2012年高二数学(文)寒假作业答案(一)

合集下载

2012高二数学寒假作业一

PA 面ABCD, PA AB 1, AD 3 ，点 F 是 PB 的中
P
点，点 E 在边 BC 上移动。 1）点 E 为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置
关系，并说明理由。
2）证明:无论点 E 在边 BC 的何处，都有 PE AF
A
3）当 BE 等于何值时， PA 与平面 PDE 所成角的大小为
2 m AP
AP 0,0,1，依题意得 PA 与平面 PDE 所成角为 45 ，所以sin 45 2
m AP
即
1

1 3

1

3 3
x

2
1
2 2
，解得
BE

x

3
2或BE
3
2 舍
20、解：1）抛物线的方程为 x 2 4 y
2）设 A(x1, x412 ), B(x2 , x42 2 )
过程或演算步骤．
17、 k (,2) (1,0) (0,1)
18、1）由题可知，顶点 C 的轨迹方程为 x2

y2 m
1(x 1)
（1）当 m 0 时，轨迹为焦点在 x 轴上的双曲线（除去 (1,0),(1,0) 两点）
（2）当 m 1时，轨迹为以原点为圆心，半径为 1 的圆（除去 (1,0),(1,0) 两点）
设以 A 为切点的切线的斜率为 k （ k 存在， k 不存在显然不符题意），则切线为
y
x12 4
k(x x1 ) 与 x2
4 y 联立，利用判别式为 0，则 k

x1 2
，同理以 B 为切点的切线
的斜率为

高二数学寒假作业(1)参考答案

高二数学寒假作业(1)参考答案1、-82、x-y- 3 =03、- 13 4.⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤+00000180135,1351350,45αααα 5、解：直线l ：ax+y+2=0恒过定点(0，-2)如图∵K AQ =43 ，K AP =- 32 ∴K l ≥43 或K l ≤- 32即：-a≥43 或-a≤- 32∴a≤- 43 或a≥32 6、解：设l 1、l 2、l 3的倾斜角为α1、α2、α3，斜率为k 1、k 2、k 3则α1:α2、α3=1:2:4，∴α2=2α1，α3=4α1∴k 2=tamα2=34 ，即：2tanα11-tan 2α1 =34 得：tanα1=13(舍负) ∴k 1=13，∴直线l 1的方程为：x-3y+10=0 又k 3=tan2α2=247，∴直线l 3的方程为：24x-7y-150=0 7、当k 存在时，设直线l 的方程为：y+5=k(x-2)，即：kx-y-2k-5=0由题意知：2|3k+2-2k-5|k 2+1 =|-k-6-2k-5|k 2+1∴k 1=-1或k 2=-17∴所求直线l 的方程为：x+y+3=0或17x+y-27=08、解：由题意知：直线l 的方程可设为：x a + y b=1(a>0，b>0) ∵过点(3，2)∴3a + 2b=1 ∴a+b=(a+b)(3a + 2b )=3+ 2a b + 3b a +2≥5 + 2 6 当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=12332ba ab b a 即：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2636b a 此时直线l 的方程为：x 6 +3 + y 6 +2=1 高二数学寒假作业(2)参考答案1、y=- 12x+1 2、(-1，- 13 ) 3、二 4、-213 -65、3x+y+4=06、解：B 关于直线y=2x 的对称点B’在直线AC 上，设B’(a ，b)则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+=+-=--223212131a b a b 得：⎩⎨⎧=-=31b a ∴直线AC 的方程为：x-3y+10=0由⎩⎨⎧==+-xy y x 20103 知C(2，4) ∴AB=50 ，BC=10 ，AC=40∵AB 2=BC 2+AC 2∴△ABC 是直角三角形7、解：由题意知：⎪⎩⎪⎨⎧+-=+--=1)1(4)1(222a b b a a b a ∴a=23，b=2 8、解：设l 的方程为y-1=-m(x-1)则P(1+1m，0)、Q(0，1+m) 从而直线PR 的方程为：x-2y - m+1m=0 直线QS 的方程为：x-2y+2(m+1)=0又PR ∥QS∴|RS|=|2m+2+1+ 1m |5 =3+2m+ 1m 5 又|PR|=2+ 2m 5 |QS|=m+15四边形PRSQ 为梯形 ∴S 四边形PRSQ =12 [2+ 2m 5 + m+15 ]·3+2m+ 1m 5=15 (m + 1m + 94 )2- 180 ≥15 (2 + 94 )2- 180∴四边形PRSQ 的面积的最小值是高二数学寒假作业(3)参考答案一、填空1、22,4,0d a a a ==-===或2、弦长为4，1425S =⨯=3、tan4α==，相切时的斜率为4± 4、设圆心为2234(,0),(0),2,2,(2)45a a a a x y +>==-+=5、得三角形的三边060的角二、解答题6、解：令(2),(1)y k x --=--则k 可看作圆122=+y x 上的动点到点(1,2)--的连线的斜率而相切时的斜率为34，2314y x +∴≥+ 7、解：（1）2210100,x y x y +--=①；2262400x y x y ++--=②；②-①得：250x y +-=为公共弦所在直线的方程；（2=，公共弦长为高二数学寒假作业(4)参考答案1.[-；[){}1,12-；⎡⎣ 曲线21x y -=代表半圆2.30x y -+= 当AB CP ⊥时，AB 最小，1,1,21CP l k k y x =-=-=+3.220x y -+= 设切点为1122(,),(,)x y x y ，则1AT 的方程为11(2)(2)4x x y y +--=2AT 的方程为22(2)(2)4x x y y +--=，则1124(2)4,x y --=2224(2)4x y --= 24(2)4,220x y x y ∴--=-+= 4.解：229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d=(3,5)A -和(2,15)B 到直线10,x y -+=上的点的距离之和，作(3,5)A -关于直线10,x y -+= 对称的点'(4,2)A -，则'min d A B =5.解：当0,0x y ≥≥时，22111()()222x y -+-=，表示的图形占整个图形的14 而22111()()222x y -+-=，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 1114(11)2222S ππ∴=⨯⨯+⨯⨯=+ 6.解：设圆心为(,)x y ，而圆心在线段MN 的垂直平分线4x =上，即4,23x y x =⎧⎨=-⎩得圆心为(4,5)，r ==22(4)(5)10x y ∴-+-=7 .解：在ΔABP 中有22221(4)2AP BP OP AB +=+，即当OP 最小时，22BP AP +取最小值，而min523OP =-=，394129123,3,(,)555555x y P P P =⨯==⨯= 高二数学寒假作业(5)参考答案1、20 62、73、324、 2 25、(x-2)2+(y-2)2=26、[1，+∞)7、(x-2)2+(y-1)2=258、(1)x=1或y=34 x + 54(2)设M(x 0，y 0)，则N(0，y 0)、Q(x ，y) ∵OQ =OM +ON∴⎩⎨⎧==002y y x x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==200y y x x ∵x 02+y 02=4∴x 2+ y 24=4高二数学寒假作业(6)参考答案1、y= 3 3 x + 2 3 32、 23、(x+3)2+(y-2)2=24、y=x+15、a≠0 x 2+y 2-2x+2y=06、l ：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(1)m(2x+y-7)+x+y-4=0过定点(3，1)(3-1)2+(1-2)2<25(3，1)在圆内∴l 与圆相交(2)y=2x-5高二数学寒假作业(7)参考答案一、填空题1、362x +322y =1，2、1，3、2，4、y 2=28x ，5、（9,±6），6、965二、解答题 7、双曲线12222=-by a x （a >0,b>0），过焦点F 1的弦AB(A 、B 在双曲线的同支上)长为m ，另一焦点为F 2，求 △ABF 2的周长.解 ∵|AF 2|－|AF 1|＝2a ，|BF 2|－|AF 1|＝2a ，∴(|AF 2|－|AF 1|)＋(|BF 2|－|BF 1|)＝4a ,又|AF 1|＋|BF 1|＝|AB|＝m ，∴|AF 2|＋|BF 2|＝4a ＋(|AF 1|＋|BF 1|)=4a ＋m. ∴△ABF 2的周长等于|AF 2|＋|BF 2|＋|AB|＝4a ＋2m.高二数学寒假作业(8)参考答案一、填空题1、162、k ＜１或k ＞２3、041222=+--+y x y x 4、2x+y=0 或 2x-y=0 二、解答题5、设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ 双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ，∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．6、[解析]:由 2223254c b a a c e b =-===⇒ 812==c a ，∴椭圆的方程为：18014422=+y x 或18014422=+x y .高二数学寒假作业(9)参考答案1. x 281 +y 272=1 2. x 236 +y 216=1 3. 2 -14. 2个5. 1436. [4-2 3 , 4+2 3 ]7. x 29 - y 216=1(x>0) 8. (1)(32 , ±532) 9. 4 (x- 2 )2+(y- 2 )2=4or (x+ 2 )2+(y+ 2 )2=4高二数学寒假作业(10)参考答案1. 92. 653. 5 or524. 225. 546. x22+y2=1, y=±x+17. 略。

