内蒙古高考数学模拟试卷(理科)(5月份)
内蒙古自治区高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(II)卷
内蒙古自治区高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·赤峰模拟) 设全集为R，集合M={x|x2＞1}，N={x∈Z||x|≤2}，则（∁RM）∩N=（）A . {0}B . {2}C . {﹣1，0，1}D . {﹣2，0，2}2. （2分）(2017·芜湖模拟) 已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i （i为虚数单位），则|z|为（）A .B .C .D . 13. （2分）(2016高二上·赣州开学考) 等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A . 5B . 9C . log345D . 104. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）A .B .C .D .5. （2分）甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是，则甲最后获胜的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·吉林模拟) 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。
借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）在区间[﹣，]上的图象，将该图象向右平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意的实数x都满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣1，1]时，f （x）=x2 ，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A . 10个B . 9个C . 8个D . 2个10. （2分） (2016高二上·南昌期中) 双曲线的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）A . 4B . 2C .D .11. （2分）已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是（）A .B .C . 1D .12. （2分）已知f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f′（x）f（x）＜0的解集为（）A . （1，2）∪（，3）∪（﹣∞，﹣1）B . （﹣∞，﹣1）∪（，3）C . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D . （1，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 若满足约束条件，则的最大值为________14. （1分） (2015高二上·抚顺期末) 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1 ，则Sn=________．15. （1分）(2017·凉山模拟) 已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为________．16. （1分） (2016高一下·赣榆期中) 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高一下·舒城期中) 已知函数f（x）=5sinx•cosx﹣5 （x∈R）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间．18. （10分）袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.（1）从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19. （5分）(2017·沈阳模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，△ABC和△ABB1都是边长为2的正三角形．（Ⅰ）过B1作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并证明；（Ⅱ）求AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值．20. （10分） (2016高一下·新余期末) 已知A，B分别是直线y=x和y=﹣x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．（1）求动点D的轨迹C的方程；（2）若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，①当|PQ|=3时，求直线l的方程；②试问在x轴上是否存在点E（m，0），使• 恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．21. （15分） (2018高二上·无锡期末) 已知函数（a为实数）.（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数a的值；（2）若，求函数在区间上的值域；（3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围．22. （5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（I）求实数m和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求 + 的值．23. （10分）(2017·山西模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、23-1、23-2、。
内蒙古赤峰市数学高考模拟试卷(理科)(5月份)
内蒙古赤峰市数学高考模拟试卷（理科）（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·济南模拟) 设集合，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）复数的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·彭州期中) 已知等比数列{an}中a2=2，a5= ，则a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+an•an+1等于（）A . 16（1﹣4﹣n）B . 16（1﹣2n）C .D .4. （2分）(2017·石嘴山模拟) 下列命题中正确命题的个数是①对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；③设ξ～B（n，p），已知Eξ=3，Dξ= ，则n与p值分别为12，④m=3是直线（m+3）x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件．（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为（）A . －1B . 1C . 3D . 96. （2分）(2018·内江模拟) 已知函数，则（）A . 的最小正周期为B . 的最大值为2C . 在上单调递减D . 的图象关于直线对称7. （2分）如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A .B .C .D .8. （2分）如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A . 36B . 108C . 72D . 1809. （2分）(2017·蚌埠模拟) 数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足bn=1+a1+a2+…+an （n=1，2，…），数列{cn}满足cn=2+b1+b2+…+bn（n=1，2，…）．若{cn}为等比数列，则a+q=（）A .B . 3C .D . 610. （2分） (2017高二下·运城期末) 在一个6×6的表格中放3颗完全相同的白棋和3颗完全相同的黑棋，若这6颗棋子不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有（）A . 14400种B . 518400种C . 720种D . 20种11. （2分）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为， E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A,B 是C的准线与E的两个交点，则|AB|= （）A . 3B . 6C . 9D . 1212. （2分） (2016高二下·龙海期中) 函数f（x）=﹣（a＜b＜1），则（）A . f（a）=f（b）B . f（a）＜f（b）C . f（a）＞f（b）D . f（a），f（b）大小关系不能确定二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 二项式（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是________．14. （1分） (2018高二上·榆林期末) 已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为________．15. （1分）若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是________16. （2分） (2017高一上·海淀期末) 已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）当a= 时，满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为________；若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高一上·昌吉月考) 在中，角所对的边分别为，且满足， .（1）求的面积；（2）若，求、的值.18. （5分） (2016高二上·吉林期中) 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）求直线AB与平面CBF所成角的大小；（Ⅲ）当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°？19. （10分）(2020·金堂模拟) 中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：参考数据：.（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异：（2）若从年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，求选中的2人中恰有1人支持“延迟退休”的概率.20. （10分）(2018·朝阳模拟) 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线.21. （10分）(2020·江西模拟) 已知函数 .（1）当时，求的极值；（2）设，对任意都有成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2017高二下·河南期中) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ= 与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23. （10分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知函数， .（1）解不等式；（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
内蒙古兴安盟数学高考模拟试卷(理科)(5月份)
