九年级数学下册四校联考检测试题
九年级数学下学期四校联考试题 试题
2021届九年级数学下学期四校联考试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日本卷为数学试卷，请将答案填写上到数学答题卷上，否那么无效 一、选择题 〔一共10题，每一小题3分，一共30分〕 1、以下判断正确的选项是A 、相似图形一定是位似图形B 、位似图形一定是相似图形C 、全等图形一定是位似图形D 、位似图形一定是全等图形 2、抛物线y =ax 2+bx －3过点〔2，4〕，那么代数式8a +4b +1的值是 A.－2 B.2 C.15 D.－153、在△ABC 中，(2cosA －2)2＋|1－tanB|＝0，那么△ABC 一定是 A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形4、小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如下图的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD 、BC 上的点，EF ∥AB ，点M 、N 是EF 上任意两点，那么投掷一次，飞镖落在阴影局部的概率是 A.、13 B 、 23 C 、12 D 、345、如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且AC AD ＝31，AE ＝BE ，那么有 A 、△AED ∽△BED B 、△AED ∽△CBD C 、△AED ∽△ABD D 、△BAD ∽△BCD第4题图第5题图第7题图6、设一元二次方程〔x－1〕〔x－2〕=m〔m＞0〕的两实根分别为α，β，且α＜β，那么α，β满足A、1＜α＜β＜2B、1＜α＜2＜βC、α＜1＜β＜2D、α＜1且β＞27、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，假设∠BEC＝60°，那么∠EFD的度数为A.10°B.15°C.20°D.25°8、一次函数y=2x+2与x轴y轴分别交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴于E、交y轴于F点，如⊿AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为A －0.5B －2C －0.5或者－2D 以上都不对9、二次函数y=ax2+bx+c〔a、b、c为常数且a≠0〕中x与y的局部对应值如下表：x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12给出了结论：①二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；②当－12＜x＜2时，y＜0；③二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧。
中考四校联考质量检测数学试题
中考四校联考质量检测数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列命题中正确的是（）A．正五边形是中心对称图形B．平分弦的直径垂直于弦C．化简﹣a的结果是D．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是菱形2 . 如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）A．B．C．D．3 . 在下面的四个有理数中，最大的是（）B．1.5C．2D．0A．4 . 计算的结果是（）A．B．C．D．5 . 如图，是一个中心对称图形的一部分，点是对称中心，点和点是一对对应点，，那么将这个图形补成一个完整的图形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形二、填空题6 . 点O为正方形ABCD对角线的交点，若正方形以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则正方形ABCD 旋转的最小角度是_____．7 . 在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．8 . 如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与___________是位似图形，相似比是_________．9 . 写出一个满足下列条件的一元一次方程：① 某个未知数的系数是，②方程的解为3，则这样的方程可写为：__________．10 . 小明从地向北偏东方向行走了米后，又向南偏东方向行走米到达地，则、两地间的距离为________米．11 . 任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是________．12 . 在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数不能被3整除的概率是_____．13 . 在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是2018，则这两点所表示的数分别是________，________.三、解答题14 . 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，并比小明早到达，已知爸爸的平均速度是小明从家到中心书城平均速度的两倍.如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小明家到滨海公园的路程为km，小明在中心书城逗留的时间为h；（2）小明从中心书城到滨海公园的平均速度是km/h，（3）小明爸爸比小明早到达多长时间？（4）爸爸驾车经过多长时间追上小明？15 . 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，已知BC＝5，点E在射线BC上，tan∠DCE＝，点P从点B出发，以每秒2个单位沿BD方向向终点D匀速运动，过点P作PQ⊥BD交射线BC于点O，以BP、BQ为邻边构造▱PBQF，设点P的运动时间为t（t＞0）．（1）tan∠DBE＝；（2）求点F落在CD上时t的值；（3）求▱PBQF与△BCD重叠部分面积S与t之间的函数关系式；（4）连接▱PBQF的对角线BF，设BF与PQ交于点N，连接MN，当MN与△ABC的边平行（不重合）或垂直时，直接写出t的值．16 . 如图，在矩形中，，点在直线上，与直线相交所得的锐角为60°.点在直线上，，直线，垂足为点且，以为直径，在的左侧作半圆，点是半圆上任一点.发现：的最小值为_________，的最大值为__________，与直线的位置关系_________.思考：矩形保持不动，半圆沿直线向左平移，当点落在边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积.17 . 如图，已知所有小正方形的边长都为1，点、、都在格点上，借助网格完成下列各题.（1）过点画直线的垂线，并标出垂足;（2）线段______的长度是点到直线的距离；（3）过点画直线的平行线交于格点，求出四边形的面积.18 . 如图，在四边形中，，于点，.求证.19 . 如图，是的直径，点是上一点，过点的直线交的延长线于点，过作的垂线，垂足为，交于点，且为的中点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的直径．20 . （1）解方程：x（x﹣2）=2﹣x；（2）计算：（﹣2）0﹣3tan30°+|﹣2|21 . 穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？22 . 如图，已知抛物线与轴交于点、，顶点为M．（1）求抛物线的解析式和点M的坐标；（2）点E是抛物线段BC上的一个动点，设的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23 . 手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响．常德市某校初一年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（A：绝对弊大于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）：（1）这次调查的家长总人数为多少人？表示“C相对弊大于利”的家长人数为多少人？（2）本次调查的家长中表示“B绝对利大于弊”所占的百分比是多少？并补全条形统计图．（3）求扇形统计图图2中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数．。
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区四校联盟九年级(下)月考数学试卷(3月份,含答案)
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区四校联盟九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2B．﹣2C．D．02．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x＜2C．x≥D．x≤3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯B．买一张电影票，座位号是5的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球4．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示物体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2 8．（3分）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t （分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D的切线交AC于点E，连接OE．若cos∠ABC＝，则tan∠AEO的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2021次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2021次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C，E，F B．E，F C．C，E D．没有二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简二次根式的结果是．12．（3分）在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是．13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为．15．（3分）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中8＜n＜9．下列四个结论：①abc＞0；②a＝＝﹣；③当﹣2≤x≤3时，≤y≤﹣；④方程ax2+bx+c+4b＝1没有实数根．其中正确结论的序号是．16．（3分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AE为折痕，AB＝4．设FC的长为t，用含有t的式子表示△AFE的面积是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：[a2•a4﹣（3a3）2]•a3．18．（8分）如图，ABCD是正方形，E是BC边上一点，连接AE，作DF⊥AE，BG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：DF﹣BG＝FG．19．（8分）麦当劳公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，下面是该公司市场调研人员来到某校就A，B，C，D四种套餐在学生心中的喜爱程度进行的调查，询问了一部分同学，结果统计如图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）该公司一共询问了多少名同学？（2）通过计算把条形统计图补充完整；（3）已知该校有2000人，估计全校最喜爱B种套餐的人数是多少？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），仅用无刻度的直尺在给定的12×8的网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）将线段AC绕点A逆时针旋转90°，画出对应的线段AD；（2）在x轴的正半轴上画点E，使∠ADE＝135°；（3）过点E画线段EF，使EF∥BC，且EF＝BC．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，D为弧BC的中点．BC与AD相交于E，连接CD．（1）求证：CD2＝DE•DA；（2）若tan∠BCD＝，求sin∠CDA的值．22．（10分）为解决学生课桌桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文具店购进A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）．已知：购买3只A 种书挂袋、2只B种书挂袋需要110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元．设B种书挂袋为m只．（1）求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？（2）若王老师计划购买两种书挂袋的总费用不低于850元且不超过900元，则有几种购买方案？（3）已知文具店A，B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元，目前正在对B种书挂袋进行促销活动：购买B种书挂袋数量不超过10只时，不优惠；购买B种书挂袋数量超过10只时，每超过1只，购买的所有B种书挂袋单价均降低0.1元（最低不低于成本），问：王老师的班级选择A，B两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？最大利润是多少元？