四川省成都市2018届高三数学11月月考试题文201711170283
2018届四川省高三上学期第三次月考(11月)数学(文)试题(word版附答案)
2018届四川省高三上学期第三次月考（11月）数学（文）试题（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合}3|{<∈=x Z x M ，{}e e x N x≤≤=1,则N M ⋂等于 A. φ B.{}0 C.[]1,0 D.{}1,0 2.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3.若直线y x =上存在点(,)x y 满足约束条件40230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值A.-1 B ．1 C ．D ．24.若空间四条直线a 、b 、c 、d ，两个平面α、β，满足b a ⊥，d c ⊥，α⊥a ，α⊥c ，则 A.α//b B.b c ⊥ C.d b // D.b 与d 是异面直线5. 已知0,0>>b a ，若不等式恒成立，则的最大值为 A. B. C. D.6．在中，，AB=2,AC=1,E,F 为边BC 的三等分点，则等于 A.B. C.D.7. 如上图，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 A ．96 B ． C ． D ．8. 已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为A. B. C. D.9.阅读如下程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为A ．B ． C. D ． 10. 已知非零向量满足，且，则的夹角为A. B. C. D.11.已知椭圆的左，右焦点为，离心率为.是椭圆上一点，满足，点在线段上，且.若，则 A ． B ． C. D ．12.如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫x ∈R ，A >0，ω>0，0<φ<π2在区间⎣⎡⎦⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点A.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 C.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 D.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
四川省成都市龙泉二中2018届高三上学期第三次月考11月
成都龙泉二中2015级高三上学期11月月考试题数学（文史类）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{|1}A x x =>，集合{2}B a =+，若A B =∅，则实数a 的取值范围是A.(,1]-∞-B. )1,(--∞C.[1,)-+∞D.[1,)+∞2.设复数i z i z +==1,21，则复数21z z z ⋅=在复平面内对应的点到原点的距离是A . 1BC . 2D .23.从编号为1～50的50名学生中随机抽取5人来进行学情的测评分析，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5名学生的编号可能是 A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6, 16 ,324.关于x 的方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于 A. 22i - B.22i + C. 22i -+ D.22i --5.设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.在等差数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则5a 的值是A ． ﹣5B ．C ．D ．7．函数xy ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=211的值域为 A.[)+∞,0 B.()1,0 C.[)1,0 D.[]1,08.已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为A ．31B ．13C ．41D ．329. 如图，是某算法的程序框图，当输出29＞T 时，正整数n 的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D.510.已知点D C B A ,,,在同一个球的球面上，2,2===AC BC AB 若四面体ABCD 中球心O 恰好在侧棱DA 上，14=DB ，则这个球的表面积为A.254πB.4πC. 8πD.16π11．若将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是A ．512π B ．3π C ．23π D ．56π-12. 已知函数)(x f y =与)(x F y =的图象关于y 轴对称，当函数)(x f y =和)(x F y =在区间],[b a 同时递增或同时递减时，把区间],[b a 叫做函数)(x f y =的“不动区间”，若区间1,2]为函数|2|t y x -=的“不动区间”，则实数t 的取值范围是A. (0，2]B. ),21[+∞ C. ]2,21[ D. ),4[]2,21[+∞第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
四川省成都外国语学校2017-2018学年高三11月月考数学(文)试题
四川省成都外国语学校2020-2021学年高三11月月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件2．函数()()2ln 1f x x 的图像大致是=+（ ）A ．B ．C ．D ．3．下表是x 和y 之间的一组数据,则y 关于x 的线性回归方程的直线必过点A ．()2,2B ．()1.5,0C ．()1,2D ．()1.5,44．已知全集为R ,集合2{|0.51},{|680}x A x B x x x =≤=-+≤,则C A B ⋂=R A ．(],0-∞ B ．[]2,4C ．[)()0,24,+∞D ．][()0,24,⋃+∞5．为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x =的图像（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位6．已知函数y=f （x ）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知命题p ：x R ∀∈，23x x <；命题q ：x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝8．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ）A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B ．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有9．在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤．则的取值范围是（ ） A ．（0，6π] B ．[6π，π） C ．（0，3π] D ．[3π，π） 10．设C 为复数集,12,z z C ∈,给岀下列四个命题: ①12z z >是120z z ->的充要条件;②12z z >是2212z z >充分不必要条件;③2112z z z =⋅是21z z =必要不充分条件;④12z z +∈R 是1212z z z z +=+的充要条件. 其中真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．411．设P 是ΔABC 所在平面内的一点,若()2AB CB CA AB CP ⋅+=⋅且222AB AC BC AP =-⋅.则点P 是ΔABC 的A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心12．设函数()e xf x x =,则关于x 的方程()()()21e e 10f x f x -⎡⎤-+⋅+=⎣⎦的实根个数 为 A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．设复数201820171i 1i z +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭,则z 的虚部是______.14．函数())lnf x x =的定义域为______.15．已知O 是锐角ΔABC 的外接圆圆心, cos cos 60,2,sin sin B CA AB AC mAO C B︒∠=+=则实数m 的值为_____.16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，()x f x e =,若[],1x a a ∀∈+,有()()2f x a f x +≥成立,则实数a 的取值范围是____.三、解答题17．已知函数()()212log 23f x x ax =-+． （1）若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围;（2）若()f x 在(],1-∞内为增函数，求实数a 的取值范围18．某项运动组委会为了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余人不喜爱运动.得到下表:(1)根据以上数据完成2×2列联表, 问:能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为性别与喜爱运动有关?并说明理由.(2)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)抽取2名,求抽出的志愿者中能胜任翻译工作的人数ξ的分布列及数学期望.参考公式:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据:19．在ΔABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos c A a C =. (1)求角C 的大小;(2)求πcos 4u A B ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的取值范围. 20．设数列{}n x 满足:112x =,且111122n n n x x ++=+. (1)求数列{}n x 的通项公式; (2)求数列{}n x 的前n 项和n S .21．如图，四棱锥P ABCD -中，PAD ∆为正三角形，//AB CD ，2AB CD =，090BAD ∠=，PA CD ⊥，E 为棱PB 的中点.