盈亏问题
盈亏问题公式
盈亏问题公式（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略）（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。
问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解：（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略）（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子？”解：（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略）（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
（例略）。
盈亏问题
盈亏问题一、盈+亏【例1】幼儿园小朋友分橙子，如果每人分3个，就多出28个橙子；如果每人分5个，那么就差24个橙子，问有多少小朋友？有多少橙子？【例2】夏令营老师为小营员们安排住宿，如果每个房间住4人，多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着，求有几个房间？有多少个小营员？【例3】有一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，那么要迟到6小时；如果每小时行80千米，那么可以提前3小时到达，甲、乙两地相距多少千米？【例4】用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时多5米，绳子三折时差2米。
求绳子长度和井深？【例5】学校新买来一批故事书和科技书。
已知科技书的数量是故事书的2倍，将这些书分给各班。
如果将故事书每班分6本，则缺10本；如果将科技书每班分10本，则多14本。
那么共有多少个班？共有多少本书？【练习一】1、四年级一班同学去划船，他们租一些船，如果每船4人则多6人，如果每船5人则船上有4个空位，问有多少个同学？多少条船？2、幼儿园买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分5个苹果，那么还剩余32个苹果；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果，这批苹果的个数是多少个？3、李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成，这批零件共有多少个？4、少先队员种树，如果每人种5棵，还多3棵；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵就恰好种完。
问；少先队员有多少人？树有多少棵？二、盈－盈【例6】把一袋糖分给小朋友，如果每人分2颗，则多了12颗；如果每人分4颗，则多了2颗。
有小朋友几人？有多少颗糖？【练习二】用一根绳子测井深，绳子6折后，井口外余3米；绳子8折后，井口外余1米。
求井深和绳长。
三、亏－亏【例7】某车间要完成一批零件，如果每组完成16件，将超额9件，如果每组完成15件，将超额2件，这个车间有多少个小组，这批零件有多少个？【练习三】全班同学站队排成若干行，如果每行14人，则少6人，如果每行17人，则少15人，问要排几排？全班共多少人？四、亏、正好【例8】一个旅游团外出旅游，如果每辆车坐40人，则正好坐满；如果每辆车坐50人，则正好多一辆车，那么共有多少位旅客？习题：1、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分6个，多4个；如果每人分7个那么就差3个苹果。
盈亏问题
【专题简析】把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
例1、幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。
幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？【思路导航】根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每班分8个，多2个；第二种分法：每班分10个，少12个。
从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10－8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多12＋2=14个，那是因为每班多分了2个。
根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：14÷2=7个，玩具的总个数为8×7＋2=58个。
【举一反三】小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。
苹果每千克多少元？小明带了多少钱？例2、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。
优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？【思路导航】根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人5本，多了14本；第二种分法：每人7本，多了2本。
