数学三北师大版统计图表
数学北师大版必修3自我小测:1.3统计图表 含解析
自我小测1.下面哪种统计图没有数据信息的缺失,所有的原始数据都可以从该图中得到().A.条形统计图B.茎叶图C.扇形统计图 D.折线统计图2. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得的最高分分别为().A.51,83 B.41,47 C.51,47 D.41,833.张佳同学对高一(1)班和高一(2)班两个班级今年的获奖情况进行了统计,制成两个统计图(如图所示),你认为哪个图比较恰当().A.①恰当B.②恰当C.①②都恰当D.①②都不恰当4. 某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9位评委对参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91.复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分员计算无误,则数字x应该是().A.1 B.2 C.4 D.65.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,温州市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下列图表(如图)提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为________万只.6. 青年歌手大奖赛共有10名选手参赛,并请了7名评委,如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为____________.7.在某电脑杂志的一篇文章中,每个句子中所含字的个数如下:10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中,每个句子中所含字的个数如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示;(2)将这两组数据进行比较分析,能得到什么结论?8. 某中学部分学生参加全国高中数学竞赛,取得了优异成绩,指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数,试题满分120分),并且绘制了条形统计图(如图),请回答:(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人?(2)如果90分以上(含90分)获奖,那么获奖率是多少?(3)题图还提供了其他信息,再写出两条.参考答案1.解析:所有的统计图中,仅有茎叶图完好无损地保存着所有的数据信息. 答案:B2.答案:B3.解析:图②较恰当.由图②我们可以很清楚地看出运动类的获奖次数(1)班比(2)班多一些,而学习类的获奖次数(1)班比(2)班少一些.答案:B4.解析:若x ≤4,∵平均分为91,∴总分应为637,∴637=89+89+92+93+92+91+90+x ,∴x =1.若x >4,637≠89+89+92+93+92+91+94=640,不合题意.答案:A5.解析:20×1+50×2+100×1.53=90(万只/月). 答案:906.解析:甲的成绩是75,78,84,85,86,88,92,去掉一个最高分92和一个最低分75后,则甲剩余数据的平均成绩为84.2;乙的成绩是79,84,84,84,86,87,93,去掉一个最高分93和一个最低分79后,则乙剩余数据的平均成绩为85.答案:84.2,857.解:(1)茎叶图如图:(2)从茎叶图中可以看出电脑杂志上每个句子的字数集中在10~30之间;报纸上每个句子的字数集中在20~40之间,还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少,说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明扼要.8.解:(1)由条形统计图可知:4+6+8+7+5+2=32(人).(2)90分(含90分)以上的人数为7+5+2=14,∴1432×100%=43.75%. (3)(只要符合要求即可)①成绩落在80~90段内的人数最多,有8人;②参赛同学的成绩均不低于60分.。
北师大版高中数学必修三第一章《统计》测试卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1.某班统计一次数学测验的平均分与方差,计算完毕才发现有位同学的分数还未录入,只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为x ,2s ,新平均分和新方差分别为1x ,21s ,若此同学的得分恰好为x ,则( )A .1x x =,221s s = B .1x x =,221s s < C .1x x =,221s s >D .1x x <,221s s =2.若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5,方差为2,则12323,23,23x x x ---,4523,23x x --的平均数和方差分别为( )A .7,-1B .7,1C .7,2D .7,83.采用系统抽样的方法从400人中抽取20人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3…,400.适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5,则抽到的20人中,编号落入区间[201,319]内的人员编号之和为( ) A .600B .1225C .1530D .18554.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是 A .中位数 B .平均数 C .方差D .极差5.根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+,则表中m 的值为( )A .26B .27C .28D .296. 2.5PM 是衡量空气质量的重要指标,我国采用世卫组织的最宽值限定值,即 2.5PM 日均值在335/g m μ以下空气质量为一级,在335~75/g m μ空气量为二级,超过375/g m μ为超标.如图是某地12月1日至10日的 2.5PM (单位:3/g m μ)的日均值,则下列说法不正确...的是( )A .这10天中有3天空气质量为一级B .从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低C .这10天中 2.5PM 日均值的中位数是55D .这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日7.下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图,气泡的大小表示完成率的高低,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,则下列叙述不正确的是( )A .2018年3月的销售任务是400台B .2018年月销售任务的平均值不超过600台C .2018年第一季度总销售量为830台D .2018年月销售量最大的是6月份 8.①45化为二进制数为(2)101101;②一个总体含有1000个个体(编号为0000,0001,…,0999),采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本,若第一个抽取的编号为0008,则第六个编号为0128; ③已知a ,b ,c 为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边,其中3a =,4c =,6A π=,则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是( ) A .0B .1C .2D .39.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油10.已知x,y的取值如表:x 2678y若x,y之间是线性相关,且线性回归直线方程为,则实数a的值是A.B.C.D.11.某校高中三个年级共有学生1050人,其中高一年级300人,高二年级350人,高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本,那么应从高三年级学生中抽取的人数为A.12 B.14 C.16 D.1812.从存放号码分别为1,2, ,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:则取到号码为奇数的频率是()A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37二、填空题13.如图,这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩(满分100分)的茎叶图. 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差是 _____14.为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______..15.已知数据(1,2,3,4,5)i x i =的平均值为a ,数列2{()}i x a -为等差数列,且3||0.1x a -=________.16.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取_______名学生.17.某公司的广告费支出x 与销售额y (单位:万元)之间有下列对应数据:由资料显示y 对x 呈线性相关关系。
最新北师大版高中数学必修三第一章统计 估计总体的分布
§5 用样本估计总体 5.1 估计总体的分布学习 目标1.理解什么是频率分布表、频率分布直方图、频率折线图.(数学抽象)2.会列频率分布表,会画频率分布直方图和频率折线图,能根据频率分布直方图解决问题.(数据分析、直观想象)3.了解用样本估计总体的意义.(数学抽象)导思 1.频率分布直方图纵轴的含义是什么?2.频率分布直方图的制作步骤是什么?3.如何画频率折线图?1.频率分布表和频率分布直方图 (1)频率分布表编制的方法步骤:(2)频率分布表与频率分布直方图有什么不同?提示:频率分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数,而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律.2.频率折线图(1)在频率分布直方图中,按照分组原则,在左边和右边各加一个区间,从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,我们称之为频率折线图.(2)当样本容量不断增大时,样本中落在每个区间内的样本数的频率会越来越稳定于总体在相应区间内取值的概率.也就是说,一般地,样本容量越大,用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确.(3)随着样本量的增大,所划分的区间数也可以随之增多,而每个区间的长度则会相应随之减小,相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线.频率分布表、频率分布直方图与频率折线图各有什么优缺点?提示:①频率分布表:优点:频率分布表在数量表示上比较确切;缺点:不够直观、形象,分析数据分布的总体趋势不太方便;②频率分布直方图:优点:频率分布直方图能非常直观地表明数据分布的形状,使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式;缺点:从直方图本身得不出原始的数据内容,也就是说,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了;③频率折线图:优点是它反映了数据的变化趋势.缺点:由图本身得不到原始的数据信息.1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)频率分布直方图中的纵坐标指的是频率的值.()(2)频率分布直方图的宽度没有实际意义.()(3)频率分布直方图中各小矩形的面积之和可以不为1.()(4)在画频率折线图时,可以画成与横轴相连.()提示:(1)×.纵坐标指的是频率与组距的比值.(2) ×.频率分布直方图的宽度表示组距.(3)×.各小矩形的面积之和一定为1.(4) √.为了方便看图,一般习惯把频率折线图画成与横轴相连,所以横轴上左右两端点没有实际的意义.2.已知一个容量为40的样本,把它分成6组,第一组到第四组的频数分别为5,6,7,10,第五组的频率是0.2,那么第六组的频数是________,频率是________. 【解析】第五组的频数为0.2×40=8.所以第六组的频数为40-5-6-7-10-8=4.频率为440=0.1.答案:40.13.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,时速在[50,60)内的汽车有________.【解析】因为小长方形的面积即为对应的频率,时速在[50,60)内的频率为0.3,所以有200×0.3=60(辆).答案:60辆4.(教材例题改编)一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为50和0.25,则n=________.【解析】由题意得50n=0.25,所以n=200.答案:200类型一频率分布直方图的绘制(数据分析、直观想象)【典例】1.频率分布直方图中,小矩形的面积等于()A.组距B.频率C.组数D.频数2.调查某校高一年级男生的身高,随机抽取40名高三男生,实测身高数据(单位:cm)如下:171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出频率分布表;(2)画出频率分布直方图.【思路导引】1.根据频率直方图中小矩形的几何意义,即可求解. 2.极差=180-151=29,组距为3,可分为10组.【解析】1.选B.根据小矩形的宽及高的意义,可知小矩形的面积为一组样本数据的频率.2.(1)①求极差:从数据中可看出,最大值是180,最小值是151,故极差为180-151=29.②确定组距与组数:取3为组距,则极差组距 =293 =923 ,故可将样本数据分成10组.③第一组起点定为150.5,组距为3,这样分出10组:[150.5,153.5),[153.5,156.5),[156.5,159.5),[159.5,162.5),[162.5,165.5),[165.5,168.5),[168.5,171.5),[171.5,174.5),[174.5,177.5),[177.5,180.5]. ④列频率分布表174.5~177.510.025177.5~180.510.025(2)画频率分布直方图如图所示:绘制频率分布直方图的注意事项(1)计算极差,需要找出这组数的最大值和最小值,当数据很多时,可选一个数当参照.(2)将一批数据分组,目的是要描述数据分布规律,要根据数据多少来确定分组数目,一般来说,数据越多,分组越多.(3)将数据分组,决定分点时,一般使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点.(4)列频率分布表时,可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内,以“正”字确定各个小组内数据的个数.(5)画频率分布直方图时,纵坐标表示频率与组距的比值,一定不能标成频率.1.有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下:(12.5,15.5],3;(15.5,18.5],8;(18.5,21.5],9;(21.5,24.5],11;(24.5,27.5],10;(27.5,30.5],4.由此估计,不大于27.5的数据约为总体的()A.91% B.92% C.95% D.30%【解析】选A.不大于27.5的样本数为:3+8+9+11+10=41,所以约占总体百分比为4145×100%≈91%.2.某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位:千克):616059595958585757575756 565656565656555555555454 54545353525252525251515150504948列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图. 【解析】①计算极差:61-48=13(千克); ②决定组距与组数,取组距为2,因为132 =612 ,所以共分7组;③决定分点,使分点比数据多一位小数.并把第1小组的分点减小0.5,即分成如下7组:47.5~49.5,49.5~51.5,51.5~53.5,53.5~55.5,55.5~57.5,57.5~59.5,59.5~61.5.④列出频率分布表如下:分组(Δx i ) 频数(n i ) 频率(f i ) 47.5~49.5 2 0.05 49.5~51.5 5 0.125 51.5~53.5 7 0.175 53.5~55.5 8 0.20 55.5~57.5 11 0.275 57.5~59.5 5 0.125 59.5~61.5 2 0.05 合计401.00⑤作出频率分布直方图如下:3.某花木公司为了调查某种树苗的生长情况,抽取了一个容量为100的样本,测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下:107~109,3株;109~111,9株;111~113,13株;113~115,16株;115~117,26株;117~119,20株;119~121,7株;121~123,4株;123~125,2株.(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)据上述图表,估计数据在109~121范围内的可能性是百分之几.【解析】(1)频率分布表如下:分组频数频率累积频率107~10930.030.03109~11190.090.12111~113130.130.25113~115160.160.41115~117260.260.67117~119200.200.87119~12170.070.94121~12340.040.98123~12520.02 1.00合计100 1.00(2)频率分布直方图如下:(3)由上述图表可知数据落在109~121范围内的频率为:0.94-0.03=0.91,即数据落在109~121范围内的可能性是91%.类型二频率折线图的画法及应用【典例】从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛,成绩的分组及各组的频数如下(单位:分):40~50,2;50~60,3;60~70,10;70~80,15;80~90,12;90~100,8.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图及频率折线图; (3)估计成绩在60~90分的学生比例.【思路导引】画频率分布直方图和折线图⇒制作好频率分布表⇒纵坐标表示频率与组距的比值.【解析】(1)样本的频率分布表如下:成绩分组(Δx i ) 频数(n i ) 频率(f i ) f i Δx i 40~50 2 0.04 0.004 50~60 3 0.06 0.006 60~70 10 0.2 0.02 70~80 15 0.3 0.03 80~90 12 0.24 0.024 90~10080.160.016(2)频率分布直方图及频率折线图如图所示:(3)成绩在60~90的频率为1-0.04-0.06-0.16=0.74, 所以可估计成绩在60~90分的学生比例为74%.本例条件不变,估计成绩在50~80分的学生的比例.【解析】成绩在50~60分的学生的频数为3,在60~70的学生的频数为10,在70~80分的学生的频数为15,所以成绩在50~80分的学生的频数为28,占总体的2850 =1425 .