离散趋势的统计描述
研究生统计学 集中和离散趋势的描述
从频数分布可见 大多数观察值集 中在小值一端， 102名患者中有 79.41%的人的 发铜值在10μg/g 以下，呈正偏态 分布。
102名男性脑卒中患者发铜分布
发铜（μg/g） 2～ 4～ 6～ 8～ 10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 24～ 26～ 合计
频数 3 9 38 31 6 5 2 1 2 1 1 2 1
所在组的频数
Px
L
i (n
x% fL) fm
(nx%fL) i; fm位数应用
• 确定医学参考值范围 (reference range)： 如95％参考值范围＝P97.5－P2.5； 表示有95％正常个体的测量值在此范围。
• 中位数M与四分位数间距一起使用，描述偏 态分布资料的特征。
Glg 1
flfg Xl
g 1
flg X n
X可为单个对数值或组中值
某医院神经科用火焰原子吸收光谱法测定了102名男性脑 卒中患者头发中微量元素铜（Cu）的含量（μg/g）,资 料如下，求平均含量。
2.3 5.7 6.7 7.2 7.7 8.4 9.1 9.6 12.6 25.2 3.3 6.1 6.7 7.2 7.8 8.5 9.1 9.8 12.8 25.6 3.4 6.2 6.8 7.3 7.8 8.6 9.2 9.8 13.4 26.4 4.0 6.3 6.8 7.4 7.8 8.6 9.3 9.9 13.8 4.1 6.3 6.9 7.5 7.8 8.7 9.4 10.1 15.3 4.2 6.4 7.0 7.5 7.9 8.7 9.4 10.2 15.6 4.4 6.5 7.1 7.5 8.0 8.8 9.4 10.6 17.4 5.1 6.5 7.1 7.6 8.1 8.8 9.5 10.9 18.5 5.4 6.5 7.1 7.6 8.2 8.9 9.6 11.0 18.7 5.5 6.5 7.1 7.6 8.3 9.0 9.6 11.6 20.3 5.7 6.7 7.1 7.6 8.3 9.0 9.6 12.5 23.2
定量资料统计描述——集中趋势与离散程度
度量单位不同资料之间离散度的比较； 均数相差悬殊的资料之间离散度的比较。
【例4-11】
某研究收集了100例7岁男孩的身高和体重的资料，身高均数为 123.10cm，标准差为4.71cm；体重均数为22.92kg，标准差为 2.26kg，比较这100例7岁男孩的身高和体重的变异度。
身高 CV
4.71 100 % 3.83 %
M X n1
当n为奇数时，
() 2
， 位置居中的观察值
当n为偶数时，
M
(X n ()
X n )/ ( 1)
2 ，计算出位次居中的两个观察值的均数
2
2
例:7名病人患某病的潜伏期分别为2,3,4,5,6,9,16天，求其中位数。
本例n=7,为奇数
M X 71 X 4 5(天 ) () 2
例:8名患者食物中毒的潜伏期分别为1,2,2,3,5,8,15,24小时，求其中位数。
本例n=8,为偶数
M
1
2
X 8
() 2
X 8
( 1) 2
1 2
X
4
X5
1 3 5 4(小时)
2
(二) 中位数的应用
中位数可用于各种分布的资料，在正态分布资料中，中位数等于 均数，在对数正态分布资料中，中位数等于几何均数。
中位数不受极端值的影响，因此，实际工作中主要用于不对称分 布类型的资料、两端无确切值(>100)或分布不明确的资料。
患者编号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 117 118 119 120 住院天数：1 2 2 2 3 3 4 4 5 ... 40 40 42 45
