内蒙古高考数学模拟试卷(3月份)
内蒙古包头市(新版)2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷
内蒙古包头市（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知f(x)为R上的减函数,则满足f>f(1)的实数x的取值范围是( )A．(-∞,1)B．(1,+∞)C．(-∞,0)∪(0,1)D．(-∞,0)∪(1,+∞)第(2)题平行四边形中，点在边上，，记，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题正确的是A．若，，，则B．若，，，则C．若不垂直于平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线D．若，，，则第(4)题在平行四边形中，是线段的中点，则（）A．1B．4C．6D．7第(5)题已知a，b，c为直线，，，平面，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则第(6)题过抛物线C：x2＝4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA，PB，切点分别为A，B，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是（）A．7B．6C．5D．4第(7)题设全集，集合，则（）A．B．C．D．第(8)题已知P是过，，三点的圆上的动点，则的最大值为（）A．B．C．5D．20二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数在处有极值，且极值为8，则（）A．有三个零点B．C．曲线在点处的切线方程为D．函数为奇函数第(2)题定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期为2B．函数在上递增C．函数的值域为D．方程有6个根第(3)题已知函数、的定义域均为．且满足，，，则（）A．B．C．的图象关于点对称D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在的展开式中，不含字母的项为_________．第(2)题已知函数的反函数为，则________第(3)题写出一个同时满足下列条件①②的双曲线的标准方程：_______.①焦点在轴上；②离心率为.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S．已知，且，求FH．第(2)题新高考数学试卷出现多项选择题，即每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．若正确答案为两项，每对一项得3分：若正确答案为三项，每对一项得2分；(1)学生甲在作答某题时，对四个选项作出正确判断、判断不了（不选）和错误判断的概率如下表：选项作出正确判断判断不了（不选）作出错误判断A0.80.10.1B0.70.10.2C0.60.30.1D0.50.30.2若此题的正确选项为AC．求学生甲答此题得6分的概率：(2)某数学小组研究发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为（）．现有一道多选题，学生乙完全不会，此时他有两种答题方案：Ⅰ．随机选一个选项；Ⅱ．随机选两个选项．①若，且学生乙选择方案Ⅰ，分别求学生乙本题得0分、得2分的概率．②以本题得分的数学期望为决策依据，p的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好？第(3)题如图，为圆O的直径，点在圆O上，，矩形所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知．(1)求证：平面平面；(2)当的长为何值时，二面角的大小为？第(4)题如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．(1)求证：；(2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．第(5)题在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．(1)求；(2)若，求的面积．。
2022年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷(理科)(3月份)+答案解析(附后)
2022年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）1.已知集合，则( )A.B.C. D.2.已知i 是虚数单位，则( )A. B. C.D.3.曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.4.已知，，，则向量，的夹角为( )A.B. C.D. 5.已知某个正三棱锥的正视图是如图所示的正三角形，且正三角形的边长为2，则该正三棱锥的体积为( )A. 3B.C. D. 16.若，则( )A.B. C.D. 7.已知等差数列的前n 项和为，若，，则取最大值时正整数n 的值为( )A. 9B. 10C. 11D. 128.展开式中的系数为( )A. 148B. 92C. 120D. 369.已知函数为定义在R 上的偶函数，且当时，则( )A. 1B.C. 0D.10.在平面直角坐标系xOy 中，直线与圆O ：的位置关系为( )A. 相切B. 相交C. 相离D. 相交或相切11.已知函数的部分图象大致如图所示，将函数的图象向左平移个单位后，所得函数为偶函数，则( )A. B. C. D.12.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于A，B两点，，，则双曲线C的离心率为( )A. 2B.C.D.13.设变量x，y满足约束条件，则的最小值为______.14.在等比数列中，已知，，则______.15.龙马负图如图所示，数千年来被认为是中华文化的源头，传说伏羲通过龙马身上的图案河图画出“八卦”．其结构是一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数．若从阳数和阴数中分别随机抽出1个，则被抽到的2个数的数字之和超过12的概率为______.16.已知抛物线C：的焦点为F，过焦点F的直线与抛物线C交于，两点，若，则直线AB的方程为______.17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求角B的大小；若，且的面积为，求的周长．18.相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竟手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，刷脸支付将会替代手机支付，成为新的支付方式．现从某大型超市门口随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表：男性女性总计刷脸支付1620非刷脸支付8总计40请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为使用刷脸支付与性别有关？在抽取的40名顾客的样本中，根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取7名，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望．附：，其中19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，为直角三角形，，，的面积是的面积的倍．证明：平面平面ABCD；为PC上的点，四棱锥的体积是四棱锥的体积的一半，求平面PAE和平面DAE的夹角的余弦值．20.已知M，N是椭圆的上顶点和右顶点，且直线MN的斜率为求椭圆E的离心率；设A为椭圆E的左顶点，B为椭圆E上一点，C为椭圆E上位于第一象限内的一点，且，求直线AB的斜率．21.已知函数讨论函数的单调性；当时，若恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；已知点，若直线l与曲线C相交于P，Q两点，求的值．23.已知函数当时，求不等式的解集；若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合，，则故选：求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：，故选：直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由，得，则，又，曲线在点处的切线方程为，即故选：求出原函数的导函数，得到函数在处的导数值，再求出的值，利用直线方程的点斜式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．4.【答案】B【解析】解：，，又两向量夹角的范围是，向量，的夹角为故选：根据两向量的夹角公式即可求解．本题考查了两向量的夹角公式，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由题意可得，该正三棱锥的底面边长为2，高为，所以该正三棱锥的体积为故选：由题意，求出正三棱锥的高，利用椎体的体积公式求解即可．本题考查了三视图的理解与应用，正三棱锥体积的求解，解题的关键是掌握正三棱锥体积公式的应用，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：因为，所以故选：由已知利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式、数列的函数特征，考查学生逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．设等差数列的公差为d，由可得，从而求出并结合二次函数的性质与图象即可求解．【解答】解：设等差数列的公差为d，由，得，解得，所以，对称轴为，所以取得最大值时正整数n的值为故选：8.【答案】A【解析】解：二项式的展开式中含的项为，所以的系数为148，故选：求出展开式中含的项，由此即可求解．本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：因为函数为定义在R上的偶函数，且，所以，即函数的周期，因为当时，，则故选：由已知先求出函数的周期，结合周期进行转化，再由已知区间上函数解析式代入即可求解．本题主要考查了函数值的求解，周期的确定是求解问题的关键，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：圆O：的圆心，半径，圆心到直线的距离，当时，可取到等号，所以直线与圆相交或相切．故选：利用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离d，再与圆的半径进行比较，即可得到答案．本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查转化思想和运算求解能力，判断不等式的大小关系时，注意考虑等号能否取到，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由图象知，，则，即，得，则，由五点对应法得，得，则，则，将的图象向左平移个单位后，得到，所得函数为偶函数，，，得，，，当时，，故选：根据图象求出函数的解析式，然后根据图象平移关系求出的解析式，利用偶函数的性质进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件分别求出函数和的解析式是解决本题的关键，是中档题．12.【答案】C【解析】解：设，则，由双曲线的定义，可得，，在中，由余弦定理可得，①在中，由余弦定理可得，②解①②，可得，所以故选：设，则，运用双曲线的定义，在中运用余弦定理，再在中，运用余弦定理，解得a，c的关系，由离心率公式，可得所求值．本题考查双曲线的定义和性质，以及余弦定理的运用，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：画出变量x，y满足约束条件表示的平面区域，如图所示；化目标函数为，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小，由，解得；的最小值为：故答案为：画出约束条件表示的平面区域，利用目标函数找出最优解，即可求出目标函数的最小值．本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题．14.【答案】1【解析】解：由，可得，解得，故答案为：根据通项公式可得关于，q的方程组，解得即可．本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由题意知，阳数分别为1，3，5，7，9，阴数分别为2，4，6，8，10，从阳数和阴数中分别随机抽出1个，共有种方法，被抽到的2个数的数字之和超过12共有种方法，故被抽到的2个数的数字之和超过12的概率为，故答案为：由题意知阳数分别为1，3，5，7，9，阴数分别为2，4，6，8，10；结合古典概率模型求概率即可．本题考查了古典概率模型的应用，属于基础题、16.【答案】【解析】解：由题意抛物线C：的焦点为F，过焦点F的直线与抛物线C交于，两点，若，可知直线与x轴不垂直，设AB方程为：，代入抛物线方程可得：，所以，解得，所求直线方程为：，故答案为：设出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合已知条件，求解直线的斜率，即可得到直线方程．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线方程的应用，是中档题．17.【答案】解：由正弦定理及，知，因为，所以，即，所以或，因为，所以因为的面积为，，所以，所以，又，所以，，由余弦定理知，，所以，故的周长为【解析】利用正弦定理化边为角，再结合诱导公式和二倍角公式，可得B的值；由，可得，结合已知条件，求出a和c的值，再利用余弦定理求得b后，即可．本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理，余弦定理，二倍角公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18.【答案】解：由题意可得，列联表，男性女性总计刷脸支付 4 16 20非刷脸支付 8 12 20总计 12 2840，没有的把握认为使用刷脸支付与性别有关．在抽取的40名顾客的样本中，根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取7名，其中刷脸支付占人，非刷脸支付占人，由题意可得，X所有可能取值为1，2，3，4，，，，故X的分布列为：X 1 2 3 4P故【解析】根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．根据已知条件，结合分层抽样的定义可得，刷脸支付占人，非刷脸支付占人，X 所有可能取值为1，2，3，4，分别求出对应的概率，并结合期望公式，即可求解．本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，需要学生熟练掌握期望公式，属于中档题．19.【答案】解：证明：如图所示，取AD，BC的中点O，M，连结OP，OM，PM，由边角边判断定理可知与全等，则，，据此可知为等腰直角三角形，和均为等腰三角形，由，结合题意可知，设，，则，，结合，可得平面ABCD，又平面PAD，平面平面建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形的边长为4，则，，，设平面PAE的法向量为，则，设平面DAE的法向量为，则，据此可得很明显平面PAE和平面DAE的夹角为锐角，设则其夹角为，则【解析】由题意首先证明线面垂直，然后证明面面垂直即可；建立空间直角坐标系，分别求得两个平面的法向量，然后求解其夹角的余弦值即可．本题主要考查面面垂直的证明，面面角的计算，空间向量及其应用等知识，属于中等题．20.【答案】解：由题意知，，，因为直线MN的斜率为，所以，所以离心率设点，则①，因为，，所以，其中，代入椭圆方程得，②，由①②解得，，，所以直线AB的斜率为【解析】由和，即可得解；设点，则①，由，写出先C的坐标，代入椭圆方程后，与①联立解出m和n的值，再根据直线AB的斜率为，代入运算，即可得解．本题考查直线与椭圆的位置关系，椭圆的几何性质，平面向量的坐标运算，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：因为，所以，因为，所以，所以当时，，所以，所以在R上单调递增；当时，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以在上单调递减，在上单调递增；综上所述：当时，在R上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；由可知，当时，在R上单调递增，当时，，，不符题意；所以当时，，所以，令，则，所以在上单调递减，又因为，所以的解为，即a的取值范围为：【解析】求出，分和讨论即可；由题意可得，，得到，再令，根据的单调性求解即可．本题考查了导数的综合运用、分类讨论思想、转化思想及恒成立问题，属于中档题．22.【答案】解：在曲线C的参数方程中消去参数m，有，故曲线C的方程为，直线的极坐标方程展开为，代入，可得直线l的直角坐标方程为设直线l的参数方程为为参数，代入方程，有，整理为，设点P、Q对应的参数为，，有，，有【解析】根据已知条件，消去参数m，即可求解曲线C，再结合极坐标方程，即可求解直线根据已知条件，结合极坐标的几何意义，即可求解．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查计算能力，属于基础题．23.【答案】解：时，函数，不等式等价于或，解得，所以不等式的解集为；对任意的，不等式恒成立，等价于，即，所以或，所以或，又因为，所以或，所以实数m的取值范围是【解析】时函数，利用分类讨论法去掉绝对值，即可求得不等式的解集；问题转化为，利用绝对值的定义求出m的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论与转化思想，是中档题．。