20112～2012学年上学期高二文科寒假作业

高二文科寒假作业目录数学5(必修)第一章解三角形基础训练A组综合训练B组数学5(必修) 第二章数列基础训练A组综合训练B组提高训练C组数学5(必修) 第三章不等式基础训练A组综合训练B组数学(选修1-1)第一章常用逻辑用语基础训练A组数学(选修1-1)第二章圆锥曲线与方程基础训练A组综合训练B组提高训练C组数学(选修1-1)第三章导数及其应用基础训练A组综合训练B组提高训练C组北大附中深圳南山分校高中数学组倪杰2011年10月31日星期一20112～2012学年上学期高二文科寒假作业一《数学5必修》第一章解三角形(1)一、选择题：1、在△ABC 中，若C=900，a=6，B=300，则c －b 等于A.1B.1-C.32D.32- 2、若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是 A.sinA B.cosA C.tanA D.1tanA3、在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cosA> sinB ，则△ABC 的形状是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形4、等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为600，则底边长为A.2B.2C.3D.325、在△ABC 中，若b=2asinB ，则A 等于A.300或600B. 450或600C. 1200或600D. 300或1500 6、边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是A.900B.1200C.1350D.1500 二、填空题:1、在Rt △ABC 中，C=900，则sinAsinB 的最大值是______.2、在△ABC 中，若a 2=b 2+bc+c 2，则A=______.3、在△ABC 中，若b=2，B=300，C=1350，则a=_____.4、在△ABC 中，若sinA ：sinB ：sinC= 7：8：13，则C=____.5、在△ABC 中，AB =，C=300，则AC+BC 的最大值是____.三、解答题：1、在△ABC 中，若acosA+bcosB=ccosC ，则△ABC 的形状是什么？2、在△ABC 中，求证：a b cosB cosA =c().baba--3、在锐角△ABC 中，求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.4、在△ABC 中，设a+c=2b ，A －C=600，求sinB 的值.《数学5必修》第一章解三角形(2)一、选择题：1、在△ABC 中，A ：B ：C= 1：2：3，则a ：b ：c 等于A. 1：2：3B. 3：2：1C.12D.2: 2、在△ABC 中，若角B 为钝角，则sinB －sinA 的值A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定 3、在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于A.2bsinAB.2bcosAC. 2bsinBD.2bcosB4、在△ABC 中，若lgsinA －lgcosB －lgsinC= lg2，则△ABC 的形状是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形5、在△ABC 中，若(a+b+c) (b+c －a)=3bc ，则A=A.900B.600C.13500D.15006、在△ABC 中，若a=7，b=8，13cos C 14=，则最大角的余弦是 A.51-B.61-C.71-D.81-7、在△ABC 中，若A B a b tan=2a +b--，则△ABC 的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题：1、若在△ABC 中，∠A=600，b=3，ΔABC S =a +b +c =sinA +sinB +sinC_______.2、若A ，B 是锐角三角形的两内角，则tanAtanB_____1 (填>或<).3、在△ABC 中，若sinA=2cosBcosC ，则tanB+tanC=________.4、在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是________.5、在△ABC 中，若a =b =c 2=A=________.6、在锐角△ABC 中，若a=2，b=3，则边长c 的取值范围是________. 三、解答题：1、在△ABC 中，∠A=1200，c>b ，a =，ABC S =∆b ，c.2、在锐角△ABC 中，求证：tanAtanB tanC3、在△ABC 中，求证：A B C sinA +sinB +sinC =4cos coscos222.4、在△ABC 中，若A+B=1200，则求证：a b +=1b +ca +c.5、在△ABC 中，若22C A 3b acos +ccos=222，则求证：a+c=2b.20112～2012学年上学期高二文科寒假作业二《数学5必修》第二章数列(1)一、选择题：1、在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55中，x 等于A.11B.12C.13D.14 2、等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则数列{a n }的前9项的和S 9等于A.66B.99C.144D.2973、等比数列{a n }中，a 2=9，a 5=243，则{a n }的前4项和为A.81B.120C.168D.192 4、12+与12-，两数的等比中项是A.1B.－1C.±1D.0.55、已知一等比数列的前三项依次为x ，2x+2，3x+3，那么－13.5是此数列的第( )项A.2B.4C.6D.8 6、在公比为整数的等比数列{a n }中，如果a 1+a 4=18， a 2+a 3=12，那么该数列的前8项之和为A.513B.512C.510D.8225二、填空题：1、等差数列{a n }中，a 2=9，a 5=33，则{a n }的公差为________.2、数列{{a n }}是等差数列，a 4=7，则S 7=________.3、两个等差数列{a n }，{b n }，12n 12na a ...a 7n 2b b ...b n 3++++=++++，则55a b =_______.4、在等比数列{a n }中，若a 3=3，a 9=75，则a 10=________.5、在等比数列{a n }中, 若a 1，a 10是方程3x 2－2x －6=0的两根，则a 4a 7=________. 6、计算3nlog =________. 三、解答题：1、成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数.2、在等差数列{a n }中，a 5=0.3，a 12=3.1，求a 18+a 19+a 20+a 21+a 22的值.3、求和：(a －1)+ (a 2－2)+ (a 3－3)+…+(a n －n) (a ≠0).4、设等比数列{a n }前n 项和为S n ，若S 3+ S 6=2S 9，求数列的公比q.《数学5必修》第二章数列(2)一、选择题：1、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2= A.－4 B.－6 C.－8 D.－102、设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若53a 5=a 9，则95S =SA.1B.－1C.2D.0.5 3、若lg2，lg(2x －1)，lg(2x +3)成等差数列，则x 的值等于A.1B.0或32C.32D.log 25 4、已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q ，则q 的取值范围是A.(02B.1]2C.[12D.11(22-++，5、在△ABC 中，tanA 是以－4为第三项， 4为第七项的等差数列的公差，tanB 是以13为第三项， 9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对 6、在等差数列{a n }中，设S 1= a 1+a 2+…+a n ，S 2= a n+1+a n+2+…+a 2n ， S 3= a 2n+1+a 2n+2+…+a 3，则S 1，S 2，S 3关系为A.等差数列B.等比数列C.等差数列或等比数列D.都不对7、等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+ a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+ log3a10=A.12B.10C.1+log35D.2+log35二、填空题：1、等差数列{a n}中，a2=5，a6=33，则a3+ a5= ________.2、数列7，77，777，7777，…，的一个通项公式是________.3、在正项等比数列{a n}中，a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+ a5= ________.4、等差数列中，若S m=S m(m≠n)，则S m+n=________.5、已知数列{a n}是等差数列，若a4+ a7+ a10=17，a4+ a5+a6+…+ a12+ a13+ a14=77 且a k=13，则k=_____.6、等比数列{a n}前n项的和为2n－1，则数列{a n2}前n项的和为________.三、解答题：1、三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，那么原三数为什么?2、求和：1+2x+3x2+…+nx n-1.3、已知数列{a n}的通项公式a n=－2n+11，如果b n=|a n| (n∈N*)，求数列{b n}的前n项和.4、在等比数列{a n}中，a1a3=36，a2+a4=60，S n>400，求n的范围.《数学5必修》第二章数列(3)一、选择题：1、数列{a n }的通项公式n 1a =，则该数列的前( )项之和等于9A.98B.99C.96D.97 2、在等差数列{a n }中，若S 4=1，S 8=4，则a 17+a 18+ a 19+a 20的值为 A.9 B.12 C.16 D.17 3、在等比数列{a n }中，若a 2=6，且a 5－2a 4－a 3+12=0，则a n 为 A.6. B. 6· (－1)n-2C.6·2n-2D.6或6·(－1)n-2或6·2n-24、在等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+ a 50=200，a 51+a 52+…+ a 100=2700，则a 1为A.－22.5B.－21.5C.－20.5D.－205、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m>1，且a m-1+a m+1－a m 2=0，S 2m-1=38，则m 等于 A.38B.20C.10D.96、等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若n nS 2n =T 3n +1，则n na b =A.23B.2n13n 1-- C.2n 13n 1++ D.2n 13n 4-+二、填空题：1、已知数列{a n }中，a 1=－1，a n+1·a n = a n+1－a n ，则数列通项a n =_____.2、已知数列的S n =n 2+n+1，则a 8+a 9+ a 10+ a 11+ a 12=_____.3、三个不同的实数a ，b ，c 成等差数列，且a ，c ，b 成等比数列，则a ：b ：c=_____.4、在等差数列{a n }中，公差d=0.5，前100项的和S 100=45，则a 1+a 3+ a 5+ +…+ a 99=_____.5、若等差数列{a n }中，a 3+a 7－a 10=8，a 11－a 4=4，则S 13=_____.6、一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q 为_____. 三、解答题：1、已知数列{a n }的前n 项和S n =3+2n n ，求a n .2、一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数.3、数列lg1000，lg(1000·cos600)，lg(1000·cos2600)，…，lg(1000·cos n-1600)，…的前多少项和为最大?4、已知数列{a n}的前n项和S n=1－5+9－13+…+(－1)n-1(4n－3)，求S15+ S22－S31的值.20112～2012学年上学期高二文科寒假作业三《数学5必修》第三章不等式(1)一、选择题：1、若－2x 2+5x －2>02|x 2|+-等于 A. 4x －5 B. －3 C.3 D. 5－4x 2、下列各对不等式中同解的是A.2x<7与 2x 7+<+B. (x+1)2>0与x+1≠0C.|x －3|>1与x －3>1D.(x+1)3>x 3与11x 1x<+3、若2x 1x 212()4+-≤，则函数y=2x 的值域是 A.1[2)8， B.1[,2]8 C.1(]8-∞， D.[2，+∞)4、设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是A.11ab<B.11ab>C.a>b 2D.a 2>2b5、如果实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则(1+xy)(1－xy)有A.最小值0.5和最大值1B.最大值1和最小值0.75C.最小值0.75而无最大值D.最大值1而无最小值6、二次方程x 2+(a 2+1)x+a －2=0，有一个根比1大，另一个根比－1小，则a 的取值范围是A.－3<a<1B.－2<a<0C.－1<a<0D.0<a<2 二、填空题：1、若方程x 2+2(m+1)x+3m 2+4mn+4n 2+2=0有实根，则实数m=___；且实数n=______.2、一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为______.3、设函数23f (x )lg(x x )4=--，则f(x)的单调递减区间是______.4、当x=______时，函数y=x 2(2－x 2)有最_____值，且最值是______.5、若f(n)=n ，g(n)=n -*1(n)=(n N )2nφ∈，用不等号从小到大连结起来为______. 三、解答题：1、解不等式：(1)log (2x-3)(x 2－3)>0； (2) 2134x x 222-<---<-.2、不等式22x 8x 200m x 2(m 1)x 9m 4-+<++++的解集为R ，求实数m 的取值范围3、(1)求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件y x x y 1y 1≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩；(2)求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件22xy12516+=.4、已知a>2，求证：log (a-1)a>log a (a+1).《数学5必修》第三章不等式(2)一、选择题：1、一元二次不等式ax 2+bx+2>0的解集是11()23-，，则a+b 的值是 A.10 B.－10 C.14 D.－14 2、设集合1A {x |2}x=<，1B {x |x }3=>，则A ∩B 等于 A.11()32， B.1()2+∞， C.11()()33-∞-+∞ ，， D.11()()32-∞-+∞ ，， 3、关于x 的不等式2x 21x55(k 2k )(k 2k )22--+<-+的解集是A.x>0.5B.x<0.5C.x>2D.x<24、下列各函数中，最小值为2的是 A.1y x 1=+ B.1y =sinx +x (0)sinx 2π∈， C.2x +3y =D.y x 1=+-5、如果x 2+y 2=1，则3x －4y 的最大值是A.3B.0.2C.4D.56、已知函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象经过点(－1，3)和(1，1)两点，若0<c<1，则a 的取值范围是A.(1，3)B. (1，2)C. [2，3)D. [1，3]) 二、填空题：1、设实数x ，y 满足x 2+2xy －1=0y ，则x+y 的取值范围是________.2、若A={x|x=a+b=ab －3，a ，b ∈R+}，全集I=R ，则∁I A=________.3、若12a 1log x a -≤≤的解集是11[]42，，则a 的值为________.4、当0x <2π<时，函数21cos 2x 8sin xf (x )sin 2x++=的最小值是________.5、设x ，y ∈R + 且19+=1xy，则x+y 的最小值为________.6、不等式组222|x 2x 3|x 2x 3x |x |20⎧-->--⎪⎨+-<⎪⎩的解集为________.三、解答题： 1、已知集合2x 2x 33(x 1)1A {x |2()}2---=<，213B {x |log (9x )=-< 13log (62x )}-，又A∩B={x|x 2+ax+b<0}，求a+b 等于多少？2、函数2y =的最小值为多少？20112～2012学年上学期高二文科寒假作业四《选修1-1第一章常用逻辑用语》一、选择题：1、下列命题中正确的是①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2＋x－m有实根”的逆否命题④“若x-x是无理数”的逆否命题A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④2、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数3、用反证法证明命题“如果x<y>时，假设的内容应该是A.=B.<C.=<D.=>4、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要6、函数f(x)＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是A.ab＝0B.a＋b=0C.a＝bD.a2＋b2＝07、“若x≠a且x≠b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0”的否命题A.若x＝a且x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab＝0B.若x＝a或x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0C.若x＝a且x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0D.若x＝a或x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab＝08、“m=0.5”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m－2)y－3=0相互垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要9、命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是A.存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根B.不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根C.对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根D.至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根10、若“a≥b⇒c>d”和a<b⇒e≤f”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c≤d”是“e≤f”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要一、选择题答案表11、判断下列命题的真假性:①、若m>0，则方程x2－x＋m＝0有实根__________________________.②、若x>1，y>1，则x+y>2的逆命题__________________________.③、对任意的x∈{x|－2<x<4}，|x－2|<3的否定形式_______________.④、△>0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件12、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是___________________________________________；否命题是______________________________________________.12、若把命题“A B”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，其中构成它的两个简单命题分别是______________________________________________________________.14、写出下列命题的否定:①、有的平行四边形是菱形___________________；②、存在质数是偶数__________________________________________.三、解答题15、求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc.这里a、b、c是△ABC的三条边.16、已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”.(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假, 并证明你的结论.20112～2012学年上学期高二文科寒假作业五《选修1-1第二章圆锥曲线与方程(1)》一、填空题：1、离心率为0.5，一个焦点是F(0，－3)的椭圆标准方程为____________.2、若双曲线222x y =14b-(b>0)的渐近线方程为y=±0.5x ，则b=_______.3、若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为_____.4、抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x 为______.5、若k ∈R ，试写出方程22xy=1k 3k +3--表示双曲线的一个充分不必要条件____________. 6、已知椭圆2222x y =1ab+(a>b>0)的焦点分别为F 1，F 2，b=4，离心率0.6，过F 1的直线交椭圆于两点A ，B ，则△ABF 2的周长为____________.7、O 为坐标原点，F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 为抛物线上一点，若OA AF =4⋅-，则点A 的坐标为 .8、设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为，那么|PF|=____________.9、已知双曲线C ：2222x y =1ab-(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y =，它的一个焦点与抛物线y 2=16x 的焦点相同，则双曲线的方程为__________.10、一广告气球被一束平行光线投射到水面上，形成一个离心率为2的椭圆，则这束光线与水平面所成角的大小为____________. 二、解答题：11、中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且12F F =4，离心率之比为3：7.(1)求这两曲线的方程； (2)若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值.《选修1-1第二章圆锥曲线与方程(2)》一、填空题：1、已知正方形ABCD ，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的离心率为_______.2、双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1，F 2，∠F 1MF 2=1200，则双曲线的离心率为_______.3、抛物线y 2=8x 的焦点到准线的距离是_______.4、已知双曲线222x y =1a-(a>0)的一条渐近线与直线2x －y+3=0垂直，则该双曲线的准线方程是_______.5、过抛物线y 2=2px(p>0)=的焦点作直线交抛物线于P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，两点，若x 1+x 2=3p ，则|PQ|=_______.6、若椭圆的焦点为F 1，F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到点Q ，使得|PQ|=| F 2P|，那么动点Q 的轨迹是_______.7、设F 1，F 2为椭圆22x+y =14的左右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P ，Q 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，12PF PF =⋅_______.8、已知圆C 过双曲线22xy=1916-的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_______.9、已知抛物线C 的方程为x 2=0.5y ，过点A(0，－1)和点B(t ，3)的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围_______.10、以椭圆的右焦点F 2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心O ，并交椭圆于点M ，N ，若过椭圆左焦点F 1的直线MF 1是圆F 2的切线，则椭圆的右准线与圆F 2的位置关系_______.(填“相交”“相离”或“相切”). 二、解答题： 11、设P(x 0，y 0)是椭圆2222x y +=1ab(a>b>0)上任意一点，F 1为其左焦点，(1)求|P F 1|的最小值和最大值； (2)在椭圆22xy +=1255上求一点P ，使这点与椭圆两焦点的连线垂直.《选修1-1第二章圆锥曲线与方程(3)》一、填空题： 1、已知椭圆22xy+=12516上一点P 到椭圆左焦点距离为3，则点P 到椭圆右准线的距离是_______________.2、已知双曲线C 经过点(1，1)，它的一条渐近线方程为y =，则双曲线C 的标准方程是_______________.3、抛物线y 2=2px 与直线ax+y －4=0=交于两点A ，B ，其中点A 的坐标是 (1，2)，若抛物线的焦点为F ，则|FA|+|FB|=_______________.4、已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为23，短轴长为，则椭圆的方程为_______________. 5、已知双曲线C ：2222x y =1ab(a>0b>0)，以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是_______________.6、已知抛物线y 2=2px(p>0)的准线与圆x 2+y 2－6x －7=0相切，则p 的值为_______________. 7、椭圆22xy+=12516上一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则ON 的长是_______________.8、已知直线l 与抛物线y 2=8x 交于A ，B 两点，且经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8，8)，则线段AB 的中点到准线的距离是_______________. 9、若双曲线2222x y =1ab(a>0，b>0)，的两个焦点为F 1、F 2，P 为双曲线上一点，且|PF 1|=3|PF 2|，则该双曲线离心率e 的取值范围是____________. 10、已知椭圆C ：22x+y =12的焦点为，点P(x 0，y 0)满足2200x +y <12，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围为___________，直线00x x +y y =12与椭圆C 的公共点个数为__________. 二、解答题：11、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x 相切于坐标原点O ，椭圆222x y +=1a9与圆C 一个交点到椭圆两焦点距离之和为10. (1)求圆C 的方程；(2)试探究圆C 是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.《选修1-1第二章圆锥曲线与方程(4》一、填空题：1、椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m=______. 2、双曲线的渐近线方程3y =x 4±，则双曲线的离心率为_____.3、设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是_____.4、若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是_____.5、双曲线22xy =1m-上的点到左准线的距离是到左焦点距离的13，则m= .6、已知抛物线y 2=2px(p>0)，焦点为F ， P 为抛物线上一点，则以PF 为直径的圆与y 轴的位置关系为_____.7、2222x y =1ab-(a>0，b>0)的两条渐进线方程为y =x 3±，若顶点到渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为_____.8、已知抛物线y 2=4x ，过点(4，1)引一弦，使它恰在这点被平分，则此弦所在直线方程为_____. 9、已知椭圆22xy+=1259上的点P 到左焦点的距离等于到右焦点的距离的两倍，则P 的坐标是_____.10=1对应的曲线为C ，F 1(－4，0)，F 2(4，0)是与曲线有关的两定点，下列关于曲线的命题正确的有_____.(填序号). ①曲线C 是以F 1，F 2为焦点的椭圆的一部分； ②曲线C 关于x 轴、y 轴、坐标原点对称；③P 是曲线C 上任意一点，PF 1+ PF 1≤10；④P 是曲线C 上任意一点，PF 1+ PF 1≥10；⑤曲线C 围成的图形面积为30. 二、解答题：11.如图，点A ，B 分别是椭圆22xy+=13620的长轴的左右端点，点F 是其右焦点，点P 在椭圆上且位于x 轴上方，PA ⊥PF.(1)求P 点坐标； (2)设是M 椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.《选修1-1第二章圆锥曲线与方程(5)》一、填空题：1、若椭圆22xy+=14m2，则实数m 的值为_________.2、设双曲线2222x y =1ab-(a>0，b>0)物线y 2=4x 的准线重合，则此双曲线的方程为_________. 3、已知椭圆22xy+=12516上一点P 的横坐标是2，则点P 到椭圆左焦点的距离是_________. 4、过双曲线M:222y x =1b-的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B ，C ，且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率为_________.5、.已知圆C 1：(x+2)2+y 2=1，圆C 2：x 2+y 2－4x －77=0，动圆P 与圆C 1外切与圆C 2内切，则动圆P 圆心的轨迹方程是_________.6、在平面直角坐标系xoy 中，椭圆2222x y +=1ab(a>b>0)的焦距为2c ，以O为圆心，a 为半径作圆M ，若过点2aP(0)c，作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为_________.7、如图，F 为双曲线C ：22xy=1916-的左焦点，双曲线C 上的点P i 与P 7-i (i=1，2，3)关于y 轴对称，则|P 1F|+|P 2F|+|P 3F|－|P 4F|－|P 5F|－|P 6F|=___________.8、设F 为抛物线y=4x 2的焦点，A ，B ，C上三点，若FA +FB +FC =0 ，则|FA |+|FB |+| 9、以椭圆22xy+=12516的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于两点A ，B ，则|AB|的值为_________.10、抛物线y=0.5x 2上距离点A(0，a)(a>0)最近的点恰好是其顶点，则a 的取值范围是_________. 二、解答题：11、已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点. (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线 OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.《选修1-1第二章圆锥曲线与方程(6)》一、填空题： 1、若椭圆22xy+=12516上一点P 到焦点F 1的距离为6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是2、已知双曲线3x 2－y 2=9，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于_______.3、在△ABC 中，∠A=900，3tan B 4=，若以点A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率为__________.4、已知椭圆22xy+=1259上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则当m 取最大值时，点P 的坐标为__________.5、动点P 到点F(2，0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P 的轨迹方程为__________.6、设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_____.7、在Rt △ABC 中，AB=AC=1，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB 上，且这个椭圆过A ，B 两点，则这个椭圆的焦距为__________. 8、已知点A(－2，1)，y 2=－4x 的焦点是F ， P 是y 2=－4x 上的点，为使PA+PF 取得最小值，点P 的坐标是__________. 9、已知椭圆2222x y +=1ab(a>b>0与双曲线2222x y =1mn-(m>0，n>0)有相同的焦点(－c ，0)和(c ，0)，若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是__________. 10、若点O 和点F(－2，0)分别是双曲线222x y =1a-(a>0)的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则O P FP ⋅的取值范围为__________.二、解答题：11、已知椭圆E 经过点A(2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率e=o.5.(1)求椭圆E 的方程；(2)求∠F 1AF 2的角平分线所在直线l 的方程；20112～2012学年上学期高二文科寒假作业六选修1-1第三章导数及其应用(1)》《数学5必修》第一章解三角形(1)答案一、选择题：1、解：b tan 30a=，0b a tan 30==c 2b ==，c b -=，故选择C.2、解：0<A<，sinA>0，故选择A.3、解：cos A sin(A )sinB 2π=->，A 2π-，B 都是锐角，则A B 2π->，A B 2π+<，C 2π>，故选择C.4、解：作出图形，故选择D.5、解：b=2asinB ，sinB=2sinAsinB ，sinA=0.5，A=300或1500，故选择D.6、解：设中间角为θ，则2225871cos 2582+-θ==⨯⨯θ=600，1800－600=1200为所求，故选择B. 二、填空题：1、解： 11sin A sin B sin A cos A sin 2A 22==≤.【答案】：0.5. 2、解： 222b c a1cos A 2bc2+-==-，A=1200.【答案】：1200. 3、解： A=150，a b sin Asin B=，0b sin A a 4sin A 4sin 15sin B===44=⨯.【答案】5、解：a ：b ：c=sinA ：sinB ：sinC= 7：8：13，令a=7k ，b=8k ，c=13k ， 222a b c1cos C 2ab2+-==-，C=1200.【答案】：1200. 5、解：A CBC A B sin Bsin Asin C==，A CBC A B sin B sin Asin C+=+，AC BC A sin B)+=+A B A B A Bsincos4cos4222+--==≤， (AC+BC)max =4.【答案】：4.三、解答题：1、解：acosA+bcosB=ccosC ，sinAcosA+sinBcoaB=sinCcoaC ， Sin2A+sin2B=sin2C ，2sin(A+B)cos(A －B)=2sinCcoaC ， cos(A －B)=－cos(A+B)，2cosAcosB=0，cosA=0或cosB=0，得A=900或B=900，所以△ABC 是直角三角形. 2、证明：将222a c bcos B 2ac+-=，222b c acos A 2bc+-=代入右边，得右边22222222a c bb c a2a 2b c()2abc 2abc2ab+-+--=-=，22a b a b abba-==-=左边，∴a b cos B cos A c()baba-=-.3、证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴A B 2π+>，即A B 022ππ>>->，∴sin A sin(B )2π>-，即sinA>cosB ；同理sinB>cosC ；sinC>cosA ，∴sinA+sinB+sinC >cosA+cosB +cosC. 5、解：∵a+c=2b ，∴sinA+ sinC =2sinB ，即A C A C B B 2sincos4sincos2222+-=，∴B 1A C sincos2224-==，而B 022π<<，∴B cos24=，∴B B sin B 2sincos222448==⨯=.《数学5必修》第一章解三角形(2)答案一、选择题：1、解：A=300，B=600，C=900，a ：b ：c=sinA ：sinB ：sinC 12::222=1:2=，故选择C.2、解：A+B<π，A<π－B ，且A ，π－B 都是锐角，sinA<sin (π－B)，故选择A.3、解：sinA=sin2B=2sinBcosB ，a=2bcosB ，故选择D.4、解：sin A sin A lglg 2,2cos B sin Ccos B sin C==，sinA=2cosBsinC ，sin(B+C)=2cosBsinC ， sinBcosC －cosBsinC=0，sin(B －C)=0，B=C ，等腰三角形，故选择D.5、解：(a+b+c)(b+c －a)=3bc ，(b+c)2－a 2=3bc ，b 2+c 2－a 2=bc ， 222b c a1cos A 2bc2+-==，A=600，故选择B.6、解： c 2= a 2 +b 2－2abcosC=9，c=3， B 为最大角，1cos B 7=-，故选择C.7、解：A B A B2cos sin A B a b sin A sin B 22tanA B A B 2a bsin A sin B2sincos22+----===+-++， A Btan A B 2tanA B 2tan2--=+，A B tan02-=或A B tan 12+= 所以A=B 或A+B=900，故选择D.二、填空题： 1、解：ABC 11S bc sin A c 222∆==⨯=c=4，a 2=13，a =a b c asin A sin B sin C sin A32++===++【答案】：3.2、解：A B2π+>，A B2π>-，即sin(B)2tan A tan(B)2cos(B)2π-π>-=π-cos B1sin B tan B==，1tanA>tanB，tanAtanB>0.【答案】：>.3、解：sinB sinCtanB+tanC=+cosB cosCsin B cos C cos B sin Ccos B cos C++=sin(B C)2sin A1sin Asin A2+==.【答案】：2.4、解：锐角三角形C为最大角，cosC>0，C为锐角，故△ABC是锐角三角形.【答案】：锐角三角形.5、解：22223b c a1cos A2bc2+-+-====. 【答案】：600.6、解：222222222a b ca c bc b a⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩，22213c4c9c94⎧>⎪+>⎨⎪+>⎩，22213c4c9c94⎧>⎪+>⎨⎪+>⎩，25c13<<，c<<【答案】：.三、解答题：1、解：A B C 1S bc sin A 2∆==bc=4，a 2=b 2+c 2－2bccosA ，b+c=5，而c>b ，所以b=1，c=4.2、证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴A B 2π+>，即A B 022ππ>>->，∴sin A sin(B )2π>-，即sinA>cosB ；同理sinB>cosC ；sinC>cosA ，∴sinAsinBsinC >cosAcosBcosC ，∴sin A sin B sin C 1cos A cos B cos C>，∴tanAtanBtanC>1.3、证明：∵A B A B sin A sin B sin C 2sincossin(A B )22+-++=++A B A B A B A B 2sin cos2sin cos 2222+-++=+A B A B A B 2sin (cos cos)222+-+=+ C A B 2cos2cos cos222=⋅A B C 4coscos cos 222=∴A B C sin A sin B sin C 4coscos cos222++=.4、证明：要证a b 1b ca c+=++，只要证222a acb bc 1ab bc ac c+++=+++，即a 2+b 2－c 2=ab ，而∵A+B=1200，∴C=600， 222a b ccos C 2ab+-=，a 2=b 2+c 2－2bccos600=ab ，∴原式成立.5、证明：∵22C A3ba cosc cos222+=，∴1cos C 1cos A 3sin Bsin A sin C 222++⋅+⋅=，即sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB ，∴sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB ，即sinA+sinC=2sinB ，∴a+c=2b.《数学5必修》第二章数列(1)答案一、选择题：1、解：a n +a n+1=a n+2，故选择C.2、解：a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，3a 4 =39，3a 6=27，a 4 =13，a 6=9，91946999S (a a )(a a )(139)99222=+=+=+=，故选择B.3、解：352a 27q a ==，q=3， 21a a 3q==，443(13)S 12013-==-，故选择B.4、解：2x 1)1==，x=±1，故选择C. 5、解：x(3x+2)=(2x+2)2，x=－1或x －=4，而x ≠－1，x=－4. n 13x 3313q ,134()2x 2222-+==-=-⨯+，n=4，故选择B. 6、解： a 1(1+q 3)=18，a 1(1+q 2)=12，321q 3q q2+=+，∴q=0.5或q=2，而q ∈Z ，q=2，a 1=2，故8982(12)S 2251012-==-=-，故选择C.二、填空题： 1、解：52a a 339==d =85252----.【答案】：8. 2、解： 71747S (a a )7a 492=+==.【答案】：49.3、解： 1955199"55199199(a a )a 2a a a S 7926529b 2b b b S 9312(b b )2++⨯+======+++. 【答案】：6512.4、解：q 6=25，q =109a a q =⋅=±【答案】：±. 5、解：a 4a 7=a 1a 10=－2. 【答案】：－2.6、解：nn111111 (2)42422333nlog log (333)log (3)+++=⋅⋅⋅⋅=n2n n 11[1()]111122 (11222212)-=+++==--.【答案】：n112-.三、解答题：1、解：设四数为a －3d ，a －d ，a+d ，a+3d ，则4a=26，a 2－d 2=40，即a=6.5，d=1.5或d=－1.5，当d=1.5时，四数为2，5，8，11；当d=－1.5时，四数为11，8，5，2. 2、解：a 18+a 19+a 20+a 21+a 22=5a 20，a 12－a 5=7d=2.8，d=0.4， a 20= a 12+8d=3.1+3.2=6.3.∴：a 18+a 19+a 20+a 21+a 22=5a 20=6.3×5=31.5.3、解：原式=(a+a 2+a 3+…+a n)－(1+2+3+…+n)2nn (n 1)(a a ...a )2+=+++-n 2a (1a )n (n 1)(a 1)1a 2n n (a 1)22⎧-+-≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩. 4、解：显然q≠1，若q=1，则S 3+S 6=9a 1，而2S 9=18a 1，与S 3+S 6=2S 9矛盾，由369111369a (1q )a (1q )2a (1q )S S 2S 1q1q1q---+=⇒+=---， 2q 9―q 6―q 3=0，2(q 3)2―q 3―10，得q 3=―0.5或q 3=1，而q≠1，∴q 2=-.《数学5必修》第二章数列(2)答案一、选择题:1、解： a 1a 4= a 32，(a 2－2)(a 2+4)=(a 2+2)2，2a 2=－12，a 2=－6，故选择B.2、解：9553S 9a 951S 5a 59==⨯=，故选择A.3、解：若lg2+lg(2x +3) =2lg(2x －1)，2(2x +3)= (2x －1)2，(2x )2－4·2x －5=0， 2x =5，x=log 25 ，故选择D.4、解：设三边为a ，aq ，aq 2，则222a aq aq a aq aq aq aq a ⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩，即222q q 10q q 10q q 10⎧--<⎪-+>⎨⎪+->⎩，得q 22q R q q 22<<⎪⎪∈⎨⎪⎪><⎪⎩q 22<<故选择D.5、解：a 3=－4，a 7=4，d=2，tanA=2；31b 3=，b 6=9，q=3，tanB=3，tanC=－tan(A+B)=1，A ，B ，C 都是锐角，故选择B.6、解：S 1= S n ，S 2= S 2n －S n ，S 3= S 3n －S 2n ，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，成等差数列，故选择A.7、解： log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10= log 3(a 1a 2a 3…a n )= log 3(a 1a 5)5= log 3(310)=10，故选择B.二、填空题：1、解：a 3+a 5= a 2+a 6=38. 【答案】：38.2、解：9，99，999，9999，… ，101－1，102－1，103－1，104－1，… ，又7799=⨯，所以nn 7a (101)9=-【答案】：nn 7a (101)9=-.3、解：(a 3)2+2a 3a 5+ (a 5)2=(a 3+a 5)2=25，∴a 3+a 5=5. 【答案】：5.4、解： S n =an 2+bn 该二次函数经过(m+n ，0)，即S m+n =0. 【答案】：0.5、已知数列{a n }是等差数列，若a 4+ a 7+ a 10=17，a 4+ a 5+a 6+…+ a 12+ a 13+ a 14=77 且a k =13，则k=_____. 5、解：3a 7=17，717a 3=，11a 9=77，a 9=7，2d 3=，a k － a 9=k(k －9)d ，2137(k 9)3-=-⨯，∴k=18.【答案】：18.6、解：S n =2n －1， S n-1=2n-1－1，a n =S n －S n-1=2n-1，a n 2= 4n-1，a 12= 41，q=4，nn 14S 14-=-. 【答案】：n413-.三、解答题：1、解：设原三数为3t ，4t ，5t(t ≠0)，不妨设t>0，则(3t+1)×5t=16t 2，t=5， 3t=15，4t=20，5t=25，∴原三数为15，20，25.2、解：记S n =1+2x+3x 2+…+nx n-1，当x=1时，n 1S 123...n n (n 1)2=++++=+；当x ≠1时，23n 1n n xS x 2x 3x ...(n 1)x nx -=++++-+，23n 1nn (1x )S 1x x x ...x nx --=+++++-，nnn 1xS nx 1x-=--，∴原式n n1x nx (x 1)1x n (n 1)(x 1)2⎧--≠⎪⎪-=⎨+⎪=⎪⎩.3、解：n n 112n n 5b |a |2n 11n 6-≤⎧==⎨-≥⎩，，，当n≤5时，2n n S (9112n )10n n 2=+-=-；当n≥6时，n 5n 5n 5S S S 25(12n 11)2--=+=++-=n 2－10n+50.∴2n 2n 10n (n 5)S n 10n 50(n 6)⎧-+≤⎪=⎨-+≥⎪⎩，，.4、解：a 1a 3=a 22=36，a 2(1+q 2)=60，a 2>0，a 2=6，1+q 2=10，q=±3，当q=3时，a 1=2，nn 2(13)S 40013-=>-，3n>401，n≥6，n ∈N*；当q=－3时，a 1=－2，nn 2[1(3)]S 4001(3)---=>--，(－3)n>801，n≥8，n 为偶数；∴n≥8，且n 为偶数.8《数学5必修》第二章数列(3)答案一、选择题： 1、解：n 1a ==n S ...19=-+==，10=，n=99，故选择B.2、解：S 1=1，S 8－S 4=3，而S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12，S 20－S 16，成等差数列，即1，3，5，7，9，a 17+a 18+a 19+a 20=S 20－S 16=9，故选择A.3、解： a 3+a 7－a 10=8，a 11－a 4=4，则S 13=_____.225432534232220,22,(1)2(1)a a a a a a a a a q a q --+=-=--=- 232210,2,11a a q q =-==-或或，当1q =时，6n a =；当q=－1时，1216,6(1)6(1)n n n a a --=-=-⋅-=⋅-；当q=1时，1213,3262n n n a a --==⋅=⋅，故选择D.4、解： 501505027002005050,1,()2002d d S a a -=⨯==+=，1501118,2498,241,20.5a a a d a a +=+==-=-，故选择C.5、解：C 20,(2)0,2,m m m m m m a a a a a a +-=-==21121221()(21)38,21192m m m m S a a m a m ---=+=-=-=，故选择C.6、解：121212112121()22(21)2122123(21)131()2n n n n nnn n n a a a a S n n n b b T n n b b -----+--=====--+-+，故选择B. 二、填空题： 1、解：nn 1111a a +-=，n 1n111a a +-=-，111a =， n1{}a 是以11a 为首项，以－1为公差的等差数列，n11(n 1)(1)n a =-+-⨯-=-，n 1a n=-.【答案】：n 1a n=-.2、解：a 8+a 9+a 10+a 11+a 12=S 12－S 7=122+12+1－(72+7+1)=100. 【答案】：100.3、解：a+c=2b ，c=2b －a ，ab=c 2=(2b －a)2，a 2－5ab+4b 2=0， a ≠b ，a=4b ，c=－2b.【答案】：4：1：(－2) 4、解：1001100100S (a a )452=+=，a 1+a 100=0.9，a 1+a 99= a 1+a 100－d=0.4， "1995050S (a a )0.41022=+=⨯=.【答案】：10.5、解： a 3+a 7－a 10+a 11－a 4=12，a 3+ a 11=a 10+a 4，a 7=12，13113713S (a a )13a 2=+=则S 13=156. 【答案】：156.6、解：设a n =a n+1+ a n+2=qa n +q 2a n ， q 2 +q －1=0，q>0，1q 2=.【答案】：1q 2=.三、解答题：1、解：S n =3+2n ，S n-1=3+2n-1，a n = S n － S n-1=2n-1(n≥2)，而a 1=S 1=5，∴n n 15(n 1)a 2(n 2)-⎧=⎪=⎨≥⎪⎩，，.2、解：设此数列的公比为q ，(q≠1)，项数为2n ，则2n21(q )S 851q-==-奇，2n22a (1q )S 1701q-==-偶，21S a q 2S a ===偶奇，2n128514-=-， 22n=256，2n=8，∴q=2项数为8.3、解：a n =3－(n －1)lg2，{a n }是以3为首项，以－lg2为公差的等差数列，。

