安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理
2018-2019学年安徽省郎溪中学高二下学期第一次月考物理试题Word版含答案
2018-2019学年安徽省郎溪中学高二下学期第一次月考物理试题总分：100分考试时间：100分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.下列说法中正确的是（）A. 电场线越密处场强越大，电势越高B. 沿电场线的方向电势逐渐降低C. 场强为0处，电势一定为0D. 在电势高处电荷具有的电势能大2.如图所示，在同一平面内有A、B两闭合金属圆环，圆环A通有顺时针方向的电流。
若圆环A中的电流突然增大，关于圆环B，下列说法中正确的是 ( )A．将产生逆时针的感应电流，有扩张的趋势 BB．将产生顺时针的感应电流，有收缩的趋势C．将产生顺时针的感应电流，有扩张的趋势D．将产生逆时针的感应电流，有收缩的趋势3.如图所示，虚线表示某电场的等势面，一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示。
粒子在A点的加速度为a A、电势能为E PA；在B点的加速度为a B、电势能为E PB。
则下列结论正确的是 ( )A. 粒子带正电，a A＞a B，E PA＞E PBB. 粒子带负电，a A＞a B，E PA＞E PBC. 粒子带正电，a A＜a B，E PA＜E PBD. 粒子带负电，a A＜a B，E PA＜E PB4.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。
若不计粒子的重力，则下列说法正确的是 ( )A. a粒子带正电，b粒子带负电B. a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C. b粒子的动能较大D. b粒子在磁场中运动时间较长5.如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B ，AB 与CD 相距为d ，则棒MN 所受安培力大小( ) A. F ＝BId B. F ＝BId sin θ C. F ＝BId cos θ D.6.如图所示理想变压器原线圈的匝数为n 1，副线圈的匝数为n 2，原线圈的两端a 、b 接正弦交流电源，电压表V 的示数为220V ，负载电阻R=44Ω，电流表A 1的示数为0.20A ．下列判断中正确的是（）A ． 原线圈和副线圈的匝数比为2：1B ．原线圈和副线圈的匝数比为5：1C ．电流表A 2的示数为0.8AD ．电流表A 2的示数为0.4A7.霍尔元件磁传感器，是实际生活中的重要元件之一，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图一长度一定的霍尔元件，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示从E 到F 方向的电流I ，其中元件中的载流子是带负电的电荷，下列说法中正确的是（ ）A ．该元件能把电学量转化为磁学量B ．左表面的电势高于右表面C ．如果用该元件测赤道处的磁场，应保持工作面水平D ．如果在霍尔元件中的电流大小不变，则左右表面的电势差与磁场的磁感应强度成正比 8.如图甲所示，一绝缘的整直圆环上均勻分布着正电荷，一光滑细杆垂直圆环平面从圆心穿过圆环，杆上套有带正电的小球，现使小球从a 点由静止释放，并开始计时，后经过b 、c 两点，其运动过程中的v-t 图象如图乙所示。
高二数学第二学期理科第一次月考(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。
安徽省郎溪中学2018届高三数学下学期考前仿真模拟考试试题理(PDF,无答案)
A.0 B.1 C.2 D.3 7、某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有四个红包，每人最多抢一 个，且红包被全部抢完，4 个红包中有 2 个 6 元，一个 8 元，一个 10 元，则甲、乙都抢到 红包的情况有（ ）种 Ａ．１８ Ｂ．２４ Ｃ．３６ Ｄ．４８
安徽省郎溪中学 2018 年仿真模拟考试
数学试题（理）
考试时间：120
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上 。 ．．．．．．．．．．．．．．． 2 1、设集合 A＝{1,2,4}，B＝{x|x －4x＋m＝0}．若 A∩B＝{1}，则 B 等于( ) A．{3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5} 2i 表示的点关于虚轴对称，则复数 z＝( ) 2、在复平面内，复数 z 和 2－i 2 4 A. ＋ i 5 5 2 4 B. － i 5 5 2 4 C．－ ＋ i 5 5 2 4 D．－ － i 5 5
2 x − y + 4 0, 8 、 已 知 不 等 式 组 x + y − 3 0, 构 成 平 面 区 域 ( 其 中 x , y 是 变 量 ) 。 若 目 标 函 数 y 0
z = ax + 6 y(a 0) 的最小值为-6，则实数 a 的值为（
A．6 B．3 C． ） D．
A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 5、一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为(
)
A．16 B．8 2＋8 C．2 2＋2 6＋8 D．4 2＋4 6＋8 6、已知 m，n 是空间中两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，且 m⊂α，n⊂β. 有下列命题： ①若 α∥β，则 m∥n； ②若 α∥β，则 m∥β； ③若 α∩β＝l，且 m⊥l，n⊥l，则 α⊥β； ④若 α∩β＝l，且 m⊥l，m⊥n，则 α⊥β. 其中真命题的个数是( )
安徽省郎溪中学2018-2019学年高二下学期期末模拟数学(文)试题. 含解析
2018-2019学年第二学期高二年级期末联考考试数学（文）试题一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 1.已知集合2{|60}A x x x =--≤，{}|1B x x =>，则AB =（ ）A. (12]， B. (]1,3 C. (]1,23[),⋃+∞D. R【答案】B 【解析】 【分析】先由260x x --≤得出{|23}A x x =-≤≤，再确定AB 即可．【详解】对于集合A ，由260x x --≤得()()230x x +-≤，解得[23]x ∈-，， 即{|23}A x x =-≤≤，而{|1}B x x =>，所以{|13}A B x x ⋂=<≤， 故选B ．【点睛】本题主要考查了交集及其运算，涉及一元二次不等式的解法和集合的表示，属于基础题．2.设复数 z 满足()12i z i +=（其中 i 为虚数单位），则z =（ ）A.22C. 2D. 4【答案】B 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求出z ，根据复数模的定义即可得到结果． 【详解】由()12i z i +=，得()()()()2121211112i i i i i z i i i i --====+++-，∴z = B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．3.若双曲线223x y -=的两条渐近线斜率分别为1 k ，2k ，则12k k =（ ） A. -1B.C. -3D. -9【答案】A 【解析】 【分析】求出双曲线的渐近线方程，然后求解两条渐近线斜率分别为1k ，2k ，进而可得结果． 【详解】双曲线223x y -=的两条渐近线为y x =±， 可得两条渐近线斜率分别为1k ，2k ，则121k k =-，故选A ．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.4.若x ， y 满足约束条件3301010x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（ ） A. 1 B. 2C. 7D. 8【答案】C 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】画出x ，y 满足约束条件3301010x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩的平面区域，如图示：由33010x y x y --=⎧⎨-+=⎩，解得()23A ，， 由2z x y =+得2y x z =-+，平移直线2y x =-，显然直线过()23A ，时，z 最大，最大值是7，故选C ． 【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. 8B. 4C. 83D.43【答案】D 【解析】 【分析】首先利用三视图转换为如图所示的几何体，结合图中所给数据求出几何体的体积． 【详解】根据几何体的三视图，转换为几何体为如图所示：下底面为三角形底边长为2，高为2，且底面上的高为2的三棱锥．故114222323V =⋅⋅⋅⋅=，故选D ． 【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．6.已知命题 p ：f (x)＝x 3－a x 的图像关于原点对称；命题 q ：g (x)＝xcos x 的图像关于 y 轴对称．则下列命题为真命题的是（ ） A. ⌝ p B. q C. p∧q D. p∧(⌝ q)【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析命题p 、q 的真假，结合复合命题真假判断方法分析可得答案．【详解】根据题意，对于()3f x x ax =-，有()()()()()33f x x a x x a x f x -=---=--=-，为奇函数，其图象关于原点对称，P 为真命题；对于()cos g x x x =，()()()cos cos g x x x x x -=--=-，为奇函数，其图象关于原点对称，q 为假命题；则P ￢为假命题，q 为假命题，p q ∧为假命题，p q ∧（￢）为真命题，故选D.【点睛】本题主要考查了复合命题真假的判断，涉及函数奇偶性的判断，属于基础题．7.《算法统宗》 中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇． 实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示 5 时，外方的边长为 略大于7．如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（ ）A.12B.2C.57D.2549【答案】A 【解析】【分析】结合题意可计算出25S =内方，50S =外方，根据几何概型概率公式计算即可． 【详解】由题意可得25S =内方，50S =外方， 则外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为251502=，故选A ． 【点睛】本题考查了几何概型的概率公式，属于基础题．8.为计算 1234171834561920T =⨯⨯⨯⨯⨯⨯，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A. W ＝W×iB. W ＝W× (i＋1)C. W ＝W× (i＋2)D. W ＝W× (i＋3)【答案】C 【解析】 【分析】根据程序的功能，寻找分子与分母之间的关系进行求解即可．【详解】根据式子的特征每个分式的分母比分子多2，即()2W W i =⨯+， 故选C ．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据分式特点是解决本题的关键，属于基础题.9.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2a =，3b =，4c =，设AB 边上的高为h ，则h =C. 4D.8【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦定理先求出cos A ，然后求出sin A ，结合三角形的面积进行求解即可． 【详解】∵2a =，3b =，4c =，∴2229164217cos 2234248b c a A bc +-+-====⨯⨯，则151564sinA ====则15315sin sin 388h AC A b A ===⨯=，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形高的计算，根据余弦定理求出cos A 是解决本题的关键，属于基础题.10.已知直四棱柱1111 ABCD A B C D -的所有棱长相等，60ABC ∠︒＝，则直线1 BC 与平面11ABB A 所成角的余弦值等于（ ）A.4B.4C.2D.2【答案】B 【解析】 【分析】取AB 中点E ，以A 为原点，AE 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线1BC 与平面11ABB A 所成角的余弦值.【详解】直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长相等，60ABC ∠=︒，取AB 中点E ，以A 为原点，AE 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设2AB =，则)1,0B-，()13,1,2C ，000A（，，），1002A （，，）， ()1022BC =，，，() 310AB =-，，，()1002AA =，，，设平面11ABB A 的法向量(),,n x y z =， 则13020n AB x y n AA z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩，取1x =，得()1,3,0n =， 设直线1BC 与平面11ABB A 所成角为θ，则23sin 484BC n BC nθ⋅===⋅⋅， ∴2610144cos θ⎛=-= ⎪ ⎪∴直线1BC 与平面11ABB A，故选B ． 