北师大版七年级数学上册专题6.1 统计图的综合应用(重点题专项讲练)(学生版)

专题6.1 统计图的综合应用

【典例1】某学校为了解该校七年级学生学习党史知识的情况，对七年级共400名学生进行了测试，从中随机抽取40名学生的成绩（百分制）进行整理、描述，得到部分信息：a．这40名学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x ＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．成绩在80≤x＜90这一组的是：89 89 88 88 88 87 87 86 85 84 84 83 82 80 80 80 80

c．成绩不低于85为优秀．

根据以上信息，回答问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）下面说法正确的是．

①本次抽样调查的样本容量是40；

②样本中，成绩为100分的学生不超过6人．

（3）估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数．

【思路点拨】

（1）由题中给出的数据可得成绩在80≤x＜90这一组的的频数是17，根据随机抽取40名学生的成绩可得成绩在70≤x＜80这一组的频数，即可补全频数分布直方图；

（2）①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40；由频数分布直方图得成绩在90≤x＜100这一组的频数是6，可判断②正确；

（3）根据题目中的数据和直方图中的数据，可以计算出七年级达到“优秀”的人数．

【解题过程】

解：（1）由题意得，成绩在80≤x＜90这一组的的频数是17，

∵随机抽取40名学生的成绩，

∴成绩在70≤x＜80这一组的频数为：40﹣1﹣3﹣6﹣17＝13，

补全频数分布直方图：

（2）①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40，①正确；

由频数分布直方图得成绩在90≤x＜100这一组的频数是6，所以成绩为100分的学生不超过6人．②正确；

故答案为：①②；

（3）400×6+9

40

=150（人），

答：估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数有150人．

1．（2023•扬州）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：

抽样调查各类喜欢程度人数统计表

喜欢程度人数

A．非常喜欢50人

B．比较喜欢m人

C．无所谓n人

D．不喜欢16人

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是；

（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为°，统计表中m＝；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．

2．（2023春•铁锋区期末）为了了解某区七年级学生体育成绩（成绩均为整数，单位：分），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5﹣22.5；B：22.5﹣24.5；C：24.5﹣26.5；D：26.5﹣28.5；E：28.5﹣30.5）统计如下：

体育成绩统计表

分数段频数（人）频率

A12 0.05

B36 a

C84 0.35

D b0.25

E48 0.20

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）在统计表中，a＝，b＝；

（2）请将统计图补充完整；

（3）若成绩在25分以上（含25分）定为良好，则该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有多少？

3．（2023春•海淀区校级期末）2023年新冠肺炎疫情发生以来，中国人民风雨同舟、众志成城，构筑起疫情防控的坚固防线，集中体现了中国人民万众一心、同甘共苦的团结伟力．我市广大党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战．其中，A社区有500名党员，为了解本社区2月﹣3月期间党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，给出了部分信息．应急执勤次数的频数分布表

次数x/次频数频率

0≤x＜10 8 0.16

10≤x＜20 10 0.20

20≤x＜30 16 b

30≤x＜40 12 0.24

40≤x＜50 a0.08

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a＝，b＝；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）请估计2月﹣3月期间A社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有人．

4．（2023春•海淀区校级期末）新修订的《北京市生活垃圾管理条例》于2023年5月1日正式施行，新修订的分类标准，将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可收物四类，为了促使居民更好地了解垃圾分类知识，小明所在的小区随机抽取了50名居民进行线上垃圾分类知识测试．将参加测试的居民的成绩进行收集、整理，绘制成如图的频数分布表和频数分布直方图．

a．线上垃圾分类知识测试频数分布表．

成绩分组50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100

频数 3 9 m12 8

b．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图．

c．成绩在80≤x＜90这一组的成绩为：

80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）小明居住的社区大约有居民2000人，若达到测试成绩85分为优秀，那么估计小明所在的社区优秀的人数约为人．