小学奥数知识点汇编大全之一(比较和估算)
比较和估算
第九讲比较和估算内容概述在人们的学习和生活实践中经常要和各种各样的数打交道，在许多情况下把握数的相对大小关系就显得比较重要。
今天我们将来学习一些数的比较和估算的方法，帮助我们更加深刻的理解数的概念，加深对数的实际意义的理解。
大家都听说过“诸葛亮草船借箭”的故事吧！故事是这样的：当将士们将“借来”的箭正准备报给诸葛亮听，诸葛亮轻轻挥了一下羽毛扇，让这个士兵不要报出数来，然后对士兵们笑着说：“今天大获全胜，大家都很高兴，我就来猜猜箭数，给大家再助助兴。
”然后对前来汇报的士兵说：“你不用说出箭数，我问你们十个问题，你们一一答来，我就知道箭数。
”士兵们开始不信，一直等诸葛亮问完，士兵答完，诸葛亮报出数来，他们才个个称奇。
诸葛亮问了哪些问题?又如何算得箭数呢? 小朋友们，学完这一讲你就能体会“比较和估算”的“妙处”了！自然就明白了诸葛亮的神机妙算了!类型Ⅰ：数的大小比较小数的大小比较常用方法：为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.（如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式）分数的大小比较常用方法：（1）通分母：分子小的分数小.（2）通分子：分母小的分数大.（3）比倒数：倒数大的分数小.（4）与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小。
（适用于真分数）（5）重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．（6）放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！【例1】 （奥数网习题库）给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998＞0.1998＞0.1998＞0.1998 （难度系数：★★）分析：根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因此一定是0.1998••，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8，因此一定是0.1998•．其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是0.1998••，而次大数为0.1998••． 于是得到不等式： 0.19980.19980.19980.1998•••••••【例2】 用尽可能多的方法解答下列题目：（1）（幼苗杯数学邀请赛）把下列分数用“＜”号连接起来：10121520601719233337、、、、 ； （2）试比较1111111和111111111的大小 ； （3）（第六届迎春杯决赛）如果A=111111110222222221，B =444444443888888887,A 与B 中哪个数较大？（难度系数：★★★）分析： （1）这五个分数的分母都不相同，要通分变成同分母的分数比较麻烦。
小学奥数1-3-4 比较与估算.专项练习及答案解析
本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小. ⑵通分子：分母小的分数大. ⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数) ⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大； ②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大． ⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果． （2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．模块一、两个数的大小比较【例 1】 如果a =20052006，b = 20062007，那么a ，b 中较大的数是 【考点】两个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 方法一：<与1相减比较法>1- 20052006= 12006；1- 20062007=12007．因为12006> 12007，所以b 较大； 例题精讲知识点拨教学目标比较与估算方法二：<比倒数法>因为1120052006>，所以2006200720052006>，进而2005200620062007<，即a b<；方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以b大【答案】b【巩固】试比较19951998和19461949的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】19951998>19461949【答案】19951998>19461949【巩固】比较444443444445和555554555556的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】因为44444321444445444445-=，55555421555556555556-=，显然22444445555556>，根据被减数一定，减数越大差越小的道理，有：444443555554 444445555556<【答案】444443555554 444445555556<【例 2】如果A=111111110222222221，B=444444443888888887,A与B中哪个数较大？