实验二 连续时间系统的时域分析
连续时间系统的时域分析
连续时间系统的时域分析时域分析是对连续时间系统进行分析和研究的一种方法。
通过时域分析，可以了解系统的时间响应特性、稳定性以及系统的动态行为。
本文将从连续时间系统的时域分析方法、常用的时域参数以及时域分析在系统设计中的应用等方面进行详细介绍。
一、连续时间系统的时域分析方法连续时间系统的时域分析方法主要有两种：解析法和数值法。
1. 解析法：通过解析方法可以得到系统的解析表达式，从而分析系统的时间响应特性。
常用的解析方法包括微分方程法、拉普拉斯变换法和傅里叶变换法等。
- 微分方程法：对于线性时不变系统，可以通过设立系统输入和输出之间的微分方程，然后求解微分方程来得到系统的时间响应。
- 拉普拉斯变换法：通过对系统进行拉普拉斯变换，将微分方程转化为代数方程，从而得到系统的传递函数，进而分析系统的时间响应。
- 傅里叶变换法：通过对系统输入和输出进行傅里叶变换，将时域信号转化为频域信号，从而分析系统的频率响应。
2. 数值法：当系统的解析表达式难以获得或无法求解时，可以通过数值方法进行时域分析。
常用的数值方法包括欧拉法、中点法和四阶龙格-库塔法等。
- 欧拉法：通过差分近似，将微分方程转化为差分方程，然后通过计算差分方程的递推关系来得到系统的时间响应。
- 中点法：在欧拉法的基础上，在每个时间步长内，通过计算两个相邻时间点上的导数平均值来改进估计值，从而提高精度。
- 四阶龙格-库塔法：在中点法的基础上，通过对导数进行多次计算和加权平均，从而进一步提高精度。
二、常用的时域参数时域分析除了对系统的时间响应进行分析外，还可以提取一些常用的时域参数来描述系统的性能和特性。
1. 零点：系统的零点是指系统传递函数中使得输出为零的输入值。
2. 极点：系统的极点是指系统传递函数中使得输出无穷大的输入值。
3. 零极点图：零极点图是用来描述系统传递函数中的零点和极点分布情况的图形。
4. 频率响应：频率响应是指系统对不同频率的输入信号的响应。
连续时间系统的时域分析实验报告
连续时间系统的时域分析实验报告实验目的本实验旨在通过对连续时间系统的时域分析，研究信号在时域上的特性，包括信号的时域图像、平均功率、能量以及系统的时域响应。
实验原理连续时间系统是指输入输出都是连续时间信号的系统。
在时域分析中，我们关注的是信号在时间上的变化情况。
通过观察信号的时域图像，我们可以了解信号的波形和时域特性。
实验装置与步骤实验装置•函数发生器•示波器•连接线实验步骤1.将函数发生器和示波器连接起来，并确保连接正常。
2.设置函数发生器的输出信号类型和幅度，选择合适的频率和幅度。
3.打开示波器并调整合适的触发方式和触发电平。
4.观察示波器上的信号波形，并记录下观察到的时域特性。
实验数据与分析实验数据根据实验装置和步骤，我们得到了如下的实验数据：时间（ms）电压（V）0 01 12 23 14 05 -1实验分析根据实验数据，我们可以绘制出信号的时域图像。
从图像中可以看出，信号在时域上呈现出一个周期性的波形，且波形在[-1, 2]范围内变化。
由此可知，输入信号是一个连续时间周期信号。
接下来，我们可以计算信号的平均功率和能量。
平均功率表示信号在一个周期内平均消耗的功率，而能量表示信号的总能量大小。
首先，我们计算信号的平均功率。
根据公式，平均功率可以通过信号在一个周期内的幅值的平方的平均值来计算。
在本实验中，信号的周期为5ms，幅值范围为[-1, 2]，所以信号的平均功率为：平均功率= (∫[-1, 2] x^2 dx) / T由此可知，信号的平均功率为(1^2 + 2^2 + 1^2 + 0^2 + (-1)^2) / 5 = 1.2。
接下来，我们计算信号的能量。
根据公式，信号的能量可以通过信号在时间上的幅值的平方的积分来计算。
在本实验中，信号在整个时间范围内的幅值范围为[-1, 2]，所以信号的能量为：能量= ∫[-1, 2] x^2 dx由此可知，信号的能量为(1^2 + 2^2 + 1^2 + 0^2 + (-1)^2) = 7。
连续时间系统的时域分析实验报告
实验二连续时间系统的时域分析一、实验目的通过使用MATLAB软件对连续时间线性非时变系统的时域特性进行仿真分析，熟悉IT 系统在典型激励下的响应及特征，熟悉相应MATLAB函数的调用格式和作用，熟悉井掌握用MATLAB函数求解冲激响应、阶跃响应、零输入响应、零状态响应及全响应的方法。
二、实验原理(一)连续时间系统的时域分析方法连续时间线性非时变系统(LTI)的输入/(/)与输出〉，(/)可以用线性常系数微分方程来描述：叨叫)+%产")(『)+…+引(0+ 3 (0訥,严⑺+…附⑺+仇他)如果已知系统的输入信号/'«)及系统的初始条件为y(O_),y(O_),y”(O_),…,〉，("⑷心)，就可以利用解析方法求出系统的响应。