n=120，120*5%=6，为整数：
P5
统计描述(离散趋势的描述)
大家好
27
正态分布
大家好
28
正态分布:又称为Gauss分布（Gaussian distribution）。
设想当原始数据的频数分布图的观
察人数逐渐增加且组段不断分细时，图
2-4中的直条就不断变窄，其顶端则逐
渐接近于一条光滑的曲线。这条曲线形
态呈钟形，两头低、中间高，左右对称，
近似于数学上的正态分布。在处理资料
体 方 差 。
大家好
30
2．正态分布的特征
（ 1） 在 直 角 坐 标 上 方 呈 钟 型 曲 线 ， 两 X 端 与轴 永 不 相 交 ， 且 以
X为 对 称 轴 ， 左 右 完 全 对 称 。
（ 2） 在 X处 ， f(X)取 最 大 值 ， 其 值 为 f()1X2；越 远 离 ， f(X)值 越 小 。
❖ 由于∑（x-）=0，不能反映变异的大小，而用 离均差平方和 ∑（x-）2（sum of deviation
from mean）反映。同时还要考虑到观察值个数N
的影响，用其均数，即得到总体的方差，用2表
示。
❖ 公式为：
2 (X)2
N
大家好
16
1. 方差（variance）是离均差平方和的均数，反映一
大家好
24
应用一：观察指标单位不同
某地7岁男孩身高的均数为123.10cm，标准差为 4.71；体重均数为22.59kg，标准差为2.26kg，试比较
其变异度？
S 4.71
C1V 12.130 10% 03.8% 3
C2V S22..2 2 269 10% 01.0 1% 4
大家好
25
应用二：均数相差较大时
累积频数fc 3 7 19 32 49 71 89 102 113 118 120
描述数据离散趋势的常用统计量
描述数据离散趋势的常用统计量
很多时候，我们需要分析数据之间的关系，或者希望从重要数据中挖掘出有用
的信息。
而离散趋势就恰恰可以满足这样的需求。
那么，我们又该如何描述离散趋势呢？
一般而言，当涉及离散趋势描述时，常使用的统计量有极差(Range)、均值(Mean)、中位数(Median)、众数(Mode)、四分位距(Quartile Deviation)、变异系数(Variance)等。
例如，极差可以描述一组数据分布的宽度，它通过将数据中最大值与最小值进
行差值可以获得，它对于对立信息的分析非常有用，例如评价用户的活跃度。
均值又称均数，它表达的是一组数据的平均值，即所有数据的加权平均值，它非常有用，可以在不同变量之间考察有关关系。
而中位数表示的是数据中第50%的值，可用来剔除偏离的异常值，以便对正常
数据进行更为合理的分析。
众数指的是在一一定数据集中重复出现次数最多的值，它揭示了相同变量值出现的比例，有助于我们认识用户偏好。
四分位距描述的是一组数据大小关系，即四分位点，经常被用来反映大量用户数据的分布情况，例如分析一个网站的用户阅读量分布情况。
变异系数也就是标准差，用来描述一组数据变化的幅度，可用于评估指定网站的流量波动情况，对正常及异常活动的检测是必不可少的。
总结而言，我们描述离散趋势的常用统计量，可以用来衡量用户行为特征，从
而为流量分析提供重要参考依据，进而改善用户体验，实现业务竞争优势。
卫生统计学--离散趋势的统计描述(衡量离散程度的指标、正态分布及应用、医学参考值范围)
课后习题：
3、将一组计量资料整理成频数表的目的（ ） A、化为计数资料 B、便于计算 C、提供原始数据 D、为能够更精确的检验 E、描述数据的分布特征
4、6人接种流感疫苗一个月后，测定抗体 滴度为1:20、1:40、1:80、1:80、1:160、 1：320，求平均滴度应选用的指标是（ ）