【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，决赛【解析】方法一：观察可以发现A、B都很接近12，且比它小．我们不防与12比较．1 2-A12222222221=⨯,12-B=12888888887⨯,12-B<12-A，即B比A更接近12，换句话说B>A .方法二：11111111011111111044444444404444444432222222212222222214888888884888888887A B⨯===<=⨯，即A B<.方法三：112111111110A=，112444444443B=显然11A B>，则A B<【答案】B【巩固】如果222221333331,222223333334A B==，那么A和B中较大的数是 .【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】祖冲之杯【解析】222221666663666662333331222223666669666668333334A B==>==，即A大【答案】A【巩固】 试比较1111111和111111111的大小 【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．1111111的倒数是1÷ 1111111= 110111 ，111111111的倒数是１÷ 11111111110=11111，我们很容易看出10 1111>10 11111，所以1111111< 111111111； 方法二：111111101110111111*********⨯==⨯，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以11101111,1111011111<即1111111.111111111<【答案】1111111.111111111<【例 3】 在 a =20032003×2002和 b =20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。
奥数精编训练-比较与估算
本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小 ⑵通分子：分母小的分数大 ⑶比倒数：倒数大的分数小⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数) ⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大； ②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大． ⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．模块一、两个数的大小比较【例 1】 如果a = 20052006，b = 20062007，那么a ，b 中较大的数是 例题精讲知识点拨教学目标比较与估算【巩固】试比较19951998和19461949的大小【巩固】比较444443444445和555554555556的大小【例 2】如果A=111111110222222221，B=444444443888888887,A与B中哪个数较大？【巩固】如果222221333331,222223333334A B==，那么A和B中较大的数是 .【巩固】试比较1111111和111111111的大小【例 3】在a=20032003×2002和b=20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。
六年级比较与估值(奥数拓展)-运算第5讲
比较与估值（奥数拓展）1.小数之间的大小比较在小数的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数（如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式），从高位比起。
2.分数之间的大小比较常见方法：1、通分法（通分子、通分母）2、比倒数：与1相减比较法（1）真分数：与1相减，差大的分数小（2）假分数：与1相减，差大的分数大4、两数相除进行比较5、化成小数进行比较3.估值常用方法1)放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小，将结果确定在两个接近数之间，从而估算出结果。
2)变换结构：将算式变形为便于估算的形式。
3)估值步骤（估算和式整数部分）：a.找出和式中最小的项和最大的项，并找出项数。
b.令和式结果等于Ac.最小的数×个数 < A < 最大的数×个数d.求出A的整数部分。
例1、典型例题【针对练习1.1】【针对练习1.2】【针对练习1.3】例2、【针对练习2.1】【针对练习2.2】【针对练习2.3】例3、如果A=20012002.2003×20002001.2002,B=20012002.2002×20002001.2003,比较A和B大小。
