《三角形(1)》参考课件
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版高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理(一)课件 新人教B版必修5.pptx
12
跟踪训练1 如图，锐角△ABC的外接圆O半径为R，角A，B，C所对的 边分别为a，b，c.求证：sina A ＝2R. 证明
13
类型二 用正弦定理解三角形
例2 已知△ABC，根据下列条件，解三角形：a＝20，A＝30°，C＝ 45°. 解答 ∵A＝30°，C＝45°，∴B＝180°－(A＋C)＝105°， 由正弦定理得 b＝assiinnAB＝20ssiinn3100°5°＝40sin(45°＋60°)＝10( 6＋ 2)， c＝assiinnAC＝20sisnin3405°°＝20 2， ∴B＝105°，b＝10( 6＋ 2)，c＝20 2.
A.直角三角形 C.锐角三角形
√B.等腰三角形
D.钝角三角形
由sin A＝sin C，知a＝c，∴△ABC为等腰三角形.
1 2 3 247
3.在△ABC中，已知BC＝ 5 ，sin C＝2sin A，则AB＝_2__5___.
答案 解析
由正弦定理，得 AB＝ssiinn CABC＝2BC＝2 5.
18
命题角度2 运算求解问题
例4
在△ABC中，A＝
π 3
，BC＝3，求△ABC的周长的最大值.
解答
19
反思与感悟
利用sina A＝sinb B＝sinc C＝2R 或正弦定理的变形公式 a＝ksin A，b＝ ksin B，c＝ksin C(k>0)能够使三角形边与角的关系相互转化.
22
跟 踪 训 练 3 在 △ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 是 a 、 b 、 c ， 若 A∶B∶C＝1∶2∶3，求a∶b∶c的值. 解答
23
当堂训练
25
1. 在△ABC中，一定成立的等式是 答案 解析
跟踪训练1 如图，锐角△ABC的外接圆O半径为R，角A，B，C所对的 边分别为a，b，c.求证：sina A ＝2R. 证明
13
类型二 用正弦定理解三角形
例2 已知△ABC，根据下列条件，解三角形：a＝20，A＝30°，C＝ 45°. 解答 ∵A＝30°，C＝45°，∴B＝180°－(A＋C)＝105°， 由正弦定理得 b＝assiinnAB＝20ssiinn3100°5°＝40sin(45°＋60°)＝10( 6＋ 2)， c＝assiinnAC＝20sisnin3405°°＝20 2， ∴B＝105°，b＝10( 6＋ 2)，c＝20 2.
A.直角三角形 C.锐角三角形
√B.等腰三角形
D.钝角三角形
由sin A＝sin C，知a＝c，∴△ABC为等腰三角形.
1 2 3 247
3.在△ABC中，已知BC＝ 5 ，sin C＝2sin A，则AB＝_2__5___.
答案 解析
由正弦定理，得 AB＝ssiinn CABC＝2BC＝2 5.
18
命题角度2 运算求解问题
例4
在△ABC中，A＝
π 3
，BC＝3，求△ABC的周长的最大值.
解答
19
反思与感悟
利用sina A＝sinb B＝sinc C＝2R 或正弦定理的变形公式 a＝ksin A，b＝ ksin B，c＝ksin C(k>0)能够使三角形边与角的关系相互转化.
22
跟 踪 训 练 3 在 △ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 是 a 、 b 、 c ， 若 A∶B∶C＝1∶2∶3，求a∶b∶c的值. 解答
23
当堂训练
25
1. 在△ABC中，一定成立的等式是 答案 解析
鲁教版七年级上册 第一章《三角形》说课课件(共26张PPT)
新教材：鲁教版内容 七年级上册第一章 1 认识三角形 5课时 2 图形的全等 1课时 3 探索三角形全等的条件4课时 4 三角形的尺规作图 1课时 5 利用三角形全等测距离 1课时
外角、HL定理
二、教材变化及意图
2.呈现形式的变化
探索三角形全等的条件
人教版
鲁教版
请大家将课本翻到第19页
二、教材变化及意图
鲁教版五·四制七年级上册
《三角形》教材解读
一、教材的第地一位部和分内容 研修篇
二、新教材变化及意图
三、案例解第读一《部三分角形》研中修观篇教学
一、教材的地位与内容
1.教材的地位
（1）三角形是研究其它图形的基础。 （2）对认识现实世界，解决实际问题 提供方法指导。
一、教材的地位与作用主要包括三角形的定义，内角和定理，
我们，还在路上……
1 6 、 业 余生 活要有 意义， 不要越 轨。20 21/8/8 2021/8 /8Augu st 8 , 2 0 21
1 7 、 一 个人 即使已 登上顶 峰，也 仍要自 强不息 。2021 /8/820 21/8/8 2021/8 /82021 /8/8
谢谢观赏
You made my day!
