2020秋上海教育版数学九上26.2二次函数的图像与性质第4课时
二次函数y=ax2bxc的图像和性质(第4课时)课件沪科版数学九年级上册
（3） 4a+b=0；
x
（4）当y=–2时，x的值只能取0； –1 O
3
其中正确的是 （2） .
–2
直线x=1
情境引入 新知探索 例题辨析 练练习巩固固 总结归纳 作业布置
当练习堂
4.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=
-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；
4
课堂学习总结感悟与知识提升
导导入入新课课 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置
复习 引 入
y=a(x-h)2+k 开口方向 顶点坐标 对称轴
增 减 性
a>0
向上
(h ,k)
x=h
当x<h时，y随着x的增 大而减小； 当x>h时，y随着x的增 大而增大.
a<0
向下
(h ,k)
x=h
当x<h时,y随着x的增 大而增大； 当x>h时，y随着x的增 大而减小.
a3_＜__ 0 b3_＝__ 0
c3_＞__ 0
a4_＜__ 0 b4_＞__ 0 c4_＜__ 0
x=0时，
y=c.
O
x
x b1 =0 x b2 ＞0
对称轴是y轴， 2a1
2a2
开口向下，a＜0
x=0
对称轴在y轴
右侧，x＞0
导入新课 新新知探索索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 探究归纳 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
x
二次函数的概念课件(共27张PPT)沪科版数学九年级上学期
26.1 二 次 函 数 的 概 念
上海教育出版社 九年义务教育课本 九年级 第一学期（试用本）
一、情境引入
一、情境引入
消防水枪的喷射路线
一、情境引入
投出的篮球
跳水比赛
一、情境引入
喷水池喷射出的一条水线
一、情境引入
问题1 我们已经学习过哪些函数？
问题2 从哪些方面研究这些函数？
方厘米，那么 y 关于 x 的函数解析式是__________.
问题6 把一根40厘米的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一个正方形．设
其中一段铁丝长为 x 厘米，两个正方形的面积和为
y 平方厘米，那么 y
= − + . 定义域是_________.
关于 x 的函数解析式是_____________
问题3 如何研究新的函数？
实际问题
概
念
图
像
性
质
实际应用
一、情境引入
抛物线
一、情境引入
问题4 如果正方形的边长是 x 厘米，那么它的面积 y 平方厘米是边长 x 厘米的
函数，y 关于 x 的函数解析式是__________．
问题5 一个边长为4厘米的正方形， 若它的边长增加 x 厘米，则面积随之增加
的函数叫做二次函数． 其定义域为一切实数．
二次函数解析式的特点：
1.关于自变量的整式
2.自变量的最高次数为二次
3.二次项系数不为零
二、新知讲授
问题7 已知函数 y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数)，那么 y 是 x 的什么函数？
(1)当 a≠0 时， y 是 x 的二次函数．
初中数学沪教版九年级上册26.2 特殊二次函数的图像 课件PPT
...
函数图象画法
描点法
注意：列表时自变量 取值要均y匀和 2对称。
x
列表
描点
画出下列函数的图象。
(1) y 1 x2 2
(2) y 2x2
连线
(3) y 2 x2 3
y x2
y x2
y1 x
用用用用自自自用用用自用自自光光光自光自光光左左左光左光左左滑滑滑左滑左滑滑向向向滑向滑向向曲曲曲向曲向曲曲右右右曲右曲右右线线线右线右线线顺顺顺线顺线顺顺连连连顺连顺连连次次次连次连次次结结结次结次结结连连连结连结连连时时时连时连时时结结结时结时结结要要要结要结要要要要
1、开口方向： 2、对称轴： 3、顶点： 4、与y轴的交点： 5、与x轴的交点： 6、递增性： 7、最低（高）点：
y ax2的图像特征
1、开口方向： a 0开口向上； a 0开口向下；；
2、对称轴： y轴，直线x 0
；
3、顶点： （0， 0）
；
4、与y轴的交点： （0， 0）
；
5、与x轴的交点： （0， 0）
；
6、递增性：
对称轴的左右分
；
7、最低（高）点：a 0有最低点；a 0有最高点；；
1 ． 二 次 函 数 y=3x2 与 函 数 y=-3x2 图 像 的 形
状 相同 ，开口方向 相反
.
2．二次函数y=ax2与函数y=-4x2形状相同，那
么a= ±4
.
3. 如果y=-2x2上两点，M（x1,y1）N(x2,y2)若 x1<x2<0,那么y1 ＜ y2大小.
y x2
...
