2008年郴州市二中高一期末测试数学试题三
郴州市二中2008届高三数学单元测试题1
湖南省郴州市二中2008届高三数学(集合与简易逻辑)测试题命题人: 李云汤 2007-7-18一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合M ＝{ x | x ＜|x |＜1}，N ＝{x |2x ≥x }，则M N ＝（ ） A ．}11|{<<-x x B ．}10|{<<x x C ．}01|{<<-x x D ．}10|{<≤x x 2．设全集U ＝R ，}2|{>=x x M ，}21|{<=xx N ，那么下列关系式中正确的是（ ） A ．M ＝N B ．N M ⊂≠ C ．M N ⊂≠ D ．=N M ∅3. 设全集},91|{N x x x U ∈<≤=,则满足}7,5,3,1{)(}8,7,5,3,1{=⋂B C U 的所有集合B 的个数是( )个A. 9B. 8C. 7D. 64. 集合A ={x |x =2k ,k ∈Z },B ={x |x =2k +1,k ∈Z },C ={x |x =4k +1,k ∈Z },又a ∈A ,b ∈B ,则有 A.a +b ∈A B.a +b ∈BC.a +b ∈CD.a +b 不属于A ，B ，C 中的任意一个 5.设全集U ＝R ，集合2|{2-==x x x M ，R}∈x ，21|{≤+=x x N ，R}∈x 则N M C U )(等于（ ）A ．{2}B ．{x |x ＜2，或2＜x ＜3}C ．}31|{≤≤-x xD ．21|{<≤-x x 或}32≤<x6．集合S={0,1,2,3,4,5},A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-1,1且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集,B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有( )个.A.4B.5C. 6D.77. 下列各选项中,分别已知命题p 和q,则“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,“非p 为真”的选项是( ).A. p:y x ≠是y x sin sin ≠的必要不充分条件; q: 函数xy 1=的反函数是它本身. B.p:函数)23cos(x y +=π的最小正周期是π2; q:2929被5除所得余数是4.C.p:到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x y =; q:若a 、b 不都是偶数,则a +b 不是偶数.D.p:若||||b a >,则b a >; q:方程02=++b ax x 的两根异号的充要条件是0<b .8.记有限元素集合A 的元素个数为card (A),如A={1,2,3,4}时, card (A)=4.若U 是全集,M 、N 是其子集,且card (U)=8, card (N M C U )=3, card (M N)=1, card (N C M C U U )=2,则card (M)=( )A.4B.3C.2D.19.若},|),{(R y R x y x U ∈∈=,}0|),{(≤-+=n y x y x A ,}02|),{(>+-=m y x y x B , 那么点)()3,2(A C B P U ⋂∈的充要条件是( )A.5,1<->n mB.5,1<-<n mC.5,1>->n mD.5,1>-<n m 10.已知下列命题:①“若,022=+y x 则y x ,全为0”的否命题; ②“矩形是平行四边形”的逆命题; ③“若2>m ,则022>+-m x x 的解集是R ”的逆否命题; ④“若5>x 或1>y ,则6>+y x ”的逆否命题.其中为真命题的是( )A. ①、③B. ②、④C. ①、③、④D. ①、②二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)11．已知集合}|{},2,1{M A A N M ⊆==,用列举法表示集合N ,则集合N = . 12．已知集合A 、B,给出下列三个命题: ①若A=∅,则A ≠⊂}0{; ②若(B A )}{a ⊇,则B a ∈;③若A B A = ,则B A =B.上述命题中正确命题的个数是__________.13. 若A 是D 的必要条件,C 是D 的充要条件,B 是C 的充分条件,则A 是B 的________条件,非A 是非C 的_________条件.14. 对任意的实数x ,不等式a x x >-++|2||1|恒成立,则a 的取值范围是_________. 15. 给出下列四个命题: ①函数m ax x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是0=m ; ②若函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{<x x ,则1-<a ; ③若2log 2log b a <,则b a >; ④圆0541022=-+-+y x y x 上任意一点M 关于直线)(25R a a y ax ∈=--的对称点N 也在该圆上.其中正确的命题的序号是_________.三、解答题(6个小题,共75分)16.(本题满分12分) 设(0,1]a ∈, 解不等式1|1|a x-<.17.（本题满分12分）设A={x |-2≤x ≤a },B={y | y =2x +3,x ∈A},C={z | z=x 2, x ∈A }且C ⊆B,求实数a 的取值范围.18.(本题满分12分) 已知0≠ab ,用反证法证明:若1≠+b a ,则03223≠+-+-b b ab a a .19. (本题满分13分)已知三个集合}01|{},023|{22=-+-==+-=a ax x x F x x x E ,=G }02|{2=+-bx x x ,试问:同时满足E F 不是的真子集,E G ⊆的实数b a ,是否存在?若存在,找出(b a ,)所有值的集合;若不存在,说明理由.20. (本题满分13分) 求关于x 的方程02)12(22=-+--a x a x 至少有一个非负实数根的充要条件.21. (本题满分13分) (根据自己的能力选做一题,两题都做,只按第1小题给分) (1).已知集合{}{}2222|190,|l o g (58)1A x x a x aB x x x =-+-==-+=,集合{}228|1,0,1xx C x m m m +-==≠≠满足A ⋂B ≠⊃∅且Φ=⋂C A ，求实数a 的值.(2)已知集合},,1|2||2{22Z b a b a b a A ∈=-+=,已知A y A x ∈∈,.求证:Ⅰ)A xy ∈; Ⅱ)A x∈1.郴州市二中2007届高三数学单元测试题(一)答案1— 10. C,C,B,B,D C,D,B,A,A11.}}2,1{},2{},1{,{Φ 12. 3个 13.必要不充分条件; 充分不必要条件. 14.3<a 15. ①④16.解: 解法一: 原不等式可化为|1|||x a x -<, 即22(1)210a x x --+<. i) 若1a =时, 原不等式的解集是1{|}2x x >.ii) 若01a <<时,原不等式等价于[(1)1][(1)1]0a x a x +---<.即11{|}11x x a a<<+-. 综上知:01a <<时,不等式的解集为11{|}11x x a a<<+-;1a =时, 不等式的解集为1{|}2x x >.解法二:原不等式可化为11a a x -<-<, 即111a a x -<<+.所以0(1)1(1)x x a x a >⎧⎨-<<+⎩或 0(1)1(1)x x a x a <⎧⎨->>+⎩i)若01a <<时,原不等式等价于01111x x a x a ⎧⎪>⎪⎪<⎨-⎪⎪>⎪+⎩ 或01111x x a x a ⎧⎪<⎪⎪>⎨-⎪⎪<⎪+⎩ 即11{|}11x x a a <<+-. ii)若1a =时, 原不等式等价于102x <<, 即1{|}2x x >.综上知:01a <<时,不等式的解集为11{|}11x x a a<<+-;1a =时, 不等式的解集为1{|}2x x >.17.略解 若A=∅,则B=∅,C=∅,满足条件C ⊆B,此时a<-2.若A ≠∅,则a ≥-2,此时B={y|-1≤y ≤2a+3},结合二次函数的图象知 (1) 若-2≤a ＜0,则C=[a 2,4],由C ⊆B 知4≤2a+3,即21≤a,与a ＜0矛盾.(2) 若0≤a ≤2,则C=[0,4], 由C ⊆B 知4≤2a+3,即21≤a ≤2, (3) 若2＜a,则C=[0, a 2],由C ⊆B 知a 2≤2a+3,即2＜a ≤3. 综上所述,实数a 的取值范围是{a|21≤a ≤3或a ＜-2}.18.假设03223=+-+-b b ab a a , 即0)())((2222=+--+-+b ab a b ab a b a , 即0))(1(22=+--+b ab a b a . ∴≠,0ab 043)2(2222≠+-=+-b b a b ab a 故1=+b a ,这与1≠+b a 矛盾.所以命题成立.19.易得}1,1{},2,1{-==a F E ,由E F ⊄得11≠-a 且21≠-a ,故2≠a 且3≠a .由E G ⊆得:1)082<-b ; 或2)⎩⎨⎧∈≥-G b 1082; 或3) ⎩⎨⎧∈≥-Gb 2082; 或4)⎩⎨⎧=≥-GE b 082. 解之得:2222<<-b 或3=b .综上所述得:}322223,2|),{(=<<-≠b b a b a 或且.20. (1)方程02)12(22=-+--a x a x 有两个根的充要条件是:0)2(4)12(22≥---a a ,即49≤a . (2)方程02)12(22=-+--a x a x 有二个负根的充要条件是:⎪⎩⎪⎨⎧>-<->---020120)2(4)12(222a a a a 解得:-<a 2 综上所述得:492≤≤-a .21.(1)略解 B={2,3},C={-4,2},由A ⋂B ∅⊃且A ⋂C=∅知3∈A.把x=3代入方程x 2-ax+a 2-19=0解得a=5或a=-2. 经检验a=5不满足题意.∴a=-2,A={-5,3}.(2)证明: Ⅰ)设,2b a x +=,,,,,2Z d c b a d c y ∈+=则1|2|22=-b a ,1|2|22=-d c . ∴)(2)2()2)(2(bc ad bd ac d c b a xy +++=++=,1|)2)(2(||224||)(2)2(|22222222222222=--=--+=+-+d c b a c b d a d b c a bc ad bd ac ∴A xy ∈.Ⅱ)⎪⎩⎪⎨⎧+--=--=+=.2,22221122b a b a b a b a b a x 显然A b a A b a ∈+-∈-2,2,∴A x ∈1.。
2008年下期郴州市期末学业水平测试题
2008年下期郴州市期末学业水平测试题高一历史本试题卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班次、准考证号、考室编号、座位号、学号等填写在答题卡上密封线内的相应位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答案正确涂在答题卡上对应题号的方框内，第Ⅱ卷直接在答题卡上作答。
3. 本卷共6页，如却页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第I卷（共50分）一、选择题（本大题有25小题，每小题2分，共50分。
每小题所列的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．自古以来，中国人就有祭祖的习俗，这种“认祖归宗”的情结源于古代的A．宗法制 B．分封制 C．郡县制 D．科举制2．为对辽阔的地域实行有效的控制和治理，元政府决定实行A. 郡国并行制度B. 行省制度C. 内阁六部制度D. 联邦制3．清代一位军机大臣用一首诗来形容自己的工作：“依样葫芦画不难，葫芦变化有千端。
画成依样旧葫芦，要把葫芦仔细看。
”该诗直接说明了A．军机大臣完全听命于皇帝，根据皇帝的旨意拟发谕旨，处理军国大事B．军机大臣在皇帝心目中毫无地位，完全被视为走卒C．军机大臣接替丞相职权，替皇帝处理政事D．军机大臣的设置，意味着封建制度已经衰败4．“辉煌属于希腊”，主要是因为希腊文明中孕育了A．法治 B．和谐 C．开放 D．民主5．雅典民主政治发展到顶峰，被称为“黄金时代”时，担任首席将军的是A．梭伦 B．克利斯提尼 C．伯利克里 D．查士丁尼6．古罗马第一部成文法是A. 《民法大全》 B．《十二铜表法》 C. 公民法 D．万民法7．电影《鸦片战争》中有这样的镜头：英国议会上，外交大臣巴麦尊提出出兵进攻中国，议会以271票对262票的微弱多数通过了侵华战争拨款。
英国维多利亚女王最终同意对华宣战。
郴州市2008届高三第一次教学质量监测试卷
郴州市2008届高三第一次教学质量监测试卷数 学(文 科)(命题人：郴州市二中 李云汤 郴州市一中 黎常青 审题人 廖建中)一．选择题:本大题共10小题；每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在下列函数中，定义域和值域不同的函数是 A ．3y x =B ．1y x -= C ．12y x =D ．xy )21(=2．设全集I 是实数集R.}4|{2>=x x M 与}034|{2<+-=x x x N 都是I 的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为 A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}22x x -≤≤D ．{}12x x <≤3.已知),(,,2121R ，∈+=+=λλλλ若，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为 A ．121-==λλB ．121==λλC ．0121=-λλD ．0121=+λλ4.对于数列}{n a 若)(210*N n n a n ∈-=,且||||||2121m m a a a a a a +++=+++ ,则正整数m 的最大值是A. 4B. 5C.6D. 7 5.把函数sin(2)16y x π=+-的图象按向量(,1)6a π=平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，则所得图象的函数解析式是 A.2sin(4)23y x π=+- B.sin(4)6y x π=- C.sin(2)6y x π=+ D.2cos(4)3y x π=+6. 在ABC △中，AB =45A =，75C =，则BC = Ａ.3 ＢＣ.3+ Ｄ. 27. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+-=1,1,3)21()(x a x a x a x f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)2 C. )21,61[ D.]1,61[8. 已知x 2sin 是θsin 与θcos 的等差中项, x sin 是θsin 与θcos 的等比中项,则x 2cos 的值为A.8331+ B.8331- C.8331+- D.8331-- 9.已知x x f 2)(=的反函数为)(1x f -,若4)()(11=+--b f a f ,则11a b+的最小值为A. 1B. 12C. 13D. 1410. 已知集合},61|{*N x x x M ∈≤≤=,对它的非空子集A ,将A 中的每个元素k 乘以k )1(-,再求和(如}6,3,1{=A ,可求得和为26)1(3)1(1)1(63=⋅-+⋅-+⋅-),则对M 的所有非空子集,这些和的总和是A. 96-B. 96C. 192-D. 192二.填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上. 11. 若等差数列{n a }的前五项和105=S 且11=a ，则3a 等于_______.12.已知=∈=+απαπαsin ),2,0(,31)4cos(则其中 . 13.已知关于x 的不等式01)2()4(22≥-++-x a x a 的解集是空集，则实数a 的取值范围_______.14.函数)2(log 221x x y -=的定义域是 ，单调递减区间是________．15.关于函数)(x f =2sin(3π＋2x )(x ∈R )，有下列命题: ①)(x f y =的最小正周期为6;②)(x f y =的表达式可改写为y =2cos(2x －6π)； ③)(x f y =的图像关于点(－6π，0)对称； ④由0)()(21==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍.其中正确的命题的序号是_______ (注：把你认为正确的命题的序号都．填上)三.解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）已知02cos 22sin =-xx ， （Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求xx xsin )4cos(22cos ⋅+π的值．17. （本小题满分12分）已知向量x f t x x x ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围18. (本小题满分12分) 已知：函数a x xax x f ,0()(2≠+=为常数). （Ⅰ）当1=a 时,解不等式12)1()(->--x x f x f ; （Ⅱ）讨论函数)(x f 的奇偶性,并说明理由. 19．（本题满分13分）已知数列}{n a 满足：,21,121==a a 且0]1)1[(22])1(3[2=--+--++n n n n a a ，*N n ∈．（Ⅰ）求3a ，4a ，5a ，6a 的值及数列}{n a 的通项公式（分n 为奇、偶数两种情况）； （Ⅱ）设n n n a a b 212⋅=-，求数列}{n b 的前n 项和n S ；20．(本小题满分13分)用长为16米的篱笆借助一墙角围成一矩形ABCD ,如下图.在P 处有一棵树(将树视为一个点)距两墙的距离分别为a )120(<<a 米、4米,若将此树圈进去(即点P 在矩形ABCD 内或在其边上),并设x AB =. （Ⅰ）把矩形ABCD 的面积S 表示为x 的函数,并指出这个函数的定义域; （Ⅱ）求矩形ABCD 面积的最大值与最小值的差m .21. (本小题满分13分)数列{}n a 的前n 项和为S n *()n N ∈，点（a n ，S n ）(),3,2,1 =n 在直线y =2x -3n 上． （Ⅰ）若数列{}c a n +成等比数列,求常数c 的值; （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和S n ；（III ）数列{}n a 中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．AB CDP 4a墙角郴州市2008届高三第一次教学质量监测试卷答案数 学(文 科)一．选择题(本大题共10小题；每小题5分，共50分。
郴州市二中高一年级数学①单元测试卷(二)
