浙教版数学七年级上册1.4 有理数的大小比较 (2)
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完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点第一章有理数1.1 从自然数到有理数正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零既不是正数也不是负数。
正整数、零和负整数统称为整数，而负分数和正分数则统称为分数。
整数和分数合在一起就是有理数。
1.2 数轴数轴是指规定了原点、单位长度和正方向的直线。
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
如果两个数符号不同，其中一个数称为另一个数的相反数。
在数轴上，互为相反数（零除外）的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1.3 绝对值绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，而零的绝对值是它本身。
互为相反数的两个绝对值相等。
需要注意的是，任何数的绝对值都大于或等于零（非负数）。
1.4 有理数的大小比较一般地，我们可以得出以下结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
第二章有理数的运算2.1 有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加等于零，一个数与零相加仍得这个数。
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍然成立。
2.2 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换为加法，再利用加法的交换律和分配律，使计算简便。
2.3 有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。
在有理数的乘法中，乘法交换律、分配律和结合律仍然成立。
2.4 有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数都等于零。
代数式的值有时需要用“整体”代入的技巧来求解，特别是当无法求出字母的值时。
浙教版数学七年级上册1.4 有理数的大小比较
1.4 有理数的大小比较一、选择题（共20小题；共100分）1. −12的绝对值等于( )A. −2B. 2C. −12D. 122. −2的绝对值是( )A. 2B. −2C. 0D. 123. 给出四个数：0，√7，−2，3.14，其中最小的是( )A. 0B. √7C. −2D. 3.144. 下列各数中，比−2大的数是( )A. −3B. 0C. −2D. −2.15. ∣−7∣=( )A. −7B. 7C. ±7D. 176. −2的绝对值等于( )A. 2B. −2C. 12D. ±27. 下列四个数中，比−2小的数是( )A. 2B. −3C. 0D. −1.58. 在−4，−2，−1，0这四个数中，比−3小的数是( )A. −4B. −2C. −1D. 09. 下列四个数中，最小的数是( )A. −2B. −1C. 0D. √210. −2016的绝对值是( )A. 2016B. −2016C. 12016D. −1201611. −8的绝对值是( )A. 8B. −8C. −18D. 1812. 数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是( )A. a−bB. a+bC. ∣a−b∣D. ∣a+b∣13. −8的绝对值是( )A. 8B. 18C. −18D. −814. 已知整数a1，a2，a3，a4，⋯满足下列条件：a1=0，a2=−∣∣a1+1∣∣，a3=−∣∣a2+2∣∣，a4=−∣a3+3∣，⋯，依次类推，则a2012的值为( )A. −1005B. −1006C. −1007D. −201215. 若实数a满足a−∣a∣=2a，则( )A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤016. 若a是有理数，则∣a∣+(−a)的值( )A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可能是正数，也可能是负数D. 不可能是负数17. 如果∣a−5∣=−(a−5)，那么a的取值范围是( )A. a>5B. a<5C. a≤5D. a≥518. 使式子∣−2012+m∣=∣−2012∣+∣m∣成立的m必为( )A. 正数B. 正数或0C. 负数D. 负数或019. 如果对于某一特定范围内x的任意允许值，s=∣2−2x∣+∣2−3x∣+∣2−5x∣的值恒为一常数，则此常数值为( )A. 0B. 2C. 4D. 620. 不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别是A,B,C，如果∣a−b∣+∣b−c∣=∣a−c∣，那么点B( )A. 在A,C点的右边B. 在A,C点的左边C. 在A,C点之间D. 上述三种均可能二、填空题（共20小题；共100分）21. （i）若∣a∣=−a，则a0．（ii）若a为有理数，则∣a∣0．22. 绝对值小于3的非负整数为．23. 绝对值小于2001的所有整数的和是，所有整数的积是．24. 与原点的距离为2.5个单位的点所表示的有理数是．25. 比较大小：①−140；−34−45；③−∣−3∣−(−3)．26. 已知0≤a≤4，那么∣a−2∣+∣3−a∣的最大值等于．27. 化简：∣−8∣+∣6.3∣−∣−10.3∣=．28. 已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为2，则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为．29. 若有理数m，n，p满足∣m∣m +∣n∣n+∣p∣∣p=1，则2mnp∣3mnp∣∣．30. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则∣a−b∣−∣2a−c∣=．31. 绝对值小于2013的所有整数的和是，所有整数的积是．的值32. 已知a与b互为相反数，且∣a+2b∣=2，b>0，则代数式2a−aba2+ab+b−1是．33. 已知∣a∣>∣b∣，a>0，b<0，把a，b，−a，−b按由小到大的顺序排列为．34. 已知m，n，p都是整数，且∣m−n∣3+∣p−m∣5=1，则∣p−m∣+∣m−n∣+2∣n−p∣=．35. 在数轴上，A和B是两个定点，坐标分别是−3和2，点P到点A、B的距离的和等于6，那么点P的坐标是．36. 若a<0，ab<0，那么∣b−a+1∣−∣a−b−5∣等于．37. 有理数a、b、c、d各自对应着数轴上X、Y、Z、R四个点，且①∣b−d∣比∣a−b∣，∣a−c∣、∣a−d∣、∣b−c∣、∣c−d∣都大；②∣d−a∣+∣a−c∣=∣d−c∣；③c是a、b、c、d中第二大的数．则点X、Y、Z、R从左到右依次是．38. 彼此不等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果∣a−b∣+∣b−c∣=∣a−c∣，那么A，B，C的位置关系是．，则∣x∣+∣x−1∣+∣x−2∣+∣x−3∣+∣x−4∣+∣x−5∣39. 若x=220012002=．40. 如果∣a∣=a+1，∣a−1∣x=a−1，那么∣x+a∣−∣x−a∣=．三、解答题（共5小题；共65分）41. 阅读：∣5−2∣表示5与2的绝对值，也可理解为5与2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；∣5+2∣可以看做∣5−(−2)∣，表示5与−2的差的绝对值，也可理解为5与−2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．探索：Ⅰ∣5−(−2)∣=．Ⅱ利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和−2的距离之和为7．42. 阅读材料，解答下列问题．例题：当a>0时，如a=6，则∣a∣=∣6∣=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，∣a∣=0，故此时a的绝对值是0；当a<0时，如a=−6，则∣a∣=∣−6∣=6=−(−6)，故此时 a 的绝对值是它的相反数．