23．（10分）已知E，F分别是四边形ABCD的BC，CD边上的点，且∠AEF＝90°．（1）如图1，若四边形是正方形，E是BC的中点，求证：；（2）若四边形ABCD是平行四边形，①如图2，若，∠AFE＝∠D，求cos∠EAF的值；②如图3，若AB＝BC，cos∠AFE＝，请直接写出＝．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N（2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．2020-2021学年湖北省武汉市江汉区四校联盟九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2B．﹣2C．D．0【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2．故选：A．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x＜2C．x≥D．x≤【解答】解：由题意得，1﹣2x≥0，解得x≤．故选：D．3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯B．买一张电影票，座位号是5的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球【解答】解：A、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是5的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件；故选：D．4．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．5．（3分）如图所示物体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，是一行3个全等的矩形，故选：C．6．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；故选：C．7．（3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，﹣5＜0＜2＜，∴x2＜x3＜x1，故选：B．8．（3分）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t （分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米【解答】解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，∴小元回到家时的时间为6×2＝12（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12，0）设后来乘出租车中S与t的函数解析式为S＝kt+b（k≠0），把（12，0）和（16，1280）代入得，，解得，所以S＝320t﹣3840；设步行到达的时间为t，则实际到达的时间为t﹣3，由题意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，解得t＝20．所以家到火车站的距离为80×20＝1600m．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D的切线交AC于点E，连接OE．若cos∠ABC＝，则tan∠AEO的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接OD，AD，∵AB为直径．∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∠ABC＝∠ACB，设CD＝CD＝3x，∵cos∠ABC＝＝，∴AB＝AC＝5x，∴DO＝AO＝AB＝，∵cos∠ABC＝cos∠ACB＝＝，∴＝，∴CE＝，∴DE＝＝，∵AO＝BO，BD＝CD，∴DO∥AC，∴∠AOE＝∠DOE，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥DO，∴tan∠AEO＝tan∠DOE＝＝，故选：C．10．（3分）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2021次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2021次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C，E，F B．E，F C．C，E D．没有【解答】解：把棋子跳过的字母排成如下一列：BCDEFGABCDEFGABCDEFGABCDEFGA......，显然它的循环周期是7，棋子第n次跳到的位置是，当n＝1，2，3，4，5，6，7时，棋子跳到的位置依次是1，3，6，10，15，21，28，对应的字母依次是B，D，G，D，B，A，A，当n＞7时，设n＝m+7k，其中k，m都是正整数，且m＜7，，∵和都是整数，∴也是整数，∴当n＞7时，后面的位置都和n＜7的情况重复，∴不经过的位置有C，E，F．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简二次根式的结果是3．【解答】解：＝＝3．故答案为：3．12．（3分）在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是46．【解答】解：将这五个数据从小到大排列得，42，45，46，50，50，处在中间位置的一个数是46，因此中位数是46，故答案为：46．13．（3分）计算﹣的结果是．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．故答案为：．14．（3分）在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为4或8．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵∠A＝30°，∴DE＝AD＝2，∴AE＝DE＝6，BE＝＝＝2，∴AB＝AE﹣BE＝4，或AB＝AE+BE＝8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4或8；故答案为：4或8．15．（3分）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中8＜n＜9．下列四个结论：①abc＞0；②a＝＝﹣；③当﹣2≤x≤3时，≤y≤﹣；④方程ax2+bx+c+4b＝1没有实数根．其中正确结论的序号是①③④．【解答】根据题意，如图①a＜0，对称轴在y轴的左侧，ab同号，b＜0，与y轴交于正半轴c＞0，abc＞0，正确，②对称轴x＝﹣＝﹣1，b＝2a，将点（2，0）代入抛物线得4a+2b+c＝0，解得c＝﹣8a，，错误，③当﹣2≤x≤3时，x＝﹣1时有最大值y＝＝b，x＝3时有最小值y＝b+3b﹣4b＝b，正确，④当x＝﹣1时，y＝﹣9a，8＜﹣9a＜9，﹣1＜a＜﹣，ax2+bx+c+4b＝1，得ax2+bx+c＝1﹣4b，将b＝2a，c＝﹣8a代入方程得，ax²+2ax﹣1＝0，Δ＝4a²+4a＝4（a+）²﹣1当x＝﹣1时，y＝﹣9a，8＜﹣9a＜9，﹣1＜a＜﹣，∴Δ＜0，∴ax2+bx+c＝1﹣4无实数根．正确．故答案为①③④16．（3分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AE为折痕，AB＝4．设FC的长为t，用含有t的式子表示△AFE的面积是．【解答】解：设AD＝x，由折叠可知，AD＝AF＝x，DE＝FE，∵FC＝t，AB＝4，∴BF＝x﹣t，CE＝4﹣DE，在Rt△CEF中，EF2＝CF2+CE2，∴DE2＝t2+（4﹣DE）2，∴DE＝，在Rt△ABF中，AF2＝BF2+AB2，∴x2＝42+（x﹣t）2，∴x＝，∴S△AEF＝S△ADE＝×AD×DE＝××＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：[a2•a4﹣（3a3）2]•a3．【解答】解：[a2•a4﹣（3a3）2]•a3＝（a6﹣9a6）•a3＝（﹣8a6）•a3＝﹣8a9．18．（8分）如图，ABCD是正方形，E是BC边上一点，连接AE，作DF⊥AE，BG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：DF﹣BG＝FG．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵DF⊥AE，BG⊥AE，∴∠AFD＝∠AGB＝∠ADF+∠DAF＝90°，∵∠DAF+∠BAG＝90°，∴∠ADF＝∠BAG，在△DAF和△ABG中，，∴△DAF≌△ABG（AAS），∴DF＝AG，AF＝BG，∴DF﹣BG＝AG﹣AF＝FG．19．（8分）麦当劳公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，下面是该公司市场调研人员来到某校就A，B，C，D四种套餐在学生心中的喜爱程度进行的调查，询问了一部分同学，结果统计如图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）该公司一共询问了多少名同学？（2）通过计算把条形统计图补充完整；（3）已知该校有2000人，估计全校最喜爱B种套餐的人数是多少？【解答】解：（1）44÷44%＝100（名），答：该公司一共询问了100名同学；（2）B项目人数为100﹣（44+8+28）＝20（名），补全条形图如下：（3）2000×＝400（名），答：估计全校最喜爱B种套餐的人数是400名．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），仅用无刻度的直尺在给定的12×8的网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）将线段AC绕点A逆时针旋转90°，画出对应的线段AD；（2）在x轴的正半轴上画点E，使∠ADE＝135°；（3）过点E画线段EF，使EF∥BC，且EF＝BC．【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求作．（2）如图，点E即为所求作．（3）如图，线段EF即为所求作．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，D为弧BC的中点．BC与AD相交于E，连接CD．（1）求证：CD2＝DE•DA；（2）若tan∠BCD＝，求sin∠CDA的值．【解答】（1）证明：连接AC，如图，∵D为弧BC的中点，即＝，∴∠CAD＝∠BCD，∵∠EDC＝∠CDA，∴△DCE∽△DAC，∴＝，∴CD2＝DE•DA；（2）解：连接BD，如图，∵＝，∴∠DCB＝∠DBC，DC＝DB，∵AB为直径，∴∠ACE＝∠ADB＝90°，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝tan∠BCD＝＝，设DE＝x，则DB＝CD＝2x，∴BE＝＝x，∵CD2＝DE•DA，∴4x2＝x•DA，解得DA＝4x，∴AE＝AD﹣DE＝3x，∵∠CAE＝∠DBE，∠ACE＝∠BDE，∴△ACE∽△BDE，∴＝，即＝，解得AC＝x，在Rt△ABD中，AB＝＝2x，在Rt△ABC中，sin∠ABC＝＝＝，∵∠CDA＝∠ABC，∴sin∠CDA＝．22．（10分）为解决学生课桌桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文具店购进A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）．已知：购买3只A 种书挂袋、2只B种书挂袋需要110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元．设B种书挂袋为m只．（1）求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？（2）若王老师计划购买两种书挂袋的总费用不低于850元且不超过900元，则有几种购买方案？（3）已知文具店A，B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元，目前正在对B种书挂袋进行促销活动：购买B种书挂袋数量不超过10只时，不优惠；购买B种书挂袋数量超过10只时，每超过1只，购买的所有B种书挂袋单价均降低0.1元（最低不低于成本），问：王老师的班级选择A，B两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设文具店A种、B种书挂袋售价各为x元、y元，根据题意得：，解得，答：文具店A种、B种书挂袋售价各为20元、25元．（2）设购买A种书挂袋x只，则购买B种书挂袋（40﹣x）只，由题意得：，解得20≤x≤30，因为x是正整数，所以有11种购买方案．（3）设B种挂书袋为m只，则A种挂书袋为（40﹣m）只，根据题意可知：①当m≤10只时，文具店的利润为：（20﹣16）（40﹣m）+（25﹣18）m＝160+3m，∴当m＝10只时，利润最大为190元；②当m＞10只时，文具店的利润为：（20﹣16）（40﹣m）+（25﹣18）m﹣m（m﹣10）×0.1＝﹣0.1m2+4m+160＝﹣0.1（m﹣20）2+200，∵a＝﹣0.1＜0，∴当m＝20只时，文具店的最大利润为200元，此时A为20只．∵200＞190，∴A、B两种书袋均取20只．答：当A、B两种书挂袋都是20只时，文具店获利最大，最大利润是200元．23．（10分）已知E，F分别是四边形ABCD的BC，CD边上的点，且∠AEF＝90°．（1）如图1，若四边形是正方形，E是BC的中点，求证：；（2）若四边形ABCD是平行四边形，①如图2，若，∠AFE＝∠D，求cos∠EAF的值；②如图3，若AB＝BC，cos∠AFE＝，请直接写出＝．【解答】（1）证明：设正方形的边长为4a．