【点睛】本题考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，空间向量在立体几何中的应用，是中档题．11.如图， 直线 2230x y +-=经过函数() sin()f x x ωϕ=+（0>ω，||ϕπ<） 图象的最高点 M和最低点 N ，则（ ）A. 2πω=，4πω=B. ωπ=， 0ϕ=C. 2πω=，4πϕ=-D. ωπ=， 2ϕπ=【答案】A 【解析】 【分析】由M ，N 分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为1和1-，代入直线得横坐标，即可得2T，从而得到ω的值，把M 点代入()f x 得到ϕ的值．【详解】由M ，N 分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为1和1-， 代入直线2230x y +-=得其横坐标分别为12和52， 故1,12M ⎛⎫⎪⎝⎭，5,12N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得51 2222T =-=，故24T πω==，故2πω=，M 代入()f x 得11sin 22πϕ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭， 故12222k ππϕπ⨯+=+，所以24k k Z πϕπ=+∈， 因为||ϕπ<，所以4πϕ=，故选A ．【点睛】本题主要考查利用()sin y A x ωφ=+的图象特征，由函数()sin y A x ωφ=+的部分图象求解析式，理解解析式中,,A ωφ的意义是正确解题的关键，属于中档题．A 为振幅，有其控制最大、最小值，ω控制周期，即2T πω=，通常通过图象我们可得2T 和4T,φ称为初象，通常解出A ，ω之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.12.设函数 f (x)＝a e x －2sin x ，x∈ [0，π]有且仅有一个零点，则实数a 的值为（ ）4e π4π-2π2π-【答案】B 【解析】 【分析】将函数()f x 有且只有一个零点，转化为方程2a xsinxe =，[]0,x π∈，有且只有一个实数根，构造函数g （x ），求导求得极值与端点处的值，分析得到a 的值.【详解】∵函数()[]2sin ,0,xf x ae x x π=-∈，有且只有一个零点，∴方程2a xsinxe =，[]0,x π∈，有且只有一个实数根， 令g （x ）=2xsinxe ，则g ′（x ）=()2xcosx sinx e -，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，g ′（x ）≥0，当,4x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，g ′（x ）≤0， ∴g （x ）0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，当x=4π时，g （x ）取得极大值g （4π）4π-，又g （0）= g （π）=0，∴若方程2axsinx e =，[]0,x π∈，有且只有一个实数根，则4π- 故选B.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点问题，考查了函数与方程的转化，利用了构造法，属于中档题.二、 填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分．13.已知向量 a →＝(1， －3)， b →＝(m ， 6)，若 a →∥b →，则 m ＝_____． 【答案】－2 【解析】 【分析】若两向量平行，则其坐标满足关系式12210x y x y -=，将a 和b 坐标代入等式即得m 。
2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)
2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)D参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1--5 C D C A B; 6--10 C A B D A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（-5,-3） 12．-1 13. x=4 14．y 1=y 2＞y 3三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 由题意得+c ＝642+b•4+c ＝1 ……………3分解这个方程组得c=1b=-4， ……………7分 所以所求二次函数的解析式是y=x 2-4x+1； ……………8分16.(参考) 解：（1）移项，得， ……………1分二次项系数化为1，得， ……………2分配方，得， ……………4分即……………6分∴或，∴，……………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：由题意，得＝(－4)2－4(m －)＝0，即16－4m＋2＝0，解得m ＝．……………4分当m ＝时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝2．……………8分18. 解：设AB为x m，则BC为(50－2x)m. ……………1分x(50－2x)＝300.……………4分解得x1＝10，x2＝15.……………6分当x＝10时，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合题意，舍去；当x＝15时，AD＝BC＝50－2x＝20<25. ……………7分答：AB的长15 m.……………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，……………1分950（1+x）2=1862.……………4分解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），……………6分所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%. ……………8分（2）1862（1+40%）=2606.8.∵2606.8＞2400，∴2018年我市能完成计划目标.所以如果2018年仍保持相同的年平均增长率，2018年该市能完成计划目标………10分．20．解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y 2＝ax 2图象上， ∴4＝a·22.∴a ＝ 1.则y 2＝x 2. ……………4分又∵A(－1，n)在二次函数y 2＝x 2图象上， ∴n ＝(－1)2.∴n ＝1.则A(－1，1)．又∵A ，B 两点在一次函数y 1＝kx ＋b 图象上，∴4＝2k ＋b.1＝－k ＋b ，解得b ＝2.k ＝1，则y 1＝x ＋2.∴一次函数解析式为y 1＝x ＋2，二次函数解析式为y 2＝x 2. ……………8分(2)根据图象可知：当－1<x<2时，y 1>y 2. ……………10分六、（本题满分12分）21．（1）∵二次函数y=-x 2 +2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），∴-9+2×3+m=0，解得：m=3； ……………2分（2）∵二次函数的解析式为：y=-x 2 +2x+3，∴当y=0时，-x 2 +2x+3=0，解得：x=3或x=-1，∴B（-1，0）；……………6分（3）如图，连接BD、AD，过点D 作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），若S △ABD =S △ABC ，则可得OC=DE=3，∴当y=3时，-x 2 +2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）． (12)分七、（本题满分12分）22．解：（1）10或18元（6分）（2）14元。
安徽宣城市郎溪县郎溪中学高二直升部下学期第一次月考数学理试题含答案
安徽省郎溪中学直升部2015-2016学年第二学期高二学段第一次月考数学学科试题（理科） 分值：150分 时间：120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．若()x f x e =，则=---→hf h f h )1()1(lim（ ）A ．eB ．e -C ．e1D ．2e 2．定积分⎠⎛01(2x ＋e x)d x 的值为（ ）A ．e ＋2B ．e ＋1C ．eD ．e －13．若函数f(x)＝2x 2－lnx 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．)23,21(-B ．)23,1(C ．)23,21[- D ．)23,1[ 4．已知函数f (x )的图象如图所示，)(/x f 是f (x )的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A ．0<)2(/f <)3(/f <f (3)－f (2) B ．0<)3(/f <f (3)－f (2)<)2(/f C ．0<)3(/f <)2(/f <f (3)－f (2) D ．0<f (3)－f (2)<)2(/f <)3(/f5．某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得（ ） A ．当6=n 时，该命题不成立 B ．当6=n 时，该命题成立 C ．当4=n 时，该命题成立D ．当4=n 时，该命题不成立6．直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A ．2 2B ．4 2C ．2D ． 47．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线//b 平面α，则直线//b 直线a ” ．结论显然是错误的，这是因为（ ）A ．大前提错误B ．推理形式错误C ．小前提错误D ．非以上错误 8．右图是函数()y f x =的导函数)(/x f y =的图象，给出下列命题：①3-是函数()y f x =的极值点； ②1-是函数()y f x =的最小值点； ③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ④()y f x =在区间(3,1)-上单调递增. 则正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．①④ C．②③ D．③④ 9．设△ABC 的三边长分别为,,,c b a △ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2.类比这个结论可知：四面体ABC P -的四个面的面积分别为,1S ,2S ,3S ,4S 内切球的半径为r ，四面体ABC P -的体积为V ，则r ＝（ ） A ．VS 1＋S 2＋S 3＋S 4B ．2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 C ．3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 410．方程3269m 0x x x -++=恰有三个不等的实根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（,4)-∞-B ．),0()4,(+∞⋃--∞C ．(4,0)-D ．0+∞（，）11．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足0)()1(/≥-x f x ，则必有（ ）A ． (0)(2)2(1)f f f +<B ．(0)(2)2(1)f f f +≤C ．(0)(2)2(1)f f f +≥ D ．(0)(2)2(1)f f f +>12．定义在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上的函数f (x )，)(/x f 是它的导函数，且恒有f (x )< )(/x f ·tan x 成立，则（ ）A ．3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4>2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3B ．f (1)<2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6sin 1C ．2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 D ．3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上13．dx ＝ .14．若5234012345(23)x a a x a x a x a xa x -=+++++，则12342345a a a a a ++++等于_________．15．如图，在边长为e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．16.已知()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）用数学归纳法证明不等式：1＋12＋13＋…＋1n＜2n (n ∈N *)．18．（本小题满分12分）设点P 在曲线y ＝x 2上，从原点向A (2,4)移动，如果直线OP ，曲线y＝x 2及直线x ＝2所围成的封闭图形的面积分别记为S 1，S 2. (Ⅰ)当S 1＝S 2时，求点P 的坐标；(Ⅱ)当S 1＋S 2有最小值时，求点P 的坐标和最小值．19．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式()26103-+-=x x a y ,其中63<<x （为常数），已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克， (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售商品所获得的利润最大．20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝(ax 2＋x －1)e x其中e 是自然对数的底数a ∈R ．(Ⅰ)若a ＝1，求曲线f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (Ⅱ)若a <0，求f (x )的单调区间；(Ⅲ)若a ＝－1，函数f (x )的图象与函数g (x )＝13x 3＋12x 2＋m 的图象有3个不同的交点，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数)0(ln )(>=x xxx f ． (Ⅰ)求函数f (x )的极值；(Ⅱ)当正整数n ＞8时，求证：1)(+n n ＞nn )1(+．22．（本小题满分12分）在学习数列过程中，我们发现“整式型”数列的通项a n 与其前n 项和S n 有下表关系：（Ⅰ）根据以上关系猜想：当)2)(1(++=n n n a n ···)(k n +时（其中N k ∈的常数），其前n 项和S n ；（不要求证明）（Ⅱ）证明：表序号2中当)1(+=n n a n 时，其前n 项和)2)(1(31++=n n n S n ； （Ⅲ）根据以上关系求：+++321222···n 2+．2015-2016学年第二学期直升部高二学段第一次月考数学试卷科目：数学 分值：150分 时间：120分钟一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
