2017-2018学年重庆一中高二上学期期末数学理试题(解析版)
17—18学年上学期高二期末考试数学(理)试题(附答案) (1)
银川一中2017/2018学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i - B ．i 2- C ．i D ．i 22．演绎推理是A ．部分到整体，个别到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到一般的推理D ．一般到特殊的推理3．用数学归纳法证明：“1+a +a 2+…+a 2n+1=aa n --+1112(a ≠1)”，在验证n =1时，左端计算所得项为A ．1+aB ．1+a +a 2+a 3C ．1+a +a 2D ．1+a +a 2+a 3+a 4 4．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 A ．1B ．－1C ．315D ．－3155．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是 A ．510B ．1010C ．31D ．3226．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=7．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 A ．2eB ．eC ．2D ．18．已知函数f (x )=x 2(ax +b )(a ,b ∈R )在x =2时有极值，其图象在点(1,f (1))处的切线与直线3x +y =0平行，则函数f (x )的单调减区间为A ．（－∞，0）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（－∞，+∞） 9．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是 A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞10．设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值11．设双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点， 若),(R ∈+=μλμλ，163=λμ，则该双曲线的离心率为 A ．332 B ．553 C ．223 D ．8912．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=a x-，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的取值范围为A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 .14．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 15．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰=1)(dx x f .16．已知椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为椭圆的上顶点，B 是直线 A F 2与椭圆的另一个交点，且B AF AF F 1021,60∆=∠的面积为340，则a 的值是 .三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）已知动圆C 过点A (－2，0)，且与圆M ：(x －2)2+y 2=64相内切求动圆C 的圆心的轨迹方程.18．（本大题满分12分）已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值 (1)求a ，b 的值与函数f （x ）的单调区间(2)若对x 〔－1，2〕，不等式f （x ）c 2恒成立，求c 的取值范围19．（本大题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D角坐标系。
2017-2018学年重庆一中高二上学期期中考试数学(理)试题Word版 含答案
2017-2018学年重庆一中高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知命题:p x R ∃∈， 210x x -+>，则（ ）A. :p x R ⌝∃∈， 210x x -+≤B. :p x R ⌝∃∈， 210x x -+<C. :p x R ⌝∀∈， 210x x -+≤D. :p x R ⌝∀∈， 210x x -+<【答案】C【解析】 命题:p x R ∃∈， 210x x -+>的否定是特称命题，故可知其否定为 :p x R ⌝∀∈， 210x x -+≤故选C2．“0mn >”是“方程221mx ny +=表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程221mx ny +=转化为221x y m n +=表示焦点在x 轴上的椭圆 则110m n>>，即0n m >> ∴ “0mn >”是“方程221mx ny +=表示焦点在x 轴上的椭圆”的必要不充分条件 故选B3．若球的体积与其表面积数值相等，则球的大圆面积等于（ ）A. πB. 3πC. 6πD. 9π【答案】D【解析】由题意得： 32443R R ππ= 3R ∴=则球的大圆面积等于9π故选D4．若双曲线以2y x =±为渐近线，且过(1,A ，则双曲线的方程为（ ） A. 2214y x -= B. 2214y x -= C. 221164x y -= D. 221164y x -= 【答案】D【解析】(1)若焦点在x 轴上，则22221x y a b-=由题意得： 221201{ 2a b b a-==，无解舍去 （2）若焦点在y 轴上，则22221y x a b-= 由题意得： 222011{ 2a b b a-==，解得2216{ 4a b == 故双曲线的方程为221164y x -= 故选D5．下列命题是真命题的是（ ）A. 命题“若8a b +≠，则2a ≠或6b ≠”为真命题B. 命题“若8a b +≠，则2a ≠或6b ≠”的逆命题为真命题C. 命题“若220x x -=，则0x =或2x =”的否命题为“若220x x -≠，则0x ≠或2x ≠”D. 命题“若220x x -=，则0x =或2x =”的否定形式为“若220x x -≠，则0x ≠或2x ≠”【答案】A【解析】B ，逆命题为“若2a ≠或6b ≠，则8a b +≠”，当44a b ==，时， 8a b +=，故错误；C ，其否命题为“若220x x -≠，则0x ≠且2x ≠”，故错误；D ，其否定形式为“若220x x -=，则0x ≠且2x ≠”，故错误；故选A6．已知直线m n l 、、和平面,αβ，直线m ⊂平面α，下面四个结论：①若n α⊥，则n m ⊥；②若||,||n l αα，则||n l ；③若,||,||l n n αβαβ⋂=，则||n l ；④若,n n αβ⊥⊥，则||αβ；⑤若直线n l 、互为异面直线且分别平行于平面αβ、，则||αβ.其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】②中,n l αα ，则n l 错误，直线n ， l 可能是异面直线；⑤中， αβ 错误，根据面面平行的判定定理，要有两条相交线与面平行，才能证明； 故选C7．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. 8B. 16C. 32D. 48【答案】B【解析】由题意得：几何体如下图所示几何体为四棱锥，底面为直角梯形，梯形上底下底分别为42，，高为4 四棱锥的高为4 故该几何体的体积为()1142441632V =⨯⨯+⨯⨯= 故选B 8．直线40x y m ++=交椭圆22116x y +=于A B 、两点，若线段AB 中点的横坐标为1，则m =（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】A【解析】40x y m ++= ， 144m y x ∴=-- 设()11A x y ，， ()22B x y ， 22112222116{ 116x y x y +=+=，两式相减， ()121212121164y y x x x x y y -+=-=--+ AB 中点的横坐标为1 则纵坐标为14将114⎛⎫⎪⎝⎭，代入直线144m y x =--，解得2m =- 点睛：本题主要考查了直线与椭圆相交的性质的应用，要注意灵活应用题目中的直线的中点即直线的斜率的条件的表示，本题中设而不求的解法是处理直线与圆锥取消相交中涉及到斜率与中点时常用的方法，比较一般联立方程的方法可以简化基本运算。
重庆市高中名校高二数学(理)上学期期末试题及答案
2016年重庆一中高2017级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（理科） 2016.1（时间：120分钟 分数：150分）一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数31ii -（i 是虚数单位）的虚部是（ ） （A ）32i （B ）32 （C ）32i - （D ）32-2．定积分()32sin x x dx ππ-+⎰等于（ ）（A ）0 （B ）2192π- （C ）2219π- （D ）2219π+ 3．（原创）已知命题p ：R x ∈∀，04223≠+++x x e x ，则⌝p 为（ ）（A ）R x ∈∃0，使得042ln 20300=+++x x x （B ）R x ∈∃0，使得04220300≠+++x x ex （C ）R x ∈∃，使得04223=+++x x e x （D ）R x ∈∀0，使得04220300=+++x x ex4．用反证法证明结论：“曲线()y f x =与曲线()y g x =至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（ ）（A ）曲线()y f x =与曲线()y g x =至多有两个不同的交点 （B ）曲线()y f x =与曲线()y g x =至多有一个交点 （C ）曲线()y f x =与曲线()y g x =恰有两个不同的交点 （D ）曲线()y f x =与曲线()y g x =至少有一个交点5．已知直线()R a a ay x ∈+=+2与圆072222=---+y x y x 交于,M N 两点，则线段MN的长的最小值为（ ）（A ）24 （B ）22 （C ）2 （D ）26．()()830+-<x x 的一个充分不必要条件是（ ）（A ）38<<-x （B ）8>x （C ）3-<x （D ）8-<x 或3>x7．给出以下五个结论：①经过()()1122,,,A x y B x y 两点的直线的方程为112121y y x x y y x x --=--； ②以()()1122,,,A x y B x y 为直径的两个端点的圆的方程为()()()()12120x x x x y y y y --+--=；③平面上到两个定点12,F F 的距离的和为常数2a 的点的轨迹是椭圆；④平面上到两个定点12,F F 的距离的差为常数()1222||a a F F <的点的轨迹是双曲线；⑤平面上到定点F 和到定直线l 的距离相等的点的轨迹是抛物线。
2017-2018年重庆市巴蜀中学高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知函数f（x）=3+bx2+1在x=2处取得极值，则b=（）A．﹣1 B．1 C．D．2．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．603．（5分）命题“∀x∈（﹣∞，0），均有e x＞x+1”的否定形式是（）A．∀x∈（﹣∞，0），均有e x≤x+1 B．∃x∈（﹣∞，0），使得e x≤x+1C．∀x∈[﹣∞，0），均有e x＞x+1 D．∃x∈[﹣∞，0），使得e x＞x+14．（5分）“x2＜x”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的S的值为（）A．4 B．﹣5 C．14 D．﹣236．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=ax2+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥αC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n8．（5分）已知函数f（x）=ax﹣lnx在区间（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤19．（5分）如图所示的程序框图输出的结果是S=720，则判断框内应填的条件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤9 D．i＞910．（5分）已知点P为椭圆+=1上的一点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线PA与y交于点M，直线PB与x轴交于点N，则|AN|•|BM|的值为（）A．4 B．4 C．D．11．（5分）已知点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的线段BD1上，则cos∠APC最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，若△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（）D．