中考专题复习第34课时 数据的集中趋势和离散程度
数据的集中趋势与离散程度中考考点分析.doc
身高（cm ） 180186 188 192 208则该校篮球班21名同学少高的众数和屮位数分别是（单位:cm)(186, 186 186, 187 186, 188208, 188180, 180, 178180, 178, 178品牌甲销信量（瓶）12建议学校商店进货数量最多的品牌是（A ）屮品牌 （B ）乙品牌7.我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（°C ） 25 26 27天数112贝U 这组数据的屮位数与众数分别是（乙丙 丁321343( )（C ）丙品牌（D ） 丁品牌283A. 27, 28B. 27.5, 28C. 28, 27D. 26.5, 27 数据的集中趋势与离散程度中考考点分析3.某校篮球班21名同学的身高如下表:人数（个）44•体育课上测量立定跳远,其中_组六个人的成绩（单位：米）分别是:1.0, 1.3, 2. 2, 2. 0,1. 8, 1.6，则这组数据的屮位数和极并分别绘（A. 2. 1, 0. 6B. 1. 6, 1. 2C. 1. & 1.2D. 1.7, 1.25•今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单 位：个/分钟）.176 180 184 180 170 176172 164 186 180该组数据的众数、屮位数、平均数分别为（）C. 180, 178, 176.8D. 178, 180, 176.86.学校商店在一段时间内销伟了四种饮料共100瓶，各种饮料的销伟量如下表:集中趋势 1.数据b 2,3, 4, 5的平均数是A. 1B. 2C. 3D. 42.某车间5名工人LI 加丁零件数分别为6,10, 4, 5, 4, 则这组数据的屮位数是（A.4B. 5C.6D. 10A.屮位数B.众数C.平均数D.极差9.多多班长统计去年1〜8月“书香校园”10•图（四）为某班甲、乙两组模拟考成绩的盒状图。
集中趋势和离散趋势
集中趋势和离散趋势集中趋势和离散趋势是描述数据分布特征的两个重要概念。
集中趋势用于衡量数据的中心位置，一般用平均值、中位数和众数来表示；而离散趋势则用于量化数据的分散程度，常用的度量包括范围、方差和标准差等。
首先，集中趋势是指数据的中心位置，它反映了数据的一般水平。
平均值是一组数据中所有数值的总和除以数据的个数，它具有高可操作性和表达性，但对于含有极端值的数据可能会有较大的偏差。
中位数是将一组数据按大小顺序排列后位于数列中间的数值，它对异常值不敏感，能够更好地展示数据整体分布情况。
众数是一组数据中出现频率最高的数值，常用于描述离散型数据的集中趋势。
其次，离散趋势是指数据的分散程度或分布的离散程度，它反映了数据的差异程度。
范围是数据的最大值和最小值之间的差异，它直观地反映了数据的波动范围。
方差是数据与平均值之间差异的平均值，它衡量了数据整体的离散程度，数值越大表示数据越分散。
标准差是方差的平方根，它具有与原始数据相同的度量单位，常用于度量连续型数据的离散趋势。
集中趋势和离散趋势在统计学中有广泛的应用。
在描述数据特征时，通过集中趋势可以直观地了解数据的中心位置和一般水平，从而具有参考价值。
而离散趋势则帮助我们了解数据的变异程度，通过度量数据的分散程度可以判断数据的稳定性和可靠性。
这两个概念相辅相成，共同构成了对数据特征的全面描述。
当进行数据分析和决策时，我们需要同时考虑数据的集中趋势和离散趋势。
集中趋势能够帮助我们了解数据的普遍水平，为个体或群体的表现提供参考，而离散趋势可以帮助我们判断数据的稳定性和差异程度，进而做出更加准确的决策。
总之，集中趋势和离散趋势是描述数据特征的两个重要概念。
集中趋势用于衡量数据的中心位置，离散趋势用于度量数据的分散程度。
它们互为补充，帮助我们全面了解数据的特征，从而更好地进行数据分析和决策。
数据的集中趋势与离散程度
数据的集中趋势与离散程度统计学中，描述和衡量数据分布特征的两个重要方面是集中趋势和离散程度。
集中趋势指的是数据集中在哪个数值附近，而离散程度描述了数据的分散程度。
在本文中，我将详细介绍集中趋势和离散程度的定义、常用的衡量指标和如何应用。
一、集中趋势集中趋势是指数据集中在哪个数值处的趋势或位置，常用的衡量指标包括均值、中位数和众数。
1. 均值均值是数据集所有观测值的算术平均数。
它是最常用的衡量集中趋势的指标。
计算均值的方法是将所有观测值相加，再除以观测值的个数。
均值受极端值的影响较大。
2. 中位数中位数是将数据集按照大小排序后，位于中间位置的观测值。
如果数据集的个数是奇数，则中位数就是排序后位于中间的观测值；如果数据集的个数是偶数，则中位数是中间两个观测值的平均数。
中位数对极端值不敏感，更能反映数据的典型情况。
3. 众数众数是数据集中出现频率最高的观测值。
一个数据集可能存在一个众数，也可能存在多个众数，或者没有众数。
众数主要用于描述离散型数据。
二、离散程度离散程度是描述数据分散程度的指标，常用的衡量指标包括极差、方差和标准差。
1. 极差极差是数据集中最大观测值和最小观测值之间的差值。
极差越大，表示数据的离散程度越大；极差越小，表示数据的离散程度越小。
极差对极端值非常敏感。
2. 方差方差是数据集观测值与均值之差的平方的平均值。
方差衡量了数据与其均值之间的离散程度，数值越大表示数据的离散程度越大，反之亦然。
方差对极端值非常敏感。
3. 标准差标准差是方差的平方根，用于衡量数据集的离散程度。
标准差具有与原始数据相同的度量单位，比方差更容易解释和理解。
标准差越大，表示数据的离散程度越大，反之亦然。
三、应用集中趋势和离散程度的概念和指标在各个领域具有广泛的应用。
在金融领域，通过分析股票价格的均值和离散程度，可以评估股票的风险和收益。
在市场调研中，通过分析产品价格的中位数和标准差，可以了解市场需求和产品价值的稳定性。
数据的集中趋势与离散程度
数据的集中趋势与离散程度在我们的日常生活和各种工作领域中，数据无处不在。
无论是研究经济趋势、评估学生的考试成绩，还是分析市场销售数据，了解数据的特征都是至关重要的。
而数据的集中趋势和离散程度就是两个关键的特征，它们能帮助我们更好地理解数据所蕴含的信息。
先来说说数据的集中趋势。
简单来讲，集中趋势就是数据呈现出的一种“聚集”的特点，反映了数据的中心位置或者一般水平。
最常见的用于描述集中趋势的指标有平均数、中位数和众数。
平均数，大家应该都很熟悉。
就是把一组数据的所有数值加起来，然后除以数据的个数。
比如说，一个班级里五位同学的数学考试成绩分别是 80 分、90 分、85 分、75 分和 95 分，那么他们的平均成绩就是（80 ＋ 90 ＋ 85 ＋ 75 ＋ 95）÷ 5 ＝ 85 分。
平均数很容易计算，也能直观地反映出这组数据的大致水平。
中位数呢，是将一组数据按照从小到大或者从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的那个数就是中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数的平均值就是中位数。
比如，还是上面那五个同学的成绩，从小到大排列为 75 分、80 分、85 分、90 分、95 分，因为数据个数是奇数，所以中位数就是 85 分。
中位数的优点在于，它不受极端值的影响。
