陕西省安康市2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题
陕西省安康市2023-2024学年高一上学期物理期中考试试卷(含答案)
陕西省安康市2023-2024学年高一上学期物理期中考试试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________1．2022年8月25日上午10：00某中学2022级高一新生军训会操表演在校大操场隆重举行。
下列说法中正确的是（）A．“上午10：00”，指时间间隔B．各班级方阵沿操场一周，其位移就是路程C．当某班级方阵“正步走”通过司令台时，以某同学为参考系，其他同学是运动的D．裁判在会操表演打分中，不能将队伍中某同学看做质点2．将一个小球从报废的矿井口山静止释放后做自由落体运动，4s末落到井底，重力加速度g＝10m/s2。
该小球4s内的平均速度是（）A．10 m/s B．20 m/s C．40 m/s D．80 m/s3．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，它在第1s内的位移x1、第2s、3s内的位移之和x2、第4、5、6s 内的位移之和x3之比是（）A．1：23：33B．1：22：32C．1：2：3D．1：3：54．某同学乘坐动车进站，发现电子屏显示的速度由54kmℎ⁄变为36kmℎ⁄的过程用时10s。
若把动车进站的过程视为匀减速直线运动，则再经过30s，动车继续行驶的距离为（）A．75m B．100m C．125m D．150m5．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。
取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体的运动图像正确的是（）A．B．C．D．6．一物体做匀加速直线运动，在某连续两段时间内的位移分别为x1=1.4m、x2=2.6m，速度变化量均为Δv=3m/s，则其加速度大小为（）A．1m s2⁄D．9m s2⁄⁄C．7.5m s2⁄B．3m s2二、多选题7．沿同一直线运动的两个物体A和B，其位移x随时t的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是（）A．物体A比B物体晚出发1sB．前2s内A物体与B物体的位移相同C．A物体和B物体均做匀速直线运动D．第2s初两物体相遇8．从地面以30m s⁄的初速度竖直向上抛出一物体，不计空气阻力，以向上为正方向，g取10m s⁄2。
陕西省安康市第二中学2024年普高招生全国统考(一)数学试题模拟试卷
陕西省安康市第二中学2024年普高招生全国统考（一）数学试题模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．103C ．113D ．832．已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题 q ：x ∃∈R ，22x x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝3．执行如图所示的程序框图，若输入2020m =，520n =，则输出的i =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则（ ）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l5．己知函数()()1,0,ln ,0,kx x f x x x ->⎧=⎨--<⎩若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()0,∞+D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭6．,,a b αβαβ//////，则a 与b 位置关系是 ( ) A ．平行 B ．异面C ．相交D ．平行或异面或相交 7．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形8．直线1y kx =+与抛物线C ：24x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB 的面积为S ，则S AB -的最小值为( ) A ．94-B ．274-C ．3227-D ．6427-9．设02x π≤≤，且1sin 2sin cos x x x -=-，则（ ） A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤C ．544x ππ≤≤D ．322x ππ≤≤10．设函数()(1)x g x e e x a =+--（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．,2e⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．[,)e +∞D ．,2e⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭11．若(12)5i z i -=（i 是虚数单位），则z 的值为（ ） A ．3B ．5C ．3D ．512．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A ⋃B ，则集合中的元素共有 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024-2025学年陕西省安康市高二上学期11月期中调研测试数学试题(含答案)
