一元一次不等式组复习导学案
沪科版七年级数学下册导学案 7.3 一元一次不等式组(4)
课题：一元一次不等式与不等式组一元一次不等式组（4）主备人：杨明 时间：2011年3月 日年级 班 姓名：复习目标：1.梳理本章知识，深化对不等式（组）的理解. 2．回顾不等式的性质，并能解决相关的实际问题.复习过程： 一、知识回顾1.在数轴上画出不等式（组）的解集① x ≥-3 ② x ＜2③ -1＜x ≤4 ④ 2＜x ＜62.解不等式（组）： ① x 54＞251+-x②1252312+--x x ≤1476--x③⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-33143265x x x x④⎪⎩⎪⎨⎧+->-+<-1413158550304x x x x ..).(3. 解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解。
4.九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：请你帮助班长分组，你知道该分几个组吗？（注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!）二、典型例题1.“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？2.已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+a y x a y x 2523 的解y x 、的和是负数，且a 取符合条件的最小正整数，求的解集132+x ax 。
新课标第一网3..,4,01623,0132的取值范围求且已知x b a x b x a ≤=--=+-三、达标检测1. 若11|1|-=--x x ,则x 的取值范围是______________。
2. 不等式0145≥+x 的负整数解是____________ ___。
第7章一元一次不等式导学案(汇总版)
建湖县实验初级中学教育集团汇文校区八年级数学导学案第1周 第1课时 NO:01 编写：汤建明 审核：李立志【课 题】7.1生活中的不等式【课 型】新授课【导学目标】1. 了解不等式的意义；2. 能根据条件列出不等式,体会不等式是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型.【重点难点】认识不等式 ，文字语言转化为数学不等式.【知识准备】完成课时作业与评价“自主预习”【导学方式】一、情境引入：感受多媒体导入二、自主学习：下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示?1.根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t 和6000℃之间的关系?2.要使代数式33x x +-有意义, x 的值与 3之间有什么关系?3.一辆小型客车在公路上正常行驶的速度是a km/h,已知公路对轿车的限速（不超过）是100km/h,那么你如何表示a 与100的大小关系？4.天平左盘放3个同样的乒乓球,右盘放5克砝码, 天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g), 怎样表示x 与5之间的关系?5.小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低\右高.小聪的身体质量为 p(kg),书包的质量为2kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p 、q 之间的关系?6.某种袋装牛奶中，每100g牛奶含xg蛋白质、yg脂肪．该种牛奶的营养成份含量如右表．用怎样的式子来表示问题中的数量关系?7.一辆48座的旅游车载有游客x人，到一个站点又上来2个人，车内仍有空位. 用怎样的式子来表示问题中的数量关系?8.一个正方形的边长为am，它的面积小于2m2. 用怎样的式子来表示问题中的数量关系?三、合作探究：例1.用不等式表示：(1)a是正数； (2)b是非负数；(3)y的2倍与6的和比1小； (4)x2减去10不大于10；(5)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边.练习：1.选择适当的不等号填空：（1）2_____3；（2）－3；（3）－a2______0 ；（4）若x≠y,则－x__________－y. 2.根据下列数量关系列出不等式：(1)x的4倍小于3；(2)y减去1不大于2；(3)x的2倍与1的和大于x；(4)a的一半不小于－7；四、拓展提高：1.如何表示下面气温之间的不等关系？某城市某天最低气温－20C，最高气温是60C，该市这一天某一时刻气温t0C.2.理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：①火车提速后，时速v最高可达140km/h；②小明身高h m，他班学生最高的为1.74m；③某班学生家到学校的路程S km，最远是4km.建湖县实验初级中学教育集团汇文校区八年级数学导学案第1周 第2课时 NO:02 编写：李桂銮 审核：李立志【课 题】7.2不等式的解集【课 型】新授课【导学目标】1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念；2.掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；3.初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.【重点难点】利用数轴表示不等式的解集.【知识准备】完成课时作业与评价“自主预习”【导学方式】一、复习引入：二、自主学习： 1. 叫做不等式的解； 2. 叫做这个不等式的解集； 3. 叫做解不等式．三、合作探究：例1.将不等式的解集在数轴上表示出来：(1)x-3>0的解集是x>3 ；(2)x-1≤0的解集是x ≤1；(3)x+2>0的解集是x > -2；(4)x- 4≥0的解集是x ≤4.练习:在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>2； （2）x ≤2； （3）x <1.5； （4）x ≥- 2.5．1 1 1 1例2.写出下列各数轴所表示的不等式的解集：______________________ _________________四、拓展提高：有条件限制的不等式的解例3.(1)已知:x是整数,x=-2，-3，0，1，2，3，4是不等式x≤4的解,其中正整数的解有，负整数的解有，非负整数解有．(2)已知a是整数，请写出不等式3a≤的6个解：，其中,正整数的解有个，负整数解有个，非负整数解有个.(3)在数轴上表示不等式30x-<的解集，并写出这个不等式的正整数解．(4)在数轴上表示不等式x+3>0的解集，并写出这个不等式的负整数解．(5)在数轴上表示不等式x+4≥0的解集，并写出这个不等式的负整数解．五、达标检测：1.在数轴上表示下列不等式的解集：（1）1x≥-.x>-；（4）2x≤-；（3）1x<；（2）32.写出下列各数轴所表示的不等式的解集：(1) (2)3.写出不等式x-5<0的正整数解．x+≥的负整数解．4.写出不等式30建湖县实验初级中学教育集团汇文校区八年级数学导学案第1周第3课时 NO:03 编写：朱士忠审核：李立志【课题】不等式的性质【课型】新授课【导学目标】1.运用类比方法,掌握不等式的两条基本性质,尤其是不等式的基本性质2；2.灵活运用不等式的基本性质进行不等式变形；3.认识不等式所具有的内在同解变形的数学美,陶冶数学情操. 【导学方式】一、知识准备：等式的基本性质二、自主学习：预习课本第12～13页内容,完成作业与评价中第5页预习内容.三、合作探究：1.运用多媒体合作探究不等式的性质1、2.2.运用：例1．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1) x－5＞－1; (2) －2x＞3; (3) 3x＜－9.练一练:1.如果x＋5＞4，那么两边都可得:x ＞－1；2.在－7＜8 的两边都加上9可得；3.在5＞－2 的两边都减去6可得；4.在－3＞－4 的两边都乘以7可得；5.在－8＜0 的两边都除以8 可得；6.在不等式－8＜0的两边都除以－8可得；7.在不等式－3x＜3的两边都除以－3可得；8.在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得；9.在不等式a＞b的两边都乘以－1可得 .四、拓展提高：1.如果a＞b，那么①a-3 b-3 (根据不等式性质 )；②2a 2b (根据不等式性质 )；③-3a -3b (根据不等式性质 )；④a-b 0 (根据不等式性质 ).五、达标检测：用“>”或“<”填空：(1)若a<b ，则a＋3 b＋3；(根据不等式性质 )(2)若a>b，则2a 2b；(根据不等式性质 )(3) a>b ，则a3-b3-；(根据不等式性质 )(4)若a－b>0，则 a－4 b－4 ；(根据不等式性质 )(5)若a>0，b>0，则ab 0；(根据不等式性质 )(6)若b<0，则a＋b a；(根据不等式性质 )(7)若a<0，则当b 0时，ab>0．(根据不等式性质 )建湖县实验初级中学教育集团汇文校区八年级数学导学案第1周第4课时 NO:04 编写：王进干审核：李立志【课题】解一元一次不等式(1)【课型】新授课【导学目标】1.掌握解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用；2.能用数轴表示不等式的解集，进一步体会数形结合思想；3.在解决实际问题中学会用数学语言表示实际中的数量关系.【重点难点】一元一次不等式的解法【预习内容】预习第15～16页内容,完成作业与评价中第6～7页预习内容.【导学方式】一、自主训练：1.下列说法中正确的是 ( )A．x=3是不等式2x>1的解； B．x=3是不等式2x>1的唯一解；C．x=3不是不等式2x>1的解； D．x=3是不等式2x>1的解集.2.下列说法正确的有 ( )（1）5是y－1>6的解；（2）不等式m－1＞2的解有无数个；（3）x＞4是不等式x＋3＞6的解集；（4）不等式x＋1＜2有无数个整数解.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列不等式的解集中，不包括-3的是 ( )A.x≤-3B.x≥-3C.x≤-4D.x≥-44.不等式x≥6的最小解是；5.满足不等式|x|＜5的所有整数解的和是；6.满足不等式－4≤x＜2的整数解的个数是 .二、合作探究：1.一元一次不等式的概念.2.例1.解不等式2x－1≤4x＋13,并将解集在数轴上表示出来.练一练:解不等式，并将解集在数轴上表示出来.(1)2+2a>6； (2)5-x<1； (3)4x≤2x+3；1(4)122x--≥例2.解不等式3（x －1）＜2（5x ＋9）,并将解集在数轴上表示出来.练一练:解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来.（1）2（1－x ）＋1＞3（x －3）； （2）3（1－y ）≤5（4－y ）＋3.三、拓展提高： 例3.当x 取何值时，代数式 的值与 的值的差不大于1?练习：(1) 铅笔每枝0.5元,练习本每本a 元.小丽买了5枝铅笔和2本练习本,总价不超过5元.求a 的取值范围.(2)3个连续正偶数的和小21,这样的正偶数共有多少组?把它们都写出来.四、达标检测：1.下列不等式中是一元一次不等式的是( )A.m m <-B.1x y -≤C.230x x --≥D.a b c +>2.若不等式ax ＞b 的解集是x ＞ab ，则a 的范围是( ) A.a ≥0 B.a ≤0 C.a ＞0 D.a ＜03.已知125y x =-，223y x =-+，如果12y y <，则x 的取值范围是( )A 、2x >B 、2x <C 、2x >-D 、2x <-4.