辅助角公式专题训练
辅助角公式练习题
辅助角公式练习题辅助角公式练习题在数学中，辅助角公式是解决三角函数的重要工具之一。
它们帮助我们在计算复杂的三角函数问题时，能够简化运算并得到准确的结果。
本文将通过一些练习题来巩固和应用辅助角公式的知识。
题目一：计算sin(75°)解析：我们知道sin(75°)可以表示为sin(45°+30°)。
利用辅助角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，我们可以将sin(75°)转化为sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)。
根据三角函数的定义，sin(45°)=cos(45°)=√2/2，sin(30°)=1/2，cos(30°)=√3/2。
代入公式，我们得到sin(75°)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。
题目二：计算tan(105°)解析：我们可以将t an(105°)表示为tan(45°+60°)。
利用辅助角公式tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)，我们可以将tan(105°)转化为(tan(45°)+tan(60°))/(1-tan(45°)tan(60°))。
根据三角函数的定义，tan(45°)=1，tan(60°)=√3。
代入公式，我们得到tan(105°)=(1+√3)/(1-√3)。
题目三：计算cos(105°)解析：我们可以将cos(105°)表示为cos(45°+60°)。
利用辅助角公式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，我们可以将cos(105°)转化为cos(45°)cos(60°)-sin(45°)sin(60°)。
必修四 辅助角公式及恒等变形典型题训练
必修四辅助角公式及恒等变形典型题训练一、辅助角公式应用例题；已知函数2()(1cot )sin sin()sin()44f x x x m x x ππ=+++-．（1）当0m =时，求()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围；（2）当tan 2α=时，3()5f α=，求m 的值．练习1.若方程sin x x c -=有实数解，则c 的取值范围是___________.练习2.函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（）A.5πB.2πC.πD.2π练习3.若函数()(1tan )cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为A ．1B ．2C 1D 2+练习4.已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数C 、最小正周期为π的偶函数D 、最小正周期为2π的偶函数二、三角恒等变换的基本题型三角函数的化简、证明、计算的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构1、巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.例题1、已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____例题2、已知02πβαπ<<<<，且129cos()βα-=-，223sin()αβ-=，求cos()αβ+的值例题3、已知sin cos 21,tan()1cos 23αααβα=-=--，求tan(2)βα-的值2、三角函数名互化(切化弦)例题1、求值sin 50(1)+例题2、函数()(1tan )cos f x x x =+的最小正周期为A．2πB．32πC．πD．2π例题3、 40cos 270tan 10sin 310cos 70tan -+=______3、公式变形使用（tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=± 。
辅助角公式专题训练
辅助角公式专题训练Revised by Petrel at 2021(2)sina+cosa助 角 公 式 专 题 训 练教学目标1、 会将asma+bcosa (“、方不全为零)化为只含有正弦的一个三角比的形式2、 能够正确选取辅助角和使用辅助角公式教学重点与难点辅助角公式的推导与辅助角的选取教学过程一、 复习引入(1) 两角和与差的正弦公式sin (a + 0) = _________________________ ； sin (a - 0) = ____________________________ .(2) 利用公式展开sin | a +亍；= ___________________ ；反之，彳 sin a + 专cos a = _____________ . 尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为Asin(a+ 0)(人>0)的形式(1) £sina + *cosa (2) sina->/Jcosa二、 辅肋角公式的推导对于一般形式asina+hcosa ("、b 不全为零)，如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形 式？COS P = -7 — _ . •其中辅助角0由」 "丁确定，即辅助角0 (通常0"<2”)的终边经过点(“")，我们称上sin B = - _述公式为辅助角公式，其中角0为辅助角.三、例题反馈例1、试将以下各式化为Asin(a+ 0)(4 0)的形式(3) >/^sina +酱cosa (4) 3sina-4cosa例2、试将以下各式化为4sin(a + 0) (4>0"曰-兀”))的形式.