郴州市二中高一年级数学①单元测试卷(二)——集合与函数概念 基本初等函数2008/10/25考试时间: 120分钟 试题分值: 150分 命题人：李云汤一．选择题:本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合},{b a M =的子集共有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是( ) A. )1,(-∞ B.)1,31(- C.1),31[- D. ),31(+∞- 3. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）4. 已知集合P ={12+=x y }，Q ={y |12+=x y }，R ={x |12+=x y }，M ={1|),(2+=x y y x }，N ={x |x ≥1},则( )A ．P =QB ．Q =RC ．R =MD ．Q =N5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A. R x x y ∈=|,|log 21且0≠x B. R x x y ∈=,)21(C.R x x y ∈=,31D. R x x y ∈-=,36. 设||:x x f →是集合A 到集合B 的映射,若}2,0,2{-=A ,则集合B 可以是下列集合( )A. }0,1,2{B. }0{C. }2{D. }0,2{-7. 三个数60.7 ，0.76 ，6log 7.0的大小顺序是 （ ）A ．0.76＜6log 7.0＜60.7 B. 0.76＜60.7＜6log 7.0C. 6log 7.0＜60.7＜0.76D. 6log 7.0＜0.76＜60.7BC tA8. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折(即90%)优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A. 413.7元B. 513.7元C. 546.6元D. 548.7元9. 集合A ={x |x =2k , k ∈Z }, B ={ 2k +1 | k ∈Z }, C ={x |x =4k +1, k ∈Z }, 又a ∈A ,b ∈B ,则有( )A.a +b ∈AB.a +b ∈BC.a +b ∈CD.a +b 不属于A 、B 、C 中的任意一个10. 设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈,，对于有序元素对),(b a ，在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应）．若对任意的S b a ∈,，有()**a b a b =，则对任意的S b a ∈,，下列等式中不恒成立的是（ ）A ．()**a b a a =B ．[()]()****a b a a b a =C ．()**b b b b =D ．()[()]****a b b a b b =二.填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.11. 已知]3,0[∈x ,则二次函数24)(2-+-=x x x f 的值域是_____________.12. 用描述法表示被3除余1的集合 ．13. 已知一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x 是__________.14. 已知集合}31,l o g |{3>==x x y y M , }1,)21(|{>==x y y N x , 则=⋂N M .15. 已知函数)(x f y =是R 上的偶函数,当),0[+∞∈x 时,)1()(3x x x f +=,那么)0,(-∞∈x 时, =)(x f .三.解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）计算:5log 2122log 10log 33916)2(1)25.0(2224334433-+++-----.17.(本小题满分12分)解方程:3)23(log )49(log 22+-=-x x18. (本小题满分12分)已知全集R U =，集合}0,|{},53|{><<-=≤<-=a a x a x B x x A .（Ⅰ）若φ=⋂B C A U ,求a 的取值范围;（Ⅱ）求集合B A ⋃.解: （Ⅰ）a x x B C U -≤=|{或}0,>≥a a x ,若φ=⋂B C A U ,则5>a .（Ⅱ）若30≤<a ,则}53|{≤<-=⋃x x B A ;若53≤<a , 则}5|{≤<-=⋃x a x B A ;若5>a ,则}|{a x a x B A <<-=⋃.19．（本题满分13分）已知函数c x ax x x f +-+=3)(23，且()()2g x f x =-是奇函数．（Ⅰ）求a ，c 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在区间),1[+∞上单调递增．解：（Ⅰ）因为函数()()2g x f x =-为奇函数，所以，对任意的x ∈R ，()()g x g x -=-，即()2()2f x f x --=-+．又c x ax x x f +-+=3)(23所以2323-+++-c x ax x 2323+-+--=c x ax x所以22a a c c =-⎧⎨-=-+⎩，．解得02a c ==，． （Ⅱ）由（Ⅰ）知23)(3+-=x x x f , 设121≥>x x ,则23)()(13121+-=-x x x f x f 2)3(232+--x x =)3)((22212121-++-x x x x x x121≥>x x , 021>-∴x x , 1121>>x x , 1222≥>x x , 12221≥>x x x ,即03222121>-++x x x x . 所以)()(21x f x f >.故函数()f x 在区间),1[+∞上单调递增．20．(本小题满分13分)已知函数⎩⎨⎧∉-∈=]1,0[2]1,0[1)(x x x x f , 若1)]([=x f f ,求x 的取值范围. 解: 1)当]1,0[∈x 时,1)(=x f ,于是1)1()]([==f x f f ,故]1,0[∈x 满足题意;2)当]1,0[∉x 时, 2)(-=x x f ,于是)2()]([-=x f x f f .i)当]1,0[2∈-x 时,即]3,2[∈x 时, )2()]([-=x f x f f =1,故]3,2[∈x 满足题意;ii)当]1,0[2∉-x 时, 42)2()2()]([-=--=-=x x x f x f f ,若14=-x ,则5=x ,故5=x 满足题意.综上所述知: x 的取值范围是}5{]3,2[]1,0[⋃⋃.21．(本小题满分13分)已知集合{}12(2)k A a a a k =，，，≥，其中Z a i ∈=i (1,2,3,),k ,由A 中的元素构成两个相应的集合：{}()S a b a A b A a b A =∈∈+∈，，，，{}()T a b a A b A a b A =∈∈-∈，，，．其中()a b ，是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n ．若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P ．（I ）检验集合{}0123，，，与{}123-，，是否具有性质P 并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ；（II ）对任何具有性质P 的集合A ，证明：(1)2k k n -≤；21. 解:（I ）集合{}0123，，，不具有性质P ．集合{}123-，，具有性质P ，其相应的集合S 和T 是{}(13)(31)S =--，，，，{}(21)23T =-()，，，．证明：（II ）首先，由A 中元素构成的有序数对()i j a a ，共有2k 个.因为0A ∉，所以()(12)i i a a T i k ∉=，，，，；又因为当a A ∈时，a A -∉,所以当()i j a a T ∈，时，()(12)j i a a T i j k ∉=，，，，，． 从而，集合T 中元素的个数最多为21(1)()22k k k k --=， 即(1)2k k n -≤． 郴州市二中高一年级数学①单元测试卷(二)参考答案一、选择题A B C D D A D C B A二、填空题11,]2,2[- 12,},13|{N n n x x ∈+= 13, ()32g x x =+或()34g x x =-- 14, }210|{<<x x 15,)1(3x x y --=三、解答题16.解： 略17.解原方程可化为:8log )23(log )49(log 222+-=-x x , 即012389=+⋅-x x .解得:23=x (舍去)或63=x , 所以原方程的解是6log 3=x18. 解: （Ⅰ）a x x B C U -≤=|{或}0,>≥a a x ,若φ=⋂B C A U ,则5>a .（Ⅱ）若30≤<a ,则}53|{≤<-=⋃x x B A ; 若53≤<a , 则}5|{≤<-=⋃x a x B A ;若5>a ,则}|{a x a x B A <<-=⋃.19. 解：（Ⅰ）因为函数()()2g x f x =-为奇函数，所以，对任意的x ∈R ，()()g x g x -=-，即()2()2f x f x --=-+．又c x ax x x f +-+=3)(23 所以 2323-+++-c x ax x 2323+-+--=c x ax x所以22a a c c =-⎧⎨-=-+⎩，．解得02a c ==，． （Ⅱ）由（Ⅰ）知23)(3+-=x x x f , 设121≥>x x ,则23)()(13121+-=-x x x f x f 2)3(232+--x x =)3)((22212121-++-x x x x x x121≥>x x , 021>-∴x x , 1121>>x x , 1222≥>x x , 12221≥>x x x , 即03222121>-++x x x x . 所以)()(21x f x f >. 故函数()f x 在区间),1[+∞上单调递增．20. 解: 1)当]1,0[∈x 时,1)(=x f ,于是1)1()]([==f x f f ,故]1,0[∈x 满足题意;2)当]1,0[∉x 时, 2)(-=x x f ,于是)2()]([-=x f x f f .i)当]1,0[2∈-x 时,即]3,2[∈x 时, )2()]([-=x f x f f =1,故]3,2[∈x 满足题意; ii)当]1,0[2∉-x 时, 42)2()2()]([-=--=-=x x x f x f f ,若14=-x ,则5=x ,故5=x 满足题意.综上所述知: x 的取值范围是}5{]3,2[]1,0[⋃⋃.21.解:（I ）集合{}0123，，，不具有性质P ．集合{}123-，，具有性质P ，其相应的集合S 和T 是{}(13)(31)S =--，，，，{}(21)23T =-()，，，．证明：（II ）首先，由A 中元素构成的有序数对()i j a a ，共有2k 个.因为0A ∉，所以()(12)i i a a T i k ∉=，，，，；又因为当a A ∈时，a A -∉,所以当()i j a a T ∈，时，()(12)j i a a T i j k ∉=，，，，，． 从而，集合T 中元素的个数最多为21(1)()22k k k k --=， 即(1)2k k n -≤．。
郴州市二中2008年上期高一年级期末考试数学试题
郴州市二中2008年上期期末考试高 一 年 级 数 学 试 卷总分:120分 时间:120分钟 命题人: 李云汤一．选择题:本大题共10小题；每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 不等式2x x <的解集是A ．(0)-∞，B ．(01)，C ．(1)+∞，D ．(0)(1)-∞+∞，，2. 下列说法正确的是A ．045-是锐角B ．0180-与0180的终边相同C ．090是第一象限角D ．第二象限角大于0903. 已知向量(1,0),(0,1)i j ==，则与向量2i j +垂直的一个向量为A.2i j -B.i j +C.2i j -D.i j -4. ︒︒︒︒+45sin 15cos 15sin 45cos 的值等于A ．21-B ．21 C． D5. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若735S =，则4a =A ．5B ．6C ．7D ．86. 已知变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021y x y x , 则y x +的最大值是A ．4B ．3C ．2D ．17. 等比数列}{n a 的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为A ．－2B ．1C ．－2或1D ．2或－18. 已知)2,1(),1,2(),1,0(C B A -,则AB 在AC 上的投影是A ．22B ．2-C ．22- D ．2 9. 已知△ABC 中，|BC |=3，|CA |=4，且BC ·CA ＝－63，则△ABC 的面积是 A. 6B. 33C. 3D. 26+10. 若函数,,0,cos 3sin )(R x x x x f ∈>+=ωωω又0)(,2)(=-=βαf f ,且||βα-的最小值等于π43.则函数)(x f 的一个单调递增区间是A ．)4,2(ππ-B ．),4(ππC ．),2(ππ-D ．)2,2(ππ-二.填空题:本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.11. 已知向量),3,1(=,则与向量a 平行的一个单位．．．．向量是________． 12. 若ααα则且,0tan ,0sin ><是第________ 象限角.13. 在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π3C =，则A =________.14. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,352==S S ，则过点)2,2(),,(2+++n S n Q n S n P n n (*N n ∈)的直线的斜率是________.三.解答题:本大题共6小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分10分） 已知),,0(,1cos )cos()22sin(sin 3πθθθπθπθ∈=⋅+--求θ的值.16．（本题满分10分）数列}{n a 是首项为0的等差数列，数列}{n b 是首项为1的等比数列，设n n n c a b =+,数列}{n c 的前三项依次为1，1，2.（Ⅰ）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列}{n c 的前n 项的和．17．（本题满分10分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．18. （本题满分10分） 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,),(),,(b a c a c b a +-=-=,且m 与n 共线.（Ⅰ）求角B 的大小; （Ⅱ）设23cos sin 22C A C y -+=,求y 的最大值及此时角C 的大小.19. （本题满分12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？20．(本小题满分12分)运输公司有10辆载重量为6吨的A 型卡车和5辆载重量为8吨的B 型卡车，有11名驾驶员．在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务．已知每辆卡车每天运输货物的次数为A 型卡车8次，B 型卡车7次；每辆卡车每天的成本费A 型车350元，B 型车400元．问每天派出A 型车与B 型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少？AB CD。
2008-2009学年第二学期高一期末数学试卷(最终)
2008-2009学年第二学期高一期末试卷数 学本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．本次考试不允许使用计算器.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.c o s 240是（ * ）A.12B. 2C.12-D.2-2. 四个数1,2,,8x x -顺次成等比数列，则x 的值是（ * ）A.2-B.24-或 C.24或- D.43. 不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（ * ）4. 若2,a>则122a a -+-的最小值是（ * ）A. 2B. aC. 3D.2a -ABCD5. 要得到xy2sin =图像，只需要把)42sin(π+=x y图像 （ * ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位6. 在△ABC 中，若a =2 ,b =30A=, 则B 等于 ( * )A ．60B ．60 或 120C ．30D ．30 或1507. 设1e ，2e 是互相垂直的单位向量，且a＝21e ＋32e ，b ＝k 1e －42e ，若a ⊥b ，则实数k 的值为（ * ）A ．6B ．－6C ．3D ．－3 8. 已知2c o s s in3αα-=，则sin 2α的值是（ * ）A.29B. 29-C.59D. 59-9.已知c o s 3,(0)52απα=<<，且2s in ()16 (0)65παβαβ-=--<-<，则sin β值为（ * ）A ．513-B ．1213-C ．513D ．121310. 某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 满足约束条件51122239211x y x y x -≥-+≥≤⎧⎪⎨⎪⎩则1010z x y =+的最大值是（ * ）A ．90B ．85C ．80D ． 95第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11. 已知4sin , ()522ππαα=-<<，则ta n ()4πα+的值为 *12．已知函数()s in ()(0,0,)4f x A x A πωω=+>>在一个周期上的图像如下图所示，则函数()f x 的解析式是()f x = *13. 在A B C ∆中，若s in c o s A B ab=，则角B 的大小为 *14. 某体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数. 现在数的该看台的第6排有26个座位，则该看台前11排的座位的总数是 *三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分）在△ABC 中, 角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知4,5,a b c ===（1）求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.16.（本小题满分12分）已知2||=a，3||=b ，a与b的夹角为︒120。
郴州市二中2008届高三数学单元测试题二