关系是A_____B（填“>”=“<”）.【针对练习3.1】如果M=10011002.1003×10001001.1002,N=10011002.1002×10001001.1003,那么M和N的大小关系是M____N（填“>”，“=”，“<”）.A.>B.=C.<D.不确定【针对练习3.2】已知A=1798.57×634.98,B=1798.56×634.99,试比较A和B的大小关系是A____B（填“>”，“=”，“<”）.A.>B.=C.<D.不确定例4、【针对练习4.2】【针对练习4.2】例5、【针对练习5.1】【针对练习5.1】比2/7大比1/3小的分数有无数多个，则分子为27的分数有多少个？【针对练习5.2】要使不等式：成立5/9 ＜9/□＜1，方框内的最大自然数可以是多少？例6、【针对练习6.1】【针对练习6.2】【针对练习6.3】A=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，A的整数部分是________.例7、有15个正整数，去掉最大的数后平均数等于2.5，去掉最小的数后平均数等于3.0，最大数与最小数之差为______.【针对练习7.1】有30个正整数，去掉最大的数后平均数等于10.8，去掉最小的数后平均数等于12.8，最大数与最小数之差为_________.【针对练习7.2】有51个正整数，去掉最大的数后平均数等于17.8，去掉最小的数后平均数等于20.1，最大数与最小数之差为________.例8、有一道题目要求17个自然数的平均数，结果保留两位小数，冬冬的计算结果是11.28，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确，请问:正确答案是多少？【针对练习8.1】老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）．小明计算出的答数是14.73，老师说：“除最后一位数字外其它都对了．”那么，正确的得数应是__________.【针对练习8.2】小东在计算11个整数的平均数（保留两位小数时），得数为15.33，老师说最后一位数字错了，那么正确的得数是多少？【针对练习8.3】老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数）。
小学数学知识归纳数的比较与估算
小学数学知识归纳数的比较与估算小学数学知识归纳：数的比较与估算数的比较和估算是小学数学中非常重要的基础知识。
通过学习数的比较和估算，孩子们能够理解数的大小关系，掌握比较大小的方法，培养快速估算的能力。
本文将从数的比较和数的估算两个方面进行阐述。
一、数的比较在日常生活和学习中，我们经常会遇到需要比较数的大小的情况。
比如：更大、更小、相等、差别多少等。
下面介绍几种比较数的方法：1. 数量比较法数的数量比较法是比较两个数的大小关系，可以根据数的位数和每个位上的数字进行比较。
例如：比较542和486的大小。
首先比较百位上的数字，5大于4，因此542较大；如果百位数字相等，就继续比较十位上的数字；如果十位数字也相等，再比较个位上的数字。
2. 粗略估算法粗略估算法是通过舍去某些数字，将数变为比较简单的数，然后进行比较。
这种方法适用于大数字的比较和估算。
例如：估算426和529的大小。
我们可以将426估算为400，将529估算为500。
此时我们可以看出，500大于400，因此529较大。
二、数的估算数的估算是指通过近似值来估计一个数的大小。
数的估算可以帮助孩子们快速计算，对于日常生活和数学问题的解决非常有帮助。
1. 相关数的估算通过与已知的数进行关联和比较，来估算一个数的大小。
例如：估算在185和262之间的一个数。
我们可以找到与185和262相关的数，如200和250。
通过比较这两个数，我们可以估算出目标数大约在210左右。
2. 取整数估算对于小数，我们可以通过取整数来进行估算。
例如：估算7.8乘以9.2的结果。
我们可以将7.8估算为8，9.2估算为9。
然后我们进行整数的乘法运算得到72。
由于估算时舍去了一些小数，所以得到的结果是一个估计值。
通过数的比较和估算，孩子们可以更好地理解数的大小关系，并能够在日常生活和学习中运用这些方法进行快速计算和解决问题。
数的比较和估算是培养孩子们数学思维和逻辑思维的重要环节。
六年级下册奥数计算模块比较与估算全国通用
2007，c 2009
2007 2009
2008，试比较 2010
a、b、c的大小关系
例题3 已知a b 0，试比较 a 、b 、a 1、b 1的大小关系. b a b1 a 1
放缩法是最常用的进行估算的方法 基准数：类似于“第三方检测”的一种方法； 放缩法是最常用的进行估算的方法 兴趣爱好：篮球、足球、羽毛球、桌球、跑步、健身、爬山、摄影、音乐、文学… 教学特点：充分挖掘学生自身潜力，用“爱”与“智慧”陪伴学生成长 根据题目形式，选择合适的方法进行大小比较 放缩法是最常用的进行估算的方法 Your heart is full of fertile seeds,waiting to sprout. 作差法：二者相减，和0进行比较； 当放大后与缩小后的整数部分相同，则可以确定整数部分的具体取值； 整数、小数比较大小相对比较简单，按数位高低依次PK即可，我们主要考虑的是分数 基准数：类似于“第三方检测”的一种方法； 作差法：二者相减，和0进行比较； 通分：统一分母，比较分子的大小关系，或统一分子，比较分母的大小关系； 当放大后与缩小后的整数部分相同，则可以确定整数部分的具体取值； 放缩法是最常用的进行估算的方法 取倒数：二者同时取倒数，比较倒数，原数大小关系正好相反； 基准数：类似于“第三方检测”的一种方法； 整数、小数比较大小相对比较简单，按数位高低依次PK即可，我们主要考虑的是分数 根据题目形式，选择合适的方法进行大小比较 比较大小，而且分数比较大小的题目类型、方法也比较多 个人简介
97 98
99 ，B 100
2 3
4 5
6 7
96 97
98，C 99
1， 10
试比较A、B、C的大小关系.