江苏省兴化市20112012学年高二数学寒假作业.doc

高二年级数学寒假作业（1）2012年1月14日-1月17日完成（直线与圆）一．填空题1.已知过两点),4(y A ，)3,2(-B 的直线的倾斜角是0135，则y 等于。

2.经过点)1,2(-P ，且与点)1,3(--A 和点)3,7(-B 距离相等的直线方程是。

3.与直线03y -2x =+垂直，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大2的直线方程为。

4.已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++时两直线之间的距离为。

5.已知圆054:22=+-++a y x y x C ，若点)0,0(O 在圆外，则实数a 的取值范围是。

6.若(x P ，)y 在圆()3222=+-y x 上运动，则4-x y 的最大值等于。

7.过点（1,2），且与圆1:22=+y x C 相切的直线方程是，切线长为。

8.过点（1,2），且与圆2)1(:22=-+y x C 相切的直线方程是。

9.设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为则a =___________。

10.集合{}22(,)|A x y x y =+＝4，{}222)4()3(|),(r y x y x B =-+-=，其中0r >，若A B ⋂中有且只有一个元素，则实数r 的值为。

11. 过点()1,2M 的直线l 与圆C ：25)4()3(22=-+-y x 交于,A B 两点，点C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是。

12.已知)2,0(),0,2(B A -,实数k 是常数，M,N 是圆022=++kx y x 上两个不同点，P 是圆022=++kx y x 上的动点，如果M,N 关于直线01=--y x 对称，则PAB ∆面积的最大值是。

13.若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相切，则实数ab 的取值范围是。

2012年高二文科数学上册寒假作业(带答案)

2012年高二文科数学上册寒假作业（带答案）作业（1） 1. 下面的程序运行后的输出结果为（） A 17 B 19 C 21 D 23 2.某程序框图如下图所示，若输出的 =57，则判断框内为（）A. B. C. D. 3.840和1764的最大公约数是 4.将化成四进位制数的末位是____________ 5.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为 6. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值________8.用秦九韶方法求当x=5时的值。

作业（2） 1. 一个年级有12个班，每个班从1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班的14号参加交流活动，这里运用的抽样方法是（） A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、抽签法 D、系统抽样２.某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与健康的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 3．某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A． B． C． D． 4．已知样本的平均数是，标准差是，则 5．数据的标准差是______________ 6.某中学高二年级从甲、乙两个班中各随机的抽取名学生，依据他们的数学成绩作出如上图所示的茎叶图，则甲班数学成绩的中位数是，乙班数学成绩的平均数是 7.下图是容量为200的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在内的频数为8. 某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是: 、、、、 .(1)求图中的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数( )与数学成绩相应分数段的人数( )之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数. 分数段作业（3） 1．名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为 ,中位数为 ,众数为，则有( ) A． B． C． D． 2．要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（） A． B． C． D． 3．容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是 ( ) A．和 B．和C．和 D．和 4．设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时，平均（） A．增加个单位 B．增加个单位 C．减少个单位 D．减少个单位 5．某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取人、人、人。

高二数学寒假作业(含答案)