表2-7 282名正常人尿汞值（ g/L ）测量结果
尿汞值
频 数f
累计频数 f
累计频率（%）
0～
45
45
16.0
8.0～
64
109
38.6
16.0～
96
205
72.7
24.0～
38
243
86.2
32.0～
20
263
93.3
40.0～
11
274
97.2
48.0～
5
279
98.9
56.0～
2
281
99.6
统计学方法是（ ）
A、用均数评价 B、用中位数评价 C、用几何均数评价D、用变异系数评价 E、用医学参考值范围评价
2.用于计算变异系数 3.用于计算标准误 4.结合均值与正态分布的规律，估计参考值范
围
第一节 衡量离散程度的指标 （五）变异系数(coefficient of variation)
变异系数常用于比较度量单位不同或均数相 差悬殊的两组(或多组)资料的变异程度。
S CV 100%
X
例题：某地7岁男孩身高的均数为 123.10cm，标准差为4.71cm；体重 均数为22.29kg，标准差为2.26kg, 比较其变异度？
随机变量X N（，2）
拓展
Z X
第3章离散趋势的描述
离散趋势的统计描述
学习目的和要求：
掌握:
描述数据分布离散趋势的指标；正态分布的概念和 特征、标准正态分布下面积分布规律。
熟悉:
医学参考值范围的意义和计算；
了解：
正态分布表、正态分布的应用。
描述数值变量资料的分布特征必须从集中趋势和离 散趋势两方面来进行，缺一不可。
例: 三组同年龄女大学生体重(kg)如下,试分析其分 布特征。
95 99
表3-3 参考值范围所对应的正态分布区间 百分范围(%) 单侧 双侧(对称) 下限 上限 下限 上限 x -1.645s x+1.645s x -1.96s x +1.96s 95 99 x -2.33s x+2.33s x -2.58s x +2.58s
（二）离均差平方和
(X (X
X)
2
X)
2
X
2
( X ) n
2
(三)方差与标准差
2
(X )
N
2
S
2
( X x)
n 1
2
(X )
N
2
S
( X x)
n 1
2
N-1 称自由度 Degree of freedom
S
x x
Q=135.7-63.2=72.5(mg/dl)
例2.4 某地630名正常女性血清甘油三酯含量的频数表 甘油三酯（mg/dl) 频数 累积频数 累积频率 （1） （2） （3） （4） 10～ 27 27 4.3 40～ 169 196 31.1 70～ 167 363 57.6 100～ 94 457 72.5 130～ 81 538 85.4 160～ 42 580 92.1 190～ 28 608 96.5 220～ 14 622 98.7 250～ 4 626 99.4 280～ 3 629 99.8 310～ 1 630 100.0 合计 630 － －
离散数据的变化趋势分析
离散数据的变化趋势分析
离散数据的变化趋势分析主要包括以下几个方面：
1. 统计分析：离散数据可以通过统计分析方法，如计算均值、中位数、标准差等来获得数据的集中趋势和离散程度，进而了解数据的变化趋势。
2. 时间序列分析：对于具有时间属性的离散数据，可以使用时间序列分析方法，如趋势分析、周期分析和季节性分析等，来揭示数据的长期和短期变化趋势，以及周期性和季节性的影响。
3. 数据可视化：通过绘制折线图、柱状图、散点图等图表，将离散数据以图形的形式展示出来，可以直观地看出数据的变化趋势和规律。
4. 时间序列模型：对于具有较强时间相关性的离散数据，可以使用时间序列模型进行预测和分析。
常用的时间序列模型包括移动平均模型、指数平滑模型和ARIMA模型等。