比如，如果有一个同学考了20 分，那么这组数据的平均数就会被拉低很多，但中位数却不会受到太大影响。
众数则是一组数据中出现次数最多的那个数值。
比如说，一组数据是 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，那么众数就是 4。
众数可以反映出数据中最常见的情况。
了解了数据的集中趋势，我们再来看数据的离散程度。
离散程度反映的是数据的分散情况，也就是数据相对于中心位置的偏离程度。
常见的描述离散程度的指标有极差、方差和标准差。
极差是一组数据中的最大值减去最小值。
比如，一组数据是 10，20，30，40，50，那么极差就是 50 10 ＝ 40。
数据的集中趋势与离散程度章末重难点题型
数据的集中趋势与离散程度章末重难点题型
数据的集中趋势与离散程度是统计学研究中重要的内容。
它是一种检验数据的准确性及其所包含信息量的重要方法。
这对于对象所处的环境非常有用，可以帮助人们掌握分布趋势。
首先，要了解数据的集中趋势意味着深入分析数据的分布特征，进而找出数据的核心值，也就是“中心指数”。
通常情况下，数据的中心指数是指数据位置的中心点或者极值，可以大体上反映数据集的特征。
对于不同数据集，常见的中心指数包括均值（又称平均数）、中位数和众数。
其次，要了解数据的离散程度。
分析离散程度，可以检验数据集内元素数值的分布情况，从而确定其离散情况是偏态还是正态。
检验数据集的离散程度，可以使用方差，平均绝对偏差和峰度等三种标准度量指标。
最后，要区分这二者。
集中趋势包括均值、中位数和众数等，可以反映数据的大体特征；而离散程度是从细节上分析数据分布的特征，反映数据的离散程度。
所以说，集中趋势反映数据的大体特征，离散程度反映数据的细微范围。
总之，数据的集中趋势与离散程度是统计学研究中重要内容，能够有效提高数据分析的准确性和可信度，以便掌握更多有用的信息。
了解分布趋势对数据分析来说，是至关重要的一步，也是进行高效数据分析的必须尝试。
数据的集中趋势离散程度
数据的集中趋势离散程度数据的集中趋势是指数据分布的中心位置，可以通过测量数据的均值、中位数和众数来描述。
数据的离散程度是指数据集中趋势的分散程度，可以通过测量数据的范围、方差和标准差来描述。
首先，数据的集中趋势可以通过均值来衡量。
均值是将所有数据加总后除以数据的个数得到的平均值。
它将数据集中在一个中心位置，可以反映数据的整体水平。
然而，均值容易受到极值的影响，因此需要结合其他指标综合考虑。
中位数是将数据按照大小排序后位于中间位置的值，可以将数据集合分为两部分。
中位数不受极值的影响，适用于有极值存在的情况。
中位数能反映数据的中间位置，相对稳定。
众数是在数据集中出现频率最高的值。
众数可以反映数据的最常见取值，适用于描述离散数据。
其次，数据的离散程度可以通过范围来衡量。
范围是最大值减去最小值，它反映了数据集的变化幅度。
范围简单直观，但不稳定，容易受到极值的影响。
方差是每个数据与均值差的平方的平均数，可以描述数据集与均值的偏离程度。
方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。
方差让我们能够了解数据集内部的差异。
标准差是方差的平方根，它与均值具有相同的量纲，能更直观地反映数据的离散程度。
标准差比方差更常用，因为它的单位与原始数据相同，易于理解。
数据的集中趋势和离散程度是相互关联的，它们一起能够提供一个完整的数据描述。
例如，在比较两组数据的差异时，可以通过比较均值和标准差来判断其集中趋势和离散程度。
总体而言，数据的集中趋势和离散程度是统计分析中常用的指标，能够提供重要的数据特征，帮助我们理解数据的分布情况，从而进行决策和预测。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的指标，并结合其他分析方法来综合评价数据的集中趋势和离散程度。
初中数学知识归纳统计数据的集中趋势和离散程度
初中数学知识归纳统计数据的集中趋势和离散程度统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科，它在生活中的应用非常广泛。
在统计学中，我们常常需要描述数据的集中趋势和离散程度。
本文将介绍几种常见的数据集中趋势和离散程度的统计量以及它们的含义和计算方法。
一、数据的集中趋势数据的集中趋势是指一组数据向某个中心值靠拢的趋势。
常用的统计量有均值、中位数和众数。
1. 均值（Mean）均值是指一组数据的总和除以数据的个数。
它是最常用的集中趋势统计量，用于表示数据的平均水平。
计算均值的方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
2. 中位数（Median）中位数是指一组数据中处于中间位置的值。
当数据集的个数为奇数时，中位数就是数据排序后的中间值；当数据集的个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均值。
计算中位数的方法是将数据从小到大排序，然后找到中间位置的值。
3. 众数（Mode）众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可能有一个或多个众数，也可能没有众数。
计算众数的方法是统计每个数值出现的频数，然后找到频数最大的数值。
二、数据的离散程度数据的离散程度是指一组数据的分散程度或波动程度。
常用的统计量有极差和标准差。
1. 极差（Range）极差是指一组数据的最大值与最小值之间的差值。
它是最简单的离散程度统计量，可以直观地反映数据的变化范围。
计算极差的方法是将最大值减去最小值。
2. 标准差（Standard Deviation）标准差是指一组数据偏离平均值的程度。
它通过计算每个数据与均值的差的平方，并求平均值来衡量数据的离散程度。
标准差越大，数据的离散程度越大。
计算标准差的方法包括计算均值、计算每个数据与均值的差的平方，并求平均值再开方。
三、应用举例现在我们来举两个实际问题的例子，通过计算集中趋势和离散程度的统计量来分析数据。
例1：小明的五次数学考试成绩分别是85、92、88、79和90，求这五次考试成绩的均值、中位数、众数、极差和标准差。
知识点数据的中心趋势与离散程度
知识点数据的中心趋势与离散程度在数据分析中，了解和解释数据的中心趋势和离散程度是非常重要的。
知识点数据的中心趋势和离散程度是指用来表示一组数据的平均值、中位数和众数等统计指标，以及表达数据分布的方差和标准差等指标。
通过对数据的中心趋势和离散程度的分析，可以更好地理解数据的特点和规律。
一、数据的中心趋势数据的中心趋势是用来描述数据集中值的指标。
常见的中心趋势有平均数、中位数和众数。
1. 平均数（Mean）平均数是指将所有数据求和后除以数据的个数，它代表了数据的均衡状态。
平均数是表征数据总体的重要指标，但受离群值的影响较大，因此在某些情况下需要谨慎使用。
2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的值，它不受极端值的影响，更能反映数据的中心趋势。
如果数据个数为奇数，则中位数正好是中间的那个值；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个值的平均数。
3. 众数（Mode）众数是指在一组数据中出现次数最多的数值，它可以反映数据的重复程度。
一个数据集可以有一个或多个众数，甚至可以没有众数。
二、数据的离散程度数据的离散程度是用来描述数据分布的指标。