安徽省郎溪中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷
二学期高二年级第一次月考数学（理科）试卷时间：120分钟；分值：150分（I 卷）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若 ()0'3f x =-,则()()0003limh f x h f x h h→+--= ( )A. 3-B. 12-C. 9-D. 6- 2．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ）A ．B ．C ． 2D ．3．数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n ，则a 2 019等于( )A.12 B ．－1 C.3 D ．24．由直线x y e x y 2,,0===及曲线xy 2=所围成的封闭的图形的面积为( ) A.3 B.2ln 23+C. 322-eD. e5.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两人说的是对的，则获奖的歌手是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6、已知函数()()y f x x R =∈上任一点()()00,x f x 处的切线斜率()()20021k x x =-+,则该函数的单调减区间为( )A. [)1,-+∞B. (,2]-∞C. (),1-∞-、()1,2-D. [)2,+∞7．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除8. 已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆1)2(22=+-y x 的位置关系是（ ）A.相离B.相切 C .相交 D.不确定9．函数()sin ln f x x x=⋅的部分图象为( )A ．B ．C ．D ．10．已知函数223++3+=)(a bx ax x x f 在x ＝－1处有极值0，则a 的值为( )A ．1B ．1或2 C.3 D ．211．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若F 是AC 的中点，且4=AF ，则线段AB 的长为 A ．5 B ．6 C ．316D ．320 12.上的函数()f x ,()'f x 是它的导函数,且恒有()()'tan f x f x x >⋅成立．则（ ）A B C D（II 卷）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝14.若l 1：x ＋ay －1＝0与l 2：4x －2y ＋3＝0垂直，则=-+⎰dx x x aa)5sin (-315.设2,1F F 是双曲线1y 4x22=-的两个焦点，点P 在双曲线上，且.0PF PF 21=⋅则|PF ||PF |21⋅的值为16.若3()3f x x x =+对任意的[2,2]m ∈-有()()20f mx f x -+<恒成立，则x ∈ ；三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈. (1)当2a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程; (2)求函数()y f x =的极值.18. （本小题满分12分）设x ≥1，y ≥1，求证x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y ＋xy .19．（本小题满分12分）如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边A 处，乙厂与甲厂在海的同侧，乙厂位于离海岸40 km 的B 处，乙厂到海岸的垂足D 与A 相距50 km.两厂要在此岸边A ，D 之间合建一个供水站C ，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a 元和5a 元，则供水站C 建在何处才能使水管费用最省？20.（本小题满分12分）已知函数32()(0)f x ax bx cx d a=+++≠)0(>a 为奇函数，且在1x =-处取得极值.（1）求()f x 的单调区间；（2）当1a =时，2()(2)(1)xf x m x x e ++≤-对于任意的[0,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b x a y C ：，其上焦点到直线20bx ay +-=（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点1(,0)3P 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点.试探究以线段AB 为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.22.（本小题满分12分）函数x b ax x x f ln )(2++=，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为x y 2=.（1）求a 和b 实数的值；（2）设)()()(2R m mx x x f x F ∈+-=，)0(,2121x x x x <<分别是函数)(x F 的两个零点，求证0)('21<x x F .参考答案一、选择题:1、B,2、B,3、D,4、A,5、C,6、B,7、B,8、A,9、A,10、D,11、C ,12、A 二、填空题:13.123 14. -20 15.2 16. （-2,2/3） 三、解答题:17. 解：(1).函数()f x 的定义域为(0,),()1af x x'+∞=-,..............1分 当2a =时, 2()2ln ,()1(0)f x x x f x x x'=-=->,∴(1)1,(1)1f f '==- ..............3分 ∴()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-= ..............4分 （2）.由()1a x a f x x x-=-=',0x >可知: ①当0a ≤时, ()0f x '>,函数()f x (0,)+∞上的增函数,函数()f x 无极值; ..............6分 ②当0a >时,由()0f x '=,解得x a =,∵(0,)x a ∈时, ()0f x '<,(,)x a ∈+∞时, ()0f x '> ∴()f x 在x a =处取得极小值,且极小值为()ln f a a a a =-,无极大值. ..............8分 综上:当0a ≤时,函数()f x 无极值. 当0a >时,函数()f x 在x a =处取得极小值ln a a a -,无极大值...............10分18. 【证明】 由于x ≥1，y ≥1， 要证x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y ＋xy ， 只需证xy (x ＋y )＋1≤y ＋x ＋(xy )2...............3分因为左式-右式＝(xy ＋1)(xy －1)－(x ＋y )(xy －1)..............6分 ＝(xy －1)(xy －x －y ＋1)＝(xy －1)(x －1)(y －1)，..............9分 因为x ≥1，y ≥1，所以(xy －1)(x －1)(y －1)≥0，从而所要证明的不等式成立． ..............12分19.解： 设C 点距D 点x km ，则AC ＝50－x (km)，..............2分所以BC ＝BD 2＋CD 2＝x 2＋402(km)． .............. 4分 又设总的水管费用为y 元，依题意，得y ＝3a (50－x )＋5a x 2＋402(0<x <50)．..............6分 y ′＝－3a ＋5axx 2＋402. ..............8分 令y ′＝0，解得x ＝30. .............. 10分 在(0,50)上，y 只有一个极小值点，根据问题的实际意义，函数在x ＝30 km 处取得最小值，此时AC ＝50－x ＝20(km)．故供水站建在A ，D 之间距甲厂20 km 处，可使水管费用最省．..............12分 20.（I ）32()f x ax bx cx d =+++为奇函数0b d ∴==..................1分2'()3f x ax c ∴=+()f x 在1x =-处取得极值a c c a f 3∴03)1('∴-==+=-..................2分∴)1(3)('2-=x a x f …………………………3分0>a 时，)(x f 在)1,(--∞递增，)1,1(-递减，),1(+∞递增...................5分（2）当1=a 时，()()22(1)x f x m x x e ++≤-323(2)(1)x x x m x x e ∴-++≤-∴()()23213x m x x e x x +≤--+ (6)分当0x =时，m R ∈.........................................7分 当0x >时，()22311x x m xe x x m x e x ∴+≤--+⇒≤--+....................8分设()1xh x e x =--()()00h x h >='()10x h x e =->.......................9分 ()h x ∴在()0,+∞递增，()()111x g x x e x ∴=--+> 从而1m ≤∴实数m 的取值范围为(,1]-∞……………………………………12分21.解：（1）由题意，c e a ==，222212a b e a -==，所以a ，c b ＝.3=，)0>>b a （，所以1b ＝，22a ＝， 故椭圆C 的方程为2212y x +=..............4分（2）当轴x AB ⊥时，以AB 为直径的圆的方程为916)31(22=+-y x当轴y AB ⊥时，以AB 为直径的圆的方程为221x y ＋＝. 可得两圆交点为()10Q -，．可知，若以AB 为直径的圆恒过定点，则该定点必为()10Q -，．..............6分下证()10Q -，符合题意．设直线l 的斜率存在，且不为0，则方程为)31(-=x k y ，代入2212y x +=并整理得()22222122039k x k x k +-+-=， 设()11A x y ，，()22B x y ，，则()2122232k x x k +＋＝， ()21221892k x x k -+＝，..............8分所以2121)1)(1(y y x x +++=⋅=1212x x x x +＝＋+1+)31)(31(212--x x k=2212212911))(311()1(k x x k x x k +++-++()()22218192k kk -+＝＋+)311(2k -()22232k k +21109k ++=..............10分 故QB QA ⊥，即()10Q -，在以AB 为直径的圆上．综上，以AB 为直径的圆恒过定点()10-，．.............12分 22：解：（I ）由2()ln f x x ax b x =++，得(1)1f a =+，()2bf x x a x'=++，(1)2f a b '=++，所以曲线()y f x =在点处()1(1)f ，的切线方程()()()211y a b x a =++-++（*）.将方程（*）与2y x =比较，得()()22210.a b a b a ++=⎧⎪⎨-++++=⎪⎩，解得：1a =1b =-. …5分（II ） ()()222()()ln 1ln F x f x x mx x x x x mx m x x =-+=+--+=+-.因为1x ，2x ()12x x <分别是函数()F x 的两个零点，所以()()11221ln 01ln 0m x x m x x +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，， 两式相减，得()()()12121ln ln 0m x x x x +---=， 所以1212ln ln 1x x m x x -+=-. ……… 7分因为1()1F x m x'=+-， 所以.()1212ln ln 1x x F m x x -'=+=-要证0F '<，即证1212ln ln 0x x x x -<-.因120x x <<，故又只要证1122ln ln 0ln 0x x x x ->⇔>.令()01t =，，则即证明12ln 0t t t-+>. 令1()2ln t t t t ϕ=-+，01t <<，则()222121()10t t t t tϕ--'=--=<. 这说明函数()t ϕ在区间()01，上单调递减，所以()(1)0t ϕϕ<=， 即12ln 0t t t-+>成立.由上述分析可知0F '<成立 ………… 12分。
