06 风险规避与风险资产分配Risk Aversion and Capital Allocation to Risky Assets
资产配置：如何平衡风险和收益进行资产配置
资产配置：如何平衡风险和收益进行资产配置资产配置是个人财务和投资管理中非常重要的一环。
它涉及了如何将资金分配到不同类型的资产中，以平衡风险和收益。
正确认识和运用资产配置策略能够帮助投资者提高投资回报，同时降低风险。
首先，要实现资产配置的目标，投资者需要对自己的风险承受能力和投资目标有清晰的认识。
风险承受能力取决于个人的财务状况、年龄、职业、偏好等因素，而投资目标则涵盖了短期和长期的财务目标，比如购房、退休、教育等。
在了解个人情况和目标后，投资者应该将资金分配到不同风险水平的资产中，以实现最佳的风险收益平衡。
资产分配一般分为三种主要类型：股票、债券和现金等货币性资产。
股票通常具有较高的风险和回报，债券通常具有较低的风险和回报，现金则风险和回报相对最低。
一般来说，年轻且风险承受能力较高的投资者可以将更大比例的资金投资到股票市场，以追求更高的回报。
股票投资的回报通常来自股票价格的上涨和分红。
但股票市场容易受到宏观经济影响和市场波动的影响，因此需要投资者保持持续学习和关注市场情况，以降低风险。
相反，那些风险承受能力较低或者已经接近退休的投资者，则应该更加关注保值增值，更倾向于稳健的资产配置策略。
债券是一种相对稳定的投资工具，其回报主要来自于债券利息。
债券市场相对于股票市场波动性较低，是一个相对稳定的投资选择。
此外，现金也是一种安全性较高的资产，但其回报率一般相对较低。
一种广泛接受的资产配置策略是按照年龄来确定股票和债券的比例。
通常来说，股票在整个资产配置中所占的比例与投资者的年龄成反比。
年轻人可以将更大比例的资金投资到股票市场，随着年龄的增长，应逐渐减少股票投资的比例，增加债券和现金等相对稳定的资产。
除了年龄之外，投资者还应考虑到经济周期和市场情况。
在经济繁荣期，股票市场通常表现得较好，而在经济衰退期，债券市场则相对较稳定。
因此，投资者可以通过不同的周期调整资产配置，以寻求更好的风险收益平衡。
此外，还有一些其他因素需要考虑，比如地理分散、行业分散和投资品种分散。
3第三章风险资产与无风险资产之间的资产分配
第三章 风险资产与无风险资产之间的资产分配
3-15
使用更高借款利率的CAL (CAL with Higher Borrowing Rate)
如果贷款利率仍然是7%,但是借款利率是9%(If lending rate is still 7%, but borrowing rate is 9%) E(r)
投资学
P ) S = .27 9% 7% ) S = .36
p = 22%
第三章 风险资产与无风险资产之间的资产分配
3-16
风险厌恶和资产分配 (Risk Aversion and Allocation)
投资学
投资者在资本分配线上众多的投资组合中作出最优选 择,这依赖于投资者的风险厌恶程度. 越高的风险厌恶程度导致越多的无风险资产(Greater levels of risk aversion lead to larger proportions of the risk free asset). 越低的风险厌恶程度导致越多的风险资产组合(Lower levels of risk aversion lead to larger proportions of the portfolio of risky assets). 接受高风险以求高收益的愿意会导致借贷组合 (Willingness to accept high levels of risk for high levels of returns would result in leveraged combinations).
3-6
continued
理论经济学中的风险规避与投资组合
理论经济学中的风险规避与投资组合在理论经济学中，风险规避和投资组合是两个重要的概念。
风险规避指的是人们在面临不确定性的情况下，会尽量减少风险，以获得更好的经济效益。
而投资组合则是指个人或机构将资金分配到不同的投资品种上，以达到风险分散和收益最大化的目标。
风险规避是经济学中的一个重要理论，它认为人们普遍偏好避免风险。
这是基于人们的风险厌恶心理，即人们认为损失的负面效用比盈利的正面效用更大。
因此，在面对可能的损失或风险时，人们更倾向于选择相对稳定的投资方式，而不愿意冒险追求高回报。
在投资过程中，风险规避的策略包括分散投资、选择相对较低风险的投资品种以及购买保险等。
分散投资是指将资金投资到不同的资产类别或不同行业，以降低投资组合的整体风险。
这是因为不同资产类别或行业往往受到不同的市场因素和经济周期的影响，当某个资产或行业遇到困境时，其他资产或行业可能会表现良好，从而减少整体投资组合的风险。
选取相对较低风险的投资品种也是风险规避的重要策略。
传统上，债券被认为是较低风险的投资品种，因为债券通常具有确定的利率和到期时间。
相较于股票等风险较高的投资品种，债券在面对市场波动时，波动幅度较小，风险较低。
此外，还有一些投资者选择购买保险，以获得在面临风险时的经济保障。
与风险规避相对应的是风险接受，即愿意承担较高风险以追求更高回报。
风险接受的策略包括集中投资、高杠杆、短期交易等。
集中投资是指将资金集中在少数几个高潜力的投资品种上，以追求高回报。
这种策略潜在的风险较高，因为如果投资品种表现不佳，整个投资组合的价值可能大幅下跌。
高杠杆是指通过借债来进行交易，以放大投资收益。
虽然高杠杆可以带来更高的回报，但也伴随着更高的风险，因为借债的本质是在承担债务风险。
短期交易则是利用短期市场波动来追求利润，但也需要忍受较高的市场风险。
在投资组合的构建中，不同的投资者有不同的目标和风险承受能力。
根据投资者的风险偏好，可以选择不同的投资策略和组合。
投资计划的风险评估和资金分配
投资计划的风险评估和资金分配在投资领域，风险评估和资金分配是非常重要的环节。
无论是个人投资者还是机构投资者，都需要对投资计划进行风险评估，并合理分配资金，以获得最佳的投资回报。
本文将从风险评估和资金分配两个方面来探讨投资计划的重要性和方法。
风险评估是投资计划的关键步骤之一。
投资本身就是一项风险较高的活动，因此在投资之前，我们需要对潜在的风险进行评估和分析。
首先，我们需要评估市场风险。
市场风险是指由于市场因素引起的投资损失，如经济衰退、政策变动等。
我们可以通过研究市场趋势、分析经济数据等方法来评估市场风险。
其次，我们还需要评估行业风险。
不同行业的投资风险也不同，因此在选择投资标的时，我们需要对行业进行深入了解和研究。
最后，我们还需要评估个别风险。
个别风险是指与特定投资标的相关的风险，如公司管理风险、产品质量风险等。
通过对这些风险的评估，我们可以更好地了解投资计划的风险水平，从而做出更明智的投资决策。
在风险评估的基础上，我们还需要合理分配资金。
资金分配是投资计划的关键环节，直接影响到投资回报的大小。
首先，我们需要确定资金的总量。
投资者可以根据自身的风险承受能力和投资目标来确定投资的总额。
其次，我们需要确定资金的分配比例。
不同的投资标的有不同的风险和回报水平，因此我们需要根据风险评估的结果来确定各个投资标的的权重。
一般来说，较高风险的投资标的可以分配较小的资金比例，而较低风险的投资标的可以分配较大的资金比例。
最后，我们还需要根据市场情况和投资标的的表现来动态调整资金分配。
市场是不断变化的，投资者需要根据市场的变化来调整投资组合，以获得最佳的投资回报。
除了风险评估和资金分配，投资计划还需要考虑其他因素。
首先，我们需要考虑投资的时间。
投资时间是指投资者持有投资标的的时间。
不同的投资标的有不同的投资周期，投资者需要根据自己的投资目标和时间规划来确定投资的时间。
其次，我们还需要考虑投资的方式。
投资方式包括直接投资和间接投资两种形式。
投资计划的风险评估和资金分配
投资计划的风险评估和资金分配在投资领域，风险评估和资金分配是非常重要的环节。
无论是个人投资者还是机构投资者，都需要对投资计划进行风险评估，并合理分配资金，以最大限度地降低风险并获得回报。
首先，风险评估是投资计划不可或缺的一部分。
投资风险可以分为市场风险、行业风险和特定风险等多种类型。
市场风险是由整体市场变动引起的，如经济衰退、政策调整等；行业风险是特定行业面临的风险，如技术变革、竞争加剧等；特定风险则是由特定公司、项目或事件引起的，如管理层不善、产品质量问题等。
在进行风险评估时，投资者需要考虑这些不同类型的风险，并评估其对投资计划的影响程度和概率。
通过对风险进行综合评估，投资者可以更好地了解投资计划的风险状况，并做出相应的决策。
其次，资金分配是投资计划成功实施的关键。
在进行资金分配时，投资者需要考虑多个因素，如预期回报率、风险承受能力、投资期限等。
预期回报率是投资者对投资计划的期望收益，是决定投资者是否愿意承担风险的重要因素。
风险承受能力是指投资者能够承受的最大损失程度，不同投资者的风险承受能力各不相同，需要根据自身情况进行合理的资金分配。
投资期限是指投资者对资金的使用期限，不同投资计划可能有不同的投资期限，投资者需要根据自身的投资目标和时间规划进行资金分配。
在进行资金分配时，投资者还可以考虑多元化投资的原则。
多元化投资是指将资金分散投资于不同的资产类别或市场，以降低整体投资组合的风险。
通过多元化投资，投资者可以在某些资产表现不佳时，通过其他资产的表现来平衡整体收益。
