高三物理一轮复习导学案：第五章第1课时功、功率、动能定理

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(新课标)高考物理一轮复习第五章机械能第1讲功功率教案(2021学年)

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第五章机械能【研透全国卷】近几年高考既有对本章内容的单独考查,也有与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学等内容相结合的综合考查，对本章单独考查的题目多为选择题。

高考中将本章内容与其他知识相结合，与实际生产、生活和现代科技相结合进行命题的趋势较强,在复习中应侧重对基础知识的理解和应用。

考点内容要求题型必考实验一、功和功率功和功率Ⅱ选择、计算1。

实验内容探究动能定理验证机械能守恒定律2。

命题形式填空二、动能定理及其应用动能和动能定理Ⅱ选择、计算三、机械能守恒定律及其应用重力做功与重力势能Ⅱ选择、计算机械能守恒定律及其应用Ⅱ四、功能关系、能量守恒定律功能关系Ⅱ选择、计算第1讲功功率知识点一功1。

做功的两个必要条件: 和物体在力的方向上发生的。

２.公式:Ｗ= ,适用于做功,其中α为F、ｌ方向间夹角，l为物体对地的位移。

３.功的正负判断(１)α〈90°,力对物体做功.（２）α＞90°，力对物体做功,或说物体克服该力做功．(3)α＝9０°，力对物体不做功。

答案：1．力位移 2。

Flｃos α恒力３．(１)正（2）负知识点二功率１.定义:功与完成这些功所用时间的.２。

物理意义：描述力对物体做功的。

３．公式(1)定义式：P= ,Ｐ为时间t内的．(2)推论式：P= 。

【名师讲解】高三物理一轮复习：五机械能、动量守恒定律(96张PPT)

方法技巧
⑴机车以恒定功率启动
增大，F＝ P/ 减少
机车启动问题的两种物理模型
a＝ F F f 减少
m
当 a=0 时，即 F＝ Ff 时，达到最大值 m
保持 m 匀速运动

其 v－t图象如图
m
O
t
⑵ 机车由静止开始做匀加速运动
a＝ F F f ，a 一定，则 F
2、功率
．定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率
．物理意义：反映力对物体做功的快慢。
（3）．公式：定义式：P＝W/t 导出式：P＝Fv cosθ ， θ为F与v 之间的夹角 (4)．平均功率和瞬时功率平均功率：描述在一段时间内做功的快慢，用P＝ W/t 计算，若用P＝F Vcosθ 计算， V为时间t内的平均速度。瞬时功率：描述某一时刻做功的快慢，用P＝F Vcosθ 计算， v表示该时刻的瞬时速度，P表示该时刻的。瞬时功率（5）．额定功率和实际功率额定功率：机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值．实际功率：机器在工作中实际输出的功率．机器不一定在额定功率下工作，机器的实际功率总是小于或等于额定功率．
54J
18W
36W
【练习2】、从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体，
物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则物体落地时重力的瞬时功率是多少？3s内重力的平均功率为多少？
300W
150W
【练习3】 (资料第71页例题5).如图所示小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ B ） A.垂直于接触面，做功为零； B.垂直于接触面，做功不为零； C.不垂直于接触面，做功为零； D.不垂直于接触面，做功不为零