内蒙古阿拉善盟(新版)2024高考数学部编版摸底(预测卷)完整试卷
内蒙古阿拉善盟（新版）2024高考数学部编版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中，，，，则（）A．B．6C．D．第(2)题已知，且，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知抛物线的焦点为，点的坐标是，P为上一点，则的最小值为（）A．B．6C．D．5第(4)题若，对任意的，都有，且.设表示整数的个位数，则为（）A．B．C．D．第(5)题已知，则（）A．B．C．D．第(6)题已知、表示两个不同的平面，是一条直线且，则是的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题被誉为我国“宋元数学四大家”的李冶对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写《测圆海镜》，对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献.我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图1所示.如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，例如614用算筹表示出来就是“”，数字0通常用“○”表示.按照李冶的记法，多项式方程各系数均用算筹表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层增加一次幂，向下每层减少一次幂.如图2所示表示方程为.根据以上信息，图3中表示的多项式方程的实根为（）A．和B．和C．和D．和第(8)题已知实数，，满足且，若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点是直线上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，连接，则（）A．当四边形为正方形时，点P的坐标为B．的取值范围为C．当为等边三角形时，点P的坐标为D．直线过定点第(2)题如图，函数的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，的零点为，则（）A ．函数有3个零点B．恒成立C．函数有4个零点D ．恒成立第(3)题已知双曲线C：的一条渐近线方程为，上、下焦点分别为，，则（）A．C的方程为B．C的离心率为2C．若点为双曲线C上支上的任意一点，，则的最小值为D．若点为双曲线C上支上的一点，则的内切圆面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.已知点，则______；设点，则的值为____.第(2)题过抛物线的焦点F作斜率为k的直线，与C交于A，B两点，若，则_______.第(3)题直线与双曲线：及其渐近线从左至右依次交于点，，，，双曲线的左右焦点分别为，且焦距为4，则与的面积之比为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差，前项和为，若_______，数列满足，，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和.第(2)题已知函数．（Ⅰ）若函数在，处取得极值，求，的值；（Ⅱ）若，函数在上是单调函数，求的取值范围．第(3)题设函数的定义域为，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上的“均值函数”，为函数的“均值点”．(1)试判断函数是否为区间上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；(2)已知函数是区间上的“均值函数”，求实数的取值范围；(3)若函数（常数）是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”．将区间任意划分成（）份，设分点的横坐标从小到大依次为，记，，．再将区间等分成．（）份，设等分点的横坐标从小到大依次为，记．求使得的最小整数的值．第(4)题已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2），不等式恒成立，求实数m的取值范围.第(5)题如图，在极坐标系中，正方形的边长为1.（1）分别求正方形的四条边的极坐标方程；（2）若点在边上，点在边上，且，求面积的取值范围.。
内蒙古乌兰察布市2024年数学(高考)统编版模拟(综合卷)模拟试卷
内蒙古乌兰察布市2024年数学（高考）统编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A．①B．②C．①②D．①②③第(2)题如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为A．B．C．D．第(3)题已知为虚数单位，满足，则在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题已知数列满足，，则数列前2023项的积为（）A．2B．3C．D．第(5)题在中，，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题在边长为的等边三角形中，点分别是边上的点，满足且，将沿直线折到的位置. 在翻折过程中，下列结论成立的是（）A．在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面B ．存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面C．若，当二面角为直二面角时，D．在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为第(8)题如图，在正四棱锥中，，点，分别是，上靠近点的三等分点，点，分别是，的中点，，分别在，上，且，，若在平面内存在一点，使得平面，成立，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题为了向社会输送优秀毕业生，中等职业学校越来越重视学生的实际操作（简称实操）能力的培养．中职生小王在对口工厂完成实操产品100件，质检人员测量其质量（单位：克），将所得数据分成5组：．根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，其中质量在内的为优等品．对于这100件产品，下列说法正确的是（）A．质量的平均数为99.7克（同一区间的平均数用区间中点值B．优等品有45件代替）C．质量的众数在区间内D．质量的中位数在区间内第(2)题设为坐标原点，直线过抛物线的焦点且与交于两点，满足与相交于点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．面积的最大值为1第(3)题如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A．正方体的内切球的半径为B．两条异面直线和所成的角为C．直线BC与平面所成的角等于D．点D到面的距离为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2020年高考模拟内蒙古高考数学模拟试卷(理科)(3月份) 含解析
2020年高考模拟高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题1．设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，若z＝1﹣i，则（3+2）i＝（）A．﹣2﹣5i B．﹣2+5i C．2+5i D．2﹣5i2．已知集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，N＝{x|x2﹣mx＜0}，若M∩N＝{x|0＜x＜1}，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．23．已知等差数列{a n}中，S n为其前n项的和，S4＝24，S9＝99，则a7＝（）A．13B．14C．15D．164．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A．1﹣sin 2θB．C．1﹣sinθD．5．函数f（x）＝ln|x|+|sin x|（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．从6名女生3名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为（）A．45种B．120 种C．30种D．63种7．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积（）A．B．2C．4D．12π8．设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，A在x轴上方，且满足|AF1|＝3|F1B|，，则A点位于（）A．第一象限B．第二象限C．y轴上D．都有可能9．已知函数，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的最大值为（）A．1+e B．4+e C．1﹣e D．1+2e10．O为△ABC内一点，且，若B，O，D三点共线，则t的值为（）A．B．C．D．11．已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交叉双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心的取值范围是（）A．（，+∞）B．（2，+∞）C．（，2）D．（1，2）12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），且当x＞0时，xf′（x）+2f（x）＜0．则（）A．B．9f（3）＞f（1）C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设x，y满足，则z＝2x+y的最小值为．14．在等比数列{a n}中，已知a2+a4＝8，a6+a8＝4，则a10+a12+a14+a16＝．15．“砥砺奋进的五年”，首都经济社会发展取得新成就．自2012年以来北京城乡居民收入稳步增长．随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收人快速增长，人民生活品质不断提升．右图是北京市2012﹣2016年城乡居民人均可支配收人实际增速趋势图（例如2012年，北京城镇居民收人实际增速为7.3%，农村居民收人实际增速为8.2%）．从2012﹣2016五年中任选两年，则至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率为．16．在棱长为a的正方体内有一个和各面都相切的球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，则该直线被球面截在球内的弦长为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知，2sin x），＝（sin，，函数．（1）求函数f（x）的零点；（2）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）＝2，△ABC 的外接圆半径为，求△ABC周长的最大值．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，EDBF是矩形，DE ＝a，平面EDBF⊥平面ABCD．（1）若a＝1，求证：AE⊥CF；（2）若二面角A﹣EF﹣B的余弦值为，求a的值．19．设动圆P（圆心为P）经过定点（0，2），被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）直线l：y ＝x+m（m∈R）与曲线E交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线与y轴交于点M，若tan∠AMB＝﹣2，求m的值．20．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如表：M≥205质量指标值m m＜185185≤m＜205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如右的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一等品至少要占全部产品50%”的规定？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似服从正态分布N（216，139），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？21．已知函数f（x）＝x﹣2+ae x（e为自然对数的底数）（1）讨论f（x）的单调性；（2）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＞6．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为；在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（1）若a＝1，求C与l交点的直角坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x﹣a|．（1）当a＝﹣2时，求不等式0＜f（x）≤3的解集；（2）若a≤0，∃x∈（0，+∞）使f（x）≤a2﹣3成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，若z＝1﹣i，则（3+2）i＝（）A．