数学寒假作业（一）测试范围：解三角形使用日期：腊月十九测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ．2 C. 3 D. 22．在△ABC 中，若AB ＝3－1，BC ＝3＋1，AC ＝6，则B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°3．在△ABC 中，A ＝45°，AC ＝4，AB ＝2，那么cos B ＝( ) A.31010 B ．－31010 C.55D ．－554．等腰△ABC 底角B 的正弦与余弦的和为62，则它的顶角是( ) A ．30°或150° B ．15°或75° C ．30° D ．15°5．从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α、β的关系为( ) A ．α>β B ．α＝β C ．α＋β＝90°D ．α＋β＝180°6．(2012·天津理，6)在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725 C ．±725D.24257．△ABC 的三边分别为2m ＋3，m 2＋2m ，m 2＋3m ＋3(m >0)，则最大内角度数为( ) A ．150° B ．120° C ．90°D ．135°8．在△ABC 中，若sin A >sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A >B B ．A <B C ．A ≥B D ．A ，B 的大小关系不能确定9．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则ba ＝( )A ．2 3B ．2 2 C. 3D. 210．在△ABC 中，a 2＋b 2－ab ＝c 2＝23S △ABC ，则△ABC 一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形11．在△ABC 中，若|AB →|＝2，|AC →|＝5，AB →·AC →＝－5，则S △ABC ＝( )A.532B. 3C.52 D ．512．如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( ) A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为85，则此三角形面积为________．14．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________.15.如图，已知梯形ABCD 中，CD ＝2，AC ＝19，∠BAD ＝60°，则梯形的高为__________．16．在△ABC 中，cos 2A 2＝b ＋c2c ，则△ABC 的形状为________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若tan A ＝3，cos C ＝55.(1)求角B 的大小；(2)若c ＝4，求△ABC 面积．18．(本题满分12分)在△ABC 中，已知a ＝6，A ＝60°，b －c ＝3－1，求b 、c 和B 、C .19．(本题满分12分)如图，某海轮以30n mile/h 的速度航行，在点A 测得海面上油井P 在南偏东60°，向北航行40min 后到达点B ，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再航行80min 到达C 点，求P 、C 间的距离．20．(本题满分12分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C . (1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．21．(本题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知cos2C ＝－14.(1)求sin C 的值；(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C ，求b 及c 的长．22．(本题满分14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3cos(B－C)－1＝6cos B cos C.(1)求cos A的值；(2)若a＝3，△ABC的面积为2，求b、c.家长签字：日期：数学寒假作业（一）答案1、[答案] D2、[答案] C[解析] cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝12，∴B ＝60°.3、[答案] D4、[答案] A5、[答案] B[解析] 仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α＝β.6、[答案] A7、[答案] B8、解析：由正弦定理a sin A ＝bsin B ，∴a >b .∴A >B .答案：A 9、[答案] D[解析] ∵a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，∴由正弦定理，得sin 2A sin B ＋sin B cos 2A ＝2sin A ，∴sin B (sin 2A ＋cos 2A )＝2sin A ，∴sinB ＝2sin A ，∴sin B sin A ＝ 2.由正弦定理，得ba ＝sin Bsin A ＝ 2.10、[答案] B[解析] 由a 2＋b 2－ab ＝c 2得：cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴∠C ＝60°，又23S △ABC ＝a 2＋b 2－ab ，∴23×12ab ·sin60°＝a 2＋b 2－ab ，得2a 2＋2b 2－5ab ＝0，即a ＝2b 或b ＝2a . 当a ＝2b 时，代入a 2＋b 2－ab ＝c 2得a 2＝b 2＋c 2；当b ＝2a 时，代入a 2＋b 2－ab ＝c 2得b 2＝a 2＋c 2.故△ABC 为直角三角形．11、[答案] A[解析] AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ＝10cos A ＝－5，∴cos A ＝－12，∴sin A ＝32，∴S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|·sin A ＝532.12、[答案] D[解析] 由条件知，△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形，假设△A 2B 2C 2是锐角三角形，由⎩⎪⎨⎪⎧ sin A 2＝cos A 1＝sin π2－A 1sin B 2＝cos B 1＝sin π2－B 1sin C 2＝cos C 1＝sinπ2－C 1，得⎩⎪⎨⎪⎧A 2＝π2－A 1B 2＝π2－B1C 2＝π2－C1，那么，A 2＋B 2＋C 2＝π2，这与三角形内角和为180°相矛盾，故假设不成立，即△A 2B 2C 2是钝角三角形，故选D.13、[答案] 403[解析] 设另两边长为8x 和5x ，则cos60°＝64x 2＋25x 2－14280x 2得x ＝2，另两边长为16和10，此三角形面积为S ＝12×16×10·sin60°＝40 3. 14、[答案]102[解析] ∵tan A ＝13，∴sin A ＝1010，由正弦定理，得AB ＝BC ·sin C sin A ＝102. 15、[答案] 332[解析] 解法一：∵∠BAD ＝60°，∴∠ADC ＝180°－∠BAD ＝120°.∵CD ＝2，AC ＝19，∴19sin120°＝2sin ∠CAD ，∴sin ∠CAD ＝5719. ∴sin ∠ACD ＝sin(60°－∠CAD )＝35738.∴AD ＝AC ·sin ∠ACD sin D＝19×35738sin120°＝3.∴h ＝AD ·sin60°＝332. 解法二：在△ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2－2AD ·CD cos120°，∴AD 2＋2AD －15＝0.∴AD ＝3 (AD ＝－5舍去)．∴h ＝AD sin60°＝332.16、[答案] 直角三角形[解析] ∵cos 2A 2＝1＋cos A 2＝b ＋c 2c ＝12＋b2c ，∴cos A ＝b c .由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，∴b 2＋c 2－a 22bc ＝bc ，∴a 2＋b 2＝c 2.∴△ABC 为直角三角形．17、[解析] (1)∵cos C ＝55，∴sin C ＝255，∴tan C ＝2.∵tan B ＝－tan(A ＋C )＝－tan A ＋tan C 1－tan A tan C ＝－3＋21－3×2＝1，又0<B <π，∴B ＝π4.(2)由正弦定理，得b sin B ＝c sin C ，∴b ＝c ×sin B sin C ＝4×22255＝10.∵B ＝π4，∴A ＝3π4－C .∴sin A ＝sin(3π4－C )＝sin 3π4cos C －cos 3π4sin C ＝22×55－(－22)×255＝31010.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×10×4×31010＝6.18、[解析] 由余弦定理，得6＝b 2＋c 2－2bc cos60°，∴b 2＋c 2－bc ＝6 ①由b －c ＝3－1平方得：b 2＋c 2－2bc ＝4－2 3 ② ①、②两式相减得bc ＝2＋2 3.由⎩⎨⎧b －c ＝3－1bc ＝2＋23，解得⎩⎨⎧b ＝3＋1c ＝2，由正弦定理，得sin B ＝b sin Aa ＝3＋1sin60°6＝6＋24.∵6<3＋1，∴B ＝75°或105°.∵a 2＋c 2>b 2，∴B 为锐角， ∴B ＝75°，从而可知C ＝45°.[点评] 求角B 时，若先求得sin C ＝c sin A a ＝22，∵a >c ，∴C ＝45°，从而得B ＝75°. 若用余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝6－24，∴B ＝75°. 19、[解析] AB ＝30×4060＝20，BC ＝30×8060＝40.在△ABP 中，∠A ＝120°，∠ABP ＝30°，∠APB ＝30°， ∴BP ＝ABsin ∠APB ·sin ∠BAP ＝20sin30°sin120°＝20 3. 在Rt △BCP 中，PC ＝BC 2＋BP 2＝402＋2032＝207.∴P 、C 间的距离为207nmile.20、[解析] (1)由已知，根据正弦定理，得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故cos A ＝－12，A ＝120°.(2)由a 2＝b 2＋c 2＋bc ，得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C .又sin B ＋sin C ＝1，故sin B ＝sin C ＝12.因为0°<B <90°，0°<C <90°，故B ＝C . 所以△ABC 是等腰的钝角三角形．21、[解析] (1)∵cos2C ＝1－2sin 2C ＝－14，0<C <π，∴sin C ＝104.(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，由正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝4. 由cos2C ＝2cos 2C －1＝－14及0<C <π，得cos C ＝±64.由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得b 2±6b －12＝0(b >0)，解得b ＝6或26，∴⎩⎨⎧b ＝6c ＝4，或⎩⎨⎧b ＝26c ＝4.22、[解析] (1)由3cos(B －C )－1＝6cos B cos C ，得3(cos B cos C －sin B sin C )＝－1，即cos(B ＋C )＝－13，∴cos A ＝－cos(B ＋C )＝13.(2)∵0<A <π，cos A ＝13，∴sin A ＝223.由S △ABC ＝22，得12bc sin A ＝22， ∴bc ＝6.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴9＝(b ＋c )2－2bc (1＋cos A )＝(b ＋c )2－16， ∴b ＋c ＝5. 由⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋c ＝5bc ＝6，得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2c ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3c ＝2.数学寒假作业（二）测试范围：数列使用日期：腊月二十一测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a n ＝cos n π，则数列{a n }是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列 2．在数列2,9,23,44,72，…中，第6项是( ) A ．82 B ．107 C ．100 D ．833．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2，S 4＝10，则S 6等于( ) A ．12 B ．18 C ．24 D ．424．数列{a n }中，a 1＝1，对所有n ≥2，都有a 1a 2a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( ) A.6116 B.259 C.2516 D.31155．已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n)，则a n ＝( )A ．2＋ln nB ．2＋(n －1)ln nC ．2＋n ln nD ．1＋n ＋ln n7．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．188．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．99．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4等于( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．1610．如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝( )A ．2n ＋1－1 B ．2n －1 C ．2n －1D ．2n＋111．含2n ＋1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( ) A.2n ＋1n B.n ＋1n C.n －1n D.n ＋12n12．如果数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且a n ·a n －1a n －1－a n ＝a n ·a n ＋1a n －a n ＋1，那么此数列的第10项为( )A.1210 B.129 C.110 D.15二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．等比数列{a n }中，a 3＝12， a 5＝48，那么a 7＝________.14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2＋1，则数列{a n }的通项公式为a n ＝________. 15．已知等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ，且满足A n B n ＝2n n ＋3，则a 1＋a 2＋a 12b 2＋b 4＋b 9＝________.16．在数列{a n }中，a 1＝1，(n ＋1)a n ＝(n －1)a n －1(n ≥2)，S n 是其前n 项的和，则S n 等于________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)公差d ≠0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4是a 3与a 7的等比中项，且S 8＝32，求S 10的大小．18．(12分)等差数列{a n}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20.19．(12分)已知数列{a n}的首项a1＝3，通项a n＝2n p＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且a1，a4，a5成等差数列，求：(1)p，q的值；(2)数列{a n}的前n项和S n的公式．20．(12分)设{a n}为等比数列，{b n}为等差数列，且b1＝0，c n＝a n＋b n，若{c n}是1,1,2，…，求数列{c n}的前10项的和．21．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *.(1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列；(2)求{a n }的通项公式．22．(12分)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n3，a ∈N *.(1)求数列{a n }的通项；(2)设b n ＝n a n，求数列{b n }的前n 项和S n .家长签字：日期：数学寒假作业（二）答案1、答案 D2、答案 B3、答案 C解析思路一：设公差为d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋d ＝2，4a 1＋6d ＝10，解得a 1＝14，d ＝32.则S 6＝6a 1＋15d ＝24.思路二：S 2，S 4－S 2，S 6－S 4也成等差数列，则2(S 4－S 2)＝S 6－S 4＋S 2，所以S 6＝3S 4－3S 2＝24.4、答案 A5、答案 C解析由等差数列的性质可知a 2、a 5、a 8也成等差数列，故a 5＝ a 2＋a 82＝6，故选C.6、答案 A解析依题意得a n ＋1－a n ＝lnn ＋1n ，则有a 2－a 1＝ln 21，a 3－a 2＝ln 32，a 4－a 3＝ln 43，…，a n －a n －1＝ln n n －1，叠加得a n －a 1＝ln(21·32·43·…·nn －1)＝ln n ，故a n ＝2＋ln n ，选A.7、答案 B解析 ∵a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99， ∴3a 3＝105,3a 4＝99，即a 3＝35，a 4＝33. ∴a 1＝39，d ＝－2，得a n ＝41－2n .令a n ＝0且a n ＋1<0，n ∈N *，则有n ＝20.故选B. 8、答案 A解析设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 4＋a 6＝－6，∴a 5＝－3，∴d ＝a 5－a 15－1＝2，∴a 6＝－1＜0，a 7＝1＞0，故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时，n 等于6.9、答案 C解析由4a 1＋a 3＝4a 2⇒4＋q 2＝4q ⇒q ＝2，则S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋2＋4＋8＝15.故选C.10、答案 B 11、答案 B 12、答案 D 解析 ∵a n ·a n －1a n －1－a n ＝a n ·a n ＋1a n －a n ＋1，∴{a n ·a n －1a n －1－a n }为常数列．∴a n ·a n －1a n －1－a n ＝a 2·a 1a 1－a 2＝2，∴a n ·a n －1＝2a n －1－2a n .∴1a n －1a n －1＝12，∴{1a n }为等差数列，1a 1＝12，d ＝12.∴1a n ＝12＋(n －1)·12＝n 2.∴a n ＝2n，∴a 10＝15.13、解析：由题意可知a 3，a 5，a 7成等比数列，∴a 25＝a 3·a 7，∴a 7＝48212＝192.14、解析：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1. 又当n ＝1时，a 1＝S 1＝2不满足a n ＝2n －1，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2 n ＝1，2n －1n ≥2.15、解析：a 1＋a 2＋a 12b 2＋b 4＋b 9＝3a 1＋12d 13b 1＋12d 2＝a 5b 5＝a 1＋a 92b 1＋b 92＝9×a 1＋a 929×b 1＋b 92＝A 9B 9＝2×99＋3＝32. 16、解析：∵(n ＋1)a n ＝(n －1)a n －1， ∴a n a n －1＝n －1n ＋1，∴a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1＝n －1n ＋1·n －2n ·n －3n －1·…·24·13·1＝2n n ＋1＝2(1n －1n ＋1)．∴S n ＝2(1－1n ＋1)＝2n n ＋1.17、解：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋3d 2＝a 1＋2d a 1＋6d ，8a 1＋28d ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－3，d ＝2.所以S 10＝S 8＋a 9＋a 10＝32＋2a 1＋17d ＝60.18、解析设数列{a n }的公差为d ，则a 3＝a 4－d ＝10－d ，a 6＝a 4＋2d ＝10＋2d .a 10＝a 4＋6d ＝10＋6d .由a 3，a 6，a 10成等比数列，得a 3a 10＝a 26. 即(10－d )(10＋6d )＝(10＋2d )2，整理得10d 2－10d ＝0，解得d ＝0或d ＝1. 当d ＝0时，S 20＝20a 4＝200；当d ＝1时，a 1＝a 4－3d ＝10－3×1＝7. 于是S 20＝20a 1＋20×192d ＝20×7＋190＝330.19、解：(1)由a 1＝3，得2p ＋q ＝3，又a 4＝24p ＋4q ，a 5＝25p ＋5q ，且a 1＋a 5＝2a 4，得3＋25p ＋5q ＝25p ＋8q ，解得p ＝1，q ＝1. (2)由(1)得a n ＝2n＋n ，S n ＝(2＋22＋…＋2n )＋(1＋2＋…＋n )＝2n ＋1－2＋n n ＋12.20、解析 ∵c 1＝a 1＋b 1，即1＝a 1＋0，∴a 1＝1.又⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝c 2，a 3＋b 3＝c 3，即⎩⎪⎨⎪⎧q ＋d ＝1， ①q 2＋2d ＝2. ②②－2×①，得q 2－2q ＝0. 又∵q ≠0，∴q ＝2，d ＝－1.c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 10＝(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10)＋(b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10) ＝a 11－q 101－q ＋10b 1＋10×92d ＝210－1＋45·(－1)＝978.21．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *.(1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列； (2)求{a n }的通项公式．21、解析 (1)b 1＝a 2－a 1＝1，当n ≥2时，b n ＝a n ＋1－a n ＝a n －1＋a n2－a n ＝－12(a n －a n －1)＝－12b n －1， ∴{b n }是以1为首项，－12为公比的等比数列．(2)由(1)知b n ＝a n ＋1－a n ＝(－12)n －1，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝1＋1＋(－12)＋…＋(－12)n －2＝1＋1－－12n －11－－12＝1＋23＝53－23(－12)n －1，当n ＝1时，53－23(－12)1－1＝1＝a 1.∴a n ＝53－23(－12)n －1(n ∈N *)．22、解：(1)a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n3，a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －13(n ≥2)，3n －1a n ＝n 3－n －13＝13(n ≥2)，a n ＝13n (n ≥2)．验证n ＝1时也满足上式，∴a n ＝13n (n ∈N *)．(2)b n ＝n ·3n，S n ＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n ·3n3S n ＝1·32＋2·33＋…＋(n －1)·3n ＋n ·3n ＋1上述两式相减得：－2S n ＝3＋32＋33＋3n －n ·3n ＋1＝3－3n ＋11－3－n ·3n ＋1.即S n ＝n2·3n ＋1－14·3n ＋1＋34.数学寒假作业（三）测试范围：不等式使用日期：腊月二十三测试时间：100分钟一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＞－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2} 2．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则有( ) A ．M ＞N B ．M ≥N C ．M ＜N D ．M ≤N3．下列命题中正确的是( )A ．a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ．a ＞b ⇒a 2＞b 2C ．a ＞b ⇒a 3＞b 3D ．a 2＞b 2⇒a ＞b4．(2012·安徽高考)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则z ＝x －y 的最小值是( )A ．－3B ．0 C.32 D ．35．设x ，y 为正数，则(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y 的最小值为( )A ．6B ．9C ．12D ．156．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x －3＞10，x 2＋7x ＋12≤0的解集为( )A ．[－4，－3]B ．[－4，－2]C ．[－3，－2]D ．∅7．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定成立的是( )A ．ab ＞acB ．c (b －a )＞0C ．cb 2＜ab 2D ．a (a －b )＞08. 在如图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是( )A ．－3B ．3C ．－1D ．19．若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为( )A ．－1B ．1 C.32D ．210．已知x >0，y >0.若2y x ＋8xy >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥4或m ≤－2 B ．m ≥2或m ≤－4 C ．－2<m <4 D ．－4<m <2 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 11．函数y ＝2－x －4x (x ＞0)的值域为________． 12．不等式2x 2＋2x －4≤12的解集为________．13．已知不等式x 2－ax －b ＜0的解集为(2,3)，则不等式bx 2－ax －1＞0的解集为________．14．设D 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤10，2x ＋y ≥3，0≤x ≤4，y ≥1，表示的平面区域，则D 中的点P (x ，y )到直线x ＋y ＝10的距离的最大值是________．三、解答题(共4小题，共50分) 15．(12分)解下列关于x 的不等式 (1)1＜x 2－3x ＋1＜9－x(2)ax2－x－a2x＋a＜0(a＜－1)16．(12分)已知关于x的不等式kx2－2x＋6k＜0(k≠0)．(1)若不等式的解集是{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围．17．(12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？18．(14分)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．家长签字：日期：数学寒假作业（三）答案1．选C 原不等式可化为x 2＋6x ＋8＜0，解得－4＜x ＜－2.2．选A 因为M －N ＝2a 2－4a －(a 2－2a －3)＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2＞0，所以M ＞N . 3．选C 选项A 中，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以A 不正确；选项B 中，当a ＝0，b ＝－1时a ＞b ，但a 2＜b 2，所以B 不正确；选项D 中，当a ＝－2，b ＝－1时，a 2＞b 2，但a ＜b ，所以D 不正确．很明显C 正确．4.选A 可行域为如图所示的阴影部分，可知z ＝x －y 在点A (0,3)处取得最小值，∴z 最小值＝－3.5．选B x ，y 为正数，(x ＋y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＝1＋4＋y x ＋4x y ≥9，当且仅当y ＝2x等号成立．6．选 A ⎩⎪⎨⎪⎧－2x －3＞10x 2＋7x ＋12≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －3＜－5x ＋3x ＋4≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－2－4≤x ≤－3⇒－4≤x ≤－3.7．选C 由已知可得，c ＜0，a ＞0，b 不一定，若b ＝0时，C 不一定成立，故选C. 8．选A 若最优解有无数个，则y ＝－1a x ＋z a 与其中一条边平行，而三边的斜率分别为13、－1、0，与－1a 对照可知a ＝－3或1，又因z ＝x ＋ay 取得最小值，则a ＝－3.9．选B 如图所示：约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，表示的可行域如阴影部分所示．当直线x ＝m 从如图所示的实线位置运动到过A 点的位置时，m 取最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0，y ＝2x ，得A 点坐标为(1,2)，∴m 的最大值是1，故选B.10．选D ∵x >0，y >0.∴2y x ＋8x y ≥8(当且仅当2y x ＝8xy 时取“＝”)．若2y x ＋8xy >m 2＋2m 恒成立，则m 2＋2m <8，解之得－4<m <2.11．解析：当x ＞0时，y ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≤2－2x ×4x ＝－2.当且仅当x ＝4x ，x ＝2时取等号．答案：(－∞，－2]12．解析：由已知得2x 2＋2x －4≤2－1，所以x 2＋2x －4≤－1，即x 2＋2x －3≤0，解得－3≤x ≤1.答案：{x |－3≤x ≤1}13．解析：方程x 2－ax －b ＝0的根为2,3.根据韦达定理得：a ＝5，b ＝－6，所以不等式为6x 2＋5x ＋1＜0，解得解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－13.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－1314．解析：画出可行域，由图知最优解为A (1,1)，故A 到x ＋y ＝10的距离为d ＝4 2.答案：4 215．解：(1)∵1＜x 2－3x ＋1＜9－x ， ∴x 2－3x ＋1＞1且x 2－3x ＋1＜9－x . ∴x ＞3或x ＜0且－2＜x ＜4. ∴－2＜x ＜0或3＜x ＜4.∴原不等式1＜x 2－3x ＋1＜9－x 的解集为{x |－2＜x ＜0或3＜x ＜4}． (2)由ax 2－x －a 2x ＋a ＜0 ∴(x －a )(ax －1)＜0因a ＜－1∴(x －a )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＞0，当a ＜－1时，1a ＞a ，所以x ＜a ，或x ＞1a .∴不等式的解集为{x |x ＜a ，或x ＞1a }．16．解：(1)因为不等式的解集为{x |x ＜－3或x ＞－2}，所以－3，－2是方程kx 2－2x ＋6k ＝0的两根且k ＜0 .由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧－3×－2＝6，－3＋－2＝2k ，解得k ＝－25.(2)因为不等式的解集为R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，Δ＝4－4k ·6k ＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，k ＞66或k ＜－66.所以k ＜－66.即k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－66.17．解：设水稻种x 亩，花生种y 亩，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，240x ＋80y ≤400，x ≥0，y ≥0.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，3x ＋y ≤5，x ≥0，y ≥0，画出可行域如图阴影部分所示而利润P ＝(3×400－240)x ＋(5×100－80)y ＝960x ＋420y (目标函数)，可联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，3x ＋y ＝5，得交点B (1.5，0.5)．故当x ＝1.5，y ＝0.5时，P 最大值＝960×1.5＋420×0.5＝1 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大． 18．解：(1)g (x )＝2x 2－4x －16<0， ∴(2x ＋4)(x －4)<0，∴－2<x <4， ∴不等式g (x )<0的解集为{x |－2<x <4}． (2)∵f (x )＝x 2－2x －8.当x >2时，f (x )≥(m ＋2)x －m －15恒成立， ∴x 2－2x －8≥(m ＋2)x －m －15，即x 2－4x ＋7≥m (x －1)．∴对一切x >2，均有不等式x 2－4x ＋7x －1≥m 成立．而x 2－4x ＋7x －1＝(x －1)＋4x －1－2≥2x －1×4x －1－2＝2(当且仅当x ＝3时等号成立)，∴实数m 的取值范围是(－∞，2]．数学寒假作业（四）测试范围：简易逻辑使用日期：腊月二十五测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列语句中是命题的是( )A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．sin 45°＝1C ．x 2＋2x －1＞0 D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c ＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①a ＞b ＞0是a 2＞b 2的充要条件；②a ＞b ＞0是1a ＜1b 的充要条件；③a＞b ＞0是a 3＞b 3的充要条件．则其中正确的说法有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a ＞b ”与“a ＋c ＞b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0, 则a 2＋b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．(2013·广州一模)“m <2”是“一元二次不等式x 2＋mx ＋1>0的解集为R ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知条件p ：|x ＋1|＞2，条件q ：5x －6＞x 2，则非p 是非q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．有下列四个命题：①“若x ＋y ＝0, 则x ，y 互为相反数”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题．其中真命题为( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④8．已知命题p ：若x ∈N *，则x ∈z .命题q ：∃x 0∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0－1＝0.则下列命题为真命题的是( )A ．非pB ．p ∧qC ．非p ∨qD ．非p ∨非q 9．(2014·江西卷)下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0” B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2＞cb 2”的充要条件是“a ＞c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，a ，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β10．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤111．下列命题中的假命题是( )A ．∀x >0且x ≠1，都有x ＋1x >2B ．∀a ∈R ，直线ax ＋y ＝a 恒过定点(1，0)C ．∀φ∈R ，函数y ＝sin(x ＋φ)都不是偶函数D ．∀m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减 12．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上) 13．命题：“若a ·b 不为零，则a ，b 都不为零”的逆否命题是________________________________________________________________________．14．用“充分、必要、充要”填空：①p∨q为真命题是p∧q为真命题的__________条件；②非p为假命题是p∨q为真命题的__________条件；③A：|x－2|＜3，B：x2－4x－15＜0，则A是B的________条件．15．命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__________．16．若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)对于下述命题p，写出“非p”形式的命题，并判断“p”与“非p”的真假：(1)p：91∈(A∩B)(其中全集U＝N*，A＝{x|x是质数}，B＝{x|x是正奇数})；(2)p：有一个素数是偶数；(3)p：任意正整数都是质数或合数；(4)p：三角形有且仅有一个外接圆．18．(12分)写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题，并判断其真假．19．(12分)已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．20．(12分)已知a ＞0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．21．(12分)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．家长签字：日期：数学寒假作业（四）答案1、B 解析：可以判断真假的陈述句．2、D 解析：原命题是真命题，所以其逆否命题也为真命题．3、A 解析：①a ＞b ＞0⇒a 2＞b 2，仅仅是充分条件；②a ＞b ＞0⇒1a ＜1b ，仅仅是充分条件；③a ＞b ＞0⇒a 3＞b 3，仅仅是充分条件．4、D 解析：否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性．5、B 解析：一元二次不等式x 2＋mx ＋1>0的解为m ∈(－2，2)，则m <2只是其必要不充分条件．6、A 解析：非p ：|x ＋1|≤2，－3≤x ≤1，非q ：5x －6≤x 2，x 2－5x ＋6≥0，x ≥3或x ≤2，非p ⇒非q ，充分不必要条件． 7、C 解析：若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等” 为假命题；若q ≤1⇒4－4q ≥0，即Δ＝4－4q ≥0，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根，为真命题．“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，为假命题．8、D 解析：显然命题p 为真；因为对∀x ∈R ，都有⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＞0，所以命题q 为假，所以非q 为真，由“或”“且”“非”命题的真值表知D 正确．9、D 解析：由于“若b 2－4ac ≤0，则ax 2＋bx ＋c ≥0”是假命题，所以“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件不是“b 2－4ac ≤0”，A 错；∵ab 2＞cb 2，且b 2＞0，∴a ＞c .而a ＞c 时，若b 2＝0，则ab 2＞cb 2不成立，由此知“ab 2＞cb 2”是“a ＞c ”的充分不必要条件，B 错；“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2＜0”，C 错；由l ⊥α，l ⊥β，则a ∥β，可得α∥β，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，D 正确．10、A 解析：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，即a ≤x 2，当x ∈[1，2]时恒成立，∴a ≤1.∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，即方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，∴Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，∴a ≤－2，或a ≥1.又p ∧q 为真，故p ，q 都为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ≤－2或a ≥1.∴a ≤－2或a ＝1.11、C 解析：当x >0时，x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，∵x ≠1，∴x ＋1x >2，故A 为真命题；将(1，0)代入直线ax ＋y ＝a 成立，B 为真命题；当φ＝π2时，函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2是偶函数，C 为假命题；当m ＝2时，f (x )＝x －1是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，∴D 为真命题，故选C.12、A 解析：∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，即a ≤x 2，当x ∈[1，2]时恒成立，∴a ≤1. ∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0，即方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，∴Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，∴a ≤－2，或a ≥1.又p ∧q 为真，故p ，q 都为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ≤－2，a ≥1. ∴a ≤－2，或a ＝1.13、答案：若a ，b 至少有一个为零，则a ·b 为零 14、答案：①必要 ②充分 ③充分15、解析：ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，得－3≤a ＜0.∴－3≤a ≤0.答案：[－3，0]16、解析：由x 2＞1得x ＜－1或x ＞1，又“x 2＞1”是“x ＜a ”的必要不充分条件，知由“x ＜a ”可以推出“x 2＞1”，反之不成立，所以a ≤－1，即a 的最大值为－1.答案：－117、解析：(1)非p ：91∉A ，或91∉B ；p 真，非p 假． (2)非p ：每一个素数都不是偶数；p 真，非p 假．(3)非p ：存在一个正整数不是质数且不是合数；p 假，非p 真．(4)非p ：存在一个三角形有两个及其以上的外接圆或没有外接圆；p 真，非p 假．18、解析：逆命题为：“已知a ，b ∈R ，若a 2≥4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集”．由a 2≥4b 知，Δ＝a 2－4b ≥0.这说明抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与x 轴有交点，那么x 2＋ax ＋b ≤0必有非空解集．故逆命题是真命题．19、解析：令f (x )＝x 2＋(2k －1)x ＋k 2，方程有两个大于1的实数根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（2k －1）2－4k 2≥0，－2k －12＞1，f （1）＞0，即k ＜－2，所以其充要条件为k ＜－2.20、解析：对于命题p ：当0＜a ＜1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减．当a ＞1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递增，所以如果p 为真命题，那么0＜a ＜1.如果p 为假命题，那么a ＞1.对于命题q ：如果函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点，那么Δ＝(2a －3)2－4＞0，即4a 2－12a ＋5＞0⇔a ＜12，或a ＞52.又∵a ＞0，所以如果q 为真命题，那么0＜a ＜12或a ＞52.∴a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫52，＋∞. 21、解析：(1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0，的(x －3a )(x －a )＜0. 又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，当a ＝1时，1＜x ＜3，即p 为真命题时，1＜x ＜3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x ＜－4或x ＞2，即2＜x ≤3.所以q 为真时，2＜x ≤3.若p ∧q 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ≤3⇔2＜x ＜3，所以实数x 的取值范围是(2，3)．(2)∵非p 是非q 的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件，则有(2，3](a ，3a )．于是满足⎩⎨⎧a ≤2，3a ＞3，解得1＜a ≤2，故所求a 的取值范围是(1，2]．数学寒假作业（五）测试范围：圆锥曲线使用日期：腊月二十七测试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2→| ＝( )A.32B. 3C.72 D ．42．抛物线的顶点和椭圆x 225＋y 29＝1的中心重合，抛物线的焦点和椭圆x 225＋y 29＝1的右焦点重合，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝16xB ．y 2＝8xC ．y 2＝12xD ．y 2＝6x3．双曲线x 2－y 2m ＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m ＞12 B ．m ≥1 C ．m ＞1 D ．m ＞24．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 236－y 2108＝1B.x 29－y 227＝1C.x 2108－y 236＝1D.x 227－y 29＝15．(2013·惠州一调)已知实数4，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1的离心率为( )A.306B.7C.306或7D.56或76．在y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1，3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(1，2)C ．(2，1)D ．(－1，2)7．已知F 1(－1，0)，F 2(1，0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为( )A.x 22＋y 2＝1 B.x 23＋y 22＝1 C.x 24＋y 23＝1 D.x 25＝y 24＝18．(2013·新课标全国卷Ⅰ)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．2 2C ．2 3D ．49．动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过点( )A ．(4，0)B ．(2，0)C ．(0，2)D ．(0，－2)10．已知F 是抛物线y ＝14x 2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是( )A ．x 2＝y －12 B ．x 2＝2y －116 C ．x 2＝2y －1 D ．x 2＝2y －211．椭圆x 225＋y 29＝1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，则m 取最大值时，P 点坐标是( )A ．(5，0)或(－5，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，332或⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－332C ．(0，3)或(0，－3) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫532，32或⎝ ⎛⎭⎪⎫－532，3212．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上一点，若|PF 2|2|PF 1|的最小值为8a ，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A ．(1，3)B ．(1，2)C ．(1，3]D ．(1，2]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上) 13．抛物线y 2＝8x 上一个点P (P 在x 轴上方)到焦点的距离是8，此时P 点的坐标是________．14．与椭圆x 24＋y 23＝1具有相同的离心率且过点(2，－3)的椭圆的标准方程是____________．15．若直线y ＝32x 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是________．16．抛物线y 2＝x 上存在两点关于直线y ＝m (x －3)对称，则m 的范围是_________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在 x 轴上，虚轴长为12，离心率为 54； (2)顶点间的距离为6，渐近线方程为y ＝±32x .18．(12分) 已知椭圆C 的焦点F 1(－22，0)和F 2(22，0)，长轴长为6，设直线y ＝x ＋2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标．19．(12分)中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.求这两条曲线的方程．20. (12分)已知动点P 与平面上两定点A (－2，0)、B (2，0)连线的斜率的积为定值－12.(1)试求动点P 的轨迹方程C ；(2)设直线l ：y ＝kx ＋1与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |＝423时，求直线l 的方程．21．(12分)设椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，抛物线C 2：x 2＋by ＝b 2.(1)若C 2经过C 1的两个焦点，求C 1的离心率；(2)设A (0，b )，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫33，54b ，又M ，N 为C 1与C 2不在y 轴上的两个交点，若△AMN 的垂心为B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34b ，且△QMN 的重心在C 2上，求椭圆C 1和抛物线C 2的方程．22．(12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝63.过点A (0，－b )和B (a ，0)的直线与原点的距离为32. (1)求椭圆的方程；(2)已知定点E (－1，0)，若直线y ＝kx ＋2(k ≠0)与椭圆交于C ，D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点，请说明理由．家长签字：日期：数学寒假作业（五）答案1、C2、A3、C 解析：由e 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＝1＋m 1＝1＋m ＞2，m ＞1.4、B5、C6、B7、C 解析：依题意可设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，b 2a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－b 2a ，又|AB |＝b 2a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ＝2b 2a ＝3，∴2b 2＝3a .又a 2－b 2＝c 2＝1，∴a ＝2，b ＝ 3.故C 的方程为x 24＋y 23＝1.8、C 解析：设P (a ，b )为抛物线上在第一象限内的点，则a ＋2＝42，得a ＝32，因为点P (a ，b )在抛物线上，所以b ＝26，所以S △POF ＝12×2×26＝23，故选C.9、B 解析：直线x ＋2＝0是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2，0)．10、C 解析：由y ＝14x 2⇒x 2＝4y ，焦点F (0，1)，设PF 中点Q (x ，y )、P (x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝0＋x 0，2y ＝1＋y 0，4y 0＝x 20，∴x 2＝2y －1. 11、C 解析：|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10，∴|PF 1|·|PF 2|≤⎝ ⎛⎭⎪⎫|PF 1||PF 2|22＝25. 当且仅当|PF 1|＝|PF 2|＝5时，取得最大值，此时P 点是短轴端点，故选C.12、C 解析：|PF 2|2|PF 1|＝（|PF 1|2a ）2|PF 1|＝|PF 1|＋4a 2|PF 1|＋4a ≥8a ，当|PF 1|＝4a 2|PF 1|，即|PF 1|＝2a 时取等号．又|PF 1|≥c －a ，∴2a ≥c －a .∴c ≤3a ，即e ≤3.∴双曲线的离心率的取值范围是(1，3]． 13、答案：()6，4314、答案：x 28＋y 26＝1或3y 225＋4x 225＝1 15、答案：216、解析：设抛物线上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于直线y ＝m (x －3)对称，A ，B 中点M (x ，y )，则当m ＝0时，有直线y ＝0，显然存在点关于它对称．当m ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝x 1，y 22＝x 2⇒y 1－y 2x 1－x 2＝1y 1＋y 2＝12y ＝－1m ，所以y ＝－m 2，所以M 的坐标为(52，－m 2)，∵M 在抛物线内，则有52＞(m2)2，得－10＜m ＜10且m ≠0，综上所述，m ∈(－10，10)．答案：(－10，10)17、解析：(1)焦点在x 轴上，设所求双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＝12，c a ＝54，b 2＝c 2－a 2.解得a ＝8，b ＝6，c ＝10.所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为x 264－y 236＝1.(2)当焦点在x 轴上时，设所求双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝6，b a ＝32.解得a ＝3，b ＝92.所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为 x 29－y 2814＝1.同理可求当焦点在y 轴上双曲线的方程为y 29－x 24＝1. 故所求双曲线的方程为x 29－y 2814＝1或y 29－x 24＝1.18、解析：由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上，其中c ＝22，a ＝3，从而b ＝1，所以其标准方程是 x 29＋y 2＝1.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 29＋y 2＝1，y ＝x ＋2，消去y 得，10x 2＋36x ＋27＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 线段的中点为M (x 0，y 0)，那么：x 1＋x 2＝－185，x 0＝x 1＋x 22＝－95.所以y 0＝x 0＋2＝15.也就是说线段AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－95，15.19、解析：设椭圆的方程为x 2a 21＋y 2b 21＝1，双曲线的方程为 x 2a 22－y 2b 22＝1，半焦距c ＝13，由已知得：a 1－a 2＝4，c a 1∶c a 2＝3∶7，解得：a 1＝7，a 2＝3.所以：b 21＝36，b 22＝4，故所求两条曲线的方程分别为：x 249＋y 236＝1 ，x 29－y 24＝1.20、解析：(1)设点P (x ，y )，则依题意有y x ＋2·yx －2＝－12，整理得x 22＋y 2＝1.由于x ≠±2，所以求得的曲线C 的方程为x 22＋y 2＝1(x ≠±2)．(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋1，消去y 得：(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0.解得x 1＝0, x 2＝－4k1＋2k 2(x 1，x 2分别为M ，N 的横坐标)．由|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪4k 1＋2k 2＝432，解得：k ＝±1.所以直线l 的方程x －y ＋1＝0或x ＋y －1＝0.。