所以综合起来可知，一个数的绝对值要分 ∣a∣={a (a >0),0(a =0),−a (a <0)三种情况，即这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想． Ⅰ 比较大小：∣−7∣ 7，∣3∣ −3（填“ > ”“ < ”或“ = ”）；Ⅱ 请仿照例题中的分类讨论的方法，分析猜想 ∣a∣ 与 −a 的大小关系．43. 在数轴上，表示数 m 与 n 的点之间的距离可以表示为 ∣m −n∣．例如：在数轴上，表示数−3 与 2 的点之间的距离是 5=∣−3−2∣，表示数 −4 与 −1 的点之间的距离是 3=∣−4−(−1)∣．利用上述结论解决如下问题： Ⅰ 若 ∣x −5∣=3，求 x 的值；Ⅱ 点 A 、 B 为数轴上的两个动点，点 A 表示的数是 a ，点 B 表示的数是 b ，且 ∣a −b ∣=6（b >a ），点 C 表示的数为 −2，若 A 、 B 、 C 三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求 a 、 b 的值．44. a ，b 是两个任意有理数，比较：Ⅰ a +b 与 a −b 的大小；Ⅱ ∣a −b∣ 与 a −b 的大小．45. 已知：b 是最小的正整数，且 a ，b 满足 (c −5)2+∣a +b∣=0．Ⅰ 请求出 a ，b ，c 的值；Ⅱ a ，b ，c 所对应的点分别为 A ，B ，C ，点 P 为动点，其对应的数为 x ，点 P 在 0 到 2之间运动时（即 0≤x ≤2 时），请化简式子：∣x +1∣−∣x −1∣+2∣x +3∣；（写出化简过程）Ⅲ 在（1）、（2）的条件下，点 A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC ，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB ．请问：BC −AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．答案第一部分1. D2. A3. C4. B5. B6. A7. B8. A9. A 10. A11. A 12. C 13. A 14. B 15. D 16. D 17. C 18. D 19. B 20. C第二部分21. ≤；≥22. 0，1，223. 0；024. ±2.525. <；>；<26. 527. 428. 829. −2330. a+b−c31. 0；032. 033. −a<b<−b<a34. 335. −72或5236. −437. R、X、Z、Y38. 点B位于点A与点C之间（包括A，C两点）．39. 940. 1第三部分41. （1）∣5−(−2)∣=∣5+2∣=∣7∣=7．（2）根据题意画出数轴，如图所示．所以符合条件的整数x的值有−2，−1，0，1，2，3，4，5．42. （1）=；>（2）当a>0时，∣a∣=a>−a；当a=0时，∣a∣=0，−a=−0=0，所以∣a∣=−a；当a<0时，∣a∣=−a．综上可知，∣a∣≥−a．43. （1）因为∣x−5∣=3，所以在数轴上，表示数x的点与数5的点之间的距离为3，所以x=8或x=2．（2）因为∣a−b∣=6（b>a），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B 在点A的右侧．①当点C为线段AB的中点时，AB=3．如图所示，AC=BC=12∵点C表示的数为−2，∴a=−2−3=−5，b=−2+3=1．②当点A为线段BC的中点时，如图所示，AC=AB=6．∵点C表示的数为−2，∴a=−2+6=4，b=a+6=10．③当点B为线段AC的中点时，如图所示，BC=AB=6．∵点C表示的数为−2，∴b=−2−6=−8，a=b−6=−14．综上，a=−5，b=1或a=4，b=10或a=−14，b=−8．44. （1）当b>0时，a+b>a−b；当b=0时，a+b=a−b；当b<0时，a+b<a−b．（2）当a>b时，∣a−b∣=a−b；当a=b时，∣a−b∣=a−b；当a<b时，∣a−b∣>a−b．故∣a−b∣≥a−b．45. （1） ∵b 是最小的正整数， ∴b =1．∵(c −5)2≥0，∣a +b∣≥0，(c −5)2+∣a +b∣=0， ∴{c −5=0,a +b =0.∴a =−1，b =1，c =5．（2） 当 0≤x ≤1 时，x +1>0，x −1≤0，x +3>0，∴ ∣x +1∣−∣x −1∣+2∣x +3∣=x +1−(1−x )+2(x +3)=x +1−1+x +2x +6=4x +6.当 1<x ≤2 时，x +1>0，x −1>0，x +3>0．∴ ∣x +1∣−∣x −1∣+2∣x +3∣=x +1−(x −1)+2(x +3)=x +1−x +1+2x +6=2x +8.（3） 不变．∵ 点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 B 每秒 2 个单位长度向右运动， ∴AB =3t +2．∵ 点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动， ∴BC =3t +4．∴BC −AB =2，BC −AB 的值不随着时间 t 的变化而改变．初中数学试卷。
浙江省初中教材目录总结
2.1等腰三角形 2.2等腰三角形的性质 2.3等腰三角形的判定 2.4等边三角形 2.5直角三角形 2.6探索勾股定理 2.7直角三角形全等的判定
第3章 直棱柱 3.1认识直棱柱 3.2直棱柱的表面展开图 3.3三视图 3.4由三视图描述几何体
第4章 样本与数据分析初步 4.1抽样 4.2平均数 4.3中位数和众数 4.4方差和标准差 4.5统计量的选择与应用 第5章 一元一次不等式 5.1认识不等式 5.2不等式的基本性质 5.3一元一次不等式 5.4一元一次不等式组
七年级下册 第1章 三角形的初步知识 1.1 认识三角形 1.2 三角形的角平分线和中线 1.3 三角形的高 1.4 全等三角形 1.5 三角形全等的条件 1.6 作三角形
第2章 图形和变换 2.1 轴对称图形 2.2 轴对称变换 2.3 平移变换 2.4 旋转变换 2.5 相似变换 2.6 图形变换的简单应用
第4章 投影与三视图 4.1 视角与盲区 4.2 投影 4.3 简单物体的三视图 ● 小结 ● 目标与评定
第6章 图形与坐标 6.1探索确定位置的方法 6.2平面直角坐标系 6.3坐标平面内的图形变换
第7章 一次函数 7.1常量与变量 7.2认识函数 7.3一次函数 7.4一次函数的图象 7.5一次函数的简单应用
八年级下册
第1章 二次根式 1.1 二次根式 1.2 二次根式的性质 1.3 二次根式的运算
第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.3 一元二次方程的应用
第3章 频数及其分布 3.1 频数与频率 3.2 频数分布直方图 3.3 频数分布折线图
第4章 命题与证明 4.1 定义与命题 4.2 证明 4.3 反例与证明 4.4 反证法
【浙教版】数学七年级上册：1.4《有理数的大小比较》ppt练习课件
【解析】 (1)如解图，由图知：b<c，a<b，a>－c， ∴b－c<0，a－b<0，a＋c>0.
(2)原式＝－(b－c)－(a－b)－(a＋c)＝－2a. 【答案】 (1) < < > (2)－2a
【跟踪练习 2】 a，b 两数在数轴上对应点的位置如图 1.4－2 所 示．
(1)在数轴上标出－a，－b 对应的点，并将 a，b，－a，－b 用 “<”连接起来；
(2)化简：|2(－a＋1)|－|b－2|＋2|a－b|. 【解析】 (1)如解图：
－b<a<－a<b. (2)∵－a＋1>0，b－2<0，a－b<0， ∴|2(－a＋1)|－|b－2|＋2|a－b|＝2(－a＋1)－[－(b－2)]＋2[－(a－b)] ＝－4a＋3b. 【答案】 (1)数轴表示如解图所示，－b<a<－a<b (2)－4a＋3b
【典例 1】 比较－20115与－20116的大小．
【点拨】 两个负数相比，绝对值大的反而小．
【解析】 ∵－20115＝20115，－20116＝20116， 且20115>20116，即－20115>－20116， ∴－20115<－20116. 【答案】 －20115<－20116
【跟踪练习 1】 比较－22001143与－22001121的大小． 【解析】 ∵－22001134＝22001143，－22001112＝22001121， 且22001143<22001121，即－22001134<－22001121， ∴－22001143>－22001121.