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来：（1）2x +1＞3； （2）2-x ＜1；（3）2（x +1）＜3x ； （4）3（2x +2）≥4(x -1)+7. 43x +312x -建湖县实验初级中学教育集团汇文校区八年级数学导学案第2周 第1课时 NO:05 编写：李静 审核：李立志【课 题】解一元一次不等式(2)【课 型】新授课【导学目标】1.正确运用不等式的基本性质，熟练地解一元一次不等式；2.培养观察比较的能力和对不等式变形的能力.【重点难点】一元一次不等式的解法【预习内容】预习第16～17页内容,完成作业与评价中第8～9页预习内容.【导学方式】一、知识准备：1.解下列不等式：(1)-4x ≥-16； (2)-3x-5≥2x ； (3)2x-35≤3x-24．二、自主学习：活动1：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上 (1)132<-x x (2)2235-+≥x x三、合作探究：活动2:小组讨论：归纳解一元一次不等式的一般步骤：活动3：求不等式4(x+1)≤20的正整数解.四、拓展提高：活动4：利用一元一次不等式解决简单的实际问题:1.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？五、达标检测：1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：;1322)3(;15)1(-≤+<+x x x x ;43)1(6)4(;573)2(x x x x +≥-->+2.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠?建湖县实验初级中学教育集团汇文校区八年级数学导学案第2周第2课时 NO:06 编写：陈月审核：李立志【课题】7.5 用一元一次不等式解决问题【课型】新授课【导学目标】1.会解一元一次不等式的应用题；2.进一步学会和体会转化思想在解题中的作用.【重点难点】根据题意列一元一次不等式【预习内容】预习第19～20页内容,完成作业与评价中第10～11页预习内容.【导学方式】一、知识准备：问题1：一只纸箱质量为1㎏,当放入一些苹果(每个苹果的质量为0.25㎏)后,箱子和苹果的总质量不超过10㎏.这只纸箱内最多能装多少个苹果?问题2：某人骑一辆电动自行车,如果行驶速度增加5km/h,那么2h所行驶的路程不少于以原来速度2.5h所行驶的路程.他原来行驶的速度最大是多少?练习：1.课本第20页,练习1，2，3.2.在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。
导学案 9.3.1一元一次不等式组(2)
姓名________________ 组别_________________ 评价__________________学习目标： 1.巩固解一元一次不等式组的过程。
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。
3.理解与掌握一元一次不等式组的解集及其应用。
一、复习巩固解下列不等式并在数轴上表示它们的解集：1、⎩⎨⎧-<+->14212x x x x2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-->+814311532x x x x二、自主先学请同学们通过自学课本129页的例2，完成下列习题1、 34125x +-<≤的整数解为 2、若m<n ，则不等式组12x m x n >-⎧⎨<+⎩的解集是 3、已知不等式组2113x x m-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x >，则( ).2.2.2.2Am B m C m D m ><=≤4、关于不等式组x m x m ≥⎧⎨≤⎩的解集是( ) A.任意的有理数 B.无解 C.x=m D.x= -m三、自学总结（1）⎩⎨⎧>>a x x 1的解集是1>x ，则a 的取值范围是______________. （2）⎩⎨⎧<<ax x 1的解集是1<x ，则a 的取值范围是______________.（3）⎩⎨⎧>>a x x 1的解集是1<<x a ，则a 的取值范围是______________. （4）⎩⎨⎧<>a x x 1无解，则a 的取值范围是______________.四、总结分享1、 对于今天的知识你总结出了一些什么结论？2、你还需要老师为你解决哪些问题？3、请你编写一道利用一元一次不等式组的解集的相关性质解决的问题，当然也可以是你在其它参考书上见到过的题目，并请你将这个题目的解答过程写出来。
五、牛刀小试内容见PPT 。
六、自学检测1、求同时满足不等式2116234132x x x x +--≥--<和的整数2、求出不等式组⎩⎨⎧≤-≥-873273x x 的解集中的正整数3、若不等式组⎩⎨⎧-<+<423a x a x 的解集是23+<a x ,求a 的取值范围六、总结提升1、已知不等式组⎩⎨⎧<->a x x 3， （1）若此不等式组无解，求a 的取值范围，并利用数轴说明。
一元一次不等式组导学案
课题：9.3一元一次不等式组(1)主备人：谭宪宗 2014级 班 组学习目标：1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
学习重点：一元一次不等式组解集的理解 学习难点：一元一次不等式组的解集和解法。
探究案探究一：不等式组的有关概念现有两根木条a 和b ，a 长10 cm ，b 长3 cm.如果再找一根木条。
，用这三根木条钉成一个三角形木框，如果设木条长x cm ，那么对木条的长度有什么要求？类似于方程组 叫做一元一次不等式组。
判别下列不等式组中哪些是一元一次不等式组，并说明为什么？（1）⎩⎨⎧>-<03x 0x （2）⎩⎨⎧<->3y 3x （3）⎩⎨⎧<>4x 2x(4)⎩⎨⎧>-<-1y x 413x (5)⎪⎩⎪⎨⎧<->-09014x 2x (6) ⎪⎩⎪⎨⎧<->-<+03x 123x 532x 问题：怎样确定不等式组的解集呢？不等式组中所有不等式的解集的_____，叫做这个不等式组的解集。
求不等式组的_____的过程，叫做解不等式组。
例：利用数轴来确定不等式组的解集（1）⎩⎨⎧->>13x x （2）⎩⎨⎧-<<1x 3x （3）⎩⎨⎧><-1x 3x （4）⎩⎨⎧-<>1x 3x归纳：求两个一元一次不等式组的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两个不等式的解集的区域都覆盖的部分.归纳小结：一元一次不等式组解集四种类型如下表：(1)⎩⎨⎧->>3,2x x 的解集是______； (2)⎩⎨⎧-<<3,2x x 的解集是______；(3)⎩⎨⎧-><3,2x x 的解集是_______； (4)⎩⎨⎧-<>3,2x x 的解集是______．探究二：解一元一次不等式组 例 ：解下列不等式组：①22841x x x x >+⎧⎨+>-⎩ 解: 解不等式①，得 .解不等式②, 得 . 把不等式○1和○2的解集在数轴上表示出来：所以这个不等式组的解集为：2x+3≥x+11 ② x x -<-+21352解:①① ②解一元一次不等式组的两个步骤：（1）求出这个不等式组中各个 ； （2）利用 求出这些不等式的解集的公共部分。
七年级数学一元一次不等式全章导学案
课题 ：认识不等式 课型： 新授 课时：[学习目标]1．知道不等式的定义。
2．理解不等式的解和方程的解的异同。
3．会根据问题列不等式4．会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。
[重点难点]重点：不等式的定义、不等式的解及列不等式。
难点：总结归纳不等式及不等式的解。
[学习过程] [复习]用“＞”或“＜”填空：（1）0 ―1； （2）―2 ―4； （3）―4 3； （4）2______－3；（5）21 31； （6）32- 43-．[新课]不等式的定义：用不等号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”），“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。
[同步练习一]判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式？ ① x+y ； ②3x ＞7；③ 5=2+3 ； ④x ²＞0 ；⑤ 2x-3 ⑥2x-3y=1 ；⑦52 [尝试练习1]用适当符号表示下列关系。
(1)a 的7倍与15的和比b 的3倍大： (2)a 是非负数； (3)x 比y 大3. (4）a 是正数； （5）a 是负数；（6）a 与6的和不大于5； （7）x 与2的差不小于－1； （8）x 的4倍大于7； （9）y 的一半小于3.[同步练习二]根据下列的数量关系列不等式：（1） x 的3倍与2的差是非负数； （2） a 的21与3的和小于1； （3） a 与b 两数和的平方不小于3； （4） a-b 是正数。
（5） —x 不大于—2 [例1]下列各数中，哪些是不等式x ＋2>5的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。
注意：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
”不等式的解有时有无数个，有时有限个，有时无解。
[同步练习三]不等式x ≤3的正整数解是 。
不等式x ＜3的非负整数解是 ；不等式x ＜3的自然数解是 ；x ＞-2的负整数解有 。
[课堂小结]这节课你学了哪些内容? [课后作业]用不等式表示：（1）x 的21与3的差大于2； （2）2x 与1的和小于零；（3）a 的2倍与4的差是正数； （4）b 的21与c 的和是负数；（5）a 与b 的差是非负数； （6）x 的绝对值与1的和不小于1。
一元一次不等式(组)导学案
课题：9.3一元一次不等式（组）的应用（一）【学习目标】1. 知道列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤，会列一元一次不等式组解较简单的应用题.2.培养从数学的角度理解问题、解决问题的能力，发展应用意识. 【学习重点与难点】1.重点：列一元一次不等式组解较简单的应用题.2.难点：从数学的角度理解实际问题.【预习感知】：1. 格桑家办了一个小宾馆，开业那天来了48名旅客.如果每间住5人，房间不够；如果每间住6人，又住不满.问格桑家的小宾馆有几间客房？ 解：设格桑家的小宾馆有x 间客房. 根据题意列不等式组,得______________ ,______________.⎧⎨⎩ 解不等式组，得_______________. x 是正整数，所以x ＝________. 答：格桑家的小宾馆有____间客房.2.王波今天70岁，比张明年龄的5倍还要大，不过到后年张明年龄的5倍就比王波的年龄大了.求张明今年的年龄.解：设张明今年的年龄为x 岁. 根据题意列不等式组,得______________ ,______________.⎧⎨⎩ 解不等式组，得_______________. x 是正整数，所以x ＝________. 答：张明今年的年龄为______岁.【共研释疑】（课内完成） 例题讲解：例1. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分？师生互动例2. 七年级三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：请你帮助班长分组，你知道该分几个组吗？（注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!）例3.