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠AEB＝∠EFC，∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴，∵E是BC中点，∴BE＝CE＝2a，∵AB＝CD＝4a，∴，∴CF＝a，∴DF＝CD﹣CF＝3a，∴＝＝；（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，，E是BC的中点，∴＝，∴DF＝BC，如图2，在DC的延长线上取一点H，使EH＝EC，则∠EHC＝∠ECH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠ECH，∵∠ECH＝∠EHC，∴∠EHC＝∠D＝∠H，∴∠AFE＝∠D，∴∠EFH＝∠F AD，∴△EFH∽△F AD，∴＝，∴＝＝，设EF＝4k，AF＝5k，∵∠AEF＝90°，∴AE＝＝＝3k，∴cos∠EAF＝＝；②∵AB＝BC，∠AFE＝，∴＝，如图3中，在AD上取点P使得FP＝DF，∴∠D＝∠DPF，∵∠DPF＝180°﹣∠APF，∠D＝180°﹣∠C，∴∠C＝∠APF，∴△APF∽△FCE，∴＝＝＝5，∴PF＝5CE，∵BA＝BC，CF＝CD﹣DF，∴＝，∴＝，故答案为．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N（2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x2﹣2x﹣3）＝a（x﹣3）（x+1），∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∵△ABC的面积为2，即，∴，∴OC＝1，∴C（0，1），将C（0，1）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，得：﹣3a＝1，∴a＝﹣，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+1；（2）分两种情况：①当PQ在x轴的上方时，如图2，设点P的纵坐标为m，当y＝m时，﹣x2+x+1＝m，解得：x1＝1+，x2＝1﹣，∴点P的坐标为（1﹣，m），点Q的坐标为（1+，m），∴点G的坐标为（1﹣，0），点H的坐标为（1+，0），∵矩形PGHQ为正方形，∴1+﹣（1﹣）＝m，解得：m1＝﹣6﹣2（舍），m2＝﹣6+2；②当PQ在x轴的下方时，m＜0，同理可得m＝﹣6﹣2；∴当四边形PGHQ为正方形时，边长为6+2或2﹣6；（3）如图3，设点D（n，﹣n2+n+1），延长BD交y轴于K，∵A（﹣1，0），设AD的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴AD的解析式为：y＝（﹣）x﹣，当x＝2时，y＝﹣n+2﹣n+1＝﹣n+3，∴F（2，3﹣n），∴FN＝3﹣n，同理得直线BD的解析式为：y＝（﹣）x+n+1，∴K（0，n+1），∴OK＝n+1，∵N（2，0），B（3，0），∴，∵EN∥OK，∴，∴OK＝3EN，∴3EN+FN＝OK+FN＝n+1+3﹣n＝4，∴在点D运动过程中，3NE+NF为定值4．。
2024届湖北省武汉汉阳区四校联考中考数学模拟试题含解析
2024学年湖北省武汉汉阳区四校联考中考数学模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×1072．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（）①13EAEC=，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D4．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数kyx=的图像上一点，过点P做PQ x⊥轴于点Q，若OPQ△的面积为2，则k的值是( )A．-2 B．2 C．-4 D．45．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧AC的长是（）A．12πB．13πC．23πD．43π6．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×1067．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体中的距离是()A．0 B．1 C．2D．38．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π9．如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过点D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 10．下列计算正确的是（）A．x2x3＝x6B．（m+3）2＝m2+9C．a10÷a5＝a5D．（xy2）3＝xy611．如果a﹣b=5，那么代数式（22a bab+﹣2）•aba b-的值是（）A．﹣15B．15C．﹣5 D．512．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．14．如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2= .15．若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________16．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD 上，且DE=EF，则AB的长为_____．17．如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM的面积为_____．18．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/(元/min)A 7 25 0.01B m n 0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．(1)如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝；n＝；(2)写出y A与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．20．（6分）计算：2sin30°﹣（π2）031|+（12）﹣121．（6分）一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度．22．（8分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）23．（8分）如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点．（1）当∠A＝30°时，MN的长是；（2）求证：MC•CN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在一象限，点P （t，0）是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，连接OD，PD，得△OPD。
相城四校联考初三数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列结论正确的是（）A. a>0，b<0，c<0B. a<0，b>0，c>0C. a>0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c>03. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，3）4. 若方程x^2-4x+3=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列选项中，能表示平面图形为正方形的是（）A. 对角线互相垂直的四边形B. 对角线相等的四边形C. 对角线互相垂直平分的四边形D. 对角线互相平分的四边形6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，则下列结论正确的是（）A. ∠B=∠CB. ∠BAD=∠CADC. AD=BDD. AB=CD7. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=2x+3B. y=x^2-4x+3C. y=-2x+5D. y=x^2-2x8. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2）和（3，-1），则k和b的值分别为（）A. k=1，b=1B. k=1，b=-1C. k=-1，b=1D. k=-1，b=-19. 下列选项中，是等差数列的是（）A. 2，4，6，8，10B. 1，3，5，7，9C. 3，6，9，12，15D. 5，10，15，20，2510. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到原点O的距离是（）A. 2B. 3C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a^2=9，则a的值为______。
12. 二元一次方程组$$ \begin{cases} {2x+y=5} \\ {3x-2y=1}\end{cases}$$的解为______。
湖北省随州市曾都区四校联考2023届九年级下学期5月月考数学试卷(PDF版 含答案)
2022-2023学年度九年级五月考试试题初中数学考试时间：120分钟；分数:120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上）D ．152︒某校开展疫情防控知识竞赛．来名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数和中位，98 D ．96，96 个不同形状的“姿势”穿过如图所示A ． B ． C ． D第3题图第2题图tan 270.51︒≈）A ．9.90cmB ．11.22cmC ．19.58cmD ．22.44cm ．A 、B 两地相距4000米，甲货车从地匀速开往B 地，乙货车在甲货车出发10分钟后，从B 地沿同一公路出发匀速开往A 地，到达A 地后停止，第7题图第8题图D ．113的图象经过点()1,2，与x 轴交点的横．已知关于x 的一元二次方程的两个实数根的平方和为那么m 的值是___________．若2(23)x y x +-+的值是_________． 第9题图 第10题图第12题图第16题图ABCD的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF的最小值是______．点四边形又ADH∠= DE AE== AE绕点∴=AE EF ∴=AE DE ∴∠=DAE∠+AEF∴∠2ADECD=，2∴=CF'故答案为：----4分由树状图可知，共有16种结果，并且每一种结果出现的可能性相同，其中两人恰好都选择同一支付方式的结果有4种，所以两人恰好都选择微信支付的概率为1∕4。
——（10分）21【详解】（1）解：证明：连接OC，如图，=Q，OC OB∴∠=∠，2B=，DQ DC∴∠=∠，1Q⊥，QP PB∴∠=︒，BPQ90Q B∴∠+∠=︒，90∴∠+∠=︒，1902∴∠=︒-∠-∠=︒，DCO1801290∴⊥，OC CD而OC为O的半径，∴为O的切线；----4分CD（2）连接AC，如图，AB为O的直径，Rt BPQ 中，61035==，在ABE 和△BAE CBF AB CBABE BCF ∠=∠=∠=∠Rt Rt ABE BCF ∽， AB AEBC BF=， 35AE BF =．-----------6分∴ABE CHE ∽，ABBECH EH =， 4335BEBE=-，Rt BOE中，由勾股定理得OBE=∠2∠BP为OBEBOEOBFBEFSSS=+，即1114824222x ⨯⨯=⨯⨯+⨯为顶点的三角形与AOC 相似，且分AOC QNM ∽，AOC MNQ ∽两种情况求解；()0c ，，则52QN c =-， 当AOC QNM ∽时，AO OC =，即QN 916QN =， 59-=，∽时，当AOC MNQ9QN=，259-=，。
山东省济宁市四校九年级下学期中考联考模拟数学考试卷(初三)中考模拟.doc
山东省济宁市四校九年级下学期中考联考模拟数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的相反数是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵的相反数是5，故选A.【题文】如图，数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的（）A. －8的算术平方根B. 10的负的平方根C. －10的算术平方根D. －65的立方根【答案】B【解析】A. －8没有算术平方根，故不正确；B.∵点A在-3和-4之间，且接近-3，∴点A表示的数可能是10的负的平方根，故正确；C . －10没有算术平方根，故不正确；D . －65的立方根在-4的左边，故不正确；故选B.【题文】为了打造书香校园，了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（）A. 中位数是6.5B. 众数是12C. 平均数是3.9D. 方差是6【答案】D【解析】A. 中位数是5，故不正确；B. 众数是5，故不正确；评卷人得分C. 平均数是（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6，故不正确；D. 方差是，故正确；故选D.【题文】如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 32°【答案】B【解析】 ,.∵AF∥CD，.故选B.【题文】甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y(km)与甲出发的时间x(h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（    ）A. 甲的速度是60km/hB. 乙比甲早1小时到达C. 乙出发3小时追上甲D. 乙在AB的中点处追上甲【答案】D【解析】A.根据图象得:360÷6=60km/h,故正确；B. 根据图象得，乙比甲早到1小时；C.乙的速度为：360÷4=90km/h,设乙a小时追上甲，90a=60（a+1）解之得a=2,故不正确；D. ∵90×2=180km, ∴乙在AB的中点处追上甲,故正确；【题文】如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）.A． B． C．D．【答案】D【解析】∵△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接AA1，BB1，CC1，交点即是P点坐标，∴如图所示，P点的坐标为：（-4，-3）．故选D．【题文】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A. 18cm2B. 20cm2C. （18+2）cm2D. （18+4）cm2【答案】A【解析】根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm，侧棱长是3cm，∴侧面积是：（3×2）×3=6×3=18（cm2）。