高考一轮复习：机械能——动能定理

机械能一、功和功率一、功1．一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功．力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力的余弦这三者的乘积．用公式表示为位移，功是一个力与位移夹角量．在国际单位制中，功的单位是W ＝Fs cos α，简称标．符号是焦耳.1 J 等于1 N 的力使物体在力的方向上发生1 m 的位移时所做的功．2．当α＝90°时，cos α＝0，W ＝0，这表示力F 的方向跟位移s 的方向垂直时，力F 不做功；当α＜90°时，cos α＞0，W ＞0，这表示力F 对物体做正功；当α＞90°时，cos α＜0，W ＜0，这表示力F 对物体做负功．一个力对物体做负功，往往说成物体克服某个力做功(取绝对值)．当物体在几个力的共同作用下发生一段位移s 时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做的功的代数和．【例题1】下图所示的四幅图是小明提包回家的情景，其中小明提包的力不做功的是( )答案：B【例题2】(双选)一个力对物体做了负功，则说明( )A ．这个力一定阻碍物体的运动B ．这个力不一定阻碍物体的运动C ．这个力与物体运动方向的夹角α>90°D ．这个力与物体运动方向的夹角α<90°答案：AC【解析】由功的表达式W ＝Fs cos α知，只有当α>90°时，cos α<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A 、C 对．二、功率功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率．用P 表示功率，则有P ＝W t.在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W .功率也可以用力和速度来表示，在作用力方向和位移方向相同的情况下，力F 的功率等于力和速度的乘积．用公式表示为P ＝F v .【例题1】运动员在某次体能训练中，用100 s 的时间跑上了20 m 高的高楼．那么，与他登楼时的平均功率最接近的估测值是( )A ．10 WB ．100 WC ．1 kWD ．10 kW答案：B【例题2】如右图所示，质量为m 的物体放在光滑水平面上，都是从静止开始以相同的加速度移动同样的距离．第一次拉力F 1方向水平，第二次拉力F 2与水平方向成α角斜向上拉，在此过程中，两力的平均功率分别为P 1、P 2，则( )A ．P 1>P 2B ．P 1＝P 2C ．P 1<P 2D ．无法判断答案：B【解析】物体由静止开始，加速度相同、位移相同，则时间、末速度相同，由动能定理，合外力做功相同，而物体所受重力、支持力都不做功，所以两次拉力做功相同．由P ＝W t，W 相同、t 相同，则P 1＝P 2，B 正确．考点一对做功的理解1．功的定义：力的空间积累效应，和位移相对应(也和时间相对应)．功等于力和沿该力方向上的位移的乘积．即：W ＝Fs cos α.注意：求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的．2．做功的正负判断：(1)若力是恒力或力在作用过程中力的方向不变，一般根据W ＝Fs cos α判断：①当α<90°时，W >0，F 对物体做正功；②当α＝90°时，W ＝0，F 对物体不做功；③当α>90°时，W <0，F 对物体做负功．(2)若力是变力，特别是力在作用过程中力的方向发生变化，则由F 与v 的夹角θ变化关系来判断：①当θ<90°时，F 对物体做正功；②当θ＝90°时，F 对物体不做功；③当θ>90°时，F 对物体做负功．3．做功的计算：(1)恒力对物体做功，直接运用公式W ＝Fs cos α求解．(2)至于变力做功，常见的方法有五种：①平均力法：如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W ＝F s cos α求解．②图象法：如果参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变化的图象．如图所示，那么图线下方所围成的面积，即为变力做的功．③功能关系法：能是物体做功的本领，功是能量转化的量度．由此，对于大小、方向都随时变化的变力F 所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解．④微元法：当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化时，可用微元法将曲线分成无限个小段，每一个小段可认为是恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和．⑤功率法：用W＝Pt可求恒定功率下的变力(如汽车、轮船的牵引力)做功．【例题1】如图所示，小物块A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零答案：B解析本题主要考查的是力做功正负的判断．由弹力的产生条件可知，斜面对小物块的作用力(支持力)垂直于接触面；根据力做功的定义W＝F·s cos α，为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移，由上图关系可以确定支持力与物块位移夹角大于90°，则斜面对物块做负功，本题应选B.点拨：判断某一个力F对物体是否做功，做正功还是做负功，若该力是恒力或力的方向恒定，通常利用公式W＝Fs cos α判断(如本题中斜面对小物块的支持力恒定)，但如果该力是变力，特别是力的方向发生变化时，则依据F与v的夹角θ关系来判断．【变式训练】(双选)如右图所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止．关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是()A．摩擦力对重物不做功B．摩擦力对重物做负功C．支持力对重物不做功D．支持力对重物做正功答案：AD【解析】长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P受支持力N与摩擦力f均发生变化，故可依F与v的夹角θ关系来判断．由于长木板转动的过程中，重物P的速度方向总是与长木板垂直，所以支持力与速度方向相同，支持力对重物做正功；而摩擦力与速度方向垂直，摩擦力对重物不做功．【例题2】如下图所示，质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面体上，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移s时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功．解析：物块受重力mg ，支持力N 和静摩擦力f ，物块随斜面体匀速运动合力为零，所以，N ＝mg cos θ，f ＝mg sin θ.物块位移为s ，重力与位移的夹角为π2，重力做功 W G ＝mg ·s cos π2＝0. 支持力N 与s 的夹角为(π2－θ)，支持力做功： W N ＝Ns cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ＝mgs sin θcos θ.静摩擦力f 与s 的夹角为(π－θ)，f 做的功W f ＝f ·s cos (π－θ)＝－mgs sin θcos θ.合力F 做的功W F 是各个力做功的代数和：W F ＝W G ＋W N ＋W f ＝0.点拨： (1)根据功的定义计算功时一定要明确力、位移和力与位移间的夹角．本题重力与位移夹角为π2，不做功，支持力与位移夹角为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＜π2，做正功，摩擦力与位移夹角为(π－θ)＞π2，做负功．一个力是否做功，做正功还是做负功要具体分析，不能笼统地说，如本题支持力做正功．(2)合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单．如果先求合力再求功，本题合力为零，合力功也为零．物理思想方法：求变力做功的方法——微元法【变式训练】某力F ＝10 N 作用于半径R ＝1 m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周的过程中这个力F 做的总功应为( )A ．0B ．20πJC ．10 JD ．20 J答案：B 【解析】把圆周分成无数个小段，每个小段可认为与力在同一直线上，故ΔW ＝FΔs ，则转一周过程中各个小段做功的代数和为W ＝F ×2πR ＝20πJ ，故B 正确．