（1）求证：平面PAB ⊥平面CDE ；（2）若直线PC 与平面PAD 所成角为045，求二面角A-DE-C 的余弦值.22．已知函数()()e ln ,e xf x a x x x=+-为自然对数的底数.(1)当0a >时,试求()f x 的单调区间; (2)若函数()f x 在1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有三个不同的极值点,求实数a 的取值范围.参考答案1．B 【解析】根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B ． 【考点定位】考查充分必要性的判断以及逻辑思维能力，属中档题． 2．A 【详解】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A. 【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题. 3．D【解析】试题分析：因为 1.5,4x y ==，则y 关于x 的回归直线必过中心点1.5,4（），故选D ．考点：线性回归方程．【思路点晴】本题主要考查的是线性回归相关问题，属于中档题．本题根据线性回归方程的性质知，回归直线一定要经过中心点(,x y ），计算出中心点即可得解，若用线性回归直线进行估计问题时，注意结果是估计值，所以回答问题时要有大约这样的表示．线性回归的题目，公式一般告诉，只需理解公式中符号意义即可． 4．C 【解析】由题意得{|0}{|24}A x x B x x =≥=≤≤，， 所以C {42}B x x x =<R 或，所以C {|024}A B x x x ⋂=≤R 或．选C ． 5．A 【分析】由题意化简可得y =（x 12π+），再根据函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，可得结论． 【详解】解：函数y ＝sin 3x +cos 3x =（3x 4π+）=（x 12π+），将函数y =x 的图象向左平移12π个单位，得y =（x 12π+）的图象．故选A ． 【点睛】本题主要考查了函数y ＝A sin （ωx +φ）+b 的图象变换规律问题，是基础题． 6．B 【详解】由y ＝f′(x)的图象知，y ＝f(x)的图象为增函数， 且在区间(－1,0)上增长速度越来越快， 而在区间(0,1)上增长速度越来越慢． 故选B. 7．B 【详解】0x =可知: 命题p ：x R ∀∈，23x x <为假命题，由函数图象可知命题32:,1q x R x x ∃∈=-为真命题，所以p q ⌝∧为真命题． 考点：命题的真假判断． 8．D 【分析】根据独立性检验的概念判断． 【详解】A.独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，A 错；B.2K 与概率的含义不同，有99%把握不能说明有99%的可能，B 错；C. 独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，C 错；D. 独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，D 正确． 故选：D. 【点睛】本题考查独立性检验，掌握独立性检验的概念是解题关键．独立性检验只是说明有把握，不是可能性． 9．C 【详解】 试题分析：由于222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，根据正弦定理可知222a b c bc +-≤，故2221cos 22b c a A bc +-=≥．又(0,)A π∈，则A 的范围为0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦.故本题正确答案为C.考点：三角形中正余弦定理的运用. 10．A 【解析】对于①，由12z z >可知12z z 与都是实数，可以比较大小，但是由120z z ->不能说明12z z 与都是实数，故①是假命题；对于②，12z z 与都是实数可以比较大小，但是2212z z >有可能还是复数，不能比较大小，故②是假命题；对于③，令11i z =+，由2112z z z =⋅可得21i z =+，即211221z z z z z =⋅=；当21z z =时，令211i z z ==-，则11i z =+，此时2112z z z ≠⋅，因此211221z z z z z =⋅=．故③是假命题；对于④，若1212z z z z +∈R ，与的虚部互为相反数，则1212z z z z +=+；反之亦然．故④是真命题．综上可得只有④是真命题．选A ． 11．A 【解析】由()2AB CB CA AB CP ⋅+=⋅，得()20AB CB CA CP ⋅+-=，即()()0AB CB CP CA CP ⎡⎤⋅-+-=⎣⎦，所以()0AB PB PA ⋅+=，设D 为AB 的中点，则20AB PD ⋅=，故0AB PD ⋅=； 因为222AB AC BC AP =-⋅， 所以()()2AC ABAC AB BC AP +-=⋅，所以()20BC AC AB AP ⋅+-=， 设BC 的中点为E ，同上可知0BC PE ⋅=， 所以P 为AB 与BC 的垂直平分线的交点． 所以P 是ΔABC 的外心．选A ． 点睛：三角形“四心”的向量表示①在ABC 中，若||||||OA OB OC ==或222OA OB OC ==，则点O 是ABC 的外心； ②在ABC 中，若0GA GB GC ++=，则点G 是ABC 的重心； ③在ABC 中，若1(),[0,)2OP OA AB BC λλ-=+∈+∞，则直线AP 过ABC 的重心； ④在ABC 中，若HA HB HB HC HC HA ⋅=⋅=⋅，则点H 是ABC 的垂心； ⑤在ABC 中，若()(0)AB AC OP OA ABACλλ=++>，则直线AP 通过ABC 的内心．12．C 【解析】令()t f x =，则原方程化为()21e e10,t t --++=解得e t =，或1e t -=， ∵()xf x xe =，∴()()1xf x x e ='+,∴当1x >-时，()0f x '>,()f x 单调递增；当1x <-时，()0f x '<,()f x 单调递减。
四川省成都市高三数学11月月考试题 文
四川省成都市2018届高三数学11月月考试题 文本试卷满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题(每小题5分,共60分)1.小思法说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的（ ）.A 充分条件 .B 必要条件 .C 充分必要条件 .D 既非充分也非必要条件2.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 （ ）3.右表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的线性回归方程的直线必过点( )().2,2A(). 1.5,0B ().1,2C (). 1.5,4D4.已知全集为R ,集合{}{}20.51,680xA xB x x x =≤=-+≤,R AC B =则 ( ).A (],0-∞ .B []2,4 .C [)()0,24,+∞ .D (][)0,24,+∞5.为得sin3cos3y x x =+的图像，可将3y x =的图像（ ）.A 向右平移4π个单位 .B 向左平移4π个单位 .C 向右平移12π个单位 .D 向左平移12π个单位6.已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一,且其导函数'()y f x =的图像如右图所示,则函数()y f x =的图像可能是( )DC BAB C DA7.已知命题:p x R ∀∈，23xx<；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下 列命题中为真命题的是（ ）.A p q ∧ .B p q ⌝∧ .C p q ∧⌝ .D p q ⌝∧⌝8.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )．.A 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 .B 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 .C 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人.D 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有9.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是( ) .A 0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦ .B ,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ .C 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ .D ,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.设C 为复数集，12,z z C ∈，给岀下列四个命题：①12z z >是120z z ->的充要条件； ②12z z >是2212z z >充分不必要条件； ③2112z z z =⋅是21z z =必要不充分条件； ④12z z R +∈是1212z z z z +=+的充要条件.其中真命题的个数是（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 411.设P 是ABC ∆所在平面内的一点,若()2AB CB CA AB CP ⋅+=⋅,且AP CP =.则点P 是ABC ∆的( ).A 外心 .B 内心 .C 重心 .D 垂心12.设函数()xf x xe =,则关于x 的方程()()()2110f x e e f x --+⋅+=⎡⎤⎣⎦的实根个数为( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 4第II 卷二、填空题(每小题5分,共20分)13．设复2018201711i z i i +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，则z 的虚部是14.函数())lnf x x =的定义域为___________15.已知O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心，0cos cos 60,2,sin sin B CA AB AC mAO C B∠=⋅+⋅= 则实数m 的值为16.若[],1x a a ∀∈+,有2x a x +≥成立,则实数a 的取值范围是三、解答题17.(10分)已知函数)32(log )(221+-=ax x x f（1）若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 在]1,(-∞内为增函数，求实数a 的取值范围18.