内蒙古高考数学模拟试卷(理科)(5月份)

内蒙古高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题: (共8题；共16分)

1. （2分） (2015高二上·东莞期末) 已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b＞0”的（）

A . 充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

2. （2分）(2017·桂林模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A .

B .

C . 4

D . 7

3. （2分） (2020高二下·大庆期末) 下列三个结论：

①命题：“ ”的否定：“ ”；②命题“若

，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题

为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（）

A . 0个

B . 1个

C . 2个

D . 3个

4. （2分）以坐标原点O为顶点，x轴的正半轴为始边，角α，β，θ的终边分别为OA，OB，OC，OC为∠AOB 的角平分线，若=，则tan（α+β）=（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）(2017·石嘴山模拟) 已知f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点M，且点M在直线

（m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为（）

A .

B . 8

C .

D . 4

6. （2分） (2020高二上·天津期末) 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则（）

A . 2

B . 10

C .

D .

7. （2分） (2019高一下·长春月考) 已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，D是边BC上一动点，则 =（）

A . 4

B .

C . 16

D . 无法确定

8. （2分） (2016高三上·德州期中) A={x|x是小于9的质数}，B={x|x是小于9的正奇数}，则A∩B的子集个数是（）

A . 32

B . 16

C . 8

D . 4

二、填空题： (共7题；共7分)

9. （1分）(2018·邯郸模拟) 已知函数，若在区间上存在零点，则的取值范围为________．

10. （1分） (2019高一上·巴东月考) 已知函数的值域为R，则实数的范围是________

11. （1分）若数列{an} 满足：，则其前n 项和Sn=________

12. （1分） (2017高一下·宜昌期末) 若函数f（x）=x+ （x＞2）在x=a处取最小值，则a=________．

13. （1分） (2017高二上·海淀期中) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：

被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为________．

14. （1分）不等式组，表示的平面区域的面积是________．

15. （1分） (2015高一上·洛阳期末) 一个多面体的直观图和三视图如图，M是A1B的中点，N是棱B1C1上的任意一点（含顶点）．

①当点N是棱B1C1的中点时，MN∥平面ACC1A1；

②MN⊥A1C；

③三棱锥N﹣A1BC的体积为VN﹣A BC= a3；

④点M是该多面体外接球的球心．

其中正确的是________．

三、解答题： (共5题；共40分)

16. （10分） (2019高一下·广州期中) 设角所对边分别为，

（1）若，求的值；

（2）若的面积，求的周长.

17. （5分）已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；

（Ⅱ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．

18. （10分） (2019高一上·泉港月考) 已知函数 .

（1）画出的图像，并指出函数的单调递增区间和递减区间；

（2）解不等式 .

19. （10分） (2015高二上·福建期末) 如图所示，点F1（﹣1，0），F2（1，0），动点M到点F2的距离是，线段MF1的中垂线交MF2于点P．

（1）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；

（2）设直线l：y=kx+m与轨迹G交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α、β，且α+β=π，求证：直线l经过定点，并求该定点的坐标．

20. （5分）已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；

（Ⅰ）证明数列{an}为等比数列；

（Ⅱ）若bn=lnan ，求数列{}的前n项和Tn ．

参考答案一、选择题: (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、填空题： (共7题；共7分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

三、解答题： (共5题；共40分)

16-1、

16-2、

17-1、

18-1、

18-2、19-1、