情感、态度与价值观
通过构建知识框架图的过程，激发学生学习的兴趣，提高学生 学好数学的信心。
No Image
《三角形》中观教学
1. 教学重点：构建三角形的知识框架 图,感悟各部分知识之间的内在联系。 2. 教学难点：在构建知识框图的过程 中，体会研究几何的思路和方法。
《三角形》中观教学
u 前置作业：我们本章的标题是《三角形》，结合 自己的理解完成关于三角形的知识框图。
2.教材的内容
苏科初中八年级上册数学《第一章 全等三角形》PPT课件 (1)
图3
1
2
如图：△ABC纸片沿DE折叠， 使点A落在四边形BCDE的内 B 部.∠A与∠1＋∠2之间存在怎
E
1
A
D
样的数量关系？请试着找出
2
来，并说明理由.Cຫໍສະໝຸດ 解: 2∠A＝ ∠1＋∠2
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝1800①
在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝1800②
由①②，得∠B＋∠C＝∠ADE＋∠AED
为偶数，那么△ABC的周长为_1_6_或__1.8 (4)如果一个多边形的每个内角都相等,且每
个内角都比与它相邻的外角大60°，求
这个多边形的边数及每个内角的度数.
（1）∠1和∠2分别是哪个三角形的外角？ （2）若∠A=2∠ACD=76 ，0 ∠2=143 ，0
求∠1和∠DBE的度数。
（3）比较∠2与∠A的大小。
1. 已知△ABC中，∠A= 12∠B= 13∠C。 求∠A、∠B、∠C的度数。
2.如图，P是△ABC内一点，试比较∠BPC与
∠BAC的大小。
方法1
又在四边形BCDE中
∠B＋∠C＋∠1
＋∠2 ＋∠ADE＋∠AED＝3600，
所以 ∠1＋∠2 ＋2（1800－∠A）＝3600，
即 2∠A＝ ∠1＋∠2
(2)有长为3、5、7、10的四根木条,从中
选三根能摆出( B)个三角形
A 、1 B、2 C、3 D、4 (3)在△ABC中，AB=7 BC=3，并且AC
∠1=∠2 。求∠BPC的度数。
3
例2 如图:已知 ∠CAD=∠CDA,∠1=∠B, 试说明AD平分∠BAE.
A
3··2 1
BDE
C
例3 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分
人教版八年级上册第十一章《三角形》教材分析课件(共38张ppt)
900 1 A 2
A
P
图6
C
BPC 1800 (PBC PCB)
1800 1 (EBC FCB) 2
1800 1 (ACB A ABC A) E 2
1800 1 (1800 A) 2
900 1 A 2
B P
1200 1 A 3
谢谢！
• C．运用三角形三边关系的有关内容解决有关问题； 运用三角形内角和定理的有关内容解决有关问题
三、中考说明----多边形的有关概念
• A．了解多边形的定义，多边形的顶点、 边、内角、外角、对角线等概念
• B．掌握多边形内角和与外角和公式
四、重点、难点
• 1．重点：画任意三角形的高、中线、角 平分线，三角形三边关系，三角形的内 角和定理及推论，多边形的内角和与外 角和公式．
Байду номын сангаас
2课时
• 11.2 与三角形有关的角
3课时
• 11.3 多边形及其内角和
2课时
• 数学活动
• 小结复习
2课时
七、教学建议
• 1. 加强与实际的联系 • 2．加强与已学内容的联系 • 3．加强推理能力的培养． • 4．把握好教学要求．
八、各小节具体教学内容安排
• 学生已经会了什么（知识基础、方法基础） • 本节课学生必须学会什么（课时目标） • 这些内容后续有什么用（做好铺垫）
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
• 1.三角形的高
• (1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画 垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高．
(2)作图: 分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条高．
七年级下册数学课件-13.1《三角形》课件1 青岛版
三角形
你熟悉下面的图形吗?它由哪些基本的图形 组成？
Байду номын сангаас
问题导学：
观察下面的屋顶框架图
斜 梁
斜 梁
直梁
想 1.你能从中找出四个不同的三角形吗？ 一 2.与你的同伴交流各自找到的三角形. 想 ： 3.这些三角形有什么共同的特点？
由不在同一 直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形叫做三角形. 这些三角形有什么共同的特点？ 三角形有三条边、三个内角 、三个顶点、 三条线段首尾顺次相接.