频率折线图的作法及应用(1)作法:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.(2)应用:频率折线图也是用一个单位长度表示一定的数量,但是,它是根据数量的多少在图中描出各个点,然后把各个点用线段顺次连接成的折线,因此,它不但可以表现出数量的多少,而且能够以折线的起伏,清楚而直观地表示出数量的增减变化的情况.提醒:画图时,横轴和纵轴的单位可不一致.有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本,数据的分组及各组的频数如下:起始月薪(百元)[13,14)[14,15)[15,16)[16,17) 频数7112623起始月薪(百元)[17,18)[18,19)[19,20)[20,21]频数1584 6(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图和频率折线图;(3)根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2 000元的频率.【解析】(1)样本的频率分布表为起始月薪(百元)频数频率[13,14)70.07[14,15)110.11[15,16)260.26[16,17)230.23[17,18)150.15[18,19)80.08[19,20)40.04[20,21]60.06总计100 1.00(2)频率分布直方图和频率折线图如图.(3)起始月薪低于2 000元的频率为0.07+0.11+…+0.04=0.94,故起始月薪低于2 000元的频率的估计值是0.94.【补偿训练】某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学路上所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80), [80,100].(1)求直方图中x的值;(2)如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿,请估计学校1 000名新生中有多少名学生可以申请住宿.【解析】(1)由(x+0.012 5+0.006 5+0.003×2)×20=1,解得x=0.025.(2)上学所需时间不少于40分钟的学生的频率为:(0.006 5+0.003×2)×20=0.25,估计学校1 000名新生中有1 000×0.25=250名学生可以申请住宿.答:估计学校1 000名新生中有250名学生可以申请住宿.类型三用样本分布估计总体分布【典例】1.(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是()A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间2.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少;(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.【思路导引】1.利用频率分布直方图,计算出低于60分的人数的频率p,利用频数除以相应的频率p 得总人数.2.利用110次以上(含110次)的矩形面积除以所有的矩形面积之和,即可估计高一学生的达标率.【解析】1.选C. 低于4.5万元的比率估计为0.02×1+0.04×1=0.06=6%,故A 正确;不低于10.5万元的比率估计为(0.04+0.02×3)×1=0.1=10%,故B 正确;平均值为:(3×0.02+4×0.04+5×0.1+6×0.14+7×0.2+8×0.2+9×0.1+10×0.1+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02)×1=7.68万元,故C 不正确;4.5万元到8.5万元的比率为:0.1×1+0.14×1+0.2×1+0.2×1=0.64=64%,故D 正确.2.(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此,第二小组的频率为:42+4+17+15+9+3=0.08. 又因为第二小组频率=第二小组频数样本容量, 所以样本容量=第二小组频数第二小组频率=120.08 =150. (2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%. (3)由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69,前四组的频数之和为114,所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.用样本估计总体的常用方法(1)用频率分布表估计总体分布.根据样本数据可以制作频率分布表,利用频率分布表中的数据,如各小组的频数、频率,可以对总体中的有关量进行估计.(2)用频率分布直方图估计总体分布.根据样本数据绘制出的频率分布直方图具有直观的特点,可以直接判断出样本中数据的分布特点和变化趋势与规律,并由此对总体进行估计.(3)用频率折线图估计总体分布.由样本频率分布直方图可以绘制出频率折线图,且样本容量越大,分组的组距不断缩小,那么折线图就越接近于总体分布,从而由频率折线图对总体估计就越精确.某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图,其中身高的变化范围是[96,106](单位:厘米),样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].(1)求出x 的值;(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36,求出样本容量N 的数值;(3)根据频率分布直方图提供的数据,求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数.【解析】(1)由题意可知:(0.050+0.100+0.150+0.125+x )×2=1,解得:x =0.075.(2)设样本中身高小于100厘米的频率为p 1,所以,p 1=(0.050+0.100)×2=0.30,而p 1=36N ,所以N =36p 1=360.30 =120. (3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为p 2=(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数n =p 2N =120×0.75=90.。
数学初中三年级北师大版 中考“统计与概” 热点题型分类解析(含解答)-
2006年中考“统计与概”热点题型分类解析【专题考点剖析】本专题实际应用性特别强,中考试题多为低、中档题,题量约占总题量的5%左右,题型以选择题、填空题为主,有时也有解答题.甚至设计了开放、探索题.试题源于教材,既考查双基,又涉及到统计、估计、数形结合、分类讨论等思想方法,试题所反映出的考点主要有:1.能通过具体实际问题辨认总体、个体、样本、样本容量四个基本概念.2.既要理解样本平均数、样本方差、样本标准差、中位数、•众数本身所反映的实际意义,又要会求一组数据的样本平均数、样本方差、标准差、中位数、众数,而且会运用样本估计总体的思想方法解决一类实际应用问题.3.会整理一组数据列出频率分布表,会画频率分布直方图,•知道每小时的频率是该小组的频数与数据总数的比值,各小组频率之和为1,•各小长方形面积等于该小组的频率,它们的和也是1,•能根据所给的一些信息来补全频率分布表和频率分布直方图.4.概率问题是近年中考的一大热点,它与生活联系密切,•主要的考查内容是利用概率知识来解决现实中的具体问题,如彩票中奖问题、投掷硬币、图钉等问题,从理论上来说明某些事情发生的可能性的大小.同时来对比现实,对一些迷信说法以有力的还击.5.扇形、条形、折线统计图的知识又是一个中考的热点,•关键在掌握它的画法,明确它们之间的关系,掌握它们各自的优缺点,如何从这些统计图中获取信息,然后再应用到具体问题中去是中考的一大考点.【解题方法技巧】统计与概率中的方法较多,有些是以公式出现如,如平均数、方差等,有些是以图表来表现的,如列表法、画直方图、条形图和折线图等,另外还有树状图的方法.在运用概念解决问题时,可直接运用概念、定义,另一方面,不少概念题必须用到这些概念、定义,因此,回到定义去是统计初步里的一种重要方法.在具体的统计题中,往往是多个概念的组合题.因此,我们在运用此方法解题时,不仅要准确把握各个概念的定义,而且要准确把握这些概念之间的区别与联系.【热点试题归类】题型一平均数、众数、中位数1.(2006,苏州)某校参加“姑苏晚报.可口可乐杯”中学生足球赛的年龄如下(单位:岁):13,14,16,15,14,15,15,15,16,14,则这些队员年龄的众数是_____.2.(2006,浙江)数据2、4、4、7的众数是()A.2 B.4 C.5 D.73.(2006,泉州)小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5•次数学成绩的()A.平均数B.方差C.众数D.中位数4.(2006,大连)一鞋店试销一种新款女鞋,试销期间卖出情况如下表:对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销,•则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是()A.平均数B.众数C.中位数D.标准差5.(2006,深圳)班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况,家访了班内的六位学生,了解到他们在家的学习时间如下表所示,那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是()A.4小时和4.5小时B.4.5小时和4小时C.4小时和3.5小时D.4小时和4小时6.(2006,诸暨)红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班,结果反应热烈.•各种班的计划招生人数和报名人数,列前三位的如下表所示:若计划招生人数和报名人数的比值越大,•表示学生开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高,那么根据以上数据,满足程度最高的兴趣班是()A.计算机班B.奥数班C.英语口语班D.音乐艺术班7.(2006,成都)为了了解汽车司机遵守交通法则的意识,小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速(单位:千米/小时)情况如图所示,根据统计图分析,这组车速数据的众数和中位数分别是()A.60千米/小时,60千米/小时B.58千米/小时,60千米/小时C.60千米/小时,58千米/小时D.58千米/小时,58千米/小时8.(2006,南京)饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况,•随机调查了8天该种饮料的日销售量,结果如下(单位:听):33,32,28,32,25,24,31,35.(1)这8天的平均日销售量是多少听?(2)根据上面的计算结果,估计上半年(按181天计算)•该店能销售这种饮料多少听?9.(2006,枣庄)某射击运动员在一次比赛中,前6次射击已经得到52环,该项目的记录是89环(10次射击,每次射击环数只取1~10的正整数).(1)如果他要打破记录,第7次射击不能少于多少环?(2)如果他第7次射击成绩为8环,那么最后3环射击要中要有几次命中10•环才能打破记录?(3)如果他第7次射击成绩为10环,那么最后3环射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录?10.(2006,晋江)为了了解2006年五一期间学生做家务劳动的时间,•某中学实践活动小组对该班50名学生进行了调查,有关数据如下表:根据上表中的数据,回答下列问题:(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时?(2)这组数据的中位数、众数分别是多少?(3)请你根据(1)、(2)的结果,用一句话谈谈自己的感受.11.(2006,枣庄)某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、•丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,•三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人),如图所示,每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分;(2)如果根据三项测试的平均成绩录用人选,那么谁将被录用(精确到0.01)?(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3•的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?12.(2006,黄冈)某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动,九(1)、九(2)•班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(•满分为100分)如图所示.(1) 根据图填写下表;(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪一个班级的复赛成绩较好.(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛,•你认为哪个班的实力更强一些,并说明理由.题型二极差、方差、频数分布直方图1.(2006,泉州)在“手拉手,献爱心”捐款活动中,某校初三年级5•个班的捐款数分别为260、220、240、280、290(单位:元),则这组数据的极差是_____元.2.(2006,晋江)一组数据-1,0,1,2,3的方差是________.3.(2006,泰州)小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试,近期的5•次测试成绩如图所示,则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12______S22.(填“<”、“>”、“=”)4.(2006,绍兴)某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况,分别作了四种不同的抽样调查,你认为抽样比较合理的是()A.在公园调查了1 000名老年人的健康状况;B.在医院调查了1 000名老年人的健康状况;C.调查了10名老年邻居的健康状况;D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况5.(2006,南安)下列调查方式,你认为正确的是()A.了解一批炮弹的杀伤半径,采用普查方式;B.了解南安市每天的流动人口数,采用抽查方式;C.要保证“神舟”六号载人飞船成功发射,对重要零部件采用抽查方式检查;D.了解南安市居民日平均用水量,采用普查方式6.(2006,南通)某市对2 400名年满15岁的男生的身高进行了测量,结果身高(单位:m)在1.68~1.70这一小组的频率为0.25,则该组的人数为()A.600人B.150人C.60人D.15人7.(2006,泉州)下列调查,比较适用普查而不适用抽样调查方式的是()A.调查全省市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准;B.调查一批灯泡的使用寿命;C.调查你所在班级全体学生的身高;D.调查全国初中生每人每周的零花钱数8.(2006,苏州)某校测量了初三(1)班学生的身高(精确到1cm),按10cm为一段进行分组,得到如图频数分布直方图,则下列说法正确的是()A.该班人数最多的身高段的学生数为7人;B.该班身高低于160.5cm的学生人数为15人;C.该班身高最高段的学生数为20人;D.该班身高最高段的学生数为7人9.(2006,浙江)初三某班对最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析,将所有成绩由低到高分成五组,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请结合直方图提供的信息,回答下列问题:(1)该班共有________名同学参加这次测验;(2)在该频数分布直方图中画出频数折线图;(3)这次测验成绩的中位数落在_____分数段内;(4)若这次测验中,成绩80分以上(不含80分)为优秀,•那么该班这次数学测验的优秀率是多少?10.(2006,烟台)下表是某居民小区五月份的用水情况:(1)计算20户家庭的月平均用水量;(2)在图中画出这20户家庭用水量的频数分布直方图;(3)如果该小区有500户家庭,根据上面的计算结果,估计该小区居民每月共用水多少立方米?11.(2006,广州白云区)某灯泡厂生产了100箱灯泡,从中随机抽取了10相,•发现这10箱中不合格的灯泡数分别是3,2,4,3,2,1,2,3,0,1,你能估计出这100•箱灯泡中大约有多少个坏灯泡?12.(2006,绍兴)如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图,每位同学购买一只计算器,试回答下列问题:(1)分别求出购买各品牌计算器的人数;(2)试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图.13.(2006,泉州)某校七年级学生每人都只使用甲、乙、丙三种品牌中的计算器,如图是该年段全体学生使用三种不同品牌计算器人数的频数分布直方图.(1)求该校七年级学生的总人数;(2)你认为哪种品牌计算器的使用频率最高?并求出这个频率.14.(2006,重庆)学习了统计知识后,•班主任老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图1和图2是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)在扇形统计图中,计算“步行”部分所对应的圆心角的度数;(2)求该班共有多少名学生.(3)在图6-10中,将表示“乘车”的部分补充完整.(1) (2)题型三扇形、条形、折线统计图1.(2006,绍兴)如图是小敏五次射击成绩的折线图,根据图示信息,•则此五次成绩的平均数是_________环.(第1题)(第2题)2.(2006,重庆)在暑期社会实践活动中,小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系,给该厂组装玩具,该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A、B、C•三种型号,它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数据如图所示.若线人组装同一种型号玩具的速度都相同,根据以上信息,完成下列填空:(1)从上述统计图可知,A型玩具有_______套,B型玩具有_______套,C•型玩具有________套.(2)若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同,那么a•的值为________,每人每小时组装C型玩具______套.3.(2006,重庆)•观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图(如图),下列说法正确的是()A.2003年农村居民人均收入低于2002年;B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年;C.农村居民人均收入最多时为2004年;D.农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小,•但农村居民人均收入在持续增加。
北师大版数学三年级上册第三单元《里程表(一)》教学建议和教材课后习题解析
里程表(一)(解决起点为0的有关里程表的实际问题)学习目标1.结合“火车里程表”,经历分析问题、解决问题的过程,学会读常见的火车里程表,解决里程表中的数学问题,提高获取信息的能力,增强应用意识。