作业4
求算式
小学奥数1-3-4 比较与估算.专项练习及答案解析
本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小. ⑵通分子：分母小的分数大. ⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数) ⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大； ②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大． ⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．知识点拨教学目标比较与估算模块一、两个数的大小比较【例 1】如果a=20052006，b=20062007，那么a，b中较大的数是【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】方法一：<与1相减比较法>1-20052006=12006；1-20062007=12007．因为12006>12007，所以b较大；方法二：<比倒数法>因为1120052006>，所以2006200720052006>，进而2005200620062007<，即a b<；方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以b大【答案】b【巩固】试比较19951998和19461949的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】19951998>19461949【答案】19951998>19461949【巩固】比较444443444445和555554555556的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】因为44444321444445444445-=，55555421555556555556-=，显然22444445555556>，根据被减数一定，减数越大差越小的道理，有：444443555554 444445555556<【答案】444443555554 444445555556<例题精讲【例 2】如果A=111111110222222221，B=444444443888888887,A与B中哪个数较大？【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，决赛【解析】方法一：观察可以发现A、B都很接近12，且比它小．我们不防与12比较．1 2-A12222222221=⨯,12-B=12888888887⨯,12-B<12-A，即B比A更接近12，换句话说B>A .方法二：11111111011111111044444444404444444432222222212222222214888888884888888887A B⨯===<=⨯，即A B<.方法三：112111111110A=，112444444443B=显然11A B>，则A B<【答案】B【巩固】如果222221333331,222223333334A B==，那么A和B中较大的数是 .【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】祖冲之杯【解析】222221666663666662333331222223666669666668333334A B==>==，即A大【答案】A【巩固】试比较1111111和111111111的大小【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【解析】方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．1111111的倒数是1÷1111111=110111，111111111的倒数是１÷11111111110=11111，我们很容易看出101111>1011111，所以1111111<1111 11111；方法二：111111101110111111*********⨯==⨯，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以11101111,1111011111<即1111111.111111111<【答案】1111111.111111111<【例 3】 在 a =20032003×2002和 b =20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。
小学奥数知识点及公式总汇必背
小学奥数知识点及公式总汇必背小学奥数知识点及公式总汇（必背）1．和差倍咨询题 2 2．年龄咨询题的三个基本特征：3．归一咨询题的基本特点：4．植树咨询题5．鸡兔同笼咨询题6．盈亏咨询题 37．牛吃草咨询题8．周期循环与数表规律9．平均数10．抽屉原理 411．定义新运算12．数列求和13．二进制及其应用 514．加法乘法原理和几何计数15．质数与合数 616．约数与倍数17．数的整除718．余数及其应用19．余数、同余与周期20．分数与百分数的应用821．分数大小的比较922．分数拆分23．彻底平方数24．比和比例1025．综合行程26．工程咨询题27．逻辑推理1128．几何面积29．立体图形30．时钟咨询题—快慢表咨询题1231．时钟咨询题—钟面追及32．浓度与配比33．经济咨询题1333．经济咨询题34．简单方程35．别定方程36．循环小数141．和差倍咨询题2①两个人的年龄差是别变的；②两个人的年龄是并且增加或者并且减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一咨询题的基本特点：咨询题中有一具别变的量，普通是这个“单一量”，题目普通用“照如此的速度”……等词语来表示。