名师指津
1． 在比较三个以上有理数的大小时，用数轴比较的方 法较为简便．
浙教版数学七年级上册1.4 有理数的大小比较 (2)
1.4 有理数的大小比较一、选择题（共20小题；共100分）1. −12的绝对值等于 ( )A. −2B. 2C. −12D. 122. −2的绝对值是 ( )A. 2B. −2C. 0D. 123. 给出四个数：0，√7，−2，3.14，其中最小的是 ( )A. 0B. √7C. −2D. 3.144. 下列各数中，比−2大的数是 ( )A. −3B. 0C. −2D. −2.15. ∣−7∣= ( )A. −7B. 7C. ±7D. 176. −2的绝对值等于 ( )A. 2B. −2C. 12D. ±27. 下列四个数中，比−2小的数是 ( )A. 2B. −3C. 0D. −1.58. 在−4，−2，−1，0这四个数中，比−3小的数是( )A. −4B. −2C. −1D. 09. 下列四个数中，最小的数是( )A. −2B. −1C. 0D. √210. −2016的绝对值是( )A. 2016B. −2016C. 12016D. −1201611. −8的绝对值是( )A. 8B. −8C. −18D. 1812. 数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是 ( )A. a−bB. a+bC. ∣a−b∣D. ∣a+b∣13. −8的绝对值是 ( )A. 8B. 18C. −18D. −814. 已知整数a1，a2，a3，a4，⋯满足下列条件：a1=0，a2=−∣∣a1+1∣∣，a3=−∣∣a2+2∣∣，a4=−∣a3+3∣，⋯，依次类推，则a2012的值为 ( )A. −1005B. −1006C. −1007D. −201215. 若实数a满足a−∣a∣=2a，则 ( )A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤016. 若a是有理数，则∣a∣+(−a)的值 ( )A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可能是正数，也可能是负数D. 不可能是负数17. 如果∣a−5∣=−(a−5)，那么a的取值范围是 ( )A. a>5B. a<5C. a≤5D. a≥518. 使式子∣−2012+m∣=∣−2012∣+∣m∣成立的m必为 ( )A. 正数B. 正数或0C. 负数D. 负数或019. 如果对于某一特定范围内x的任意允许值，s=∣2−2x∣+∣2−3x∣+∣2−5x∣的值恒为一常数，则此常数值为 ( )A. 0B. 2C. 4D. 620. 不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别是A,B,C，如果∣a−b∣+∣b−c∣=∣a−c∣，那么点B ( )A. 在A,C点的右边B. 在A,C点的左边C. 在A,C点之间D. 上述三种均可能二、填空题（共20小题；共100分）21. （i）若∣a∣=−a，则a0．（ii）若a为有理数，则∣a∣0．22. 绝对值小于3的非负整数为．23. 绝对值小于2001的所有整数的和是，所有整数的积是．24. 与原点的距离为2.5个单位的点所表示的有理数是．25. 比较大小：①−140；−34−45；③−∣−3∣−(−3)．26. 已知0≤a≤4，那么∣a−2∣+∣3−a∣的最大值等于．27. 化简：∣−8∣+∣6.3∣−∣−10.3∣=．28. 已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为2，则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为．29. 若有理数m，n，p满足∣m∣m +∣n∣n+∣p∣∣p=1，则2mnp∣3mnp∣∣．30. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则∣a−b∣−∣2a−c∣=．31. 绝对值小于2013的所有整数的和是，所有整数的积是．32. 已知a与b互为相反数，且∣a+2b∣=2，b>0，则代数式2a−aba2+ab+b−1的值是．33. 已知∣a∣>∣b∣，a>0，b<0，把a，b，−a，−b按由小到大的顺序排列为．34. 已知m，n，p都是整数，且∣m−n∣3+∣p−m∣5=1，则∣p−m∣+∣m−n∣+2∣n−p∣=．35. 在数轴上，A和B是两个定点，坐标分别是−3和2，点P到点A、B的距离的和等于6，那么点P的坐标是．36. 若a<0，ab<0，那么∣b−a+1∣−∣a−b−5∣等于．37. 有理数a、b、c、d各自对应着数轴上X、Y、Z、R四个点，且①∣b−d∣比∣a−b∣，∣a−c∣、∣a−d∣、∣b−c∣、∣c−d∣都大；②∣d−a∣+∣a−c∣=∣d−c∣；③c是a、b、c、d中第二大的数．则点X、Y、Z、R从左到右依次是．38. 彼此不等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果∣a−b∣+∣b−c∣=∣a−c∣，那么A，B，C的位置关系是．39. 若x=220012002，则∣x∣+∣x−1∣+∣x−2∣+∣x−3∣+∣x−4∣+∣x−5∣=．40. 如果∣a∣=a+1，∣a−1∣x=a−1，那么∣x+a∣−∣x−a∣=．三、解答题（共5小题；共65分）41. 阅读：∣5−2∣ 表示 5 与 2 的绝对值，也可理解为 5 与 2 两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；∣5+2∣ 可以看做 ∣5−(−2)∣，表示 5 与 −2 的差的绝对值，也可理解为 5 与 −2 两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．探索： Ⅰ ∣5−(−2)∣= ． Ⅱ 利用数轴，找出所有符合条件的整数 x ，使 x 所表示的点到 5 和 −2 的距离之和为 7．42. 阅读材料，解答下列问题．例题：当 a >0 时，如 a =6，则 ∣a∣=∣6∣=6，故此时 a 的绝对值是它本身；当 a =0 时，∣a∣=0，故此时 a 的绝对值是 0；当 a <0 时，如 a =−6，则 ∣a∣=∣−6∣=6=−(−6)，故此时 a 的绝对值是它的相反数．所以综合起来可知，一个数的绝对值要分 ∣a∣={a (a >0),0(a =0),−a (a <0) 三种情况，即这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．Ⅰ 比较大小：∣−7∣ 7，∣3∣ −3（填“ > ”“ < ”或“ = ”）； Ⅱ 请仿照例题中的分类讨论的方法，分析猜想 ∣a∣ 与 −a 的大小关系．43. 在数轴上，表示数 m 与 n 的点之间的距离可以表示为 ∣m −n∣．例如：在数轴上，表示数 −3与 2 的点之间的距离是 5=∣−3−2∣，表示数 −4 与 −1 的点之间的距离是 3=∣−4−(−1)∣．利用上述结论解决如下问题： Ⅰ 若 ∣x −5∣=3，求 x 的值；Ⅱ 点 A 、 B 为数轴上的两个动点，点 A 表示的数是 a ，点 B 表示的数是 b ，且 ∣a −b ∣=6（b >a ），点 C 表示的数为 −2，若 A 、 B 、 C 三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求 a 、 b 的值．44. a ，b 是两个任意有理数，比较：Ⅰ a +b 与 a −b 的大小； Ⅱ ∣a −b∣ 与 a −b 的大小．45. 已知：b 是最小的正整数，且 a ，b 满足 (c −5)2+∣a +b∣=0．Ⅰ 请求出 a ，b ，c 的值；Ⅱ a ，b ，c 所对应的点分别为 A ，B ，C ，点 P 为动点，其对应的数为 x ，点 P 在 0 到 2 之间运动时（即 0≤x ≤2 时），请化简式子：∣x +1∣−∣x −1∣+2∣x +3∣；（写出化简过程）Ⅲ在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．答案第一部分1. D2. A3. C4. B5. B6. A7. B8. A9. A 10. A11. A 12. C 13. A 14. B 15. D16. D 17. C 18. D 19. B 20. C第二部分21. ≤；≥22. 0，1，223. 0；024. ±2.525. <；>；<26. 527. 428. 829. −2330. a+b−c31. 0；032. 033. −a<b<−b<a34. 335. −72或5236. −437. R、X、Z、Y38. 点B位于点A与点C之间（包括A，C两点）．39. 940. 1第三部分41. （1）∣5−(−2)∣=∣5+2∣=∣7∣=7．（2）根据题意画出数轴，如图所示．所以符合条件的整数x的值有−2，−1，0，1，2，3，4，5．42. （1）=；>（2）当a>0时，∣a∣=a>−a；当a=0时，∣a∣=0，−a=−0=0，所以∣a∣=−a；当a<0时，∣a∣=−a．综上可知，∣a∣≥−a．43. （1）因为∣x−5∣=3，所以在数轴上，表示数x的点与数5的点之间的距离为3，所以x=8或x=2．（2）因为∣a−b∣=6（b>a），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A 的右侧．①当点C为线段AB的中点时，如图所示，AC=BC=1AB=3．2∵点C表示的数为−2，∴a=−2−3=−5，b=−2+3=1．②当点A为线段BC的中点时，如图所示，AC=AB=6．∵点C表示的数为−2，∴a=−2+6=4，b=a+6=10．③当点B为线段AC的中点时，如图所示，BC=AB=6．∵点C表示的数为−2，∴b=−2−6=−8，a=b−6=−14．综上，a=−5，b=1或a=4，b=10或a=−14，b=−8．44. （1）当b>0时，a+b>a−b；当b=0时，a+b=a−b；当b<0时，a+b<a−b．（2）当a>b时，∣a−b∣=a−b；当a=b时，∣a−b∣=a−b；当a<b时，∣a−b∣>a−b．故∣a−b∣≥a−b．45. （1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵(c−5)2≥0，∣a+b∣≥0，(c−5)2+∣a+b∣=0，∴{c−5=0,a+b=0.∴a=−1，b=1，c=5．（2）当0≤x≤1时，x+1>0，x−1≤0，x+3>0，∴ ∣x+1∣−∣x−1∣+2∣x+3∣=x+1−(1−x)+2(x+3)=x+1−1+x+2x+6=4x+6.当1<x≤2时，x+1>0，x−1>0，x+3>0．∴ ∣x+1∣−∣x−1∣+2∣x+3∣=x+1−(x−1)+2(x+3)=x+1−x+1+2x+6=2x+8.（3）不变．∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴AB=3t+2．∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC=3t+4．∴BC−AB=2，BC−AB的值不随着时间t的变化而改变．初中数学试卷。