高二数学寒假作业有答案

高二数学寒假作业一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为（）（A ）3π （B ）56π （C ）34π （D ）23π2、已知命题2:,10,p x R x ∃∈+<则p ⌝是（）（A ）2,10x R x ∀∈+≥ （B ）2,10x R x ∃∈+≥（C ）2,10x R x ∀∈+> （D ）2,10x R x ∃∈+>3、已知a,b,c ∈R ，下列推证正确的是 (A). 22a b am bm ⇒ (B).a ba b c c⇒(C). 3311,0a b aba b⇒(D). 2211,0a b abab⇒4、一个数列{}n a 的首项11a =，121(2)n n a a n -=+≥，则数列{}n a 的第4项是（）（A ）7 （B ）15 （C ）31 （D ）125、若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线22y x =的焦点,点P 在该抛物线上移动,为使得PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为（）.（A ）（3，)6 （B ）（2，2）（C ）（0.5，1）（D ）（0.5，－1） 6、已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（）（A ）．64（B ）．81（C ）．128（D ）．2437、若向量a =(cos ,sin αα)，b =(cos ,sin ββ)，则a 与b 一定满足（） (A).a 与b 的夹角等于α－β? (B)．(a ＋b )⊥(a －b )(C)．a ∥b(D)．a ⊥b8、若1,a ，则11a a +-的最小值是（）9、若F 1,F 2是椭圆22194x y +=的两个焦点，P 是椭圆上的点，且12:2:1PF PF =，则⊿12PF F 的面积为(A). 4 (B). 6 (C).10、若),24(16960cos sin ππ<<=⋅A A A 则A tan 的值等于( ）（A ）43（B ）34 （C ）125 （D ）51211、下列各组命题中，满足“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，“⌝p ”为真的是 (A). p ：0 ≠ ∅ ；q ：0∈ ∅(B). p ：在⊿ABC 中，若cos2A=cos2B ，则A=B; q ：y=sinx 在第一象限是增函数(C). :,)p a b a b R +≥∈；q ：不等式2x x 的解集是(,0)(1,)-∞+∞(D).p ：椭圆2212516x y +=的面积被直线y=x 平分；q ：双曲线221x y -=的两条渐近线互相垂直12、已知抛物线2y ax =的焦点为F ，准线l 与对称轴交于点R ，过抛物线上一点P(1,2)，作PQ ⊥l 垂足为Q ，则梯形PQRF 的面积为(A). 74 (B). 118 (C). 516 (D). 1916二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、若x,y 满足，则2x+y 的最大值为＿＿＿＿＿14、设命题p ：431x -≤，命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤，若⌝p 是⌝q 的必要条件，但不是充分条件，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿＿ 15、函数sin()cos 6y x x π=-的最小值________。

高二上册数学(文科)寒假作业及答案.doc

高二上册数学(文科)寒假作业及答案所以，直线的方程为，即．作业（13）1-4 AACA 5.③④6. 7.8.解：（1）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.（2）由题意得，直线AB的方程为y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.所以A点坐标为（），B点坐标为（3，－2），|AB|=x1+x2+2=.假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即由①－②得42+（y+2）2=（）2+（y－）2，解得y=－.但y=－不符合①，所以由①，②组成的方程组无解.因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.作业（14）1．B 点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线，代入到得，新课标第一网2．D 可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得3．D 有两个不同的正根4．A ，且在直线上，即5. +6. 67. 解：（1）设C方程为，则b = 1.∴椭圆C的方程为（2）假设存在直线，使得点是的垂心.易知直线的斜率为，从而直线的斜率为1.设直线的方程为，代入椭圆方程并整理，可得.设，则，.Xk 于是解之得或.当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意.当时，经检验知和椭圆相交，符合题意.所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心作业（15）1．C2．C 对于任何实数都恒成立3．D4．D 对于不能推出在取极值，反之成立5．0得而端点的函数值，得7．8．解：，，或正负正单调递增极大值单调递减极小值单调递增与的图象恰好有两个公共点，等价于的图象与直线恰好有两个交点或作业（16）1. 22.3.4. 35. cosx6. 17. 解: （1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油(.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.（2）当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，h(x)=( )·，h’(x)=，（0＜x≤120令h’(x)=0，得x=80.当x∈(0，80)时，h’(x)＜0，h(x)是减函数;当x∈(80，120)时，h’(x)＞0，h(x)是增函数.∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0，120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.8.解：(1)f′(x)＝－2ax＝，x∈(0，＋∞)．令f′(x)＝0，解得x＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以，f(x)的单调递增区间是，f(x)的单调递减区间是.(2)证明：当a＝时，f(x)＝lnx－x2.由(1)知f(x)在(0，2)内单调递增，在(2，＋∞)内单调递减．令g(x)＝f(x)－f.由于f(x)在(0，2)内单调递增，故f(2)>f，即g(2)>0.取x′＝e>2，则g(x′)＝所以存在x0∈(2，x′)，使g(x0)＝0，即存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f.(说明：x′的取法不惟一，只要满足x′>2，且g(x′) 作业（17）1. D ，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D2. B3. 函数的导数为，所以在的切线斜率为，所以切线方程为，即.wwW.x kB 1.c Om4. 5. 6. 97.解（1），当且仅当时，的最小值为（2）由题意得：，①，②由①②得：。

高二数学寒假作业上(含答案解析)

本文档包括：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例、算法初步综合、随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计综合、随机事件的概率、古典概型、几何概型、概率综合、必修3综合质检、命题及其关系等14天内容，及答案解析。