上的(1) sina-coscr (2) cosa-sina(3) 一庐sina-cosa例 3、若sin(x+50 ) + cos(x+20 )=屈 且0 S<360 ,求角 X 的值・例 4、若7^sin(x+吉)+ ◎(* + $■) = 〒，且-彳<x<0,求sinx-cosx 的值.四、小结思考 ⑴ 公式a sin a+乃cos a = Ja ，+b ，sin (a+0)中角尸如何确定(2)能否会将asin& +处osa (“、〃不全为零)化为只含有余弦的一个三角比的形式？五、作业布置1. 把>/3sin ；' a +彳 |-3cos| a + f | 化为 Asin(a + 0)(A>0)的形式=_2. 关于X 的方程2sinA + x /5cosA = l 有解 求实数k 的取值范围.k3•已知sin —Qcosz 字兰，求实数m 的取值范围. 4-/??4•利用辅助角公式化简：也禦(1 +血初10・)cos50 ' f5.已知函数 / (x) = —sin^-—cosx. (1)若cosx = -— 4 4 13(2)将函数/W 的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若 0<m<7r,求m 的值.、“ 1 r 1 7T6. 已矢口函数 f(x) = -sin2xsin0 + cos'xcos0 ——sin(—+ 0)(0<0<龙)，其图像过点2 2 2(1)求的卩值；(2)将函数y = f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1，纵坐标 不变，得到函数y = gM 的图像,求函数y = gM 在区间0,扌7. 已知函数/(x) = 2cosxsin(x + ?)-£.⑴ 求函数/(力的最小正周期及取得最大值 时X 的取值集合；(2)求函数/(X )图像的对称轴方程.8.已知函数/(x) = 2a cos2 x + b sinxcosx-,且/(0) = -^- , /(f) = [. (1)求函数/(Q的单调递减区间；(2)函数/(x)的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？9.设函数f (x) = cos(A- + -^) + 2cos2 ,Xe . (1)求/⑴的值域；⑵ 求函数/(x)图像的对称中心坐标.10・已知函数f(x) = cos(2x-Z) + 2sin(x-?)sin(x + ©・⑴求函数/(x)的最小正周期3 4 4和图像的对称轴方程；(2)求函数/(Q在区间-卷，扌上的值域.11.已知函数/(x) = cos(£ + x)cos(£-x),g(x) = £sin2x-十• (1)求/(%)的最小正周期；(2)求函数h(x) = fM-gM的最大值，并求使加切取得最大值的X的集合.12.设函数/(x) = sin(f尤-刍)-cos' £兀+1,若函数y = g(x)与y = /(x)的图像关于直线4 6 8_ 4~x=l对称，求当"0,-时，函数y = g(x)的最大值.13.已知函数/ (x) = 2 cos + sin - 4 cos x. (1)求/(彳)的值；⑵求函数/(x)的最值.14.已知向量/w = (sin Acos A) f n =(J5\-1), m^n = 1,且A 为锐角・(1)求角A 的大小;(2)求函数f(x) = cos2x+4cosxsin A(x e R)的值域.。
辅助角公式专题训练
辅助角公式专项训练(主观题安徽2012高考数学)1⑵ 将函数f (x)的图像向右平移 m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若 0 m 求m 的值。
1(,)。
6 2 (1)求的值;1 ，纵坐标不变，得到函数y g(x)的2 图像，求函数y g(x)在区间0,— 上的最值。
43.已知函数f (x) 2cos xsin(x —)(1)求函数f (x)的最小正周期及取得最大值时x 的取值集合; (2)求函数f (x)图像的对称轴方程。
1.已知函数f(x) in x 4 COSX 。
(1)右 COSX4 13 ，求f (x)的值; 2.已知函数 f(x) 珈2xsin cos 2xcos^si n (- )(0 2 2 )，其图像过点 ⑵ 将y f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的2(1 )求f(x)的单调递减区间；(2)函数f(X )的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数? (1 )求f (x)的值域；(2)求f (x)的对称中心。
(1)求函数f (x)的最小正周期和图像的对称轴方程;(2)求函数f (x)在区间 一，一上的值域。
12 24.已知函数 f (X )2a cos 2 x bsin xcosx 弓，且f(0)5.设 f (x) cos(x 2r ) 2cos 2 -, x 26.已知f(x) COs(2x 3) 2sin(x 4)sin(x37.已知函数 f (x) cos(§ x)cos(§ x),g(x) (1) 求 f (x)的最小正周期;f (x)g (x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的x 的集合。
4对称，求当x0,-时，y g(x)的最大值。
3 29.已知函数 f (x) 2cos 2x sin x 4cos x 。
(1 )求f(—)的值；(2)求f (x)的最值。
310.已知向量 mn (si nA cos A)，n (、、3, 1)，rrnign 1，且 A 为锐角。
辅助角公式训练题
辅助角公式训练题
1.已知函数，. （1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）函数的图形可由得图象经过怎么的变换得到？
2.已知函数的图象过点. (1)求实数的值;
(2)求函数的最小正周期及最大值.