2019秋浙教版数学七年级上册同步测试试题：1.4 有理数的大小比较
1．4 有理数的大小比较知识点1.利用法则比较大小1．下列关系中，错误的是(D)A．1＞－17 B．0＜0.1C．0＞－2 019 D．－13＜－232．下列各数中，最小的数是(B)A．5 B．－3 C．0 D．2 3．下列四个数中，最大的数是(D)A．－2 B.13C．0 D．64．比较－3，1，－2的大小，正确的是(A) A．－3＜－2＜1 B．－2＜－3＜1 C．1＜－2＜－3 D．1＜－3＜－25．写出一个小于－3的分数：__答案不唯一，如：－323等__．6．比较下列各对数的大小：(1)－(－3)和|－2|；(2)－45和－23；(3)－(－7)和－1.解：(1)－(－3)>|－2|；(2)－45<－23；(3)－(－7)>－1.知识点2.利用数轴比较大小7．在数轴上，下列说法不正确的是(D)A．两个有理数，绝对值大的数离原点远B．两个有理数，其中较大的数在右边C．两个负有理数，其中较大的数离原点近D．两个有理数，其中较大的数离原点远8．如图1，下列各点表示的数中，比1大的数是点(D)图1A．A B．B C．C D．D9．若有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图2，则|a|，|b|的大小关系是__|a|＞|b|__．图210．绝对值小于6的整数有__11__个，它们分别是__±5，±4，±3，±2，±1，0__；绝对值大于3且小于6的整数是__±5，±4__．11．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．－(＋2)，－|－1|，112，0，－(－3.5)．解：如答图，故－(＋2)＜－|－1|＜0＜112＜－(－3.5)．第11题答图12．下表是2019年某日我国几个城市的平均气温：(1)把各城市的平均气温按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来；(2)借助于数轴算算，青岛的平均气温比大连高多少？解：(1)－12＜－9＜－6＜－2＜5＜16；(2)在数轴上表示如答图，青岛的平均气温比大连高7 ℃.第12题答图【易错点】比较两个负数的大小时出现错误．13．比较下面各对数的大小：(1)－0.1与－0.2；(2)－45与－56.解：(1)∵|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2， ∴－0.1＞－0.2；(2)∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪－45＝45＝2430，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－56＝56＝2530， 且2430<2530，∴－45>－56.。
七年级数学上册1.4有理数的大小比较有理数的大小比较的方法与技巧素材(新版)浙教版
七年级数学上册1.4有理数的大小比较有理数的大小比较的方法与技巧素材（新版）浙教版数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．1、作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．例1 已知A＝987654321×987654324，B＝987654323×987654322，试比较A和B的大小．解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2)∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)＝m2+3m-m2-3m-2＝-2＜0．∴A＜B．2、作商法比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．3、倒数法比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．4、变形法比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．例6 比较355、444、533的大小．解∵ 355＝(35)11＝24311444＝(44)11＝25611533＝(53)11＝12511∴ 444＞355＞5335、利用有理数大小的比较法则有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．例7比较374--和-（-4）的大小．特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．例8 比较78-和89-的大小．6、利用数轴比较法在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．例9 已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小．解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：故-a＜b＜-b＜a．7、注意对字母的分类讨论法例10 比较a与2a的大小．解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：当a＞0时，a＜2a；当a＝0时，a＝2a；当a＜0时，a＞2a．8、裂项比较法将一个数分成两个数的和或差，称之为裂项．例11 比较的大小与2005200420042003--解：因为2005120041,20051120052004,20041120042003>-=-=而 故2005200420042003<，所以2005200420042003->-． 分析：先比较的大小与2005200420042003，前面的几种方法都可使用，但因2003、2004、2005三个数比较大，计算量就比较大，转而考虑2005200420042003与均小于1，从而想到比较它们与1的差．。
(完整版)2023浙教版最新初中数学目录
(完整版)2023浙教版最新初中数学目录浙教初中数学总目录七年级上册第1章有理数第2章有理数的运算第3章实数第4章代数式1.1从自然数到分数2.1有理数的加法3.1平方根4.1用字母表示数1.2数轴2.2有理数的减法3.2实数4.2代数式1.3绝对值2.3有理数的乘法3.3立方根4.3代数式的值1.4有理数的大小比较2.4有理数的除法3.4实数的运算4.4整式2.5有理数的乘方4.5合并同类项2.6有理数的混合运算4.6整式的加减2.7近似数第5章一元一次方程第6章图形的初步知识5.1一元一次方程6.1几何图形6.5角与角的度量6.9直线的相交5.2等式的基本性质6.2线段、射线和直线6.6角的大小比较5.3一元一次方程的解法6.3线段的长短比较6.7角的和差5.4一元一次方程的应用6.4线段的和差6.8余角和补角七年级下册第1章平行线第2章二元一次方程组第3章整式的乘除1.1平行线2.1二元一次方程3.1同底数幂的乘法1.2同位角、内错角、同旁内角2.2二元一次方程组3.2单项式的乘法1.3平行线的判定2.3解二元一次方程组3.3多项式的乘法1.4平行线的性质2.4二元一次方程组的应用3.4乘法公式1.5图形的平移2.5三元一次方程组及其解法3.5整式的化简3.6同底数幂的除法3.7整式的除法第4章因式分解第5章分式第6章数据与统计图表4.1因式分解5.1分式6.1数据的首级与整理4.2提取公因式法5.2分式的基本性质6.2条形统计图和折线统计图4.3用乘法公式分解因式5.3分式的乘除6.3扇形统计图5.4分式的加减6.4频数与频率5.5分式方程6.5频数直方图八年级上册第1章三角形的初步知识第2章特殊三角形第3章一元一次不等式1.1认识三角形2.1图形的轴对称3.1认识不等式1.2定义与命题2.2等腰三角形3.2不等式的基本性质1.3证明2.3等腰三角形的性质定理3.3一元一次不等式1.4全等三角形2.4等腰三角形的判定定理3.4一元一次不等式组1.5三角形全等的判定2.5逆命题和逆定理1.6尺规作图2.6直角三角形2.7探索勾股定理2.8直角三角形全等的判定第4章图形与坐标第5章一次函数4.1探索确定位置的方法5.1常量与变量4.2平面直角坐标系5.2函数4.3坐标平面内图形的轴对称和平移5.3一次函数5.4一次函数的图像5.5一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式第2章一元二次方程第3章数据分析初步1.1二次根式2.1一元二次方程3.1平均数1.2二次根式的性质2.2一元二次方程的解法3.2中位数和众数1.3二次根式的运算2.3一元二次方程的应用3.3方差和标准差2.4一元二次方程根与系数的关系第4章平行四边形第5章特殊平行四边形与梯形第6章反比例函数4.1多边形5.1矩形6.1反比例函数4.2平行四边形及性质5.2菱形6.2反比例函数的图像和性质4.3中心对称5.3正方形6.3反比例函数的应用4.4平行四边形的判定定理4.5三角形的中位线4.6反证法九年级上册第1章二次函数第2章简单事件的概率第3章圆的基本性质1.1二次函数2.1事件的可能性3.1圆1.2二次函数的图象2.2简单事件的概率3.2图形的旋转1.3二次函数的性质2.3用频率估计概率3.3垂径定理1.4二次函数的应用2.4概率的简单应用3.4圆心角3.5圆周角3.6圆内接四边形第4章相似三角形4.1比例线段4.2由平行线截得的比例线段4.3相似三角形4.4两个三角形相似的判定4.5相似三角形的性质及其应用4.6相似多边形4.7图形的位似第1章解直角三角形1.1锐角三角函数1.2锐角三角函数的计算1.3解直角三角形●课题学习会徽中的数学第4章投影与三视图3.1投影3.2简单几何体的三视图3.3由三视图描述几何体3.4简单几何体的表面展开图3.7正多边形3.8弧长及扇形的面积九年级下册第2章直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系2.2切线长定理2.3三角形的内切线。
浙教版数学七年级上册各章节重难点
