江苏省宿豫中学高三物理第一轮复习《第七章 机械振动与机械波》教案

备课指要教学建议1、对描述振动的物理量加深理解，如位移、振幅，固有周期（频率）、回复力。

像位移与回复力的方向，位移与振幅的区别等，如“案例导入”中的例1，“重、难、疑点剖析”中的例1，“探究延伸”中的例1。

2、受迫振动、共振现象和共振条件的复习也要引起重视，如“案例导入”中的例2，“重、难、疑点剖析”中的例2。

资料链接共振190多年前，拿破仑率领下的法国军队横扫欧洲，当法军越过西班牙边境长驱直入时，部队要经过一座桥。

随着军官雄壮的口令，军队迈着整齐的步伐浩浩荡荡地开向对岸，只听轰隆一声巨响，大桥坍塌，士兵、官官脸上的神气还来不及褪去就纷纷坠入河中，几十年后，圣彼得堡卜坦河上，一支部队过桥时也上演了同样的一幕悲剧，更令人瞠目结舌的是1940年11月，美国塔科马市一座启用不到五个月的斜拉索大桥竟然在一场不太大的风中坍塌了！共振的危害性就在于，它并不需要强大的破坏力作用，而是能够自动地积累能量，最终的结果是可怕的。

要避免共振的灾害作用，就必须尽量增大振动系统固有频率和可能的策动力频率之间的差别，使受迫振动被限制在极小振幅的范围内。

案例导入例1 如图7-22-1所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上。

O点为它的平衡位置，把m拉到A点，OA=1cm，轻轻释放，经0.2S运动到O点。

如果把m拉到A′点，使O A′=2cm，则释放后运动到O点所需的时间为（）A.0.2SB.0.4SC.0.3SD.0.1S【分析】小球做的是自由振动，振动的周期是固有周期，与振幅无关。

【解答】小球从A点到O点完成了四分之一个全振动，小球从A′点到O点也完成了四分之一个全振动。

由于是自由振动，周期是固有周期，与振幅无关，所以时间都是四分之一个周期，故小球从A点到O点与小球从A′点到O点运动时间相同。

【答案】A【归纳】这是一道考查固有周期的题目，学生容易认为振幅大、弹力大、运动快、时间短，用牛顿运动定律来解答，而忘记固有周期由物体的自身性质决定，与振幅无关。

例2 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周期给筛子一个策动力，这就做成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，每次全振动用时2S ，在某电压下电动偏心轮转速是36r/min 。

已知如果增大电压可以使偏心轮转速提大，增加筛子质量可以增大筛子的固有周期，那么，要使筛子的振幅最大，可以采取以下哪些措施？（ ）A.提高输入电压B.降低输入电压C.增加筛子质量D.减少筛子质量【分析】做受迫振动时，当策动力的周期（频率）与固有周期（频率）相等时，发生共振，物体振幅最大。

【解答】36r/min 的含义是每分钟转36圈，所以电动偏心轮的周期为s s 353660 ，即策动力的周期为s 35，而筛子自由振动的周期就是固有周期，为2s ，策动力的周期小于筛子的固有周期。

因此可以减小筛子的质量，减小筛子的固有周期。

当筛子的固有周期减小为此时的策动力周期s 35时，发生共振，振幅最大。

或者减小电动偏心轮的转速，增大策动力的周期，当策动力的周期增加为此时筛子的固有周期2s 时，发生共振，振幅最大。

【答案】B 、D【归纳】共振的条件是策动力的频率与物体的固有频率有f 策=f 固的关系，如果 f 策＞f 固，要发生共振有两种方法：一、减小策动力频率；二、增加固有频率。

如果 f 策＜f 固，要发生共振有两种方法：一、增加策动力频率；二、减小固有频率，一般为了避免建筑物发生共振，带来灾害，设计时要考虑到可能的策动力，使建筑物的固有频率远离自然情况中可能的策动力频率。

知识梳理1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动就是机械运动，该中心就是平衡位置。

2、回复力：振动物体所受的，总是平衡位置，使物体回到平衡位置的力，它是根据作用效果命名的，类似向心力。

3、位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，矢量。

4、振幅：振动离开平衡位置的最大距离，标量，表示振动的强弱。

5、周期和频率：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，单位时间完成全振动的次数叫频率。

他们是表示振动快慢的物理量，两者互为倒数。

6、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动。

做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，与物体的固有周期或频率无关。

7、共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大。

当两者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。

8、振动能量：与振幅有关，振幅越大，总能量越大。

9、阻尼振动：振幅越来越小的振动。

10、无阻尼振动：振幅保持不变的振动是等幅振动，也叫无阻尼振动。

重、难、疑点剖析1、机械振动中的位移始终是指以平衡位置为初位置，从平衡位置指向物体所在位置的有向线段，前几章中的位移是指从起点指向终点的有向线段，注意区别。

2、回复力是按作用效果命名的力，其效果是让振动的物体回到平衡位置，回复力可以是振动物体所受的合力，如弹簧振子的回复力，也可以是某个力的分力，如单摆，其回复力为重力在圆弧切线方向的分力。

3、做自由振动的物体的周期、频率是由振动物体自身性质决定的，与振幅无关，所以叫固有周期、固有频率。

4、振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅，是标量，无方向，表示物体振动的能量，振幅大，振动能量大；振幅小，振动能量小。