3. 已知函数，. （1）求
的最小正周期；（2）求在闭区间上的最大值和最小值.
4. 已知函数．(1)求
的最小正周期及的最小值；(2)若，且，求的值．
5. 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．
6. 已知函数. (1)求最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
7. 已知函数. (1)求的最小值及取得最小值时所对应的值; (2)求的单调递减区间.
8. 在平面直角坐标系中，已知向量，
．(1)若，求的值．(2)若与的夹角为，求的值．
9. 已知函数. (1)求的值. (2)求
的最小正周期及单调递增区间.
10.已知函数. (1)求的最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
11.已知函数. （1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值及最小值.
12.已知函数,(1) 求取最大值时相应的的集合;
(2) 该函数的图像经过怎样的平移和伸缩可以得到函数的图像.。
辅助角公式专题练习
cos x)a 2b 2(3) sin cos (4)¥ cos(3如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=对称，那么a=辅助角公式专题训练•知识点回顾as in x b cosx 402~b 2 (a -sin x■- a 2 b 2 sin(x )cosa其中辅助角由 、a 2 b 2 确定，即辅助角 的终边经过点（a,b ）sinb■. a 2 b 2二.训练1.化下列代数式为一个角的二角函数(1) -sincos(2) •. 3 sincos ；22(A) 2 (B) 2 (C) 1 ( D) -13、已知函数的值域4、函数的值域5、求5sin 12cos 的最值n6.求函数y = cos x + cos x + 的最大值7.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，贝卩的单 调递增区间是（过程（）A. B. C. D.（果 过程.a 2 b 2 sin(x )参考答案asi nx bcosx1. (6)_b_a 2b 2cosx)2.［答案］C …nn［解析］y = 2sin -3 — x — cos — + xn=cos x + ~ (x € R).n■/ x € R,「. x + — € R,「. y min =— 1.3.答案：B 解析因为==当是，函数取得最大值为 2.故选B 4.答案Ccos其中辅助角由sinaa 2b 2 b确定，即辅助角的终边经过点（a,b ）7t 7t=2cos + x — cos + x6 6［解析］法3n 1Tcos x +— +2sin7tn n—cos — — x — — = 3cos nx +石ny =cos x +cos x cosT —sin. n x sin 33 2cos x —*nx = -3cos x — Jsin x 2 2 解析，由题设的周期为，•••, 由得，，故选C5.解：可化为 y 1 a 2sin(2x)。
辅助角公式》专题(更新版)
辅助角公式》专题(更新版)XXX高一数学组辅助角公式》专题2017年（日期未知）班级姓名XXX从磨砺出，梅花香自苦寒来。
我们知道sin(π/6+x)，那么sin(π/6)cosx+cos(π/6)sinx=13(cosx-sinx)(cosx-3sinx)/(2sinx+cosxsin(π/12)-3cos(π/12))，这就是辅助角公式asinx+bcosx=a^2+b^2sin(x+φ)。
接下来，我们来看如何将asinx+bcosx化为Asin(ωx+φ)的形式。
问题请写出把asinx+bcosx化成Asin(ωx+φ)形式的过程。
asinx+bcosx=a+b(sin x+cos x)/(a^2+b^2)a^2+b^2(sin x+cos x)/(a(a^2+b^2)+b(a^2+b^2))a^2+b^2(sin x+cosx)/(a^2+b^2)^0.5(a/(a^2+b^2)^0.5+b/(a^2+b^2)^0.5)a^2+b^2(sin x+cos x)/(a^2+b^2)^0.5(sin φ+cos φ)a^2+b^2sin(x+φ)，其中sinφ=b/(a^2+b^2)，cosφ=a/(a^2+b^2)。
辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用。
接下来，我们来试一试将下列各式化成Asin(ωx+φ)的形式，其中A>0，ω>0，|φ|<π。
1)sinx+cosx2^0.5/2)sin(x+π/4)+ (2^0.5/2)cos(x+π/4)A sin(x+φ)，其中A=2^0.5/2，ω=1，φ=π/4.2)sinx-cosx2^0.5/2)sin(x-π/4)- (2^0.5/2)cos(x-π/4)A sin(x+φ)，其中A=2^0.5/2，ω=1，φ=-π/4.3)3sinx+cosx10/2sin(x+0.197)-√10/2cos(x+0.197)A sin(x+φ)，其中A=√10/2，ω=1，φ=0.197.4)3sinx-cosx10/2sin(x-0.197)+√10/2cos(x-0.197)A sin(x+φ)，其中A=√10/2，ω=1，φ=-0.197.5)sinx+3cosx10/2sin(x+1.373)-√10/2cos(x+1.373)A sin(x+φ)，其中A=√10/2，ω=1，φ=1.373.6)sinx-3cosx10/2sin(x-1.373)+√10/2cos(x-1.373)A sin(x+φ)，其中A=√10/2，ω=1，φ=-1.373.接下来，我们来求函数的周期。
辅助角公式专题训练
辅助角公式专题训练教学目标1、会将(、不全为零）化为只含有正弦得一个三角比得形式２、能够正确选取辅助角与使用辅助角公式教学重点与难点 辅助角公式得推导与辅助角得选取教学过程一、复习引入(１）两角与与差得正弦公式=________＿___＿_____＿____; =＿_＿____＿＿＿_＿_____＿_＿____、(2）利用公式展开＝＿＿_____＿＿_＿________； 反之,＝____＿_＿＿_＿__、尝试:将以下各式化为只含有正弦得形式,即化为得形式（１） (２)二、辅助角公式得推导对于一般形式(、不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦得三角比形式？)sin()cos sin (cos sin 22222222βααααα++=++++=+b a b a b b a ab a b a 其中辅助角由确定,即辅助角（通常）得终边经过点,我们称上述公式为辅助角公式，其中角为辅助角、三、例题反馈例1、试将以下各式化为得形式、（1） （２)（3) (4)例2、试将以下各式化为（）得形式、（１) (2）（3)例3、若,且，求角x 得值、例4、若,且 ,求得值、四、小结思考 (1）公式中角如何确定？(2）能否会将（、不全为零）化为只含有余弦得一个三角比得形式？五、作业布置１、 把化为得形式 =_______＿_____＿＿_ 、2、 关于x 得方程有解,求实数k 得取值范围、３、已知，求实数ｍ得取值范围、4、利用辅助角公式化简：5、已知函数、（１)若，,求得值；（2)将函数得图像向右平移m个单位，使平移后得图像关于原点对称，若,求m得值、6、已知函数，其图像过点(１)求得值；(2)将函数得图像上各点得横坐标缩短到原来得,纵坐标不变,得到函数得图像，求函数在区间上得最值、７、已知函数、（1）求函数得最小正周期及取得最大值时x得取值集合;(2)求函数图像得对称轴方程、8、已知函数,且,、(1）求函数得单调递减区间;(２）函数得图像经过怎样得平移才能使所得图像对应得函数成为奇函数？９、设函数、（1)求得值域;(２)求函数图像得对称中心坐标、10.已知函数、(1）求函数得最小正周期与图像得对称轴方程；(2）求函数在区间上得值域、1１、已知函数、（1）求得最小正周期;(2）求函数得最大值，并求使取得最大值得ｘ得集合、１２、设函数，若函数与得图像关于直线x=1对称,求当时,函数得最大值、１3、已知函数、(１)求得值；(２）求函数得最值、1４、已知向量，，,且A为锐角、（1)求角A得大小；（2）求函数得值域、。
辅助角公式专题训练
辅助角公式专项训练5(1)若 COSX 石，X i ，，求 f (X )的值;求m 的值。
(1 )求函数f (X)的最小正周期及取得最大值时X 的取值集合; (2)求函数f (X)图像的对称轴方程。
4.已知函数 f (x) 2acos 2 x bsinxcosx 3，且 f (0) 3， f(-)-。
2 2 4 2(1 )求f(x)的单调递减区间；(2)函数f (X)的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？1.已知函数f(x)73 . in x 41 COS X 。
