计算机控制系统第4章第1部分

（1）位置式PID算法
PID控制规律：
u(t)

K
p
[e(t)

1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t ) ] dt
为了便于计算机实现，必须将上式变换成差分方程。
因此，作如下近似：
t
k
e(t)dt Te(i)
0
i0
de(t) e(k) e(k 1)
dt
T
其中，T是采样周期，k为采样序号。
设计思想：一旦控制量进入饱和区，程序只执行削弱即 分享的运算，停止增大积分项的运算。例如，当U=Umax，即 出现饱和后，在e>0阶段，因为此时将增大积分项，所以将 停止积分运算。而在e<0阶段，e为负值会削弱积分项，因此 执行积分运算。
1、积分项的改进
3）抗积分饱和
因长时间出现偏差或偏差较大时，计算出的控制量有可能 溢出，或小于0。
e(k)
s (1 z1) / T
o
t T
z 1/(1 sT )
2. 前向差分法
以积分环节为例：
离散化公式 D(z) D(s) s z1 T
实质：将连续域中的微分
D(s) U(s) / E(s) 1/ s
t
u(t) 0 e(t)dt
du(t) / dt e(t)
用前向差分替换。 du(t) / dt {u[(k 1)T]u(kT)}/T e(kT)
u(kT) u[(k 1)T]Te[(k 1)T]
做z变换，得 U (z) z1U (z) Tz1E(z)
e(t)
e(k-1)
D(z) U(z) / E(z) T /(z 1)
e(k)
比较
s (z 1) / T
o
t T
z 1 sT
3. 双线性变换法
以积分环节为例：
离散化公式 D(z) D(s) s 2(z1) T ( z1)
D(s) U(s) / E(s) 1/ s
t
u(t) 0 e(t)dt
实质：用梯形面积近似
du(t) / dt e(t)
代替积分。 u(kT) u[(k 1)T]T / 2{e(kT) e[(k 1)T]}
代入上式，得数字PID的位置型控制算式：
u(k
)

K
P
[e(k
)

1 TI
k i0
Te(i)
TD
e(k )
e(k T
1) ]
（2）增量式PID算法
根据位置式PID算法，在k时刻：
1 k
e(k) e(k 1)
u(k) KP[e(k) TI
Te(i) TD
i0
T
] ——①
4. 零极点匹配法
离散化公式
k(s zi )
D(s) m
(s pi )
n
5. z变换法(脉冲响应不变法)
k (z eziT )
D(z)
m
(z e piT )
(z 1)nm
n
离散化公式 D(z) Z[D(s)]
6. 零阶保持器等效法 离散化公式
D(z)
后向差分法
前向差分法
离散化方法
双线性变化法
零极点匹配法
保持器等效法
z变换法
环节为例：
离散化公式 D(z) D(s) s1z1 T
实质：将连续域中的微分
D(s) U(s) / E(s) 1/ s
t
u(t) 0 e(t)dt
du(t) / dt e(t)
更改设计的途径有：①选择更合适的离散化方法；② 提高采样频率③修正连续域设计，如增加稳定域度指标等。
4.1.2 各种离散化方法
最常用的表征控制器性能的主要指标
零极点个数；
系统的频带；
D(s)
稳态增益；
相位及幅值域度；
阶跃响应或脉冲响应形状；
频率响应特性。
数值积分法
等效离散
r(t) + -
e PID u 位置算法
调节阀
y(t) 被控对象
在控制系统中，如果执行机构采用步进电机，每个采样周 期，控制器输出的输出量，是相对于上次控制量的增加，此时 控制器应采用增量式PID算法；
r(t) + -
e PID u 增量算法
步进电机
被控对象 y(t)
（3）数字PID控制算法实现比较
1 模拟PID调节器
r(t) +
e(t)
u(t)
y(t)
D(s)
被控对象
-
PID控制规律：
u(t
)

K
p [e(t
)

1 TI
t 0
e(t)dt
TD
de(t ) ] dt
对应的模拟调节器的传递函数：
D(s)

U (s) E(s)

