16力矩分配法讲解

（b）
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第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理
由此可见，各杆1端的弯矩与各杆1端转动刚度成正比。式（b）
可写为
Sij M ij Mi Sij
(i )
（c）
令 则式（c）可表示为
Sij ij Sij
(i )
（d）
Mij=ij Mi
式中：ij——力矩分配系数。显然，同一结点各杆力矩分配系 数之和应等于1，即 ∑ij =1 目录
12 12 1 12 1 13 13 1 13 1 14 14 1 14 1
（a）
式中， S1j（j=2，3，4）——杆件在1端的转动刚度。 目录
第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理 转动刚度 SAB 是指杆件AB在A端产生单位角位移时，在A端 所需施加的力矩值。其中转动端（A端）又称为近端，不转动 端（B端）又称为远端。下图给出了等截面的直杆远端为不同
第十六章 力矩分配法
第十六章 力矩分配法
力法和位移法是计算超静定结构的两种基本方法。它们都要 建立和求解联立方程，当基本未知量较多时，手算工作十分繁重。 本章介绍的力矩分配法属于渐近解法，它的特点是不需建立和解
算联立方程，直接分析结构的受力情况，从开始的近似状态，逐
步修正，最后收敛于真实解，直接算得杆端弯矩值。
矩 M1=R1F ，使结点1转动Z1 角时的杆端弯矩值，如图c所示， 我们称其为放松状态。 于是我们可以分别对固定状态和放松状态进行算，再把算 得的各杆杆端弯矩值对应叠加，即得到原刚架各杆的杆端弯矩
值。
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第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理
16.1.2 力矩分配法的基本运算
1．固端弯矩 我们先对固定状态图b进行计算。
16.1 力矩分配法的基本原理
16.2 多结点的力矩分配法 16.3 多层多跨刚架的近似计算
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第十六章 力矩分配法
第十六章 力矩分配法
【学习要求】
1. 了解转动刚度、分配弯矩和传递弯矩等概念，掌握力矩 分配法的基本原理。 2. 熟练掌握用力矩分配法求解连续梁和无侧移刚架的内力。 3. 掌握用分层法和反弯点法对多层多跨刚架进行近似计算。
看成是由两种因素引起的，
一种是刚结点处不产生角位 移，只由荷载引起的杆端弯 矩值，即相当于结点1处附加 刚臂，以 R1F 约束转动时， 荷载引起的杆端弯矩值，如 图b所示，我们称其为固定状
态。
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第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理 另一种是刚结点产生Z1角位移 所引起的杆端弯矩值，即相当
于在结点1处施加一力
S
(1)
M1
ij
S ij ——汇交于结点1的各杆1端转动刚度之和。 式中： (1)
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第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理
将Z1代入式（a），得
S12 S12 M 12 M1 ( R1F ) Sij Sij (1) (1) S13 S13 M 13 M1 ( R1F ) Sij Sij (1) (1) S14 S14 M 14 M1 ( R1F ) Sij Sij (1) (1)
第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理 2. 力矩分配系数和分配弯矩 现在对放松状态图c进行计算。此
状态中，在结点1的力矩M1的作用下，
各杆1端都产生了Z1角位移，由表15.1， 各杆1端的杆端弯矩为
M 4i Z S Z M i Z S Z M 3i Z S Z
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第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理
16.1 力矩分配法的基本原理
16.1.1 力矩分配法的解题思路
以具有一个刚结点的刚架图a为例说明其解题思路。 当不考虑杆件轴向变形时， 在荷载作用下刚结点1处不产 生线位移，只产生一个角位 移Z1。
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第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理 刚架中各杆的杆端弯矩值可
第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理
为了区别由其他运算得到的杆端弯矩值，把由式（d）算 得的杆端弯矩以M表示，称为分配弯矩。即
M ij ij M i
利用上式计算各杆近端分配弯矩的过程，又称为力矩分配。
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第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理 3．传递系数和传递弯矩
等直杆ij，当i端转动时，杆ij变形，从而使远端j也产生一定
在此状态中刚结点不产生角位移，故
此情况下荷载引起的杆端弯矩称为固
F M 端弯矩，以 ij 表示。刚架的固端弯
矩值同位移法计算一样，可根据荷载 情况及杆两端约束情况从表15.1中查
出，然后利用图d中结点1的力矩平衡
条件可以求得1点约束力矩 R1F 。即 目录
第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理
约束时的转动刚度。
SAB=4i A
SAB=3i A B
B
1
SAB=i A B SAB=0 A
1
B
1
（f） 目录
第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理
由结点1的平衡条件(图e)，有
M ＋ M ＋M = M
12 13 14
1
或 S Z ＋S Z ＋S Z = M
12 1 13 1 14 1 1
故
Z1
F F F R1F M12 M13 M14
写成一般式为
F RiF M ij
上式表明，约束力矩 RiF 等于汇
交于该结点的各杆固端弯矩的代数
和，以顺时针转向为正。汇交于结 点的各杆的固端弯矩不能平衡，其 离平衡所差的力矩值正好等于约束 力矩 RiF ，故 RiF 也称为不平衡力矩。 目录
SAB=i
SAB=0
C=－1
当远端取不同约束时，由上图可知其传递系数为 远端固定 远端铰支 远端定向支承 Cij=1/2 Cij= 0 Cij =－1 目录
第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理 利用传递系数的概念，各杆的远端弯矩为
M ji Cij M ij
（e）
为了区别由其他运算得到的杆端弯矩值，把由式（e）算得的
弯矩。在放松状态中，通过力矩分配运算，各杆的近端弯矩已 经得出，现在考虑远端弯矩的计算。杆的远端弯矩与近端弯矩 的比值，称为由近端向远端传递弯矩的传递系数。即
Cij
M ji M ij
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第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理
SAB=4i
1
2i C=1/2 －i
1
SAB=3i
1
0 C=0 0