2024-2025学年陕西省安康市高二上学期11月期中调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A(1,0,−1),B(−1,2,3)，则A，B两点间的距离为( )A. 23B. 26C. 12D. 242.如图，若直线l1,l2,l3,l4的斜率分别为k1,k2,k3,k4，则( )A. k<k<k<kB. k<k<k<kC. k<k<k<kD. k<k<k<k3.若直线l的斜率为−12，在x轴上的截距为−1，则l的方程为( )A. 2x+y+2=0B. x+2y−1=0C. x+2y+1=0D. 2x+y+1=04.已知圆C1:x2+y2+4x−6y=3，圆C2:x2+y2−2x+2y=79，则圆C1，C2的位置关系为( )A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离5.若存在点P，使得圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2−4x+2y+a=0关于点P对称，则a=( )A. 1B. −1C. 2D. −26.已知点A(0,1,3),B(3,0,1),C(1,2,1)，则下列各点与点A,B,C不共面的是( )A. D1(2,1,1)B. D2(−6,3,7)C. D3(5,2,−3)D. D4(4,−1,3)7.已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2，点P是直线x=2上与点A(2,0)不重合的动点，则|PF1|sin∠PF2F1的最小值为( )A. 33B. 32C. 23D. 48.函数f(x)=x−21−x的值域为( )A. (−∞,−33]B. (−∞,−3]C. (−∞,−2]D. [−2,−3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为BC，CD的中点，则( )A. EF=12BD B. AE+AF=ACC. AD+DC+CB=ABD. AD−12(AB+AC)=ED10.已知曲线C:|y+1|=2x，则( )A. C关于点(0,−1)对称B. C关于直线y=−1对称C. C与y轴围成一个面积为2的三角形D. C不经过第二、三象限11.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，我们把圆x2+y2=a2+b2称为C的蒙日圆，O为原点，点P在C上，延长OP与C的蒙日圆交于点Q，则( )A. |PQ|的最大值为a2+b2−bB. 若P为OQ的中点，则C的离心率的最大值为63C. 若点(1,1)在C上，则点(2,2)可能在C的蒙日圆上D. 若点(2,1)在C上，则C的蒙日圆面积最小为9π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。
陕西省安康市2023-2024学年高一上学期期中考试物理试卷(含答案)
陕西省安康市2023-2024学年高一上学期期中考试物理试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、多选题 1、9月24日上午，在杭州富阳水上运动中心举行的杭州亚运会赛艇女子四人单桨无舵手决赛中，安康籍运动员徐星叶和队友张书贤、刘晓鑫、王子凤组成的中国队以6分42秒03的成绩夺得冠军，这是陕西运动员在本届亚运会获得的首枚金牌。
下列说法正确的是( )A.教练员分析运动员动作时可以将运动员看成质点B.“9月24日上午”指的是时间C.“6分42秒03”指的是时间D.根据已知信息，可以求出全程的平均速率2、若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则( )A.汽车的速度也减小B.汽车的速度仍在增大C.当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大D.当加速度减小到零时，汽车的速度达到最小3、利用图象法研究物体的运动可以使问题解答更加方便，某同学在研究匀变速直线运动时，描绘了物体运动的v t -图象，如图所示.则下列说法正确的是( )A.该物体运动的初速度为1m /s -B.该物体运动的加速度大小为21.6m /sC.该物体运动的加速度大小为22m /sD.5s 末该物体运动的路程大小为17m 4、一质量为m 的亚运会公路自行车运动员在某次训练中从斜坡顶端O 点由静止开始匀加速向下运动，依次经过间距分别为3d 和4d 的A 、B 、C 三棵树，经过相邻两棵树所用时间均为T ，下列说法中正确的是( )5、2023年10月5日至6日，“高新杯”汽车越野场地赛在安康高新区桃花源景区成功举办.比赛吸引了省内外20多家俱乐部的100余名车手参加.车手们驾驶各类越野车驰骋于泥泞的赛道之中，如脱缰野马，漂移过弯、腾空飞起、越过各种坡道，惊险场景让人目不暇接，现场观众一阵阵掌声响彻赛场。
下列说法正确的是( )A.车手驾车沿赛道行驶一周回到初始位置路程为0B.车手驾车沿赛道行驶一周回到初始位置平均速度为0C.车手驾车沿赛道行驶一周回到初始位置平均速率为0D.某时刻车辆仪表盘上显示30km/h，此值为车辆运动的平均速度6、高速列车进站时在200s内速度由95m/s减为0，羚羊起跑时在4s内速度能达到25m/s.下列说法正确的是( )A.因为羚羊用时较短，所以羚羊的加速度大B.因为列车的速度变化量大，所以列车的加速度大C.因为羚羊的速度在增加，所以羚羊的加速度大D.因为羚羊在单位时间内速度变化量大，所以羚羊的加速度大7、如图是高中物理必修1课本封面上的沙漏照片.若近似认为砂粒下落的初速度为0，不计砂粒间下落时的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，忽略空气阻力，若出口下方01cm范围内有20粒砂粒，则出口下方49cm范围的砂粒数约为( )A.20粒B.50粒C.60粒D.100粒、时刻，a、b两车运动方向都相同A.在t t11、如图所示，是某同学用电火花打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸（1）电火花打点计时器所用电源为_______。
陕西省安康市高二上学期数学期中考试试卷