（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若双曲线=1（m＞0）的离心率为2，则m=．14．（5分）已知抛物线y2=16x，焦点为F，A（8，2）为平面上的一定点，P为抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|的最小值为．15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为．16．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x，g（x）=e x﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，第一个大题10分，其他题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.）17．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．18．（12分）已知焦点为F的抛物线C：x2=2py（p＞0）过点M（2，m），且|MF|=2．（1）求p，m；（2）过点M作抛物线C的切线l，交y轴于点N，求△MFN的面积．19．（12分）已知函数f（x）=﹣2ax﹣3lnx+b在x=1处切线为4x+y﹣2=0．（1）求a，b；（2）求f（x）在x∈[1，7]上的值域．20．（12分）在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，DE=EF=1，DC=BF=2，∠EAD=30°．（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDEF；（Ⅱ）在线段BD上确定一点G，使得平面EAD与平面FAG所成的角为30°．21．（12分）已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C 的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=e x+1﹣kx﹣2k（其中e是自然对数的底数，k∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有两个零点x1，x2时．证明：x1+x2＞﹣2．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知函数f（x）=3+bx2+1在x=2处取得极值，则b=（）A．﹣1 B．1 C．D．【解答】解：函数f（x）=3+bx2+1，可得f′（x）=x2+2bx，∵f（x）在x=2处取得极值，∴f′（2）=4+4b=0，解得：b=﹣1；故选：A．2．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．60【解答】解：由三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．∴==30．故选：C．3．（5分）命题“∀x∈（﹣∞，0），均有e x＞x+1”的否定形式是（）A．∀x∈（﹣∞，0），均有e x≤x+1 B．∃x∈（﹣∞，0），使得e x≤x+1C．∀x∈[﹣∞，0），均有e x＞x+1 D．∃x∈[﹣∞，0），使得e x＞x+1【解答】解：命题“∀x∈（﹣∞，0），均有e x＞x+1”的否定形式是：∃x∈（﹣∞，0），使得e x≤x+1．故选：B．4．（5分）“x2＜x”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“x2＜x”解得0＜x＜1，由“”解得0＜x≤1，故“x2＜x”是“”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的S的值为（）A．4 B．﹣5 C．14 D．﹣23【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i≤4，执行循环体，S=﹣1，i=2满足条件i≤4，执行循环体，S=4，i=3满足条件i≤4，执行循环体，S=﹣5，i=4满足条件i≤4，执行循环体，S=14，i=5不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为14．故选：C．6．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=ax2+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据导数与原函数单调性间的关系：从左到右分成三部分，第一部分导数小于零，第二部分导数大于零，第三部分导数小于零，则相应的，第一部分原函数为减函数，第二部分原函数为增函数，第三部分原函数为减函数；满足题意只有D．故选：D．7．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥αC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n【解答】解：若m⊥α，m∥n，n∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则由直线与平面平行的判定定理得m∥α，故B正确；若m⊥β，m⊂α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=ax﹣lnx在区间（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1【解答】解：∵函数y=ax﹣lnx在（1，+∞）内单调递增，∴当x＞1时，y′=a﹣≥0恒成立，即a≥，∴a≥1，即a的取值范围为[1，+∞），故选：B．9．（5分）如图所示的程序框图输出的结果是S=720，则判断框内应填的条件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤9 D．i＞9【解答】解：第一次运行，i=10，满足条件，S=10×1=10，i=9第二次运行，i=9，满足条件，S=10×9=90，i=8，第三次运行，i=8，满足条件，S=90×8=720，i=7，此时不满足条件，输出S=720，故条件应为，8，9，10满足，i=7不满足，故条件为：i＞7，故选：B．10．（5分）已知点P为椭圆+=1上的一点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线PA与y交于点M，直线PB与x轴交于点N，则|AN|•|BM|的值为（）A．4 B．4 C．D．【解答】解：如图所示：设P的坐标为（2cosθ，sinθ），由A（2，0），B（0，），则直线AP的方程为y=（x﹣2），令x=0时，则y=，即M（0，），∴|BM|=|+|=||，则直线BP的方程为y﹣=x，令y=0，则x=，即N（，0），∴|AN|=|2﹣|=2||，∴|AN|•|BM|=2=2•2×=4，故选：B．11．（5分）已知点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的线段BD1上，则cos∠APC最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：连结AP，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则D1（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），设P（a，b，c），=，0≤λ≤1，∴（a，b，c﹣1）=（λ，λ，0），∴P（λ，λ，1﹣λ），=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1），=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）．∴cos∠APC=cos＜＞===．∵0≤λ≤1，∴3λ2﹣4λ+2∈[]，则cos∠APC∈[]．∴cos∠APC最小值为．故选：B．12．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，若△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（）D．（）【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=8，即有m=8，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=4+c，a2=4﹣c，（c＜4），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c=4c＞8，则c＞2，即有2＜c＜4．由离心率公式可得e1•e2===，由于1＜＜4，则有＞，则e1•e2＞，∴e1•e2的取值范围为（，+∞）．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若双曲线=1（m＞0）的离心率为2，则m=．【解答】解：双曲线=1（m＞0）的a=m，b=1，c=，则e===2，解得，m=．故答案为：．14．（5分）已知抛物线y2=16x，焦点为F，A（8，2）为平面上的一定点，P为抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|的最小值为12．【解答】解：抛物线的准线方程为：x=﹣4，焦点为F（4，0），过A向准线作垂线，垂足为B，∴|PA|+|PF|≥|AB|=12．故答案为：12．15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为5π．【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径；∵Rt△PBA中，AB=，PA=，∴PB=，可得外接球半径R=PB=，∴外接球的表面积S=4πR2=5π．故答案为5π．16．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x，g（x）=e x﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则实数a的取值范围为[﹣，0] ．【解答】解：由g（x）=e x﹣x﹣1，则g′（x）=e x﹣1，令g′（x）＞0，解得x＞0；令g′（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，即g（x）=g（0）=0．最小值对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，（1）当a=0时，f（x）=﹣x，对于任意的x∈（0，+∞），f（x）≤0恒成立，∴a=0符合题意；（2）当a＜0时，f（x）=ax2﹣（2a+1）x的图象是开口向下的抛物线，且f（0）=0，要使不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，则对称轴x=，即2a+1≥0，a，得﹣≤a＜0；（3）当a＞0时，f（x）=ax2﹣（2a+1）x的图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为x=＞0，而f（x）=0，∴当a＞时，f（x）＞0，不合题意．综上，a的取值范围为[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]．三、解答题（本大题共6小题，第一个大题10分，其他题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.）17．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．18．（12分）已知焦点为F的抛物线C：x2=2py（p＞0）过点M（2，m），且|MF|=2．（1）求p，m；（2）过点M作抛物线C的切线l，交y轴于点N，求△MFN的面积．【解答】解：（1）抛物线C：x2=2py的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，由题意可得4=2pm，2=m+得m=1，p=2；（2）由y=得y′=，所以切线的斜率为1，切线方程为y=x﹣1，得N（0，﹣1），由M（2，1），F（0，1），所以△MFN的面积是×2×1=1．19．（12分）已知函数f（x）=﹣2ax﹣3lnx+b在x=1处切线为4x+y﹣2=0．（1）求a，b；（2）求f（x）在x∈[1，7]上的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣2ax﹣3lnx+b在x=1处切线为4x+y﹣2=0．∴f′（x）=ax﹣2a﹣，x＞0，直线4x+y﹣2=0斜率为﹣4，由f′（1）=a﹣2a﹣3=﹣4，解得a=1，由f（1）==﹣2，解得b=﹣．（2）=，由f′（x）＞0，得0＜x＜3，由f′（x）＜0，得x＞3，∵x∈[1，7]，∴f（x）的减区间是（1，3），减区间是（3，7]，又f（1）=﹣2，f（7）=10﹣3ln7＞﹣2，f（3）=﹣2﹣3ln3，∴f（x）在x∈[1，7]上的值域是[﹣2﹣3ln3，10﹣3ln7]．20．（12分）在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，DE=EF=1，DC=BF=2，∠EAD=30°．（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDEF；（Ⅱ）在线段BD上确定一点G，使得平面EAD与平面FAG所成的角为30°．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=2．