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?【评测拓展】1.1、某校在一次参观活动中，把学生编为8个组，若每组比预定人数多1人，则参观人数超过200人，若每组比预定人数少2人，则参观人数不大于184人，试求预定每组学生的人数．2. 某车间生产机器零件，若每天比预定计划多做几件,8天所做零件的总数超过100件，如果每天比预定计划少做一件，那么8天可做零件的总数不到90件，问预定计划每天做多少件？3.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?4.某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?5.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?14题课后作业 9.3一元一次不等式（组）的应用（一） 班级________ 姓名________1.如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ） A ．大于2千克 B ．小于3千克C ．大于2千克且．小于3千克D ．大于2千克或．小于3千克 2.九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人3.某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)54.乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x 页，列出的不等式为______．5.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了______道题．6.三个连续自然数的和不大于 15，这样的自然数组有 组。
导学案 9.3.2实际问题与一元一次不等式组(2)
姓名________________ 组别_________________ 评价__________________学习目标：1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象、建立不等式组模型的过程。
2、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组。
一、复习巩固1.将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？2.一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?二、自主探究1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？10、我市某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来。
分析：请将你的分析内容填入下表，以便列出不等式组。
解：三、探究分享1、你通过对以上两题的探究有什么收获？2、你还需要老师为你解决哪些问题？四、自学检测1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km 加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?变式训练：某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。
一元一次不等式组导学案2
（a）
（b）
1 和－4 中取大数 1，不等号取大于号. 由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等
2、做一做：在什么条件下，长度为 3cm，7cm，xcm 的三条线段可以围成 三角形？ .
式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字
4 3
.
由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数 字
布置 作业 况.
活动目的： 让学生利用大家探讨出来的结论， 将不等式组的解集直接表示出来. 活动效果： 部分学生对解不等式组中的每一个不等式存在问题，还有些是对刚 才总结的结论运用上有难度.但是通过教师对本题的订正，我相信会有不 错的效果.
1、如果不等式组
2 x m 8 3 x 2 9 m 1
3 x 1 11 2 x 6
(1 ) (2)
5 x 2 3 ( x 1) (1 ) ⑶1 3 (2) x 1 7 x 2 2
x＞4,x＜3,因为 4＞3，即 x 应取大于 4 而小于 3 的数，而这样的数根本
不存在，所以原不等式组的解集为无解. 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
无解，求 m 的取值范围。
1.练习了解一元一次不等式组. 2.总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情
习题 1.9
1.解下列不等式组 （1）
x 3 5 3 x 1 8
达标 检测
x 1 2 ( x 1) （2） 2 x x 2 3 5
5 2
＜4，并且是5Βιβλιοθήκη 5学 习 提 纲⑴
x 1 2
1
(1 ) (2)
⑵ 3 x 2
八年级数学下册（新版北师大版）精品导学案【第二章_一元一次不等式和一元一次不等式组】
⼋年级数学下册（新版北师⼤版）精品导学案【第⼆章_⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组】第⼆章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组第⼀节不等关系【学习⽬标】1．理解不等式的概念，感受⽣活中存在的不等关系。
2．能根据条件列出不等式，增强学⽣的符号感，发展其数学化的能⼒。
3．通过观察、分析、猜想、独⽴思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学⽣归纳、猜想能⼒。
【学习⽅法】⾃主探究与⼩组合作交流相结合．【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。
难点：怎样建⽴量与量之间的不等关系。
【学习过程】模块⼀预习反馈⼀．学习准备1．⼀般地，⽤符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式⼦叫做。
注意：⽤符号“≠”连接的式⼦也叫不等式。
2．列不等式：列不等式类似于列⽅程，列⽅程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。
⼤于⽤符号表⽰，⼩于⽤符号表⽰；不⼤于⽤符号表⽰，不⼩于⽤符号表⽰。
3.阅读教材：第⼀节不等关系⼆．教材精读4.例题：如图，⽤两根长度均为l cm的绳⼦，分别围成⼀个正⽅形和圆，（1）如果要使正⽅形的⾯积不⼤于25cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（2）如果要使圆的⾯积不⼩于100 cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（3）当l=8时，正⽅形和圆的⾯积哪个⼤？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试⼀试？分析：正⽅形的⾯积等于边长的平⽅.圆的⾯积是πR2，其中R是圆的半径.两数⽐较有⼤于、等于、⼩于三种情况，“不⼤于”就是等于或⼩于. “不⼩于”就是⼤于或等于。
做⼀做：通过测量⼀棵树的树围（树⼲的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树⼲离地⾯1.5m的地⽅作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树⾄少⽣长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）归纳⼩结：⼀般地，⽤符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式⼦叫做不等式。
实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。
导学案 9.3.1一元一次不等式组(1)
9.3.1一元一次不等式组（1）姓名________________ 组别_________________ 评价__________________学习目标：1、理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念；2、会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集.3、感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
一、复习巩固1、___________________________________________________称为一元一次不等式。
2、_______________________________________________叫做一元一次不等式的解集。
3、______________________________________________叫做解一元一次不等式。
4、解一元一次不等式的一般步骤有（1）______________（2）_________________（3）_________________（4）_________________（5）_________________5、解不等式并在数轴上表示出它们的解集：（1）2-3x>5 （2） 2y+6<3二、自主先学请同学们带着下列问题去自学课本127-128页的内容。
1、什么是一元一次不等式组？2、什么叫做一元一次不等式组的解集？三、自学总结概念：1、一元一次不等式组：含有___________个未知数,且未知数的次数是_________的两个不等式,组成一元一次不等式组.2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中的两个不等式的________部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.3.利用数轴直接求出不等式的解集(对应总结口诀)：(1)x4x2⎧<⎨<-⎩的解集是_______； (2)x4x2⎧>⎨>⎩的解集是_______；(3)x3x1⎧<⎨>-⎩的解集是______；(4)x2x1⎧<-⎨>-⎩的解集是_______.四、总结分享1、总结一下你自学过程中的收获，你觉得有哪些内容是本节课需要掌握的。
第3章 一元一次不等式应用专题复习学案（含解析）