2.初步尝试借助直观图和线段图理解题意、表示数量关系,积累解决实际问题的经验。
3.在与他人交流时,能正确表达自己的想法,能认真倾听别人的意见,感受数学学习的快乐。
编写说明生活中大量的问题都是用图表来表示的,读懂图表是一个现代公民应具备的基本素养,更是时代的需求。
教科书非常重视有关这方面的内容,并适当地呈现在教科书的各个领域。
本节课侧重的是学习火车里程表中相关的加减法的实际问题。
有三个重点:一是会读图,能理解各个数据所表示的实际意义;二是能用实物图或示意图表示数量关系;三是能选择恰当的方法解决实际问题。
教科书首先呈现的是“北京—西安”沿线各大站的火车里程表,包括行车路线示意图和记录里程数的表格,表格中的数据表示的是从始发站北京到沿途各站的里程。
这类问题虽然数量关系很简单,就是加减法,但学生首次接触,理解是有困难的,看懂里程表是正确解决问题的前提,因此教科书在三个问题中都要求“画一画”来理解题意。
·保定到石家庄有多少千米?画一画,说说你是怎么想的。
求的是相邻两站之间的路程。
教科书中呈现了两幅作品,引导学生尝试用不同的方法表示出“北京到保定”“北京到石家庄”“保定到石家庄”分别是哪一段,帮助理解这三个数量之间的关系,寻找解决方法。
这对学生来说更直观,降低了解决问题的难度,符合三年级学生的认知特点。
·保定到郑州有多少千米?在上图中画一画,算一算。
求的是相隔两站之间的路程,较上一个问题难度有所增加。
其实数量关系不复杂,只是学生不熟悉行车线路图,理解起来有些困难。
因此,教科书力图让学生通过在图上画一画的方式,先弄清楚数量之间的关系,问题就迎刃而解了,以进一步提高解决问题的能力。
·813-689求的是哪两个城市之间的里程?画一画,说一说。
北师大版高中数学必修三第一章《统计》测试题(答案解析)
一、选择题1.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+,其中0.78b ∧=,a y b x ∧∧=-元,据此估计,该社区一户收入为16万元家庭年支出为( ) A .12.68万元B .13.88万元C .12.78万元D .14.28万元2.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,这与性别有关联的可能性最大的变量是( )A .成绩B .视力C .智商D .阅读量3.若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5,方差为2,则12323,23,23x x x ---,4523,23x x --的平均数和方差分别为( )A .7,-1B .7,1C .7,2D .7,84.将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,5个剩余分数的平均分为21,现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示,则5个剩余分数的方差为( )A .1167B .365C .36D .675.有线性相关关系的变量有观测数据,已知它们之间的线性回归方程是,若,则( ) A .B .C .D .6.一组数据中的每一个数据都乘2,再减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是 A .81.2,4.4 B .40.6,1.1 C .48.8,4.4D .78.8,1.17.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下: 父亲身高x (cm )174176176176178儿子身高y (cm )175175176177177则y 对x 的线性回归方程为 A .y = x-1B .y = x+1C .y =88+12x D .y = 1768.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表: 广告费用x (万元) 2 3 4 5 销售额y (万元)25374454根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A .61.5万元 B .62.5万元C .63.5万元D .65.0万元9.若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数是( )A .90.5B .91.5C .90D .9110.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物),为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表: 时间周一 周二 周三周四 周五 车流量x (万辆) 100 102 108 114 116 浓度y (微克)7880848890根据上表数据,用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程是( )参考公式:121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑,a y b x =-⋅;参考数据:108x =,84y =;A .0.6274ˆ.2yx =+ B .0.7264ˆ.2y x =+ C .0.7164ˆ.1y x =+ D .0.6264ˆ.2y x =+ 11.设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-,则变量x 增加一个单位时( ) A .y 平均增加1.5个单位 B .y 平均增加2个单位 C .y 平均减少1.5个单位 D .y 平均减少2个单位12.从存放号码分别为1,2,⋯,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:则取到号码为奇数的频率是( ) A .0.53B .0.5C .0.47D .0.37二、填空题13.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位: cm ),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有_______株树木的底部周长大于110cm .14.已知一组数1,2,m ,6,7的平均数为4,则这组数的方差为______.15.数列{}n a 是公差不为零的等差数列,其前n 项和为n S ,若记数据1a ,2a ,3a ,⋅⋅⋅,2019a 的标准差为1σ,数据11S ,22S ,33S ,⋅⋅⋅,20192019S 的标准差为2σ,则12σσ=________ 16.一个车间为了规定工作原理,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下: 零件数x (个) 15 20 30 40 50 加工时间y (分钟)6570758090由表中数据,求得线性回归方程0.66y x a =+,则估计加工70个零件时间为__________分钟(精确到0.1). 17.已知x ,y 的取值如下表: x 2 3 4 5 y2.23.85.56.5从散点图分析,y 与x 线性相关,且回归方程为y =1.46x +a ,则实数a 的值为________.18.数据1x ,2x ,…,n x 的平均数是3,方差是1,则数据15x -,25x -,…,5n x -的平均数和方差之和是__________.19.某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图估计该组数据的中位数为__________.20.已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人,46岁至55岁的居民有750人,56岁至65岁的居民有900人.为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况,社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查,若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人,试问这次抽样调查抽取的人数是________人.三、解答题21.某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:(1)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+;(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠? 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:()()()1122211nniii i i i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑,a y bx =-.22.假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元),有如下的统计资料:若由资料可知y 对x 呈线性相关关系,试求: (1)回归直线方程;(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?(参考:1221ni ii nii x ynxyb xnx ==-=-∑∑,a y bx =-)23.经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数(010)x x <≤与销售价格y (单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:售价 1613 9.5 7 4.5(1)试求y 关于x 的回归直线方程;(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为20.05 1.7517.2=-+w x x 万元,根据(1)中所求的回归方程,预测x 为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大.附:回归方程ˆybx a =+中,1221ˆˆˆˆ,ni ii nii x ynx y b ay bx xnx -=-==--∑∑ 24.学生甲在一次试验中用显微镜观察某种环境下细菌的个数,发现时间x (分钟)时刻的细菌个数为y 个,统计结果如下:x 1 2 3 4 5 y23445(Ⅰ)在给出的坐标系中画出x ,y 的散点图,说明细菌个数和时间是正相关还是负相关.(Ⅱ)根据表格中的5组数据,求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆy bx a =+,并根据回归直线方程估计从实验开始,什么时刻细菌个数为12.参考公式:(1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx yx n axby bx ====---∑∑) 25.某市举办了一次“诗词大赛”,分预赛和复赛两个环节,已知共有20000名学生参加了预赛,现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本,得到如下的统计数据. 得分(百分[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]地抽取2人,求恰有1人预赛成绩优良的概率;(2)由样本数据分析可知,该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z 服从正态分布()2,N μσ,其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组数据的中间值代替),且2361σ=.利用该正态分布,估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于72分的人数;(3)预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛,复赛规则如下: ①参加复赛的学生的初始分都设置为100分;②参加复赛的学生可在答题前自己决定答题数量n ,每一题都需要“花”掉一定分数来获取答题资格(即用分数来买答题资格),规定答第k 题时“花”掉的分数为()0.21,2,k k n =; ③每答对一题得2分,答错得0分;④答完n 题后参加复赛学生的最终分数即为复赛成绩.已知学生甲答对每道题的概率均为0.75,且每题答对与否都相互独立,则当他的答题数量n 为多少时,他的复赛成绩的期望值最大?参考数据:若()2~,Z N μσ,则() 6.827P Z μσμσ-<<+≈,()220.9545P Z μσμσ-<<+≈,()330.9973P Z μσμσ-<<+≈26.某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中,随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如22⨯下列联表:(1)现按女生是否能做到科学用眼进行分层,从45份女生问卷中抽取了6份问卷,从这6份问卷中再随机抽取3份,并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X ,试求随机变量X 的分布列和数学期望;(2)若在犯错误的概率不超过P 的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关,那么根据临界值表,最精确的P 的值应为多少?请说明理由.附:独立性检验统计量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.独立性检验临界值表:【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【分析】由已知求得 x , y ,进一步求得 a ,得到线性回归方程,取16x =求得y 值即可. 【详解】8.38.69.911.1512.1 10x +++=+=, 5.97.88.18.49.858y ++++==.又 0.78b =,∴ 80.78100.2a y bx --⨯===. ∴ 0.780.2y x =+.取16x =,得 0.78160.212.68y ⨯+==万元,故选A . 【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法,考查了学生的计算能力,属于中档题.2.D解析:D 【解析】试题分析:由表中数据可得 表1:()25262210140.00916362032K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯;表2: ()2524201216 1.76916362032K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯;表3: ()252824128 1.316362032K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯;表4: ()25214302623.4816362032K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.其中23.48最大,所以阅读量与性别有关联的可能性最大.故D 正确. 考点:独立性检验.3.D解析:D 【分析】根据平均数的性质,方差的性质直接运算可得结果. 【详解】令23(1,2,,5)i i y x i =-=1234555x x x x x x ++++==,1234523232323232310375x x x x x y x -+-+-+-+-∴==-=-=,(也可()(23)2()32537E y E x E x =-=-=⨯-=)()()()2y 232428D D x D x =-==⨯=故选:D 【点睛】本题主要考查方差及平均值的性质的简单应用,属于中档题.4.B解析:B 【分析】由剩余5个分数的平均数为21,据茎叶图列方程求出x =4,由此能求出5个剩余分数的方差. 【详解】∵将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,剩余5个分数的平均数为21, ∴由茎叶图得:1724202020215x+++++=得x =4,∴5个分数的方差为: S 2=()()()()()222221361721242120212021242155⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选B 【点睛】本题考查方差的求法,考查平均数、方差、茎叶图基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题.5.D解析:D 【解析】 【分析】 先计算,代入回归直线方程,可得,从而可求得结果.【详解】 因为,所以,代入回归直线方程可求得,所以,故选D. 【点睛】该题考查的是有关回归直线的问题,涉及到的知识点有回归直线一定会过样本中心点,利用相关公式求得结果,属于简单题目.6.B解析:B 【分析】先设出原来的数据,然后设出现在的数据,找到两组数据的联系,即可. 【详解】设原来的数据为12,,....,n x x x ,每一个数据都乘以2,再减去80,得到新数据为 12280,280,...,280n x x x --- 已知()122...80 1.2n x x x nn+++-=,则81.240.62X == 方差为:224 4.4, 1.1σσ==,故选B . 【点睛】本道题目考查的是平均数和方差之间的关系,列出等式,探寻两组数据的联系,即可.7.C解析:C 【详解】试题分析:由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176, 代入回归方程验证可知,只有方程y =88+12x 成立,故选C 8.C解析:C 【分析】先求出所给数据的平均数,得到样本中心点,根据回归直线经过样本中心点,求出ˆa,得到线性回归方程,把6x =代入即可求出答案. 【详解】 由题意知4235 3.54x +++==,44253754404y +++==, 则40ˆˆ9.4 3.57.1a y bx=-=-⨯=, 所以回归方程为9.4.1ˆ7yx =+, 则广告费用为6万元时销售额为9.467.163.5⨯+=, 故答案为C. 【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用,属于基础题.9.A解析:A 【分析】共有8个数据,中位数就是由小到大中间两数的平均数,求解即可. 【详解】根据茎叶图,由小到大排列这8个数为84,85,89,90,91,92,93,95, 所以中位数为90+91=90.52,故选A. 【点睛】本题主要考查了中位数,茎叶图,属于中档题.10.B解析:B 【解析】 【分析】利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数,写出回归直线的方程,得到结果. 【详解】 由题意,b=22222210078102801088411488116905108841001021081141165108⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯++++-⨯=0.72,a=84﹣0.72×108=6.24, ∴y =0.72x+6.24, 故选:B . 【点睛】本题主要考查线性回归方程,属于难题.求回归直线方程的步骤:①依据样本数据画出散点图,确定两个变量具有线性相关关系;②计算211,,,nnii i i i x y x x y ==∑∑的值;③计算回归系数ˆˆ,ab ;④写出回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+; 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质,利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两个变量的变化趋势.11.C解析:C 【解析】 【分析】细查题意,根据回归直线方程中x 的系数是 1.5-,得到变量x 增加一个单位时,函数值要平均增加 1.5-个单位,结合回归方程的知识,根据增加和减少的关系,即可得出本题的结论. 