O
使折痕过顶点，顶 锐角三角形的三条高都在三角 点的对边边缘重合 形的内部.
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作 垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高.
三角形的三条高的特性：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交 三角形内 直角顶点 点的位置 部
三角形的分类 不等边三角形(不规则三角形)
按边分
等腰三角形
只有两条边相等 的等腰三角形 等边三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边 三角形是等腰三角形的一种。
议一议
元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄 色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长 呢？说明你的理由. 利用你发现的规律填空 A AB+AC ＞ BC B C A AB+BC ＞ AC B B A C AC+BC ＞ AB
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样 的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
你熟悉下面的图形吗?它由哪些基本的图形 组成？
Байду номын сангаас
问题导学：
观察下面的屋顶框架图
斜 梁
斜 梁
直梁
想 1.你能从中找出四个不同的三角形吗？ 一 2.与你的同伴交流各自找到的三角形. 想 ： 3.这些三角形有什么共同的特点？
由不在同一 直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形叫做三角形. 这些三角形有什么共同的特点？ 三角形有三条边、三个内角 、三个顶点、 三条线段首尾顺次相接.
O
使折痕过顶点，顶 锐角三角形的三条高都在三角 点的对边边缘重合 形的内部.
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作 垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高.
三角形的三条高的特性：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交 三角形内 直角顶点 点的位置 部
三角形的分类 不等边三角形(不规则三角形)
按边分
等腰三角形
只有两条边相等 的等腰三角形 等边三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边 三角形是等腰三角形的一种。
议一议
元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄 色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长 呢？说明你的理由. 利用你发现的规律填空 A AB+AC ＞ BC B C A AB+BC ＞ AC B B A C AC+BC ＞ AB
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样 的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
《认识三角形》三角形PPT(第4课时)教学课件
则∠ADC=____.
直角三角形
6．如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则此三角
形按角分类应为________________.
课堂小结
本节课都学到了
什么？
1、三角形三个内角的和等于180 ˚ .
2、三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
2 7
随堂检测
20
2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角
度．
1
1
3
3.一个三角形最多有
个直角；最多有
个锐角；最多
CB
∠B
有 AC
个钝角.
4. 如图，△ABC中，AB与BC的夹角是
是
，∠A、∠C的公共边是
．
，∠A的对边
随堂检测
80º º，
5．在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50º，∠C=70
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 .
3、直角三角形的两个锐角互余.
个性化作业
1．如图，共有三角形的个数是（
A．3
B．4
C．5
2.如图，三角形共有________个
）
D．6
个性化作业
3．如图所示，在ΔABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则(
)
A．ΔACB将变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
活动探究
探究点四、直角三角形的表示方
法及性质
直
角
边
斜
边
直角边
1、常用符号“Rt∆ABC”来表示直
角三角形ABC.
直角三角形
6．如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则此三角
形按角分类应为________________.
课堂小结
本节课都学到了
什么？
1、三角形三个内角的和等于180 ˚ .
2、三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
2 7
随堂检测
20
2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角
度．
1
1
3
3.一个三角形最多有
个直角；最多有
个锐角；最多
CB
∠B
有 AC
个钝角.
4. 如图，△ABC中，AB与BC的夹角是
是
，∠A、∠C的公共边是
．
，∠A的对边
随堂检测
80º º，
5．在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50º，∠C=70
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 .
3、直角三角形的两个锐角互余.
个性化作业
1．如图，共有三角形的个数是（
A．3
B．4
C．5
2.如图，三角形共有________个
）
D．6
个性化作业
3．如图所示，在ΔABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则(
)
A．ΔACB将变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
活动探究
探究点四、直角三角形的表示方
法及性质
直
角
边
斜
边
直角边
1、常用符号“Rt∆ABC”来表示直
角三角形ABC.
《三角形》数学教学PPT课件(2篇)
9
新课学习
例3.如图，已知 ∠ACD=1500， ∠A=2∠B，
D
C
求∠B 的度数.
解：因为∠ACD是△ABC的一个外角，
所以∠ACD=∠A+∠B,
又因为∠A=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B
由∠ACD=1500，3∠B=1500
所以∠B=500
A B
10
新课学习
例4.如图，在△ABC中， BD是∠ABC
∠ACD ＞ ∠CAB或∠B .