（1）算法与程序框图一、选择题1.下面的结论正确的是( )A.—个程序的算法步骤是可逆的B.—个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2.一个算法的步骤如下:如果输入的值为,则输出的值为( )第一步,输入的值;第二步,计算的绝对值;第三步,计算;第四步,输出的值.A.4B.5C.6D.83.有下列说法:①顺序结构是最简单的算法结构;②顺序结构是按照程序语句的自然顺序依次地执行程序;③条件结构包括两分支结构和多分支结构两种;④条件结构可以根据设定的条件,控制语句流程,有选择地执行不同的语句序列.其中正确的说法是( )A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④4.给出以下四个问题:①输入一个数,输出它的绝对值;②求面积为的正方形的周长;③求三个数中的最大数;④求函数的函数值.其中需要用条件结构来描述算法的有( )A.0个B.1个C.3个D.4个5.下列各式中的值不能用算法求解的是( )A. ;B. ;C. ;D.6.如图所示的程序框图表示的算法含义是( )A.计算边长为的直角三角形的面积B.计算边长为的直角三角形内切圆的面积C.计算边长为的直角三角形外接圆的面积D.计算以为弦的圆的面积7.阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为( )A.B.C.D.8.运行如图程序框图,使得当成绩不低于分时,输出“及格”,当成绩低于分时,输出“不及格”,则( )A.①框中填"是",②框中填"否"B.①框中填"否",②框中填"是"C.①框中填"是",②框中可填可不填D.①框中填"否",②框中可填可不填9.阅读如下程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填人的语句为( )A.B.C.D.10.执行下面的程序框图,若输入的,,分别为,,,则输出的 ( )A.B.C.D.二、填空题11.有关算法的描述有下列几种说法:①对一类问题都有效;②对个别问题有效;③可以一步一步地进行,每一步都有唯一的结果;④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果.其中描述正确的为__________12.已知直角三角形的两直角边长分别为,设计计算三角形周长的算法如下: 第一步,输入.第二步,计算.第三步,计算___.第四步,输出.将算法补充完整,横线处应填__________.13.执行下面的程序框图,若输入的是,那么输出的是__________.14.某篮球队名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示:队员如图是统计该名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填__________,输出的__________.参考答案一、选择题1.答案：D解析：算法程序是有序步骤,是不可逆的,算法的程序是有限的,同一个问题的算题也是不唯一的.2.答案：B解析：选B.分析算法中各变量、各语句的作用,再根据算法的步骤可知:该算法的作用是计算并输出的函数值.第一步,输入;第二步,计算的绝对值;第三步,计算;第四步,输出的值为.3.答案：D解析：熟练掌握程序框图的三种基本逻辑结构是解决本题关键.4.答案：C解析：其中①③④都需要对条件作出判断,都需要用条件结构,②用顺序结构即可.5.答案：C解析：根据算法的有限性知③不能用算法求解.答案:C6.答案：B解析：直角三角形内切圆半径故选7.答案：B解析：选.,则输出的值为.8.答案：A解析：选.当时,应输出“及格”;当时,应输出“不及格”,故①框中应填“是”,②框中应填“否”.9.答案：C解析：由框图可以看出需要一个对的赋值语句,当时, ,当时, ,输出,只有C项满足条件.故选C.10.答案：D解析：第一次循环, ,,,;第二次循环, ,,,;第三次循环, ,,,,退出循环,输出为.故选D.二、填空题11.答案：①③④解析：算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,所以①正确,②错误.由于算法必须是明确的,有效的,而且在有限步内完成,故③④正确.12.答案：解析：根据“已知两直角边长分别为,计算三角形周长”的要求,可知三角形的周长.13.答案：-399解析：14.答案：;解析：依据题设条件中提供的算法流程图可知:该算法程序中执行的是求出六名主力队员所投三分球的个数之和,即求,所以当时,运算程序继续进行,故由题意图中判断框应填,输出的.（2）基本算法语句一、选择题1.对赋值语句的描述正确的是( )①可以给变量提供初值②可以将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④不能给同一个变量重复赋值A.①②③B.①②C.②③④D.①②④2.下列选项中,正确的赋值语句是( )A.B.C.D.3.有以下程序:程序执行后的结果是( )A.3,5B.5,3C.5,5D.3,34.下面的问题中必须用条件语句才能实现的个数是( )①已知三角形三边长,求三角形的面积;②求方程为常数的根;③求三个实数中的最大者;④求函数的图象的对称轴方程.A.B.C.D.5.运行程序在两次运行中分别输入8,4和2,4,则两次运行程序的输出结果分别为( )A.8,2B.8,4C.4,2D.4,46.读程序:甲:乙:对甲、乙程序和输出结果判断正确的是( )A.程序不同,结果不同B.程序不同,结果相同C.程序相同,结果不同D.程序相同,结果相同7.如图所示的程序运行后,输出的值为( )A.45B.44C.43D.428.下面程序运行后,输出的结果为( )A.B.C.D.9.如果下面程序执行后输出的结果是,那么在后面的“条件”应为( )A.B.C.D.10.阅读如图所示的程序,若输出的值为,则输入的值的集合为( )A.B.C.D.二、填空题11.程序如下:该程序的输出结果__________.12.根据下列算法语句,当输入为时,输出的值为__________.13.已知有下面的程序,如果程序执行后输出的结果是那么在程序后面的“条件”应为__________14.程序如下:以上程序运行的结果为__________.参考答案一、选择题1.答案：A解析：赋值语句的功能:赋值语句可以给变量提供初始值,可以将表达式的值赋给变量,可以给一个变量重复赋值.故选A.2.答案：C解析：赋值语句的表达式“变量=表达式”,故C正确3.答案：C解析：执行完第一行:A=3,执行完第二行:B=5,执行完第三行:A=5,执行完第四行:B=5,最后输出A,B的值分别为5,5.4.答案：C解析：①已知三角形三边长,求三角形的面积,直接代入公式,需要用顺序结构;②求方程为常数的根,需要分类讨论的取值,根据取值的不同,执行后面不同的算法;③求三个实数中的最大者,需要用到条件语句;④求的图象的对称轴方程,不需要用条件语句.5.答案：C解析：对、的情况进行区分,当输入的时候, ,所以;当输入时,不成立,所以选择执行.6.答案：B解析：选B.执行甲、乙程序后,可知都是计算的值.7.答案：B解析：8.答案：D解析：选D.依题意知,第1次循环: ;第2次循环: ,;第3次循环: ;…,第2 018次循环,循环结束,输出9.答案：D解析：选D.因为,所以应在时,条件符合,终止循环,故条件应为“”.10.答案：A解析：由题意知令得或,故选A.二、填空题11.答案：A=33,B=22解析：12.答案：31解析：由算法语句可知输入,,所以输出.考点:算法语句13.答案：(或)解析：因为输出的结果是360,即,需执行4次,s需乘到后结束算法.所以,程序中后面的“条件”应为 (或).14.答案：120解析：（3）算法案例一、选择题1.对于更相减损术,下列说法错误的是( )A.更相减损术与辗转相除法的作用是一样的,都是求最大公约数B.更相减损术与辗转相除法相比,计算次数较多,因此,此法不好,不能用此法C.更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中提出的D.更相减损术的基本步骤是用较大数减去较小的数2.下列关于进位制的说法错误的是( )A.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B.二进制就是满二进一,十进制就是满十进一C.满几进几,就是几进制,几进制的基数就是几D.为了区分不同的进位制,必须在数的右下角标注基数3.(2)(2)101010+的值是( )A. (2)1011B. (2)1100C. (2)1101D. (2)10004.用秦九韶算法求多项式652()7632f x x x x =+++当4x =时的值时,先算的是()A. 4⨯4=16B. 7⨯4=28C. 44464⨯⨯=D. 74634⨯+=5.下面一段程序的功能是( )(说明: INT(x)表示不超过x 的最大整数)A.求,x y 的最小公倍数B.求,x y 的最大公约数C.求x 被y 整除的商D.求y 除以x 的余数6.用秦九韶算法求多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++⋅⋅⋅++当0x x =时的值时,求0()f x 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( ) A. (1),,2n n n n + B. ,2,n n nC. 0,2,n nD. 0,,n n7.用更相减损术求120与75的最大公约数时,反复想减,则进行减法运算的次数是( )A.4B.5C.6D.38.用秦九韶算法计算多项式65432()654325f x x x x x x x =++++++当100x =时的值,需做的加法与乘法的总次数是( )A.10B.9C.12D.89.阅读下面的算法程序:上述程序的功能是( )A.计算310⨯的值B.计算93的值C.计算103的值D.计算12310⨯⨯⨯⨯的值10.已知532()231,f x x x x x =++++应用秦九韶算法计算当3x =时这个多项式的值时, 3v 的值为( )A.27B.11C.109D.36二、填空题11.利用秦九韶算法求当23x =时,多项式3273511y x x x =+-+的值.(1) 1:23;S x =322:73511;S y x x x =+-+3:S 输出.y(2) 1:23;S x =322:73511;S y x x x =+-+3:S 输出.y(3) 算6次乘法和3次加法.(4) 算3次乘法和3次加法.以上描述正确的为__________.12.若k 进制数()123k 与38相等,则k =__________.13.已知函数()32256f x x x x =--+,用秦九韶算法,则()10f =__________ 14.如图,是用辗转相除法求两个正整数(),a b a b >的最大公约数算法的程序框图,其中①处应填入的是__________参考答案一、选择题1.答案：B解析：更相减损术与辗转相除法求最大公约数各有各的优点.2.答案：D解析：十进制的数一般不标注基数.3.答案：B解析：二进制数进行加法计算时,同十进制数加法类似,要逢2进1.4.答案：D解析：用秦九韶算法求多项式652()7632f x x x x =+++当4x =时的值时,先算的是74634.⨯+=5.答案：B解析：由循环条件m/n<>INT(m/n),知当m 与n 的商不是整数时,执行循环体.循环体为由三个赋值语句构成的顺序结构,不妨令12,8,x y ==第一次循环,121,8≠,执行循环体1284,8, 4.c m n =-===, 第二次循环82,4=结束循环,输出n 的值4. 故该程序是通过辗转相除法求最大公约数.故选B.6.答案：D解析：7.答案：A解析：用更相减损术求120与75的最大公约数,列式做出结论.8.答案：C解析：9.答案：C解析：该算法中使用了循环语句,在i 不超过10的条件下,反复执行循环体,依次得到3,23,33,...103,所以循环结束时,输出结果为103,因此该程序的功能是计算103的值,故应选C.10.答案：D解析：532()231((((0)2)3)1)+1,f x x x x x x x x x x =++++=++⋅++01231,1303,33211,113336.v v v v ==⨯+==⨯+==⨯+=二、填空题11.答案：(2)(4)解析：12.答案：5解析：13.答案：756解析：()32256f x x x x =--+25()26x x x --+=()()25 6.x x x =--+当10x =时, ()()()10102105106f =-⨯-⨯+()8105106=⨯-⨯+75106756.=⨯+=14.答案：a MOD b解析：根据辗转相除法的原理,易知①处应填入的是r=aMOD b.（4）算法初步综合一、选择题1.下面对算法描述正确的一项是( )A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同2.根据下面的算法,可知输出的结果S 为( )第一步, 1i =;第二步,判断10i <是否成立,若成立,则2,23i i S i =+=+,重复第二步,否则执行下一步; 第三步,输出S .A.19B.21C.25D.273.在设计求函数()2,21,2266,2x x f x x x x x ⎧>⎪=--<≤⎨⎪-≤-⎩的值的程序中不可能用到的算法语句为( )A.输入语句B.条件语句C.输出语句D.循环语句4.用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-的值时, 4V 的值为( )A. 57-B. 220C. 845-D. 33925.在k 进制中,十进制数103记为87,则k 等于( )A.6B.12C.14D.166.如下图所示是一个算法框图,已知13a =,输出的结果为7,则2a 的值是( )A.9B.10C.11D.127.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( )A. 2016B. 2C. 1 2D. 18.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x值为7,第二次输入的x值为9,则第一次,第二次输出的a的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,09.执行如图所示的程序框图,如果最后输出的s 的值为110,那么判断框中实数a 的取值范围是( )A. [)9,10B. (]9,10C. []9,10D.无法确定10.某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据12,,,,N a a a ⋯其中收入记为正数,支出记为负数.该店用如图所示的程序框图计算月总收入S 和月净盈利,V 那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( )A. 0?,A V S T >=-B. 0?,A V S T <=-C. 0?,A V S T >=+D. 0?,A V S T <=+二、填空题11.一个算法如下:第一步, s 取值0,i 取值1.第二步,若i 不大于12,则执行下一步;否则执行第六步.第三步,计算s i +并用结果代替s .第四步,用2i +的值代替i .第五步,转去执行第二步.第六步,输出s .则运行以上步骤输出的结果为__________.12.如图所示的流程图,输出的结果是__________.13下面的程序框图能判断任意输人的整数是奇数还是偶数.其中判断框内的条件是 .14.如图,是用辗转相除法求两个正整数(),a b a b >的最大公约数算法的程序框图,其中①处应填入的是__________参考答案一、选择题1.答案：C解析：算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性; 算法可以用自然语言、图形语言,程序语言来表示,故A、B不对;同一问题可以用不同的算法来描述,但结果一定相同,故D不对.C对.故应选C.2.答案：C解析：该算法的运行过程是:i=1,i=<成立,110i=+=123,S=⨯+=2339,i=<成立,310i=+=325,S=⨯+=25313,i=<成立,510i=+=527,S=⨯+=27317,i=<成立,710i=+=729,S=⨯+=29321,910i=<成立,i=+=9211,211325,S =⨯+=1110i =<不成立,输出25.S =3.答案：D解析：对于分段函数的算法,输入语句和输出语句都是需要的,条件语句也是需要的,只有循环语句不可能用到,故选D.4.答案：B解析：解析: 0103,57,V V V x ==+=-21628634,V V x =+=+=()32793447957,V V x =+=⨯-+=-()4385748220.V V x =-=-⋅--=5.答案：B解析：由k 进制中基数为k,得870103k k ⨯+⨯=,即8k=96,k=12.故选B.6.答案：C解析：根据题中算法框图可知, 122a ab +=,又13,7,a b ==∴13,7,a b ==2372a +∴=,∴211a =. 7.答案：B解析：2,0S k ==,满足条件2016k <,则1,1S k =-=;满足条件2016k <,则1,22S k ==; 满足条件2016,k <则2,3S k ==;满足条件2016k <,则1,4;S k =-=满足条件2016k <,则1,5;2S k ==观察规律,可知S 的取值以3为周期变化,当201536712k ==⨯+时,满足条件2016k <,则2,2016,S k ==结束循环,输出2.故选B.8.答案：D解析：第一次7x =,227<,3b =,237>,1a =;第二次9x =,229<,3b =,239=,0a =,选D.9.答案：A解析：11111,2;,3;,4;,5;;,10234510s n s n s n s n s n ========⋯==,故910a ≤<,故选A.10.答案：C解析：由题意可得,判断框内应填“0?A > ”,月净盈利V 为S 与T 的和,故处理框中填“V S T =+”,所以选C.二、填空题11.答案：36解析：用程序框图表示出算法条件和循环条件,弄清每一次变量数值的变化以及程序结束运算是s 的值.12.答案：24解析：答案：解析：根据条件结构中“是”“否”输出的结论填空即可.14.答案：a MOD b解析：根据辗转相除法的原理,易知①处应填入的是r=a MOD b.（5）随机抽样一、选择题1.下列说法不正确的是( )A.简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个随机抽取个体B.系统抽样是从个体数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在各部分抽取C.系统抽样是将差异明显的总体均分成几部分,再进行抽取D.分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层,分层进行抽取2.下列抽样实验中,适合用抽签法的是( )A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验3.用简单随机抽样的方法从含有N 个个体的总体中抽取一个样本,则在抽样过程中,每个个体被抽取的可能性( )A.相等B.逐渐増大C.逐渐减少D.不能确定4.某单位有老年人28人,中年人54人.青年人81人,为调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( )A.简单随即抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷B 的人数为( )A.7B.9C.10D.156.某商场出售三种品牌电脑,现库存量分别是60台、36台和24台,用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测,则这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是( )A.6,3,1B.5,3,2C.5,4,1D.4,3,37.中央电视台动画城节目为了对本周热心小观众给予奖励,要从已确定编号的10000名小观众中抽取10名幸运小观众,现采用系统抽样方法抽取,其分段间隔为( )A.10B.100C.1000D.100008.某班有男生36人,女生18人,用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为( )A.6B.4C.3D.29.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )A.100B.150C.200D.25010.某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点.为了调查产品的质量,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙城市有20个特大型销售点,要从中抽取8个调查,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )A.分层抽样法、系统抽样法B.分层抽样法、简单随机抽样法C.系统抽样法、分层抽样法D.简单随机抽样法、分层抽样法二、填空题11.关于简单随机抽样,有下列说法:①它要求被抽取样本的总体的个数有限;②它是从总体中逐个地进行抽取;③它是一种不放回抽样;④它是一种等可能性抽样,每次从总体中抽取一个个体时,不仅各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.其中正确的有__________(请把你认为正确的所有序号都写上).12.将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查,使用的是__________法.13.将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002,…,100.现采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本,且在第一段中随机抽取的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为__________.14.某工厂生产了某种产品6000件,它们来自甲、乙、丙三条生产线.为了检查这批产品的质量,工厂决定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙三条生产线中抽取的个体数分别为,,a b c ,且2a c b +=,则乙生产线生产了__________件产品.一、选择题1.答案：C解析：2.答案：B解析：利用抽签法的概念和步驟可做出判断.A 总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B 总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D 总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.3.答案：A解析：4.答案：D解析：5.答案：C解析：由系统抽样的特点知,抽样号码的间隔为9603032=,抽取的号码依次为9,39,69,,939⋯,落入区间[]451,750内有459,489,,729⋯,所以做问卷调查B 的有10人.6.答案：B解析：抽样比为10160362412=++,则三种品牌的电脑依次应抽取的台数是111605,363,242121212⨯=⨯=⨯=.故选B. 7.答案：C解析：要抽10名幸运小朋友,所以要分成10个小组,因此分段间隔为1000.8.答案：C解析：根据分层抽样的定义直接计算即可.∵男生36人,女生18人,∴男生和女生人数比为36:18=2:1,∴抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为11993213⨯=⨯=+,本题主要考查分层抽样的定义和应用,比较基础.9.答案：A解析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数,利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值. 分层抽样的抽取比例为701350050=, 总体个数为350015005000+=, ∴样本容量1500010050n =⨯=. 故选:A.10.答案：B解析：二、填空题11.答案：①②③④解析：由随机抽样的特征可判断12.答案：抽签解析：抽签法分为编号、制签、取样三步,这里用了学生的学号作为编号,后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤,所以采用的是抽签法.13.答案：8解析：抽样距为4,第一个号码为004,故在001~100中是4的整数倍的数被抽出,在046至078号中有 048,052,056,060,064,068,072,076,共8个.14.答案：2000解析：由题知样本容量为3a b c b ++=,设乙生产线生产了x 件产品, 则36000b x b =, 解得2000x =.（6）用样本估计总体一、选择题1.下列说法中错误的是( )①用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中,样本容量越大,估计越精确;②一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n的值为240;③频率分布直方图中,小长方形的高等于该小组的频率;④将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连接起来,就可以得到频率分布折线图;⑤每一个总体都有一条总体密度曲线,它反映了总体在各个范围内取值的百分比.A.①③B.②③④C.②③④⑤D.①②③④⑤2.一个学校有初中生800人,高中生1200人,则25是初中生占全体学生的( )A.频数B.频率C.概率D.频率分布3.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)[)20,40,40,60,60,80[),80,100若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 604.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下:(单位:cm)根据上表数据估计( )A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐5.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A.65B.64C.63D.626.已知样本: 12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为0.25的样本的范围是( )A. [)5.5,7.5B. [)7.5,9.5C. [)9.5,11.5D. [)11.5,13.57.一组数据的标准差为s,将这组数据中每一个数据都缩小到原来的12,所得到的一组新数据的方差是( )A.2 2 sB. 24sC.2 4 sD. 2s8.某中学为落实素质教育特别设置校本课程.高一年级360名学生选择摄影、棋类、武术、美术四门校本课程情况的扇形统计图如图所示,从图中可以看出选择美术的学生人数有( )A.18人B.24人C.36人D.54人PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,如图是根据9. 2.5PM监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出某地某日早8点至晚7点甲、乙两个 2.5的茎叶图,则甲、乙浓度的方差较小的是( )A.甲B.乙C.甲乙相等D.无法确定10.某高二(1) 班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )A.20,2B.24,4C.25,2D.25,4二、填空题11.为了了解商场某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客购鞋的尺寸,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),已知从左至右前3个小组的频率之比为1 : 2 : 3,第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075,第2个小组的频数为10,则抽取的顾客人数是__________.12.在一次马拉松比赛中, 35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.13| 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914| 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 815| 0 1 2 2 3 3 3~号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在若将运动员按成绩由好到差编为135139,151上的运动员人数是__________区间[]13.随机抽取某班10名同学,测量他们的身高(单位:cm)获得身高数据的茎叶图(如图),则这个班的众数为__________,极差__________.14.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是__________(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一个)参考答案一、选择题 1.答案：C 解析：选C.样本越多往往越接近于总体,所以①正确;②中n=40÷0.125=320;③中频率分布直方图中,小长方形的高等于该小组的频率÷组距;④中应将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连接起来得到频率分布折线图;⑤中有一些总体不存在总体密度曲线,如“掷硬币”这样的离散型总体(结果是固定的,只有正面和反面两种可能,且可能性相等),故②③④⑤错误. 2.答案：B 解析： 3.答案：B解析：第一、第二小组的频率分别是0.1,0.2,所以低于60分的频率是0.3,设班级人数为m ,则150.3,50m m==.选B. 4.答案：D 解析：∵()12541403722141939214210=⨯+++++++++130010=⨯()30cm ==()()1127164427441640164031031cm 1010⨯++++++++=⨯= ∴<,即乙种玉米的苗长得高.∵,即甲种玉米的苗长得整齐.综上,乙种玉米的苗长得高,甲种玉米的苗长得整齐. 故选D. 5.答案：B解析：甲的中位数为28,乙的中位数为36, ∴甲、乙比赛得分的中位数之和为64. 6.答案：D解析：[)5.5,7.5的频数为2,频率为0.1; [)7.5,9.5的频数为6,频率为0.3; [)9.5,11.5的频数为7,频率为0.35; [)11.5,13.5的频数为5,频率为0.25. 7.答案：C 解析： 8.答案：A解析：()360125%40%30%18⨯---= (人),故选A. 9.答案：A 解析：,.所以甲、乙浓度的方差较小的是甲. 10.答案：C解析：由频率分布直方图,可知分数在[]90,100内的频率和在[)50,60内的频率相同,所以分数在[]90,100内的人数为2,总人数为2250.08=。