陕西省安康市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二上·西宁期末) 对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是（）A . 若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥bB . 若a∥b，b⊂α，则a∥αC . 若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥αD . 若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥α3. （2分） (2018高二上·綦江期末) 已知点A、B、C、D在同一球面上，，,三棱锥的体积为，则这个球的体积为（）A .B .C .D .4. （5分） (2018高二上·嘉兴期中) 设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则5. （2分）设l、m是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面,有下列命题：①l//m,m a,则l//a ；② l//a,m//a 则 l//m；③a丄β，l a，则l丄β；④l丄a，m丄a,则l//m.其中正确的命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2019高二上·怀仁期中) 两圆和的位置关系是（）A . 内切B . 外离C . 外切D . 相交7. （2分） (2019高二上·南充期中) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·西湖期中) 若关于的不等式无解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·温州月考) 平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A， ,，，则m，n所成角的正弦值为A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）如图为△ABO水平放置的直观图△A′B′O′，由图判断△ABO中，AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是________．12. （1分） (2018高一下·三明期末) 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为________．13. （1分） (2020高一上·林芝期末) 已知直线：，直线：，若，则 ________．14. （1分）若方程（6a2﹣a﹣2）x+（3a2﹣5a+2）y+a+1=0表示平行于y轴的直线，则a为________．15. （1分） (2017高二下·上饶期中) 若直线l的方向向量，平面α的一个法向量，则直线l与平面α所成角的正弦值等于________．16. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xoy中，若直线l与圆C1：x2+y2=1和圆C2：（x﹣5 ）2+（y﹣5 ）2=49都相切，且两个圆的圆心均在直线l的下方，则直线l的斜率为________．17. （1分）(2020·金堂模拟) 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，异面直线与所成角为，点，，，都在同一个球面上，则该球的表面积为________三、解答题 (共5题；共47分)18. （10分）(2017·山东) 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点．（12分）（Ⅰ）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．19. （10分） (2016高二上·万州期中) 已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．20. （15分） (2018高二上·江苏月考) 如图所示，直线与椭圆交于两点，记的面积为（1）当时，求的最大值；（2）当时，求直线的方程．21. （10分） (2016高二上·湖北期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠APD=90°，PA=PD=AB=a，ABCD是矩形，E是PD的中点．（1）求证：PB⊥AC．（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．22. （2分）已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2,1)．（1）若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；（2）若圆O1与圆O2交于A，B两点，且|AB|＝2 ，求圆O2的方程．参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共47分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2020-2021学年黑龙江省哈师大附中高二第一学期期中数学(理)试题【解析版】
2020-2021学年黑龙江省哈师大附中高二第一学期期中数学（理）试题【解析版】一、单选题1350x y +-=的倾斜角为（ ） A ．300 B ．600C ．1200D ．1500【答案】C【解析】∵350x y +-=的斜率为：3-直线的倾斜角为α，所以tan 3α=-120α=︒，故选C.2．已知直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（ ） A ．3210x y +-= B ．3270x y ++= C ．2350x y -+= D ．2380x y -+=【答案】A【详解】直线2x –3y +1=0的斜率为2,3则直线l 的斜率为3,2-所以直线l 的方程为32(1).3210.2y x x y -=-++-=即故选A3．抛物线22y x =的焦点坐标为（ ） A ．(1,0) B ．1(4，0)C ．1(0,)4D ．1(0,)8【答案】D【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可得出开口方向和p ，进而求出焦点坐标. 【详解】解：整理抛物线方程得212x y =∴焦点在y 轴，14p =∴焦点坐标为1(0,)8故选D4．