课堂练习
2.如下图（1）∠A=310，∠D=410，
∠CFD=620，则∠B= 460
.
3.如图（2）P是△ABC内的一点，延长BP
交AC于点D，用“＜”表示∠1、∠2、∠A
的大小关系： ∠1＜∠2＜∠A
B E
F
A
D
P
2
1
A
C
D
(1)
B (2)
C
14
课堂练习
4.如图，AB∥CD，∠A=45°, ∠C=∠E， B 求∠C的度数.
想一想
斜梁
斜梁
直梁
1.你能从中找出四个不同的三角形吗？ 2.与你的同伴交流各自找到的三角形. 3.这些三角形有什么共同的特点？
请同学们自学课本并回答有关问题.
你能回答吗？
1.这些三角形有什么共同的特点？
三角形有三条边、三个内角 、三个 F
A G
顶点、三条线段首尾顺次相接.
2.什么叫做三角形？
B
C
5
新课学习
三角形的高线
A
从△ ABC 的顶点A向它所对的边 BC
所在 的直线画垂线，垂足为D,所得线
段AD 叫做△ ABC的边BC 上的高线.
直角三角形三边的关系1参考课件
52+122=132
在右图(书本 109页做一做)的方 格图中，用三角尺 化出两条直角边分 别为５cm、12cm 的直角三角形，然 后用刻度尺量出斜 边，并验证刚才得 到的直角三角形三 边的关系是否成立。
13
12
５ (每一小格代表１平方厘米)
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_____4_9_____cm2。
2、你是通过什么方法得出这一结论的? 通过数格子和割补法求面积
3、这节课体现了哪些数学思想方法? 数形相结合,从特殊到一般.
a c2 b2
c
b
b2 =c2 －a2
b c2 a2
a
勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，远在公元前三千年的巴比 伦人就知道和应用它了。我国古代也发现了这个定理，据《周髀算经》记载， 商高（公元前1120年）关于勾股定理已有明确的认识，《周髀算经》中有商 高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五。”同书中还有另一为学者陈子 （公元前六七世纪）与荣方的一段对话：“求邪（斜）至日者，以日下为勾， 日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪（斜）至日”即
在西方又称毕达
勾股定理（gou-gu哥t拉he斯or定e理m)！
如果直角三角形两直角边分别为a、b， 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方．
结论变形
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
c2=a2 + b2
c a2 b2
a2=c2 － b2
R Q
P
R
图3
〔北师大版〕认识三角形教学PPT课件17
1. 什么叫做三角形? 2. 三角形怎么表示? 3. 三角形有哪些性质?
4. 怎样判断已知长度的三条线段 能否组成三角形?
② ③
①
A●
●B
④
上图由A地——B地，走那条路最近？ 为什么？
6、真者，精诚之至也，不精不诚，不 能动人 。—— 《庄子 •渔夫 》 37、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 刘 备
47、我们爱我们的民族，这是我们自 信心的 源泉。 —— 周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出 来的。 人的每 一步行 动都在 书写自 己的历 史。 —— 吉鸿昌
49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不 休。一 息尚存 须努力 ，留作 青年好 范畴。 —— 吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认 真学习 一点东 西，必 须从不 自满开 始。对 自己，“ 学而不 厌”， 对人家 ，“诲人 不倦”， 我们应 取这种 态度。 ——
43、做人也要像蜡烛一样，在有限的 一生中 有一分 热发一 分光， 给人以 光明， 给人以 温暖。 —— 萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖 啡的功 夫都用 在工作 上了。 鲁 迅
45、人类的希望像是一颗永恒的星， 乌云掩 不住它 的光芒 。特别 是在今 天，和 平不是 一个理 想，一 个梦， 它是万 人的愿 望。 —— 巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为 国家着 想。— — 雷 锋
1.1认识三角形(1)
定义 由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次连接所组成的 图形叫做三角形。
“三角形”用符号“Δ”表示，记作“ΔABC”
读做“三角形ABC”。
A
三角形的内角： A、 B、 C
三角形的边： AB、AC、BC
B
《三角形的尺规作图》参考课件1
随堂练习
1.利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
2.已知∠α和线段a，用尺规作ΔABC，∠A=∠α, ∠C=3∠α, AC=a,则全班同学用尺规作出的ΔABC都是全 等的，其根据是（ ）
A. SSS B. SAS C.ASA D.AAS
费曼学习法--
实操
第五步 反思总结
（五） 反 思 总 结
1. 反思你前面哪个步骤停留时间最长 ；
2. 总结是什么原因造成的
（是之前相关知识基础不牢固 还是这次的某个概念自己理解错了）； 3.反思你思考的时候在哪里卡住了， 着重这个地方，再次理解。
费曼学习法--
实操
第六步 实践检验
（六） 实 践 检 验
1
第一遍知道大概说了什么就行；
2
第二遍知道哪块是重点；
3
第三遍可以做出一些判断。
高效学习逻辑 思维
事实知识（know--what）：知道是什么的知识， 主要叙述事实方面的知识； 原理知识（know--why）：知道为什么的知识 ， 主要是自然原理和规律方面的知识； 技能知识（know--how）：知道怎么做的知识 ， 主要是对某些事物的技能和能力； 人力知识（know--who）：知道是谁的知识 ， 主要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能 力；