关键咨询题：依照题目中的条件确定并求出单一量；4．植树咨询题基本概念：鸡兔同笼咨询题又称为置换咨询题、假设咨询题，算是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件别同的差，找出那个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出浮现那个差的缘故；④再依照这两个差作适当的调整，消去浮现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔足数×总头数－总足数）÷（兔足数－鸡足数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总足数一鸡足数×总头数）÷（兔足数一鸡足数）关键咨询题：找出总量的差与单位量的差。
6．盈亏咨询题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准别同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案举行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，依照那个关系求出参加分配的总份数，然后依照题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次别脚；基本公式：总份数＝（余数＋别脚数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都别脚；基本公式：总份数＝（较大别脚数一较小别脚数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是别变的。
小学奥数知识点梳理(全面)
小学奥数知识点梳理概述一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言： ① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷3． 估算求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质若111a b c >>，则c>b>a.。
形如：312123m m m n n n >>，则312123n n nm m m <<。
5． 定义新运算6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n ②)()612121222++=+++n n n n③()21n a n n n n =+=+④()()412121222333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-22⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则形如：abc =100a+10b+c3． 数的整除特征： 整除数 特 征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125末三位数是8（或125）的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4． 整除性质① 如果c|a 、c|b ，那么c|(a ±b)。
五年级高斯奥数之比较与估算含答案
第9讲 比较与估算内容概述与小数和分数相关的比较问题，涉及多个数之间的比较，以及算式之闻酌比较．需兽进行估算酌计算问题，例如求近似值或求整数部分等，估算酌关键是进行恰当的放缩．典型问题兴趣篇1．分别比较下面每组中两个数的大小：⋅2331734.1)3(;73324.0)2(;197375.0)1(与与与2．有8个数，2513472415.0953215.0、、、、、 是其中的6个，如果按从小到大的顺序排列，第4个数是15.0 ，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数？3．在不等式43□532<<的方框中填入一个自然数，使得不等式成立．4．在大于71且小于113的最简真分数中，分子不超过3的共有多少个？5．,33171,31191,261141,271131,291111+=+=+=+=+=E D C B A 请将A 、B 、C 、D 、E 按从小到大的顺序排列起来．6．下面的4个算式中，哪个算式的结果最大？;30)291241(;20)191171(⨯+⨯+②①.50)471411(;40)371311(⨯+⨯+④③7．计算,1.0125.0742851.061.0 +++结果保留三位小数．8．某次考试中，13名同学的平均分四舍五入到十分位后等于85.4，且每名同学的得分都是整数，请问：这13名同学的总分是多少？计算平均分时四舍五入到百分位等于多少？9．求下述算式计算结果的整数部分：.385)13111171513121(⨯+++++10．算式1101011102103101102100101++++ 的计算结果的整数部分是多少？拓展篇1．分别比较下面每组中两个数的大小：⋅2008194997.0)3(;3715904.0)2(;193531.0)1(与与2．现有7个数，其中5个是,273373,51.3,37116,713,41.3 如果将这7个数按照从小到大排列，第三个数是37116．请问：位于中间的数是多少？3．在下面9个分数算式中：;20773;20663;20553+++③②① ;2010103;20993;20883+++⑥⑤④ ⋅+++2013133;2012123;2011113⑨⑧⑦第几个算式的结果最小？这个结果等于多少？4．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数．5．在不等式174 □23225<<的方框中填入一个自然数，使得不等号成立，一共有多少种不同的填法？6．,302965.1,,30365.1,30265.1,30165.1,65.1++++ 这30个数的整数部分之和是多少？ 7．算式201191131121111+++++ 计算结果的整数部分是多少？8．算式161151514131211+++++++计算结果的整数部分是多少？9．