第七章力矩分配法和近似法教学内容力矩分配法的基本概
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结构力学7力矩分配法
③图(b)所示计算模型，其各杆的杆端弯矩可根据表6.1和6.2的载常数直接确 定；而图(c)所示计算，与仅承受结点外力偶矩的单结点结构完全一致，可用 力矩分配法的原理对其进行计算。其中，－MA（在数值上等于反向施加的约 束力矩）在力矩分配法中，称为待分配力矩。 ④将图(b)所示各杆端弯矩对应叠加，即得图(a)所示原结构的最后杆端弯矩， 并可据此作出弯矩图。
SAB = i
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结构力学
第七章 力矩分配法与近似计算方法
若多根杆件汇交于某一结点（通常为刚性结点），令该 结点发生单位转角时，需要在该结点施加的结点力矩，称为 结点转动刚度。由位移法中结点位移与杆端位移之间的协调 关系可知，结点转动刚度与杆端转动刚度之间有以下关系：
S A S Aj
单位转角时,在该端所
需要施加的力矩。它的 值依赖于杆件线刚度和
l
(c)SAB=MAB=i
杆件另一端的支承情况。
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图7.2
结构力学
第七章 力矩分配法与近似计算方法
式(e)中列出的各杆端弯矩式可统一写成
3i12 M 12 M 3i12 4i13 i14 S1k4i13 M 131k M M μMM （e） 3i 1ki13 i14 1k 12 S 4 (1) i14 M 14 M 3i12 4i13 i14
3 2i13Z1
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结构力学
第七章 力矩分配法与近似计算方法
传递弯矩
C M 21 M 12C12 0
3i12Z1 4 2 4i13Z1 1 i14Z1 i14Z1
1 C M 31 M 13C13 M 13 2 C M 41 M 14C14 M 14
SAB = i
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第七章 力矩分配法与近似计算方法
若多根杆件汇交于某一结点（通常为刚性结点），令该 结点发生单位转角时，需要在该结点施加的结点力矩，称为 结点转动刚度。由位移法中结点位移与杆端位移之间的协调 关系可知，结点转动刚度与杆端转动刚度之间有以下关系：
S A S Aj
单位转角时,在该端所
需要施加的力矩。它的 值依赖于杆件线刚度和
l
(c)SAB=MAB=i
杆件另一端的支承情况。
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图7.2
结构力学
第七章 力矩分配法与近似计算方法
式(e)中列出的各杆端弯矩式可统一写成
3i12 M 12 M 3i12 4i13 i14 S1k4i13 M 131k M M μMM （e） 3i 1ki13 i14 1k 12 S 4 (1) i14 M 14 M 3i12 4i13 i14
3 2i13Z1
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结构力学
第七章 力矩分配法与近似计算方法
传递弯矩
C M 21 M 12C12 0
3i12Z1 4 2 4i13Z1 1 i14Z1 i14Z1
1 C M 31 M 13C13 M 13 2 C M 41 M 14C14 M 14
土木工程力学-第7章-力矩分配法
7.2 力矩分配法的基本概念
7.2 力矩分配法的基本概念
7.3.1 单结点的力矩分配法
在前面的基础上，主要解决节间荷载的问题。如下图所示，单 结点、无侧移结构上作用了节间荷载。在荷载作用下，结点A 会发生转角，为此用一个附加刚臂把A 结点固定起来（A 状态 所示）。在结点上加了附加刚臂相当于加了一个力矩，为了保 持与原结构相同，我们在A 结点处要加一个大小相等方向相反 的力矩（B 状态所示），显然原结构等于A 状态加B 状态。
7.3.1 单结点的力矩分配法
A 状态的内力——固端弯矩（因为附加刚臂把结构变成了一 个个单跨的超静定梁），可查表计算。 B 状态的内力——可用力矩分配法计算（因为结构满足要求， 荷载也变成了结点上的集中力矩）。
7.3.1 单结点的力矩分配法
7.3.1 单结点的力矩分配法
7.3.1 单结点的力矩分配法
7.4 无剪力分配法
2）无剪力分配法的应用条件 （1）两种杆件的概念 无侧移杆件——杆件两端没有相对线位移（即没有垂直杆轴线 的相对位移）的杆件； 剪力静定杆件——杆件两端虽有侧移，但剪力是静定的，即可 根据静力平衡条件直接求出剪力的杆件。
7.4 无剪力分配法
（2）应用条件 ——此法适用于刚架中除两端无相对线位移的杆件（无侧移杆） 外，其余杆件都是剪力静定杆件的有侧移刚架。 可以求解只有一根竖柱的刚架，且横梁端部的链杆应与柱平行 的问题（如上图所示）。但也可以推广到单跨多层对称刚架等 问题。例如下图所示的刚架。
7.2 力矩分配法的基本概念
2）名词介绍 为了搞清楚以上问题，我们先对以下几个名词进行以下讨论。 （1）转动刚度S ——表示杆端抵抗转动的能力，既要使杆端产生单位转角，需在 杆端所施加的力矩，它在数值上也等于杆端产生单位转角时， 在杆端产生的力矩。 各种单元的转动刚度S 如下：