5. 指标分析：对于某些特定的离散数据指标，可以通过比较不同时间点的指标数值，来判断数据的变化趋势和变化幅度。
在进行离散数据的变化趋势分析时，需要根据数据的属性和特点选取适当的方法和工具进行分析，以充分理解数据的变化规律和趋势。
5,数据的离散趋势及描述
能不能说这名学生的学习成绩退步了呢?这是不能的。因为
两次考试试题内容及难度都不同，两个分数无法进行比较。 但换算成标准分，其进步还是退步就明白了。设期中成绩 67分换算成标准分为一0.12，期末成绩62分换算成标准分 为0.35，那么这位同学在前后两次考试中，标准分增长了 0.35-（-0.12)=0.47，说明这位同学的进步还是不小的。
3. 计算过程要取绝对值；
4. 有绝对值不利于统计的进一步计算（代数性质不是很
好）。
三、方差与标准差
方差是各个数据分别与其平均数之差的平方
的和的平均数，标准差是方差的算术平方根。方
差和标准差能较好地反映一个数据集的离散程度，
是最经常应用于描述次数分布离散程度的差异量
数。
总体方差与总体标准差
2
x
离散趋势的测度，在统计学中也称为标志变异指标， 是用来描述数列中指标值的离散趋势与离散程度的。常用 的标志变异指标有极差（全距）、平均差、方差、标准差 和百分位差等。
一、极差
又称全距、两极差，用符号R表示。 把一组数据从大到小排列起来，用最大值减去最小值，就得到极差。 计算公式：
R X max X min
举例
原始数据：1、2、3、4、5、6、7、8、9
样本：2、4、6、8
自由度
1. 一组数据中可以自由取值的数据的个数； 2. 当样本数据的个数为 n 时，若样本均值x 确定后，只 有 n-1 个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能 自由取值； 3. 例如，样本有 3 个数值，即 x1=2 ， x2=4 ， x3=9 ，则 x = 5。当 x = 5 确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由 取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3 则必然取2，而不能取其他值； 4. 样本方差用自由度去除，其原因可从多方面来解释，从 实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差去估计 总体方差σ 2时，它是σ 2的无偏估计量。
离散趋势的统计描述
离散趋势的统计描述离散趋势是描述数据分布时考虑数据离散程度的统计量。
它反映了数据在离散分布上的分散程度，即数据点之间的差异性。
在统计学中，离散趋势的统计描述包括极差、方差、标准差、百分位数和四分位数等。
首先，极差（Range）是离散趋势中最简单的测量指标。
它是最大值与最小值的差值，反映了数据的全局分布范围。
然而，极差对极端值非常敏感，容易受到异常值的干扰，因此常常会受到极值的干扰。
其次，方差（Variance）是离散趋势的重要指标之一。
它是各个数据与均值偏差的平方的平均值。
方差的计算过程中涉及到每个数据点与均值的差异，因此可以有效地描述数据的分散性。
方差越大，数据的分布越分散；方差越小，数据的分布越集中。
然而，方差的单位和原数据的单位平方相同，不是直观易懂的量纲，因此通常使用标准差作为方差的平方根来度量。
标准差（Standard Deviation）是方差的平方根，也是离散趋势的常用度量。
标准差描述了数据相对于均值的分散程度，是离散趋势的最具代表性的统计量之一。
标准差越大，数据的分布越分散；标准差越小，数据的分布越集中。
标准差的单位与原数据的单位相同，而且在计算中是有限的和正数，因此更加直观和易于解释。
