2012高三数学一轮复习单元练习题：函数与数列(Ⅰ) 2

2013高三数学一轮复习单元练习题： 函数与数列（Ⅰ）武汉大学附中 古月浮云主讲（广州龙文）填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卷相应位置上。

1、函数y x=的定义域为 ▲ 。

2、“a ＋c ＞b ＋d ”是“a ＞b 且c ＞d ”的 ▲ 条件。

3、在等比数列{}n a 中，28a =，164a =，则公比q 为 ▲ 。

4、在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a ▲ 。

5、设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ▲ 。

6、设0,0.a b >>1433a bab+与的等比中项，则的最小值为 ▲ 。

7、等差数列{}n a 的公差不为零，12a =，若124,,a a a 成等比数列，则n a ＝ ▲ 。

8、一个等差数列的前12项的和为354，在这12项中，若“偶数项的和”与“奇数项的和”的比为32:27，则公差d ＝ ▲ 。

9、定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为＝▲ 。

10、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。

该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 ▲ 。

11、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是 ▲ 。

12、等差数列{}n a 中，若2050s =,5020s =，则70s ＝ ▲ 。

13、已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为 ▲ 。

14、设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ▲ 。

二、解答题：本大题共6小题，共90分。

请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、设n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知3411,34S S 的等比中项是515S ；3411,34S S 的等差中项是1,求数列{}n a 的通项公式。

16、设函数()xef x x=（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若0k >，求不等式'()(1)()0f x k x f x +->的解集． 17、已知数列{}n a 满足， *11212,,2n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝.（1）令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列； （2）求{}n a 的通项公式。

18、围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地的总费用为y(单位：元)。

（Ⅰ）将y 表示为x 的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用y 最小，并求出最小总费用。

19、已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S2n ≥）.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20091000的最小正整数n 是多少? .20、设函数0),(,)1(31)(223>∈-++-=m R x x m x x x f 其中（1）当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率 （2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数)(x f 有三个互不相同的零点0，21,x x ，且21x x <。

若对任意的],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立，求m 的取值范围。

参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卷相应位置上。

1、函数y x=的定义域为 ▲ 。

[4,0)(0,1]-2、“a ＋c ＞b ＋d ”是“a ＞b 且c ＞d ”的 ▲ 条件。

必要不充分3、在等比数列{}n a 中，28a =，164a =，则公比q 为 ▲ 。

184、在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a ▲ 。

3 5、设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ▲ 。

46、设0,0.a b >>1433a bab+与的等比中项，则的最小值为 ▲ 。

97、等差数列{}n a 的公差不为零，12a =，若124,,a a a 成等比数列，则n a ＝ ▲ 。

2n8、一个等差数列的前12项的和为354，在这12项中，若“偶数项的和”与“奇数项的和”的比为32:27，则公差d ＝ ▲ 。

59、定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为＝ ▲ 。

110、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。

该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 ▲ 。

2711、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是 ▲ 。

20n =12、等差数列{}n a 中，若2050s =,5020s =，则70s ＝ ▲ 。

－7013、已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为 ▲ 。

114、设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ▲ 。

11422n n n b -+=⋅=二、解答题：本大题共6小题，共90分。

请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、设n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知3411,34S S 的等比中项是515S ；3411,34S S 的等差中项是1,求数列{}n a 的通项公式。

16、（2009江西卷理）（本小题满分12分） 设函数()xef x x=求函数()f x 的单调区间；若0k >，求不等式'()(1)()0f x k x f x +->的解集． 解： (1) '22111()xxxx f x e e e xxx-=-+=, 由'()0f x =,得 1x =.因为 当0x <时,'()0f x <； 当01x <<时,'()0f x <； 当1x >时,'()0f x >；所以()f x 的单调增区间是:[1,)+∞； 单调减区间是: (,0)(0,1]-∞，. 由 2'21()(1)()xx kx kxf x k x f x e x-+-+-=2(1)(1)0xx kx e x--+=>,得：(1)(1)0x kx --<.故：当 01k <<时, 解集是：1{1}x x k <<；当 1k =时，解集是： ∅； 当 1k >时, 解集是：1{1}xx k<<. 21世纪17、（2009陕西卷文）（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足， *11212,,2n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝.()I 令1nn n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列；(Ⅱ)求{}n a 的通项公式。

（1）证1211,b a a =-= 当2n ≥时，1111,11()222n nn n n n n n n a a b a a a a a b -+--+=-=-=--=-所以{}n b 是以1为首项，12-为公比的等比数列。

（2）解由（1）知111(),2n n n n b a a -+=-=-当2n ≥时，121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++- 21111()()22n -=++-++-111()2111()2n ---=+--2211[1()]32n -=+--1521(),332n -=--当1n =时，111521()1332a ---==。

所以1*521()()332n n a n N -=--∈。

18、围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地的总费用为y(单位：元)。

（Ⅰ）将y 表示为x 的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用y 最小，并求出最小总费用。

解：（1）设矩形的另一边长为a m 则2y -45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=x360,所以y=225x+)0(3603602x x- .(II)108003602252360225,022=⨯≥+∴xx x 4、已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的x 米值为 ▲ 。