﹣2﹣5i B．﹣2+5i C．2+5i D．2﹣5i【分析】把z＝1﹣i代入（3+2）i，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z＝1﹣i，得（3+2）i＝（3+2+2i）i＝（5+2i）i＝﹣2+5i．故选：B．2．已知集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，N＝{x|x2﹣mx＜0}，若M∩N＝{x|0＜x＜1}，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．2【分析】可以求出M＝{x|﹣1＜x＜3}，从而可以根据M∩N＝{x|0＜x＜1}即可得出N＝{x|0＜x＜m}，从而得出m＝1．解：∵M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|x2﹣mx＜0}，M∩N＝{x|0＜x＜1}，∴N＝{x|0＜x＜m}，∴m＝1．故选：A．3．已知等差数列{a n}中，S n为其前n项的和，S4＝24，S9＝99，则a7＝（）A．13B．14C．15D．16【分析】由已知结合等差数列的求和公式可求d，a1，然后结合等差数列的通项公式即可求解．解：因为S4＝24，S9＝99，，解可得，a1＝3，d＝2则a7＝a1+6d＝15．故选：C．4．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A．1﹣sin 2θB．C．1﹣sinθD．【分析】分别求出小正方形的面积及大正方形的面积，然后根据几何概率的求解公式即可．解：由题意可知，小正方形的边长为2（cosθ﹣sinθ），面积S1＝4（cosθ﹣sinθ）2＝4（1﹣sin2θ），大正方形的面积S＝2×2＝4，故镖落在小正方形内的概率P＝（1﹣sin2θ）．故选：A．5．函数f（x）＝ln|x|+|sin x|（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过函数的导数求解函数的极值点的个数，求出f（π）的值，推出结果即可．解：函数f（x）＝ln|x|+|sin x|（﹣π≤x≤π且x≠0）是偶函数排除A．当x＞0时，f（x）＝lnx+sin x，可得：f′（x）＝+cos x，令+cos x＝0，作出y＝与y＝﹣cos x图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点．f（π）＝lnπ＞1，故选：B．6．从6名女生3名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为（）A．45种B．120 种C．30种D．63种【分析】6名女生3名男生中，选出3名学生组成课外小组，根据分层抽样要求，应选出2名女生，1名男生．利用组合数的意义、乘法原理即可得出．解：6名女生3名男生中，选出3名学生组成课外小组，根据分层抽样要求，应选出2名女生，1名男生．∴不同的抽取方法数＝•＝45．故选：A．7．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积（）A．B．2C．4D．12π【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果．解：根据几何体的三视图，把几何体转换为：所以：该几何体的球心为O，R＝，．故选：D．8．设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，A在x轴上方，且满足|AF1|＝3|F1B|，，则A点位于（）A．第一象限B．第二象限C．y轴上D．都有可能【分析】设|BF2|＝k，题意开发其他的焦半径的值，再由余弦定理可得a与k的关系，进而可得|AF2|＝3k＝|AF1|，可得A在y轴上．解：设|BF1|＝k，则|AF1|＝3k由椭圆的定义可得：|AF2|＝2a﹣3k，|BF2|＝2a﹣k，|AB|＝4k，在△ABF2中，由余弦定理可得：|AB|2＝|AF2|2+|BF﹣2|AF2|•|BF2|cos∠AF2B，即16k2＝（2a﹣3k）2+（2a﹣k）2﹣2（2a﹣3k）（2a﹣k），整理可得a＝3k，所以|AF2|＝3k＝|AF1|，|BF2|＝5k，F1A⊥F2A，即△AF1F2为等腰直角三角形，所以A在y轴上，故选：C．9．已知函数，函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的最大值为（）A．1+e B．4+e C．1﹣e D．1+2e【分析】作出函数f（x）的图象，结合题意，利用根与系数的关系利用函数的单调性得解．解：若函数y＝f（x）﹣a有四个不同的零点，则有a∈（1，e]，当x＞0时，f（x）＝x+﹣3≥2﹣3＝1，可得f（x）在x＞2递增，在0＜x＜2处递减，由f（x）＝，x≤0，x＜﹣1时，f（x）递减；﹣1＜x＜0时，f（x）递增，可得x＝﹣1处取得极小值1，作出f（x）的图象，以及直线y＝a，可得＝＝＝，即有x1+1+x2+1＝0，可得x1+x2＝﹣2，x3，x4是方程﹣3＝a的两根，即x2﹣（3+a）x+4＝0的两个根，∴x3+x4＝3+a，则x1+x2+x3+x4＝﹣2+3+a＝a+1≤e+1，故最大值为e+1，故选：A．10．O为△ABC内一点，且，若B，O，D三点共线，则t的值为（）A．B．C．D．【分析】根据即可得出，而根据B，O，D三点共线，可设，从而可得出，这样根据平面向量基本定理即可得出，解出t即可．解：由得，，∴，∵B，O，D三点共线，∴可设，且，∴，∴，解得．故选：D．11．已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交叉双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心的取值范围是（）A．（，+∞）B．（2，+∞）C．（，2）D．（1，2）【分析】确定M，F1，F2的坐标，进而由•＜0，结合a、b、c的关系可得关于ac的不等式，利用离心率的定义可得范围．解：设直线方程为y＝（x﹣c），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，可得交点坐标为P（，﹣）∵F1（﹣c，0），F2（c，0），∴＝（﹣，），＝（，），由题意可得•＜0，即＜0，化简可得b2＜3a2，即c2﹣a2＜3a2，故可得c2＜4a2，c＜2a，可得e＝＜2，∵e＞1，∴1＜e＜2故选：D．12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），且当x＞0时，xf′（x）+2f（x）＜0．则（）A．B．9f（3）＞f（1）C．D．【分析】构造函数g（x）＝x2f（x），结合已知条件及导数与单调性关系可判断g（x）的单调性及奇偶性，从而可求解．解：令g（x）＝x2f（x），当x＞0时，xf′（x）+2f（x）＜0，则g′（x）＝2xf（x）+x2f′（x）＝x[2f（x）+f′（x）]＜0即g（x）在（0，+∞）上单调递减，因为f（﹣x）＝f（x），所以g（﹣x）＝（﹣x）2f（﹣x）＝x2f（x）＝g（x）即g（x）为偶函数，根据偶函数的对称性可知，g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，g（e）＞g（3），所以＝，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设x，y满足，则z＝2x+y的最小值为﹣6．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由x，y满足作出可行域如图，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过B（﹣2，﹣2）时直线在y轴上的截距最小，z最小z＝﹣2×2﹣2＝﹣6．故答案为：﹣6．14．在等比数列{a n}中，已知a2+a4＝8，a6+a8＝4，则a10+a12+a14+a16＝3．【分析】由已知结合等比数列的通项公式可求公比q，然后结合等比数列的性质即可求解．解：设等比数列的公比为q，则，解可得q4＝，所以a10+a12+a14+a16＝+（a6+a8）q8＝8×＝3．故答案为：3．15．“砥砺奋进的五年”，首都经济社会发展取得新成就．自2012年以来北京城乡居民收入稳步增长．随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收人快速增长，人民生活品质不断提升．右图是北京市2012﹣2016年城乡居民人均可支配收人实际增速趋势图（例如2012年，北京城镇居民收人实际增速为7.3%，农村居民收人实际增速为8.2%）．从2012﹣2016五年中任选两年，则至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率为．【分析】设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超7%为事件B，这五年中任选两年，利用列举法能出至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率．解：设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超7%为事件B，这五年中任选两年，有（2012，2013），（2012，2014），（2012，2015），（2012，2016），（2013，2014），（2013，2015），（2013，2016），（2014，2015），（2014，2016），（2015，2016）共10种情况，其中至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超过7%的为前9种情况，所以至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率P（B）＝，故答案为：．16．在棱长为a的正方体内有一个和各面都相切的球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，则该直线被球面截在球内的弦长为．【分析】由题意画出图形，利用直线与圆的位置关系及垂径定理求解．解：如图，M，N是正方体中两条互为异面直线的棱的中点，直线MN与球O的表面交于E，F两点，连接MO，并延长交于P，则P为对棱的中点，取EF的中点G，则OG∥PN，且OG＝＝．在Rt△OGE中，OE＝，则EF＝2EG＝2．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知，2sin x），＝（sin，，函数．（1）求函数f（x）的零点；（2）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）＝2，△ABC 的外接圆半径为，求△ABC周长的最大值．【分析】（1）根据向量数量积的定义求出f（x），结合零点的定义进行求解即可．（2）根据条件先求出A和a的大小，结合余弦定理，以及基本不等式的性质进行转化求解即可．解：（1）f（x）＝＝2cos x sin（x﹣）+2sin x cos（x﹣）＝2sin（2x﹣），由f（x）＝0得2x﹣＝kπ，k∈Z，得x＝+，即函数的零点为x＝+，k∈Z．（2）∵f（A）＝2，∴f（A）＝2sin（2A﹣）＝2，得sin（2A﹣）＝1，即2A﹣＝2kπ+，即A＝kπ+，在三角形中，当k＝0时，A＝，满足条件，∵△ABC的外接圆半径为，∴＝2，即a＝2×＝3，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc≥＝（b+c）2﹣（b+c）2＝（b+c）2，即（b+c）2≤4×9＝36，即b+c≤6当且仅当b＝c时取等号，则a+b+c≤9，即三角形周长的最大值为9．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，EDBF是矩形，DE ＝a，平面EDBF⊥平面ABCD．（1）若a＝1，求证：AE⊥CF；（2）若二面角A﹣EF﹣B的余弦值为，求a的值．【分析】（1）根据勾股定理判断AD⊥BD，AE⊥EF，AE⊥EC，得到AE⊥平面EFC，最后得出结论；（2）以D为原点，DA，DB，DE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面AEF 和平面DEFB的法向量，利用夹角公式列方程，求出a．解：（1）连接AC，在三角形ABD中AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，由余弦定理得BD＝，AD2+BD2＝AB2，故AD⊥BD，EDBF是矩形，DE＝1，平面EDBF⊥平面ABCD，故BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，则AF＝，AE2+EF2＝AF2，故AE⊥EF，由AC＝，EC＝，AE＝，得AE2+EC2＝AC2，故AE⊥EC，EC∩EF＝E，所以AE⊥平面EFC，FC⊂平面EFC，所以AE⊥FC；（2）以D为原点，DA，DB，DE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），E（0，0，a），F（0，），，设平面AEF的法向量为，由，得，平面DEFB的法向量为，由cos＜＞＝，得a＝．19．设动圆P（圆心为P）经过定点（0，2），被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）直线l：y＝x+m（m∈R）与曲线E交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线与y轴交于点M，若tan∠AMB＝﹣2，求m的值．【分析】（1）设动圆P的圆心为（x，y），半径为r，根据题意列出方程组化简即可得到曲线E的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点坐标C（x3，y3），M（0，y0），联立直线l与抛物线方程，利用韦达定理求出C的坐标为（2，4+m），利用弦长公式求出|AB|＝4，所以|AC|＝2，又y0＝6+m，所以|MC|＝，再利用二倍角的正切公式求出tan，所以tan∠AMC＝＝＝，即可解出m的值．解：（1）设动圆P的圆心为（x，y），半径为r，被x轴截得的弦长为|AB|，依题意得：，化简整理得：x2＝4y，∴曲线E的方程为：x2＝4y；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点坐标C（x3，y3），M（0，y0），联立方程，整理得：，∴△＝16×2+4×4m＝32+16m＞0，∴m＞﹣2，∴，x1x2＝﹣4m，，∴，y3＝4+m，∴线段AB的中点C的坐标为（2，4+m），又|AB|＝＝＝4，∴|AC|＝2，又AB的垂直平分线方程为：y﹣（4+m）＝﹣，∴y0＝6+m，∴|MC|＝，∵CM垂直平分AB，∴∠AMB＝2∠AMC，又tan∠AMB＝＝﹣2，解得tan或﹣（舍去），∴在Rt△AMC中，tan∠AMC＝＝＝，∴m＝0，满足m＞﹣2，∴m的值为0．20．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如表：M≥205质量指标值m m＜185185≤m＜205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如右的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一等品至少要占全部产品50%”的规定？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似服从正态分布N（216，139），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？