1函、数图开象口画法方向： 2、描对点法称轴：
3、顶点：
九年级数学上册26.2二次函数的图像与性质教案2沪教版五四制【精品教案】.doc
二次函数的图像与性质1．会画二次函数y a(x h)2 的 象；教学目2．掌握二次函数 y a(x h)2 的性 ，并要会灵活 用； 1．会画二次函数y a(x h)2 的 象；重点、 点2．掌握二次函数 y a(x h)2 的性 ，并要会灵活 用；掌握抛物 ya(x h)2 像的基本性 （开口方向和大小、 称 、 点坐 、增减考点及考 要求性和 称性）教学内容一【 堂 入】1 、二次函数的 像是什么形状？ 2、二次函数 y2x2、 y1x 2 、 y 5x 21、 yx 2 10 的性 分 是什么？33、 y ax 2 (a 0) 与 y ax 2 c(a 0) 二者之 的 像有什么关系？平移 律是什么？4、二次函数2y 2x 1 ∵ a∴函数有最___ 小______ 。
=___2______二【知 精 】知 点 1：二次函数 ya( x h) 2 的 像1 212画出二次函数y ＝ 2 x , y ＝ 2 ( x ＋ 2) ，的 象，并考 它 的开口方向、 称 、 点．先列表：10 y234x⋯-4－ 3 -2-181129/ 8 6＝ 2⋯89/221/2y2 x1/224128 25 12⋯9/21/20 1/2 2y ＝ 2( x ＋ 2)9/2/2 8-1O12 34 5-5 -4 -3 -2 x1 ( x -2) 225/1/2-2y ＝18 289/22 1/22-42描点并画 ．-6 -8-10观察图象，二次函数 y ＝ 1 ( x ＋ 1) 2 的图像是 ___________________ ；抛物线2 1 2 1 2②抛物线 y ＝ 2 ( x ＋ 1 )与抛物线 y ＝2 x 的形状大小 ____________ ；相同1 21 2③ 把抛物线 y ＝ 2 x 向 _______平移 _______个单位，就得到抛物线y ＝ 2 ( x ＋ 1) ；2．填表：函数开口方向 顶点对称轴 1 2向上（ 0,0 ）Y 轴y ＝ 2 x12向上（ -2,0 ）X=-2y ＝ 2 ( x ＋2)y ＝1( x -2) 2 向上（ 2,0 ）X=22知识点整理 1．y ＝ ax 2 y ＝ ax 2＋cy a( x h) 2a ＞ 0 向上 a ＜ 0 向下开口方向顶点（ 0,0 ）(h,0)（ 0， c ）Y 对称轴X=h轴Y 轴对于二次函数的图象，只要｜ a ｜相等，则它们的形状 _________，只是 _________不同． 形状位置三【典例精析】【例 1】对于二次函数 y1( x 4) 2 ，请回答下列问题：3(1) 把函数 y1 x2 的图像作怎样的平移变换，就能得到函数 y1(x 4) 2 的图像？33(2) 说出函数 y1( x 4) 2 的图像的顶点坐标和对称轴。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期26.2(1)特殊二次函数的图像(二次函数 的图像) 教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯§26.2（1）特殊二次函数的图像（二次函数2y ax =的图像）【教学目的】(1)了解二次函数2y ax =的图像是抛物线，会用描点法画二次函数2y ax =的图像． (2)借助二次函数2y ax =的图像归纳二次函数2y ax =的基本性质并加以直观描述．（主要讨论顶点坐标、开口方向、对称性）．(3) 在运用图像研究二次函数性质的过程中，领会和运用数形结合的思想方法． (4) 培养学生通过独立思考，归纳、概括、提炼数学知识的方法.【教学重点】会用描点法画出二次函数2ax y =的图像，概括出图象的特点及函数的性质． 【教学难点】会用描点法画二次函数2ax y =的图像.【教学过程】一、复习导入问题 1.二次函数的一般式及定义域；2.一次函数的特殊函数是什么函数？它的解析式及图像分别是什么？ 二、探究新课 用描点法画出函数2x y =的图像（1）描点法画函数2x y =的图像前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（由解析式可以看出x 可以取任意实数，不妨以0为中心，均匀选取一些便于计算的x 的值，看看画出来的图形的大致形状，如有问题再加以修正或补充．） 步骤：1）列表：x… -223- -1 21- 0 21 1 232 …2x y = …449 141 041 149 2 …2） 描点：3） 连接成光滑曲线： 说明：画图时曲线不能画到端点为止，必须超过端点，表示可以向上（或向下）无限延伸．顶点处要画得光滑，不能画成尖端．（2）观察函数2x y =的图象，它的形状、位置有哪些特征？（引导学生观察列表中的数据）函数2x y =的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把这种图像叫做抛物线。
通过观察可以发现，抛物线2x y =经过原点O ，且位于y 轴的左右两侧，向上无限延伸；当自变量x 取互为相反数的两个数时，它们所对应的函数值相同；从图像中也可以看出，横坐标互为相反数的任意两个点总有相同的纵坐标，这样的两点是关于y 轴对称的点，所以抛物线2y x =关于y 轴对称．同时，通过图像，我们还能观察到抛物线与对称轴y 轴有交点，将它定义为顶点．顶点是抛物线2y x =的最低点． 试一试 用上述方法画出函数2x y -=的图像，再归纳它的图像特征. 例题 在同一直角坐标系xOy 中，分别画出二次函数221x y =和221x y -=的图像. 并指出它们有何共同点？有何不同点？（解：略.） 共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：221x y =的图像开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．221x y -=的图像开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．二次函数2ax y =的图像是抛物线。
沪教版(五四制)九年级数学上册 第二十六章 二次函数图像讲义【无答案】
二次函数的图像【知识定位】会识别二次函数图像特征，并能够和二次函数的解析式顺利转化是解决中考关于二次函数综合问题的前提，本节主要讲解二次函数图像的基本问题：1、会做函数y=ax 2和y=ax 2+c 的图象，并能比较它们的异同；理解a,c 对二次函数图象的影响，能正确说出两函数的开口方向，对称轴和顶点坐标；2、了解抛物线y=ax 2上下平移规律； 3、熟练掌握二次函数的性质； 4、应用二次函数解决实际问题。
【知识梳理】知识梳理1：二次函数的图像和二次函数图像的画法 二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
五点法：1、先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴2、求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。
将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。
由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。
如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
知识梳理2：二次函数的图像和性质知识梳理3：二次函数图像的应用二次函数的图像可以和一元二次方程、几何等结合起来考察，需要我们在熟悉二次函数的基础上完成转化。
【试题来源】【试题来源】 【题目】求作函数64212++=x x y 的图象【试题来源】【题目】求作函数342+--=x x y 的图象。
【试题来源】【题目】求函数962++=x x y 的最小值及图象的对称轴和顶点坐标，并求它的单调区间。
【试题来源】【题目】求函数1352++-=x x y 图象的顶点坐标、对称轴、最值及它的单调区间。
沪科版九年级数学上册二次函数的图象和性质
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
直线 x=0
（0，0）
向上
直线 x=2
（2，0）
向上
直线 x=2
（2，1）
思考：抛物线 = ( + ℎ)2 + 的图象特征是什么
?
课程讲授
= ( + ℎ)2 +
开口方向
对称轴
顶点坐标
小结
a>0
a<0
向上
向下
直线 x=−h
直线 x=−h
（ −h ， ）
2
来实现呢
?