7力矩分配法
21.2
【例7.3】试用力矩分配法计算并作图中所示刚架的弯矩图。EI为常数。
15kN/m
B
C
2EI
40kN
E 2EI
10kN DF
4m
EI
【解】(1) 计算模型简化
将图7.11所示刚架的静定杆段 BC和DF先行截去，并将杆上的荷 载等效地化到结点C和D上
A
2m
3m
3m 1m
30kN
40kN
30kN·m
杆端弯矩M总 －3.17
2/3 1/3 +8 －22.5 (－14.5) +9.67 +4.83
+17.67 －17.67
0
(0) 0 0
(3)绘制弯矩图 图中最终杆端弯矩M总，等于各杆端的固端弯矩MF与分配弯矩M
（或传递弯矩MC）的叠加。根据其绘制弯矩图 :
17.67
3.17
(12)
D
A
B
C
1.6
结点C转动刚度： SC SCB SCD 4EI
②计算分配系数
对结点B计算：
BA
S BA SB
0.6
BC
SBC SB
0.4对结点C计算：源自CBSCB SC
0.5
CD
SCD SC
0.5
③计算固端弯矩
AB杆：
M
F AB
M
F BA
FPlAB
/
8
40 4
+5 +5
(0)
+5 35
)
1 2
(
+2.5 A
D +10
结构力学——力矩分配法分解课件
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复杂结构的力矩分配法分析
总结词
需要对复杂结构进行精细的力矩分配
详细描述
对于复杂结构，如桥梁、高层建筑等，力矩分配法需要更加精细的分析。这需要对结构的各种参数进 行详细的计算和调整，包括转动刚度、分配系数、传递系数等。通过合理的简化模型和精细的计算， 可以获得结构的整体性能和局部细节，满足工程设计的需要。
应用范围
适用于具有刚性转动 部分的连续梁和框架
适用于具有弹性支撑 的连续梁和框架
适用于具有弹性转动 部分的连续梁和框架
适用条件
结构体系为连续梁或框架 结构具有刚性转动部分，且转动部分在分配力矩后不会出现弹性变形
结构具有弹性支撑，且弹性支撑在分配力矩后不会出现弹性变形
计算复杂度与精度要求
力矩分配法的计算复杂度取决于梁和框 架的自由度数量，自由度越多，计算越
。
误差传递
由于传递系数和分配系数的近似 计算，可能会引入一定的误差，
影响分析结果的准确性。
计算复杂度
对于大型复杂结构，力矩分配法 的计算量可能会变得很大，需要
借助计算机辅助分析。
改进与发展方向
01
02
03
04
数值优化
通过改进算法和优化计算方法 ，提高力矩分配法的计算效率
和精度。
考虑非线性因素
将非线性因素纳入力矩分配法 中，以适应更广泛的结构类型
在力矩分配法中，将结构中的结点分为两类：基本结点和附属结点。基本结点是承 受力矩的结点，附属结点则是传递力矩的结点。
力矩分配法的原理是将所有结点的力矩自由度进行分配，通过调整传递系数来使各 结点的力矩平衡，从而求解出各个结点的位移。
刚度系数与传递系数
刚度系数是指单位力矩作用下结 点的位移，它反映了结点的刚度
力矩分配法
基于位移法的力矩分配法，直接求得杆端弯矩，精度满足工程 要求，应用广泛。适合于手算，与电算并存。常见还有无剪力 分配法、迭代法等。
§7-2 力矩分配法的基本概念
1.正负号的规定
力矩分配法中对杆端弯矩、固端弯矩的正负号规
﹑ 定，与位移法相同，即假设对杆端顺时针转为
正，反之为负；对结点则以逆时针转为正，反之 为负。
MB B MFBC=0
MB
M
F BA
M
F BC
M BFA
（顺时针为正）
A M’AB
MB 放松约束
C
B
(c)
M’BA M’BC
②放松B点的约束，使之由MB到零（原结构没有这
个约束）。
方法：在B点施加力矩-MB
-MB单独作用： 分配力矩： M'BA , M'BC
传递力矩：
M
' AB
③叠加: (b)、 (c)相加后与原结构受力相同。
i AC
1 3
iCE
1 3
AG
4/3 4/3 41/3
0.5
AC
41/ 3 4/3 41/3
0.5
20kN/m A 2I G
I
CI H
I
E
基本结构
CA
41/
3
41/ 3 2/ 3
41/
3
4/3 10 / 3
0.4
CH
2/3 10 / 3
0.2 ,
CE
4/3 10 / 3
0.4
(2)固端弯矩
则: M Aj Aj M 即: M AB AB M
M
D
A
B
A
M AC AC M
M AD AD M
§7-2 力矩分配法的基本概念
1.正负号的规定
力矩分配法中对杆端弯矩、固端弯矩的正负号规
﹑ 定，与位移法相同，即假设对杆端顺时针转为
正，反之为负；对结点则以逆时针转为正，反之 为负。
MB B MFBC=0
MB
M
F BA
M
F BC
M BFA
（顺时针为正）
A M’AB
MB 放松约束
C
B
(c)
M’BA M’BC
②放松B点的约束，使之由MB到零（原结构没有这
个约束）。
方法：在B点施加力矩-MB
-MB单独作用： 分配力矩： M'BA , M'BC
传递力矩：
M
' AB
③叠加: (b)、 (c)相加后与原结构受力相同。
i AC
1 3
iCE
1 3
AG
4/3 4/3 41/3
0.5
AC
41/ 3 4/3 41/3
0.5
20kN/m A 2I G
I
CI H
I
E
基本结构
CA
41/
3
41/ 3 2/ 3
41/
3
4/3 10 / 3
0.4
CH
2/3 10 / 3
0.2 ,
CE
4/3 10 / 3