考点二对平均功率和瞬时功率的理解1．功率的定义式：P ＝W t，所求出的功率是时间t 内的平均功率． 2．功率的计算式：P ＝F v cos θ，其中θ是力与速度间的夹角．该公式有两种用法：(1)求某一时刻的瞬时功率．这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；(2)当v 为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求这段位移(时间)内F 必须为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率．P 的正负取决于cos θ的正负，即功的正负．【例题1】质量为m 的物体，从倾角为θ的光滑长斜面顶端由静止而下滑．求：(1)前n 秒内重力对物体做功的平均功率；(2)第n 秒内重力对物体做功的平均功率；(3)第n 秒末重力对物体做功的瞬时功率．解析由牛顿第二定律：F ＝mg sin θ＝ma 可得物体的加速度a ＝g sin θ，所以第n 秒末的速度v n ＝at ＝ng sin θ，前n 秒内物体的位移s n ＝12at 2＝12n 2g sin θ. (1)前n 秒内重力对物体做功的平均功率P 1＝W G t ＝mgs n sin θt ＝12mng 2sin 2θ. (2)第n 秒内重力的平均功率：P n ＝mg v －cos (90°－θ)．又v ＝v n －1＋v n 2＝(n －1)g sin θ＋ng sin θ2＝(n －12)g sin θ， ∴P n ＝(n －12)mg 2sin 2θ. (3)第n 秒末重力对物体做功的瞬时功率：P n ＝mg ·v n cos (90°－θ)将v n 代入得P n ＝mng 2sin 2θ.点拨：本题考查平均功率和瞬时功率．求平均功率可用P ＝W /t 和P ＝F v cos θ两种方法，如本题(1)(2)两问，而求瞬时功率一般用P ＝Fv cos θ(其中F 、v 、θ均为此时的瞬时值)如第(3)问．【变式训练】两个完全相同的小球A 、B ，在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，如图下列说法正确的是( )A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同答案：C【解析】两小球落地时速率相同但速度方向不同，重力的瞬时功率P ＝mg v cos θ，重力的瞬时功率不同；由W ＝mgh ，可知重力做功相同；但由于它们的落地时间不同，由P ＝W t知重力的平均功率不同．考点三机车的两种起动问题当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是：瞬时功率公式：P ＝F v 和牛顿第二定律：F －f ＝ma .1．恒定功率的加速．由公式P ＝F v 和F －f ＝ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F ＝f ，a ＝0，这时v 达到最大值v m＝P mF＝P mf.可见恒定功率的加速一定不是匀加速．这种加速过程发动机做的功只能用W＝Pt计算，不能用W＝Fs计算(因为F为变力)．2．恒定牵引力的加速．由公式P＝F v和F－f＝ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率P m，功率不能再增大了．这时匀加速运动结束，其最大速度为v′m＝P mF＜P mf＝v m，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了．可见在恒定牵引力的作用下加速时，功率一定不恒定．这种加速过程发动机做的功只能用W＝Fs计算，不能用W＝Pt计算(因为P为变功率)．要注意两种加速运动过程的最大速度的区别．【例题1】图示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力．P0＝F0v m，①F0＝mg，②代入数据，有：P0＝5.1×104W.③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝F v1，④F－mg＝ma，⑤v1＝at1，⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s．⑦t＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at，⑧P＝F v2，⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104 W.点拨：机车以两种方式起动，是两种典型的运动形式，解答时应认真分析运动过程，分析各物理量的变化及相互制约关系，准确找出临界点．【变式训练】(双选)某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升．已知升降机的质量为m，当升降机的速度为v1时，电动机的有用功率达到最大值P，以后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度v2匀速上升为止，整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加速度为g.有关此过程下列说法正确的是()A．钢丝绳的最大拉力为Pv2B．升降机的最大速度v2＝PmgC．钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功D．升降机速度由v1增大至v2的过程中，钢丝绳的拉力不断减小答案：【解析】本题属机车的两种起动的第二类问题：升降机先以恒定牵引力加速，再保持恒定功率的加速，最后升降机达到最大速度．由题意可知，B、D选项正确．二、动能定理一、动能1．做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化．所以，功是能量转化的量度．2．物体由于运动而具有的能叫做动能．公式是E k ＝12m v 2，单位是焦耳，符号是J ，动能是标量．3．动能具有相对性，动能的大小与参照物的选取有关．中学物理中一般选取地球为参照物．【例题1】有两个物体甲、乙，它们在同一直线上运动，两物体的质量均为m ，甲速度为v ，动能为E k ；乙速度为－v ，动能为E k ′，那么( )A ．E k ′＝－E kB ．E k ′＝E kC ．E k ′<E kD ．E k ′>E k答案：B【例题2】关于某物体动能的一些说法，正确的是( )A ．物体的动能变化，速度一定变化B ．物体的速度变化，动能一定变化C ．物体的速度变化大小相同时，其动能变化大小也一定相同D ．选择不同的参考系时，动能可能为负值E ．动能可以分解到两个相互垂直的方向上进行运算答案：A二、动能定理合外力所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理．用W 1、W 2、W 3表示各个力做的功，用E k 2表示末动能，E k 1表示初动能，动能定理可表示为：W 1＋W 2＋W 3＝E k 2－E k 1.【例题1】一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g ＝10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )A ．合外力做功50 JB ．阻力做功500 JC ．重力做功500 JD ．支持力做功50 J答案：A【解析】合外力做的功W 合＝E k －0，即W 合＝12m v 2＝12×25×22J ＝50 J ，A 项正确； W G ＋W 阻＝E k －0，故W 阻＝12m v 2－mgh ＝－700 J ，B 项错误；重力做功W G ＝mgh ＝25×10×3 J ＝750 J ，C 错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D 错．【例题2】质点所受的力F 随时间变化的规律如右图所示，力的方向始终在一直线上．已知t ＝0时质点的速度为零，在图示的t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大( )A ．t 1B ．t 2C ．t 3D ．t 4答案：B【解析】从F －t 图象可知，从0到t 2时刻力的方向都是正方向，物体一直加速，只是加速度先变大，再变小，但速度一直变大，从t 2时刻到t 4时刻都在减速．所以t 2时刻速度最大，动能最大．考点一对动能和动能定理的理解1．动能(1)物体由于运动而具有的能，叫动能．