四校联考初三数学测试卷
四校联考初三数学测试卷一、 填空题（每小题4分，共40分）1、若某梨园m 平方米产梨n 千克，则平均每平方米产梨 千克；2、直接写出计算结果：（1）10414112-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- _____； （2）()31222)(2----n m mn ；3、一种细菌的半径是0.00004米，则用科学计数法表示为____ _ ___米；4、写出一个根为6和-5的一元二次方程_____________ _____；5、已知三个连续整数的平方和为50，则这三个整数为___________ ____；6、已知AB 为⊙O 的直径， ,∠BOC=400 , ∠AOE=________；7、要在一个圆形铁片上剪一个边长为23cm 的正三角形，则圆形铁片的最小直径是 —————————cm ；8、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，添加条件 ，可使△ADC ≌△CBA ； 9、一枚硬币向上抛10次，3次正面向上，则P （硬币正面向上）= ； 10、⊙O 的半径为1cm ，AB 与CD 是圆的两条垂直直径，MN 是⊙O 的任一条直径，则图中阴影面积是 cm 2。
（第6题） （第8题） （第10题）二、 选择题（每小题3分，共30分）题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案11、化简aba b a +-222的结果是A 、a b a 2- B 、a b a - C 、a b a + D 、ba ba +- 12、下列运算正确的是 A a 2•a 3=a 6 B 、2a+3b=5ab C 、a 5÷a 2=a 3 D 、(a 2b)2=a 4bEDC OBADCBCGO BM13、两根之和为3的一元二次方程为 A x 2-3x-1=0 B 、x 2+3x-1=0 C 、x 2-3x+4=0 D 、x 2+3x-5=014、已知关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两根分别为2和-3，则方程ax 2-bx+c=0的两根分别为A 、2，3B 、2，-3C 、-2，3D 、-2，-3 15、一个底面半径为5cm ，母线长为16cm 的圆锥，它的侧面积为A 、80cm 2B 、40cm 2C 、80πcm 2D 、40πcm 216、直线PAB 过⊙O 的圆心，PC 切圆于点C ，PA=2，PB=8，则PC=A 、3B 、4C 、5D 、617、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，P 为梯形外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F ，且PA=PD 。
哈尔滨香坊区四校联考2024届中考数学最后一模试卷含解析
哈尔滨香坊区四校联考2024届中考数学最后一模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列函数中，二次函数是( ) A ．y ＝﹣4x+5 B ．y ＝x(2x ﹣3) C ．y ＝(x+4)2﹣x 2D ．y ＝21x2．如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B 间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B 的点C,找到AC,BC 的中点D,E,并且测出DE 的长为10m,则A,B 间的距离为（ ）A ．15mB ．25mC ．30mD ．20m3．下列运算正确的是（ ）A ．x 4+x 4=2x 8B ．（x 2）3=x 5C ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2D ．x 3•x=x 44．如图，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（ ）A ．20°B ．30°C ．36°D ．40°5．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7×10﹣8B ．7×10﹣8C ．7×10﹣9D ．7×10﹣106．如图，ABC 内接于O ，若A 40∠=，则BCO (∠= )A ．40B ．50C ．60D ．807．方程23x 1x=-的解是 A ．3B ．2C ．1D ．08．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（）计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ） A ．49B ．112C ．13D ．1610．已知a,b 为两个连续的整数,且a<11<b,则a+b 的值为( ) A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．比较大小：45_____54．（填“＜“，“=“，“＞“）12．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．13．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）14．关于 x 的方程 ax=x+2(a ≠1) 的解是________. 15．下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用_____枚棋子．16．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．17．新定义[a ，b]为一次函数（其中a ≠0，且a ，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程的解为 ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？19．（5分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95＜x≤100 4B 90＜x≤95mC 85＜x≤90nD 80＜x≤8524E 75＜x≤808F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设AB=a，AD=b，求向量MN 关于a、b的分解式．21．（10分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．22．（10分）当x取哪些整数值时，不等式21222xx-≤-+与4﹣7x＜﹣3都成立？23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，ADC∠的平分线与边AB相交于点E．（1）求证BE BC CD+=；（2）若点E与点B重合，请直接写出四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形．24．（14分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解题分析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B. y= x(2x-3)=2x 2-3x ，是二次函数，故此选项正确；C. y=(x+4)2−x 2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D. y=21x是组合函数，故此选项错误. 故选B. 2、D 【解题分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果. 【题目详解】解:由题意得AB=2DE=20cm ， 故选D. 【题目点拨】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 3、D【解题分析】A. x 4+x 4=2x 4 ，故错误；B. （x 2）3=x 6 ，故错误；C. （x ﹣y ）2=x 2﹣2xy+y 2 ，故错误； D. x 3•x=x 4 ，正确，故选D. 4、C 【解题分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，由三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小． 【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴D B 52∠∠==︒，由折叠的性质得：D'D 52∠∠==︒，EAD'DAE 20∠∠==︒，∴AEF D DAE 522072∠∠∠=+=︒+︒=︒，AED'180EAD'D'108∠∠∠=︒--=︒， ∴FED'1087236∠=︒-︒=︒； 故选C ． 【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF 和∠AED′是解决问题的关键． 5、C 【解题分析】本题根据科学记数法进行计算. 【题目详解】因为科学记数法的标准形式为a×10n (1≤|a|≤10且n 为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为7×910﹣， 故选C. 【题目点拨】本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键. 6、B 【解题分析】根据圆周角定理求出BOC ∠，根据三角形内角和定理计算即可． 【题目详解】解：由圆周角定理得，BOC 2A 80∠∠==，OB OC =，BCO CBO 50∠∠∴==，故选：B ． 【题目点拨】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 7、A 【解题分析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x ﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A ． 8、B 【解题分析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=； ∴上述各式中计算结果为负数的有2个. 故选B. 9、C 【解题分析】 画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况， ∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：2163=. 故选C.【题目点拨】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 10、A 【解题分析】 ∵9<11<16，91116<<， 即3114<<，∵a ，b 为两个连续的整数，且11a b <<， ∴a=3，b=4， ∴a+b=7， 故选A.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、< 【解题分析】先比较它们的平方，进而可比较. 【题目详解】（2=80，（2=100， ∵80<100，∴ 故答案为：<. 【题目点拨】本题考查了实数的大小比较，带二次根号的实数，在比较它们的大小时，通常先比较它们的平方的大小. 12、2． 【解题分析】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n ＝2n ﹣2”，再代入n ＝2029即可求出结论． 【题目详解】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），∵a 2＝2，a 2＝2+2＝3，a 3＝2×2+2＝5，a 4＝2×3+2＝7，…， ∴a n ＝2（n ﹣2）+2＝2n ﹣2．∴当n ＝2029时，a 2029＝2×2029﹣2＝2． 故答案为2． 【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n ＝2n ﹣2”是解题的关键． 13、12y y > 【解题分析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1， ∴当x>1时，y 随x 的增大而增大. ∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 . 故答案为> 14、2a 1-【解题分析】分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．详解：移项，得：ax﹣x=1，合并同类项，得：（a﹣1）x=1．∵a≠1，∴a﹣1≠0，方程两边都除以a﹣1，得：x=21a-．故答案为x=21 a-．点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．15、4n+2【解题分析】∵第1个有：6=4×1+2；第2个有：10=4×2+2；第3个有：14=4×3+2；……∴第1个有：4n+2；故答案为4n+216、1.2×10﹣1．【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：12纳米＝12×0.000000001米＝1.2×10−1米．故答案为1.2×10−1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、.【解题分析】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）x=1，y=12；（2）小华的打车总费用为18元.【解题分析】试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．（2）根据里程数和时间来计算总费用．试题解析：(1)由题意得8812 101216 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）小华的里程数是11km，时间为14min．