铁路大提速下的弯道设计

摘要我们首先对原先需要考虑多方面因素的列车在弯道行驶的模型进行了简化，忽略了外部环境对列车－轨道系统的影响，不计一切磨损。

然后我们对于简化后的列车－轨道系统在通过弯道时进行受力分析，再结合列车与轨道的几何形状，对系统的几个主要参数例如轨距、超高、弯道半径等之间的关系进行了计算与讨论。

本文的一大特点就是理论计算与实际验证很好的结合在了一起。

铁路提速是一个关系着中国铁路运输业命运的大问题，所以理论计算要能经的起实践的检验，才能真正体现提速的重大意义。

基于这个想法，我们在前期搜集资料时找到了中国铁道部于07年4月1日起执行的《铁路技术管理规程》[1]（以下简称《新技规》），该规程适用于07年4月18日的第六次铁路大提速。

所以利用《新技规》中的数据来验证我们的模型既可信，又利于对进一步提速的可行性作出较合理的分析。

问题一中，我们从四个方面考虑了与弯道设计和列车安全运行有关的因素之间的关系，包括弯道段轨距变大、弯道段外轨超高、过渡段的轨距和超高、列车通过弯道时的速度补偿作用。

在讨论问题二时，我们利用问题一中已得出的各个因素之间的关系式，代入问题中给出的数据，将得到的结果与《新技规》中的规定作比较，以验证问题一中我们研究的模型的合理性。

问题三中，对于列车最高最低允许速度的计算，针对我国目前大部分铁路是客货混合模式的现状，我们将弯道设计标准从问题二中列车的安全性转移到旅客的舒适度上来，使得参数的设置以舒适度为最优先考虑项，同时与《新技规》的标准规定比较。

最后，我们利用Matlab分别做出了弯道半径、外轨超高与最大允许速度、最小允许速度的三维图像，从而在对图像的分析中对进一步提速的可行性进行分析。

最后，我们对问题做了拓展性的定性讨论，即对简化的模型做了适度的复杂化，考虑到在列车在地球这个匀速转动系中做相对运动会受到科里奥利力的作用。

同时，针对第六次大提速以及今后铁路的发展，我们引入国内近期研制成功的新型摆式列车，用于分析今后中国铁路提速的潜力和发展方向。

关键词：轨距加宽、弯道半径、外轨超高、欠超高、过超高、允许速度、过渡段、稳定系数、乘客舒适度。

铁路大提速下的弯道设计一．问题概述我国经济飞速发展，客运、货运量日益上升，为了满足运输市场需求，我国铁路自1997年以来先后已进行了５次大提速，从以前的最高时速60公里/小时至80公里/小时，到2004年4月18日的第５次提速后，最高时速达到了160公里/小时至200公里/小时，其中京沪、京广、京九、京哈等路段的最高时速已达到或超过200公里/小时。

但提速要确保列车的安全运行，安全是第一位的。

铁路弯道的设计是保证列车高速安全运行的关键问题之一。

本文就影响列车在弯道上运行的因素进行研究和讨论，以确保在列车安全行驶的前提下其速度能够得到提升。

二．变量说明以下是对文中常见参数的定义。

轨道方面：R——弯道曲率半径；D——轨距；g——弯道段轨道面倾角；H——弯道段外轨超高距离；g列车方面：m——列车重量；v——列车速度；L——列车转向架固定轴距；D——轮对宽度；ld——轮缘厚度；lyd——轮背内侧距离；lb三．模型建立与分析求解1 问题一1.1 问题阐述分析研究与弯道设计和列车安全运行有关的因素之间的关系。

1.2 问题分析在实际设计弯道时，研究人员往往要考虑多方面因素，包括轨道所处的水文条件、地理条件、气象状况以及列车的物理动力学分析、数学几何外形、车体振动等。

为了便于计算和讨论，论文中我们只考虑与弯道设计和列车安全运行有关的物理受力和数学几何方面的因素。

1.3 问题求解完整的弯道应该分为五个部分：进入弯道前和驶出弯道后的两段直道段，其轨距不变，轨道无外轨超高；衔接直道和弯道的两段过渡段，其轨距和外轨超高距离从直道段到弯道段逐渐变大；处于两过渡段之间的弯道段，其轨距恒定且比直道段略大，其外轨超高距离恒定。

1.3.a 弯道段轨距变大我们首先讨论弯道段轨距与其他参数间的关系。

列车在弯道行驶时自由内接通过弯道，即列车转向架外侧最前位的外轮轮缘与外轨轨距线接触，其它各轮轮缘不与轨距线接触地在轨道上自由行驶。

列车自由内接通过弯道示意图由图可得，max g l D D D =+∆max l D 为最大轮对宽度，其中122212222g ggg D D D L D R R R D R ⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪∆=+=+-+-⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于L R <<，g D R <<，我们有如下近似，222212222222g g gg D D L L L D R R D R D R R ⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪∆≅+-+-=≅ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭ ⎪++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭代入g D 中，得2max 2g l L D D R=+ 以我国目前客车主型转向架为例， 2.4L m =，max 1424l D mm =，取350R m =，代入上式，得22.4142410001432.22350g D mm =+⨯=⨯ 而根据《新技规》规定，直线轨距标准规定为1435mm ，所以当弯道曲率半径350R m ≥时轨距不需要加宽。