例如，投资者可以将资金分配给股票、债券、房地产等不同的资产类别，或者在不同的国家或地区进行投资，以实现多元化投资的目标。
此外，投资者还可以考虑使用风险管理工具来降低投资风险。
风险管理工具包括期权、期货、保险等，可以帮助投资者对冲风险或获得一定的保障。
例如，投资者可以购买股票期权来对冲股票价格下跌的风险，或购买债券来获得固定收益的保障。
如何进行个人投资风险管理与资产分配
如何进行个人投资风险管理与资产分配个人投资风险管理与资产分配在当今社会，个人投资已经成为许多人追求财富增长的重要手段之一。
然而，投资并非一项简单的任务，它需要我们具备一定的知识和技巧，以及正确的风险管理和资产分配策略。
本文将探讨如何进行个人投资风险管理与资产分配，帮助读者在投资过程中取得更好的效果。
首先，个人投资者应该认识到风险是不可避免的。
无论是股票、债券、房地产还是其他金融产品，都存在着一定的风险。
因此，我们需要学会如何管理这些风险，以减少投资损失。
首先，我们可以通过分散投资来降低风险。
分散投资是指将资金分散投资于不同的资产类别或不同的公司，以降低单一投资的风险。
例如，我们可以将资金投资于股票、债券和房地产等不同的资产类别，这样即使某一类资产出现亏损，其他类别的资产也可以起到一定的保护作用。
此外，我们还可以选择不同行业、不同地区的投资标的，以进一步降低风险。
通过分散投资，我们可以有效地管理风险，提高投资的稳定性和回报率。
其次，个人投资者应该根据自身的风险承受能力和投资目标来进行资产分配。
风险承受能力是指个人对投资风险的容忍程度，它受到个人的财务状况、年龄、职业等因素的影响。
一般来说，年轻人可以承受更高的风险，因为他们有更长的投资时间，可以通过长期投资来分散风险。
而年龄较大的人则应该更加注重保值和稳定性。
此外，个人的投资目标也会影响资产分配。
如果我们的目标是长期增值，那么我们可以选择更多的股票和房地产等高风险高回报的资产；如果我们的目标是保值和稳定收益，那么我们可以选择更多的债券和货币市场基金等低风险低回报的资产。
因此，个人投资者应该根据自身的情况和目标来合理分配资产，以实现最佳的投资效果。
此外，个人投资者还应该学会如何评估和控制投资风险。
评估风险是指对投资标的进行分析和评估，以确定其风险水平和潜在回报。
我们可以通过研究公司的财务报表、行业的发展前景、宏观经济环境等因素来评估风险。
此外，我们还可以参考专业机构和分析师的研究报告，以获取更多的信息和意见。
理财中的资产分散与风险管理策略
理财中的资产分散与风险管理策略在投资理财领域，资产分散与风险管理策略是非常重要的话题。
资产分散是指将投资组合中的资金分散投资于不同的资产类别，以降低整体投资风险。
而风险管理策略则是指为了控制风险而采取的一系列措施。
本文将从不同角度探讨资产分散与风险管理策略的重要性以及如何实施。
首先，资产分散是投资者降低风险的重要手段之一。
通过将资金分散投资于不同的资产类别，如股票、债券、房地产等，可以降低投资组合的整体风险。
这是因为不同资产类别的价格波动通常是不同的，当某个资产类别出现亏损时，其他资产类别可能会有所回报，从而平衡整体投资组合的风险。
例如，当股票市场出现大幅下跌时，债券市场可能会表现较好，从而减少投资组合的损失。
其次，风险管理策略在资产分散中起到了关键的作用。
投资者应该制定合理的风险管理策略，以保护自己的投资。
首先，投资者应该设定适当的风险承受能力，即确定自己能够承受的最大亏损程度。
然后，根据自身的风险承受能力和投资目标，选择适当的资产类别和投资产品。
例如，风险承受能力较低的投资者可以选择较为保守的投资产品，如债券或货币基金，以降低投资风险。
此外，定期调整投资组合也是风险管理的重要策略之一。
投资者应该定期评估和调整自己的投资组合，以适应市场的变化。
当某个资产类别的价格出现大幅波动时，投资者应该及时调整投资组合，以保持资产分散的效果。
例如，当股票市场表现较好时，投资者可以适当减少股票的比重，增加债券或其他相对稳定的资产类别的比重，以降低整体投资组合的风险。
最后，投资者应该保持良好的心态和冷静的头脑。
理财投资是一个长期的过程，短期的波动是难以避免的。
投资者应该保持耐心，不要因为短期的波动而盲目调整投资组合。
相反，应该根据自己的投资目标和风险承受能力，制定长期的投资计划，并坚持执行。
同时，投资者应该及时关注市场动态，了解各种资产类别的表现和风险情况，以做出更加明智的投资决策。
综上所述，资产分散与风险管理策略在理财中具有重要意义。
公司风险评估中的风险规避和风险转移
公司风险评估中的风险规避和风险转移在公司业务运营中，风险评估是一个不可或缺的环节。
它可以帮助公司识别潜在的风险因素，并制定相应的应对措施。
而在风险评估中，风险规避和风险转移是两种常见的处理方式。
风险规避指的是通过采取措施来减少或避免潜在的风险。
公司可以通过制定严格的政策和流程来规避风险。
例如，如果一个公司发现供应链存在断裂的潜在风险，可以选择与多个供应商建立合作关系，以分散风险。
此外，公司还可以通过购买保险来规避某些风险。
将一部分风险转移给保险公司，可以降低公司承担的风险。
然而，风险规避并不总是可行或者是最优选择。
在某些情况下，公司可能会选择风险转移。
风险转移意味着将风险责任转移给其他方。
这可以通过与合作伙伴签订合同或购买保险等方式来实现。
例如，在合作开发新产品时，公司可能与其他公司签订合同，明确风险责任的分配，从而将一部分风险转移给合作伙伴。
另外，公司还可以购买业务中断险，以在突发情况下转移风险。
在实践中，综合考虑风险规避和风险转移是最明智的。
公司需要根据自身情况和行业特点进行权衡和选择。
有时候，风险规避可能是一种长期策略，可以帮助公司建立可持续的竞争优势。
而风险转移则可以帮助公司在短期内减轻风险压力，提高经营的稳定性。
除了风险规避和风险转移，公司还可以采取其他方式来应对风险。
例如，风险缓冲是一种常见的策略。
公司可以建立风险储备基金，用于应对突发风险事件。
这可以提供一定的经济保障，减轻公司受到风险冲击的影响。
此外，公司还可以通过定期进行内部审计来发现和解决风险问题。
通过自身不断的监控和改进，可以提高公司对风险的敏感度和反应能力。
总之，公司风险评估中的风险规避和风险转移是两种常见的处理方式。
无论选择哪种方式，都需要综合考虑公司自身情况和行业特点。
风险规避可以通过制定政策、流程和购买保险等方式来减少或避免风险。
而风险转移则可以通过与合作伙伴签订合同或购买保险等方式来将风险责任转移给他人。
综合考虑风险规避、风险转移以及其他应对策略，可以帮助公司更好地管理和控制风险，保障业务的稳定进行。
风险收益与资产配置
风险收益与资产配置在金融投资领域，风险收益和资产配置是两个关键概念。
投资者的最终目标是实现资产增值，但同时也必须考虑风险。
在一定程度上，风险和收益存在正相关关系，高风险通常伴随着高收益，但是也不排除存在高风险低回报的情况，投资者必须根据自己的风险承受能力和时间偏好进行资产的分配和调整，以期望实现最优的风险收益平衡。
一、风险收益风险和收益是投资领域最基本的两个概念。
投资者往往根据自己的风险偏好和收益预期来制定投资策略和方案。
经济学上有着“牛市熊市”的概念，牛市是指股市持续上涨的行情，熊市则是股市持续下跌行情。
在牛市中，风险相对较低，而收益相对较高，更多投资者会选择高风险、高收益的投资方式来追求更高的利润。
在熊市中，风险相对较高，但是收益相对较低，较多的投资者会选择低风险、低收益的投资方式来保证本金安全性。
二、资产配置资产配置是指投资者根据自己的风险承受能力、投资目标和时间偏好，将资金按照一定的比例分配到不同的资产种类中，目的是为了实现整个投资组合的最优收益化和风险控制。
传统的资产配置包括股票、债券、房地产、现金等。
股票是一种风险较高但收益潜力较大的投资方式，其涨跌较为频繁,但是长期看，股票是能够获得回报的。
债券是指国债、企业债等纸质证券，它的风险相对较小，而且收益也相对稳定，但是回报相对较低。
房地产投资是一种相对安全和稳定的投资方式，但同时需要注意房地产市场的变化。
现金是指银行存款、货币基金等投资方式，其收益率不高，但是具有较高的流动性和保值性。
三、资产配置原则1. 风险控制原则资产配置的首要原则是风险控制。
投资者可以选择将较大比例的资金投资到风险较低的债券和货币基金等投资方式中，而将风险较高的股票等投资方式保持较小比例。
2. 分散投资原则分散投资原则体现了降低风险的目的，也称“不把鸡蛋都放在一个篮子里”，将资金投资到多种不同的资产中，避免因单一资产波动而对整个资产组合造成的影响。
3. 时间优先原则时间优先原则是指优先考虑长期投资的投资者，在选择资产时会更多选择风险大、收益高的资产，在充分的时间积累下，能够更好地实现利润。
投资风险管理与资产分配
投资风险管理与资产分配投资是一种风险与回报并存的行为，而投资风险管理和资产分配是投资者在进行投资决策时必须要考虑和实施的重要策略。
本文将从风险管理和资产分配两个方面来探讨投资的核心问题。
一、风险管理风险管理是投资者在投资过程中对风险进行识别、评估和控制的过程。
投资风险包括市场风险、信用风险、流动性风险等多种因素，而有效的风险管理可以帮助投资者降低损失并提高收益。
首先，投资者需要对不同类型的风险进行识别和评估。
市场风险是指由于市场变动导致的投资价值波动，投资者可以通过研究市场趋势、分析经济数据等方式来评估市场风险。