郴州市二中2008届高三数学单元测试题(二)(集合与简易逻辑、函数)一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的代号填写到答卷上)1.已知集合}04|{2<-=x x M ,},12|{Z n n x x N ∈+==,则集合N M ⋂等于( ) A.}1,1{- B.}1,0,1{- C.}1,0{ D.}0,1{-2.函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A.),31(+∞-B.)1,31(-C.)31,31(-D.)31,(--∞3.由下列各组命题构成“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题中, “p 或q ”为真,“非p ”为真的是( )A.p :0为自然数; q : 2为质数B.p :R ∈π; q :Q ∈2C.p :},{b a a ⊆; q :},{}{b a a ∈D.p :Z Q ⊆; q :N N ⊇ 4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A.R x x y ∈-=,3 B.R x x y ∈=,sinC.R x x y ∈=,D.R x x y ∈=,)21(5.函数)(x f y =的图象与13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于直线x y =对称，则)2()(2x x f x F -=的单调递增区间为 ( )A.[)1,+∞B.(],1-∞C.(0,2)D.[)1,26.已知函数)(x f y =,],[b a x ∈,且]},[),(|),{(b a x x f y y x A ∈==,}1|),{(==x y x B ,则B A 中所含元素的个数是( ) 个A ．0B ．1C ．0或1D ．0、1或 27. 定义在R 上的函数)(x f y =是周期函数,最小正周期为T .若函数)(x f y =在),0(T x ∈时有反函数)(1x f y -= (D x ∈),则函数)(x f y =,)2,(T T x ∈的反函数为( )A.)(1x f y -=+T B.)(1T x f y -=- C.)(1T x f y +=-D.)(1x fy -=8. 已知函数b x x f bx ,42( 3)(≤≤=-为常数)的反函数的图象过点(1,2),则函数21)]([)(x f x F -=－)(21x f -的值域为( )A.[2,13]B.[1,+∞)C. [2,5]D. [2,10]9.已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则( ) A.12()()f x f x > B.12()()f x f x <C.12()()f x f x =D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定10. 已知函数)(x f y =在)2,0(上是增函数，函数)2(+x f 是偶函数，则正确的结论是( )A.f (1)<f 52⎛⎫ ⎪⎝⎭< f 72⎛⎫ ⎪⎝⎭B.f 72⎛⎫ ⎪⎝⎭<f (1)<f 52⎛⎫ ⎪⎝⎭C.f 72⎛⎫⎪⎝⎭<f 52⎛⎫ ⎪⎝⎭<f (1) D.f 52⎛⎫ ⎪⎝⎭<f (1)<f 72⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11.一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x 是__________.()32g x x =+或()34g x x =--12.设)6(log )(3+=x x f 的反函数为)(1x f-，若27]6)(][6)([11=++--n f m f ，则=+)(n m f _____．13.设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =_______.14.给出两个数学命题:命题甲:关于x 的不等式0)1(22>+-+a x a x 的解集是R. 命题乙:函数)(x f=x a a )2(2log - (其中)12,0222≠->-a a a a 是增函数.若甲、乙至少有一个假命题,则a 的取值范围是_______.15.给出下列四个命题:①函数m ax x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是0=m ; ②命题“若B B A =⋂,则B A ⊆”的逆否命题是真命题;③“1=a ”是“函数ax ax y 22cos sin +-=的最小正周期为π”的充分不必要条件;④设A 、B 、C 是三个集合,则C A B A ⋂=⋂是B=C 的必要不充分条件. 其中正确命题的序号是______(将所有正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分) 计算:42log 2112log 487log 339162433722243333-+++--. 17.(本小题满分12分)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤+≤<+=)1()21()0(1)(x c k c x cx x f c x , 且89)(2=c f .Ⅰ)求实数k 和c 的值; Ⅱ)解不等式182)(+>x f .18.(本小题满分12分)已知集合}0)1()1(|{222<++++-=a a x a a x x A ,}2521|{2+-==x x y y B . Ⅰ)若Φ=⋂B A ,求实数a 的取值范围;Ⅱ)当a 取使不等式ax x ≥+12恒成立的a 的最小值时,求B A C R ⋂)(.19.(本小题满分13分)Ⅰ)已知函数1)(2++=ax x x f ,当∈x [0,2]时0)(>x f 恒成立,求实数a 的取值范围; Ⅱ)已知函数1)(2++=ax x x f ,当∈a [0,2]时0)(>x f 恒成立,求实数x 的取值范围.19, 解: Ⅰ)视x 为主元,a 为参数,利用二次函数求最值较复杂. 当0=x 时,01)(>=x f 恒成立,此时∈a R. 当]2,0(∈x 时, 012>++ax x 恒成立,即max )]1([xx a +->. 又因为2)1(-≤+-xx (当1=x 时取等号),故2->a . 综上, 2->a 为所求.Ⅱ)视a 为主元, x 为参数,)(x f 即01)(2>++=x xa a g 恒成立,须⎩⎨⎧>>0)2(0)0(g g .即⎪⎩⎪⎨⎧>++>+0120122x x x . 1≠∴x 为所求.20.（本小题满分13分）已知函数221()log 32f x x x =+- .Ⅰ)求函数()f x 的定义域;Ⅱ)求证()f x 在(1,3)x ∈上是增函数; III)求函数()f x 的值域. 解: Ⅰ)由21032x x>+-得13x -<<, 函数()f x 的定义域是{}13x x -<<.……3分 Ⅱ)设1213x x <<<, 则21122222111122()(2)113232(1)(3)(1)(3)x x x x x x x x x x x x -+--=+-+-+-+-, 1213x x <<<,212112120,2,10,1`0,30,30x x x x x x x x ∴->+>+>+>->->2222111103232x x x x ∴->+-+-, 222211113232x x x x ∴>+-+-, 2222221111log log 3232x x x x ∴>+-+-. ()f x ∴在(1,3)x ∈上是增函数. ………8分III)当1211x x -<<<时,222211113232x x x x <+-+-, 2222221111log log 3232x x x x ∴<+-+-, ()f x ∴在(1,1)x ∈-上是减函数. …………10分又函数()f x 在(1,3)x ∈上是增函数. 所以=min )(x f 21(1)log 24f ==-, 当3x →或1x →-时, ()f x →+∞, 所以函数()f x 的值域是[2,)-+∞. (13)21．（本小题满分12分）设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； （2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.（1） （2）方程5)(=x f 的解分别是4,0,142-和142+，由于)(x f 在]1,(-∞-和]5,2[上单调递减， 在]2,1[-和),5[∞+上单调递增，因此(][)∞++-∞-=,142]4,0[142, A . 由于A B ⊂∴->-<+,2142,6142.（3）[解法一] 当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f . )54()3()(2++--+=x x x k x g)53()4(2-+-+=k x k x 436202422+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k k k x ， ∴>,2k 124<-k. 又51≤≤-x ， ① 当1241<-≤-k ，即62≤<k 时，取24kx -=， min )(x g ()[]6410414362022---=+--=k k k . 064)10(,64)10(1622<--∴<-≤k k， 则0)(min >x g .② 当124-<-k，即6>k 时，取1-=x ， min )(x g ＝02>k .由 ①、②可知，当2>k 时，0)(>x g ，]5,1[-∈x .因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方. [解法二] 当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f .由⎩⎨⎧++-=+=,54),3(2x x y x k y 得0)53()4(2=-+-+k x k x ， 令0)53(4)4(2=---=∆k k ，解得 2=k 或18=k ，在区间]5,1[-上，当2=k 时，)3(2+=x y 的图像与函数)(x f 的图像只交于一点)8,1(；当18=k 时，)3(18+=x y 的图像与函数)(x f 的图像没有交点.如图可知，由于直线)3(+=x k y 过点)0,3(-，当2>k 时，直线)3(+=x k y 是由直线)3(2+=x y 绕点)0,3(-逆时针方向旋转得到. 因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像 位于函数)(x f 图像的上方.22．（本小题满分14分）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g （a ）.（1）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f （x ）表示为t 的函数m （t ）； （2）求g （a ）；（2）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a ．20．（满分12分）已知定义域为R 的函数)(x f 满足x x x f x x x f f +-=+-22)())((.I)若3)2(=f ,求)1(f ;II)设有且仅有一个实数0x ,使得00)(x x f =,求函数)(x f 的解析表达式. 解:I)因为对任意R x ∈,有x x x f x x x f f +-=+-22)())((,所以22)2()22)2((22+-=+-f f f 又由3)2(=f ，得1)1(=f .II)因为对任意R x ∈,有x x x f x x x f f +-=+-22)())((. 又因为有且只有一个实数0x ,使得00)(x x f =.所以对任意R x ∈,有02)(x x x x f =+-.在上式中令0x x =,有00200)(x x x x f =+-, 又因为00)(x x f =，所以0200=-x x ,故00=x 或10=x .若00=x ,则0)(2=+-x x x f ,即x x x f -=2)(. 但方程x x x =-2有两上不同实根，与题设条件矛盾.故00≠x . 若10=x ,则有1)(2=+-x x x f ,即1)(2+-=x x x f .易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为1)(2+-=x x x f (x ∈R).12.已知y ＝f （x ）是奇函数，且满足(1)(1)f x f x +=-，当x ∈（0,1）时，21()log 1f x x=-，则y ＝f （x ）在（1,2）内是 （ ） A ．单调增函数，且f （x ）<0 B ．单调减函数，且f （x ）>0 C ．单调增函数，且f （x ）>0D ．单调减函数，且f （x ）<010.定义两种运算：a b ⊕=a b ⊗，则函数)(x f =()222xx ⊕⊗-为( )A.奇函数B.偶函数C.奇函数且为偶函数D.非奇且非偶函数已知函数,),,( 1)(2R x b a bx ax x f ∈++=为实数⎩⎨⎧<->=)0( )( )0()()(x x f x x f x F （1）若,0)1(f =-且函数)x (f 的值域为),0[∞+ ,求)(x F 的表达式;（2）在（1）的条件下, 当]2 ,2[-∈x 时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围;（3）设0<⋅n m , ,0>+n m 0>a 且)(x f 为偶函数, 判断)(m F ＋)(n F 能否大于零?（1） ∵0)1(=-f , ∴,01b a =+-又0)( ,≥∈x f R x 恒成立,∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a , ∴0)1(42≤--b b , 1a ,2b == ∴22)1(12)(+=++=x x x x f .∴⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=)0( )1()0( )1()(22x x x x x F （2） 则1)2(12)()(22+-+=-++=-=x k x kx x x kx x f x g4)2(1)22(22k k x --+-+=, 当222k ≥-或222k -≤-时, 即6k ≥或2k -≤时, )x (g 是单调函数. （3） ∵)(x f是偶函数∴,1)(2+=ax x f ⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=)0( 1)0( 1)(22x ax x ax x F ,∵,0n m <⋅设,n m >则0n <.又,0 ,0>->>+n m n m∴|n ||m |-> )(m F ＋)(n F0)(1)1()()(2222>-=--+=-=n m a an am n f m f ,∴)m (F ＋)n (F 能大于零.已知函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=满足2)1(-=-f ,且对于任意R x ∈, 恒有x x f 2)(≥成立. Ⅰ)求实数b a ,的值; Ⅱ)解不等式5)(+<x x f .18, (文科学生做)已知二次函数100619)310(2)(22+-+--=n n x n x x f ,Ⅰ)设函数)(x f y =的图像顶点的横坐标构成数列{b n },求证: 数列{b n }是一个等差数列;Ⅱ) 设函数)(x f y =的图像顶点到y 轴的距离构成数列{n c },求数列{n c }的前n 项和n T .18, (理科学生做)已知函数 )(log)(2α+=x x f 的图象过原点.Ⅰ) 若f (x -3), f (2-1), f (x -4)成等差数列，求x 的值;Ⅱ) 若φ(x )=f (x )+1, 三个正数m, n, t 成等比数列，求证：φ(m)+φ(t)≥2φ(n).18, (文科) Ⅰ)易得n b n 310-=, 证明略 Ⅱ)由Ⅰ)知n b n 310-=, 当0310≥-=n b n 时,310≤n ; 故⎩⎨⎧>-≤-=)3(,103)3(,310n n n n c n 3≤n 时, 2173)3(2)1(72nn n n n T n +-=-⋅-+=; 3>n 时,248173)]103(52[)147(2+-=-++++++=n n n T n .(理科)解: Ⅰ)∵ )(log )(2a x x f +=的图象过原点，∴ f(0)=0. 即 log 2a =0. ∴ a =1. ∴ )1(log)(2+=x x f .又∵f (x－3),)12(-f , f (x －4)成等差数列，∴2log2)3(log )2(log 222=-+-x x∴ (x －2)(x －3)=2.解得 x 1=4 或 x 2=1. 经检验: x 2=1 是增根 所以 x =4 Ⅱ)∵ φ(x)=f(x)+1, 要证 φ(m)+φ(t)≥2φ(n), 即证 f(m)+1+f(t)+1≥2[f(n)+1]. ∵ )1(log )(2+=x x f所以只须证明 log2 (m+1)+log2(t+1)≥2log2(n+1)即要证 (m+1)(t+1)≥(n+1)2展开得 mt+m+t+1≥n 2+2n+1. 即证 mt+m+t≥n 2+2n. 又 ∵ 三个正数m 、n 、t 成等比数列 ∴ mt=n 2因此，只须证明 m+t≥2n.由不等式平均值定理，有 m+t≥2mt =2n. ∴ φ(m)+φ(t)≥2φ(n)成立。
郴州市2008届高三第二次教学质量监测试卷