线性系统的全响应由零输入响应分量和零状态响应分量组成。
零输入响应是指当输入为零时仅由t=0的初始条件产生的系统响应，零状态响应是当初始条件(在t二0)假左为零时仅由t >0时的输入产生的系统响应分量。
零输入响应(单极点时)为：儿")=5小+c2e^ +•• • + *" =£fJI式中，C|、C2、…、q为任意待泄常数，由初始条件确立。
零状态响应为：y f(z)= J x/(r为(/一rMf此式是对任意输入/(/),用单位冲激响应〃(/)形式表示的零状态响应儿•(”的公式。
已知力(/)就可确定任意输入/(/)的零状态响应即系统对任意输入的响应都可以用单位冲激响应确定。
系统总响应为：y(»=儿(0+从)=土勺/+匸/的心-力“冃对于高阶系统，手工计算非常繁琐。
MATLAB的汁算功能能比较容易地确左系统的各种响应，如冲激响应、阶跃响应、零输入响应.零状态响应和全响应等。
三、实验内容4.1已知连续系统的微分方程为2/(r)+y(r)+8y(0=/W试用MATLAB：①给岀该系统在0~30秒范围内，并以时间间隔0. 01秒取样的冲激响应和阶跃响应的时域波形。
信号与系统分析第二章 连续时间系统的时域分析
第二章 连续时间系统的时域分析
2.1.1
对系统进行分析时, 首先要建立系统的数学模型。 对于电的系统, 只要利用理想的电路元件, 根据基尔霍 夫定律, 就可以列出一个或一组描述电路特征的线性 微分方程。 现举例来说明微分方程的建立方法。
第二章 连续时间系统的时域分析
例2.1 图2.1所示为RLC串联电路, 求电路中电流i(t) 与激励e(t)之间的关系。
第二章 连续时间系统的时域分析
(3)
y(t) C 1 e t C 2 e 6 t5 2c 0 1o 2 t)s 5 3 (s0i2 n t) (
D(p)y(t)=N(p)f(t)
y(t) N(p) f (t) D(P)
式(2.15)中的 N ( p ) 定义为转移算子, 用H(p)表示,
D (P)
(2.14) (2.15)
H (p ) N D ( (P p ) ) b a m n p p m n a b n m 1 1 p p n m 1 1 a b 1 1 p p a b 0 0 (2.16)
t0
解 (1) 齐次解。 由例2.4 yh (t)=C1e-t+C2e-6t
第二章 连续时间系统的时域分析
(2) 特解。 查表2.2, yp(t)=B1cos (2t)+B2sin(2t)
－14B1+2B2－6=0 2B1+14B2=0
于是,
B15201,
B2530
yp(t)5 20 c 1o2ts) (530 si2 nt)(
第二章 连续时间系统的时域分析
3. 用算子符号表示微分方程, 不仅书写简便, 而且在建 立系统的数学模型时也很方便。 把电路中的基本元件R、 L、 C的伏安关系用微分算子形式来表示, 可以得到相应 的算子模型, 如表2.1所示。
第2章 连续时间系统的时域分析
第2章 连续时间系统的时域分析2.1基本要求1. 掌握建立连续时间系统的数学模型的方法，对于电系统会借助微分算子与积分算子来建立系统的微分方程。
2. 掌握微分方程的时域求解方法。
(1) 时域完全解可分解为“齐次解+特解”、“零输入响应+零状态响应”、“稳态响应+瞬态响应”和“自由响应+强迫响应”。
(2) 了解用经典法求解微分方程的步骤：①能求出典型激励函数[E 、p t 、t e α、cos()t ω、sin()t ω、]作用下的特解； ②深刻理解起始点的跳变(从0-到0+状态的转换)，了解由0-状态求0+状态的方法；③掌握微分方程的齐次解的求解方法，牢固掌握微分方程的特征方程、特征根的求法及由特征根写齐次解的方法；④掌握求完全解的方法。
(3)掌握零输入响应()zi r t 的求解方法。
(4)牢固掌握用卷积积分求解零状态响应()zs r t 的方法：①冲激响应()h t 的计算方法，重点学会用转移算子()H p 求()h t ； ②深刻理解()()()zs r t e t h t =*的物理意义；③熟记最基本的卷积积分公式，掌握借助图解法来确定卷积积分的上、下限的方法，会用基本卷积公式及图解法求()zs r t 。
2.2公式摘要2.2.1根据特征根情况设齐次解形式1. 若特征根12,,,n ααα 为互不相同实根，齐次解可设为1212()n ttth n r t A eA eA eααα=+++ 。
其中12,,,n A A A 为待定系数。
2. 若1α为k 重特征根，则与1α有关的齐次解部分可设为1212()k k tk A tA tA eα--+++ 。
其中12,,,k A A A 为待定系数。
3. 若1α与2α为一重共轭复根p j q ±，则对应齐次解部分可设为12(cos sin )pte A qt A qt +。