【分析】（1）根据抽样调查数据，求得一等品所占比例的估计值为0.375，由于该估计值小于0.5，故不能认为该企业生产的这种产品符合“一等品至少要占全部产品50%”的规定；（2）由直方图知，一、二、三等品的频率，求得在样本中用分层抽样的方法抽取的8件产品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，然后利用古典概型概率计算公式求解；（3）求出“质量提升月”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值，再由“质量提升月”活动后，产品质量指标值X近似满足X～N（216，139），得质量指标的均值约为216，作差得答案．解：（1）根据抽样调查数据，一等品所占比例的估计值为0.260+0.090+0.025＝0.375．由于该估计值小于0.5，故不能认为该企业生产的这种产品符合“一等品至少要占全部产品50%”的规定；（2）由直方图知，一、二、三等品的频率分别为：0.375，0.5，0.125．故在样本中用分层抽样的方法抽取的8件产品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，再从这8件产品中抽取4件，一、二、三等品都有的情形由2种．①一等品2件，二等品1件，三等品1件．②一等品1件，二等品2件，三等品1件．P＝；（3）“质量提升月”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为：170×0.025+180×0.1+190×0.2+200×0.3+210×0.26+220×0.09+230×0.025＝200.4．“质量提升月”活动后，产品质量指标值X近似满足X～N（216，139），即质量指标的均值约为216．所以，“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了15.6．21．已知函数f（x）＝x﹣2+ae x（e为自然对数的底数）（1）讨论f（x）的单调性；（2）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＞6．【分析】（1）对函数求导，然后结合导数与单调性的关系对a进行分类讨论确定导数符号，即可求解函数单调性；（2）由零点存在的条件，结合函数的性质，把所要证明的不等式转换为函数的单调性与大小关系的比较．解：（1）f′（x）＝1+ae x，当a≥0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增，当a＜0时，令f′（x）＝0可得x＝ln（﹣），故函数的单调递增区间为（﹣），单调递减区间（ln（﹣），+∞），（2）证明：由f（x）＝0可得a＝，设g（x）＝，则，当x＜3时，g′（x）＜0，函数单调递减，当x＞3时，g′（x）＞0，函数单调递增，当x＝3时，g（x）取得最小值g（3）＝﹣，当x＞时，g（x）＜0，当x＜2时，g（x）＞0，不妨设x1＜x2，则x1∈（2，3），x2∈（3，+∞），所以6﹣x1＞3，且g（x）在（3，+∞）上单调递增，要证x1+x2＞6，只要证x2＞6﹣x1＞3，故只要证g（x2）＞g（6﹣x1），因为g（x1）＝g（x2）＝a，只要证g（x1））＞g（6﹣x1），即，即证（x1﹣4）+x﹣2＜0，令h（x）＝e2x﹣6（x﹣4）+x﹣2，2＜x＜3，则h′（x）＝e2x﹣6（2x﹣7）+1，令m（x）＝h′（x），则m′（x）＝4e2x﹣6（x﹣3）＜0，所以m（x）在（2，3）上单调及，h′（x）＞h′（3）＝0，故h（x）在（2，3）上单调递增，h（x）＜h（3）＝0，即e2x﹣6（x﹣4）+x﹣2＜0，从而：x1+x2＞6．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为；在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（1）若a＝1，求C与l交点的直角坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a．【分析】（1）求出曲线C的普通方程和当a＝1时，直线l的普通方程，列方程组能求出C与l的交点的直角坐标．（2）直线l的普通方程是x+y﹣1﹣a＝0，C上的点（2cos θ，sin θ）到l的距离为，由此利用C上的点到l的距离的最大值为，能求出a．解：（1）∵曲线C的极坐标方程为，∴曲线C的普通方程为，∵直线l的参数方程为，∴当a＝1时，直线l的普通方程为x+y﹣2＝0．由解得或从而C与l的交点的直角坐标是．（2）直线l的普通方程是x+y﹣1﹣a＝0，故C上的点（2cos θ，sin θ）到l的距离为，当a≥﹣1时，d的最大值为．由题设得，所以当a＜﹣1时，d的最大值为.由题设得，所以．综上，．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣|x﹣a|．（1）当a＝﹣2时，求不等式0＜f（x）≤3的解集；（2）若a≤0，∃x∈（0，+∞）使f（x）≤a2﹣3成立，求a的取值范围．【分析】（1）当a＝﹣2时，利用绝对值不等式得f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|≤|（x﹣1）﹣（x+2）|＝3，即f（x）≤3的解集为R；再由f（x）＞0，得|x﹣1|＞|x+2|，解之，即可得到不等式0＜f（x）≤3的解集；（2）当a≤0，x∈（0，+∞）时，可求得f（x）＝|x﹣1|﹣x+a的最小值为f（1）＝a﹣1，解不等式a2﹣3≥a﹣1即可得到答案．解：（1）当a＝﹣2时，因为f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|≤|（x﹣1）﹣（x+2）＝3，|所以f（x）≤3的解集为R；由f（x）＞0，得|x﹣1|＞|x+2|，解得x＜﹣，故不等式0＜f（x）≤3的解集为（﹣∞，﹣）；（2）当a≤0，x∈（0，+∞）时，f（x）＝|x﹣1|﹣x+a＝，则f（x）min＝f（1）＝a﹣1，故a2﹣3≥a﹣1，解得：a≥2或a≤﹣1，又a≤0，所以a≤﹣1．所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．。
内蒙古呼和浩特市(新版)2024高考数学统编版考试(评估卷)完整试卷
内蒙古呼和浩特市（新版）2024高考数学统编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题已知复数，且，其中为实数，则（）A．B．C．D．4第(3)题已知函数，为的零点，为图象的对称轴，如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有成立，当取最小值时A ．在上是增函数B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上是减函数第(4)题曲线在处的切线与直线相互垂直，则（）A．1B．C．2D．第(5)题已知函数f(x)＝alnx－bx2，a，b∈R.若不等式f(x)≥x对所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，则实数a的取值范围是( ) A．[e，＋∞)B．[，＋∞)C．[，e2)D．[e2，＋∞)第(6)题设椭圆的离心率分别为．若，则（）A．B．C．D．第(7)题贵州有很多旅游景点，值得推荐的景区是“黄小西吃晚饭”.“黄小西”分别指黄果树、荔波小七孔和西江千户苗寨，“吃晚饭”分别代表其谐音对应的三个景区：赤水国家级风景名胜区、万峰林和梵净山.现有甲、乙两位游客慕名来到贵州，都准备从上面6个著名旅游景点中随机选择一个游玩.设事件为“甲和乙至少一人选择黄果树”，事件为“甲和乙选择的景点不同”，则（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，，椭圆的离心率为，若，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知等差数列的公差为，前项和为，，，则（）A．B．C．D．取得最大值时，第(3)题下列命题正确的是（）A．数据4，5，6，7，8，8的第50百分位数为6B．已知随机变量，若，则C．对于随机事件A，B，若，，，则A与B相互独立D．已知采用分层随机抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172，方差为120，女生样本平均数为165，方差为120，则总体样本方差为120三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在复平面内，复数所对应的点分别为，对于下列四个式子：（1）；（2）；（3）；（4），其中恒成立的是____________（写出所有恒成立式子的序号）第(2)题已知，，是空间中两两不同的三个单位向量，且．则的取值范围是__________．第(3)题已知两条不同的直线，和不重合的两个平面，，且，有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中真命题的序号是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题海口市某中学一研究性学习小组为了解海口市民每年旅游消费支出费用（单位：千元），寒假期间对游览某签约景区的100名海口市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：组别频数34811412085(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均低于6000元的概率；(2)若海口市民的旅游支出费用近似服从正态分布，近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：（ⅰ）假定海口市常住人口为300万人，试估计海口市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上；（ⅱ）若在海口市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为，求随机变量的分布列和均值.附：若，则，，.第(2)题已知函数.(1)当时，求函数在区间上的最小值；(2)讨论函数的极值点个数.第(3)题设双曲线，直线与交于两点.(1)求的取值范围；(2)已知上存在异于的两点，使得.（i）当时，求到点的距离（用含的代数式表示）；（ii）当时，记原点到直线的距离为，若直线经过点，求的取值范围.第(4)题已知函数.（1）若曲线与直线在处相切.①求的值；②求证：当时，；（2）当且时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.第(5)题已知函数(1)求不等式的解集；(2)已知的最小值为，且正实数满足，证明：.。
内蒙古乌海市2021届新高考数学三模试卷含解析
内蒙古乌海市2021届新高考数学三模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（）．金牌（块）银牌（块）铜牌（块）奖牌总数24 5 11 12 2825 16 22 12 5426 16 22 12 5027 28 16 15 5928 32 17 14 6329 51 21 28 10030 38 27 23 88A．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5【答案】B【解析】【分析】根据表格和折线统计图逐一判断即可.【详解】A.中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势，29届最多，错误；B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思，正确；C.30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、铜牌数有所下降，银牌数有所上升，错误；D. 统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数按照顺序排列的中位数为545956.52+=,不正确； 故选：B【点睛】此题考查统计图，关键点读懂折线图，属于简单题目. 2．设函数()21010 0x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ）A ．(]0101， B ．(]099， C ．(]0100， D ．()0+∞，【答案】B【解析】【分析】 画出函数图像，根据图像知：1210x x +=-，341x x =，31110x ≤<，计算得到答案. 【详解】 ()21010 lg 0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，，画出函数图像，如图所示： 根据图像知：1210x x +=-，34lg lg x x =-，故341x x =，且31110x ≤<. 故()()(]1234330110,99x x x x x x ⎛⎫∈ ⎪⎭-⎝+-=-. 故选：B .【点睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.3．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A ．413B ．21313C ．926D ．31326【答案】A【解析】【分析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可．【详解】在ABD ∆中，3AD =，1BD =，120ADB ∠=︒，由余弦定理，得222cos12013ABAD BD AD BD =+-⋅︒=， 所以13DF AB =. 所以所求概率为24=1313DEF ABC S S ∆∆= ⎪⎝⎭. 故选A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．4．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A ．1B ．2C 3D ．2【答案】B【解析】【分析】 根据已知可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论．【详解】正方体的面对角线长为2，又水的体积是正方体体积的一半，且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，2，故选B.【点睛】本题考查了正方体的几何特征，考查了空间想象能力，属于基础题．5．设(1)1i z i +⋅=-，则复数z 的模等于( )AB ．2C ．1 D【答案】C【解析】【分析】 利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可.【详解】因为(1)1i z i +⋅=-, 所以()()()211111i i z i i i i --===-++⋅-,由复数模的定义知,1z ==. 故选:C【点睛】本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题.6．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a >，则21a <”B ．在ABC V 中，“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件C ．“若tan 1α≠，则4πα≠”是真命题D ．存在0(,0)x ∈-∞，使得0023x x <成立【答案】C【解析】【分析】A ：否命题既否条件又否结论，故A 错.B ：由正弦定理和边角关系可判断B 错.C ：可判断其逆否命题的真假，C 正确.D ：根据幂函数的性质判断D 错.【详解】解：A ：“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a ≤，则21a ≤”，故 A 错.B ：在ABC V 中，2sin 2sin A B a b R A R B >⇔>⇔>，故“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要充分条件，故B 错.C ：“若tan 1α≠，则4πα≠”⇔“若=4πα，则tan =1α”，故C 正确.D ：由幂函数(0)n y x n =<在()0+∞，递减，故D 错. 故选：C【点睛】考查判断命题的真假，是基础题.7．