郴州市2008届高三第二次教学质量监测试卷数 学 (文科)(命题人: 郴州市二中 李云汤 永兴县一中 王来木 审题人:廖建忠)一．选择题(本大题共10小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 函数x y -=的反函数是( A)A ．x y -=B ．x y 1-= C ．x y = D ．xy 1= 2. 等比数列{}n a 中0n a >，且965=⋅a a ，则3239log log a a +=（D ） A. 9 B ．6 C ．3 D ．2 3. 若sin θ=53，cos θ=54-,则2θ是第( D )象限的角. A ． Ⅰ B ．Ⅱ C ．Ⅲ D ．Ⅳ4. 设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（B ） Ａ．{}|1<x x Ｂ．{}|01x x <<Ｃ．{}|12x x <≤Ｄ．{}|23x x <≤5. 已知椭圆C 的对称中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.则椭圆C 的方程是（A ）Ａ．223y x +=1 Ｂ．223y x +=1Ｃ．1322=+y x Ｄ．223y x -=16. 为做好2008年北京奥运会的服务工作，服务中心决定从5男2女共7名志愿者中选派4人参加A 、B 两项培训，每项2人，且A 项培训至少要有一名女志愿者参加，则不同的选派方法有 （ C ）A.220种B.210种C.110 种D.20种7. 由直线1y x =+上的一点向圆08622=+-+x y x 引切线，则切线长的最小值为（ C ）A ．1B ．CD ．38. 若函数)(sin x f x y +=在区间]43,4[ππ-上单调递增,则)(x f 可以是（ D ）A ．1B ． x cosC ．x sinD ．x cos -9. 给出如下四个命题:①若α、β是两个不重合的平面,l 、m 是两条不重合的直线,则α//β的一个充分而不必要条件是βα⊥⊥m l ,,且l //m ;②对于任意一条直线a ,平面α内必有无数条直线与a 垂直; ③已知命题p :若四点不共面,那么这四点中任何三点都不共线.而命题p 的逆否命题是假命题;④已知a 、b 、c 、d 是四条不重合的直线,如果a ⊥c 、a ⊥d 、b ⊥c 、b ⊥d ,则“a //b ”与“c d //”不．可能都不．．成立.在以上四个命题中,所有正确．．命题的序号是( A ) Ａ．①②④Ｂ．①③Ｃ．②③④Ｄ．①②10. 设M 是△ABC 内一点,且,30,32 =∠=⋅BAC 定义),,()(p n m M f =,其中、m 、n p 分别是△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积.若),,,21()(y x M f =则yx 41+的最小值是( B )A. 16B. 18C. 9D.8二.填空题(本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上) 11. 若函数ax xx f --=212)(是奇函数,则a 的值是____0___.12. 某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是___5____.13. 若定义域为R 的函数,)1(1)1(1log )(2⎩⎨⎧=≠-=x x x x f 则方程0)()(2=-x f x f 的实数根的个数．．为 5 . 14. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别为棱11AA BB ，的中点，G 为棱11A B 上的一点，且1(01)=<<AG λλ．则点G 到平面1D EF 的距离为____55____. 15. 已知两圆2)4(:221=++y x C , 2)4(:222=+-y x C ,动圆M 与两圆1C 、2C 都相切,则动圆圆心M 的轨迹方程是____0=x ____或____114222=-y x _____.三.解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分） 已知数列}{n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列,它的前10项和11010=S ,且1a 、2a 、4a 成等比数列.（I ）求公差d 的值和数列}{n a 的通项公式;（II ）若)0,( ,≠∈=x R x x a b n n n ,求数列}{n b 的前n 项和n T .证明: （I ）4122a a a ⋅= , )3()(1121d a a d a +=+∴化简整理得:d a d 12=, 0≠d , ∴1a =d ………………3分 又110291010110=⨯+=d a S , 1a =d , ∴ 2=d . n d n a a n 2)1(1=-+= ………………6分 （II）当1=x 时,na b n n 2==,n T =n b b b +++ 21=)1()21(2+=+++n n n …………8分当1≠x 时, n T =n b b b +++ 21=)32(232nnx x x x ++++于是n T x ⋅=)32(21432+++++n nxx x x)(2)1(132+-++++=-n n n nx x x x x T x ,xnx x x x T n n n ----=∴+12)1()1(212…………11分 故⎪⎩⎪⎨⎧≠----=+=+)1(12)1()1(2)1()1(12x x nx x x x x n n T n n n ………………12分17.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角C 为锐角,且三内角A 、B 、C 及其对边a 、b 、c 满足ccb C B A ⋅+=--22c o s 1)s i n (. （I ）求角A 的大小;（II ）若a =6,求ABC ∆的面积的最大值.（应改为求ABC ∆的周长的最大值） 解: （I ）由角C 为锐角,ccb C B A ⋅+=--22cos 1)sin(及正弦定理知:CCB C B A sin 2sin sin sin 2)sin(+=-, …………3分C C B As i n )s i n ()s i n (=-=+π , ∴)sin(sin )sin(B A B B A ++=- 展开整理得:0)cos 21(sin =+A B , ,21cos ,0sin -=∴≠A B ……………5分 π<<A 0 , 32π=∴A .…………………7分 （II ）由余弦定理知:bc bc A bc c b a +≥-+=2cos 2222, ……………9分 12≤∴bc .故33236sin 21=⋅≤⋅⋅=∆A c b S ABC .……………12分18. (本小题满分12分)如图，平面PCBM ⊥平面ABC ，90PCB ∠=︒，//PM BC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°，又1AC =，22BC PM ==，90ACB ∠=︒． （Ⅰ）求证：AC BM ⊥； （Ⅱ）求二面角M AB C --的大小. 法一解：（Ⅰ）∵平面PCBM ⊥平面ABC ，AC BC ⊥， AC ⊂平面ABC ．∴AC ⊥平面PCBM …………………………………3分 又∵BM ⊂平面PCBM∴AC BM ⊥ …………………………………5分 （Ⅱ）∵平面PCBM ⊥平面ABC ，平面PCBM 平面ABC BC =，PC BC ⊥．∴PC ⊥平面ABC ． …………………………………7分 作MN ⊥BC 于N , 同理知MN ⊥平面ABC ． 于是1CN =． 连接AN 、MN ．作NH AB ⊥于H ，连结MH ，则由三垂线定理知AB MH ⊥． 从而MHN ∠为二面角M AB C --的平面角． ∵直线AM 与直线PC 所成的角为60°，∴60AMN ∠=︒ ． …………………………………10分 在ACN ∆中，由勾股定理得AN =在Rt AMN ∆中，cot MN AN AMN =⋅∠==． 在Rt BNH ∆中，sin 1AC NH BN ABC BN AB =⋅∠=⋅==在Rt MNH ∆中，tan MN MHN NH ∠===故二面角M AB C --的大小为tan 3arc …………………………………12分法二: （Ⅰ）如图以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -． 设0(0,0,)P z 0(0)z >，有(0,2,0)B ，(1,0,0)A ，0(0,1,)M z ．0(1,1,)AM z =-，0(0,0,)CP z = ),1,0(),0,0,1(0z -== ……………3分 MB AC MB CA ⊥∴=⋅,0 ………………5分（Ⅱ）由直线AM 与直线PC 所成的角为60°，得cos60AM CP AM CP ⋅=⋅⋅︒即200z z =，解得0z =． ∴(AM =-，(1,2,0)AB =- ………8分设平面M A 的一个法向量为),,(1z y x n=，则由1100020⎧⎧⋅=-++=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩-+=⎩n AM x y z n AB x y ， 取6=z ， 得1n = …………………………………10分取平面ABC的一个法向量为2(0,0,1)n =, 则12cos ,n n <>121226n n n n ⋅===⋅由图知二面角M AB C --为锐二面角， 故二面角M AB C --的大小为arccos 13． ……………………12分19. (本小题满分13分）设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 300(其中*N n ∈)所表示的平面区域为n D ,记平面区域n D 上的yzx整点(“整点”即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为)(*N n a n ∈.（I ）求出n a 关于n 的表达式; （II ）设nn n n a a a S 221111+++=++ ,求证:367≥n S ,其中*,1N n n ∈>. 证明: （I ）0,0>>y x , 则由nx n y -=3,知30<<x ,所以1=x 或2=x ,因此n D 内的整点在直线1=x 或2=x 上. ……………3分1=x 时,n y 2≤; 2=x 时,n y ≤. n n n a n 32=+=∴.………………5分（II ）n n n n a a a S 221111+++=++ =)212111(31n n n +++++ . 令=)(n f nn n 212111+++++ , 则=+)1(n f 221121213121+++++++++n n n n n .…………8分 0)12)(22(1)()1(>++=-+n n n f n f , …………10分故1274131)2()(min =+==f n f .),1(36712731*N n n S n ∈>=⨯≥∴.……………13分20. (本小题满分13分）2008年奥运会某种纪念章每件成本9元，售价为30元时，每星期卖出216件，如果每件售价降低x 元（030x ≤≤），则销售量可以增加，且每星期增加的销售量与x 的平方成正比.已知每件售价降低2元时，一星期多卖出12件． （I ）将一个星期的商品销售利润()f x 表示成x 的函数； （II ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？解：（Ⅰ）设商品降价x 元，则多卖的商品数为2kx ，若记商品在一个星期的获利为()f x ， 则依题意有22()(309)(216)(21)(216)=--+=-+f x x kx x kx ，…………4分又由已知条件，2122=k·，于是有3=k ，……………5分 所以32()3632164536[030]=-+-+∈，，f x x x x x ．…………6分（Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有2()91262169(2)(12)'=-+-=---f x x x x x ． (8)分故12x =时，()f x 达到极大值．因为(0)4536=f ，(12)5832=f ，……………12分所以定价为301218-= 元能使一个星期的商品销售利润最大．……………13分21．(本小题满分13分)已知曲线C 为顶点在原点,以x 轴为对称轴,开口向右的抛物线,又点M(2,1)到抛物线C 的准线的距离为49. （I ）求抛物线C 的方程;（II ）证明:过点M 的任意一条直线),4,3,2,1( =i l i 与抛物线恒有公共点;（III ）若（II ）中的直线)4,3,2,1( =i l i 分别与抛物线C 交于上下两点、1B 1A , 22A B 、,33A B 、,4B 、4A ，又点1A 2A 、3A 、、4A 的纵坐标依次成公差不为0的等差数列,试分析4411MB M A MB M A +与3322MB MA MB M A +的大小关系. 21.解: （I ）依题设抛物线C 的方程为：22(0)y px p => 由条件可知922124+=⇒=p p , 所以曲线C 的方程为2y x = ……………3分 （II ）若过点M 的直线的斜率为0,则直线的方程为1=y ,显然该直线与2y x =相交;若过点M 的直线的斜率不为0,则过M 的l i 的方程为: x-2+t (y-1)=0,联立222(1)020x t y y ty t y x-+-=⎧⇒+--=⎨=⎩△=t 2+4t+8>0,对于一切t 成立，∴过点M 的任意一条直线l i 与C 恒有公共点. ……………6分（III ）设i ii MB MA λ=,又设),( ),,(22i i i i i i b bB a a A ,由定比分点公式得:⎩⎨⎧=-+=-+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=i i i i i i i i i ii i ii i i b a b a b a b a λλλλλλλλ12211122222 ,消去ib 得0)1()2(222=----i i i i i a a a λλ1-=⇒i λ(舍去) 或)4,3,2,1( )1(2=-=i a i i λ4321,,,a a a a 成公差不为0的等差数列,43211,1,1,1a a a a ----∴亦成公差不为0的等差数列,不妨设43211,1,1,1a a a a ----分别为d a d a d a d a 3,,,3++--,则有4411MB M A MB M A +)(3322MB MA MB M A +-=])1()1[()1()1(22232421a a a a -+---+-=216d⇒4411MB M A MB M A +>3322MB MA MB M A +. …………………13分。
湖南省郴州市第二中学2024届数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析
湖南省郴州市第二中学2024届数学高一下期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知直线不经过第一象限，则的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．2．用数学归纳法证明不等式111131214n n n n ++⋅⋅⋅+>+++的过程中，由n k =递推到1n k =+时，不等式左边（ ）A ．增加了一项()121k +B ．增加了两项121k +，()121k + C ．增加了A 中的一项，但又减少了另一项11k + D ．增加了B 中的两项，但又减少了另一项11k + 3．10sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值等于( ) A ．3B ．3C ．12D ．12-4．若,a b R +∈，24ab a b ++=，则+a b 的最小值为（ ） A ．2B 61C ．262D ．2635．已知,,x y z ∈R ，2221x y z ++=，则22x y z ++的最大值为（ ）A ．9B ．3C ．1D ．276．若tan （4πα-）＝2，则sin 2α＝（ ）A ．45-B ．35-C ．35D ．457．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2 2.5x y ==，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A ．0.4.7ˆ1yx =+ B ．2 1.2ˆ-yx = C ．-37.5ˆyx =+ D ．-2 6.5ˆyx =+ 8．已知函数1,0(),0x x m f x e x -⎧=⎪=⎨⎪≠⎩，若方程23()(23)()20mf x m f x -++=有5个解，则m 的取值范围是（） A ．(1,)+∞B ．(0,1)(1,)⋃+∞C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．在投资生产A 产品时，每生产100t 需要资金200万，需场地2200m ，可获得300万；投资生产B 产品时，每生产100t 需要资金300万，需场地2100m ，可获得200万，现某单位可使用资金1400万，场地2900m ，则投资这两种产品，最大可获利( ) A ．1350万B ．1475万C ．1800万D ．2100万10．若直线1l ：280ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行 ，则a 的值为（ ） A ．1B ．1或2C ．-2D ．1或-2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2008年郴州市二中高一期末测试数学试题(三)
郴州市二中高一2008年下期期末测试数学试题(三)满分:150分 考试时间:120分钟 命题人:李云汤一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、若{}21A x x ==，{}2230B x x x =--=，则A B =（ ）Ａ．{}1-Ｂ．{}1Ｃ．∅Ｄ．{}32、函数()f x 的定义域为R +，若()f x y +=()f x ()f y +，(8)3f =，则(2)f =（ ）A.54 B. 34 C. 12 D. 143、如图1，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（ ） A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面D ．EF 与11A C 异面4、若直线260ax y ++=和直线2(1)(1)0x a a y a +++-=垂直,则a 的值为 ()5、设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a α∥，b β∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a α⊂，b β⊂，a b ∥，则αβ∥ D ．若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则a b ⊥6、己知函数y=x 2的值域是［1，4］，则其定义域不．可能是（ ） A.［1，2］ B.［23-，2］ C.［1,2--］ D.[1,2--)∪｛1｝ 7、若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为2，则a 的值为（ ） Ａ．2-或2Ｂ．12或32Ｃ．2或0Ｄ．2-或08、圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ） Ａ．21)2()3(22=-++y xＢ．21)2()3(22=++-y x Ｃ．2)2()3(22=-++y xＤ．2)2()3(22=++-y xABC1A 1C 1D 1B DE F9、若函数()y f x =的定义域为[0,1], 则下列函数中可能是偶函数的是 ( ).A. ()y f x =-B. (3)y f x =C. ()y f x =-D.2()y f x =10、曲线24y x x =-与直线34y x b =+有公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．[3,1]- B ．[4,1]- C ．[4,0]- D ．1[3,]2-二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上） 11、设点M 是点(2,3,5)N -关于坐标平面xoy 的对称点，则线段MN 的长度等于 ．12、设1,01,x y a >><<有下列关系式①a ay x-->, ②ay ax <, ③y x a a <, ④y x a a log log >其中正确的是 (把你认为正确的序号填写上即可)．13、计算：2log 12213314lg 2lg |5lg )94(|---+-+-= _________.14、已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则直线AB 的方程是________．