第三章流体静力学
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第三章流体静力学
第三章流体静力学•静止（平衡）状态：流体相对于惯性参考坐标系（地球）没有运动。
•静止或相对静止状态下的流体呈现粘性吗？dvxdy作用在流体上的表面力只有负的法向应力（静压强）。
dFnpnn pn即dA第一节流体静压强及其特性•特性一：流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。
pdFnnn dApnn——受力表面的外法线方向。
• 特性二：静止流体中任一点流体静压强的大小与其作px py pz pn 用面在空间的方位无关，即x方向平衡方程：1px y z pn BCD cospn,x21fx x y z06BCD cospn,x BAD简化条件x，y，z0注意：1、静止流体中不同点的压强一般是不等的，p=f(x,y,z)。
2、实际流体运动时，由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向应力不再相等。
3、理想流体运动时，没有切应力，所以呈静压强分布特性，p x py pz p第二节流体平衡方程式一、平衡方程式p x p-x2y z表面力x向受力p+p x y zx2质量力fx x y z• 物理意义：在静止的流体中，当微小六面体以a点为极限时，作用在该点单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。
• 适用性：对不可压缩和可压缩流体的静止及相对静止状态都适用。
二、压强差公式等压面p p p p=f x,y,z dp dx dy+dz x y z1p1p1pfx0，fy0，fz0x y z• 压强差公式 dp(fxdx fydy fzdz)或• 等压面微分方程 dp f dsf ds01、等压面：流体中压强相等的各点所组成的面。
2、只有重力作用下的等压面应满足的条件：（1）静止；（2）连通；（3）连通的介质为同一均质流体；（4）质量力仅有重力；（5）同一水平面。
3、性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面。
三、平衡条件（*）d p fxdx fydy fzdz右侧必是某函数-x,y,z的全微分因此， fx,fy,fz x y z 或f grad （设a是向量场，若存在纯函数u，使a=gradu，则称u为a的势函数。
流体力学_第三章_伯努利方程及动量方程
16
1 , 2
hw
第三节 恒定总流的伯努利方程
沿程水头损失：沿管长均匀发生 的均匀流损失
水头损失 局部水头损失：局部障碍引起的 急变流损失。 适用范围：
管道弯头、接头、闸 阀、水表
1、恒定流； 2、不可压缩流体； 3、质量力只有重力； 3、所取过流断面为渐变流断面； 4、两断面间无分流和汇流。
2 u12 u2 dQ p1 Z1 2 g dQ p2 Z 2 2 g dQ hw A1 A2 Q
分三种类型积分
8
第三节 恒定总流的伯努利方程
一、势能积分
p Z dQ p Z dQ 表单位时间通过断面的流体势 能
2 v2 H 00 hw 2g
1
1 总水头线 H 测压管水头线 0
v2 2 g H hw 4.43m / s
Q v2 A2 0.35m3 / s
2 2
0
24
作水头线
第三节 恒定总流的伯努利方程
例：定性作水头线
总水头线
总水头线 测压管水头线
测压管水头线
p
p
25
第三节 恒定总流的伯努利方程
4根线具有能量 意义： 总水头线 测压管水头线 水流轴线 基准面线
23
第三节 恒定总流的伯努利方程
例 用直径d=100mm的水管从水箱引水，水管水面与
管道出口断面中心高差H=4m，水位保持恒定，水头 损失hw=3m水柱，试求水管流量，并作出水头线 解：以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程
v1 2 gh d1 1 d 2
4
4
2 1
1 , 2
hw
第三节 恒定总流的伯努利方程
沿程水头损失：沿管长均匀发生 的均匀流损失
水头损失 局部水头损失：局部障碍引起的 急变流损失。 适用范围：
管道弯头、接头、闸 阀、水表
1、恒定流； 2、不可压缩流体； 3、质量力只有重力； 3、所取过流断面为渐变流断面； 4、两断面间无分流和汇流。
2 u12 u2 dQ p1 Z1 2 g dQ p2 Z 2 2 g dQ hw A1 A2 Q
分三种类型积分
8
第三节 恒定总流的伯努利方程
一、势能积分
p Z dQ p Z dQ 表单位时间通过断面的流体势 能
2 v2 H 00 hw 2g
1
1 总水头线 H 测压管水头线 0
v2 2 g H hw 4.43m / s
Q v2 A2 0.35m3 / s
2 2
0
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作水头线
