16力矩分配法讲解
力矩分配法
§8.1力矩分配法的基本概念力矩分配法是在位移法的基础上发展起来的一种渐近法，它主要应用于分析连续梁和无结点线位移的刚架。
杆端弯矩的正负号规定与位移法相同。
一、名词解释1.转动刚度S ij转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
远端固定：S AB=4i远端铰支：S AB=3i远端滑移：S AB=i远端自由：S AB=0其中：i=EI/l；2.分配系数μij由转动刚度的定义可知：M AB= S AB•θA=4i AB•θAM AC= S AC•θA=i AC•θAM AD= S AD•θA=3i AD•θA取结点A为隔离体，列ΣM=0，可得：M= S AB•θA+ S AC•θA+ S AD•θAM M∴θ= ──────── = ──S AB + S AC + S AD ΣSΣS表示各杆A端转动刚度之和，把θ反代入，可得：M AB=M• S AB/ΣS M AC=M• S AC/ΣS M AD=M• S AD/ΣS令μAj= S Aj/ΣS 则 M Aj=μAj•MμAj称为分配系数，等于某杆的转动刚度与交于结点的各杆的转动刚度之和的比值；同一结点各杆分配系数之间存在下列关系：ΣμAj=μAB +μAC +μAD = 13.传递系数C AjM AB =4i AB•θA，M BA =2i AB•θAM AC =i AC•θA， M CA = -i AC•θAM AD =3i AD•θA，M DA =0C AB= M BA / M AB =1/2∴远端固定：C=1/2远端滑动：C=-1远端铰支：C=0用下列公式表示传递系数的应用：M BA = C AB• M AB系数C AB称为由A端至B端的传递系数；二、力矩分配的基本概念如下图所示结构，用位移法计算时，此结构有一具未知量Z1，典型方程为：r11•Z1 + R1p = 0r11=3i12 + i13 + 4i14 = S12 + S13 + S14 =ΣSR1P =ΣM1j g =M12g +M13g =M1gR1P代表附加刚臂上反力矩，它等于汇交于结点1的各杆端的固端弯矩的代数和，用M1g表示。
16力矩分配法讲解
M
C CB
。
目录
第十六章 力矩分配法\多结点的力矩分配法
第三步，重新约束B点，然后松开C点的约束刚臂，C点产生
一个角位移，如图d所示。同时将C点的不平衡力矩 RCF RC/ F 反号进行力矩分配、传递。这时B结点又重新产生了
一个不平衡力矩RB/ F ，它等于C点放松时传递过来的传递力
矩
M
C BC
图。已知各杆弯曲刚度EI为 常数。
【解】 1）计算力矩分配系数。 2）计算固端弯矩。 3）放松结点C，固定结点B（因C结点的不平衡力矩较
大），进行力矩分配和传递。 4）固定结点C，放松结点B，进行力矩分配和传递。 目录
第十六章 力矩分配法\多结点的力矩分配法
5）将固端弯矩
M
F与各轮计算中的分配弯矩
数之和应等于1，即
∑ij =1
目录
第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理
为了区别由其他运算得到的杆端弯矩值，把由式（d）算 得的杆端弯矩以M表示，称为分配弯矩。即
M M
ij
ij i
利用上式计算各杆近端分配弯矩的过程，又称为力矩分配。
目录
第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理
3．传递系数和传递弯矩
分配法。
目录
第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理
16.1.2 单结点的力矩分配法
单结点力矩分配法的计算步骤可归纳如下：
1）由式
ij
Sij
Sij
计算结点处各杆的力矩分配系数ij（可由
(i)
∑ij =1验算）。
2）固定结点。查表15.1算得各杆固端弯矩
MF ij
，计算不平衡力
矩
力矩分配法ppt课件
Z1 MA'
D
A
Z1
Z1
C Aj
M jA M Aj
B
M BA 2iAB Z1 MCA 0 M DA iADZ1
M BA M AB
CAB
1 2
M CA M AC
C AC
0
M DA M AC
C
AC
1
MAC
MA' A
MAD
在等截面杆件中，弯矩传递系数 C 随远端的MAB支承情况而 不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：
一、单结点连续梁的力矩分配法
⑶放松刚臂，计算刚臂转动
A
Z1时结点的反力矩R11。
3m
M B A 4iZ1 SBAZ1
M B C 3iZ1 SBCZ1 R11 M B A M B C 0
A
基本体系
R11 (M B A M B C ) (SBA SBC )Z1
17
第7章 力 矩 分 配 法
§7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理
⑵计算固端弯矩
20kN/m
100kN
M
F AB
ql 2
12
30 42
12
60.0kN m
A EI=1 B EI=2
92.6
C EI=1 D
M
F BA
60.0kN
m
M
F BC
Fl 8
1008 8
远端固定
C Aj
1 2
远端滑动 C Aj 1
远端铰支 CAj 0
7
第7章
力矩分配法
力矩分配法-第一讲.