【详解】因为回归直线方程是2 1.5ˆyx =-, 当变量x 增加一个单位时,函数值平均增加 1.5-个单位,即减少1.5个单位,故选C.【点睛】本题是一道关于回归方程的题目,掌握回归方程的分析时解题的关键,属于简单题目. 12.A解析:A【解析】分析:由题意结合统计表确定频数,然后确定频率即可.详解:由题意可知,取到卡片为奇数的频数为:1356181153++++=,取卡片的次数为100次,则取到号码为奇数的频率是530.53 100=.本题选择A选项.点睛:本题主要考查频率的定义及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13.18【分析】根据频率小矩形的面积小矩形的高组距底部求出周长大于110的频率再根据频数样本容量频率求出对应的频数【详解】由频率分布直方图知:底部周长大于110的频率为所以底部周长大于110的频数为(株解析:18【分析】根据频率=小矩形的面积=小矩形的高⨯组距底部,求出周长大于110cm的频率,再根据频数=样本容量⨯频率求出对应的频数.【详解】由频率分布直方图知:底部周长大于110cm的频率为(0.0200.010)100.3+⨯=,所以底部周长大于110cm的频数为600.318⨯=(株),故答案是:18.【点睛】该题考查的是有关频率分布直方图的应用,在解题的过程中,注意小矩形的面积表示的是对应范围内的频率,属于简单题目.14.【分析】先根据平均数计算出的值再根据方差的计算公式计算出这组数的方差【详解】依题意所以方差为故答案为【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算考查运算求解能力属于基础题解析:26 5【分析】先根据平均数计算出m的值,再根据方差的计算公式计算出这组数的方差.【详解】依题意12674,45m m ++++==.所以方差为()()()()()22222114244464745⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦[]126944955=+++=. 故答案为265. 【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算,考查运算求解能力,属于基础题.15.2【分析】根据等差数列性质分析两组数据之间关系再根据数据变化规律确定对应标准差变化规律即得结果【详解】因为数列是公差不为零的等差数列其前项和为所以因此即故答案为:2【点睛】本题考查等差数列和项性质以解析:2 【分析】根据等差数列性质分析两组数据之间关系,再根据数据变化规律确定对应标准差变化规律,即得结果. 【详解】因为数列{}n a 是公差不为零的等差数列,其前n 项和为n S ,所以111=+222n n n a a a a n S +=, 因此2112σσ=,即122σσ=故答案为:2 【点睛】本题考查等差数列和项性质以及数据变化对标准差的影响规律,考查综合分析求解能力,属中档题.16.7【解析】【分析】结合题意先求出线性回归方程然后再计算出结果【详解】由题意可得则线性回归方程为当时【点睛】本题考查了求线性回归方程然后求出估计结果需要掌握解题方法较为基础解析:7 【解析】 【分析】结合题意先求出线性回归方程,然后再计算出结果 【详解】 由题意可得1520304050315x ++++==6570758090765y ++++==,760.6631a ∴=⨯+,55.54a =,则线性回归方程为0.66 5.4ˆ55y x =+ 当70x =时,ˆ101.7y≈ 【点睛】本题考查了求线性回归方程,然后求出估计结果,需要掌握解题方法,较为基础17.—061【分析】根据所给条件求出把样本中心点代入回归直线方程可以得到关于的方程解出即可得到答案【详解】根据题意可得则这组数据的样本中心点是代入到回归直线方程故答案为【点睛】本题考查了线性回归方程解题解析:—0.61 【分析】根据所给条件求出x ,y ,把样本中心点()x y ,代入回归直线方程 1.4ˆ6ˆyx a +=,可以得到关于ˆa的方程,解出即可得到答案 【详解】 根据题意可得23453.54x +++== 2.2 3.8 5.5 6.54.54y +++==则这组数据的样本中心点是()3.54.5,代入到回归直线方程 1.4ˆ6ˆyx a += 4.5 1.46 3.ˆ5a∴⨯+= ˆ0.61a=- 故答案为0.61- 【点睛】本题考查了线性回归方程,解题的关键是线性回归方程一定过样本中心点,这是求解线性回归方程的步骤之一,是线性回归方程考查的常见题型,体现了回归直线方程与样本中心点的关联.18.3【解析】分析:由题意结合平均数方差的性质整理计算即可求得最终结果详解:由题意结合平均数和方差的性质可知:数据…的平均数为:方差为:则平均数和方差之和是点睛:本题主要考查均值的性质方差的性质等知识意解析:3 【解析】分析:由题意结合平均数、方差的性质整理计算即可求得最终结果. 详解:由题意结合平均数和方差的性质可知:数据15x -,25x -,…,5n x -的平均数为:532-=,方差为:()2111-⨯=, 则平均数和方差之和是213+=.点睛:本题主要考查均值的性质、方差的性质等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.75【解析】分析:由频率分布直方图算出各频率然后计算中位数详解:由图可知的频率为的频率为的频率为的频率为的频率为前两组频率前三组频率中位数在第三组设中位数为则解得故该组数据的中位数为点睛:本题考查了解析:75. 【解析】分析:由频率分布直方图算出各频率,然后计算中位数 详解:由图可知,10~20的频率为0.1420~30的频率为0.2430~40的频率为0.32 40~50的频率为0.2 50~60的频率为0.1前两组频率0.140.240.380.5=+=< 前三组频率0.140.240.320.70.5=++=>∴中位数在第三组设中位数为x ,则()300.380.320.510x -+⨯=解得33.75x =故该组数据的中位数为33.75点睛:本题考查了在频率分布直方图中求中位数,此类题目需要先确定中位数所在的组,然后根据公式计算求得结果,较为基础.20.【解析】根据题意可得抽样比为则这次抽样调查抽取的人数是即答案为140 解析:140【解析】根据题意可得抽样比为501,75015= 则这次抽样调查抽取的人数是()114507509002100140,1515++=⨯= 即答案为140.三、解答题21.(1)532y x =-;(2)线性回归方程是可靠的. 【分析】(1)根据最小二乘法公式,分别将数据代入计算,即可得答案;(2)选取的是4月1日与4月30日的两组数据,即10x =和8x =代入判断即可; 【详解】解:(1)由数据得12x =,27y =,3972xy =,23432x =; 又31977i i i x y ==∑,321434i i x ==∑;97797254344322b -==-,5271232a =-⨯=-;所以y 关于x 的线性回归方程为:532y x =-. (2)当10x =时,5103222y =⨯-=,22232-<; 当8x =时,583222y =⨯-=,17162-<, 所得到的线性回归方程是可靠的. 【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程及利用回归方程进行判断拟合效果,考查数据处理能力,求解时注意回归直线必过样本点中心的应用.22.(1) 1.2308ˆ.0yx =+;(2)12.38万元.. 【分析】(1)由已知表格中的数据,易计算出变量x ,y 的平均数,及2i x ,i i x y 的累加值,代入回归直线系数公式1221ni ii nii x ynxyb xnx ==-=-∑∑,a y bx =-,即可求出回归直线的系数,进而求出回归直线方程.(2)把使用年限10代入回归直线方程,即可估算出维修费用的值. 【详解】 (1)4x =,5y=,52190i i x==∑,51112.3i i i x y ==∑,12215 1.235ni ii nii x yxyb xx ==-==-∑∑,0.08a y bx =-=, 所以回归直线方程为 1.2308ˆ.0yx =+; (2) 1.23100.0812.3ˆ8y=⨯+=, 即估计用10年时维修费约为12.38万元. 【点评】本题考查回归直线的方程求解,关键是要求出回归直线方程的系数,由已知的变量x ,y 的值,我们计算出变量x ,y 的平均数,及2i x ,i i x y 的累加值,代入回归直线系数公式1221ni ii nii x ynxyb xnx ==-=-∑∑,a y bx =-,即可求出回归直线的系数,进而求出回归直线方程.属于中等题.23.(1) 1.4518.7y x =-+;(2)3 【分析】(1)由表中数据计算x 、y ,求出ˆb、ˆa ,即可写出回归直线方程; (2)写出利润函数z y w =-,利用二次函数的图象与性质求出3x =时z 取得最大值. 【详解】解:(1)由表中数据得,1(246810)65x =⨯++++=,1(16139.57 4.5)105y =⨯++++=, 由最小二乘法求得:22222221641369.58710 4.5561058ˆ 1.452468105640b⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯-===-++++-⨯, ˆ10( 1.45)618.7a=--⨯=, 所以y 关于x 的回归直线方程为 1.4518.7y x =-+; (2)根据题意,利润函数为:22(1.4518.7)(0.05 1.7517.2)0.050.3 1.5z y w x x x x x =-=-+--+=-++,所以,当0.332(0.05)x =-=⨯-时,二次函数z 取得最大值为1.95;即预测3x =时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大. 【点睛】本题考查了回归直线方程的求法,以及二次函数的图象与性质的应用,考查计算能力.24.(Ⅰ)图象见解析,正相关;(Ⅱ)ˆ0.7 1.5yx =+,当15x =时细菌个数为12个. 【分析】(Ⅰ)根据数据描点即得散点图,看图即判断结果; (Ⅱ)利用公式代入数据计算即可. 【详解】解:(Ⅰ)图形如下,观察图像可知细菌个数和时间是正相关.(Ⅱ)由数据计算得,()11234535x =⨯++++=,()123445 3.65y =⨯++++=,1122334445561ni ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑,22222211234555n i i x ==++++=∑122216153 3.67ˆ0.7555310ni ii ni i x y nx yxbx n ==-⨯⨯====-⨯--∑∑,ˆˆ 3.60.73 1.5a y bx =-=-⨯=, 所以ˆ0.7 1.5yx =+, 当0.7 1.512x +=时,解得15x =. 所以当15x =时细菌个数为12个. 【点睛】本题考查了散点图、线性回归方程及其应用,属于基础题. 25.(1)2552;(2)3173;(3)当他的答题数量7n =时,他的复赛成绩的期望值最大. 【分析】(1)由表可知,样本中成绩不低于60分的学生共有40人,其中成绩优良的人数为15人,再结合排列组合与古典概型即可得解;(2)先求出样本中的100名学生预赛成绩的平均值,即为μ,从而推出~(53Z N ,219),再根据正态分布的性质即可得解;(3)以随机变量ξ表示甲答对的题数,则~B ξ(,0.75)n ,记甲答完n 题所得的分数为随机变量X ,则2X ξ=,为了获取答n 道题的资格,甲需要“花”掉的分数为20.1()n n +,设甲答完n 题后的复赛成绩的期望值为()f n ,则2()1000.1()()f n n n E X =-++,最后利用配方法即可得解. 【详解】解:(1)由题意得样本中成绩不低于60分的学生共有40分,其中成绩优良的人数为15人,记“从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,恰有1人预赛成绩优良”为事件A ,则()1125152402552C C P A C == 答:“从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,恰有1人预赛成绩优良”的概率为2552(2)由题意知样本中的100名学生预赛成绩的平均值为:100.1300.2500.3700.25900.1533x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,则53μ=,由2361σ=得19σ=, 所以()()()()17210.158652P Z P Z P Z μσμσμσ≥=≥+=--<≤+≈, 所以,估计全市参加参赛的全体学生中,成绩不低于72分的人数为20000×0.15865=3173,即全市参赛学生中预赛成绩不低于72分的人数为3173.(3)以随机变量ξ表示甲答对的题数,则()~,0.75B n ξ,且()0.75E n ξ=, 记甲答完n 题所加的分数为随机变量X ,则2X ξ=,∴()()2 1.5E X E n ξ==, 依题意为了获取答n 道题的资格,甲需要“花”掉的分数为:()()20.2123...0.1n n n ⨯++++=+,设甲答完n 题后的复赛成绩的期望值为()f n ,则()()()221000.1 1.50.17104.9f n n n n n =-++=--+,由于*n N ∈,所以当7n =时,()f n 取最大值104.9. 即当他的答题数量7n =时,他的复赛成绩的期望值最大. 【点睛】本题考查古典概型、正态分布的性质、二项分布的性质及数学期望的实际应用,考查学生对数据的分析与处理能力,属于中档题.26.(1)分布列见解析,1;(2)0.10=P ,理由见解析. 【分析】(1)按照分层抽样计算“科学用眼”和“不科学用眼”的抽取人数,随机变量X 的取值可能为0,1,2,然后计算概率得出分布列及其数学期望; (2)按照公式计算2K 的值,然后由临界值表得出结果即可. 【详解】(1)“科学用眼”抽156245⨯=人,“不科学用眼”抽306445⨯=人,则随机变量X0=,1,2,∴343641 (0)205====CP XC,122436123(1)205C CP XC====,21243641(2)205C CP XC====,分布列为:0120121555EX=⨯+⨯+⨯=;(2)22100(45153010)3.03075255545⨯-⨯=≈⨯⨯⨯K,由表可知2.706 3.030 3.840<<,∴0.10=P.【点睛】本题考查随机变量的分布列和数学期望,考查独立性检验,考查逻辑思维能力和计算能力,考查学生分析解决问题的能力,属于常考题.。
北师大二年级数学下册读统计图表
体育)节目的人数与喜欢( 3、喜欢( 1、这个统计图统计的是( )节目最 ) 看了这个统计图你知道了什么? 电视剧 动画片 二(2)班同学最喜 2、二(2)班同学喜欢( 节目的人数最接近。 欢的电视节目 多。
练一练
某地安装电话情况统计表
时间 电话/部 1985年 18 1990年 1995年 2000年 160 350 1300
探索新知
智慧岛
掷沙包
各小组长用自已喜欢的方法统 计各组同学最喜欢的体育项目。
条形统计图 二 (2) 班同学最喜欢的体育项目统计图 二 人数 班同学最喜欢的体育项目统计表 (2) 13 12 跳绳 拍皮球 跳远 跑步 掷沙包 11 项目 10 6 10 10 12 8 9 人数 8 7 6 5 4 3 2 1 项目 0 看了这个统计图你知道了什么? 跳绳 拍皮球 跳远 跑步 掷沙包
世界奥运会即将在英国的伦敦举行,我 国也将派出很多优秀的运动员参加。下 面是1992年——2008年我国奥运健儿在 奥运会上获得的金牌数。
时间
金牌数/枚
1992年
16
1996年 2000年 2008年
16 28 51
1、从上面的统计表,你发现了什么?
2、请你预测一下今年在伦敦奥运会上,我国的运动 员将为祖国获得多少枚金牌?
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
根据统计表回答下面问题. 台 某商店10天电脑销售情况统计图
三 四 五 六 日 一 二 三 四 五
星期
(1)哪几天卖得多?哪几天卖得少? (3)预测接下来的周六、周日、周一可能 (2)一周内大约卖多少台? 各卖出多少台?
二(2)班同学最喜欢的电视节目统计图节目科幻 源自育 电视剧动画片人数
北师大版单式《折线统计图》的说课稿范文
北师大版单式《折线统计图》的说课稿范文北师大版单式《折线统计图》的说课稿范文作为一位优秀的人民教师,通常需要准备好一份说课稿,说课稿是进行说课准备的文稿,有着至关重要的作用。
那么大家知道正规的说课稿是怎么写的吗?以下是小编为大家整理的北师大版单式《折线统计图》的说课稿范文,希望对大家有所帮助。
单式《折线统计图》的说课稿1一、说教材《折线统计图》这一单元是四年级下册的内容,它是在学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法,会用统计表和条形统计图来表示统计结果的基础上,又一次认识一种新的统计图——折线统计图,学生的统计知识在这一课后将再一次得到发展。
而本节课是这一单元的第一课时,主要是认识折线统计图,并了解折线统计图的特点。
基于以上认识,我把本课的教学目标定位于以下几点:二、说教学目标知识与技能:1、在条形统计图的基础上认识折线统计图,并知道其特点。
2、能从折线统计图中发现数学问题,同时能够依据数据变化的特征进行合理的推测。
过程与方法:让学生经历探索折线统计图特点与作用的过程,感受从"具体"到"一般"的数学思想方法。
情感与价值观:通过对数据的简单分析,进一步体会统计在生活中的意义和作用,体验到数学的价值。
本课的教学重点设计为:认识折线统计图并了解折线统计图的的特点。
教学的难点则放在:能够根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析。
教学关键:进一步体会统计在现实生活中的作用。
三、说教学理念本节课,我确立了"感受生活中处处有数学,用数学知识解决生活中的实际问题"的设计理念。
基于这一理念,本节我精心选取了大量的生活素材,使统计知识与生活建立了紧密的联系。
提供富有现实意义的素材,让学生在分析数据、解读数据的过程中,自主探究、小组合作发现数学知识,体验到数学就在我们身边。
四、说教法学法教法:针对学生年龄特点和心理特征,以及他们现在的知识水平,本节课的教学以自主探究为主线,我主要采用了创设情境、引导探究、小组合作、组织交流等教学方法,让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。
北师大版数学三年级上册 第三单元《里程表(二)》(课件)(24张PPT)
615-275=340(吨)
答:淘气家上半年(1-6月)的总用水量340吨。
课堂练习
2、淘气家哪个月的用水量最多?
1月用水量 2月用水量 3月用水量 4月用水量 5月用水量 6月用水量
306-275=31(吨) 349-306=43(吨) 412-349=63(吨) 471-412=59(吨) 508-471=37(吨) 615-508=107(吨)
当天的读数- 前一天的读数= 当天行驶的路程
作业布置
课本27页练一练
要认真完 成呦!
星期一出车时
新知讲解
议一议:笑笑说的对吗? 星期一行驶了160千米, 最少。
不对!160千米不仅包括星期一之前 行驶的35千米,还包括星期一当天行 驶的路程。
新知讲解
小组合作解决问题: 叔叔周一行驶了多少千米?
小组合作要求: 1、图上画一画; 2、列式解答。
新知讲解
一
二
三
四
五
0 35 160 350
教学目标
学科核 心素养 分析
学生在合作学习的过程中,培养学生团结合 作的能力和解决问题的能力,认识到数学与 生活中的密切联系,激发学生对学习数学的 兴趣与对生活的热爱。
新知导入
一段路如图,从A点到各点的里程如下。
B
里程
50
(千米)
C
D
E
F
80 105 145 180
新知导入
B点到F点的距离是多少千米? 180-50=130(千米) 答:B点到F点的距离是130千米。
末端里程数 - 前一段里程数= 后一段里程数
新知导入
这是我叔叔,他 是出租车司机。
新知导入
你知道吗?