0.4
(2)固端弯矩
则: M Aj Aj M 即: M AB AB M
M
D
A
B
A
M AC AC M
M AD AD M
力矩分配法的基本概念
µ BC
S BA = S BA + S BC
S BC = S BA + S BC
三. 传递系数 C ：
ϕB
u MB
A
B
C
M AB = CM BA = 0.5 × (−57.1) = −28.6
M CB = CM BC = 0 × (−42.9) = 0
传递弯矩 2i
远端弯矩 C= 近端弯矩
---传递系数 ---传递系数
µ BC = 3i /( 3i + 4i ) = 3 / 7 = 0.429
F M BA = µBA ( − M B ) = −57.1
公式: 公式
F M BA = µBA ( − M B )
F M BC = µBC ( − M B )
F M BC = µBC ( − M B ) = −42.9
µ BA
(荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩 , 绕杆端顺时针为正 荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩 绕杆端顺时针为正)
F • 求附加刚臂承受的弯矩 M B .(即,不平衡力矩) 不平衡力矩)
q = 12kN / m
F MB
A ql 2 / 12
B
C
(1)
固端弯矩: 固端弯矩
M
F AB
= − ql / 12 = −100kN .m
B
S AB = i
三. 分配系数 µ ：
ϕB
F MB
A
B
C
M BA = S BAϕ B
M
d BA
M BC = S BC ϕ B
u MB
B
F d d M B + M BA + M BC = 0
d M BC
S BA = S BA + S BC
S BC = S BA + S BC
三. 传递系数 C ：
ϕB
u MB
A
B
C
M AB = CM BA = 0.5 × (−57.1) = −28.6
M CB = CM BC = 0 × (−42.9) = 0
传递弯矩 2i
远端弯矩 C= 近端弯矩
---传递系数 ---传递系数
µ BC = 3i /( 3i + 4i ) = 3 / 7 = 0.429
F M BA = µBA ( − M B ) = −57.1
公式: 公式
F M BA = µBA ( − M B )
F M BC = µBC ( − M B )
F M BC = µBC ( − M B ) = −42.9
µ BA
(荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩 , 绕杆端顺时针为正 荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩 绕杆端顺时针为正)
F • 求附加刚臂承受的弯矩 M B .(即,不平衡力矩) 不平衡力矩)
q = 12kN / m
F MB
A ql 2 / 12
B
C
(1)
固端弯矩: 固端弯矩
M
F AB
= − ql / 12 = −100kN .m
B
S AB = i
三. 分配系数 µ ：
ϕB
F MB
A
B
C
M BA = S BAϕ B
M
d BA
M BC = S BC ϕ B
u MB
B
F d d M B + M BA + M BC = 0
d M BC
第七章 力矩分配法(版本1)
A
( ∑ µ Aj — ⋅θ 令： µAj = M = S分配系数 —（a） = 1 ) A ∑SAC AC A A M AD = S AD ⋅ θ A
M SAj AB = S AB ⋅ θ A
A
A
A
则: M Aj = µ Aj M 即: M AB = µ AB M
M 在 A 点按转动刚度的比 M AC = µ AC M 例分配给各杆端（近端） 例分配给各杆端（近端） M AD = µ AD M
EI 4m 4m
B 基本结构
C
Hale Waihona Puke ∴ µ BAµ BC
0.5 = = 0.5 0.5 + 0.5
校核：µ BA + µ BC = 1 ∴正确
10kN/m A B
100kN C 基本结构 0.5 0.5
（3）固端弯矩：
查表P 查表P111 :5-1
F M BC
F M BA
分配系数 固端弯矩 0 分配传递 0 求和反号 后分配
解:(1) 取基本结构 （2）计算分配系数
B: C: D: E:
令
EI 4
= i
3i 4i = 0 .429 , µ BC = = 0 .571 , µ BA = 4 i + 3i 4 i + 3i 4i = 0 .500 , µ CB = µ CD = 4i + 4i 4i = 0 .500 , µ DC = µ DE = 4i + 4i 4i′ 0 * i′ = 1, = 0, µ ED = µ EF = 4i′ + 0 * i′ 4i′ + 0 * i′
AB
AD
③固端弯矩
F M AB F M AD F M DA
( ∑ µ Aj — ⋅θ 令： µAj = M = S分配系数 —（a） = 1 ) A ∑SAC AC A A M AD = S AD ⋅ θ A
M SAj AB = S AB ⋅ θ A
A
A
A
则: M Aj = µ Aj M 即: M AB = µ AB M
M 在 A 点按转动刚度的比 M AC = µ AC M 例分配给各杆端（近端） 例分配给各杆端（近端） M AD = µ AD M
