辅助角公式专题训练 (2)

辅助角公式专题训练

教学目标

1、会将ααcos sin b a +(a 、b 不全为零)化为只含有正弦的一个三角比的形式

2、能够正确选取辅助角与使用辅助角公式

教学重点与难点 辅助角公式的推导与辅助角的选取

教学过程

一、复习引入

(1)两角与与差的正弦公式

()sin αβ+=_______________________; ()sin αβ-=________________________、

(2)利用公式展开sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=___________________; 反之

αα=____________、 尝试:将以下各式化为只含有正弦的形式,即化为)sin(βα+A ()0A >的形式

1cos 2

αα+

(2)sin αα 二、辅助角公式的推导

对于一般形式ααcos sin b a +(a 、b 不全为零),如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？

)sin()cos sin (cos sin 2

2222222βααααα++=++++=+b a b a b b a a

b a b a 其中辅助角β

由cos sin ββ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

,即辅助角β(通常πβ20<≤)的终边经过点(,)a b ,我们称上述公式为辅助角公式,其中角β为辅助角、

三、例题反馈

例１、试将以下各式化为)sin(βα+A ()0A >的形式、

1cos 2

αα- (2)ααcos sin +

αα (4)ααcos 4sin 3-

例2、试将以下各式化为)sin(βα+A (),[,0ππβ-∈>A )的形式、

(1)sin cos αα- (2)ααsin cos -

(3)cos αα-

例3

、若sin(50)cos(20)x x +++o o 且0360x ≤

例42)cos()12123

x x π

π

+++=,且 02x π-<<,求sin cos x x -的值、

四、小结思考 (1)公式()sin cos a b αααβ++中角β如何确定?

(2)能否会将ααcos sin b a +(a 、b 不全为零)化为只含有余弦的一个三角比的形式？

五、作业布置

1、 3cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

化为)sin(βα+A ()0A >的形式 =________________ 、

2、 关于x 的方程12sin x x k

=有解,求实数k 的取值范围、

3、 已知46sin 4m x x m -=-,求实数m 的取值范围、

4、 利用辅助角公式化简:()

sin 801cos50︒

︒︒

5、 已知函数1()cos 4f x x x =-、(1)若5cos 13x =-,,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

,求()f x 的值;(2)将函数()f x 的图像向右平移m 个单位,使平移后的图像关于原点对称,若0m π<<,求m 的值、

6、 已知函数211()sin 2sin cos cos sin()222

f x x x πϕϕϕ=

+-+(0)ϕπ<<,其图像过点1(,)62π (1)求的ϕ值;(2)将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到 函数()y g x =的图像,求函数()y g x =在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上的最值、

7、 已知函数()2cos sin()32

f x x x π

=+-、(1)求函数()f x 的最小正周期及取得最大值时x 的取值集合;(2)求函数()f x 图像的对称轴方程、

8、 已知函数2()2cos sin cos f x a x b x x =+,且(0)f =,1()42

f π=、(1)求函数()f x 的单调递减区间;(2)函数()f x 的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？

9、 设函数22()cos()2cos ,32x f x x x R π=+

+∈、(1)求()f x 的值域;(2)求函数()f x 图像的对称中心坐标、

10. 已知函数()cos(2)2sin()sin()344

f x x x x πππ=-+-+、(1)求函数()f x 的最小正周期与图像的对称轴方程;(2)求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-

⎢⎥⎣⎦上的值域、

11、 已知函数11()cos()cos(),()sin 23324

f x x x

g x x ππ=+-=-、(1)求()f x 的最小正周期;(2)求函数()()()

h x f x g x =-的最大值,并求使()h x 取得最大值的x 的集合、

12、 设函数2()sin()cos 1468f x x x πππ

=--+,若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线x=1对称,求当40,3

x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()y g x =的最大值、 13、 已知函数2()2cos 2sin 4cos f x x x x =+-、(1)求()3

f π

的值;(2)求函数()f x 的最值、

14、 已知向量(sin ,cos )m A A =r ,1)n =-r ,1m n =r r g ,且A 为锐角、

(1)求角A 的大小;(2)求函数()cos 24cos sin ()f x x x A x R =+∈的值域、