新北师大版三年级数学 上册 第三单元教案(直接打印版)
捐书活动第一课时教学目标:1、结合“捐书活动”这一活动,探索连加的计算方法,并能正确进行计算。
2、发展从表格中获得信息,提出问题及估算的能力。
教学重点:发展学生的估算能力。
教学难点:在交流连加算式的计算方法过程中,提倡算法多样化。
教具:小黑板、算式卡片、商品卡片、直尺。
教学过程:一、谈话切入:我们小学生为“希望工程”捐书活动开始了!同学们都积极地献出自己的一片爱心。
1、看一看,说一说。
出教材p17示统计图如下:学生自主观察、讨论,启发学生根据图表中提供的信息提出问题。
(1)结合图表。
这里就是当年我们学校捐书情况的统计表。
谁能告诉大家通过这张表你知道了什么?(2)你们能提出和加法有关的问题呢?A、一、二年级一共捐书多少本?118+104=222(本)B、二、三年级一共捐书多少本?104+95=199(本)C、一、三年级一共捐书多少本?118+95=213(本)2、想一想。
(1)三个年级一共捐书多少本?引导完成教材p17问题如下:(2)仔细观察这个算式,它和以前学的不太一样。
你能不能说一说你是怎么想的?(3)估算。
老师请大家先来估计估计,大约会有多少本?(4)说说你是怎样估计的。
3、算一算。
你们认为自己估计的准不准呢?好,请你拿出练习本,动手算一算。
把你的计算方法在小组内和好朋友交流一下。
3、做一做4、(1)后来呀,我们的兄弟学校东宇小学也发起了捐书活动,这是他们的捐书情况,估计一下,他们捐了多少本?(2)汇报算式,结果。
二、巩固练习1、计算比赛,完成练一练第一题如下:又对又快的同学可获得小奖品一枚。
2、完成练一练第2、3题。
3、完成练一练第4题。
(1)独立思考,什么叫买1000送100?(2)小组交流。
三、课堂总结。
师生共议本节课的收获!四、作业:本课基础训练第2、3题。
第二课时(练习课)1、引导完成教材p18“练一练”第2题如下:2、引导完成教材p18“练一练”第3题如下:(1)全班思考第(1)题,(2)分别让学生说说自己的想法?(3)通过计算回答第(3)题。
北师大版小学数学三年级上册三加与减里程表(一)
里程表(一)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题1.下面是“北京——郑州”沿线各大站的火车里程表。
保定到郑州有()千米。
A.266B.689C.8352.如图是“北京一徐州”沿线各大站的火车里程表.814-148求的是()之间的路线.A.北京到徐州B.济南到徐州C.天津西到徐州3.枣庄到上海的距离是().A.615千米B.1157千米C.886千米4.学校买故事书和科技书共1265本,其中故事书有829本,买的科技书比故事书少()A.436本B.393本C.493本D.336本5.图中的问号处应选().A.B.C.6.再放()个是9个.A.4B.5C.6D.77.如下图,明明从家经过商店到学校,至少要走()米.A.700B.770C.7608.哪两个数相加或相减最接近50?A.200-120B.300-260C.100-80D.180+300二、脱式计算9.脱式计算.236+137+443826-428-8986+(674-349)1000-584+116三、竖式计算10.计算下列竖式.(1)(2)四、填空题11.填一填。
12.李叔叔上周末出租车的里程表读数为369千米,本周末读数为768千米,本周行驶路程为( )千米.13.张叔叔上周末出租车的里程表读数是469千米,本周末读数是868千米,本周行驶路程是( )千米.14.□里填几?15.计算乌兰察布到张家口的里程,列式是( ).“687-186”表示的是( )和( )之间的里程.16.下面是“北京—西安”沿线各大站的火车里程表。
(1)保定到石家庄有( )千米,洛阳到西安有( )千米。
求的是( )到( )之间的里程。
(2)813689五、判断题17.在223-112-35○330+156+21中,○应该填>.( )18.比98少2的数是100.( )19.被减数、减数、差的和是被减数(0除外)的2倍.( )六、解答题思维挑战题20.填一填.21.明明家到学校一共855米,图书馆到学校有多少米?22.超市到学校和超市到明明家哪段路程短?短多少米?23.下面是博物馆到电影院的路线图。
北师大版小学数学三年级下册第七单元《数据的整理和表示》单元教材梳理
北师大版小学数学三年级下册第七单元《数据的整理和表示》单元教材梳理注重发展学生的数据分析观念一、单元教材梳理1.单元学习内容的前后联系《数据的整理和表示》教学内容属于统计与概率板块,主要包括数据的收集、整理和分析解决简单实际问题等相关知识。
在第一学段,一年级下册已经学习了分类,二年级下册学习了调查与记录,为本单元学习数据的整理和表示奠定了基础;在第二学段,四年级下册将学习条形统计图、折线统计图和平均数,五年级下册又继续学习复式条形统计图、复式折线统计图和平均数的再认识,六年级上册还将学习扇形统计图和统计图的选择。
2.北师大教材编排结构本单元主要学习收集、整理和分析数据。
组织本单元学习内容的思路如下。
3.本单元不同版本教材对比(1)教学编排北师大版统计的内容是在二年级下册开始学习的。
学习统计的一个目的就是了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,通过分析作出判断。
体会数据中蕴涵着信息。
二年级下册学习的重点是“调查与记录”,即为了解决问题先开展调查,收集数据。
本册本单元重点则是“数据的整理和表示”,这是在收集数据与分析数据之间要做的一个重要的工作。
人教版编排则是在二年级下册依托学生熟悉的情境,以收集数据、记录数据和呈现数据为主,从中学习调查的方法并初步了解统计表,同时对数据进行简单的分析,从而使学生经历统计的全过程。
而在三年级下册则教学复式统计表,引导学生进一步体验统计的方法和意义,进一步体会数据收集与整理的必要性以及数据分析方法的多样性,体会数据中蕴含的丰富信息及其应用价值。
浙教版则是在三年级下册才出现数据的处理这一内容,通过“整理数据,填统计表”让学生初步了解统计,在四年级上册继续教学数据的调查和分类,认识复式统计表。
三版教材都是在四年级进行统计图的教学。
(2)情境载体北师大版、人教版和浙教版,用了不同的情景导入,但都是贴近生活的实际情景,从接近学生生活中的实际问题入手,体现统计的价值与必要。
北师大版数学八年级上册《3 从统计图分析数据的集中趋势》教案
北师大版数学八年级上册《3 从统计图分析数据的集中趋势》教案一. 教材分析《3 从统计图分析数据的集中趋势》这一节主要让学生了解和掌握统计图分析数据的方法,培养学生从统计图中获取信息的能力。
通过这一节的学习,学生能够理解平均数、中位数、众数等概念,并能够运用这些概念分析数据,从而更好地理解数据的集中趋势。
二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经学习了数据的收集、整理和表示方法,对统计学有了初步的认识。
但学生在分析统计图中的数据,尤其是从统计图中获取数据的集中趋势方面,可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要教师耐心引导,让学生逐步理解和掌握从统计图中分析数据的方法。
三. 教学目标1.让学生了解平均数、中位数、众数等概念,理解它们表示数据集中趋势的意义。
2.培养学生从统计图中获取数据集中趋势信息的能力。
3.培养学生运用统计学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点:平均数、中位数、众数的概念及计算方法;如何从统计图中分析数据的集中趋势。
2.教学难点:理解平均数、中位数、众数在表示数据集中趋势方面的差异和联系;如何灵活运用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法,引导学生从实际问题中发现统计学的应用,培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关统计图的素材,如条形图、折线图、饼图等。
2.准备平均数、中位数、众数的计算案例。
3.准备与本节课相关的问题,用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一组数据,让学生观察并思考:如何从这组数据中找出数据的集中趋势?引导学生回顾已学的数据表示方法,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)教师讲解平均数、中位数、众数的概念,并通过具体案例让学生理解这些概念表示数据集中趋势的意义。
同时,教师展示各种统计图,让学生了解如何从统计图中获取数据的集中趋势信息。
3.操练(10分钟)教师给出几个案例,让学生分组讨论并计算平均数、中位数、众数。
(常考题)北师大版高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》检测(答案解析)(3)
一、选择题1.给出下列说法:①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(,)x y ,且至少过一个样本点;②两个变量相关性越强,则相关系数||r 就越接近1; ③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;④在回归直线方程ˆ20.5yx =-中,当解释变量x 增加一个单位时,预报变量ˆy 平均减少0.5个单位.其中说法正确的是( ) A .①②④B .②③④C .①③④D .②④2.已知x 与y 之间的几组数据如下表:参考公式:线性回归方程y bx a =+,其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑,a y bx =-;相关系数()()niix x y y r --=∑上表数据中y 的平均值为2.5,若某同学对m 赋了三个值分别为1.5,2,2.5得到三条线性回归直线方程分别为11y b x a =+,22y b x a =+,33y b x a =+,对应的相关系数分别为1r ,2r ,3r ,下列结论中错误..的是( ) A .三条回归直线有共同交点 B .相关系数中,2r 最大 C .12b b >D .12a a >3.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( ) 表1表2表3表4A .成绩B .视力C .智商D .阅读量4.已知x 与y 之间的几组数据如下表: x 1 2 4 5 y 0 2 3 5假设根据上表数据所得线性回归直线方程y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2),求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是( ) A .b>b',a>a' B .b<b',a<a' C .b>b',a<a'D .b<b',a>a'5.下列判断错误的是A .若随机变量ξ服从正态分布()()21,,30.72N P σξ≤=,则()10.28P ξ≤-=;B .若n 组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y 的散点都在1y x =-+上,则相关系数1r =-;C .若随机变量ξ服从二项分布: 15,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭, 则()1E ξ=; D .am bm >是a b >的充分不必要条件;6.某中学共有5000人,其中男生3500人,女生1500人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关,现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据(单位:小时),其频率分布直方图如下:附:22()=()()()()n ad bcKa cb d a d b c-++++,其中n a b c d=+++.2()P K k≥0.100.050.010.005k 2.706 3.841 6.6357.879已知在样本数据中,有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理,我们()A.没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”B.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D.有99.5%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”7.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下表关系:x24568y3040605070y与x的线性回归方程为 6.5175ˆ.y x=+,当广告支出5万元时,随机误差的效应(残差)为()A.40 B.20C.30 D.108.对于相关指数R2,下列说法正确的是A.R2的取值越小,模型拟合效果越好B.R2的取值可以任意大,且R2取值越大,拟合效果越好C.R2的取值越接近于1,模型拟合效果越好D.以上答案都不对9.以下四个命题中:①在回归分析中,可用相关指数R2的值判断拟合的效果,R2越大,模型的拟合效果越好;②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近1;③若数据x 1,x 2,x 3,…,x n 的方差为1,则2x 1,2x 2,2x 3,…,2x n 的方差为2;④对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说,k 越小,判断“x 与y 有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .410.在一项中学生近视情况的调查中,某校男生150名中有80名近视,女生140名中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( ) A .平均数与方差 B .回归分析 C .独立性检验 D .概率 11.下列说法:①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大,说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设ln z y =,将其变换后得到线性方程0.34z x =+,则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中,2,1,3b x y ===,则1a =.④如果两个变量x 与y 之间不存在着线性关系,那么根据它们的一组数据()(,1,2,,)i i x y i n =不能写出一个线性方程正确的个数是( )A .1B .2C .3D .412.为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,统计数据如下表附:经计算2 4.514K ≈,现判断数学成绩与物理成绩有关系,则判断出错的概率不会超过A .0.5%B .1%C .2%D .5%二、填空题13.如图所示是世界20个地区受教育程度的人口百分比与人均收入的散点图,样本点基本集中在一个条型区域,因此两个变量呈线性相关关系.利用散点图中的数据建立的回归方程为ˆ 3.19388.193yx =+,若受教育的人口百分比相差10%,则其人均收入相差_________.14. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个 2.5PM 监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是_________.15.给出下列命题:①线性相关系数越大,两个变量的线性相关越强;反之,线性相关性越弱; ②由变量和的数据得到其回归直线方程:,则一定经过;③从越苏传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;④在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好; ⑤在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位,其中真命题的序号是___________. 16.以下四个命题中:①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;③某项测量结果服从正太态布,则; ④对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握程度越大.以上命题中其中真命题的个数为___________. 17.给出下列5种说法:①标准差越小,样本数据的波动也越小; ②回归分析研究的是两个相关事件的独立性;③在回归分析中,预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的; ④相关指数是用来刻画回归效果的,的值越大,说明回归模型的拟合效果越好.⑤对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说,k 越小,判断“X 与Y 有关系”的把握越小.其中说法正确的是________(请将正确说法的序号写在横线上).18.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况,在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生,将他们的身高和体重制成2×2的列联表,根据列联表的数据,可以有_______%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.超重 不超重 合计 偏高 4 1 5 不偏高 3 12 15 合计71320独立性检验临界值表()20P K k ≥0.025 0.010 0.005 0.001 0k 5.0246.6357.87910.828独立性检验随机变量2K 值的计算公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.已知下列说法: ①分类变量A 与B 的随机变量越大,说明“A 与B 有关系”的可信度越大;②以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则的值分别是和;③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为,若,,,则.其中说法正确的为_____________.(填序号)20.用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据对应的2R 的值分别为0.81,0.98,0.63,其中__________(填甲、乙、丙中的一个)组数据的线性回归的效果最好.三、解答题21.根据教育部《中小学生艺术素质测评办法》,为提高学生审美素养,提升学生的综合素质,江苏省中考将增加艺术素质测评的评价制度,将初中学生的艺术素养列入学业水平测试范围.为初步了解学生家长对艺术素质测评的了解程度,某校随机抽取100名学生家长参与问卷测试,并将问卷得分绘制频数分布表如下: 得分 [)30,40 [)40,50 [)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 []90,100男性人数 49 12 13 11 6 3女性人数1 2 2 21 10 4 2了解”(得分低于60分)两类,完成22⨯列联表,并判断是否有99%的把握认为“学生家长对艺术素质评价的了解程度”与“性别”有关?(2)以这100名学生家长中“比较了解”的频率代替该校学生家长“比较了解”的概率.现在再随机抽取3名学生家长,设这3名家长中“比较了解”的人数为X ,求X 的概率分布列和数学期望.不太了解 比较了解 合计男性 女性 合计附:()()()()()2n ad bc a b c d a c b d χ-=++++,()n a b c d =+++.临界值表:()20P x χ≥0.15 0.100.050.025 0.010 0.005 0.001 0x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822.“微粒贷”是腾讯旗下2015年9月开发上市的微众银行网货产品.