课程讲授
新课推进
1 2
方法1： =
2
向右平移2个单位
1
= ( − 2) 2 + 1
2
1 2
方法2： =
2
向上平移1个单位
1
= ( − 2) 2 + 1
2
1
y=
2
(x − 2)2
向上平移1个单位
1 2
y= x +1
2
向右平移2个单位
1 2
1
二次函数 = 还有没有其它的移动方式得到 = ( − 2)2 + 1
（ −h， ）
当x<-h时, 随x增大而减小;
函数的增减性 当x>-h时, 随x增大而增大.
最值
x= -h时， 最小值=
当x<-h时, 随x增大而增大;
当x>-h时, 随x增大而减小.
x= -h时， 最大值=
课程讲授
小结
= ( +
2
ℎ)
+k（ ≠ 0 ）
九年级上册二次函数的图象和性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第4课时课件新版沪科版ppt
2a
4a
y=ax2+bx+c a( x b )2 4ac b2
2a
4a
b 4ac b2
显然，二次函数y a( x
b
)2
4ac
b2
的顶点坐标为
2a
,
4a
。
2a
4a
二次函数的
对称轴为
x b 2a
。
一般表达式
二次函数的
顶点式
因此，抛物线的对称轴是
x b 2a
，顶点是
b 2a
,
4ac 4a
2
b 2a
2
c
a( x b )2 4ac b2
2a
4a
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 通过配方可以转化
成y=a(x+h)2+k形式.
知识点2
二次函数y=ax2+bx+c 与的图象与性质
根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质吗？
y=ax2+bx+c a( x b )2 4ac b2
新课导入
问题: 说说画二次函数y=a(x+h)2+k的图象的要点是什么？
例如：y 12（x+1）2 1
y
O
开口方向：向下
-4 -2
-2
对称轴：x =-1 -4
顶点：(-1，-1) -6 怎么画二次函数
y=ax2+bx+c的图象?
2 4x
y
-hO
k
x
y=a(x+h)2+k
抛物线的开口大小由 |a决| 定
-3 -4 -5
数学知识点秋上海教育版数学九年级上册26.2《二次函数的图像》word导学案4-总结
列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽
写出商场卖出这种商品每天
抛物线顶点
2.6^2+6=﹣
误．
（1）在给定的直角坐标系下,设最高点为A,入水点为B,抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
由题意知,O、B两点的坐标依次为（0,0）、（2,﹣10）,且顶点A的纵坐标为．
所以:,
解得.或,
∵抛物线对称轴在y轴右侧,
∴,
又∵抛物线开口向下,∴a＜0．
∴b＞0．
∴a=,b=,c=0．
∴抛物线的解析式为y=x2+x;
（2）要判断会不会失误,只要看运动员是否在距水面高度5m以前完成规定动作,于是只要求运动员在距池边水平距离
为m时的纵坐标即可．
∴横坐标为:3.6﹣2=1.6,
即当x=1.6时,y=（）×（）2+×=,
此时运动员距水面的高为10﹣=＜5．
因此,此次试跳会出现失误．
员身高问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
出，每天可售出
第8题
1
如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能请说明理由．=14/3。
初中数学沪科版九年级上册二次函数图像及性质 课件PPT
a，b同号 对称轴在y轴左侧；
a，b异y号 ax2 对c 称轴在y轴右侧；
b=0
对称轴是y轴.
与y轴 交点位置：
c确定
c>0 与y轴交点在y轴正半轴； c<0 y 与 axy2轴 b交x 点在y轴负半轴；
c=0
抛物线过原点.
① a决定开口方向和开口大小： 当a > 0时,开口向上； 当a < 0时,开口向下.
开口大小：| a|越大，开口越小.
归纳
②最值：
当a > 0时，函数有最小值，且 当x＝0时，ymin＝0；
当a < 0时，函数有最大值，且 当x＝0时，ymax＝0；
归纳
③增减性： 当a>0，若x≤0时，y随x增大而减小
到一般的方法。
二、学生情况 • 前面学生已经学习过了一次函数和二次 函数 的概念，对研究函数的基本方法都
有一定的认识，会用几何画板画一次函 数y =kx+b(k≠0)的图象。大部分学生对二 次函数的概念能熟练掌握，但如何自主 研究二次函数 是难点，授课进度不能过 快，探索问题时需要给学生足够的时间。
三、教学目标
• 会用几何画板研究二次函数性质 •经历探索二次函数 图象性质的过程，培 养学生观察、思考、归纳的良好思维习 惯
四、教学重点与难点: •重点：二次函数 的图象和性质 • 难点：利用几何画板，数形结合，探讨 二次函数 的图象和性质
五、教学过程 1、回顾研究一次函数的基本方法
概念→图象→性质→应用性质
位得到.
归纳
实施方案二，总结a、b、c对图象的形状和 位置有什么影响？
（1）a的取值对图象的影响： •a>0开口向上，图象有最低点，函数有最小 值；a<0开口向下，图象有最高点，函数有最
二次函数的图像和性质
二次函数的图像和性质一、二次函数的一般形式二次函数是一种形式为f(x)=ax2+bx+c的函数，其中a、b、c是实数且a eq0。
二、二次函数的图像1.抛物线二次函数的图像是一条抛物线。
当a>0时，抛物线开口朝上；当a<0时，抛物线开口朝下。
2.判别法利用二次函数的判别式 $\\Delta = b^2 - 4ac$ 的正负性可以确定二次函数的图像开口方向和与x轴的交点情况。
3.最值点二次函数的顶点为抛物线的最值点，当a>0时，最小值在顶点处取得；当a<0时，最大值在顶点处取得。
顶点的横坐标为 $-\\frac{b}{2a}$，纵坐标为 $f\\left(-\\frac{b}{2a}\\right)$。
三、二次函数的性质1.对称轴二次函数的对称轴为直线 $x = -\\frac{b}{2a}$，即抛物线关于对称轴对称。
2.单调性当a>0时，二次函数在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减；当a<0时，二次函数在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增。
3.零点二次函数的零点为方程f(x)=0的解，可以利用求根公式 $x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 求得。
4.图像的平移如f(x)=a(x−ℎ)2+k，其中(ℎ,k)为平移后的顶点坐标，抛物线上下平移，方向与a的正负有关。
四、应用二次函数在几何、物理、经济等领域有着广泛的应用。
例如几何问题中的抛物线轨迹、物体自由落体运动方程、经济学中的成本、收益关系等均可用二次函数描述。
结语二次函数作为高中数学中重要的函数类型，在图像和性质上有着独特的表现，通过对其图像和性质的深入理解，可以更好地应用于解决实际问题。
希望本文的介绍能帮助读者更好地掌握二次函数的知识。
沪科版九年级上册21.2.2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 (共20张PPT)
讲授新课
二次函数 y=ax²+bx+c的图象和性质及图象的平移
问题引导
问题：
如何画出
y
1 2
x2
6x 21的图象呢?