浙教版数学七年级上册各章节重难点浙教版七年级上册各章节重难点第一章有理数1.1从自然数到有理数正数：大于零的数负数：小于零的数零既不是正数也不是负数。
正整数、零和负整数统称为整数，负分数和正分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。
正整数整数零自然数有理数负整数正分数分数负分数1.2数轴数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
相反数：如果两个数符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数。
也称这两个数互为相反数。
注意，零的相反数是零。
在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1.3绝对值绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的间隔叫做这个数的绝对值。
一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是它自己。
互为相反数的两个绝对值相称。
注：任何数的绝对值大于或等于零。
（非负数）1.4有理数的大小比较一般地，我们有：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
第二章有理数的运算2.1有理数的加法同号两数相加，取与加数不异的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加等于零；一个数与零相加，仍得这个数。
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。
加法交流律：两个数相加，交流加数的位置，和不变a+b=b+a加法联合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)2.2有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换为加法，再利用加法的交换律和分配律，使计算简便。
2.3有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
浙教版(2024)数学七年级上册《有理数的大小比较》教案及反思
浙教版（2024）数学七年级上册《有理数的大小比较》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.掌握有理数大小比较的方法，会比较两个有理数的大小。
2.能利用数轴比较有理数的大小，体会数形结合的思想。
【过程与方法目标】：1.经历有理数大小比较的探索过程，培养学生的观察、分析、归纳能力。
2.通过小组合作交流，培养学生的合作意识和表达能力。
【情感价值观目标】：1.让学生在自主探索、合作交流中感受数学的乐趣，增强学习数学的信心。
2.体会数学知识的实用性，培养学生应用数学的意识。
二、教材分析：《有理数的大小比较》是浙教版（2024）数学七年级上册的内容。
主要是在学生学习了有理数的概念、数轴等知识的基础上进行的。
有理数的大小比较是有理数运算的重要基础，也是后续学习实数大小比较的基础，具有承上启下的作用。
教材通过数轴上的点表示有理数，引导学生观察数轴上有理数的位置关系，从而得出有理数大小比较的方法。
同时介绍了利用绝对值比较有理数大小的方法，进一步加深学生对有理数大小比较的理解。
二、学情分析：七年级学生已经掌握了有理数的概念和数轴的知识，为学习有理数的大小比较奠定了基础。
也具有一定的观察、分析、归纳能力，但思维还不够严密，需要教师引导。
学生对数学学习有一定的兴趣，但在学习过程中可能会遇到困难，需要教师及时鼓励和引导。
四、教学重难点：【教学重点】：1.掌握有理数大小比较的方法。
2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。
【教学难点】：1.利用绝对值比较两个负数的大小。
2.理解有理数大小比较的方法与数轴、绝对值的关系。
五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：讲解有理数大小比较的方法和原理。
2.演示法：通过数轴演示有理数的大小比较，帮助学生理解。
3.讨论法：组织学生小组讨论，交流比较有理数大小的方法。
4.练习法：通过练习巩固有理数大小比较的方法。
【教学策略】：1.创设情境：通过实际问题引入有理数的大小比较，激发学生的学习兴趣。
有理数的大小比较- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)
专题1.4 有理数的大小比较模块一：知识清单1.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．2.有理数的比较大小1）两个负数，绝对值大的反而小．2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数．3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．模块二：同步培优题库全卷共23题测试时间：60分钟试卷满分：100分一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•抚顺）下列各数中，比﹣1大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【思路点拨】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【答案】解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，∴所给的各数中，比﹣1大的数是0．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（2022·天津河北初一期中）下列叙述中，不正确的是（）A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示B．在数轴上，表示互为相反数的两个点与原点距离相等C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大D．在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大【答案】C【分析】根据数轴的特点进行判断，结合实数与数轴上点的一一对应关系进行分析判断即可．【解析】∵实数与数轴上的点一一对应，故答案A正确；∵两个互为相反数的数绝对值相等，∴表示互为相反数的两个点与原点距离相等，故答案B正确；∵在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，故答案C错误；∵通常以向右的方向表示数轴的正方向，∴右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，故答案D 正确．故选：C．【点睛】本题考查数轴的概念及数轴与实数的对应关系，把握数轴上点的分布规律是判断选项的关键．3．（2021•泰安）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8【思路点拨】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【答案】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|，∴其中比﹣3小的数是﹣4．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键．4．（2021•包河区三模）以下各数中绝对值最小的数是（）A．0 B．﹣0.5 C．1 D．﹣2【思路点拨】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出各数的绝对值，再比较即可．【答案】解：∵|0|＝0，|﹣0.5|＝0.5，|1|＝1，|﹣2|＝2，∴|0|＜|﹣0.5|＜|1|＜|﹣2|，∴各选项中绝对值最小的数是0．故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确得出各数的绝对值是解题关键．5．（2021春•上海期中）下列各组数中，比较大小正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）C．﹣|﹣8|＞7 D．|﹣|＜|﹣| 【思路点拨】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．【答案】解：A、因为||＝，|﹣|＝，而，所以，故本选项符合题意；B、﹣|﹣|＝，，故﹣|﹣3|＜﹣（﹣3），故本选项不合题意；C、﹣|﹣8|＝﹣8，故﹣|﹣8|＜7，故本选项不合题意；D、|﹣|＝，|﹣|＝，故|﹣|＞|﹣|，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．6．（2021•呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度℃ ﹣183 ﹣253 ﹣195.8 ﹣268其中液化温度最低的气体是（ ）A ．氦气B ．氮气C ．氢气D ．氧气 【思路点拨】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解． 【答案】解：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，∴其中液化温度最低的气体是氦气．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．7．（2021•北仑区期中）大于﹣3且不大于5的整数有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个【思路点拨】根据实数的大小可知，大于﹣3而不大于5的整数分别是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5即可解答．【答案】解：根据实数的大小可知，大于﹣3而不大于4的整数分别是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，∴共有8个整数．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小及整数的概念，特别注意不大于5，应该包括5这种情况． 