《新技规》中规定了加宽距离0350530035015300g R m D mm m R m mm R m ≥⎧⎪∆=≤<⎨⎪<⎩。

为了确保列车车辆不因压在轨道面上的宽度太小而掉道，接下来我们对弯道的最大轨距进行计算。

考虑最坏情况，即列车在弯道行驶时，当轮对一端的车轮轮缘贴紧钢轨，另一端车轮踏面的1:10斜坡段部分应全部在轨头顶面上滚动。

弯道段容许的最大轨距图中，max g D 为最大轨距；min ly d 为最小轮缘厚度，取作22mm ；min lb d 为最小轮背间内侧距离，取作1350mm ;lp d 为轮背至踏面斜度为1:20和1:10的变坡点的距离，取作100mm ；gd d 为钢轨顶面圆角宽度，取作12mm 。

又max min min g ly lb lp gd D d d d d =++-代入上述数据得到max 1460g D mm =，此时车轮支承在钢轨顶面上的1:10斜坡度的宽度为max max 36g l D D mm -=，可保证车轮不会掉道。

1.3.b 弯道段外轨超高列车在弯道段行驶时，其向心加速度的大小与速度的平方成正比，而与弯道段的曲率半径成反比。

当火车过弯速度较大时，相应的惯性离心力也会增大。

对于列车，若离心力过大则会产成出轨或侧翻的情况；而对于乘客，若座位产生的静摩擦力不足以提供所需的向心力时，人就会滑离座位。

所以对于铁路提速安全运行，弯道向心力是要考虑的重要因素之一。

为了提高列车过弯时的向心力，可以采用设置外轨超高的方法，即把铁轨弯道段外轨适当提高，利用车厢重力G 平行于轨道斜面的分力提供向心力，从而达到内外两股钢轨受力均匀，使旅客不因离心加速度而感到不适，提高列车过弯横向稳定性，保证行车安全，另外使内外车轮与轨道的磨耗均匀。

当列车在曲线段行驶时，其惯性离心力为Rm v f c 2= 对列车过弯进行受力分析，如下图列车通过弯道段时的受力分析图为简化受力模型，我们假定所有的力均作用于车辆的平面内，重力作用在车体的重心上，把c f 和列车重力G 分别分解为与轨道面平行和垂直的两个分力。

为使两股钢轨上所受的压力相等，应有cos sin c f G θθ=因为g g D H >>，所以有近似cos 1θ=，sin tan gg H D θθ==代入上式，得g g g gc D mgH D H G f == 又由Rm v f c 2=，我们得到外轨超高为 gRv D H g g 2= 由此可见对于一定曲率半径的弯道段，其超高与列车速度的平方成正比。

当然，轨道超高的设置既要保证提供足够的向心力，还要考虑到列车的稳定性以免侧翻，即超高应该有上限值和下限值，用以保证旅客的舒适度和列车的安全性。

铁路超高g H 表达式中的v 是行驶的平均速度0v ，然而通过弯道段的列车速度一般不会恒定，而当实际列车的速度大于或小于超高设计的平均速度0v 时，就会产生未被平衡的横向加速度。

当列车的速度大于0v 时，由于超高不足，使外轨压力加载，内轨减载，未被平衡的离心加速度为gg c D gH R v a -=2 为保证安全和平稳，未被平衡离心加速度应有一个上限值0c a 。

设max v 为最高行车速度，则2max 0g c ggH v a R D -≤ 可得2max 0g c g g D v a H H D R g g∆=⋅-≤，这里H ∆为超高差，这里H ∆为正值，记为欠超高q H ∆。

若列车的速度小于0v 时，由于超高过大，上式改写成20min g c g g D a v H H D R g g∆=⋅-≤ 此时H ∆为负值，记为过超高g H ∆虽然增加超高可以提高更多的向心力，但其上限应该保证列车在低速行驶时，不至于由作用在列车上的重力与离心力的合力导致向轨道内侧倾覆。

受力示意图如下列车受重力与离心力合力作用示意图在过超高的情况下(例如低速行驶)，若合力作用F 指向O 则表明列车恰好处于绝对稳定状态。

但通常情况下，F 并非恰好指向O ，而是向内侧偏离一定距离，我们称其为偏心距p d 。

若p d 过大并超过内侧轨道支点则必定会产生车体倾覆，此时2gp D d ≥。

这里我们引入稳定系数n 的概念[2]，将其定义为2gp D d ，用来表示列车的稳定程度。

容易得到，当0p d =，n =∞时，车辆处于绝对稳定状态；当2g p D d =，1n =时，车辆处于临界稳定状态；当2gp D d >，1n <时，车辆丧失稳定而倾覆；当02gp D d <<，1n >时, 车辆处于稳定状态，n 越大，车辆越稳定。

下面我们再来讨论p d 与欠超高q H ∆的关系。

p d 与欠超高q H ∆关系示意图由上图的几何关系可知，α='∠='∠A AB CO O ，所以O CO '∆与ABA '∆相似，由此可得''OO AA CO BA= 这里'p OO d =，G CO h =，G h 为车辆重心至轨距中点的高度，'q AA H =∆, g BA D =，代入上式得到偏心距p d 与欠超高q H ∆的关系G p q gh d H D =∆ 所以我们又得到了稳定系数n 的表达式 22g G q D n h H =∆最后，我们已经得到了外轨超高、轨距、列车速度和曲率半径这四者之间的关系式，即gRv D H g g 2=为了便于之后的计算，我们将已知数据代入上式。

通常列车速度v 的单位是/km h ，先转化成国际标准单位(/) 3.6(/)v km h v m s =我们取重力加速度29.8/g m s =。