在△ADE中，=，即，得sin∠AED=1，∴∠AED=90°，即AE⊥DE，在梯形ABEF中，过E点作EF∥BF，交AB于点P．∵EF∥AB，∴EP=BF=2，PB=EF=1，∴AP=AB=PB=1，在Rt△ADE中，AE=，AE2+AP2=4，EP2=4，∴AE2+AP2=EP2，∴AE⊥AB，∴AE⊥EF．又∵EF∩DE=E，∴AE⊥平面CDEF．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得AE⊥DC，AD⊥DC，∴DC⊥平面AED，又DC⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面AED，如图，过D点作平面ABCD的垂线DH，以点D为坐标原点，DA，DC，DH所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则D（），0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），F（），A（2，0，0），=（﹣，1，），=（2，2，0），设==（2λ，2λ，0），λ∈[0，1]，则=（2λ﹣2，2λ，0）．设平面FAG的一个法向量=（x，y，z），则，令x=﹣，得=（﹣）．平面EAD的一个法向量=（0，1，0）．由已知得cos30°===，化简得9λ2﹣6λ+1=0，解得．∴当点G满足=时，平面EAD与平面FAG所成角的大小为30°．21．（12分）已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C 的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据已知椭圆C的焦距为2c，当y=c时，，由题意△MNF2的面积为，由已知得，∴b2=1，∴a2=4，∴椭圆C的标准方程为=1．﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，∴，，﹣﹣﹣（6分）由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0，由，得﹣x1=3x2，即x1=﹣3x2，∴，﹣﹣﹣（8分）∴，即m2k2+m2﹣k2﹣4=0．当m2=1时，m2k2+m2﹣k2﹣4=0不成立，∴，﹣﹣﹣（10分）∵k2﹣m2+4＞0，∴＞0，即，∴1＜m2＜4，解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为{m|﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2}．﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知函数f（x）=e x+1﹣kx﹣2k（其中e是自然对数的底数，k∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当函数f（x）有两个零点x1，x2时．证明：x1+x2＞﹣2．【解答】解：（1）由f（x）=e x+1﹣kx﹣2k，x∈R，得f'（x）=e x+1﹣k，①当k≤0时，则f'（x）=e x+1﹣k＞0对x∈R恒成立，此时f（x）的单调递增，递增区间为（﹣∞，+∞）；②当k＞0时，由f'（x）=e x+1﹣k＞0，得到x+1＞lnk，即x＞lnk﹣1，由f'（x）=e x﹣1﹣k＜0，得到x+1＜lnk，即x＜lnk﹣1所以，k＞0时，f（x）的单调递增区间是（lnk﹣1，+∞）；递减区间是（﹣∞，lnk﹣1）；综上，当k≤0时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）．当k＞0时，f（x）的单调递增区间是（lnk﹣1，+∞）；递减区间是（﹣∞，lnk ﹣1）；（2）设x2＞x1，由题意得：，∴x1=lnk+ln（x1+2）﹣1①，x2=lnk+ln（x2+2）﹣1②，②﹣①得：x2﹣x1=ln③，令t=，则t＞1，x2=t（x1+2）﹣2，∴③可化为：t（x1+2）﹣2﹣x1=lnt，∴x1+2=，x2+2=，∴x1+x2=+﹣4，要证：x 1+x2＞﹣2，只需证：+＞2，即证：lnt＞，构造函数F（t）=lnt﹣，则F′（t）=﹣=≥0，∴F（t）在（1，+∞）递增，∴F （t ）＞F （1）=0， ∴x 1+x 2＞﹣2．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
重庆一中2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年重庆一中高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．2．定积分（（2x+sinx）dx等于（）A．0 B．C．D．3．已知p：∀x∈R，e x+x3+2x2+4≠0，则¬p为（）A．∃x0∈R，使得lnx0+x03+2x02+4=0B．∃x0∈R，使得e x0+x03+2x02+4≠0C．∃x∈R，使得e x+x3+2x2+4=0D．∀x0∈R，使得e x0+x03+2x02+4=04．用反证法证明结论：“曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（）A．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有两个不同的交点B．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有一个交点C．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）恰有两个不同的交点D．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有一个交点5．已知直线x+ay=a+2（a∈R）与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣7=0交于M，N两点，则线段MN的长的最小值为（）A． B． C．2 D．6．（x+8）（3﹣x）＜0的一个充分不必要条件是（）A．﹣8＜x＜3 B．x＞8 C．x＜﹣3 D．x＜﹣8或x＞37．给出以下五个结论：①经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线的方程为；②以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的两个端点的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；③平面上到两个定点F1，F2的距离的和为常数2a的点的轨迹是椭圆；④平面上到两个定点F1，F2的距离的差为常数2a（2a＜|F1F2|）的点的轨迹是双曲线；⑤平面上到定点F和到定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．其中正确结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，且a+（b﹣1）i＜0（a，b∈R），复数z 满足|z|=3，则|z+a﹣bi|的最大值为（）A．B．C．D．9．在平行四边形ABCD中，已知C（﹣3，0），D（3，0），点E，F满足，，且，则点A的轨迹方程是（）A．B．=1（x≥2）C．D．=1（x≥3）10．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在平面ABCD上，满足PC1=3PA，则点P的轨迹为（）A．直线 B．一段圆弧 C．椭圆 D．圆11．点P（1，t）（t＞0）是椭圆上一点，A，B是该椭圆上异于点P的两个点，且直线PA，PB的倾斜角分别为72°和108°，则直线AB的斜率为（）A．﹣或B．tan18°C．D．tan36°12．观察下列不等式：，，，，…．照此规律，第五个不等式为（）A．B．C．D．二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=3，则a2+a3+a6+a7=______．14．已知函数f（x）=e x﹣ax在（3，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是______．15．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，己知AA1=8，点E，F分别的棱BB1，CC1上，且满足AB=BE=3，FC1=2，则平面AEF与平面ABC所成的锐二面角的正切值等于______．16．设F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点，过F的直线与椭圆C交于A，B两点，分别过A，B作椭圆C的切线并相交于点P，线段OP（O为坐标原点）交椭圆C于点Q，满足，且，则椭圆C的离心率为______．三．解答题（本题共6个小题，共70分．要求每道题都必须写出必要的过程）17．已知函数f（x）=e x（x2﹣3）．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）的极值．18．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a=4，c=3，cosA=﹣．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．19．数列{a n}满足，且a1=2．（1）写出a2，a3，a4的值；（2）归纳猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）设，求数列{b n}的前n项和T n．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为4的正三角形，M为PD的中点，底面ABCD是矩形，CD=3．（1）求异面直线PB与CM所成的角α的余弦值；（2）求直线AC与平面PCM所成的角β的正切值．21．已知A（0，﹣1）是焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点，F是椭圆C的右焦点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，满足|AF|=5|FB|．以D（﹣1，1）为圆心的⊙D与椭圆C 交于M，N两点，满足|AM|=|AN|．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求圆心D到直线MN的距离d的值．22．已知函数f（x）=xlnx﹣3x+8．（1）求函数y=f（x）在[e，e3]（e是自然对数的底数）的值域；（2）设0＜a＜b，求证：．2015-2016学年重庆一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数==．复数（i是虚数单位）的虚部是：．故选：B．2．定积分（（2x+sinx）dx等于（）A．0 B．C．D．【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（2x+sinx）dx=（x2﹣cosx）|=0，故选：A．3．已知p：∀x∈R，e x+x3+2x2+4≠0，则¬p为（）A．∃x0∈R，使得lnx0+x03+2x02+4=0B．∃x0∈R，使得e x0+x03+2x02+4≠0C．∃x∈R，使得e x+x3+2x2+4=0D．∀x0∈R，使得e x0+x03+2x02+4=0【考点】的否定．【分析】利用全称的否定是特称写出结果即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以，p：∀x∈R，e x+x3+2x2+4≠0，则¬p为：∃x∈R，使得e x+x3+2x2+4=0．故选：C．4．用反证法证明结论：“曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（）A．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有两个不同的交点B．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有一个交点C．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）恰有两个不同的交点D．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有一个交点【考点】反证法的应用．【分析】“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出结论即可．【解答】解：∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，∴应假设：曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有一个交点．故选：B．5．已知直线x+ay=a+2（a∈R）与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣7=0交于M，N两点，则线段MN的长的最小值为（）A． B． C．2 D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，求得圆心和半径，求得弦心距d的最大值，可得|MN|的最小值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣7=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，表示以C（1，）为圆心、半径等于3的圆，要使弦长最小，只有弦心距最大．∵直线x+ay=a+2（a∈R）恒过定点（2，1），∴弦心距d的最大值为1，∴|MN|的最小值为2=4，故选：A．