我们知道,像y =a(x+h)2+k 这样的函数,容易确定相应抛物线的顶
点为(-h,k), 二次函数 y 1 x2 6x 21 也能化成这样的形式吗？
2
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2721.8.27Friday,
●
-16
当堂练习
1.抛物线 y x2 6x 5 的顶点坐标为（ A）
A.(3,-4) C.(-3,-4)
B.(3,4) D.(-3,4)
2.如图，二次函数 y ax2 bx c 的图象开口向上，图象
经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴. (1)给出四个结论：①a＞0;②b＞0;③c＞0； ④a+b+c=0.其中正确结论的序号是__①___④___.
化简:去掉中括号
练一练
画出二次函数y＝－2x2－4x＋1的图象，并写出函数的对称 轴、顶点坐标和最值.
解： y＝－2x2－4x＋1 ＝-2(x2+2x+1)+3 ＝-2(1+x)2 +3
根据顶点式y＝－2(x+1)2+3 确定开口方向,对称轴,顶点坐标. ∵a=-2＜0,∴开口向下; 对称轴:直线x=-1;顶点坐标:(-1,3).
侧, y随着x的增大而增大. 右侧, y随着x的增大而减小.
最值
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
沪教版九年级上册 26.2 二次函数的图像 讲义
二次函数的图像1．掌握几种特殊的二次函数的图像及其性质，学会用描点法画出其大致图像；2．掌握顶点式2()(0)y a x m k a =++≠、一般式)0(2≠++=a c bx ax y 的图像和性质； 3．掌握二次函数解析式的求法，提高运算能力；4．在运用图像研究二次函数直观性质的过程中，领会数形结合的思想方法，提高观察、分 析、归纳和概括的能力．建议2分钟设置问题：xx 同学，上节课我们学习了二次函数的概念，你能举出生活中几个类似的关于二次函数的情形吗？答：花园的喷水池喷出的水，河上架起的拱桥，投篮或掷铅球时球在空中经过的路线等．情境引入：投篮或掷铅球（教师现场抛橡皮）时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，我们称之为抛物线．这些抛物线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？这些都将在新的一章--二次函数中学习。
采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点。
建议8分钟建议20分钟题型Ⅰ特殊的二次函数的图像和性质例1： 二次函数211y x =-的开口______，对称轴是_______，顶点坐标是______;抛物线2132y x =-+的开口______，对称轴是_______，顶点坐标是______； 二次函数23(2)y x =+的开口______，对称轴是______，顶点坐标是_____．（★） ．【答案】向下、y 轴、（0,0）；向下、y 轴、（0,3）；向上、直线2x =-、（-2,0）．变式：二次函数252y x =-+的开口_____，对称轴是______,顶点坐标是_______；当120x x <<时，则1y ____ 2y （填“>”、“=”或“<”）．（★ ★） ．【答案】向下、y 轴、（0,2）、> ．例2：关于抛物线22y x =与抛物线223y x =--，下列说法正确的是( ) （★★） ．① 它们的对称轴都是y 轴 ② 它们的顶点坐标相同③ 它们的形状相同，开口方向不同 ④ 它们可通过平移得到函数解析式 A.①② B ．②③ C ．①③ D ．③④【分析】两函数解析式中的0b =，对称轴为y 轴. a 的绝对值相同．符号相反，所以它们的 图象形状大小相同，开口方向相反．顶点坐标一为(0，0)，一为(0，－3) ．所以只 有①、③正确．【答案】C ．变式：已知二次函数2y ax c =-，下列结论中正确的个数有( ) （★★） ． ① 图象的顶点在原点 ② 图象的对称轴是y 轴 ③ 图象与x 轴必有交点 ④ y ＝－c 一定是它的最小值 A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A ． 例3：要将二次函数21(2)3y x =-的图像平移成213y x =的图像，只需将图像( ) （★★） ．A . 向上平移2个单位B . 向下平移2个单位C . 向右平移2个单位D . 向左平移2个单位 【答案】 D ．变式：把函数22(1)y x =--的图像旋转180°后，再向_____平移_____个单位就能得到顶点为原点的抛物线__________．（★★） ． 【答案】 左、1、22y x = ．例4：如图所示，若0a <，则函数21(1)y a x =+与221y ax =-+在同一坐标平面中的大致图像是( ) （★★） ．A B C D 【答案】 C ． 变式：反比例函数k y x=和二次函数2()y k x k =+在同一坐标系中的大致图像是( ) （★★） ．【答案】 B ．例5：已知二次函数268y x =-．求（1）这个二次函数的图像与x 轴的两个交点A 、B 之间的距离； （2）若图像上另有一点21(,)3M m -，求△ABM 的面积．（★★） ． 【答案】（1） 设2680x -=，则 233x =±∴ 点A 2(3,0)3 点B 2(3,0)3- AB ＝433 （2）△ABM 的底边为AB 时高为点M 纵坐标的绝对值∴14323ABM S m ∆=⋅⋅ ∵ M 在二次函数图象上∴2216()863m =⋅--= ∴14364323ABM S ∆=⋅⋅=． 变式：抛物线21(1)2y x =-+经过点A (－3，a )． （1）求A 点关于抛物线对称轴的对称点B 的坐标；（2）若此抛物线的顶点为C .，求ΔABC 的面积．（★★） ．【答案】（1）21(1)2y x =-+过点A (－3，a ) 则a ＝－12(－3＋1)2 ＝－2点A (－3，－2) 对称轴为直线x ＝－1 ∴ 点B 为(1，－2)（2）点C (－1，0) 点A (－3，－2) B (1，－2)∴ AB ＝4 14242ABC S ∆=⋅⋅-=． 题型Ⅱ二次函数2()(0)y a x m k a =++≠的图像和性质例1：若二次函数2()(0)y a x m k a =++≠中，0,0m k <<．则它的图像顶点落在()（★★） ．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【分析】 二次函数2()(0)y a x m k a =++≠的顶点坐标为(,)m k -，现0m <，则0m ->，又0k >. ∴ 顶点的横坐标和纵坐标均大于零，则点在第一象限．【答案】 A ．变式：在同一直角坐标平面内，二次函数21(3)12y x =+-，21(3)12y x =-++，22(3)1y x =+-图像的共同特点是( ) （★★） ．A. 抛物线的形状相同B. 抛物线的对称轴相同C. 抛物线的顶点坐标相同D. 抛物线的开口方向相同 【答案】 B ．变式：将二次函数23y x =-的图像先向下平移1个单位，再向右平移2个单位后，得到的图像解析式是( ) （★★） ．