安徽省郎溪中学2018-2019学年高二下学期第一次月考物理试题
安徽省郎溪中学2018-2019学年高二下学期第一次月考物理试题一、单选题1. 下列说法中正确的是A．电场线越密处场强越大，电势越高B．沿电场线的方向电势逐渐降低C．场强为0处，电势一定为0D．在电势高处电荷具有的电势能大2. 如图所示，在同一平面内有A、B两闭合金属圆环，圆环A通有顺时针方向的电流．若圆环A中的电流突然增大，关于圆环B，下列说法中正确的是A．将产生逆时针的感应电流，有扩张的趋势B．将产生顺时针的感应电流，有收缩的趋势C．将产生顺时针的感应电流，有扩张的趋势D．将产生逆时针的感应电流，有收缩的趋势3. 两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。
若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )A．a粒子带正电，b粒子带负电B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C．b粒子的动能较大D．b粒子在磁场中运动时间较长4. 如图所示,导线框中电流为I,导线框垂直于磁场放置,磁感应强度为B,AB与CD相距为d,则棒MN所受安培力大小( )A．B．C．D．5. 如图所示理想变压器原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，原线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表V的示数为220V，负载电阻R=44Ω，电流表A1的示数为0.20A．下列判断中正确的是（）A. 原线圈和副线圈的匝数比为2：1A．原线圈和副线圈的匝数比为5：1B．电流表A2的示数为0.8AC．电流表A2的示数为0.4A二、多选题6. 霍尔元件磁传感器，是实际生活中的重要元件之一，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图一长度一定的霍尔元件，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示从E 到F 方向的电流I ，其中元件中的载流子是带负电的电荷，下列说法中正确的是（）A ．该元件能把电学量转化为磁学量B ．左表面的电势高于右表面C ．如果用该元件测赤道处的磁场，应保持水面呈水平状态D ．如果在霍尔元件中的电流大小不变，则左右表面的电势差与磁场的磁感应强度成正比7. 如图甲所示，一绝缘的整直圆环上均勻分布着正电荷，一光滑细杆垂直圆环平面从圆心穿过圆环，杆上套有带正电的小球，现使小球从a 点由静止释放，并开始计时，后经过b 、c 两点，其运动过程中的v —t 图象如图乙所示．下列说法正确的是( )A ．带电圆环在圆心处产生的场强大于零B ．b 点电势低于c 点电势C ．b 点场强大于c 点场强D ．电势差大于8. 如图所示电路中，A1、A2是两只相同的电流表（零刻度在表盘的正中央），电感线圈L （自感系数足够大）的直流电阻的阻值小于电阻R 的阻值，下列说法正确的是（ ）（ ）A ．开关S 接通的瞬间，通过电流表A 1的电流比A 2的大B．开关S接通的瞬间，通过电流表A1的电流比A2的小C．开关S接通电路稳定后再断开的瞬间，通过电流表A2的电流比稳定时大D．开关S接通电路稳定后再断开的瞬间，通过电流表A2的电流方向与稳定时相同9. 蹦极是勇敢者的运动，深受年轻人的喜爱。
2018-2019学年安徽省郎溪中学高二期末模拟考试数学(理)试题
2018-2019学年安徽省郎溪中学高二期末模拟考试数学（理科）试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷一．选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.复数的模是（）A. B. C. D.3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 64B.C. 80D.4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图如右图所示，则输出n 的值为（ ） （参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 1B. 24C. 4D. 965.若x 、y 满足约束条件，则y x z 23-=的最小值为（ ）A. B. C. D. 56.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =b cos C 且c =6，A =，则△ABC 的面积（ ）A.B.C.D.7.一质点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移与时间的关系是，那么速度为零的时刻是（ ）A ．0秒B ．1秒末C ．4秒末D ．1秒末和4秒末 A ．0 B ．4πC ．2D ．4 9.函数（x ∈[-π，π]）的图象大致是（ ）A. B.C. D.10．已知正三棱锥的底面边长为2、侧棱长为，D 、E 分别是AB 、SC 的中点，则异面直线DE 与BC 所成的角的大小为A.B.C.D.11．已知可导函数()f x )(R x ∈满足)()('x f x f >，则当0a >时，()f a 和e (0)a f 大小关系为 （ ）A. ()<e (0)a f a fB. ()>e (0)a f a fC. ()=e (0)a f a fD. ()e (0)af a f ≤12.已知函数f （x ）=-x 2+x +t （≤x ≤3）与g （x ）=3ln x 的图象上存在两组关于x 轴对称的点，则实数t 的取值范围是（ ）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）A.B.C. D.第II 卷二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.凸函数的性质定理为：如果函数f (x )在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，有⎪⎭⎫⎝⎛+++≤+++n x x x f n x f x f x f n n ...)(....)()(2121，若函数y ＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为________．14.曲线32y x =+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是15.已知直线y =与曲线C ：=1（a ＞0，b ＞0）右支交于M ，N 两点，点M 在第一象限，若点Q 满足=，且∠MNQ =30°（其中O 为坐标原点），则双曲线C 的渐近线方程为______16.定义在实数集R 上的奇函数f （x ）满足f （x +2）+f （x ）=0且当x ∈（0，1]时f （x ）=x ，则下列三个命题正确的序号是______． ①f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2019）=0； ②方程f （x ）=log 5|x |有5个根；③函数y =f （x ）的图象关于直线x =1对称． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（10分）已知,a b c >> 求证：114.a b b c a c+≥---18．(12分)在数列{a n }中，a 1＝－23，a n ＝S n ＋1S n ＋2(n ≥2，n ∈N *)． (1)求S 1，S 2，S 3；(2)猜想S n 的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．19.（12分）已知向量，函数的最大值为6．Ⅰ求A ；Ⅱ将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象求在上的值域．20．（12分)在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，1(0)AB PA BC a a==>. (Ⅰ)当1a =时，求证：BD PC ⊥；(Ⅱ)若BC 边上有且只有一个点Q ，使得QD PQ ⊥， 求此时二面角Q PD A --的余弦值.21.（12分）在直角坐标系中椭圆C ：=1经过A （，0），B （0，2）两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）过原点O 的直线与线段AB 交于点D ，与椭圆C 交于E ，F 两点，求四边形AEBF 面积的最大值．22.（12分）已知函数. （I）讨论函数f(x)的单调性；（II）若函数f(x)有两个极值点，求证：数学答案一，选择题 1-6:BDBBCD 7-12:CCBBBC二，填空题 13.332 14.[)+∞ 15. 16.①②③三、解答题 17.(10分)证明： ∵a c a c ab bc a b b ca b b c a b b c---+--+-+=+----.........3 =2+cb ba b a c b c b b a b a c b --∙--+≥--+--22，（a b c >>）..........7 ∴4a c a c a b b c --+--≥ 得114a b b c a c+---≥....................10 18．(本小题满分12分)解 (1)∵n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝S n ＋1S n ＋2， (2)∴S n －1＋1S n ＋2＝0(n ≥2)，S n ＝－1S n －1＋2(n ≥2)，.........................4 S 1＝a 1＝－23，S 2＝－1S 1＋2＝－34，S 3＝－1S 2＋2 ＝－45 (6)(2)猜想S n ＝－n ＋1n ＋2(n ∈N *)， (7)下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，S 1＝－23＝－1＋11＋2，猜想正确．..................................8 ②假设当n ＝k (k ∈N *)时猜想正确，即S k ＝－k ＋1k ＋2， (9)那么S k ＋1＝－1S k ＋2＝－1－k ＋1k ＋2＋2＝－k ＋＋1k ＋＋2，这表明当n ＝k ＋1时猜想也正确．根据①，②可知对任意n ∈N *，S n ＝－n ＋1n ＋2 (12)19.（12分）【答案】解：Ⅰ，则，解得；----------分Ⅱ函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象；当时，，； 所以函数在上的值域为----------分20．解：(Ⅰ)当1a =时，底面ABCD 为正方形，∴BD AC ⊥ 又因为BD PA ⊥,BD ∴⊥面PAC 又PC ⊂面PACBD PC ∴⊥...........................4分(Ⅱ) 因为AP AD AB ,,两两垂直，分别以它们所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系，如图所示，令1AB =，可得BC a = 则)1,0,0(),0,,1()0,,0(),0,0,1(P a C a D B 设m BQ =，则)0)(0,,1(a m m Q ≤≤要使QD PQ ⊥，只要0)(1=-+-=⋅m a m 即210m am -+=由0∆=2a ⇒=，此时1m =...........................7分 所以BC 边上有且只有一个点Q ，使得QD PQ ⊥时，Q 为BC 的中点，且2=a设面PQD 的法向量)1,,(y x =则00p QD p DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即⎩⎨⎧=+-=+-0120y y x 解得)1,21,21(= ..........................9分取平面PAD 的法向量)0,0,1(=q则〉〈q p .的大小与二面角Q PD A --的大小相等所以66.cos ==〉〈 因此二面角Q PD A --的余弦值为66...........................12分21.解：（Ⅰ）由题意可得a 2=4，b 2=3， 故椭圆的方程为；..........................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：|AO |=，|BO |=2．设E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），其中x 1＜x 2， 把y =kx 代入+=1，可得x 2=-x 1=，x 2＞0，y 2=-y 1＞0，且4x 22+3y 22=12， (6)分∴S △BOE =S △BOF =×2x 2=x 2，S △AOE =S △AOF =×y 2=y 2， 故四边形AEBF 的面积S =S △BEF +S △AEF =2x 2+y 2==...........................9分∵4x 2y 2∴S当且仅当2x 2=y 2时上式取等号．∴四边形AEBF 面积的最大值为2．...........................12分22.【答案】（Ⅰ）由题意得f′（x）1，，..............1分（1）当时，即当时，则，在上单调递减； ................2分（2）当时，即当时，令，则，， .........................3分①当时，即当时，令，则或；令，则；在和上单调递减；在上单调递增； ...........................5分②当时，即当时，令，则；令，则；在上单调递减；在上单调递增；..........7分综上所述，（1）当时，在上单调递减；（2）当时，在和上单调递减在上单调递增；（3）当时，在上单调递减；在上单调递增；（Ⅱ）函数有两个极值点，，由（Ⅰ）可知，且.设，，则，在上单调递增，，............12分。