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（ ）A ． 5B ．52C ．52-D ．-5【答案】C【解析】【分析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由（1+i ）z ＝|3+4i|22345=+=，得z ()()()5155511122i i i i i -===-++-， ∴z 的虚部为52-． 故选C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 8．函数cos 1ln(),1,(),1x x x f x x ex π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果.【详解】当1x >时，()1ln()f x x x=-， 由1,y y x x=-=在()1,+∞递增， 所以1t x x =-在()1,+∞递增 又ln y t =是增函数，所以()1ln()f x x x =-在()1,+∞递增，故排除B 、C当1x ≤时()cos x f x e π=，若()0,1x ∈，则()0,x ππ∈所以cos t x π=在()0,1递减，而t y e =是增函数所以()cos x f x eπ=在()0,1递减，所以A 正确，D 错误故选：A【点睛】 本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题.9．已知抛物线y 2= 4x 的焦点为F ，抛物线上任意一点P ，且PQ ⊥y 轴交y 轴于点Q ，则 PQ PF ⋅u u u r u u u r 的最小值为（ ）A ．-14B ．-12C ．-lD ．1【答案】A【解析】【分析】 设点2,4y P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点()0,Q y ，()1,0F ，利用向量数量积的坐标运算可得()22112164PQ PF y =⋅--u u u r u u u r ，利用二次函数的性质可得最值.【详解】 解：设点2,4y P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点()0,Q y ，()1,0F ， 22,0,1,44PQ P y F y y ⎛⎫⎛⎫∴=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r ，()22422211,01,244164164PQ P y y y y y F y ⎛⎫⎛⎫∴=-⋅--=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅u u u r u u u r ， 当22y =时，PQ PF ⋅u u u r u u u r 取最小值，最小值为14-. 故选：A.【点睛】本题考查抛物线背景下的向量的坐标运算，考查学生的计算能力，是基础题.10．已知等差数列{}n a 满足1=2a ，公差0d ≠，且125,,a a a 成等比数列，则=dA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】先用公差d 表示出25,a a ，结合等比数列求出d .【详解】 252,24a d a d =+=+,因为125,,a a a 成等比数列，所以2(2)2(24)d d +=+，解得4d =.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键.11．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．A ．6B ．4C ．23D ．2【答案】A【解析】【分析】 作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可.【详解】根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且2AD AB ==，4BC =， PA ⊥平面ABCD ，且2PA =， ∴22222PB =+=222222PD =+=，22CD =2242026PC PA AC =+=+= ∴这个四棱锥中最长棱的长度是26故选A ．【点睛】本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题．12．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若函数()3222111()324f x x bx a c ac x =+++-存在极值，则角B 的取值范围是（ ） A ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,3π⎛⎫π ⎪⎝⎭D ．,6π⎛⎫π ⎪⎝⎭【答案】C【解析】【分析】 求出导函数()f x '，由()0f x '=有不等的两实根，即>0∆可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结论．【详解】()3222111()324f x x bx a c ac x =+++-Q ，()2221()4f x x bx a c ac '∴=+++-. 若()f x 存在极值，则()2221404b a c ac -⨯⨯+->，222a c b ac ∴+-< 又2221cos ,cos 22a cb B B ac +-=∴<.又()0,,3B B π∈π∴<<πQ ． 故选：C ．【点睛】本题考查导数与极值，考查余弦定理．掌握极值存在的条件是解题关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届内蒙古赤峰市高考仿真模拟数学试卷含解析
2025届内蒙古赤峰市高考仿真模拟数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-22．若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 33．已知曲线11(0x y aa -=+>且1)a ≠过定点(),kb ，若m n b +=且0,0m n >>，则41m n+的最小值为（ ）. A ．92 B ．9C ．5D ．524．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．5．已知点P 不在直线l 、m 上，则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2c ，过左焦点1F 作斜率为1的直线交双曲线C 的右支于点P ，若线段1PF 的中点在圆222:O x y c +=上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．22C ．21+D ．221+7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．23B ．43C ．2D ．838．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π9．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n 的样本.若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ） A ．20B ．50C ．40D ．6010．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ） A ．﹣3∈A B ．3∉B C ．A∩B=B D ．A ∪B=B11．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，延长2AF 交椭圆Г于点B ，若1ABF 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e = A ．13B ．33C ．12D ．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古呼和浩特市(新版)2024高考数学统编版真题(预测卷)完整试卷
内蒙古呼和浩特市（新版）2024高考数学统编版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，且，其中a，b为实数，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，，为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(3)题若函数在区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题“”是“复数（，i是虚数单位）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．第(6)题6名同学相约在周末参加创建全国文明城市志愿活动，现有交通值守、文明劝导、文艺宣讲三种岗位需要志愿者，其中，交通值守、文明劝导岗位各需2人，文艺宣讲岗位需1人．已知这6名同学中有4名男生，2名女生，现要从这6名同学中选出5人上岗，剩下1人留守值班．若两名女生都已经到岗，则她们不在同一岗位的概率为（）A．B．C．D．第(7)题若，则（）A．B．C．D．第(8)题已知的展开式中第3项是常数项，则（）A．6B．5C．4D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．第(2)题如图，正方体的棱长为1，点在截面内，且，则（）B．线段的长为A．三棱锥的体积为C．点的轨迹长为D．的最大值为第(3)题已知F是抛物线的焦点，点在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线，分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作，的垂线，垂足分别为M，N，则（）A．四边形面积的最大值为2B．四边形周长的最大值为C．为定值D．四边形面积的最小值为32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题椭圆与抛物线有公共点，则的取值范围是______.第(2)题已知函数满足，且，请写出一个符合上述条件的函数___________．第(3)题若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在平面内，四边形的对角线交点位于四边形内部，，，为正三角形，设.(1)求的取值范围；(2)当变化时，求四边形面积的最大值.第(2)题如图，A、B为椭圆C：短轴的上、下顶点，P为直线l：y＝2上一动点，连接PA并延长交椭圆于点M，连接PB交椭圆于点N，已知直线MA，MB的斜率之积恒为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线MN与x轴平行，求直线MN的方程；（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标.第(3)题在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额提升产品品质，现随机选取了名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分(满分分)．体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图．（1）将评分低于分的为“良”，分及以上的为“优”．根据已知条件完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关？良优合计男40女40合计（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为和的顾客中用分层抽样的方法选取了名顾客发放优惠卡．若在这名顾客中，随机选取名再发放礼品，记体验度评分为的顾客中至少有人获得礼品的概率．附表及公式：第(4)题已知数列满足（1）当时，写出所有可能的值；（2）当时，若且对任意恒成立，求数列的通项公式；（3）记数列的前项和为，若分别构成等差数列，求.第(5)题函数.（1）若为的极值点，求实数；（2）若在上恒成立，求实数的范围.。
2023年内蒙古赤峰实验中学、桥北四中高考数学模拟试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年内蒙古赤峰实验中学、桥北四中高考数学模拟试卷（理科）1. 设全集，已知集合，，则( )A.B. C. D.2. 已知纯虚数，其中i 为虚数单位，则实数m 的值为( )A. 1B. 3C. 1或3D. 03.已知平面向量，满足，，的夹角为，若，则( )A. B. C. D.4. 一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下.佛塔依山势自上而下，按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇数排列成十二行，塔体分为4种类型：第1层塔身覆钵式，层为八角鼓腹锥顶状，层呈葫芦状，层呈宝瓶状，现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，…，则编号为26的佛塔所在层数和塔体形状分别为( )A. 第5行，呈葫芦状B. 第6行，呈葫芦状C. 第7行，呈宝瓶状D. 第8行，呈宝瓶状5. 已知抛物线C ：的焦点F 到准线的距离为4，点，在抛物线C 上，若，则( )A. 4B. 2C.D.6. 定义：两个正整数a ，b ，若它们除以正整数m 所得的余数相等，则称a ，b 对于模m同余，记作，比如：已知，满足，则p 可以是( )A. 23B. 31C. 32D. 197. 如图，在直三棱柱中，，，设D ，E分别是棱上的两个动点，且满足，则下列结论错误的是( )A. 平面平面B.平面C.平面ADED. 三棱锥体积为定值8. 若等比数列满足，，则( )A.B. C. D.9. 已知四面体ABCD 的所有顶点在球O 的表面上，平面BCD ，，，，则球O 的体积为( )A. B. C. D.10. 某盏吊灯上并联着4个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是( )A.B.C. D.11. 如图所示，，是双曲线C ：的左、右焦点，C 的右支上存在一点B 满足，与C 的左支的交点A 满足，则双曲线C 的离心率为( )A. 3B.C.D.12. 已知函数的定义域为R ，为偶函数，为奇函数，且当时，若，则( )A. B. 0 C. D.13. 在一组样本数据中，1，3，5，7出现的频率分别为，，，，且，若这组数据的中位数为2，则______.14. 已知圆C的圆心在直线上，且过点，，则圆C的标准方程为__________.15. 在函数图象与x轴的所有交点中，点离原点最近，则可以等于______写出一个值即可16. 已知函数在区间上有两个极值，则实数a的取值范围是______ .17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求角A；若角A的平分线与BC交于点M，，，求线段AM的长.18. 如图所示，在三棱锥中，平面平面BCD，A是线段SD上的点，为等边三角形，，若，求证：；若直线BA与平面SCD所成角的正弦值为，求AD的长．19. 近年来，美国方面泛化国家安全概念，滥用国家力量，不择手段打压中国高科技企业.随着贸易战的不断升级，我国内越来越多的科技巨头加大了科技研发投入的力量.为了不受制于人，我国某新能源产业公司拟对智能制造行业的“工业机器人”进行科技改造和升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入亿元与科技升级直接受益亿元的数据统计如表：序号123456789101112x2346810132122232425y13223142505658686666当时，建立了y与x的两个回归模型；模型①：；模型②：当时，确定y与x满足的线性回归方程为根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“工业机器人”科技升级的投入为17亿元时的直接受益.