四川省德阳市三校2018届高三数学联合测试试题文

四川省德阳市三校2018届高三数学联合测试试题 文注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题题（第1题~第12题）、非选择题（第13题~第22题）两部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U R =，2{|20}A x x x =-<，{|1}B x x =≥，则()B C A U =（ ） A. ()0,+∞ B. (),1-∞ C. (),2-∞ D. ()0,12．已知复数21a ii --为纯虚数（其中i 是虚数单位），则a 的值为（） A. 2 B. -2C. 12D. 12-3．已知3cos 5α=， π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin2α的值为（）． A. 2425-B. 2425C. 725-D. 7254．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若23109a a a ++=，则9S = ( )A. 27B. 18C. 9D. 35．2014年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如 图2的不完整的条形统计图．图1 图2根据以上统计图来判断以下说法错误的是( )A. 2013年农民工人均月收入的增长率是C.小明看了统计图后说：“农民工2012D. 2009年到2013年这五年中20136．已知函数()(),0,6log 0,22⎩⎨⎧≥+<=-x x x x f x A ．2B.5log 2C ．7log 12+-7．执行右面的程序框图，如果输入的N 是A ．1 B ．2 C ．3D 8A.34 B.25 C. 37 D. 35 9．在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10．已知()3f x x =,若[]1,2x ∈时，(2f x 围是（ ）A. 1a ≤B. 1a ≥C. 32a ≥11．已知点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>点(0,10)M 为圆心，||OA 等边三角形，则p 的值是（ ） A ．52B ．53C ．56D ．5912．在ABC ∆中，角C B A ,,上的中点，4=c ，5=∙，sin C A.23 B. 41C. 21 D. 32第II 二、填空题（本大题共4小题，每小题513．某企业三月中旬生产，A ．B ．C 制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A ．C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是件．第8题图14．若,x y 满足条件20{260 2x y x y x +-≥-+≥≤，则目标函数22z x y =+的最小值是.15．已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =单调递减区间为.16．设函数()2ln 2f x x x x =-+, 若存在区间[]1,,2a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],a b 上的值域为()()2,2k a k b ⎡⎤++⎣⎦, 则k 的取值范围为_______________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足()*13122n n S a a n N =-∈，且1231,2,7a a a -+成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令()*92log n n b a n N =∈，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18. 在刚刚结束的联考中，某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的22⨯列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为3. (1)请完成上面的列联表；(2)请问：是否有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？(3)用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ (其中n a b c d =+++)参考数据：19.已知ABC ∆是锐角三角形，向量()cos ,sin ,cos ,sin 33m A A n B B ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且m n ⊥.（1）求A B -的值； （2）若3cos ,85B AC ==，求BC 的长.20. 已知函数()32f x ax x b =++的图象在点1x =处的切线方程为13y =,其中实数,a b 为常数.（1）求,a b 的值;（2）设命题p 为“对任意()12,x ∈+∞,都存在()21,x ∈+∞,使得()()121f x f x =”，问命题p 是否为真命题？证明你的结论.21. 已知函数()()2ln 1,f x x a x =+-其中0.a > (1).讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()f x 有两个极值点12,,x x 且12,x x <求证：()02ln 212<<-x f选做题：（共10分）请考生在第22，23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线1C 的极坐标方程为1ρ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 的正半轴，建立平面直角坐标系xOy .（1）若曲线21:{(2x t C t y t=+=+为参数）与曲线1C 相交于两点,A B ，求AB ；（2）若M 是曲线1C 上的动点，且点M 的直角坐标为(),x y ，求()()11x y ++的最大值.23. 选修4-5：不等式选讲（10分） 已知函数()21f x x m x =++-()m R ∈． （I ）当1m =-时，求不等式()2f x ≤的解集；（II ）设关于x 的不等式()21f x x ≤+的解集为A ，且3,24A ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数m 的取值范围．德阳市高2015级高三年级联合测试数学试题(文科)参考答案一：选择题1-5：CBAAC 6—10：DCAAC 11—12 ：CB 二：填空题13．800 14. 2 15.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,43,4ππππ 16. ⎥⎦⎤⎝⎛+102ln 29,1 三:解答题17. 试题解析： （1）由13122n n S a a =-得123n n S a a =-，由()111123{232n n n n S a a S a a n --=-=-≥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 做差得()132n n a a n -=≥，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又1231,2,7a a a -+成等差数列，所以213417a a a =-++ 即11112197a a a =-++，解得13a =，．．．．．．．．．．．．．5分所以数列是以3为首项公比为3的等比数列，即3n n a =．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由992log log 3n n n b a n ===，．．．．．．．．．．．．．7分 得11111n n b b n n +=-+．．．．．．．．．．．．．8分 于是11111122311n n T n n n =-+-++-=++．．．．．．．．．．．．．12分 18. 试题解析：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分(2)由题意得()2211018431237 1.65 1.32355553080K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 所以75％的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系” ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(3)因为甲，乙两个班数学成绩优秀的学生人数的比例为18:123:2=，所以从甲班成绩优秀的学生中抽取3名，分别记为123,,A A A ，从乙班成绩优秀的学生中抽取2名，分别记为12,B B ，则从抽取的5名学生中随机抽取2名学生的基本事件有12A A ,13A A ,11A B ,12A B ,23A A ,21A B ,22A B ,31A B ,32A B ,12B B ,共10个．．．．．．．．．．．．．．．．