腾讯公司为了了解“微粒贷”上市以来在C 市的使用情况,统计了C 市2015年至2019年使用了“微粒货”贷款的累计人数,统计数据如表所示: 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号x 1 2 3 4 5 累计人数y (万人)2.93.33.64.44.8(1)已知变量x ,y 具有线性相关关系,求累计人数y (万人)关于年份代号x 的线性回归方程y bx a =+;并预测2020年使用“微粒贷“贷款的累计人数;(2)“微粒贷”用户拥有的贷款额度是根据用户的账户信用资质判定的,额度范围在500元至30万元不等,腾讯公司在统计使用人数的同时,对他们所拥有的贷款额度也作了相应的统计.我们把拥有货款额度在500元至5万元(不包括5万元)的人群称为“低额度贷款人群”,简称“A 类人群”;把拥有贷款额度在5万元及以上的人群称为“高额度贷款人群”,简称“B 类人群”.根据统计结果,随机抽取6人,其中A 类人群4人,B 类人群2人.现从这6人中任取3人,记随机变量ξ为A 类人群的人数,求ξ的分布列及其期望.参考公式:1122211()()()()nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-参考数据:5162i ii x y=≈∑23.在中国,不仅是购物,而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费,日常生活中几乎全部领域都支持手机支付,出门不带现金的人数正在迅速增加.某机构随机抽取了一组市民,并统计他们各自出门随身携带现金(单位:元)的情况,制作出如图所示的茎叶图.规定:随身携带的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”,其他为“非手机支付族”.(1)根据茎叶图的数据,完成答题卡上的22⨯列联表;男生 女生 合计手机支付族 非手机支付族合计45(2)根据(1)中的列联表,判断是否有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关. 附:()20P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k 3.8416.63510.82822()()()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++24.某公司(人数众多)为鼓励员工利用网络进行营销,准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况,按照男员工和女员工1:3的比例分层抽样,得到200名员工的月使用流量L (单位:M )的数据,其频率分布直方图如图所示.求a 的值,并估计这200名员工月使用流量的平均值x (同一组中的数据用中点值代表);(2)若将月使用流量在800M 以上(含800M )的员工称为“手机营销达人”,填写下面的22⨯列联表,能否有超过0095的把握认为“成为手机营销达人与员工的性别有关”;男员工 女员工 合计手机营销达人5(3)若这200名员工中有2名男员工每月使用流量在[]900,1000,从每月使用流量在[]900,1000的员工中随机抽取名3进行问卷调查,记女员工的人数为X,求X的分布列和数学期望.参考公式及数据:()()()()()22n ab bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++.25.已知某种新型病毒的传染能力很强,给人们生产和生活带来很大的影响,所以创新研发疫苗成了当务之急.为此,某药企加大了研发投入,市场上这种新型冠状病毒的疫苗A的研发费用x(百万元)和销量y(万盒)的统计数据如下:(1)根据上表中的数据,建立y关于x的线性回归方程y bx a=+(用分数表示);(2)根据所求的回归方程,估计当研发费用为1600万元时,销售量为多少?参考公式:()()()1122211n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑,a y bx=-.26.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【分析】①中,根据回归直线方程的特征,可判定是不正确;②中,根据相关系数的意义,可判定是是正确的;③中,根据方差的计算公式,可判定是正确的;④中,根据回归系数的含义,可判定是正确的. 【详解】对于①中,回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(,)x y ,但不一定过一个样本点,所以不正确;对于②中,根据相关系数的意义,可得两个变量相关性越强,则相关系数||r 就越接近1,所以是正确的;对于③中,根据方差的计算公式,可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差是不变的,所以是正确的;对于④中,根据回归系数的含义,可得在回归直线方程ˆ20.5yx =-中,当解释变量x 增加一个单位时,预报变量ˆy平均减少0.5个单位,所以是正确的. 故选:B. 【点睛】本题主要考查了统计知识的相关概念及判定,其中解答中熟记回归直线方程的特征,回归系数的含义,相关系数的意义,以及方程的计算方法是解答的关键,属于基础题.2.D解析:D 【分析】由题意可得5m n +=,分别取m 与n 的值,由公式计算出1122123,,,,,,b a b a r r r 的值,逐一分析四个选项,即可得到答案. 【详解】由题意,1410m n +++=,即5m n +=. 若 1.5m =,则 3.5n =,此时12342.54x +++==, 2.5y =. ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.5 1.5 2.53 2.5 3.5 2.54 2.54 2.5 5.5iii x x y y =--=--+--+--+--=∑ ,()()()4222221 1.50.50.5 1.55i i x x =-=-+-++=∑ , ()()()42222211.511 1.5 6.5i i y y =-=-+-++=∑.则1 5.51.15b ==,1 2.5 1.1 2.50.25a =-⨯=- ,1r =≈; 若2m =,则3n =,此时12342.54x +++==, 2.5y =. ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.52 2.53 2.53 2.54 2.54 2.55iii x x y y =--=--+--+--+--=∑,()4215ii x x =-=∑,()()()42222211.50.50.5 1.55i i y y =-=-+-++=∑.2515b ==,2 2.51 2.50a =-⨯=,21r ==; 若 2.5m =,则 2.5n =,此时12342.54x +++==, 2.5y =. ()()()()()()()()()()411 2.51 2.52 2.5 2.5 2.53 2.5 2.5 2.54 2.54 2.5 4.5iii x x y y =--=--+--+--+--=∑,()4215i i x x =-=∑,()()422211.5 1.5 4.5i i y y =-=-+=∑,3r ==由样本点的中心相同,故A 正确;由以上计算可得,相关系数中,2r 最大,12b b >,12a a <,故B ,C 正确,D 错误. 故选:D . 【点睛】本题考查线性回归方程与相关系数的求法,考查计算能力,是中档题.3.D解析:D 【分析】计算得到22322214χχχχ>>>,得到答案. 【详解】计算得到:222152(6221410)5281636322016363220χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯; 222252(4201612)521121636322016363220χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ; 222352(824128)52961636322016363220χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ; 222452(143062)524081636322016363220χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯;故22322214χχχχ>>>. 故选:D . 【点睛】本题考查了独立性检验,意在考查学生的计算能力和应用能力.4.D解析:D 【解析】 【分析】先根据()()1,0,2,2求得直线y b x a ='+'的方程.然后计算出回归直线方程y bx a =+,由此比较大小,得出正确的结论. 【详解】由于直线y b x a ='+'过()()1,0,2,2,将两点坐标代入直线方程得022b a b a +=⎧⎨+=''''⎩,解得2,2b a ''==-.124534x +++==,02352.54y +++==,1122334414122542x y x y x y x y +++=+++=.2222123414162546x x x x +++=+++=,故24243 2.54230121.24643463610b -⨯⨯-====-⨯-, 2.5 1.23 2.5 3.6 1.1a =-⨯=-=-.所以,a a b b >'<',故选D.【点睛】本小题主要考查利用直线上的两点坐标求直线方程的方法,考查回归直线方程的计算,属于中档题.5.D解析:D 【解析】分析:根据正态分布的对称性求出()1P ξ≤-的值,判断A 正确; 根据线性相关关系与相关系数的定义,判断B 正确; 根据二项分布的均值计算公式求出()E ξ的值,判断C 正确; 判断充分性和必要性是否成立,得出D 错误.详解:对于A ,随机变量ξ服从正态分布()21,N σ,∴曲线关于1ξ=对称,131310.720.28PP P ξξξ∴≤-=≥=-≤=-=()()(),A 正确;对于B ,若n 组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y 的散点都在1y x =-+上, 则x y ,成负相关,且相关关系最强,此时相关系数1r =-,B 正确;对于C ,若随机变量ξ服从二项分布: 15,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭,则1515E(),ξ=⨯= C 正确;对于D ,am >bm 时,a >b 不一定成立,即充分性不成立,a b am bm >时,> 不一定成立,即必要性不成立,是既不充分也不必要条件,D 错误. 故选:D .点睛:本题考查了命题真假的判断问题,是综合题.6.B解析:B 【解析】分析:根据题设收集的数据,得到男生学生的人数,进而得出22⨯的列联表,利用计算公式,求解2K 的值,即可作出判断.详解:由题意得,从5000人中,其中男生3500人,女生1500人,抽取一个容量为300人的样本,其中男女各抽取的人数为35003002105000⨯=人,1500300905000⨯=人, 又由频率分布直方图可知,每周体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75,所以在300人中每周体育锻炼时间超过4小时的人数为3000.75225⨯=人, 又在每周体育锻炼时间超过4小时的人数中,女生有60人,所以男生有22560165-=人,可得如下的22⨯的列联表:结合列联表可算得22300(456016530) 4.762 3.8412109075225K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”, 故选B.点睛:本题主要考查了独立性检验的基础知识的应用,其中根据题设条件得到男女生的人数,得出22⨯的列联表,利用公式准确计算是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力.7.D解析:D 【解析】∵y 与x 的线性回归方程为 6.5175ˆ.yx =+ 当5x =时,ˆ50y=. 当广告支出5万元时,由表格得:60y = 故随机误差的效应(残差)为605010.-= 故选D .8.C解析:C 【解析】两个变量y 与x 的回归模型中,它们的相关指数R 2越接近于1,这个模型的拟合效果越好.故选C .9.B解析:B【解析】由题意得,若数据x 1,x 2,x 3,…,x n 的方差为1,则2x 1,2x 2,2x 3,…,2x n 的方差为4,所以③不正确;对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说,k 越小,判断“x 与y 有关系”的把握程度越小,所以④不正确.其中①、②是正确的,故选B.10.C解析:C【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验,故选C. 考点:独立性检验的意义.11.C解析:C 【解析】①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大,说明“A 与B 有关系”的可信度越大,正确; ②∵kx y ce =,∴两边取对数,可得lny ln =(kx ce )kx lnc lnce lnc kx =+=+, 令z lny =,可得z lnc kx =+, ∵0.34z x =+, ∴40.3lnc k ==, ∴4c e =.即②正确;③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y =a +bx 中,2,1,3b x y ===,则a =1,正确。
(常考题)北师大版高中数学必修三第一章《统计》检测卷(含答案解析)(2)
一、选择题1.某商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (C ︒)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 月平均气温x C ︒171382月销售量y (件)24334055由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-,气象部门预测下个月的平均气温为6C ︒,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( )A .58件B .40件C .38件D .46件2.有线性相关关系的变量有观测数据,已知它们之间的线性回归方程是,若,则( ) A .B .C .D .3.某班有50名学生,在一次考试中统计出平均分数为70,方差为75,后来发现有2名学生的成绩统计有误,学生甲实际得分是80分却误记为60分,学生乙实际得分是70分却误记为90分,更正后的平均分数和方差分别是( ) A .70和50B .70和67C .75和50D .75和674.下列说法正确的是( )①设某大学的女生体重(kg)y 与身高(cm)x 具有线性相关关系,根据一组样本数据(,)(1,2,3,,)i i x y i n =,用最小二乘法建立的线性回归方程为0.8585.71y x =- ,则若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kg ;②关于x 的方程210(2)x mx m -+=>的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ③过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ,O 为原点,若1()2OP OA OB =+,则动点P 的轨迹为椭圆;④已知F 是椭圆22143x y +=的左焦点,设动点P 在椭圆上,若直线FP 的斜率大于3OP (O 为原点)的斜率的取值范围是3333(,)(,)282-∞-. A .①②③B .①③④C .①②④D .②③④5.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位:千克)作了测量,并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示,则这30只宠物狗体重(单位:千克)的平均值大约为( )A.15.5 B.15.6 C.15.7 D.166.某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为()A.30 B.25 C.20 D.157.高二某班共有学生60名,座位号分别为01, 02, 03,···, 60.现根据座位号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中,则样本中还有一个同学的座位号是()A.31号B.32号C.33号D.34号8.为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”,某记者分别从社区60~70岁,40~50岁,20~30岁的三个年龄段中的128,192,x人中,采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查,若60~70岁这个年龄段中抽查了8人,那么x为()A.64 B.96 C.144 D.1609.已知x,y的取值如表:x2678y若x,y之间是线性相关,且线性回归直线方程为,则实数a的值是A.B.C.D.10.某校为了提高学生身体素质,决定组建学校足球队,学校为了解报名学生的身体素质,对他们的体重进行了测量,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如右图),已知图中从左到右3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12,则该校报名学生总人数()A .40B .45C .48D .5011.在学校组织的考试中,45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示,若将学生按成绩由低到高编为1-45号,再用系统抽样方法从中抽取9人,则其中成绩在区间[120,135]上的学生人数是( )A .4B .5C .6D .712.已知一组数据12,,,n x x x 的平均数3x =,则数据1232,32,,32n x x x +++的平均数为( ) A .3B .5C .9D .11二、填空题13.随机抽取100名年龄在[10,20),[20,30),…,[50,60)年龄段的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人,则在[50,60)年龄段抽取的人数为______.14.玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本,那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________.15.已知x ,y 的取值如下表: x 2 3 4 5 y2.23.85.56.5从散点图分析,y 与x 线性相关,且回归方程为y =1.46x +a ,则实数a 的值为________.16.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%,在一次考试中,男、女生平均分数依次为72、74,则这次考试该年级学生的平均分数为__________.17.下表为生产A 产品过程中产量x (吨)与相应的生产耗能y (吨)的几组相对应数据:x3 4 5 6y23.5 55.5根据上表提供的数据,得到y 关于x 的线性回归方程为0.7y x a =+,则a =__________. 18.已知某人连续5次射击的环数分别是8,9,10,x ,8,若这组数据的平均数是9,则这组数据的方差为 .19.某班60名学生参加普法知识竞赛,成绩都在区间[40100],上,其频率分布直方图如图所示,则成绩不低于60分的人数为___.20.某校对全校1200名男女学生进行健康调查,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本,已知女生抽了95人,则该校的男生数是__________.三、解答题21.某食品厂为了检测某批袋装食品的质量,从该批食品中抽取了一个容量为100的样本,测量它们的质量(单位:克).根据数据分为[)92,94,[)94,96,[)96,98,[)99,100,[)100,102,[)102,104,[]104,106七组,其频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图,估计这批袋装食品质量的中位数.(保留一位小数) (2)记产品质量在[)98,102内为优等品,每袋可获利5元;产品质量在[)92,94内为不合格品,每袋亏损2元;其余的为合格品,每袋可获利3元.若该批食品共有10000袋,以样本的频率代替总体在各组的频率,求该批袋装食品的总利润.22.