信用风险是指投资者所持有资产的发行方或交易对手方无法履行债务的风险，投资者可以通过评估发行方的信用状况、监控市场流动性等方式来管理信用风险。
流动性风险是指投资者在需要变现资产时无法迅速找到买家或以合理价格出售的风险，投资者可以通过分散投资、选择流动性较高的资产等方式来控制流动性风险。
其次，投资者需要采取相应的措施来控制风险。
分散投资是一种常用的风险控制策略，即将资金分散投资于不同的资产类别或不同的市场，以降低特定风险对整体投资组合的影响。
投资者还可以运用风险对冲工具，如期权、期货等，来对冲特定风险。
此外，投资者还可以采取止损策略，即设定合理的止损点，一旦投资损失达到设定的止损点，及时平仓以避免进一步损失。
二、资产分配资产分配是指投资者根据自身的风险承受能力、投资目标和时间 horizon，将资金分配到不同的资产类别或投资标的上，以实现投资组合的收益最大化和风险最小化。
首先，投资者需要根据自身的风险承受能力来确定资产配置比例。
风险承受能力是指投资者在面对投资损失时所能承受的程度，通常与个人的财务状况、投资经验、年龄等因素有关。
风险承受能力较高的投资者可以选择更多的高风险高回报资产，而风险承受能力较低的投资者则应该选择更多的低风险低回报资产。
其次，投资者需要考虑投资目标和时间 horizon 来确定资产配置策略。
CHAPTER6RISKANDRISKAVERSION：6章风险与风险规避
CHAPTER 6: CAPITAL ALLOCATION TO RISKY ASSETS PROBLEM SETS1. (e) The first two answer choices are incorrect because a highly risk averse investor wouldavoid portfolios with higher risk premiums and higher standard deviations. In addition, higher or lower Sharpe ratios are not an indication of an investor's tolerance for risk. The Sharpe ratio is simply a tool to absolutely measure the return premium earned per unit of risk.2. (b) A higher borrowing rate is a consequence of the risk of the borr owers’ default. Inperfect markets with no additional cost of default, this increment would equal the value of the borrower’s option to default, and the Sharpe measure, with appropriate treatment of the default option, would be the same. However, in reality there are costs to default so that this part of the increment lowers the Sharpe ratio. Also, notice that answer (c) is not correct because doubling the expected return with a fixed risk-free rate will more thandouble the risk premium and the Sharpe ratio.3. Assuming no change in risk tolerance, that is, an unchanged risk-aversion coefficient (A),higher perceived volatility increases the denominator of the equation for the optimalinvestment in the risky portfolio (Equation 6.7). The proportion invested in the riskyportfolio will therefore decrease.4. a. The expected cash flow is: (0.5 × $70,000) + (0.5 × 200,000) = $135,000.With a risk premium of 8% over the risk-free rate of 6%, the required rate of returnis 14%. Therefore, the present value of the portfolio is:$135,000/1.14 = $118,421b. If the portfolio is purchased for $118,421 and provides an expected cash inflow of$135,000, then the expected rate of return [E(r)] is as follows:$118,421 × [1 + E(r)] = $135,000Therefore, E(r) =14%. The portfolio price is set to equate the expected rate ofreturn with the required rate of return.c. If the risk premium over T-bills is now 12%, then the required return is:6% + 12% = 18%The present value of the portfolio is now:$135,000/1.18 = $114,407d. For a given expected cash flow, portfolios that command greater risk premiumsmust sell at lower prices. The extra discount from expected value is a penaltyfor risk.5.When we specify utility by U = E(r) – 0.5Aσ2, the utility level for T-bills is: 0.07The utility level for the risky portfolio is:U = 0.12 – 0.5 ×A × (0.18)2 = 0.12 – 0.0162 ×AIn order for the risky portfolio to be preferred to bills, the following must hold:0.12 – 0.0162A > 0.07 ⇒A < 0.05/0.0162 = 3.09A must be less than 3.09 for the risky portfolio to be preferred to bills.6. Points on the curve are derived by solving for E(r) in the following equation:U = 0.05 = E(r) – 0.5Aσ2 = E(r) – 1.5σ2The values of E(r), given the values of σ2, are therefore:σσ 2E(r)0.00 0.0000 0.050000.05 0.0025 0.053750.10 0.0100 0.065000.15 0.0225 0.083750.20 0.0400 0.110000.25 0.0625 0.14375The bold line in the graph on the next page (labeled Q6, for Question 6) depicts theindifference curve.7. Repeating the analysis in Problem 6, utility is now:U = E(r) – 0.5Aσ2 = E(r) –2.0σ2 = 0.05The equal-utility combinations of expected return and standard deviation are presented in the table below. The indifference curve is the upward sloping line in the graph on the next page, labeled Q7 (for Question 7).