EI 4m 4m
B 基本结构
C
Hale Waihona Puke ∴ µ BAµ BC
0.5 = = 0.5 0.5 + 0.5
校核：µ BA + µ BC = 1 ∴正确
10kN/m A B
100kN C 基本结构 0.5 0.5
（3）固端弯矩：
查表P 查表P111 :5-1
F M BC
F M BA
分配系数 固端弯矩 0 分配传递 0 求和反号 后分配
解:(1) 取基本结构 （2）计算分配系数
B: C: D: E:
令
EI 4
= i
3i 4i = 0 .429 , µ BC = = 0 .571 , µ BA = 4 i + 3i 4 i + 3i 4i = 0 .500 , µ CB = µ CD = 4i + 4i 4i = 0 .500 , µ DC = µ DE = 4i + 4i 4i′ 0 * i′ = 1, = 0, µ ED = µ EF = 4i′ + 0 * i′ 4i′ + 0 * i′
AB
AD
③固端弯矩
F M AB F M AD F M DA
结构力学——力矩分配法讲解
力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆 端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相 同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。作用于结点的 外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为 对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。
3、力矩分配法的三要素 （用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架，需要先 解决三个问题：）
（1）计算单跨超静定梁的固端弯矩 固端弯矩：常用的三种基本结构的单跨超静定梁，
在支座移动和几种常见的荷载作用下的杆端弯矩，可用力 法计算或在计算表中查得。
（2）计算结点各杆端的弯矩分配系数μ
（3）计算杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数C
4、相关参数的概念
（1）转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力，在 数值上等于杆端产生单位转角时所需要施加的力矩。
B
C
M BC 0 42.9 42.9 M CB 0
A
RB' P RBP
B
C
通常采用列 表方式计算
q 12kN / m
A EI
10m
B EI
C
10m
0.571 0.429
M F 100 100 0
0
分 配
28.6
57.1 42.9
0
传
递
M 128.6 42.9 42.9
0
128.6
42.9
M
练习：用力矩分配法求图示结构弯矩图。
40 kN
q 10 kN/m
A EI
4m
要求：熟练掌握力矩分配法的基本概念与连续梁和无 侧移刚架的计算。掌握无剪力分配法的计算，了解用力矩 分配法计算有侧移刚架。
第一节 力矩分配法的基本概念
一、引言
3、力矩分配法的三要素 （用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架，需要先 解决三个问题：）
（1）计算单跨超静定梁的固端弯矩 固端弯矩：常用的三种基本结构的单跨超静定梁，
在支座移动和几种常见的荷载作用下的杆端弯矩，可用力 法计算或在计算表中查得。
（2）计算结点各杆端的弯矩分配系数μ
（3）计算杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数C
4、相关参数的概念
（1）转动刚度S：表示杆端对转动的抵抗能力，在 数值上等于杆端产生单位转角时所需要施加的力矩。
B
C
M BC 0 42.9 42.9 M CB 0
A
RB' P RBP
B
C
通常采用列 表方式计算
q 12kN / m
A EI
10m
B EI
C
10m
0.571 0.429
M F 100 100 0
0
分 配
28.6
57.1 42.9
0
传
递
M 128.6 42.9 42.9
0
128.6
42.9
M
练习：用力矩分配法求图示结构弯矩图。
40 kN
q 10 kN/m
A EI
4m
要求：熟练掌握力矩分配法的基本概念与连续梁和无 侧移刚架的计算。掌握无剪力分配法的计算，了解用力矩 分配法计算有侧移刚架。
第一节 力矩分配法的基本概念
一、引言
力矩分配法的基本原理
力矩分配法的基本原理1.力的平衡原理：在一个静力学平衡系统中，所有作用于该系统上的力合力矩必须为零。
这意味着系统中的每个部分都必须承受适当的力矩，以维持平衡。
2.力矩的定义：力矩是由力施加在物体上产生的旋转运动的趋势。
力矩的大小等于力的大小与其与旋转轴之间的垂直距离（力臂）的乘积。
力矩可以使物体旋转或改变其运动状态。
3.力的传递：力矩可以通过刚性连接的物体传递，例如通过杆件、杆节等。
在一个系统中，力矩可以通过连续的力传递链传递到各个部分，直至达到平衡。
4.杰克逊方法：力矩分配法的一种经典方法是杰克逊方法。
它基于以下原理：在一个静力学平衡系统中，每个部分所受到的力矩等于其负载与其力臂之积的总和。