其表达式为：E k ＝12m v 2. (2)对动能的理解①动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．②动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零，但对路边的行人，物品的动能就不为零．2．动能定理(1)内容：外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化量．(2)公式：W ＝E k 2－E k 1.其中W 为外力所做的总功，是各个外力所做功的代数和．E k 2表示物体末状态的动能，E k 1表示物体初状态的动能．E k 2与E k 1的差ΔE k 为物体动能的变化量．(3)对定理的理解①公式中的v 、s 均以地面为参照物．②W 为外力功的代数和．外力既可以同时作用，也可以先后作用．③是标量式，但有正负．④合外力引起物体运动状态的变化，外力所做总功引起物体的动能变化．【例题1】质点在恒力作用下，由静止开始做直线运动，关于质点动能的大小，以下说法正确的是( )A ．动能与它通过的位移成正比B ．动能与它通过的位移的平方成正比C ．动能与它运动的时间成正比D ．动能与它运动的时间的平方成正比答案：AD解析由动能定理：W ＝Fs ＝E k ，又由位移公式：s ＝12at 2. 由以上两式可以看出，在F 一定时，E k 与s 成正比，E k 与t 的平方成正比．点拨：本题是动能定理与运动学公式的综合考查，虽然难度不大，但若没有通过题意列出以上两个关系式来进行分析，仅从主观猜测来判断，则难于选出正确结果．【变式训练】两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m 1∶m 2＝1∶2，速度之比v 1∶v 2＝2∶1.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s 1，乙车滑行的最大距离为s 2.设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( )A ．s 1∶s 2＝1∶2B ．s 1∶s 2＝1∶1C ．s 1∶s 2＝2∶1D ．s 1∶s 2＝4∶1答案：D【解析】根据动能定理，分别对两车列式：－μm 1gs 1＝0－m 1v 21/2，－μm 2gs 2＝0－m 2v 22/2.两式相比可得s 1∶s 2＝4∶1，故选项D 是正确的．【例题2】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处距开始运动处的水平距离为s ，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求摩擦因数μ.解析设斜面倾角为α，则斜坡长L ＝h sin α，平面上滑行距离为s 2，物体沿斜面下滑时，重力对物体做功：W G ＝mgh .摩擦力对物体做功：W f 1＝－fL ＝－μmgL cos α.在平面上滑行时仅有摩擦力做功(重力和支持力不做功)，W f 2＝－μmgs 2.全程由动能定理得：W G ＋W f 1＋W f 2＝0，解得：μ＝h h cot α＋s 2＝h s. 点拨：本题为我们提供了一种测定动摩擦因数的方法，除了用动能定理求解以外也可运用牛顿第二定律结合运动学公式求解．【变式训练】如图所示，用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力F 跟木箱前进方向的夹角为α，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度．【解析】对物体受力进行分析，已知运动位移s 和初态速度，求末态速度可用动能定理．拉力F 对物体做正功，摩擦力f 做负功，重力G 和支持力N 不做功．初动能E k1＝0，末动能E k2＝12m v 2，由动能定理得 Fs cos α－f ·s ＝12m v 2－0，且f ＝μN ，N ＝mg －F sin α，解得v ＝2[F cos α－μ(mg －F sin α)]s /m .考点二动能定理的应用1．利用动能定理解题的基本步骤(1)首先明确要研究的对象(一个物体)，找出初、末状态(对应速度)，及对应的过程．(2)正确分析研究过程中物体受的所有外力，包括重力．(3)要弄清各个外力做功的多少和正负情况，计算时应把各已知功的正负号代入动能定理的表达式．(4)有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，导致物体的运动包含几个物理过程，物体运动状态、受力情况等均发生变化，因而在求外力做功时，可根据不同情况求功(既可以把每段中的各力做的功求出，再求代数和；也可把每个力在全程中的功求出，再求代数和)．(5)当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究．2．利用动能定理解题的优点(1)动能定理是标量式，不牵扯方向问题．在不涉及加速度和时间的问题时，可首先考虑动能定理．(2)对多过程可全程考虑，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点．(3)变力做功问题．在某些问题中由于力F 大小的变化或方向变化，所以不能直接由W ＝Fs cos α求变力F 做功的值，此时可由其做功的结果＝动能的变化来求变力F 所做的功．(4)曲线运动问题．物理思想方法：用分析法解多过程问题【例题1】汽车从静止开始做匀加速直线运动，到最大速度时刻立即关闭发动机，滑行一段后停止，总共经历4 s ，其速度－时间图象如下图所示，若汽车所受牵引力为F ，摩擦阻力为F f ，在这一过程中，汽车所受的牵引力做功为W 1，汽车克服摩擦力所做的功为W 2，则( )A ．F ∶F f ＝1∶3B ．F ∶F f ＝4∶1C ．W 1∶W 2＝1∶4D ．W 1∶W 2＝1∶1答案：BD解析汽车从静止开始到最后停止运动，由全过程动能定理有：F ·s 1－F f ·s 2＝0.而由做功定义式：W 1＝Fs 1，W 2＝F f s 2，又由速度－时间图象可知s 1∶s 2＝1∶4，由以上得W 1∶W 2＝1∶1，F ∶F f ＝4∶1.点拨：本题也可以用动力学的观点进行求解，根据汽车先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动两个过程各列两条方程，求出F 与F f 的关系，但求解比较麻烦，因此对多过程运动中应用动能定理求解比较简单，这一点同学们要认真体会．【变式训练】 (双选)以初速度v 0竖直上抛一个质量为m 的小球，小球运动过程中所受阻力F 阻大小不变，上升最大高度为h ，则抛出过程中，人的手对小球做的功是( )A.12m v 20B ．mgh C.12m v 20＋mgh D ．mgh ＋F 阻h答案：AD【解析】抛出过程中，通过人的手对小球做功，由功能关系有：W ＝12m v 20. 小球在上升过程中由动能定理：－mgh －F 阻h ＝0－12m v 20，综上可知，选项A 、D 正确．【例题】如右图，让摆球从图中的C 位置由静止开始下摆，正好摆到悬点正下方D 处时，线被拉断，紧接着，摆球恰好能沿竖直放置的光滑半圆形轨道内侧做圆周运动，已知摆线长l ＝2.0 m ，轨道半径R ＝2.0 m ，摆球质量m ＝0.5 kg.不计空气阻力．(g 取10 m/s 2)(1)求摆球落到D 点时的速度和摆球在C 点时与竖直方向的夹角θ；(2)如仅在半圆形内侧轨道上E 点下方1/4圆弧有摩擦，摆球到达最低点F 时的速度为6 m/s ，求摩擦力做的功．解析 (1)在D 点刚好不脱离半圆轨道，有mg ＝m v 2D R，得v D ＝2 5 m/s. 从C 点到D 点由动能定理，有：mgl (1－cos θ)＝12m v 2D ，得θ＝π3. (2)从D 点到最低点，由动能定理得：2mgR ＋W 摩＝12m v 2－12m v 2D解得W 摩＝－16 J.点拨：本题的情景是小球在竖直平面内的圆周运动问题，考查圆周运动的临界速度问题及动能定理的应用，特别是小球的第二个运动过程，由于摩擦力是变力，所以不能直接用做功公式W ＝－fs 求摩擦力做功，而用动能定理求解．【变式训练】如图所示，用汽车通过定滑轮拖动水面上的货船，汽车从静止开始把船从B 拖到A ，若滑轮的大小和摩擦不计，船的质量为M ，阻力为船重的k 倍，船在A 处时汽车的速度为v ，其他数据如图所示，则这一过程中汽车对船做的功为多少？(绳的质量不计)【解析】汽车对船做的功等于绳子对船做的功，而绳子的张力是变力，故应用动能定理求解．船在A 处的速度为v A ＝v cos θ2.而阻力所做的功为W f ＝kMg (H cot θ1－H cot θ2)，根据动能定理W F －W f ＝12M v 2A －0所以W F ＝M v 22cos 2θ2＋kMgH (cot θ1－cot θ2)．。