A. 23(1)2y x =--+ B. 23(2)1y x =---C. 23(1)2y x =-+-D. 23(2)1y x =--+【分析】二次函数图像平移，其开口方向，大小形状均不变，唯一改变的只是顶点位置23y x =-的顶点坐标为(0，0)，向下平移1个单位，再向右平移2个单位为(2，－1)，即－m ＝2，m ＝－2，k ＝－1. 解析式为23(2)1y x =---.【答案】B ．变式：已知抛物线的顶点为(－3，1)，它是由函数21313y x x =-+-的图像平移所得，那么此抛物线的解析式为( ) （★★） ．A. 21(3)13y x =-++ B. 21(3)13y x =++C. 21(3)13y x =--+D. 21(3)13y x =-+【答案】 A ．例3：用配方法将2223y x x =-++化为2()(0)y a x m k a =++≠的形式，并求出它们图像的顶点坐标和对称轴．（★★） ．【答案】 222232()3y x x x x =-++=--+ 2112()342x x =--+++2172()22x =--+ ∴ 图象的顶点坐标为(12，72)对称轴为直线 12x =． 变式：用配方法将2112y x x =-+-化为2()y a x m k =++的形式是________．（★★） ． 【答案】211(1)22y x =--- ．例4：二次函数的图像与x 轴相交于(2，0)、(－3，0)两点，与y 轴交于点(0，－3). 那么这个二次函数的解析式为( ) （★★） ． A. 223y x x =+- B. 26y x x =+-C. 211322y x x =+- D. 211322y x x =-- 【答案】 C ．变式：如果抛物线2y ax bx c =++的图像经过(0，3)、(－1，5)两点，那么代数式a b c --的值为_______．（★★） ．【答案】 -1 ．例5：若0a <，则抛物线237y x ax =+-的顶点在( ) （★★） ． A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D ．变式：已知二次函数223y x mx m =--图像的顶点在第三象限，那么m 的取值范围__________．（★★） ． 【答案】3m <- ．例6：已知抛物线22y x bx =++的顶点恰好在x 轴上，那么b 的取值可以是( ) （★★） ．A. 0B. ±2C. 22±D. ±4 【答案】C ．变式：抛物线222y x x m =+-+的顶点恰好在直线2y x =上，那么顶点坐标是________，m 的值为__________．（★★） ．【答案】（-1，-2）、 1 ．例7：若a >0，b <0．则二次函数2y ax bx c =++的大致图像是( ) （★★） ．A B C D 【答案】 A ．变式：二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么abc ，b 2－4ac ，2a ＋b ，a ＋b ＋c 这四个代数式中，值为正数的有( ) （★★） ．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】 B ．例8：:（1）若抛物线m mx x y 22++=的顶点在y 轴右侧，求m 的取值范围；（★★） ．【答案】0m < ．（2）已知抛物线22(1)16y x k x =-++的顶点在x 轴上，求k 的值；（★★） ． 【答案】 3或-5 ．（3）若抛物线22(1)16y x k x =-++的顶点在y 轴，求k 的值；（★★） ． 【答案】 -1 ．变式：已知二次函数24y ax x b =++的图像的最高点为（2，4），求a 和b 的值．（★★） ．【答案】1,4a b =-=- ．已知抛物线2221y x mx m m =-++-的顶点在第三象限，求m 的取值范围． （★★） ． 【答案】0m < ．题型Ⅲ 灵活题型例1：请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上:升的，那么这个抛物线表达式可以是 ．（★★） ． 【答案】形如2(0)y ax a =>，如2y x =．变式：已知一个二次函数的图像具有以下特征：（1）经过原点；（2）在直线1=x 左侧的部分，图像下降，在直线1=x 右侧的部分，图像上升．试写出一个符合要求的二次函数解析式：____________ ．（★★） ．【答案】 答案不唯一，满足题意即可，如2(1)1y x =-- ．例2：已知抛物线x x y 62+=，点A （2，m ）与点B （n ，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m n +的值等于 ．（★★） ． 【答案】 -4 ．变式：抛物线12-=ax y 上有一点)2,2(P ，平移该抛物线，使其顶点落在点)1,1(A 处，这时，点P 落在点Q 处，则点Q 的坐标为 ．（★★） ． 【答案】（3,4）．例3：根据下表中关于二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（ ）（★★） ．（A ）只有一个交点； （B ）有两个交点，且它们分别在y 轴两侧； （C ）有两个交点，且它们均在y 轴同侧； （D ）无交点． 【答案】 B ．变式：已知c bx ax x f ++=2)(（其中c b a 、、为常数，且0≠a ），小明在用描点法画)(x f y =的图像时，列出如下表格.根据该表格，下列判断中，不．正确的是（ ）（★★） ．（A ）抛物线)(x f y =开口向下； （B ） 抛物线)(x f y =的对称轴是直线1=x ； （C ）2)3(-=f ； （D ）)8()7(f f <． 【答案】 D ．例4：已知抛物线22y x mx =-+-与直线2y x b =-+相交于M 、N 两点，点M 、点N 的横坐标分别是7和－2． 求：(1) M 、N 两点的坐标；(2) 直线和抛物线的解析式；(3) 若坐标原点是O ，求△MON 的面积．（★★★） ．【答案】(1) 抛物线22y x mx =-+-和直线2y x b =-+相交于点M ，N ，且点M ，N 的横坐标分别是7和－2∴ ⎩⎪⎨⎪⎧－14＋b ＝－49＋7m －24＋b ＝－4－2m －2 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－16m ＝3x … －1 0 1 2 … y … －1 47- －2 47- …x … 1- 0 1 2 … y…2-5.1 45.1…y ＝－2x －16当x ＝7时，y ＝－30；当x ＝－2时，y ＝－12 ∴ 点M (7，－30) 点N (－2，－12) (2) ∵ m ＝3 b ＝－16∴ 直线解析式为y ＝－2x －16 抛物线解析式为y ＝－x 2＋3x －2(3) MON S ∆＝12(12＋30)×9－12×2×12－12×7×30＝189－12－105＝72．变式：已知抛物线2y ax bx c =++经过(1，2)、(3，0)两点，它在x 轴上截得线段的长为6． 求此抛物线的函数解析式．（★★★） ．