6．（x+8）（3﹣x）＜0的一个充分不必要条件是（）A．﹣8＜x＜3 B．x＞8 C．x＜﹣3 D．x＜﹣8或x＞3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（x+8）（3﹣x）＜0解得x＞3或x＜﹣8．即可判断出结论．【解答】解：由（x+8）（3﹣x）＜0解得x＞3或x＜﹣8．∴（x+8）（3﹣x）＜0的一个充分不必要条件是x＞8．故选：B．7．给出以下五个结论：①经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线的方程为；②以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的两个端点的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；③平面上到两个定点F1，F2的距离的和为常数2a的点的轨迹是椭圆；④平面上到两个定点F1，F2的距离的差为常数2a（2a＜|F1F2|）的点的轨迹是双曲线；⑤平面上到定点F和到定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．其中正确结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】的真假判断与应用．【分析】利用直线、圆的方程，椭圆，双曲线、抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：①经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线的方程为（x1≠x2，y1≠y2），不正确；②以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的两个端点的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，正确；③平面上到两个定点F1，F2的距离的和为常数2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹是椭圆，不正确；④平面上到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值为常数2a（2a＜|F1F2|）的点的轨迹是双曲线，不正确；⑤当定点位于定直线时，此时的点到轨迹为垂直于直线且以定点为垂足的直线，只有当点不在直线时，轨迹才是抛物线，所以不正确．故选：D．8．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，且a+（b﹣1）i＜0（a，b∈R），复数z 满足|z|=3，则|z+a﹣bi|的最大值为（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意求出a，b的值，然后数形结合求得答案．【解答】解：∵（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，∴a=﹣2，又a+（b﹣1）i＜0（a，b∈R），∴b=1，则﹣a+bi=2+i，|z+a﹣bi|=|z﹣（2+i）|，又|z|=3，如图：∴|z+a﹣bi|的最大值为3+．故选：C．9．在平行四边形ABCD中，已知C（﹣3，0），D（3，0），点E，F满足，，且，则点A的轨迹方程是（）A．B．=1（x≥2）C ．D ． =1（x ≥3）【考点】轨迹方程．【分析】设A （（x ，y ），则E （， y ），F （， y ），利用，建立方程，化简即可点A 的轨迹方程．【解答】解：设A （（x ，y ），则E （， y ），F （， y ），∵，∴﹣=4，化简得=1（x ≥3），故选：D ．10．棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在平面ABCD 上，满足PC 1=3PA ，则点P 的轨迹为（ ）A ．直线B ．一段圆弧C ．椭圆D ．圆 【考点】轨迹方程．【分析】在底面上建立平面直角坐标系，设出P 的坐标，写出点的坐标，根据正方体的性质，利用PC 1=3PA ，两点之间的距离公式，整理出关于x ，y 的方程，结果是一个圆． 【解答】解：建立如图所示设P （x ，y ，0），A （0，0，0），C 1（1，1，1） ∵PC 1=3PA ，∴（x ﹣1）2+（y ﹣1）2+1=9x 2+9y 2，化简得（x ﹣）2+（y ﹣）2=故P 点轨迹是圆． 故选：D ．11．点P （1，t ）（t ＞0）是椭圆上一点，A ，B 是该椭圆上异于点P 的两个点，且直线PA ，PB 的倾斜角分别为72°和108°，则直线AB 的斜率为（ ）A．﹣或B．tan18°C．D．tan36°【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】将P（1，t）代入椭圆方程，求得t值，设PB的直线方程为y﹣=k（x﹣1），与椭圆C联立方程组，求出B点坐标；再设PA的直线方程为y﹣=﹣k（x﹣1），与椭圆C 联立方程组，求出A点坐标，由此能求出直线AB的斜率．【解答】解：将P（1，t）（t＞0）代入椭圆方程，解得：t=，则P（1，），设PB的直线方程为y﹣=k（x﹣1），将直线方程代入椭圆方程，（3+4k2）x2+4k（3﹣2k）x+4（﹣k）2﹣12=0，设A（x A，y A），则x A+1=，x A=，y A=k（x A﹣1）+=kx A﹣k+，又直线PB与PA的倾斜角互补，在上式中以﹣k代k，设B（x B，y B），可得x B=，y B=﹣k（x A﹣1）+=kx B+k+，∴直线AB的斜率为k AB==，==，∴直线AB的斜率为．故选：C．12．观察下列不等式：，，，，…．照此规律，第五个不等式为（）A．B．C．D．【考点】归纳推理．【分析】根据已知式子寻找右端分母与左侧最后一个分母的关系，分子与分母的关系，得出规律．【解答】解：=，=，==，==，由上述式子可发现如下规律：（1）各式右端分母为左端最后一个分母底数与其相邻整数的乘积的2倍．（2）相邻两项分子的差为以5为公差的等差数列，照此规律可以得到：=．故选A．二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=3，则a2+a3+a6+a7=．【考点】等差数列的前n项和．【分析】等差数列{a n}的前n项和为S n，S8=3，可得a1+a8，再利用a2+a3+a6+a7=2（a1+a8）即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S8=3，∴=3，解得a1+a8=则a2+a3+a6+a7=2（a1+a8）=2×=．故答案为：．14．已知函数f（x）=e x﹣ax在（3，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是（﹣∞，e3]．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）=e x﹣ax在区间（1，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，⇔a≤[e x]min在区间（1，+∞）上成立．【解答】解：f′（x）=e x﹣a，∵函数f（x）=e x﹣ax在区间（3，+∞）上单调递增，∴函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（3，+∞）上恒成立，∴a≤[e x]min在区间（3，+∞）上成立．而e x＞e3，∴a≤e3．故答案为：（﹣∞，e3]．15．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，己知AA1=8，点E，F分别的棱BB1，CC1上，且满足AB=BE=3，FC1=2，则平面AEF与平面ABC所成的锐二面角的正切值等于．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】建立以A为坐标原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，求出平面AEF与平面ABC的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】解：建立以A为坐标原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：∵AA1=8，AB=BE=3，FC1=2，∴A（0，0，0），B（3，0，0），E（3，0，3），F（3，3，6），则平面ABC的一个法向量=（0，0，1），设平面AEF的法向量为为=（x，y，z），则=（3，0，3），=（3，3，6），由得，即，令x=1，则z=﹣1，y=1，则=（1，1，﹣1），cos＜，＞===﹣，∴面AEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值cosθ=，则sinθ==，则tanθ===，故答案为：．16．设F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点，过F的直线与椭圆C交于A，B两点，分别过A，B作椭圆C的切线并相交于点P，线段OP（O为坐标原点）交椭圆C于点Q，满足，且，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由，可取Q，由于，可得P．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得过点A，B的切线方程分别为：=1， +=1．联立解得P．设直线AB的方程为：y=k（x+c），可得x P=﹣=﹣，于是=﹣，即可得出．【解答】解：∵，∴可取Q，∵满足，∴=，∴P．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得过点A，B的切线方程分别为：=1， +=1．联立解得P．设直线AB的方程为：y=k（x+c），∴x P=﹣=﹣，∴=﹣，解得e==．故答案为：．三．解答题（本题共6个小题，共70分．要求每道题都必须写出必要的过程）17．已知函数f（x）=e x（x2﹣3）．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导，f′（0）=﹣3，直线斜率为﹣3，且过点（0，﹣3），利用点斜式方程，求得切线方程；（2）先求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．【解答】解：（1）函数f（x）=e x（x2﹣3），则f′（x）=e x（x2+2x﹣3）=e x（x+3）（x﹣1），故f′（0）=﹣3，又f（0）=﹣3，故曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y+3=﹣3x，即3x+y+3=0；（2）由（1）知f′（x）=0可得：x=1或x=﹣3，如下表：令f′（x）＞0，解得：x＜﹣3或x＞1；此时函数单调递增；当x=1取极小值为f（1）=﹣2e．18．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a=4，c=3，cosA=﹣．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．【考点】余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理即可得出；（2）利用和差公式与三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）在△ABC中，由题可知角A为钝角，故角C为锐角．∵sinA==，故，即，得C=45°；（2）由（1）得，故△ABC的面积为．19．数列{a n}满足，且a1=2．（1）写出a2，a3，a4的值；（2）归纳猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）设，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数学归纳法；数列递推式．【分析】（1）由a1=2，，分别令n=1，2，3，即可得出；（2）由（1）猜想：a n=3﹣，利用数学归纳法证明即可，（3）先求出b n=﹣，裂项求和即可．【解答】解：（1）{a n}满足，且a1=2，∴a2===，a3==，a3==，（2）可以猜想a n=3﹣，证明如下：①当n=1时，猜想当然显然成立；②假设当n=k（k∈N+）时猜想成立，即a k=3﹣，则a k+1====3﹣，故当然n=k+1时猜想成立，由①②可知，猜想成立；（3）由（2）知b n==﹣，故T n=（﹣）=1﹣=．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为4的正三角形，M为PD的中点，底面ABCD是矩形，CD=3．（1）求异面直线PB与CM所成的角α的余弦值；（2）求直线AC与平面PCM所成的角β的正切值．【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（1）可取AD中点O，BC中点N，并连接OP，ON，根据条件可以说明ON，OD，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可求出图形上各点的坐标，从而可求出向量的坐标，这样根据cosα=即可求出异面直线PB与CM所成的角α的余弦值；（2）根据条件可以说明AM⊥平面PCM，从而得出为平面PCM的一条法向量，可求出向量的坐标，这样根据求出sinβ，从而求出cosβ，从而得出tanβ的值．