第三节 恒定总流的伯努利方程
例：定性作水头线
总水头线
总水头线 测压管水头线
测压管水头线
p
p
25
第三节 恒定总流的伯努利方程
4根线具有能量 意义： 总水头线 测压管水头线 水流轴线 基准面线
23
第三节 恒定总流的伯努利方程
例 用直径d=100mm的水管从水箱引水，水管水面与
管道出口断面中心高差H=4m，水位保持恒定，水头 损失hw=3m水柱，试求水管流量，并作出水头线 解：以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程
v1 2 gh d1 1 d 2
4
4
2 1
第三章 流体力学
1、理想流体：
完全不可压缩的无粘滞流体称为理想流体。
液体不易被压缩，而气体的可压缩性大。但当气体可自由流 动时，微小的压强差即可使气体快速流动，从而使气体各部 分的密度差可以忽略不计。
流体内各部分间实际存在着内摩擦力，它阻碍着流体各部分 间的相对运动，称为粘滞性。但对于很“稀”的流体，可近 似看作是无粘滞的。
4l
dQ=vdS
流量
R
Q R4 ( P1 P2 )
8l
泊肃叶定律推导（略）
流速分布： r
r
v P1 P2 ( R2 r 2 )
4l
各流层流速沿径向呈抛 物线分布
v 管轴中心处，流速最大
vmax
P1 P2
4l
R2
管壁处，流速最小 vmin 0
v
平均速度 v P1 P2 R2
由伯努利方程：
p0
gh
p0
1 2
v2
由上式求得：
v 2 gh
p0
A h
B p0 v
习例题题5-1：1 直径为0.10m，高为0.20m的圆筒形容器底部有1cm2的小 孔。水流入容器内的流量为1.4×10-4m3/s 。求：容器内水面能
上升多高？
D
由伯努利方程： v 2 gh
h 当水面升至最高时： QV v S S 2 ghm
若1 < 2 ， 小球(气泡)上浮
1 2
V
v
2 1
gh2V
gh1V
即：
p1
1 2
v
2 1
gh1
完全不可压缩的无粘滞流体称为理想流体。
液体不易被压缩，而气体的可压缩性大。但当气体可自由流 动时，微小的压强差即可使气体快速流动，从而使气体各部 分的密度差可以忽略不计。
流体内各部分间实际存在着内摩擦力，它阻碍着流体各部分 间的相对运动，称为粘滞性。但对于很“稀”的流体，可近 似看作是无粘滞的。
4l
dQ=vdS
流量
R
Q R4 ( P1 P2 )
8l
泊肃叶定律推导（略）
流速分布： r
r
v P1 P2 ( R2 r 2 )
4l
各流层流速沿径向呈抛 物线分布
v 管轴中心处，流速最大
vmax
P1 P2
4l
R2
管壁处，流速最小 vmin 0
v
平均速度 v P1 P2 R2
由伯努利方程：
p0
gh
p0
1 2
v2
由上式求得：
v 2 gh
p0
A h
B p0 v
习例题题5-1：1 直径为0.10m，高为0.20m的圆筒形容器底部有1cm2的小 孔。水流入容器内的流量为1.4×10-4m3/s 。求：容器内水面能
上升多高？
D
由伯努利方程： v 2 gh
h 当水面升至最高时： QV v S S 2 ghm
若1 < 2 ， 小球(气泡)上浮
1 2
V
v
2 1
gh2V
gh1V
即：
p1
1 2
v
2 1
gh1
流体力学课件_第三章_流体静力学
——将上式积分，可得流体静压强分布规律 将上式积分， 将上式积分
∂U =X x
∂U =Y ∂y
∂U =Z ∂z
——力与势函数的关系 力与势函数的关系
3.3 静止流体的微分方程
2.等压面： 常数或d =0的面 2.等压面： p =常数或dp =0的面 等压面
Xdx + Ydy + Zdz = 0
——广义平衡下的等压面方程 广义平衡下的等压面方程
r r r r r ∆F f = lim = Xi + Yj + Zk ∆m → 0 ∆ m
Z= − mg = −g m
单位质量力 重力
3.1 作用于静止流体上的 力
表面力：作用在外表面， 表面力：作用在外表面，与表面积大小成正比 r r ∆F 应力 σ = lim ∆Fn ∆A → 0 ∆ A 内法线方向： 内法线方向： ∆A 法向应力——压强 压强 法向应力 切线方向： 切线方向：
∂ X ∂Y = ∂y ∂x
∂Y ∂Z = ∂z ∂y
对欧拉平衡方程坐标交错求偏导，整理得 欧拉平衡方程坐标交错求偏导， 坐标交错求偏导
∂Z ∂X ——力作功与路径无关的充分必要条件 力作功与路径无关的充分必要条件 = ∂x ∂ z 必存在势函数U， 必存在势函数 ，力是有势力
∂U ∂U ∂U ρ dx + dy + dz = ρdU = dp ∂x ∂y ∂z
Y−
1 ∂p =0 ρ ∂y
p+
N
o' dy dx
⇒
r 1 f − ∇p = 0
ρ
1 ∂p Z− =0 ρ ∂z
o x
y
——欧拉平衡微分方程（1755） 欧拉平衡微分方程（1755） 欧拉平衡微分方程
流体力学复习内容
流体静压强定义: 分离体外液体作用在分离体流体表 v 面的负的法向应力