4 (2)将函数f (X)的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称, 2.已知函数 f(X )sin 2XS in 2 2 COS XCOS 」si n(— )(0 2 2 )，其图像过点1(6,2)。
(1)求的值; ⑵ 将y f (X )的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 一 ，纵坐标不变，得到函数y g(x)的2 图像，求函数 y g(x)在区间0,— 上的最值。
43.已知函数f (x)2cos xsin(x ——。
4对称，求当x 0, 时，y g(x)的最大值。
329.已知函数 f (x) 2cos 2x sin x 4cos x 。
(1 )求f(§)的值；(2)求f (x)的最值。
10.已知向量 mn (si nA,cosA)，n (、_3, 1)，rrnign 1，且 A 为锐角。
(1)求角A 的大小；(2)求函数f(x) cos2x 4cos xsin A(x R)的值域。
5.设 f (x) COS (X 2cos 2 X, x 2 (1 )求f (x)的值域；(2)求f (x)的对称中心。
6.已知f(x) COS (2x 扌 2S "(x 4)S "(x (1)求函数f (x)的最小正周期和图像的对称轴方程;(2)求函数f (x)在区间 一，一 上的值域。
12 27.已知函数 f (x) cos(- x)cos( x), g(x) 3 3 1sin2x 〕。
辅助角公式专题练习
-辅助角公式专题训练一．知识点回忆其中辅助角ϕ由cos sin ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩确定，即辅助角ϕ的终边经过点(,)a b二．训练1.化以下代数式为一个角的三角函数 〔1〕1sin 2αα+； 〔2cos αα+； 〔3〕sin cos αα-〔4〕sin()cos()6363ππαα-+-． 2、 如果函数y=sin2*+acos2*的图象关于直线*=-π8对称，则a= ( )〔A 〕2 〔B 〕-2 〔C 〕1 〔D 〕-13、函数()2cos .f x x x =-[0,],()x f x π∈求的值域4、函数2cos(2), [,]664y x x πππ=+∈-的值域5、求5sin 12cos αα+ 的最值6．求函数y ＝cos *＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫*＋π3的最大值7.函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Zππππ++∈参考答案1.〔6〕sin cos ))a xb x x x x ϕ+=+=+其中辅助角ϕ由cos sin ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩确定，即辅助角ϕ的终边经过点(,)a b2.[答案] C[解析] y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－*－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋* ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋*－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋*＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫*＋π6(*∈R )．∵*∈R ，∴*＋π6∈R ，∴y min ＝－1.3.答案：B解析因为()(1)cos f x x x ==cos x x +=2cos()3x π-当3x π=是，函数取得最大值为2. 应选B4.答案 C解析 ()2sin()6f x x πω=+，由题设()f x 的周期为T π=，∴2ω=，由222262k x k πππππ-≤+≤+得，,36k x k k z ππππ-≤≤+∈，应选C5.解：可化为y a x =++122sin()θ。
辅助角公式练习(含解析)
本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.