5、阻尼振动一般为自由振动情况，没有策动力，阻力不可避免，振幅逐渐变小，最后趋于零。

无阻尼振动是指在理想情况（没有阻力，或阻力很小，在较短时间内振幅没有明显变化）下的振动。

或虽有阻力，但对系统由于阻力损失的能量能及时补充，因而保持振幅不变。

注意：无阻尼振动并不是无阻力振动。

例1 质点以O点为平衡位置做简谐运动。

A、B两点分别为正、负最大位移处，A、B相距10cm。

质点从A到B的时间为0.1s，从质点运动到O点计时，经0.5s，下述正确的是（）A.振幅为5cmB.振幅为10cmC.通过的路程为50cmD.质点的位移为50cm【分析】振幅是振动中物体偏离平衡位置的最大距离，是标量。

而位移是有向线段，起点是平衡位置，终点是物体所在的位置，是矢量，路程是物体轨迹的总长度，是标量。

【解答】简谐运动具有对称性，正、负最大位移间的距离是振幅的2倍，A对，B错。

由A到B的时间是周期的一半，因此周期T=0.2s，0.5s是2.5个周期，所以质点通过的路程s=4×5×2.5cm=50cm，C对。

振动中，质点的最大位移不会超过50cm，D错。

【答案】A、C【归纳】这是一道辨析振幅，位移、路程的习题，主要考查对振动中基本物理量的理解、掌握。

例2 如图7-22-2所示，在一根张紧的绳上挂4个单摆a、b、c、d，它们的摆长关系是L a=L b=L、L b=1.5L、L d=0.5L。

当a摆摆动时，其余摆也随之振动起来，由实验可知（ ）A.b 摆的振幅最大B.c 摆的振幅最大C.b 摆的振动周期为gL π2 D.b 摆的振动周期最大，c 摆的振动周期最小【分析】a 摆带动其余摆振动，a 摆提供策动力，b 、c 、和d 摆做受迫振动。

【解答】a 摆提供的策动力周期为gL π2，b 、c 和d 摆做受迫摆动，周期与a 摆相同，都为gL π2。

但c 摆的摆长与a 摆相同，c 摆固有周期与a 摆策动力周期相同，所以c 摆的振幅最大，发生共振。

【答案】B 、C【归纳】物体在周期性外力作用下做受迫振动时当策动力频率与物体固有频率相同时，物体振动幅度最大。

探究延伸例 一质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，它离开O 点经2.9s 第一次通过M 点，再经过2s 第二次通过M 点，再经过 s ，它第三次通过M 点，质点的周期为 s 。

【分析】这一类型的题目要依题意画出物体做简谐运动的路径草图，弄清过程。

【解答】假设M 点在O 点的右侧，质点向右运动，如图7-22-3所示不需要运动41个周期（2.9s ）就到达M 点，再向右运动到最大振幅B 处，返回到M 点（又用了2s ），因为简谐运动具有对称性，质点回到平衡位置又用了2.9s ，至此完成半个全振动，所以质点的周期为2×（2.9+2+2.9）s=15.6s 。

质点第二次通过M 点后，还需再用2.9s ，向左运动到达平衡位置O ，再振动半个周期（7.8s ）回到平衡位置，再经过2.9s 第三次通过M 点，共需2.9+7.8+2.9=13.6（s ）。

质点也可以向左运动，如图7-22-4所示需要超过半个周期的时间（2.9s ）才第一次通过M 点，再向右运动到最大位移B 处返回才会第二次通过M 点，又需要2s ，因为简谐运动具有对称性，质点从第2次经过M 点回到平衡位置继续向左运动到最大位移A 处又返回平衡位置用了2.9s ，那么质点从O 点开始向左运动到此时又返回O 点，质点共完成1.5次全振动，所以质点的周期（2.9+2+2.9）×s 32=5.2s 。

因为简谐运动具有对称性，从平衡位置向右运动到达M 点的时间可以用半个周期（2.6s ）减去2s 除以2算出为0.3s ，共需2.9s+0.3s=3.2s 。

【答案】13.6或3.2，15.6或5.2。

【点评】必须对振动的周期性和对称性加强理解。

依题意画出物体简谐运动的路径草图是解题的关键。

不会因忽略运动的双向性而漏解，特别注意做简谐运动的质点不论起点一个周期内运动的路程肯定是振幅的二倍。

但做简谐运动的质点不论起点四分之一周期内运动的路程是振幅的一倍，并不总成立，只有起点为平衡位置或最大位移处才成立。

【发散】若题目中的条件改为它离开O 点经2s 第一次通过M 点，再经过2.9s 第二次通过M 点，那么再经过 s ，它第三次通过M 点，质点的周期为 s 。

随堂闯关1、下列各种运动中哪种不是机械振动？（ C ）A.蒸汽机活塞的往复运动B.微风中摇摆的树梢C.走动中的时针D.河面上浮标的浮动【提示】机械振动是物体（或物体的一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动。

2、对于同一个弹簧振子，当振幅由2cm 变为4cm 时，下列哪些判断是正确的？（A 、D ）A.在一个周期内的振动中振子走过的路程是原来的二倍B.振子的周期增为原来的二倍C.振子的频率减为原来的二分之一D.振子的总机械能会增大【提示】做自由振动的物体的周期，频率是由振动物体自身性质决定，与振幅无关，振幅表示振动的能量。

3、关于简谐运动的能量，下列说法中正确的是（A 、C 、D ）A.振动过程中，动能与势能不断转化B.振动位移增大时，振动的总能量也增大C.振动振幅增大时，振动的总能量也增大D.振动位移增大或减小时，振动的总能量始终不变【提示】当振动的幅度增大时，即振幅增大时，振动的总能量就增大，而当物体离开平衡位置，位移增大时，只要振幅不变，振动的总能量就不变。