dFn v v pnn pn dA
特征一： 流体静压强的方向沿作用面的内法向方向。 特征二： 静止流体中任一点上不论来自何方的静压 强均相等。
3.2 流体平衡的微分方程式
一，平衡方程：由微元受力平衡（表面力和质量力） 得出静止流体平衡的微分方程。
1、压强差公式：
dp f x dx f y dy f z dz
表明：静止液体中，流体静压强的增量dp随坐标增量 的变化决定于质量力。
3.6 静止液体作用在平面上的总压力
§2.2 流体受力平衡微分方程
压强全微分方程： 等压面方程：
dp f x dx f y dy f z dz
分子组成的，宏观尺度非常小，而微观尺度又
足够大的物理实体。
§2.2 连续介质假设
流体质点选取必须具备的两个基本条件：
宏观尺度非常小：
才能把流体视为占据整个空间的一种连续介质， 且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函 数的一种假设模型。 有了这样的模型，就可以把数学上的微积分手 段加以应用了。
微观尺度又足够大的物理实体：
使得流体质点中包含足够多的分子，使各物理 量的统计平均值有意义（如密度，速度，压强，温 度，粘度，热力学能等宏观属性）。而无需研究所 有单个分子的瞬时状态。
§2.5 流体的可压缩性
流体体积随着压力和温度的改变而发生变化的 性质。
二、流体的第二个重要特性——可压缩性
单一参数影响规律
x x(a，b，c，t )
特征：追踪观察，如将不易扩散的染料滴一滴到水流
中，染了色的流体质点的运动轨迹。
用欧拉方法求流体质点物理量时间变化率的一 般公式为：
dFn v v pnn pn dA
特征一： 流体静压强的方向沿作用面的内法向方向。 特征二： 静止流体中任一点上不论来自何方的静压 强均相等。
3.2 流体平衡的微分方程式
一，平衡方程：由微元受力平衡（表面力和质量力） 得出静止流体平衡的微分方程。
1、压强差公式：
dp f x dx f y dy f z dz
表明：静止液体中，流体静压强的增量dp随坐标增量 的变化决定于质量力。
3.6 静止液体作用在平面上的总压力
§2.2 流体受力平衡微分方程
压强全微分方程： 等压面方程：
dp f x dx f y dy f z dz
分子组成的，宏观尺度非常小，而微观尺度又
足够大的物理实体。
§2.2 连续介质假设
流体质点选取必须具备的两个基本条件：
宏观尺度非常小：
才能把流体视为占据整个空间的一种连续介质， 且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函 数的一种假设模型。 有了这样的模型，就可以把数学上的微积分手 段加以应用了。
微观尺度又足够大的物理实体：
使得流体质点中包含足够多的分子，使各物理 量的统计平均值有意义（如密度，速度，压强，温 度，粘度，热力学能等宏观属性）。而无需研究所 有单个分子的瞬时状态。
§2.5 流体的可压缩性
流体体积随着压力和温度的改变而发生变化的 性质。
二、流体的第二个重要特性——可压缩性
单一参数影响规律
x x(a，b，c，t )
特征：追踪观察，如将不易扩散的染料滴一滴到水流
中，染了色的流体质点的运动轨迹。
用欧拉方法求流体质点物理量时间变化率的一 般公式为：
第三章流体静力学
证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体 OABC，如图所示取坐标轴。
由于液体处于平衡状态，则有 为零，则：
，即各向分力投影之和亦
x方向受力分析: 表面力：
质量力：
当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0，所以有：px=p 类似地有：px=py=pz=pn
说明：
1. 静止流体中不同点的压强一般是不等的，一 点 的各向静压强大小相等。 2. 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运 动，则由于粘 性会产生切应力，这时同一点上各 向法应力不再相等。
3.测压管中的工作介质就是被测容器(或管道)中的流体，所 以测压管只能用于测量液体的正压，而对于测量液体的负压 以及气体的压力则不适用。
4.在测量过程中，测压管一定要垂直放置，否则将会产生测 量误差。
二、U形测压计
这种测压计是一个装在刻度板上的 两端开口的U型玻璃管。测量时， 管的一端与大气相通，另一端与被 测容器相接(如图)，然后根据U型 管中液柱的高度差来计算被测容器 中流体的压力。U型管内装有重度 大于被测流体重度的液体工作介质， 如水、酒精、四氯化碳和水银等。 它是根据被测流体的性质、被测压 力的大小和测量精度等来选择的。
解析法
图解法
1.平面总压力大小
o
设有一与水平面成α夹角的倾斜 平面ab，其面积为A，左侧受水
hD hC h
α
a y
压力，水面大气压强为p0，在平 板表面所在的平面上建立坐标， 原点o取在平板表面与液面的交
yb
. .dA C
.