高三物理一轮复习功和功率教案

高三物理一轮复习功和功率教案高三物理一轮复习功和功率教案高三第一轮物理复习课程计划：21工作与权力教学目标功和功率教学重难点功和功率有关功和功率的计算在考场教授参考资料和密集讲座授课方法讲授教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学备课I.成绩1.做功的两个因素：力和物体在力的方向上发生的位移．2.功公式：w=fscos_uuα，其中f为恒力，α为f方向与位移方向s之间的夹角；工作单位：焦耳（J）；功是一个符号（向量，符号）量。

3.工作的积极和消极夹角功的正负α<90°力对物体做正功α＝90°力对物体不做功α>90°力对物体做负功，或者物体克服此力做功II。

权力1.定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式W(1)p＝，p为时间t内的平均功率．t（2）p＝fvcosα（α是F和V之间的角度）① V是平均速度，p是平均功率。

② V 是瞬时速度，p是瞬时功率4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．5.实际功率：机器实际工作时的功率输出。

要求小于或等于额定功率b．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功c．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒d．若水平面光滑，则推力做功为mgl(1－cosθ)学生活动：注意探索事物的本质，思考规律的特点。

学生活动：[典型示例1]长为l的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图4-1-3所示，现在用水平推力f缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是()a．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功教学过程设计教学备课考场正负工作判断法1．根据力和位移方向之间的夹角判断此法常用于恒力做功的判断．2.根据力与瞬时速度方向之间的角度判断此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功．如人造地球卫星．3．从能的转化角度来进行判断这种方法通常用于判断两个相互连接的物体之间的相互作用力所做的功例如车m静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图4-1-2中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．因为绳的拉力使车的动能增加了．又因为m和m构成的系统的机械能是守恒的，m增加的机械能等于m减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m做负功考点二功的计算1．恒力的功w＝fscosα或动能定理。

物理高考总复习第一轮复习课件：第五章第一节功和功率

解析：物体两次的加速度之比 a2∶a1＝2tv∶vt ＝2∶1，位移之比 l2∶l1＝22vt∶v2t＝2∶1，摩擦力之比 f2∶f1＝1∶1，由牛顿第二定律得 F－f＝ma，则拉力之比 F2∶F1＝(ma2＋f)∶(ma1 ＋f)<2，做功之比 WF2∶WF1＝(F2·l2)∶(F1·l1)<4，Wf2∶Wf1 ＝(－f2·l2)∶(－f1·l1)＝2∶1，故 C 正确．
解析：人对车施加了三个力，分别为压力、推力 F、静摩擦力 f，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢壁的推力 F 做的功为 WF＝Fs，静摩擦力做的功为 Wf＝－fs，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝f，则人对车做的总功为零，故 A 错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力 f′向右且大于车厢壁对人的作用力 F′，所以人对车厢的静摩擦力 f 向左，静摩擦力做的功 Wf＝－fs，人对车厢的推力 F 方向向右，做的功为 WF＝Fs，因为 f>F，所以人对车做的总功为负功，故 B 正确，D 错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故 C 错误．
[审题指导] W＝F·lcos α 可以理解为功等于力与力方向上的位移的乘积．
[解析] 如解析图，小球在 F 方向的位移为 CB，方向与 F 同向，则 WF＝F·CB＝F·Lsin θ 小球在重力方向的位移为 AC，方向与重力反向，则 WG＝mg·AC·cos 180° ＝－mg·L(1－cos θ) 绳的拉力 FT 时刻与运动方向垂直，则 WFT＝0 故 W 总＝WF＋WG＋WFT＝F·Lsin θ－mgL(1－cos θ)． [答案] 见解析
(多选)(2015·高考浙江卷)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为 3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为 1.0×105 N；弹射器有效作用长度为 100 m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到 80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的 20%，则(ABD) A．弹射器的推力大小为 1.1×106 N B．弹射器对舰载机所做的功为 1.1×108 J C．弹射器对舰载机做功的平均功率为 8.8×107 W D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为 32 m/s2

高考物理一轮复习专题5.1 功功率(精练)(含解析)-人教版高三全册物理试题

专题5.1 功功率1．(2019·江苏徐州一中期末)一根木棒沿固定水平桌面从A移动到B，位移为s，如此棒对桌面的摩擦力F f和桌面对棒的摩擦力F f′，做的功分别为( )A．－F f s，－F f′s B．F f s，－F f′sC．0，－F f′s D．－F f s，0【解析】由题意知棒对桌面的摩擦力为F f，桌面无位移，如此做的功为0；桌面对棒的摩擦力为F f′，棒的位移为s，因此F f′做的功为－F f′s，C正确。

【答案】C2．(2019·湖南省长沙市一中期末)如图4所示的拖轮胎跑是一种体能训练活动。

某次训练中，轮胎的质量为5 kg，与轮胎连接的拖绳与地面夹角为37°，轮胎与地面动摩擦因数是0.8。

假设运动员拖着轮胎以5 m/s的速度匀速前进，如此10 s内运动员对轮胎做的功最接近的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)( )图4A．500 J B．750 J C．1 250 J D．2 000 J【解析】F cos θ＝f，F N＋F sin θ＝mg，f＝μF N，得F＝μmgcos θ＋μsin θ＝0.8×500.8＋0.8×0.6N＝31.25 N，10 s内运动员对轮胎做功W F＝F cos θ·vt＝31.25×0.8×5×10 J＝1 250 J，选项C正确。

【答案】C3．(2019·辽宁省阜新市一中期末)在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成。

如图6所示，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，假设拉力F 的方向时刻均与小球运动方向一致，如此此过程中拉力所做的功为( )图6A ．0B ．FR C.32πFR D ．2πFR【解析】把槽道分成s 1、s 2、s 3、…、s n 微小段，拉力在每一段上可视为恒力，如此在每一段上做的功W 1＝F 1s 1，W 2＝F 2s 2，W 3＝F 3s 3，…，W n ＝F n s n ，拉力在整个过程中所做的功W ＝W 1＋W 2＋W 3＋…＋W n ＝F (s 1＋s 2＋s 3＋…＋s n )＝F (π·R 2＋πR )＝32πFR 。

2021届高考物理一轮复习5第1讲功和功率练习及答案

第1讲功和功率考点一功和恒力做功对功的理解【典例1】(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心【解析】选A。