15、若定义在区间)2,1(内的函数)1(log )(3-=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16（本小题满分12分）如图，已知三角形的顶点为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -. （Ⅰ）求△ABC 中与AB 边平行的中位线所在直线的方程； （Ⅱ）求△ABC 的面积．17.（本小题满分12分）已知函数2)1lg(2)(-++=x x f x，求：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域； （Ⅱ）证明函数)(x f 在定义域内为增函数；(III) 函数)(x f 的零点所在的大致区间，并求出零点的个数.18.(本题满分12分)如图，已知矩形ABCD 中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD 把△ABD 折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上．（Ⅰ）求证：1BC A D ⊥； （Ⅱ）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ；（Ⅲ）求三棱锥1A BCD -的体积．19.（本小题满分13分）已知圆C 的方程为：2222440,()x y mx y m m R +--+-=∈． （Ⅰ）试求m 的值，使圆C 的面积最小；（Ⅱ）求与满足（Ⅰ）中条件的圆C 相切，且过点(1,2)-的直线方程．20.（本小题满分13分）若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有)()()(b f a f b a f ⋅=+，且当0<x 时，1)(>x f . （Ⅰ）求证：()0f x >； （Ⅱ）求证：)(x f 为减函数；(III) 当161)4(=f 时，解不等式1(3)(5)4f x f -⋅≤.21.（本小题满分13分）一工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100时,每多订购1个,订购的全部零件的单价就降低0.02元,但最低出厂单价不低于51元.（Ⅰ）一次订购量为多少个时,零件的实际出厂价恰为51元?（Ⅱ）设一次订购量为x 个时,零件的实际出厂价为p 元,写出)(x f p =. (III) 当销售商一次订购量分别为500、1000个时,该工厂的利润分别为多少? (一个零件的利润=实际出厂价-成本)郴州市二中高一2008年下期期末测试数学试题(三)参 考 答 案一、选择题:A B D C D B C C D A二、填空题:11、10 12、③ 13、0 14、03=+y x 15、)31,0( 三、解答题: 16、（Ⅰ）解: (1)AC 的中点（0，27），BC 的中点为)21,1(-， ∴ 与AB 平行的中位线所在直线的方程为:273+=x y .（Ⅱ）直线AB 的方程为:023=--y x , 点C 到AB 的距离为1011=d , 又102||=AB∴△ABC 的面积为11||21==d AB S 17、解：（Ⅰ）函数的定义域为（－１，＋∞）（Ⅱ）设),1(,21+∞-∈x x ，且21x x <，则)(1x f －)(2x f ＝２1x＋lg （x 1+1）－２－（２2x ＋lg （x 2+1）－２）＝（２1x－２2x ）＋（lg （x 1+1）－lg （x 2+1））因为21x x <，所以２1x＜２2x ，lg （x 1+1）＜lg （x 2+1）所以２1x－２2x ＜０， lg （x 1+1）－lg （x 2+1）＜０，所以)(1x f －)(2x f ＜０，所以函数f （x ）在定义域内为增函数.(III)因为)0(f ＝－１，)1(f ＝lg2＞0，所以)0(f )1(f ＜0. 所以函数f （x ）的零点所在的大致区间为（－１，０），又因为函数f （x ）在定义域内为增函数，所以函数f （x ）的零点只有一个.18、证明：（Ⅰ）连结1A O ， ∵ 1A 在平面BCD 上的射影O 在CD 上， ∴ 1A O ⊥平面BCD ，又BC ⊂平面BCD . ∴ 1BC A O ⊥…………2分又1,BC CO AO CO O ⊥=， ∴ BC ⊥平面1A CD ，又11A D ACD ⊂平面， ∴ 1BC A D ⊥……………４分（Ⅱ）∵ ABCD 为矩形 ，∴ 11A D A B ⊥. 由（Ⅰ）知11,A D BC A BBC B ⊥=∴ 1A D ⊥平面1A BC ，又1A D ⊂平面1A BD ∴ 平面1A BC ⊥平面1A BD …………9分（Ⅲ）∵ 1A D ⊥平面 1A BC ， ∴ 11A D A C ⊥． ∵ 16,10A D CD ==， ∴18A C =，∴ 1111(68)64832A BCD D A BC V V --==⋅⋅⋅⋅= ……14分 19、圆C 的方程为:1)2()1()(222+-=-+-m y m x（Ⅰ）当2=m 时, 圆C 的面积最小.（Ⅱ）当所求直线的斜率不存在时,直线的方程为:1=x , 符合条件.当所求直线的斜率存在时,设斜率为k ,此时所求直线的方程为:)1(2-=+x k y , 即02=+--k y kx .由圆心到直线的距离为1得:11|3|2=+-k k , 得34=k , 故所求直线方程为:01034=--y x .综上知,所求直线方程为: 1=x 或01034=--y x . 20、（Ⅰ）证明:2)]2([)22()(xf x x f x f =+= ,且函数)(x f 为非零函数,故0)(>x f 恒成立;（Ⅱ）在函数定义域内任取1x 、2x ,设21x x <,于是]1)()[()()()()(212222121--=-+-=-x x f x f x f x x x f x f x f因为0)(>x f 恒成立,所以0)(2>x f ,又因为0<x 时，1)(>x f .所以01)(21>--x x f ,从而知)()(21x f x f >. 故)(x f 为减函数.(III)2)]2([)4(f f = , 又0)(>x f 恒成立, 41)2(=∴f . 原不等式可化为: )2()53(f x f ≤+-, 又)(x f 为减函数, 所以22≥+x , 故不等式的解集为}0|{≥x x . 21、（Ⅰ）设一次订购量为a 个时,零件的实际出厂价为51元.则55002.05160100=-+=a (个)（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<-≤<==xx xx x f P 5505155010002.062100060)(, 其中N x ∈. （Ⅲ）当500=x 时, 工厂的利润为6000500)4050002.062(=⨯-⨯-=y (元) 当1000=x 时, 工厂的利润为110001000)4051(=⨯-=y (元)。
郴州市二中2008届高三数学单元测试题(二)AnlKPA
郴州市二中2008届高三数学单元测试题(二)(集合与简易逻辑、函数)一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的代号填写到答卷上)1.已知集合}04|{2<-=x x M ,},12|{Z n n x x N ∈+==,则集合N M ⋂等于( ) A.}1,1{- B.}1,0,1{- C.}1,0{ D.}0,1{-2.函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A.),31(+∞-B.)1,31(-C.)31,31(-D.)31,(--∞3.由下列各组命题构成“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题中, “p 或q ”为真,“非p ”为真的是( )A.p :0为自然数; q : 2为质数B.p :R ∈π; q :Q ∈2C.p :},{b a a ⊆; q :},{}{b a a ∈D.p :Z Q ⊆; q :N N ⊇ 4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A.R x x y ∈-=,3B.R x x y ∈=,sinC.R x x y ∈=,D.R x x y ∈=,)21(5.函数)(x f y =的图象与13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于直线x y =对称，则)2()(2x x f x F -=的单调递增区间为 ( )A.[)1,+∞B.(],1-∞C.(0,2)D.[)1,26.已知函数)(x f y =,],[b a x ∈,且]},[),(|),{(b a x x f y y x A ∈==,}1|),{(==x y x B ,则B A 中所含元素的个数是( ) 个A ．0B ．1C ．0或1D ．0、1或 27. 定义在R 上的函数)(x f y =是周期函数,最小正周期为T .若函数)(x f y =在),0(T x ∈时有反函数)(1x f y -= (D x ∈),则函数)(x f y =,)2,(T T x ∈的反函数为( )A.)(1x f y -=+T B.)(1T x f y -=- C.)(1T x f y +=-D.)(1x fy -=8. 已知函数b x x f bx ,42( 3)(≤≤=-为常数)的反函数的图象过点(1,2),则函数21)]([)(x f x F -=－)(21x f -的值域为( )A.[2,13]B.[1,+∞)C. [2,5]D. [2,10]9.已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则( )A.12()()f x f x >B.12()()f x f x <C.12()()f x f x =D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定10. 已知函数)(x f y =在)2,0(上是增函数，函数)2(+x f 是偶函数，则正确的结论是( )A.f (1)<f 52⎛⎫⎪⎝⎭< f 72⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.f 72⎛⎫ ⎪⎝⎭<f (1)<f 52⎛⎫⎪⎝⎭C.f 72⎛⎫⎪⎝⎭<f 52⎛⎫ ⎪⎝⎭<f (1) D.f 52⎛⎫ ⎪⎝⎭<f (1)<f 72⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11.一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x 是__________.()32g x x =+或()34g x x =--12.设)6(log )(3+=x x f 的反函数为)(1x f-，若27]6)(][6)([11=++--n f m f ，则=+)(n m f _____．13.设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =_______.14.给出两个数学命题:命题甲:关于x 的不等式0)1(22>+-+a x a x 的解集是R. 命题乙:函数)(x f=x a a )2(2log - (其中)12,0222≠->-a a a a 是增函数.若甲、乙至少有一个假命题,则a 的取值范围是_______.15.给出下列四个命题:①函数m ax x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是0=m ; ②命题“若B B A =⋂,则B A ⊆”的逆否命题是真命题;③“1=a ”是“函数ax ax y 22cos sin +-=的最小正周期为π”的充分不必要条件; ④设A 、B 、C 是三个集合,则C A B A ⋂=⋂是B=C 的必要不充分条件. 其中正确命题的序号是______(将所有正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)计算:42log 2112log 487log 339162433722243333-+++--. 17.(本小题满分12分)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤+≤<+=)1()21()0(1)(2x c k c x cx x f c x , 且89)(2=c f .Ⅰ)求实数k 和c 的值; Ⅱ)解不等式182)(+>x f .18.(本小题满分12分)已知集合}0)1()1(|{222<++++-=a a x a a x x A ,}2521|{2+-==x x y y B . Ⅰ)若Φ=⋂B A ,求实数a 的取值范围;Ⅱ)当a 取使不等式ax x ≥+12恒成立的a 的最小值时,求B A C R ⋂)(.19.(本小题满分13分)Ⅰ)已知函数1)(2++=ax x x f ,当∈x [0,2]时0)(>x f 恒成立,求实数a 的取值范围; Ⅱ)已知函数1)(2++=ax x x f ,当∈a [0,2]时0)(>x f 恒成立,求实数x 的取值范围. 19, 解: Ⅰ)视x 为主元,a 为参数,利用二次函数求最值较复杂. 当0=x 时,01)(>=x f 恒成立,此时∈a R. 当]2,0(∈x 时, 012>++ax x 恒成立,即max )]1([xx a +->. 又因为2)1(-≤+-xx (当1=x 时取等号),故2->a . 综上, 2->a 为所求.Ⅱ)视a 为主元, x 为参数,)(x f 即01)(2>++=x xa a g 恒成立,须⎩⎨⎧>>0)2(0)0(g g .即⎪⎩⎪⎨⎧>++>+0120122x x x . 1≠∴x 为所求.20.（本小题满分13分）已知函数221()log 32f x x x =+- .Ⅰ)求函数()f x 的定义域;Ⅱ)求证()f x 在(1,3)x ∈上是增函数; III)求函数()f x 的值域. 解: Ⅰ)由21032x x>+-得13x -<<, 函数()f x 的定义域是{}13x x -<<.……3分 Ⅱ)设1213x x <<<, 则21122222111122()(2)113232(1)(3)(1)(3)x x x x x x x x x x x x -+--=+-+-+-+-, 1213x x <<<,212112120,2,10,1`0,30,30x x x x x x x x ∴->+>+>+>->->2222111103232x x x x ∴->+-+-, 222211113232x x x x ∴>+-+-, 2222221111log log 3232x x x x ∴>+-+-. ()f x ∴在(1,3)x ∈上是增函数. ………8分III)当1211x x -<<<时,222211113232x x x x <+-+-, 2222221111log log 3232x x x x ∴<+-+-, ()f x ∴在(1,1)x ∈-上是减函数. …………10分又函数()f x 在(1,3)x ∈上是增函数. 所以=min )(x f 21(1)log 24f ==-, 当3x →或1x →-时, ()f x →+∞, 所以函数()f x 的值域是[2,)-+∞. (13)21．（本小题满分12分）设函数54)(2--=x x x f .（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； （2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.（1） （2）方程5)(=x f 的解分别是4,0,142-和142+，由于)(x f 在]1,(-∞-和]5,2[上单调递减， 在]2,1[-和),5[∞+上单调递增，因此(][)∞++-∞-=,142]4,0[142, A . 由于A B ⊂∴->-<+,2142,6142.（3）[解法一] 当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f . )54()3()(2++--+=x x x k x g)53()4(2-+-+=k x k x 436202422+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k k k x ， ∴>,2k 124<-k. 又51≤≤-x ， ① 当1241<-≤-k ，即62≤<k 时，取24kx -=， min )(x g ()[]6410414362022---=+--=k k k .064)10(,64)10(1622<--∴<-≤k k， 则0)(min >x g .② 当124-<-k，即6>k 时，取1-=x ， min )(x g ＝02>k .由 ①、②可知，当2>k时，0)(>x g ，]5,1[-∈x .因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像位于函数)(x f 图像的上方.[解法二] 当]5,1[-∈x 时，54)(2++-=x x x f .由⎩⎨⎧++-=+=,54),3(2x x y x k y 得0)53()4(2=-+-+k x k x ， 令0)53(4)4(2=---=∆k k ，解得 2=k 或18=k ，在区间]5,1[-上，当2=k 时，)3(2+=x y 的图像与函数)(x f 的图像只交于一点)8,1(；当18=k 时，)3(18+=x y 的图像与函数)(x f 的图像没有交点.如图可知，由于直线)3(+=x k y 过点)0,3(-，当2>k 时，直线)3(+=x k y 是由直线)3(2+=x y 绕点)0,3(-逆时针方向旋转得到. 因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图像 位于函数)(x f 图像的上方.22．（本小题满分14分）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g （a ）.（1）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f （x ）表示为t 的函数m （t ）； （2）求g （a ）；（2）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a ．20．（满分12分）已知定义域为R 的函数)(x f 满足x x x f x x x f f +-=+-22)())((.I)若3)2(=f ,求)1(f ;II)设有且仅有一个实数0x ,使得00)(x x f =,求函数)(x f 的解析表达式. 解:I)因为对任意R x ∈,有x x x f x x x f f +-=+-22)())((,所以22)2()22)2((22+-=+-f f f 又由3)2(=f ，得1)1(=f .II)因为对任意R x ∈,有x x x f x x x f f +-=+-22)())((. 又因为有且只有一个实数0x ,使得00)(x x f =.所以对任意R x ∈,有02)(x x x x f =+-.在上式中令0x x =,有00200)(x x x x f =+-, 又因为00)(x x f =，所以0200=-x x ,故00=x 或10=x .若00=x ,则0)(2=+-x x x f ,即x x x f -=2)(. 但方程x x x =-2有两上不同实根，与题设条件矛盾.故00≠x . 若10=x ,则有1)(2=+-x x x f ,即1)(2+-=x x x f .易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为1)(2+-=x x x f (x ∈R).12.