yC yD
x
线上，ox轴与交线重合，oy轴
D
沿平板向下。
设在受压平面上任取一微元面积
位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高度，
第三章流体静力学(流体的平衡)
第三章 流体静力学（流体的平衡）
1.流体的平衡：绝对平衡、相对平衡 2.流体平衡时的压强 3.流体平衡的条件 3.1.平衡的微分方程 ∂ p dx ∂ p dx −∂ p dydz − p dydz = dxdydz ∂x 2 ∂x 2 ∂x 表面力： −∇ p dxdydz d 体积力： f b =∇ p 绝对平衡方程： f x 方向表面力： p −
∫ gy sin dA= g sin ∫ y dA= g y c sin A= P c A
A A
设压力中心坐标为
x D , y D = x C f , y C e ,其中 f 和 e 称为纵向和横向偏心矩。
则总合力对形心坐标轴的力矩：
F e =∫ dF = g sin ∫ y dA F f =∫ dF = g sin ∫ y dA∇ p d r =0
d 考虑到绝对平衡方程，得出等压面的微分方程： f b r = 0 ，即在等压面上体力处处与等压面 垂直。
3.3.流体平衡的必要条件
b =∇× 由绝对平衡方程得 ∇× f 1 −1 ∇ p = 2 ∇ ×∇ p
−1 ∇ p⋅∇ ×∇ p =0 3 ⋅∇ × f =0 流体平衡的必要条件 f b b b⋅∇ × f b = 于是 f
均质流体 =constant
≡0 ∇× f b
−∇ =
1 ∇p
=
−p
非均质流体：正压流体 = p ，如等温或绝热气体 定义压力函数 P p ： ∇ P =
=∇ P 由绝对平衡方程得， f b 4.流体静力学基本方程（静力学规律）
由 P =− gz C 得
∇p p ≡0 ，故 f 有势，势函数 =− P p ∇× f b b
1.流体的平衡：绝对平衡、相对平衡 2.流体平衡时的压强 3.流体平衡的条件 3.1.平衡的微分方程 ∂ p dx ∂ p dx −∂ p dydz − p dydz = dxdydz ∂x 2 ∂x 2 ∂x 表面力： −∇ p dxdydz d 体积力： f b =∇ p 绝对平衡方程： f x 方向表面力： p −
∫ gy sin dA= g sin ∫ y dA= g y c sin A= P c A
A A
设压力中心坐标为
x D , y D = x C f , y C e ,其中 f 和 e 称为纵向和横向偏心矩。
则总合力对形心坐标轴的力矩：
F e =∫ dF = g sin ∫ y dA F f =∫ dF = g sin ∫ y dA∇ p d r =0
d 考虑到绝对平衡方程，得出等压面的微分方程： f b r = 0 ，即在等压面上体力处处与等压面 垂直。
3.3.流体平衡的必要条件
b =∇× 由绝对平衡方程得 ∇× f 1 −1 ∇ p = 2 ∇ ×∇ p
−1 ∇ p⋅∇ ×∇ p =0 3 ⋅∇ × f =0 流体平衡的必要条件 f b b b⋅∇ × f b = 于是 f
均质流体 =constant
≡0 ∇× f b
−∇ =
1 ∇p
=
−p
非均质流体：正压流体 = p ，如等温或绝热气体 定义压力函数 P p ： ∇ P =
=∇ P 由绝对平衡方程得， f b 4.流体静力学基本方程（静力学规律）
由 P =− gz C 得
∇p p ≡0 ，故 f 有势，势函数 =− P p ∇× f b b
流体的基本概念和物理性质
密度 密度差会形成自然循环、热对流和自 然对流换热等现象。
F
热板
自然循环锅炉 1—给水泵 2—省煤器 3—汽包 4—下降管 5—联箱 6—蒸发受热面 单位体积流体所具有的质量。 用符号ρ表示，单位为kg/m3 。
m 均质流体定义式： V m 非均质流体定义式为： lim
第一篇
第一篇
工程流体力学
第一章 流体的基本概念和性质 第二章 流体静力学 第三章 流体动力学
第一章 流体的基本概念和性质 流体的定义和连续介质假设 流体的压缩性和膨胀性 流体的粘性 作用在流体上的力
第一节 流体的定义和连续介质假设
一、流体的定义 通俗定义：能流动的物质称为流体。 力学定义：在任何微小剪切力的持续作 用下能够连续变形的物质，称为流体。
• 气体易于压缩；而液体难于压缩； • 液体有一定的体积，存在一个自由表面； 气体能充满任意形状的容器，无一定的体积， 不存在自由表面。
•液体和气体的共同点：两者均具有流动性 ——在任何微小切应力作用下都会发生变 形或流动，故二者都是流体。
从微观角度看
流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空 隙，在标准条件下，1mm3气体含有2.7×1016个左右的分子， 分子间距离是3.3×10-6mm。
1 dV V dt V
单位为m3
流体温度的增加量， 单位为℃（K）
流体原有的体积， 单位为m3
•关于体胀系数αv
液体的体胀系数很小；
如：水在98000Pa下，10~20℃内，
αv =150×10-6 1/ ℃
大多数液体αv随压强的增大而稍减小； 水在50℃以下，
αv 随压强增大而增大；
一般情况下
通常把液体视为不可压缩流体。 通常在流速较高，压强变化较大的场合，气 体视为可压缩流体，必须将密度视为变量。 在流速不高（比声速小得多时），压强变化 较小，密度变化不大( )的场合， 气体可视为不可压缩流体。如锅炉的尾部烟 2 1 100% 20% 道中和空调系统通风管道中的气体等。 1
流体力学 第三章
无数微元流束的总和称为总流。自然界和工程中所遇到 的管流或渠流都是总流。根据总流的边界情况，可以把总流 流动分为三类：
（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束， 即流体充满流道，如压力水管中的流动。
（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另 一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。
图 3-1 流体的出流
一、定常流动和非定常流动
这种运动流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和 速度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的 流动，称为定常流动。