一元一次不等式应用专题复习学案◆考点五：不等式的拓展应用：典例精讲：例5.（1）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为（）A. 45B. 50C. 55D. 60（2）小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为（）A．14 B．13 C．12 D．11（3）小明欲购买A，B两种型号的笔记本共10本（不可购买一种），要求其总价钱不超过60元，已知A型号的单价是5元，B种型号的单价是7元，则购买方案有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种（4）某市区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A．5千米 B．7千米 C．8千米 D．9千米（5）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为( ) A．23人 B．22人 C．21人 D．不能确定变式训练：1．一件商品进价120元，标价a元，要按标价打6折销售，利润不会少于10%，标价a要满足_____ 2．已知5个运动员从小到大依次大1岁，他们的年龄和不超过100岁，最小的一个运动员一定不会超过岁3．有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料．4．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克1.8元，商家要避免亏本，需把售价至少定为元5.某校八年级500名学生去春游，欲租用45座和60座的客车共10辆．为了安全，每辆车不能超载，则45座的客车最多租__________辆6.暑期中，哥哥和弟弟两人计划每人编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成，而哥哥单独编织不到一周就可完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．则哥哥平均每天编__________个中◆考点六：不等式的综合应用：典例精讲：例6.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？变式训练：1.某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）该中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？2.娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？典例精讲：例7.为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？变式训练：格如表：甲原料乙原料维生素C（单位/千克）600 100价格（元/千克）8 4现配置这种饮料10千克，要求至少含有3900单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，设需要甲种原料x千克（1）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？（2）若x为整数，写出所有可能的配置方案，并求出最省钱的配置方案．2.一艘轮船从某江上游的A地匀速行驶到下游的B地，用了10h，从B地匀速行驶返回A地用时12h 至13h之间（不包含12h至13h），这段水流速度为3km/h，轮船在静水里的往返速度v（v＞3）不变，（1）求v的取值范围；（2）若v是质数（大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除）求v的值．典例精讲：例8.“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A 15 9 57000B 10 16 68000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？变式训练：1.京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利销售时段 销售数量销售利润A 种型号B 种型号 第一周 30台 60台 3300元 第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A 、B 两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？2.商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周5台6台1900元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．巩固提升：1.已知⎩⎨⎧+=-=-6522k y x ky x 中的x 、y 满足0＜x ﹣y ＜1，求k 的取值范围．2.某城市规定：出租车起步价行驶的是最远路程为3千米，越过3千米的部分按每千米另外收费，甲说：“我乘这种出租车行驶了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车行驶了23千米，付了35元”,（1）请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？（2）若丙乘这种出租车从A地到B地，至少需要50元钱，问A地到B地的距离至少是多少千米？3.对于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．4.甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速，若甲车行驶2小时，乙车行驶3小时，两车恰好相遇；若甲车行驶4小时，乙车行驶1小时，两车也恰好相遇．（1）求甲乙两车的速度．（2）若甲乙两车同时按原速度行驶1小时以后，甲车发生故障不动了，则乙车至少再以多大的速度行驶，才能保证在甲车出发以后3小时内与甲车相遇？5.为绿化城市，我县绿化改造工程正如火如荼的进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对光明路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为85000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？6．利民便利店欲购进A、B两种型号的LED节能灯共200盏销售，已知每盏A、B两种型号的LED节能灯的进价分别为18元、45元，拟定售价分别为28元、60元．（1）若利民便利店计划销售完这批LED节能灯后能获利2200元，问甲、乙两种LED节能灯应分别购进多少盏？（2）若利民便利店计划投入资金不超过6900元，且销售完这批LED节能灯后获利不少于2600元，请问有哪几种购货方案？并探究哪种购货方案获利最大．7.“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．21世纪教育网版权所有（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案．8.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包，已知女款书包的单价60元/个，男款书包的单价55元/个．（1）原计划募捐4000元，全部用于购买两种款式的书包共70个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于师生捐款的积极性高涨，实际共捐款5800元，如果至少购买两种款式的书包共100个，那么女款书包最多能买多少个？9.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？10.我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？11.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x 台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．12.我市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？。
七年级下册《9.2 一元一次不等式》教案、导学案、同步练习
《9.2 一元一次不等式》教案一第1课时 一元一次不等式的解法【教学目标】1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
【教学重点】：熟练并准确地解一元一次不等式。
【教学难点】：熟练并准确地解一元一次不等式。
【教学过程】（师生活动）提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s ，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．2、例题．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）32x ≤50 (2)-4x<3 (3)7－3x ≤10（4）2x-3<3x ＋1分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？ 让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。
巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）7671 x （2）－8x<102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）y 的41的差不大于－2.解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?总结归纳：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．布置作业：教科书第120页 习题9.1第6题9.2实际问题与一元一次不等式（一）【教学目标】1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
第7课时 《一元一次不等式组》导学案
第7课时 《一元一次不等式组》导学案知识目标：1、一元一次不等式组的概念及解法 能力目标：1、数形结合思想；自主学习（我愿学，我会学）阅读课本137页 “一元一次不等式组”至139页回答下列问题1、把 个 元 次不等式合起来，就组成了一元一次不等式组。
这两个不等式必须含有 （填空“相同”或“不同” ）的未知数。
2、根据概念写出几个一元一次不等式组，再写几个反例（不是一元一次的不等式组）一元一次不等式组： 非一元一次不等式组： 3、几个不等式的解集的 部分，叫做不等式组的解集。
例1：解下列不等式组：⎩⎨⎧-<++>-②①148112x x x x解： 解不等式①得： 2x >解不等式②得：3x >不等式①、②的解集在数轴上表示出来为：32所以不等式组的解集为：3x >学习方法指导 （学生提问题）根据概念写不等式要符合概念的每个条件。
写反例，只要不符合其中一个条件即可。
怎么理解这个概念？阅读完这个不等式组的解题过程后，你认为解不等式组可以分为 步进行。
这几步分别是：你认为最难的一步是：例2：根据下列数轴写出不等式组的解集（即公共部分）120 不等式组的解集为：-21不等式组的解集为： 20-1不等式组的解集为： 20-1 不等式组的解集为： 练习： 1、 根据数轴，写出不等式组的解集： -20-1不等式组的解集为： 402不等式组的解集为： -2-10不等式组的解集为： -2-10不等式组的解集为： 2-20不等式组的解集为： 210不等式组的解集为：通过本例题，你认为不等式组的解集有 种情况 。
需要注意的问题是：在下方写出你根据数轴得到不等式组的解集的心得体会：2、 把下列最简单的不等式组的解集在数轴上画出来，并写出他们的解集。
⎩⎨⎧-≥>11x x ⎩⎨⎧≥-<110x x ⎩⎨⎧-≥<23x x ⎩⎨⎧<-<52x x ⎩⎨⎧->-≤31x x ⎩⎨⎧<-≤13x x ⎩⎨⎧-≥≥32x x3、解下列不等式组： ⎩⎨⎧-<+<-1121x x ⎩⎨⎧>+>-1212x x ⎩⎨⎧>+<-4141x x⎩⎨⎧≤+>-2222x x自我小测（挑战自我）1、下图所表示的不等式组的解集为（ ）A 、3->xB 、2>xC 、3-≥xD 、2≥x 第1题图0-32第2题图0-322、下图所表示的不等式组的解集为（ ）A 、3-<xB 、2≥xC 、无解D 、2>x 3、下图所表示的不等式组的解集为（ ）A 、23≤>-xB 、23≤<-xC 、3->xD 、2≤x第3题图0-3243210-1-2-3第4题图4、在数轴上画出表示不等式组：⎩⎨⎧-≥<23x x 的解集。