(12分) 某项运动组委会为了搞好接待工作，招募了16名男志愿者和14名女志愿者，:(1)根据以上数据完成2×2列联表, 问:能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为性别与喜爱运动有关？并说明理由.(2)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：19.(12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. （1）求角C 的大小；（2）求cos()4u A B π=-+的取值范围.20.(12分)设数列{}n x 满足: 112x =,且111122n n n x x ++=+. (1)求数列{}n x 的通项公式; (2)求数列{}n x 的前n 项和n S .21.(12分)如图，四棱锥P ABCD -中，PAD △为正三角形，AB CD ∥，2AB CD =，090BAD ∠=，PA CD ⊥，E 为棱PB 的中点.（1）求证：平面PAB ⊥平面CDE ； （2）若直线PC 与平面PAD 所成角为045， 且2CD =求四棱锥E ABCD -的体积.22.(12分)已知函数()()ln xef x a x x x=+-，e 为自然对数的底数.(1)当0a >时，试求()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 在1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围.成都外国语学校2018届高三11月月考数学（文史类）答案一、选择题B A DCD ; B B D C A ; A C .二、填空题13．1-; 14.1,2⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭;15.2; 16.3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 三、解答题17. 解：令223u x ax =-+，12log y u =.（1）()f x 的值域为R 223u x ax ⇔=-+能取()0,+∞的一切值()0,u ⇔+∞⊆的值域，()24120,3,a a a ⎡∴∆=-≥⇔∈-∞+∞⎣。
2018届四川省成都市高新区高三月考文科数学试题及答案
2018届成都高新区学月统一检测数学（文）第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知,,m n R i ∈是虚数单位，若2ni +与m i -互为共轭复数，则2m ni +=（）（A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D)i 43+2. 设集合{12},{|14},A x x B x x =-<=≤≤则=B A(A) [1,3) (B) (1,3) (C) [0,2] (D) (1,4)3. 在8(1)x +的展开式中，含2x 项的系数为(A)28 (B)56 (C)70 (D)84. 设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“{}n a 为递增数列”是“1>q ”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5. 将函数3sin 2y x =的图象向左平移2π个单位长度，所得图象对应的函数(A) 在区间[,]44ππ-上单调递减 (B) 在区间[,]44ππ-上单调递增(C) 在区间[,]22ππ-上单调递减 (D) 在区间[,]22ππ-上单调递增6. 执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为(A)5 (B)3 (C)2 (D)17. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)82π- (B) 8π- (C) 82π- (D)84π-8.已知222,0()1,0x tx t x f x x t x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若)0(f 是)(x f 的最小值，则t 的取值范围为(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) [0,2]9. 为了研究某药物的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）1810. 当[2,1]x ∈-时，不等式3243mx x x ≥--恒成立，则实数m 的取值范围是(A) 9[6,]8-- (B) [6,2]-- (C) [5,3]-- (D)[4,3]--下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)①方程()0f x =的解是x =12； ②114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭； ③()f x 是奇函数； ④()f x 在定义域上单调递增；⑤()f x 的图象关于点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
四川省成都经济技术开发区2018届高三数学上学期第三次月考(11月)试题 理
四川省成都经济技术开发区2018届高三数学上学期第三次月考（11月）试题 理（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若},13|{},2|||{<∈=<∈=xR x B x R x A 则B A ⋂=（ ） A ． (-2，2) B ． (-2，-1) C ． (-2，0) D ．(0，2)2.已知集合2{|1}M x x=＜，{|N y y ==，则()R C M N =（ ）A.(0,2]B.[0,2]C.∅D.[1,2] 3．复数11ii-+（i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．i - B ．2i - C ． -1 D ．-24. 已知曲线f （x ）=e x﹣与直线y=kx 有且仅有一个公共点，则实数k 的最大值是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．25. 已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -的值为（ ） A. 8± B. 8- C. 8 D.98±6.如图所示程序框图输出的结果是720S =，则判断框内应填的条件是（ ）A ．7i >B ．7i ≤C ．9i >D ．9i ≤7．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n+1+a n+2为定值．若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=（ ） A ．132B ．299C ．68D ．998．函数y ＝lg|x |x 的图象大致是 ( )9.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( ) A.8 cm 3 B.12 cm 3 C.323 cm 3 D.403 cm 311．下列结论正确的是（ ）A ．命题“若21=x ，则1=x ”的否命题为：“若21=x ，则1≠x ”B ．已知()=y f x 是R 上的可导函数，则“()0'=f x ”是“0x 是函数()=y f x 的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在∈x R ，使得210++<x x ”的否定是：“对任意∈x R ，均有210++<x x ”D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题12．已知椭圆2222111+=x y a b （110>>a b ）的离心率为2，双曲线2222221-=x y a b （20>a ，20>b ）与椭圆有相同的焦点1F ，2F ，M 是两曲线的一个公共点，若1260∠=︒F MF ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．2=±y x B ．=±y x C．=y D．=y第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
四川省成都市双流中学2018届高三11月月考数学(文)试题-含解析
四川省双流县中学11月月考文科数学一、选择题(本大题共12小题，共50分)1. 集合，，那么( )A. B. C. D.【答案】B【解析】得，，又，，且，，应选B.2. 复数在复平面内对应的点的坐标是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，复数在复平面内对应的点的坐标是，应选A.3. 假设样本平均数为，总体平均数为，那么( )A. B. C. 是的估计值 D. 是的估计值【答案】D【解析】样本平均数为，总体平均数为，统计学中，利用样本数据估计总体数据，样本平均数是总体平均数的估计值，应选D.4. 假设，那么的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由，那么，可得，那么，应选C.5. 变量满足，那么的最大值是( )A. 2B.C. -2D. -8【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：〔阴影局部〕，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，将的坐标代入目标函数，得，即的最大值为，应选B. 【方法点晴】此题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目标函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 执行如下图的程序框图，当输入时，输出的值为( )A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】模拟执行程序，可得程序框图的作用是计算并输出分段函数的值，由于，可得，应选C.7. 中国古代数学家赵爽设计的弦图(如图1) 是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图2所示的菱形，弦图中，大正方形的面积为100,小正方形的面积为4,那么图2中菱形的一个锐角的正弦值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】大正方形边长为，小正方形边长为，设直角三角形较小的角为，那么，两边平方得.点睛：此题主要考查中国古代数学文化，考查解直角三角形、考查三角函数恒等变形.题目给定大小两个正方形的面积，由此我们可以得到正方形的边长，由此可假设出直角三角形的一个角，利用这个角表示出直角三角形的两条变，它们的差等于小正方形的边长，将得到的式子两边平方后即可得到所求.8. 