常见的离散程度有极差、方差和标准差。
1. 极差（Range）极差是一组数据的最大值与最小值之差，它可以反映数据的变化范围。
然而，极差只考虑了两个极端值，没有考虑整个数据集的分布情况，因此它的描述能力较弱。
2. 方差（Variance）方差是数据与其平均数之间差异的平方和的平均数，它衡量了数据与平均数的偏离程度。
方差越大，表示数据分布的离散程度越高；方差越小，则表示数据分布越集中。
3. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的非负平方根，它与方差具有相同的度量单位，但更易于理解和解释。
标准差是用来描述数据集中个体差异的指标，标准差越大，表示个体差异越大，离散程度越高。
总结而言，数据的中心趋势和离散程度是用来描述和分析数据的基本统计特征的指标。
【个人精编】数据集中趋势和离散程度笔记
数据的集中趋势和离散程度笔记一、知识点梳理知识点1：表示数据集中趋势的代表平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。
（1）平均数算术平均数（简称为平均数）：121()n xx x x n（公式一）①一般地，如果在一组数据中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，……，x k 出现f k 次，（f 1，f 2，…f k 为正整数），则这组数据的平均数：当n 个数据中某些数据反复出现时，用该公式较简洁； f 1+f 2+…+f k =n （数据的总个数）。
②一般地，如果一组数据都在某个数a 上下波动时，就可以采用把原来每个数据都减去a ，得一组新数据，再算得这组新数据的平均数'x ，这样原来数据的平均数是：x ＝a ＋'x （公式三）平均数定义公式和两个简化计算公式都很重要，应根据具体情况，恰当选用。
特别的：一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，①若每个数据都扩大a 倍，即ax 1，ax 2，…，ax n ，则平均数也扩大a 倍，即a x ； ②若每个数据都增加b ，即x 1＋b ，x 2＋b ，…，x n ＋b ，则平均数增加b ，即x ＋b ； ③若每个数据都扩大a 倍后又都增加b ，则平均数也扩大a 倍后增加b ，即a x ＋b ． 当数据组中数据较大又在某个数值左右波动或数据之间存在某种倍数关系时，利用这些规律求平均数比较直接、简便。
加权平均数在计算数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，由此求出平均数叫做加权平均数。
恒量各个数据“重要程度”的数值叫做权。
相同数据的个数叫做权，这个“权”含有所占分量轻重的意思。
ω1越大，表示x 1的个数越多，于是x 1的“权”就越重。
若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权是分别是ω1，ω2，…，ωn ，则x ＝nnn x x x ωωωωωω++++++ 212211① 当ω1＝ω2＝…＝ωn ，即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数。
数据的集中趋势与离散程度
数据的集中趋势与离散程度数据在现代社会中扮演着重要的角色，它们不仅可以揭示事物的本质和规律，还可以为决策提供支持。
在数据分析中，我们经常会关注数据的集中趋势和离散程度，这些指标能够帮助我们更好地理解数据的特征和分布。
本文将探讨数据的集中趋势和离散程度，并介绍一些常用的统计量和方法。
一、集中趋势集中趋势是描述数据分布中心位置的指标，它能够反映数据的平均水平。
常见的集中趋势统计量有均值、中位数和众数。
均值是数据的算术平均值，它是将所有数据相加后再除以数据个数得到的结果。
均值能够反映数据的总体水平，但受极端值的影响较大。
例如，一个班级的学生年龄平均值是15岁，但如果班级中有一个20岁的学生，那么平均值就会被拉高。
因此，在计算均值时需要注意数据的分布情况。
中位数是将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
中位数能够较好地反映数据的中心位置，不受极端值的影响。
例如，一个班级的学生年龄中位数是14岁，即有一半学生的年龄小于等于14岁，另一半学生的年龄大于等于14岁。
众数是数据中出现次数最多的数值。
众数能够反映数据中的典型值，但可能存在多个众数或无众数的情况。
例如，一个班级的学生身高众数是160cm，即身高为160cm的学生最多。
二、离散程度离散程度是描述数据分布的分散程度的指标，它能够反映数据的波动情况。
常见的离散程度统计量有范围、方差和标准差。
范围是数据的最大值与最小值之间的差异。
范围能够简单地反映数据的离散程度，但容易受极端值的影响。
例如，一个班级的学生成绩范围是60分到100分，范围为40分，但如果有一个学生得了0分或者满分150分，范围就会变得不够准确。
方差是数据与均值之间差异的平方的平均值。
方差能够较好地反映数据的离散程度，但计算过程较为繁琐。
方差越大，数据的离散程度越高。
例如，一个班级的学生成绩方差为100，说明学生成绩波动较大。
标准差是方差的平方根，它与方差具有相同的度量单位。
标准差能够在方差的基础上更好地理解数据的离散程度。
数据的集中趋势和离散程度知识点
数据的集中趋势和离散程度知识点文章一：《啥是数据的集中趋势？》朋友们，咱今天来聊聊数据的集中趋势。
比如说，咱班这次考试的成绩。
要是大部分同学都考了 80 分左右，那 80 分就可能是这个成绩数据的集中趋势。
再比如，咱去菜市场买菜。
一堆苹果，大多数都在半斤左右，那半斤就是这堆苹果重量数据的集中趋势。
像平均数、中位数和众数，都是能帮咱找到数据集中趋势的好帮手。
就拿平均数来说，一家人一个月的水电费，把所有费用加起来除以天数，得到的那个数就是平均数，能大概反映出这家人每天用水电的平均情况。
数据的集中趋势能让咱一下子就明白一堆数据的中心在哪儿，是不是挺有用？文章二：《走进数据的集中趋势》亲爱的小伙伴们，今天咱们来探索一下数据的集中趋势。
想象一下，学校运动会上，大家跑步的时间。
如果很多同学都在2 分钟左右跑完，那 2 分钟差不多就是跑步时间这个数据的集中趋势啦。
还有，大家一起收集树叶，看看树叶的大小。
要是多数树叶的面积都差不多，那这个差不多的大小就是树叶面积数据的集中趋势。
咱举个例子哈，一个班级同学的身高，把所有人的身高加起来除以人数，得到的那个数就是平均身高。
这个平均身高就能让咱知道这个班同学大概的身高水平。
再比如说，一组数字 3、5、5、7、8，这里面 5 出现的次数最多，那 5 就是众数，也是这组数据的集中趋势之一。
所以说，了解数据的集中趋势能帮咱快速抓住重点，是不是很有意思？文章三：《数据的集中趋势，你懂了吗？》朋友们好呀！今天咱们要说的数据的集中趋势，其实不难理解。
比如说，咱们去超市买零食，看各种零食的价格。
要是大部分零食都在 5 块钱左右，那 5 块钱就是这些价格数据的集中趋势。
再比如，咱们统计一个月里每天的气温。
如果有好多天的气温都在 25 度上下，那 25 度就可能是这个气温数据的集中趋势。
就拿咱班同学的零花钱来说吧，把大家的零花钱都加起来，再除以人数，算出来的那个数就是平均零花钱。
通过这个平均零花钱，咱能大概知道同学们零花钱的一般情况。
数据的集中趋势和离散程度