因为大圆环对小环的作用力始终与速度垂直不做功，因此A正确、B错误；从静止开始在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力先背离大圆环圆心，后指向大圆环圆心，故C、D项错误。

恒力做功【典例2】(多选)质量为m=2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t=0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v-t图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )A.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5B.10 s内恒力F对物体做功102 JC.10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处D.10 s内物体克服摩擦力做功34 J【解析】选C、D。

设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v-t图象得加速度大小a1=2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由v-t图象得加速度大小a2=1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F+μmg=ma1，F-μmg=ma2，解得F=3 N，μ=0.05，故A错误；根据v-t图象与横轴所围成的面积表示位移得，x=×4×8 m-×6×6 m=-2 m，负号表示物体在起点的左侧，则10 s内恒力F对物体做功W=Fx=3×2 J=6 J，故B错误，C正确；10 s内物体克服摩擦力做功W f=F f s=0.05×20×(×4×8+×6×6) J=34 J，故D正确。

【多维训练】(2019·长沙模拟)一物块放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F与时间t的关系如图甲所示，物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示。

高考物理一轮复习第五章第1讲功和功率教案新人教版

高考物理一轮复习第五章第1讲功和功率教案新人教版考点1 功的判断与计算1．功的正负的判断方法2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法1．(多选)如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是( ACD )A．斜面对物块不做功B．斜面对地面的摩擦力做负功C．斜面对物块的支持力做正功D．斜面对物块的摩擦力做负功解析：斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与重力大小相等，方向相反，与位移的夹角为90°，所以不做功，选项A正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°，所以选项C、D正确．2．如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( B )A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零解析：如图所示，物块初位置为A，末位置为B，A到B的位移为s，斜面对小物块的作用力为F N，方向始终垂直于斜面向上，且从地面看，F N与位移s方向的夹角为钝角，F N做负功．故选B.是否做功的判断：功是力对位移的积累效果，“积累”是逐渐聚集的意思，显然，只具有力或位移谈不上积累，因而也没有功，做功的过程也就是能量转化的过程，所以还可以通过有没有能量转化来判断.考向2 恒力功的计算3．如图所示，质量为m 的物体在恒力F 的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端后撤去F ，斜面高h ，倾斜角为θ，现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g .则在上升过程中恒力F 做的功为( C )A ．FhB ．mghC ．2mghD ．无法确定解析：把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有F f ＝mg sin θ.上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F ＝mg sin θ＋F f ＝2mg sin θ，则在上升过程中恒力F 做的功W ＝F ·h sin θ＝2mg sin θ·hsin θ＝2mgh ，故选项C正确．4.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F 拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F 拉绳使木块前进s 时，力F 对木块做的功(不计绳重和滑轮摩擦)是( B )A ．Fs cos θB ．Fs (1＋cos θ)C ．2Fs cos θD ．2Fs解析：方法一：如图所示，力F 作用点的位移l ＝2s cos θ2，故拉力F 所做的功W ＝Fl cos α＝2Fs cos2θ2＝Fs (1＋cos θ)．方法二：可看成两股绳都在对木块做功W ＝Fs ＋Fs cos θ＝Fs (1＋cos θ)，则选项B 正确．求解恒力做功的两个注意(1)恒力做功的大小只与F 、l 、α这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．(2)F 与l 必须具有同时性，即l 必须是力F 作用过程中物体的位移．考向3 求变力做功的常用方法方法1：利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．5．(多选)如图所示，小球质量为m ，一不可伸长的悬线长为l ，把悬线拉到水平位置后放手，设小球运动过程中空气阻力F m 大小恒定，则小球从水平位置A 到竖直位置B 的过程中，下列说法正确的是( BD )A ．重力不做功B ．悬线的拉力不做功C ．空气阻力做功为－F m lD ．空气阻力做功为－12F m πl解析：重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为l ，所以W G ＝mgl ，故A 错误；因为拉力F T 在运动过程中始终与运动方向垂直，拉力不做功，故B 正确；F m 所做的总功等于每个小弧段上F m 所做功的代数和，运动的弧长为12πl ，故阻力做的功为WF m ＝－(F m Δx 1＋F m Δx 2＋…)＝－12F m πl ，故C 错误，D 正确．方法2：用F x 图象求变力做功在F x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图)．6．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5 kg 的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)( A )A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J解析：物块与水平面间的摩擦力为F f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由Fx图象与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝F f x＝0.4 J．由于物块运动至x＝0.4 m处时，速度为0，由功能关系可知，W－W f＝E p，此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确．方法3：“转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Fl cosα求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．7．如图所示，水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，现以大小恒定的拉力F拉绳的另一端，使物体从A点起由静止开始运动．若从A点运动至B点和从B点运动至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，图中AB＝BC，且动摩擦因数处处相同，则在物体的运动过程中( D )A．摩擦力增大，W1>W2 B．摩擦力减小，W1<W2C．摩擦力增大，W1<W2 D．摩擦力减小，W1>W2解析：物体受力如图所示，由平衡条件得F N＋F sinθ＝mg，滑动摩擦力F f＝μF N＝μ(mg－F sin θ)，物体从A 向C 运动的过程中细绳与水平方向夹角θ增大，所以滑动摩擦力减小，由于物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力为恒力，所以拉力做的功等于细绳对物体所做的功，根据功的计算式W ＝FL cos θ，θ增大，F 不变，在相同位移L 上拉力F 做的功减小，故D 正确，A 、B 、C 错误．考点2 功率的分析和计算1．公式P ＝Wt和P ＝Fv 的区别P ＝Wt是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．(2019·江西南昌模拟)(多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20tmB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[审题指导] 根据题意和F t 图象做出v t 图象再进行计算，注意平均功率和瞬时功率的计算式不同．【解析】根据F t 图线，在0～2t 0时间内的加速度a 1＝F 0m，2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0,0～2t 0时间内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 20，故0～2t 0时间内水平力做的功W 1＝F 0x 1＝2F 20m t 20；在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0mt 0，故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0m ，在2t 0～3t 0时间内位移x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 22m ，故2t 0～3t 0时间内水平力做的功W 2＝3F 0·x 2＝21F 20t 202m ，因此在0～3t 0时间内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 20t 06m ，故B 、D 正确．【答案】 BD1．如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向夹角为60°时，拉力的功率为( C )A ．mgLω B.32mgLω C.12mgLω D.36mgLω 解析：由能的转化与守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率，P F ＝P G ＝mgv y ＝mgv cos60°＝12mgωL ，故选C.2．跳绳运动员质量m ＝50 kg,1 min 跳N ＝180次．假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大？解析：跳跃的周期T ＝60180 s ＝13s ，每个周期内在空中停留的时间t 1＝35T ＝15s.运动员跳起时视为竖直上抛运动，设起跳初速度为v 0，由t 1＝2v 0g 得v 0＝12gt 1.每次跳跃人克服重力做的功为W ＝12mv 20＝18mg 2t 21＝25 J ，克服重力做功的平均功率为P ＝W T ＝2513W ＝75 W.答案：75 W对平均功率和瞬时功率的进一步理解(1)平均功率对应的是一段时间或一个过程，并且同一物体在不同时间段的平均功率一般不同．(2)求解瞬时功率用公式P ＝Fv cos α，v ·cos α可理解为沿力方向的分速度，F ·cos α可理解为沿速度方向的分力．考点3 机动车启动问题1．以恒定功率启动 (1)动态过程(2)这一过程的P t 图象和v t 图象如图所示：2．以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的Pt图象和vt图象如图所示：一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t的变化如图所示．假设汽车所受阻力的大小F f恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t变化的图线中，可能正确的是( )[审题指导] 机车的输出功率可以突变，速度不能突变．【解析】发动机功率为P 1且汽车匀速运动时，v 1＝P 1F f；发动机功率为P 2且汽车匀速运动时，v 2＝P 2F f .某时刻开始，若v 0<v 1，由P ＝Fv 及a ＝F －F fm可知，汽车先做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度达到v 1；在t 1时刻，功率突然变大，牵引力突然变大，之后牵引力逐渐减至F f ，该阶段汽车也是做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度达到v 2.故只有选项A 符合要求．【答案】 A3．(2019·江西赣中南五校模拟)(多选)质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示．从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( BC )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 1C ．汽车运动的最大速度v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1 D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度等于v 1＋v 22 解析：0～t 1时间内，汽车加速度a ＝v 1t 1，由牛顿第二定律F －F f ＝ma ，解得F ＝m v 1t 1＋F f .t 1～t 2时间内，汽车的功率P ＝Fv 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1＋F f v 1，选项B 正确；由P ＝F f v 2可得汽车运动的最大速度v 2＝P F f ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mv 1F f t 1＋1v 1，选项C 正确；根据动能定理，0～t 1时间内，汽车的牵引力做功的大小减去克服阻力做功等于汽车动能的增加量，选项A 错误；t 1～t 2时间内，汽车的平均速度大于v 1＋v 22，选项D 错误．4．汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5×103 kg ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g 取10 m/s 2)，试求：(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s 2时速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：汽车运动中所受阻力大小为F f ＝0.1mg ①(1)当a ＝0时速度最大，牵引力等于F f 的大小，则最大速度v max ＝P F f ②联立①②解得v max ＝12 m/s.设汽车加速度为2 m/s 2时牵引力为F 1，由牛顿第二定律得F 1－F f ＝ma ③此时汽车速度v 1＝PF 1④联立③④并代入数据得v 1＝4 m/s.(2)当汽车以加速度a ′＝0.5 m/s 2匀加速运动时，设牵引力为F 2，由牛顿第二定律得F 2－F f ＝ma ′⑤汽车匀加速过程所能达到的最大速度v t ＝P F 2⑥联立①⑤⑥并代入数据解得t ＝v t a ′＝16 s. 答案：(1)12 m/s 4 m/s (2)16 s机车启动的三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F 阻. (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝PF <v m＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．。