2018-2019学年安徽省宣城市郎溪县郎溪中学高二下学期期末考试数学试题
2018-2019学年度第二学期高二年级期末考试数学（理科）试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集I R =，集合{}2log 2A y y x x ==，{|B x y ==，则（ ）A. A B A ⋃=B. A B ⊆C. AB =∅D. ()I A C B ⋂≠∅【答案】B 【解析】试题分析：由{}2l o g ,2A y y x x ==，得，由{|}B x y =得，则A B ⊆，故答案为B. 考点：集合的运算.2.已知i 是虚数单位, 复数()1z a R a i=∈-在复平面内对应的点位于直线2y x =上, 则a =（ ） A.12B. 2C. 2-D. 12-【答案】A 【解析】分析：等式分子分母同时乘以()a i +，化简整理，得出z ，再得，将z 的坐标代入2y x =中求解a 详解：2221111a i a i z a i a a a +===+-+++，所以221211a a a =++。
安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文
第二学期高二年级第一次月考数 学 （文）试 题时间：120分钟；分值：150分（I 卷） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复平面内表示复数512ii=-的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.双曲线14322=-x y 的渐近线方程是（ ）A 、xy 332±= B 、x y 23±= C 、x y 23±= D 、x y 32±= 3.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是（ ） A. （0,2）B. （0,1）C. （2,0）D. （1,0）4.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）A. －1B. 0C. 12 D. 15、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A. 2e B. e C.ln 22D. ln 26．设p ∶22,x x q --＜0∶12xx +-＜0，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．294eB ．22eC ．2eD ．22e8. 已知双曲线 C 与椭圆E ：221925x y +=有共同的焦点，它们的离心率之和为145，则双曲线 C 的标准方程为（ ）9. 函数 21()ln 2f x x x =-的图像大致是（ ）10.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为( )A 2B 2 2C 4D 8 11. 函数 f (x )的定义域为 R ， f，对任意 x R ，'()f x ＞2，则(ln )2ln 4f x x >+的解集为（ ）A 、（0，eB 、( e ，＋)C 、( 0，1)D 、( 1，＋)12．设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．（II 卷）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13．命题“x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是 14. 若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V= 15. 若函数()ln f x kx x =-在区间 (2，＋) 单调递增，则实数 k 得取值范围是_________.16.、正方形ABCD 的边AB 在直线y =x +4上，C 、D 两点在抛物线y 2=x 上，则正方形ABCD 的面积为_________.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示离心率的双曲线。
安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！ 安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设全集I R =，集合{}2log 2A y y x x ==，{|1}B x y x ==-，则（ ）A. A B A ⋃=B. A B ⊆C. A B =∅ID. ()I A C B ⋂≠∅【答案】B 【解析】试题分析：由{}2log ,2A y y x x ==，得，由{|1}B x y x ==-得，则A B ⊆，故答案为B. 考点：集合的运算.2.已知i 是虚数单位, 复数()1z a R a i=∈-在复平面内对应的点位于直线2y x =上, 则a =（ ） A.12B. 2C. 2-D. 12-【答案】A 【解析】分析：等式分子分母同时乘以()a i +，化简整理，得出z ，再得，将z 的坐标代入2y x =中求解a 详解：2221111a i a i z a i a a a +===+-+++，所以221211a a a =++。
故选B 点睛：复数的除法运算公式()()22c di ac bd ad bc iz a bi a b ++-+==++，在复平面内点在直线上，则坐标满足直线方程。
3.已知实数a 、b 、c 、d 成等差数列,且曲线()ln 2y x x =+-取得极大值的点坐标为(),b c ,则a d +等于（ ） A. -1 B. 0C. 1D. 2【答案】B 【解析】由题意得1()12f x x '=-+，1()10,()ln(2)2f b f b b b c b =-==+-=+'，解得1,1,b c =-=由于是等差数列，所以0a d b c +=+=，选B.4.设mn 、是不同的直线，αβ、是不同的平面，有以下四个命题： ①若,//m αβα⊥，则m β⊥ ②若m α⊥，n α⊥，则//m n ③若m α⊥，m n ⊥，则//n α ④若n α⊥，n β⊥，则//βα . 其中真命题的序号为（ ） A. ①③ B. ②③C. ①④D. ②④【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合立体几何的结论逐一考查所给的说法是否正确即可. 【详解】逐一考查所给的命题：①如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，取平面,αβ为平面ABCD ，平面11ADD A ，直线m 为11A C ，满足αβ⊥，m αP ，但是不满足m β⊥，题中所给的命题错误； ②由面面垂直的性质定理可知若m α⊥，n α⊥，则m n P ，题中所给的命题正确； ③如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，取平面α为ABCD ，直线m 为1AA ，直线n 为AC ，满足m α⊥，m n ⊥，但是n α⊆，不满足n αP ，题中所给的命题错误；④由面面垂直的性质定理可知若n α⊥，n β⊥，则βαP ，题中所给的命题正确.综上可得：真命题的序号为②④. 本题选择D 选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.5.将两颗骰子各掷一次，设事件A =“两个点数不相同”， B =“至少出现一个6点”，则概率()|P A B 等于（ ） A.1011B.511C.518D.536【答案】A 【解析】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=10116.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A. 12-B. 10-C. 10D. 12【答案】B 【解析】分析：首先设出等差数列{}n a 的公差为d ，利用等差数列的求和公式，得到公差d 所满足的等量关系式，从而求得结果3d =-，之后应用等差数列的通项公式求得51421210a a d =+=-=-，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为d ， 根据题中的条件可得32433(32)224222d d d ⨯⨯⨯+⋅=⨯++⨯+⋅， 整理解得3d =-，所以51421210a a d =+=-=-，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差d 的值，之后利用等差数列的通项公式得到5a 与1a d 和的关系，从而求得结果.7.已知函数()sin cos f x x x =-,且()()2f x f x '=,其中()f x '是()f x 的导函数，则221sin cos sin 2xx x+=-（ ） A. 195-B.195C.113D. 113-【答案】A 【解析】分析：求出原函数的导函数，然后由f′（x ）=2f （x ），求出sinx 与cosx 的关系，同时求出tanx 的值，化简要求解的分式，最后把tanx 的值代入即可． 详解：因为函数f （x ）=sinx-cosx ，所以f ′（x ）=cosx+sinx ，由f′（x ）=2f （x ），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx ，即3cosx=sinx ， 所以tan 3x =. 所以221sin cos sin2x x x +-=22222222sin cos sin 2sin cos 2tan 119cos 2sin cos cos 2sin cos 12tan 5x x x x x x x x x x x x x ++++===----.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是221sin cos sin2x x x +-=2222sin cos sin cos 2sin cos x x x x x x ++- 22222sin cos 2tan 1cos 2sin cos 12tan x x x x x x x++==--.这里利用了“1”的变式，1=22sin cos αα+.8.5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为( ) A. 240种 B. 120种 C. 96种 D. 480种【答案】A 【解析】 【分析】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘即可得答案。
安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学下学期期末模拟试题文(含解析)
2018-2019学年第二学期高二年级期末联考考试数学（文）试题一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 1.已知集合2{|60}A x x x =--≤，{}|1B x x =>，则AB =（ ）A. (12]， B. (]1,3 C. (]1,23[),⋃+∞D. R【答案】B 【解析】 【分析】先由260x x --≤得出{|23}A x x =-≤≤，再确定AB 即可．【详解】对于集合A ，由260x x --≤得()()230x x +-≤，解得[23]x ∈-，， 即{|23}A x x =-≤≤，而{|1}B x x =>，所以{|13}A B x x ⋂=<≤， 故选B ．【点睛】本题主要考查了交集及其运算，涉及一元二次不等式的解法和集合的表示，属于基础题．2.设复数 z 满足()12i z i +=（其中 i 为虚数单位），则z =（ ）C. 2D. 4【答案】B 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求出z ，根据复数模的定义即可得到结果．【详解】由()12i z i +=，得()()()()2121211112i i i i i z i i i i --====+++-，∴z = B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．3.若双曲线22 3x y -=的两条渐近线斜率分别为1k ，2k ，则12k k =（ ） A. -1B. C. -3 D. -9【答案】A 【解析】 【分析】求出双曲线的渐近线方程，然后求解两条渐近线斜率分别为1k ，2k ，进而可得结果． 【详解】双曲线223x y -=的两条渐近线为y x =±， 可得两条渐近线斜率分别为1k ，2k ，则121k k =-，故选A ．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.4.若x ， y 满足约束条件3301010x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（ ） A. 1 B. 2C. 7D. 8【答案】C 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】画出x ，y 满足约束条件3301010x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩的平面区域，如图示：由33010x y x y --=⎧⎨-+=⎩，解得()23A ，， 由2z x y =+得2y x z =-+，平移直线2y x =-，显然直线过()23A ，时，z 最大，最大值是7，故选C ． 