8．（2021·河北沧州市·七年级期末）a ，b 是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a ，b ，﹣a ，﹣b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．b a a b <<-<-B ．a b b a -<<-<C ．b a a b <-<<-D ．b a a b -<-<<【答案】C【分析】根据a 、b 在数轴上的位置可得a -、b -在数轴上的位置，进而可得答案．【详解】解：根据题意可得：a 、a -、b 、b -在数轴上的位置如图所示：所以把a 、a -、b 、b -按照从小到大的顺序排列为：b a a b <-<<-．故选择：C ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．9．（2022·河南南阳·七年级期末）已知a 、b 所表示的数如图所示，下列结论正确的有（ ）个①a ＞0；②b ＜a ；③b ＜a ；④11a a +=--；⑤2b +＞2a -- A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据数轴和绝对值的定义以及有理数的大小比较的方法分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：如图所示：b ＜-2＜a ＜-1＜0＜1，|b |＞|a |，∴结论①错误；结论②正确；结论③错误；∵a +1＜0∴|a +1|=-a -1，结论④正确；|2+b |表示b 与-2之间的距离，|-2-a |表示a 与-2的距离，结合图意可得 ∴|2+b |＞|-2-a |，故结论⑤正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴和绝对值的性质，解题的关键是正确去掉绝对值．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 10．（2021•甘南县期中）在直线上向右为正方向，负数都在0的 边，也就是负数都比0 ，正数都比0 ．【思路点拨】在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大．【答案】解：在数轴上，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，正数都在0的右边，正数都比0大，负数都比正数小．故答案为：左；小；大．【点睛】此题考查在数轴上表示正负数，所有的负数都在0的左边，正数都在0的右边． 11.（2021·临沂七年级月考）比较大小：+5(-)6_________-6|-|7； 4-5_________5-6【答案】> >【分析】分别对第一组中的两个数化简，然后进行比较即可；第二组数据利用负数的大小的比较的方法进行比较即可． 【详解】5566,6677⎛⎫+-=---=- ⎪⎝⎭， 5356363536,,6427424242-=-=<， 5667∴->-，即5667⎛⎫+->-- ⎪⎝⎭；4245252425,,5306303030-=-=<， 4556∴->-，故答案为：>，>． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握负数的大小的比较方法是关键．12．（2021•浦东新区校级期中）用“＜”号连接：﹣（﹣2.2），﹣1，﹣|﹣3|： ． 【思路点拨】由相反数及绝对化简各项，再比较大小即可求解．【答案】解：∵﹣（﹣2.2）＝2.2，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣3＜＜2.2， ∴﹣|﹣3|＜＜﹣（﹣2.2），故答案为﹣|﹣3|＜＜﹣（﹣2.2）．【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，由相反数及绝对值化简各数是解题的关键．13．（2020秋•珠海校级月考）绝对值不大于4.5的整数有 ．【思路点拨】找出绝对值小于4.5的整数即可．【答案】解：绝对值小于4.5的整数有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故答案为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．14．（2022·河南信阳·七年级期末）比较大小：12⎛⎫-- ⎪⎝⎭___________12--． 【答案】>【分析】由1122⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122--=-，1122>-，可得1122⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，进而可得答案． 【详解】解：∵1122⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122--=-，1122>- ∴1122⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭故答案为：>．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较．解题的关键在于正确的计算．15．（2021·浙江杭州·七年级期末）用“>”或“<”填空：（1）| 3.5|-_____|3|；（2）36-_____62-．【答案】＞ ＞【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：| 3.5|-=3.5，|3|=3，∴| 3.5|-＞|3|，∵36＜62，∴-36＞-62，故答案为：＞，＞．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16．（2021•金牛区校级期中）写出符合下列条件的数：①绝对值最小的有理数为；②大于﹣3且小于2的整数有；③绝对值大于2且小于5的负整数有；④在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数有．【思路点拨】①绝对值最小的有理数：0；②找出大于﹣3且小于2的所有整数即可得出结论；③找出绝对值大于2且小于5的所有负整数即可得出结论；④设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，根据两点间的距离可找出关于x的方程，解之即可得出结论．【答案】解：①绝对值最小的有理数：0；②大于﹣3且小于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1．③绝对值大于2且小于5的所有负整数为：﹣4，﹣3．④设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，则有：|x﹣（﹣1）|＝2，解得：x1＝1，x2＝﹣3．∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3．故答案为：①0；②﹣2，﹣1，0，1；③﹣4，﹣3，④1，﹣3．【点睛】本题考查有理数的大小比较、数轴以及绝对值，熟练掌握有理数、整数及有理数的大小比较是解题的关键．17．（2022•招远市期中）有理数m、n在数轴上所对应的店的位置如图所示，则m，n，﹣m，﹣n，1，﹣1的大小关系用“＞”表示为．【思路点拨】先根据题意在数轴上表示出﹣n与﹣m，再从右到左用“＞”连接起来即可．【答案】解：如图所示，故m＞1＞﹣n＞n＞﹣1＞﹣m．故答案为：m＞1＞﹣n＞n＞﹣1＞﹣m．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（2020秋•鼓楼区校级月考）比较下列各数的大小（1）﹣|﹣（﹣3）|和﹣（﹣2）；（2）和．【思路点拨】（1）先化简，再计算．（2）根据负数大小比较方法可以比较．【答案】解：（1）∵﹣|﹣（﹣3）|＝﹣3，﹣（﹣2）＝2． ∴﹣|﹣（﹣3）|＜﹣（﹣2）．（2）|﹣|＝＝，|﹣|＝＝． ∵＞．∴﹣＜． 【点睛】本题考查实数大小的比较，化简各数是求解本题的关键．19.（2022·沙坪坝区·七年级月考）将有理数﹣5，0.4，0，﹣214，﹣412表示在数轴上，并用“＜”连接各数．【答案】见解析，1154200.424-<-<-<< 【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示：故1154200.424-<-<-<<． 【点睛】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键．20．（2022·湖南益阳·七年级期末）比较下列各数的大小，并用“＜”号连接起来：2.5-，12，3，3--，(2)--，0．【答案】()13 2.50232-<-<<<--< 【分析】先把每个数进行化简，再根据有理数的大小排列起来即可．【详解】解：33--=-，(2)2--=，∵13 2.50232-<-<<<< ，∴13 2.50(2)32--<-<<<--<．【点睛】本题考查比较数的大小，准确的把每个数进行化简是解题的关键．21．（2021•滦州市期中）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：（1）如图所示，A ，B ，C 为数轴上三点，且当A 为原点时，点B 表示的数是2，点C 表示的数是5．若以B 为原点，则点A 表示的数是 ，点C 表示的数是 ；若A ，C 表示的两个数互为相反数，则点B 表示的数是 ．（2）数a 和b 在数轴上的位置如图所示，将a ，b ，﹣a ，﹣b 从小到大排列为 ．（3）在所给数轴上表示下列各数：﹣4.5，，﹣2，1．【思路点拨】（1）根据数轴的定义解答即可；（2）根据数轴表示数的方法得到b ＜0＜a ，且|b |＞a ，则﹣a ＞b ，﹣b ＞a ，然后把a ，b ，﹣a ，﹣b 从小到大排列；（3）根据数轴的定义解答即可．【答案】解：（1）由题意可得，AB ＝2，AC ＝5，即BC ＝3，若以B 为原点，则点A 表示的数是：0﹣2＝﹣2；点C 表示的数是：0+3＝3；若A ，C 表示的两个数互为相反数，则点A 表示，所以点B 表示的数是：，故答案为：﹣2；3；； （2）由题意可得，b ＜0＜a ，且|b |＞a ，∴﹣a ＞b ，﹣b ＞a ，∴b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ；故答案为：b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ；（3）如图所示：【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．