青岛版数学八年级上一元一次不等式导学案
数学八年级（上）6.2一元一次不等式导学案上口三中 刘攻 2012.12一、 学习目标：1、能说出一元一次不等式的定义并会识别一元一次不等式。
2、会正确熟练解一元一次不等式。
二、学习重点、学习难点：学习重点：解一元一次不等式学习难点：解一元一次不等式三、学法指导：利用一元一次方程通过对比的方法解一元一次不等式。
四、学习过程：（一）、课前导学：1、新知挑战：①、一元一次不等式的定义：观察下列式子： （1）7-3x ＝10 7-3x ≥10（2） －4x ＝3 －4x ＞3（3）503x 2= 503x 2≤ 小组合作交流：右边三个式子有什么共同点？这些不等式的左右两边都是 ，都只含有 个未知数，并且未知数的次数都是 次，像这样的不等式叫 不等式。
② 、哪些属于一元一次不等式？（1）x ＞ 3 （2）-y+1＞ 9（3）x 2+5x-1 ≤ 0 （4）x+y ＜1（二）、课堂研讨探究：1、解一元一次方程与一元一次不等式的区别和联系：①、一元一次方程的解法：（1）7- 3x=10 （2） 503x 2=② 、一元一次不等式的解法：（1）7-3x ≥10 （2）503x 2≤小组讨论：解一元一次方程与解一元一次不等式的步骤有什么区别和联系？2、牛刀小试：①、用不等式表示下列语句并写出解集：(1)x 的3倍大于1. (2)ｙ的 41不小于－2.② 、解下列不等式：(1) 3(x+4)＜2(x-1) （2） 31x 223x -≤-（三）、课内巩固训练：1.选择题：①、不等式错误！未找到引用源。
27x -+1＜22x 3-的负整数解有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个② 、若ax ＜1的解集是x ＞a1，则a 一定是（ ） A 非负数 B 非正数 C 负数 D 正数2.填空题：①、当k 时，关于x 的方程2x+3=k 的解为正数。
②、若不等式（a-1）x ＞a-1的解集是x ＜1,则a 的值满足 。
一元一次不等式导学案
第一课时 §11.1生活中的不等式学习目标：1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义； 2．会用不等式表示不等关系.3．在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣,让学生体验用数学知识解决实际问题的方法． 学习过程： 一、课前导学1、看书P118--119完成与课堂同行P98同步导学。
2、完成与课堂同行P99自主练习1、2、3 二．合作探究活动一、观察研究课本P.6“例如,一辆轿车在某公路上的行驶速度是akm/h,已知该公路对轿车的限速是100km/h,那么可以表示为”：a 100. 活动二、用数学式子表示数量之间的关系x 2.9y 3.1 x+2 48.(2)一辆48座的旅游车载有游客 x 人,到一个站又上来了2个人,车内仍有空座位.则x .活动三、交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流.举例：1、 ；2、 .对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系： 1、 ； 2、 . 不等式：像30kg ＜55kg 、x ＞50，x ＋2＜48、a ≤100、3y ≥10等，用 号表示不等关系的式子叫做不等式.三．例题讲解：例1用“＞”或“＜”号填空：（1）－6＋4 －1＋3； （2）5－2 0－2；（3）6×2 3×2 （4）－6×（－4） －2×（－4）.练习：用“＞”或“＜”号填空：（1）0 -2 （2）-1 -5 （3）-4 2 （4）31 21 （5）32- 43- 说明：数的比较大小方法：正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小. 例2用不等式表示： （1）a 是正数 ； （2）b 是非负数 ； （3）c 是负数 ； （4）d 不小于2的数 。
练习：用不等式表示 （1） a 是负数； (2)x 与5的和大于2； (3)x 与a 的差小于2； (4)x 与y 的差是非负数 归纳：根据不等式的意义，常用的不等号有下面的 种形式. 例3．2006年2月5日扬州气象台预报本市气温是－2～4℃，这表示2月5日的最低气温是 ℃，最高气温是 ℃.设扬州市2月5练习：见书P119：1，2 拓展延伸：1、 根据下图，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是（ ） A a ＜c B a ＜b C a ＞c D b ＜c2、某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为0.8cm /s ，点火工人跑开的速度是5m/s ，安全区在离点火地110m 外，，设这根导线的长度至少应大于xcm ，点火工人才能到达安全区，列出不等式.三、盘点收获：本节课你有什么收获？ 四、检测反馈1、 用“＞”或“＜”号填空：(1)π 3 （2）-22（-2）2（3）310.3 (4)小明上八年级时的体重Wkg 20kg;(5)已知a 、b 、c 为直角三角形的三边,c 为斜边,则 c a,b c 2、用表示大小关系的符号填空：(1).a 2 0 （2）-|x| 0（3）x 2+1 0 (4).已知a 、b 、c 为三角形的三边，则b+c a b-c a (5).你和你的父母的年龄的和S 50。
《一元一次不等式》精品导学案 人教版七年级数学下册导学案
9.2 一元一次不等式【总结解题方法 提升解题能力】 【知识点梳理】一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数, 未知数的次数是一次的不等式, 叫做一元一次不等式, 例如,2503x >是一个一元一次不等式． 二、一元一次不等式的解法1、解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似, 其根据是不等式的根本性质, 将不等式逐步化为：a x <〔或a x >〕的形式, 解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >〔或ax b <〕的形式〔其中0a ≠〕；(5)两边同除以未知数的系数, 得到不等式的解集.3、不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来, 能形象地说明不等式有无限多个解, 它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．三、常见的一些等量关系1、行程问题：路程＝速度×时间2、工程问题：工作量＝工作效率×工作时间, 各局部劳动量之和＝总量3、利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价,4、和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5、银行存贷款问题：本息和＝本金+利息, 利息＝本金×利率6、数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.四、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似, 通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题, 分清量、未知量及其关系, 找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼, 如“大于〞、“小于〞、“不大于〞、“至少〞、“不超过〞、“超过〞等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系, 列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案, 并检验是否符合题意．一、一元一次不等式的概念 1、以下式子中, 是一元一次不等式的是〔 〕.A 、x 2<1B 、y –3＞0C 、a +b =1D 、3x =22、以下式子中, 是一元一次不等式的有哪些?〔1〕3x+5＝0 〔2〕2x+3＞5 〔3〕384x < 〔4〕1x≥2 〔5〕2x+y ≤8 3、以下式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？〔1〕0x > 〔2〕1x1-> 〔3〕2x 2> 〔4〕3y x ->+ 〔5〕1x -= 二、一元一次不等式的解法1、不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ).2、关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集为x ≤-1, 那么a 的值是_________．3、如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l, 那么a 的取值范围是________．4、解不等式2〔x+1〕﹣1≥3x+2, 并把它的解集在数轴上表示出来．5、解不等式：≤﹣1, 并把解集表示在数轴上． 6、假设3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时, 21y y >． 7、关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数, m 是正整数, 求m 的值． 8、关于y ,x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >, 求p 的取值范围． 三、列不等式解决实际问题1、爆破施工时, 导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是5m/s, 为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外〔包括100m 〕的平安地区, 导火索至少需要多长？2、某人方案20天内至少加工400个零件, 前5天平均每天加工了33个零件, 此后, 该工人平均每天至少需加工多少个零件, 才能在规定的时间内完成任务？3、水果店进了某种水果1t, 进价是7元/kg ．售价定为10元/kg, 销售一半以后, 为了尽快售完, 准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元, 那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元, 销售10个篮球和20个排球的总利润为650元． 〔1〕求每个篮球和每个排球的销售利润；〔2〕每个篮球的进价为200元, 每个排球的进价为160元, 假设该专卖店方案用不超过17400元购进篮球和排球共100个, 且要求篮球数量不少于排球数量的一半, 请你为专卖店设计符合要求的进货方案．5、响应“家电下乡〞的惠农政策, 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台, 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍, 购置三种电冰箱的总金额不超过132000元．甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．〔1〕至少购进乙种电冰箱多少台？〔2〕假设要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数, 那么有哪些购置方案？