【答案】2y ax bx c =++过点(3，0)且在x 轴上截得线段长为6(1) 交点在点(3，0)的右侧，则交点为(9，0)设解析式为y ＝a (x －3)(x －9)过点(1，2) 2＝a ·16 a ＝18∴ y ＝18(x －3)(x －9)＝18x 2－32x ＋278(2) 交点在(3，0)的左侧，则交点为(－3，0)设解析式为y ＝a (x ＋3)(x －3)过点(1，2)2＝－8a a ＝－14∴ y ＝－14(x ＋3)(x －3)＝－14x 2＋94∴ 所求抛物线解析式为y ＝－14x 2＋94或y ＝18x 2－32x ＋278．总结：1．准确区分几种特殊的二次函数的图像和性质，掌握它们之间是如何进行平移变化的； 2．多动手画图，结合图形分析函数的特点，即数形结合； 3．认真审题和计算，保证基础部分不出错．课后作业：1．二次函数2(1)1y x =--的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） (A) 向上、直线1x =-、(1，1)； (B) 向上、直线1x =、(1，-1)； (C) 向下、直线1x =-、(-1，1)； (D) 向下、直线1x =、(-1，-1)． 【答案】B ．2．关于抛物线x x y 22-=，下列说法正确的是（ ）（A ）顶点是坐标原点；（B ）对称轴是直线2=x ；（C ）有最高点； （D ）经过坐标原点．【答案】 D ．3．抛物线y ＝－12(x ＋a )2的顶点坐标为(－5，0)，则图像向_____平移_____个单位就能得到解析式为y ＝－12x 2的图像． 【答案】 右、5 ．4．若抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()0,0A 、()4,0B ，则抛物线的对称轴为直线 ．【答案】2x = ．5．已知抛物线122-+-=x x y ，它的图像在对称轴 （填“左侧”或“右侧”）的部分 是下降的．【答案】 右侧 ．6．如果抛物线2)1(22+-++=k x x k y 与y 轴的交点为)1,0(，那么k 的值是 ．【答案】 1 ．7．一个二次函数具有下列性质：（1）图像经过点)3,0(A ；（2）当0<x 时，函数值y 随自变量x 的增大而增大，当0>x 时，函数值y 随自变量x 的增大而减小. 试写出 一个满足上述两条性质的函数解析式. ．【答案】答案不唯一，如23y x =-+ ．8．二次函数2y ax bx c =++的图像，如图所示，它的对称轴是直线x ＝－1，那么下列结论中正确的个数有( )① a >0，b <0 ② a －b ＋c <0 ③ 2a －b ＝0 ④ b 2－4ac >0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】 C ．9．在同一直角坐标平面内，直线y ax b =+和抛物线2y ax bx c =++的大致图像，只可能是( )【答案】 B ．10．已知二次函数2231y x x =++的顶点是A ，与x 轴的两个交点为B 、C （B 点在C 点的左侧)与y 轴的交点为D ，求四边形ABCD 的面积．【答案】 y ＝2x 2＋3x ＋1＝2(x 2＋32x )＋1＝2(x 2＋32x ＋916)－98＋1＝2(x ＋34)2－18∴ A (－34，－18) 2x 2＋3x ＋1＝0 (x ＋1)(2x ＋1)＝0x ＝－1，x ＝－12∴ B (－1，0)C (－12，0) 又点D (0，1)∴ S ABCD ＝S △ABC ＋S △DBC ＝12·12·18＋12·12·1＝132＋14＝932即四边形ABCD 的面积为932．。
上海教育版数学九上26.3《二次函数y=ax2+bx+c的图像》(第4课时)ppt课件
a>0时，对称轴左侧部分是下降的，右侧部分是上升的 a<0时，对称轴左侧部分是上升的，右侧部分是下降的
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举例
1、口答下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、 增减性和最值：
y 3x2 4x 1
y 2x2 x 3
2、抛物线y=2x²+bx+c顶点坐标为（-1,2）, 则b= ,c= ，画出该抛物线。
26.3（4） 二次函数y=ax2+bx+c的图 像
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回顾
函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？
y=ax²+bx+c a x b 2 4ac b2
2a
4a
y ax2 bx c的对称轴是：直线x b 2a
顶点坐标为：（ b , 4ac b2 ） 2a 4a
‹# ›
2、若a<0，b>0，c>0，则二次函y数 ax2 bx c
的图象大致是( )
y
y
Ao
x
Co
x
y
B
ox
Do
x
‹# ›
练习
3、若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、 四
象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是
( )y
y
y
y
ox
ox
ox
ox
A -3
B -3
C -3
D -3
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⑶ a，b决定对称轴的位置: 抛物线对称轴是直线x = b
2a
a，b同号,对称轴在y轴左侧； b=0,对称轴是y轴； a，b异号,对称轴在y轴右侧
‹# ›
练习
九年级数学上册26.2二次函数图像与性质教案2沪教版五四制【教案】
二次函数的图像与性质1．会画二次函数y a(x h)2 的 象；教学目2．掌握二次函数 y a(x h)2 的性 ，并要会灵活 用； 1．会画二次函数y a(x h)2 的 象；重点、 点2．掌握二次函数 y a(x h)2 的性 ，并要会灵活 用；掌握抛物 ya(x h)2 像的根本性 〔开口方向和大小、 称 、 点坐 、增减考点及考 要求性和 称性〕教学内容 一【 堂 入】1 、二次函数的 像是什么形状？ 2、二次函数 y2x2、 y1x 2 、 y 5x 21、 yx 2 10 的性 分 是什么？33、 y ax 2 (a 0) 与 y ax 2 c(a 0) 二者之 的 像有什么关系？平移 律是什么？4、二次函数2y 2x1 ∵ a∴函数有最___ 小______ 。