(1)算式33.333×33.333计算结果的整数部分是多少？ (2)算式333.33×333.33计算结果的整数部分是多少？10．将两个小数四舍五入到个位后，所得到的数值分别是7和9．这两个小数乘积的整数部分共有多少种可能的取值？11．有一道题目要求17个自然数的平均数，结果保留两位小数．冬冬的计算结果是11. 28，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确，请问：正确答案是多少？ 12．有一 个算式658.0□1 □1 □1≈++算式左边的方框各代表一个一位数，右边的结果为四舍五入到千分位后的近似值．方框中填入的三个数字分别为几？超越篇 1．算式2912811111011++++ 计算结果的整数部分是多少？2．算式5. 285714×4.9×3. 857142计算结果的整数部分是多少？3．在算式1□4□1<+中，方框里填的都是整数，且不等式成立．这个式子左边最大是多少？并说明理由．4．两个小数相乘，乘积四舍五人以后是22.5这两个数都只有一位小数，且整数部分都是4．请问：这两个数的乘积四舍五人前是多少？5．老师在黑板上从1开始写了若干个连续自然数：l ，2，3，…，后来擦掉其中的一个数，计算剩下数的平均数保留两位小数后是12.52老师擦掉的数是多少？6．某天中午，3个老师买盒饭吃．如果买4盒分着吃可以让大家都吃饱，而且还有剩余．此时又来了一位老师，结果发现再多买一盒还不够大家吃．后来又来了若干位老师，结果再多买几盒盒饭后，不多不少刚好够大家吃．如果每个老师的饭量都一样，那么后来至少再来了多少位老师？7．请比较1983198445342312200820074332211++++++++++与的大小8．小姚计算27个正整数的平均数，保留六位小数后为8. 329610，老师说结果中某些数字肯定是错的，那么小姚至少算错了几个数字？此时正确的平均数是多少？第9讲 比较与估算内容概述与小数和分数相关的比较问题，涉及多个数之间的比较，以及算式之间的比较．需要进行估算的计算问题，例如求近似值或求整数部分等，估算的关键是进行恰当的放缩．典型问题兴趣篇 1．分别比较下面每组中两个数的大小：⋅2331与734.1)3(;73与324.0)2(;197与375.0)1( 答案：⋅2331＜734.1)3(;73＜324.0)2(;197＞375.0)1( 分析：分数与小数互化。
小学奥数知识点及公式总汇(必背)
小学奥数知识点及公式总汇（必背）1．和差倍问题 22．年龄问题的三个基本特征：3．归一问题的基本特点：4．植树问题5．鸡兔同笼问题6．盈亏问题 37．牛吃草问题8．周期循环与数表规律9．平均数101112131415161718192021222324252627282930313233．经济问题1333．经济问题34．简单方程35．不定方程36．循环小数141．和差倍问题②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6．盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差78闰年平年9②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②10．抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
小学奥数-比较与估算
比较与估算教学目标本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
知识点拨一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小.⑵通分子：分母小的分数大.⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数)⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．例题精讲模块一、两个数的大小比较【例1】如果a =20052006，b =20062007，那么a ，b 中较大的数是【巩固】试比较19951998和19461949的大小【巩固】比较444443444445和555554555556的大小【例2】如果A =111111110222222221，B =444444443888888887,A 与B 中哪个数较大？【巩固】如果222221333331,222223333334A B ==，那么A 和B 中较大的数是.【巩固】试比较1111111和111111111的大小【例3】在a =20032003×2002和b =20022003×2003中，较大的数是______，比较小的数大______。
五年级奥数春季班第9讲 比较与估算
第九讲比较与估算模块一、分数小数比较大小一例1．（1）把下列小数用“<”连接起来：1.121，1.121，1.12 ，1.12121，1.12，；（2）比较98，79，1311，1013的大小，用“>”连接起来，；（3）比较3.14，227，355113，π的大小，。
解：（1）1.12<1.121<1.121<1.12121<1.12 ；（2）1311>98>79>1013；（3）227=3.142857，355113=3.1415929，π=3.1415926，所以3.14<π<355113<227.例2．（1）用“>”把下列分数连接起来：139357, , , , 24168812；（2）把下列分数用“<”连接起来：1012152060, , , , 1719233391。
解：（1）用48通分得1326927318530728, , , , 244816488488481248=====，所以57913381216248>>>>。
（2）用60来通分子得106012601560206060, , , , 1710219952392339991====，所以1020121560<1733192391<<<。