【解答】解：如图，取AD中点O，BC中点N，连接OP，ON，由题知OP⊥AD，ON⊥AD；∵平面PAD⊥平面ABCD；∴OP⊥平面ABCD，∴ON，OD，OP两两垂直；因此可以O为原点，以ON，OD，OP三直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则：A（0，﹣2，0），B（3，﹣2，0），C（3，2，0），，D（0，2，0），；∴（1）；∴=；即异面直线PB与CM所成的角α的余弦值为；（2）平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD；∴CD⊥平面PAD，AM⊂平面PAD；∴AM⊥CD，△PAD为正三角形，M为PD的中点；∴AM⊥PD，PD∩CD=D；∴AM⊥平面PCD，即AM⊥平面PCM；∴为平面PCM的一条法向量；又；∴=，∴；∴；即直线AC与平面PCM所成的角β的正切值为．21．已知A（0，﹣1）是焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点，F是椭圆C的右焦点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，满足|AF|=5|FB|．以D（﹣1，1）为圆心的⊙D与椭圆C 交于M，N两点，满足|AM|=|AN|．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求圆心D到直线MN的距离d的值．【考点】椭圆的标准方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）由题意设椭圆C：，且F（c，0），由此利用椭圆性质能求出椭圆C 的标准方程．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），且E（x0，y0）为MN的中点，利用点差法求出，．由此能求出圆心D到直线MN的距离．【解答】解：（1）由题意设椭圆C：，且F（c，0），则由|AF|=5|FB|，知B（），代入椭圆C的方程并化简得2a2=3c2=3（a2﹣1），即a2=3，故椭圆C的标准方程：=1．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），且E（x0，y0）为MN的中点，则=1，=1．两式相减得，故2x0+6y0•k MN=0．∵|AM|=|AN|，故点A在线段MN的中垂线上．又点D在线段MN的中垂线上，∴A，E，D三点共线，且AD⊥MN．k AD=﹣2，∴，从而．∵，解得，．∴圆心D到直线MN的距离d=|DE|=．22．已知函数f（x）=xlnx﹣3x+8．（1）求函数y=f（x）在[e，e3]（e是自然对数的底数）的值域；（2）设0＜a＜b，求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）法一：求出f（x）的导数，计算f（e），f（e2），f（e3）的值，从而求出函数的值域；法二：求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的值域即可；（2）令g（b）=2f（a）+f（b）﹣3f（），通过讨论函数的单调性，证明即可．【解答】解：（1）法一：由题易知f′（x）=lnx﹣2，由f′（x）=0可得x=e2．因为f（e）=8﹣2e，f（e2）=8﹣e2，f（e3）=8，故函数y=f（x）在[e，e3]的值域为[8﹣e2，8]；法二：由题易知f′（x）=lnx﹣2，由f′（x）＞0可得x＞e2，由f′（x）＜0可得0＜x＜e2，故函数y=f（x）在（0，e2）递减，在（e2，+∞）递增，从而y=f（x）在[e，e2）递减，在[e2，e3]递增，因为f（e）=8﹣2e，f（e2）=8﹣e2，f（e3）=8，故函数y=f（x）在[e，e3]的值域为[8﹣e2，8]；（2）令，则，故g（b）在（a，+∞）递增，得g（b）＞g（a）=0，令h（b）=g（b）﹣（b﹣a）ln3，则h'（b）=g'（b）﹣ln3=，故函数h（b）在（a，+∞）递减，得h（b）＜h（a）=0，故g（b）＜（b﹣a）ln3，综上可知0＜g（b）＜（b﹣a）ln3，即．2016年9月19日。
2017-2018学年重庆一中高二上学期期末数学文试题(解析版)
2017-2018学年重庆一中高二上学期期末数学文试题（解析版）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1. ）D. ,【答案】B故选B2. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A∴故选A3. ）A. 1 D. 2【答案】D【解析】试题分析：直线与圆的交点弦长可由两种方法得到:①直线与圆联立方程,故选D.考点：直线与圆的交点弦长视频4. ）【答案】C【解析】∴故选C5. ）A. B.C. D.【答案】B【解析】若故错误；若，故正确；，.故选B6. ；命题）【答案】C为假命题，故选C7. ）【答案】D故选D点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，已知函数在某区间上单调递增求有关参数，往往有两种思路：（1）先求出该函数的单调递增区间，再利用所给区间和单调递增区间的关系进行求解；（20）在该区间上恒成立.8. ，则直线）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定【答案】B【解析】为抛物线焦点，圆心在抛物线上，由抛物线的定义，圆心到焦点的距离等于圆心到准线离，因此刚好相切.故选B9. ，则动点）【答案】A故选A点睛：本题主要考查直接法求轨迹方程，属于中档题. 求轨迹方程的常见方法有: ①直接法，设出动点的坐标②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参④本题就是利用方法①.10. 一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为（）C.【答案】A故选A．考点：三视图．11.）【答案】C∵由椭圆得定义知故选C12. ，就称函数的“小囧囧函数”。
则下列四个函数：，；，；，；，中，“小囧囧函数”的个数（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B，，，，，，不满足题意；对于，，故满足题意；对于，，则在是为减函数，故对，且，故满足题意.故选B点睛：本题考查新定义题型“小囧囧函数”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质及导数的合理运第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13. ．【答案】6故答案为614. __________．15. 的图像与．．．【解析】由题可知，令，则∴函数上单调递增，在∴极大值等于或者极小值等于故答案为点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．16. 2__________．∵上与抛物线2条，即的方程为，得被抛物线三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（Ⅰ）求数列的通项公式；分别为等差数列4项和第16【答案】（Ⅰ）【解析】试题分析：（Ⅰ）的公比为由等比数列的通项公式，即可得到所求通项公式。
重庆一中2017-2018学年高二上学期期中考试卷数理 含答案 精品
秘密★启用前2017年重庆一中高2019级高二上期半期考试数 学 试 题 卷（理科）2017.11注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1．已知命题01,:2>+-∈∃x x R x p ，则（ ）A ．01,:2≤+-∈∃⌝x x R x pB ．01,:2<+-∈∃⌝x x R x pC ．01,:2≤+-∈∀⌝x x R x pD ．01,:2<+-∈∀⌝x x R x p 2. “0>mn ”是“方程221mx ny +=表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.若球的体积与其表面积数值相等，则球的大圆面积等于A ． πB ．π3 C.π6 D ．π9 4.若双曲线以x y 2±=为渐近线，且过)52,1(A ，则双曲线的方程为（ ）A.1422=-x yB.1422=-y x C.141622=-y x D.141622=-x y 5.下列命题是真命题的是（ ）A. 命题“若8≠+b a ，则2≠a 或6≠b ”为真命题B. 命题“若8≠+b a ，则2≠a 或6≠b ”的逆命题为真命题C. 命题“若022=-x x ，则0=x 或2=x ”的否命题为“若022≠-x x ，则0≠x 或2≠xD. 命题“若022=-x x ，则0=x 或2=x ”的否定形式为“若022≠-x x ，则0≠x 或2≠x 6.已知直线l n m 、、和βα，平面，直线，平面α⊂m 下面四个结论：①若α⊥n ，则m n ⊥；②若αα//,//l n ，则l n //；③若βαβα//,//,n n l =⋂，则l n //；④若βα⊥⊥n n ,，则βα//；⑤若直线l n 、互为异面直线且分别平行于βα、平面，则βα//. 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （ ） A.8 B.16 C. 32 D .488. 直线04=++m y x 交椭圆11622=+y x 于B A 、两点.若线段AB 中点的横坐标为1，则 m =( )A.-2 B ．-1 C. 1 D.29.《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦AB ＝1尺，弓形高CD ＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( ) (注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin 22.5°≈513) A ．633立方寸 B ．620立方寸C ．610立方寸D ．600立方寸10. 已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，在正方体的侧面11B BCC 上的点P 到点A 距离为233的点的轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．11.(原创)己知O 为坐标原点，椭圆的方程为,13422=+y x 若P 、Q 为椭圆的两个动点且,OP OQ ⊥则22OQ OP +的最小值是（ ）A ．2B ．746 C ．748 D ．7 12.设双曲线C 的中心为点O ,若直线21l l 和相交于点O ，直线1l 交双曲线于11B A 、,直线2l 交双曲线于22B A 、，且使1122=A B A B 则称21l l 和为“直线对WW ”.现有所成的角为060的“直线对WW ”只有2对,且在右支上存在一点P ，使212PF PF =，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．[)9,3C ．⎥⎦⎤⎝⎛3,23 D ．(]2,3第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13.抛物线24x y =的焦点坐标为________. 14.条件52:<<-x p ，条件02:<-+ax x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________15.过双曲线1251622=-y x 的左焦点1F 引圆1622=+y x 的切线，切点为T ，延长T F 1交双曲线右支于P 点. 设M 为线段P F 1的中点，O 为坐标原点，则=__________. 16.矩形A B C D 中，3,4==AD AB ，沿AC 将ACD ∆折起到1ACD ∆使平面ABC ACD 平面⊥1，F 是线段1AD 的中点，E 是线段AC 上的一点，给出下列结论：①存在点E ，使得1//BCD EF 平面； ②存在点E ，使得1ABD EF 平面⊥； ③存在点E ，使得E BD AC 1平面⊥； ④存在点E ，使得ABC E D 平面⊥1． 其中正确结论的序号是 ______ ．三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）设命题p ：0112<--c c ，命题q ：关于x 不等式1)2(2>-+c x x 的解集为R ． (1)若命题q 为真命题，求实数c 的取值范围；(2)若命题q 或p 是真命题, q 且p 是假命题，求实数c 的取值范围．18.（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 底面⊥，BC AD //,222====AB BC AD PA ，︒=∠90BAD ，E 为PD 的中点.(1)求证：PAB CE 平面//；(2)过点A 作PC AF ⊥交PC 于点F ,求证：PCD AF 平面⊥.||||MO MT -19.（12分）（原创）己知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，离心率23=e .过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，三角形2ABF 的周长为8. (1)求椭圆的方程；(2)若弦3=AB ，求直线AB 的方程.20.（12分）（原创）如图，在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面四边形ABCD 为菱形，21==AB AA ，︒=∠60ABC ，E 是BC 的中点．(1)图1中，点F 是C A 1的中点,求异面直线AD EF ,所成角的余弦值； (2)图2中，点N H 、分别是AD D A 、11的中点,点M 在线段D A 1上，3211=D A M A ，求证：.//CNM AEH 平面平面图1 图221.（12分）在平面内点)0,6(1-F 、)0,6(2F 、),(y x E 满足2421=+→→EF EF . (1)求点E 的轨迹方程；(2)点)1,2(-P ，Q 在椭圆C 上，且PQ 与x 轴平行，过P 点作两条直线分别交椭圆C 于),(11y x A ),(22y x B 两点.若直线PQ 平分APB ∠，求证：直线AB 的斜率是定值，并求出这个定值．22. （12分）已知O 为坐标原点，直线l 的方程为2+=x y ，点P 是抛物线x y 42=上到直线l 距离最小的点，点A 是抛物线上异于点P 的点，直线AP 与直线l 交于点Q ，过点Q 与x 轴平行的直线与抛物线x y 42=交于点B ．1)求点P 的坐标；(2)求证：直线AB 恒过定点M ；(3)在(2)的条件下过M 向x 轴做垂线，垂足为N,求OANB S 四边形的最小值．命题人：蔚 虎 审题人：黄勇庆2017年重庆一中高2019级高二上期半期考试数 学 答 案（理科）2017.11一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1—5 CBDDA 6—10 CBAAB 11—12 CD二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. )161,0( 14. 5>a 15. 1 16.1,4 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