设F 1，F 2分别是椭圆2212516x y +=的左，右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则P 点到椭圆左焦点的距离为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．5【答案】A【解析】由题意知OM 是12PF F △的中位线，∵3OM =，∴26PF =，又12210PF PF a +==，∴14PF =，故选A.5．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ） A ．22(2)(1)1x y -++= B ．22(2)(1)4x y -++= C ．22(4)(2)4x y ++-= D ．22(2)(1)1x y ++-= 【答案】A【解析】试题分析：设圆上任一点为()00,Q x y ，PQ 中点为(),M x y ，根据中点坐标公式得，0024{22x x y y =-=+，因为()00,Q x y 在圆224x y +=上，所以22004x y +=，即()()2224224x y -++=，化为22(2)(1)1x y -++=，故选A.【解析】1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程.【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把,x y 分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将()()00x g x y h x =⎧⎪⎨=⎪⎩代入()00,0=f x y .本题就是利用方法④求M 的轨迹方程的.6．过原点的直线l 与双曲线226x y -=交于A ,B 两点，点P 为双曲线上一点，若直线PA 的斜率为2，则直线PB 的斜率为（ ）A ．4B ．1C ．12D ．14【答案】C【分析】设(,)A m n ，(,)B m n --，(,)P x y ，代入双曲线的方程，作差，可得22221y nx m-=-，再由直线的斜率公式，结合平方差公式，计算可得所求值. 【详解】由题意可设(,)A m n ，(,)B m n --，(,)P x y ， 则226m n -=，226x y -=， 即有2222y n x m -=-，即22221y n x m -=-， 由PA y n k x m -=-，PB y nk x m+=+， 可得2222·1PA PBy n k k x m -==-， 因为2PA k =，所以12PB k =. 故选：C .7．如果椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A ．20x y -=B ．240x y +-=C ．23120x y +-=D ．280x y +-=【答案】D【分析】设这条弦的两端点1122(,),(,)A x y B x y ,则：2222112211369369x y x y +=+=，,用点差法得到：12120369x x y y k +++=，代入中点坐标，即得解斜率k . 【详解】设这条弦的两端点1122(,),(,)A x y B x y ，斜率为1212y y k x x -=-，则：2222112211369369x y x y +=+=，两式相减得：2222121212121212()()()()00369369x x y y x x x x y y y y ---+-++=∴+=变形得：12120369x x y y k +++=，又弦中点为：()4,2，故12k =-故这条弦所在得直线方程为：1242()y x -=--，即280x y +-= 故选：D【点睛】本题考查了点差法在弦中点问题中的应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.8．设12,F F 是双曲线22124y x -=的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且1234PF PF =,则12PF F △的面积等于（ ） A ．2 B ．83C ．24 D ．48【答案】C【详解】双曲线的实轴长为2,焦距为1210F F =.根据题意和双曲线的定义知1222241233PF PF PF PF PF =-=-=,所以26PF =,18PF =, 所以2221212PF PF F F +=,所以12PF PF ⊥.所以121211682422PF F SPF PF =⋅=⨯⨯=. 故选：C【点睛】本题主要考查了焦点三角形以及椭圆的定义运用,属于基础题型.9．已知抛物线22y px =（0p >）的焦点F 与双曲线22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且2AK =，则A 点的横坐标为（ ） A ．2 B ．3C ．23D ．4【答案】B【详解】因为已知条件中，抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲22145x y -=的右焦点重合，而双曲线中，a=2，5b =可知右焦点（3,0），抛物线的准线x=-2p,故点K （-2p ，0），设点A （x,y ）,且22(0)y px p =>，则2AK AF =，可知222()2()()2222p p px y x x px ++=+∴+=，且由于3,62p p ==，解得点A 的横坐标为3， 故选：B.点评：解决该试题的关键是利用双曲线的性质以及抛物线的定义，运用坐标表示处关系式2AK AF =，然后借助于等式来求解点A 的坐标，属于基础题．10．已知抛物线2:8y x τ=，过抛物线τ的焦点且斜率为k 的直线l 交τ于M ，N 两点，已知(2,3)P -，0PM PN =，则k =（ ） A ．34B ．43C ．12D ．2【答案】B【分析】本题先根据题意写出直线l 的直线方程，然后联立直线l 与抛物线τ的方程，消去y ，化简整理可得关于x 的一元二次方程，根据韦达定理可得12284x x k+=+，124x x =，接着计算出12y y +，12y y 关于k 的表达式，写出向量PM ，PN 的坐标式，代入并化简计算PM PN ，根据0PM PN =可进一步计算出k 的值，得到正确选项. 【详解】解：由题意，画图如下：由抛物线方程28y x =，可知抛物线τ的焦点坐标为(2,0)，则直线l 的直线方程为：(2)y k x =-，显然0k ≠. 