根据杰克逊方法，力矩可以通过计算负载和力臂的乘积，并将其加总以获得每个部分所受到的合力矩。
5.多级力矩分配：力矩分配法可以按层次进行，从整体系统逐渐细分到部分系统。
这种分级方法可以使计算变得更简单明了，同时保证了结果的准确性。
6.力矩均衡：力矩分配法的目标是使系统中的力矩均衡，以确保系统中各个部分正常工作，避免超载或过载。
通过适当的力矩分配，可以优化系统的工作效率和安全性。
力矩分配法的应用领域包括机械工程、结构工程、航空航天工程等。
在这些领域中，力矩分配法可以用于计算和分配各个部分间的负载，确保系统的平衡和安全运行。
力矩分配法可以帮助工程师设计和优化机械系统和结构，提高其工作效率和寿命。
总结起来，力矩分配法基于力的平衡原理和力矩的定义，通过计算和分配各个部分间的力矩，实现系统的力矩均衡。
通过杰克逊方法和多级分配，可以有效地计算和分配力矩，保证系统的安全和可靠性。
力矩分配法是一种重要的工程设计和分析方法，在不同领域的工程问题中具有广泛的应用。
第七章--力矩分配法
110
第七章
90
14
M图（kN.m）
第二节 力矩分配法的基本概念
【6】剪力图及支座反力
10kN/m A FVAB 12m FVBA FVBC 140 140 B B B FVBA 140 FBy 100kN D C FVCB 80 4m
140 FVBC 4m
由平衡条件求得：
FVAB FVBA 1 10 12 2 140 2 48.33kN 12 73.67kN
12
传递弯矩 第七章
第二节 力矩分配法的基本概念
100kN
列表：
10kN/m A 12m
B
D
C
4m
0.5 0.5 -100 -40 -140
4m
分 配 系 数 固 端 弯 矩 分配与传递
0 0 0
不平衡力 矩分配时 反号
100 -20 80
180 -40 140
最 后 弯 矩
【4】计算杆端最后弯矩（满足结点B的力矩平衡条件）
F
FP A FP A
B （a）
B MBAF MBCF （b） M BF
C
M BF C
MBCF A
B MBA’ MBC’ （ c） 图16-2
C
②释放刚臂
③求杆端弯矩
第七章
M BA M F BA M BA
10
第二节 力矩分配法的基本概念
示例
例1：如图16-3.试用力矩分配法计算两跨连续梁，绘出梁的弯 矩图和剪力图，并计算各支座反力。 解： 【1】计算结点B处各杆的分配 系数： 转 动 刚 度
第七章
13
第二节 力矩分配法的基本概念
分 配 系 数 固 端 弯 矩
力矩分配法的基本概念ppt课件
-3.17
3.17 A
17.67 -17.67
(12) 1.9
17.67 B M 图(kN·m)
D 21.6
0
C
【例9-2】试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。
15kN/m
B
C
2EI
40kN
E 2EI
10kN DF
30kN 30kN·m
C
40kN E
10kN 10kN·m D
不平衡力矩
4m
EI
MC
固端弯矩
+8 -22.5
(-14.5)
( 12)
+9.67 +4.83
0 (0)
【例9-1】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
解:1)计算分配系数：设EI=12i,则 iBA=EI/4=3i，iBC=EI/6=2i，
SBA= 4iBA=12i, SBC= 3iBC=6i,则 BA 12i
2）计算固端弯矩：q=M6kANFB/=m -8， MBFA= 8，
MB = 10
D
A
B
B
C 10
0
10 MP图(kN·m)
固端弯矩M F MAFB=10
MBFA =10 MBFC=0
MCFB=0 (问题之一：M F 怎么求？)
求B结点不平衡弯矩
MB
M
F BA
M
F BC
10
0
10kN m
2、“放松”结点B，求分配弯矩和传递弯矩
在刚臂上施加
一个方向相反
的反力矩R11 大小等于B 节
待分配力矩
Z1 MA'
D
A
Z1
Z1
B
M A 0 M AB M AC M AD M A
力矩分配法的概念及基本运算多结点力矩分配法渐进运算无
E EC
－0.75 －0.03
－1.50 －0.08
－ 0.75 － 0.04
0.79
0.37 0.38 0.19 M图（kN.m) － 0.04 0.79 －0.08
0.02 0.02 7.11 2.36
M
－7.11
－0.78
－1.58
－0.79
18
例题 9-6 求矩形衬砌在土压力作用下的弯矩图。
1 1
C=1/2
4i － 3i i C= i －1 SAB=0
1
1/2 C=0 0 －1
定向支座
SAB与杆的i（材料的性质、横截面 的形状和尺寸、杆长）及远端支承 有关， 而与近端支承无关。
SAB=4i
1
2、传递系数C： 杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。 即：
C
M远
M近
传递系数与远端支承有关 4
1
§9-1 力矩分配法的基本概念及基本运算
理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 力矩分配法的 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。 1、转动刚度S： 使杆端发生单位转角时需在杆端施加的力矩。 表示杆端抵抗转动的能力。 SAB=4i SAB=3i