谢谢
(1) 原结构结点加约束—— 相当于变成固端，产生固端弯矩和约束反力矩MR[由荷载形成的力矩]； (2) 放松结点约束——变为真实状态，相当于加上反向的约束反力矩MR； (3) 反向约束反力矩由各杆端共同承担——根据各杆端转动刚度分配，再传递给远端； (4) 将两种杆端弯矩进行叠加，即可求出实际杆端弯矩。
多结点的力矩分配 例1、用力矩分配法列表计算图示连续梁
多结点的力矩分配 例1、用力矩分配法列表计算图示连续梁
力矩分配法小结 1）单节点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解； 2）首先从结点不平衡力绝对值较大的结点开始； 3）结点不平衡力矩要变号分配； 4）结点不平衡力矩的计算；
5）不能同时放松相邻结点(因定不出其转动刚度和传递系数)，但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快 收敛速度。
B A S B A / S i(B ) 0 .4 ; B C S B C / S i(B ) 0 .6 ; C B S C B / S i(C ) 0 .6 6 7 ; C D S C D / S i(C ) 0 .3 3 3 ;
多结点的力矩分配 例1、用力矩分配法列表计算图示连续梁
力矩分配法-第一讲.
力矩分配法的基本概念
理论基础：位移法 解题方法：渐近法 适用范围：无结点线位移的刚架和连续梁
力矩分配法的基本概念
一、名词解释
1、转动刚度
S ij
表示杆端对转动的抵抗能力。
杆端的转动刚度以S表示，它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的 力矩。
力矩分配法的基本概念
一、名词解释
例子
例子
例子
对称结构的计算
对称结构的计算
对称结构的计算
例：求矩形衬砌在土压力作用下的弯矩图
《力矩分配法 》课件
05
力矩分配法的未来发展与展 望
力矩分配法在新型结构中的应用
新型材料结构
随着新型材料的不断涌现，力矩分配法在复合材料、智能材料等新型结构中的应 用将更加广泛，为复杂结构的分析和设计提供有力支持。
新型连接方式
针对新型连接方式如焊接、胶接等，力矩分配法将进一步完善其理论体系，以适 应不同连接方式的特性，提高结构的安全性和可靠性。
通过将结构划分为若干个独立的杆件或单元，并假定每个杆件的一端为固定端 ，另一端为自由端，然后根据力的平衡条件和变形协调条件，逐个求解各杆件 的内力和变形。
适用范围与限制
适用范围
适用于分析具有连续梁和刚架结构形 式的问题，如桥梁、房屋、塔架等。
限制
对于具有复杂结构形式或非线性性质 的问题，力矩分配法可能无法得到准 确的结果，需要采用其他数值方法或 实验方法进行分析。
根据杆件长度和截面特性，将杆件力 矩分配至杆件两端。
分配过程中要考虑杆件的弯曲变形和 剪切变形。
计算杆件内力
根据杆件力矩和截面特性，计算杆件的内力（弯矩和剪力） 。
内力的计算要考虑材料的力学性能，如弹性模量、泊松比等 。
03
力矩分配法的应用实例
桥梁工程中的应用
1 2
3
桥梁设计
力矩分配法可以用于计算桥梁的弯矩、剪力和轴力等，为桥 梁设计提供依据。
与其他方法的比较
与有限元法比较
力矩分配法适用于分析具有连续梁和刚架结构形式的问题，计算过程相对简单，但无法处理复杂的结 构形式和非线性问题。有限元法则可以处理各种复杂的结构形式和非线性问题，但计算过程相对复杂 。
与实验方法比较
实验方法可以获得较为准确的结果，但需要耗费大量的人力和物力资源，且实验过程可能存在风险。 力矩分配法虽然可能存在一定的误差，但可以在一定程度上替代实验方法，节省资源和时间。
结构力学——力矩分配法
结构力学——力矩分配法结构力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏行为的学科。