【稳固练习】一、选择题.1、以下各式中, 是一元一次不等式的是〔 〕.A 、5+4＞8B 、2x －1C 、2x ≤5D 、1x－3x ≥0 2、不等式3x ≤2〔x ﹣1〕的解集为〔 〕.A 、x ≤﹣1B 、x ≥﹣1C 、x ≤﹣2D 、x ≥﹣2 3、不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有〔 〕.A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个4、不等式475x a x ->+的解集是1x <-, 那么a 为〔 〕.A 、-2B 、2C 、8D 、55、关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如下图, 那么a 的值是〔 〕.A 、0B 、2C 、 -2D 、-46、小明用100元钱去购置三角板和圆规共30件, 三角板每副2元, 每个圆规5元, 那么小明最多能买圆规〔 〕.A 、12个B 、13个C 、14个D 、15个7、某商品进价为800元, 售价为1200元, 由于受市场供求关系的影响, 现准备打折销售, 但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%, 那么至少可打( ). A 、六折 B 、七折 C 、八折 D 、九折8、某风景区招待所有一两层客房, 底层比二层少5间, 一旅行团共有48人, 假设全部安排住底层, 每间住4人, 房间不够；而每间住5人, 有的房间未住满；假设全部安排住二层, 每间住3人, 房间也不够；每间住4人, 有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) .A 、9间B 、10间C 、11间D 、12间9、一个两位数, 某个位数字比十位数字大2, 这个两位数不小于20, 不大于40, 那么这个两位数是多少？为了解决这个问题, 我们可设个位数字为x, 那么可列不等式〔 〕.A 、20≤10〔x-2〕+x ≤40B 、20＜10〔x-2〕+x ＜40C 、20≤x-2+x ≤40D 、20≤10x+x-2≤4010、张红家离学校1600米, 一天早晨由于有事耽误, 结果吃完饭时只差15分钟就上课, 忙中出错, 出门时又忘了带书包, 结果回到家又取书包共用3分钟, 只好坐小汽车去上学, 小汽车的速度是36千米／时, 小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车, 她等了半分钟后, 路还没有畅通, 于是下车又开始步行, 问：张红步行速度至少是( )时, 才不至于迟到．A 、60米/分B 、70米/分C 、80米/分D 、90米/分二、填空题.1、不等式＞x ﹣1的解集是． 2、12(x –m )>3–32m 的解集为x >3, 那么m 的值为________. 3、假设关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解, 那么a 应满足________.4、某种肥皂零售价每块2元, 对于购置两块以上(含两块), 商场推出两种优惠销售方法：第一种为一块按原价, 其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购置相同数量的情况下, 要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多, 最少需要购置肥皂______块．5、一艘轮船上午6：00从长江上游的A 地出发, 匀速驶往下游的B 地, 于11：00到达B 地, 方案下午13：00从B 地匀速返回, 如果这段江水流速为3km/h, 且轮船在静水中的往返速度不变, 那么该船至少以 km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地．三、解答题.1、解不等式：3x ＞1–36x -． 2、解以下不等式：2x –5≤232x ⎛⎫-⎪⎝⎭. 3、解不等式2x –3<13x +, 并把解集在数轴上表示出来． 四、应用题.1、某工人方案在15天里加工408个零件, 前三天每天加工24个, 问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品, 准备买6本影集和假设干支钢笔．影集每本15元, 钢笔每支8元, 问他至少买多少支钢笔才能打折?3、某村为解决村民出行难的问题, 村委会决定将一条长为1200m 的村级公路硬化, 并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工, 假设甲、乙两队做需12天完成此项工程；假设甲队先做了8天后, 剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．〔1〕问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕又甲队每施工一天需要费用2万元, 乙队每施工一天需要费用1万元, 要使完成该工程所需费用不超过35万元, 那么乙工程队至少要施工多少天？4、今年3月12日植树节期间, 学校预购进A , B 两种树苗．假设购进A 种树苗3棵, B 种树苗5棵, 需2100元；假设购进A种树苗4棵, B种树苗10棵, 需3800元．〔1〕求购进A, B两种树苗的单价；〔2〕假设该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵, 求A种树苗至少需购进多少棵．5、某冷饮店用200元购进A, B两种水果共20kg, 进价分别为7元/kg和12元/kg．〔1〕这两种水果各购进多少千克？〔2〕该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁, 要使售完后所获利润不低于进货款的50%, 那么每杯果汁的售价至少为多少元？6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖, 准备为困难村民购置一些米面．购置1袋大米、4袋面粉, 共需240元；购置2袋大米、1袋面粉, 共需165元．〔1〕求每袋大米和面粉各多少元；〔2〕如果爱心小分队方案购置这些米面共40袋, 总费用不超过2140元, 那么至少购置多少袋面粉？7、某公司为了扩大经营, 决定购进6台机器用于生产某种活塞, 现有甲、乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示, 经过预算, 本次购置机器耗资不能超过34万元．(1)按该公司要求可以有几种购置方案？(2)假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个, 那么为了节约资金应选择哪种方案？8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器, 下表是两天的销售情况：〔进价、售价均保持不变, 利润=销售收入﹣进货本钱〕〔1〕求A、B两种型号的电器的销售单价；〔2〕假设超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台, 求A种型号的电器最多能采购多少台？〔3〕在〔2〕的条件下, 超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；假设不能, 请说明理由．参考答案一、一元一次不等式的概念1、以下式子中, 是一元一次不等式的是〔〕.A、x2<1B、y–3＞0C、a+b=1D、3x=2【答案】B【解析】A 、未知数次数是2, 属于一元二次不等式, 故本选项错误；B 、符合一元一次不等式的定义, 故本选项正确；C 、含有2个未知数, 属于二元一次方程, 故本选项错误；D 、含有1个未知数, 是一元一次方程, 故本选项错误； 应选B ．2、以下式子中, 是一元一次不等式的有哪些?〔1〕3x+5＝0 〔2〕2x+3＞5 〔3〕384x < 〔4〕1x ≥2 〔5〕2x+y ≤8【解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．3、以下式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？〔1〕0x > 〔2〕1x 1-> 〔3〕2x 2> 〔4〕3y x ->+ 〔5〕1x -=【解析】解：(1)是一元一次不等式．〔2〕〔3〕(4)(5)不是一元一次不等式, 因为：〔2〕中分母中含有字母, 〔3〕未知量的最高次项不是1次, 〔4〕不等式左边含有两个未知量, 〔5〕不是不等式, 是一元一次方程．二、一元一次不等式的解法1、不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ).【答案】C2、关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集为x ≤-1, 那么a 的值是_________．【答案】－１【解析】由得：12a x -≤, 由112a -=-, 得1a =-．3、如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l, 那么a 的取值范围是________．【答案】1a -<4、解不等式2〔x+1〕﹣1≥3x+2, 并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】解：去括号, 得2x+2﹣1≥3x+2,移项, 得2x ﹣3x ≥2﹣2+1,合并同类项, 得﹣x ≥1,系数化为1, 得x ≤﹣1,这个不等式的解集在数轴上表示为：5、解不等式：≤﹣1, 并把解集表示在数轴上．【解析】解：去分母得, 4〔2x ﹣1〕≤3〔3x+2〕﹣12,去括号得, 8x ﹣4≤9x+6﹣12,移项得, 8x ﹣9x ≤6﹣12+4,合并同类项得, ﹣x ≤﹣2,把x 的系数化为1得, x ≥2．在数轴上表示为：．6、假设3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时, 21y y >． 【解析】解：∵3511+-=x y ,14522--=x y , 假设21y y >,那么有1452351-->+-x x 即 6101<x ∴当6101<x 时, 21y y >． 7、关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数, m 是正整数, 求m 的值． 【解析】解：由2233x m x x ---=, 得x ＝22m -, 因为x 为非负数, 所以22m -≥0, 即m ≤2, 又m 是正整数, 所以m 的值为1或2．8、关于y ,x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >, 求p 的取值范围． 【解析】解：由⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3, 解得：⎩⎨⎧--=+=7p y 5p x ∵y x >∴7p 5p -->+解得6p ->； ∴p 的取值范围为6p ->.三、列不等式解决实际问题1、爆破施工时, 导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是5m/s, 为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外〔包括100m 〕的平安地区, 导火索至少需要多长？【解析】解：设导火索要xcm 长, 根据题意得：解得：16x ≥答：导火索至少要16cm 长．2、某人方案20天内至少加工400个零件, 前5天平均每天加工了33个零件, 此后, 该工人平均每天至少需加工多少个零件, 才能在规定的时间内完成任务？【解析】解：设以后平均每天加工x个零件,由题意的：5×33+〔20﹣5〕x≥400,解得：x≥2 153．∵x为正整数,∴x取16．答：该工人以后平均每天至少加工16个零件．3、水果店进了某种水果1t, 进价是7元/kg．