内蒙古兴安盟数学高考模拟试卷（理科）（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·金华模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三下·新县开学考) 已知复数Z的共轭复数 = ，则复数Z的虚部是（）A .B . iC . ﹣D . ﹣ i3. （2分）在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中正确的个数是（）①f（x）既是奇函数，又是周期函数②y=f（x）的图象关于直线x=对称③f（x）的最大值为④y=f（x）在[-,]上是增函数．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2018高二下·河池月考) 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·郑州模拟) 若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，若函数是奇函数，则函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .7. （2分）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·定州期中) 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A . 10+B . 10+C . 6+2 +D . 6+ +9. （2分）已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） 2名厨师和3位服务员共5人站成一排合影，若厨师不站两边，则不同排法的种数是（）A . 60B . 48C . 42D . 3611. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 设定点M（3，）与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1 ， P 到抛物线准线l的距离为d2 ，则d1+d2取最小值时，P点的坐标为（）A . （0，0）B . （1，）C . （2，2）D . （ ,- ）12. （2分） (2018高二下·盘锦期末) 若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2016高三上·杭州期中) （2x﹣）4 的展开式中的常数项为________，系数和为________．14. （2分）(2017·朝阳模拟) 已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F．设这两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点P的横坐标是________；该双曲线的渐近线方程为________．15. （1分）(2018·茂名模拟) 若实数满足约束条件则的最大值是________．16. （1分） (2019高一上·怀仁期中) 若函数满足对定义域中的任意两个不相等的都成立，则a的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2019高一上·昌吉月考) 在中，角所对的边分别为，且满足， .（1）求的面积；（2）若，求、的值.18. （10分） (2016高二上·杭州期末) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，BC⊥平面APC，AB=2 ，AP=PC=CB=2．（1）求证：AP⊥平面PBC；（2）求二面角P﹣AB﹣C的大小．19. （15分） (2018高二下·定远期末) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计的概率；（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有％的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.20. （10分） (2017高二上·广东月考) 如图，已知椭圆，过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线、斜率分别为、．①证明：；②问直线上是否存在一点，使直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．21. （10分） (2015高三上·承德期末) 已知函数φ（x）= ，a＞0（1）若函数f（x）=lnx+φ（x），在（1，2）上只有一个极值点，求a的取值范围；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，且x1≠x2，都有＜﹣1，求a的取值范围．22. （10分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C'，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C与曲线C'的极坐标的方程；（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P，求的值．23. （10分）(2017·民乐模拟) 若函数f（x）=|x﹣1|+|2x﹣a|（a＞0）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）若u，v，w∈R+，且u+v+w=a，证明：u2+v2+w2≥2a．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2020年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷(理科)(5月份) (解析版)
2020年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知A={x|x+2>0}，B={−3,−2,−1,0}，则(∁R A)∩B=()A. {−3,−2}B. {−3}C. {−2,−1,0}D. {−1,0}2.复数z=1−i2+i在复平面上对应的点的坐标为()A. (1,−3)B. (15,−35) C. (3,−3) D. (35,−35)3.陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言.景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为()A. 23B. 12C. 15D. 254.已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x).若f(1)=2，则f(3)+f(4)+f(5)=()A. 2B. 0C. −2D. 45.在2010∼2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及新一代智能手机的规格升级，电动汽车及物联网等迎来新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据该折线图，下列结论正确的个数为()①每年市场规模量逐年增加；②增长最快的一年为2013∼2014年；③这8年的增长率约为；④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳．A. 1B. 2C. 3D. 46.x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是()A. x>3B. x<3C. x>1D. x<17.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点，已知|AB|=4√2，|DE|=2√5，则C的焦点到准线的距离为()A. 2B. 4C. 6D. 88.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，O为坐标原点，点M，N是双曲线C上异于顶点的关于原点对称的两点，P是双曲线C上任意一点，PM，PN的斜率都存在，则k PM⋅k PN的值为()A. a2b2B. b2a2C. b2c2D. 以上答案都不对9.将正偶数排成如图所示的三角形数阵，其中第i行(从上向下)第j个(从左向右)的数表示为a ij(i,j∈N∗)，例如a32=10.若a ij=2020，则i−j=()A. 25B. 22C. 23D. 2110. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5=−5，S 9=−27，{b n }为等比数列，且b 3=a 3，b 5=a 5，则b 9的值为( )A. −9B. 9C. −27D. 2711. 设函数f (x )=x −e −x ，直线y =mx +n 是曲线y =f (x )的切线，则m +n 的最小值是( )A. −1eB. 1C. 1−1eD. 1+1e 3 12. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ⊥BD ，AD =2，BD =4，点M 、N 分别为BD 、BC 的中点，将其沿对角线BD 折起成四面体QBCD ，使平面QBD ⊥平面BCD ，P 为QC 的中点．则点D 到平面QMN 的距离为( )．A. √63B. 2√33C. √32D. √64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知A 、B 、C 是圆O 上的三点，且AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 14. 已知数列{a n }是等比数列，且a 1a 3a 5=8，a 7=8，则a 1的值是______．15. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱AD ，D 1D 的中点，则异面直线MN 与AC 所成的角大小为____．16. 函数y =x +2sinx 在区间(0,2π)内的极大值是________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c.已知sinAsinC =34，b 2=ac ．(1)求角B 的值；(2)若b =√3，求△ABC 的周长．18.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=3，BC=6，PB=3√3．(Ⅰ)若PC的中点为E，求证：DE//平面PAB；(Ⅱ)若∠PAB=60°，求直线DC与平面PAB所成角的余弦值．19.一个笼子里关着10只猫，其中有7只白猫，3只黑猫．把笼门打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫．猫争先恐后地往外钻.如果10只猫都钻出了笼子，以X表示7只白猫被3只黑猫所隔成的段数．例如，在出笼顺序为“□■□□□□■□□■”中，则X=3．(1)求三只黑猫挨在一起出笼的概率；(2)求X的分布列和数学期望．20.已知F为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点，点P(2,3)在C上，且PF⊥x轴．(1)求C的方程；(2)过F的直线l交C于A,B两点，交直线x=8于点M.判定直线PA,PM,PB的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．21.已知函数f(x)=ln(x+ax−2)(a>0)(I)当1<a<4时，函数f(x)在[2,4]上的最小值为ln32，求a；(Ⅱ)若存在x0∈(2,+∞)，使得f(x0)<0，求a的取值范围．22.平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为{x=√3+2cosαy=1+2sinα(α为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，点P在射线l：θ=π3上，且点P到极点O的距离为4．(1)求圆C的普通方程与点P的直角坐标；(2)求△OCP的面积．23.已知函数f(x)=|x−2|−2，g(x)=|2x+a|．(1)当a=1时，解不等式f(x)≤g(x)；(2)若f(x)≥g(x)在[6,8]上恒成立，求实数a的取值范围-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A={x|x>−2}；∴∁R A={x|x≤−2}；∴(∁R A)∩B={−3,−2}．故选：A．解出集合A，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集和补集的运算．2.答案：B解析：解：由复数z=1−i2+i =(1−i)(2−i)(2+i)(2−i)=1−3i5=15−35i．∴复数z=1−i2+i 在复平面上对应的点的坐标为(15,−35).故选：B．直接由复数的除法运算化简复数z为a+bi(a,b∈R)的形式，求得实部和虚部，则复数z对应的点的坐标可求．本题考查了复数的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：B解析：本题考查了古典概型的计算与应用，属于基础题．从5种物质中任取2种，共有10种选法，根据相生相克的关系可知恰有5种选法具有相克的关系，即可得出结果．解：依题意，从5种物质中任取2种，设五种物质分别为A，B，C，D，E，则所有选法为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种选法，根据相生相克的关系可知恰有5种选法具有相克的关系，故取出的两种物质恰好是相克关系的概率为510=12，。
内蒙古海拉尔第一中学2023届高三5月高考模拟数学(理)试题(1)
一、单选题二、多选题1. 设集合，，则（ ）A．B．C．D．2. 设集合,则集合中元素的个数是A．B．C．D．3. 名男生和名女生站一排照相，则名女生互不相邻且都不站两端的站法有（ ）A．种B．种C．种D．种4. 若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．<B ．a 2>b 2C ．>D ．a |c |>b |c |5. 已知平面向量，满足，，，则，夹角的余弦值为（ ）A．B．C．D．6. 某同学从家到学校需经过一处红绿灯，某天这位同学骑车上学，一路匀速行驶到红绿灯处正好遇上红灯，停留了90秒，然后加速行驶至学校.在这一过程中，该同学行驶的路程S 与时间t 的函数图象可能是A．B．C．D．7. 已知函数，若且.则函数的零点的取值集合为（ ）A．B．C．D．8.已知向量，，，且，则实数为（ ）A ．-4B ．-3C ．4D ．39.若，则下列不等式恒成立的是（ ）A．B．C．D．10. 在长方体中，，则下列命题为真命题的是（ ）A ．若直线与直线所成的角为，则B ．若经过点的直线与长方体所有棱所成的角相等，且与面交于点，则内蒙古海拉尔第一中学2023届高三5月高考模拟数学（理）试题(1)内蒙古海拉尔第一中学2023届高三5月高考模拟数学（理）试题(1)三、填空题四、解答题C ．若经过点的直线与长方体所有面所成的角都为，则D ．若经过点的平面与长方体所有面所成的二面角都为，则11. 已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线交于，（点在点的上方）两点，且，则的离心率可能为（ ）A．B．C．D．12. 已知随机性离散变量的分布列如下，则的值可以是（）12A．B．C．D ．113.存在函数，对于任意都成立的下列等式的序号是________．①；②；③；④．14.在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项系数为___________.15. 已知双曲线C ：的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在C 的右支上，AF 1与C 交于点B ，若，则C 的离心率为________．16. 在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答．条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64；条件③：展开式中常数项为第三项．问题：已知二项式，若______，求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中所有的有理项．17. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，△PAD 是以AD为斜边的等腰直角三角形，(1)求证：；(2)求平面PAB 与平面ABCD 交角的正弦值.18. 已知函数，，.(1)当时，求证：对于任意正实数x 恒成立.(2)若函数在上有且仅有两个极值点，求实数t 的取值范围.19. 2022年底，新冠病毒肆虐全国，很多高三同学也都加入羊羊行列．某校参加某次大型考试时采用了线上考试和线下考试两种形式．现随机抽取200名同学的数学成绩做分析，其中线上人数占40%，线下人数占60%，通过分别统计他们的数学成绩得到了如下两个频率分布直方图：其中称为合格，称为中等，称为良好，称为优秀，称为优异．(1)根据频率分布直方图，求这200名学生的数学平均分（同一组数据可取该组区间的中点值代替）；(2)现从这200名学生中随机抽取一名同学的数学成绩为良好，试分析他是来自线上考试的可能性大，还是来自线下考试的可能性大．(3)现从样本中线下考试的学生中随机抽取10名同学，且抽到k个学生的数学成绩为中等的可能性最大，试求k的值．20. 年五一节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握五一节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了日上午这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段记作，记作，记作，记作，例如：，记作时刻.(1)估计这辆车在时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这辆车中抽取辆，再从这辆车中随机抽取辆，设抽到的辆车中，在之间通过的车辆数为，求的分布列；(3)根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻服从正态分布，其中可用日数据中的辆车在之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（经计算样本方差为）.假如日上午这一时间段内共有辆车通过该收费站点，估计在之间通过的车辆数（结果保留到整数）附：；若随机变量服从正态分布，则，，.21. 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.(1)若，判断是否为上的“3类函数”；(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.。
内蒙古自治区高考数学模拟试卷(理科)(5月份) A卷
内蒙古自治区高考数学模拟试卷（理科）（5月份） A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·浙江模拟) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·金台月考) 若复数满足，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）等比数列，，1…从第2项到第6项的乘积等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·正定期中) 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A .B .C .D .5. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A . 7B . 6C . 5D . 46. （2分） (2019高三上·吉林月考) 将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）A .B .C .D .7. （2分）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分）两圆x2+y2﹣6y=0和x2+y2﹣8x+12=0的位置关系为（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 相离9. （2分） (2016高一上·尼勒克期中) 下列各式：① =a；②（a2﹣3a+3）0=1③ = ．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）在面积为9的正方形ABCD内部随机取一点P，则能使的面积大于3的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·陕西期末) 已知F是双曲线C：x2﹣ =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·沽源期中) 函数y= 的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070由表中的数据得线性回归方程为 = x+ ，其中 =6.5，由此预测当广告费为7百万元时，销售额为________万元．14. （1分）(2013·上海理) 设常数a∈R，若的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则a=________．15. （1分） (2017高一下·景德镇期末) 在△ABC中，若，则等于________．16. （1分）(2017·泰州模拟) 已知正四棱锥的底面边长为2 ，侧面积为8 ，则它的体积为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）(2017·齐河模拟) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，且（a∈N+）．（1）求a的值及数列{an}的通项公式；（2）设，求{bn}的前n项和Tn ．18. （15分）(2016·天津理) 如图，正方形ABCD的中心为O ，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD ，点G为AB的中点，AB=BE=2.（1）求证：EG∥平面ADF；（2）求二面角O-EF-C的正弦值；（3）设H为线段AF上的点，且AH= HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.19. （5分）(2017·荆州模拟) 某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组（岁）频数[25，30）x[30，35）y[35，40）35[40，45）30[45，50]10合计100（Ⅰ）求频率分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人重随机抽取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在[35，40）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．20. （5分）(2017·汉中模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于B点）．（Ⅰ）若椭圆V过点（﹣，），求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R， = ．21. （15分）(2020·潍坊模拟) 已知函数 .（1）求在点处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求k的取值范围；（3）求证：当时，不等式成立.22. （10分）椭圆C： + =1，直线l的极坐标方程2ρcos（θ+ ）+9=0．（1）写出椭圆C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P坐标．23. （10分） (2019高三上·郑州期中) 已知实数a，b，c满足a2+b2+c2＝3．（1）求证；（2）求证．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
内蒙古2025届高考数学五模试卷含解析
内蒙古2025届高考数学五模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直三棱柱中111ABC A B C -，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的正弦值为（ ）． A ．32B ．105C ．155D ．632．已知函数332sin 2044y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图像与一条平行于x 轴的直线有两个交点，其横坐标分别为12,x x ，则12x x +=（ ） A ．34π B ．23π C ．3π D ．6π 3．已知向量()3,2AB =，()5,1AC =-，则向量AB 与BC 的夹角为（ ） A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒4．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ） A ．25B ．1325C ．35D ．19255．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．36B ．45C ．36-D ．45-6．已知函数1222,0,()log ,0,x x f x x x +⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程[]2()2()30f x af x a -+=有六个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A ．163,5⎛⎫⎪⎝⎭B ．163,5⎛⎤⎥⎝⎦C ．(3,4)D ．(]3,47．命题p ：2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+≥∈R 的否定为A ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+≥∈R B ．2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+<∈R C ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R D ．2(1,2],20()x x x a a ∀∉--+<∈R8．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A ．31-B ．21-C ．512- D ．212- 9．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离10．设全集U =R ，集合{}2A x x =<，{}230B x x x =-<，则()UA B =（ ）A ．()0,3B ．[)2,3C ．()0,2D ．()0,∞+11．设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，则 A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．R C P ⊆QD ．Q ⊆R C P12．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2f x a x bx =的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数 C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古通辽市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)
内蒙古通辽市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015九上·沂水期末) 设全集,，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·祁县模拟) 下面是关于复数z=2﹣i的四个命题：p1：|z|=5；p2：z2=3﹣4i；p3：z的共轭复数为﹣2+i；p4：z的虚部为﹣1，其中真命题为（）A . p2 ， p3B . p1 ， p2C . p2 ， p4D . p3 ， p43. （2分）(2017·孝义模拟) 已知函数f（x）= ，则f（﹣4）=（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·孝义模拟) 现有4张卡片，正面分别标有1，2，3，4，背面完全相同．将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·孝义模拟) 定义：，如，则 =（）A . 0B .C . 3D . 66. （2分）(2017·孝义模拟) 在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）11的展开式中，x2的系数是（）A . 55B . 66C . 165D . 2207. （2分）(2017·广西模拟) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=（）A . 15B . 29C . 31D . 638. （2分）(2017·祁县模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b= ，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A . 1：1：3B . 1：2：3C . 1：3：2D . 1：4：19. （2分）(2017·广西模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·孝义模拟) 已知A，B是半径为的球面上的两点，过AB作互相垂直的两个平面α、β，若α，β截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB的长度是（）A .B . 2C .D . 411. （2分）(2017·祁县模拟) P为双曲线右支上一动点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和圆（x ﹣4）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A . 