=___2______二【知 精 】知 点 1：二次函数 ya( x h) 2 的 像1 212画出二次函数y ＝ 2 x , y ＝ 2 ( x ＋ 2) ，的 象，并考 它 的开口方向、 称 、 点．先列表：10 y234x⋯-4－ 3 -2-181129/ 86＝ 2⋯89/221/2y2 x1/224128 25 1 2⋯9/21/20 1/2 2y ＝ 2( x ＋ 2)9/2/2 8-1O12 34 5-5 -4 -3 -2 x1 ( x -2) 225/1/2-2y ＝18 289/22 1/22-42描点并画 ．-6 -8-101观察图象，二次函数 y ＝ 1 ( x ＋ 1) 2 的图像是 ___________________ ；抛物线2 1 2 1 2②抛物线 y ＝ 2 ( x ＋ 1 )与抛物线 y ＝2 x 的形状大小 ____________ ；相同1 21 2③ 把抛物线 y ＝ 2 x 向 _______平移 _______个单位，就得到抛物线y ＝ 2 ( x ＋ 1) ；2．填表：函数开口方向 顶点对称轴 1 2向上〔 0,0 〕Y 轴y ＝ 2 x12向上〔 -2,0 〕X=-2y ＝ 2 ( x ＋2)y ＝1( x -2) 2 向上〔 2,0 〕X=22知识点整理 1．y ＝ ax 2 y ＝ ax 2＋cy a( x h) 2a ＞ 0 向上 a ＜ 0 向下开口方向顶点〔 0,0 〕(h,0)〔 0， c 〕Y对称轴X=h轴Y 轴对于二次函数的图象，只要｜ a ｜相等，那么它们的形状 _________，只是 _________不同． 形状 位置 三【典例精析】【例 1】对于二次函数 y1( x 4) 2 ，请答复以下问题：3(1) 把函数 y1 x2 的图像作怎样的平移变换，就能得到函数 y1(x 4) 2 的图像？33(2) 说出函数 y1( x 4) 2 的图像的顶点坐标和对称轴。
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课 题 二次函数的图像与性质（四）教学目标1． 掌握抛物线2()y a x h k =-+平移的规律．同时感悟类比、转化思想；2． 掌握画抛物线2()y a x h k =-+图像的方法，并能运用图像检验抛物线的对称性．重点、难点掌握画抛物线2()y a x h k =-+图像的方法．感悟类比思想．考点及考试要求会用平移法和描点法作出函数2()y a x h k =-+的图像，类比于2()y a x h =-，归纳总结出抛物线2()y a x h k =-+图像的主要性质教学内容一【课堂导入】通过前几次课的学习，我们知道，二次函数222,,(-)y ax y ax c y a x h ==+=的图像都是抛物线.将抛物线2y ax =进行适当上下平移或左右平移，可以得到抛物线2y ax c =+或抛物线2(-)y a x h =.问题：如果将抛物线21(1)2y x =+向上平移3个单位，所得到的抛物线表达式是什么？ 二【知识精讲】一、2()y a x h =-的图像与性质：(注:相当于2)(m x a y +=,下同)（如图为以1,12ah ==±为例） 二、2()y a x h k =-+的图像与性质：(注:相当于k m x a y ++=2)(,下同)a 的符号开口方向 顶点坐标 对称轴图像的特点性质向上 最低点抛物线向x 轴左右方向无限延伸；抛物线向上无限延伸；在y 轴的左侧是下降的，在y 轴的右侧是上升的。
x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；当x h =时，y 有最小值0．向下 最高点抛物线向x 轴左右方向无限延伸；抛物线向下无限延伸；在y 轴的左侧是上升的，在y 轴的右侧是下降的。
x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．（如图以1,1,12ah k ===为例） 三、二次函数图象的平移1、平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2()y a x h k =-+，确定其顶点坐标(,)h k ； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到(,)h k 处，具体平移方法如下： 2、平移规律：在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．三【典例精析】【例1】已知二次函数2(1)4y x =--+.（1）画出函数图像的草图；（2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标；（3）根据图像，说出x 取哪些值时，函数值y =0，y >0，y <0.答案 （2）（3,0）（-1,0）（0,3） （3）x=3或-1时 y=0 -1＜x ＜3时 y ＞0 当x ＜-1或x ＞3时 y ＜0 【练习】把二次函数2()y a x h k =-+的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数21(1)12y x =-+-的图象．（1）试确定a 、h 、k 的值；（2）指出二次函数2()y a x h k =-+的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性．答案 （1）a=-1/2 h=1 k=-5 (2)开口向下 对称轴x=1 顶点（1，-5） x ≤1时，y 随x 增大而增大，x ＞1时，y 随x 的增大而减小【例2】对于函数122+--=x x y ，请回答下列问题：a 的符号开口方向顶点坐标 对称轴图像的特点性质向上抛物线向x 轴左右方向无限延伸；抛物线向上无限延伸；在y 轴的左侧是下降的，在y 轴的右侧是上升的。
x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；当x h =时，y 有最小值k ． 向下抛物线向x 轴左右方向无限延伸；抛物线向下无限延伸；在y 轴的左侧是上升的，在y 轴的右侧是下降的。
x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；当x h =时，y 有最大值k ．(1)对于函数122+--=x x y 的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？ (2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？分析：把122+--=x x y 化为k m x a y ++=2)(的形式。
解：122+--=x x y =[][]2)1(2)1(2)12()12(2222++-=-+-=-++-=-+-x x x x x x (1)由2x y -=先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到（答案不唯一） (2)对称轴：直线1-=x 顶点坐标：(-1,2)【练习】二次函数21322y x x =+-的图像是由二次函数212y x =的图像先向______平移_____个单位；再向_____平移____个单位. 答案 右 1 上 7/4【例3】已知二次函数2(1)y x k x k =--+的图像与x 轴的一个交点是（2,0），求k 的值，并求抛物线的顶点坐标、对称轴和抛物线与x 轴的另一个交点。
解：将（2,0）代入解析式得：2022(1)k k =--+解得6k =。
解析式为：256y x x =-+ 顶点坐标51(,)24-，对称轴：52x =；与x 轴的另一个交点为（3,0） 【练习】已知反比例函数y=k x 的图象经过点A （4，12），若二次函数y=12x 2-x•的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），C （n ，2），求平移后的二次函数图象的顶点坐标． 答案 设平移后为y=12x 2+bx+c ，代入B(2,1) C(1,2)可确定解析式y=12x 2-5/2x+4 顶点为(5/2,7/8) 【例4】已知二次函数y 2()y a x m k =++的对称轴是直线2x =-，且过点(2,1)--及坐标原点，求此函数的解析式。
