2017-2018学年安徽省定远县二中高一上学期1月月考数学试题

定远二中2017-2018学年度1月月考卷
高一数学
第I 卷（选择题）
一、选择题
1. 设全集{}0,1,2,3,4I =，集合{}0,1,2,3A =，集合{}2,3,4B =，则I I C A C B =（ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,1,4 D ．{}0,1,2,3,4
2.函数()22
x f x =在[]0,1上的最小值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．
12 D ．32
3. 若集合{|20}A x x =-<， {
}
1x
B x e =，则A B ⋂= （ ） A. R B. (),2-∞ C. ()0,2 D. ()2,+∞
4.设{0,1,2,3,4}U =----，{0,1,2}M =--，{0,3,4}N =--，则()U C M N 等于（ ）
A.{0}
B.{1,2}--
C.{3,4}--
D.{1,2,3,4}----
5.设{},min ,,y x y
x y x x y
≥⎧=⎨<⎩，若定义域为R 的函数()
(),f
x g x 满足
()
()221
x
f
x g x x +=+，则()(){}min ,f x g x 的最大值为（ ）
A ．
14 B
C ．
1
2
D
6.已知函数)1(+=x f y 的定义域是[]3,1-，则
)(2
x f y =的定义域是( )
A. []4,0
B. []16,0
C. []2,2-
D.[]4,1
7.已知()log 2a y ax =-是[]0,1上的减函数，则a 的取值范围是（ ） A.()0,1 B.()1,8+ C.(]0,2 D.()1,2
8.《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数()2
22f x x x =-+，
在21,23m m ⎡⎤
-+⎢⎥⎣⎦
上取三个不同的点()()
,a f a ， ()(),b f b ， ()()
,c f c ，均存在()()(),,f a f b f c 为三边长的三角形，则实数m 的取值范围为（ ）
9.若函数()2
e 21ln 1e 11x x
t t x f x x x
--+=⋅++--是偶函数，则实数t =（ ） A. 2- B. 2 C. 1 D. 1-
10.设函数()3lg
3x
f x x
+=-，则33x f f x ⎛⎫⎛⎫
+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的定义域为（ ） A. ()()9,00,9-⋃ B. ()()9,11,9--⋃ C. ()()3,11,3--⋃ D. ()()9,33,9--⋃
11. 已知函数2log ,(0)
()2,(0)
x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩，则不等式()1f x >的解集为( )
A. (2,)+∞
B. (,0)-∞
C.(0,2)
D. (,0)
(2,)-∞+∞
12.化简(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)的结果为( )
A. 1
B. －1
C. 2211a a -+
D. 221
1
a a +-
第II 卷（非选择题）
二、填空题
13.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--0
5)25(20222k x k x x x 的解集中所含的整数解只有-2，求k 取值范围
_________
14.函数(
)
2
12
log 451y x x =-+-的单调递增区间为___________．
15.已知函数()223f x x x =-+在[]
0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是
__________．
16.已知关于x 方程2log （x-1）+k-1=0在区间[2，5]上有实数根，那么k 的取值范围是_______。

17.已知函数
，，则__________．
三、解答题
18.已知函数2)(2
+-+=a bx ax x f .
（1）若关于x 的不等式0)(>x f 的解集是)3,1(-，求实数b a ,的值； （2）若2=b ，0>a ，解关于x 的不等式0)(>x f .
19.已知函数()x f 为定义域在()+∞,0上的增函数，且满足()()()()y x f xy f f +==,12． （1）求()()4,1f f 的值．
（2）如果()(),23<--x f x f 求x 的取值范围．
20.已知函数()2
2sin 1f x x x θ=+-，12x ⎡∈-
⎢⎣⎦
． （1）当1
sin 2
θ=-
时，求()f x 的最大值和最小值；
（2）若()f x 在12x ⎡∈-
⎢⎣⎦
上是单调函数，且[)0,2πθ∈，求θ的取值范围．
21.（1）计算：
()211log 33
0.0082++
（2）设,,a b c 均为实数，且364a b ==，求
11
a b
-的值.
定远二中2017-2018学年度1月月考卷
高一数学答案
一、选择题
1. C
2.A
3.C
4.C.
5.C
6.C
7. D
8. A
9. D 10. B 11.D 12. C 二、填空题
13. [)2,3- 14. 5,18⎛⎫
⎪⎝⎭
15. {|12}m m ≤≤ 16. [-1，1] 17. -1
三、解答题
18.试题分析：（1）由题3,1-=x 是方程022
=+-+a bx ax 的两根.
代入有⎩
⎨
⎧=++=02382b a b ，∴⎩⎨⎧=-=21
b a
（2）当2=b 时，)1)(2(22)(2
++-=+-+=x a ax a x ax x f
∵0>a ，∴0)(>x f 化为0)1)(2
(>+--
x a
a x
①当
12-≥-a a ，即1≥a 时，解集为1|{-<x x 或}2
a a x -> ②当12-<-a a ，即10<<a 时，解集为a
a x x 2
|{-<或}1->x 综上，1≥a 时，解集为),2
()1,(+∞---∞a
a ； 10<<a 时，解集为),1()2
,(+∞---∞ a
a .
19.试题分析：（1）根据()()()()y x f xy f f +==,12，令1x y ==可得()1f 的值，令
2x y ==可得
()4f 的值；（2）
()(),
23<--x f x f 可化为
()()()()34412f x f x f f x <-+=- ，再根据函数定义域以及单调性列不等式组求解即可.
20.试题分析：（1）当1sin 2θ=-时，()2
215124f x x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭,对称轴为12x =，
而1,22x ⎡∈-⎢⎣⎦
，所以当12x =时，()f x 有最小值为54-，当1
2x =-时，函数()f x 有
最大值14
-
；（2）由已知()2
2sin 1f x x x θ=+-的图象的对称轴为sin x θ=-，要使()f x
在1,22x ⎡∈-⎢⎣⎦
上是单调函数，
则1sin 2θ-≤-或sin 2θ-≥，解得π5π4π5π,,6633θ⎡⎤
⎡⎤
∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣
⎦. 试题解析：
（1）当1sin 2θ=-时，()2
215124f x x x x ⎛
⎫=--=-- ⎪⎝
⎭，
由1,22x ⎡∈-⎢⎣⎦
，当12x =时，()f x 有最小值为5
4-， 当12x =-
时，函数()f x 有最大值1
4
-； （2）由已知()2
2sin 1f x x x θ=+-的图象的对称轴为sin x θ=-，
要使()f x 在12x ⎡∈-
⎢⎣⎦
上是单调函数，
则1sin 2θ-≤-
或sin 2
θ-≥，
即1sin 2θ≥
或sin 2
θ≤-[)0,2πθ∈， 所以θ的取值范围是：π5π4π5π,
,6633θ⎡⎤
⎡⎤
∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦
．
21. 试题分析：（1）指数式与根式，指对数的综合计算，掌握运算技巧即可， a =，
a 为偶数， log a
N a N =；
（2）指对数的相互转换，换底公式的应用， 1
log log a b b a
=。

试题解析：
（1）原式3568ππ=-++=+；
（2）36log 4,log 4a b ==，则4411
log 3,log 6a b
==， 所以4441111log 3log 6log 22a b -=-==-.。