费曼学习法--实操步骤
1 获取并理解 费
32 根据参考复述 仅靠大脑复述
曼 学
54 循环强化 反思总结
习 法
6 实践检验
费曼学习法--
实操
第一步 获取并理解你要学习的内容
（一） 理 解 并 获 取
《认识三角形》三角形PPT课件(第2课时)教学课件
若三角形的两边为2和5，则第三边c的长度应满足的条件___3__﹤__c_﹤__8____； 若三角形的两边为a和b，则第三边c的长度应满足的条件 是_____∣__a_-_b_∣__﹤__c__﹤__∣__a_+_b__∣__；
随堂检测
1．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（ D ）
将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.
AA
A分线”是一条射线
“三角形的角平分线”还是射线 吗?
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边
相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三
角形的角平分线.
B
线段
注意 ! “三角形的角平分线”是一条线段.
A．2
B．3
C．4
D．1
2．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首
尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（ C ）
A．4cm长的木棒
B．5cm长的木棒
C．20cm长的木棒
D．25cm长的木棒
随堂检测
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ D ）
A．2cm，3cm，5cm
A 12
D
C
∠1=∠2
活动探究
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
随堂检测
c 2.5;
三角形三边关系,三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之 差小于第三边.
随堂检测
1．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（ D ）
将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.
AA
A分线”是一条射线
“三角形的角平分线”还是射线 吗?
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边
相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三
角形的角平分线.
B
线段
注意 ! “三角形的角平分线”是一条线段.
A．2
B．3
C．4
D．1
2．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首
尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（ C ）
A．4cm长的木棒
B．5cm长的木棒
C．20cm长的木棒
D．25cm长的木棒
随堂检测
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ D ）
A．2cm，3cm，5cm
A 12
D
C
∠1=∠2
活动探究
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
随堂检测
c 2.5;
三角形三边关系,三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之 差小于第三边.
北师大版八年级数学下册《直角三角形》三角形的证明PPT课件(第1课时)
∴ 2 = ’’2
∴ = ’’
∴∆ ≅ ∆’’’()
∴∠ = ∠’ = 90°(全等三角形的对应角相等)．
∴∆ 是直角三角形．
实践探究，交流新知
议一议：观察上面第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样
的关系？
第三个和第四个定理呢？与同伴交流.
再观察下面三组命题：
已知：如图，在∆中， + = .
求证：∆是直角三角形．
证明：如图，作∆’’’，使∠’ = 90°，’’ = ，’’ =
，则’’2 + ’’2 = ’’2 ．
∵2 + 2 = 2 ，’’ = ，’’ =
（2）在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，它是直角三角形吗
？
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
已知在△ABC中，∠ACB＝90°，Leabharlann BAC，∠ABC，∠ACB的对边长
分别为 ，， .求证：2 + 2 = 2 .
解：整个图形可以看作是边长为 的正方形，它的面积为 2 ．
北师大版 八年级下册
第一章 三角形的证明
直角三角形（第1课时
）
前 言
学习目标
1.会证明直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用性质进行计算和证明.
2.能写出一个命题的逆命题，并会判断其真假，会识别两个互逆命题.
3.通过勾股定理及其逆定理的证明，体会同一个定理可以从不同角度，用不同方法加以证
明，激发学生的探索热情，并在小组合作中体会交流与合作的重要性.
命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．
（2）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一
∴ = ’’
∴∆ ≅ ∆’’’()
∴∠ = ∠’ = 90°(全等三角形的对应角相等)．
∴∆ 是直角三角形．
实践探究，交流新知
议一议：观察上面第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样
的关系？
第三个和第四个定理呢？与同伴交流.
再观察下面三组命题：
已知：如图，在∆中， + = .