售价定为10元/kg, 销售一半以后, 为了尽快售完, 准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元, 那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？【解析】解：设余下的水果可以按原定价的x折出售,根据题意得：1t＝1000kg解得：8x≥答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元, 销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．〔1〕求每个篮球和每个排球的销售利润；〔2〕每个篮球的进价为200元, 每个排球的进价为160元, 假设该专卖店方案用不超过17400元购进篮球和排球共100个, 且要求篮球数量不少于排球数量的一半, 请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【解析】解：〔1〕设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元, y元,根据题意得：,解得：,答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元, 20元；〔2〕设购进篮球m个, 排球〔100﹣m〕个,根据题意得：,解得：≤m≤35,∴m=34或m=35,∴购进篮球34个排球66个, 或购进篮球35个排球65个两种购置方案．5、响应“家电下乡〞的惠农政策, 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台, 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍, 购置三种电冰箱的总金额不超过132000元．甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．〔1〕至少购进乙种电冰箱多少台？〔2〕假设要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数, 那么有哪些购置方案？【解析】解：〔1〕设购置乙种电冰箱x台, 那么购置甲种电冰箱2x台, 丙种电冰箱〔80-3x〕台, 根据题意得1200×2x+1600x+〔80-3x〕×2000≤132000解这个不等式得x≥14∴至少购进乙种电冰箱14台；〔2〕根据题意得2x≤80-3x解这个不等式得 x≤16由〔1〕知 x≥14∴14≤x≤16又∵x为正整数∴x=14, 15, 16．所以, 有三种购置方案方案一：甲种电冰箱为28台, 乙种电冰箱为14台, 丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台, 乙种电冰箱为15台, 丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台, 乙种电冰箱为16台, 丙种电冰箱为32台．【稳固练习】一、选择题.1、以下各式中, 是一元一次不等式的是〔〕.A、5+4＞8B、2x－1C、2x≤5D、1x－3x≥0【答案】C；2、不等式3x≤2〔x﹣1〕的解集为〔〕.A、x≤﹣1B、x≥﹣1C、x≤﹣2D、x≥﹣2【答案】C ；【解析】去括号得, 3x ≤2x ﹣2, 移项、合并同类项得, x ≤﹣2, 应选：C ．3、不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有〔 〕.A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】C ；【解析】先求得解集为2x ≤, 所以非负整数解为：0,1,2；4、不等式475x a x ->+的解集是1x <-, 那么a 为〔 〕.A 、-2B 、2C 、8D 、5【答案】A ；【解析】由475x a x ->+, 可得53a x +<-, 它与1x <-表示同一解集, 所以513a +-=-, 解得2a =-； 5、关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如下图, 那么a 的值是〔 〕. A 、0 B 、2 C 、 -2 D 、-4【答案】A ；【解析】因为不等式2a x 2≥+-的解集为22a x -≤, 再观察数轴上表示的解集为1x -≤, 因此122a -=-, 解得0a =6、小明用100元钱去购置三角板和圆规共30件, 三角板每副2元, 每个圆规5元, 那么小明最多能买圆规〔 〕.A 、12个B 、13个C 、14个D 、15个【答案】B ；【解析】设买圆规x 件, 由题意得：52(30)x x +-≤100, 得x ≤1133, 且x 为正整数, 所以x 最大取13．7、某商品进价为800元, 售价为1200元, 由于受市场供求关系的影响, 现准备打折销售, 但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%, 那么至少可打( ). A 、六折 B 、七折 C 、八折 D 、九折【答案】B ；【解析】解：设打x 折, 由题意得：1200800105%800x ⨯-≥, 解得x ≥7, 所以至少应打7折. 8、某风景区招待所有一两层客房, 底层比二层少5间, 一旅行团共有48人, 假设全部安排住底层, 每间住4人, 房间不够；而每间住5人, 有的房间未住满；假设全部安排住二层, 每间住3人, 房间也不够；每间住4人, 有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) .A 、9间B 、10间C 、11间D 、12间【答案】B ；【解析】设底层有房间x 间, 由题意得：4485483(5)484(5)48x x x x <⎧⎪>⎪⎨+<⎪⎪+>⎩得：39115x <<, 又x 为正整数, 所以10x =．9、一个两位数, 某个位数字比十位数字大2, 这个两位数不小于20, 不大于40, 那么这个两位数是多少？为了解决这个问题, 我们可设个位数字为x, 那么可列不等式〔 〕.A 、20≤10〔x-2〕+x ≤40B 、20＜10〔x-2〕+x ＜40C 、20≤x-2+x ≤40D 、20≤10x+x-2≤40 【答案】A ；10、张红家离学校1600米, 一天早晨由于有事耽误, 结果吃完饭时只差15分钟就上课, 忙中出错, 出门时又忘了带书包, 结果回到家又取书包共用3分钟, 只好坐小汽车去上学, 小汽车的速度是36千米／时, 小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车, 她等了半分钟后, 路还没有畅通, 于是下车又开始步行, 问：张红步行速度至少是( )时, 才不至于迟到．A 、60米/分B 、70米/分C 、80米/分D 、90米/分 【答案】B ；【解析】设张红步行速度x 米／分才不至于迟到, 由题意可列不等式引11[153(1)]22x --+≥1160060012-⨯,化简得10x ≥700, x ≥70, 应选B ．二、填空题.1、不等式＞x ﹣1的解集是．【答案】 x ＜4 ；【解析】去分母得1+2x ＞3x ﹣3, 移项得2x ﹣3x ＞﹣3﹣1, 合并得﹣x ＞﹣4, 系数化为1得x ＜4．2、12(x –m )>3–32m 的解集为x >3, 那么m 的值为________. 【答案】32【解析】去括号得：12x −12m ＞3−32m , 移项得：12x ＞3−32m +12m , 合并同类项得12x ＞3−m ,系数化为1得x ＞6–2m , ∵不等式的解集为x ＞3, ∴6–2m =3, 解得：m =32,故答案为：32．3、假设关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解, 那么a 应满足________. 【答案】1821a ≤<； 【解析】由得：3a x ≤, 673a≤<, 即1821a ≤<. 4、某种肥皂零售价每块2元, 对于购置两块以上(含两块), 商场推出两种优惠销售方法：第一种为一块按原价, 其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购置相同数量的情况下, 要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多, 最少需要购置肥皂______块． 【答案】4；••2x, 得：x ＞3．最少需要购置肥皂4块时, 第一种方法比第二种方法得到的优惠多．5、一艘轮船上午6：00从长江上游的A 地出发, 匀速驶往下游的B 地, 于11：00到达B 地, 方案下午13：00从B 地匀速返回, 如果这段江水流速为3km/h, 且轮船在静水中的往返速度不变, 那么该船至少以 km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地． 【答案】33；【解析】解：设船xkm/h 的速度返回, 根据题意得出：6〔x ﹣3〕≥5〔x+3〕 解得：x ≥33,∴该船至少以33km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地． 故答案为：33．三、解答题.1、解不等式：3x ＞1–36x -． 解：3136x x ->-,去分母, 得()263x x >--, 去括号, 得263x x >-+, 移项, 合并同类项, 得39x >, 系数化为1, 得3x >.2、解以下不等式：2x –5≤232x ⎛⎫-⎪⎝⎭. 解：去括号得2x –5≤x –6,移项得, 2x –x ≤–6+5,合并同类项, 系数化为1得x ≤–1．3、解不等式2x –3<13x +, 并把解集在数轴上表示出来． 解：3〔2x –3〕<x +1, 在数轴上表示为： 6x –9<x +1, 5x <10,x<2,∴原不等式的解集为x<2,四、应用题.1、某工人方案在15天里加工408个零件, 前三天每天加工24个, 问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？【解析】解：设三天后每天加工x个零件, 根据题意得:24×3+(15-3)x＞408,解得 x＞28．因为x为正整数,所以以后每天加工的零件数至少为29个．2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品,准备买6本影集和假设干支钢笔．影集每本15元, 钢笔每支8元, 问他至少买多少支钢笔才能打折?【解析】解：设该同学买x支钢笔, 根据题题意, 得:15×6+8x≥200,解得x≥3 134．故该同学至少要买14支钢笔才能打折．3、某村为解决村民出行难的问题, 村委会决定将一条长为1200m的村级公路硬化, 并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工, 假设甲、乙两队做需12天完成此项工程；假设甲队先做了8天后, 剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．〔1〕问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕又甲队每施工一天需要费用2万元, 乙队每施工一天需要费用1万元, 要使完成该工程所需费用不超过35万元, 那么乙工程队至少要施工多少天？【解析】解：〔1〕设甲单独做需要用x天, 乙单独做需要y天, 根据题意可得：,解得：．答：甲单独做需要用20天, 乙单独做需要30天；〔2〕甲的工效：1200÷20=60, 乙的工效：1200÷30=40,∵2×20=40＞35,∴设乙需要做a天, 由题意可得：2×+a≤35,解得：a≥15．答：乙工程队至少要施工15天．4、今年3月12日植树节期间, 学校预购进A, B两种树苗．假设购进A种树苗3棵, B种树苗5棵, 需2100元；假设购进A种树苗4棵, B种树苗10棵, 需3800元．