另外，百分位数（Percentile）和四分位数（Quartile）是描述离散趋势的重要统计量。
它们是将数据按照大小进行排序后，将数据分为若干个部分的量。
百分位数表示数据中有百分之p的数据小于或等于此数值，例如中位数就是50%分位数。
四分位数将数据分为四个部分，分别是上四分位数（数据小于最大小于或等于四分之一的数值）、中位数和下四分位数（数据小于四分之三的数值）。
四分位数的计算可以通过计算百分位数获得。
四分位数可以较好地描述数据的整体分布情况和数据的离散程度。
在实际应用中，离散趋势的统计描述可以根据具体问题选择合适的指标进行计算和分析。
极差可以用来初步了解数据分布的范围。
方差和标准差可以用来衡量数据的波动程度，分析数据集的稳定性和可靠性。
集中趋势和离散趋势的描述
402 330 232 118 27 11 3 1123
第三节 离散趋势的描述
描述数据变异大小的常用统计指标： 描述数据变异大小的常用统计指标： 极差 四分位数间距 方差与标准差 变异系数
极差（ 一、 极差（Range） ） 即一组变量值的最大值与最小值之差。 即一组变量值的最大值与最小值之差。 三组同龄男孩的身高值(cm) 例 三组同龄男孩的身高值(cm)
QR = 67.7 − 39.2 = 28.5
四分位数间距可以看成居中的一半变量值的 极差(数据两端各去除了25%的数据) 极差(数据两端各去除了25%的数据)。可表示为 25%的数据 QR=28.5(39.2~67.7)天。 天
三、方差与标准差 1.方差（ 1.方差（variance）也称均方差（mean square 方差 ）也称均方差（ deviation），反映一组数据的平均离散水平。 ），反映一组数据的平均离散水平 ），反映一组数据的平均离散水平。 总体方差
适用条件： 适用条件： 1.适用于各种分布类型的资料 1.适用于各种分布类型的资料 2.特别适合大样本偏态分布资料或者 2.特别适合大样本偏态分布资料或者一端或两端 特别适合大样本偏态分布资料或者一端或两端 的资料。 无确切数值的资料 无确切数值的资料。
中位数的计算 n为奇数时
M=X
n为偶数时
(
一、算术均数（mean） 算术均数（mean） 简称均数，可用于反映一组呈对称分布 简称均数，可用于反映一组呈对称分布的 呈对称分布的 变量值在数量上的平均水平或者说是集中位置 的特征值。 的特征值。 适用条件：算数均数适用于对称分布 适用条件：算数均数适用于对称分布，特别 对称分布， 是正态分布资料。 正态分布资料。 资料
( X − µ )2 ∑ N
离散趋势指标
离散趋势指标离散趋势指标，又称为波动指标，是揭示数据集中程度和离散程度的一种统计方法。
它通过计算数据的离散程度来评估数据的波动及变动趋势。
离散趋势指标对于分析趋势和预测未来变化具有重要的作用。
本文将介绍几种常用的离散趋势指标。
首先，最常见的离散趋势指标是方差。
方差用于衡量一组数据离其平均值的平均距离。
方差较大表示数据集的波动范围较广，相反较小的方差意味着数据相对稳定。
通过计算方差，可以判断数据的波动情况，从而帮助分析师判断未来趋势的可能性。
其次，标准差也是一种常用的离散趋势指标。
标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。
标准差较大表示数据的离散程度大，相反较小的标准差表示数据的离散程度小。
标准差能够帮助分析师判断数据的稳定性和波动范围，从而为未来趋势的预测提供参考。
接着，离散系数也是一种常用的离散趋势指标。
离散系数是标准差与均值的比值。
离散系数较大表示数据的离散程度大，相反较小的离散系数表示数据的离散程度小。