其中12,A A 为待定系数。
4. 若1α与2α为k 重共轭复根p jq ±，则对应齐次解部分可设为1111[()cos ()sin ]ptk k k k e A tA qtB tB qt --+++++ 。
实验二 连续时间系统的时域分析
H (s)
s 1 s 1.3s 0.8
2
在 continuous 的子库中选择传输函数 （TransferFcn） 子库， 用鼠标把传输函数模块拖动 untitled 视窗中，置于激励信号源和示波器之间，然后用鼠标拖出的连线将信号源、传输函数模块和 示波器等按照系统的要求连接起来即可。
实验二 连续时间系统的时域分析
一、实验目的： 1. 熟悉 MATLAB 中连续系统的描述方法；并掌握利用 Matlab 求解线性常微分方程的基本 方法。 2. 通过使用 MATLAB 仿真软件对 LTI 系统的时域特性进行仿真分析，使学生对系统的冲 激响应和零状态响应等有更深入的理解和掌握。 二、实验时数： 2 学时 三、实验相关知识： （一）用线性常系数微分方程描述 LTI 系统 线性常系数微分方程或差分方程是描述 LTI 系统的时域模型。一个连续时间 LTI 系统， 它的输入信号 x(t)输出信号 y(t)关系可以用下面的微分方程来表达
ak
k 0
N
d k x(t ) d k y (t ) M b k dt k dt k k 0
其中，max(N, M)定义为系统的阶。线性常系数微分方程描述了 LTI 系统输入信号和输出信 号的一种隐性关系（Implicit relationship） 。为了求得系统响应信号的显式表达式（Explicit expression） ，必须对微分方程和差分方程求解。 对于 LTI 连续系统，求解系统的冲激响应 h(t)和阶跃响应 g(t)对我们进行连续系统的分析具 有非常重要的意义。MATLAB 为用户提供了专门用于求连续系统冲激响应和阶跃响应并绘 制其时域波形的函数 impulse()和 ep()。 在调用 impulse()和 step()函数时，我们需要用向量来对连续系统进行分析。设描述连续系统 的微分方程为：
第二章 连续时间系统的时域分析
19
2.3 起始点的跳变(初始条件的确定）
分析 激励加入：t=0时刻
响应区间：t≥0+
0
0
0
t
起始状态（0-状态）：激励加入之前瞬间的状态。
d r 0 d 2 r 0 d n 1 r 0 r 0 r 0 , , , 2 dt dt d t n 1
9
n阶线性时不变系统的模型
一个线性系统，其激励信号 e(t ) 与响应信号 r (t ) 之间的关 系，可以用下列形式的微分方程式来描述
d n r (t ) d n 1 r (t ) d r (t ) C0 C1 Cn 1 Cn r (t ) n n 1 dt dt dt d m e(t ) d m 1 e(t ) d e(t ) E0 E1 Em 1 Em e(t ) m m 1 dt dt dt
dt
21
[ 例 ] 如 图 所 示 ， 已 知 R1=1Ω, R2=3/2Ω, e2(t)=4V,
e1(t)=2V, L=1/4H, C=1F, t<0时开关S处于1的位置而 且电路已经达到稳态；当t=0时，S由1转向2。
建立i(t)的微分方程并求解i(t)在t>0时的变化。
解 ： (1) 由 元 件 的 约
k
初始条件（0+状态/导出的起始状态）：
k
d r 0 d 2 r 0 d n 1 r 0 r 0 r 0 , , , 2 dt dt d t n 1
由于用经典法求解微分方程时，是考虑了激励作用以 (k ) 后的解， 时间范围是 0 t 所以要利用r (0 ) 确定系 数Ai,而不是利用 r ( k ) (0 ) 。 20
连续时间系统的时域分析
四．求解系统微分方程旳经典法
分析系统旳措施：列写方程，求解方程。
列写方程 : 根据元件约束,网络拓扑约束
经典法
解方程零输入零 零响状 输应态 入和::利可零用利状卷用态积经响积典应分法法求求解解
变换域法
求解方程时域经典法就是：齐次解 + 特解。
经典法
齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式
a ic
vt
b
代入上面元件伏安关系，并化简有
C
d2 vt
dt2
1 R
d vt
dt
1 L
vt
d iS t
dt
这是一种代表RLC并联电路系统旳二阶微分方程。
三．n 阶线性时不变系统旳描述
一种线性系统，其鼓励信号 e(与t) 响应信号 之r(t间) 旳 关系，能够用下列形式旳微分方程式来描述
一．物理系统旳模型
•许多实际系统能够用线性系统来模拟。 •若系统旳参数不随时间而变化，则该系统能够用 线性常系数微分方程来描述。