5B . 6C . 7D . 412. （2分）(2017·孝义模拟) 若关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）⊆A，则整数k的最大值是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知实数满足则目标函数的最小值为________．14. （1分） (2020高二下·海安月考) 在△ABC中，∠BAC＝，AD为∠BAC的角平分线，且，若AB＝2，则BC＝________.15. （1分） (2019高一下·汕头期末) 在中，角的对边分别为，且面积为，则面积S的最大值为________．16. （1分）(2017·祁县模拟) 如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E为线段A1B1的中点，点F，G分别是线段A1D与BC1上的动点，当三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2017高三上·泰州开学考) 某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y （万吨）与x的函数关系为y= （p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围．18. （10分） (2016高三上·常州期中) 已知（ +1）m= xm+ym ，其中m，xm ，ym∈N* ．（1）求证：ym为奇数；（2）定义：[x]表示不超过实数x的最大整数．已知数列{an}的通项公式为an=[ n]，求证：存在{an}的无穷子数列{bn}，使得对任意的正整数n，均有bn除以4的余数为1．19. （5分） (2017·祁县模拟) 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1 ， BB1上的点，且EC=2FB．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．20. （5分）(2017·祁县模拟) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P（x0 ， y0）为椭圆C上一点，直线l的方程为3x0x+4y0y﹣12=0，求证：直线l与椭圆C有且只有一个交点．21. （5分）(2017·祁县模拟) 设函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）若b＞a＞1，，，，试判断A，B，C三者是否有确定的大小关系，并说明理由．22. （10分）(2017·孝义模拟) 已知直线l：（其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= ．（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且 =2，求△FAB的面积．23. （10分）(2017·孝义模拟) 已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，试证：| m﹣n|≤ ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
内蒙古通辽市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)
内蒙古通辽市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·长春月考) 已知集合，，则∁（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·安徽模拟) 已知复数，是z的共轭复数，则 =（）A .B .C . 1D . 23. （2分） (2019高二下·桦甸期末) 的展开式中各项系数之和为（）A . -216B . 16C . 1D . 04. （2分）设，，，则的大小顺序为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·红河模拟) 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A .B . 4C .D . 36. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的表达式为（）A . i≤3B . i≤4C . i≤5D . i≤67. （2分）下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A .B .C .D .8. （2分）圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）已知曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2及y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则a的值是（）A .B . 1C .D . 210. （2分）(2017·河北模拟) 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2 ，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·资阳期末) 已知过点M（2，0）的动直线l交抛物线y2=2x于A，B两点，则• 的值为（）A . 2B . 0C . 4D . ﹣212. （2分）在平面内，已知双曲线C:的焦点为，则是点在双曲线上的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于________．14. （1分） (2019高三上·上海月考) 设为奇函数，则 ________.15. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________ ．16. （1分） (2018高二上·西安月考) 在中，，，的角平分线，则 ________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2020高二下·浙江期末) 已知数列的各项均为正数，记数列的前n项和为，数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，，求数列的前n项和．18. （5分） (2020高二下·开鲁期末) 为实现2020年全面建设小康社会，某地进行产业的升级改造.经市场调研和科学研判，准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件，目前只有甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是从甲设备生产的部件中随机抽取400件，对其核心部件的尺寸x，进行统计整理的频率分布直方图.根据行业质量标准规定，该核心部件尺寸x满足：|x﹣12|≤1为一级品，1＜|x﹣12|≤2为二级品，|x﹣12|＞2为三级品.（Ⅰ）现根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的方法先从这400件样本中抽取40件产品，再从所抽取的40件产品中，抽取2件尺寸x∈[12，15]的产品，记ξ为这2件产品中尺寸x∈[14，15]的产品个数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）将甲设备生产的产品成箱包装出售时，需要进行检验.已知每箱有100件产品，每件产品的检验费用为50元.检验规定：若检验出三级品需更换为一级或二级品；若不检验，让三级品进入买家，厂家需向买家每件支付200元补偿.现从一箱产品中随机抽检了10件，结果发现有1件三级品.若将甲设备的样本频率作为总体的慨率，以厂家支付费用作为决策依据，问是否对该箱中剩余产品进行一一检验？请说明理由；（Ⅲ）为加大升级力度，厂家需增购设备.已知这种产品的利润如下：一级品的利润为500元/件；二级品的利润为400元/件；三级品的利润为200元/件.乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是，， .若将甲设备的样本频率作为总体的概率，以厂家的利润作为决策依据.应选购哪种设备？请说明理由.19. （10分）(2014·福建理) 在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．20. （10分） (2017高二上·扬州月考) 如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于，两点.若直线斜率为时， .（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．21. （5分）(2017·南阳模拟) 已知函数f（x）=（a﹣bx3）ex﹣，且函数f（x）的图象在点（1，e）处的切线与直线x﹣（2e+1）y﹣3=0垂直．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2．22. （10分）(2020·大连模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为；直线l的参数方程为（t为参数）.直线l 与曲线C分别交于M，N两点.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点P的极坐标为，，求的值.23. （10分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜3；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
内蒙古呼伦贝尔市数学高考模拟试卷(理科)(5月份)
内蒙古呼伦贝尔市数学高考模拟试卷（理科）（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·成都模拟) 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A . {﹣3，﹣2，﹣1，0}B . {﹣1，0，1，2}C . {﹣2，﹣1，0}D . {﹣1，0，1}2. （2分）若是纯虚数，则=（）A .B . -1C .D . -73. （2分） (2016高二上·会宁期中) 已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A . n（2n﹣1）B . （n+1）2C . n2D . （n﹣1）24. （2分）(2017高二上·莆田月考) 已知命题：，命题，若命题“ 且”是真命题，则实数的取值范围是（）A . 或B . 或C .D .5. （2分）程序框图如图所示，当A=时，输出的k的值为（）A . 23B . 24C . 25D . 266. （2分）(2017·白山模拟) 若函数的图象向左平移个单位，得到函数g （x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（）A . g（x）的最小正周期为2πB . g（x）在内单调递增C . g（x）的图象关于对称D . g（x）的图象关于对称7. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 任取，则使的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高三上·济宁期末) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . +πB . +2πC . 2 +πD . 2 +2π9. （2分）某种细胞每隔30分钟分裂1次，1个分裂成2个，则1个这样的细胞经过4小时30分钟后，可得到的细胞个数为（）A . 512B . 511C . 1024D . 102310. （2分）从6双不同的手套中任取4只，其中恰好有两只是一双的取法有（）A . 120种B . 240种C . 255种D . 300种11. （2分）抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A .B .C . 1D .12. （2分）已知定义在上的非负可导函数f（x）满足xf′（x）-f(x)0，对任意正数a,b，若满足a<b，则必有（）A . af(a)f(b)B . bf(b)f(a)C . af(b)bf(a)D . af(b)bf(a)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设二项式（x﹣）6（a≠0）的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B=44，则a=________14. （1分）已知点P是双曲线C：（a>1）上的动点，点M为圆O：x2+x2=1上的动点，且，若|PM|的最小值为，则双曲线C的离心率为________.15. （1分） (2015高二下·忻州期中) 设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值是________．16. （1分） (2016高一上·包头期中) 若函数f（x）=|x+a|的图象关于y轴对称，则f（x）的单调减区间为________三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2019高三上·大同月考) 在中，分别为角的对边，（1）求；（2）若，求的最大值.18. （10分） (2016高三上·洛阳期中) 等腰△ABC中，AC=BC= ，AB=2，E，F分别为AC，BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P﹣ABFE，且AP=BP= ．（1）求证：平面EFP⊥平面ABFE；（2）求二面角B﹣AP﹣E的大小．19. （15分）(2016·赤峰模拟) 某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业务足球运动员每周平均踢足球占用时间的样本数据（单位：小时）得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．将“业务运动员的每周平均踢足球时间所占用时间超过4小时”定义为“热爱足球”．附：K2=P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879（1）应收集多少位女运动员样本数据？（2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4个小时的概率．（3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”．请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别有关”．20. （5分）(2020·化州模拟) 已知椭圆E: 过点(0,1)且离心率 .(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设动直线l与两定直线l1:x﹣y=0和l2:x+y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆E有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.21. （10分）(2018·栖霞模拟) 已知函数 .（1）若，函数图象上是否存在两条互相垂直的切线，若存在，求出这两条切线；若不存在，说明理由.（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围.22. （10分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C'，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线C与曲线C'的极坐标的方程；（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P，求的值．23. （5分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|，若不等式f（x）≤3的解集为{|x|﹣1≤x≤5}．（Ⅰ）求实数a的值：（Ⅱ）若不等式f（3x）+f（x+3）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