回归模型模型①模型②回归方程附：刻画回归效果的相关指数，为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，根据我国的智能制造专项政策，国家科技、工信等部门给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.20. 如图所示，A，B为椭圆的左、右顶点，焦距长为，点P在椭圆E上，直线PA，PB的斜率之积为求椭圆E的方程；已知O为坐标原点，点，直线PC交椭圆E于点不重合，直线BM，OC交于点求证：直线AP，AG的斜率之积为定值，并求出该定值.21. 已知函数，若，为的导函数，求函数在区间上的最大值；若函数有两个极值点，，求证：²22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程：为参数以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程：，P点极坐标为且在l上．求C的普通方程和l的直角坐标方程；若l与C交于A，B两点，求23. 不等式选讲已知函数求不等式的解集；若，且正数a，b满足，证明：答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题可得，，故选：先化简集合A，B，再求可得正确选项．本题考查集合基本运算，属基础题．2.【答案】B【解析】解：纯虚数，则，解得故选：根据已知条件，结合纯虚数的定义，即可求解．本题主要考查纯虚数的定义，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：因为，，的夹角为，所以，又，则，所以故选：根据向量的数量积运算即可．本题考查平面向量的数量积及其运用，考查运算求解能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，编号为26的佛塔在第7行，呈室瓶状．故选：由，进而得到答案．本题考查了归纳推理问题，关键是找到规律，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：抛物线C：的焦点F到准线的距离为4，则，C：，依题意，，而，，故，即，则，故故选：由焦准距求出p，结合抛物线第一定义得，整理得，由代换，即可求解．本题主要考查抛物线的性质，考查转化能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：，，除以7的余数为除以7的余数2，又23除以7的余数也为2，满足题意，其它选项都不满足题意．故选：根据二项式定理求得n除以7的余数，再结合选项即可求得结果．本题考查满足条件的余数的求法，考查二项式定理、同余的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：A选项，过A作，垂足为F，根据直三棱柱的性质可知平面ABC，由于平面ABC，所以，由于，BC，平面，所以平面，即平面，由于平面ABC，所以平面平面，A选项正确．B选项，根据三棱柱的性质可知，即，由于平面，平面，所以平面，B选项正确．C 选项，若平面ADE，即平面，由于平面，所以，这与已知，不垂直矛盾，C选项错误．D选项，，由于三角形ADE的面积为定值、到平面的距离为定值，所以为定值，所以D选项正确．故选：根据面面垂直、线面平行、线面垂直、锥体体积等知识对选项进行分析，从而确定正确答案．本题考查空间中线线，线面，面面间的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式，属于基础题．由已知结合等比数列的性质可求q，然后结合等比数列的通项公式可求．【解答】解：设等比数列的公比为q，则，所以，，所以，故选：9.【答案】D【解析】解：如图，设底面的外接圆的圆心为，外接圆的半径为r，由正弦定理得，，过作底面BCD的垂线，与过AC的中点E作侧面ABC的垂线交于O，则O就是外接球的球心，并且，外接球的半径，球O的体积为；故选：作图，先找到外接球的球心，算出底面三角形BCD外接圆的半径，再构造三角形运用勾股定理求出外接球的半径．本题考查四面体的外接球问题，正弦定理的应用，属中档题．10.【答案】B【解析】解：某盏吊灯上并联着4个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是，故选：由题意利用相互独立事件的概率乘法公式，分类讨论，求出该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率．本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：在，由正弦定理得：①，在中，由正弦定理得：②，又，则，得：，又，则，即，设，由双曲线的定义得：，，，由，得，，解得，，，在中，由勾股定理得：，，整理得，双曲线C的离心率故选：在和中，由正弦定理结合条，则，设，由双曲线的定义和勾股定理得到，结合即可求解．本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率的求法，属中档题．12.【答案】C【解析】解：因为为偶函数，所以，用代替x得：，因为为奇函数，所以，故①，用代替x得：②，由①②得：，所以函数的周期，所以，即，因为，令得：，故，，解得：，所以时，，因为，令，得，其中，所以，因为，令得：，即，因为，所以，因为，令得：，故，故选：由为偶函数，为奇函数得到，故函数的周期，结合得到，由得，从而求出，采用赋值法求出，，再使用求出的的周期，赋值法得到本题主要考查了抽象函数的对称性和周期性，考查了一定的逻辑推理的能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由题意可知，样本数据中只有1，3，5，7，没有2，则样本数据一共有偶数个数，且从小到大排序后中间两个数为1，3，故样本数据中有一半为1，所以故答案为：根据已知条件，结合中位数的定义，即可求解．本题主要考查中位数的定义，属于基础题．14.【答案】【解析】【分析】本题考查圆的标准方程，关键是求出圆心的坐标，属于基础题．根据题意，设圆心C的坐标为，由圆经过点A、B列出等式，解得t的值，即可得圆心C的坐标，又由，即可得圆的半径，由圆的标准方程的形式分析可得答案．【解答】解：根据题意，圆C的圆心在直线上，设圆心的坐标为，圆C经过点，，则有，解可得，则，即圆心C的坐标为，圆的半径为r，则，故圆C的标准方程为；故答案为：15.【答案】【解析】解：由于函数图象与x轴的所有交点中，点离原点最近，可以令，满足即可，将，则，，整理得，，当时，距离原点最近，符合点离原点最近．故答案为：直接利用正弦型函数的性质的应用求出的值．本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：，，令，由题意得在上至少有两个实数根，又，当时，，单调递增，此时不可能有两个实数根；当时，可得在上单调递增，在上单调递减，故当时，函数取得极大值，又时，，时，，由题意，故，实数a的范围是故答案为：先对求导，由题意至少有两个正根，再由导数求极值，即可得到关于a的不等式，求解得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性及极值，考查由函数零点个数求解参数范围，体现了化归与转化思想，属于中档题．17.【答案】解：由余弦定理可得，即，整理可得，所以，因为，所以；如图所示：由题意可得AM是角A的平分线，，，在中，由正弦定理可得，即，解得，在中，由正弦定理可得，即，解得，所以，由正弦定理边角互化得，在中由余弦定理，解得，，所以，在由余弦定理得，解得【解析】利用余弦定理角化边即可求解；在和中用两次正弦定理可得，然后在中利用余弦定理可得b，c 的长度，进而可得的大小，再在中利用余弦定理即可求解．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．18.【答案】解：，为等边三角形，，取BD中点O，连结SO，CO，平面平面BCD，A是线段SD上的点，为等边三角形，，底面BCD，，解得，，，，，平面SBD，平面SBD，，，BC，平面ABC，平面ABC，平面ABC，解：，，设点B到平面SCD的距离为h，由，得，解得，直线BA与平面SCD所成角的正弦值为，，解得，，，解得或【解析】本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值、线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．推导出，取BD中点O，连结SO，CO，推导出，从而平面SBD，进而，由此能证明平面ABC，从而求出，，设点B到平面SCD的距离为h，由，求出，由直线BA与平面SCD所成角的正弦值为，，求出，由余弦定理能求出19.【答案】解：由表格中的数据，，所以，故，可见模型①的相关指数小于模型②的相关指数，所以回归模型②的拟合效果更好，所以当亿元时，科技升级直接收益的预测值为：亿元；当时，由已知可得，，，所以，所以当时，y与x的线性回归方程为，当时，科技升级直接收益的预测值为亿元，当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元，所以技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．【解析】利用表格中的数据，判断模型①的相关指数与模型②的相关指数的大小关系，即可确定回归模型，然后将代入回归模型计算即可；先求出样本中心，利用公式求出，进而得到时的线性回归方程，将代入求解，然后进行比较即可．本题考查了线性回归方程的求解和应用，要掌握线性回归方程必过样本中心这一知识点，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题．20.【答案】解：由题意可知，，，设，则，所以，即，可得，又，所以，解得，所以椭圆E的方程为；证明：由题意知，直线MP的斜率存在，设直线MP：，且，设，，联立方程，消去y得：，由，得，所以，设，由G，M，B三点共线可得，则，所以直线AP，AG的斜率之积为定值【解析】根据焦距、直线PA，PB的斜率之积求得a，b，从而求得椭圆E的方程；设出直线MP的方程并与椭圆方程联立，化简写出根与系数关系，通过计算直线AP，AG的斜率之积来证得结论成立，并求得定值．本题主要考查了椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21.【答案】解：函数的定义域为R，，，①当时，显然在上恒成立，所以在上单调递增，所以在区间上的最大值为；②当时，令，解得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在区间上的最大值为；③当时，显然在上恒成立，所以在上单调递减，所以在区间上的最大值为综上所述，当时，最大值为；当时，最大值为；当时，最大值为证明：，有题意可知至少有两个零点，所以由，，可得，所以，不妨设，令，则，下面证明令，则，所以在单调递增，，即于是，，即【解析】先求出，再分，，三种情况分别求函数单调性，进而求出函数在区间上的最大值；由题意得，，令，则，再构造函数证明即可．本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性和最值，利用导数证明不等式，考查数学运算和数学抽象的核心素养，属于难题．22.【答案】解：曲线C的参数方程：为参数，转换为普通方程为；直线l的极坐标方程：，根据，转换为直角坐标方程为；点P极坐标为转换为直角坐标为，故直线l的参数方程为为参数，代入，得到；所以【解析】直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．23.【答案】解：时，，不成立；时，，解得，故的解集为；时，，恒成立，综上所述，等式的解集为；证明：由可知该函数图象为：由图象可知，，正数a，b，，当且仅当时，等号成立，，当且仅当时，等号成立．【解析】根据去绝对值，对x进行分类讨论，求出解集；根据绝对值不等式求出最大值，再利用均值不等式进行求解．本题考查解绝对值不等式，求绝对值不等式的最值以及合理构造利用均值不等式进行求解，属于中档题．。
内蒙古通辽市2021届新高考数学三模考试卷含解析
内蒙古通辽市2021届新高考数学三模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（ ） A ．27 B ．33C ．39D ．44【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列性质，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝ 求出63a ＝，再利用等差数列前n 项和公式得111116+)11(11332a a S a =＝＝【详解】解：因为 5383a a a ++＝，由等差数列性质，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝得，63a ∴＝．n S 为数列{}n a 的前n 项和，则111116+)11(11332a a S a =＝＝．故选：B ． 【点睛】本题考查等差数列性质与等差数列前n 项和.(1)如果{}n a 为等差数列，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝ ()*m n p q N ∈，，，． (2)要注意等差数列前n 项和公式的灵活应用，如21(21)n n S n a -=-.2．设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离为1d ，到直线:34120l x y ++=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ） A ．2 B ．153C ．163D ．3【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：题设的直线与抛物线是相离的，12d d +可以化成1211d d ++-，其中11d +是点P 到准线的距离，也就是P 到焦点的距离，这样我们从几何意义得到121d d ++的最小值，从而得到12d d +的最小值.详解：由2434120y xx y ⎧=⎨++=⎩①得到2316480y y ++=，25612480∆=-⨯<，故①无解，所以直线34120x y ++=与抛物线是相离的. 由121211d d d d +=++-，而11d +为P 到准线1x =-的距离，故11d +为P 到焦点()1,0F 的距离， 从而121d d ++的最小值为F 到直线34120x y ++=3=，故12d d +的最小值为2，故选A.点睛：抛物线中与线段的长度相关的最值问题，可利用抛物线的几何性质把动线段的长度转化为到准线或焦点的距离来求解.3．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】由共轭复数的定义得到z ，通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解 【详解】 由题意得22sincos 33z i ππ=--，因为2sin3π-=<，21cos 032π-=>， 所以z 在复平面内对应的点位于第二象限． 故选：B 【点睛】本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.4．数列{}n a 满足：21n n n a a a +++=，11a =，22a =，n S 为其前n 项和，则2019S =（ ） A ．0 B ．1C ．3D ．4【答案】D 【解析】 【分析】用1n +去换21n n n a a a +++=中的n ，得312n n n a a a ++++=，相加即可找到数列{}n a 的周期，再利用2019S =6123336S a a a +++计算.【详解】由已知，21n n n a a a +++=①，所以312n n n a a a ++++=②，①+②，得3n n a a +=-，从而6n n a a +=，数列是以6为周期的周期数列，且前6项分别为1，2，1，-1，-2，-1，所以60S =，2019126123336()01214S a a a a a a =++++++=+++=L .