从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7－5=2本，这样就从原来的多14本变为多2本，两种分配方法的结果相差了14－2=12本，每人多分了2本，多少人会多分了12本呢？根据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人数为12÷2=6人，练习本的本数为：5×6＋14=44本。
盈亏问题的最简单讲解
盈亏问题的最简单讲解一、定义与概念盈亏问题是一种常见的问题，主要涉及如何计算成本、收益和利润等经济指标。
盈亏问题通常涉及到商品的购买、销售、租赁等经济活动，其中涉及到成本和收益的核算。
二、盈亏问题的类型成本盈亏问题：主要涉及成本的核算和利润的计算。
例如，购买原材料的成本、生产产品的成本、销售产品的成本等。
销售盈亏问题：主要涉及销售收入的核算和利润的计算。
例如，销售产品的收入、销售服务的收入、租赁资产的收入等。
租赁盈亏问题：主要涉及租赁费用的核算和利润的计算。
例如，租赁设备的费用、租赁场地的费用、租赁软件的费用等。
三、盈亏问题的解决方法建立数学模型：通过建立数学模型，可以方便地计算成本、收益和利润等经济指标。
常用的数学模型包括线性方程、二次方程和不等式等。
收集数据：收集相关的数据是解决盈亏问题的关键。
需要收集的数据包括成本数据、销售数据、租赁数据等。
计算成本和收益：根据收集到的数据，可以计算出成本和收益。
常用的计算方法包括加法和乘法等。
计算利润：利润是收益减去成本后的净值。
通过计算利润，可以判断盈亏问题的结果。
四、盈亏问题的应用场景商业决策：盈亏问题在商业决策中具有广泛的应用。
例如，企业需要决定是否购买新的设备或扩大生产规模，这需要考虑成本和收益的平衡。
投资决策：投资者需要考虑投资的成本和收益，以决定是否投资某个项目或公司。
盈亏问题可以帮助投资者做出明智的决策。
财务管理：财务管理是企业或组织的重要工作之一，而盈亏问题则是财务管理的重要内容之一。
通过解决盈亏问题，可以有效地管理企业或组织的财务状况。
五、盈亏问题的注意事项数据准确性：在解决盈亏问题时，需要确保数据的准确性。
如果数据不准确，可能会导致错误的决策。
考虑所有因素：在解决盈亏问题时，需要考虑所有相关的因素，包括成本、收益、税收、市场环境等。
长期视角：在解决盈亏问题时，需要具有长期视角，不仅要考虑当前的盈亏情况，还要考虑未来的发展趋势和市场变化等因素。
盈亏问题应用题50道
盈亏问题应用题50道一、一盈一亏类型1. 小明去买糖果，如果每个糖果3元，他买了一些后还剩10元；如果每个糖果5元，他买同样多的糖果就差20元。
问小明打算买多少个糖果？2. 学校组织学生去春游，坐大巴车，如果每辆大巴坐40人，就会有10个人没座位；如果每辆大巴坐45人，就会空出20个座位。
有多少辆大巴车呢？3. 小红去买笔记本，每本笔记本2元的时候，她买完后还能剩下8元；当每本笔记本3元时，她就少了12元。
小红打算买几本笔记本？4. 工人搬砖，如果每人搬5块砖，最后还剩15块砖；要是每人搬8块砖，就差18块砖。
有几个工人在搬砖？5. 小朋友分苹果，每人分3个苹果，多出来12个；每人分5个苹果，少10个。
有多少个小朋友？6. 服装店卖衣服，每件衣服卖80元时，盈利150元；每件衣服卖100元时，亏损50元。
一共进了多少件衣服？7. 一群人去住旅店，如果每个房间住3人，多出来5人；如果每个房间住4人，少3人。
旅店有几个房间？8. 植树小组种树，如果每人种4棵树，还剩16棵树没种；如果每人种6棵树，就差8棵树。
植树小组有多少人？9. 老师给学生分练习本，每人分7本，多20本；每人分10本，少10本。
这个班有多少学生？10. 食堂买大米，如果每袋大米100元，买完后还剩300元；如果每袋大米120元，就差100元。
要买多少袋大米？二、双盈类型11. 小朋友分糖果，每人分5颗，多15颗；每人分7颗，多3颗。
有多少个小朋友？12. 学校给老师发办公用品，每人发3个笔记本多20个笔记本；每人发5个笔记本多8个笔记本。
有多少位老师？13. 工人加工零件，每天加工8个，多24个零件；每天加工10个，多8个零件。
加工了多少天？14. 同学们去划船，如果每条船坐4人，多12人；如果每条船坐6人，多4人。
有几条船？15. 果农摘苹果，每个筐装10个苹果，多30个苹果；每个筐装12个苹果，多10个苹果。
有几个筐？16. 书法班发毛笔，每人发2支，多18支；每人发4支，多6支。
第20讲 盈亏问题201701
难题点拨①幼儿园的阿姨给小朋友分糖，如果每人分8同步练习①14难题点拨②小朋友分苹果，如果每人分同步练习②1、精英辅导中心吴老师叫洪长城去买笔记本，难题点拨③幼儿园的阿姨给小朋友桔子，如果每人分5个，画龙点睛同步练习③1、幼儿园的阿姨给小朋友苹果，如果每人分7难题点拨④某学校安排学生宿舍，如果每间5人，则同步练习④1、实验小学李老师安排学生住宿，如果每间住人1难题点拨⑤少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还同步练习⑤6挑战赛题遵义市两城区“明天数学家”竞赛题选1、学校有一批图书，每班分10本余48本，如果每班分13本则少24本。
那么学校有多少班？（红花岗区第五届五年级组决赛题）2、幼儿园阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个，还剩下24个苹果；如果每人分4个，就差3个苹果。