1
1
SAB=i
1
SAB=0 SAB=4i
－1.0 － 0.5 －0.7 24.4 － 9.8 －14.8
FC
43.4 3.5 －46.5 EB 1.6 0.1 1.7
－4.7
μBA=3/10=0.3
μBC=4/10=0.4
E
－0.2 －4.9 μBE=3/10=0.3
F μCF=2/9=0.222
μCB=4/9=0.445 μCD=3/9=0.333
(土建施工)教学设计-力矩分配法的基本概念及基本原理
力矩分配法的根本概念及根本原理
一、教学内容
知识目标：理解力矩分配法的根本概念、根本原理及根本思路。
能力目标：具备计算转动刚度，分配系数，传递系数及不平衡力矩的能力。
二、教学重难点
重点：计算转动刚度，分配系数，传递系数及不平衡力矩。
难点：力矩分配法的根本概念、根本原理及根本思路。
三、教学方法
采纳线上线下混合式教学法。
四、教学实施
课前：教师利用云课堂APP安排任务，学生在课前观看预习力矩分配法的根本概念的线上ppt讲解视频。
课中：教师首先讲解力矩分配法相关概念。
然后结合ppt，讲解力矩分配法的根本原理及根本思路。
课后：教师通过云课堂APP安排相关知识点的作业，要求学生按时完成，教师对作业进行批改，总结学生学习的缺乏。
五、教学小结
学生通过云课堂APP进行本次课程学习效果的评价；教师总结课程内容，并进行下次课程任务安排。
最新文档-第7章力矩分配法-PPT精品文档
不平衡弯矩：固定状态下交汇于结点各杆固端弯矩的代
数和，称为结点的不平衡弯矩。
分配弯矩： 将结点的不平衡弯矩改变符号，乘以交汇
于该点各杆的分配系数，所得到的杆端弯 矩称为该点各杆的分配弯矩。
传递弯矩： 将结点的分配弯矩乘以传递系数，所得到的
杆端弯矩称为该点远端的传递弯矩 最终杆端弯矩：杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传
-MB
由于 SBA 4i,SBC 3i
BA
4i 3i 4i
0.571
15
MB 15 A
9
3.426 2.574
15 9
B
C
BC
3i 3i 4i
0.429
M B A B(A M B) 3.426
M B C BC (M B)2.574MBA
SBAZ1
2020/9/29 水利土木工程学院结构力学课程组
MCFA 0
M A M A F M B A F M C A F D 4 0 0 ( 7 ) 5 3 k 5 m N
2020/9/29 水利土木工程学院结构力学课程组
第7章 力 矩 分 配 法
§7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理
分配系数 B
固端弯矩 -40 结点不平衡力矩
2020/9/29 水利土木工程学院结构力学课程组
第7章 力 矩 分 配 法
§7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理
一、单结点连续梁的力矩分配法
⑶放松刚臂，计算刚臂转动
2kN/m
A
20kN
Z1时结点的反力矩R11。
iB
i
C
3m 3m
6m
M B A 4iZ 1SBZ A1 M B C 3i Z 1SBC Z1 R11 M B A M B C 0
数和，称为结点的不平衡弯矩。
分配弯矩： 将结点的不平衡弯矩改变符号，乘以交汇
于该点各杆的分配系数，所得到的杆端弯 矩称为该点各杆的分配弯矩。
传递弯矩： 将结点的分配弯矩乘以传递系数，所得到的
杆端弯矩称为该点远端的传递弯矩 最终杆端弯矩：杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传
-MB
由于 SBA 4i,SBC 3i
BA
4i 3i 4i
0.571
15
MB 15 A
9
3.426 2.574
15 9
B
C
BC
3i 3i 4i
0.429
M B A B(A M B) 3.426
M B C BC (M B)2.574MBA
SBAZ1
2020/9/29 水利土木工程学院结构力学课程组
MCFA 0
M A M A F M B A F M C A F D 4 0 0 ( 7 ) 5 3 k 5 m N
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第7章 力 矩 分 配 法
§7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理
分配系数 B
固端弯矩 -40 结点不平衡力矩
2020/9/29 水利土木工程学院结构力学课程组
第7章 力 矩 分 配 法
§7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理
一、单结点连续梁的力矩分配法
⑶放松刚臂，计算刚臂转动
2kN/m
A
20kN
Z1时结点的反力矩R11。
iB
i
C
3m 3m
6m
M B A 4iZ 1SBZ A1 M B C 3i Z 1SBC Z1 R11 M B A M B C 0
力矩分配法的基本概念
力矩分派法的基本观点力矩分派法是计算连续梁和无侧移刚架的一种适用计算方法，它不需要成立和求解基本方程，可直接获得杆端弯矩。
运算简单，计算方法有必定规律，便于掌握，合适手算。