高二数学寒假作业及答案详解

高二数学寒假作业一．选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上. 1. 点)2,1,3(-关于xoy 平面对称点是 ( )A. )2,1,3(-B. )2,1,3(--C. )2,1,3(--D. )2,1,3( 2.与直线230x y -+=关于x 轴对称的直线方程为 ( )A ．230x y +-=B ．230x y ++=C ．230x y -+=D ．230x y --=3.对满足A B 的非空集合A 、B 有下列四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件； ②若x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件； ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；④若x ∉B ，则x ∉A 是必然事件，其正确命题的个数为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．14.已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点A (-2,0)及点B (2，a )，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是 ( )A ．),1()1,(+∞---∞B ．),2()2,(+∞--∞C ．),334()334,(+∞--∞ D ．),4()4,(+∞--∞ 5.某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一高二高三跑步 a b c 登山 x y z其中5:3:2::=c b a ，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取 ( )A ．36人B ．60人C ．24人D ．30人6. 过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是 ( ) A ．12422=-y x B ．12422=-x y C ．14222=-y x D ．14222=-x y7．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 ( )A ．19,13B ．13,19C ．20,18D ．18,208．阅读下面的程序框图，则输出的S 等于 ( )A ．14B ．20C ．30D ．559.若椭圆)2(1222>=+m y m x 与双曲线)0(1222>=-n y n x 有相同的焦点21,F F ，P 是椭圆与双曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（）A ．4B ．2C ．1D ．2110.设P 为抛物线)0(22>=p px y 上任意一点，F 为抛物线焦点，定点)3,1(A ，且PF PA +的最小值为10，则抛物线方程为（）A ．x y )110(42-= B ．x y )110(22-= C ．x y 42= D ．x y 82=二、填空题: 本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上 11．把89化为五进制数是________;12.已知点),(y x P 在以原点为圆心的单位圆122=+y x 上运动，则点),(xy y x Q +的轨迹所在的曲线是（在圆，抛物线，椭圆，双曲线中选择一个作答）; 13.极坐标方程52sin42=θρ化为直角坐标方程是__________;14.先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b .将a ，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________;15.双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为双曲线上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为________．三．解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.据统计，从5月1日到5月7日参观上海世博会的人数如下表所示：日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日人数(万)21 23 13 15 9 12 14其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日．(1)把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数(精确到0.1)(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率．始开束结S 出输1,0==i S 2i S S +=1+=i i ?4>i 否是17.设21,F F 是双曲线1422=-y x 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=∙+P F OF OP （O 为原点坐标）且21PF PF λ=，则λ的值为已知圆C 的圆心在射线03=-y x )0(≥x 上，圆C 与x 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72 ，则(1)求圆C 的方程；(2)点),(y x P 为圆C 上任意一点，不等式0≥++m y x 恒成立，求实数m 的取值范围。

高二数学-寒假作业(含答案解析)

高二寒假作业一、选择题1．若0a b >>，0c d <<，则一定有（） A ．a c b d +<+B ．a c b d +>+C ．a b d c< D ．a b d c> 2．不等式2230x x −−≥的解集为（） A ．[]1,3−B ．[]3,1−C ．(][)31−∞−+∞,, D ．(][),13,−∞−+∞3．下列命题中，正确的是（） A ．若a b >，c d >，则a c b d −>− B ．若a b >，c d >，则ac bd > C ．若ac bc >，则a b >D ．若22a bc c<，则a b < 4．若不等式220mx x +−<解集为R ，则实数m 的取值范围为（） A ．108m −<≤B ．18m <−C ．18m >−D ．18m <−或0m =5．若110a b<<，则下列结论不正确的是（） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b aa b+> D ．a b a b −=−6．已知关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3，则a b +的值是（） A ．11−B ．11C ．1−D ．17．设x ，y =−z =x ，y ，z 的大小关系是（） A ．x y z >>B ．z x y >>C ．y z x >>D ．x z y >>8．若0m <，则不等式22352x mx m −<的解集为（） A ．,75m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭C ．,,75m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,,57m m ⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．若01a <<，1b c >>，则（）A ．1ab c ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．c a cb a b−>− C ．11a a c b −−<D ．log log c b a a <10．已知不等式250ax x b ++>的解集是{}23x x <<，则不等式 250bx x a +>−的解集是（）A ．{}32x x x <−>−或B ．1123x x ⎧⎫<−>−⎨⎬⎩⎭或xC ．1123x x ⎧⎫−<<−⎨⎬⎩⎭D ．{}32x x −<<11．已知实数a ，b ，c 满足1a b >>，01c <<，则（） A ．()()cca cbc −<− B ．()()log 1log 1a b c c +>+ C ．log log 2a c c a +≥D ．22224a c b c c >>12．若关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解，则a 的取值范围是（） A ．23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦二、填空题 13．不等式201x x −<+的解集为____________．14．下列四个不等式：①0a b <<；②0b a <<；③0b a <<；④0b a <<成立的充分条件有________．15．已知24a <<，35b <<，那么2a b +的取值范围是__________， ab的取值范围是__________． 16．若1421x x m ++>+对一切实数x 成立，则实数m 的取值范围是_________．三、解答题17．已知12a b ≤−≤，24a b ≤+≤，求42a b −的取值范围． 18．已知函数()212af x x x =−+．（1）若()0f x ≥，在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若[]1,2x ∃∈，()2f x ≥成立，求实数a 的取值范围．答案解析一、选择题 1．【答案】C【解析】由于0c d <<，∴11c d >，进一步求出：110c d<−<−，由于0a b >>，则11a b d c−⋅>−⋅，即a b d c <，故选C ．2．【答案】D【解析】不等式2230x x −−≥化为()()130x x +−≥，解得1x ≤−或3x ≥， ∴不等式的解集为(][),13,−∞−+∞．故选D ．3．【答案】D【解析】对于A ，同向不等式，只能相加，不能相减，故不正确；对于B ，同向不等式均为正时，才能相乘，故不正确；对于C ，c 的符号不定，故不正确；对于D ，20c >，故正确．故选D ． 4．【答案】B【解析】当0m =时不满足题意，当0m ≠时，∵不等式220mx x +−<解集为R ， ∴00m ∆<⎧⎨<⎩，即0180m m <⎧⎨+<⎩，解得18m <−，∴实数m 的取值范围为18m <−．故选B ．5．【答案】D 【解析】由题110a b<<，不妨令1a =−，2b =−，可得22a b <，故A 正确； 2ab b <，故B 正确；1222b a a b +=+＞，故C 正确． 1a b −=−，1a b −=，故D 不正确．故选D ． 6．【答案】C【解析】由题意，关于x 的不等式20x ax b −−<的解集是()2,3，则2，3是方程20x ax b −−=的根，∴5a =，6b =−，则1a b +=−，故选C ． 7．【答案】D【解析】y =z =0>>，∴z y >．∵0x z −===>，∴x z >．∴x z y >>．故选D ． 8．【答案】B【解析】∵()223520x mx m m −<<，∴()()()223525700x mx m x m x m m −−=−+<<，解得57m m x <<−，∴不等式的解集为,57m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭．故选B ． 9．【答案】D【解析】对于A ，∵1b c >>，∴1b c >，∵01a <<，则1ab c ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故错误，对于B ，若c a cb a b−>−，则bc ab cb ca −>−，即()0a c b −>，这与1b c >>矛盾，故错误，对于C ，∵01a <<，∴10a −<，∵1b c >>，则11a a c b −−>，故错误，对于D ，∵1b c >>，∴log log c b a a <，故正确，故选D ． 10．【答案】C【解析】由题意可知，250ax x b ++=的根为2，3，∴52323a b a ⎧+=−⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1a =−，6b =−，不等式250bx x a +>−可化为26510x x ++<，即()()21310x x ++<，解得1123x −<<−，故选C ．11．【答案】D【解析】∵函数c y x =在()0,+∞上单调递增，0a c b c −>−>， ∴()()cca cbc −>−，A 不正确；∵当1x >时，log log a b x x <，11c +>，∴()()log 1log 1a b c c +<+，B 不正确； ∵log 0a c <，log 0c a <，∴log log 2a c c a +≥不成立，C 不正确； ∵222a b c >>，201c <<，∴22224a c b c c >>，D 正确．故选D ． 12．【答案】A【解析】关于x 的不等式220x ax +−>在区间[]1,5上有解， ∴22ax x >−在[]1,5x ∈上有解即2a x x>−在[]1,5x ∈上成立，设函数()2f x x x=−，[]1,5x ∈，∴()2210f x x '=−−<恒成立，∴()f x 在[]1,5x ∈上是单调减函数，且()f x 的值域为23,15⎡⎤−⎢⎥⎣⎦，要2a x x >−在[]1,5x ∈上有解，则235a >−，即a 的取值范围是23,5⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭，故选A ．二、填空题 13．【答案】()1,2−【解析】原不等式等价于()()210x x −+<，解为12x −<<，故答案为()1,2−． 14．【答案】①②④【解析】②110b a a b <<⇒<；③110b a a b <<⇒>；④110b a a b<<⇒<．故答案为①②④． 15．【答案】()7,13；24,53⎛⎫⎪⎝⎭【解析】∵24a <<，35b <<，∴428a <<，11153b <<．故7213a b <+<，2453a b <<．故填()7,13，24,53⎛⎫ ⎪⎝⎭． 16．【答案】[)1,+∞【解析】∵1421x x m ++>+对一切实数x 成立，∴1421x x m +−<+−对一切实数x 成立，令()()21421212x x x f x +=+−=+−，∵20x >，∴()22121x +−>−，即()1f x >−，∴1m −≤−，即1m ≥．故答案为[)1,+∞．三、解答题 17．【答案】[]5,10【解析】设()()42a b m a b n a b −=−++，∴42m n m n +=⎧⎨−+=−⎩，解得31m n =⎧⎨=⎩，∵12a b ≤−≤，∴3336a b ≤−≤，又由24a b ≤+≤得54210a b ≤−≤． 18．【答案】（1）[]4,4−；（2）(],3−∞．【解析】（1）由题意得()2102af x x x =−+≥在R 上恒成立， ∴2404a ∆=−≤，解得44a −≤≤，∴实数a 的取值范围为[]4,4−．（2）由题意得[]1,2x ∃∈，2122a x x −+≥成立，∴[]1,2x ∃∈，12a x x≤−成立．令()1g x x x=−，[]1,2x ∈，则()g x 在区间[]1,2上单调递增， ∴()()max 322g x g ==，∴322a ≤，解得3a ≤，∴实数a 的取值范围为(],3−∞．。

江苏省盐城市2012-2013学年高二数学寒假作业(1-4天)

第1天集合与简易逻辑、推理证明1.已知集合{}20,2,A a =，{}1,B a =，若{}0,1,2,4AB =则实数a 的值为 2.“1x >”是“11x<”的条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要） 3.若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11,(1),,(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩．若数列{}n b 的前n 项积为n T ，类比上述结果，则n b =_ _____；此时，若2()n T n n *=∈N ，则n b =_ _ ___ .4.若命题“22,(32)(1)20x R a a x a x ∃∈-++-+<使”是真命题，则实数a 的取值X 围为.5.若f (x )是R 上的增函数，且f (-1)=-4,f (2)=2，设(){}(){}|2,|4P x f x t Q x f x =+<<-＝，若x P x Q ∈∈“”是“”的充分不必要条件，则实数t 的取值X 围是 6．设全集R U =，⎩⎨⎧⎭⎬⎫+-=012 x x x A ⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫≥=23sin x x B ，则 A B=________． 7．知: 命题:()p g x 函数的图象与函数x x f 31)(-=的图象关于直线y x =对称,且()2g a <.命题:q 集合{}R x x a x x A ∈=+++=,01)2(2,{}0>=x x B ,且φ=⋂B A .某某数a 的取值X 围,使命题p 、q 有且只有一个是真命题.8.函数()f x 是在（0,+∞）上每一点处可导的函数，若()()xf x f x '>在x ＞0上恒成立.（1）求证：函数()()f x g x x=在（0,+∞）上是增函数；（2）当120,0x x >>时，证明：()()()1212f x f x f x x +<+ ；第2天函数（1）命题人：周广黎1.函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是______________________2.已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则a = ____ 3.已知f ()⎪⎩⎪⎨⎧<+=->=0,10,0,02x x x e x x ，则()[]πf f 的值为____________4.=y ()f x )(R x ∈在[0,)+∞递增，()(||)g x f x =，(1)0g =，若()0g x <，则x ∈5.方程2)22(log )12(log 122=+++x x 的解为 6.下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=有一个正根，一个负根，则0a <；②若)(x f 的定义域为[0，1]，则)2(+x f 的定义域为[－2，－1]；③函数2)1(log 2++-=x y 的图象可由2)1(log 2---=x y 的图象向上平移4个单位,向左平移2个单位得到；④若关于x 方程m x x =--322有两解,则40>=m m 或。

【寒假作业】高二寒假作业一答案1

【关键字】寒假作业高二数学寒假作业（一）答案班级学号姓名一、填空题1.已知命题:所有素数都是偶数，则是. 存在一个素数不是偶数2.复数与复数在复平面上的对应点分别是、，则等于.3.下列命题，正确的是 .(2)（1）命题:，使得的否定是：，均有.（2）命题：若,则的否命题是：若，则.（3）命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.（4）命题：，则的逆否命题是真命题.4.若曲线与曲线在交点处有相同的切线， .15.执行如图所示的程序框图,若输入.6.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为, 则p = .27.已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则.28.在△ABC中，D为AB上任一点，h为AB边上的高，△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为，则有如下的等式恒成立：．在三棱锥P-ABC中D位AB上任一点，h为过点P的三棱锥的高，三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为_ __ .9. 设，，且，则▲ ．10. 函数在区间上是减函数,则的最大值为▲ ．11. 已知函数,若,则实数的取值范围是_(-6,1) __.12.已知函数.如果存在实数，使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为.13.已知函数是R上的偶函数，对都有成立.当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确命题的序号为＿124＿＿＿14. 设曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为_________．解:函数的导数为,的斜率为,函数的导数为的斜率为, 由题设有从而有问题转化为求的值域, .二、解答题15.已知命题：函数在上单调递增；命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围．答案：16.已知xbaxxf-+=)ln()(，其中0>a，0>b，（Ⅰ）若)(xf为),0[+∞上的减函数，求ba,应满足的关系；（Ⅱ）解不等式12ln1)11ln(-≤---+xxxx。