现将阀门A关小，则流入水箱的水量小于从阀门B流出的 水量，水箱中的水位就逐渐下降，于是水箱和管道任一点流 体质点的压强和速度都逐渐减小，水流的形状也逐渐向下弯 曲。
（2）如果流体是定常的，则流出的流体质量必然等于流 入的流体质量。
二、微元流束和总流的连续性方程 在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界
所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题。 所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的
变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。 例如在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一 微元流束如图所示。
图 3-6 流场中的微元流束
假定流体的运动是连续、定 常的，则微元流管的形状不随时 间改变。根据流管的特性，流体 质点不能穿过流管表面，因此在 单位时间内通过微元流管的任一 过流断面的流体质量都应相等， 即
ρ1v1dA1=ρ2v2dA2=常数 dA1 、dA2—分别为1、2两个过 图 3-6 流场中的微元流束 流断面的面积，m2；
§ 3-1描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无 数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所 占据的空间。
（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束， 即流体充满流道，如压力水管中的流动。
（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另 一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。
图 3-1 流体的出流
一、定常流动和非定常流动
这种运动流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和 速度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的 流动，称为定常流动。
现将阀门A关小，则流入水箱的水量小于从阀门B流出的 水量，水箱中的水位就逐渐下降，于是水箱和管道任一点流 体质点的压强和速度都逐渐减小，水流的形状也逐渐向下弯 曲。
（2）如果流体是定常的，则流出的流体质量必然等于流 入的流体质量。
二、微元流束和总流的连续性方程 在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界
所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题。 所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的
变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。 例如在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一 微元流束如图所示。
图 3-6 流场中的微元流束
假定流体的运动是连续、定 常的，则微元流管的形状不随时 间改变。根据流管的特性，流体 质点不能穿过流管表面，因此在 单位时间内通过微元流管的任一 过流断面的流体质量都应相等， 即
ρ1v1dA1=ρ2v2dA2=常数 dA1 、dA2—分别为1、2两个过 图 3-6 流场中的微元流束 流断面的面积，m2；
§ 3-1描述流体运动的两种方法
连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无 数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所 占据的空间。
工程流体力学 第三章 流体静力学(孔珑 第三版)
两侧压差：
Δp pA pB 2 gh 1 gh2 1 gh1 2 1 gh
如果被测流体为气体：
21
1 gh 0
2013年9月21日
《工程流体力学》 樊小朝 电气学院
4.倾斜微压计
玻璃管倾斜角
，截面积 A1
宽广容器截面积 A2
微压计存在压差 p2 p1
F mg pe 13263 Pa 2 d 4
液柱显示的压强：
pe gH h
联立方程，解得：
H 0.8524 m
24
2013年9月21日
《工程流体力学》 樊小朝 电气学院
P30例题3-2 如图所示，为测压装置。假设容器 A 中水面上的计 h 示压强 pe 2.45 104 Pa ， h 500 mm ，h1 200mm ， 2 100mm 3 3 h3 300mm ，水的密度 1 1000kg m ，酒精的密度 2 800kg m B 中气体的计示压强。 水银的密度 3 13600kg m3 ，试求容器
16
2013年9月21日
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三、绝对压强 计示压强 p26 绝对压强：以真空为基准计量的压强。
p pa gh pa ——大气压强
计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强。
pe p pa gh （测压计显示压强）
真空：绝对压强小于当地大气压
pV pa p pe （又称负压）
1 p fx 0 x
同理：
1 p fy 0 y 1 p fz 0 z
——流体平衡方程式（欧拉方程）
5
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Δp pA pB 2 gh 1 gh2 1 gh1 2 1 gh
如果被测流体为气体：
21
1 gh 0
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4.倾斜微压计
玻璃管倾斜角
，截面积 A1
宽广容器截面积 A2
