第二讲数字图像及其性质

第二章 数字图像和它的性质
本章的目的是介绍一些与图象和视觉有关的基本概念和基 本定义，为以后几章的学习讨论打好基础。 我们将它们大致分成三组。 • 与人的视觉有关的一些知识，包括人眼成象的结构和机 理及眼睛适应亮度变化和区分不同亮度的能力[1]。 • 有关图象获取的一些内容，包括图象采集时的几何投影 变换关系，以及图象空间采样和灰度量化的概念。 • 有关数字图象的一些基础，包括各象素间的联系（例如 连通性和距离测量），以及图象间的简单运算和空间坐标 变换。
z
z1 Z1 ∞
x
f （x2,y2)
每个像元的亮度是灰度图像能够提供的唯一信息， 而图像的亮度取决许多因素， 如： • 目标表面的反射特性（表面材料、结构、纹理）； • 光照特性； • 表面与光源的方向 因此计算机理解图像的亮度是另一个难题[1]。 通常图像处理是处理静态的单色图像f(x,y).然后扩展到 动态图像序列或彩色、多光谱图像。
人们习惯上还是把像元当作一个点。
2.2.2 量化
每个像元至少具有两个属性：位置和灰度。
表示像元亮暗程度的整数称为灰度。 用A/D转换器对图像的每个像元的亮度值进行数 字化[1]，叫做图像的量化。 量化的阶数应该保证人的视觉能够发现图像的 亮暗细节。用比特（bits）数表示像元亮度。 如果像元亮度值是8 bits ，则量化的阶数k=28。 量化阶数不够，会产生伪轮廓效应。
0 0
图像空间原点的移动： 频率 空间原点的移动：
对称性[1]： F(-u,-v) = F*(u,v) 对偶性[2]： {(f ﹡ h)(x,y)} = F(u,v)H(u,v) {f (x,y) h (x,y)} =( F ﹡H)(u,v)
以上的结论对离散函数叶适用，只要将积分换成求和。 富立叶变换在图像处理中，如边缘检测、图像恢复、 相关跟踪、图像压缩等许多领域有成熟和广泛的应 用。
n-1
0,0 D4 D8
n-1
x
D4
y
像元的邻接
4-邻接：彼此距离D4 =1
8-邻接：彼此距离D8 =1 区域（region) 若干相邻的像元组成区域 路径（path) 背景（background)
P Q 简单连续
洞（hole)
复杂连续
图像中某些区域被称为目标 决定哪些取于是目标的过程叫图像分割（segmentation) 象素间的连通性在建立图象中目标的边界和确定区 域的元素时是一个重要的概念。它可以进一步分成 连接和连通，连接是连通的一种特例。要确定2个象 素是否连接需要在某种意义上确定它们是否接触 （例如它们是否为4－近邻象素）以及它们的灰度值 是否满足某个特定的相似准则（例如它们灰度值相 等）。举例来说，在一幅只有灰度0和1的二值图中， 2个4-近邻象素只有在它们具有相同的灰度值时才可 以说是连接的。
卷积（Convolution) 2维函数 f 和 h 的积卷 g 记为： f ﹡ h ，定义为： G(x,y)
= =
∞ ∫∫ f(a,b)h(x-a,y-b)dadb -∞ -∞ ∞ ∞ ∫∫ f(x-a,y-b)h(a, b)dadb -∞ -∞
∞
= (f ﹡ h)(x,y) = (h ﹡ f )(x,y)
信号：是某些具有物理意义的变量的函数。它可 以是1维、2维、3维或者更高维。 标量：完全由其大小决定而没有方向的数量，如质量。 用标量足以描述一幅单色图像。 向量：完全由其大小和方向确定的量，如速度。彩色图 像需要用向量表示。 函数：一种数学实体,其值按规定方式依赖于一个或多个 自变量的值。 连续函数（连续的定义域和取值范围}。 离散函数（离散的定义域）。 数字函数（定义域和取值范围都是离散的）。
图像f(x,y)可以作为一个确定的函数或随即过程对待， 用到的数学工具有： 线性系统理论、积分变换、离散数学、随机过程理论等[2]。
2.1.2 Dirac 分布和卷积 δ(x,y)是对连续图像函数应用线性数学理论的理想 冲击函数。定义如下： ∞ ∞ ∫∫ δ(x,y)dxdy = 1； δ(x,y) = 0, 当x,y≠0 -∞ -∞ 1
Fs(u,v) =
1 Δx Δy ∑
∞
∞
j=-∞ k=-∞
∑F(u-j/Δx,v-k /Δy)
F(u,v)
采样图像的富立叶变换是 图像富立叶变换周期性重 复的叠加。
如果频谱发生重叠，图像就会产生失真，叫做混叠。 Shannon 采样定理： 如果采样间隔选择： Δx<1/2U, Δy<1/2V
F(u,v)
f(n-1,1)
n-1
y
距离的度量 欧氏距离 De[(i,j),(h,k)]=[(i-h)2+ ( j-k)2]1/2 城区距离（city block) D4[(i,j),(h,k)]=|i-h|+ | j-k| 棋盘距离(chessboard) D8[(i,j),(h,k)]=max{|i-h|, | j-k|}
亮度适应和区分