故选：D. 【点睛】本题考查周期数列的应用，在求2019S 时，先算出一个周期的和即6S ，再将2019S 表示成6123336S a a a +++即可，本题是一道中档题.5．如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱 AB ，BC ，1CC 的中点，M 为棱AD 的中点，设P ，Q 为底面ABCD 内的两个动点，满足1//D P 平面EFG ，117DQ =，则PM PQ +的最小值为（ ）A ．321B ．322C ．251D ．252【答案】C 【解析】 【分析】把截面EFG 画完整，可得P 在AC 上，由117DQ =Q 在以D 为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得PM PQ +的最小值． 【详解】如图，分别取11111,,C D D A A A 的中点,,H I J ，连接,,,GH HI IJ JE ，易证,,,,,E F G H I J 共面，即平面EFG 为截面EFGHIJ ，连接11,,AD D C AC ，由中位线定理可得//AC EF ，AC ⊄平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，则//AC 平面EFG ，同理可得1//AD 平面EFG ，由1AC AD A =I 可得平面1AD C //平面EFG ，又1//D P 平面EFG ，P 在平面ABCD 上，∴P AC ∈． 正方体中1DD ⊥平面ABCD ，从而有1DD DQ ⊥，∴22111DQ D Q DD =-=，∴Q 在以D 为圆心1为半径的四分之一圆（圆在正方形ABCD 内的部分）上， 显然M 关于直线AC 的对称点为E ，22421251PM PQ PE PQ PE PD DQ ED DQ +=+≥+-≥-=+=，当且仅当,,,E P Q D 共线时取等号，∴所求最小值为251． 故选：C ． 【点睛】本题考查空间距离的最小值问题，解题时作出正方体的完整截面求出P 点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出Q 点轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值．6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）是R 上的奇函数，并且f （x+1）=f （1-x ），便可推出f （x+4）=f （x ），即f （x ）的周期为4，而由x ∈[0，1]时，f （x ）=2x -m 及f （x ）是奇函数，即可得出f （0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f （2019）=f （-1）=-f （1）=-1． 【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-； ∴(2)()()f x f x f x +=-=-； ∴(4)()f x f x +=； ∴()f x 的周期为4；∵[0,1]x ∈时，()2x f x m =-； ∴由奇函数性质可得(0)10f m =-=； ∴1m =；∴[0,1]x ∈时，()21x f x =-；∴(2019)(15054)(1)(1)1f f f f =-+⨯=-=-=-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.7．已知函数()()222ln 25f x a x ax =+++.设1a <-，若对任意不相等的正数1x ，2x ，恒有()()12128f x f x x x -≥-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,1--B ．()2,1--C ．(],3-∞-D ．(],2-∞-【答案】D 【解析】 【分析】求解()f x 的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数12,x x ，构造新函数，讨论其单调性即可求解. 【详解】()f x 的定义域为()0,∞+，()()2221224ax a a f x ax x x+++'=+=， 当1a <-时，()0f x '<，故()f x 在()0,∞+单调递减； 不妨设12x x <，而1a <-，知()f x 在()0,∞+单调递减， 从而对任意1x 、()20,x ∈+∞，恒有()()12128f x f x x x -≥-，即()()12128f x f x x x -≥-，()()()12218f x f x x x-≥-，()()112288f x x f x x ≥++，令()()8g x f x x =+，则()2248a g x ax x+'=++，原不等式等价于()g x 在()0,∞+单调递减，即1240a ax x+++≤， 从而()222214122121x x a x x ---≤=-++，因为()22212221x x --≥-+， 所以实数a 的取值范围是(],2-∞- 故选：D. 【点睛】此题考查含参函数研究单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题，属于一般性题目.8． 若x,y 满足约束条件x 0x+y-30z 2x-2y 0x y ≥⎧⎪≥=+⎨⎪≤⎩，则的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6, +∞）D ．[4, +∞）【答案】D 【解析】解：x 、y 满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y 经过C 点时，函数取得最小值， 由解得C （2，1），目标函数的最小值为：4 目标函数的范围是[4，+∞）． 故选D ．9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ）A ．23B ．25C ．28D ．29【答案】D 【解析】 【分析】由981S =可求59a =，再求公差，再求解即可. 【详解】解：{}n a Q 是等差数列95981S a ∴==59a ∴=，又45a =Q ， ∴公差为4d =，410629a a d ∴=+=，故选：D 【点睛】考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.10．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，且球的表面积也是圆柱表面积的23”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为( ) A ．43π B ．16πC ．163π D ．323π 【答案】D 【解析】 【分析】设圆柱的底面半径为r ,则其母线长为2l r =,由圆柱的表面积求出r ,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积. 【详解】设圆柱的底面半径为r ,则其母线长为2l r =, 因为圆柱的表面积公式为2=22S r rl ππ+圆柱表， 所以222224r r r πππ+⨯=,解得2r =, 因为圆柱的体积公式为2=2V Sh r r π=⋅圆柱,所以3=22=16V ππ⨯⨯圆柱,由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的23， 所以所求圆柱内切球的体积为2232=16=333V V ππ=⨯圆柱.故选:D 【点睛】本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查运算求解能力;熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是求解本题的关键;属于中档题.11．点(,)P x y 为不等式组+4x y y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域上的动点，则+22-y x 的取值范围是（ ）A ．()(),21,-∞-⋃+∞B ．(][),11,-∞-+∞UC ．()2,1-D ．[]2,1-【答案】B 【解析】 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z 的几何意义即可得到结论． 【详解】不等式组40x y y x y +⎧⎪⎨⎪⎩„„…作出可行域如图：(4,0)A ，(2,2)B ，(0,0)O ，22y z x +=-的几何意义是动点(,)P x y 到(2,2)Q -的斜率，由图象可知QA 的斜率为1，QO 的斜率为：1-， 则22y x +-的取值范围是：(-∞，1][1-U ，)+∞． 故选：B ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A ．623+B ．622+C ．442+D ．443+【答案】C 【解析】 【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可． 【详解】解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，P−ABC ，正方体的棱长为2， 该几何体的表面积：111122222222224422222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+ 故选C ． 【点睛】本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积，判断几何体的形状是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古乌海市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(评估卷)完整试卷
内蒙古乌海市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题（）A．B．C．D．第(2)题对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得，都垂直于；②存在平面，使得，都平行于；③存在直线，直线，使得；④存在异面直线，，使得，，，．其中，可以判定与平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(3)题三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的体积为（）A．B．C．D．第(4)题在棱长为1的正方体中，分别是的中点．点在该正方体的表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于A．B．C．D．第(5)题已知点A，B，C都在双曲线：上，且点A，B关于原点对称，.过A作垂直于x轴的直线分别交，于点M，N.若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．第(6)题某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有A．22种B．24种C．25种D．27种第(7)题如图，在中，，，，平面ABC内的点D，E在直线AB两侧，与都是以B为直角顶点的等腰直角三角形，，分别是，的重心，则（）A．B．C．3D．4第(8)题若定义在上的函数的导函数为，且，则下列不等关系中正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知直线与圆，则（）A．直线必过定点B．当时，被圆截得的弦长为C．直线与圆可能相切D．直线与圆不可能相离第(2)题已知直线与圆O：交于点M，N，若过点M和的直线与y轴交于点C，过点M和的直线与x轴交于点D，则（）A．面积的最大值为2B．的最小值为4C．D．若，则第(3)题已知圆，过直线上一点向圆作两切线，切点为、，则（）A．直线恒过定点B．最小值为C．的最小值为D．满足的点有且只有一个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数在上的零点之和为____________.第(2)题行列式的值为___________.第(3)题双曲线的离心率为______，渐近线方程为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，．(1)当时，求的极值；(2)讨论函数的零点个数．第(2)题2021年1月8日，青岛市委统筹疫情防控和经济运行工作领导小组（指挥部）办公室发布致广大市民朋友们的一封信，提出线上拜年､见屏如面也是一种时尚，呼吁春节期间尽量就地过节，家庭私人聚会聚餐时控制在10人以下，非必要不出青岛.某社会活动研究小组随机调研了某区域500名居民对“春节期间非必要不出青岛”的态度，分为“出青岛”和“不出青岛”两种情况将调研数据进行整理，统计如下：出青岛不出青岛男性60190女性40210(1)判断是否有95%的把握认为对“春节期间非必要不出青岛”的态度与“性别”有关；(2)在参与调研的“出青岛”的居民中，按照性别进行分层抽样，共选取5人进行工作环境追踪，再从5人中随机取3人进行出行地域追踪，若这3人中抽取的男性人数为，求的分布列与数学期望.附：，.临界值表：0.150.100.050.250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第(3)题重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为500的样本进行统计，结果如下：（分钟）25303540频数（次）10015020050以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率．(1)求的分布列与；(2)某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记表示这3位教师中驾车所用时间少于的人数，求的分布列与；(3)下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率．第(4)题(选修4-5：不等式选讲）若实数满足，求的最小值.第(5)题已知椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，且的离心率是，过左焦点的直线与椭圆交于两点，过左焦点且与直线垂直的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)求的取值范围.。
内蒙古通辽市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(备考卷)完整试卷