设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则联立2(2)8y k x y x =-⎧⎨=⎩， 消去y ，整理得22224(2)40k x k x k -++=， 故12284x x k+=+，124x x =， 121212288(2)(2)(4)(44)y y k x k x k x x k k k∴+=-+-=+-=+-=， 2221212121228(2)(2)[2()4][42(4)4]16y y k x x k x x x x k k=--=-++=-++=-，1(2PM x =+，13)y -，2(2PN x =+，23)y -，∴1212·(2)(2)(3)(3)PM PN x x y y =+++--121212122()43()9x x x x y y y y =++++-++28842(4)41639k k =+++--⋅+22(34)k k -=，0PM PN =，∴22(34)0k k-=，解得43k =. 故选：B .【点睛】关键点睛：本题主要考查向量与解析几何的综合问题.考查了方程思想，韦达定理的应用，向量的运算能力，解答本题的关键是由题意1212·(2)(2)(3)(3)PM PN x x y y =+++--，然设出直线方程，与抛物线方程联立，写出韦达定理，在代入得到关于k 的方程.本题属中档题.11．点(),0F c 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，点P 为双曲线左支上一点，线段PF 与圆22239c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切于点Q ，且2PQ QF =，则双曲线的离心率是（ ） A 2 B 3C 5D ．2【答案】C【解析】试题分析：设1(,0)F c -是双曲线的左焦点，圆222()39c b x y -+=的圆心为(,0)3c M ，半径为3b ，由于14233c cF M c MF =+==，又2PQ QF =，因此1//PF QM ，所以1F P PF ⊥，13PF MQ b ==，222243PF c b c a =-=+，由双曲线定义得12PF PF a -=，2232c a b a +=，解得5ce a==．故选C ． 【解析】双曲线的几何性质，双曲线的定义，直线与圆的位置关系．【名师点睛】本题考查直线与双曲线相交问题，解题时，借助几何方法得出1PFF ∆中线段与,,a b c 的关系及1PFF ∆的性质，大大减少了计算量，而且明确得出了,,a b c 的等式，方便求出双曲线的离心率．这是我们在解解析几何问题要注意地方法． 12．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，A 1，A 2，B 1，B 2为椭圆的顶点，F 2为右焦点，延长B 1F 2与A 2B 2交于点P ，若∠B 1PB 2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．52⎫-⎪⎪⎝⎭B ．52⎛- ⎝⎭C ．510,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D ．51,12⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭【答案】C【分析】过1B 作直线22A B 的垂线l ，题意说明射线1B P 在直线l 上方，由此可得,,a b c 的不等关系（利用直线与x 轴交点得出不等式），从而可得离心率的范围． 【详解】设直线l 为过1B 且与22A B 垂直的直线，易知22,B A bk a=-则直线l 的斜率为a k b=， 而()10,B b -，则该直线l 的方程为ay x b b=-，所以该直线与x 轴的交点坐标为2,0b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，要使得12B PB ∠为钝角，则说明直线1B P 在直线l 上方，故满足2b c a <，结合222b a c =-，得到22,,cac a c e a<-=结合得210e e +-<，结合01,e <<解得51e ⎛-∈ ⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查求椭圆离心率的范围，解题关键是利用过1B 与直线22A B 垂直的直线l 与射线1B P 关系得出不等式．二、填空题13．若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥-≤+-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z x y =+的最大值为_____________．【答案】32【解析】试题分析：由下图可得在1(1,)2A 处取得最大值，即max 13122z =+=.【解析】线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为a zy x b b=-+；（3）作平行线：将直线0ax by +=平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使zb最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z 的最大（小）值.14．若双曲线C 经过点(2，2)，且与双曲线2214y x -=具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为 ．【答案】221312x y -=【解析】试题分析：由题意设双曲线C 的标准方程为224y x λ-=，又过点(2，2)，所以3,λ=-221312x y -=．【解析】双曲线渐近线15．倾斜角为45的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，则AB 的长为__________________. 【答案】8【分析】直线l 的方程为1y x =-，与抛物线方程联立可得2610x x -+=，从而可得6A B x x +=，再根据抛物线的定义即可求出AB 的长.