则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：总费用是18元．19、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）1 6【解题分析】（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）24÷30%=80，所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案为80，12，28；（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°； （3）700×12+480=140， 所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126． 【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．20、答案见解析【解题分析】试题分析：连接BD ，由已知可得MN 是△BCD 的中位线，则MN=12BD ，根据向量减法表示出BD 即可得. 试题解析：连接BD,∵点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，∴MN 是△BCD 的中位线，∴MN ∥BD ，MN=12 BD ， ∵DB=AB-AD=a b - ，∴1122MN a b =- . 21、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h ；（3）160000人；【解题分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m 值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【题目详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h ，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【题目点拨】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.22、2，1【解题分析】根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．【题目详解】根据题意得21222473xxx-⎧≤-+⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤1，∴x可取的整数值是2，1．【题目点拨】本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．23、（1）见解析；(2)菱形.【解题分析】（1）根据角平分线的性质可得∠ADE=∠CDE，再由平行线的性质可得AB∥CD,易得AD=AE，从而可证得结论；（2）若点E与点B重合，可证得AD=AB，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.【题目详解】（1）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,∵点E与B重合，∴AD=AB.∵四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD为菱形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键. 24、证明见解析．【解题分析】根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是⊙O的直径，则CFD AEB=，由FD=EB，得，FD EB=，由等量减去等量仍是等量得：CFD FD AEB EB-=-，即FC AE=，由等弧对的圆周角相等，得∠D=∠B．【题目详解】解：方法（一）证明：∵AB、CD是⊙O的直径，∴CFD AEB=．∵FD=EB，∴FD EB=．∴CFD FD AEB EB-=-．即FC AE=．∴∠D=∠B．方法（二）证明：如图，连接CF，AE．∵AB、CD是⊙O的直径，∴∠F=∠E=90°（直径所对的圆周角是直角）．∵AB=CD，DF=BE，∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．∴∠D=∠B．【题目点拨】本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解．。
江西省南昌市四校联考2023届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)
2022-2023学年江西省南昌市四校联考九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. ―2的倒数是( )A. ―2B. ―12C. 12D. 22. 将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是( )A.B.C.D.3. 计算x(x+1)2+1(x+1)2的结果是( )A. 1x+1B. 1(x+1)2C. 1D. x+14. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是( )A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差5. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=―mx2+2x+2(m是常数，且m≠0)的图象可能是( )A. B.C. D.6.在△ABC中，BC=5，AC=12，∠C=90°，以点B为圆心，BC为半径AD的长为半径作圆弧作圆弧，与AB交于D，再分别以A，D为圆心，大于12交于点M，N，作直线MN，交AC于E，则AE的长度为( )A. 42B. 4C. 133D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27 000 000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形______个．8. 因式分解：ab2―2ab+a=．9. 已知方程2(x―1)(x―3m)=x(m―4)两根的和与两根的积相等，则m=．10. 《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是______．11. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE.若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB=______．12. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时(0°<α<180°)，得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13. 老师在上概率课时，邀请小明和小华两名同学来做游戏，要求：小明用不透明的白布包住三根同样颜色、长短的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾，(如图所示)．(1)小华从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小华先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，这三根绳子能连结成一根长绳就算小华赢，否则，就算小明赢．这个游戏公平吗？四、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
江苏省南京市秦淮区四校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)
初三年级数学练习注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 9的平方根等于（）A. 3B.C.D.答案：C解析：解：9的平方根是：．故选：C．2. 2024年，南京中考考生约人，则数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：．故选C．3. 计算的结果是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故选：C．4. 已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A. B. 2 C. 3 D. 4答案：A解析：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，∴，解得BC：EF=1：，∵BC=1，∴EF=．故选A．5. 如图，半径为1的圆O于正五边形相切于点A、C，劣弧的长度为（ ）A. B. C. D.答案：B解析：解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5-2）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°，连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠AOC=540°-∠E-∠D-∠OAE-∠OCD=144°，所以劣弧AC的长度为，故选：B.6. 如图，在水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向的坐标系中标记了个格点，已知网格的单位长度为，若二次函数的图像经过其中的个格点，则的最大值为( )A. B. 1 C. D.答案：D解析：解：如图所示，建立平面直角坐标系，依题意，经过点时，抛物线开口向上，的值最大，∵，设抛物线解析式为，将代入得，解得：故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________．答案：x≠2解析：试题解析：根据分式有意义的条件得：x-2≠0即：x≠28. 分解因式的结果是______．答案：解析：解：故答案为：9. 已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝____________．答案：1解析：解：把x＝代入方程得，解得m＝1．故答案为1．10. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_________．答案：7200解析：解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×＝7200（人），故答案为7200．11. 如图，点A、B、C、D在上，，，则_________°．答案：解析：解：如图，连接，，，，在中，，故答案为：．12. 如图，反比例函数y=的图象经过△ABO的顶点A，点D是OA的中点，若反比例函数y=的图象经过点D，则k的值为___________．答案：．解析：试题分析：根据题意设点A坐标（x，），由D为斜边OA的中点，可得出D（x，），从而得出过点D的反比例函数的解析式．试题解析：设点A坐标（x，），∵反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，∴D（x，），∴过点D的反比例函数的解析式为y=．∴k的值为．13. 在二次函数中，与的部分对应值如下表：则下列结论：①图像经过原点；②图像开口向下；③图像经过点；④当时，随着的增大而增大；⑤方程有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是____．答案：①③⑤解析：解：由图表可以得出当或时，，时，，解得：，，图象经过原点，故①正确；＞，抛物线开口向上，故②错误；把代入得，，图象经过点（），故③正确；抛物线的对称轴是，＞时，随的增大而增大，＜时，随的增大而减小，故④错误；抛物线与轴有两个交点（）、（）有两个不相等的实数根，故⑤正确；故答案为：①③⑤．14. 如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为____．答案：##解析：解：如图所示，过点作交的延长线于点，在中，，，，，，，，，在中，，沿折叠得到，当点恰好落在上，，又，，，∴，在中，，，故答案为：．15. 如图，在中，是边上一点，若，则的长为__．答案：解析：解：设，在中，，则，过作，如图所示：，，，则，设，在中，，即，解得，则，，则，解得，在中，，即，即，解得，则（负值舍去），，故答案为：．16. 如图，在中，，，M、N分别是、边上的点，且，连接，P是的中点，则最小值为__．答案：解析：解：连接，并延长至点Q，使，连接，，，并延长交于点D，∵，点P是的中点，∴四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，，∴，∴是等边三角形，∴，过点作于点，则点Q运动到点时，取得最小值，即最小．∴在中，，∴的最小值为，∴的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程．答案：18. 解不等式组并写出不等式组的整数解．答案：不等式组的解集，整数解为3．解析：解：解不等式①，，．解不等式②，，．原不等式组的解集为．不等式组的整数解为：3．19. 如图，、是的两条弦，与相交于点E，．（1）求证：；（2）连接作直线求证：．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．小问1解析：证明：∵，∴∴，即．∴．小问2解析：证明：连接∵∴∴∴∵∴E、O都在的垂直平分线上．∴20. 某公司有A、B、C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210 km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．（1）阳阳已经对B、C型号汽车数据统计如下表，请在下表中填写A型号汽车的平均里程、中位数、众数．型号平均里程中位数众数AB216215220C225（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．答案：（1）200，200，205；（2）选择B型号汽车．理由见解析．小问1解析：解：A型号汽车的平均里程为：，20个数据按从小到大的顺序排列，第10，第11个数据均为，∴中位数为：，出现了六次，∴众数为．