内蒙古兴安盟高考数学模拟试卷(理科)(5月份)
内蒙古兴安盟高考数学模拟试卷（理科）（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·临沂期中) 已知集合则（）A .B .C .D .2. （2分）设（为虚数单位），则（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则sinθ的最大值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二上·抚顺期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a2=18﹣a7 ， S8=（）A . 18B . 36C . 54D . 725. （2分）程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A . x＞60？，i=i﹣1B . x＜60？，i=i+1C . x＞60？，i=i+1D . x＜60？，i=i﹣16. （2分） (2016高一上·渝中期末) 已知a=sin153°，b=cos62°，，则（）A . a＞b＞cB . c＞a＞bC . b＞c＞aD . c＞b＞a7. （2分）一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·遂宁期末) 从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A . 简单的随机抽样B . 按性别分层抽样C . 按学段分层抽样D . 系统抽样9. （2分）已知点P在抛物线上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1:3，则点P到x轴的距离是（）A .B .C . 1D . 210. （2分）已知变量的最小值为﹣2，最小正周期为π，f（0）=1，则f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为（）A .B .C .D . 和11. （2分）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一下·晋中期末) 已知数列{an}满足：an+1+（﹣1）nan=n+2（n∈N*），则S20=（）A . 130B . 135C . 260D . 270二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·郑州期中) （﹣2x）dx=________．14. （1分） (2017高三上·张掖期末) 已知的展开式中x3的系数为，则常数a的值为________．15. （1分） (2015高一下·南通开学考) O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P的轨迹一定通过△ABC的________心．16. （1分）过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为________三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分） (2016高二上·西安期中) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的取值范围．18. （5分）(2017·大庆模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．19. （5分）(2017·安庆模拟) 2016年备受瞩目的二十国集团领导人第十一次峰会于9月4～5日在杭州举办，杭州G20筹委会已经招募培训翻译联络员1000人、驾驶员2000人，为测试培训效果，采取分层抽样的方法从翻译联络员、驾驶员中共随机抽取60人，对其做G20峰会主题及相关服务职责进行测试，将其所得分数（分数都在60～100之间）制成频率分布直方图如下图所示，若得分在90分及其以上（含90分）者，则称其为“G20通”．（Ⅰ）能否有90%的把握认为“G20通”与所从事工作（翻译联络员或驾驶员）有关？（Ⅱ）从参加测试的成绩在80分以上（含80分）的驾驶员中随机抽取4人，4人中“G20通”的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．P（K2≥k0）0.100.050.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.828附参考公式与数据：．20. （15分） (2019高一下·中山月考) 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．21. （5分） (2016高一上·马山期中) 证明f（x）=﹣x2+3在（0，+∞）上是减函数．22. （5分）(2016·城中模拟) 已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ= ，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A、B两点．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（Ⅱ）求线段MA、MB长度之积MA•MB的值．23. （5分）已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、。
内蒙古自治区锡林郭勒盟2024届高三下学期5月模拟考试理科数学试题
内蒙古自治区锡林郭勒盟2024届高三下学期5月模拟考试理科数学试题一、单选题1．设集合{1}A x x =<∣，且A B ⋂=∅，则集合B 可以为（ ） A ．{}24xx =∣ B ．{1}x x >∣ C ．{1}y y >-∣ D ．{03}xx <<∣ 2．设不等式210x y --<表示的平面区域为M ，则（ ） A ．M 在直线210x y --=的上方 B ．M 在直线210x y -+=的上方 C ．M 在直线210x y --=的下方 D ．M 在直线210x y -+=的下方3．抛物线228y x =-的焦点坐标为（ ） A ．()0,14-B ．()0,7-C ．()14,0-D ．()7,0-4．在菱形ABCD 中，50ABD ∠=o ，则向量AD u u u r 与DC u u ur 的夹角为（ ）A ．50oB ．130oC ．80oD ．100o5．已知{}n a 为等比数列，10a >，且324a a >，则{}n a 的公比q 的取值范围是（ ） A ．()4,+∞B ．()()1,00,4-UC ．()0,4D ．()(),04,-∞⋃+∞6．已知函数()lg(1)f x x =-，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的定义域为(,1)-∞ B ．()f x 的值域为RC ．(1)(4)1f f -+-=D ．()2y f x =的单调递增区间为(0,1)7．已知()()()0.6827,220.9545,33P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-≤≤+=-≤≤+=-≤≤+=0.9973.某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量Y （单位：克）服从正态分布()600,4N ，从这一批篮球中随机抽检300个，则被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为（ ） A ．286B ．293C ．252D ．2468．在空间直角坐标系中，已知(0,3,0)(0,0,0)(4,0,0)(0,3,2)A B C D ，，，，则四面体ABCD 外接球的表面积为（ ） A ．29πB ．28πC ．32πD ．30π9．已知曲线4M =，圆22:(5)1N x y -+=，若A ，B 分别是M ，N 上的动点，则AB 的最小值是（ ）A ．2B ．C ．3D ．210．某地博物馆所展示的甲骨文十二生肖图如图所示，其中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，若从图中每行任意选取1个生肖，则所选的3个生肖中至少有1个属于六畜的概率为（ ）A ．29110 B ．34C ．2932 D ．7811．设函数()f x 的定义域为(),11y f x =-+R 为奇函数，()2y f x =-为偶函数，若()2024f =1，则()2f -=（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．3-12．已知函数()()ln e xf x x xg x x ==，，若存在()1210,,1e x x ∞⎛⎫∈∈-- ⎪⎝⎭，，使得()1f x =()2g x ，则212x x 的最大值为（ ）A ．1eB ．24e C ．39e D ．416e二、填空题13．在复数范围内，方程416x =的解集为.14．若一组数据12124,4,,4x x x L 的中位数为16，方差为64，则另一组数据12121,1,,1x x x ---L 的中位数为，方差为.15．在四面体ABCP 中，平面ABC ⊥平面PAC ，PAC △是直角三角形，43PA PC AB BC ====，，则二面角A PC B --的正切值为．16．将函数2π()sin (00)3f x x x ωω⎛⎫=->> ⎪⎝⎭，的零点按照从小到大的顺序排列，得到数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且123a =，则ω=，n S =．三、解答题17．已知P 是ABC V 内一点，π3π,,,44PB PC BAC BPC ABP ∠∠∠θ====. (1)若π,24BC θ==AC ； (2)若π3θ=，求tan BAP ∠.18．设函数()f x 的导函数为()(),f x f x ''的导函数为()(),f x f x ''''的导函数为()f x '''.若()00f x ''=，且()00f x '''≠，则()()00,x f x 为曲线()y f x =的拐点.(1)判断曲线6y x =是否有拐点，并说明理由；(2)已知函数()535f x ax x =-，若f ⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭为曲线()y f x =的一个拐点，求()f x 的单调区间与极值.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，2,4,,,AD PA BC E F G ===分别为,,PA BC CD 的中点.(1)在答题卡的图中作出平面EFG 截四棱锥P ABCD -所得的截面，写出作法（不需说明理由）；(2)若PA ⊥底面,ABCD AB =EFG 与PB 交于点M ，求异面直线CM 与EG 所成角的余弦值.20．已知函数()4,0,5444, 1.5x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩随机变量(),(01)B n p p ξ~<<，随机变量K f n ξ⎛⎫= ⎪⎝⎭，K 的期望为()g p . (1)当3n =时，求13g ⎛⎫⎪⎝⎭；(2)当10n =时，求()g p 的表达式.21．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的虚轴长为点(3,2)P -在C 上.设直线l 与C 交于A ，B 两点（异于点P ），直线AP 与BP 的斜率之积为13.(1)求C 的方程；(2)证明：直线l 的斜率存在，且直线l 过定点.22．在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为24cos (0)ρθρ=>，曲线M 的极坐标方程为cos =a ρθ．(1)若曲线C 上一点的极角为π3，求该点的极径；(2)若曲线C 与曲线M 有公共点，求a 的取值范围． 23．已知函数6()7f x x x=+-． (1)当25x <<时，求()f x 的最大值； (2)求使6()7f x x x=+-成立的x 的取值范围．。
内蒙古高三5月数学模拟考试题(解析版)