σσ 2E(r)0.00 0.0000 0.05000.05 0.0025 0.05500.10 0.0100 0.07000.15 0.0225 0.09500.20 0.0400 0.13000.25 0.0625 0.1750The indifference curve in Problem 7 differs from that in Problem 6 in slope. When Aincreases from 3 to 4, the increased risk aversion results in a greater slope for theindifference curve since more expected return is needed in order to compensate foradd itional σ.8. The coefficient of risk aversion for a risk neutral investor is zero. Therefore, thecorresponding utility is equal to the portfolio’s expected return. The correspondingindifference curve in the expected return-standard deviation plane is a horizontal line,labeled Q8 in the graph above (see Problem 6).9. A risk lover, rather than penalizing portfolio utility to account for risk, derives greaterutility as variance increases. This amounts to a negative coefficient of risk aversion. Thecorresponding indifference curve is downward sloping in the graph above (see Problem 6), and is labeled Q9.10. The portfolio expected return and variance are computed as follows:(1) W Bills (2)r Bills(3)W Index(4)r Indexr Portf olio(1)×(2)+(3)×(4)σPortf olio(3) × 20%σ 2 Portf olio0.0 5% 1.0 13.0% 13.0% = 0.130 20% = 0.20 0.04000.2 5 0.8 13.0 11.4% = 0.114 16% = 0.16 0.02560.4 5 0.6 13.0 9.8% = 0.098 12% = 0.12 0.01440.6 5 0.4 13.0 8.2% = 0.082 8% = 0.08 0.00640.8 5 0.2 13.0 6.6% = 0.066 4% = 0.04 0.00161.0 5 0.0 13.0 5.0% = 0.050 0% = 0.00 0.0000 11. Computing utility from U = E(r) – 0.5 ×Aσ2 = E(r) –σ2, we arrive at the values in thecolumn labeled U(A = 2) in the following table:W Bills W Index r Portf olioσPortf olioσ2Portf olio U(A = 2) U(A = 3)0.0 1.0 0.130 0.20 0.0400 0.0900 .07000.2 0.8 0.114 0.16 0.0256 0.0884 .07560.4 0.6 0.098 0.12 0.0144 0.0836 .07640.6 0.4 0.082 0.08 0.0064 0.0756 .07240.8 0.2 0.066 0.04 0.0016 0.0644 .06361.0 0.0 0.050 0.00 0.0000 0.0500 .0500The column labeled U(A = 2) implies that investors with A = 2 prefer a portfolio that is invested 100% in the market index to any of the other portfolios in the table.12. The column labeled U(A = 3) in the table above is computed from:U = E(r) – 0.5Aσ2 = E(r) – 1.5σ2The more risk averse investors prefer the portfolio that is invested 40% in the market, rather than the 100% market weight preferred by investors with A = 2.13. Expected return = (0.7 × 18%) + (0.3 × 8%) = 15%Standard deviation = 0.7 × 28% = 19.6%14. Investment proportions: 30.0% in T-bills0.7 × 25% = 17.5% in Stock A0.7 × 32% = 22.4% in Stock B0.7 × 43% = 30.1% in Stock C15. Your reward-to-volatility ratio:.18.080.3571.28S-==Client's reward-to-volatility ratio:.15.080.3571.196S-==16.17. a. E(r C) = r f + y × [E(r P) –r f] = 8 + y × (18 - 8)If the expected return for the portfolio is 16%, then:16% = 8% + 10% ×y⇒.16.080.8.10y-==Therefore, in order to have a portfolio with expected rate of return equal to 16%, the client must invest 80% of total funds in the risky portfolio and 20% in T-bills.b.Client’s investment proportions:20.0% in T-bills0.8 × 25% = 20.0% in Stock A0.8 × 32% = 25.6% in Stock B0.8 × 43% = 34.4% in Stock Cc. σC = 0.8 ×σP = 0.8 × 28% = 22.4%18. a.σC = y × 28%If your client prefers a standard deviation of at most 18%, then: y = 18/28 = 0.6429 = 64.29% invested in the risky portfolio.b. ().08.1.08(0.6429.1)14.429%C E r y =+⨯=+⨯=19. a.y *0.36440.27440.100.283.50.080.18σ22==⨯-=-=PfP A r )E(r Therefo re, the client’s optimal proportions are: 36.44% invested in the risky portfolio and 63.56% invested in T-bills.b. E (r C ) = 0.08 + 0.10 × y * = 0.08 + (0.3644 × 0.1) = 0.1164 or 11.644% σC = 0.3644 × 28 = 10.203%20. a.If the period 1926–2012 is assumed to be representative of future expected performance, then we use the following data to compute the fraction allocated to equity: A = 4, E (r M ) − r f = 8.10%, σM = 20.48% (we use the standard deviation of the risk premium from Table 6.7). Then y * is given by:That is, 48.28% of the portfolio should be allocated to equity and 51.72% should be allocated to T-bills.b.If the period 1968–1988 is assumed to be representative of future expected performance, then we use the following data to compute the fraction allocated to equity: A = 4, E (r M ) − r f = 3.44%, σM = 16.71% and