〔1〕求购进A, B两种树苗的单价；〔2〕假设该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵, 求A种树苗至少需购进多少棵．【解析】〔1〕设A种树苗的单价为x元, 那么B种树苗的单价为y元,可得：3521004103800x yx y+=⎧⎨+=⎩, 解得：200300xy=⎧⎨=⎩．答：A种树苗的单价为200元, B种树苗的单价为300元.〔2〕设购置A种树苗a棵, 那么B种树苗为〔30–a〕棵,可得：200a+300〔30–a〕≤8000,解得：a≥10.答：A种树苗至少需购进10棵．5、某冷饮店用200元购进A, B两种水果共20kg, 进价分别为7元/kg和12元/kg．〔1〕这两种水果各购进多少千克？〔2〕该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁, 要使售完后所获利润不低于进货款的50%, 那么每杯果汁的售价至少为多少元？【解析】〔1〕设A种水果购进了x千克, 那么B种水果购进了〔20–x〕千克,根据题意得：7x+12〔20–x〕=200,解得：x=8,那么20–x=12．答：购进A种水果8千克, B种水果12千克；〔2〕设每杯果汁的售价至少为y元,根据题意得, 50y–200≥200×50%,解得y≥6．答：每杯果汁的售价至少为6元．6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖, 准备为困难村民购置一些米面．购置1袋大米、4袋面粉, 共需240元；购置2袋大米、1袋面粉, 共需165元．〔1〕求每袋大米和面粉各多少元；〔2〕如果爱心小分队方案购置这些米面共40袋, 总费用不超过2140元, 那么至少购置多少袋面粉？【解析】〔1〕设每袋大米x元, 每袋面粉y元,7、某公司为了扩大经营, 决定购进6台机器用于生产某种活塞, 现有甲、乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示, 经过预算, 本次购置机器耗资不能超过34万元．(1)按该公司要求可以有几种购置方案？(2)假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个, 那么为了节约资金应选择哪种方案？【解析】解：(1)设购置甲种机器x台, 乙种机器〔6-x〕台．由题意, 得7x+5(6-x)≤34．解不等式, 得x≤2, 故x可以取0, l, 2三个值,所以, 该公司按要求可以有以下三种购置方案：方案一：不购置甲种机器, 购置乙种机器6台；方案二：购置甲种机器1台, 购置乙种机器5台；方案三：购置甲种机器2台, 购置乙种机器4台；(2)按方案一购置机器, 所耗资金为30万元, 日生产量6×60＝360(个)；按方案二购置, 所耗资金为1×7+5×5＝32〔万元〕, 日生产量为1×100+5×60＝400〔个〕, 按方案三购置, 所耗资金为2×7+4×5＝34(万元)；日生产量为2×100+4×60＝440〔个〕．因此, 选择方案二既能到达生产能力不低于380〔个〕, 又比方案三节约2万元资金, 故应选择方案二．8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器, 下表是两天的销售情况：〔进价、售价均保持不变, 利润=销售收入﹣进货本钱〕〔1〕求A、B两种型号的电器的销售单价；〔2〕假设超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台, 求A种型号的电器最多能采购多少台？〔3〕在〔2〕的条件下, 超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；假设不能, 请说明理由．【解析】解：〔1〕设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元和y元,由题意, 得：2x+3y=1700,3x+y=1500,解得x=400元, y=300元,∴A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；〔2〕设采购A种型号电器a台, 那么采购B种型号电器〔30﹣a〕台,依题意, 得320a+250〔30﹣a〕≤8200,解得a≤10, a取最大值为10,∴超市最多采购A种型号电器10台时, 采购金额不多于8200元；〔3〕依题意, 得〔400﹣320〕a+〔300﹣250〕〔30﹣a〕≥2100,解得 a≥20,∵a的最大值为10,∴在〔2〕的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7。
第八章 一元一次不等式(组)复习导学案
3、x 的 2 倍与 1 的差是非负数， 用不等式表示为
2 x 7 5 2 x 4、不等式组 3 x 的整数解是: x 1 2
.
求 a 的取值范围.
x y 3 x 2 y a 3
5、 （湖南株洲）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则 该不等式组可能: ( )
回顾:解一元一次不等式的步骤为:
且不高于 8000 元的资金订购 30 套甲、 乙两款运动服，该店 订购这两款运动服，共有哪几种方案？
其关键点是: 【变式训练】 1、解不等式:
解：设该店订购甲款运动服 x 套，则订购乙款运动 服 (30
x) 套，依题意得：
x 1 2x 1 1 2 3
A. C.
x 1 1 x 3
B. 1 D. x
3
x3
晋江市第二中学
初一数学集备组
2
1、了解一元一次不等式（组）的有关概念，掌握不等式的 性质；2、会用数轴表示不等式（组）的解集，会求特殊解； 3、掌握一元一次不等式（组）的解法；4、能根据具体问题 中的不相等关系列出一元一次不等式（组）解决实际问题.
重点:一元一次不等式(组)的解法. 难点:运用一元一次不等式(组)解决实际问题.
【知识要点】 (你理解并掌握了吗?)
■2013 年七下单元复习导学案
主备人：Hale Waihona Puke 国龙第八章复习目标:
一元一次不等式(组)复习
3.一元一次不等式组的解法：
2 x 1 x 1, ① 【例 2】解不等式组： ,并将不等式组的 3x 1 10 ② 解集表示在数轴上. 解： 由①得, 由②得, 不等式①②的解集在数轴上表示如下：
学后反思:
不等式复习导学案教案模板
数学导学案（七年级上）编号：编制人：章节课时课型审核人小组评价教师评价9 1 问题综合解决课一元一次不等式实际问题专题讲解【学习目标】能从实际问题中抽象出数学问题，根据数学关系建立一元一次不等式（组）进行求解，体会数学建模思想。
【重点难点】用不等式（组）解决实际问题【过程与方法】：用一元一次不等式组解决实际问题的步骤⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。
列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要【自主学习与探究】：例1、某灾区学校七年级一班得到一批由某市各中小学捐赠的图书，若每个学生分4本，则剩余200本；若每个学生分8本，则有一人分不到8本，求这个班级共有多少个学生，他们得到多少本捐赠图书？例2、某次数学测验共20道题（满分100分）。
评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格？例3、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。
（1）符合公司要求的购买方案有几种？（2）如果每辆轿车日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？【练习及作业】教科书复习题9 第7、8题【本节课收获】。
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甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学 生人数多于 100 人，乙校报名参加的学生人数少于 100 人．经核算，若两校分别 组团共需花费 10 800 元，若两校联合组团只需花赞 18 000 元. (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过 200 人吗?为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人 【小结反思】
0
10
20
30
40
50
自主测试 1、关于 x 的不等式组 A、 m 8 2、如果不等式组
x8 有解,那么 m 的取值范围是( x m
B、 m 8 C、 m 8
)
独立完 成，
D、 m 8
x a 的解集是 x a ，则 a x b
b。
组内互 查订正 对位互 讲
3x 1 2 x 1 （1） 2 x 8
① ②
互相提 问 组内检 查学习 效果
2 x 3 x 11 （2） 2x 5 1 2 x 3
仔细审
例 2：用每分钟可抽 30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计
积存的污水不少于 1200 吨且不超过 1500 吨，那么大约多少时间能将污 题 水抽完 解：设需要 x 分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为 30 x 吨， 题过程 由题可知 30 x 1200 30 x 1500 题中的 x 应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概 念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。
观察解
30 x 1200 x 40 解之，得 30 x 1500 x 50
同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分， 要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并 指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。 记着 40 x 50 （引导发现，此就是不等式组的解集。 ）
毛庄中学 学科：数学 年级：九 课时安排：共 课时 第 课时 课型： 复习 授课时间： 主备人：王建平 审核人： 周海 《一元一次不等式（组）》导学案
班级： 姓名： 学习过程 组别： 学习方 法 明确目 标 圈出关 键词 。
一、 【学习目标】 1、不等式的意义。 2、不等式的基本性质。 3、解简单的一元一次不等式（组） ，并在数轴上表示出解集。 4、利用一元一次不等式解决简单的问题。 重点：不等式组的解法及其步骤。 难点：确定两个不等式解集的公共部分。 。 二、自主学习：根据学习目标回顾本章知识 P(26) 三、主要概念： 1、不等式的意义。 2、不等式的基本性质。 1、不等式的三个基本性质是什么？ 2、一元一次不等式的解法是怎样的？ 3、解一元一次不等式 （1） x 4 x 9 （2） 2 x x 1 四、例题学习 例1 解不等式组
5 2 x 1 3、已知关于关于 x 的不等式组 无解，求 a 的取值范围？ xa 0
4.不等式组
x 3a 2 的解集是 x 3a 2 ，求
x y 2k 中的 x 大于 1， y 小于 1？ x y 4
5 x 3m m 15 的解是非负数？ 4 2 4
6.
m 是什么正整数时，方程
重点辅 导后进 生
7. 关于 x 的不等式组 围？
x a 0 的整数解共有 5 个，求 a 的取值范 3 2 x 1
8.某旅行杜拟在暑假期间面向 学生推出 “林州红旗渠一日游” 活动， 收费标准如下： 人数 m 收费标准(元/人) 0<m≤100 90 100<m≤200 85 m>200 75