【详解】抛物线24y x =的焦点F 的坐标为(1,0)，所以直线l 的方程为0tan 45(1)y x -=-，即1y x =-，由214y x y x=-⎧⎨=⎩，得2610x x -+=，所以6A B x x +=， 由抛物线的定义可知628A B AB x x p =++=+=，所以AB 的长为8. 故答案为：8【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线焦点弦长的求法，属于中档题.16．已知过抛物线2:4C y x =焦点F 的直线交抛物线C 于P ，Q 两点，交圆2220x y x +-=于M ，N 两点，其中P ，M 位于第一象限，则11PM QN+的最小值为_____． 【答案】2【分析】设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，根据题意可设直线PQ 的方程为1x my =+，将其与抛物线C 方程联立可求出121=x x ，结合图形及抛物线的焦半径公式可得12||||1PM QN x x ⋅==，再利用基本不等式，即可求出11PM QN+的最小值. 【详解】圆2220x y x +-=可化为22(1)1x y -+=，圆心坐标为(1,0)，半径为1， 抛物线C 的焦点(1,0)F ，可设直线PQ 的方程为1x my =+，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由214x my y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my --=，所以124y y =-， 又2114y x =，2224y x =，所以222121212()14416y y y y x x =⋅==，因为1212||||(||||)(||||)(11)(11)1PM QN PF MF QF NF x x x x ⋅=--=+-+-==， 所以111122PM QN PM QN+≥⋅=，当且仅当||||1PM QN ==时，等号成立. 所以11PM QN+的最小值为2. 故答案为：2【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，基本不等式求最值，考查基本运算能力，属于中档题.三、解答题17．已知动圆M 过点(2,0)F ，且与直线2x =-相切． （Ⅰ）求圆心M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）斜率为1的直线l 经过点F ，且直线l 与轨迹E 交于点,A B ，求线段AB 的垂直平分线方程．【答案】（Ⅰ）28y x =；（Ⅱ）100x y +-=.【分析】（Ⅰ）由题意得圆心M 到点(2,0)F 等于圆心到直线2x =-的距离，利用两点间距离公式，列出方程，即可求得答案.（Ⅱ）求得直线l 的方程，与椭圆联立，利用韦达定理，可得1212,x x x x +的值，即可求得AB 中点00(,)P x y 的坐标，根据直线l 与直线AB 垂直平分线垂直，可求得直线AB 垂直平分线的斜率，利用点斜式即可求得方程.【详解】（Ⅰ）设动点(,)M x y 22(2)|2|x y x -+=+， 化简得轨迹E 的方程：28y x =；（Ⅱ）由题意得：直线l 的方程为：2y x =-，由228y x y x=-⎧⎨=⎩，得21240x x -+=，2124140∆=-⨯⨯>，设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 中点00(,)P x y 则121212,4x x x x +==， 所以12062x x x +==，0024y x =-=， 又AB 垂直平分线的斜率为-1，所以AB 垂直平分线方程为100x y +-=.【点睛】本题考查抛物线方程的求法，抛物线的几何性质，解题的关键是直线与曲线联立，利用韦达定理得到1212,x x x x +的表达式或值，再根据题意进行化简和整理，考查计算求值的能力，属基础题.18．已知圆22 :(3)(4)4C x y -+-=，（1）若直线1l 过定点1,0A ，且与圆C 相切，求1l 的方程.（2）若圆D 的半径为3，圆心在直线2:20l x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程.【答案】（1）1x =或()314y x =-；（2）()()22319x y -++=或()()22249x y ++-=.【分析】（1）将1l 的斜率分成存在和不存在两种情况，结合圆心到直线的距离等于半径，求得1l 的方程.（2）设出圆D 的圆心，利用两圆外切的条件列方程，由此求得圆心D 的坐标，进而求得圆D 的方程.【详解】（1）圆C 的圆心为()3,4C ，半径为12r =.当直线1l 斜率不存在时，即直线1x =，此时直线与圆相切.当直线1l 斜率存在时，设直线1l 的方程为()1y k x =-，即kx y k 0--=，由于1l 与圆C 相切，圆心到直线的距离等于半径，即23421k k k --=+，即221k k -=+34k =，直线1l 的方程为()314y x =-. 综上所述，直线1l 的方程为1x =或()314y x =-. （2）由于圆D 圆心在直线2l 上，设圆心(),2D a a -+，圆D 的半径23r =，由于圆D 与圆C 外切，所以12CD r r =+()()22324235a a -+-+-=+=，即()()223225a a -++=，解得3a =或2a =-.所以圆心()3,1D -或()2,4D -.所以圆D 的方程为()()22319x y -++=或()()22249x y ++-=.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系，考查直线方程和圆的方程的求法，属于基础题.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，PAD ∆为正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且E ，F 分别为AD ，PC 的中点.（1）求证：//DF 平面PEB ；（2）求直线EF 与平面PDC 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）65. 