答案 21(2)14y x =+- 【练习】对称轴为72x =的抛物线过点A （6,0）和B （0,4），求抛物线的解析式及顶点坐标 答案（1）由抛物线的对称轴是， 可设解析式为， 把A 、B 两点坐标代入上式，得， 解之，得， 故抛物线解析式为，顶点为；四【课堂巩固练习】1、抛物线23(1)3y x =--+可以由2133()24y x =-++先向______平移______单位；再向_______平移_____单位. 答案 右 3/2 上 9/42、已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试确定a 、b 、c 、24b ac -、2a b +、a b c ++、a b c -+ 的符号. 答案 a ＜0 b ＞0 c ＞0 24b ac -＞0 2a b +＜0 a b c ++＞0a b c -+＜03、如图所示，在直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线26y x x =--与x 轴 交于A 、B 两点（A 在B 左侧）与 y 轴交于点C ，如果点M 在y 轴右侧的抛物线上，且2,3AMO COB S S =△△那么点M 的坐标是_______. 答案（1，-6）或（4，6）4、若已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列5个代数式：ac ,a +b +c ;4a -2b +c ;2a +b ;2a -b .其中大于0的个数是________.答案 2个5、二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图像大致为………………………………………………………………………( )答案 DA. Oyx B. OyxC. OyxD. Oyx五【课后作业】一、选择题：1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ）答案 D-1 1yO xA. 直线3-=xB. 直线3=xC. 直线2-=xD. 直线2=x2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(acb M 在（ ）答案 DA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0<a ，0>+-c b a ，则一定有（）答案 DA. 042>-ac bB. 042=-ac bC. 042<-ac bD. ac b 42-≤04. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ）答案 A A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c5. 已知反比例函数xky =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）答案 D6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）答案 D 7. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ）答案 DA. 2-=xB. 2=xC. 1-=xD. 1=x8. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）答案 BA. 2-B. 2C. 1-D. 19. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ）答案 B A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0<M ，0>N ，0>P C. 0>M ，0<N ，0>P D. 0<M ，0>N ，0<P 二、填空题：10. 将二次函数322+-=x x y 配方成k h x y +-=2)(的形式，则y =______________________.答案2)1(2+-=x y11. 已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，那么一元二次方程02=++c bx ax 的根的情况是______________________.答案 有两个不同的实数解O xyOxy2 1 -1 O xy12. 已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-，则c a +=_________.答案 113. 请你写出函数2)1(+=x y 与12+=x y 具有的一个共同性质：_______________.答案 开口方向相同14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4=x ；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 答案不唯一 如y=1/5x 2-8/5x+315. 已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________.答案不唯一 如y=（x-1）2 16. 如图，抛物线的对称轴是1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A 点的坐标是________________.OxyA B1 116题图答案 （2-3,0）三、解答题：1. 已知函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）当0>x 时，求使y ≥2的x 的取值范围.答案（1）函数y=x2+bx ﹣1的图象经过点（3，2）， ∴9+3b ﹣1=2，解得b=﹣2； ∴函数解析式为y=x2﹣2x ﹣1． （2）当x=3时，y=2，根据图象知，当x ≥3时，y ≥2； ∴当x ＞0时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3． 2、如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B . （1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△P AB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.答案 （1）∵A （1，0）在抛物线上， ∴可把A 点坐标代入方程得-12+5×1+n=0， 解得n=-4， ∴抛物线的解析式为y=-x2+5x-4； （2）把x=0代入抛物线方程得y=-4， ∴B 点坐标为（0，-4）， ∵△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形， ∴可分两种情况：①PA=AB ；②PB=AB ， 若PA=AB ，则P 点和B 点关于原点对称， ∴P 点坐标为（0，4）； 若PB=AB ，且， ∴P 点坐标为。