重庆市巴蜀中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
重庆市巴蜀中学2019级高二上期末考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数321()13f x x bx =++在2x =处取得极值，则b =（ ） A. 1- B. 1C.54D. 54-【答案】A 【解析】22f x x bx '=+（）， f x Q （）在2x =处取得极值，4401b b ∴+=∴=-，．故选A ．2.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 15B. 20C. 30D. 60【答案】C 【解析】由三视图知几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为5，底面是直角边长分别为3，4的直角三角形，∴三棱柱的体积1345302V =⨯⨯⨯=． 故选C ．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量． 3.命题“(,0)x ∀∈-∞，均有1x e x >+”的否定形式是（ ） A. (,0)x ∀∈-∞，均有1x e x ≤+ B. (,0)x ∃∈-∞，使得1x e x ≤+C. [,0)x ∀∈-∞，均有1x e x >+D. [,0)x ∃∈-∞，使得1x e x >+ 【答案】B 【解析】由命题的否定可知命题“(),0x ∀∈-∞，均有1x e x >+”的否定形式是“(),0x ∃∈-∞，使得1x e x ≤+”.故选B4.“2x x <”是“11x≥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由“2x x <”可得“01x <<”，由“11x ≥”可得“01x <≤ ”，故“2x x <”是“11x≥”的充分不必要条件 故选A.5.我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的S 的值为（ ）A. 4B. 5-C. 14D. 23-【答案】C 【解析】模拟程序的运行，可得11S i ==，；满足条件4i ≤，执行循环体，12S i =-=，； 满足条件4i ≤，执行循环体，43S i ==，； 满足条件4i ≤，执行循环体，54S i =-=，； 满足条件4i ≤，执行循环体，145S i ==， ； 不满足条件4i ≤，退出循环，输出S 的值为14． 故选C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论. 6.已知函数()f x 的导函数2()f x ax bx c '=++的图象如下图，则()f x 的图象可能是 ( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用导函数的图象判断原函数的单调性与极值点，利用排除法即可.【详解】由2()f x ax bx c '=++的图象可得2()f x ax bx c '=++的符号先负再正、再负， 所以()f x 的单调性是先减再增、再减，可排除A 、B ；由2()f x ax bx c '=++的图象过原点可得()f x 的一个极值点为0，排除C ，故选：D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与均值，考查了数形结合思想，属于基础题.7.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A. 若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ B. 若αβ⊥，m α⊄，m β⊥，则//m α C .若m β⊥，m α⊂，则αβ⊥ D. 若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 【答案】D 【解析】选项A 中，由于,//m m n α⊥，故n α⊥，又//n β，故αβ⊥，A 正确；选项B 中，由,m αββ⊥⊥得//m α或m α⊂，又m α⊄，故只有//m α，故B 正确． 选项C 中，由面面垂直的判定定理可得C 正确．选项D 中，由题意得,m n 的关系可能平行、相交、垂直．故D 不正确． 综上可知选项D 不正确．选D ．8.已知函数()ln f x ax x =-在区间(1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A. 1a > B. 1a ≥C. 1a <D. 1a ≤【答案】B 【解析】∵函数函数()ln f x ax x =-在区间()1,+∞上单调递增，∴当1x ＞时，10y a x'=-≥ 恒成立，即11a a x≥∴≥，， 即a 的取值范围为 1.a ≥ 故选B9.如图所示程序框图输出的结果是720S =，则判断框内应填的条件是（ ）A. 7i >B. 7i ≤C. 9i >D. 9i ≤【答案】A 【解析】第一次运行，10i =，满足条件，101109;S i =⨯==， 第二次运行，9i =，满足条件，109908S i =⨯==，， 第三次运行，8i =，满足条件，9087207S i =⨯==，， 此时不满足条件，输出720S =，故条件应为，8，9，10满足，7i =不满足， 故条件为7i ＞ ， 故选A ．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件是解决本题的关键．10.已知点P 为椭圆22143x y +=上第一象限上的任意一点，点A ，B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线PA 与y 交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，则AN BM ⋅的值为（ ）A. 4B.C.43【答案】B 【解析】如图所示：设P 的坐标为2cos θθ（），由200A B （，），（ 则直线AP 的方程为222y x cos θθ=--（），令0x =时，则1y cos θθ=-，即01M cos θθ-（，），BM ∴== 则直线BP 的方程为y x =，令0y =，则21cos x sin θθ=-，即221022111cos cos sin cos N AN sin sin sin θθθθθθθ--∴=-=---（，），，1123?(1)(1)sin cos sin cos AN BM sin cos θθθθθθ--⋅--∴⋅=--(1)(1)23243(1)(1)sin cos sin cos θθθθ--=⋅⨯=--，故选B11.已知点P 在正方体1111ABCD A B C D -的线段1BD 上，则cos APC ∠最小值为（ ） A. 13- B. 12-C.19D. 19-【答案】B 【解析】如图，连接AC 交BD 于O ，连接PO ，则2AOAPC APO tan APO PO∠=∠∠=Q ，， ∴当PO 最小时，APO ∠最大，APC ∠最大，cos APC ∠最小. 即1PO BD ⊥时，APO ∠最大，如图，作PE BD ⊥于E ， 设正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，11123BD BD OP BD PE BD BDD BPO PEO ∴=⊥⊥∴Q V V V ，，，，∽∽，111OP OB PE OPDD BD BD BD ∴＝，＝， 1121623OB DD OP BD ⨯∴=== 2123,cos 266AO tan APO APO PO ∠===∠=Q21cos cos 22cos 12APC APO APO ∴∠=∠=∠-=-故选B12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为1F ，2F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，若12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则12·e e 的取值范围是（ ） A. 1(0,)3B. 1(0,)2C. 1(,)3+∞D. 11(,)32【答案】C 【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为12c PF m PF n m n ==，，，（＞）， 由于12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形.若18PF =， 即有82m n c ==，， 由椭圆的定义可得12m n a +=， 由双曲线的定义可得22m n a -=， 即有12444a c a c c =+=-，，（＜），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2248c c c +=＞，则2c ＞，即有24c ＜＜．由离心率公式可得2122122116161c c c e e a a c c ⋅=⋅==--，由于21614c ＜＜ ，则有2111631c >- ，即121·,3e e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭故选C ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若双曲线2221(0)x y m m-=>的离心率为2，则m =__________．【解析】双曲线2221(0)x y m m -=>的离心率2,c e m a ===∴=即答案为3. 14.已知抛物线216y x =，焦点为F ，(8,2)A 为平面上的一定点，P 为抛物线上的一动点，则PA PF +的最小值为__________． 【答案】12【解析】抛物线的准线方程为：4x =-，焦点为40F （，），过A 向准线作垂线，垂足为B ，12PA PF AB ∴+≥=． 故答案为12．15.三棱锥P ABC -中，PA 垂直平面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC ==，3PA =的表面积为__________． 【答案】5π 【解析】由题，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，BC PAC PB ∴⊥平面， 是三棱锥P ABC -的外接球直径；235Rt PBA AB PA PB ==∴=Q V 中，，，， 可得外接球半径152R PB == ∴外接球的表面积245S R ππ== ． 即答案为5π ．16.已知函数2()(21)f x ax a x =-+，()1x g x e x =--，若对于任意的1(0,)x ∈+∞，2x R ∈，不等式12()()f x g x ≤恒成立，则实数a 的取值范围为__________．【答案】1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由1xg x e x =--（），则1x g x e '=-（）， 令0g x '（）＞，解得0x ＞；令0g x '（）＜，解得0x ＜．()g x ∴在0-∞（，）是减函数，在∞（0，+）是增函数，即min 00g x g==（）（）． 对于任意的()10,x ∈+∞，2x R ∈，不等式()()12f x g x ≤恒成立，则有10f x g ≤（）（） 即可．即不等式0f x ≤（）对于任意的0x ∈+∞（，）恒成立，()221f x ax a '=-+（）， 当0a =时，10f x '=-<（），f x ∴（）在∞（0，+）是减函数，00max f x f ∴==（）（） ，0a ∴= 符合题意．当0a ＜时，()221f x ax a '=-+（），， 令'0f x （）＞ ，解得212a x a +> ；令0f x '（）＜，解得212a x a +<．当2102a a+< 即12a <-时，f x （）在∞（0，+） 是减函数， 00max f x f ∴==（）（） ，0a ∴= （舍去）． 当2102a a +≥ 即102a -≤<时，f x （）在2102a a +（，）是增函数，在21,2a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭是减函数， ()()22121211212102222max a a a f x f a a a a a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==-+=+-≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（） ，恒成立．