求证：∆是直角三角形．
证明：如图，作∆’’’，使∠’ = 90°，’’ = ，’’ =
，则’’2 + ’’2 = ’’2 ．
∵2 + 2 = 2 ，’’ = ，’’ =
（2）在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，它是直角三角形吗
？
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
已知在△ABC中，∠ACB＝90°，Leabharlann BAC，∠ABC，∠ACB的对边长
分别为 ，， .求证：2 + 2 = 2 .
解：整个图形可以看作是边长为 的正方形，它的面积为 2 ．
北师大版 八年级下册
第一章 三角形的证明
直角三角形（第1课时
）
前 言
学习目标
1.会证明直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用性质进行计算和证明.
2.能写出一个命题的逆命题，并会判断其真假，会识别两个互逆命题.
3.通过勾股定理及其逆定理的证明，体会同一个定理可以从不同角度，用不同方法加以证
明，激发学生的探索热情，并在小组合作中体会交流与合作的重要性.
命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．
（2）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一
青岛版数学四年级下册_《三角形的认识》精品课件
返回
三角形的认识
×
×
×
×
×
√
返回
三角形的认识
4.分别画出下面三角形底边上的高。
返回
∟
∟
三角形的认识
课堂小结
由三条线段围成的图形叫作三角形。
三角形的各部分名称：顶点（3个）、角 （3个）、边（3条）
从三角形的一个顶点到它的对边作一条 垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角 形的高，这条对边叫作三角形的底。
返回
三角形的认识
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从达标检测中选取。
返回
返回
三角形的认识
你能画出下面三角形底边上的高吗？
例2
顶点 直角三角形
高
底 返回
三角形的认识
你能画出下面三角形底边上的高吗？
例3
顶点 高 底
返回
三角形的认识
课堂练习
1.你能画出下面三角形底边上的高吗？
顶点
返回
三角形的认识
2.填空 。 （1）三角形有（ 3）条边，（ 3）个顶点，（ 3）个角。 （2）由三条线段（围成）的图形叫作三角形。 （3）由三角形的一个顶点到它对边作一条垂线，（顶点）和 （垂足）之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作（底 ）。
青岛版（五年制） 数学 四年级 上册
4 巧手小工匠—认识多边形
三角形的认识
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
三角形的认识
情境导入
根据这从些图信中息，，你你知道了 能提出哪什些么数问学题信？息？
为什么做成三角形的呢？
返回
三角形的认识
探究新知 为什么做成三角形的？
书架、自行车架，篮球架及塔吊上的支架等，为什 么设计成三角形的？三角形有什么特点呢？
三角形的认识
×
×
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√
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三角形的认识
4.分别画出下面三角形底边上的高。
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∟
∟
三角形的认识
课堂小结
由三条线段围成的图形叫作三角形。
三角形的各部分名称：顶点（3个）、角 （3个）、边（3条）
从三角形的一个顶点到它的对边作一条 垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角 形的高，这条对边叫作三角形的底。
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三角形的认识
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从达标检测中选取。
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三角形的认识
你能画出下面三角形底边上的高吗？
例2
顶点 直角三角形
高
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例3
顶点 高 底
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课堂练习
1.你能画出下面三角形底边上的高吗？
顶点
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三角形的认识
2.填空 。 （1）三角形有（ 3）条边，（ 3）个顶点，（ 3）个角。 （2）由三条线段（围成）的图形叫作三角形。 （3）由三角形的一个顶点到它对边作一条垂线，（顶点）和 （垂足）之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作（底 ）。
青岛版（五年制） 数学 四年级 上册
4 巧手小工匠—认识多边形
三角形的认识
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
三角形的认识
情境导入
根据这从些图信中息，，你你知道了 能提出哪什些么数问学题信？息？
为什么做成三角形的呢？
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三角形的认识
探究新知 为什么做成三角形的？
书架、自行车架，篮球架及塔吊上的支架等，为什 么设计成三角形的？三角形有什么特点呢？
最新1.5《三角形全等的判定(1)》教学课件
的作法理：由.
A
C
1、以点A为圆心，适当的长为半径， 与角的两边分别交于E、F两点. 2两、条分圆别弧以交E于、∠F为BA圆C心内，一大点于D.12 EF长为半径作圆弧，
3、过点A、D作射线AD.
射线AD为所求的平分线.