高三一轮复习秘籍-第五章第1讲功和功率

第五章机械能第1讲功和功率过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的量度．4．计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl.(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Fl cosα.5．功的正负(1)当0≤α<π时，W>0，力对物体做正功．2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(2)当π2(3)当α＝π时，W＝0，力对物体不做功．26．一对作用力与反作用力的功做功情形图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W ＝Fl cos α.l 是相对位移，α是F 与l 间的方向夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功一正一负一为零一为正一为负二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式：(1)P ＝W t，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢．(2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率．②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点命题点一功的分析和计算1．常用办法对于恒力做功利用W＝Fl cosα；对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔE k)；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt. 2．几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能Q＝F f x相对．◆类型1恒力功的分析和计算【例1】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功答案C解析A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sinθ(θ为斜面倾角)，由于A速度增大，由动能定理知，A所受的合外力对A做正功，对A受力分析，可知B对A的支持力方向竖直向上，B对A的摩擦力方向水平向左，故B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，A、B错误，C正确；A与B相对静止，由牛顿第二定律及几何关系可知A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，D错误．【变式1】在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50kg的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2s，重力加速度g 取10m/s2，则他在这一分钟内克服重力做的功约为()A．3500J B．14000J C．1000J D．2500J答案A解析G＝mg＝50×10N＝500N，腾空时间为0.2s表示上升过程用时0.1s，上升的高度为h＝0.05m，则起跳一次克服重力做的功W0＝Gh＝500N×0.05 m＝25J,1分钟内跳了140次，则一分钟内克服重力做功W＝140W0＝140×25 J＝3500J，故选A.【变式2】一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s 内、第2s 内、第3s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是()A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3答案B 解析在第1s 内，滑块的位移为x 1＝12×1×1m ＝0.5m ，力F 做的功为W 1＝F 1x 1＝1×0.5J ＝0.5J ；第2s 内，滑块的位移为x 2＝12×1×1m ＝0.5m ，力F 做的功为W 2＝F 2x 2＝3×0.5J ＝1.5J ；第3s 内，滑块的位移为x 3＝1×1m ＝1m ，力F 做的功为W 3＝F 3x 3＝2×1J ＝2J ，所以W 1<W 2<W 3，故选B.◆类型2变力功的分析与计算方法以例说法图例应用动能定理用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)微元法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR等效转换法恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(h sin α－h sin β)平均力法弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中，克服弹力做功W ＝kx 1＋kx 22·(x 2－x 1)图像法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0＋F 12x 0【例2】(多选)如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是()A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL 答案ABD 解析小球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL ，C 错误，D 正确．方法1利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．【变式3】如图所示，在一半径为R ＝6m 的圆弧形桥面的底端A ，某人把一质量为m ＝8kg 的物块(可看成质点)．用大小始终为F ＝75N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B (圆弧AB 在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求这一过程中：(1)拉力F 做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功．答案(1)376.8J (2)－136.8J解析(1)将圆弧AB ︵分成很多小段l 1、l 2…l n ，拉力在每一小段上做的功为W 1、W 2…W n .因拉力F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos 37°、W 2＝Fl 2cos 37°…W n ＝Fl n cos 37°所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos37°·16·2πR ≈376.8J.(2)重力G 做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－240J ，因物块在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知W F ＋W G ＋W f ＝0所以W f ＝－W F －W G ＝－376.8J ＋240J ＝－136.8J.方法2用F －x 图像求变力做功在F －x 图像中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．【变式4】一物体所受的力F 随位移x 变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F 对物体做的功为()A ．3JB ．6JC ．7JD ．8J 答案B 解析力F 对物体做的功等于图线与横轴x 所包围面积的代数和，即W 1＝12×(3＋4)×2J ＝7J ；W 2＝－12×(5－4)×2J ＝－1J 所以力F 对物体做的功为W ＝7J －1J ＝6J.故选项B 正确．方法3用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功．因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．【变式5】(多选)如图所示，一个质量为m＝1kg的带孔小球穿在固定的粗糙水平长横杆上，小球与横杆间的动摩擦因数为μ＝0.6.某时刻小球获得一个水平向右的瞬时速度v0＝15m/s，同时小球受到一个竖直向上的作用力F，F与速度的平方成正比，比例常数为k＝0.4，重力加速度为g＝10m/s2，则小球运动的整个过程中()A．作用力F对小球做功为0B．作用力F对小球做功为－112.5J C．摩擦力对小球做功为－112.5J D．摩擦力对小球做功为－100J答案AD解析对小球受力分析可知，初始状态F＝kv2＝0.4v2，当v0＝15m/s，F0＝90N＞mg＝10N，则小球受力如图所示．因为小球所受的作用力F与位移方向垂直，所以作用力F对小球做功为零，A正确，B错误；“小球运动的整个过程中”指从初态至稳定状态的过程．由于小球受到杆的向下的弹力，小球受到与运动方向相反的沿杆的摩擦力f，但由于F＝kv2，随着小球的减速运动，导致F 减小．由于竖直方向上合力为零，则杆给小球的弹力F N 减小，当F ＝mg 时，小球达到匀速状态，有kv 22＝mg ，解得v 2＝5m/s ，在这个过程中弹力在变化，因此摩擦力是变力．在v 0＝15m/s 到v 2＝5m/s 过程中，小球受到重力mg ，向上的拉力F 、向下的弹力F N ，只有摩擦力做功，对小球用动能定理，有W f ＝12mv 22－12mv 20＝－100J ，D 正确，C 错误．方法4“转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．【变式6】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．滑块运动到C 点时速度最大．已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功．答案(1)53mg (2)2536mgd 解析(1)根据共点力的平衡条件，在C 点有F cos 53°＝mg ，解得F ＝53mg .(2)由能量的转化与守恒可知，拉力F 对绳端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功滑轮与A 间绳长L 1＝dsin 37°滑轮与C 间绳长L 2＝d sin 53°滑轮右侧绳子增大的长度ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d12拉力做功W ＝F ΔL ＝2536mgd .1．公式P ＝Wt和P ＝Fv 的区别P ＝Wt 是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式．2．平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度．3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fv cosα，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)P＝F·v F，其中v F为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝F v·v，其中F v为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．【例3】质量m＝20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2s内F与运动方向相反，2～4s内F与运动方向相同，物体的v－t图像如图所示．g取10m/s2，则()A．拉力F的大小为100NB．物体在4s时拉力的瞬时功率为120WC．4s内拉力所做的功为480JD．4s内物体克服摩擦力做的功为320J答案B解析取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知0～2s内，－F－f＝ma1且a1＝－5m/s2；2～4s内，－F＋f＝ma2且a2＝－1m/s2，联立以上两式解得F＝60N，f＝40N，A错误；由P ＝Fv，得4s时拉力的瞬时功率为120W，B正确；由W＝Fx,0～2s内，W1＝－Fx1，2～4s内，W2＝Fx2，由题图可知x1＝10m，x2＝2m，代入数据解得，4s 内拉力所做的功为－480J ，C 错误；摩擦力做功W ＝fs ，摩擦力始终与速度方向相反，故s 为路程，由题图可求得总路程为12m,4s 内物体克服摩擦力做的功为480J ，D 错误．【变式7】如图所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点．每根杆上都套着一个质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a 、b 、c 处由静止释放，用P 1、P 2、P 3依次表示各滑环从静止滑到d 过程中重力的平均功率，则()A ．P 1<P 2<P 3B ．P 1>P 2>P 3C ．P 3>P 1>P 2D ．P 1＝P 2＝P 3答案B解析对小滑环，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速度为零的匀加速直线运动的加速度为a ＝g sin θ(θ为杆与水平方向的夹角)；由图中的直角三角形可知，小滑环的位移s ＝2R sin θ，所以t ＝2sa＝4Rg，t 与θ无关，即t 1＝t 2＝t 3；根据W ＝mgh 可知三个环重力做的功W 1>W 2>W 3，根据P ＝Wt 可知P 1>P 2>P 3，故B 正确，A 、C 、D 错误．1．两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P不变v↓⇒a ＝F －F 阻m↓a ＝F －F 阻m不变⇒F 不变v ↑⇒P ＝Fv ↑直到P ＝P 额＝Fv 1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析F ＝F 阻⇒a ＝0⇒v m ＝P F 阻v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段F ＝F 阻⇒a ＝0⇒以v m ＝P 额F 阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝P F min ＝PF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝P额F<v m＝P额F阻.(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x ＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．【例4】(2021·湖南卷)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶，该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)．动车组能达到的最大速度为v m.下列说法正确的是()A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为34v m D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度v m，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为12mv2m－Pt答案C解析动车组在匀加速启动过程中，F－kv＝ma，a不变，v增大，F则也增大，选项A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则4Pv－kv＝ma，知随着v增大，a减小，选项B错误；当动车组达到最大速度v m时，满足4Pv m－kv m＝0；若四节动力车厢总功率为2.25P，动车组匀速行驶时满足2.25Pv－kv＝0，联立可得v＝34v m，选项C正确；动车组从静止启动到达到最大速度v m，由动能定理得4Pt－W f＝12mv2m－0，解得W f＝4Pt－12mv2m，选项D错误．【变式8】某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图像，如图所示(除2～10s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)．已知小车运动的过程中，2～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：(1)小车所受到的阻力大小及0～2s时间内电动机提供的牵引力大小；(2)小车匀速行驶阶段的功率；(3)小车在0～10s 运动过程中位移的大小．答案(1)0.75N1.25N(2)2.25W(3)19.7m解析(1)由图象可得，在14～18s 内：a 3＝Δv 3Δt 3＝0－318－14m/s 2＝－0.75m/s 2小车受到阻力大小：f ＝m |a 3|＝0.75N 在0～2s 内：a 1＝Δv 1Δt 1＝12m/s 2＝0.5m/s 2由F －f ＝ma 1得，电动机提供的牵引力大小F ＝ma 1＋f ＝1.25N即小车所受到的阻力大小为0.75N,0～2s 时间内电动机提供的牵引力大小为1.25N.(2)在10～14s 内小车做匀速直线运动，F ′＝f故小车匀速行驶阶段的功率：P ＝F ′v ＝0.75×3W ＝2.25W.(3)根据速度－时间图象与时间轴围成的“面积”等于物体的位移，可得0～2s 内，x 1＝12×2×1m ＝1m2～10s 内，根据动能定理有：Pt －fx 2＝12mv 2－12mv 21解得：x 2＝18.7m故小车在加速过程中的位移为：x ＝x 1＋x 2＝19.7m 即小车在0～10s 运动过程中位移的大小为19.7m【变式9】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v 的图像如图所示．若已知汽车的质量，则根据图像所给信息，不能求出的物理量是()A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间答案D解析由F －F f ＝ma 、P ＝Fv 可得a ＝P m ·1v －F f m ，由a －1v 图象可知，Pm＝k ＝40m 2·s －3，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时1v m ＝0.05m －1·s ，可得汽车行驶的最大速度v m ＝20m/s ，再由v m ＝PF f ，可求出汽车受到的阻力F f ，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间．。

2013届高考一轮物理复习课件(人教版)：第五章第1节功、功率

第五章
第1节
高考调研
高三物理（新课标版）
【重点提示】 (1)功的正负不表示功的方向(功是标量，无方向)，也不表示功的大小． (2)做正功表示该力为动力，使物体的动能增加，做负功表示该力为阻力，使物体的动能减少．
第五章
第1节
高考调研
高三物理（新课标版）
二、功率 1．定义：功跟完成这些功所用⑪________的比值． 2．功率的物理意义：描述力对物体⑫________. 3．公式 (1)P＝⑬________，W 为时间 t 内的⑭________.
第五章
第1节
高考调研
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2．恒力做功多少只与 F、l 及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时还与有无其他力做功也无关． 3．公式 W＝Flcosα 中的 l 是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移．严格讲 l 是力的作用点对地位移．
第五章
第1节
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(2)P＝⑮________，α 为 F 与 v 的夹角． ①若 v 为平均速度，则 P 为⑯________. ②若 v 为瞬时速度，则 P 为⑰________.
第五章
第1节
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4．额定功率与实际功率 (1)额定功率：机械长时间⑱________而不损坏机械的⑲________输出功率． (2)实际功率：机械⑳________时的输出功率，实际
第五章机械能及其守恒定律
高考调研
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3．高考对本章考查的题型较全面，难度从易到难几乎都有，而且本章内容可以结合牛顿运动定律、曲线运动、电磁学等内容考查综合性较强、难度较大的题目.