【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. 8B. 4C. 83D.43【答案】D 【解析】 【分析】首先利用三视图转换为如图所示的几何体，结合图中所给数据求出几何体的体积． 【详解】根据几何体的三视图，转换为几何体为如图所示：下底面为三角形底边长为2，高为2，且底面上的高为2的三棱锥． 故114222323V =⋅⋅⋅⋅=，故选D ． 【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．6.已知命题 p ：f (x)＝x 3－a x 的图像关于原点对称；命题 q ：g (x)＝xcos x 的图像关于 y 轴对称．则下列命题为真命题的是（ ） A. p B. q C. p∧q D. p∧( q)【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析命题p 、q 的真假，结合复合命题真假判断方法分析可得答案．【详解】根据题意，对于()3f x x ax =-，有()()()()()33f x x a x x ax f x -=---=--=-，为奇函数，其图象关于原点对称，P 为真命题；对于()cos g x x x =，()()()cos cos g x x x x x -=--=-，为奇函数，其图象关于原点对称，q 为假命题；则P ￢为假命题，q 为假命题，p q ∧为假命题，p q ∧（￢）为真命题，故选D.【点睛】本题主要考查了复合命题真假的判断，涉及函数奇偶性的判断，属于基础题．7.《算法统宗》 中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇．实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7近似表示的边长为5 时，外方的边长为略大于7．如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（）A. 12B.2C.57D.2549【答案】A 【解析】【分析】结合题意可计算出25S=内方，50S=外方，根据几何概型概率公式计算即可．【详解】由题意可得25S=内方，50S=外方，则外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为251502=，故选A．【点睛】本题考查了几何概型的概率公式，属于基础题．8.为计算1234171834561920T=⨯⨯⨯⨯⨯⨯，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. W ＝W×iB. W ＝W× (i＋1)C. W ＝W× (i＋2)D. W ＝W× (i＋3)【答案】C 【解析】 【分析】根据程序的功能，寻找分子与分母之间的关系进行求解即可．【详解】根据式子的特征每个分式的分母比分子多2，即()2W W i =⨯+， 故选C ．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据分式特点是解决本题的关键，属于基础题.9.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2a =，3b =，4c =，设AB 边上的高为h ，则h =C. 4D.8【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦定理先求出cos A ，然后求出sin A ，结合三角形的面积进行求解即可． 【详解】∵2a =，3b =，4c =，∴2229164217cos 2234248b c a A bc +-+-====⨯⨯，则sinA ====，则sin sin 388h AC A b A ===⨯=，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形高的计算，根据余弦定理求出cos A 是解决本题的关键，属于基础题.10.已知直四棱柱1111 ABCD A B C D -的所有棱长相等，60ABC ∠︒＝， 则直线1BC 与平面11ABB A 所成角的余弦值等于（ ）A.4B.4C.2D.2【答案】B 【解析】 【分析】取AB 中点E ，以A 为原点，AE 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线1BC 与平面11ABB A 所成角的余弦值.【详解】直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长相等，60ABC ∠=︒，取AB 中点E ，以A 为原点，AE 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设2AB =，则)1,0B-，)1C ，000A（，，），1002A （，，）， ()1022BC =，，，() 310AB =-，，，()1002AA =，，，设平面11ABB A 的法向量(),,n x y z =， 则13020n AB x y n AA z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩，取1x =，得()1,3,0n =， 设直线1BC 与平面11ABB A 所成角为θ，则23sin 84BC n BC nθ⋅===⋅⋅， ∴2610144cosθ⎛=-= ⎪ ⎪ ∴直线1BC 与平面11ABB A ，故选B ． 【点睛】本题考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，空间向量在立体几何中的应用，是中档题．11.如图， 直线2230x y +-=经过函数() sin()f x x ωϕ=+（0>ω，||ϕπ<） 图象的最高点 M 和最低点N ，则（ ）A. 2πω=，4πω=B. ωπ=， 0ϕ=C. 2πω=，4πϕ=-D. ωπ=，2ϕπ=【答案】A 【解析】 【分析】由M ，N 分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为1和1-，代入直线得横坐标，即可得2T ，从而得到ω的值，把M 点代入()f x 得到ϕ的值．【详解】由M ，N 分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为1和1-， 代入直线2230x y +-=得其横坐标分别为12和52， 故1,12M ⎛⎫⎪⎝⎭，5,12N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得51 2222T =-=，故24T πω==，故2πω=，M 代入()f x 得11sin 22πϕ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭， 故12222k ππϕπ⨯+=+，所以24k k Z πϕπ=+∈， 因为||ϕπ<，所以4πϕ=，故选A ．【点睛】本题主要考查利用()sin y A x ωφ=+的图象特征，由函数()sin y A x ωφ=+的部分图象求解析式，理解解析式中,,A ωφ的意义是正确解题的关键，属于中档题．A 为振幅，有其控制最大、最小值，ω控制周期，即2T πω=，通常通过图象我们可得2T 和4T,φ称为初象，通常解出A ，ω之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.12.设函数 f (x)＝a e x －2sin x ，x∈ [0，π]有且仅有一个零点，则实数a 的值为（ ）4π4π-2e π2π-【答案】B 【解析】 【分析】将函数()f x 有且只有一个零点，转化为方程2a xsinxe=，[]0,x π∈，有且只有一个实数根，构造函数g （x ），求导求得极值与端点处的值，分析得到a 的值. 【详解】∵函数()[]2sin ,0,xf x ae x x π=-∈，有且只有一个零点，∴方程2a xsinxe =，[]0,x π∈，有且只有一个实数根， 令g （x ）=2xsinxe ，则g ′（x ）=()2xcosx sinx e -，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，g ′（x ）≥0，当,4x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，g ′（x ）≤0， ∴g （x ）0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，当x=4π时，g （x ）取得极大值g （4π）4π-，又g （0）= g （π）=0，∴若方程2axsinx e =，[]0,x π∈，有且只有一个实数根，则4π-故选B.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点问题，考查了函数与方程的转化，利用了构造法，属于中档题.二、 填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分．13.已知向量 a →＝(1， －3)， b →＝(m ， 6)，若 a →∥b →，则 m ＝_____． 【答案】－2 【解析】 【分析】若两向量平行，则其坐标满足关系式12210x y x y -=，将a 和b 坐标代入等式即得m 。
2018-2019学年安徽省郎溪中学高二下学期期末模拟考试数学(理)试题 Word版
安徽省郎溪中学2018-2019学年度第二学期高二年级期末考试数学（理科）试卷分值：150分 时间：120分钟一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集I R =，集合2{|log 2}A y y x x ==>，{|B x y ==，则（ ）A ．AB A = B ．A B ⊆C ．A B =∅D ．()I A C B ≠∅2. i 是虚数单位, ()1z a R a i=∈-在复平面内对应的点位于直线2y x =上, 则a =（ ） A ．12B ．2C ． 2-D ．12-3.已知实数a 、b 、c 、d 成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x 取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d 等于（ ）A. -1B. 0C. 1D. 24.设n m 、是不同的直线，βα、是不同的平面，有以下四个命题： ①若βα⊥，α//m ，则β⊥m ②若α⊥m ，α⊥n ，则n m // ③若α⊥m ，n m ⊥，则α//n ④若α⊥n ，β⊥n ，则αβ// . 其中真命题的序号为（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④5．将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P （A|B ）等于（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设为等差数列的前项和，若，，则A.B.C. D.7.已知函数f(x)=sinx-cosx,且()()x f x f 2=',其中()()的导函数是x f x f '，则xx x2sin cos sin 122-+=（ ）A 519- B. 519 C. 311 D. 311- 8．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为( ) A ．240种 B ．120种C ．96种D ．480种9．椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆的周长为2π， ,A B 两点的坐标分别为()11,x y ， ()22,x y ，则21y y -=（ ）A.35 B ．310 C ．320 D ．3510．已知函数()12-=-m x x f 为偶函数，记()3log 5.0f a = ，()5log 2f b = ，()m f c 2=，则c b a ,,的大小关系为 ( )A .c b a <<B .b c a <<C . b a c <<D .a c b <<11.如图，P 是正四面体V-ABC 的面VBC 上一点，点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹是( )A ．直线B ．抛物线C ．离心率为3的椭圆 D ．离心率为3的双曲线 12、已定义在R 上的函数()f x 无极值点，且对任意∈x R 都有3(())2-=f f x x ，若函数()()=-g x f x kx 在[1,2]-上与()f x 具有相同的单调性，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．(,12]-∞C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13．已知函数()()2'11f x f x x =++，则()=⎰10dx x f .14.2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过 的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．【参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.】15.已知抛物线24y x =的准线与双曲线22214x y a -=交于,A B 两点，点F 为抛物线的交点，若FAB ∆为正三角形，则双曲线的离心率是 ．16.已知直线()():21440l m x m y m ++-+-=上总存在点M ，使得过M 点作的圆C ：222430x y x y ++-+=的两条切线互相垂直，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知a ，b≥18．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且ab c b a 3222+=+.（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1=c ,求b a -3的取值范围.19.