模块二：糖水原理：（1）若0<b a <1，m>0，则b a <b m a m ++；（2）若0<b a <dc <1，则若b a <bd a c ++<d c .分数比较的其他方法：（1）比倒数：倒数大的分数小；（2）交叉相乘法：若b d a c>，则bc >ad ；（3）做差法：两个分数相减，差大于0，则被减数大；不够减，则减数大；（4）比商法：两个分数相除，商大于1，则被除数大；否则除数大。
例3．比较下列各数的大小：（1）565161++5262++5363++51006100++；（2）656151++6252++6353++61005100++；你发现什么规律了吗？根据这个规律可知5656m m ++；6565m m ++。
小学奥数常用知识点汇总大全(建议收藏)
小学奥数常用知识点汇总大全（建议收藏）一、小学奥数常用知识点1.和差问题：和差问题和倍问题差倍问题；已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数；公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系；公式A（和-差）・2=较小数；较小数+差=较大数；和-较小数=较大数；B（和+差）;2=较大数；较大数-差=较小数；和-较大数=较小数；和X倍数+1）=小数；小数x倍数=大数；和-小数=大数；差X倍数-1）=小数；小数x倍数=大数；小数+差=大数；关键问题求出同一条件下的；和与差和与倍数差与倍数；2.年龄问题的三个基本特征：A两个人的年龄差是不变的；B两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；C两个人的年龄的倍数是发生变化的；3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树，封闭曲线上植树；基本公式棵数=段数+1；棵距x段数=总长棵数=段数-1；棵距x段数=总长棵数=段数；棵距x段数二总长；关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系；5.盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型：A一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数H两次每份数的差；B当两次都有余数；基本公式：总份数=（较大余数一较小余数H两次每份数的差；C当两次都不足；基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数H两次每份数的差；基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
小学数学知识归纳分数的比较与估算
小学数学知识归纳分数的比较与估算小学数学知识归纳：分数的比较与估算在小学数学学习中，分数作为一个重要的数学概念，是我们学习数学运算中必不可少的内容之一。
在本文中，我们将对小学数学中关于分数的比较与估算进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、分数大小的比较1. 相同分母的比较在比较两个相同分母的分数时，只需要比较分子的大小即可。
分子大的分数就大，分子小的分数就小。
例如，比较1/3和2/3的大小。
由于它们的分母相同，只需要比较分子1和2的大小即可得出结论，2/3大于1/3。
2. 相同分子的比较在比较两个相同分子的分数时，只需要比较分母的大小即可。
分母大的分数就小，分母小的分数就大。
例如，比较3/4和3/8的大小。
由于它们的分子相同，只需要比较分母4和8的大小即可得出结论，3/8大于3/4。
3. 分数相减法的比较当两个分数相减得到的结果，一方的分子为0，那么另一方的分数就比较大；而如果一方的分子不为0，那么另一方的分数就比较小。
例如，比较5/6和1/2的大小。
我们可以进行相减运算：5/6 - 1/2 =5/6 - 3/6 = 2/6。
由于2/6可以化简为1/3，而1/3为真分数，所以1/2大于5/6。
二、分数的估算在实际生活中，我们有时需要对分数进行估算，以便更好地理解和应用。
下面介绍两种常见的分数估算方法。
1. 用整数估算我们可以用整数来估算分数的大小。
当分数的分子接近于分母时，这个分数就接近于1。
当分数的分子比分母大很多时，这个分数就超过1。
例如，估算7/8的大小。
由于7比8稍微小一点，所以7/8接近于1，但是又没有到1。
根据这个估算，我们可以得出结论，7/8比1小但接近于1。
2. 用相近分数估算我们可以用相近的分数来估算一个分数的大小，这样可以更准确地得到一个范围。
例如，估算5/7的大小。
我们知道3/7比1/2大但不到2/3，而7/7为1，所以我们可以得出结论，5/7比1/2大但比2/3小。
数学的比较与估算
汇报人：XX
目录
01 比较的概念 03 比较与估算在数学中的应用
02 估算的应用 04 比较与估算的技巧与注意事项
比较的概念
定义与性质
定义：比较是数学中用于确 定两个量之间大小关系的运 算。
性质：比较具有传递性，即 如果a>b且b>c，则a>c。
直接比较：通过观察或测量，比较 两个数或量的大小。
误差估计方法： 可以采用多种方 法来估计误差， 如区间估计、置 信区间和置信概 率等。
误差控制：通过 选择合适的估算 方法和控制误差 来源，可以减小 估算误差，提高 估算的精度和可 靠性。
快速估算
定义：快速估 算是一种近似 计算方法，通 过简化计算过 程来快速得到
结果。
应用场景：在 日常生活、工 程计算、科学 研究等领域广
通过比较与估算， 可以快速判断出 解的范围和大小， 从而简化计算过 程。
在代数问题中， 比较与估算是一 种重要的解题技 巧，可以提高解 题效率和准确性。
几何问题中的比较与估算
长度比较：利用 比较和估算确定 线段的长度关系
面积比较：通过 估算判断不同形 状的面积大小
体积比较：利用 比较和估算确定 不同三维形状的 体积大小
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汇报人：XX
注意比较与估算的 适用范围和局限性
注意事项
避免直接比较大小，应先统一 单位或标准