请同学们说说理由
学以致用
1.如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接 点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
1.5 三角形全等的判定 〔第1课时〕
探究新知
△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与
角：
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C B′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
C′
AC =A′C′ ∠C =∠C′
思考 满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
分类辨析
思考 如果只满足这些条件中的一局部，那么能保 证△ABC ≌△A′B′C′吗？
追问1 当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′ 全等吗？
思考 如果只满足这些条件中的一局部，那么能保 证△ABC ≌△A′B′C′吗？
追问2 当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′ 全等吗？
两个条件
① 两边 ② 一边一角 ③ 两角
思考 如果只满足这些条件中的一局部，那么能保 证△ABC ≌△A′B′C′吗？
追问3 当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′ 全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
三个条件
① 三边 ② 三角 ③ 两边一角 ④ 两角一边
动手操作
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′， 使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的 △A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
解三角形(一)
f (x )
(3)对称变换引申
f (x) 先横向平移|a|个单位，再以x=a为轴作对称变换 f (a x)
(4)翻折变换引申
f (x) 以x=a为轴作翻折变换
f (| x a |)
描点法(周期五点法)作和谐函数的图像
先画图象后画轴 头为负比尾加T
注1.“头”的含义
①正弦式：当 Aω＞0时，“头”是距原点最近的上升平衡点
当 Aω＜0时，“头”是距原点最近的下降平衡点
②余弦式：当 A＞0时，“头”是距原点最近的最高点
当 A＜0时，“头”是距原点最近的最低点
③正切式：“头”是距原点最近的平衡点
注2.头为负比：x1
注3.尾加T：弦式 x5 x1 T
注4.正弦式： 当A＞0,ω＞0时，y1=y3=y5=B，y2=B+A，y4=B-A
A＞B
a＞b
②锐角三角形中，一定有 sinA＞cosB, sinA＞cosC …
练习1.解三角形常用的定理及结论
（1）.(2010年辽宁)平面上O，A，B三点不共线
设 OA a,OB b ,则△OAB的面积等于 【C】
(A) | a |2| b |2 (a • b)2 (B) | a |2| b |2 (a • b)2
tanA+tanB+tanC = tanAtanBtanC
② sin A B cos C
2
2
cot C
2
2
(2).正余弦定理：
a b c 2R sin A sin B sin C
a 2 b2 c2 2bc cos A b2 a 2 c2 2ac cos B c2 a 2 b2 2ab cos C
注⑤：图象变换的基础是点的变换，故应该用“图象上 所有点”来描述变换，但实际操作时，可简化。 可模仿注⑥的书写格式
人教版八上数学《1三角形全等的判定》课件
三角形全等的判定（1）
复习
1. 三角形全等的性质是什么？
Zx xk
2. 如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对 应相等，那么，这两个三角形全等吗？
3. 如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分， 是否也能保证两个三角形全等呢？
探究1
先任意画出一个△ABC，再画 一个△A/B/C/，使△ABC与△A/B/C/ 满足上述六个条件中的一个或两个.
你画出的△A/B/C/与△ABC一定BC，再画 一个△A/B/C/，使A/B/=AB， B/C/ =BC， A/C/ =AC. 把画好的Zx △xk A/B/C/剪下，放 到△ABC上，它们全等吗？
画法
已知：任意 △ ABC，画一个△ A’B’C’，使A’B’ ＝AB，A’C’＝AC，B’C’=BC
练习
已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，DF=BE，AE=CF.证明△ADF≌△CBE 还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？
A E
D
F
B
C
练习
如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，
AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：∠A＝∠D.
A
D
证明：∵BE＝CF（已知）
∴ BE+EC=CF+EC
A 画法：1. 画线段B’C’=BC.
2. 分别以B’、C’为圆心，
B
A’ C
BA、CA为半径画弧，两弧
相交于点A’.
3. 连接A’B’、A’C’.
B问’ ：通过实验可以发C’现什形△么. A事’实B？’C’就是所要画的三角
规律
探究2反映的规律是： 三条边对应相等的两个三角形全等（简写成“边
边边”或“SSS”）
复习
1. 三角形全等的性质是什么？
Zx xk
2. 如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对 应相等，那么，这两个三角形全等吗？
3. 如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分， 是否也能保证两个三角形全等呢？
探究1
先任意画出一个△ABC，再画 一个△A/B/C/，使△ABC与△A/B/C/ 满足上述六个条件中的一个或两个.