一、单选题1．若集合，，则{}2N 540A x x x =∈+->{}3B x x =<A B = A ． B ． C ． D ．()1,3-{}0,1,2[)0,3{}1,2【答案】B【详解】分析：求出中不等式的解集的自然数解，确定集合，找出与的交集即可.A A AB 详解：由题意，可得集合，{}()(){}{}2N 540N 5100,1,2,3,4A x x x x x x =∈+->=∈-+<=因为，所以，故选B.{}3B x x =<{0,1,2}A B ⋂=点睛：本题主要考查了集合的交集的运算，其中正确求解集合和交集的运算是解答的关键，着重A 考查了推理与运算能力. 2．若为虚数单位，则复数的虚部为（ ） i 2i1iz -=-A ．B ．C ．D ．12-1i 2-1i 212【答案】D【分析】根据复数的除法运算化简复数，再根据复数的概念即可得答案. z 【详解】，其虚部为．2i (2i)(1i)3i 31i 1i (1i)(1i)222--++====+--+z 12故选：D ．3．在的展开式中，的系数为（ ）()321x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭x A ．12 B ．C ．6D ．12-6-【答案】D【分析】根据题意，由二项式的展开式可得只有中的与中的相乘才会()1x +132x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭1232C x x ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭得到，然后代入计算，即可得到结果.x 【详解】因为，2303122333333222C C C C 2x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅⎭⎛-+⋅-+⋅- ⎪⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭⎭⎝⎝所以只有中的与中的相乘才会得到，()1x +132x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭1232C x x ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭x 即，所以的系数为.1232C 6x x x ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭x 6-故选:D.4．逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，锻造出中国路､中国桥等一张张闪亮的“中国名片”.如图，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在三处测得道路一,,A B C 侧山顶的仰角依次为，其中，则此山的高度为（ ）P 30,45,60 ,(03)AB a BC b a b ==<<ABCD 【答案】D【分析】作出直观图，山高，利用仰角表示出，在中，PO h =,,AO BO CO AOC ，利用余弦定理建立等式化简即可.cos cos ABO CBO ∠∠=-【详解】如图，设点在地面上的正投影为点，则P O，30,45,60PAO PBO PCO ∠∠∠=== 设山高，则 PO h =,,AO BO h CO ===在中，，AOC cos cos ABO CBO ∠∠=-由余弦定理即有：，整理得， 2222223322h b h a h h ah bh+-+-=-()()2323ab a b h b a +=-所以h =故选：D.5．某高校计划在今年暑假安排编号为A ，B ，C ，D ，E ，F 的6名教师，到4个不同的学校进行宣讲，每个学校至少安排1人，其中B ，D 必须安排在同一个学校.则不同的安排方法共有（ ） A ．96种 B ．144种 C ．240种 D ．384种【答案】C【分析】先将6名教师分成4组，然后再分配到学校即可.【详解】将这6名教师分成四组，再分配到不同的学校.若教师人数依次为，则不同的安排方3,1,1,1法种数为：种；1444C A 96⨯=若教师人数依次为，则不同的安排方法种数为：种，2,2,1,12444C A 144⨯=故不同的安排方法共有种. 96144240+=故选：C.6．若数列满足，则（ ） {}n a 1111112,1n n n n a a a a a ++=--=2023a =A ．2 B ．C ．D ．12-3-13【答案】B【分析】利用数列的周期性即可求得的值. 2023a 【详解】因为，所以.又因为， 111111n n n n a a a a ++--=111n n na a a ++=-12a =所以， 23451111121311323,,,2,111213231123a a a a +-+-==-==-====-++- 所以是周期为4的数列，故. {}n a 2023312a a ==-故选：B7．已知，则（ ）π3sin 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ． B ． C ．D ． 24252425-725725-【答案】D【分析】根据角的变换，结合三角函数恒等变换，即可求解.【详解】 π2ππ2πsin 2sin 2cos 26323ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.2π72sin 1325α⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭故选：D8．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上（异于顶点），（点为坐标原28y x =F M 2OM ON =O 点），过点作直线的垂线与轴交于点，则（ ） N OM x P 2OP MF -=A ．6B ．C ．4 D．【答案】A【分析】设，由，得为的中点, 表示的方程，求出点的坐标，200,8y M y ⎛⎫⎪⎝⎭2OM ON = N OM NP P 结合抛物线的定义求得结果.【详解】法一：依题意，设，由，得为的中点且， 200,8y M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭2OM ON = N OM 200,162y y N ⎛⎫ ⎪⎝⎭则，易得直线的垂线的方程为. 08=OMk y OM NP 20002816y y y y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭令，得，故，由抛物线的定义易知，0y =20416y x =+204,016y P ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2028y MF =+故，220022426168y y OP MF ⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选:A.法二：特殊值法.不妨设，则，则，易得直线的垂线的方程为()8,8M ()4,4N 1OMk =OM NP .令，得，故，又，故.()44y x -=--0y =8x =()8,0P 10MF =216106OP MF -=-=故选:A.9．两个边长为4的正三角形与，沿公共边折叠成的二面角，若点A ，B ，C ，ABC ABD △AB 60︒D 在同一球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．80π9208π964π3112π3【答案】B【分析】作出辅助线，找到球心的位置及点在平面上的投影，利用勾股定理列出方程，求D ABC 出外接球的半径，进而得到球的表面积. 【详解】取的中点，连接，AB E ,CE DE 因为正三角形与的边长为4，所以⊥，⊥， ABC ABD △DE AB CE AB 且，DE CE ==故为二面角的平面角，，CED ∠D AB C --60CED ∠=︒所以是等边三角形，CDE取的中点，连接，则⊥，， CE F DF DF CE CF =3DF ==因为⊥，⊥，，平面， DE AB CE AB DE CE E ⋂=,DE CE ⊂CDE 所以⊥平面，AB CDE 因为平面，所以⊥， DF ⊂CDE DF AB 因为，平面， AB CE E ⋂=,AB CE ⊂ABC 所以⊥平面，DF ABC取的中心，则点在上，且，故ABC G G CE 2CG EG =23CG CE ==则球心在点正上方，连接，过点作⊥于点， O G ,,DO OG OC O OK DF K则， OK GF ==设，则，,GO h DO CO R ===GO FK h ==由勾股定理得，， ()2222133DO OK DK h =+=+-22222OC GO CG h =+=+故，解得， ()222133h h +-=+23h =故外接球半径， 22225239R ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭故球O 的表面积为. 2208π4π9R =故选：B【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径10．已知为定义在上的偶函数，已知，当时，有()f x ()(),00,∞-+∞U ()10f =0x >，则使成立的的取值范围为（ ）()()20f x xf x '->()0f x >x A ． B ． ()(),10,1-∞-⋃()()1,01,-⋃+∞C ． D ．()(),11,-∞-⋃+∞()()1,00,1-U 【答案】D 【分析】令，其中，分析函数的奇偶性及其在上的单调性，由()()2f xg x x =0x ≠()g x ()0,∞+可得出，可得出，可得出关于的不等式，解之即可. ()0f x >()0g x >()()1g x g >x 【详解】令，其中，因为函数为定义在上的偶函数， ()()2f x g x x=0x ≠()f x ()(),00,∞-+∞U 则，所以，， ()()f x f x -=()()()()()22f x f xg x x x g x --==-=所以，函数为偶函数，()g x 当时，，0x >()()()()()243220x f x xf x xf x f x g x x x ''--'==<所以，函数在上为减函数，且，()g x ()0,∞+()()21101f g ==由可得，则，()0f x >()()20f x g x x=>()()()01g x g x g =>=所以，，解得或，10x x ⎧<⎨≠⎩10x -<<01x <<因此，使成立的的取值范围为. ()0f x >x ()()1,00,1-U 故选：D.11．已知函数，若在区间上有且仅有个零点和条对()cos (0)f x x x ωωω=>()f x []0,2π32称轴，则的取值范围是（ ）ωA ．B ．C ．D ．54,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭1319,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭419,312⎡⎫⎪⎢⎣⎭134,123⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】首先把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦型函数的性质的应用即可求出ω的取值范围．【详解】函数 ， ()1πcos 2cos 2cos 23f x x x x x x ωωωωω⎛⎫⎛⎫===+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，由，则，π3t x ω=+[]0,2πx ∈ππ,2π33t ω⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦又函数在区间上有且仅有个零点和条对称轴， ()f x []0,2π32即在区间上有且仅有个零点和条对称轴，2cos y t =ππ,2π33ω⎡⎤+⎢⎥⎣⎦32作出的图象如下，2cos y t =所以，得． 5ππ2π3π23ω≤+<134,123ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭故选：D ．12．已知，，，则，，的大小关系是（ ） 0.1e 1=-a sin 0.1b =ln1.1c =a b c A ． B ．C ．D ．a b c <<a c b <<c b a <<<<b c a 【答案】C【分析】构造函数得到，，，再构造函数比较出0.1e 10.1a =->sin 0.10.1b =<ln1.10.1c =<，，从而比较出大小. 30.1sin 0.10.16b =>-230.10.10.1ln1.123c -+>=【详解】令，，则，当时，， ()e 1x f x x =--0x >()e 1xf x '=-0x >()0f x ¢>所以在上单调递增，，()e 1xf x x =--()0,∞+()()00f x f >=故，0.1e 10.1a =->令，，则在上恒成立， ()sin g x x x =-0x >()cos 10x g x '=-≤()0,∞+故在单调递减，故， ()sin g x x x =-()0,∞+()()00g x g <=所以，sin 0.10.1b =<令，，则， ()()ln 1h x x x =+-0x >()11011x h x x x-'=-=<++故在上单调递减， ()()ln 1h x x x =+-()0,∞+故，即，()()00h x h <=ln1.10.1c =<构造，，则， ()3sin 6x j x x x =-+()0,1x ∈()2cos 12x j x x '=-+令，则，()()k x j x '=()sin k x x x '=-+令，则在上恒成立，()()l x k x '=()1cos 0l x x '=->()0,1x ∈故在上单调递增，又，故在恒成立， ()()l x k x '=()0,1x ∈()00k '=()0k x '>()0,1x ∈故在上单调递增，又，故在恒成立，()()k x j x '=()0,1x ∈()00j '=()0j x '>()0,1x ∈故，即，， ()()0.10j j >30.1sin 0.10.106-+>30.1sin 0.10.16>-构造，，()()23ln 123x x w x x x =+-+-()0,1x ∈则，令，则， ()2111w x x x x'=-+-+()()e x w x '=()()21121e x x x '=-+-+令，则在上恒成立，()()r x e x '=()()32201r x x '=-<+()0,1x ∈故在上单调递减，又，()()r x e x '=()0,1x ∈()0110e '=-+=故在上恒成立，故在上单调递减， ()()0r x e x '=<()0,1x ∈()()e x w x '=()0,1x ∈又，故在上恒成立，故在上单调递减， ()00w '=()()0e x w x '=<()0,1x ∈()w x ()0,1x ∈故，即，即， ()()0.10w w <230.10.1ln1.10.1023-+-<230.10.1ln1.10.123<-+因为，故.3230.10.10.1sin 0.10.10.1ln1.1623>->-+>c b a <<故选：C【点睛】方法点睛：麦克劳林展开式常常用于放缩法进行比较大小，常用的麦克劳林展开式如下： ，， ()21e 1!!2n xn x x x n o x +=+++++ ()()()352122s 1!5!in 32!1n n n x x x x x o x n ++=-+-+-++ ，()()()24622cos 1162!4!!!2nn n x x x xx o x n =-+-++-+ ，()()()2311ln 11312n n n x x xx x o x n +++=-+-+-++ ， ()2111n n x x x o x x =+++++- ()()()221112!nn n x nx x o x -+=+++二、填空题13．