其中，力矩分配法是一种求解结构梁的内力和变形的常用方法之一、本文将介绍力矩分配法的基本理论和应用。
首先，对于结构力学的研究，我们需要了解一些基本概念。
力矩是由力的作用点与旋转轴之间的距离和力的大小决定的。
在结构力学中，我们通常考虑作用在梁上的力和力矩。
梁是一种常见的结构元件，可以将其看作是在两个固定点之间作用的力的集合。
在力矩分配法中，我们将梁分割成若干个小段，然后逐段计算每个小段的内力和变形。
假设有一根长度为L，截面形状均匀的梁，并且在两个固定点之间施加了一系列分布力。
我们可以将梁分割成n个小段，每个小段的长度为Δx=L/n。
接下来，我们需要计算每个小段的内力和变形。
首先，我们可以根据材料力学的基本原理得出梁的拉伸、压缩和弯曲的力学方程。
然后，我们可以根据小段的切线方向和切线上的任意一点来推导出该小段的内力和弯曲方程。
最后，我们将内力分量在小段两端的力矩分配系数和位置矩分配系数进行合成，从而得出该小段的内力和弯曲方程。
在力矩分配法中，一个重要的概念是力矩分配系数。
力矩分配系数是一个无量纲的参数，用来表示力和力矩在小段两端分配的比例。
在计算力矩分配系数时，我们可以根据梁的几何形状和分布力的位置，利用力矩的基本原理进行推导。
力矩分配系数是力矩分配法的核心，它可以帮助我们计算出每个小段的内力和变形。
在实际应用中，力矩分配法通常用于求解多跨梁的内力和变形。
我们可以将多跨梁分割成若干个小段，并根据力矩分配法计算出每个小段的内力和变形。
然后，我们可以将各个小段的内力和变形进行叠加，得出整个多跨梁的内力和变形。
需要注意的是，力矩分配法具有一定的局限性。
首先，它只适用于存在弯曲变形的梁，对于其他类型的结构，如框架和板，需要采用其他的分析方法。
其次，力矩分配法仅适用于分布力作用在梁的直线部分上，对于弯曲部分或非均匀分布力的情况，需要采用其他的方法进行分析。
结构力学——力矩分配法分解课件
THANK YOU
复杂结构的力矩分配法分析
总结词
需要对复杂结构进行精细的力矩分配
详细描述
对于复杂结构，如桥梁、高层建筑等，力矩分配法需要更加精细的分析。这需要对结构的各种参数进 行详细的计算和调整，包括转动刚度、分配系数、传递系数等。通过合理的简化模型和精细的计算， 可以获得结构的整体性能和局部细节，满足工程设计的需要。
应用范围
适用于具有刚性转动 部分的连续梁和框架
适用于具有弹性支撑 的连续梁和框架
适用于具有弹性转动 部分的连续梁和框架
适用条件
结构体系为连续梁或框架 结构具有刚性转动部分，且转动部分在分配力矩后不会出现弹性变形
结构具有弹性支撑，且弹性支撑在分配力矩后不会出现弹性变形
计算复杂度与精度要求
力矩分配法的计算复杂度取决于梁和框 架的自由度数量，自由度越多，计算越
。
误差传递
由于传递系数和分配系数的近似 计算，可能会引入一定的误差，
影响分析结果的准确性。
计算复杂度
对于大型复杂结构，力矩分配法 的计算量可能会变得很大，需要
借助计算机辅助分析。
改进与发展方向
01
02
03
04
数值优化
通过改进算法和优化计算方法 ，提高力矩分配法的计算效率
和精度。
考虑非线性因素
将非线性因素纳入力矩分配法 中，以适应更广泛的结构类型
在力矩分配法中，将结构中的结点分为两类：基本结点和附属结点。基本结点是承 受力矩的结点，附属结点则是传递力矩的结点。
力矩分配法的原理是将所有结点的力矩自由度进行分配，通过调整传递系数来使各 结点的力矩平衡，从而求解出各个结点的位移。
刚度系数与传递系数
刚度系数是指单位力矩作用下结 点的位移，它反映了结点的刚度
力矩分配法
§7-2 力矩分配法的基本概念
1.正负号的规定
力矩分配法中对杆端弯矩、固端弯矩的正负号规
﹑ 定，与位移法相同，即假设对杆端顺时针转为
正，反之为负；对结点则以逆时针转为正，反之 为负。
MB B MFBC=0
MB
M
F BA
M
F BC
M BFA