22．（2022·云南昆明·七年级期末）按要求解答(1)把下列各数填在相应的括号内：227，0，14-，0.101001000100001-（每两个1之间逐次增加1个0），π， 1.26-，(5)-+，|2|+-，0.18正有理数集合：｛ …｝；负数集合：｛ …｝；整数集合：｛ …｝．(2)画出数轴，并在数轴上表示下面5个原数，然后比较这5个原数的大小，用“<”号连接． 52-，(2)--，|3|-，0，4- 【答案】(1)227，2+-，0.81；14-，0.101001000100001-，1.26-，()5-+；0，()5-+，2+- …(2)()540232-<-<<--<- 【分析】（1）根据正有理数，负数，整数的定义即可判断；（2）先准确画出数轴，然后在数轴上找到各数对应的点即可．(1)正有理数集合：{227，2+-，0.81}负数集合：{14-，0.101001000100001-， 1.26-，()5-+}整数集合：{0，()5-+，2+- … } (2)在数轴上表示如图所示：∴()540232-<-<<--<- 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，数轴，准确地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．23．（2020秋•赤壁市校级月考）设用符号＜a ，b ＞表示a ，b 两数中较小的数，用[a ，b ]表示a ，b 两数中较大的数．试求下列各式的值．（1）＜﹣5，﹣0.5＞+[﹣4，2]；（2）＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]．【思路点拨】（1）首先比较出﹣5与﹣0.5，以及﹣4与2的大小关系，求出＜﹣5，﹣0.5＞、[﹣4，2]的值各是多少；然后把它们相加即可．（2）比较出1与3，以及﹣2与7的大小关系，求出＜1，3＞、＜﹣2，7＞的值各是多少，进而求出＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]的值是多少即可．【答案】解：（1）＜﹣5，﹣0.5＞+[﹣4，2]＝﹣5+2＝﹣3．（2）＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]＝1+[﹣5，﹣2]＝1+（﹣2）＝﹣1．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。
浙教版七年级数学上册《1.4有理数大小比较》分层训练含答案
1.4 有理数的大小比较1课堂笔记亠1. ____________________________________________ 在数轴上表示的数，正数位于原点的____________________________________________________ ,负数位于原点的______________2. _______________________________________________________ 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数__________________________________________ .3. __________________ 正数都________________ 零，负数都___________ 零，正数负数.4. ___________________________________________ 两个正数比较大小，绝对值大的数______________________________________________________ ，两个负数比较大小，绝对值大的数____________ . 产分层illl练A组基础训练1.下表是四个城市二月份某一天的平均气温:其中平均气温最低的城市是（）A .阿勒泰B .喀什C .吐鲁番2.大于一5的负整数的个数是（）A. 3 B . 4 C . 5D .乌鲁木齐3.下列说法正确的是（）A.有最大的负数，没有最小的正数B .有最小的负数，没有最大的正数C .没有最大的有理数和最小的有理数D .有最小的负整数和最大的正整数4. —3, -5, -7这三个数的大小关系是（）4 6 87 5 3V— V- _8 6 47 3 5V- V- _8 4 6 5 7 3V- _v- _6 8 43 54V-6V-5 .比较大小:(1 )0 ___________ -2.5;(2)- n ____________ -3.14;(3)1+ 2.1| ___________ |-2.1|;(4)- + 1 2 3 4 5一(5)(6)-|-2| _____________ -(- 2) •6•已知一组数：4,- 3,- 1, 5.1,- 4*, 0,- 2.2.在这组数中：(1) ___________________________ 绝对值最大的数是________________ ，绝对值最小的数是__________________________________(2) ___________________________ 相反数最大的数是_________________ ，相反数最小的数是___________________________________7. (1)在数1, 0, - 1,- 2中，最小的数是__________________ •(2)写出三个大于一2.5的负有理数：______________⑶最大的负整数是______________ ，绝对值最小的数是 _____________ ，绝对值最小的正整数是_____________ .(4) ______________________________ 大于—2的最小整数为___________________ ，小于—3.56的最大整数为 _____________________ .(5) 写出绝对值不大于3的整数：_____________ .(6) 大于一3.5且小于2.5的整数共有 _____________ 个.8. (1)已知a, b都是有理数，在数轴上的位置如图所示，则a, - b, |a|, |b|的大小关玄阜系是_____________ ._____L J I ______a ___ 0 b第8题图(2)若avbvO,将1, 1 -a, 1 - b这三个数按从小到大的顺序用” <”连接起来是1 1⑶若a是小于1的正数，用” v ”将-a, -1 一，0, - 1, 1连接起来是 ________________a a9. 比较下列各组数的大小，并说明理由.(1 )2 与—10;(2)-0.003 与0;i i10. 在数轴上标出下列各数，并用” V”把各数连接起来：—4, 2, -(+ 2), —1.5, 12,11. 有5袋小麦，以每袋25千克为基准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，各袋大米的千克数如下表：(1 )第一袋大米的实际质量是多少千克？(2) 把表中各数用” V ”连接；(3) 把各袋的袋号按袋中大米的质量从小到大排列，这一排列与(2)题中各数排列的顺序是否一致？B组自主提高12. (1 )a, b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示(表示数a的点与表示数一1的点的距离大于表示数b的点与表示数一1的点的距离).第12题图有下列式子：①a—b v 0;②a+ b v 0;③ab v 0;④(a+ 1)(b+ 1)v 0.其中一定成立的是_______ (填序号).(2)若a v 0, b v 0, |a|v |b|,贝U a与b的大小关系是_______________ .13•若用点A, B, C分别表示有理数a, b, c,它们在数轴上的位置如图所示.XO第13题图(1) 比较a, b, c的大小；(2) 化简：2c+ |a+ b|+ |c—b|—|c— a|.14.如图，图中数轴的单位长度是1,请回答下列问题：(1) 如果点A, B表示的数互为相反数，那么点D表示的数是多少？(2) 如果点B，E表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是多少？图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小？最小的绝对值是多少？第14题图C组综合运用15 .已知a<6，试比较|a|与3的大小.参考答案有理数的大小比较【课堂笔记】【分层训练】12. (1)①②④ (2)a >b13. (1)由数轴可知：a<c<b.(2)由数轴可知：b>0 , a<c<0,且 a + b<0, c — b<0 , c — a>0,「.原式=2c — (a + b)— (c —b) — (c — a)= 2c — a — b — c + b — c + a = 0.14. (1) — 6 (2) — 2,点C ,最小绝对值为 0. 15. 利用数轴，如图.-4S2-I0123456第15题图当 3<a<6 时，|a|>3;当 a = 3 时，|a|= 3;当—3<a<3 时，|a|<3;当 a =— 3 时，|a|= 3; 当 a<— 31 .右侧左侧2.大3.大于 小于 大于4.大反而小1. A 2. B 3.C 4.A5.(1) > (5) >⑹ V6. (1)5.10 (2) — 41 5.17. (1) - 2 (2) — 2, — 1.5 , — 1(答案不唯一 )(3) — 1 0 1 (4) - 1 — 4 (5) ± ± 2,(6)68. 1 1(1)a< — b<|b|<|a| (2)1<1 — b<1 — a (3) — a <— 1 V — a v 0V 1 V 9. (1)2> — 10,理由略. 1 1⑵一0.003<0，理由略.(3) — -<4，理由略.10.图略1 1 1—4V — 1.5V — (+ p V —V 1?< 211. (1)24.8 千克 (2) — 0.3V — 0.2V — 0.1 V 0.1 V 0.2 (3)三<一< 四 V 二V 五与(2)时，|a|>3.综上所述：当3<a<6 或a<— 3 时，|a|>3;当a= ±3 时，|a= 3;当一3<a<3 时，|a|<3.。
浙教版七年级数学上册《有理数的大小比较》评课稿
浙教版七年级数学上册《有理数的大小比较》评课稿一、教材背景介绍《有理数的大小比较》是浙江教育出版社出版的七年级数学上册教材中的一篇重要内容。