问幼儿园共有多少个小朋友？有多少苹果？（汇川区第五届五年级组决赛题）3、学校春游，租船让学生划，每条船坐3人，则有20人没船划，如果每条船坐5人，刚好安排完。
共有学生多少人？共租了多少条船？（红花岗区第八届、汇川区第六届四年级组决赛题）4、幼儿园买来一批苹果，分给大班的小朋友，如果每人分5个苹果，还剩余32个；如果每人分8个苹果，还有5个小朋友分不到苹果。
这批苹果有多少个？（红花岗区第九届、汇川区第七届四年级组决赛题）5、少先队员植树，如果每人种5棵，还多3棵；如果其中两人每人种4棵，其余每人种6棵，就恰好种完，少先队员有多少人？树有多少棵？（红花岗区第十届、汇川区第八届四年级组决赛题）6、小明计划若干天看完一本书，若每天看36页，则要迟一天看完。
他要提前1天看完，则每天看45页。
这本书共有多少页？（红花岗区第三届四年级组初赛题）7、幼儿园给小朋友分花，如果每人分2朵，还多5多花；如果每人分4朵花，又少11朵，那么有多少名小朋友？（红花岗区第十一届、汇川区第九届三年级组决赛题）8、老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多，如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，那么还剩下12个苹果；请问：这堆苹果一共有多少个？（红花岗区第十一届、汇川区第九届三年级组决赛题）。
盈亏问题
盈亏问题盈亏问题就是把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
解题思路：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
盈亏问题公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
盈亏问题例题讲解：老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？【分析】：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。
通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵，一共有20*10=200棵。
所以，原有树苗=200-8=192棵。
专题十六盈亏问题
盈亏问题把一定数量的物品分给若干对象，如果每个对象少分，则物品有余（盈）；如果每个对象多分，则物品不足（亏）。
据此求被分物品数和分配对象数的一类问题，称为盈亏问题，也叫“盈不足问题”。
盈亏问题的解题规律是，先求两次分配中每个分配对象所分物品的数量差，再求两次分配中每次共分物品的数量差（也称总差额），用后一个差除以前一个差就得到分配对象数，进而再求物品数。
可以用公式表示为：总差额÷每个对象两次分数量差=分配对象数由于分物时可以出现盈（有余）、亏（不足）或尽（正好分完）几种情况，因而“总差额”的求法也就可以分为五种不同的情况：（1） 一盈一亏类：即第一次有余，第二次不足，那么总差额等于多余数加上不足数。
公式成为：（盈数＋亏数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（2） 一盈一尽类：即第一次有余，第二次正好，那么总差额等于多余数。
公式成为：盈数÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（3） 一亏一尽类：即第一次不足，第二次正好，那么总差额数等于不足数。
公式成为：亏数÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（4） 两盈类：即两次都有余，那么总差额等于大多余数减去小多余数。
公式成为：（大盈数－小盈数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数（5） 两亏类：即两次都不足，那么总差额数等于大亏数减去小亏数。
公式成为：（大亏数－小亏数）÷每个对象两次分物数量差=分配对象数例一：学校买了若干个排球，平分给各班。
如果每班分4个，则多余14个；如果每班分五个，则正好分完。
学校买了多少个排球？有多少个班级？例二：某班安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位，如果每间7人，则多4个空床位。
问这班宿舍有几间？学生有多少人？例三：某车间拟定生产计划，预定生产机件若干。
如果每组完成16件，可以超额6件；如果每组完成15件，尚能超额2件。
这个车间预定生产机件多少件？工人有多少组？例四：将一些糖果分给幼儿班小朋友，如果每人分3粒，还余17粒；如果每人分5粒，又少13粒。
盈亏问题
一、知识简介：“盈”指的是物品有多余；“亏”是指物品有不足。
把一定数量的物品平均分配给一定数量的人，每人少分，则会有余；每人多分，则物品会不足。
已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。
盈亏问题一般要进行两次分配，它包含5种情况：（1）一盈一亏类：一次有余，一次不足；（前面是还剩下一些，后面则是不仅剩下的被分配完了，还差了一些数量，等于还要去借一些或者买一些才够）（2）双盈类：两次都有余；（两次都有多余，只是多余的数量不一样）（3）双亏类：两次都不足；（两次都不足，只是两次不足的数量不一样）（4）一个正好不多不少一个是有余的；（5）一个正好不多不少一个是不足的；我对两次分配的理解：前后两次对比，造成有差别，而差别来源于两次分配数量的多与少。