理论基础：位移法；计算结果：杆端弯矩；合用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、正负号规定在力矩分派法中，杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法同样，即都假设对杆端顺时针转动为正。
作用在结点上的外力偶荷载，拘束力矩，也假设顺时针转动为正，而杆端弯矩在结点上表示时逆时针转动为正。
二、转动刚度 S转动刚度表示杆端对转动的抵挡能力。
在数值上等于使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
AB 杆 A 端的转动刚度 S AB与 AB杆的线刚度 i （资料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承相关，而与近端支承没关。
当远端是不一样支承时，等截面杆的转动刚度以下：三、传达系数 C杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。
即：=远端弯矩可表达为： M BA C AB M AB等截面直杆的传达系数与远端的支撑状况相关：远端固定：C=1/2远端铰支：C=0远端滑动：C=-1四、多结点无侧移构造的计算注意：①多结点构造的力矩分派法获得的是渐近解。
②第一从结点不均衡力矩较大的结点开始，以加快收敛。
③不可以同时放松相邻的结点（由于两相邻结点同时放松时，它们之间的杆的转动刚度和传达系数定不出来）；可是，能够同时放松全部不相邻的结点，这样能够加快收敛。
④每次要将结点不均衡力矩变号分派。
⑤结点 i 的不均衡力矩 M i等于附带刚臂上的拘束力矩，可由结点均衡求得。
例题；使劲矩分派法画连续梁的M图， EI 为常数。
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(a) 原结构 (b) 荷载和约束力 矩MA共同作用下体 系的受力简图
(c) 待分配弯矩 －MA作用下体系的 受力简图
第七章 力矩分配法和近似法 单结点结构的力矩分配法计算步骤如下： 1）固定结点，形成位移法基本结构。算出各杆的固端 弯矩；汇交于结点各杆的分配系数和传递系数，并求 出结点的不平衡力矩(等于汇交于结点的各杆端的固端 弯矩之和，或等于附加刚臂的约束反力)； 2）将不平衡力矩反号后，乘以各杆的分配系数，得到 相应各杆端的分配弯矩； 3）将分配弯矩乘以传递系数，得到各杆远端的传递弯 矩； 4）最后将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩三者 代数和叠加，即得到各杆杆端的最后弯矩。
第七章 力矩分配法和近似法
[例3]: 用力矩分配法计算图示刚架，并绘最后M图。
解：1）计算分配系数。
S AB 4 iAB 4 2 8
S AD 3 iAD 31.5 4.5
B
50kN
i2
80kN m
A
i 1.5
D
4m
S AC 4 iAC 8
S BA 2 m BA SB 3
m BC
S B S BA S BC
3 EI 2
S BC 1 SB 3
第七章 力矩分配法和近似法
【例7.2】试用力矩分配法作图7.8所示连续梁的弯矩图,EI为 常数。 ③查载常数表计算各 杆固端弯矩
2 2 ql 6 4 F M BA 8kN m 12 12 2 ql F M AB 8kN m 12 3Fl 3 20 6 F M BC 22.5kN m 16 16 ④结点不平衡力矩
第七章 力矩分配法和近似法
例题：用力矩分配法计算图示连续梁,作弯矩图
解：1）计算固端弯矩 F F M AB M BA 0
m AB
8 0.39 8 4.5 8
C
2m 3m
i2
4m
2)计算各杆固端弯矩
F M AB
m AC 0.39
m AD 0.22
50 22 3 24kN m 2 5
50 2 32 36kN m 2 5
F M BA
第七章 力矩分配法和近似法
A
MBA = 0
B
fA
MAB= iABfA
MBA = - iAB fA
B
A
fA
杆AB仅在近端A有转角时，引起远端B的弯矩MBA称为传递弯 矩，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。 M BA CAB M AB
第七章 力矩分配法和近似法
SAB = 4i
1 如用位移法求解： SZ 3i M AB 4iAB S AB Z1 AB 1=
F M CB 0
F F F M B M Bj M BA M BC 8 22.5 14.5kN m
或待分配力矩为 M B 14.5kN m
第七章 力矩分配法和近似法
【例7.2】试用力矩分配法作图7.8所示连续梁的弯矩图,EI为 常数。
(2) 进行分配计算 将不平衡力矩反号并进行分配和 传递的过程一般采用简洁的图表形 式进行，如图所示。
m
Aj
1
第七章 力矩分配法和近似法
7.1.4 单结点结构的力矩分配
【例7.1】如图所示为只具有一个未知独立角位移的结 构，试用力矩分配法计算内力并绘弯矩图。
解】(1) 计算准备 结构中仅有一个未知独立结点角 位移，根据转动刚度的定义，结 点A对应各杆端转动刚度为
S AC 3i
结点A转动刚度:
M AB
S AB M SA S AC M SA S AD M SA
A A A
M M Z1 S AB S AC S AD S A
A
作用于A结点的外力偶M按 汇交于A结点各杆的转动刚 度的比例分配给各杆A端。
第七章 力矩分配法和近似法