你画出的△A/B/C/与△ABC一定BC，再画 一个△A/B/C/，使A/B/=AB， B/C/ =BC， A/C/ =AC. 把画好的Zx △xk A/B/C/剪下，放 到△ABC上，它们全等吗？
画法
已知：任意 △ ABC，画一个△ A’B’C’，使A’B’ ＝AB，A’C’＝AC，B’C’=BC
练习
已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，DF=BE，AE=CF.证明△ADF≌△CBE 还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？
A E
D
F
B
C
练习
如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，
AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：∠A＝∠D.
A
D
证明：∵BE＝CF（已知）
∴ BE+EC=CF+EC
A 画法：1. 画线段B’C’=BC.
2. 分别以B’、C’为圆心，
B
A’ C
BA、CA为半径画弧，两弧
相交于点A’.
3. 连接A’B’、A’C’.
B问’ ：通过实验可以发C’现什形△么. A事’实B？’C’就是所要画的三角
规律
探究2反映的规律是： 三条边对应相等的两个三角形全等（简写成“边
边边”或“SSS”）
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从直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短.
有两条边相等的三角 形叫做等腰三角形.如图 ，在等腰三角形ABC中， AB=AC,它的各边与各角
的名称如图所示.
三边都相等的三角形
叫做等边三角形，也叫
正三角形.
B
A C
三角形按边分类
不等边三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
特别提示：等边三角形是特殊的等腰三角形.是 底边和腰相等的等腰三角形.
△ABE
D
△DEC △BEC
A E
△ABC
△DBC
C
注：表示三角形时，字母没有先后顺序；
达标测试
2、（1）BE是哪两个三角形的公共边？CB是哪几 个三角形的公共边？
（2）∠D是哪两个三角形的公共角?图中还有哪些 三角形有公共角？
D
A
E
C B
13.1 三角形（1）
快画一画吧！
请动手画一个三角形。
主体探究
一、三角形的相关概念
定义：不在同一条直线上的三条线段 尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的相关概念
1、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C
2、边： 边AB，边BC，边AC
A
3、角（内角）： 相邻两边 的夹角 ∠A，∠B，∠C
达标测试
1、判断：下列说法正确吗？ （1）一个三角形中如果有两个锐角，则它一定
是一个锐角三角形（ ×） （2）所有的等边三角形都是等腰三角形 （√ ） （3）所有的等腰三角形都是锐角三角形 （ × ） （4）等腰三角形不可能是直角三角形 （ ×）
达标测试
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角 形。
4、三角形记作：△ABC
B
5、对角：BC边的对角是∠A
C
对边：∠C的对边是BA
主体探究
二、三角形的分类
按角分
锐角三角形
直角三角形 钝角三角形
直角三角形
直角三角形各边名称 如图所示：
直角三角形通常用符号 “Rt△”表示.如图所示 直角三角形记Rt△ABC.
在直角三角形中，哪条边最长？为什么？ AB最长.
有两条边相等的三角 形叫做等腰三角形.如图 ，在等腰三角形ABC中， AB=AC,它的各边与各角
的名称如图所示.
三边都相等的三角形
叫做等边三角形，也叫
正三角形.
B
A C
三角形按边分类
不等边三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
特别提示：等边三角形是特殊的等腰三角形.是 底边和腰相等的等腰三角形.
△ABE
D
△DEC △BEC
A E
△ABC
△DBC
C
注：表示三角形时，字母没有先后顺序；
达标测试
2、（1）BE是哪两个三角形的公共边？CB是哪几 个三角形的公共边？
（2）∠D是哪两个三角形的公共角?图中还有哪些 三角形有公共角？
D
A
E
C B
13.1 三角形（1）
快画一画吧！
请动手画一个三角形。
主体探究
一、三角形的相关概念
定义：不在同一条直线上的三条线段 尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的相关概念
1、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C
2、边： 边AB，边BC，边AC
A
3、角（内角）： 相邻两边 的夹角 ∠A，∠B，∠C
达标测试
1、判断：下列说法正确吗？ （1）一个三角形中如果有两个锐角，则它一定
是一个锐角三角形（ ×） （2）所有的等边三角形都是等腰三角形 （√ ） （3）所有的等腰三角形都是锐角三角形 （ × ） （4）等腰三角形不可能是直角三角形 （ ×）
达标测试
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角 形。
4、三角形记作：△ABC
B
5、对角：BC边的对角是∠A
C
对边：∠C的对边是BA
主体探究
二、三角形的分类
按角分
锐角三角形
直角三角形 钝角三角形
直角三角形
直角三角形各边名称 如图所示：
直角三角形通常用符号 “Rt△”表示.如图所示 直角三角形记Rt△ABC.
在直角三角形中，哪条边最长？为什么？ AB最长.