二、解决盈亏问题的基本公式：人数=总差额÷两次分配的差理解：比如说老师给小朋友发糖果吃，每个人发5颗，则还剩下10颗，如果每个人发7颗，就还差了10颗。
请问有多少小朋友呢？其中一次发5颗，一次发7颗，两次分配的差是7-5=2，总差额：一次余下10颗，一次还差10颗，两次对比，我们可以得到第二次比第一次多发了20颗糖。
（这样理解：第一种情况下还余下10颗，而第二种情况下不仅会把剩下的10颗发完，而且还不够，还需要去购买10颗回来才能保证每个人发7颗，所以第二种情况比第一种情况多需要发20颗糖）那为什么要多发20颗呢？因为每个小朋友都多发了2颗，所有就多要了20颗糖，可见有2 0÷2=10个小朋友。
知道了小朋友有多少，我们就可以按照第一种来算糖果的颗数，也可以按照第二种来算。
三、解题关键：1、求出总差额：即两次分配每次所分配物品的总数量差额；（第二次比第一次多需要多少或者是少需要多少）2、求出两次分配的数量差额，即分配者每份所得物品数量的差；（第一次和第二次每一份所分到的数量）3、用基本关系式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
盈亏问题
盈亏问题盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象．盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化．【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略）（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多2 00发。
问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略）（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子？”解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
1、学校有一批树苗，交给若干名少先队员去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵不够分；如果再拿来8棵树苗，那么每个少先队员正好栽10棵。
问参加栽树的少先队员有多少人？原有树苗多少棵？2、小明一元钱买了5支铅笔和8块橡皮，余下的钱，如果买1支铅笔就不足2分，如果买一块橡皮就多出1分，每支铅笔多少分？每块橡皮多少分？3、四（1）班同学植树，每人植1棵还剩20棵，每人植2棵差30棵。
小学奥数教程：盈亏问题5种公式
公式1.一次有余（盈），一次不够（亏），盈亏问题公式为：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2
=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子
或8×8+7=64+7=71（个）
公式2.两次都有余（盈），盈亏问题公式为：（大盈-
小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。
问：有士兵多少人？有子弹多少发？”
解（680-200）÷（50-45）=480÷5
=96（人）
45×96+680=5000（发）
或50×96+200=5000（发）
公式3.两次都不够（亏），盈亏问题公式为：（大亏-
小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子？”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2
=41（人）
10×41-90=320（本）
公式4.一次不够（亏），另一次刚好分完，盈亏问题公式为：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
公式5.一次有余（盈），另一次刚好分完，盈亏问题公式为：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
盈亏问题
第8讲盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。
此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。
标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。
基本的数量关系是：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况：一、两次分配都有余（两盈）；二、两次分配都不够分（两亏）；三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）；四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。
解决盈亏问题常用比较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有：①盈适足问题：盈余部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