函数的图象大致是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】函数为偶函数，故排除B.当时，,，当时，，函数单调递减，当时，函数单调递增应选D.9. 长方体中，,,,点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是( )A. B. C. 8 D.【答案】B【解析】由题意，当长方体的体积，当最大，此时长方体为棱长为的正方体，的轨迹是平面中，以为圆心，为半径的圆的，设在平面中的射影为，那么为的中点，的最小值为，线段的最小值是，应选B.10. 三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面,,那么三棱锥的外接球的外表积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】如下图，直角三角形的外接圆的圆心为的中点，过作面的垂线，球心在该垂线上，过作球的弦的垂线，垂足为，那么为的中点，球半径，，棱锥的外接球的外表积为，应选A.【方法点睛】此题主要考查三棱锥外接球外表积的求法，属于难题.要求外接球的外表积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①假设三条棱两垂直那么用〔为三棱的长〕；②假设面〔〕，那么〔为外接圆半径〕；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径......................11. 椭圆的两个焦点是,是直线与椭圆的一个公共点，当取得最小值时椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：联立直线与椭圆的方程整理可得：，满足题意时：，当时，椭圆的离心率取得最小值 .此题选择D选项.12. 函数，那么函数的零点个数为( )A. 1B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】令得，，，令，作出图象如下图：由图象可得当无解，有3个解，有1个解，综上所述函数的零点个数为4，应选C.点睛：此题考查了函数零点的问题，以及分段函数的问题，整体代换思想在解方程中的应用，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题；先解出方程的解，将利用整体代换分为当，，三种情形，可得最后结果.二、填空题(本大题共4小题，共20分)13. 向量, , 那么__________．【答案】1【解析】向量，可得，由，可得，可得，当同向时，取得最小值，故答案为.14. 圆.圆与圆关于直线对称，那么圆的方程是__________．【答案】【解析】设圆C的圆心(a,b),因为圆C的圆心与圆O:x2+y2=1的圆心关于直线l:x+y−2=0对称，所以，解得a=2，b=2；又圆的半径为1，那么所求圆的方程为：(x−2)2+(y−2)2=1.15. 的三个内角所对的边分别为，,那么角的最大值是__________．【答案】【解析】根据正弦定理，转化为，即，，根据余弦定理，当且仅当时，等号成立，由于，所以由得，，所以角的最大值为.16. 定义在上的函数，对任意,都有且,那么__________．【答案】【解析】令得：，，即，，的周期为，且，，令得，故答案为.【思路点睛】此题主要考查抽象函数的解析式、函数的特值法、函数的周期性的应用. 属于难题, 解答此题的关键是判断出函数的周期性，抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:(1)；〔2〕；〔3〕 .三、解答题(本大题共5小题，共60.0分)17. 在数列中. ,〔Ⅰ〕求的通项公式；〔Ⅱ〕求数列的前项和．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕由,可得数列是首项为4，公差为2的等差数列，从而可得的通项公式；〔2〕由〔1〕可得，利用裂项相消法可得数列的前项和.试题解析：〔1〕的两边同时除以，得,所以数列是首项为4，公差为2的等差数列．易得，所以．〔2〕由〔1〕知，所以．【方法点晴】此题主要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；〔2〕；〔3〕；〔4〕；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间(分钟)人数 2 6 4 2 1〔1〕估计这15名乘客的平均候车时间；〔2〕估计这60 名乘客中候车时间少于10 分钟的人数；〔3〕假设从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．【答案】〔1〕10.5；〔2〕32；〔3〕.【解析】试题分析：〔1〕各组等车时间中间值与频数的积求和,可得这名乘客等车时间的总和，除以可得这名乘客的平均候车时间；〔2〕根据名乘客中候车时间少于分祌频数和为，可估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；〔3〕将两组乘客编号，进而列举出所有根本领件和抽到的两人怡好来自不同组的根本领件个数，代入古典概型概率公式可得答案. 试题解析：〔1〕这15名乘客的平均候车时间约为(分钟)〔2〕这15名乘客中候车时间少于10分钟的频率为，所以这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约为．〔3〕将第三组乘客编号为,第四组乘客编号为，从6人中任选2人共包含以下15个根本领件，其中2 人恰好来自不同组包含以下8个根本领件:，于是所求概率为．【方法点睛】此题主要考查样本估计总体及古典概型概率公式，，属于中档题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准根本领件个数是解题的关键，在找根本领件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能防止多写、漏写现象的发生.19. 如图，在四棱锥中，平面平面,且,.四边形满足,,.为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.〔1〕假设为的中点，求证: 面平面；〔2〕是否存在点,使得直线与平面垂直? 假设存在，写出证明过程并求出线段的长；假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕详见解析；〔2〕详见解析.【解析】试题分析：〔1〕由面面垂直的性质定理可得平面,从而得，再结合，可得平面，又利用三角形中位线定理可得，进而可得结果；〔2〕过点作,垂足为，先证明平面,结合平面,得，从而可得平面，利用三角形面积相等即可得线段的长.试题解析：〔1〕∵分别为侧棱的中点，∴.∵,∴.∵面平面,且,面平面,∴平面,结合平面,得.又∵, ,∴平面,可得平面.∴ 结合平面，得平面平面.〔2〕存在点，使得直线与平面垂直.平面中，过点作,垂足为∵由己知,,,.∴根据平面几何知识，可得.又∵由〔1〕平面,得,且,∴平面,结合平面,得.又∵,∴平面.在中，, ，,∴，.∴上存在点，使得直线与平面垂直，此时线段长为.20. 曲线上任意一点到的距离与到点的距离之比均为.〔1〕求曲线的方程；〔2〕设点，过点作两条相异直线分别与曲线相交于两点，且直线和直线的倾斜角互补，求线段的最大值．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕设曲线上的任意一点为,由题意得，化简整理即可得结果；〔2〕可设直线的方程为，由消去得，求出两点，可得为定值，直线的方程为，求得，进而可得结果.试题解析：〔1〕设曲线上的任意一点为,由题意得，整理得．即曲线的方程为〔2〕由题意知，直线和直线的斜率存在，且互为相反数，因为，故可设直线的方程为，由消去得，因为在圆上，所以点的横坐标一定是该方程的解，故可得，同理，，所以,故直线的斜率为定值,设直线的方程为，那么圆的圆心到直线的距离，所以，所以当时，.21. 函数.〔1〕假设曲线在点处的切线斜率为1,求函数的单调区间；〔2〕假设时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】〔1〕在上单调递增；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕求出，由,∴，令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；〔2〕时，恒成立等价于恒成立，讨论、，两种情况，分别利用导数研究函数的单调性，求出函数的最小值，解不等式即可的结果.试题解析：〔1〕∵ ,∴,∴，∴ ,记，∴,当时，,单减；当时，, 单增，∴,故恒成立，所以在上单调递增〔2〕∵，令,∴，当时，,∴在上单增，∴.ⅰ〕当即时，恒成立，即，∴在上单增，∴，，所以．ⅱ〕当即时，∵在上单增，且，当时，，∴使,即.当时，，即单减；当时，，即单增．∴，∴，，由，∴．记,∴，∴在上单调递增，∴，∴．综上.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线,(为参数,).在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线,假设直线与轴正半轴交于点，与曲线交于两点，其中点在第一象限．〔1〕写出曲线的直角坐标方程及点对应的参数(用表示)；〔2〕设曲线的左焦点为，假设，求直线的倾斜角的值．【答案】〔1〕，；〔2〕.【解析】试题分析：(1)利用题意可求得曲线C的直角坐标方程为点对应的参数；(2)利用题意求得三角函数的正弦值，那么.试题解析：〔Ⅰ〕由得，即曲线C的直角坐标方程为，又由题意可知点的横坐标为0，代入有〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，直线过定点，将代入，化简可得设、对应的参数分别为23. 选修4-5: 不等式选讲设函数〔1〕假设对于恒成立，求实数的取值范围；〔2〕当时，函数的最小值为，且正实数满足，求证：．【答案】〔1〕；〔2〕详见解析.【解析】试题分析：〔1〕根据不等式在数轴上的几何意义可得表示数轴上的动点到两定点的距离之和，可得当或时合题意；〔2〕根据绝对值不等式的性质可得，即，那么，化简后利用根本不等式可得结果.试题解析：〔1〕表示数轴上的动点到两定点的距离之和，故当或时，对于恒成立，即实数的取值范围为．〔2〕证明:因为，所以,即，故，又为正实数，所以，当且仅当时取等号．。
四川省成都外国语学校2018届高三上学期11月月考数学试卷理科 含解析