10．
【解析】
【分析】
由题意可知 是函数的最小值，化简函数 （ ， ），利用 求 .
【详解】
（ ， ），
由题意可知， 是函数的最小值，
，
当 时，函数取值最小值，
，
.
故答案为：
【点睛】
本题考查三角函数的恒等变形以及三角函数性质的综合应用，属于中档题型，本题的关键是通过化简得到 ，并且已知 ， .
（2）根据（1）中求出的正弦型函数，求出在区间 的值域.
【详解】
（1）
单调递增 ，
解得： ，
所以 单调递增区间为
（2）由（1）知
因为 ，所以
所以
【点睛】
本题考查通过公式的运用对三角函数进行化简，以及正弦型函数的单调区间和值域，属于简单题.
13．（1）0；（2）最小正周期为 ；（3）最大值为2， 取得最大值的x的集合为 .
故选A.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的“辅助角公式”，属于基础题.
3．C
【解析】
【分析】
运用辅助角公式和两角差的余弦公式进行求解即可.
【详解】
原式 .故选C.
【点睛】
本题考查了辅助角公式和两角差的余弦公式，考查了特殊角的三角函数值.
4．A
【解析】
【分析】
利用二倍角的正弦公式、余弦公式、辅助角公式，把函数 的解析式化为正弦型函数解析形式，最后利用正弦型函数的单调性求出 在区间 上的最大值，选出正确答案.
【详解】
，向左平移 ，得 ，又 为偶函数，令 ，得 ，由于 ， ，∴ 最小值为 ，
故选：A.
【点睛】
辅角公式专题
由题知 ，
又因为 ，且 ，所以 ，
有 ，
所以 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了正切的和角公式，三角函数同角公式，属于基础题.
15．2
【分析】
利用三角公式可得 ，再利用正弦函数的性质可得最大值.
【详解】
解：由已知 ，
，
，
即函数 的最大值为2.
故答案为：2.
【点睛】
本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查.
【详解】
由题意 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了两角差的正弦公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
12．
【分析】
利用三角公式将方程变形为 ，则通过三角函数值即可求出角.
【详解】
解： ，
即 ，
得 ，即 ，
所以方程的解集为 .
故答案为：
【点睛】
本题考查三角方程的求解，关键是要将方程变形为 的形式，是基础题.
所以 时， ， 时， ，
即 ， ，
A.
【点睛】
本题考查了两角差的正弦公式，属于基础题.
6．A
【分析】
应用辅助角公式，将函数化简为正弦型三角函数，再由 为奇函数，建立 的关系式，即可求解.
【详解】
为奇函数，所以 .
故选:A.
【点睛】
本题考查三角恒等变换以及三角函数性质，熟记公式是解题的关键，属于基础题.
4．D
【分析】
根据两角和的正弦公式化为 ，再根据周期公式可得答案.
【详解】
因为 ，
所以最小正周期 ，解得 .
故选：D.
【点睛】
本题考查了两角和的正弦公式，考查了三角函数的最小正周期公式，属于基础题.
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辅助角公式专题训练
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辅助角公式专项训练<主观题安徽2018高考数学）
1.已知函数。
（1）若，，求的值；
（2）将函数的图像向右平移m个单位，使平移后的图像关于原点对称，若，求m的值。
2.已知函数，其图像过点。
2.求的值；
3.将的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最值。
3.已知函数。
（1）求函数的最小正周期及取得最大值时x的取值集合；（2）求函数图像的对称轴方程。
4.已知函数，且，。
（1）求的单调递减区间；
（2）函数的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？
5.设。
（3）求的值域；<2）求的对称中心。
6.已知。
7.求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；
8.求函数在区间上的值域。
7.已知函数。
8.求的最小正周期；
9.求函数的最大值，并求使取得最大值的x的集合。
8.设，若函数与的图像关于直线x=1对称，求当时，的最大值。
9.已知函数。
（1）求的值；<2）求的最值。
5.已知向量，，，且A为锐角。
<1）求角A的大小；<2）求函数的值域。
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