②亏适足问题：亏欠部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
③两盈问题：（盈多－盈少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
④两亏问题：（亏多－亏少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
⑤盈亏问题：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。
较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。
【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个小队有多少人？一共要栽多少棵树？【解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。
雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）；而每个人多栽：7－5=2（棵）；所以小队人数为：（12＋4）÷（7－5）=8（人）。
盈亏问题
盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）;按另一种标准分，则分配后又会有不足（亏），求物品的数量的数量和分配对象的数量。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差＝人数一些非标准的盈亏问题都是有标准的盈亏问题演变过来的。
解决问题时我们可以记住：1、“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差＝参与分配对象总数；2、“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差＝参与分配对象总数；3、“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏数的和÷两次分得的差＝参与分配对象总数。
盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章--------“盈不足章”中，盈，就是有余；亏，就是不足的意思。
典型的盈亏问题一般以下列的形式表述：把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数)，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。
问总共有多少人？有多少个苹果？题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差：20 + 5 = 25 (个)；相差25个苹果，亳无疑问是由於每人相差苹果3 - 2 = 1 (个)而做成的，事实上，只有唯一一种情况才会导至上述情形，那就是有25人分苹果！求得人数后，进而可以根据题意，用两种方法求得苹果的数目：2×25＋20＝70(个)或3×25－5＝70(个)。
解盈亏问题的公式：两次分配数之差＝( ＋n)÷(a－b) 人数x = (亏额+盈额)备注：公式来源：物数（x）＝分配数（a）×人数（y）＋亏数（m）及物数（x）＝分配数（b）×人数（y）＋盈数（n）有些应用题，从表面看起来似乎不是盈亏问题，但认真分析，将条件适当地转化后，竟然可变成盈亏问题进行解答。
由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的公式先求得人数(不是物数)，再求出物数；如果两次分配都是有余，则公式变成盈额差除以两次分配数之差；如果两次分配都是不足时，则公式变成亏额差除以两次分配数之差，如果……有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。
盈亏问题
第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？【思路导航】（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人；（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。
原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。
练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
盈亏问题
第四节盈亏问题根据一定的数量，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余，一次不足，或两次都有余，或两次都不足，这类涉及分配有余或不足的问题，叫盈亏问题。
解题方略：关键在于找出两次分配中数值保持一定的量，弄清盈、亏与两次分得的差之间的关系，运用包含除的原理，求得份数。
在解题时我们一般借助摘录条件法和画图法来分析题中的数量关系。
盈亏问题基本数量关系式：（盈+亏）÷二次分配差=份数（大盈-小盈）÷二次分配差=份数（大亏-小亏）÷二次分配差=份数盈适足：一次分配有余，一次正好够分；不足适足：一次分配不足，一次正好够分。
例题解析例1、方芳阿姨给幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个，多16个苹果；如果每人分4个，那么就差5个苹果。