学校食堂统计了最近5天到餐厅就餐的人数x (百人)与食堂向食材公司购买所需食材(原材料)的数量y (袋),得到如下统计表:第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 就餐人数x (百人) 13 9 8 10 12 原材料y (袋)3223182428(1)根据所给的5组数据,求出关于的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+;(2)已知购买食材的费用C (元)与数量y (袋)的关系为()()40020,036380,36y y x N C y y y N ⎧-<<∈⎪=⎨≥∈⎪⎩,投入使用的每袋食材相应的销售单价为700元,多余的食材必须无偿退还食材公司,据悉下周一大约有1500人到食堂餐厅就餐,根据(1)中求出的线性回归方程,预测食堂应购买多少袋食材,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润L =销售收入-原材料费用)参考公式:()()()1122211nniii i i i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑,a y bx =-参考数据:511343i ii x y==∑,521558i i x ==∑,5213237i i y ==∑23.为了了解高中新生的体能情况,某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从 左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12﹒(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.24.某校2011年到2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数(每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试)可以通过以下表格反映出来.(为了方便计算,将2011年编号为1,2012年编号为2,依此类推) 年份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数y23545781010(1)求这九年来,该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差; (2)根据最近五年的数据,利用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程,并依此预测该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数.(最终结果精确至个位) 参考数据:回归直线的方程是y bx a =+,其中()()()1221121niii nnin i i ii ii x y nx y b n x x x xy x xy ====-=---=-∑∑∑∑,a y bx =-.95293i ii x y==∑,925255i i x ==∑.25.新能源汽车的春天来了!2018年3月5日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表:(1)经分析,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(万辆)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程y bt a=+,并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量;(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:将频率视为概率,现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人,记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望()Eξ.参考公式及数据:①回归方程y bx a=+,其中()()()1122211ˆn ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxybx x x nx====---==--∑∑∑∑,a y bx=-,②5118.8i iit y ==∑.26.随着各国经贸关系的进一步加深,许多国外的热带水果进入国内市场,牛油果作为一种热带水果,越来越多的中国消费者对这种水果有了一种全新的认识,它富含多种维生素、丰富的脂肪和蛋白质,钠、钾、镁、钙等含量也高,除作生果食用外也可作菜肴和罐头.牛油果原产于墨西哥和中美洲,后在加利福尼亚州被普遍种植.因此加利福尼亚州成为世界上最大的牛油果生产地,在全世界热带和亚热带地区均有种植,但以美国南部、危地马拉、墨西哥及古巴栽培最多,并形成了墨西哥系、危地马拉系、西印度系三大种群,我国的广东、海南、福建、广西、台湾、云南及四川等地都有少量栽培.市场上的牛油果大部分都是进口的.为了调查市场上牛油果的等级代码数值x与销售单价y之间的关系,经统计得到如下数据:等级代码数值x 38 48 58 68 78 88 销售单价y (元/kg )16.818.820.822.82425.8(1)已知销售单价y 与等级代码数值x 之间存在线性相关关系,利用前5组数据求出y 关于x 的线性回归方程;(2)若由(1)中线性回归方程得到的估计值与最后一组数据的实际值之间的误差不超过1,则认为所求回归方程是有效可靠的,请判断所求回归直线方程是否有效可靠? (3)若一果园估计可以收获等级代码数值为85的牛油果980kg ,求该果园估计收入为多少元.参考公式:对一组数据()11,x y ,()22,x y ,…,(),n n x y ,其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑,b y bx =-.参考数据:516169.6i ii x y==∑,52117820i i x ==∑.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【解析】试题分析:由表格得(),x y 为:()10,38,因为(),x y 在回归方程y bx a =+上且2b =-,()38102a ∴=⨯-+,解得58a =∴2ˆ58y x =-+,当6x =时,26ˆ5846y=-⨯+=,故选D. 考点:1、线性回归方程的性质;2、回归方程的应用.2.D解析:D 【解析】 【分析】 先计算,代入回归直线方程,可得,从而可求得结果.【详解】因为,所以,代入回归直线方程可求得,所以,故选D.【点睛】该题考查的是有关回归直线的问题,涉及到的知识点有回归直线一定会过样本中心点,利用相关公式求得结果,属于简单题目.3.B解析:B【解析】【分析】根据平均数、方差的概念表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差,比较其异同,然后整体代入即可求解.【详解】设更正前甲,乙,…的成绩依次为a1,a2,…,a50,则a1+a2+…+a50=50×70,即60+90+a3+…+a50=50×70,(a1﹣70)2+(a2﹣70)2+…+(a50﹣70)2=50×75,即102+202+(a3﹣70)2+…+(a50﹣70)2=50×75.更正后平均分为x=150×(80+70+a3+…+a50)=70;方差为s2=150×[(80﹣70)2+(70﹣70)2+(a3﹣70)2+…+(a50﹣70)2]=150×[100+(a3﹣70)2+…+(a50﹣70)2]=150×[100+50×75﹣102﹣202]=67.故选B.【点睛】本题考查平均数与方差的概念与应用问题,是基础题.4.C解析:C【分析】利用线性回归方程系数的几何意义,圆锥曲线离心率的范围,椭圆的性质,逐一判断即可.【详解】①设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的线性回归方程为y∧=0.85x﹣85.71,则若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,正确;②关于x的方程x2﹣mx+1=0(m>2)的两根之和大于2,两根之积等于1,故两根中,一根大于1,一根大于0小于1,故可分别作为椭圆和双曲线的离心率.正确;③设定圆C的方程为(x﹣a)2+(x﹣b)2=r2,其上定点A(x0,y0),设B(a+r cosθ,b+r sinθ),P(x,y),由12OP =(OA OB+)得22x a rcosxy b rsinyθθ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩,消掉参数θ,得:(2x﹣x0﹣a)2+(2y﹣y0﹣b)2=r2,即动点P的轨迹为圆,∴故③不正确;④由22143x y+=,得a2=4,b2=3,∴1c==.则F(﹣1,0),如图:过F作垂直于x轴的直线,交椭圆于A(x轴上方),则x A=﹣1,代入椭圆方程可得32Ay=.当P为椭圆上顶点时,P(0FPk=32OAk=-,∴当直线FPOP的斜率的取值范围是32⎛⎫-∞-⎪⎝⎭,.当P为椭圆下顶点时,P(0,∴当直线FPOP,32),综上,直线OP(O为原点)的斜率的取值范围是32⎛⎫-∞-⎪⎝⎭,∪,32).故选C【点睛】本题以命题真假的判断为载体,着重考查了相关系数、离心率、椭圆简单的几何性质等知识点,属于中档题.5.B解析:B【分析】由频率分布直方图分别计算出各组得频率、频数,然后再计算出体重的平均值【详解】由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为:0.10.20.250.250.15,,,,,0.05频数为:367.57.54.51.5,,,,,则平均值为:113136157.5177.519 4.521 1.515.630⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故选B 【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数,需要注意计算不要出错6.C解析:C【详解】抽取比例为1501 30000200=,1400020200∴⨯=,抽取数量为20,故选C.7.C解析:C【解析】【分析】根据系统抽样知,组距为604=15÷,即可根据第一组所求编号,求出各组所抽编号.【详解】学生60名,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,所以组距为604=15÷,已知03号,18号被抽取,所以应该抽取181533+=号,故选C.【点睛】本题主要考查了抽样,系统抽样,属于中档题.8.D解析:D【解析】【分析】根据60~70岁这个年龄段中128人中抽查了8人,可知分层抽样的抽样比为81= 12816,因为共抽出30人,所以总人数为3016=480⨯人,即可求出20~30岁年龄段的人数.【详解】根据60~70岁这个年龄段中128人中抽查了8人,可知分层抽样的抽样比为81= 12816,因为共抽出30人,所以总人数为3016=480⨯人,所以,20~30岁龄段的人有480128192160--=,故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样,抽样,样本容量,属于中档题9.B解析:B【解析】【分析】根据所给的两组数据,做出横标和纵标的平均数,写出这组数据的样本中心点,根据线性回归方程一定过样本中心点,得到线性回归直线一定过的点的坐标. 【详解】 根据题意可得,,由线性回归方程一定过样本中心点,.故选:B . 【点睛】本题考查线性回归方程的意义,线性回归方程一定过样本中心点,本题解题的关键是正确求出样本中心点,题目的运算量比较小,是一个基础题.10.C解析:C 【分析】根据频数关系,求出前三段每段的频数,由直方图求出四五组的频率,进而求出前三组的频率和,从而可求该校报名学生的总人数. 【详解】从左到右3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12,∴从左到右3个小组的频数分别为6,12,18,共有36人,第4,5小组的频率之和为()0.03750.012550.25+⨯=, 则前3小组的频率之和为10.250.75-=, 则该校报名学生的总人数为360.7548÷=,故选C. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用,属于中档题. 直方图的主要性质有:(1)直方图中各矩形的面积之和为1;(2)组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率;(3)每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值;(4)直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.11.B解析:B 【解析】分析:首先写出所有学生的乘积,然后结合系统抽样的方法整理计算即可求得最终结果. 详解:由题意可知,学生的成绩如下:111,111,112,113,113; 116,117,117,118,118; 120,120,121,122,122; 123,124,124,126127; 128,128,129,129,129; 131,131,131,132,132; 132,133,134,134,135; 137,138,138,138,139;140,142,142,143,144.用系统抽样方法从中抽取9人,则每5人中抽取一人,即上述分组中每组抽取一人, 则所抽取的学生的成绩在区间[]120,135上的学生人数为5. 本题选择B 选项.点睛:本题主要考查系统抽样的概念及其应用,茎叶图的识别等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.D解析:D 【解析】分析:一组数据中的每一个数加或减一个数,它的平均数也加或减这个数;;依此规律求解即可.详解::∵一组数据12,,,n x x x 的平均数为3, ∴另一组数据1232,32,,32n x x x +++的平均数121211323232[32]33211n n x x x x x x n n n=++++⋯++=++⋯++=⨯+=()(), 故选D.点睛:本题考查了平均数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.二、填空题13.3【分析】根据频率分布直方图求得不小于40岁的人的频率及人数再利用分层抽样的方法即可求解得到答案【详解】根据频率分布直方图得样本中不小于40岁的人的频率是0015×10+0005×10=02所以不小解析:3 【分析】根据频率分布直方图,求得不小于40岁的人的频率及人数,再利用分层抽样的方法,即可求解,得到答案. 【详解】根据频率分布直方图,得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2, 所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20;从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人, 在[50,60)年龄段抽取的人数为0.0051010012320⨯⨯⨯=.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用,其中解答中熟记频率分布直方图的性质,以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.14.2【解析】【分析】根据系统抽样的概念结合可得最后结果为2【详解】学生总数不能被容量整除根据系统抽样的方法应从总体中随机剔除个体保证整除∵故应从总体中随机剔除个体的数目是2故答案为2【点睛】本题主要考解析:2 【解析】 【分析】根据系统抽样的概念结合2544262=⨯+,可得最后结果为2. 【详解】学生总数不能被容量整除,根据系统抽样的方法,应从总体中随机剔除个体,保证整除. ∵2544262=⨯+,故应从总体中随机剔除个体的数目是2,故答案为2. 【点睛】本题主要考查系统抽样,属于基础题;从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,系统抽样的前面两个步骤是:(1)将总体中的N 个个体进行编号;(2)当Nn为整数时,抽样距即为N n ;当N n不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中的个体的个数N '能被n 整除.15.—061【分析】根据所给条件求出把样本中心点代入回归直线方程可以得到关于的方程解出即可得到答案【详解】根据题意可得则这组数据的样本中心点是代入到回归直线方程故答案为【点睛】本题考查了线性回归方程解题解析:—0.61 【分析】根据所给条件求出x ,y ,把样本中心点()x y ,代入回归直线方程 1.4ˆ6ˆyx a +=,可以得到关于ˆa的方程,解出即可得到答案 【详解】 根据题意可得23453.54x +++== 2.2 3.8 5.5 6.54.54y +++==则这组数据的样本中心点是()3.54.5,代入到回归直线方程 1.4ˆ6ˆyx a += 4.5 1.46 3.ˆ5a ∴⨯+= ˆ0.61a=- 故答案为0.61- 【点睛】本题考查了线性回归方程,解题的关键是线性回归方程一定过样本中心点,这是求解线性回归方程的步骤之一,是线性回归方程考查的常见题型,体现了回归直线方程与样本中心点的关联.16.1【解析】分析:根据平均数与对应概率乘积的和得总平均数计算结果详解:点睛:本题考查平均数考查基本求解能力解析:1 【解析】分析:根据平均数与对应概率乘积的和得总平均数,计算结果. 详解:7245%74(145%)72.1⨯+⨯-=. 点睛:本题考查平均数,考查基本求解能力.17.【解析】分析:首先求得样本中心点然后利用回归方程的性质求得实数a 的值即可详解:由题意可得:线性回归方程过样本中心点则:解得:点睛:本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识意在考查学生的转化能力和 解析:0.85【解析】分析:首先求得样本中心点,然后利用回归方程的性质求得实数a 的值即可. 详解:由题意可得:34569==42x +++,2 3.55 5.544y +++==, 线性回归方程过样本中心点9,42⎛⎫⎪⎝⎭,则:940.72a =⨯+,解得:0.85a =.点睛:本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.【解析】分析:先根据平均数求x 的值再求数据的方差详解:由题得所以数据的方差为故答案为点睛:(1)本题主要考查平均数和方差的计算意在考查学生对这些基础知识的掌握水平(2)方差公式为解析:45【解析】分析:先根据平均数求x 的值,再求数据的方差. 详解:由题得8+9+8109,10.5x x ++=∴=所以数据的方差为22222214[(89)(99)(109)(109)(89)]55S =-+-+-+-+-=.故答案为45. 点睛:(1)本题主要考查平均数和方差的计算,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 方差公式为222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-. 19.30【解析】由题意可得:则成绩不低于分的人数为人解析:30 【解析】 由题意可得:()400.0150.0300.0250.0051030⨯+++⨯=则成绩不低于60分的人数为30人20.630【解析】每层的抽样比为女生抽了95人所以男生抽取105人因此共有男生人故填630解析:630 【解析】 每层的抽样比为200112006=,女生抽了95人,所以男生抽取105人,因此共有男生1056630⨯=人,故填630.三、解答题21.(1)99.6;(2)35600元. 【分析】(1)根据频率分布直方图中的中位数在长方形面积为0.5的地方取得得解. (2)求出批食品中优等品、不合格品、合格品的袋数得总利润. 【详解】(1)因为(0.020.040.12)20.360.5,0.360.0920.540.5++⨯=<+⨯=>, 所以样本质量的中位数在[98,100)内.设样本质量的中位数为m ,则980.0920.360.52m -⨯⨯+=, 解得99.6m ≈,故这批袋装食品质量的中位数为99.6.(2)由题意可得,这批食品中优等品有10000(0.090.10)23800⨯+⨯=袋, 这批食品中不合格品有100000.022400⨯⨯=袋, 这批食品中合格品有1000038004005800--=袋.