微压计存在压差 p2 p1
F mg pe 13263 Pa 2 d 4
液柱显示的压强：
pe gH h
联立方程，解得：
H 0.8524 m
24
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P30例题3-2 如图所示，为测压装置。假设容器 A 中水面上的计 h 示压强 pe 2.45 104 Pa ， h 500 mm ，h1 200mm ， 2 100mm 3 3 h3 300mm ，水的密度 1 1000kg m ，酒精的密度 2 800kg m B 中气体的计示压强。 水银的密度 3 13600kg m3 ，试求容器
16
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三、绝对压强 计示压强 p26 绝对压强：以真空为基准计量的压强。
p pa gh pa ——大气压强
计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强。
pe p pa gh （测压计显示压强）
真空：绝对压强小于当地大气压
pV pa p pe （又称负压）
1 p fx 0 x
同理：
1 p fy 0 y 1 p fz 0 z
——流体平衡方程式（欧拉方程）
5
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第三章流体力学ppt课件
式中z——A点单位重量液体的位能。 又称为位置水头、静力头。
结论：静止液体有压力能和位能，总和不变！ ——（能量守恒）
School of Mechanical Engineering
北华大学机械工程学院
ห้องสมุดไป่ตู้ 液压传动
第三章 流体力学
三、压力的表示方法
●绝对压力：包含大气压力。
以绝对零压力作为基准所表示的压力，称为绝对压力。
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液压传动
第三章 流体力学
2、静压力基本方程式的物理意义
如图所示，液面压力为p0。选择 一基准水平面(OX)，距液面深度为 h处A点的压力p， 即 p=p0+ρ gh=p0+ρ g(z0-z) 整理得 P/ρg+z=p0/ρg+z0=常数
北华大学机械工程学院
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液压传动
第三章 流体力学
帕斯卡原理应用实例——推力和负载间关系 液压缸截面积为A1、A2；活塞上负载为F1、F2。两缸互相连 通，构成一个密闭容器，按帕斯卡原理，缸内压力到处相等， p1=p2，于是F2＝F1 . A2/A1，如果垂直液缸活塞上没负载， 则在略去活塞重量及其它阻力时，不论怎样推动水平液压缸 活塞，不能在液体中形成压力。
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液压传动
第三章 流体力学
四、帕斯卡原理
由方程式 p=p0+ρ gh
可知：液体中任何一点的压力都包含有液面压力p0， 或者说液体表面的压力p0等值的传递到液体内所有 的地方。这称为帕斯卡原理或静压传递原理。 通常在液压系统的中，由外力所产生的压力p0要比 液体自重所产生的压力大许多倍。即对于液压传动来 说，一般不考虑液体位置高度对于压力的影响——
第3章-流体静力学-例题
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——第三章 流体静力学——例题
CH3-7
z
z
pw
R h R y o b a o R
pw
β
R y
液柱顶部
A A1 A2
p0
CH3-3
n2
h2
= − ∫ ρ g (h1 + h2 − y )(−idy + j tanθ dy ) − ∫ ρ g (h1 + h2 − y )(−idy )
0 h1
h1
h2
n1
θ θ
= +∫
h1 + h2
0
ρ g (h1 + h2 − y )dyi − ∫ ρ g ( h1 + h2 − y ) tanθ dyj
p − p0 = ρ g ( h 1 + h2 − y )
p0
n2
h2
hc =
n1
dl
θ dy
h1+h 2 2
θ θ
dx
y
o
h1 tan θ
h1
x
流体静压 ( p − p0 ) 对水坝内侧表面 A 的总作用力为
A A
图 3-11 例 3-3 附图
FA = − ∫∫ ( p − p0 )ndA = − ρ g ∫∫ ( h1 + h2 − y )ndA
= −1000 × 9.8 ×
302 ⎛ 30 ⎞ tan 230o ⎜ + 20 ⎟ = −44.10MN-m/m 2 ⎝ 3 ⎠
工程流体力学——第三章 流体静力学——例题
CH3-7
z
z
pw
R h R y o b a o R
pw
β
R y
液柱顶部
A A1 A2
p0
CH3-3
n2
h2
= − ∫ ρ g (h1 + h2 − y )(−idy + j tanθ dy ) − ∫ ρ g (h1 + h2 − y )(−idy )
0 h1
h1
h2
n1
θ θ
= +∫
h1 + h2
0
ρ g (h1 + h2 − y )dyi − ∫ ρ g ( h1 + h2 − y ) tanθ dyj
p − p0 = ρ g ( h 1 + h2 − y )
p0
n2
h2
hc =
n1
dl
θ dy
h1+h 2 2
θ θ
dx
y
o
h1 tan θ
h1
x
流体静压 ( p − p0 ) 对水坝内侧表面 A 的总作用力为
A A
图 3-11 例 3-3 附图
FA = − ∫∫ ( p − p0 )ndA = − ρ g ∫∫ ( h1 + h2 − y )ndA
= −1000 × 9.8 ×
302 ⎛ 30 ⎞ tan 230o ⎜ + 20 ⎟ = −44.10MN-m/m 2 ⎝ 3 ⎠
02-3流体力学基础_伯努力方程
Q1
q = ∫A udA
在过流截面上各点的流速是不相等的。 在过流截面上各点的流速是不相等的。 平均流速为
Q2
二、连续性方程 理想液体(不可压缩 在无泄漏管内做恒定流动时，流量既不能增加， 不可压缩)在无泄漏管内做恒定流动时 理想液体 不可压缩 在无泄漏管内做恒定流动时，流量既不能增加， 也不能减小，在管内任何一个过流截面上，流过的流量均相等。 也不能减小，在管内任何一个过流截面上，流过的流量均相等。