数据的集中趋势和离散程度作者：***来源：《中学生数理化·八年级数学人教版》2020年第06期客觀事物带有各种信息，这些信息的表现形式和载体叫作数据.例如，测量温度、湿度、气压、风力、风向等所产生的各种记录，都是研究气象问题离不开的数据，统计过程主要分为三步：第一步是收集数据;第二步是整理数据，即对收集的原始数据进行整理、加工，从中提取出数据的代表;第三步是分析数据，即通过数据的代表研究数据中蕴涵的规律，从而研究已发生的事或预测将发生的事.一、数据的集中趋势分析数据时，通常关注“一组数据围绕哪个中心数值分布”.这个问题关系到一组数据的平均水平或一般情况，对发现事物的内在规律有重要参考价值，在统计学中，把一组数据向某一中心数值靠拢的情形，称为这组数据的集中趋势，为描述数据的集中趋势，可以选择不同的数据代表.如果从数据取值大小的角度描述，可用平均数作为数据代表：如果从数据排列位置的角度描述，可用中位数作为数据代表;如果从不同数据出现次数的角度描述，可用众数作为数据代表.这三个数据代表从不同角度反映数据的集中趋势，它们各有各的作用，分别适合于不同情况的数据分析.例1 为比较A，B两个玉米品种，将它们分别种植在面积相等的多块试验田中，每块试验田只种一种玉米，下表记录了两种玉米收获后的产量分布情况.表中第一行为单块试验田产量，下面两行分别为A，B两个品种中与第一行产量对应的试验田的块数.根据表中的数据解答下列问题：（1）分别求A，B两种玉米单块试验田产量的平均数，并说明其意义;（2）分别求A.B两种玉米单块试验田产量的中位数，并说明其意义：（3）分别求A，B两种玉米单块试验田产量的众数，并说明其意义.解：（1）从表中可知.A种玉米单块试验田产量（单位：kg）为700，750，800，850，900，950的试验田块数分别为4，20，26，20，18 ，12.通过计算加权平均数，得A种玉米单块试验田产量的平均数为XA=832 kg.同理，B种玉米单块试验田产量的平均数为xB≈ 827 kg.从计算结果可知，在单块试验田平均产量上A比B高5 kg.加权平均数与通常的算术平均数本质相同，即n个数之和除以n的结果，只是加权平均数计算起来更简捷.（2）将A的全部单块试验田产量（共100个）从小到大依次排列，相同的数据重复写，这100个数据中处于正中间位置的是第50个数据800和第51个数据850，这两数的平均数（800+850）÷2=825为A种玉米单块试验田产量的中位数，将B的全部单块试验田产量（共99个）从小到大依次排列，相同的数据重复写，这99个数据中处于正中间位置的是第50个数据850，它为B种玉米单块试验田产量的中位数.从计算结果可知，A的数据中小于825的和大于825的各占50个;B的数据中第50个数据850之前和之后的数据各占49个.这说明825 kg和850 kg可以分别作为A，B两种玉米单块试验田产量的中等水平的代表.中位数可以不是原始数据.排序时既可以从小到大，也可以从大到小，两种排法找出的中位数相同.（3）A的全部数据（共100个）中，出现次数最多的是800 kg（26次），800 kg即这组数据的众数.B的全部数据（共99个）中，出现次数最多的是800 kg（25次）和850 kg （25次），800 kg和850 kg都是这组数据的众数.从计算结果可知，虽然各块试验田中产量不尽相同，但也可能有规律存在，即在一般情形下，A的单块试验田产量是800 kg的可能性较大，B的单块试验田产量是800 kg或850 kg的可能性较大.可以看出，一组数据的众数可能是一个，也可能不止一个.众数是原始数据中的数据.平均数是最常用的一个数据代表，它通常能反映一组数据的平均水平.平均数的计算，要用到原始数据中的每一个数据.因此，一组数据中如有极端值（与多数数据相比过大或过小的个别数据）时，极端值可能对平均数影响较大.这种情形下如仍用平均数作为数据代表，往往与多数数据的大小产生较大偏差，不能恰如其分地反映一组数据的中心数值，这时，选择中位数或众数作为数据代表，或更能客观地反映一组数据的中心数值，例2 下表为某地9月份每天空气中细颗粒物（即PM 2.5）的测定值及相应的天数.（1）分别求表中数据的平均数、中位数和众数.（2）所得的平均数能客观反映该地9月份空气中细颗粒物的含量吗？解：（l）平均数约为34.9 yg/m3，中位数为24μg/m3，众数为24 μg/m3.（2）观察表中数据不难发现，30天中有29天的测定值都不超过25 μg/m3，它们与平均数差距较大;30天中只有1天的测定值360μLg/m3远高过平均数，这可能是由于一次突发事故造成了空气严重污染.显然，因为有360这个极端值，才使得平均数的值很大.如果以平均数34.9 μg/m3作为数据代表，则不能客观反映该地9月份空气中细颗粒物含量的一般状况.而以中位数或众数24μg/m3作为数据代表，则能较好地反映客观实际.二、数据的离散程度“一组数据中各个数据与这组数据的中心数值的偏离程度有多大？”这是数据分析所关注的另一个主要问题，由它能从整体上描述这组数据的聚散状态.在统计学中，把一组数据中各个数据与这组数据的中心数值的偏离程度，称为这组数据的离散程度或离中程度.它反映一组数据大小的波动状态，从而描述了这组数据的稳定性.方差是表示离散程度的常用数据代表，它的计算方法是，先计算一组数据的平均数，再计算各数据与所得平均数之差的平方和，最后用所得平方和除以这组数据的个数，这个结果被用于反映一组数据与平均数的偏离程度，对数据的变化幅度给予了定量的刻画.例3 分别计算例1中A.B两组数据的方差，由所得方差你能看出哪种可能性？解：s2=4 876，s2≈5 061.从两个方差看，B的略大于A的，即B的数据比A的数据的离散程度略高，也即B的数据起伏略大，而A的数据相对来说略为稳定.同学们可能会想：为什么计算方差要用各数据与平均数之差的平方和？如果直接把各数据与平均数之差相加岂不更简单？一般情况下，一组数据中可能有些数据比平均数大，有些数据比平均数小.如果直接用它们减平均数，则这些差会有正有负，如果再把这些差相加，就会出现正负相抵，例如，一组数据为2，2，3，3，4，4，其平均数为3，各数据与平均数之差分别为一1，-1，0，0，1，1.这些差之和为0.但这并不意味着这组数据都是紧靠平均数的.使用各数据与平均数之差的平方和，则利用了平方的非负性，防止做加法时出现正负相抵而隐藏了相关数据对平均数的偏离.方差名称中的“方”正是“平方”的简称.你也许会问：为什么不用差的绝对值，而要用差的平方来分析离散程度呢？直接用绝对值不是也可以避免出现负数吗？不使用绝对值，是因为取绝对值在运算上要考虑差的正负，取差的平方则不需要考虑差的符号，而且只要四则运算即可获得避免正负相抵的效果.所以人们选择用差的平方来计算方差.观察下图，图1中数据的方差应大于图2中数据的方差，这一结论可通过测量距离或运用方差公式计算来证明.。
数据的集中趋势与离散程度——知识讲解