二．微分方程旳列写
•根据实际系统旳物理特征列写系统旳微分方程。 •对于电路系统，主要是根据元件特征约束和网络拓扑 约束列写系统旳微分方程。
元件特征约束：表征元件特征旳关系式。例如二端元 件电阻、电容、电感各自旳电压与电流旳关系以及四 端元件互感旳初、次级电压与电流旳关系等等。
第二章 连续时间系统旳时域分析 §2.1 引言
系统数学模型旳时域表达
时域分析措施:不涉及任何变换，直接求解系统旳 微分、积分方程式，这种措施比较直观，物理概念比 较清楚，是学习多种变换域措施旳基础。
输入输出描述 : 一元 N 阶微分方程 状态变量描述 : N 元一阶微分方程
本课程中我们主要讨论输入、输出描述法。
连续时间系统的时域分析
中
得：
系统的阶跃响应gt微分方程
及起始状态 ,可以看出方程右端的自由项含有 及其各阶导数,同时还包含阶跃函数ut,因而阶跃响应中,除含齐次解形式之外,还应增加特解项;
例：求系统 的阶跃响应gt=
解：当et=ut时,则 it=gt,gt满足的方程为
及
;当 ,上方程蜕化成
其解的形式为
下面举一例子说明：
已知
解：由分析可知：方程右边含 ,由此可推断 ,而方程右端无 项,故 由于 得出rt在t=0时刻有 存在,若 表示 到 相对单位跳变函数,即
上述方程可用数学方法描述
设
积分一次有：
将 代入原方程 得
解得：
表示从0-到0+相对单位发生跳变函数
即
例2-6 用冲激函数匹配法求解例2-5的完全响应rt
本课程主要研究的是由电阻、电容、电感等器件构成的集总参数电系统,它的数学模型的建立主要有依赖于KCL 和KVL方程;在物理课程和电路分析课程中已经提供了相应的理论和方法;
连续时间系统处理连续时间信号,通常用微分方程描述,若输入输出只用一个高阶的微分方程相连系,而且不研究系统内部其他信号的变化,这种描述系统的方法称为输入——输出或端口描述法;
根据线性时不变系统的性质
（3）零输入线性：当外加激励为零时,系统的零输入响应 ,对于各起始状态呈线性关系,称为零输入线性;
§冲激响应与阶跃响应
对于线性时不变系统,冲激响应ht的性质,可以表征系统的因果性和稳定性,ht的变换域表示更是分析时不变系统的重要手段,因而冲激响应ht的分析是系统分析中极为重要的问题;
若 ,则表达式还将含有 及其相应阶的导数 等,其中,常数 ,可以通过冲激函数匹配法,求出 值,从而求得 各值;
信号与系统实验_连续时间系统的时域分析
XXXXXXXX大学（计算机网络）实验报告实验名称连续时间系统的时域分析实验时间年月日专业XX学号预习操作座位号教师签名总评一、实验目的：1、熟悉连续时间系统的线性和时不变性质。
2、掌握线性时不变系统的单位冲激响应的概念。
3、掌握线性时不变系统的微分方程描述方法与其MATLAB编程的求解方法。
二、实验原理：（一）线性时不变（LTI）系统在分析连续时间系统时，有关系统的两个重要的性质就是线性（Linearity）和时不变性（Time-invariance）。
所谓线性是指系统同时满足齐次性和可加性。
这可以用下面的方法来描述。
假设系统在输入信号x1(t)时的响应为y1(t)，在输入信号x2(t)时的响应信号为y2(t)，给定两个常数a和b，如果当输入信号为x(t)时系统的响应信号为y(t)，且满足x(t) = x1(t) + x2(t) (a)图3-3 用Hanning窗加权后方波FS的跃变点附近的Gibbs现象的消除y(t) = y1(t) + y2(t) (b)则该系统具有可加性（Additivity）。
如果满足x(t) = ax1(t) (a)y(t) = ay1(t) (b)则该系统具有齐次性（Homogeneity ）。
如果系统同时具有可加性和齐次性则系统是线性。
假设系统在输入信号x(t)时的响应为y(t)，对一个给定时间常数t 0，如果当输入信号为x(t-t0)时，系统的响应为y(t-t0)的话，则该系统具有时不变性。
同时具有线性和时不变性的系统，叫做线性时不变系统，简称LTI 系统。
（二）LTI 系统的微分方程描述线性常系数微分方程是描述LTI 系统的一种时域模型。
一个连续时间LTI 系统，它的输入信号x(t)和输出信号y(t)的关系可以用下面的微分方程来表达。
∑∑===M k k k k Nk k k k dt t x d b dt t y d a 00)()(（1） 在MATLAB 中，我们可用向量a=[a N ，a N-1，……a 1，a 0]和b=[b N ，b N-1，……b 1，b 0] 来表示该系统，其中a 和b 分别为（1）式中方程左右两端的系数向量。
连续时间系统的时域分析实验报告
连续时间系统的时域分析实验报告连续时间系统的时域分析实验报告引言：时域分析是研究信号在时间上的变化规律，是连续时间系统分析的基础。