得102a -≤< 102a ∴-≤<符合题意．当0a ＞ 时，当x →+∞时，f x →+∞（），这与对于任意的0x ∈+∞（，）时0f x ≤（） 矛盾．故不成立综上所述a 的取值范围为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 即答案为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题 （本大题共6小题，第一个大题10分，其他题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.）17.如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：AEC PDB ⊥平面平面； （Ⅱ）当2PD AB =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.【答案】(1)见解析 (2)4π 【解析】 【分析】（Ⅰ）欲证平面AEC ⊥平面PDB ，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC 内一直线与平面PDB 垂直，而根据题意可得AC ⊥平面PDB ；（Ⅱ）设AC∩BD=O ，连接OE ，根据线面所成角的定义可知∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角，在Rt △AOE 中求出此角即可．【详解】（1）证明：∵底面ABCD 是正方形 ∴AC ⊥BD 又PD ⊥底面ABCD PD ⊥AC所以AC ⊥面PDB 因此面AEC ⊥面PDB（2）解：设AC 与BD 交于O 点，连接EO 则易得∠AEO 为AE 与面PDB 所成的角 ∵E 、O中点 ∴EO ＝12PD ∴EO ⊥AO ∴在Rt △AEO 中 OE ＝12PD ＝22AB ＝AO ∴∠AEO ＝45° 即AE 与面PDB 所成角的大小为45°本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．18.已知焦点为F 的抛物线C ：22(0)x py p =>过点(2,)M m ，且2MF =.（1）求,p m ；（2）过点M 作抛物线C 的切线l ，交y 轴于点N ，求MFN ∆的面积.【答案】（1）2p =1m =（2）1【解析】试题分析：（1）利用抛物线的定义，结合抛物线C ：22(0)x py p =>过点()2,M m ，且2MF =. 列出方程组，即可求出,p m ；（2）由24x y =得'2x y =所以斜率为1，进而求得直线方程为1y x =-得()0,1N -，由此可求MFN ∆的面积.试题解析：（1）由4222pm p m =⎧⎪⎨=+⎪⎩得2p = 1m =，； （2）由24x y =得'2x y =所以斜率为1 直线方程为1y x =-得()0,1N -，所以MFN ∆的面积是1.19.已知函数21()23ln 2f x ax ax x b =--+在1x =处切线为420x y +-=. （1）求,a b ；（2）求()f x 在[1,7]x ∈上的值域．【答案】（1）12b =-（2）[23ln 3,103ln 7]--- 【解析】试题分析：（1）求导()3'2f x ax a x =--，由直线斜率为4-，即()'14f =-可求a ；由()12f =-可求b ； （2）由()()()31'x x f x x -+=可知()f x 在[]1,3递减，在(]3,7递增，比较()1f ，()7f ，()3f 的函数值可得()f x 在[]1,7x ∈上的值域.试题解析：（1）()3'2f x ax a x =--，直线斜率为4-，由()'14f =-得1a =；由()12f =-得12b =- （2）()3'2f x x x =-- ()()31x x x-+=得()f x 在[]1,3递减，在(]3,7递增，又()12f =-，()7103ln72f =->-，()323ln3f =--，所以值域是[]23ln3,103ln7---20.在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，//EF AB ，1DE EF ==，2DC BF ==，30EAD ︒∠=.（Ⅰ） 求证：AE ⊥平面CDEF ；（Ⅱ）在线段BD 上确定一点G ，使得平面EAD 与平面FAG 所成的角为30︒.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）当点G 满足13DG DB =u u u r u u u r 时，平面EAD 与平面FAG 所成角的大小为30︒. 【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）在ADE ∆中，由正弦定理得得sin 1AED ∠=即90AED ︒=∠即AE DE ⊥，在Rt ADE ∆中，可得222AE AP EP +=即AE AB ⊥，即AE EF ⊥，由此可证明AE ⊥平面CDEF . （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，DC ∴⊥平面AED ，则平面ABCD ⊥平面AED如图，过D 点作平面ABCD 的垂线DH ，以点D 为坐标原点，DA ，DC ，DH 所在直线分别为x 轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系，求出相应点及向量的坐标，设平面FAG 的一个法向量()1,,n x y z =u r ，令3x λ=-，得)()1331,25n λλλ=---u r . 易知平面EAD 的一个法向量()20,1,0n =u u r .由向量的夹角公式()()()2223133125λλλλ-+-+-3= 化简得29610λλ-+=，13λ∴=. 即当点G 满足13DG DB =u u u r u u u r 时，平面EAD 与平面FAG 所成角的大小为30︒. 试题解析：（Ⅰ）Q 四边形ABCD 是正方形，2AD DC ∴==.在ADE ∆中，sin sin ADDE AED EAD =∠∠，即21sin sin30AED ︒=∠得sin 1AED ∠= 90AED ︒∴∠=，即AE DE ⊥，在梯形ABFE 中，过E 点作//EP BF ，交AB 于点P .//EF AB Q ，2EP BF ∴==，1PB EF ==，1AP AB PB ∴===在Rt ADE ∆中，可求3AE =，224AE AP +=，24EP =∴ 222AE AP EP +=AE AB ∴⊥，AE EF ∴⊥.又EF DE E ⋂=Q ，AE ∴⊥平面CDEF ，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，AE DC ⊥，AD DC ⊥DC ∴⊥平面AED ，又DC ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面AED如图，过D 点作平面ABCD 的垂线DH ，以点D 为坐标原点，DA ，DC ，DH 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，132F ⎛ ⎝⎭，()2,0,0A ，332AF ⎛=- ⎝⎭u u u r ()2,2,0DB =u u u r ，.设()2,2,0DG DB λλλ==u u u r u u u r ，[]0,1λ∈，则()22,2,0AG λλ=-u u u r .设平面FAG 的一个法向量()1,,n x y z =u r ，则1n AF ⊥u r u u u r ，1AG n ⊥u r u u u r1100n AF n AG ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩u v u u u v u v u u u v 即()330,222220,x y z x y λλ⎧-++=⎪⎨⎪-+=⎩令3x λ=-，得 )()1331,25n λλλ=---u r . 易知平面EAD 的一个法向量()20,1,0n =u u r .由已知得2112·cos30·n n n n ︒=u r u u r u r u u r ()()()2223133125λλλλ-=+-+- 32=， 化简得29610λλ-+=，13λ∴=. ∴当点G 满足13DG DB =u u u r u u u r 时，平面EAD 与平面FAG 所成角的大小为30︒.21.已知椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>的上下两个焦点分别为12,F F ，过点1F 与y 轴垂直的直线交椭圆C 于,M N 两点，2MNF ∆的面积为3，椭圆C 的离心率为3． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知O 为坐标原点，直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆C 交于,A B 两个不同的点，若3AP PB =u u u r u u u r ，求m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）2214y x +=；（Ⅱ）21m -<<-或12m <<． 【解析】试题分析：（1）由椭圆的标准方程与几何意义，可利用三角形面积与离心率建立关于,,a b c 的方程，解得,,a b c ；（2）将直线方程与椭圆方程联立，消去y ，利用根与系数的关系，可得,A B 两点坐标间关系式，据3AP PB =u u u r u u u r，可得斜率k 与m 间关系，利用方程组有解，得出关于m 的不等式，解之得m 的取值范围． 试题解析：（Ⅰ）根据已知椭圆的焦距为，当时，， 由题意的面积为，由已知得，∴，∴， ∴椭圆的标准方程为． （Ⅱ）显然，设，，由得， 由已知得，即， 且，， 由，得，即，∴， ∴，即． 当时，不成立，∴， ∵，∴，即， ∴，解得或． 综上所述，的取值范围为或.22.已知函数1()2x f x e ax a +=--（其中e 是自然对数的底数.）（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当函数()f x 有两个零点1x ，2x 时，证明：122x x +>-.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）由已知中函数的解析式，求出导函数的解析式，对a 进行分类讨论，确定x 在不同情况下导函数的符号，进而可得函数的单调性．（2）先求出221122x x x ln x +-=+，，令2122x t x +=+，求出12411lnt tlnt x x t t +=+---，，问题转化为证明2(1)1t lnt t -+＞，，构造函数2(1)1t F t lnt t -=-+（），，通过函数的单调性证明即可． 试题解析：（1）解：因为()1'x f x e a +=-，当0a >时，令()'0f x =得ln 1x a =-，所以当(),ln 1x a ∈-∞-时，()'0f x <， 当()ln 1,x a ∈-+∞时，()'0f x >，所以函数()f x 在区间(),ln 1a -∞-上单调递减， 在区间()ln 1,a -+∞上单调递增；当0a ≤时，()1'0x f x e a +=->恒成立，故此时函数()f x 在R 上单调递增.（2）证明：当0a ≤时，由（1）知函数()f x 单调递增，不存两个零点，所以0a >， 设函数()f x 的两个零点为1x ，2x ，且12x x >. 由题意得：()()1211122 2x x e a x e a x ＝＝++⎧+⎪⎨+⎪⎩，1122ln 21? ln 21? x a ln x x a ln x ∴=++-=++-（）①，（）②，②-①得：221122x x x ln x +-=+③， 令2122x t x +=+ ，则21122t x t x =+-＞，（）， ∴③可化为：1112222211lnt tlnt t x x lnt x x t t +--=∴+=+=--（），，， 12411lnt tlnt x x t t ∴+=+---， 要证：122x x +-＞， 只需证：211lnt tlnt t t +--＞， 即证：2(1)1t lnt t -+＞， 构造函数2(1)1t F t lnt t -=-+（）， ，则()222212(1)1(1)0(1)(1)t t t F t t t t t +---'=-=≥++（）， F t ∴（）在1（，）+∞单调递增， 12102F t F x x ∴=∴+-（）＞（），＞．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用及转化思想.其中（2）求出12x x +， 问题转化为构造新函数，通过求导得到新函数单调性是解题的关键．。
2017-2018学年重庆市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
（Ⅱ）设∠BAC＝120°，AB＝AC＝
，求直线 AP 与平面 A1B1C1 所成角的大小．
20．（12 分）已知抛物线 C：y2＝2px（p＞0）上一点 A（2，a）到其焦点的距离为 3． （Ⅰ）求抛物线 C 的方程； （Ⅱ）过点（4，0）的直线与抛物线 C 交于 P，Q 两点，O 为坐标原点，证明：∠POQ ＝90°．
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2017-2018 学年重庆市高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．【解答】解：∵椭圆椭圆