1）压力在两端截面上产生的作用力 ）
∂p ∂p Fp = pdA− p + ds dA = − dsdA ∂s ∂s
10
2）质量力 ）
ρdAdsjcosθ
ρdAds为微元体积中的液体质量；j为单 为微元体积中的液体质量； 为单 为微元体积中的液体质量 位质量力， 位质量力 ， 它是重力加速度和容器惯 性加速度的失量和； 为单位质量力和 性加速度的失量和； θ为单位质量力和 流线s间的夹角；jcosθ为单位质量力在 流线 间的夹角； 为单位质量力在 间的夹角 流线s方向的分量 方向的分量。 流线 方向的分量。
2.理想液体的伯努力方程 理想液体的伯努力方程2 理想液体的伯努力方程
p1 u p2 u z1 + + = z2 + + ρg 2g ρg 2g
容器没有惯性加速度， 当容器没有惯性加速度，即当液 体仅受重力作用时， 体仅受重力作用时，则
j cosθ = −g∂z / ∂s 质量力为 − ρdsdAg∂z / ∂s
这一微元体积的惯性力为
du ∂u ds ∂u ∂u ∂u ma = ρdAds = ρdAds + = ρdAds u + dt ∂s dt ∂t ∂s ∂t
流体静力学原理
流体静力学原理流体静力学是研究流体静止状态下的力学性质和规律的学科，它在工程学、物理学和地质学等领域都有着广泛的应用。
本文将介绍流体静力学的基本原理，包括压力、密度、浮力等概念，以及这些原理在实际中的应用。
首先，我们来讨论流体静力学中的基本概念，压力和密度。
压力是单位面积上的力，它可以用公式P=F/A来表示，其中P表示压力，F表示作用在单位面积上的力，A表示面积。
而密度则是单位体积内的质量，通常用ρ来表示，可以用公式ρ=m/V来表示，其中ρ表示密度，m表示质量，V表示体积。
这两个概念是流体静力学中非常重要的基础，对于理解流体的性质和行为至关重要。
其次，我们将讨论浮力的原理。
浮力是指物体浸没在液体中时，液体对物体的支持力。
根据阿基米德原理，浮力的大小等于物体排开的液体的重量，方向与重力方向相反。
这意味着，当物体浸没在液体中时，液体会对物体产生一个向上的浮力，这个浮力的大小与物体在液体中排开的液体的重量相等。
浮力的大小与物体的密度和排开液体的体积有关，这也是为什么密度小的物体会浮在液体表面，密度大的物体会沉在液体底部的原因。
最后，我们将讨论流体静力学原理在实际中的应用。
在工程学中，流体静力学原理被广泛应用于水压力的计算、水坝的设计、船舶的浮力计算等方面。
在物理学中，流体静力学原理被用来解释气球漂浮、液压系统的工作原理等现象。
在地质学中，流体静力学原理被用来研究地下水的运动规律、地下石油和天然气的储存等问题。
总之，流体静力学原理是一个非常重要的学科，它不仅有着广泛的理论意义，还有着丰富的实际应用价值。
通过对流体静力学原理的深入理解，我们可以更好地理解自然界中的许多现象，同时也能够更好地应用这些原理来解决实际问题。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解流体静力学原理，并对其应用有更深入的认识。
工程流体力学第三章
则总压力P 则总压力P为： 其中 代入上式，则： 代入上式，
(1)
对于本例即
它表明作用在平面 A 的液体总压力，等于浸水面积 A 与形心点 的液体总压力， 的静压力 γhc的乘积。 的乘积。 可理解为一假想体积的液重，即以浸水面积 A 为底，面积 A 的 为底， 可理解为一假想体积的液重， 形心淹没深度h 为高的这样一个体积包围的液体重量。 形心淹没深度hc为高的这样一个体积包围的液体重量。
一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。 一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。 等压面概念对解决许多流体平衡问题很有用处， 等压面概念对解决许多流体平衡问题很有用处，它是液柱式压力计测压原理的重 要基础。 要基础。 根据等压面性质，我们可以在已知质量力的方向，去确定等压面的形状， 根据等压面性质，我们可以在已知质量力的方向，去确定等压面的形状，或已知 等压面的形状去确定质量力的方向。 等压面的形状去确定质量力的方向。
根据等压面的特性可以更普遍地证明：两种不同流体处于平衡状态时，其 根据等压面的特性可以更普遍地证明：两种不同流体处于平衡状态时， 相互接触的（但互不相混）分界面必然是等压面。 相互接触的（但互不相混）分界面必然是等压面。
( 4 ）正压流场 流体的密度只是压力的函数的流场称之为正压流场，即在正压流场中 流体的密度只是压力的函数的流场称之为正压流场，
§3 . 3 某些流体静力学基本问题
在工程技术中，许多的工业过程与流体静力学相关，研究这些问 在工程技术中，许多的工业过程与流体静力学相关， 题就需要流体静力学的知识。 题就需要流体静力学的知识。 一、压力分布与受力分析 对于流体静力学基本方程： 对于流体静力学基本方程：
∂P = ρ fx; ∂x ∂P = ρ fy; ∂y
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z C py dx A x pz
γ D α
dz
px
β dy
pn y
B
作用在微元体上的外力应平衡，在x方向有：
px 1 dydz 1 dxdydz f x 2 3 pn dAcos 0
将几何关系代入上式得：
6
px dxfx pn 0
2 3
当微元体向D点缩小时，dx 可得：
2
17
要使上式恒成立，只能是各项的系数为零，即:
1 0, 1 v 0, 1 v 0
解三元一次方程组得：
v
1 2
只有满足上述条件时，该流场中的流体才 是静止的。
18
(2)质量力有势 对于不可压缩流体，其密度ρ=const，则 p p f ( ) 两边取旋度： f ( )
则浮力为
F n pdA n ( p0 gz)dA
A A
z p0
0
由于p0为常数，
F
dA
ρ
0
n p dA 0
A
A,V
→ p n
故有 F ngzdA 根据奥-高公式有：
F ngzdA gzdV g k dV gV k
p f z z
将上式各式依次乘以dx，dy，dz后相加得：
p p p dx dy dz ( f x dx f y dy f z dz) x y z
即：dp ( f x dx