y * is given by:22()0.0344*0.308040.1671M fME r r y A σ-===⨯Therefore, 30.80% of the complete portfolio should be allocated to equity and 69.20% should be allocated to T-bills.c.In part (b), the market risk premium is expected to be lower than in part (a) and market risk is higher. Therefore, the reward-to-volatility ratio is expected to be lower in part (b), which explains the greater proportion invested in T-bills.21. a. E (r C ) = 8% = 5% + y × (11% – 5%) ⇒ .08.050.5.11.05y -==-b. σC = y × σP = 0.50 × 15% = 7.5%c.The first client is more risk averse, preferring investments that have less risk as evidenced by the lower standard deviation.22. Johnson requests the portfolio standard deviation to equal one half the market portfoliostandard deviation. The market portfolio 20%M σ=, which implies 10%P σ=. Theintercept of the CML equals 0.05f r =and the slope of the CML equals the Sharpe ratio for the market portfolio (35%). Therefore using the CML:()()0.050.350.100.0858.5%M fP f P ME r r E r r σσ-=+=+⨯==23. Data: r f = 5%, E (r M ) = 13%, σM = 25%, and B f r = 9%The CML and indifference curves are as follows:24. For y to be less than 1.0 (that the investor is a lender), risk aversion (A ) must be largeenough such that:1σ<-=2MfM A r )E(r y ⇒ 1.280.250.050.132=->A For y to be greater than 1 (the investor is a borrower), A must be small enough:1σ)(>-=2MfM A r r E y ⇒ 0.640.250.090.132=-<A For values of risk aversion within this range, the client will neither borrow nor lend but will hold a portfolio composed only of the optimal risky portfolio:y = 1 for 0.64 ≤ A ≤ 1.2825. a.The graph for Problem 23 has to be redrawn here, with: E (r P ) = 11% and σP = 15%b. For a lending position: 2.670.150.050.112=->A For a borrowing position: 0.890.150.090.112=-<A Therefore, y = 1 for 0.89 ≤ A ≤ 2.6726. The maximum feasible fee, denoted f , depends on the reward-to-variability ratio.For y < 1, the lending rate, 5%, is viewed as the relevant risk-free rate, and we solve for f as follows:.11.05.13.05.15.25f ---= ⇒ .15.08.06.012, or 1.2%.25f ⨯=-= For y > 1, the borrowing rate, 9%, is the relevant risk-free rate. Then we notice that, evenwithout a fee, the active fund is inferior to the passive fund because:.11 – .09 – f= 0.13 < .13 – .09= 0.16 → f = –.004.15 .25More risk tolerant investors (who are more inclined to borrow) will not be clients of the fund. We find that f is negative: that is, you would need to pay investors to choose your active fund. These investors desire higher risk –higher return complete portfolios and thus are in the borrowing range of the relevant CAL. In this range, the reward-to-variability ratio of the index (the passive fund) is better than that of the managed fund. 27. a.Slope of the CML .13.080.20-==28. a.With 70% of hi s money invested in my fund’s portfolio, the client’s expected return is 15% per year with a standard deviation of 19.6% per year. If he shifts that money to the passive portfolio (which has an expected return of 13% and standard deviation of 25%), his overall expected return becomes:E (r C ) = r f + 0.7 × [E (r M ) − r f ] = .08 + [0.7 × (.13 – .08)] = .115, or 11.5% The standard deviation of the complete portfolio using the passive portfolio would be:σC = 0.7 × σM = 0.7 × 25% = 17.5%Therefore, the shift entails a decrease in mean from 15% to 11.5% and a decrease in standard deviation from 19.6% to 17.5%. Since both mean return and standard deviation decrease, it is not yet clear whether the move is beneficial. Thedisadvantage of the shift is that, if the client is willing to accept a mean return on histotal portfolio of 11.5%, he can achieve it with a lower standard deviation using my fund rather than the passive portfolio.To achieve a target mean of 11.5%, we first write the mean of the completeportfolio as a function of the proportion invested in my fund (y ):E (r C ) = .08 + y × (.18 − .08) = .08 + .10 × yOur target is: E (r C ) = 11.5%. Therefore, the proportion that must be invested in my fund is determined as follows:.115 = .08 + .10 × y ⇒ .115.080.35.10y -== The standard deviation of this portfolio would be:σC = y × 28% = 0.35 × 28% = 9.8%Thus, by using my portfolio, the same 11.5% expected return can be achieved with a standard deviation of only 9.8% as opposed to the standard deviation of 17.5% using the passive portfolio.b. The fee would reduce the reward-to-volatility ratio, i.e., the slope of the CAL. Theclient will be indifferent between my fund and the passive portfolio if the slope of the after-fee CAL and the CML are equal. Let f denote the fee: Slope of CAL with fee .18.08.10.28.28f f ---== Slope of CML (which requires no fee).13.080.20.25-== Setting these slopes equal we have:.100.200.044 4.4%.28f f -=⇒==per year29. a. The formula for the optimal proportion to invest in the passive portfolio is:2σ)(*M fM A r r E y -=Substitute the following: E (r M ) = 13%; r f = 8%; σM = 25%; A = 3.5:20.130.08*0.2286, or 22.86% in the passive portfolio 3.50.25y -==⨯b. The answer here is the same as the answer to Problem 28(b). The fee that you cancharge a client is the same regardless of the asset allocation mix of the client’sportfolio. You can charge a fee that will equate the reward-to-volatility ratio ofyour portfolio to that of your competition.CFA PROBLEMS1. Utility for each investment = E(r) – 0.5 × 4 ×σ2We choose the investment with the highest utility value, Investment 3.Investment Expectedreturn E(r)StandarddeviationσUtilityU1 0.12 0.30 -0.06002 0.15 0.50 -0.35003 0.21 0.16 0.15884 0.24 0.21 0.15182. When investors are risk neutral, then A = 0; the investment with the highest utility isInvestment 4 because it has the highest expected return.3. (b)4. Indifference curve 2 because it is tangent to the CAL.5. Point E6. (0.6 × $50,000) + [0.4 × (-$30,000)] - $5,000 = $13,0007. (b) Higher borrowing rates will reduce the total return to the portfolio and this results in apart of the line that has a lower slope.8. Expected return for equity fund = T-bill rate + Risk premium = 6% + 10% = 16%Expected rate of return of the client’s portfolio = (0.6 × 16%) + (0.4 × 6%) = 12%Expected return of the client’s portfolio = 0.12 × $100,000 = $12,000(which implies expected total wealth at the end of the period = $112,000)Standard deviation of client’s overall portfolio = 0.6 × 14% = 8.4%9. Reward-to-volatility ratio = .100.71 .14=CHAPTER 6: APPENDIX1.By year-end, the $50,000 investment will grow to: $50,000 × 1.06 = $53,000Without insurance, the probability distribution of end-of-year wealth is:Probability WealthNo fire 0.999 $253,000Fire 0.001 53,000For this distribution, expected utility is computed as follows:E[U(W)] = [0.999 ×ln(253,000)] + [0.001 ×ln(53,000)] = 12.439582 The certainty equivalent is:W CE = e 12.439582 = $252,604.85With fire insurance, at a cost of $P, the investment in the risk-free asset is:$(50,000 –P)Year-end wealth will be certain (since you are fully insured) and equal to:[$(50,000 –P) × 1.06] + $200,000Solve for P in the following equation:[$(50,000 –P) × 1.06] + $200,000 = $252,604.85 ⇒P = $372.78 This is the most you are willing to pay for insurance. Note that the expected loss is “only”$200, so you are willing to pay a substantial risk premium over the expected value oflosses. The primary reason is that the value of the house is a large proportion of yourwealth.2. a. With insurance coverage for one-half the value of the house, the premium is$100, and the investment in the safe asset is $49,900. By year-end, theinvestment of $49,900 will grow to: $49,900 × 1.06 = $52,894If there is a fire, your insurance proceeds will be $100,000, and the probabilitydistribution of end-of-year wealth is:Probability WealthNo fire 0.999 $252,894Fire 0.001 152,894For this distribution, expected utility is computed as follows:E[U(W)] = [0.999 ×ln(252,894)] + [0.001×ln(152,894)] = 12.4402225 The certainty equivalent is:W CE = e 12.4402225 = $252,766.77b.With insurance coverage for the full value of the house, costing $200, end-of-yearwealth is certain, and equal to:[($50,000 – $200) × 1.06] + $200,000 = $252,788Since wealth is certain, this is also the certainty equivalent wealth of the fully insured position.c.With insurance coverage for 1½ times the value of the house, the premium is$300, and the insurance pays off $300,000 in the event of a fire. The investmentin the safe asset is $49,700. By year-end, the investment of $49,700 will growto: $49,700 × 1.06 = $52,682The probability distribution of end-of-year wealth is:Probability WealthNo fire 0.999 $252,682Fire 0.001 352,682For this distribution, expected utility is computed as follows:E[U(W)] = [0.999 ×ln(252,682)] + [0.001 ×ln(352,682)] = 12.4402205 The certainty equivalent is:W CE = e 12.440222 = $252,766.27Therefore, full insurance dominates both over- and underinsurance. Overinsuring creates a gamble (you actually gain when the house burns down). Risk is minimized when you insure exactly the value of the house.。
投资风险管理与资产分配
投资风险管理与资产分配投资是一项既有机会又伴随着风险的活动。
无论是个人投资者还是机构投资者，都需要进行风险管理和资产分配，以确保投资的稳健和回报的最大化。
本文将探讨投资风险管理的重要性以及如何进行合理的资产分配。
一、投资风险管理投资风险管理是指通过采取一系列措施，降低投资所面临的潜在风险，保护投资者的本金和收益。
在进行投资时，风险是无法避免的，但可以通过科学的方法进行管理。
以下是几个常见的投资风险管理策略。
1. 多元化投资多元化投资是分散投资风险的有效方法。
通过将资金分散投资于不同的资产类别、行业和地区，投资者可以降低单一投资的风险。
当某个投资表现不佳时，其他投资可以起到缓冲作用。
2. 定期审查和调整投资组合投资者应定期审查其投资组合，并根据市场情况和个人目标进行调整。
如果某个资产表现良好，可以适当增加其比重；相反，如果某个资产表现不佳，可以减少其比重或将其替换为其他更有潜力的资产。
3. 了解和控制风险投资者应了解不同投资所面临的风险，并采取相应的措施进行控制。
例如，股票投资面临市场风险和公司风险，而债券投资面临利率风险和信用风险。
通过了解和控制这些风险，投资者可以更好地管理投资风险。
二、资产分配资产分配是指将投资组合中的资金分配给不同的资产类别，以实现投资目标和风险承受能力的平衡。
合理的资产分配可以降低投资组合的波动性，并提供稳定的回报。
1. 确定投资目标和风险承受能力在进行资产分配之前，投资者需要明确自己的投资目标和风险承受能力。
投资目标可以包括长期资本增值、收入增加或风险对冲等。
风险承受能力取决于个人的财务状况、投资经验和心理素质。
2. 分配资金至不同的资产类别根据投资目标和风险承受能力，投资者可以将资金分配给不同的资产类别，如股票、债券、房地产和现金等。
股票通常具有较高的回报潜力和风险，债券则相对较稳定。
通过合理的资产分配，投资者可以平衡风险和回报。
3. 定期调整资产分配投资者应定期审查和调整资产分配，以适应市场变化和个人目标的变化。
(完整word版)风险规避方案(word文档良心出品)
风险规避方案风险规避是风险应对的一种方法，是指通过计划的变更来消除风险或风险发生的条件，保护目标免受风险的影响。
风险规避并不意味着完全消除风险，我们所要规避的是风险可能给我们造成的损失。
一是要降低损失发生的机率，这主要是采取事先控制措施；二是要降低损失程度，这主要包括事先控制、事后补救两个方面。
风险规避的类别：第一，完全规避风险，即通过放弃或拒绝合作停止业务活动来回避风险源。
虽然潜在的或不确定的损失能就此避免，但获得的利益的机会也会因此丧失。
第二，风险损失的控制，即通过养活损失发生的概率来降低损失发生的程度。
第三，转移风险，即将自身可能要发生的潜在损失以一定的方式转移给对方或第三方。
第四，自留风险，可以是被动的，也可以是主动的，可以是无意识的，也可以是有意识的。
因为有时完全回避风险是不可能或明显不利的，这种采取有计划的风险自留不失为一种规避风险的方式。
首先要对潜在的意外损失进行辨识、衡量与评估，并根据具体情况采取相应的措施进行处理，在主观上尽可能有备无患或在无法避免时亦能寻求切实可行的补偿措施从而减少意外损失或进而使风险为我所用。
风险规避直接影响企业的经济效益。
做好风险管理工作，可避免许多不必要的损失，从而降低成本，增加企业利润。
通过转移风险，可将潜在的重大损失转移给他人，例如保险公司。
通过对风险进行恰当的分析，做出正确的预测，可采取断然措施以获取意外利益。
建立高效的信息网络。
施工企业应拥有完备的信息状态，以便及时、准确地获得与风险有关的信息，并高效、安全、可靠地使用，信息的收集与管理应有时效性和针对性、有必要的精度，要综合考虑，以便作好风险预测：国家现行法律法规、政策及宏观调控方面的信息；信息成本及信息收益，实现信息效益最大化。
应广泛搜集以下方面的信息投资主体、投资环境、人文环境方面的信息；投标阶段水文地质、地貌等施工技术和市场物价方面的信息；投标决策信息；施工管理阶段关键工序、重难点工程的施工技术方案、人机物资源和市场物价方面的信息；工程实际进展与业主、监理、地方及分包商协调沟通信息；以往同类工程经验教训；其它与风险有关方面的信息。
06风险规避与风险资产分配RiskAversionandCapitalAllocation
E(W) = pW1 + (1-p)W2 = 6 (150) + .4(80) = 122
s2 = p[W1 - E(W)]2 + (1-p) [W2 - E(W)]2 =
.6 (150-122)2 + .4(80=122)2 = 1,176,000
s = 34.293
投资于无风险债券
Risky Inv.
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午9时36 分33秒 下午9 时36分2 1:36:33 21.6.26
•
1、Genius only means hard-working all one's life. (Mendeleyer, Russian Chemist) 天才只意味着终身不懈的努力。21.5.265.26.202108:3008:30:57May-2108:30
第6章 风险规避与风险资产 分配
1
风险与期望
• 风险的存在意味着可能产生一个以上的结果。
• 简单预期，就是指投资机会是有风险的，同时 认为未来存在不确定性，但是不确定性只有两 种情况。
风险的存在
p = .6
W1 = 150 Profit = 50
W = 100
1-p = .4
W2 = 80 Profit = -20
风险与收益的权衡
•P点所有第四象限的要好，比第三象限的要差。
无差异曲线
•高风险高收益与低风险低收益资产组合对投资者吸引力是相同的。在均 值标准差图表中，这些效用值相等的所有的资产组合由一条曲线连接起 来，叫无差异曲线。
无差异曲线
期望收益
效用增加
标准差
A = 4 的效用
资产管理：风险管理与规避
风险识别：明确企业面临的各种 风险并进行分类
风险应对：制定相应的风险应对 策略和措施
添加标题
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风险评估：对各类风险进行量化 和定性评估
风险监控：持续监控风险状况并 调整风险管理策略
风险管理绩效评估与持续改进
评估标准：风险管理的效果是否达到预期目标 评估方法：定性和定量评估相结合，包括风险识别、评估、监控等方面的指标 改进措施：根据绩效评估结果，调整风险管理策略和措施，提高风险管理水平 持续改进：定期进行绩效评估和审查，不断完善和优化风险管理过程
行业最佳实践与趋势分析
行业趋势：金融科技在风险 管理中的应用与前景
未来展望：结合人工智能、 大数据等新兴技术提升风险
管理水平
最佳实践案例：某金融机构 如何通过有效的风险管理实 现资产增长
实践经验分享：专业人士在 风险管理与规避中的心得体
会
YOUR LOGO
THANK YOU
汇报人：XX
汇报时间：20XX/01/01
定义：通过投资于与原资产价格变动相反的资产来降低风险的方法 目的：减少资产组合的整体风险 常见策略：购买期货、期权等衍生品进行对冲 注意事项：选择合适的对冲工具，避免过度对冲或不足对冲
风险控制策略