2018-2018学年四川省成都外国语学校高三（上）11月月考数学试卷（理科）一．选择题（12小题，每题5分，共60分）1．已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则（）A．k＞8 B．k≥8 C．k＞16 D．k≥162．复数的共轭复数的虚部是（）A．B．C．﹣1 D．13．已知f（x）=x﹣sinx，命题p：∃x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥04．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3 B．4 C．5 D．65．设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称6．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．147．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．508．2018年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人A，B，C，D，E，除B与E、D与E不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（）A．48种B．36种C．24种D．8种9．实数x，y满足，则xy的最小值为（）A．2 B．C．D．110．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，] D．[，]11．F1，F2分别是双曲线﹣=1（a，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上，满足=0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． +1 D． +112．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④B．②C．③D．③④二.填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线﹣y2=1的焦距是，渐近线方程是．14．已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，△BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为．15．已知a=cosxdx，则x（x﹣）7的展开式中的常数项是．（用数字作答）16．（填空题压轴题：考查函数的性质，字母运算等）设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，若f（x）为R上的“2018型增函数”，则实数a的取值范围是．三．解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．18．某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：（Ⅰ）求T的分布列与数学期望ET；（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB ⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（I）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．20．已知椭圆的离心率为，且过点．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣x2+ax，（1）当x∈（1，+∞）时，函数f（x）为递减函数，求a的取值范围；（2）设f'（x）是函数f（x）的导函数，x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1＜x2，求证（3）证明当n≥2时，．&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．[不等式选讲]23．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n 的最小值．2018-2018学年四川省成都外国语学校高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（12小题，每题5分，共60分）1．已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则（）A．k＞8 B．k≥8 C．k＞16 D．k≥16【考点】集合的表示法．【分析】首先确定集合A，由此得到log2k＞4，由此求得k的取值范围．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，∴A={2，3，4}，∴log2k＞4，∴k＞16．故选：C．2．复数的共轭复数的虚部是（）A．B．C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出原复数的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数为﹣i，虚部为﹣1．故选：C．3．已知f（x）=x﹣sinx，命题p：∃x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥0【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：f（x）=x﹣sinx，x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）是（0，）上是增函数，∵f（0）=0，∴f（x）＞0，∴命题p：∃x∈（0，），f（x）＜0是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0，故选：A．4．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等差数列的前n项和．【分析】设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意设塔顶有a盏灯，由题意由上往下数第n层就有2n﹣1•a盏灯，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，即．解得：a=3．故选：A．5．设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x﹣）的周期为=π，可得A错误；在区间（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，图象C关于点（，0）对称，故D 正确，故选：D．6．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．7．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．==．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．8．2018年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人A，B，C，D，E，除B与E、D与E不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（）A．48种B．36种C．24种D．8种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，再分步，即可得出结论．【解答】解：单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，设为第n次，分成四个时段，每个时段[即某个上午或下午]有两次，各个时段没有关系．设第一次会晤有E，则有两种方法（不防设为AE），则第二次会晤在BCD 内任选（设为BC），有三种方法，第三次设再有E则有一种方法（CE），第四次在ABD内任选则有两种方法（设为AD），则剩下的排序只有4种，则有2×3×1×2×4=48种．故选：A．9．实数x，y满足，则xy的最小值为（）A．2 B．C．D．1【考点】函数的最值及其几何意义；基本不等式在最值问题中的应用；三角函数的化简求值．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+x﹣y+1，由基本不等式可得（x﹣y+1）+x﹣y+1≤2，或（x﹣y+1）+x﹣y+1≤﹣2，进而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值．【解答】解：∵，∴2cos2（x+y﹣1）=∴2cos2（x+y﹣1）=，故2cos2（x+y﹣1）=x﹣y+1+，由基本不等式可得（x﹣y+1）+≥2，或（x﹣y+1）+≤﹣2，∴2cos2（x+y﹣1）≥2，由三角函数的有界性可得2cos2（x+y﹣1）=2，故cos2（x+y﹣1）=1，即cos（x+y﹣1）=±1，此时x﹣y+1=1，即x=y，∴x+y﹣1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=，故xy=x•x=（）2，当k=0时，xy的最小值，故选：B10．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，]B．[，] C．[，] D．[，]【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】若P在线段AB上，设=λ，则有=，由于=x+y，则有x+y=1，由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，P落在线段MN上，则x+y=2．即可得到取值范围．【解答】解：若P在线段AB上，设=λ，则有==，∴=，由于=x+y（x，y∈R），则x=，y=，故有x+y=1，若P在线段MN上，设=λ，则有=，故x=1，y=0时，最小值为，当x=0，y=1时，最大值为故范围为[]由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，则=x+y=x+y（x，y∈R），则x=，y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为[]若P在阴影部分内（含边界），则∈．故选：C．11．F1，F2分别是双曲线﹣=1（a，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上，满足=0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． +1 D． +1【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P为双曲线的右支上一点，由向量垂直的条件，运用勾股定理和双曲线的定义，可得|PF1|+|PF2|，|PF1|•|PF2|，再由三角形的面积公式，可得内切圆的半径，再由直角三角形的外接圆的半径即为斜边的一半，由条件结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设P为双曲线的右支上一点，=0，即为⊥，由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，①由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，②①﹣②2，可得|PF1|•|PF2|=2（c2﹣a2），可得|PF1|+|PF2|=，由题意可得△PF1F2的外接圆的半径为|F1F2|=c，设△PF1F2的内切圆的半径为r，可得|PF1|•|PF2|=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），解得r=（﹣2c），即有=，化简可得8c2﹣4a2=（4+2）c2，即有c2=a2，则e===+1．