数据的集中趋势与离散程度——知识讲解撰稿：杜少波 责编：张晓新【学习目标】1、掌握平均数、加权平均数的意义和求法，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．2、了解中位数和众数的意义，掌握中位数的求法，并会找一组数据的众数.3、了解方差的意义及求法，体会用样本方差估计总体方差的思想，能用方差解决一些实际问题.4、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用. 【要点梳理】要点一、平均数和加权平均数 1.平均数一般地，如果有n 个数据123n x x x x 、、、…，那么，()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++就是这组数据的算术平均数，简称平均数，用“x ”表示.即()1231n x x x x x n=⋅⋅⋅++++. 要点诠释：（1）平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任意一个数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数若数据1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，3x 出现3f 次……k x 出现k f 次，这组数据的平均数为x ，则x =1122k k12kx f x f x f f f +f +++++……（其中1f +2f +…+k f =n ，k ≤n ）在一组数据中，数据重复出现的次数f 叫做这个数据的权.按照上述方法求出的平均数，叫做加权平均数.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. 要点诠释：（1）k f 越大，表示k x 的个数越多，“权”就越重. “权”越重，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 要点二、中位数和众数 1.中位数一般地，当一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数. 要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、众数、中位数都是反映数据集中趋势的统计量，能从不同的角度提供信息.区别：平均数能充分利用数据提供的信息，它的使用最为广泛，能刻画一组数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受极端值的影响.中位数代表了这组数据数值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.众数反映一组数据中出现次数最多的数据.一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有.总之，要根据具体问题来选择刻画一组数据的集中程度的统计量，选择的统计量要能够更客观地反映实际背景. 要点四、方差设一组数据是12,,n x x x …，，它们的平均数是x ，我们用()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，越不稳定. 在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数据时，不能直接用方差来比较它们的离散程度. 要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的2k倍.要点五、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差. 要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价. 【典型例题】类型一、平均数、众数和中位数1、某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（ ） A ．99.60，99.70 B ．99.60，99.60 C ．99.60，98.80 D ．99.70，99.60 【思路点拨】根据众数和中位数的定义求解即可． 【答案】B ；【解析】解：数据99.60出现3次，次数最多，所以众数是99.60；数据按从小到大排列：99.45，99.60，99.60，99.60，99.70，99.80，99.83，中位数是99.60．故选B ．【总结升华】本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 举一反三：【高清课堂 数据的分析 例8】【变式1】若数据3.2，3.4，3.2，x ，3.9，3.7的中位数是3.5，则其众数是________，平均数是________． 【答案】3.2；3.5； 解：由题意3.43.5, 3.62x x +==，所以众数是3.2，平均数是3.5. 【变式2】某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A ．6.2小时 B ．6.4小时 C ．6.5小时 D ．7小时 【答案】B ；解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50 =（50+90+140+40）÷50 =320÷50 =6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时． 类型二、利用平均数、众数、中位数解决问题2、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目 测试成绩甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力647284(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 【思路点拨】（1）运用求平均数公式()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果. 【答案与解析】解：(1)甲的平均成绩为：(85＋70＋64)÷3＝73，乙的平均成绩为：(73＋71＋72)÷3＝72， 丙的平均成绩为：(73＋65＋84)÷3＝74， ∴ 候选人丙将被录用．(2)甲的测试成绩为：(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3，乙的测试成绩为：(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2， 丙的测试成绩为：(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8，∴ 候选人甲将被录用．【总结升华】5、3、2即各个数据的“权”，反映了各个数据在这组数据中的重要程度，按加权平均数来录用． 举一反三：【高清课堂 数据的分析 例10】【变式】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10％、30％、60％量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【答案】解：小王平时测试的平均成绩897885843x ++==（分）． 所以8410%9030%8760%87.610%30%60%⨯+⨯+⨯=++（分）． 答：小王该学期的总评成绩应该为87.6分． 【高清课堂 数据的分析 例11】3、下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分． (1)求该班80分和90分的人数分别是多少?(2)设此班30名学生成绩的众数为a ，中位数为b ，求a b +的值． 【答案与解析】解：(1)设该班得80分的有x 人，得90分的有y 人．