内蒙古通辽市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知三棱锥，是以为斜边的直角三角形，为边长是2的等边三角形，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(2)题已知球的半径为1，其内接圆锥的高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．第(3)题无线电在传播过程中会进行衰减，假设某5G基站的电磁波功率衰减量L（单位：dB）与发射器的发射功率P（单位：W/mW）之间的关系式为，取，则P从5变化到10时，衰减量的增加值约为（）A．2dB B．3dB C．4dB D．5dB第(4)题若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．第(5)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(6)题若，则（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，那么A．（-1,2）B．（0，1）C．（-1,0）D．（1,2）第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知且，函数，则（）A．若，则有个零点B．若，则在区间上单调递减C．若有两个零点，则D．若，则存在，使得当时，有第(2)题已知双曲线C的左､右焦点分别为，，双曲线具有如下光学性质：从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点，如图所示.若双曲线C的一条渐近线的方程为，则下列结论正确的有（）A．双曲线C的方程为B．若，则C．若射线n所在直线的斜率为k，则D．当n过点M（8，5）时，光由所经过的路程为10第(3)题已知变量和变量的一组成对样本数据（）的散点落在一条直线附近，，，相关系数为，线性回归方程为，则（）参考公式：，.A．当越大时，成对样本数据的线性相关程度越强B．当时，C．当，时，成对样本数据（）的相关系数满足D．当，时，成对样本数据（）的线性回归方程满足三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，已知正方形的边长为，且，连接交于，则________________第(2)题已知集合，，，则实数a的值为_______．第(3)题设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若在上恒成立，求的最小值.第(2)题已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，，.（1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.第(3)题椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，直线与椭圆的另一个交点分别为.（1）若点坐标为，且，求椭圆的方程；（2）设，，求证：为定值.第(4)题已知函数(1)求函数的极值;(2)若且，证明：，第(5)题已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)若有零点，求a的取值范围．。
内蒙古锡林郭勒盟2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(综合卷)完整试卷
内蒙古锡林郭勒盟2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆C:，P为直线l:上的一点，过点P作圆C的切线，切点分别为A、B，当最小时，（）A．4B．5C．6D．7第(2)题已知对于每一对正实数，，函数满足：，若，则满足的的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(3)题若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）A．0B．C．D．第(4)题已知，则在复平面内对应的点在第（）象限.A．四B．三C．二D．一第(5)题映射由德国数学家戴德金在1887年提出，曾被称为“基础数学中最为美妙的灵魂”，在计算机科学、数学以及生活的方方面面都有重要的应用．例如，在新高考中，不同选考科目的原始分要利用赋分规则，映射到相应的赋分区间内，转换成对应的赋分后再计入总分．下面是某省选考科目的赋分规则：等级原始分占比赋分区间A3%[91,100]B+79%[81,90]B16%[71,80]C+24%[61,70]C24%[51,60]D+16%[41,50]D7%[31,40]E3%[21,30]转换对应赋分T的公式：其中，Y1，Y2，分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；T1，T2，分别表示原始分对应等级的赋分区间下限和上限（T的结果按四舍五入取整数）若小华选考政治的原始分为82，对应等级A，且等级A的原始分区间为[81，87]，则小华的政治成绩对应的赋分为（）A．91B．92C．93D．94第(6)题在中，，则在上的投影向量的模为（）A．1B．2C．D．第(7)题设抛物线的焦点为F，l为准线，P为C上一动点，则点P到准线l的距离和点P到直线的距离之和的最小值为（）A．4B．3C．D．第(8)题已知向量，若，则实数（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的一条渐近线为，C的左右焦点分别为，，直线，则下列说法正确的是（）A．双曲线C的方程为B．若直线l与双曲线无交点，则C．设，直线l与双曲线C交于P，Q两点（异于点A），若直线与直线的斜率存在，且分别记为，则为定值D．若动直线n与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，则（O为坐标原点）的面积为定值第(2)题某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登录，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（）A．B．数列为等比数列C．D．当时，越大，越小第(3)题为评估一种农作物的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量（单位：kg）互不相等，且从小到大分别为，则下列说法正确的有（）A．的平均数可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度B．的标准差可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度C．可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度D．的中位数为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在四面体ABCD中，和都是等腰直角三角形，，，平面，则四面体ABCD外接球的表面积为______．第(2)题向量，，若，则实数______．第(3)题已知，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题选修4－5：不等式选讲：已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．第(2)题2020年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降.国内多地在3月开始陆续发布促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天汽车销售量（单位：辆）如下表：第天345678销售量（单位：辆）172019242427（1）从以上6天中随机选取2天，求这2天的销售量均在20辆以上（含20辆）的概率.（2）根据上表中前4组数据，求关于的线性回归方程.（3）用（2）中的结果计算第7、8天所对应的，再求与当天实际销售量的差，若差值的绝对值都不超过1，则认为求得的线性回归方程“可行”，若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断，（2）中的结果是否可行？若可行，请预测第9天的销售量；若不可行，请说明理由.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为：第(3)题已知函数在点处的切线平行于轴．(1)求实数；(2)求的单调区间和极值．第(4)题设，且．（1）证明：；（2）求的最大值．第(5)题如图，三棱锥的平面展开图中，，，，，为的中点．(1)在三棱锥中，证明：；(2)求平面与平面夹角的余弦值．。
内蒙古呼伦贝尔市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(押题卷)完整试卷
内蒙古呼伦贝尔市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知随机变量，且，则的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题在复数范围内方程的解为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，若对任意的不等式恒成立，则正数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知，则（）A．8B．10C．D．第(5)题设，且，则之间的关系为（）A．B．C．D．第(6)题在抗疫期间，某单位安排4名员工到甲､乙､丙三个小区担任志愿者协助体温检测工作，每个小区至少安排1名员工，每名员工都要担任志愿者，则不同的安排方法共有（）A．18种B．24种C．36种D．72种第(7)题函数的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．则这个几何体的侧面积与体积分别为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若，，则（）．A．B．C．D．第(2)题定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，就是一个多项式复变函数．给定多项式复变函数之后，对任意一个复数，通过计算公式，可以得到一列值．如果存在一个正数，使得对任意都成立，则称为的收敛点；否则，称为的发散点．则下列选项中是的收敛点的是（）A．B．C．D．第(3)题十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列说法不成立的是（）A．若且，则B．若，则C．若，则D．若且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率是，感冒发作的概率是，鼻炎发作且感冒发作的概率是，则此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率是______．第(2)题已知，，且，则___________.第(3)题已知是双曲线的左､右焦点，点在上. ，则的离心率为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．(1)证明：；(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．第(2)题已知函数.(1)若，讨论的单调性；(2)已知存在，使得在上恒成立，若方程有解，求实数的取值范围.第(3)题在中，角的对边分别为，，，的面积为．（1）求及的值；（2）求的值．第(4)题已知函数，．（1）若在点处的切线过原点，求的值；（2）在（1）条件下，若恒成立，求的取值范围．第(5)题已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线．（1）求的方程，并说明是什么曲线；（2）经过点的直线与相交于，两点，求的最大值．。
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内蒙古高考数学模拟试卷（3月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共12题；共13分)
1. （1分）(2020·新沂模拟) 已知 A={1,3,4} ，，则 ________．
2. （1分） (2019高二下·上海期末) 不等式的解集为________
3. （1分）若a＞0且a≠1，函数y=ax﹣3+1的反函数图象一定过点A，则A的坐标是________．
4. （1分） (2020高二下·石家庄期中) 若复数z满足，其中为虚数单位，则 ________.
5. （1分）(2020·南京模拟) 已知正四棱锥的体积为，底面边长为2，则侧棱的长为________．
6. （2分） (2016高二上·湖州期中) 已知圆M：x2+y2+4x﹣2y+3=0，直线l过点P（﹣3，0），圆M的圆心坐标是________；若直线l与圆M相切，则切线在y轴上的截距是________
7. （1分）(2013·陕西理) 若点（x，y）位于曲线y=|x﹣1|与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y的最小值为________．
8. （1分）(2019·永州模拟) 的展开式中的系数为________．
9. （1分） (2019高三上·沈河月考) ________．
10. （1分）(2017·成都模拟) 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为________．（用数字作答）
11. （1分）(2017·莆田模拟) 已知| |=3，| |=4，• =0，若向量满足（）•（）
=0，则| |的取值范围是________．
12. （1分） (2016高一下·芒市期中) 函数f（x）=2sin（2x+ ）在区间[0， ]上的最小值为________．
二、选择题： (共4题；共8分)
13. （2分）已知△ABC，A（1，1），B（3，1），C（3，3），经过矩阵所对应的变换，得到的三角形面积是（）
A .
B .
C . 1
D . 2
14. （2分）(2018·宣城模拟) 如图,正方体中，为棱的中点，用过点， , 的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左(侧)视图为（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分）已知两点，过动点作轴的垂线，垂足为，若，当
时，动点的轨迹为（）
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线
D . 抛物线
16. （2分） (2016高一上·青浦期中) 已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（）
A . ab＞ac
B . c（b﹣a）＞0
C . cb2＜ca2
D . ac（a﹣c）＜0
三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. (共5题；共50分)
17. （5分） (2018高三上·三明模拟) 已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，
，
，点是棱的中点，点在棱上，且， //平面．（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．
18. （10分） (2019高一下·砀山月考) 在中，角，，的对边分别为，，，且
.
（1）求角的大小；
（2）若等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列；若，求数列的前项和 .
19. （15分） (2018高二上·江苏月考) 把半椭圆（x≥0）与圆弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点．如图，A1 ， A2 ， B1 ， B2分别是“曲圆”与x轴、
y轴的交点，已知∠B1FB2= ，扇形FB1A1B2的面积为．
（1）求a，c的值；
（2）过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将△A1PQ的周长L表示为θ的函数；
（3）在（2）的条件下，当△A1PQ的周长L取得最大值时，试探究△A1PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．
20. （10分）解答题
（1）已知f（x+1）=x2﹣2x，求f（x）．
（2）求函数f（x）= 的最大值．
21. （10分）(2018高二上·会宁月考) 已知数列的前项和为，且满足：，
，
（1）、求数列的前项和为；
（2）、若不等式恒成立，求实数的取值范围。
参考答案一、填空题 (共12题；共13分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、选择题： (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. (共5题；共50分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。