故选：D．12．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④B．②C．③D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD'B'．②四边形MENF 的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B'D'，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF⊥平面BDD'B'，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C'E，C'M，C'N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C'EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C'EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．所以四个命题中③假命题．所以选C．二.填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线﹣y2=1的焦距是2，渐近线方程是y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．【解答】解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2；y=±x．14．已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，△BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△BCD为底面以AB为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，可得球的半径R，即可求出三棱锥的外接球体积．【解答】解：根据已知中底面△BCD是边长为2的正三角形，AB⊥面BCD，可得此三棱锥外接球，即为以△BCD为底面以AB为高的正三棱柱的外接球∵△BCD是边长为2的正三角形，∴△BCD的外接圆半径r=，球心到△BCD的外接圆圆心的距离d=1故球的半径R==，∴三棱锥的外接球体积为=π．故答案为：π．15．已知a=cosxdx，则x（x﹣）7的展开式中的常数项是﹣128．（用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【分析】利用微积分基本定理可得a，再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：a=cosxdx==，=x=（﹣2）r x7﹣r，则x的展开式中的通项公式：T r+1令7﹣r=0，解得r=7．∴常数项=﹣=﹣128．故答案为：﹣128．16．（填空题压轴题：考查函数的性质，字母运算等）设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，若f（x）为R上的“2018型增函数”，则实数a的取值范围是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可以得到再由定义存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D 上的“k型增函数”．对所给的问题分自变量全为正，全为负，一正一负三类讨论，求出参数所满足的共同范围即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，∴又f（x）为R上的“2018型增函数”，当x＞0时，由定义有|x+2018﹣a|﹣2a＞|x﹣a|﹣2a，即|x+2018﹣a|＞|x﹣a|，其几何意义为到点a小于到点a﹣2018的距离，由于x＞0故可知a+a﹣2018＜0得a＜当x＜0时，分两类研究，若x+2018＜0，则有﹣|x+2018+a|+2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|＞|x+2018+a|，其几何意义表示到点﹣a的距离小于到点﹣a﹣2018的距离，由于x＜0，故可得﹣a﹣a﹣2018＞0，得a＜；若x+2018＞0，则有|x+2018﹣a|﹣2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2018﹣a|＞4a，其几何意义表示到到点﹣a 的距离与到点a﹣2018的距离的和大于4a，当a≤0时，显然成立，当a＞0时，由于|x+a|+|x+2018+a|≥|﹣a﹣a+2018|=|2a﹣2018|，故有|2a﹣2018|＞4a，必有2018﹣2a＞4a，解得综上，对x∈R都成立的实数a的取值范围是故答案为：．三．解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．【考点】数列与三角函数的综合；正弦定理；余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c…∴a，c，b成等差数列．…（Ⅱ）∴ab=8…c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得…18．某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：（Ⅰ）求T的分布列与数学期望ET；（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）求T的分布列即求出相应时间的频率，频率=频数÷样本容量，数学期望ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32（分钟）；（Ⅱ）设T1，T2分别表示往、返所需时间，事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”，先求出P（）=P（T1=35，T2=40）+P（T1=40，T2=35）+P（T1=40，T2=40）=0.18，即P（A）=1﹣P（）=0.91．【解答】解（Ⅰ）由统计结果可得T的频率分布为以频率估计概率得T的分布列为从而数学期望ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32（分钟）（Ⅱ）设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同，设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”P（）=P（T1+T2＞70）=P（T1=35，T2=40）+P（T1=40，T2=35）+P（T1=40，T2=40）=0.4×0.1+0.1×0.4+0.1×0.1=0.18故P（A）=1﹣P（）=0.91故答案为：（Ⅰ）分布列如上表，数学期望ET=32（分钟）（Ⅱ）0.9119．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB ⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（I）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由PC⊥底面ABCD，可得PC⊥AC．由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：AC⊥BC，因此AC⊥平面PBC，即可证明平面EAC⊥平面PBC．（II）取AB的中点F，两角CF，则CF⊥AB，以点C为原点，建立空间直角坐标系，可得设P（0，0，a）（a＞0），可取=（1，﹣1，0），利用向量垂直与数量积的关系可得：为平面PAC的法向量．设=（x，y，z）为平面EAC的法向量，则，可得，由于二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，可得==，解得a=4．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=||=即可得出．【解答】（I）证明：∵PC⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中点F，两角CF，则CF⊥AB，以点C为原点，建立空间直角坐标系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），设P（0，0，a）（a＞0），则E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，﹣1，0），则=0，∴为平面PAC的法向量．设=（x，y，z）为平面EAC的法向量，则，即，取=（a，﹣a，﹣4），∵二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，∴===，解得a=4，∴=（4，﹣4，﹣4），=（1，1，﹣4）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=||===，∴直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．20．已知椭圆的离心率为，且过点．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）运用离心率公式和基本量a，b，c的关系，代入点，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），可得，由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以，运用数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用判别式大于0，韦达定理和弦长公式，点到直线的距离公式，三角形的面积公式，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（I）由题意知e==，a2﹣b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有椭圆的方程为+=1；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2﹣m2＞0．x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2•+km（﹣）+m2=，代入，即，得：，2m2﹣4k2=3，，O到直线l的距离为，△ABO的面积为，把2m2﹣4k2=3代入上式得．21．已知函数f（x）=lnx﹣x2+ax，（1）当x∈（1，+∞）时，函数f（x）为递减函数，求a的取值范围；（2）设f'（x）是函数f（x）的导函数，x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1＜x2，求证（3）证明当n≥2时，．