本实验旨在通过实际操作，探究连续时间系统的时域特性，并对实验结果进行分析和总结。
实验目的：1. 了解连续时间系统的时域分析方法和技巧；2. 掌握连续时间系统的单位冲激响应和单位阶跃响应的测量方法；3. 理解连续时间系统的零极点分布对系统特性的影响；4. 分析和总结实验结果，得出结论。
实验设备和材料：1. 信号发生器2. 示波器3. 连续时间系统实验箱4. 电缆、连接线等实验步骤：1. 连接信号发生器输出端和连续时间系统实验箱的输入端，调节信号发生器的频率和幅度，观察输出信号的波形，并记录数据；2. 改变信号发生器的频率和幅度，重复步骤1，记录不同条件下的输出信号数据；3. 切换到连续时间系统实验箱的单位冲激响应模式，输入单位冲激信号，观察输出信号的波形，并记录数据；4. 切换到连续时间系统实验箱的单位阶跃响应模式，输入单位阶跃信号，观察输出信号的波形，并记录数据；5. 根据实验数据，绘制系统的幅频响应曲线、相频响应曲线、零极点分布图等；6. 对实验结果进行分析和总结，得出结论。
实验结果分析：通过实验数据的记录和分析，我们可以得出以下结论：1. 连续时间系统的幅频响应曲线和相频响应曲线可以反映系统的频率特性，通过观察曲线的变化，可以判断系统的增益和相位变化情况。
2. 单位冲激响应是连续时间系统的重要特性之一，通过观察单位冲激响应的波形，可以了解系统的时域特性，如系统的稳定性、响应时间等。
3. 单位阶跃响应是连续时间系统的另一个重要特性，通过观察单位阶跃响应的波形，可以了解系统的阶跃响应情况，如系统的超调量、上升时间、调节时间等。
4. 零极点分布图可以直观地展示连续时间系统的零点和极点位置，通过观察分布图的形状，可以判断系统的稳定性和阻尼情况。
结论：通过本次实验，我们深入了解了连续时间系统的时域分析方法和技巧。
连续时间系统的时域分析
连续时间系统的时域分析连续时间系统是一种基础性的数学模型，用于描述物理系统、电路和控制系统等的行为。
在实际应用中，我们经常需要对连续时间系统进行时域分析，以更好地理解它们的行为特性和设计控制系统。
时域分析是指在时间域上通过观察时域响应，分析系统的动态特性和稳态特性，进而对系统行为进行描述和分析的一种方法。
对于连续时间系统，一般采用微分方程或者传递函数的形式来描述系统，从而进行时域分析系统的微分方程形式为：$$\frac{d^n y(t)}{dt^n}+a_{n-1}\frac{d^{n-1}y(t)}{dt^{n-1}}+\cdots+a_1\frac{dy(t)}{dt}+a_0y(t)=b_m\frac{d^mx(t)}{dt^m}+\cdots+b_1\frac{dx(t)}{dt}+b_0x(t)$$其中，$y(t)$代表系统的输出，$x(t)$代表系统的输入，$a_i$和$b_j$是系数。
时域分析的主要目的是求解系统在单位施加输入的情况下的输出响应$y(t)$。
为了简单起见，我们这里主要关注一阶和二阶连续时间系统。
$$\frac{dy(t)}{dt}+ay(t)=bx(t)$$应用拉普拉斯变换，可以得到系统的传递函数：其中，$G(s)$代表系统的传递函数，$s$代表变换域变量。
通过求解系统的传递函数，我们可以得到系统的单位施加输入下的响应，进而进行时域分析，研究系统的动态和稳态特性。
$$\frac{d^2y(t)}{dt^2}+2\xi \omega_n\frac{dy(t)}{dt}+\omega_n^2 y(t)=x(t)$$其中，$\omega_n$代表系统的固有频率，$\xi$代表系统的阻尼比。
应用拉普拉斯变换，可以得到系统的传递函数：。
2第二章、连续时间系统的时域分析
1 4p
2
H2(
p)
2
p3
1 3p2
4
p
2
H1(
p)
2
2 p2 p3 3p2
p
1 4p
2
H2(
p)
2 p3
1 3p2
4
p
2
讨论：
1、在电路中有三个独立的储能元件，为一个三阶系 统，特征方程应为三次方程，即H(p)的分母多项式 的最高次数应为三次。
2、所以这类题目也可直接求解，最后通过核对电路 的阶数来确定是否能消去分子分母中的公共因子。
1 C1 r(0)
n
C2
r(0)
n2 C3 r(0)
nn1 Cn r(n1) (0)
C1 1
C2
1
C3 12
Cn 1n1
1
2 2 2
n1 2
1
3 32
n1 3
1
1
r(0)
n
r(0)
n2 r(0)
nn1 r(n1) (0)
一、特征根为异（实）根 算子方程写为： ( p 1)( p 2 ) ( p n )r 0
由前面的讨论可写出解的一般形式：
r(t) C1e1t C2e2t Cnent
若给定系统的n个初始条件：r(0), r(0), r(n1) (0)
我们就可以确定其中的待定常数C1，C2，…Cn。
)i1
1 p
i2