f y dy f z dz) 称为压差公式。
圆柱坐标系下的压差公式为：
3 流体静力学
*流体静力学基本方程及流场静止条件 流体静压及计算
浮力的计算
压力测量方法
*非惯性坐标系中的静止流体特性
*静止流体对壁面的压力
1
流体静力学是研究作用于静止流体上的力的平衡 问题。 3.1静止流体的压强特点 对于流体，只有在运动状态下才有可能存在切应
力，而处于绝对静止或相对静止状态的流体中，任何
36
3.3.2非惯性坐标系中的静止液体
流体静力学基本方程式是对惯性坐标系建立的，
在非惯性坐标系中，流体处于相对静止状态，则其
表面力仍然具有各向同性和切应力为零的性质，因
此，基本方程同样可以成立。不同的是在非惯性坐 标系中，流体处于静止状态，其所受的力还应包括 惯性力，即基本方程中的质量力应为重力和惯性力 两部分之和。
r F yc gV i xc gV j g ( x j y i )dV
V
解出浮力中心坐标为：
1 xc V
xdV,
V
1 yc V
ydV,
V
34
例题.边长a=1m的立方体，上半部分的比重 为0.6，下半部分的比重是1.4，平衡于两层不 相混合的液体中，上层液体比重为0.9，下层 液体比重为1.3，试求立方体底面在两种液体 交界面下面的深度x（水的重度为9810N/m3）。
4
(2)压强大小与作用面的方向无关
下面予以证明：在流场中取一微元四面体ABCD， 过D点的三个棱边在坐标轴上。设斜面ABC的面积为dA。 z
C
py dx A
γ D α
dz
px
β dy
pn
y B
x
pz
5
由几何关系得：
dA cos 1 dydz 2 1 dA cos 2 dxdz dA cos 1 dxdy 2
x负向压力[p+(әp/әx)dx]dydz
p+(әp/әx)dx x
质量力在x轴方向上的分量为ρfxdxdydz
8
则x轴方向上力的平衡方程为：
z dy
p dz dx y
f x dxdydz pdydz
p ( p dx)dydz 0 x
整理得： x
p+(әp/әx)dx
同理得：
所以
由上式
f 0 —不可压缩流体静止的必要条件
f U
其中U为标量函数。
流体质量力满足这个关系就称为质量力有势，因 此质量力有势是不可压缩流体静止的必要条件，U被 称为质量力势函数。右边的负号表示质量力作正功等 于质量力势的减少。
19
(3)有势质量力场中静止流体的分界面
设有密度不同的两种互不混合的流体，它们具有 明确的分界面。在分界面上，dp=0，即分界面为等压 面，也可以说分界面是等势面。
一个面上都只有法向应力的作用，并且是压应力，也 就是压强。其性质如下：
2
(1)压强作用方向沿作用面的内法线方向
流体几乎不能承受拉力。 在静止流体内部，切应力 为零. 只有沿作用面内法线方向 的应力，即压强。
3
若作用于微小面积Δ A上的力为Δ F，则 压强
p 为：
F p lim A 0 A
A1 A0
ρ
A1,V1
→ p n
A1 A0
ngzdA gzdV gV k
1 V1
32
上式表明，部分浸没的物体受的浮力同样等于其 所排开的液体的重量，方向垂直向上。于是可将 液体中的物体受的浮力写成：
F gV浸 k
③浸没物体的浮力力矩
14
例3-1. 设在一流场中有质量力：
f ( y 2yz z ) i
2 2 2
( z 2 xz x ) j
2
( x 2vxy y ) k
2 2
问：当λ,µ,v取何值时，该流场是静止的。
15
解：流场中流体静止的条件是质量力满足式：
f ( f ) 0
在直角坐标系中的表达式为：
f y f x f x f z f z f y fx ( ) f y ( ) fz ( ) 0 y z z x x y
对给定的质量力求偏导数：
16
f x y f y x f z x
2 y 2z 2 z 2 x 2 x 2vy
dp ( f r dr rf d f z dz)
11
将流体内部压强相等的点连接起来的曲 面称之为等压面。在等压面上 p(x，y，z)=常数 即：
dp 0,
f x dx f y dy f z dz 0
矢量式为：
f d l 0
上式即为等压面方程。式中 d l为等压面上的 有向微元线段。说明质量力与等压面垂直。
p f x , x
p p f y , f z y z
9
grad p f
矢量式可表示为：
或 p f p 或f
上式即为流体静力学基本方程。它说明在静 止流体内部，压强梯度等于流体的密度与质 量力的乘积。
10
p f x , x
p f y , y
A1 A1 A2
ngzdA
A1
A1 A2
n p dA ngzdA
0 A1
31
假定沿自由液面切割物体，物体切割面的 面积为A0，显然有
ngzdA 0
A0
z
0
A0
F
A2,V2
dA
p0
于是A1，A0构成封闭面， 应用奥-高公式有：
F ngzdA ngzdA
A V V
A
上式表明，物体所受到的浮力等于其所排开的液 体的重量，方向垂直向上，即阿基米德定律。 30
②部分浸没物体的浮力 物体的浮力可写成：
F n pdA n p0 dA
A1 A2
z
F
0 A2,V2
dA A1,V1
p0
ρ
→ p n
ngzdA ( n p0 dA n p0 dA)
12
3.2.2静止流场基本特性
(1)流体静止时质量力必须满足的条件 对静力学基本方程两边取旋度，有：
f ( 1
p
)
1
(p)
1
p
( ) p
则有：
( (p) 0)
p 1 1 1 f ( f ) [( ) p] ( )(p p)
√（c）质量力有势
（d）流体黏度小
23
3.3一些流体静力学基本问题
在工程和科学中，有各种各样与重力场静止液体
相关的问题，如过程工业中盛装液体的容器的受力，
水坝和水闸等水工结构的受力，船舶的浮力和浮力矩
的设计，液压机械受力等等。
3.3.1重力场静止液体中的压力分布与物体受力
24
(1)重力场中静止液体的压力公式
M ( r n ) pdA g ( x j y i )dV
A V
33
由于合力和合力矩是相互垂直的，即 M F 设浮力中心位于x=xc，y=yc，则浮力中心的矢径 为 r xc i yc j ，于是根据 r F M 有
பைடு நூலகம்
13
由于p p 0 ，所以有
f ( f ) 0
不可压缩流 体静止的必 要条件？
即流体静止的必要条件。 在直角坐标系中为：
f x f z f z f y fx ( ) fy( ) y z z x f y f x fz ( )0 x y