设满足约束条件，则的最小值为________．,x y 31030y x y xy ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩y z x =【答案】/0.5 12【分析】作出线性区域，由图分析求目标函数的最小值即可. 【详解】作出线性区域如图所示：，所以表示可行域中的点到原点连线的斜率， 00y y z x x -==-z (),x y 由图可知，点与原点连线斜率最小， (2,1)A 所以的最小值为： y z x=12故答案为：.1214．已知向量，，其中，，若，则的最小值为_______．(1,1)a x =- (,2)b y = 0x >0y >a b ⊥ 12x y+【答案】4【分析】根据向量运算可得，再由均值不等式求解即可.22x y +=【详解】，，， a b ⊥(1,1)a x =- (,2)b y = ，即，220x y ∴-+=22x y +=由，，则， 0x >0y >12112141(2)4+44222y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当，即时等号成立， 4y xx y=21y x ==故的最小值为. 12x y+4故答案为：415．在三角形中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ABC sin A a ==形周长的最大值为___________.【分析】利用正弦定理化简式子，求出的值，进而求出的大小，由余弦定理结合基本不等tan B B式即可求出. a c +【详解】由正弦定理变形有：，又因为，sin sin A B a b =sin A a ==sin B B =则 tan 3B B π=∴==b ===又因为， ()()()()222222212cos 3344a cb ac ac B a c ac a c a c +=+-=+-≥+-⋅=+所以，当且仅当 “”时取等. ()2264464a cb ac +≤=⨯=⇒+a c =则该三角形周长的最大值为. a b c ++==. 16．如图，已知正方体的棱长为2，P 为底面正方形ABCD 内（含边界）的一动1111ABCD A B C D -点，则下列结论正确的序号有______.①存在点P ，使得平面； 1//A P 11B CD ②三棱锥的体积为定值；111B A D P -③当点P 在棱CD 上时，的最小值为；1PA PB +2+④若点P 到直线与到直线AD 的距离相等，CD 的中点为E ，则点P 到直线AE 的最短距离是1BB． 【答案】①②④【分析】对于①，当点为与交点时，利用线面平行的判定定理即可判断；对于②，由P BD AC P 到上底面的距离是定值即可判断；对于③，将平面沿旋转至平面共面，即可得ABCD CD 11A B CD到的最小值，从而得以判断；对于④，先得到点的轨迹方程，将问题转化为抛物线上1PA PB +P 的点到直线的最小距离，从而得解.【详解】对于①，连接，交点为，连接，连接，交点为，连接，如1111,B D A C E EC BD AC P 1A P 图，因为在正方体中，， 1111ABCD A B C D -1111//,AA CC AA CC =所以四边形是平行四边形，所以， 11AAC C 1111//,AC AC AC AC =易知是的中点，所以， ,E P 11,A C AC 11,//PC A E PC A E =所以四边形是平行四边形，则，1A PCE 1//A P EC 又平面，平面，所以平面，故①正确;1A P ⊂11B CD EC ⊄11B CD 1//A P 11B CD 对于②，三棱锥的体积就是三棱锥的体积，而到上底面的距离是定值， 111B A D P -111P B A D -P 所以三棱锥的体积是定值，故②正确；111B A D P -对于③，当点在棱CD 上时，把平面沿旋转，使得旋转面与平面共面，连接P ABCD CD 11A B CD ，如图，A B '此时取得最小值，1||PA PB +A B '在中，，，则，故③错误；11Rt A B A ' 112A B =12A A '=2A B '=≠+对于④，由点到直线与到直线的距离相等，可知在以为准线，为焦点的抛物线P 1BB AD P AD B 上，建立如图所示的平面直角坐标系，则，的轨迹是抛物线，其方程为，()10B ,P ()2401y x x =≤≤因为的中点为，，CD E ()()1,0,0,2A E -所以的方程:，与平行的抛物线的切线方程设为，AE 22y x =+AE 2y x b =+联立，可得，224y x b y x =+⎧⎨=⎩224(44)0x b x b +-+=则由，解得，可得切线方程为，22(44)160b b ∆=--=12b =122yx =+则点到直线④正确； P AE 故答案为：①②④.【点睛】关键点睛：本题第④结论的解决关键是利用抛物线的定义，建立平面直角坐标系，得到点的轨迹方程，从而将问题转化为抛物线上的点到直线的距离的最值，从而得解.P AE三、解答题17．如图，在圆锥中，是底面的直径，是底面圆周上的一点，且，，PO AB C 3PO =4AB =，是的中点.30BAC ∠=︒M BC(1)求证：平面平面；PBC ⊥POM(2)求二面角的余弦值. O PB C --【答案】(1)证明见解析【分析】（1）确定，根据中点得到，得到平面，得到BC AC ⊥BC OM ⊥PO BC ⊥BC ⊥POM 面面垂直.（2）建立空间直角坐标系，得到各点坐标，平面的一个法向量为，CPB n ⎛= ⎝ 是平面的一个法向量，根据向量的夹角公式计算得到答案.()2,0,0OD =OPB 【详解】（1）由是底面的直径，点是底面圆周上的点，得. AB C BC AC ⊥又因，分别为，的中点，所以，故. O M BA BC OM AC ∥BC OM ⊥因是圆锥的轴，所以底面，又平面，故. PO PO ⊥ABC BC ⊂ABC PO BC ⊥于是与平面内的两条相交直线，都垂直，从而平面； BC POM PO OM BC ⊥POM 而平面，故由平面与平面垂直的判定定理，得平面平面.BC ⊂PBC PBC ⊥POM （2）在圆锥底面，过圆心作直径的垂线，交圆周于点，则直线，，两两垂O AB D OD OB OP 直，以为坐标原点，直线，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系， O ODOB OP x y z 如图：则，，，，.()0,0,0O ()0,2,0B )C()2,0,0D ()0,0,3P 设平面的一个法向量为，CPB (),,n x y z =r则，即，())()(),,1,00,,0,2,3230n BC x y z y n BP x y z y z ⎧⋅=⋅-=-=⎪⎨⎪⋅=⋅-=-+=⎩23y y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩取，得. 1x=n ⎛= ⎝ 又是平面的一个法向量，()2,0,0OD =OPB 故cos<,OD= 平面与平面所成的二面角是锐角，故二面角OPB CPB O PB C --18．已知数列的前n 项和为，且{}n a n S 22.n S n n =+(1)求证：数列是等差数列； {}n a (2)设 求数列的前n 项和. 11n n n b a a +={}n b 【答案】(1)证明见解析 (2)()323nn +【分析】（1）根据前n 项和与通项公式之间的关系可得，再结合等差数列定义证明； 21n a n =+（2）结合（1）中的结果，利用裂项相消法求解. 【详解】（1）当时，则；1n =113a S ==当时，则； 2n ≥()()()221212121n n n n n n S n a n S -=-⎡⎤+--+-=+⎣⎦=显然当时，也满足上式， 1n =所以.21n a n =+当n ≥2时，则， ()()1212112n n a a n n -⎡⎤-=+--+=⎣⎦所以数列是首项为3，公差为2的等差数列. {}n a （2）由（1）可知，，则，21n a n =+()()1111212322123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭可得 121111111235572123n b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ， ()11646323nn n =-=++所以数列前n 项和为.{}n b ()323nn +19．甲、乙两人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形状完全相同的3个红球、2个黄球和1个蓝球.乙的箱子里放有大小形状完全相同的x 个红球、y 个黄球和z 个蓝球，.()*6,,x y z x y z ++=∈N 现两人各从自己的箱子里任取一球，规定同色时乙胜，异色时甲胜. (1)当，，时，求乙胜的概率；1x =2y =3z =(2)若规定：当乙取红球、黄球和蓝球获胜的得分分别是1分、2分和3分，否则得零分.求乙得分均值的最大值，并求此时x ，y ，z 的值. 【答案】(1)518(2)乙得分均值的最大值为，此时， 11181x z ==4y =【分析】（1）设出事件，根据古典概型概率公式求得事件的概率，进而表示出事件乙胜，根据独立事件以及互斥事件，即可求出答案；（2）用随机变量来表示乙得分，则可取.然后分别计算得出取时的概率，根X X 0,1,2,3X 0,1,2,3据期望公式求出即可得出，根据已知结合的取值范围，即可得出答案. ()2129x z yE X +=+,,x y z 【详解】（1）记“甲取红球”为事件，“甲取黄球”为事件，“甲取蓝球”为事件，“乙取红球”1A 2A 3A 为事件，“乙取红球”为事件，“乙取红球”为事件， 1B 2B 3B 则由已知可得，，，，，，. ()112P A =()213P A =()316P A =()116P B =()213P B =()312P B =由已知，乙胜可以用事件来表示，112233A B A B A B 根据独立事件以及互斥事件可知，.()112233P A B A B A B 111111526336218=⨯+⨯+⨯=（2）由题意知，，，. ()16x P B =()26y P B =()36z P B =用随机变量来表示乙得分，则可取,X X 0,1,2,3则，，，()112612x x P X ==⨯=()123618y y P X ==⨯=()136636z zP X ==⨯=所以. ()()()()3201123136x y zP X P X P X P X ++==-=-=-==-所以. ()2012312936129x y z x z y E X +=+⨯+⨯+⨯=+因为，所以，且，，，()*6,,x y z x y z ++=∈N 6x z y +=-1x ≥14y ≤≤1z ≥所以， ()2129x z y E X +=+621129236y y y -=+=+141123618≤+=当且仅当，，时，等号成立. 1x =4y =1z =所以，乙得分均值的最大值为，此时，，. 11181x =4y =1z =20．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上C 22221x y a b +=0a b >>1F 2F ()00,P x y C 异于左、右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为. 12PF F △C 12(1)求椭圆的标准方程；C (2)若圆与的三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值.若存在，求E 12PF F△M N EM EN +出点的坐标；若不存在，请说明理由.,M N 【答案】(1)22143x y +=(2)存在定点， M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭N ⎫⎪⎪⎭【分析】（1）结合数量积的坐标表示求及其最小值表达式，由条件列关于的方程，12PF PF ⋅,,a b c 解方程求可得椭圆方程；,,a b c （2）设圆的半径为，，由内切圆的性质确定的关系，再结合点到直线的距离E r ()11,E x y 01,,r y y 公式确定的关系，由此确定点的轨迹方程，结合椭圆定义完成证明. 01,x x E 【详解】（1）周长为， 12PF F △()1212226PF PF F F a c ++=+=椭圆的离心率为，则， C 1212c a =所以 222226,2,1,1,2a c a c c a b a b c+=⎧⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎩所以椭圆的标准方程为；22143x y +=（2）设圆的半径为，，由（1）不妨设， E r ()11,E x y 10y >则的面积， 12PF F △()12012121122S F F y PF PF F F r =⋅=++所以，，所以，01632y r r =⨯=03y r =013y y =由，，得直线的方程为，()00,P x y ()11,0F -1PF ()00010y x x y y -++=则点到直线， 01,3y E x ⎛⎫ ⎪⎝⎭1PF 03y 整理，得，220110103242103y x x x x x -+-+-=把代入上式，得，2200334y x =-()()22110010128820x x x x x x -++-=即，()()10102680x x x x --+=由题意得，，， 111x -<<022x -<<10680x x -+>所以，则，020x x -=012x x =把，代入椭圆的方程，得， 012x x =013y y =C 2211113yx +=所以点在椭圆上， E 2211113y x+=所以存在定点，，使为定值2. M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭N ⎫⎪⎪⎭EM EN +【点睛】关键点点睛：本题第二小问解决的关键在于由条件确定点的轨迹方程，再由椭圆定义证E 明结论.