小问2解析：解：选择B型号汽车，理由如下：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B、C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中B型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．21. 现有一组数：，，0，3，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．答案：（1）；（2）．小问1解析：解；∵一共有四个数，其中无理数只有，且每个数被选择的概率相同，∴从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率为；小问2解析：解：设，，0，3这四个数分别用A、B、C、D表示，列表如下：由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中随机选择两个不同的数，均比0大的结果数有2种（，），∴从中随机选择两个不同的数，均比0大的概率为．22. 今年元宵节期间，20余万名游客欢聚南京夫子庙观灯，景区内某知名小吃店计划购买甲、乙两种食材制作小吃，宾飨游客．已知购买甲种食材和乙种食材共需49元，购买甲种和乙种食材共需53元．（1）求甲、乙两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共，其中甲种食材的质量不少于乙种食材的3倍，当甲，乙两种食材分别购买多少时，总费用最少？并求出最小总费用．答案：（1）甲种食材单价19元/千克，乙种食材单价15元/千克．（2）甲种食材36千克，乙种食材12千克，总费用最少，为864元．小问1解析：设甲种食材单价x元/千克，乙种食材单价y元/千克，由题意可得：解得答：甲种食材单价19元/千克，乙种食材单价15元/千克．小问2解析：设甲种食材购买m千克，则乙种食材购买千克，总费用为w元．由题意得：．∴w随m的增大而增大．又，∴．∴当时，w有最小值为（元）．答：甲种食材36千克，乙种食材12千克，总费用最少，为864元．23. 如图，为了测量大楼的高度，小明在点测得大楼顶端的仰角为，从点沿倾斜角为的斜坡走到点，再水平向左走达到点，在此处测得大楼顶端的仰角为，同时测得大楼底端的俯角为，求大楼的高度．参考数据：，．答案：大楼的高度为．解析：解：延长交于点，过点作，垂足为．设为．在中，，．在中，．．在中，，．在中，．，即．，解得．答：大楼的高度为．24. 在中，，、分别是、的点，且．（1）求证：；（2）求证：．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析小问1解析：)证明：，．，，．．小问2解析：，，即．设，，则．．，即．25. 如图，在四边形中，，E是边上一点，连接，，作的外接圆交于点F，与相切于点A．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，求证：；（3）若，，，则的半径为．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．小问1解析：证明：连接，并延长交于点G，连接如图，∴∵∴，∴∵∴∵是的切线，∴∴又∴四边形是平行四边形；小问2解析：证明，由（1）知，四边形是平行四边形，∴又在四边形中，∴∵∴∴即∵∴∴又∴∴；小问3解析：解：设与交于点,由（1）知，垂直平分由（2）知∴∴∵，，∴∴又∴在中，∴∴，设的半径为，连接,则∴又，在中，∴，解得，故答案为：26. 已知二次函数．（1）求证：不论a取何值时，该二次函数图像一定经过两个定点；（2）是该函数图像上的两个点，试用两种不同的方法证明；（3）当时，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小，结合函数图像，直接写出a的取值范围．答案：（1）见解析（2）见解析（3）或或小问1解析：解：∵当时，；当时，，∴不论a取何值时，该二次函数图像一定经过两个定点；小问2解析：方法一、∵是该函数图像上的两个点，∴，，∴，∵，∴，即；方法二、∵抛物线的对称轴为：直线，，当时，，此时，当时，，此时，综上所述：小问3解析：解：∵当时，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为：直线，∴时，y随x的增大而增大，符合题意；当且或时，y随x的增大而减小或y随x的增大而增大，∴或27. 将图形特殊化是发现结论和探索方法的重要途径．如图，在中，是中线，是边上一点，，作的垂直平分线分别交于点，探究下列问题．特殊化（1）当点与点重合时，①在图中，画出此特殊情形的图；②此情形下，点与点重合，此时与满足的数量关系为．（2）当点与点重合时，在图中，用尺规作出点的位置；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）一般化（3）当点中，任意两点不重合时，如图，判断（1）问中与所满足的数量关系在此情形下是否仍然成立？说明理由．答案：（1）①图见解析；②；（2）作图见解析（3）成立，理由见解析解析：解：（1）①如图所示：②当点与点重合时，点与点重合，此时与满足的数量关系为．故答案为：；；（2）如图所示：（3）（3）成立．证明如下：取AB中点G，连接BG，过点D作DH⊥AB，垂足为H．∵D、G分别是BC、AB中点，∴ DG AC，DG＝AC，∴∠GDE＝∠DEC＝45°．∵DH⊥AB，∠BAD＝45°，∴△AHD是等腰直角三角形．∴∠HDA＝45°，AD＝HD．∴∠HDG＋∠GDA＝∠ODF＋∠GDA＝45°．∴∠HDG＝∠ODF．又∠DHG＝∠DOF＝90°，∴△HDG∽△ODF．又O是AD的中点，∴＝·＝．∴＝＝，即FD＝DG．∴FD＝·AC＝AC，即AC＝FD．。
九年级数学下册联考检测试题
22初三年级“四校联考〞试题数 学一、选择题〔每题3分，共15分〕1．方程(1)3(1)x x x +=+的一次项系数是〔 〕 A ．1 B. 3 C. —2 D. 42．在△A BC 中，∠C=900，tanA=1 ,那么cosB 等于〔 〕A ．3 B ．2 C ．1 D ．3、2021年北京奥运圣火在全球传递的里程约为137000km ，用科学记数法可表示为( )A. 1.37×103km B. 137×103km C. 1.37×105km D. 137×105km 4．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y 5、如图1，AB 为⊙O 的直径，点 C 、D 、E 均在⊙O 上。
且∠BED=300，那么∠ACD 的度数是〔 〕。
A 、 600 B 、 500 C 、400 D 、 300二、填空题〔每题4分，共20分〕6．如果23=b a ，那么=-bba 。
7.01<<-a ，化简21a a -+的结果为 。
8．假设关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0，那么另一个根是 ．9一个口袋中装有4个白球,1个红球,7个黄球,搅匀后随机从袋中摸出1个白球的概率为 .10. 如图2，D E ，分别是ABC △的边AB AC ，上的点，DE BC ∥，2ADDB=，那么:ADE ABC S S =△△ ；三、解答题〔每题6分，共30分，请同学们做答时写出必要的过程和步骤〕11.计算：001118(2008)2cos 45()4π----+。
12．用配方法解一元二次方程：2220x x --=．13、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF.〔1〕写出图中所有的全等三角形；〔2〕求证：BE=DF.AECD B图214．如图3，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．〔1〕在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；〔2〕在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．15．如右图在某建筑物AC上，挂着“和谐广东〞的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为︒30，再往条幅方向前行20米到达点E处，，看到条幅顶端B，测的仰角为︒60，求宣传条幅BC的长，〔小明的身高不计，结果精确到0.1米〕_F _E _B_C_Ax〔如图3〕y四、解答题〔每题7分，共28分，请同学们做答时写出必要的过程和步骤〕16．在“神七〞研制过程中，某厂某车间接到加工1500个精细螺丝的任务。
2022年武汉市九年级数学下册四月联考试题(附答案)
武汉市九年级数学下册四月联考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.在实数-5，0，4，-1中，最小的实数是A. -5.B.0.C. -1.D.4.2．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞-1．B ．x ≥1．C ．x ≥﹣1．D ．x ＞1．3.把a a 43-分解因式正确的是A.a(a 2-4).B.a(a-2)2.C.a(a+2)(a-2).D. a(a+4) (a-4).4.菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家对截至202X 年获奖者获奖耐的年龄进行统计，整理成下面的表格这56个数据的中位数落在A ．第一组．B ．第二组．C ．第三组．D ．第四组． 5.下列计算正确的是A ．222x x x =•． B ．13222-=-x x ． C ．326326x x x =÷． D ．222x x x =+． 6.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(-4,2),B （-2,4），C （-4,4）， 原点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A’B’C’ , 若点C 的对应 点C’的坐标为（2，一2），则点A 的对应点A ’坐标为A ．（2，-3 ）．B ．（2，-1）．C ．（3，-2）．D ．（1，-2）． 7. 4个大小相同的正方体积术摆放成如图所示的几何体，其俯视图是8.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.根据以上信息，如下结论错误的是 A .被抽取的天数50天．B .空气轻微污染的所占比例为10%．C .扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57．6°．D.估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天．9.计算机中常用的十六进制是逢16进l 的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示C+F=1B ．19-F=A ，18÷4=6，则A×B= A .72． B .6E ． C ..5F ． D .B0．10.如图，直径AB ，CD 的夹角为60°．P 为的⊙O 上的一个动点（不与点A ，B ，C ，D 重合）PM 、PN 分别垂直于CD ，AB ，垂足分别为M ，N ，若⊙O 的半径长为2，则MN 的长A .随P 点运动而变化，最大值为3．B .等于3．C .随P 点运动而变化，最小值为3．D .随P 点运动而变化，没有最值．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1l ．计算4一（一6）的结果为 ．12．据报载，202X 年我国新增固定宽带接人用户25 000 000户，其中25 000 000用科学记数法表示为 ．13．掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为 ．14．甲、己两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为 km ．15．如图所示，经过B （2，0）、C （6，0）两点的⊙H 与y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线xky经过圆心H ，则k= ． 16．如图，在等腰△ABC 中，AB= CB ，M 为△ABC 内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°，则∠BMC 的度数为 ．三、解答题【共8小题，共72分） 17.（本小题满分8分）已知函数y=kx+b 的图象经过点(3，5)与(- 4，-9） (1)求这个一次函数的解析式； (2)求关于x 的不等式的解集．18.（本小题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 和CD 是中线． （1）求证BE= CD ； （2）求OBOE的值．19.（本小题满分8分）在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的晟后得分为 去掉最高分、最低分后的平均数．评委给1号选手的打分是：9.5分，9.3分，9.8分，8.8分， 9.4分.(1)求l 号选手的最后得分；(2)节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前， 选手随机请两位评委率先亮出他的打分.请用列表法或画树状图的方法求“l 号选手随机请 两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率. 20.（本小题满分8分）如图，在8×5的小正方形网格中，小正方形的边长为1，点。
九年级四校联考一模数学试卷
B .A .C .D .-第二学期阶段检测（一）九年级数学科试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1． 21--的值是 （ ） A ．21B ．21-C ．2-D ．22．下列各式运算正确的是 （ ） A ．33x x x =⋅ B ．43x x x =+ C ．23x x x =÷ D ．23x x x =-3． 下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）4． 已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（ ） A ．30B ．60C ．78D ．不能确定5． 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，在其中的三个正方形a 、b 、c 内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数满足下面条件： a 面上的数与它对面的数互为倒数； b 面上的数等于它对面上的数的绝对值；c 面上的数与它对面的数互为相反数，则a+b+c 的值是 ( ) A 、212+- B 、212-- C 、2 D 、2-二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6．生物学家发现一种超级细菌病毒的长度约为0.0000043mm ，这个长度用科学记数法表示为 7．已知二元一次方程组为⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则=+y x 。