【分析】（1）取PB 中点G ，推出//FG BC ，证明四边形DEGF 是平行四边形，得到//DF EG ，然后证明//DF 平面PEB .（2）以E 为原点，EA ，EB ，EP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面PDC 的法向量，求出EF ，利用空间向量的数量积求解EF 与平面PDC 所成角的正弦值.【详解】（1）证明：取PB 中点G ，因为F 是PC 中点，//FG BC ∴，且12FG BC =，E 是AD 的中点，则//DE BC ，且12DE BC =， //FG DE ∴，且FG DE =，∴四边形DEGF 是平行四边形，//DF EG ∴，又DF ⊂/平面PEB ，EG ⊂平面PEB ，//DF ∴平面PEB .（2）因为E 是正三角形PAD 边为AD 的中点，则PE AD ⊥.因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ，PE ∴⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，∴正三角形BAD 中，BE AD ⊥，以E 为原点，EA ，EB ，EP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 不妨设菱形ABCD 的边长为2，则1AE ED ==，2PA =，3PE =223BE AB AE =-=则点33(0,0,0),(1,0,0),(3,0),3),(1,)22E D C PF ---， ∴(1DC =-30)，(1DP =，03)，设平面PDC 的法向量为(n x =，y ，)z ，则·0·0n DC n DP ⎧=⎨=⎩，即3030x z x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得33x x z⎧=⎪⎨=⎪⎩，不妨令1z =，得(3n =-，1-，1)；又33(22EF =-， 设EF 与平面PDC 所成角为θ，∴36sin |cos |55?2EF n θ=<>=⋅=，.所以EF 与平面PDC 6. 【点睛】对于线面角可以转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角运算，对于证明线线关系，线面关系，面面关系等方面的问题，必须在熟练掌握有关的定理和性质的前提下，再利用已知来进行证明.20．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，点D ，E 分别为AC ，1AA 的中点.（1）求点1B 到平面BDE 的距离； （2）求二面角1D BE C --的余弦值. 【答案】（12；（2）14. 【分析】（1）建立空间坐标系，求出平面BDE 的法向量n ，则1B 到平面BDE 的距离为1·nB n B ；（2）求出平面1BEC 的法向量m ，计算m ，n 的夹角得出二面角的大小. 【详解】解：（1）取11A C 的中点1D ，连结1DD ，则1DD ⊥平面ABC ，ABC ∆是等边三角形，BD AC ∴⊥，以D 为原点，分别以DA ，DB ，1DD 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系D xyz -， 则(0D ，0，0)，(0B 30)，(1E ，0，1)，1(0B 32)，1(1C -，0，2)，∴(0DB =30)，(1DE =，0，1)，1(0BB =，0，2)，设平面BDE 的法向量为1(n x =，1y ，1)z ，则·0·0n DB n DE ⎧=⎨=⎩，即111300x z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，令11z =可得(1n =-，0，1)，∴点1B 到平面BDE 的距离为1·22B n nB ==（2）(1BE =，3-1)，1(2EC =-，0，1)，设平面1BEC 的法向量为2(m x =，2y ，2)z ，则1·0·0m BE m EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即222223020xy z x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩， 令21x =可得(1m =，3，2)，cos m ∴<，·14222m n n m n >===⨯， ∴二面角1D BE C --的余弦值为14.【点睛】关键点睛：（1）解题关键是建立空间坐标系，求出平面BDE 的法向量n ，进而用公式求解；（2）解题关键是设平面1BEC 的法向量为2(m x =，2y ，2)z ，则1·0·0m BE m EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，求出m 后，利用公式求解二面角1D BE C --的余弦值，难度属于中档题21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左顶点和下顶点分别为A ，B ，25AB =过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知M 为椭圆C 上一动点（M 不与A ，B 重合），直线AM 与y 轴交于点P ，直线BM 与x 轴交于点Q ，证明：AQ BP ⋅为定值.【答案】（1）221164x y +=；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据25AB =2225a b +=，再由过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2，得到2a b =，列出方程组，求得22,a b 的值，即可求解；（2）由（1）得到点,A B 的坐标，设出,,M P Q 的坐标，由点M 在椭圆上，结合,,A P M 三点共线，求得AQ BP ⋅表示，即可求解.【详解】（1）由题意，椭圆C 的左顶点和下顶点分别为,A B ，可得(,0),(0,)A a B b -- 因为25AB =2225AB a b =+=又由过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2，可得222b a=，即2a b =，联立方程组，解得2216,4a b ==，所以椭圆的方程为221164x y +=.