辅助角公式练习题

辅助角公式练习题

辅助角公式练习题

在数学中，辅助角公式是解决三角函数的重要工具之一。它们帮助我们在计算

复杂的三角函数问题时，能够简化运算并得到准确的结果。本文将通过一些练

习题来巩固和应用辅助角公式的知识。

题目一：计算sin(75°)

解析：我们知道sin(75°)可以表示为sin(45°+30°)。利用辅助角公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，我们可以将sin(75°)转化为

sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)。根据三角函数的定义，

sin(45°)=cos(45°)=√2/2，sin(30°)=1/2，cos(30°)=√3/2。代入公式，我们得到sin(75°)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。

题目二：计算tan(105°)

解析：我们可以将t an(105°)表示为tan(45°+60°)。利用辅助角公式

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)，我们可以将tan(105°)转化为

(tan(45°)+tan(60°))/(1-tan(45°)tan(60°))。根据三角函数的定义，tan(45°)=1，

tan(60°)=√3。代入公式，我们得到tan(105°)=(1+√3)/(1-√3)。

题目三：计算cos(105°)

解析：我们可以将cos(105°)表示为cos(45°+60°)。利用辅助角公式

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，我们可以将cos(105°)转化为cos(45°)cos(60°)-

sin(45°)sin(60°)。根据三角函数的定义，cos(45°)=sin(45°)=√2/2，cos(60°)=1/2，sin(60°)=√3/2。代入公式，我们得到cos(105°)=(√2/2)(1/2)-

(√2/2)(√3/2)=1/4-√6/4。

题目四：计算cot(150°)

解析：我们可以将cot(150°)表示为cot(60°+90°)。利用辅助角公式

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotA+cotB)，我们可以将cot(150°)转化为

(cot(60°)cot(90°)-1)/(cot(60°)+cot(90°))。根据三角函数的定义，cot(60°)=1/√3，cot(90°)=0。代入公式，我们得到cot(150°)=(1/√3)(0-1)/(1/√3+0)=-√3。

通过以上练习题，我们巩固了辅助角公式的应用。辅助角公式是解决三角函数

问题的重要工具，它们能够帮助我们简化运算并得到准确的结果。熟练掌握辅

助角公式，有助于提高解决三角函数问题的能力，进一步拓展数学的应用领域。在学习数学的过程中，我们应该多做类似的练习题，加深对辅助角公式的理解

和掌握。只有不断练习，我们才能在数学的海洋中航行自如。