根据题意和平均数的定义，得257330,763050260570780901003,x y x y +++++=⎧⎨⨯=⨯+⨯+⨯+++⨯⎩整理得13,89109,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得8,5.x y =⎧⎨=⎩即该班得80分的有8人，得90分的有5人．(2)因为80分出现8次且出现次数最多．所以a ＝80，第15、16两个数均为80分，所以b ＝80，则a b +＝80＋80＝160．【总结升华】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．解题的关键是准确理解题意，建立等量关系. 举一反三：【变式】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计图表如图所示的统计图．零花钱数额（元） 5 10 15 20学生个数（个）a15 20 5请根据图表中的信息，回答以下问题.(1)求a的值；(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数．【答案】解：(1) a＝50－15－20－5＝10．(2)众数是15．平均数为150(5×10＋10×15＋15×20＋20×5)＝12．类型三、方差4.甲、乙两班举行汉字输入比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，填入下表：班级参加人数中位数方差平均字数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀）（3）甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大．A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3） D．（1）（3）【思路点拨】理清表格中所列数据代表的含义，以及数据差异而导致的不同.【答案】B【解析】甲、乙两班学生的平均字数都是135个/分钟，所以平均水平相同；从中位数上看，乙班的151大于甲班的149，表明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；从方差上看，甲班的方差大于乙班的方差，所以甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大.因此，（1）（2）（3）都正确，选B.【总结升华】此类题关键是要能从表格中筛选出所需要的信息，理解每个数据所代表的含义. 举一反三：【变式】甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，A，B，C, 且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（）A．甲射击成绩比乙稳定 B．乙射击成绩比甲稳定C ．甲、乙射击成绩稳定性相同D ．甲、乙射击成绩稳定性无法比较 【答案】B.类型四、用样本估计总体5、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图．(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有多少户．【思路点拨】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t 的用户所占的百分比，再进一步估计总体． 【答案与解析】解：(1)观察条形图，可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴ 这组样本数据的平均数为6.8．∴ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多． ∴ 这组数据的众数是6.5．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6.5，有6.5 6.56.52+=． ∴ 这组数据的中位数是6.5．(2)∵ 10户中月均用水量不超过7t 的有7户，有7503510⨯=． ∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有35户．【总结升华】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．6. 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm ） 甲： 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25 乙： 27 16 40 41 16 44 40 40 27 44 (1)根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的方差.(2)哪种玉米的苗长得高些？ (3)哪种玉米的苗长得齐？【思路点拨】本题考察方差的定义.熟记方差的计算公式是解决问题的关键. 【答案与解析】解：（1）甲的平均值:）（）（甲cm x 3025404137221914394221101=+++++++++= 乙的平均值:甲的方差:)(2.10410)3025()3042()3021(22222cm S =-++-+-=甲, 乙的方差:)(8.12810)3144()3116()3127(22222cm S =-++-+-=乙（2）因为甲种玉米的平均高度小于乙种玉米的平均高度，所以乙种玉米的苗长的高. （3）因为22S S 甲乙＜，所以甲种玉米的苗长得整齐.【总结升华】本题既是一道与方差计算有关的问题，又是利用方差解决实际问题的一道题目，关键是理解和掌握方差的计算公式. 举一反三： 【变式】为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势． 【答案】5.8 5.2x x ==乙甲∵，，∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些．222.160.56S S ==乙甲∵，，∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些．植株编号 1 2 3 4 5甲种苗高 7 5 4 5 8乙种苗高 6 4 5 6 5。
数据的集中趋势和离散程度(本章复习)
3、方差：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 注意：①方差的单位不同；
②方差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越＿＿，这组数据就 越＿＿＿； ③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差不一定就大．
初中数学 九年级(上册)
第3章 数据的集中趋势和离散程度
复习
学习目标
1、梳理本章的学习内容，形成知识网络； 2、在解决问题的过程中，加强对知识的理解，增强应用数学的意识 和综合运用所学知识解决问题的能力； 3、感受本章的数学思想方法，发展、描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量有:＿＿＿＿＿＿等． 2、极差：（1）极差的求法：极差＝最大值－最小值． 注意：极差越小,这组数据的离散程度（即波动大小）就越＿＿，这组数据 就越 .