8．在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是 ，中位数是 .bcaODECB A9．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个“魔术盒”，当任意实数对（）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1,例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对（－2，－3）放入其中，得到实数是 ． 10．如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：14230tan 3231--︒+---12．解不等式：46x x -<，并在数轴上表示出解集．13．把一副普通扑克牌中的4张：黑桃5，红心6，梅花7，方块8，洗匀后正面朝下放在桌面上。
2020-2021学年九年级下学期3月四校联考数学试题
2021年九年级3月四校联考数学试卷黄冈名师命制2021年3月一．选择题（每小题3分，共24分）1．2的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a3．下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知AB∥CD，若∥A=20°，∥E=35°，则∥C等于（）第4题图A．20°B．35°C．45°D．55°5、“人间四月天，春城看杜鹃”，20120年春城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%，将1200000用科学记数法表示应是（）A．12×105 B．1.2×106 C．1.2×105 D．0.12×1056．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠47年龄:（岁）13141516人数2541关于这12A．众数是14 B.极差是3 C．中位数是14D．平均数是14.88．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），∥OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：x2+2xy+y2﹣4=．10．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝．11．化简（1 + ）÷ 的结果为．12．计算：|﹣2|+ 38- +（π-3.14）0=．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE∥BC，垂足为点E，则OE=．第13题图第14题图第16题图14．如图，∥PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作∥O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是cm．15．在Rt∥ABC中，∥C=90°，AC=3，BC=4，以直线AC为轴，把∥ABC旋转一周得到的圆锥的表面积是．16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∥ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，当∥CEF为直角三角形时，CF的长为．三．解答题（共72分）17．（满分5分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（满分6分）如图所示，口ABCD内一点E满足ED∥AD于D，且∥EBC=∥EDC，∥ECB=45°．找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．19．（满分6分）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？20．（满分7分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，请用画树状图发，求正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率.第20题图21．（满分7分）已知，如图，AB是∥O的直径，点C为∥O上一点，OF∥BC于点F，交∥O于点E，AE与BC 交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∥ODB=∥AEC．（1）求证：BD是∥O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；第21题图22．（满分8分）我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为海里．某天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计）位于点A北偏东37°方向，且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截．（1）求可疑船只的速度及点B到直线CD的距离；（2）若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）第22题图23．（满分8分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，若A点的纵坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式和点B坐标；（2）根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若C是双曲线上的动点，D是x轴上的动点，是否存在这样的点C和点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出C、D坐标；若不存在，请说明理由．第23题图24、（满分11分）某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾,了解到市场价在30元每千克的基础上一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨,经销商打算先在塘里放养几天后再出售(但不超过一个月).假设放养期间虾的个体质量保持不变,但每天有10千克的虾死去, 死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出.(1）若放养8天后出售,则活虾的市场价为每千克___元.(2)若放养x天后将活虾一次性售出,总共获得的销售总额y元,求y与x的函数关系式;(3）若放养期间,每天会有各种其他的各种费用支出为a元,经销商在放养x天后全部售出,当20≤x≤30时,经销商总获利的最大值为1800元,求a的值(总获利=日销售总额-收购成本-其他费用）25．（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D （3，4），以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C，动点P从点A出发，以每秒21个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，连接QN. 当t为何值时，△QCN为等腰三角形？求出所有符合条件的t的值；（4）在（3）的条件下，求当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？工艺设计数学参考答案一、选择题1、D2、C3、B4、D5、B6、D7、D8、B二、填空题9、（x+y+2）（x+y-2）=010、2011、x-1（x≠1）12、113、12/514、615、36π16、2√10或4三、解答题17、-2≤x＜-1/2 图略18、解:EB=DC，EB=AB．证明：延长DE与BC交于点F，因为：四边形ABCD是平行四边形，所以：AD∥BC．所以：∠DFC=∥ADF=90°．即∠FEC=45°=∥ECB．所以：FE=FC．又因为：∠EBC=∥EDC，∥DFB=∥DFC=90°，所以：Rt∥BFE∥Rt∥DFC．所以：EB=DC．因为：四边形ABCD是平行四边形，所以：AB=DC所以：BE=DC=AB．即线段DC和线段AB与EB相等．19、解:设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据题意得：30/（x+1.8）=12/x，去分母得：30x=12x+21.6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意，1.8+x=1.8+1.2=3（元），故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元20、解（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）3000×30%=900（人），∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是900人；（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13（或13%或13/100）．21、1.证明：如图，∵∠ODB=∥AEC，∥AEC=∥ABC，∴∠ODB=∥ABC，∵OF∥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∥DBF=90°，∴∠ABC+∥DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD∥OB，∴BD是∥O的切线；2.证明：连接AC∵OF∥BC，∴弧BE=弧CE，∴∠CAE=∥ECB，∵∠CEA=∥HEC，∴△CEH∥∥AEC，∴CE/EH=EA/CE，∴CE²=EH•EA22、解：（1）由题意可得，AC=AD=10√2，∠ACD=∥ADC=45°，∴∠CAD=90°，∴CD=√（AC²+AD²）=√（(10√2)²+(10√2)²）=20，∴可疑船只的速度是：20÷2=10海里/时，作BF∥CD交CD于点F，如图所示，∵CD=20，AC=AD，AE∥CD于点E，∥CAD=90°，∴AE=10，又∵EAG=37°，∥AEG=90°，∴AG=AE/cos37°=10/0.8=25/2，∵AB=50，∴BG=75/2，∵AE∥CD，BF∥CD，∴AE∥BF，∴∠GBF=∥GAE=37°，∴BF=BG•cos37°=75/2×0.8=30，即可疑船只的速度是10海里/时，点B到直线CD的距离是30海里；（2）EG=AE•tan∥EAG=7.5，∴DG=ED-EG=2.5，GF=BF•tan∥B=22.5，则DF=GF-GD=20，设军舰最快x小时可以侦测到可疑船只，由勾股定理得，MN2=NF2+MF2，即（20-10x）²+（30-20x）²=102，解得x=6/5．答：军舰最快6/5小时可以侦测到可疑船只．23、解：（1）把y=-2代入y=2x得：x=-1，即A（-1，-2），由对称性得：B（1，2），把A（-1，-2）代入反比例解析式得：k=2，则反比例解析式为y=2/x，B（1，2）；（2）由图象得：-1<x<0或x>1时，正比例函数值大于反比例函数值（3）存在这样的点C和点D，使得以ABCD为顶点的四边形是平行四边形，此时C（-1/2，-4）、D（3/2，0）或C（1/2，4）、（-3/2，0）24、解：（1）30+0.5×8＝34元，答：放养8天后出售，则活虾的市场价为每千克34元；（2）由题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x，∥y与x的函数关系式为y＝﹣5x²+400x+30000；（3）设经销商销售总额为y元，根据题意得，y＝（30+0.5x）（1000﹣10x）+200x﹣30000﹣ax，且20≤x≤30，整理得y＝﹣5x²+（400﹣a）x对称轴：x=（400-a）/10当0≤a≤100时，当x＝30时，y有最大值，则﹣4500+30（400﹣a）＝1800，解得a＝190（舍去）；当a≥200时，当x＝20时，y有最大值，则﹣2000+20（400﹣a）＝1800，解得a＝210；当100＜a＜200时，当x＝（400-a）/10时，y取得最大值，y最大值＝（a²﹣800a+16000），由题意得（a²﹣800a+16000）＝1800，解得a＝400±300√2（均不符合题意，舍去）；综上，a的值为210．25、解：（1）A（1，4），y=-x²+2x+3；（2）当t=2时，△ACM面积最大，最大面积为1；（3）当t=4时，△QCN为等腰三角形；（4）以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形时，t=20/13或t=20-8√5。
上海市徐汇区四校联考2023-2024学年九年级下学期3月自适应性练习数学试题