本课主要围绕有理数的大小比较展开，旨在帮助学生掌握有理数的比较运算方法和技巧，进一步提升他们的数学思维和逻辑推理能力。
二、教学目标知识目标1.掌握有理数的大小比较的基本方法和原则；2.理解有理数的比较运算与数学实际问题的联系；3.熟练运用不同形式的有理数进行大小比较。
能力目标1.培养学生运用逻辑思维解决问题的能力；2.培养学生观察问题，提出问题，并能合理解决问题的能力；3.提升学生分析问题的能力和综合运用学习内容的能力。
情感目标1.培养学生的团队合作精神，在小组合作中共同探索、交流、学习；2.培养学生的积极参与课堂活动的态度，增强对数学学习的兴趣。
三、教学内容与重难点教学内容1.正数、零、负数的比较；2.不同形式有理数的比较；3.混合运算时有理数的比较。
重难点1.正数、零、负数比较的规则与原则；2.不同形式有理数比较的转化与统一方法；3.混合运算中有理数大小比较的应用。
四、教学过程与方法教学过程1.热身导入：通过与学生互动，引发学生对有理数大小比较的思考，并回忆相关前置知识。
2.导入新课：通过具体的实例和问题引入新知，激发学生的兴趣，提出有理数大小比较的原则和规则。
3.示范解题：以简单例题为切入点，通过引导学生分析解题思路，展示有理数大小比较的解题技巧。
4.合作探究：学生分组进行小组合作，在合作中探索有理数的大小比较，分享解题方法，并共同解决问题。
5.拓展运用：通过拓展问题扩展学生的思维，引导学生运用有理数大小比较解决实际问题。
6.归纳总结：学生通过归纳总结，理清有理数大小比较的要点和规则。
7.练习巩固：布置一些练习题，要求学生自主完成，巩固所学知识。
8.拓展延伸：提供一些更有难度和挑战性的问题，供学生挑战自我并拓展思维。
教学方法1.启发式教学法：通过提出问题和情境，激发学生主动思考和探索。
浙教版数学七年级上册§1.4 有理数的大小比较 (2)
§1.4 有理数的大小比较〖复习〗1、什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数及几何特征如何？２、到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？绝对值的几何意义：数轴上表示数a 的点与原点的距离，就是数a 的绝对值，记为：∣a ∣ 有理数的绝对值的求法：正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反数， 零的绝对值是零.1、求 的绝对值。
2、 一个数的绝对值是7，求这个数。
3、(1)当a ＞0时，|2a|＝ 。
(2)当a ＞1时，|a －1|＝ 。
(3)当a ＜1时，|a －1|= 。
4、已知某一天我国5个城市的最低气温如下：武汉5 ℃，北京－10℃，上海0℃， 广州10℃，哈尔滨－20℃，试比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”): 广州 上海; 上海 北京; 北京 哈尔滨; 哈尔滨 武汉; 武汉 广州你能把表示五个城市最低气温的数表示在数轴上吗?请思考温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系?541,312,32,31--例1 在数轴上表示数5,0,－4,－1,并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接。
有理数大小比较法则:1、在数轴上表示的两个数,右边的总比左边的数大。
2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
〖做一做〗1、在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小；⑴2和7；⑵－6和－1；⑶－6和－36；⑷－0.5和－1.52、求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。
上面各对数的大小与他们的绝对值的大小有什么关系？例2 比较下列每对数的大小，并说明理由：⑴1与－10；⑵－0.001与0 ⑶－3/4 与－2/3〖课内练习〗1、把下面各组数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“<”号连接：⑴－7，－3，－1；⑵5，0，－4.5，－2，2、比较下面各对数的大小，并说明理由：（1）－6 －4 （2）∣－3.5∣∣－3∣（3）0 －9（4）∣－1∣0 （5）―2/3 ―5/73、绝对值最小的有理数是；绝对值最小的自然数是；绝对值最小的负整数是。
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1．4 有理数的大小比较
1．在－5，－1
10，－3.5，－0.01，－2，－12各数中，最大的数是(C )
A ．－12
B ．－1
10
C ．－0.01
D ．－5
2．大于－5的负整数的个数是(B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
3．在如图的数轴上，O 为原点，数轴上的点P ，Q ，R ，S 所表示的数分别为a ，b ，c ，d ，下列大小关系中不正确的是(A )
(第3题)
A ．|a |<|c |
B ．|b |＝|c |
C ．|a |>|b |
D ．0<|d |
4．若a ，b 为有理数，a >0，b <0，且|a |<|b |，则a ，b ，－a ，－b 的大小关系是(C ) A ．b <－a <－b <a B ．b <－b <－a <a C ．b <－a <a <－b D ．－a <－b <b <a
5．设A ，B ，C 表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么A ，B ，C 这三种物体按质量从大到小的顺序排列为(C )
(第5题)
A ．A >C >
B B ．B >A >
C C ．A >B >C
D ．C >B <A
6．下列说法中正确的是(C )
A ．有最大的负数、没有最小的正数
B ．有最小的负数，没有最大的正数
C ．没有最大的有理数和最小的有理数
D ．有最小的负整数和最大的正整数 7．比较大小：
(1)－4.3__＜__＋1； (2)0__＞__－2.5；
(3)－5.7__＞__－5.77； (4)－π__＜__－3.14； (5)|＋2.1|__＝__|－2.1|；
(6)⎪⎪⎪⎪⎪⎪＋18__＜__⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－17；
(7)－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋57__＞__－⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－67； (8)－|－2|__＜__－(－2)．
8．比较大小：－2__＞__－42
3.依据：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
9．已知一组数：4，－3，－12，5.1，－41
2，0，－2.2.在这组数中：
(1)绝对值最大的数是5.1，绝对值最小的数是__0__； (2)相反数最大的数是－41
2
，相反数最小的数是5.1．
10．大于－2的最小整数为__－1__，小于－3.56的最大整数为__－4__． 11．按要求写数：
(1)最小的正整数是__1__； (2)最大的负整数是__－1__； (3)绝对值最小的有理数是__0__．
12．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“<”号连接起来． ＋3，－1，412，0，－21
2，－4，|－0.5|.
【解】
(第12题解)
根据数轴可知：－4<－212<－1<0<|－0.5|<＋3<41
2.
13．比较下列各组数的大小，并说明理由．
(1)2与－10; (2)－0.003与0； (3)56与16； (4)－12与－14
. 【解】 (1)2>－10(正数大于一切负数)． (2)－0.003<0(负数都小于0)．
(3)56>1
6(两个正数比较大小，绝对值大的数大)． (4)－12<－1
4(两个负数比较大小，绝对值大的反而小)．
14．写出所有大于－4并且小于3.2的整数． 【解】 －3，－2，－1，0，1，2，3.
15．已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则(A )
(第15题)
A ．b <－a <a <－b
B ．－a <－b <b <a
C ．－b <－a <b <a
D ．b <a <－b <－a
【解】 在数轴上标出－a ，－b 的位置，如解图，利用“数轴上表示的数，右边的总比左边的大”得b <－a <a <－b .
(第15题解)
16．如果m 为有理数，且－m ＞m ，那么(C ) A ．0<m <1 B ．－1<m <0 C ．m <0 D ．m <－1
【解】 －m >m ，－2m >0，m <0，故选C.
17．若0＜a ＜1，则a ，－a ，1a ，－1a 的大小关系是1a ＞a ＞－a ＞－1
a
(用“＞”连接)．
【解】 ∵0<a <1，∴－1<－a <0，1
a
>1，
∴－1
a
<－1，
∴1a >a >－a >－1a
.
18．绝对值不大于3的整数有－3，－2，－1，0，1，2，3，它们的和为__0__．
【解】 由题意，得|x |≤3，∴x ＝±3，±2，±1，0，(＋3)＋(－3)＋(＋2)＋(－2)＋(＋1)＋(－1)＋0＝0.
19．若用点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，它们在数轴上的位置如图所示．
(第19题)
(1)比较a ，b ，c 的大小；
(2)化简：2c ＋|a ＋b |＋|c －b |－|c －a |. 【解】 (1)由数轴可知：a <c <b .
(2)由数轴可知：b >0，a <c <0，且a ＋b <0，c －b <0，c －a >0，∴原式＝2c －(a ＋b )－(c －b )－(c －a )＝2c －a －b －c ＋b －c ＋a ＝0.
20．已知a <6，试比较|a |与3的大小． 【解】 利用数轴，如解图．
(第20题解)
当3<a <6时，|a |>3； 当a ＝3时，|a |＝3； 当－3<a <3时，|a |<3； 当a ＝－3时，|a |＝3； 当a <－3时，|a |>3. 综上所述：
当3<a <6或a <－3时，|a |>3；
当a＝±3时，|a|＝3；
当－3<a<3时，|a|<3.
初中数学试卷。