8分设“抽到2名学生中至少有1名乙班学生”为事件A ，则事件A 包含的基本事件有 11A B ,12A B ,21A B ,22A B ,31A B ,32A B ,12B B ,共7个，．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以()710P A =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 即抽到2名学生中至少有1名乙班学生的概率是710。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19. 试题解析：（1）因为m n ⊥， 所以cos cos sin sin cos 0333m n A B A B A B πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+++=+-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．2分又,0,2A B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以5,366A B πππ⎛⎫⎛⎫+-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．3分 所以，即6A B π-=；．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为3cos 5B =， 0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4sin 5B =．．．．．．．．．．．．．．．8分 所以sin sin sin cos cos sin 666A B B B πππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭431552=+⋅=．．．．．．．．．．．．．．．10分由正弦定理，得sin 10834sin 5ABC AC B=⋅=⨯=.．．．．．．．．．．．．．．．12分 20. 试题解析：（I ）()32,f x ax x b =++()232.f x ax x ∴=+'．．．．．．．．．．．．．1分 ∴()132,f a ='+又()11f a b =++∴函数()f x 的图象在点1x =处的切线方程为()()()1321y a b a x -++=+-,即()3221y a x b a =++--．．．．．．．．．．．．．3分又该切线方程为13y =, ∴320{ 1213a b a +=--=，．．．．．．．．．．．．．5分 解得2{ 30a b =-=，∴2,0.3a b =-=．．．．．．．．．．．．．6分 （II ）命题p 为真命题. ．．．．．．．．．．．．．7分 证明如下:∵()322,3f x x x =-+ ∴()()22221.f x x x x x =-+=--'∴当1x >时, ()0f x '<, ()f x 单调递减, ．．．．．．．．．．．．．8分∴当1x >时，()()113f x f <=； 当2x >时，()()423f x f <=-.令(){}1|1,R ,3A f x x x ⎛⎫=>∈=-∞ ⎪⎝⎭，()13|2,R ,04B x x f x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>∈=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭．．．．．．．．．．．．．10分则.B A ⊆．．．．．．．．．．．．．11分所以对任意()12,x ∈+∞,都存在()21,x ∈+∞,使得()()211,f x f x = 即()()12 1.f x f x =．．．．．．．．．．．．．12分 21. 试题解析：()1()2ln 2f x x ax ax a =+-+()()21221220ax ax f x ax a x x x-+∴=+-=>'．．．．．．．．．．．．．2分 ①当2=480a a ∆-≤即02a <≤时，()0f x '>()f x ∴的单调递增区间是()0.+∞.．．．．．．．．．．．．．3分②当2=480a a ∆->时，即2a >时，令()0f x '=得12x x ==()f x ∴的单调递增区间是()2,x +∞和()10,x ，单调递减区间是()12,x x ．．．．．．．．．．．．．5分 (2)证明：()f x 在()2,x +∞单调递增，且21x <()()210f x f ∴<=，不等式右侧证毕．．．．．．．．．．．．．7分 ()f x 有两个极值点12,x x ，∴2a >.．．．．．．．．．．．．．8分 2112x ∴<<．．．．．．．．．．．．．9分 ()()()2222222ln 1ln 21f x x a x x x =+->+-．．．．．．．．．．．．．10分令()()21ln 2112g x x x x ⎛⎫=+-<<⎪⎝⎭()()()22211441410x x x g x x x x x--+='=+-=>()g x ∴在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增.()11ln222g x g ⎛⎫∴>=- ⎪⎝⎭()21ln2.2f x ∴>-不等式左侧证毕. 综上可知：()21ln20.2f x -<<．．．．．．．．．．．．．12分22.试题解析：（1）1:1C ρ=化为直角坐标方程为221:1C x y +=，．．．．．．．．．．．．．．．．1分21:{(2x t C t y t =+=+为参数）可化为212:{(2x C t y =+=+为参数），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 代入221:1C x y +=，得的2212122t ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得240t ++=，．．．．．．．．．．．．．．．．4分设,A B 对应的参数为12,t t，则12124t t t t +=-=，所以12AB t t =-==．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）(),M x y 在曲线1C 上，设{(x cos y sin θθθ==为参数）则()()()()11cos 1sin 1sin cos sin cos 1x y θθθθθθ++=++=+++，．．．．．．．．．．．．．．．．6分令(sin cos 4πθθθ⎛⎫+=+∈ ⎪⎝⎭，则21sin cos 2t θθ-=，那么()()()222111111112222t x y t t t t -++=++=++=+， ．．．．．．．．．．．．．．．．8分 所以()())2max 11112x y ++=.．．．．．．．．．．．．．．．．10分23. 试题解析：试题解析：（I ）当1m =-时，()121f x x x =-+-，()2f x ≤⇒1212x x -+-≤，上述不等式可化为1{ 21122x x x ≤-+-≤或11{ 21212x x x <<-+-≤或1{ 1212x x x ≥-+-≤．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得1{ 20x x ≤≥或11{ 22x x <<≤或1{ 43x x ≥≤∴102x ≤≤或112x <<或413x ≤≤， ∴原不等式的解集为4{|0}3x x ≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（II ）∵()21f x x ≤+的解集包含3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴当3,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()21f x x ≤+恒成立，即2121x m x x ++-≤+在3,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．6分- 11 - ∴2121x m x x ++-≤+， 即2x m +≤，∴22x m -≤+≤， ∴22x m x --≤≤-+在3,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴()()max min 22x m x --≤≤-+， ∴1104m -≤≤， 所以实数m 的取值范围是11,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．10 分。