问有多少个小朋友，有多少个苹果？解析：因为不论如何分配，小朋友的人数与苹果的数量是不变的。
比较两种分配方法第一种每人分3个多16个苹果第二种每人分4个差5个苹果第二种分配方法比第一种分配方法每人多分了4-3=1个苹果，相差了16+5=21个苹果，相差的原因在于两种分配方法的分配数不同，每个人相差1个苹果，那么多少个人会相差21个苹果？由此可求出小朋友的人数：（16+5）÷（4-3）=21个小朋友，进而可求得苹果数：21×3+16=79（个）或21×4-5=79（个）。
列算式：（16+5）÷（4-3）=21（人）…………小朋友人数21×3+16=79（个）…………苹果数或21×4-5=79（个）…………苹果数答：共有21个小朋友，共有79个苹果。
通过分析我们知道解盈亏问题的关键在于确定两次分配差与盈亏的总额。
盈亏问题我们也可以借助线段图来分析：每人分3个需要数每人分3个多16个第一次分配每人分4个需要数第二次分配每人分4个缺5个每人多分了4-3=1个需16+5=21个每车65人多3人例2、学校去春游，分乘若干量汽车，如果每量车做60人，则剩下18人；若每量车乘65人，则剩下3人。
盈亏问题
第四讲盈亏问题根据一定的数量，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余，一次不足，或两次都有余，或两次都不足，这类涉及分配有余或不足的问题，叫盈亏问题。
解题方略：关键在于找出两次分配中数值保持一定的量，弄清盈、亏与两次分得的差之间的关系，运用包含除的原理，求得份数。
在解题时我们一般借助摘录条件法和画图法来分析题中的数量关系。
盈亏问题基本数量关系式：（盈+亏）÷二次分配差=份数（大盈-小盈）÷二次分配差=份数（大亏-小亏）÷二次分配差=份数盈适足：一次分配有余，一次正好够分；不足适足：一次分配不足，一次正好够分。
例1、学校组织学生去太阳岛活动，如果每船坐65人，则有15人上不了船。
如果每船多坐5人，恰好多余了一条船。
问一共有几条船？多少名学生？解析；每船多坐5人也就是每船坐5+65=70（人），恰好多余一条船，说明还差一条船的人，即70人，因而原问题转化为：如果每船坐65人，则有15人坐不上船，如果每船坐70人，则还差70人，求有几条船？多少名学生？这就是典型的盈亏问题了，可求解：（15+70）÷（70-65）=17（条）…………船数65×17+15=1120（人）或70×17-70=1120（人）…………学生数答：一共有17条船，1120名学生。
已知在解盈亏问题时，有时题中没有给出直接条件，那么就需要根据已知条件和题中隐含条件，转化成所需条件，在进行求解。
例2、少先队员去植树，如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部树坑。
问少先队员一共挖了多少个树坑？解析：我们需要把题目中已知“如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部树坑”。
转化为如果每人都挖6个树坑，那么就可以多挖树坑（6-4)×2=4（个），这样原题就转化为典型的盈亏问题，“如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果每人各挖6个树坑，就可多挖4个树坑”可求解（3+4）÷（6-5）=7（人）…………少先队员人数6×7-4=38（个）…………坑数答：少先队员一共挖了38个树坑。
盈亏问题
盈亏问题（一）有一些民谣形式写成的算术题，如：半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，几个小童几个梨?这道题中给出了两个分梨的方案：第一个方案是每人分一个，第二个方案是每人分二个．第二个方案比第一个方案每人多分2－1＝1(个)．正因为第二个方案比第一个方案每人多分一个，所以梨就从第一个方案中的多1个，变成了少2个，也就是说，在多1个梨的基础上，再加上2个梨，就保证了每人多分1个梨．因此参加分梨的人数是(1＋2)÷(2－1)＝3(人)．小童数求出后，计算共有几个梨就容易了．可以根据“一人一个多一个”计算梨数，现有3个小童，每人1个梨，多1个，所以梨有3×1＋1＝4(个)．当然，梨数也可以根据“一人二个少二个”来计算．这道算术题，是已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量，这样的算术应用题，通常叫做盈亏问题（有余简称盈，不足简称亏）．解盈亏问题常常通过比较．【例1】方敏阿姨给幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个，多16个苹果，如果每人分5个，那么就差4个苹果．问有多少个小朋友？有多少个苹果？分析比较两种分法，第二次与第一次总共相差苹果4＋16＝20(个)．每人相差5－3＝2(个)，所以有小朋友20÷2＝10(人)．解：幼儿园有小朋友 (4＋16)÷(5－3)＝10(人)苹果共 3×10＋16＝46(个)答：这个幼儿园有10个小朋友，苹果的总数是46个．说明在盈亏问题中，两次结果的差÷两次分配数的差＝人数【例2】小聪用一根绳子来测量一口井的深度，他把绳子的一端放入井底，井口外绳子长9米，小聪把这根绳子对折后，将一端入井底，这时在井口外的绳子还有3米，求这口井的深度．分析两次测量井外绳子长度相差9－3×2＝3(米)，井内绳子相差“折数”为2－1＝1(折)．解：(9－3×2)÷(2－1)＝3(米)答：这口井深为3米．