e
1 p
i1
(2 p
1
1 p
)i2
0
( p2
p
1)
1 p
i1
1 p
i2
e
1 p
i1
信号与系统实验———实验二 连续时间系统的时域分析
实验报告连续时间系统的频域分析班级：电子学号：姓名：指导教师：完成时间2012 年 5 月16 日实验二 连续时间系统的时域分析一、实验目的：1、掌握用Matlab 进行卷积运算的数值方法和解析方法,加深对卷积积分的理解。
2、学习利用Matlab 实现LTI 系统的冲激响应、阶跃响应和零状态响应。
二、实验内容及步骤：1、 编写程序Q2_1，完成)(1t f 与)(2t f 两函数的卷积运算。
解：程序如下： p=0.01; k1=0:p:2; f1=2*k1; k2=0:p:2; f2=2*k2;[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) 仿真如图10.51 1.52f1(t)tf 1(t )00.51 1.52f2(t)tf 2(t )00.51 1.52 2.53 3.54f(t)=f1(t)*f2(t))tf (t )图1图22、 编写程序Q2_2，完成)(1t f 与)(2t f 两函数的卷积运算。
解：程序如下： p=0.01; k1=-1:p:1;f1=2*(heaviside(k1+1)-heaviside(k1-1)); k2=-2:p:2;f2=heaviside(k2+2)-heaviside(k2-2); [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) 仿真如图3-1-0.500.5111.522.53f1(t)tf 1(t )-2-101200.511.52f2(t)tf 2(t )00.510.20.40.60.81图3t0 = -2; t1 = 2; dt = 0.01; t = t0:dt:t1;x = 2*(heaviside(t+1)-heaviside(t-1)); h = heaviside(t+2)-heaviside(t-2);y = dt*conv(x,h); % Compute the convolution of x(t) and h(t) subplot(221)plot(t,x), grid on, title('Signal x(t)'), axis([t0,t1,0,3]) subplot(222)plot(t,h), grid on, title('Signal h(t)'), axis([t0,t1,0,2]) subplot(212)-2-10120123Signal x(t)-2-101200.511.52Signal h(t)-4-3-2-10123400.51The conv olution of x(t) and h(t)Time t sec图4t = 2*t0:dt:2*t1; % Again specify the time range to be suitable to the plot(t,y),gridon,title('Theconvolutionofx(t)andh(t)'),axis([2*t0,2*t1,0,1]), xlabel('Time t sec')图53、编写程序Q2_3。
实验二 连续时间系统的时域分析
实验二 连续时间系统的时域分析一、实验目的：1、学习MATLAB 语言的编程方法及熟悉MATLAB 指令。
2、深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算。
3、学会用MATLAB 求解系统的零状态响应、冲激响应及阶跃响应的方法。
二、原理说明：1．卷积积分卷积积分在信号与系统分析中具有非常重要的意义，是信号与系统分析的基本方法之一。
连续时间信号1()f t 和2()f t 的卷积积分（简称为卷积）()f t 定义为：1212()()*()()()f t f t f t f f t d τττ∞-∞==-⎰1.1卷积的计算借助MA TLAB 的内部函数conv()可以很容易地完成两个信号的卷积积分运算。
其语法为：y = conv(x,h)。
其中x 和h 分别是两个作卷积运算的信号，y 为卷积结果。
conv(x,h)函数实际上是完成两个多项式的乘法运算。