KP
(1
1 TI s

TD s)
其中： KP ——比例增益； TI ——积分时间常数； TD ——微分时间常数；
1、积分项的改进
1)积分分离 在一般的PID控制中，当有较大扰动或大幅度改变给定
值时，由于此时有较大的偏差，以及系统有惯性和滞后，在 积分项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。 为避免这种情况，采用积分分离的措施：
设计思想：当偏差较大时，取消积分作用，偏差小时， 投入积分作用。
2）过限消弱积分法
增量式算法与位置式算法相比，具有如下优点：
* 增量式算法不需要累加，控制量增量的确定仅与最近 几次误差采样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量 的计算影响较小。而位置式算法要用到过去的误差累加值， 容易产生大的累加误差；
* 增量式算法得出的是控制量的增量，例如在阀门控制中 ，只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过 逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。 而位置式算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。
* 利用增量式控制算法，很容易得到位置式控制算法，
u(k) u(k 1) u(k)
4.3 数字PID算法的改进
单纯地用数字PID去模仿模拟调节器，不会获得更好的 效果，必须发挥计算机运算速度快，逻辑判断功能强、编程 灵活等优势，使得控制性能上超过模拟调节器。 1、积分项的改进 2、微分项的改进 3、带死区的PID控制算法 4、IPD控制算法
所谓溢出就是计算机运算得出的控制量u(k)超出D/A转换器
所能表示的数值范围。
8位D/A的数据范围是：00H－FFH；
设u(k)为FFH时，调节阀全开；设u(k)为00H时，调节阀全关。
当执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积 分作用，尽管PID差分方程所得的运算结果继续增大或减小，但 执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。
第4章 计算机控制系统的 数字控制器设计
4.1 数字控制器的间接(连续化)设计
先将系统的离散部分当成连续的来处理，整个系统表 现为连续系统，按照连续系统的校正方法（频率法、根轨 迹法）设计校正环节，然后对其离散化，并用计算机程序 来实现，得到数字控制器。
4.1.1 设计原理和步骤 设计原理
D(s)
u(t) ——控制量（控制器输出）；
e(t) ——被控量与给定值的偏差。
三个环节的作用：
* 比例环节：能迅速反映误差，从而减小误差，但比例控制 不能消除稳态误差，KP增大可以减小系统的稳态误差，提高 控制精度，但KP太大会引起系统的不稳定； * 积分环节：提高系统的无差度，从而使系统的稳态性能得 到改善和提高。但是积分作用太强会使系统超调加大，甚至 使系统出现振荡，一般不单独使用；
1) e( k

2 )]
整理得：
u(k) KP[e(k) e(k 1)] KI e(k) KD[e(k) 2e(k 1) e(k 2)]
其中： KP
T K I K P TI
TD

KP
TD T
——比例增益； ——积分系数； ——微分系数。
为了编程方便，进一步整理上式：

Z
1 eTs

s
D(s)

4.2 数字PID控制算法
根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制，简称 PID控制，它是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。 实际运行的经验和理论的分析都表明，运用这种控制规律 对许多工业过程进行控制时，都能得到满意的效果。 用计算机实现PID控制，不是简单把模拟PID控制规律数字 化，而是进一步与计算机的逻辑判断功能结合，使PID控制更 加灵活，更能满足需求。
* 微分环节：可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性 提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而 改善系统的动态性能。不足之处是放大了噪声信号。微分控 制对时不变的偏差不起作用，只是在偏差刚刚出现时产生一 个很大的调节作用，所以不单独使用。
2 数字PID控制器 在计算机控制系统中，PID控制规律的实现必须用数字 逼近的方法。 当采样周期相当短时，用求和代替积分，用后向差分 代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。 （1）位置式PID算法 （2）增量式PID算法
在k-1时刻：
u(k
1)

K
P[e(k
1)

1 TI
k 1
Te(i) TD
i0
e(k 1) e(k 2)] T
①－②得：
——②
u(k) u(k) u(k 1)

KP [ e( k
) e( k