已知y ＝f （x ）是奇函数，且满足(1)(1)f x f x +=-，当x ∈（0,1）时，21()log 1f x x=-，则y ＝f （x ）在（1,2）内是 （ ） A ．单调增函数，且f （x ）<0 B ．单调减函数，且f （x ）>0 C ．单调增函数，且f （x ）>0D ．单调减函数，且f （x ）<010.定义两种运算：a b ⊕a b ⊗=，则函数)(x f =()222xx ⊕⊗-为( )A.奇函数B.偶函数C.奇函数且为偶函数D.非奇且非偶函数已知函数,),,( 1)(2R x b a bx ax x f ∈++=为实数⎩⎨⎧<->=)0( )( )0()()(x x f x x f x F （1）若,0)1(f =-且函数)x (f 的值域为),0[∞+ ,求)(x F 的表达式;（2）在（1）的条件下, 当]2 ,2[-∈x 时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围;（3）设0<⋅n m , ,0>+n m 0>a 且)(x f 为偶函数, 判断)(m F ＋)(n F 能否大于零?（1） ∵0)1(=-f , ∴,01b a =+-又0)( ,≥∈x f R x 恒成立,∴⎩⎨⎧≤-=∆>0402a b a , ∴0)1(42≤--b b , 1a ,2b == ∴22)1(12)(+=++=x x x x f .∴⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=)0( )1()0( )1()(22x x x x x F （2） 则1)2(12)()(22+-+=-++=-=x k x kx x x kx x f x g4)2(1)22(22k k x --+-+=, 当222k ≥-或222k -≤-时, 即6k ≥或2k -≤时, )x (g 是单调函数.（3） ∵)(x f 是偶函数∴,1)(2+=ax x f ⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=)0( 1)0( 1)(22x ax x ax x F ,∵,0n m <⋅设,n m >则0n <.又,0 ,0>->>+n m n m∴|n ||m |-> )(m F ＋)(n F0)(1)1()()(2222>-=--+=-=n m a an am n f m f ,∴)m (F ＋)n (F 能大于零.已知函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=满足2)1(-=-f ,且对于任意R x ∈, 恒有x x f 2)(≥成立. Ⅰ)求实数b a ,的值; Ⅱ)解不等式5)(+<x x f .18, (文科学生做)已知二次函数100619)310(2)(22+-+--=n n x n x x f ,Ⅰ)设函数)(x f y =的图像顶点的横坐标构成数列{b n },求证: 数列{b n }是一个等差数列;Ⅱ) 设函数)(x f y =的图像顶点到y 轴的距离构成数列{n c },求数列{n c }的前n 项和n T .18, (理科学生做)已知函数 )(log)(2α+=x x f 的图象过原点.Ⅰ) 若f (x -3), f (2-1), f (x -4)成等差数列，求x 的值;Ⅱ) 若φ(x )=f (x )+1, 三个正数m, n, t 成等比数列，求证：φ(m)+φ(t)≥2φ(n).18, (文科) Ⅰ)易得n b n 310-=, 证明略Ⅱ)由Ⅰ)知n b n 310-=, 当0310≥-=n b n 时,310≤n ; 故⎩⎨⎧>-≤-=)3(,103)3(,310n n n n c n 3≤n 时, 2173)3(2)1(72nn n n n T n +-=-⋅-+=; 3>n 时,248173)]103(52[)147(2+-=-++++++=n n n T n .(理科)解: Ⅰ)∵ )(log)(2a x x f +=的图象过原点，∴ f(0)=0. 即 log 2a =0. ∴ a =1. ∴ )1(log)(2+=x x f .又∵f (x －3),)12(-f , f (x －4)成等差数列，∴2log2)3(log )2(log 222=-+-x x∴ (x －2)(x －3)=2.解得 x 1=4 或 x 2=1. 经检验: x 2=1 是增根 所以 x =4 Ⅱ)∵ φ(x)=f(x)+1, 要证 φ(m)+φ(t)≥2φ(n), 即证 f(m)+1+f(t)+1≥2[f(n)+1]. ∵ )1(log )(2+=x x f所以只须证明 log2 (m+1)+log2(t+1)≥2log2(n+1)即要证 (m+1)(t+1)≥(n+1)2展开得 mt+m+t+1≥n 2+2n+1. 即证 mt+m+t≥n 2+2n. 又 ∵ 三个正数m 、n 、t 成等比数列 ∴ mt=n 2因此，只须证明 m+t≥2n.由不等式平均值定理，有 m+t≥2mt =2n. ∴ φ(m)+φ(t)≥2φ(n)成立。
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郴州市二中高一年级数学①期中测试卷(一)考试时间: 120 分钟 试题分值: 150 分 命题人：李云汤 2008-10-29 一．选择题:本大题共 10 小题；每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若函数 y ( x 1)( x a) 为偶函数，则 a = A． 1 2. 函数 y 1 x A． {x | x 1} B． 12C． 2D． 2log 1 x 的定义域是B． {x | x 0} C． {x | 1 x 0} D． {x | 0 x 1}3.下列命题中,正确命题的个数为4 1① an a ;n②若 a R ,则 (a 2 a 1)0 1 ; ③ 3 x 4 y 3 x 3 y ; ④ 6 (5) 2 (5)3 . B．1 个 C．2 个 D．3 个A．0 个4. 若函数 f (x) 的反函数是 y 2 x ,则 f ( ) 的值为 A． 2 B． 2 C． 1 D. 11 25.已知 0 a 1 ， x loga A． x y zB． z y x1 2 loga 3 ， y log a 5 ， z loga 21 loga 3 ，则 2C． y x z D． z x yx6. 根据表格中的数据，可以断定方程 e x 2 0 的一个根所在的区间是 －1 0 1 2 3 xexx2 A． (1,0)0.37 11 2 B． （0，1）2.72 37.39 420.09 5 D． （2，3）C． （1，2）7. 已知 f ( x) a x , g ( x) loga x (a 0, a 1) ，若 f (3) g (3) 0 ,那么 f (x) 与 g (x) 在同一坐标系内的图象可能为y 1 O 1 x 1 Oy 1 1 x Oy 1 1 x Oy1xA D C B 8. 已知函数 f (x) 是定义在区间 [2,2] 上的偶函数，当 x [0,2] 时， f (x) 是减函数，如果不等式 f (1) f (m) 成立， 则实数 m 的取值范围是 Ａ． [1,1] Ｄ. [1,2] [2,1]Ｂ． [1,2]Ｃ． [0,1]9. 若函数 f (x) 唯一的一个零点同时在区间 (0,10), (0,8), (0,4), (0,2) 内,那么下列命题中正确的是 A.函数 f (x) 在区间 (1,10) 内无零点 B.函数 f (x) 在区间 [2,10) 内无零点) C.函数 f (x) 在区间 (0,1 内有零点) D.函数 f (x) 在区间 (0,1 或 (1,2) 有零点10.已知 y loga (2 ax) 在 [0,1] 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是 A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D. [2,)二.填空题:本大题共 5 个小题，共 25 分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上. 11. 幂函数 f (x) 的图象过点 (3, 27) ，则 f (4) 的值是 ．．． 12. 函数 y x 2 | x | ，单调递减区间为 13. 若 f ( x 4) ，最大值为 . .x ，则函数 f ( x ) = ___________. x 8 2 14. 函数 y log1 (4 3x x ) 的一个单调递增区间是_______________.315. 三个变量 y1 , y 2 , y3 随 x 的变化情况为（见下表） x y1 y2 y3 1.00 5 5 5.00 3.00 135 29 6.10 5.00 625 245 6.61 7.00 1715 2189 6.95 9.00 3645 19685 7.20 11.00 6655 177149 7.40其中变量变化模型为__________________（只说明函数类型，不必写出解析式）. 三.解答题:本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.816. (本小题满分 12 分)计算: (a 5 b 5 )61 2 5 a 4 5 b3 (log2 12 log1 3 2 ) .217. (本小题满分 12 分) 已知集合 A {x | | x 4 | a} ,集合 B {1,7, b} ,是否存在实数 a ,对任意的实数 b 都有 A B ?若存在,求出相应的 a 值;若不存在,试说明理由.18. （本小题满分 12 分） 为估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响,在山上建立了一个观察站,测量最大的积雪深度x 于当年灌溉面积y. 现在是连续10年的资料,如下表： 年序 1 2 最大积雪深度 x 厘米 15.2 10.4 灌溉面积 y 公顷 28.6 21.13 4 5 6 7 8 9 1021.2 18.6 26.4 23.4 13.5 16.7 24.0 19.1 y40.5 36.6 49.8 45.0 29.2 34.1 45.8 36.9 图象； 的函数（Ⅰ ）描点法画出灌溉面积随积雪深度变化的 （Ⅱ ）建立基本反映灌溉面积随积雪深度变化 解析式，并画图象； （III）若今年积雪深度 25 厘米，可以灌溉多少 公顷.19. （本小题满分 13 分） 设函数 f ( x) 1 2 . 2 1x（Ⅰ ）求函数 f (x) 的值域； （Ⅱ ）证明函数 f (x) 为 R 上的增函数.20. （本小题满分 13 分） 已知关于 x 的方程 2a2 x2 7a x 1 3 0 有一个O x根是 2,求 a 的值和方程其余的根.21. （本小题满分 13 分）(0 x c ) cx 1 9 2 x 已知函数 f ( x) 1 2 , 且 f (c ) . c 8 ( ) k (c x 1) 2(Ⅰ )求实数 k 和 c 的值; (Ⅱ )解不等式 f ( x) 2 1. 8郴州市二中高一年级数学①期中测试卷(一)答案一、选择题 A D B D C 二、填空题 11.8 C C A B B12. ( ,0) 和 ( , )1 21 21 413. f ( x) x4 x43 ( ,4) 2 1 16. 214.15. y1 呈幂函数， y2 呈指数函数， y3 呈对数函数. 17. a 0 或 a 318. 解： ）草图略，刻度数据点位置要求准确，可以观察到数据点大致落在一条直线附近. （Ⅰ （Ⅱ ）由上面题例，可令 y a bx ，取出两组数据（10.4，21.1）（24.0，45.8）代入可得， a 2.4, b 1.8 ，这 ， 样可得到模型 y 2.4 1.8 x （III）借助图象，以及函数解析式易得今年灌溉面积47.4公顷. 19. （Ⅰ (1,) ） 20. 解: x 2 是方程 2a (1)若 a （Ⅱ ）略2 x2 7a x 1 3 0 的一个根,解之得 a 1 或a 3. 21 1 2 x 2 1 3 7( ) x1 3 0 , 故 x 2 或 x log1 1 log2 3 . , 则 2( ) 2 2 2 2 2即3x 12 x 2 7 3x1 3 0 , (2) 若 a 3 , 则 2 31 x 1 或 3 3 ,故 x 2 或 x 1 log3 2 . 21 时,方程的另一个根是 x 1 log2 3 ;当 a 3 时,方程的另一个根是 x 1 log3 2 . 2 9 9 1 2 3 2 21. 解： （1）因为 0 c 1 ，所以 c c ； 由 f (c ) ，即 c 1 ， c ． 8 8 2综上所述,当 a 又 c 1 ( )c k ,21 21 k 1.1 1 2 x 1， x 2 （2）由（1）得 f ( x) , 4 x 2 1， ≤ x 1 当0 x 由 f ( x) 2 1 得， 81 2 1 x ， 时，解得 2 4 2当1 1 5 ≤ x 1 时，解得 ≤ x ， 2 2 8所以 f ( x) 2 5 2 x ． 1 的解集为 x 8 8 4 。
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郴州市二中高一年级数学①单元测试卷(一)——集合与函数概念2008/9/25考试时间: 120分钟 试题分值: 150分 命题人：李云汤一．选择题:本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合U =}4,3,2,1{, A ={2,4}, B ={3,4}, 则(u A )∪B = （ ）A ．{}3B ．{ 1,3,4}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4,3} 2. 已知集合}32|{≤=x x A ,3=a .则下列关系式成立的是( )A ．A a ∉B ．A a ⊆C ．A a ⊆}{D ．A a ∈}{ 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．⎩⎨⎧≤->=⎩⎨⎧<-≥=0101)(,0101)(x x x g x x x f B ．2)(,||)(t t f x x g == C . 1,112-=+⋅-=x y x x y D ．2)(|,|x y x y ==4. 数集Z n n x x X ∈+==,12|{}与数集Z k k y y Y ∈±==,14|{}之间的关系是（ ） A ．X =Y B ．X ⊃Y C ．X ⊂Y D ．X ≠Y5. 若奇函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，且)()(b f a f ->-,则a 、b 满足（ ）A ．b a <B ．b a >C ．0,0>>b aD ．0,0<<b a6. 设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f （ ）A ．1-B ．0C ．1+πD ．π 7. 表示图形中的阴影部分的是下列集合（ ）A ．)()(C AB A ⋃⋂⋃ B ． )()(C B C A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃D ．C B A ⋂⋃)(8. 下面的对应f ，不是．．从集合M 到集合E 的映射的是(其中字母Z R Q N ,,,分别表示其常用数集)（ ）A ．||:,x x f N E M →==B ．2:,x x f Z E M →==C ．x x f R E M 2:,→== D ．x x f Q E M →==:,*图19.已知二次函数)041()(2>>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为（ ） A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关10.集合S ={0,1,2,3,4,5}, A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有( )个.A.4B.5C. 6D.7二.填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上. 11. 已知集合A ＝{－1, 1, 3 }，B ＝{3，2m },且B ⊆A.则实数m 的值是__________． 12. 函数()f x =___________________________ .13. 设集合}3|{2x y y M -==，}1|{2-==x y x N ，则=⋂N M _________________. 14. (),()x g x ϕ都是奇函数，)(x f =()()a x bg x ϕ+在（0，+∞）上有最大值5，则)(x f 在（-∞，0）上有最______ (填“大”或“小”)值是________.15. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是_____________.三.解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分） 证明函数y =12--x x在区间［2,6］上是减函数,并求该函数在区间［2,6］上的值域. 16．证明:17. （本小题满分12分）（Ⅰ）在直角坐标系(图2)中绘制函数||22x x y -=的图象. （Ⅱ）用描述法表示图3中的阴影部分（包括边界） 17. 解: （Ⅰ）18. (本小题满分12分)设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .（Ⅰ）若B A ⋂=C B ⋂，求a 的值；（Ⅱ）若∅B A ⋂且C A ⋂=∅, 求a 的值；（III ）若B A ⋂=B A ⋃，求a 的值. 18. 解:19．（本题满分13分）动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D 再回到A. 设x 表示P 点的 行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式)(x f y =,并求出该函数的值域.解:（Ⅱ）图3xy 0图220．(本小题满分13分)设函数⎩⎨⎧≤++>=0,,2)(2x c bx x x x f ,若)1()2(),0()4(f f f f -=-=-,试写出由方程x x f =)(的解构成的集合A 的子集. 20. 解:21．(本小题满分13分)在经济学中，函数)(x f 的边际函数为)(x Mf ，定义为)()1()(x f x f x Mf -+=，某公司每月最多生产100台报警系统装置。
高一数学试题含解答
2007～2008学年下学期期末考试高一年级数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3到4页。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、班级、学号、座位号、姓名写在答题卡相应位置上。