上海市徐汇区四校联考2023-2024学年九年级下学期3月自适应性练习数学试题一、单选题1．32-的倒数是( ) A ．23- B ．23- C ．112- D ．322．实数a b c ，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a c b c -<-B ．a c b c +<+C ．ab bc <D ．a b c c< 3．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若130∠=︒，250∠=︒，则3∠的度数为（ ）．A ．130︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒4．按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到2025年底，我国地级及以上城市要基本建设垃圾类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）A ．8，8，8B ．7，8，7.8C ．8，8，8.7D ．8，8，8.46．已知函数()()y x m x n =--（其中m n <）的图象如图所示，则函数y nx m =+的图象可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题7．分解因式：239x x -=．8．据国家卫健委统计，截至2021年6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次．数据704000000用科学记数法表示为．9．关于x 的一元二次方程（k －1）x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．10．从1~24的自然数中，随机挑选2个，都是素数的概率为．11．图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，40cm AC =，则双翼边缘端点C 与D 之间的距离为 （用含α的三角函数表示）．12．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系式；折线B ﹣C ﹣D ﹣表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系，则货车出发小时与轿车相遇．13．程大位《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当．两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目翻译成现代文的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两个人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”两人都在用心计算着对方的羊数，在地上列算式算了半天才知道对方的羊数．若设甲有x 只羊，乙有y 只羊，则可列二元一次方程组为． 14．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，交BD 于点G ，:1:2AE AB =，设BA a =u u u r r ，BC b u u u r r =．用向量a r 、b r 分别表示向量CG =u u u r ．15．如图，OAD △和BAC V 都是等腰直角三角形，90ADO ACB ∠==︒，反比例函数k y x=在第二象限的图象经过点B ，且2212OA AB -=，则k 的值是．16．如图，边长为5的正方形ABCD 中放置长方形EFGH 与长方形IJCK ，其中2,EH EF CK ==，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和大5，则CK =．17．在矩形ABCD 中，4,8AB BC ==，将其沿对角线BD 折叠，顶点C 的对应点为E （如图1），BE 交AD 于点F ；再折叠，使点D 落在F 处，折痕MN 交DE 于点M ，交BD 于点N （如图2．则折痕MN 的长为．18．如图，抛物线2(0,0)y x bx c b c =++<>与y 轴交于点C ，顶点为A ，连接OA 并延长交抛物线的另一个交点为点B ，抛物线的对称轴交x 轴于点E ，交BC 于点D ，且23AE OE =，当2OC AD =时，则c 的值是 ．三、解答题19．先化简，再求代数式（1＋43x-）÷12x+的值，其中x＝2cos45°＋3．20．解方程组∶225602x xy yx y⎧--=⎨-=⎩21．在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A B、两种农作物为原料开发了一种有机产品．A 原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．(1)求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）；(2)设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少？22．“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB 的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）23．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线．【问题探究】（1）如图1，已知Rt ABC △在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出1个即可）；【问题解决】（2）如图2，在四边形ABCD 中，80ABC ∠=︒，140ADC ∠=︒，对角线BD 平分ABC ∠，求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；【拓展应用】（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH “相似对角线”， 30EFH HFG ∠=∠=︒，连接EG ，若EFG V 的面积为FH 的长．24．已知抛物线2y x bx c =++经过点()0,6A ，点()1,3B ，直线()1:0l y kx k =≠，直线2:2l y x =--，直线1l 经过抛物线2y x bx c =++的顶点P ，且1l 与2l 相交于点C ，直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线2l 上（此时抛物线的顶点记为M ），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线1l 上（此时抛物线的顶点记为N ）．(1)求抛物线2y x bx c =++的解析式．(2)判断以点N 为圆心，直径长为2l 的位置关系，并说明理由．(3)设点F 、H 在直线1l 上（点H 在点F 的下方），当MHF △与OAB △相似时，求F 、H 的坐标（直接写出结果）．25．如图，半圆O 的直径4AB =，点C 是»AB 上一点（不与点A 、B 重合），点D 是»BC 的中点，分别连接AC 、BD ．(1)当AC 是圆O 的内接正六边形的一边时，求BD 的长；(2)设AC x =，BD y =，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线．分别延长AC 、BD 相交于点P ，连接PO ．PO 是PAB V 的中腰线，求AC 的长．。
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2010年浙江省东阳四校联考
九年级数学检测卷
考生须知：
1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为100分钟.
2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.
试卷Ⅰ
一.
1）
2、亿元（）
3）
4、）
A. B. C. D.
5、分式方程1
x-2—1 =
1
2-x
的解是（）
A．0 B．2 C．4 D．无解
6、已知两圆半径分别是4和5，圆心距为1，那么这两个圆的位置关系（）
A. 相交
B. 外切
C. 内含
D.内切
7、以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）
Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个
8、将半径为30cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处
的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ）
A ．10cm
B ．20cm
C ．30cm
D ．60cm
9
提起（
10N 两（ A ． C ．
11、因式分解：2x 2
-8= .
12、在一次校园朗诵比赛中，八位评委给小丽打分的成绩如下：8.6，9.7，8.5，8.8，8.9，9.6，8.6，7.2，则这组数据的中位数是 。
13、不等式2x-5>0的最小整数解是 。
14、如图，在直角坐标系xoy 中，点A 是反比例函数x
k
y =
图象上一点，过A 作AB ⊥y 轴于
点B ，OB=2，tan ∠AOB=
2
3
，则反比例函数的解析式为 。
15、将一张长9cm 宽3cm 的矩形纸片沿对角线折叠，则重叠部分的面积为 。
(第14
16、
动. 设△
17、（本题18、（本题（1（2）连AC 19、（本题小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃A 、红桃2、黑桃A 、黑桃2。
先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌。
（1）小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为 。
（2）小刚从中任意抽取两张扑克牌。
游戏规则规定：小刚抽到的两张牌是一红、一黑，则小刚胜，否则小明胜，问该游戏对双方是否公平。
（利用树状图或列表说明）
B
20、（本题8分）
如图，在网格中建立直角坐标系，Rt △ABC 的顶 点A 、B 、C 都是网格的格点（即为小正方形顶点） （1）在网格中分别画出将△ABC 向右平移2格的 △A ′B ′C ′，和再将△A ′B ′C ′ 绕原点O 按顺时针 方向旋转90º后的△A ′′B ′′C ′′。
（2）设小正方形边长为1，求A 在两次变换中所 经过的路径总长。
21、0
500100015002000250030002003
2004
2005
2006200720082009
(1) 2007年，我国风力发电装机容量已达 ；
（2）从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长 万千瓦； （3）设2007年到2010年我国风力发电装机容量年平均增长率相同，求2010年我国风力发电装机容量。
（结果精确到1万千瓦，参考数据：32.24.5≈） 22、（本题10）
某工厂计划为某山区学校生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料3
0.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料3
0.7m ，工厂现有库存木料3
302m ． （
（2x （套） （
23BC = kAB （F ． （（（图3
图2
图1
24、（本题
且AB=3，（1）点C （2
（3）将（交y
九年级数学检测答题卷
一.选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求）
二、填空题(本题有6小题，每小题4分共24分)
11
1417
18（1
（2） .
19、（本题6分）
（1）小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为。
（2）
20、（本题
（1）
（2）
21、（本题8分）
(1) 2007年，我国风力发电装机容量已达；
（2）从2004年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长万千瓦；（3）
22、（本题10）
23、（本题10）
图3
图2
图1
F
A
F A
24、（本题12分）
数学参考答案与评分标准 2010.4
一.选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
二、填空题(本题有6小题，每小题4分共24分)
=
=
∵在 ABCD中，AD=BC,AB=CD,∠ABC=∠CDA
∴AF=CE
∴△ABE≌△CDF (4分)
(2) ∠ABC=90°等 (2分)
19、（本题6分）
（1）小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为
2
1。
(2分) （2）不公平,理由略 (4分)
20、（本题8分）
（1
（2）'A A '''A A A
21、（本题
（2）从增长 410.5 万千瓦； (2分)
（3） 设2007年到2010年我国风力发电装机容量年平均增长率为x,由题意得: ()252015002
=+x (2分)
解得:32.3,32.121-≈≈x x (舍去) (1分) ∴2520×(1+1.32)=5846.4≈5846(万千瓦) (1分) 答:2010年我国风力发电装机容量约为5846万千瓦. (1分)
C
22、（本题10）
解（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得
0.50.7(500)302
23(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨
+⨯-⎩
≤≥ 解得240250x ≤≤
因为x 是整数，所以有11种生产方案． (4分)
分) 分) 23图3
图2
图1
解：（1）∵m ∥n
∴∠=FAG ∠AGC ∵∠=FEG ∠AGC ∴∠=FAG ∠FEG ∵∠=AOF ∠EOG ∴⊿AOF ～⊿EOG
∴∠=AFE ∠EGA (3分) （2）作ED ⊥m ，EP ⊥AG 易证：⊿FDE ≌⊿EAG
∴EF =EG (3分) （3）连接FG.设AG 与EF 交于点O ， 由⊿AOF ～⊿EOG 得:OG
OE
OF OA = ∵∠=AOE ∠FOG
24、（本题解：（1） （2 （3 的顶点为323,-m m ，
则平移后抛物线的解析式为()3233
3
22-+-=m m x y 当0〉m 时，
若EG EF =，则()
m m m 32323233
322
=---+ 解得2
3=
m
∴2
3
233322
-
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 若EG GF =，则
()
m m m 2323233
322
=---+ 解得2
3
32-=
m ∴2
3
7623323322
--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x y
当∠∴。