离散系数可以帮助分析师比较不同数据集的波动情况，判断哪个数据集更加稳定。
此外，峰度和偏度也是常用的离散趋势指标。
峰度用于衡量数据分布的尖锐程度，偏度用于衡量数据分布的偏斜程度。
峰度越大，数据分布越尖锐；偏度越大，数据分布越偏斜。
峰度和偏度可以帮助分析师判断数据的分布特点，从而为预测未来的趋势提供参考。
最后，离散趋势指标还包括波动率和变异系数。
波动率用于衡量价格或收益率的波动情况，是金融市场中对于风险的度量。
变异系数则是标准差与均值的比值，用于衡量风险相对于平均水平的波动情况。
波动率和变异系数能够帮助分析师评估市场的波动风险，为投资决策提供参考。
综上所述，离散趋势指标是衡量数据波动和趋势的重要工具。
通过方差、标准差、离散系数、峰度、偏度、波动率和变异系数等指标，分析师可以判断数据集的波动情况，为未来趋势的预测提供参考。
离散趋势指标在金融市场分析、经济预测等领域具有广泛的应用价值。
为了提高分析的准确性，分析师可以综合运用多种离散趋势指标，以全面把握数据的特点和趋势。
集中和离散趋势指标
集中和离散趋势指标
集中和离散趋势是统计学中常用的两个指标，用于描述数据的分布情况和趋势特征。
集中趋势指标描述数据的中心位置，常用的有均值、中位数和众数；离散趋势指标描述数据的分散程度，常用的有极差、方差和标准差。
集中趋势指标反映了数据的平均水平或典型值，是数据分布的核心代表。
均值是一组数据的算术平均数，通过将所有数据相加再除以数据的个数得到。
中位数是将数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。
众数是一组数据中出现次数最多的数值。
离散趋势指标描述了数据的离散程度，即数据的分散程度或变异程度。
极差是一组数据中最大值和最小值之间的差异。
方差是各个数据与均值之差的平方的平均值，反映了数据分布的离散程度。
标准差是方差的正平方根，用于度量数据的波动程度。
集中和离散趋势指标在统计分析中起着重要的作用。
通过集中趋势指标，我们可以了解数据的中心位置，从而对数据进行概括和描述。
通过离散趋势指标，我们可以了解数据的分散程度，从而判断数据的稳定性和可靠性。
在实际应用中，集中和离散趋势指标经常用于描述和分析各种数据，如人口统计数据、经济指标、市场调研数据等。
通过对数据的集中和离散趋势进行分析，我们可以得出结论、作出决策，并进行进一
步的研究和预测。
集中和离散趋势指标是统计学中常用的两个指标，用于描述数据的分布情况和趋势特征。
它们在统计分析中扮演着重要的角色，帮助我们理解数据的特点和规律，并进行有效的分析和决策。
通过合理的使用和解读这些指标，我们可以更好地理解和应用统计学的概念和方法，提高数据分析的精确性和可靠性。
集中趋势、离散趋势的描述
频数 (2) 1 3 6 8 17 20 17 12 9 5 2 1 101
1´2.45 3´2.75 L1´5.75 409.75 X 4.06(mmol/L) 1 3L 1 101
2014-12-2 延安大学医学院计量资料统计描述 29
2、知识点：
①均数应用于呈正态分布或近似正态分布的计量资 料。 ②当资料呈正态分布时，均数位于分布的中心。 ③每个观察值都加一个常数A，则均数为原均数加
2014-12-2
延安大学医学院计量资料统计描述
23
二、平均水平（集中趋势）指标
统计上使用平均数（average）这一指标体
系来描述一组变量值的集中位置或平均水平。
常用的平均数有:
算术均数
几何均数 中 位 数
2014-12-2
众 数 调和均数
延安大学医学院计量资料统计描述
24
（一）算术均数
算术均数：简称均数（mean）
13.5
19.5
25.5
31.5
37.5
43.5.