2．每小题选出答案后，填写在答题卡的相应位置上。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设集合}23|{<<-∈=m Z m M ，}31|{≤≤-∈=n Z n N ，则=⋂N M （ ）A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1,0{D ．}2,1,0,1{-2．0122=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是（ ） A ．10≤<aB ．1<aC．1≤aD ．10≤<a 或0<a3．已知α是锐角，那么α2是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．小于 180的正角D ．不大于直角的正角4．下列命题中正确的是（ ）A ．若||||=，则=B ．若||||>，则>C ．若c b b a //,//，则c a //D ．若b a =，则b a //5．已知角α的终边经过点M （-1，2），则cosα的值为（ ）A ．55-B ．55C ．552 D ．552-6．已知向量b a ,满足12=a ，22=b ，且)(b a a -⊥，则a 与b 的夹角是（ ）A ． 30B ． 45C ． 60D ． 907．已知βα,为锐角，且cos α=101,cos β=51，则βα+的值是( )A ．4π或43πB ． 32π或3πC ．4πD ．43π8．函数||log 2x y =的大致图象是（ ）9．平面内有321=++op op op ，且1||||||321===op op op ，则321P P P ∆是 ( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形10．已知等差数列}{n a 的公差是2，且100100321=++++a a a a ，那么=++++1001284a a a a （ ）A ．100B ．75C ．50D ．2511．已知AM 是ABC ∆的BC 边上的中线，若=，=，则AM等于（ ） A ．)(21b a + B ．)(21b a -C ．)(21b a --D ．)(21b a +-12．已知παπ≤≤2，且33sin =α，则α等于（ ）A ．33arcsin B ．33arcsin-π C ．33arcsin +π D ．6π第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答。
湖南省郴州市重点中学高三数学联考
湖南省郴州市重点中学2008届高三数学联考数学试题（文科）2008-1-10注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫擦干净后，在选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须用0.5mm 黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分）1.对总数为N 的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N 等于（ ）A.150B.200C.120D.100 2.已知向量(1,2),(3,2),()(3)a b ka b a b ==-+⊥-，则k 值为（ ） A.17 B.18 C.19 D.20 3.已知函数sin()cos()22xxy ππθθ=++在2x =时有最大值，则θ的一个值是（ ）A.4π B.2π C.23π D.34π4.已知m 、l 是异面直线，那么①必存在平面α，过m 且与l 平行；②必存在平面β，过m 且与l 垂直； ③必存在平面γ，与m 、l 都垂直；④必存在平面η，与m 、l 的距离都相等. 其中正确的结论是（ ）A.①②B.①③C.②③D.①④5.椭圆2222x ny n +=的一条准线方程为x =- ）A.2 B.2C.12D.146.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4a ，体积为316a ，则这个球的表面积是（ ）A.216a π B.220a π C.224a π D.232a π 7.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24623S S S +=，则此数列的公比q 为（ ）A.1±B.1-C.3D.28.从8名同学中任意选派4名去参加环保、资源、生态、航模四个夏令营，则甲不参加环保与资源两个夏令营的概率是（ ）A.78B.34C.1528D.41569.关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集是（ ）A.(1,2)B.(,1)(2,)-∞+∞ C.(1,2)- D.(,1)(2,)-∞-+∞10.设函数2()lg(1)f x x ax a =+--，给出下列命题：①()f x 必有最小值；②若0a =，则()f x 的值域为R ；③若0a >，且()f x 的定义域为[2,)+∞，则()f x 有反函数；④若()f x 在区间[2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是[4,)-+∞.其中正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11.设6)52()(+=x x f ，在函数)(x f '中3x 的系数是______________.12.当x 、y 满足不等式组2438x y x y ≤≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，目标函数32z x y =-的最大值为________ ___.13.已知数列{}n a 是等差数列，47104561417,77a a a a a a a ++=++++=，若13k a =，则k 的值是__.14.设抛物线2:C y x =的一条弦AB 被过点()1,1的直线l 垂直平分,若直线l 的斜率为正整数,则弦AB 所在的直线方程为 .15.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.若函数y=f(x)的图像恰好经过k 个格点，则称函数f(x)为k 阶格点函数.已知函数:①y=sinx; ② y=cos(x+6π); ③1xy e =-; ④2y x =.其中为一阶格点函数的序号为___ . (注: 把你认为正确论断的序号都填上) 三、解答题（本大题6个小题，共74分）16．（12分）已知α是第三象限的角，且3sin()cos(2)tan()2()cot()sin()f ππαπααααππα---=----.（Ⅰ）化简()f α；AE BCDPF（Ⅱ）若31cos(25πα-=，求()f α的值. 17．（12分）某运动员在一次运动会中参加100m ，200m ，400m 三项比赛，根据以往的比赛成绩，他获得这三项比赛第一名的概率依次为0.9，0.8，0.85. （Ⅰ）求他这三项均未获第一名的概率；（Ⅱ）求他这三项中恰有一项未获得第一名的概率.18．（12分）在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD=DC ，E 、F 分别是AB 、PB 的中点. （Ⅰ）求证：EF ⊥CD ；（Ⅱ）求二面角F －DE －B 的大小.19．（13分）设函数()(,0)xf x a b a ax b=≠+为常数，，若1(1)3f =，且方程()f x x =有且只有一个实根.（Ⅰ）求()f x 的解析式与()f x 的值域；（Ⅱ）若数列{}n a 满足关系式1()(,2)n n a f a n N n -=∈≥，112007a =-，求通项n a .20．（13分）已知点P 是以12,F F 为焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，且12120,||2||PF PF PF PF ⋅==.（Ⅰ）求双曲线的离心率e 的值；（Ⅱ）过点P 作直线分别与双曲线的两条渐近线相交于12,P P 两点，且121227,204OP OP PP PP ⋅=-+=，求双曲线的方程.21．（13分）已知函数2()f x x =，()||g x x a =-. （Ⅰ）当2a =时，求不等式()()f x g x >的解集；（Ⅱ）设1a >，函数()()()h x f x g x =，求()h x 在[1,2]x ∈上的最小值.湖南省郴州市重点中学2008届高三数学联考数学试题答案（文科）一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分）CCADA ，CBBDB二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11.24000 12.6 13.18 14.1y x =- 15.①③ 三、解答题（本大题6个小题，共74分） 16.（12分） 解：（Ⅰ）sin cos cot ()cos cot sin f ααααααα==--.……………………………（6分）（Ⅱ）∵31cos()sin 25παα-=-=，∴1sin 5α=-，∴cos α=∴()cos f αα=-=.……………………………………………………（12分） 17.（12分）解：设运动员获得100m ，200m ，400m 第一名的事件依次记为A ，B ，C ，则85.0)(,8.0)(,9.0)(===C P B P A P .（Ⅰ）()()()()[1()][1()][1()]0.003P A B C P A P B P C P A P B P C ⋅⋅=⋅⋅=-⋅-⋅-=. …………………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）()P A B C A B C A B C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅(10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)0.329=-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-=.…………………………………………………………………………………（12分） 18.（12分）方法一：（见图1）（Ⅰ）∵,AE EB PF FB ==，∴EF ∥AP ，又∵ABCD 为正方形，∴AD DC ⊥，又∵PD ⊥底面ABCD ，∴PA CD ⊥，∴EF CD ⊥.……（4分）（Ⅱ）连结AC ，BD ，设AC ∩BD=O ，连结FO ，作OH ⊥DE 于H ，连结FH.因F 与O 都是中点，∴OF 是⊿BDP 的中位线，∴OF ∥PD ，∵PD ⊥底面ABCD ，∴FO ⊥底面ABCD ，∴由三垂线定理得FH ⊥DE ，∴FHO ∠是F －DE －B 的平面角.设PD DC a ==，则12FO a =，在△DOE 中，DE =， ∵△DOE 面积为正方形面积的18，即为218a ，∴21128DE OH a OH a ⋅⋅=⇒=，∴tan FOFHO FHO OH ∠===⇒∠=……………（12分）方法二：（见图2）（Ⅰ）如图2，以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设AD a =，则(0,0,0)D ，(,0,0)A a ，(,,),(,,0),(0,0,)2222a a a aF E a P a . ∴(,0,)(0,,0)022a aEF DC a ⋅=-⋅=，∴EF DC ⊥.……………………（4分） （Ⅱ）设平面DEF 的法向量为1(,,)n x y z =，则11,n DE n DF ⊥⊥，∴11(,,)(,,0)022(,,)(,,)0222222a a n DE x y z a ax y a a a a a a n DF x y z x y z ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⎪⋅=⋅=++=⎩，令1x =得2,1y z =-=，∴1(1,2,1)n =-. 而平面ABCD 的一个法向量为2(0,0,)n a =，∴121212cos ,n n n n n n ⋅===12cos ,n n ⇒=.……（12分）19．（13分）解：（Ⅰ）由11(1)33f a b a b ==⇒+=+.又由方程()0[(1)]0f x x x ax b -=⇒--=， ∵方程有且只有一个实根，∴10ba-=.从而可解得2,1()21x a b f x x ==⇒=+. …………………………………………………………………………………（5分）又11()(1)21221x f x x x ==-++，而1021x ≠+，∴1()2f x ≠， ∴函数()f x 的值域为11(,)(,)22-∞+∞.…………………………………（7分）AE BCD PFOH图1图2（Ⅱ）由111111()221n n n n n n n a a f a a a a a ----=⇒=⇒-=+，又112007a =-，∴1{}na 是等差数列，∴1120072(1)2200922009n n n n a a n =-+-=-⇒=-.…………………………………………………………………………………（13分）20.（13分）解：（Ⅰ）∵1212||2||,||||2PF PF PF PF a =-=， ∴12||4,||2PF a PF a ==.∵120PF PF ⋅=，∴12PF PF ⊥，∴222(4)(2)(2)a a c +=，∴ce a==………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，双曲线的方程可设为142222=-a y a x ，则渐近线方程为x y 2±=. 设112212(,2),(,2),(,)P x x P x x P x y -， ∵12122734OP OP x x ⋅=-=-，∴1294x x =. ∵1220PP PP +=，∴1212232(2)3x x x x x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.………………………………（8分） ∵点P 在双曲线上，∴22121222(2)(2)199x x x x a a +--=，化简得89221a x x =，∴29984a =，∴22a =，∴双曲线的方程为18222=-y x .…………（13分） 21.（13分）解：（Ⅰ）由已知得2|2|x x >-，∴222x x x >⎧⎨>-⎩或222x x x≤⎧⎨>-⎩， 解得不等式的解集为{|2x x <-或1}x >.……………………………（5分）（Ⅱ）分两种情况讨论：① 当12a <≤时，2()||0h x x x a =-≥，显然当且仅当x a =时，有最小值0；② 当2a >时，在区间[1,2]上，23()h x ax x =-，'22()233()3ah x ax x x x =-=-.若223a ≥，即当3a ≥时，在区间[1,2]上'2()3()03ah x x x =-≥，所以()h x 在[1,2]x ∈上单调递增，则()h x 的最小值为(1)1h a =-；若2123a <<，即当332a <<时，函数()h x 在2[1,]3a 上单调递增，在2[,2]3a 上单调递减，则()h x 的最小值为(1)1h a =-或(2)48h a =-.考虑(1)h 与(2)h 的大小关系，当723a <≤时，()h x 的最小值为(2)48h a =-；当733a <<时，()h x 的最小值为(1)1h a =-.综上可知，()h x 的最小值为min0(1)7[()]48(2)371()3a h x a a a a ⎧⎪≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪->⎪⎩.…………（13分）。
郴州市2008年中考数学试题及答案
郴州市2008年基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试试卷《数 学》（试题卷）一、选择题（本题满分20分，共10小题，每小题2分）1．实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ． 不能判断 2．下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2 B= C ．22x +32x =52x D ．235()a a =3．方程2x +1=0的解是（ ） A ．12 B ． 12- C ． 2 D ．－2 4．如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1） 5．如图2，直线l 截两平行直线a 、b ，则下列式子不一定成立的是（） A ．∠1=∠5 B ． ∠2=∠4C ． ∠3=∠5D ． ∠5=∠2 6．下列说法正确的是（ ）A ．抛一枚硬币，正面一定朝上；B ． 掷一颗骰子，点数一定不大于6；C ． 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；D ． “明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨． 7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D 8．如图3，在O 中，圆心角60BOC ∠=︒，则圆周角BAC ∠等于（ ） A ．60︒ B ．50︒ C ．40︒ D ．30︒ 9．一次函数1y x =--不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限OC BA图3图254321lba图110．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ． 16 D ．18二、填空题（本题满分16分，共8小题，每小题2分）11．因式分解：24x -=____________12．某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播 比赛． 13． 函数11y x =-的自变量的取值范围是___．14．如图4，E 、F 是ABC ∆两边的中点，若EF =3，则BC = _______． 15．已知O 的半径是3，圆心O 到直线l 的距离是3，则直线l 与O 的位置关系是 ．16． 已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，若添加一个条 件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________． 17． 已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 ______． 18．如图5，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠， 使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __________度． 三、解答题：（本题满分30分，共5小题，每小题6分）19．计算：201()2sin 3032--+︒+-20．解不等式组：718532x x x +<⎧⎨>-⎩①②FECBA图4CBA图521．作图题：如图6，先将ΔABC 向下平移4个单位得到111A B C ∆，再以直线l 为对称轴将111A B C ∆作轴反射得到222A B C ∆，请在所给的方格纸中依次作出111A B C ∆和222A B C ∆．22．汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30︒，B 村的俯角为60︒（．如图7）．求A 、B 两个村庄间的距离．1.414 1.732==）23．已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4y x=的图像交于A （2，2），B (－1，m )，求一次函数的解析式．四、证明题（本题8分）24．如图8，ΔABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后，得到ΔDBC ．