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为即a≤2x﹣恒成立，求出a的范围即可；（2）求出a，得到f′（）=﹣，问题转化为证明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，根据函数的单调性证明即可；（3）令a=1，得到lnx≤x2﹣x，得到x＞1时，＞，分别令x=2，3，4，5，…n，累加即可．【解答】（1）解：∵x∈（1，+∞）时，函数f（x）为递减函数，∴f′（x）=﹣2x+a≤0在（1，+∞）恒成立，即a≤2x﹣恒成立，而y=2x﹣在（1，+∞）递增，故2x﹣＞1，故a≤1；（2）证明：∵f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），∴方程lnx﹣x2+ax=0的两个根为x1，x2，则lnx1﹣+ax1=0，①，lnx2﹣+ax2=0，②，两式相减得a=（x1+x2）﹣，又f（x）=lnx﹣x2+ax，f′（x）=﹣2x+a，则f′（）=﹣（x1+x2）+a=﹣，要证﹣＜0，即证明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，∵u′（t）=，又0＜t＜1，∴u'（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）＜u（1）=0，从而知﹣＜0，故f′（）＜0成立；（3）证明：令a=1，由（1）得：f（x）在（1，+∞）递减，∴f（x）=lnx﹣x2+x≤f（1）=0，故lnx≤x2﹣x，x＞1时，＞，分别令x=2，3，4，5，…n，故++…+＞++…+=1﹣，∴++…+＞1﹣，即左边＞1﹣＞1，得证．&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，圆曲线C的普通方程联立消元，令判别式等于0求出k，得出直角坐标方程，再转化为极坐标方程；（2）求出N到圆心的距离，即可得出最值．【解答】解：（1）M的直角坐标为（2，2），曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=4．设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，联立方程组得（1+k2）x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0，∵直线l与曲线C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2﹣4（1+k2）（4k2﹣8k+1）=0，解得k=0或k=﹣．∴直线l的方程为y=2或y=﹣（x﹣2）+2，即4x+3y﹣8=0，∴直线l的极坐标方程为ρsinθ=2或4ρcosθ+3ρsinθ﹣8=0．（2）点N的坐标为N（﹣2，2），C（1，0）．CN==，圆C的半径为2．∴曲线C上的点到点N的距离最大值为+2，最小值为﹣2．曲线C上的点到点N的距离的取值范围是[﹣2， +2]．[不等式选讲]23．已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n 的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，对于∀t∈T，不等式•≥t恒成立，只需•≥t max，所以•≥1，又因为m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤•≤=（=时取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值为6（此时m=n=3）．2018年2月16日。
四川省成都市外国语学校2018届高三11月月考数学文试题含
2017-2018学年四川省成都外国语学校高三11月月考文数一、选择题：共12题1. 小思法说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由“浮躁成绩差”可知，“浮躁”是“成绩差”的充分条件，所以由互为逆否命题的真假可知，“不浮躁”是“成绩好”的必要条件．选B．2. 函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可知函数的定义域为函数为偶函数，故可排除C，由，可排除B、D故选A考点：函数的图像3. 下表是和之间的一组数据,则关于的线性回归方程的直线必过点A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，则关于的回归直线必过中心点，故选D．考点：线性回归方程．【思路点晴】本题主要考查的是线性回归相关问题，属于中档题．本题根据线性回归方程的性质知，回归直线一定要经过中心点，计算出中心点即可得解，若用线性回归直线进行估计问题时，注意结果是估计值，所以回答问题时要有大约这样的表示．线性回归的题目，公式一般告诉，只需理解公式中符号意义即可．4. 已知全集为,集合,则A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以，所以．选C．5. 为得的图象,可将的图象A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】，所以为了得到函数的图象，可以将的图象向左平移个单位．故选．视频6. 已知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数的图象如右图所示,则函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】由的图象可知，在区间上，，因此函数在上是增函数．由图象可知，当x=0时导数值最大．所以在区间上，函数越增越快，在上，函数越增越慢．选B．7. 已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】B..............................考点：命题的真假判断．【答案】B8. 在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是.A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B. 1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D【解析】试题分析：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选D．考点：本题主要考查独立性检验。
【配套K12】四川省成都市2018届高三数学上学期第三次月考(11月)试题 理
高三上学期11月月考试题数学（理工类）（考试用时：120分全卷满分：150分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（）A．3﹣4i B．3+4i C．5﹣4i D．5+4i2．设数列{}n a的前n项和n S，若2222312222244123na aa ann++++=-…，且0na≥，则100S等于（）A．5048 B．5050 C．10098 D．101003.与圆x2＋(y－2)2＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有( )A.2条B.3条C.4条D.6条4．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A．96种B．120种C．480种 D．720种5.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.156. 已知随机变量x 服从正态分布N （3，σ2），且P （x ≤4）=0.84，则P （2＜x ＜4）=（ ） A ．0.84 B ．0.68C ．0.32D ．0.167．△ABC 中，a ．b ．c 分别为∠A ．∠B ．∠C 的对边，如果a ．b ．c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为，那么b 等于（ ）A ．B ．C ．D ．8.如图，等腰梯形ABCD 中，4, 2.AB BC CD ===若,E F 分别是,BC AB 上的点，且满足BE AFBC ABλ==，当0AE DF ⋅=时，则有（ ） A.11,84λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ B.13,48λ⎛⎫∈⎪⎝⎭C ．31,82λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．15,28λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭9．已知函数()=+xf x e x ，()ln =+g x x x ，()=h x x 的零点依次为a ，b ，c ，则（ ） A ．<<a b c B ． <<c b a C ．<<c a b D ．<<b a c10. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．如果定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +≥+，则称()f x 为“H 函数”．给出下列函数：①31y x x =-++；②()32s i n c o s y x x x =--；③1xy e =+；④()()()ln 101x x f x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，其中“H 函数”的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是（ ）A ．10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