江苏省东台中学2012级高二数学寒假作业一

江苏省东台中学2012级高二数学寒假作业一一、填空题：1．命题“∀x ∈N ，x 2≠x ”的否定是．2．在平面直角坐标系xOy 中，焦点为F (5，0)的抛物线的标准方程是． 3．已知a ，b ∈R ，a ＋b i ＝(1＋2i)(1－i) (i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为． 4．记函数f (x )＝x ＋1x的导函数为f '(x )，则 f '(1)的值为．5．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4≤0，x －y ≥0，y ≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为．6．记命题p 为“若α＝β，则cos α＝cos β”，则在命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为x ±2y ＝0，则该双曲线的离心率为．8．抛物线x y 42=的一条弦被点)2,4(A 平分,那么这条弦所在的直线方程是为 . 9．已知函数f (x )＝e x －ax 在区间(0，1)上有极值，则实数a 的取值范围是．10．“a ＝1”是“函数f (x )＝x ＋a cos x 在区间(0，π2)上为增函数”的条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．11．已知圆(x ＋2)2＋y 2＝36的圆心为M ，设A 为圆上任一点，N (2,0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹方程是________．12．如图，已知点P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)上一点，若PF 1⊥PF 2，tan ∠PF 1F 2＝12，则此椭圆的离心率是______．13．定义在R 上的函数y ＝f (x )的图像经过坐标原点O ，且它的导函数y ＝f '(x ) 的图像是如图所示的一条直线，则y ＝f (x )的图像一定不经过第象限．14．已知A 是曲线C 1：y ＝ax －2(a ＞0)与曲线C 2：x 2＋y 2＝5的一个公共点．若C 1在A 处的切线与C 2在A 处的切线互相垂直，则实数a 的值是．二、解答题：15．已知m ∈R ，设p ：复数z 1＝(m －1)＋(m ＋3)i (i 是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q ：复数z 2＝1＋(m －2)i 的模不超过10．（1）当p 为真命题时，求m 的取值范围；（2）若命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围．16．已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x 元/件(1≤x ≤2)，今年新增的年销量．．．．．．(单位：万件)与(2－x )2成正比，比例系数为4．（1）写出今年商户甲的收益y (单位：万元)与今年的实际销售单价x 间的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由．（第13题图）17．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝a ，E ，F 分别为AD ，CD 的中点. （1）若AC 1⊥D 1F ，求a 的值；（2）若a ＝2，求二面角E －FD 1－D 的余弦值.18．已知点(1,2)A 在抛物线Γ：22y px =上.（1）若ABC ∆的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB ，BC ，CA 所在直线的斜率分别为1k ，2k ，3k ，求123111k k k -+的值；（2）若四边形ABCD 的四个顶点都在抛物线Γ上，记四边AB ，BC ，CD ，DA 所在直线的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k ，求12341111k k k k -+-的值.19．已知函数f (x )＝ax 2－(4a ＋2)x ＋4ln x ，其中a ≥0．（1）若a ＝0，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；（2）讨论函数f (x )的单调性．20．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点B 、C 的坐标为B (－2，0)，C (2，0)，直线AB ，AC 的斜率乘积为－14，设顶点A 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）设曲线E 与y 轴负半轴的交点为D ，过点D 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，这两条直线与曲线E 的另一个交点分别为M ，N ．设l 1的斜率为k (k ≠0)，△DMN 的面积为S ，试求S∣k ∣的取值范围．A BCD C 1B 1A 1D 1EF（第17题图）江苏省东台中学2012级高二数学寒假作业一参考答案一、填空题1．∃x ∈N ，x 2＝x 2．y 2＝20x 3．4 4．－1 5．6 6．2 7．528．02=--y x 9．(1，e) 10．充分不必要． 11．15922=+y x 12．35 13．1 14．2二、解答题15．解（1）因为复数z 1＝(m －1)＋(m ＋3)i 在复平面内对应的点在第二象限，所以⎩⎨⎧m －1＜0，m ＋3＞0．解得－3＜m ＜1，即m 的取值范围为(－3，1)．（2）由q 为真命题，即复数z 2＝1＋(m －2)i 的模不超过10，所以12＋(m －2)2≤10，解得－1≤m ≤5．由命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题得⎩⎨⎧p 为真命题，q 为假命题，或 ⎩⎨⎧p 为假命题，q 为真命题．所以⎩⎨⎧－3＜m ＜1，m ＜－1或m ＞5，或⎩⎨⎧m ≤－3或m ≥1，－1≤m ≤5，即－3＜m ＜－1或1≤m ≤5．所以m 的取值范围为(－3，－1)∪[1，5]． 16．解（1）由题意知，今年的年销售量为1＋4(x －2)2 (万件)．因为每销售一件，商户甲可获利(x －1)元，所以今年商户甲的收益y ＝[1＋4(x －2)2](x －1)＝4x 3－20x 2＋33x －17，(1≤x ≤2)．（2）由（1）知y ＝4x 3－20x 2＋33x －17，1≤x ≤2，从而y ′＝12x 2－40x ＋33＝(2x －3)(6x －11)．令y ′＝0，解得x ＝32，或x ＝116．列表如下：又f (32)＝1，f (2)＝1，所以f (x )在区间[1，2]上的最大值为1(万元)．而往年的收益为(2－1)×1＝1(万元)，所以，商户甲采取降低单价，提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益． 17．解如图，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DD 1所在直线为z 轴，建立坐标系．（1）由题意得A (2，0，0)，D 1(0，0，a )，C 1(0，2，a )，F (0，1，0)故→AC 1＝(－2，2，a )，→D 1F ＝(0，1，－a )． …… 2分因为AC 1⊥D 1F ，所以→AC 1·→D 1F ＝0，即(－2，2，a )·(0，1，－a )＝0．从而2－a 2＝0，又a ＞0，故a ＝2．（2）平面FD 1D 的一个法向量为m ＝(1，0，0)．设平面EFD 1的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，因为E (1，0，0)，a ＝2，故→EF ＝(－1，1，0)，→D 1F ＝(0，1，－2)．由n ⊥→EF ，n ⊥→D 1F ，得－x ＋y ＝0且y －2z ＝0，解得x ＝y ＝2z ．故平面EFD 1的一个法向量为n ＝(2，2，1)．因为cos<m ，n >＝m ·n |m |·|n |＝(1，0，0)·(2，2，1)1×3＝23，且二面角E －FD 1－D 的大小为锐角，所以二面角E －FD 1－D 的余弦值为23．18．解：（1）由点(1,2)A 在抛物线F ，得2p =，∴抛物线F ：24y x =，设211(,)4y B y ，222(,)4y C y ， ∴222212121212123121211221114444122444y y y y y y y y k k k y y y y ---+++-+=-+=-+=---. (2)另设233(,)4y D y ，则323121123422111104444y y y y y y k k k k ++++-+-=-+-=. 19．解（1）当a ＝0时，f (x )＝－2x ＋4ln x ，从而f ′(x )＝－2＋4x，其中x ＞0．所以f ′(1)＝2．又切点为(1，－2)，所以所求切线方程为y ＋2＝2(x －1)，即2x －y －4＝0．（2）因为f (x )＝ax 2－(4a ＋2)x ＋4ln x ，所以f ′(x )＝2ax －(4a ＋2)＋4x ＝2ax 2－(4a ＋2)x ＋4x ＝2(ax －1)(x －2)x，其中x ＞0．①当a ＝0时，f ′(x )＝－2(x －2)x，x ＞0．由f ′(x )＞0得，0＜x ＜2，所以函数f (x )的单调增区间是(0，2)；单调减区间是(2，＋∞)； ②当0＜a ＜12时，因为1a ＞2，由f ′(x )＞0，得x ＜2或x ＞1a．所以函数f (x )的单调增区间是(0，2)和(1a ，＋∞)；单调减区间为(2，1a )；③当a ＝12时，f ′(x )＝(x －2)2x ≥0，且仅在x ＝2时，f ′(x )＝0，所以函数f (x )的单调增区间是(0，＋∞)；④当a ＞12时，因0＜1a ＜2，由f ′(x )＞0，得0＜x ＜1a或x ＞2，所以函数f (x )的单调增区间是(0，1a )和(2，＋∞)；单调减区间为(1a ，2)．综上，当a ＝0时，f (x )的单调增区间是(0，2)，单调减区间是(2，＋∞)；当0＜a ＜12时，f (x )的单调增区间是(0，2)和(1a ，＋∞)，减区间为(2，1a )；当a ＝12时，f (x )的单调增区间是(0，＋∞)；当a ＞12时，f (x )的单调增区间是(0，1a )和(2，＋∞)，减区间为(1a，2)．20．解（1）设顶点A 的坐标为(x ，y )，则k AB ＝y x ＋2，k AC ＝yx －2，因为k AB ⋅k AC ＝－14，所以y x ＋2⋅ y x －2＝－14，即x 24＋y 2＝1．（或x 2＋4y 2＝4）.所以曲线E 的方程为 x 24＋y 2＝1（x ≠±2) ．（2）曲线E 与y 轴负半轴的交点为D (0，－1)．因为l 1的斜率存在，所以设l 1的方程为y ＝kx －1，代入x 24＋y 2＝1，得M (8k1＋4k 2，4k 2－11＋4k 2)，从而DM ＝(8k 1＋4k 2)2＋(4k 2－11＋4k 2＋1)2＝8∣k ∣1＋k 21＋4k 2．用－1k 代k 得DN ＝81＋k 24＋k 2．所以△DMN 的面积S ＝12⋅8∣k ∣1＋k 21＋4k 2⨯81＋k24＋k 2＝32(1＋k 2)∣k ∣(1＋4k 2)(4＋k 2)．则S∣k ∣＝ 32(1＋k 2)(1＋4k 2)(4＋k 2)，因为k ≠0且k ≠±12，k ≠±2，令1＋k 2＝t ，则t ＞1，且t ≠54，t ≠5，从而S ∣k ∣＝32t (4t －3)(t ＋3)＝32t 4t 2＋9t －9＝329＋4t －9t ，因为4t －9t ＞－5，，且4t －9t ≠－115，4t －9t ≠915．所以9＋4t －9t ＞4且9＋4t －9t ≠345，9＋4t －9t ≠1365，从而 S ∣k ∣＜8且S ∣k ∣≠8017，S ∣k ∣≠2017，即S ∣k ∣∈(0，2017)∪(2017，8017)∪(8017，8)．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2012年高二数学（文）寒假作业答案(一)1.解析：因为直线x cos α＋3y ＋2＝0，所以直线的斜率k ＝－cos α3.设直线的倾斜角为β，则tan β＝－cos α3.又因为－33≤－cos α3≤33，即－33≤tan β≤33.所以β∈[0，π6]∪[5π6，π)．答案：B2.解析：圆心C (3,0)，k PC ＝－12，则k MN ＝2，∴MN 的方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0，故选D.答案：D3.【解析】由题意设A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数分别为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d . ∴a －3d ＋a －d ＋a ＋d ＋a ＋3d ＝4a ＝1 000.∴a ＝250.抽取比例为1501 000＝320，∴B 单位的问卷数为30320＝200.∴250－d ＝200.∴d ＝50.∴在D 单位回收的问卷数为250＋50×3＝400.∴在D 单位抽取的问卷为400×320＝60(份)．【答案】 604.解析：设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，所以其渐近线方程为y ＝±ba x ，因为点(4，－2)在渐近线上，所以b a ＝12，根据c 2＝a 2＋b 2.可得c 2－a 2a 2＝14，解得e 2＝54，e ＝52.答案：D5.解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧n 2＝4m|m －n |2＝42，m >0n >0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝16n ＝8，∴m n ＝2.答案：D 6.解析：图1如图1，由于BF ⊥x 轴，故x B ＝－c ，y B ＝b2a，设P (0，t )，∵AP →＝2PB →，∴(－a ，t )＝2(－c ，b 2a－t )．∴a ＝2c ， ∴c a ＝12. 答案：D7.解析：显然该曲线不可能是抛物线，不妨从Γ是椭圆和双曲线两方面着手分析，若Γ是椭圆，∵|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，|F 1F 2|＝2c ，从而e ＝c a ＝|F 1F 2||PF 1|＋|PF 2|＝34＋2＝12；同理可求得当Γ是双曲线时，e ＝32，故选A.答案：A8.【解析】由a ＝1，i ＝0→i ＝0＋1＝1，a ＝1×1＋1＝2→i ＝1＋1＝2，a ＝2×2＋1＝5→i ＝2＋1＝3，a ＝3×5＋1＝16→i ＝3＋1＝4，a ＝4×16＋1＝65＞50，∴输出4.【答案】 B9.【解析】由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因此②错、③对；计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④对．所以说法正确的是③④，选A.【答案】 A10.解析：取2个小球的不同取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其中标注的数字之差的绝对值为2或4的有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(1,5)，共4种，故所求的概率为410＝25.答案：C11.【解析】应从C 中抽取210×100＝20个个体．【答案】 2012.解析：由几何概型的概率计算公式得：粒子落在△ABD 与△CBD 中的概率之比等于△ABD 与△CBD 的面积之比，而△ABD 与△CBD 的面积之比又等于点A 与点C 到直线BD 的距离之比，所以点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为3525＝32.答案：3213.解析：图1l 1：k (x －2)－2y ＋8＝0过定点(2,4)，l 2：k 2(y －4)＝4－2x 也过定点(2,4)，如图1，A (0,4－k )，B (2k 2＋2,0)，S ＝2k 2×2＋(4－k ＋4)×2×12＝4k 2－k ＋8.当k ＝18时，S 取得最小值．答案：1814.解析：∵x ＝1是圆x 2＋y 2＝1的一条切线． ∴椭圆的右焦点为(1,0)，即c ＝1.设P (1，12)，则k OP ＝12，∵OP ⊥AB ，∴k AB ＝－2，则直线AB 的方程为y ＝－2(x －1)，它与y 轴的交点为(0,2)．∴b ＝2，a 2＝b 2＋c 2＝5，故椭圆的方程为x 25＋y 24＝1.答案：x 25＋y24＝115.【解析】由框图，分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x (x ＜－1)，x 2(－1≤x ≤1)，x ＋1 (x ＞1).若x ＜－1，由0≤3－x ≤10⇒－7≤x ＜－1；若－1≤x ≤1，由0≤x 2≤10⇒－1≤x ≤1.若x ＞1，由0≤x ＋1≤10⇒1＜x ≤9.故输入的x 的范围是[－7,9]．【答案】 [－7,9]16.【解析】设父亲身高为x cm ，儿子身高为y cm ，则x ＝173，y ＝176，b ∧＝0×(－6)＋(－3)×0＋3×602＋9＋9＝1，a ∧＝y －b ∧x ＝176－1×173＝3，∴y ∧＝x ＋3，当x ＝182时，y ∧＝185. 【答案】 18517.解析：设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，(x －2)2＋y 2＝9 消y 得(k 2＋1)x 2－4x －5＝0.由OA →＋2OB →＝0，∴x 1＝－2x 2，x 1＋x 2＝－x 2＝4k 2＋1①，x 1·x 2＝－2x 22＝－5k 2＋1②，由①②得k 2＝275，∴x 2＝－58，∴|AB →|＝1＋k 2|x 1－x 2|＝325×3×58＝3210.答案：321018.【解】 (1)由频数分布图知，该中学参加本次数学竞赛的学生共有4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)． (2)90分以上的学生共有7＋5＋2＝14(人)，故获奖率为1432＝0.437 5.(3)从图中看出，这次考试成绩的中位数应在区间[80,90]内．19.解：(1)甲、乙二人抽出的牌的所有情况(方片4用4′表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2,3,4表示)为：(2,3)、(2,4)、(2,4′)、(3,2)、(3,4)、(3,4′)、(4,2)、(4,3)、(4,4′)、(4′，2)、(4′，3)、(4′，4)，共12种情况．(2)若甲抽出3，则乙抽出的牌只能是2,4,4′，因此乙抽出的牌的数字比3大的概率为23.(3)甲抽出的牌的数字比乙大的情况有：(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4′，2)、(4′，3)，共5种，甲胜的概率为P 1＝512，乙胜的概率为P 2＝712，∵512<712，∴此游戏不公平．20.【解】 (1)x ＝2 000×0.19＝380(名)；由题意可知，高一、高二年级各有学生750名，高三年级学生为2 000－750－750＝500(名)，故采用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取48×5002 000＝12(名)．(2)当y ≥245，z ≥245时，高三年级中男、女生人数的所有可能组合为：所有可能组合有11种，其中女生比男生多的组合有5种，故高三年级中女生比男生多的概率为511.21.解：(1)∵k AB ＝－2，AB ⊥BC ，∴k CB ＝22，∴BC 边所在直线方程为y ＝22x －2 2. (2)在上式中，令y ＝0，得C (4,0)，∴圆心M (1,0)．又∵|AM |＝3，∴外接圆的方程为(x －1)2＋y 2＝9.(3)∵P (－1,0)，M (1,0)，圆N 过点P (－1,0)，∴PN 是该圆的半径．又∵动圆N 与圆M 内切， ∴|MN |＝3－|PN |，即|MN |＋|PN |＝3，∴点N 的轨迹是以M 、P 为焦点，长轴长为3的椭圆，∴a ＝32，c ＝1，b ＝a 2－c 2＝54，∴圆心N 的轨迹方程为x 294＋y 254＝1.22.解：(1)因为C 1，C 2的离心率相同，故依题意可设C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1，C 2：b 2y 2a 4＋x 2a2＝1，(a >b >0)．设直线l ：x ＝t (|t |<a )，分别与C 1，C 2的方程联立，求得A (t ，a b a 2－t 2)，B (t ，baa 2－t 2)．当e ＝12时，b ＝32a ，分别用y A ，y B 表示A ，B 的纵坐标，可知|BC |：|AD |＝2|y B |2|y A |＝b 2a 2＝34.(2)t ＝0时的l 不符合题意．t ≠0时，BO ∥AN 当且仅当BO 的斜率k BO 与AN 的斜率k AN 相等，即b a a 2－t 2t ＝a ba 2－t 2t －a，解得t ＝－ab 2a 2－b2＝－1－e 2e 2·a .因为|t |<a ，又0<e <1，所以1－e 2e 2<1，解得22<e <1.所以当0<e ≤22时，不存在直线l ，使得BO ∥AN ；当22<e <1时，存在直线l ，使得BO ∥AN .2012年高二数学（文）寒假作业答案(二)ADDBB ACCBC11.2- 12. 70x y +-= 13. 17 ， 6.3 14. ]41,(-∞ 15.41π- 16.21- 17. -718.解：1x =显然符合条件；当(2,3)A ，(0,5)B -在所求直线同侧时，4AB k =24(1),420y x x y ∴-=---= 420x y --=，或1x =19解：180A B C ++=∵°，sin sin()C A B =+∴．又2cos sin sin A B C =，2cos sin sin cos cos sin A B A B A B =+∴，sin()0A B -=∴．又A 与B 均为ABC △的内角，A B =∴．又由()()3a b c a b c ab +++-=，得22()3a b c ab +-=，222a b c ab +-=，又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得2222cos a b c ab C +-=，2cos ab C ab =∴，1cos 2C =，60C =∴°．又A B =∵，∴ABC △为等边三角形．20解：设商场付款处排队等候付款的人数为0，1，2，3，4及5人以上的事件依次为012345,,,,,A A A A A A 且彼此互斥，则P （至多有2人排队）012012()()()()0.10.160.30.56P A A A P A P A P A ==++=++= 则P （至少有2人排队）23452345()()()()()P A A A A P A P A P A P A ==+++0.30.30.10.040.704=+++=21.解：（1）150,50(1420158)20.02M m ===-++++= 21,0.0450N n === （2）如右图22.解：(1)由已知得B (0,2)，∴M (－∴圆M 的方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝又直线CD 的方程为x ＋y －a ＝0， ∵圆M 与直线CD 相切，∴|－1＋1－a |2＝ 2. 又a >0，∴a ＝2.即直线CD 的方程为x ＋y －2＝0. (2)由已知得直线AB 的方程为x －y ＋2＝0，圆心N (a 2，a2)．∴圆心N 到直线AB 的距离为|a 2－a2＋2|2＝ 2.又∵直线AB 截圆N 所得的弦长为4， ∴22＋(2)2＝a 22.∴a ＝±23(负值舍去)．∴圆N 的标准方程为(x －3)2＋(y －3)2＝6.2012年高二数学（文）寒假作业答案(三)1-10 ABDBC ABDCC11. 1 12. 169 13.5x-2y+7=0 14.5,1 15.3－1 16. [1,+∞) 17.-3018.略19.解（Ⅰ）这5天的平均感染数为23322429171252555++++==，方差222222(2325)(3225)(2425)(2925)(1725)13426.855s -+-+-+-+-=== .（Ⅱ）所有基本事件为：{23,32},{23,24},{23,29},{23,17},{32,24},{32,29},{32,17},{24,29},{24,17},{29,17}，基本事件总数为10，记满足||9x y -≥的事件为A ，则事件A 包含的基本事件为{23,32},{32,17}，{29,17}，20.21.解：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，中点P (x 0，y 0)．(1)∵OA ⊥OB ，∴OA OB=0⋅，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.∵y 21＝2px 1，y 22＝2px 2，∴y 212p ·y 222p＋y 1y 2＝0.∵y 1≠0，y 2≠0，∴y 1y 2＝－4p 2，∴x 1x 2＝4p 2.(2)∵y 21＝2px 1，y 22＝2px 2，∴(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝2p (x 1－x 2)． ∴y 1－y 2x 1－x 2＝2p y 1＋y 2，∴k AB ＝2p y 1＋y 2. ∴直线AB ：y －y 1＝2py 1＋y 2(x －x 1)．∴y ＝2px y 1＋y 2＋y 1－2px 1y 1＋y 2.∴y ＝2pxy 1＋y 2＋y 21－2px 1＋y 1y 2y 1＋y 2.∵y 21＝2px 1，y 1y 2＝－4p 2，∴y ＝2px y 1＋y 2＋－4p 2y 1＋y 2.∴y ＝2py 1＋y 2(x －2p )．∴AB 过定点(2p,0)．(3)如图，设OA ：y ＝kx ，代入y 2＝2px 得：x ＝0或x ＝2p k 2，∴A ⎝⎛⎭⎫2p k 2，2p k .同理，以－1k 代k 得B (2pk 2，－2pk )．设中点坐标P (x 0，y 0)， ∴⎩⎨⎧x 0＝p ⎝⎛⎭⎫k 2＋1k 2y 0＝p ⎝⎛⎭⎫1k －k .∵k 2＋1k2＝⎝⎛⎭⎫1k －k 2＋2，∴x 0p ＝⎝⎛⎭⎫y 0p 2＋2，即y 20＝px 0－2p 2.∴中点P 的轨迹方程为y 2＝px －2p 2. (4)设M (2p,0)，S △AOB ＝S △AOM ＋S △BOM＝12|OM |(|y 1|＋|y 2|)＝p (|y 1|＋|y 2|) ≥2p |y 1y 2|＝4p 2，当且仅当|y 1|＝|y 2|＝2p 时，等号成立． 22. 解：（1）设圆G 的半径为r ，依题意得：11GO r =+，23GO r =-所以21124GO GO OO +=>，所以G 点轨迹是以12,OO 为焦点的椭圆，2,1,a c b ∴==所以曲线Γ的方程是22143x y +=………… 4分（2）依题意，圆心为(,0)(02)C t t <<．由22,1,43x t x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得221234t y -=. ∴ 圆C的半径为r =． ∵ 圆C 与y 轴相交于不同的两点Q P ,，且圆心C 到y 轴的距离d t =，∴ 02t <<，即07t <<． ∴ 弦长2227122t d r PQ -=-= ∴PQC ∆的面积12S =⋅=()()773271277217127721222=-+≤-=t t t tt =所以PQC ∆面积的最大值是7………………… 8分。