血清转氨酶（mmol/L）
图2-2 115名正常成年女子血清转氨酶的频数分布
115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）含量分布
转氨酶含量 12～ 15～ 18～ 21～ 24～ 27～ 30～ 33～ 36～ 39～ 42～45
2014-12-2 延安大学医学院计量资料统计描述
10
4．划记并统计频数
逐一划记
L X U
2014-12-2
延安大学医学院计量资料统计描述
11
101名正常成年女子的血清总胆固醇（mmol/L）频数分布
组 段
(1) 2.30～ 2.60～ 2.90～ 3.20～ 3.50～ 3.80～ 4.10～ 4.40～ 4.70～ 5.00～ 5.30～ 5.60～5.90 合 计
(优选)离散趋势的统计描述
例3.3 测得某地成年人舒张压的均数为77.5mmHg，标 准差为10.7mmHg；收缩压的均数为122.9mmHg，标准 差为17.1mmHg。试比较舒张压和收缩压的变异程度。
舒张压 收缩压
CV=
10.7 77.5
100%
13.8%
CV=
17.1 122.9
100%
13.9%
可见两种指标的变异 度几乎没有什么差别。
第一节 衡量变异程度（或离散程度）的指标
衡量变异程度大小的指标大体可以分为两类: 按间距计算: 极差、四分位数间距 按平均距离计算:离均差平方和、方差、 标准差和变异系数
一、极差和四分位数间距
（一）极差
也称全距，用符号R表示。R=最大值-最小值
甲乙患者收缩压的极差分别为： R甲=186-142=42（mmHg） R乙=166-159=7 （mmHg）
X
72.4
变异指标小结
1.极差较粗，适合于任何分布； 2.标准差与均数的单位相同，最常用，适合于近似正态分布； 3.四分位数间距用于各类型分布的资料，但更适合偏态分布资料； 4.变异系数主要用于单位不同或均数相差悬殊资料。 平均指标和变异指标分别反映资料的不同特征，常配套使用 正态分布：均数、标准差； 偏态分布：中位数、四分位数间距。
S 133713 8132 / 5 19.49(mmHg) 5 1
乙患者： X=164+160+163+159+166=812 X 2 1642 1602 1632 1592 1662 131902
131902 8122 / 5
S
2.88(mmHg)
5 1
说明甲患者血压波动比乙患者血压波动大。
P25
统计学基础知识之数据离散程度描述
统计学基础知识之数据离散程度描述统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。
统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。
以下是店铺收集整理的统计学基础知识之数据离散程度描述，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
集中趋势指标是数据的一个特征，数据的另一个特征是离散程度指标。
在统计分析中，离散程度指标可以说明集中趋势指标的代表性如何，还可在统计推断时用来计算误差的大小。
另外，离散程度指标还被用来说明事物在发展变化过程中的均衡性、节奏性和稳定性等问题。
例如，有两组数据，第一组是19，20，21，第二组是15，20，25。
如果只根据均值(两组的均值都是20)我们将无法区别两组数据有什么不同。
但显然两组数据是有区别的。
在这种情况下，就需要使用离散程度的指标来描述那一组分散的程度更大一些。
下面是yjbys店铺为大家带来的关于数据离散程度描述的知识，欢迎阅读。
离散程度指标的种类很多，下面介绍的是常用的几种。
全距(Range)又称极差，是指数据中最大值和最小值的差值。
如果用R表示全距，用Xmax，Xmin，分别表示数据的最大值、最小值，则全距公式为：R = Xmax- Xmin。
例如，前面提到的两组数据中，第一组数据的全距R = 21 – 19 = 2，第二组数据的全距R = 25 – 15 = 10。
通过全距的数值我们可以确定第二组数据的离散程度更大。
由此，我们可以记住一个一般性结论：离散指标的数据越小，说明数据的变异程度就越小;数值越大，则说明数据的变异程度越大。
当然，这个结论只有在同类离散指标相比较时才会有意义。
全距指标的应用问题全距指标的含义容易理解，计算也很简便。
因此，在某些场合具有特殊的用途。
例如，要说明一个地区的温度情况，没有比用温差说明更好的指标了。
在描述一种股票的波动情况时，最高价和最低价的差是常使用的特征值。