7.1.2 弯矩分配系数m 设A点有力矩M，求MAB、MAC和MAD
S AB 4i S AD i
S A S Aj 8i
( A)
结点A各杆端分配系数:
3i 3 m AC 8i 8 4i 4 m AB 8i 8 i 1 m AD 8i 8
第七章 力矩分配法和近似法 【例7.1】如图所示为只具有一个未知独立角位移的结 构，试用力矩分配法计算内力并绘弯矩图。
A
l
l
结点 杆端
B B1
0 0
A A1
1 1A 1B 1C 1/2 3/8 1/8
0
C C1
0
3 64
3 64
m
MF
分配 传递
M
F 1A
M 1F B
Fl ql 2 8 4 ql 2 8
-1/4 1/4 1/8
3 3 9 3 16 32 64 64
11 32
M 0
M1F C 0
1 3 1 64 64 16
表中力矩单位为： ql 2
第七章 力矩分配法和近似法
§7-2 多结点结构的力矩分配
7.2.1 计算步骤 对于具有多个结点角位移但无结点线位移（简称无侧移） 的结构，只需依次反复对各结点使用上节的单刚结点运算，就 可逐次渐近地求出各杆的杆端弯矩。具体作法是： 首先，在所有结点上增设附加刚臂，计算刚结点所连各杆 端的分配系数，并计算各杆固端弯矩； 然后，逐结点轮流分配、传递，在其它刚结点刚臂有效约 束下，对目标结点使用单结点结构的力矩分配法进行计算，直 到所有结点上附加刚臂内的约束力矩小到可略去不计时为止； 最后，将以上步骤所得各杆端的对应杆端弯矩（包括固端 弯矩、分配弯矩和传递弯矩）叠加，即得所求的杆端弯矩（总 弯矩）。
7.1.2 弯矩分配系数m 设A点有力矩M，求MAB、MAC和MAD
D
M A
B M MAB MAC
iAD
iAC
C
Z1 iAB
M AC iAC Z1 1 S AC Z1
M AD 3iAD Z1 S AD Z1
SAB= i 1
于是可得： M AC
M AD
MAD
M 0
A
M (S AB S AC S AD )Z1
第七章 力矩分配法和近似法
第七章
力矩分配法和近似法
§7-1 力矩分配法的基本概念
§7-2 多结点结构的力矩分配
§7-3 多层多跨刚架的近似计算方法
第七章 力矩分配法和近似法
§7-1 力矩分配法的基本概念
理论基础：位移法—计算原理、基本假定、 基本结构和正负号的规定等和位移法相同； 力矩分配法 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。 7.1.1 转动刚度S（劲度系数）： 表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上 = 仅使杆端发生单位转角时需在杆端施加 SAB=3i 的力矩。 SAB=4i 1 对等直杆，SAB与杆的线抗弯刚度i（材料的性质、横截面的形 1 状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。 SAB=i
(2) 分配过程
(3)传递 分配系数保证了结点的平衡，再由传递系数保证杆件的平衡 条件成立. M C M 0 9 0
CA AC AC
M BA C AB M AB 0.5 12 6 kN m M DA C AD M AD 1 3 3 kN m
第七章 力矩分配法和近似法 【例7.1】如图所示为只具有一个未知独立角位移的结 构，试用力矩分配法计算内力并绘弯矩图。
M
F CB
1 10 62 60kN m 6
第七章 力矩分配法和近似法
[例2]: 用力矩分配法计算图示梁。
3）进行弯矩的分配和传递 4）绘制M图
100 40
80kN
10kN m
B 2 EI 6m C
A
A
120
B
50
45
C 分配系数
80
EI 3m 3m
23 13
60 120 60 20 80
第七章 力矩分配法和近似法
第七章 力矩分配法和近似法
教学内容：力矩分配法的基本概念，用力矩分配法计算连 续和无结点线位移的刚架，多层多跨刚架的近似计算，反 弯点。 教学要求： 1、理解力矩分配法的物理意义，转动刚度、分配系数、 传递系数的物理意义，多层多跨刚架的近似计算； 2、掌握力矩分配法中正负号规定，能够根据远端的不同 支承条件熟练地写出各种情形的杆端转动刚度、向远端的 传递系数，并计算分配系数；掌握力矩分配法的主要环节， 力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架。 重点： 力矩分配法的基本原理，连续梁和无结点线位移 刚架的计算。 难点：多层多跨刚架的近似计算。
固端弯矩 60 分配与传递 20
40 20
100 100
杆端弯矩
M
40
5）利用M图绘制V图
第七章 力矩分配法和近似法
用力矩分配法求解超静定结构时，不需要解算方程，仅通 过简单的代数运算即可实现。且计算过程简明，可列表进行。 这些都是力矩分配法的优点。 单结点力矩分配法的计算步骤可归纳为： ①计算刚结点所连杆端的分配系数，并填入计算表格中。 ②增设刚臂，即将刚结点视为固定端，计算各杆固端弯矩， 并填入计算表格中。 ③计算不平衡力矩，并将其反号后进行分配与传递。 ④计算各杆最后杆端弯矩，它等于固端弯矩叠加分配（或传 递）弯矩，并据此结果绘弯矩图。
第七章 力矩分配法和近似法
【例7.2】试用力矩分配法作图7.8所示连续梁的弯矩图,EI为 常数。 (3)绘制弯矩图
第七章 力矩分配法和近似法
[例2]: 用力矩分配法计算图示梁。
解：1）计算分配系数。 令 EI 6 ，则有：