【例3】重阳节那天，六(1)班的少先队员带了一些苹果去敬老院慰问老人．如果每人分11只，则剩下39只；如果每人分14只，则只剩下12只，问有多少个老人？有多少只苹果？分析两种分配方法，一共相差多少只苹果？每个老人相差多少只苹果？解：(1)两种分配方法，一共相差多少只苹果?39－12＝27(只)(2)两种分配方法，每个老人相差多少只苹果?14－11＝3(只)(3)有多少个老人?27÷3＝9(个)(4)有多少只苹果?11×9＋39＝138(只)或14×9＋12＝138(只)答：有9个老人，有138只苹果．【例4】夏令营老师为小营员们安排住宿，如果每个房间住4人，则多出21个人；如果每个房间住6人．则有2个房间空着．问有几个房间？有多少个夏令营小营员？分析两种分配方案，一共相差多少个人？每个房间相差多少个人？解：(1)两种分配方案．一共相差多少个人?24＋6×2＝36(个)(2)每种分配方案，每个房间相差多少个人?6－4＝2(个)(3)一共有几个房间?36÷2＝18(个)(4)有多少个夏令营小营员？4×18＋24＝96(个)或6×(18－2)＝96(个)答：有18个房间，96个夏令营小营员．【例5】买来一批苹果，分给幼儿园人班的小朋友．如果每人分5个苹果，还剩余32个；如果每人分8个苹果，还有5个小朋友分不到苹果．这批苹果的个数是多少?分析本题是一道稍有变化的盈亏问题，其中“有5个小朋友分不到苹果”意味着少苹果8×5＝10(个)．解：第一次余32个，第二次少40个，相差苹果32＋40＝72(个)，每人相差8－5＝3(个)，所以有小朋友72÷3＝24(人)，苹果有5×24＋32＝152(个)．综合算式：(32＋8×5)÷(8－5)＝24(人)5×24＋32＝152(个)答：这批苹果的个数是152个．【例6】有一个班的班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
盈亏问题
盈亏问题【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
一、基本型盈亏问题基本概念：一定量的物体，按照某种标准进行分组，最后会产生一种结果；按照另一种标准进行分组，又会产生另一种结果。
基本特点：两个未知：总份数，总数。
两个一定：总份数不变，总数不变。
基本思路：比较法：（1）总份数=总差÷每份差（2）再代到任一条件求总数。
基本题型：盈盈型：总份数= （较大余数‐较小余数）÷每份差；亏亏型：总份数= （较大不足数‐较小不足数）÷每份差；盈亏型：总份数= （余数+不足数）÷每份差。
如：小朋友分苹果，每人4 本多10 个；每人6 本少8 个，问多少人多少苹果？两个未知：人为份数，苹果为总数；两个一定：人数不变，苹果数不变。
（1）人数= （10+8）÷（6‐4 ）=9（2）苹果数=4 ×9+10=46 （或6 ×9‐8=46）我们遇到的题目一定首先分清什么是份数，什么是总数，可以套一下人分苹果模型，人为份数，苹果为总数。
有变化的盈亏问题先把它转化成基本型盈亏。
例1：（2008 春蕾杯小学数学邀请赛决赛）A、B 买了相同张数的信纸。
A 在每个信封里装1 张信纸，最后用完所有信封还剩40 张信纸；B 在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封。
他们都买了多少张信纸？分析与答：信封为份数，信纸为总数。
每个信封里装3 张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封，相当于如果把所有的信封用完还差3 ×40=120 张信纸。
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盈亏问题
一、内容讲解：
1、（盈＋亏）÷分配数量的差=参与分配的量：
例1、小朋友分桃子，每人分10个则少9个，每人分8个则多7个，问：有多少个小朋友和多少个桃子？
练习：
（1）某中学给需要住宿的学生安排宿舍，如果每间宿舍住4人，则有14人没有床位；如果每间宿舍住6人，则多出4个空床位，问需要住宿的学生共多少人？
（2）一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。
一共有多少棵树苗？
（3）少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；如果每人种7棵，则差21棵，参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？
（4）一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。
一共有多少条船？一共有多少个同学？
例2、一队士兵背子弹进行军事训练，每人背45发，则多680发，若每人背50发，则还多200发，请问有多少个士兵？有多少发子弹？
练习：
（1）老猴子给小猴子分桃，每只小猴子分10个桃，就多出9个桃；每只小猴子分11个桃，就多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃？
（2）萱萱把一些香蕉分给猴子们。
如果每只猴子分2根香蕉，还剩下50根香蕉；如果每只猴子分6根香蕉，还剩下10根香蕉。
那么共有多少只猴子？萱萱有多少根香蕉？
（3）学校同学去种树，如果每人种3棵，还有12棵没有种；如果每人种4棵，还有5棵没有种。
问有多少位同学参加种树？一共要种多少棵树？