强化训练
强化训练
强化训练
小结
谈 谈 你 的 收 获.
“数据的集中趋势与离散程度”章节复习课教学设计
可能从中发现规律.
数据分析是统计的核心.数据分析能力在促进学生全
面发展的过程中起着不可或缺的作用.但是因为初中概率
与统计板块较为简单，因此不少教师在中考复习阶段往往
缺少对学生数据分析能力的培养，没有让学生深刻地体会
到统计的价值.本文以“数据的集中趋势与离散程度”章节
复习课为例，尝试进一步落实数据分析核心素养.
注一些具体的计算.
1.2目标和目标解析
本节课的教学目标为,1） 了解平均数、中位数、众数、 方差的概念,并能计算一组数据的平均数、中位数、众数、
方差；！）会利用平均数、中位数、众数、方差的概念解决实
际问题，并能根据计算结果对实际问题作出判断.
本节课达成目标（1）的标志是:学生知道什么是平均
数、中位数、 数、 差，
学成绩,具体如下：69 , 87 , 89 , 90 , 90 , 92 , 92 , 92 , 99 ,
100，你能从哪些角度认识这组数据？ 师生活动学生首先独立思考,然后以4人小组为单
位进行组内讨论、交流,最后小组选出代表来进行汇报.如
出现错误或不完整,请其他同学修正或补充，教师将学生
的回答一一呈现在黑板上. 设计意图本节课恰逢期中考试刚刚结束，选择这个
1教学背景介绍
1.1内容和内容解析 本节课的教学内容为数据的集中趋势和离散程度.这
一章我们主要复习体现一组数据集中趋势的三种
“数”——平均数、中位数、众数和体现一组数据离散程度
（刻画数据的波动大小）的两种"差”——极差、方差.在复
习这部分知识时,应注意结合一些具体事例去理解它01， 要逐步体会这些知识在实际生活中的应用，而不是仅仅关
算平 数、中位数、 数、
差;达成目标（2）的标志是:学生会通过求平均数、中位数、 众数、方差等解决实际问题,并能根据计算结果对实际问
九年级数据的集中趋势和离散程度复习
数据的集中趋势和离散程度考点一:平均数1.算术平均数一般地，如果有n 个数，那么=12+nx x x n++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x 拔”. 通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”. 要点诠释：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数.加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这组数据的平均数为，则=（+++…+）（其中n=+++…+）“权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. 要点诠释：（1）越大，表示的个数越多，“权”就越重，也就越“重要”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.例1、已知一组数据1x ，2x ，…n x 的平均数为-x .求：(1)一组新数据31x ，32x ，…3n x 的平均数； (2)一组新数据1x ＋5，2x ＋5，…n x ＋5的平均数；(3)你发现了什么规律？例2、某市招聘教师,对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试,其中12n x ,x ,x ,…x x 1x 1f 2x 2f 3x 3f kx k f x x 1n1f 1x 2f 2x 3f 3x k f k x 1f 2f 3f k f k f k x甲、乙两人的成就如下表：(单位：分)（1）根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5:3:2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用?(2)按照(1)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值,不包含右端数值)，并决定由高分到低分录用8人。
专题：数据的集中趋势与离散程度
专题：数据的集中趋势与离散程度※知识梳理一．数据的集中趋势1、平均数(1)定义：有n个数x1，x2，…x n，则x=叫这n个数的平均数．(2)意义：平均数是反映一组数据的．(3)结论：若x1，x2，…，x n的平均数是x，则ax1，ax2，…，ax n的平均数是；x1+b，x2+b，…，x n+b的平均数是；ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数是．2、众数(1）定义：一组数据中的数据叫这组数据众数．(2)意义：众数反映的是一组样本数据的.(3)一组数据中的众数有时不唯一.3、中位数(1)定义：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫这组数据的中位数．(2)意义：反映一组数据的，一组数据中的中位数是唯一的．二．数据的离散程度1、极差(1)定义：一组数据中叫做这组数据的极差，即极差= .(1)意义：极差能够反映数据的变化范围。
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值影响较大. 2、方差与标准差(1)定义：在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，•叫做这组数据的方差．通常用“S2”表示，即S2= ．方差的叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即S= ．(2)意义：方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小。
(3)解困：若x1，x2，…，x n的方差是s2，标准差是s，则ax1，ax2，…，ax n的方差是，标准差是；x1+b，x2+b，…，x n+b的方差是，标准差是；ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的方差是，标准差是．※题型讲练【例1】为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(单位：cm)，分组情况如下：(1)将上表中的数据补充完整．(2)画出频数分布直方图．(3)估计该地区高一年级男生身高的众数，中位数和平均数.【例2】某鞋店销售了9双鞋，各种尺码的销售量如下：鞋的尺码20 21 22 23销售量（双） 1 2 4 2（1）计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数.（2）哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？变式训练1：1.为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少?每周做家务的时间（小时）0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4人数（人） 2 2 6 8 12 13 4 3 分组151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5频数 6 2l频率0.1【例3】数据0、1、2、3、x 的平均数是2，求这组数据的极差和标准差.变式训练2：1.若1，2，3，a的平均数是3，且4，5，a，b的平均数是5，则样本0，1，2，3，4，a，b的标准差是多少？【例4】从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm）甲：21 42 39 14 19 22 37 41 40 25乙：27 16 40 41 16 44 40 40 27 44(1)根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差、方差和标准差.(2)哪种玉米的苗长得高些;(3)哪种玉米的苗长得齐. 【例5】某区为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm），随机抽查了部分学生的身高，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：请根据以上信息，回答下列问题：(1)该区抽查了多少名学生的身高情况？答：(2)被抽查学生身高的中位数落在第组；(3)扇形图中第六组所在扇形的圆心角是度；(4)如果该区七年级学生共有5000名，则身高不低于160cm的学生约有名；(5)能否以此估计该区高一年级学生的身高情况？为什么？答：．。