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四川省成都市2018届高三数学11月月考试题 文本试卷满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题(每小题5分,共60分)1.小思法说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的（ ）.A 充分条件 .B 必要条件 .C 充分必要条件 .D 既非充分也非必要条件2.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 （ ）3.右表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的线性回归方程的直线必过点( )().2,2A(). 1.5,0B().1,2C().1.5,4D4.已知全集为R ,集合{}{}20.51,680xA xB x x x =≤=-+≤,R AC B = 则 ( ).A (],0-∞ .B []2,4 .C [)()0,24,+∞ .D (][)0,24,+∞5.为得sin3cos3y x x =+的图像，可将y x =的图像（ ）.A 向右平移4π个单位 .B 向左平移4π个单位 .C 向右平移12π个单位 .D 向左平移12π个单位6.已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一,且其导函数'()y f x =的图像如右图所示,则函数()y f x =的图像可能是( )DC BA7.已知命题:p x R ∀∈，23xx<；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下 列命题中为真命题的是（ ）.A p q ∧ .B p q ⌝∧ .C p q ∧⌝ .D p q ⌝∧⌝8.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )．.A 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 .B 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 .C 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人.D 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有9.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是( ) .A 0,6π⎛⎤⎥⎝⎦ .B ,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ .C 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ .D ,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.设C 为复数集，12,z z C ∈，给岀下列四个命题：①12z z >是120z z ->的充要条件； ②12z z >是2212z z >充分不必要条件； ③2112z z z =⋅是21z z =必要不充分条件； ④12z z R +∈是1212z z z z +=+的充要条件.其中真命题的个数是（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 411.设P 是ABC ∆所在平面内的一点,若()2AB CB CA AB CP ⋅+=⋅ ,且AP CP =.则点P是ABC ∆的( ).A 外心 .B 内心 .C 重心 .D 垂心12.设函数()xf x xe =,则关于x 的方程()()()2110f x e e f x --+⋅+=⎡⎤⎣⎦的实根个数为( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 4第II 卷二、填空题(每小题5分,共20分)13．设复2018201711i z i i +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，则z 的虚部是14.函数())lnf x x =的定义域为___________15.已知O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心，0cos cos 60,2,sin sin B C A AB AC mAO C B∠=⋅+⋅= 则实数m 的值为16.若[],1x a a ∀∈+,有2x a x +≥成立,则实数a 的取值范围是三、解答题17.(10分)已知函数)32(log )(221+-=ax x x f（1）若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 在]1,(-∞内为增函数，求实数a 的取值范围18.(12分) 某项运动组委会为了搞好接待工作，招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调:(1)根据以上数据完成2×2列联表, 问:能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为性别与喜爱运动有关？并说明理由.(2)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：19.(12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. （1）求角C 的大小；（2）求cos()4u A B π=-+的取值范围.20.(12分)设数列{}n x 满足: 112x =,且111122n n n x x ++=+. (1)求数列{}n x 的通项公式; (2)求数列{}n x 的前n 项和n S .21.(12分)如图，四棱锥P ABCD -中，PAD △为正三角形，AB CD ∥，2AB CD =，090BAD ∠=，PA CD ⊥，E 为棱PB 的中点.（1）求证：平面PAB ⊥平面CDE ； （2）若直线PC 与平面PAD 所成角为045， 且2CD =求四棱锥E ABCD -的体积.22.(12分)已知函数()()ln xef x a x x x=+-，e 为自然对数的底数.(1)当0a >时，试求()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 在1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围.成都外国语学校2018届高三11月月考数学（文史类）答案一、选择题B A DCD ; B B D C A ; A C .二、填空题13．1-; 14.1,2⎡-⎢⎣⎭;16.3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 三、解答题17. 解：令223u x ax =-+，12log y u =.（1）()f x 的值域为R 223u x ax ⇔=-+能取()0,+∞的一切值()0,u ⇔+∞⊆的值域，()24120,a a a ∴∆=-≥⇔∈-∞+∞ 。
（2）()f x 在]1,(-∞内为增函数223u x ax ⇔=-+在]1,(-∞内递减且恒正，[)min111,24202a a a u a a ≥≥⎧⎧∴⇔⇔∈⎨⎨=-><⎩⎩。
PE D CA18. 解:(1) 完成由已知数据可求得()223010866 1.1575,16141614K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯()2221.2 1.16 1.158K K K ≈≈≈注:若算得或或不扣分1.15752.706,<0.10∴在犯错误的概率不超过的前提下，不能判断喜爱运动与性别有关．(2) 法1.,,,,,,,,,A B C D E F A B C D 设喜欢运动的女志愿者分别为其中会外语. 62,,,,,,,,,,AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD 则从这人中任取人有: ,,,,,15CE CF DE DF EF 共种取法.1EF 其中两人都不会外语的只有这种取法．11411.1515P ∴=-=至少有人能胜任翻译工作的概率是法2. 1A 设抽出的志愿者中至少有人能胜任翻译工作为事件，()()22261411.15C P A P A C=-=-=则14 .15答:所求概率是19.解：（1）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =0,A π<< sin 0.sin cos .cos 0,tan 1.4A C C C CC π∴>=≠∴=⇒=从而又（2）由（1）知3.4B A π=-于是 cos()cos()cos 2sin().46u A B A A A A A πππ=-+=--=+=+3110,sin()1,2.46612462A A A u πππππ⎛⎤<<∴<+<⇒<+≤∴∈ ⎥ ⎝⎦20.解：()111111122 1.22n n n n n n n x x x x ++++=+⇒-= {}1112.22 1.2.22n n n n n n n x x f x n x ⎛⎫∴==∴=⇒= ⎪⎝⎭是等差数列公差为1,首为()2312322222n nnS =++++ ① 231112122222n n n n n S +-=++++ ②22111111121.2222222n n n n n n S +++-=+++-=- ①②得,22.2n n n S +∴=-21. 解： ()1,.AP F EF DF 取中点,连接 E 为PB 中点，12EF AB ∴∥，又12CD AB ∥，CD EF ∴∥，CDFE ∴为平行四边形，DF CE ∴∥.又PAD △为正三角形，PA DF ∴⊥，从而PA CE ⊥，又PA CD ⊥，CD CE C = ，PA ∴⊥平面CDE ，又PA ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面CDE .()2,,,,AB CD PA CD PA AB AB AD PA AD A ⊥⇒⊥⊥= ∥又AB PAD CD PAD ∴⊥⇒⊥平面平面.045. 2.CPD PC PAD CPD CD PD AD ∴∠∠=∴===为与平面所成的角,即()16,2ABCD S CD AB AD =+⨯=1126E ABCD P ABCD ABCD V V S --∴===22.解:(1)函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()()221111xx e ax x e x f x a x x x +--⎛⎫'=+-= ⎪⎝⎭， 当0a >时，()0,,0xx e ax ∀∈+∞+>，()()001,0 1.f x x f x x ''∴<⇔<<>⇔>所以()f x 的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为()0,1. (2)由条件可知()0f x '=在1,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭上有三个不同的根，即0x e ax += 在()1,11,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有两个不同的根，a e ∴≠-，0xxe e ax a x +=⇔=- ,().x e g x x ∴=-令则()()21x e x g x x -'=-.当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时, ()0g x '>;当()1,2x ∈ 时,()0g x '<. ()g x ∴在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增;在()1,2上单调递减. F()()1g x g e ∴==-最大.而()211222g g e ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭)22211140,.222e e e ⎛⎫--=-=>∴->- ⎪⎝⎭a ∴的取值范围是()e --.。