高考物理一轮复习第五章机械能1功和功率复习教案

1 功和功率一、功1．功：力对空间积累效应,和位移相对应（也和时间相对应）。

功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。

求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的2、功的正负①0≦θ≦900时， W＞0 正功利于物体运动，动力②、θ＝900时， W＝0 零功不做功③、 900≦θ≦1800时 W＜0 负功阻碍物体运动，阻力3、功是标量符合代数相加法则，功的正负不具有方向意义，只能反映出该力是有利于物体运动，还是阻碍物体运动，是动力还是阻力。

4、合力功的计算①w合 = F合×S COSθ②w合 = 各个力的功的代数和③用动能定理W =ΔE k 或功能关系5、变力做功的计算①动能定理②用平均值代替公式中的F。

如果力随位移是均匀变化的，则平均值 F =221FF③F～S图象中面积＝功④W = Pt6．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。

（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做总功可能为正、可能为负、可能为零。

（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。

拓展：作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。

7．功的物理含义关于功不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算，还应理解它的物理含义．功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．8、区别保守力和非保守力做功的不同:与路径有无关系二、功率 ——功率是描述做功快慢的物理量。

⑴功率的定义式：tW P =，所求出的功率是时间t 内的平均功率。

新课标2023版高考物理一轮总复习第五章机械能第1讲功和功率课件

一点一过瞬时功率的计算方法
(1)利用公式 P＝Fvcos α，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。 (2)利用公式 P＝FvF，其中 vF 为物体的速度v 在力 F 方向上的分速度。 (3)利用公式 P＝Fvv，其中 Fv 为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力。
研清微点3 平均功率的分析与计算
研清微点1 对功率的理解
1．(选自鲁科版新教材)关于某力做功的功率，下列说法正确的是
()
A．该力越大，其功率就越大
B．该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大
C．功率越大，说明该力做的功越多
D．功率越小，说明该力做功的时间越少
解析：由功率公式 P＝Fvcos α 可知，功率的大小由 F、v 及它们间的夹角共同决定，F 越大，功率 P 不一定越大，A 错误；由 P＝Wt 可知，单位时间内力做的功越多，其功率就越大，但功率越大，该力做功不一定越多，功率越小，该力的作用时间不一定越少，故 B 正确，C、D 均错误。
一点一过平均功率的计算方法
(1)利用 P＝Wt 求解。 (2)利用 P＝Fvcos α 求解，其中 v 为物体运动的平均速度。
(三) 求变力做功的五种方法(培优点) 方法1 利用微元法求变力做功
将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
2．恒力做功的计算方法
3．总功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。方法二：先求各个力做的功 W1 、 W2 、 W3 、 … ，再应用 W 总＝ W1 ＋ W2 ＋ W3 ＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。

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第1课时功功率动能定理考纲解读 1：掌握曲线运动的概念、特点及条件.
2.掌握运动的合成与分解法则．
【知识要点】
一功的分析与计算
1．功的正负 (1)0≤α<90°，力对物体做功．
(2)90°<α≤180°，力对物体做功，或者说物体克服这个力做了功．
(3)α＝90°，力对物体不做功．
2．功的计算：W ＝ _ (1)α力是与方向之间的夹角，l 为物体对地的位移．
(2)该公式只适用于做功．
(3)功是 (填“标”或“矢”)量．
二功率的计算
1．公式P ＝W t 和P ＝F v 的区别 P ＝W t
是功率的定义式，P ＝是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝W t
. (2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的
3．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的速度．
(2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度．
(3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力
三动能定理及其应用
1．表达式：W ＝12m v 22－12
m v 21＝E k2－E k1. 2．理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力做功是引起物体动能变化的原因．
3．适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于．
(2)既适用于恒力做功，也适用于．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以作用．
4．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以考虑，也可以考虑．
【典型例题】
例1 如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A 放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B 相连接，B 的质量M ＝1 kg ，绳绷直时B 离地面有一定高度．在t ＝0时刻，无初速度释放B ，由固定在A 上的速度传感器得到的数据绘出的物体A 沿斜面向上运动的v －t 图象如图乙所示．若B 落地后不反弹，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
求：
(1)B 下落的加速度大小a ；
(2)A 沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A 做的功W ；
(3)A (包括传感器)的质量m 及A 与斜面间的动摩擦因数μ；
(4)在0～0.75 s 内摩擦力对A 做的功．
例2质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图4所示，力的方向保持不变，则( )
A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0m
B ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0m
C ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04m
D ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m 例3 我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用．为使战斗机更容易起飞，“辽宁号”使用了
跃飞技术，其甲板可简化为如图7所示的模型：AB 部分水平，BC 部分倾
斜，倾角为θ.战斗机从A 点开始滑跑，从C 点离舰，此过程中发动机的推
力和战斗机所受甲板和空气阻力的合力大小恒为F ，ABC 甲板总长度为L ，
战斗机质量为m ，离舰时的速度为v m ，不计飞机在B 处的机械能损失．求
AB 部分的长度
例4 如图10所示装置由AB 、BC 、CD 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB 、CD 段是光滑的，水平轨道BC 的长度s ＝5 m ，轨道CD 足够长且倾角θ＝37°，A 、D 两点离轨道BC 的高度分别为h 1＝4.3 m 、h 2＝1.35 m ．现让质量为m 的小滑块自A 点由静止释放．已知小滑块与轨道BC 间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
求：
(1)小滑块第一次到达D 点时的速度大小；
(2)小滑块第一次与第二次通过C 点的时间间隔；
(3)小滑块最终停止的位置距B 点的距离．
．
【拓展训练】
1. 生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图1，在水平地面上
运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中( )
A ．人对车做正功
B ．人对车做负功
C ．人对车不做功
D ．车对人的作用力方向水平向右
2．物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止．以a 、E k 、x 和t 分别表示
物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间，则以下各图象中，能正确反映这一过程的是( )
3. 如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m 的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h .当人以速度v 从平台的边缘处向右匀速前进位移x 时，则( )
A ．在该过程中，物块的运动可能是匀速的
B ．在该过程中，人对物块做的功为m v 2x 2
2(h 2＋x 2)
C ．在
该过
程
中，人对
物块做的
功为
12
m v 2 D ．人前进x 时，物块的运动速率为v h h 2＋x 2 4．用水平力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t 1时刻撤去拉力F ，物体做匀减速直线运动，到t 2时刻停止，其速度—时间图象如图所示，且α＞β.若拉力F 做的功为W 1，平均功率为P 1；物体克服摩擦阻力F f 做的功为W 2，平均功率为P 2，则下列选项正确的是( )
A ．W
1＞W 2，F ＝2F f B ．W 1＝W 2，F ＞2F f
C ．P 1＜P 2，F ＞2F f
D ．P 1＝P 2，F ＝2F f
5. 如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )
A ．始终不做功
B ．先做负功后做正功
C ．先做正功后不做功
D ．先做负功后不做功
6．汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是( )
7.水平面上静止放置一质量为m ＝0.2 kg 的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其
v －t 图
线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g ＝10 m/s 2，电动机与物块间的距离足够长．求： (1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；
(2)电动机的额定功率；
(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．
8如图所示，QB段是半径为R＝1 m的光滑圆弧轨道，AQ段是长度为L＝1 m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量m＝1 kg(可视为质点)，P与AQ间的动摩擦因数μ＝0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点又返回A点时恰好静止．(取g＝10 m/s2)求：
(1)v0的大小；
(2)物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力
9．如图甲所示，一半径R＝1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B点，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角θ＝37°，t＝0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达M点，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(计算结果可以保留根号)
(1)物块经过M点的速度大小；
(2)物块经过B点的速度大小；
(3)物块与斜面间的动摩擦因数．。