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1．统计的基本思想：利用样本特征去估计总体的 特征是统计的基本思想．注意样本的选取要有足够的代 表性． 2．利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分 析已有数据，比较它们的代表性和波动大小，发现它们 的变化规律和发展趋势，从而做出正确的决策．
[解析] 把这 25 个数据按从小到大的顺序排列，第 13 个 数据是 350，故该月销售量的中位数是 350 件．所给出的 25 个数据中出现次数最多的数据是 300，有 7 次，故众数为 300 件．
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第八单元┃ 统计与概率
4．[九上 P103 习题第 7 题] 某公司为了解每天的用电 情况，抽查了某月 10 天该公司的用电量，统计如下(单位： 度) ：
用电量 天数 90 93 102 113 114 120 1 1 2 3 1 2
108 度； (1)该公司这 10 天的日平均用电量是________ (2) 估 计 该 公 司 该 月 的 用 电 量 ( 按 30 天 计 算 ) 为 3240 度； ________ (3)若每度电的定价为 0.5 元，估计该公司该月的电费 1620 元． 支出是________
初三中考复习34
初三数学组
第八单元
第34课时
统计与概率
数据的集中趋势和离散程度
第八单元┃ 统计与概率
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1．[九上 P116 练习第 1 题] 某地某日最高气温为 12 ℃， 19 最低气温为－7 ℃，该日气温的极差是________ ℃.
[ 解析 ] 极差是一组数据中最大数据与最小数据之 差，12－(－7)＝19，故极差是 19 ℃.
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第八单元┃ 统计与概率
2．[九上 P116 习题第 1 题] 从甲、乙两台机床加工的直径为 10 mm 的同种零件中各抽取 5 件并检测其直径，通过计算，得 s 甲 2 ＝0.00108，s 乙 2＝0.00028，则甲、乙两台机床的产品质量比较 乙 稳定的是________( 填“甲”或“乙”)．
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5．[九上 P106 练习第 2 题] 某射击小组 20 人某次射击 训练的成绩如图 34－1：
图 34－1 7.55环 ； (1)该小组这次射击的平均成绩为________ 7 (2) 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ________ ， 7.5 ． ________ ．
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第八单元┃ 统计与概率 考点2
表示 波动 的量 极差
数据的离散程度
定义 意义
方差
极差是最简单的一 最大值 与________ 最小值 的差， 一组数据中的________ 种度量数据波动情 叫做这组数据的极差， 它反映了一组数据 况的量，但它受极端 波动范围的大小 值的影响较大 设有 n 个数据 x1，x2，x3，…，xn，各数 平均数 的差的平方分别是 据与它们的________ (x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们 方差越大，数据的波 1 大 用它们的平均数，即 s2＝ [(x1－x)2＋(x2 动越________，反之 n 也成立 －x)2＋…＋(xn－x)2]来描述这组数据的 离散程度，并把它叫做这组数据的方差， 记作 s2
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中 位 数 众 数
将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数 中间 位置的数就是这组数据 据的个数是奇数，则处于________ 的中位数；如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的两 个数据的平均数，就是这组数据的中位数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数
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探究1 平均数、中位数、众数 命题角度： 1．计算平均数、加权平均数； 2．计算中位数与众数； 3．选取“三数”中的一个或几个作为一组数据的代表．
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1 [解析] (1)这 10 天的日平均用电量＝ (90×1＋93×1＋ 10 102×2＋113×3＋114×1＋120×2)＝108(度)； (2)估计该公司该月的用电量＝108×30＝3240(度)； (3)估计该公司该月的电费支出为 3240×0.5＝1620(元)．
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1 [ 解析 ] (1)x ＝ (5×1＋ 6 × 2 ＋7×7＋8×6＋9×3＋ 20 10×1)＝7.55(环)． (2)因为这组数据中出现次数最多的数是 7， 所以众数是 7；因为数据的个数是 20，20 是偶数，所以处于中间位置的 两个数的平均数就是这组数据的中位数，故中位数是 (7 ＋ 8)÷2＝7.5.
[解析] ∵s 甲 ＝0.00108，s 乙 ＝0.00028，s 甲 >s 乙 ， ∴乙机床的产品质量比较稳定．
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3．[九上 P109 习题第 4 题] 某公司 25 名营销人员某月销售 某种商品的数量如下(单位：件)： 月销售量 600 500 400 350 300 200 人数 1 4 4 6 7 3 则该公司营销人员该月销售量的中位数和众数分别为 300件 350 件 ________，________．
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考 点 聚 焦
考点1 数据的集中趋势
平 均 数
定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 1 算术 一般地，如果有 n 个数 x1，x2，…，xn，那么 x＝ (x1 n 平均数 ＋x2＋…＋xn)叫做这 n 个数的算术平均数 一般地，如果在 n 个数 x1，x2，…，xn 中，x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次(其中 f1＋f2＋… 1 加权 ＋fk＝n)，那么 x＝ (x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)叫做 x1， n 平均数 x2，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1，f2，…， fk 分别叫做 x1，x2，…，xk 的权，f1＋f2＋…＋fk＝n