故该批袋装食品的总利润为3800558003400235600⨯+⨯-⨯=元. 【点睛】频率分布直方图中的中位数求法在长方形面积为0.5的地方取得是解题关键,属于基础题. 22.(1) 2.51y x =-;(2)食堂购买36袋食,能获得最大利润,最大利润为11520元. 【分析】(1)本题首先可根据题中所给数据求出x 、y ,然后根据51522155i ii ii x y x yb xx==-⋅=-∑∑求出b ,最后根据a y bx =-求出a ,即可得出结果;(2)本题首先可根据 2.51y x =-得出预计需要购买食材36.5袋,然后分为36y <、36y ≥两种情况进行讨论,分别求出最大值后进行比较,即可得出结果.【详解】(1)由所给数据可得:1398101210.45x ++++==,3223182428255y ++++==,515222151343510.4252.5558510.45i ii i i x y x yb x x==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑,25 2.510.41a y bx =-=-⨯=-,故y 关于x 的线性回归方程为 2.51y x =-.(2)因为 2.51y x =-,所以当15x =时36.5y =,即预计需要购买食材36.5袋,因为()()40020,036380,36y y x N C y y y N ⎧-<<∈⎪=⎨≥∈⎪⎩, 所以当36y <时,利润()7004002030020L y y y =--=+, 此时当35y =时,max 300352010520L =⨯+=, 当36y ≥时,由题意可知,剩余的食材只能无偿退还, 此时当36y时,700363803611520L =⨯-⨯=,当37y =时,利润70036.53803711490L =⨯-⨯=,综上所述,食堂应购买36袋食,才能获得最大利润,最大利润为11520元. 【点睛】本题考查线性回归直线方程,考查回归方程的应用,考查学生的数据处理能力以及运算求解能力.考查分类讨论思想,属于中档题.23.(1)0.08,150;(2)88%;(3)第四小组,理由见解析 【解析】试题分析:(1)由频率分布直方图中各小矩形面积之和为1结合面积之比得到第二小组的频率,从而求得样本容量;(2)由频率分布直方图中各小矩形的面积和为1与面积之比可求出达标的频率即达标率;(3)求出前四组的频数即可得到中位数所在的区间. 试题(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为: 又因为频率=所以(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为(3)由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69,前四组的频数之和为114,所以跳绳次数的中位数落在第四小组内. 考点:频率分布直方图 24.(1)6;689;(2) 1.3 1.1y x =-,12人. 【分析】(1)由表格中的数据,利用平均数和方差的公式,即可求解;(2)由表中近五年的数据,利用公式,求得ˆˆ,b a ,求得回归直线方程,代入10x =,即可作出结论. 【详解】(1)由表格中的数据,利用平均数的计算公式,可得2354578101069++++++++=.由方差的公式,可得()()()2222168263610699s ⎡⎤=-+-++-=⎣⎦.(2)由表中近五年的数据知,7x =,8y =,95293i ii x y ==∑,925255i i x ==∑,9592255293578ˆ 1.32555495i ii i i x y xybx x==--⨯⨯===-⨯-∑∑,又a y bx =-,所以8 1.37 1.1a =-⨯=-, 故y 与x 的线性回归方程为 1.3 1.1y x =-, 当10x =时, 1.310 1.111.912y =⨯-=≈,故估计该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生有12人. 【点睛】本题主要考查了平均数与方差的计算,以及回归直线方程的求解及应用,其中解答中认真审题,根据公式准确计算是解答的关键,着重考查运算与求解能力. 25.(1)约为2万辆;(2)见解析 【分析】(1)利用最小二乘法求y 得关于t 的线性回归方程为0.3208ˆ.0yt =+,再令6t =得到2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量.(2)先分析得到ξ~33,5B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,再根据二项分布求ξ的分布列及数学期望()E ξ. 【详解】 (1)易知1234535t ++++==,0.50.61 1.4 1.71.045y ++++==,522222211234555ii t ==++++=∑,218.853 1.040.32555ˆ3b -⨯⨯==-⨯,1.040.320ˆ3.08a=-⨯= 则y 关于t 的线性回归方程为0.3208ˆ.0yt =+, 当6t =时,ˆ 2.00y=,即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆. (2)根据给定的频数表可知,任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者,对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为12032005=,由题意可知ξ~33,5B ⎛⎫⎪⎝⎭,ξ的所有可能取值为0,1,2,3ξ的分布列为:()0303328055125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()12133236155125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()21233254255125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()30333227355125P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()5E ξ= 【点睛】(1)本题主要考查回归方程的求法,考查二项分布,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 如果在一次试验中某事件发生的概率是P ,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生K 次的概率是()(1)kkn kn n P k C p p ξ-==-,(0,1,2,3,...k n =).正好是二项式[(1)]n p p -+的展开式的第1k +项.所以记作ξ~(,)B n p ,读作ξ服从二项分布,其中,n p 为参数.26.(1)0.1849.968y x =+;(2)所求回归直线方程是有效可靠的;(3)该果园预计收入25095.84元. 【分析】(1)求出x 的平均值x ,y 的平均值y ,再根据公式求出b 和a ,即可得出回归方程;。
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第一章 统计
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1.从普查到抽样
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习题1—1
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北师大版高二数学必修3电子课 本课件【全册】目录
0002页 0083页 0131页 0133页 0175页 0223页 0251页 0311页 0391页 0431页 0448页 0494页 0525页 0565页 0589页 0618页 0672页
第一章 统计 习题1—1 2.抽样方法 2.2分层抽样与系统抽样 3.统计图表 4.数据的数字特征 4.2标准差 5.用样本估计总体 5.2估计总体的数字特征 阅读材料 标准差的用途 习题1—6 习题1—7 习题1—8 课题学习 调查通俗歌曲的流行趋势 复习题一 1.算法的基本思想 1.2排序问题与算法的多样性
阅读材料 选举的预测
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2.抽样方法
北师大版高二数学必修ห้องสมุดไป่ตู้电子课本 课件【全册】
北师大版高中数学课本目录(含重难点及课时分布)
4不等式的证明
5不等式的应用
第二章几个重妻的不等式
1柯西不等式
2排序不等式
3数学归纳法与贝努利不等式
选修4-6
第一章带余除法与书的进位制
1、整除与带余除法
2、二进制
第二章可约性
1、素数与合数
2、最大公因数与辗转相除法
3、算术基本定理及其应用
4、不定方程
第三章同余
1、同余及其应用
2、欧拉定理
2导数在实际问题中的应用
2.1实际问题中导数的意义
2.2最大、最小值问题(重、难点)
【5课时】
第四章定积分
1定积分的概念
1.1定积分背景-面积和路程问题(重点)
1.2定积分
2微积分基本定理
3定积分的简单应用(重点)
3.1平面图形的面积
3.2简单几何体的体积
【4课时】
第五章数系的扩充与复数的引入(重点)
2.2独立性检验
2.3独立性检验的基本思想
2.4独立性检验的应用(重点、难点)
【4课时】
第二章框图(重点,高考必考点)
1流程图
2结构图【1.5课时】
第三章推理与证明
1归纳与类比
1.1归纳推理
1.2类比推理
2数学证明
3综合法与分析法
3.1综合法
3.2分析法
4反证法【2课时】
第四章数系的扩充与复数的引入
重点15课时第二章空间向量与立体几何重点在解决立体几何方面有很大的帮助?1从平面向量到空间向量用向量讨论垂直与平行?5夹角的计算课时?第三章圆锥曲线与方程重点高考大题必考知识点?1椭圆?11椭圆及其标准方12椭圆的简单性质抛物线?21抛物线及其标准方程?22抛物线的简单性质双曲线?31双曲线及其标准方程32双曲线的简单性质曲线与方程41曲线与方程42圆锥曲线的共同特征43直线与圆锥曲线的交点课时?选修22?第一章推理与证明重点?1归纳与类比?2合法与分析法?3反证法?4数学归纳法2课时?第二章变化率与导数重点变化的快慢与变化率?2导数的概念及其几何意义21导数的概念?22导数的几何意义?3计算导数?4导数的四则运算法则?41导数的加法与减法法则?42导数的乘法与除法法则简单复合函数的求导法则2课时第三章导数应用重点?1函数的单调性与极值11导数与函数的单调性?12函数的极值重难点导数在实际问题中的应用21实际问题中导数的意义?22最大最小值问题重难点课时第四章定积分?1定积分的概念11定积分背景面积和路程问题重点12定积分?2微积分基本定理定积分的简单应用重点?31平面图形的面积32简单几何体的体积课时第五章数系的扩充与复数的引入重点?1数系的扩充与复数的引入?11数的概念的扩展?12复数的有关概念?2复数的四则运算21复数的加法与减法22复数的乘法与除法?2课时选修23第一章计数原理重点?1
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00 3 12448
31 4 238
85
14
茎叶图:
当数据是两位有效数字时,用中间的数字表 示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表 示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分 像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶 子,通常把这样的统计图叫作茎叶图。
特点:1、没有原始数据信息的丢失,所有的
数据信息都可以从茎叶图中得到。
0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
所以,数据落在[15.5, 24.5)的百分比是56%. 23
频率分布直方图如下:
频率
组距
0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010
教学反思:
26
甲: 18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,
25,58,14,18,30,41;
乙: 22,31,32,42,20,27,48,23,38,
43,12,34,18,10,34,23.
请你用适当的方式统计上述数据,然后加以分
析比较。
13
甲
乙
865 0
8840 0 1 0 2 8
75 2 2 0 2 3 3 7
分组
频数
频率
5.5~7.5
2
0.1
7.5~9.5
6
0.3
9.5~11.5
8
0.4
11.5~13.5
4
合计
20
0.2
1.0
21
练习2:有一个容量为50的样本数据的分组的频数 如下:
[12.5, 15.5) 3
[24.5, 27.5) 10
[15.5, 18.5) 8
[27.5, 30.5) 5
[18.5, 21.5) 9
特点:条形统计图能清楚地表示出每个 项目的具体数量。
5
制作条形统计图的步骤:
1、根据图纸大小,画出两条互相垂直的射线。 (注意:水平射线的下方和竖直射线左边须留 有一定的空白,注明直条数量和统计的内容)
2、在横轴上确定直条的位置。 3、在纵轴上根据数量的多少确定单位长度。 4、根据数量的多少画出长短不同的直条。 (注意:直条的宽窄要一致,长短要准确,条与条
9
2, 6%
4, 11%
3, 8%
1
7, 19%
1, 3%
2
3
4
5, 14%
5
6
7
3, 8%
5, 14%
8
6, 17%
9
10
扇形统计图:
用圆和扇形分别表示总体和各个组成 部分数据的统计图叫作扇形统计图(或 饼图)。
特点:能直观、生动地反映个部分在总 体中所占比例。
11
制作扇形统计图的步骤:
1、画一个圆。 2、按各组成部分所占比例算出各个扇形的圆心角
图、频率折线图和茎叶图。
难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布。
三、教学方法:探究归纳,思考交流
四、教学过程
2
(一)、数据统计表
问题1:根据下列数据列出统计数表 4,5,6,1,2,8,4,7,9,8,1,5,6, 4,2,7,9,3,4,5,8,7,6,2,4,5, 8,6,5,6,8,9,8,9,6,8
步骤:
画频率分布直方图
1. 求极差: ( 最大值与最小值的差)
最大值= 4.3 最小值= 0.2 所以,极差= 4.3-0.2 = 4.1
2. 决定组距与组数:
当样本容量不超过100时, 按照数据的多少, 常分成5~12组.
为方便组距的选择应力求”取整”. 本题如果组距为0.5(t).
则
组数=
极差 组距
3 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2
2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3
2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4
2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1 1 1.7 0.8 2.4
2.8 2.5 2.2 2 1.5 1 1.2 1.8 0.6 2.126
2、茎叶图中的数据可以随时记录随时
添加,方便记录与表示。
15
由于城市居民比较多,因此采用抽样调查的方式,通过分析样
本数据来估计全市居民用水量的分布情况.下面是通过抽样得到
的. 根据1据你00这能位些得居数出民某年的月均用水量:
3.1 用信水2.息5量吗其?他2
2
1.5
1 1.6 1.8 1.9 1.6
12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5
24
小结:
频率分布直方图 应用
步骤
1.求极差 2.决定组距ห้องสมุดไป่ตู้组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
25
课堂小结:
• 1. 常用统计图表的绘制和分析 • 2. 选择合适的统计图表表示
作业: P24 3、4、5
之间间隔要均等)
6
频数
折线图
8
7
6
5
4
系列1
3
2
1
0
数字
123456789
7
折线统计图:
用一定单位长度表示一定的数量,并根 据数量的多少描出各点,然后把各点用线 段顺次连接起来,形成折线,用折线的升 降来表示数量之间的关系及变化趋势,这 样的统计图叫作折线统计图。 特点:折线统计图能够清晰的反映数据的 变化趋势或情况。 注意:折线统计图是把条形统计图各个长 方形上边的中点用线段连接起来得到的。
[30.5, 33.5) 4
[21.5, 24.5) 11
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5,
24.5)的百分比是多少?
22
解:组距为3 列出频率分布表:
分组
频数 频率 频率/ 组距
[12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4
高中数学必修3第一章统计
1
一、教学目标:1、知识与技能:(1) 通过实例体会分布
的意义和作用。(2)在表示样本数据的过程中,学会列频
率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。(3)
通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自
特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地做
出总体估计。
度数。 3、根据算出的各圆心角的度数画出各个扇形,并
标明相应的百分比,各比例的名称可以注明在图 上,也可以用图例标明。 (注意:各扇形可以用不同颜色表示,也可以用斜 线、网状等不同线形表示)
12
(三)、探 究:茎叶图 有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售 货机中分别随机抽取了16台,记录了8:00~11:00 间各自的销售情况(单位:元)
3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1
3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3
2、过程与方法:通过对现实生活的探究,感知应用数学知
识解决问题的方法,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的
数学方法。3、情感态度与价值观:通过对样本分析和总体
估计的过程,感受数学对实际生活的需要,认识到数学知识
源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联
系。
二、重点与难点:重点:会列频率分布表,画频率分布直方
8
制作折线统计图的步骤:
1、根据图纸大小,画出两条互相垂直的射线。 (注意:水平射线的下方和竖直射线左边须留有 一定的空白,注明直条数量和统计的内容)
2、适当分配各点在横轴的位置,确定各点的间隔。 3、在纵轴上根据数量的大小确定单位长度。 4、根据数量的大小描出各点,然后把各点用线段
顺次连接起来,形成折线。
数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 2 3 1 5 5 6 3 7 4
3
(二)、绘制统计图
条形图 频数
8
7 6
5
4
系列1
3
2
1
0
数字
123456789
4
条形统计图:
用一定单位长度表示一定的数量,并 根据数量的多少画出长短不同的直条, 然后把这些直条按一定的顺序排列起来, 这样的统计图叫作条形统计图。
频数 样本容量
18
(四)、探究频率分布直方图
频率
•长方形的面积=
频率 组距
组距
频率
组距
小长方形的
其相应组距
面积=?
上的频率等
0.5
于该组距上
00.4
长方形的面
00.3
积.
00 .2
00.1
月均用水量
0
/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
19
一般地,作频率分布直方图的方法 为:把横轴分成若干段,每一段对 应一个组的组距,以此线段为底 作矩形,高等于该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形,每一个矩形
的面积恰好是该组上的频率,这些
矩形构成了频率分布直方图.
20