描述数据离散的趋势方法
描述数据离散的趋势方法数据离散的趋势方法是用来描述一组数据中值的分散程度的统计方法。
在统计分析中，离散程度是指一组数据的各个值与其平均值之间的差异大小。
离散程度越小，说明数据的分布越集中；离散程度越大，说明数据的分布越分散。
在统计学中，常用的描述数据离散趋势的方法有：极差、方差、标准差、四分位差和变异系数等。
首先，极差是最简单的描述数据离散趋势的方法之一，它是数据中最大值和最小值之间的差值。
通过计算极差，可以得到一组数据的全局分散程度，但它无法刻画数据的局部波动情况。
其次，方差是用来衡量数据离散程度的有力工具。
方差是每个数据点与平均值的差的平方和的平均值。
方差越大，说明数据的离散程度越高；方差越小，说明数据的离散程度越低。
但方差不易直观理解，因为它的单位是数据的平方，不易与原始数据进行比较。
为了解决方差单位的问题，我们可以使用标准差作为描述数据离散趋势的方法。
标准差是方差的平方根，它与原始数据具有相同的单位。
标准差越大，说明数据的离散程度越大；标准差越小，说明数据的离散程度越小。
标准差可以用来比较两组或多组数据的离散程度，较小的标准差表示两组数据的离散程度较小，较大的标准差表示两组数据的离散程度较大。
此外，四分位差也是一种常用的衡量数据离散趋势的方法。
四分位差是将数据按照大小顺序排列后，将数据分成四个等份，计算第三个四分位数和第一个四分位数之差。
四分位差越大，说明数据的离散程度越大；四分位差越小，说明数据的离散程度越小。
四分位差可以在一定程度上忽略数据的极端值对数据离散程度的影响，更加稳健。
最后，变异系数是描述数据离散程度的相对指标，它是标准差除以平均值再乘以100%得到的百分比。
变异系数越大，说明数据的离散程度越高；变异系数越小，说明数据的离散程度越低。
变异系数可用于比较几组具有不同单位或不同数量级的数据的离散程度，它能够更好地去除数据尺度的影响。
综上所述，极差、方差、标准差、四分位差和变异系数是描述数据离散趋势的常用方法。
常见的离散趋势的度量方法
常见的离散趋势的度量方法
常见的离散趋势的度量方法有：
1. 偏差（Deviation）：偏差是指每个数据点与平均值的差异。
通过计算每个数据点与平均值的差的绝对值，然后对所有差值求平均来度量离散趋势。
2. 方差（Variance）：方差是指每个数据点与平均值的差的平方的平均值。
方差表示数据点在平均值附近的分散程度。
3. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根。
标准差是最常用的衡量离散趋势的指标之一，它表示数据点相对于平均值的分散程度。
4. 极差（Range）：极差是指数据集中最大值和最小值之间的差异。
极差是一种简单的度量方法，但对异常值比较敏感。
5. 四分位差（Interquartile Range, IQR）：四分位差是将数据集按照大小划分为四等分，然后计算第三个四分位数（上四分位数）和第一个四分位数（下四分位数）之间的差距。
四分位差能够更好地度量数据集中的离散情况。
6. 百分位数（Percentile）：百分位数是指将数据集按照大小划分为一百等分，然后度量某个特定百分位数处的值。
常用的百分位数有中位数（50%分位数）、上四分位数（75%分位数）和下四分位数（25%分位数）。
这些方法可以在数据分析中应用，帮助理解和描述数据的离散趋势。
不同的度量方法可以根据具体的分析目的和数据性质来选择使用。
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离散趋势的统计描述
学习目标
Ø能说出离散趋势的常用描述指标
Ø能说出标准差、变异系数、四分位数间距的适用条件能选用恰当的指标描述数值变量
Ø极差与四分位数间距Ø方差与标准差
Ø变异系数
1.极差与四分位数间距
Ø极差——全距：R=最大值－最小值
Ø四分位数间距：Q=P75－P25P 75
P
25
最小值最大值
2.方差与标准差
12
--∑=n X X S ）
（样本标准差12
2--∑=n X X S ）（样本方差
标准差的意义
当几组资料均数相近、度量衡单位相同时，标准差大表示变量值的变异程度大。
X 对称分布的计量资料
S
3.变异系数
用于比较度量衡单位不同或均数相差悬殊的几组资料的变异程度。
%100⨯=X
S CV
指标共性区别
极差
①用于数值变量
②描述离散趋势
③数值越大，离散程度越大小样本
四分位数间距偏态分布
方差与标准差对称分布
变异系数单位不同或均数相差较大
小结。