风险识别：明确可能出现的风险，并对其进行分析和分类。 风险评估：对已识别的风险进行量化和评估，确定其对资产的影响程度。 风险监控：持续监控已识别的风险，及时发现和应对新的风险。 风险应对：根据风险评估结果，采取相应的措施来规避、转移或减轻风险。
优点与局限性：VaR方法能够提供定量的风险测量和评估，但同时也存在一定的局限性， 如无法考虑非线性金融产品和极端事件的风险。
压力测试
规避风险方案
规避风险方案1. 引言在企业经营中，遇到各种风险是不可避免的。
为了保障企业的持续发展，规避风险成为了管理者们必须要面对的任务之一。
规避风险是指通过采取各种策略和措施，降低或消除企业所面临的潜在风险，以保障企业的经营稳定和利益最大化。
本文将介绍一些常见的规避风险方案，并为管理者们提供一些可行的解决方案。
2. 风险评估与管理在规避风险之前，首先需要进行风险评估与管理。
风险评估是对企业所面临的风险进行全面的调查和分析，以确定其影响程度和概率。
通过对风险进行评估，可以帮助企业合理分配资源，优先处理高风险问题。
2.1 风险辨识在进行风险评估之前，需要准确辨识企业所面临的各种风险。
可以通过以下途径进行风险辨识：•内部员工调查和访谈：通过与员工交流，了解他们对企业风险的看法和意见。
•外部专家咨询：聘请专业的顾问或律师，进行风险评估和辨识。
•数据分析：通过对历史数据和市场情报的分析，找出可能存在的风险。
2.2 风险评估风险评估是对辨识出的风险进行定性和定量评估的过程。
定性评估是评估风险的严重程度和可能性，定量评估是通过一系列数学模型和统计方法对风险进行量化。
在风险评估过程中，可以使用以下工具和方法：•SWOT分析：通过对企业的优势、劣势、机会和威胁进行分析，找出可能存在的风险。
•事件树分析：通过绘制事件树，分析不同事件发生的概率和可能的后果，评估风险的程度。
•历史数据分析：通过对过去类似事件的数据进行分析，预测未来可能的风险。
2.3 风险管理风险管理是指在风险评估的基础上，制定相应的措施和策略，降低或消除风险的过程。
以下是一些常见的风险管理措施：•风险防范措施：在风险发生之前，通过采取预防措施，防止风险的发生。
例如加强安全措施、提高员工培训等。
•风险转移措施：将风险转移给其他方，以减轻企业承担的风险。
例如购买保险、签订合同等。
•风险应对措施：在风险发生之后，通过采取相应的应对措施，降低风险的影响。
例如危机管理、业务恢复计划等。
财务管理中的风险投资与资产配置方案
财务管理中的风险投资与资产配置方案一、风险投资及其意义风险投资是指为了获取高利润回报，采用较高风险的投资方式，对具有新颖性、资源配置性、技术含量高及市场前景巨大的产业进行投资，同时为企业提供资本、智力、技术、管理等方面的资源支持，以加速其成长和发展。
在当前市场竞争激烈的环境下，企业需要突破自身的发展局限，寻找新的增长点和发展机会。
而风险投资正是一种可以帮助企业实现快速成长，提高企业创新能力和市场竞争力的方式。
风险投资对企业有着重大的意义，它可以在关键时刻为企业提供必要的资金支持、管理经验和技术支持，帮助企业加速成长和壮大。
同时，风险投资也可以帮助企业实现企业化重组、战略调整等重大战略转型，提高企业的盈利能力和市场竞争力。
二、风险投资的风险控制技巧风险投资的风险非常高，如果没有有效的风险控制技巧，可能会带来重大的投资损失。
因此，风险投资人需要采取一系列科学有效的风险控制技巧，以确保投资的成功率。
1. 尽职调查在进行风险投资前，投资人需要对公司进行全面深入的尽职调查，了解公司的经营状况、管理方案、技术研发和市场前景等情况。
只有通过全面深入的尽职调查，才能够准确评估公司的价值和投资价值，并制定有效的投资计划。
2. 技术评估一般来说，风险投资的对象是创新技术型企业，投资人需要对企业的技术研发水平进行评估，确定企业的技术风险和技术优势。
对于技术风险较高的企业，需要采取一定的风险控制措施，例如降低出资额度、引进技术人才、制定技术发展计划等。
3. 管理风险控制管理方案是企业发展的核心，在风险投资中，投资人需要对企业的管理方案进行评估，并制定有效的风险控制措施。
例如引进优秀的管理团队、规范企业的经营流程、建立有效的风险管理体系等。
三、资产配置方案的制定及推行在财务管理中，资产配置是非常重要的一环节，它可以帮助企业在安全性、流动性和收益性三个方面进行平衡。
资产配置方案的制定需要考虑多个方面的因素，例如企业的经营状况、市场需求、政策环境等等。
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σ c = .75(.22) = .165 or 16.5%
If y = 1
σ
c
= 1(.22) = .22 or 22%
If y = 0 σ c = (.22) = .00 or 0%
有杠杆的资产组合
以无风险利率借款，同时把其购入股票 假设接入总资产的 50% rc = (-.5) (.07) + (1.5) (.15) = .19 σc = (1.5) (.22) = .33
E(rc) = yE(rp) + (1 - y)rf
例子 y = .75 E(rc) = .75(.15) + .25(.07) = .13 or 13%
组合的期望收益
E(r)
E(rp) = 15% E(rc) = 13% rf = 7%
P C
F
0
σc
22%
σ
无杠杆的资产组合
If y = .75, then
Risk Aversion High
T-bill = 5%
风险与收益的权衡
•P点所有第四象限的要好，比第三象限的要差。
无差异曲线
•高风险高收益与低风险低收益资产组合对投资者吸引力是相同的。在均 值标准差图表中，这些效用值相等的所有的资产组合由一条曲线连接起 来，叫无差异曲线。
无差异曲线
期望收益
风险资产与无风险资产的投资机会集—资本配置线
借贷利率不同条件下的投资机会集
风险规避 A = 4 的投资效用
效用与风险资产比例示意图
A = 2 、A = 4的效用曲线
通过效用曲线找到最优的资产组合点
•更高的无差异曲线对应于更高的效用水平。投资 者总是试图在最高的无差异曲线上寻找整个投资组 合。
资产分配：风险资产与无风险资产
• 所有的投资资金会在风险资产与无风险资产 之间分配 • 无风险资产：T-bills • 风险资产: 证券 (证券组合)
Example
rf = 7% E(rp) = 15% y = % in p
σrf = 0% σp = 22% (1-y) = % in rf
组合的期望收益
第6章 风险规避与风险资产 分配
1
风险与期望
• 风险的存在意味着可能产生一个以上的结果。 • 简单预期，就是指投资机会是有风险的，同时 认为未来存在不确定性，但是不确定性只有两 种情况。
风险的存在
W1 = 150 Profit = 50 W = 100 1-p = .4 W2 = 80 Profit = -20
效用增加
标准差
A = 4 的效用
期望收益
Rule 1 : 一个资产的收益率等于发生概率与对 应收益的加权和
E(r) = ∑P(s)r(s)
s
收益的方差
Rule 2: 收益的方差是概率条件下，对应收益 与收益均值差的平方.
= ∑ P(s)[r(s) − E(r)] σ s
2
2
资产组合的收益
Rule 3: rp = W1r1 + W2r2 W1 = Security 1 的比例 W2 = Security 2 的比例 r1 = Security 1 的期望收益 r2 = Security 2 的期望收益
E(W) = pW1 + (1-p)W2 = 6 (150) + .4(80) = 122
σ2 = p[W1 - E(W)]2 + (1-p) [W2 - E(W)]2 =
.6 (150-122)2 + .4(80=122)2 = 1,176,000
σ = 34.293
投资于无风险债券
Risky Inv.
效用函数
U = E ( r ) – 1/2 A σ2 其中 U = utility E ( r ) = 资产或者资产组合的期望收益 A = 风险规避系数 σ2 = 收益的方差
风险规避与效用值
U = E ( r ) - .005 A σ 2 = .22 - .005 A (34%) 2 A 5 3 Low 1 Value -6.90 4.66 16.22
资产组合风险与无风险资产
Rule 4: 当风险资产与无风险资产组成资产组合时候 ，资产组合的标准差等于风险资产的标准差乘以 风险资产所占的比例
σ p = wriskyasset×σ riskyasset
组合的风险
Rule 5: 当两个风险资产，各自方差 σ12 和 σ22 ， 资产比例是 w1 和 w2 ，资产组合方差是 σp2 = w12σ12 + w22σ22 + 2W1W2 Cov(r1r2) Cov(r1r2) = Security 1 和Security 2 的协方差
W1 = 150 Profit = 50
100 国库券
1-p = .4
W2 = 80 Profit = -20 Profit = 5
风险溢价 = 17
风险规避与效用函数
• 风险的态度
– 风险规避 – 风险中性 – 喜欢风险
• 效用Utility •
效用数值可以看成是对资产组合排序的一种方法，风险收益曲线越吸引人，资 产组合的效用值越高，期望收益也越高，资产组合得到的效用数值也越大。而 波动性强的资产组合，其效用数值也低。因此效用“评分体系”是合理的。