＝1，∴a2＝4，b2＝3，
∴c2＝a2﹣b2＝1，焦点坐标在 y 轴上，
∴椭圆
2017-2018 学年重庆市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）椭圆
＝1 的焦点坐标为（ ）
A．（±1，0） 2．（5 分）命题“∃x0
B．（
，0）
C．（0，±1）
﹣2x0+3＜0”的否定是（ ）
D．（0，
）
A．∃x0
﹣2x0+3≥0
．
14．（5 分）已知抛物线 y2＝2px 的焦点到准线的距离为 1，则此抛物线的所有经过焦点的弦
之中最短弦长为
．
15．（5 分）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E 为正方形 ABCD 的中点，则异面直线 A1E
与 B1D1 所成角为
．
16．（5 分）已知某四面体的各棱长均为 a，若该四面体的体积为 ，则 a＝
21．（12 分）已知直线 PA⊥平面 ABCD，∠BAD＝90°，AB∥DC∥PM，AB＝PA＝2PM＝ 2AD＝2，CD＝3． （Ⅰ）若 G 为线段 MD 的中点，求证：MD⊥平面 BGC； （Ⅱ）求二面角 B﹣MC﹣D 的正弦值．
2017-2018学年重庆市第一中学校高二数学上期中考试(理)试题
秘密★启用前
2017年重庆一中高2019级高二上期半期考试数学试题卷
（理科）
2017.11
注意事项：
1•答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2•答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
一、选择题： 第1卷（选择题，共60分）
（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只 一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置
2 1 •已知命题 P : x • R ，x -x T • 0，则（ ）
2 2
p ：2x €R,x -x +1 兰 0 p ：2x €R,x —X +1<0
--- 2
p: 一x 三 R,x -x ；：A 1 二 0
2 2
mx ny =1表示焦点在x 轴上的椭圆”的（
B •必要不充分条件
D .既不充分也不必要条件
3•若球的体积与其表面积数值相等，则球的大圆面积等于
C. 6 二
4•若双曲线以y 二2x 为渐近线，且过 A （1,2 ..一 5），则双曲线的方程为（
） 5.下列命题是真命题的是（ 2. “ mn 0 ”是“方程 A .充分不必要条件 C •充要条件 2 y 2 A. - x 1
4
2 2 y B. x 1 4 C. D. 16 16。
重庆市第一中学高二数学上学期期末考试试题理
2017年重庆一中高2018级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（理科）数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。
1.椭圆22143x y +=的焦距为（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ）A.2πB.3πC.4πD.π3.已知圆22:440C x y ax y ++++=的圆心C 在直线20x y +=上，则实数a 的值为（ ） A.1 B.1- C.2 D.2-4.已知实数,x y 满足2000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A.4B.3C.0D.25.下列命题是真命题的是（ ）A.x R ∀∈，都有210x -≥ B.平面直角坐标系中任意直线都有斜率 C.a R ∃∈，使得21a > D.过空间一点存在直线与平面平行6.人民代表人民选，现从甲地区6名候选人选出3名人大代表、乙地区5名候选人选出2名人大代表，则不同的选法有（ ） A.80种 B.100种 C.150种D.200种7.已知平面α及平面α同一侧外的不共线三点,,A B C ，则“,,A B C 三点到平面α的距离都相等”是“平面//ABC 平面α”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.如图，点O 为ABC ∆所在平面外一点，且,,OA OB OC 两两互相垂 直，1OA OC ==，点E 为棱AC 的中点，若三棱锥O ABC -的体 积为1412，则异面直线直线OA 与BE 所成角的余弦值为（ ） A.66 B.33 C.12 D.149.（原创）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱111,A D CC 的中点，在平面11BB C C 内存在点G 使得1//A G EF ，则直线AD 到平面EFG 的距离为（ ）A.55B.255C.52D.5410.（原创）已知点M 是双曲线22:1C x y -=上异于顶点的一点，O 是坐标原点，F 是双曲线C 的右焦点，且过F 作直线l 使得//l OM ，l 交双曲线C 于不同两点,A B ，则2=OM AB（ ） A.34 B.23 C.13 D.1211.（原创）如图，⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦是一个三行两列的数表，现从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任选六个不同的数字填在该数表的6个方格子中，每个方格子中只填一个数字，且在这三行中只有．．第三行的两个数字之和为6，则不同的排列方法有（ ）种 A.2880 B.2156 C.3040 D.354412.（原创）已知抛物线2:4(0)y px p Γ=>，AB 为过抛物线Γ焦点的弦，AB 的中垂线交OACBE抛物线Γ于点,C D 。
重庆一中学年上学期高二年级期末考试数学试卷(理科)(2021年整理)
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重庆一中高二年级期末考试数学试卷（理科)一、选择题（每小题5分,共50分）1。
抛物线22x y =的焦点到准线的距离为 （ ) A 。
1 B 。
12C 。
14D 。
182。
双曲线2212x y -=的渐近线方程为 （ ）A.2y x =± B 。
y = C 。
y x = D 。
12y x =±3. 直线0x y a -+=与圆222x y +=相切,则a 的值为 ( ） A.。
2± B. ± D 。
4±4。
三角形ABC 中, 90,3,1B AB BC ∠===,以边AB 所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A. π B. 2π C. 3π 。
D.3π5. 已知直线,m n 和平面βα,满足,,m n m ααβ⊥⊥⊥,则 ( ）.A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n .//C n α或α⊂n .D n α⊥6. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的（ ) A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件7。
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2017-2018学年重庆一中高二上学期期末数学理试题（解析版）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）.
1. ）
B. C.
【答案】B
【解析】“
.
本题选择B选项.
2. ）
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
【答案】D
.
本题选择D选项.
3. 10）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
【答案】B
9.
本题选择B选项.
4. ）
A. D. -1
【答案】A
是奇函数， A.
考点：1、函数的求导法则；2、函数的奇偶性.
5. 与平面）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
，若，根据面面垂直的性质定理，
“是的必要不充分条件，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、面面垂直的判定与性质.
6.
左焦点的距离为（）
A. 6
B. 4
C. 2
【答案】C
，由平面向量运算法则可得：
本题选择C选项.
7.
）
【答案】A
，
本题选择A选项.
点睛：一般地，我们可从两个不同角度求异面直线所成的角，一是几何法：作—证—算；二是向量法：把角的求解转化为向量运算，应注意体会两种方法的特点，“转化”是求异面直线所成角的关键，一般地，异面直线的夹角
8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）
【答案】C
【解析】还原三视图，如图所示，在棱长为2
很明显该截面为等腰梯形，其上底长度为，腰长
由梯形面积公式可得题面积：
本题选择C选项.
点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．
9. ，则称点
）
A. B. 在直线上
C. D.
【答案】D
，
时，
在直线上.
本题选择D选项.
10. 的右焦点为
在第一象限的交点为，设为坐标原点，若）
【答案】A
A.
考点：双曲线几何性质、向量运算.
视频
11. 12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为（）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
【答案】C
【解析】设正四棱锥S−ABCD的底面边长等于a，底面到球心的距离等于x，
而正四棱锥的高为h=6+x，
故正四棱锥体积为：
当且仅当，即x=2时，等号成立，
此时正四棱锥的高为6+2=8.
本题选择C选项.
12. ，不等式恒成立，则）
【答案】A
f′(x)=0,可得，
由指数函数和反函数在第一象限的图象，
设为(a,b),当x>a时,f′(x)>0,f(x)递增；
当0<x<a时,f′(x)<0,f(x)递减。
即有f(x)在x=a处取得极小值，且为最小值。
，可得
则当时,不等式。
则m的最小值为.
本题选择A选项.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. ．
【答案】2
【解析】由微积分基本定理有：
则：，解得：.
14. ．
【解析】由上靠近点
如图所示，以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，则：
结合空间中两点之间距离公式有：
15. __________．
【解析】由函数的解析式有：
单调递减，
时，
绘制函数图像的草图如图所示，
点睛：若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．
16. 与直线
两点，且，__________．
【解析】如图所示，取
，则，结合可得椭圆方程为
则
的半径
三、解答题（共6小题，共70分）
17.
（1在点处切线的斜率为12，求的值；
（2-2，最大值为1.
【答案】(1)3；
【解析】试题分析：
(1)由导数的几何意义a
(2)由导函数的解析式结合可得：当时，递增；.在区间
试题解析：
（1）由导数的几何意义
（2
时，，递增；
，.
上的最大值为
是函数的最小值，∴，∴，
18. 1的正方形，，，，
（1
（2.
【答案】(1)证明见解析；
【解析】试题分析：
(1)
(2)由题意易知，建立空间直角坐标系，计算可得平面法向量BF的方向向量
试题解析：
（1
（2）∵，又，得到
为轴，为轴，.
，
所成角为，
则
点睛：利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量．
19.
（1
（2.
【答案】(2)2.
【解析】试题分析：
(1)
(2)
时取得最小值2.
试题解析：
（1
时取得最小值2.
20. 如图，是等腰梯形，，，在梯形中，
（1面
（2.
【答案】(1)证明见解析；
【解析】试题分析：
(1)由题意结合几何关系可证得
(2)结合(1)
和四棱锥
试题解析：
（1，计算可得
（21为原点，建立空间直角坐标系
00
的法向量为
，又平面，所以
，此几何体由四棱锥和四棱锥组成，
故几何体体积
21. 上一点向轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点
的上顶点，且
（1
（2
.
【答案】(2)证明见解析.
(3)
【解析】试题分析：
(1)，则该椭圆的方程为
(2)，联立直线方程与椭圆方程可得，由韦达定理有
，据此整理计算可得结合面积公式计算可得
.
试题解析：
（1
的方程为
（2，
，，由
，成等比数列可知
，则
∴，
.
点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：
(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；
(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．
22.
（1时，求函数在内的零点的个数.
（2，若存在使得.
【答案】(1)2个；.
【解析】试题分析：
(1)由题意可得
，故2个.
由题意可得：
，，
令，构造函数，，由函数h(
试题解析：
（1）
单增，则
，
在内的零点的个数为2个.
（2）由
而，所以
，令，，则，
而，所以
，所以，又因为。