例如，两个多项式p 1和p 2分别为：432231+++=s s s p 和 1234232+++=s s s p这两个多项式在MA TLAB 中是用它们的系数构成一个行向量来表示的，如果用x 来表示多项式p 1，h 表示多项式p 2，则x 和h 分别为x = [1 2 3 4]h = [4 3 2 1]在MA TLAB 命令窗口依次键入>> x = [1 2 3 4];>> h = [4 3 2 1];>> y=conv(x,h)在屏幕上得到显示结果：y = 4 11 20 30 20 11 4这表明，多项式p 1和p 2的乘积为：411203020114234563++++++=s s s s s s p正如前所述，用MATLAB 处理连续时间信号时，独立时间变量t 的变化步长应该是很小的，假定用符号dt 表示时间变化步长，那么，用函数conv()作两个信号的卷积积分时，应该在这个函数之前乘以时间步长方能得到正确的结果。
连续时间系统时域分析试验
电子系电子信息工程实验报告课程名称：《基于MA TLAB的信号与系统及数字信号处理仿真实验》实验项目名称：连续时间系统时域分析试验实验时间：2012-6-8 实验地点：信息学院四层机房一、实验目的1、深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算；2、深刻理解信号与系统的关系；3、加深理解连续系统冲/激响应过程及原理；4、掌握用MA TLAB对连续系统冲激响应进行仿真，观测波形；5、学会用MA TLAB求解连续系统冲激响应及阶跃响应；6、初步学会利用SIMULINK的仿真；二、实验原理1、利用离散卷积实现连续卷积（1）离散卷积和调用函数：convS=conv（f1，f2）（2）连续卷积和离散卷积的关系计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似。
2、连续系统的冲激响应冲激函数是一种特殊的函数，他的值在t不等于0处均为0，且在0-到0+的积分为1，因此以冲激函数作为输入，可以看成电路在t=0-到t=0+的时间区内受到激励，从而使诸元件得到能量。
在t=0+以后，冲激函数为0，此时电路中得到电压电流相当于零输入响应。
3、MA TLAB中利用信号处理工具箱函数实现连续系统响应方法1）（1）冲激响应为：impulse（b，a）impulse（b，a，t）impulse（b，a，t1：p：t2）y=impulse（）（2）阶跃响应为：step（）（3）零状态响应：lsim（b，a，x，t）2）利用SIMULINK来实现连续系统冲激响应三、实验内容程序：>> t=0:0.1:10>> f1=exp(-2.*t)>> t=0:4t =0 1 2 3 4>> f2=(t>=0)&(t<=4);>> S=conv(f1,f2)；>> plot(f1)>> xlabel('x')>> ylabel('y')>> title('f1')>> plot(f2)>> xlabel('x')>> ylabel('y')>> title('f2')>> plot(S)>> xlabel('x')>> ylabel('y')>> title('S')f1的图形f2的图形f1和f2卷积后S的图形程序：>> t=0:0.01:5;>> a=[1,4,4];>> b=[1,3];>> f=exp(-t);>> lsim(b,a,f,t)f（t）的图形零状态波形图程序：>> t=0:0.01:5;>> a=[2,7,3];>> b=[1];>> impulse(b,a);>> a=[1,3,2];>> b=[1,0,1];>> impulse(b,a)>> t=0:0.01:5;>> a=[2,7,3];>> b=[1];>> step(b,a,t)>> a=[1,3,2];>> b=[1,0,1];>> step(b,a,t)第一个系统函数的冲激响应第二个系统函数的冲激响应第一个系统函数的阶跃响应第二个系统函数的阶跃响应参数为t=10>> t=0:0.01:10;>> a=[2,7,3];>> b=[1];>> impulse(b,a);>> a=[1,3,2];>> b=[1,0,1];>> impulse(b,a)>> a=[2,7,3];>> b=[1];>> step(b,a,t)>> a=[1,3,2];>> b=[1,0,1];>> step(b,a,t)第一个系统函数的冲激响应第二个系统函数的冲激响应第一个系统函数的阶跃响应第二个系统函数的阶跃响应程序：(1)(2)(1)(2)五、参考资料《数字信号处理》、《信号与系统》、《数字信号处理上机实验讲义》六、实验心得利用离散信号可以无限接近于连续信号，利用SIMULINK可以实现连续信号冲激响应。
信号与系统实验报告连续时间信号的时域分析
连续时间信号的时域分析一、 实验目的1、 掌握连续时间信号时域运算的基本方法；2、 掌握相关格式的调用格式及作用；3、 掌握连续信号的基本运算；4、 掌握利用计算机进行卷积的运算的原理和方法；5、 熟悉连续信号卷积运算函数conv 的应用；二、 实验原理信号的基本运算包括信号的相加(减)和相乘（除。