（4）四年级同学排队，如果每行站8人，则多24人；如果每行站9人，则多4人。
一共站了多少行？一共有多少名同学？
例3、将一批本子发给学生，每人发10本，还差90本，若每人发8本，则仍差8本，请问有学生多少名？有本子多少本？
练习：
（1）学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人分9本，就差9本；如果每人发10本，还差16本，那么一共有多少位老师？学校买来多少本书？
（2）幼儿园给获奖的小朋友们发糖，如果每人发6颗，就少12颗；如果每人发9颗，就少24颗，获奖的小朋友一共有多少人？总共要发多少颗糖？
（3）卡利亚要把一些玫瑰花插到花瓶里．如果每瓶插入5朵玫瑰花，就会少10朵；如果每瓶插入9朵，就会少50朵。
那么卡利亚共有多少个花瓶？多少朵玫瑰花？
（4）折纸小组折纸花，如果每人折5朵，则差17朵；如果每人折8朵，则差2朵。
折纸小组共有多少人？他们一共要折多少朵花？
4、有刚刚好的情况（可以看作盈为0或者亏为0）：
例4、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条；每只小猫分11条鱼，则正好分完，那一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
练习：
（1）阿瓜给兔子分一些青菜．如果每只兔子分3棵青菜，还会剩下20棵青菜；如果每只兔子分7棵青菜，刚好分完所有青菜．那么，共有多少只兔子？共有多少棵青菜？
（2）老师拿来一些树苗分给同学们去种．如果每人分4棵树苗，刚好分完所有树苗；如果每人分8棵树苗，就少了28棵树苗。
那么共有多少名同学？共有多少棵树苗？
5、转化型盈亏问题：
（1）某校学生乘车春游，如果每车坐65人，则有5人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，问一共有几辆汽车？一共有多少名学生？
（2）用一根绳子测一口井的深度，绳子两折时，多余6米，绳子三折时，还差4米，井深和绳长分别是多少米？
（3）为新生分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出22人；如果每个房间多住5人，则空1个房间。
问宿舍有多少间？新生有多少人？
（4）小明从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校；如果每分钟走50米，则要迟到3分钟，那么小明家到学校的路程是多少米？
（5）一堆苹果，如果分给班里的男生，每人分4个，最后剩下6个；如果分给班里的女生，每人分5个，最后剩5个，已知男生比女生多2人，求男生有多少人？女生有多少人？每堆苹果有多少个？
（6）幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果只分给大班的小朋友，每人分5个，还剩余10个；如果只分给小班的小朋友，每人分8个，则缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友，问大班有多少个小朋友？小班有多少个小朋友？这筐苹果一共有多少个？
三、随堂练习：
1、李老师将一叠练习本分给第一小组的同学，每人分7本还多7本，如果每人分9本，那么有一个同学分不到，请算一算，第一小组有几个同学？这叠练习本一共有多少本？
2、甲乙两人都买了一套相同的信笺盒，甲往每个信封里装一张信笺纸，结果用完了所有的信封，还剩下50张信笺纸；乙往每个信封里装三张信笺纸，结果用完了所有的信笺纸，还剩下50个信封。
问每套信笺盒里有多少张信笺纸和多少个信封？
3、大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没分到，第二次重分，每只小猴8个桃子，刚好分完。
问这堆桃子有多少个？小猴有多少只？
4、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，问这个班有多少名同学？
5、有一些糖，每人分5块，还多10块。
如果现有人数增加到原来的1.5倍，那么每人分4块就少2块。
这些糖共有几块？
6、一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟，后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟，这个学生家到学校的距离是多少？
7、小红家买来一篮桔子，分给全家人。
如果其中二人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个；如果一人分6个，其余每人分4个，又缺12个，小红家买来多少个桔子？小红家共有多少人？
8、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑，少先队员一共挖了多少个树坑？
9、某人从A地到B地，如果每分钟走90米，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么要迟到3分钟。
他每分钟应该走多少米才能准时到达？
10、某校举办数学竞赛，原定考场若干个。
如果增加2个考场，每个考场正好坐24人；如果减少2个考场，每个考场正好坐30人。
参加这次数学竞赛的学生共有多少人？
11、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，正好全部安排好。
问一共有多少个房间？住宿的一共有多少人？。