请你判断四边形ABDC 的形状，并说出你的理由．lCBA图6QB CP A 45060︒30︒图7CABD图8五、应用题（本题满分16分，共2小题，每小题8分）25． 我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？26．我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A 、B 、C 三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：（1）此次共调查了多少人？ （2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．六、综合题（本题满分10分）27．如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．（2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？图10MBDCEF Gx A15010050无所谓不赞同赞同人数A 、B 两超市共计50％15％无所谓不赞同赞同A 、B 、C 三家超市共计图9郴州市2008年基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题满分20分，共10小题，每小题2分） C D B C D B A D A C二、填空题（本题满分16分，共8小题，每小题2分）三、解答题（本题满分30分，共5小题，每小题6分） 19．原式＝4－1＋1＋3 ············································································ 4分＝5 ··········································································· 6分20．解不等式① 得x < 1 ································································ 2分 解不等式② 得x > -1 ···································································· 4分 所以这个不等式组的解集为：-1<x <1 ····························································· 6分 21． 正确作出图形，每个3分（图略） ························································· 6分 22．解：根据题意得: 30A ∠=︒ ， 60PBC ∠=︒ 所以6030APB ∠=︒-︒，所以APB A ∠=∠ ，所以AB =PB ········································· 3分 在Rt BCP ∆中，90,60C PBC ∠=︒∠=︒，PC =450，所以PB =450sin 60==︒ ·················································· 5分所以520AB PB ==≈(米)答：略． ················································································ 6分 23．解：因为B （－1，m ）在4y x=上， 所以4m =- 所以点B 的坐标为（－1，－4） ·········································································· 2分 又A 、B 两点在一次函数的图像上，所以42,222a b a a b b -+=-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得:＋ ······························································· 5分 所以所求的一次函数为y =2x -2 ·········································· 6分四、证明题（本题满分8分）24．四边形ABCD 为菱形 ····························································· 2分理由是：由翻折得△ABC ≌△DBC ．所以,AC CD AB BD == ····· 4分 因为△ABC 为等腰三角形，所以AB AC =所以AC ＝CD ＝AB ＝BD ， ···················································· 7分 故四边形ABCD 为菱形 ····················································· 8分 注：如果学生只答四边形ABCD 为平行四边形给1分，说理正确，给5分，共6分． 五、应用题（本题满分16分，共2小题，每小题8分）25． （1）设2007职业中专的在校生为x 万 人 根据题意得：1500×1.2x －1500x ＝600 ································································ 3分 解得：2x = ··················································· 5分 所以．()2 1.2 2.4⨯=万人()2.415003600⨯＝万元 ···································································································· 7分答：略． ················································ 8分 26． （1）300（人） ········································································· 1分 （2）5， 45， 35％， 图略 ···················································· 5分 （3）C 超市 可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行 ························· 8分 六、综合题（本题满分10分） 27．（1） 因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以AB DG ····································· 1分 所以,B GCE G BFE ∠=∠∠=∠所以BEF CEG △∽△ ···································································································· 3分 （2）BEF CEG △与△的周长之和为定值． ··································································· 4分 理由一：过点C 作FG 的平行线交直线AB 于H ，因为GF ⊥AB ，所以四边形FHCG 为矩形．所以 FH ＝CG ，FG ＝CH 因此，BEF CEG △与△的周长之和等于BC ＋CH ＋BH由 BC ＝10，AB ＝5，AM ＝4，可得CH ＝8，BH ＝6， 所以BC ＋CH ＋BH ＝24 ···································································································· 6分 理由二：由AB ＝5，AM ＝4，可知在Rt △BEF 与Rt △GCE 中，有：4343,,,5555EF BE BF BE GE EC GC CE ====，所以，△BEF 的周长是125BE ， △ECG 的周长是125CE又BE ＋CE ＝10，因此BEF CEG 与的周长之和是24． ············································· 6分A M xH GFED CB（3）设BE ＝x ，则43,(10)55EF x GC x ==- 所以21143622[(10)5]2255255y EF DG x x x x ==-+=-- ······································· 8分 配方得：2655121()2566y x =--+． 所以，当556x =时，y 有最大值． ···················································································· 9分最大值为1216．。
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郴州市二中高一2008年下期期末测试数学试题(三)满分:150分 考试时间:120分钟 命题人:李云汤一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、若{}21A x x ==，{}2230B x x x =--=，则A B =（ ）Ａ．{}1-Ｂ．{}1Ｃ．∅Ｄ．{}32、函数()f x 的定义域为R +，若()f x y +=()f x ()f y +，(8)3f =，则(2)f =（ ）A.54 B. 34 C. 12 D. 143、如图1，在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（ ） A ．EF 与1BB 垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面D ．EF 与11AC 异面4、若直线260ax y ++=和直线2(1)(1)0x a a y a +++-=垂直,则a 的值为 ()5、设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a α∥，b β∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a α⊂，b β⊂，a b ∥，则αβ∥ D ．若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则a b ⊥6、己知函数y=x 2的值域是［1，4］，则其定义域不．可能是（ ） A.［1，2］ B.［23-，2］ C.［1,2--］ D.[1,2--)∪｛1｝7、若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为2，则a 的值为（ ） Ａ．2-或2Ｂ．12或32Ｃ．2或0Ｄ．2-或08、圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ） Ａ．21)2()3(22=-++y xＢ．21)2()3(22=++-y x Ｃ．2)2()3(22=-++y xＤ．2)2()3(22=++-y xAC 1A 1C 1D 1B DEF9、若函数()y f x =的定义域为[0,1], 则下列函数中可能是偶函数的是 ( ).A. ()y f x =-B. (3)y f x =C. ()y f x =-D.2()y f x =10、曲线y =34y x b =+有公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．[3,1]- B ．[4,1]- C ．[4,0]- D ．1[3,]2-二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上） 11、设点M 是点(2,3,5)N -关于坐标平面xoy 的对称点，则线段MN 的长度等于 ．12、设1,01,x y a >><<有下列关系式①a a y x -->, ②ay ax <, ③y x a a <, ④y x a a log log >其中正确的是 (把你认为正确的序号填写上即可)．13、计算：2log 12213314lg 2lg |5lg )94(|---+-+-= _________.14、已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则直线AB 的方程是________．15、若定义在区间)2,1(内的函数)1(log )(3-=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16（本小题满分12分）如图，已知三角形的顶点为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -. （Ⅰ）求△ABC 中与AB 边平行的中位线所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC 的面积．17.（本小题满分12分）已知函数2)1lg(2)(-++=x x f x，求：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域； （Ⅱ）证明函数)(x f 在定义域内为增函数；(III) 函数)(x f 的零点所在的大致区间，并求出零点的个数.18.(本题满分12分)如图，已知矩形ABCD 中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD 把△ABD 折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上．（Ⅰ）求证：1BC A D ⊥； （Ⅱ）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ； （Ⅲ）求三棱锥1A BCD -的体积．19.（本小题满分13分）已知圆C 的方程为：2222440,()x y mx y m m R +--+-=∈． （Ⅰ）试求m 的值，使圆C 的面积最小； （Ⅱ）求与满足（Ⅰ）中条件的圆C 相切，且过点(1,2)-的直线方程．20.（本小题满分13分）若非零函数)(x f 对任意实数b a ,均有)()()(b f a f b a f ⋅=+，且当0<x 时，1)(>x f . （Ⅰ）求证：()0f x >； （Ⅱ）求证：)(x f 为减函数；(III) 当161)4(=f 时，解不等式1(3)(5)4f x f -⋅≤.21.（本小题满分13分）一工厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100时,每多订购1个,订购的全部零件的单价就降低0.02元,但最低出厂单价不低于51元.（Ⅰ）一次订购量为多少个时,零件的实际出厂价恰为51元?（Ⅱ）设一次订购量为x 个时,零件的实际出厂价为p 元,写出)(x f p =. (III) 当销售商一次订购量分别为500、1000个时,该工厂的利润分别为多少? (一个零件的利润=实际出厂价-成本)郴州市二中高一2008年下期期末测试数学试题(三)参 考 答 案一、选择题:A B D C D B C C D A二、填空题:11、10 12、③ 13、0 14、03=+y x 15、)31,0( 三、解答题: 16、（Ⅰ）解: (1)AC 的中点（0，27），BC 的中点为)21,1(-， ∴ 与AB 平行的中位线所在直线的方程为:273+=x y .（Ⅱ）直线AB 的方程为:023=--y x , 点C 到AB 的距离为1011=d , 又102||=AB∴△ABC 的面积为11||21==d AB S 17、解：（Ⅰ）函数的定义域为（－１，＋∞）（Ⅱ）设),1(,21+∞-∈x x ，且21x x <，则)(1x f －)(2x f ＝２1x＋lg （x 1+1）－２－（２2x ＋lg （x 2+1）－２）＝（２1x－２2x ）＋（lg （x 1+1）－lg （x 2+1））因为21x x <，所以２1x＜２2x ，lg （x 1+1）＜lg （x 2+1）所以２1x －２2x ＜０， lg （x 1+1）－lg （x 2+1）＜０，所以)(1x f －)(2x f ＜０，所以函数f （x ）在定义域内为增函数.(III)因为)0(f ＝－１，)1(f ＝lg2＞0，所以)0(f )1(f ＜0. 所以函数f （x ）的零点所在的大致区间为（－１，０），又因为函数f （x ）在定义域内为增函数，所以函数f （x ）的零点只有一个.18、证明：（Ⅰ）连结1AO ， ∵ 1A 在平面BCD 上的射影O 在CD 上， ∴ 1AO ⊥平面BCD ，又BC ⊂平面BCD . ∴ 1BC AO ⊥…………2分又1,BC CO AO CO O ⊥=I ， ∴ BC ⊥平面1ACD ，又11A D ACD ⊂平面， ∴ 1B C A D⊥……………４分 （Ⅱ）∵ A B C D 为矩形 ，∴ 11A D A B ⊥. 由（Ⅰ）知11,A D BC A B BC B ⊥=I∴ 1A D ⊥平面1A BC ，又1A D ⊂平面1A BD ∴ 平面1A BC ⊥平面1A BD …………9分（Ⅲ）∵ 1A D ⊥平面 1A BC ， ∴ 11A D AC ⊥． ∵ 16,10A D CD ==， ∴18AC =， ∴ 1111(68)64832A BCD D A BC V V --==⋅⋅⋅⋅= ……14分 19、圆C 的方程为:1)2()1()(222+-=-+-m y m x（Ⅰ）当2=m 时, 圆C 的面积最小. （Ⅱ）当所求直线的斜率不存在时,直线的方程为:1=x , 符合条件.当所求直线的斜率存在时,设斜率为k ,此时所求直线的方程为:)1(2-=+x k y , 即02=+--k y kx .由圆心到直线的距离为1得:11|3|2=+-k k , 得34=k , 故所求直线方程为:01034=--y x .综上知,所求直线方程为: 1=x 或01034=--y x . 20、（Ⅰ）证明:2)]2([)22()(xf x x f x f =+= ,且函数)(x f 为非零函数,故0)(>x f 恒成立;（Ⅱ）在函数定义域内任取1x 、2x ,设21x x <,于是]1)()[()()()()(212222121--=-+-=-x x f x f x f x x x f x f x f因为0)(>x f 恒成立,所以0)(2>x f ,又因为0<x 时，1)(>x f .所以01)(21>--x x f ,从而知)()(21x f x f >. 故)(x f 为减函数.(III)2)]2([)4(f f = , 又0)(>x f 恒成立, 41)2(=∴f . 原不等式可化为: )2()53(f x f ≤+-, 又)(x f 为减函数, 所以22≥+x , 故不等式的解集为}0|{≥x x .21、（Ⅰ）设一次订购量为a 个时,零件的实际出厂价为51元.则55002.05160100=-+=a (个) （Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<-≤<==xx xx x f P 5505155010002.062100060)(, 其中N x ∈. （Ⅲ）当500=x 时, 工厂的利润为6000500)4050002.062(=⨯-⨯-=y (元) 当1000=x 时, 工厂的利润为110001000)4051(=⨯-=y (元)。