人眼的亮度适应范围量级 同时亮度适应区间不大， 一般 < 64级
1010
图像： 一个物体或事物的形象化描述[1] 图像是物体集合的一个子集
图像 数学图像 连续函数 离散函数 画片 图片 光学图像 物体 不可见的 物理图像 可见图像 照片
物理图像：物质或能量的实际分布。 光、 温度、 压力、 高度、 人口密度 数字图像： 一个被量化的采样数值的二维矩阵[1] 数字图像处理：对一个物体的数字表示施加 一系列的操作，以便得到所期望的结果。 图像 图像
卷积是一个非常有用的线性、平移不变的运算。
对数字图像处理，卷积表示一个线性滤波[1]，经常用在 局部图像的预处理和图像恢复。
2.1.3 付立叶变换（Fourier transform) 图像是在一个平面内的两个参数的函数。 研究图像的性质的方法之一是：用正交函数的线性 组合分解图像函数。 付立叶变换就是用谐波函数分解图像函数，其定义如下： ∞ ∞ ∫∫ f(x,y)e-2πi(xu+yv)dxdy F(u,v) = -∞ -∞ 对于图像处理，可以假设周期函数的富立叶变换总是 存在的[1]。富立叶反变换的定义[2]： ∞ ∞ f(x,y) =∫∫ F(u,v)e-2πi(xu+yv)dudv -∞ -∞
数字图像函数通常使用矩阵表示。 坐标是整数，取值范围是坐标平面的一个范围R [2], R={(x,y), 1≦x ≦xm ， 1≦y ≦yn} 习惯采用直角坐标系，x代表水平轴，y代表垂直轴 X 列（column ）
Y 行(row)
图像函数值的范围也是有限的：对黑白图像，最低值 对应黑色，最高值对应白色。在黑白之间的亮度值叫 灰度。 图像的质量与以下分辨率成正比： 空间分辨率：近似为图像平面的采样率 光谱分辨率：由图像传感器响应的光波的带宽决定 辐射分辨率：相当于分辨的灰度级数 时间分辨率：由采集图像的时间间隔给出[1]
y
N Δy
采样间隔：Δx、 Δy x = jΔx, j=1,…M y = kΔy, k=1,…N 采样矩阵f(jΔx , kΔy) 组成离散的图像
Δx M
x
在规则的栅格上的采样：
M j=1 N k=1
S(x,y) = ∑ ∑δ(x-jΔx,y-k Δy)
采样图像fs(x,y) = f (x,y) S(x,y)
2.1 基本概念
人眼与亮度视觉
晶状体 视网膜
人眼成象 人眼形状-直径为20mm的球体 晶状体 - 镜头(lens) 视网膜(retina) - 成象面 屈光能力- 聚焦控制
图2.1.2 人眼截面示意图
感光细胞
锥状细胞(适亮细胞, 有颜色感觉) - 6,000,000-7,000,000 杆状细胞(适暗细胞, 无颜色感，低照度敏感) – 75,000,000-150,000,000
实际的图像并不是线性的，因为图像的大小和
像元灰度级至多是有限的。但是在许多情况下， 图像可以近似为线性系统[1]。
2.2 图像数字化 图像数字化：图像经过采样和量化，将其变成 适当的离散数据结构。 一幅图象必须要在空间和灰度上都离散化才能被 计算机处理。空间坐标的离散化叫于空间采样， 而灰度的离散化叫做灰度量化。 采样：连续函数f(x,y)在空间上被 采样成M行、N列 的矩阵。 • 采用平面上采样点组成的离散的网格； • 采用正交函数基将图像函数展开，如富立叶变换， 展开系数就代表了该数字图像。
计算机视觉：(computer Vision ) 能够理解自然景物，为机器人提供视觉功能 数字图像的运算(operation) 全局运算：对整幅图像进行相同的处理 点运算：输出图像每个像素的灰度值只依赖于 输入图像对应点的灰度值。 局部运算：输出图像每个像素的灰度值是由输 入图像对应像素为中心的相邻的多 个像素的灰度值计算出来的。
频谱的混叠就可以避免。
v
V U
u
在图像处理中的物理意义：采样间隔应该小于图像 中最小的感兴趣的细节的一半。
像元：从图像处理的观点，不能再分的单元。 一个无限小的采样点，相当于数字图像的一个 像元。全部像元覆盖整个图像。
实际的像元具有有限的大小， 因为采样函数不 是δ函数，而是很窄的有限幅度的脉冲。
2.1.4 图像作为线性系统 线性系统是这样一种操作L：将两个（或更多）的输 入函数按下面的规律映射到一个输出函数。 L{af1+bf2} = a L{f1} + b L{f2} 一幅图像f可以表示为由δ函数代表的点扩散函数的 线性组合。 假设输入图像为f(x,y），线性系统L对输入图像f(x,y)的 响应是g(x,y)，线性系统L的对脉冲响应为h(x,y), 则，线性系统L的输出可以表示为： g(x,y) = f(x,y）﹡ h(x,y) 富立叶变换后[1]： G(u,v) = F(u,v)H(u,v)
2.1.1 图像函数 电视图像[1] ：平面坐标（x,y)、时间t、其他变量（λ） 的连续函数，f(x,y,t, λ )。 函数值与成像点的亮度[2]相对应。