(本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，0160=∠BAA（1）证明： C A AB 1⊥；（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值．20、(本小题满分12分）某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；汽车走公路②堵车的概率为p ，不堵车的概率为1p -.若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响. （1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率； （2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望.21、（12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于不同的A 、B 两点．（Ⅰ）如果直线l 过抛物线的焦点，求的值；（Ⅱ）如果＝﹣4，证明直线l 必过一定点，并求出该定点．22．(本小题满分12分） 已知函数()x exf x e=（e 为自然对数的底数）． （1）求()f x 的单调区间；（2）是否存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+，若存在求出x ，否则说明理由；高二班考数学理答案一、选择题1B, 2A, 3B, 4D ,5A, 6B,7A,8A,9B,10C,11C,12A 二、填空题（本大题共20分）13、67 14. 0.05 15.316.210m -≤≤ 三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.解：方法一：因为a ，b+≥+≥≥≥方法二：=(a b =-=0=≥.≥18. 解:(Ⅰ),即,,为三角形内角,; -------6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得,即,又为锐角三角形,解得:,,,由正弦定理得:,即,,,,,则. ---------12分 19. （Ⅰ）取的中点，连接。
安徽省郎溪中学2018-2019学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题(含答案)
2018-2019学年度第二学期高二年级期末考试数学（理科）试卷分值：150分 时间：120分钟一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集I R =，集合2{|log 2}A y y x x ==>，{|B x y ==，则（ ）A ．AB A = B ．A B ⊆C ．A B =∅D ．()I A C B ≠∅2. i 是虚数单位, ()1z a R a i=∈-在复平面内对应的点位于直线2y x =上, 则a =（ ） A ．12B ．2C ． 2-D ．12-3.已知实数a 、b 、c 、d 成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x 取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d 等于（ ）A. -1B. 0C. 1D. 24.设n m 、是不同的直线，βα、是不同的平面，有以下四个命题： ①若βα⊥，α//m ，则β⊥m ②若α⊥m ，α⊥n ，则n m //③若α⊥m ，n m ⊥，则α//n ④若α⊥n ，β⊥n ，则αβ//其中真命题的序号为（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④5．将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P （A|B ）等于（ ） A ．B ．C ．D ．6. 设为等差数列的前项和，若，，则A.B.C.D.7.已知函数f(x)=sinx-cosx,且()()x f x f 2=',其中()()的导函数是x f x f '，则xx x2sin cos sin 122-+=（ ）[ 来A 519-B. 519C. 311D. 311-8．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为( ) A ．240种 B ．120种C ．96种D ．480种9．椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆的周长为2π，,A B 两点的坐标分别为()11,x y ， ()22,x y ，则21y y -=（ ）A.35 B ．310 C ．320 D ．3510．已知函数()12-=-m x x f 为偶函数，记()3log 5.0f a = ，()5log 2f b = ，()m f c 2=，则cb a ,,的大小关系为 ( )A .c b a <<B .b c a <<C . b a c <<D .a c b <<11.如图，P 是正四面体V-ABC 的面VBC 上一点，点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹是( )A ．直线B ．抛物线C ．离心率为223的椭圆 D ．离心率为3的双曲线 12、已定义在R 上的函数()f x 无极值点，且对任意∈x R 都有3(())2-=f f x x ，若函数()()=-g x f x kx 在[1,2]-上与()f x 具有相同的单调性，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．(,12]-∞C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13．已知函数()()2'11f x f x x =++，则()=⎰10dx x f .14.2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过 的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．【参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.】15.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的交点，若为正三角形，则双曲线的离心率是．16.已知直线上总存在点，使得过点作的圆：的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知a，b≥18．(本小题满分12分)在ABC∆中,角CBA,,所对的边分别为cba,,且abcba3222+=+.（1）求角C的值；（2）若ABC∆为锐角三角形,且1=c,求ba-3的取值范围.19.(本小题满分12分）如图，三棱柱111CBAABC-中，CBAC=，1AAAB=，160=∠BAA（1）证明：CAAB1⊥；（2）若平面⊥ABC平面BBAA11，CBAB=，求直线CA1与平面CCBB11所成角的正弦值．20、(本小题满分12分）某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；汽车走公路②堵车的概率为p，24y x=22214x ya-=,A B FFAB∆()():21440l m x m y m++-+-=M M C222430x y x y++-+=m不堵车的概率为1p -.若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率； （2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望.21、（12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于不同的A 、B 两点． （Ⅰ）如果直线l 过抛物线的焦点，求的值；（Ⅱ）如果＝﹣4，证明直线l 必过一定点，并求出该定点．22．(本小题满分12分） 已知函数()x exf x e=（e 为自然对数的底数）． （1）求()f x 的单调区间；（2）是否存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+，若存在求出x ，否则说明理由；高二班考数学理答案一、选择题1B, 2A, 3B, 4D ,5A, 6B,7A,8A,9B,10C,11C,12A 二、填空题（本大题共20分）13、67 14. 0.05 1516. 三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解：方法一： 因为a ，b ≥≥ ≥ ≥方法二：=+(a b =-=20=≥.≥18. 解:(Ⅰ),即,,为三角形内角,; -------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,即,又为锐角三角形,210m -≤≤解得:,,,由正弦定理得:,即,,,,,则. ---------12分 19. （Ⅰ）取的中点，连接。
郎溪县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
郎溪县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）A ．￢pB ．￢p ∨qC ．p ∧qD ．p ∨q2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A ．y=﹣x+4B ．y=xC ．y=x+4D ．y=﹣x3． 在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形的形状一定是（ ）A ．等腰直角B ．等腰或直角C ．等腰D ．直角4． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．π1492+π1482+π2492+π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.5． （2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9C ．11D ．136． 在△ABC 中，C=60°，AB=，AB 边上的高为，则AC+BC 等于（）A ．B ．5C ．3D ．7． 如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．8． 己知x 0=是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极大值点，则f （x ）的一个单调递减区间是（ ）A ．（，）B ．（，）C ．（，π）D ．（，π）9． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要10．已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则{}n a 12a =114n n n n a a a a ++-=+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n （ ）n =A ．B ．C ．D ．353612012111．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4=5S 2，则的值为（）A ．﹣2或﹣1B ．1或2C ．±2或﹣1D ．±1或212．若，，且，则λ与μ的值分别为（ ）A ．B ．5，2C ．D ．﹣5，﹣2二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间()ln 4f x x x =+-内，则正整数的值为________．()1k k +，k 14．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的()0,2()4,0()7,3(),m n m n +值是．15．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ． 16．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．17．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1是“单曲型直线”的是 ． 18．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ．三、解答题19．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．20．已知集合A={x|1＜x ＜3}，集合B={x|2m ＜x ＜1﹣m}．（1）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；（2）若A ∩B=∅，求实数m 的取值范围．21．已知、、是三个平面，且，，，且．求证：、αβc αβ=I a βγ=I b αγ=I a b O =I、三线共点．22．己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．23．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD 旋转一周所成几何体的表面积．24．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值．郎溪县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：命题p：2≤2是真命题，方程x2+2x+2=0无实根，故命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0是假命题，故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题，命题p∨q是真命题，故选：D2．