（顺时针为正）
A M’AB
MB 放松约束
C
B
(c)
M’BA M’BC
②放松B点的约束，使之由MB到零（原结构没有这
个约束）。
方法：在B点施加力矩-MB
-MB单独作用： 分配力矩： M'BA , M'BC
传递力矩：
M
' AB
③叠加: (b)、 (c)相加后与原结构受力相同。
i AC
1 3
iCE
1 3
AG
4/3 4/3 41/3
0.5
AC
41/ 3 4/3 41/3
0.5
20kN/m A 2I G
I
CI H
I
E
基本结构
CA
41/
3
41/ 3 2/ 3
41/
3
4/3 10 / 3
0.4
CH
2/3 10 / 3
0.2 ,
CE
4/3 10 / 3
0.4
(2)固端弯矩
则: M Aj Aj M 即: M AB AB M
M
D
A
B
A
M AC AC M
M AD AD M
力矩分配法
问题的提出：
力矩分配法： 力矩迭代法 无剪力分配法
力矩分配法 ：主要用于计算连续梁和无结点线位移的刚架。
力矩迭代法 ：适用于有结点线位移的刚架。
无剪力分配法 ：适用于符合倍数关系的有结点线位移的刚架。
§1 力矩分配法的基本概念
一、力矩分配法依据
1. 理论基础：位移法 2. 解题方法：渐进法 3. 适用范围：连续梁、无结点线位移的刚架 4. 杆端弯矩及结点转角正负号规定同位移法
§3 力矩分配法中特殊问题的处理
一、刚结点集中力偶的处理
刚结点的集中力偶对杆端弯矩表达式没有影响，也就是不产生固端弯矩。 集中力偶的正负号规定以绕刚结点逆时针转为正，分配计算与固端弯矩等效。
二、支座移动和温度变化时的计算
（一）特点 把支座移动、温度变化看作广义荷载。 荷载引起的杆端弯矩
支座移动、温度变化引起的杆端弯矩
二、基本概念
（一）转动刚度
转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
数值上等于使杆端产生单位转角时在转动端需施加的力矩。
1. 转动刚度用SAB表示，施力端A称为近端，B端称为远端。 2. SAB与杆件的弯曲线刚度i=EI/l有关，还与远端的支承情况有关。 3. SAB是指施力端在没有线位移条件下的转动刚度。 4. A端可为固定铰或可动铰支座，也可为可转动（但不能移动）的刚结点。
（二）分配系数
M1 0
M12 M13 M14 M
Z1
M 12 4i1 S121 M 13 3i1 S131 M i S 1 14 1 14
1
M M S12 S13 S14 S
1 j
S
S1 j
S12 M 12 M M 12 S S13 M 13 M 13 M S S M 14 14 M 14 M S
《建筑力学》15章丶16章_力矩分配法丶影响线
《建筑力学》15章丶16章_力矩分配法丶影响线第15章计算简支梁反力的力矩分配法力矩分配法是一种简化计算简支梁反力的方法，在工程实践中得到广泛应用。
该方法的基本原理是将荷载按照其作用位置分配给不同的支座，使得各支座所受的力矩之和等于梁所受外力的总力矩。
力矩分配法的步骤如下：1.绘制受荷简支梁的截面图，并标注各荷载作用的位置。
2.将受荷简支梁分割成若干个力矩区段。
3.分别计算各力矩区段的力矩，力矩的计算公式为：M=F*d，其中M 为力矩，F为作用力，d为力臂（即作用力到支座的距离）。
4.按照力矩区段所受作用力的大小，将外力分配给各支座，使得各支座所受的力矩之和等于梁所受外力的总力矩。
5.根据支座的几何条件，计算支座反力。
通过力矩分配法计算简支梁反力的优点是计算简单、便于手算，适用于一些简单的结构。
但是该方法的精度相对较低，对于要求较高精度的工程问题，不宜采用该方法。
第16章影响线及其应用影响线是指荷载施加在结构一些位置时，其引起的反力或变形与荷载在这个位置的拉力成正比的线。
影响线的性质及应用关系到结构分析和设计中的静力灵敏度、变形及挠度等问题。
影响线的构造方法包括弹性法和刚性法两种。