信号的时域变换包括信号的平移、翻转、倒相尺度变换等，由以下公式所描述：1、 相加（减）：12(t)f (t)f (t)f =±2、 乘：12f(t)f (t)f (t)=⨯3、 延时或平移：0f(t)f(t t )→-，0t 0>时右移，0t 0<时左移4、 翻转：→f(t)f(-t)5、 尺度变换：()()f t f at →，1a >时尺度缩小，1a <时尺度放大，0a <时还必须包含翻转6、 标量相乘：()()f t af t →7、 倒相：()()f t f t →-8、 微分：()()df t f t dt→ 9、 积分：()()tf t f d ττ-∞→⎰10、 卷积：12()()*()f t f t f t =三、 验证性实验1、 连续信号的相加>> clear all;>> t=0:0.0001:3;>> b=3;>> t0=1;u=stepfun(t,t0);>> n=length(t);>>fori=1:nu(i)=b*u(i)*(t(i)-t0);end>> y=sin(2*pi*t);>> f=y+u;>>plot(t,f);>>xlabel('时间(t)');ylabel('幅值f(t)');title('连续信号的相加');2、 连续信号的相乘>> clear all;>>t=0:0.0001:5;>>b=3;>>t0=1;u=stepfun(t,t0);>>n=length(t);>>for i=1:n>>u(i)=b*u(i)*(t(i)-t0);>>end>>y=sin(2*pi*t);>> f=y.*u;>>plot(t,f)>>xlabel(‘时间(t)’);ylabel(‘幅值f(t)’);title(‘连续信号的相乘’);3、 移位>> clear all;>> t=0:0.0001:2;>> y=sin(2*pi*t);>> y1=sin(2*pi*(t-0.2));>>plot(t,y,'-',t,y1,'--')4、 尺度变换>> clear all;>>t=0:0.0001:1;>>a=2;>>y=sin(2*pi*t);>>y1=sin(2*a*pi*t);>>subplot(2,1,1);>>plot(t,y);>>ylabel('y(t)');xlabel('t');>> title('尺度变换');>>subplot(2,1,2)>>plot(t,y1);>>ylabel('y1(t)');xlabel('t');四、 设计性实验1、 已知信号1f (t)(t 4)[U(t)U(t 4)]=-+--，2(t)sin(2t)f π=，用MATLAB 绘出下列信号的时域波形。
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实验二连续时间系统的时域分析
1、某连续系统的微分方程为：，绘制该
系统阶跃响应的时域波形。
函数代码如下：
clear all;
a=[1 6 11 6];
b=[1 0 2];
step(b,a);
axis([0 6.5 0 0.4])
matlab绘图如下：
2、设二阶连续系统，其特性可用下列常微分方程表示：
（1）求系统的冲激响应；
（2）若输入为，求零状态响应。
函数代码如下：
clear all;
a=[1,2,8];
b=[0,0,1];
t=0:0.01:10;
dt=0.01;
[r,p,k]=residue(b,a);
h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t);
subplot(2,1,1);
plot(t,h);
grid;
u=3*t+cos(0.1*t);
y=conv(u,h)*dt;
subplot(2,1,2);
plot(t,y(1:length(t)));grid
matlab绘图如下：
3、已知两个信号
试求卷积：
函式代码如下：
clear all;
t1=-2:0.01:2;
f1=t1.*(t1>0);
t2=-2:0.01:2;
f2=t2.*exp(-t2).*(t2>0)+exp(t2).*(t2<0); c=conv(f1,f2);
t3=-4:0.01:4;
subplot(3,1,1);plot(t1,f1);grid
subplot(3,1,2);plot(t2,f2);grid
subplot(3,1,3);plot(t3,c);grid
matlab绘图如下：
4、已知描述一连续系统的微分方程为：
当输入信号为时，试用MATLAB求输出响应，并绘制响应和输入信号的波形。
函数代码如下：
clear all;
a=[1 2 1];
b=[1 2];
sys=tf(b,a);
p=0.01;
t=0:p:5;
f=exp(-2*t);
lsim(sys,f,t)
matlab绘图如下：。