【答案】A【解析】解：∵点A（1，1），B（3，3），∴AB的中点C（2，2），k AB==1，∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故选：A．3．【答案】B【解析】因为，所以由余弦定理得，即，所以或，即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选B答案：B4．【答案】A5．【答案】A【解析】解：∵x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC•BCsin60°，∴AC•BC=．由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=（AC+BC）2﹣3AC•BC，∴（AC+BC）2﹣3AC•BC=3，∴（AC+BC）2=11．∴AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．7．【答案】D【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K 为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK==，取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D．8．【答案】B【解析】解：∵x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，∴sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，不妨取φ=﹣，此时f（x）=sin（2x﹣）令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得kπ+＜x＜kπ+，∴函数f （x ）的单调递减区间为（k π+，k π+）k ∈Z ，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B ．【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性，数形结合是解决问题的关键，属基础题． 9． 【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即﹣3＜m ＜5且m ≠1，此时﹣3＜m ＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m ＜5，但此时方程+=1即为x 2+y 2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的充分不必要条件．故选：C ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题． 10．【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和．由n 114n n n na a a a ++-=+得，∴是等差数列，公差为，首项为，∴，由得2214n n a a +-={}2n a 44244(1)4n a n n =+-=0n a >．，∴数列的前项和为n a=1112n n a a +==+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n，∴，选C．11111)1)52222-+++==L 120n =11．【答案】C【解析】解：由题设知a 1≠0，当q=1时，S 4=4a 1≠10a 1=5S 2；q=1不成立．当q ≠1时，S n =，由S 4=5S 2得1﹣q 4=5（1﹣q 2），（q 2﹣4）（q 2﹣1）=0，（q ﹣2）（q+2）（q ﹣1）（q+1）=0，解得q=﹣1或q=﹣2，或q=2．==q ，∴=﹣1或=±2．故选：C．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．12．【答案】A【解析】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．二、填空题13．【答案】2【解析】14．【答案】34 5【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.15．【答案】 {1，6，10，12} ．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题． 16．【答案】 ．【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=∴cos∠EB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 17．【答案】 ①② ．【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用． 18．【答案】 2 ．【解析】解：如图所示，连接A 1C 1，B 1D 1，相交于点O ．则点O 为球心，OA=．设正方体的边长为x ，则A 1O=x ．在Rt △OAA 1中，由勾股定理可得： +x 2=，解得x=．∴正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积V==2．故答案为：2．三、解答题19．【答案】（１） ；（２） ．7a =310P =【解析】试题分析： （１）由平均值相等很容易求得的值；（２）成绩高于分的学生共五人，写出基本事件共8610个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．其中恰有2名学生是女生的结果是，，共3种情况．(96,93,87)(96,91,87)(96,90,87)所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率．1310P =考点：平均数；古典概型．【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有),(y x ()1,2()2,1时也可以看成是无序的，如相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比)1,2)(2,1(较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好．(1)(A P A P -=20．【答案】【解析】解：（1）由A ⊆B 知：，得m ≤﹣2，即实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A ∩B=∅，得：①若2m ≥1﹣m 即m ≥时，B=∅，符合题意；②若2m ＜1﹣m 即m ＜时，需或，得0≤m ＜或∅，即0≤m ＜，综上知m ≥0．即实数m 的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．21．【答案】证明见解析．【解析】考点：平面的基本性质与推论．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，两边平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范围是（﹣2，3）．【点评】本题考察了解绝对值不等式问题，考察转化思想，是一道基础题．23．【答案】【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1=== 24．【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】（Ⅰ）由题意，得解得或（舍）．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．所以．所以只需求出的最大值．由（Ⅰ），得．因为，所以当，或时，取到最大值．所以的最大值为．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A． 3 f ( ) f ( )
6
3
B
．
3
f( ) 6
2 cos1 f (1)
C． 6 f ( ) 2 f ( )
6
4
D
． 2f( ) f( )
4
3
（II 卷）
二、填空题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填在答题卷相应位置） 13．观察下列各式： a＋ b＝ 1， a2＋ b2＝ 3， a3＋ b3＝ 4， a4＋b4＝ 7， a5＋ b5＝ 11，…，则 a10＋ b10＝
兴了，这可以使得思路更顺畅，而超水平发挥也就很正常了。
04 别看他人答题的速度
考场上不要左顾右盼，观察别人做题的进度， 万一人家比自己快， 会给自己压力。 在考场上
和比较熟悉的老师、 同学可以主动打个招呼。 即使是不认识的老师， 也可问候一声 “老师好”， 一般老师都会像老朋友似地回以微笑， 这可以缓解紧张的情绪。 这一些方法和措施都是很有
）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D.
不确定
9．函数 f (x) sin x ln x 的部分图象为 (
)
A．
B
．
C
．
D
．
10．已知函数 f ( x) = x3 + 3ax2 + bx + a2 在 x ＝－ 1 处有极值 0 ，则 a 的值为 (
)
A ．1
B
11．过抛物线 y 2
．1 或 2
C.3
D
名师考前提醒
01 选择题做完就填答题卡
这是针对考试总会忘记填答题卡的考生， 为避免非智力因素失分， 一般每门一做完选择题就
填答题卡。 这时填答题卡心态较平静， 不会因为担心时间不够而出现涂写错位的情况。 考试
成绩的好坏往往与考试的心情有关， 所以我们一定要调节好自己的考试心情。 特别是刚开始
的状态， 利用一些小的技巧如做完试题就填涂答题卡等， 这样可以避免在最后时间较紧的情
况下因匆忙而涂错、涂串或是没有涂完而造成遗憾。
02
考前看相关资料转换思维考英语前最好看看复习资料，
并不是要记住什么知识点， 而是让大
脑提前进入状态。 而数学试卷对一些学生来说比较发怵， 建议在心中回忆梳理一下相关知识
点，可驱使自己进入状态，效果不错。考试紧张，这是很正常的事情，考试不紧张，就不正
常了。 但是不能过度紧张， 那样会给自己很大的压力不利于水平的发挥。 可以和同学聊一聊
．2
4．由直线 y 0, x e, y 2x 及曲线 y
2
所围成的封闭的图形的面积为
(
)
x
A.3
B. 3 2 ln 2
C. 2e 2 3
D. e
5. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：
“是乙或丙获奖． ”乙说： “甲、丙都未获奖． ”丙说： “我获奖了． ”丁说： “是乙获奖． ”
节自己的在答题方案等等。计划不如变化快，我们的计划要随着试题的难易程度随时调整，
目的是在有限的时间里有质有量的完成每一道试题。
要随机而动， 在发卷后的 5 分钟里， 要
先浏览一下第二卷的试卷结构和试题的分布、 难易程度等等， 初步制定出本试卷的答题计划
和答题顺序。先易后难，先熟后生，这就要充分利用这
2 px( p 0) 的焦点 F 的直线交抛物线于点
．2
A、 B，交其准线 l 于点 C，若
F 是 AC的中点，且 AF 4 ，则线段 AB的长为
A． 5
16
B．6 C ．
3
20
D．
3
12. 定义在 (0, ) 上的函数 f x , f ' x 是它的导函数 , 且恒有 f ' x 2
立．则（ ）
f x tan x 成
5 分钟，做很好的规划。只有这样才
不至于把难度较大的先做而浪费了时间和精力。
1
安徽省郎溪中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 理
时间： 120 分钟；分值： 150 分 （I 卷）
一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）
1、若 f ' x0
3, 则 lim f x0 h f x0 3h (
)
h0
h
A. 3 B.
12 C.
9 D.
6
2．已知曲线
在点
处的切线的倾斜角为 ，则
（）
A．
B．
C ．2 D ．
1
1
3．数列 { an} 满足 a1＝ 2，an ＋1＝ 1－an，则 a2 019 等于 (
)
1
A. 2 B ．－ 1 C.3 D
天，说说话放松一下。
03 遇事都往好处想
看大题时，先不想该怎么做，只是看它如何表述，甚至跟自己说“这题我会做，第一问认真
看就能做对” ，让自己有一个平和的心态答题。即使是弱科，我们也要知足常乐，我只要把
会做的都做上，在一场考试中把会的都做对其实就是很好的发挥了。
时刻给自己打一打气，阿 Q 一下，这样把对自己的期待放低一些，心态就平稳了，也就高
a
14. 若 l 1： x＋ay－ 1＝ 0 与 l 2： 4x－ 2y＋ 3＝ 0 垂直，则 ( x3 sin x 5)dx -a
3
15. 设 F1,F2 是双曲线 x2 y 2 1 的两个焦点，点 4
时，假设应为 (
)
A． a，b 都能被 3 整除 B ． a， b 都不能被 3 整除 C． a，b 不都能被 3 整除 D ． a 不能被 3 2
1(a
b
0) 的 离 心 率 等 于 2 ， 则 双 曲 线 的 渐 近 线 与 圆
( x 2) 2 y 2 1的位置关系是（
助于调节考试心态与考试情绪的。 有心理学家研究证明， 人在平稳的平稳或是心情高兴的时
候，智商最高，情商也不错，更容易发挥出自己的高水平来。
05 答题遇困难要镇静，巧用考前
5 分钟
这个问题是涉及到考试策略与方法的， 对于每一学科的考试， 我们都应该有自己的考试策略
和答题风格。即考试时间的规划，答题的原则，遇到问题时的心理准备与应对方法、如何调
四位歌手的话只有两人说的是对的，则获奖的歌手是
()
A．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
6、已知函数 y f x x R 上任一点 x0 , f x0 处的切线斜率 k
2
x0 2 x0 1 , 则
该函数的单调减区间为 (
)
A. 1,
B. ( , 2] C.
, 1 、 1,2 D. 2,
7．用反证法证明命题： “若 a，b∈ N，ab 能被 3 整除， 那么 a，b 中至少有一个能被 3 整除”