弹性法是基于杆件理论，假设结构杆件为弹性杆件，通过建立弹性杆件的力学方程组或位移表达式，推导出影响线方程。
刚性法是建立在结构平衡理论的基础上，结合位移条件，推导出刚度方程组，并解得影响线方程。
影响线的应用包括以下几个方面：1.静力灵敏度分析：通过计算不同位置上的影响线，可以分析和评估不同点荷载对结构响应的敏感程度。
2.变形和挠度计算：通过影响线法，可以很方便地计算结构在不同位置处的变形和挠度，并进一步进行结构设计和优化。
3.荷载位移计算：通过影响线，可以计算荷载移动导致的结构位移，有助于评估结构的安全性和稳定性。
总之，力矩分配法和影响线是建筑力学中重要的计算方法和分析工具，它们在结构分析和设计中具有广泛的应用价值。
对于工程师来说，掌握这些方法和工具，可以更好地分析和设计结构，提高工作效率和工作质量。
力矩分配法
第十八章力矩分配法力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩，以SAB表示。
A是施力端（近端），B为远端。
1S AB=4i1S AB=3iS AB= i1S AB=0远端固定远端铰支远端滑动远端自由第一节力矩分配法的基本原理1S AB =4i1S AB =3iS AB = i 1S AB =0远端固定远端铰支远端滑动远端自由转动刚度远端固定，S =4i 远端简支，S =3i 远端定向，S =i 远端自由，S =0S AB 与杆的线刚度i 和远端支承情况有关。
i —杆件的线刚度，lEI i二、传递系数M AB = 4i AB ϕAM BA = 2i AB ϕA21==AB BA ABM M C M AB = 3i AB ϕA 0==ABBA ABM M C M AB = i AB ϕAM BA = -i AB ϕA1-==ABBA ABM M C ϕAlAB远端固定ABϕAϕAAB远端铰支远端滑动M BA = 0远端支承转动刚度传递系数固定S=4i C =1/2简支S=3i C =0定向S=i C = -1自由S=0三、力矩分配法的基本原理杆端弯距：取结点A 作隔离体，由∑M =0，得分配系数CA BDi ABi AC i ADAAB A AB AB S i M ϕϕ==4A AC A AC AC S i M ϕϕ==AAD A AD AD S i M ϕϕ==3}M M ABM ACM ADAAD AC AB S S S M ϕ)(++=∑=++=AAD AC AB A SMS S S M ϕMSSM AADAD ∑=M SS M A ABAB ∑=M S S M AACAC ∑=注：1）分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩。
2）结点集中力偶顺时针为正。
∑=AAkAkSS μMM Ak Ak μ=分配弯矩A ϕM1321=++=∑A A A Ak μμμμ各杆的远端弯矩M kA 可以利用传递系数求出。
结构力学(第四章)-力矩分配法
C M CB = 0
0 0
配 传 递
最终杆端弯矩: 最终杆端弯矩 M AB = 100 28.6 = 128.6 q = 12kN / m 42.9 M BA = 100 57.1 = 42.9 M BC = 0 42.9 = 42.9 128 .6 M CB = 0
C d M AB = CM BA = 0.5 × ( 57.1) = 28.6 C d M CB = CM BC = 0 × ( 42.9) = 0
传递弯矩
与远端支承 情况有关
固定状态: 固定状态 F M AB = ql 2 / 12 = 100kN .m F M BA = 100kN .m F F M BC = M CB = 0 放松状态: 放松状态 d u M BA = BA ( M B ) = 57.1 d u M BC = BC ( M B ) = 42.9