估算时注意精度要求，避免误 差过大
比较与估算过程中要保持客观、 公正的态度
注意数据来源的可靠性和权威 性，避免使用不准确或过时的 数据
提高比较与估算能力的建议
掌握基本概念 和原理
练习大量习题
培养数感和数 学思维能力
小学奥数-比较与估算
比较与估算教学目标本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
知识点拨一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小.⑵通分子：分母小的分数大.⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数)⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．例题精讲模块一、两个数的大小比较【例1】如果a =20052006，b =20062007，那么a ，b 中较大的数是【巩固】试比较19951998和19461949的大小【巩固】比较444443444445和555554555556的大小【例2】如果A =111111110222222221，B =444444443888888887,A 与B 中哪个数较大？【巩固】如果222221333331,222223333334A B ==，那么A 和B 中较大的数是.【巩固】试比较1111111和111111111的大小【例3】在a =20032003×2002和b =20022003×2003中，较大的数是______，比较小的数大______。
小学数学思维方法：比较和估算
比较和估算【知识要点】在人们的学习和生活实践中经常要和各种各样的数打交道，在许多情况下把握数的相对大小关系就显得比较重要。
今天我们将来学习一些数的比较和估算的方法，帮助我们更加深刻的理解数的概念，加深对数的实际意义的理解。
一、数的大小比较1.小数的大小比较常用方法：为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.（如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式） 2.分数的大小比较常用方法： （1）通分母：分子小的分数小. （2）通分子：分母小的分数大. （3）比倒数：倒数大的分数小.（4）与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小。
（适用于真分数）（5）重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．（6）放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！ 二、数的估算数的估算时常用方法：（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小。
使结果介于某两个接近数之间，从而估算出结果。
（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式。
【典型例题】例1.用尽可能多的方法解答下列题目： （1）把下列分数用“＜”号连接起来：10121520601719233337、、、、 ； （2）试比较1111111和111111111的大小 ； （3）（第六届迎春杯决赛）如果A=111111110222222221，B =444444443888888887,A 与B 中哪个数较大？解：（1）这五个分数的分母都不相同，要通分变成同分母的分数比较麻烦。
再看分子，60正好是10、12、15、20、60五个数的公倍数。
利用分数的基本性质，可以将题中的各分数化为分子都是60的分数。
我们称之为“通分子比大小”的方法。
10601260156020606060171021995239233993737====，=，，， ；可见60102<6099<6095<6092<6037； 也就是1017<2033<1219<1523<6037.你若选择“通分母比大小”或“化成小数比大小”的方法也可以，但计算复杂，难免出错。
小学数学中的比较和估算
小学数学中的比较和估算数学是一门重要的学科，而在小学的数学教育中，比较和估算是数学学习的重要环节之一。
通过比较，学生可以学会分辨大小，辨别数值的大小关系；而通过估算，学生可以快速近似地计算数值，并在实际生活中应用。
本文将围绕小学数学中的比较和估算展开讨论。
一、比较比较是指将两个或多个数值进行对比，判断它们的大小关系。
在小学数学教育中，比较是一个基础而重要的概念。
通过比较，学生不仅可以学会辨别大小，还可以培养观察力、推理能力和逻辑思维。
1. 数值的比较方法在小学数学中，我们常使用以下几种方法进行数值的比较：（1）观察法：通过观察数值的特点和规律，判断其大小关系。
例如，观察一个数的个位数、十位数的情况，就可以判断该数与其他数的大小。
（2）排列法：将数值按照一定顺序进行排列，然后逐个比较。
例如，给定三个数a、b、c，我们可以首先将其从小到大排列，然后逐个比较，即比较a与b的大小，再比较b与c的大小。
（3）运算法：通过数值的加减乘除运算，判断数值的大小。
例如，比较两个数a和b的大小，可以计算它们的差值，若差值为正数，则a大于b；若差值为负数，则a小于b。
2. 比较的应用比较的应用十分广泛，不仅在课堂上有所体现，而且在日常生活中也处处可见。
例如，在购物时，我们需要比较商品的价格大小，以作出合理的选择；在时间管理中，我们需要比较不同事件所花费的时间，以合理安排自己的日程表。
二、估算估算是指根据已知的数值或经验经过近似计算后得出一个数值的方法。
在小学数学教育中，估算是培养学生快速计算能力的重要手段。
通过估算，学生可以在无法进行精确计算的情况下，快速得出一个近似的数值，并在实际应用中得到应用。
1. 估算的方法在小学数学中，我们常使用以下几种方法进行估算：（1）数位估算法：将数值的各个数位进行近似，得出一个近似值。
例如，将一个数的个位数四舍五入，即得到一个近似整数。
（2）近似估算法：根据经验或已知条件，得出一个近似的数值。