先通过内切圆和等面积法建立点坐标和半径及点坐标的关系，再由相关点法得出轨迹方E P 程即可.21．已知函数，其中a 为实数. ()22e xx f x ax +=+-(1)若，求函数在区间上的最小值；1a =()f x [)0,∞+(2)若函数在上存在两个极值点，，且.求证：. ()f x R 1x 2x 12x x <212e e 2x xa->-【答案】(1)0 (2)证明见解析【分析】利用导函数的判断函数的单调性即可求最小值.先根据，为函数在上存在两个极值点，可得，为的两根，可得1x 2x ()f x R 1x 2x ()0f x '=，带入后即证，再根据，和的关系，消元后只需要证明12121e 1e x x x ax a +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩()2121x x a ->-1x 2x a 即，结合，即证. 11111ex x x +<-1e 1x <110x -<<【详解】（1）当时，，，，1a =()22e xx f x x +=+-[)0x ∈+∞，()1e 11e e x x x x x f x ----'=+=令，，则，()e 1xg x x =--0x ≥()e 10x g x '=-≥所以在上单调递增，故， ()g x [)0+∞，()()00g x g ≥=所以，在上单调递增， ()()0e xg x f x '=≥()f x [)0+∞，所以当时，的最小值为． 0x ≥()f x ()00f =（2）依题意，在上存在两个极值点，，且． ()22e xx f x ax +=+-R 1x 2x 12x x <所以在R 上有两个不等的实根，，且． ()10e xx f x a +'=-=1x 2x 12x x <令，， ()1ex x h x a +=-()e x xh x '=所以当时，，所以在上单调递减， 0x <()0h x '<()h x ()0-∞，当时，，在上单调递增， 0x >()0h x '>()h x ()0+∞，故函数在处取得最小值，()h x 0x =要使得在R 上有两个不同的零点，必须满足得， ()1e x x h x a +=-()000a h >⎧⎨<⎩01a <<此时，故． ()10h a -=>1210x x -<<<因为，是的两个不等的实根， 1x 2x ()10e xx f x a +'=-=所以，即 121210e 10e x x x a x a +⎧-=⎪⎪⎨+⎪-=⎪⎩12121e 1e x x x ax a +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩要证：，即证：，只要证：．212e e 2x xa->-211122x x a a a ++->-()2121x x a ->-下面首先证明：． 120x x +>要证：，即证：，120x x +>21x x >-因，在上单调递增， 1210x x -<<<()h x ()0+∞，只要证：，即证：， ()()21h x h x >-()()11h x h x >-令，， ()()()u x h x h x =--10x -<<则， ()()()1e e 0e e x x x x x h x x h x x u x ⎛⎫'+-=-='- ⎝=<⎪⎭'所以在上单调递减，，即． ()u x ()10-，()()00u x h >=()()h x h x >-因为，所以． 110x -<<()()11h x h x >-所以，故．120x x +>21x x >-要证：，只要证：，即证：， ()2121x x a ->-()1221x a ->-11x a <-只要证：，即证：， 11111ex x x +<-1e 1x <事实上，，显然成立，得证． 110x -<<1e 1x <【点睛】方法点睛： 双变量问题常用解题策略：1.变更主元，对于题目涉及到的两个变元，已知中一个变元在题设给定的范围内任意变动，求另一外变元的取值范围问题，这类问题我们称之不“伪双变量”问题.这种“伪双变量”问题，往往会利用我们将字母x 作为自变量的误区来进行设计.此时，我们变更一元思路，将另一个变量作为自变量，从而使问题得以解决，我们称这种方法为变更主元法.2.指定主变量，有些问题虽然有两个变量，只要把其中一个当作常数，另一个看成自变量，便可使问题得以解决，我们称这种思想方法为指定主变量思想.3.整体代换，变量归一，通过等价转化，将关于,x 的双变量问题等价转化为以x,x 所表示的运算式作为整体的单变量问题，通过整体代换为只有一个变量的函数式，从而使问题得到巧妙的解决，我们将这种解决问题的思想称之为变量归一思想.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（为参数），以坐标原点为12cos 12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩θ极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l 的极坐标方程为：，已知直[)()0,π,βααρ=∈∈R 线l 与曲线C 相交于M ，N 两点．(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)记线段MN 的中点为P ，若恒成立，求实数的取值范围 OP λ≤λ【答案】(1) 22cos 2sin 20ρρβρβ+--=(2) )+∞【分析】（1）利用可得曲线C 的直角坐标方程，再由可得曲线C 的22cos sin 1θθ+=cos sin x y ρβρβ=⎧⎨=⎩极坐标方程；（2）联立和得，设、βα=22cos 2sin 20ρρβρβ+--=()22cos sin 20ρραα+--=()1,M ρα，由得，利用的范围可得答案.()2,N ρα122OP ρρ+=π4OP α⎛⎫=- ⎪⎝⎭α【详解】（1）∵曲线C 的参数方程为（为参数），12cos 12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩θ∴曲线C 的直角坐标方程为， ()()222112x y ++-=化为一般式得：，222220x y x y ++--=设， cos sin x y ρβρβ=⎧⎨=⎩∴，22cos 2sin 20ρρβρβ+--=∴曲线C 的极坐标方程为：；22cos 2sin 20ρρβρβ+--=（2）联立和，得，βα=22cos 2sin 20ρρβρβ+--=()22cos sin 20ρραα+--=设、，则，()1,M ρα()2,N ρα()122sin cos 4πρρααα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭由，得122OP ρρ+=π4OP α⎛⎫=-≤ ⎪⎝⎭当时，取最大值，故实数的取值范围为. 3π4α=OP λ)+∞23．已知函数. ()322f x x x x =+---(1)求的最小值；()f x m(2)若为正实数，且，证明不等式. ,a b 20a b m ++=22111a b b a +≥++【答案】(1)1-(2)证明见解析【分析】（1）将函数写成分段函数，结合函数图象求解即可；（2）解法一：根据基本不等式“1”的用法分析证明；解法二：利用柯西不等式直接证明即可.【详解】（1）由题知， ()1,021,0125,131,3x x x f x x x x <⎧⎪+≤<⎪=⎨-+≤<⎪⎪-≥⎩其函数图象如图所示，所以，.()min 1f x =-（2）由（1）可知，则，2a b +=()()114a b +++=解法一：利用基本不等式： ()()222211111411a b a b a b b a b a ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭， ()()()2222221111214114a a b b a b ab a b b a ⎡⎤++=+++≥++=⎢⎥++⎣⎦当且仅当时取等号.1a b ==所以，. 22111a b b a +≥++解法二：利用柯西不等式：()()222211111411a b a b a b b a b a ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭，114≥=当且仅当时取等号.1a b ==所以，. 22111a b b a +≥++。
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内蒙古高考数学模拟试卷（理科）（5月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题: (共8题；共16分)
1. （2分） (2015高二上·东莞期末) 已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b＞0”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分）(2017·桂林模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C . 4
D . 7
3. （2分） (2020高二下·大庆期末) 下列三个结论：
①命题：“ ”的否定：“ ”；②命题“若
，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题
为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
4. （2分）以坐标原点O为顶点，x轴的正半轴为始边，角α，β，θ的终边分别为OA，OB，OC，OC为∠AOB 的角平分线，若=，则tan（α+β）=（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·石嘴山模拟) 已知f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M，且点M在直线
（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）
A .
B . 8
C .
D . 4
6. （2分） (2020高二上·天津期末) 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则（）
A . 2
B . 10
C .
D .
7. （2分） (2019高一下·长春月考) 已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，D是边BC上一动点，则 =（）
A . 4
B .
C . 16
D . 无法确定
8. （2分） (2016高三上·德州期中) A={x|x是小于9的质数}，B={x|x是小于9的正奇数}，则A∩B的子集个数是（）
A . 32
B . 16
C . 8
D . 4
二、填空题： (共7题；共7分)
9. （1分）(2018·邯郸模拟) 已知函数，若在区间上存在零点，则的取值范围为________．
10. （1分） (2019高一上·巴东月考) 已知函数的值域为R，则实数的范围是________
11. （1分）若数列{an} 满足：，则其前n 项和Sn=________
12. （1分） (2017高一下·宜昌期末) 若函数f（x）=x+ （x＞2）在x=a处取最小值，则a=________．
13. （1分） (2017高二上·海淀期中) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：
被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为________．
14. （1分）不等式组，表示的平面区域的面积是________．
15. （1分） (2015高一上·洛阳期末) 一个多面体的直观图和三视图如图，M是A1B的中点，N是棱B1C1上的任意一点（含顶点）．
①当点N是棱B1C1的中点时，MN∥平面ACC1A1；
②MN⊥A1C；
③三棱锥N﹣A1BC的体积为VN﹣A BC= a3；
④点M是该多面体外接球的球心．
其中正确的是________．
三、解答题： (共5题；共40分)
16. （10分） (2019高一下·广州期中) 设角所对边分别为，
（1）若，求的值；
（2）若的面积，求的周长.
17. （5分）已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；
（Ⅱ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．
18. （10分） (2019高一上·泉港月考) 已知函数 .
（1）画出的图像，并指出函数的单调递增区间和递减区间；
（2）解不等式 .
19. （10分） (2015高二上·福建期末) 如图所示，点F1（﹣1，0），F2（1，0），动点M到点F2的距离是，线段MF1的中垂线交MF2于点P．
（1）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与轨迹G交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α、β，且α+β=π，求证：直线l经过定点，并求该定点的坐标．
20. （5分）已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；
（Ⅰ）证明数列{an}为等比数列；
（Ⅱ）若bn=lnan ，求数列{}的前n项和Tn ．
参考答案一、选择题: (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题： (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题： (共5题；共40分)
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、。