1
ql / 8
2
12
2
100 0 -57.1 -42.9 -6.1 3.5 2.6
0 0 0
28.6
100
-28.6 -57.1 -42.9
21.4 6.1 -9.2 -12.2 -6.1 1.8 6.1 1.8 3.5 2.6
分 配 传 递
0
M 0
A
0
q = 12 kN / m
40.3
2
B
… … ...
A
M
d BA
B
u MB
B
u MB
C
u d d M B + M BA + M BC = 0 1 u ( M B ) B = S BA + S BC
B
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第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理
为了区别由其他运算得到的杆端弯矩值，把由式（d）算 得的杆端弯矩以M表示，称为分配弯矩。即
M ij ij M i
利用上式计算各杆近端分配弯矩的过程，又称为力矩分配。
目录
第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理 3．传递系数和传递弯矩
等直杆ij，当i端转动时，杆ij变形，从而使远端j也产生一定
S
(1)
M1
ij
S ij ——汇交于结点1的各杆1端转动刚度之和。 式中： (1)
目录
第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理
将Z1代入式（a），得
S12 S12 M 12 M1 ( R1F ) Sij Sij (1) (1) S13 S13 M 13 M1 ( R1F ) Sij Sij (1) (1) S14 S14 M 14 M1 ( R1F ) Sij Sij (1) (1)
约束时的转动刚度。
SAB=4i A
SAB=3i A B
B
1
SAB=i A B SAB=0 A
1
B
1
（f） 目录
第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理
由结点1的平衡条件(图e)，有
M ＋ M ＋M = M
12 13 14
1
或 S Z ＋S Z ＋S Z = M
12 1 13 1 14 1 1
故
Z1
16.1 力矩分配法的基本原理
16.2 多结点的力矩分配法 16.3 多层多跨刚架的近似计算
返回
第十六章 力矩分配法
第十六章 力矩分配法
【学习要求】
1. 了解转动刚度、分配弯矩和传递弯矩等概念，掌握力矩 分配法的基本原理。 2. 熟练掌握用力矩分配法求解连续梁和无侧移刚架的内力。 3. 掌握用分层法和反弯点法对多层多跨刚架进行近似计算。
第十六章 力矩分配法
第十六章 力矩分配法
力法和位移法是计算超静定结构的两种基本方法。它们都要 建立和求解联立方程，当基本未知量较多时，手算工作十分繁重。 本章介绍的力矩分配法属于渐近解法，它的特点是不需建立和解
算联立方程，直接分析结构的受力情况，从开始的近似状态，逐
步修正，最后收敛于真实解，直接算得杆端弯矩值。
在此状态中刚结点不产生角位移，故
此情况下荷载引起的杆端弯矩称为固
F M 端弯矩，以 ij 表示。刚架的固端弯
矩值同位移法计算一样，可根据荷载 情况及杆两端约束情况从表15.1中查
出，然后利用图d中结点1的力矩平衡
条件可以求得1点约束力矩 R1F 。即 目录
第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理
12 12 1 12 1 13 13 1 13 1 14 14 1 14 1
（a）
式中， S1j（j=2，3，4）——杆件在1端的转动刚度。 目录
第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理 转动刚度 SAB 是指杆件AB在A端产生单位角位移时，在A端 所需施加的力矩值。其中转动端（A端）又称为近端，不转动 端（B端）又称为远端。下图给出了等截面的直杆远端为不同
第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理 2. 力矩分配系数和分配弯矩 现在对放松状态图c进行计算。此
状态中，在结点1的力矩M1的作用下，
各杆1端都产生了Z1角位移，由表15.1， 各杆1端的杆端弯矩为
M 4i Z S Z M i Z S Z M 3i Z S Z
矩 M1=R1F ，使结点1转动Z1 角时的杆端弯矩值，如图c所示， 我们称其为放松状态。 于是我们可以分别对固定状态和放松状态进行算，再把算 得的各杆杆端弯矩值对应叠加，即得到原刚架各杆的杆端弯矩
值。
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16.1.2 力矩分配法的基本运算
1．固端弯矩 我们先对固定状态图b进行计算。
（b）
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由此可见，各杆1端的弯矩与各杆1端转动刚度成正比。式（b）
可写为
Sij M ij Mi Sij
(i )
（c）
令 则式（c）可表示为
Sij ij Mi
式中：ij——力矩分配系数。显然，同一结点各杆力矩分配系 数之和应等于1，即 ∑ij =1 目录
F F F R1F M12 M13 M14
写成一般式为
F RiF M ij
上式表明，约束力矩 RiF 等于汇
交于该结点的各杆固端弯矩的代数
和，以顺时针转向为正。汇交于结 点的各杆的固端弯矩不能平衡，其 离平衡所差的力矩值正好等于约束 力矩 RiF ，故 RiF 也称为不平衡力矩。 目录
弯矩。在放松状态中，通过力矩分配运算，各杆的近端弯矩已 经得出，现在考虑远端弯矩的计算。杆的远端弯矩与近端弯矩 的比值，称为由近端向远端传递弯矩的传递系数。即
Cij
M ji M ij
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SAB=4i
1
2i C=1/2 －i
1
SAB=3i
1
0 C=0 0
SAB=i
SAB=0
C=－1
当远端取不同约束时，由上图可知其传递系数为 远端固定 远端铰支 远端定向支承 Cij=1/2 Cij= 0 Cij =－1 目录
第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理 利用传递系数的概念，各杆的远端弯矩为
M ji Cij M ij
（e）
为了区别由其他运算得到的杆端弯矩值，把由式（e）算得的
看成是由两种因素引起的，
一种是刚结点处不产生角位 移，只由荷载引起的杆端弯 矩值，即相当于结点1处附加 刚臂，以 R1F 约束转动时， 荷载引起的杆端弯矩值，如 图b所示，我们称其为固定状
态。
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第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理 另一种是刚结点产生Z1角位移 所引起的杆端弯矩值，即相当
于在结点1处施加一力
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16.1 力矩分配法的基本原理
16.1.1 力矩分配法的解题思路
以具有一个刚结点的刚架图a为例说明其解题思路。 当不考虑杆件轴向变形时， 在荷载作用下刚结点1处不产 生线位移，只产生一个角位 移Z1。
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第十六章 力矩分配法\力矩分配法的基本原理 刚架中各杆的杆端弯矩值可