（2）由（1）可得(4,0),(0,2)A B --，设00(,),(0,),(,0)P Q M x y P y Q x ，因为点M 在椭圆上，所以2200416x y +=，由,,A P M 三点共线，可得0044P y y x =+， 同理可得0022Q x x y =+， 所以0000002482484242Q P x y x y x y x y AQ BP ++++⋅=+⋅+=⋅++2200000000000000004(4164816)4(16164816)(8)(2)248x y x y x y x y x y x y x y x y +++++++++==+++++000000002481616248x y x y x y x y +++==+++，即16AQ BP ⋅=，所以AQ BP ⋅为定值.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，以及椭圆的性质的综合应用，其中解答中根据椭圆的方程，结合三点共线求得P y 和Q x 是解答得关键，着重考查推理与运算能力，属于难题.22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点3()-，且短轴长为2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥，求OPQ △面积的取值范围.【答案】（1）2214x y +=；（2）4[,1]5. 【分析】（1）利用已知条件求出a ，b ，然后求解椭圆方程；（2）()i 当OP ，OQ 斜率一个为0，一个不存在时，1OPQ S ∆=；()ii 当OP ，OQ 斜率都存在且不为0时，设:OP l y kx =，1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，由2214y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩求出P 的坐标，然后推出Q 坐标，求解||OP ，||OQ ，求出三角形的面积的表达式，利用基本不等式求解最值. 【详解】（1）由题意知，221314a b+=，22b =，解得2a =，1b =， 故椭圆方程为：2214x y +=.（2）()i 当OP ，OQ 斜率一个为0，一个不存在时，1OPQ S ∆=，()ii 当OP ，OQ 斜率都存在且不为0时，设:OP l y kx =，1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，由2214y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得212414x k =+，2222112414k y k x k ==+， 22114y x k x y ⎧⎪⎪⎨=-+=⎪⎪⎩，得222244k x k =+，222222144y x k k ==+， ∴2222221122224444,144k k OP x y OQ x y k k ++=+==+=++ ∴22222421144441··2922144421OPQk k S OP OQ k k k k k ∆++===+++++ 又24222999012142k k k k k <=≤++++，所以415OPQ S ∆<， 综上，OPQ △面积的取值范围为4[,1]5.【点睛】方法点睛：与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决： （1）几何法：结合定义利用图形中几何量之间的大小关系或曲线之间位置关系列不等式，再解不等式.（2）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围.（3）利用代数基本不等式.代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思.（4）结合参数方程，利用三角函数的有界性.直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式.（5）利用数形结合分析解答.。
2022-2023学年陕西省安康市汉滨区五里高级中学高二上学期期中数学试题(解析版)
2022-2023学年陕西省安康市汉滨区五里高级中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．2424π+B ．2416π+C ．1224π+D ．1216π+【答案】D【详解】由几何体的三视图，还原可得其原图形是底面半径为2，高为4的半圆柱.则该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以2为底面半径，以4为高的圆柱侧面积的一半，加上侧视图的面积. 所以该几何体的表面积为142244412162πππ+⋅⋅⋅+⋅=+. 故选：D2．经过点(2,2)A ，且与直线320x y -+=平行的直线方程为（ ）A ．380x y +-=B ．380x y ++=C ．340x y --=D ．340x y -+=【答案】C【分析】根据题意，直线方程可设为30x y m -+=，代入(2,2)A 即可求解.【详解】与直线320x y -+=平行的直线方程可设为30x y m -+=，代入(2,2)A ，可得3220m ⨯-+=，得4m =-，故所求直线方程为：340x y --=故选：C3．已知直线l ：20x y -+=，点()0,0A ，()1,1B ，点C 为直线l 上一动点，则ABC 的面积为（ ） A ．1B ．2C ．2D ．22 【答案】A【分析】根据两点求得直线方程，利用平行线距离公式，结合三角形面积公式，可得答案.【详解】直线AB 的方程为0x y -=，所以//l AB ，所以AB 边上的高为两平行线之间的距离，记为d ，因为()2220211d -==+-，112AB =+=，所以112ABC S AB d =⨯=△． 故选：A ．4．已知圆()()22:212C x m y m -++-+=，直线:10l x y -+=，则直线l 与圆C 的位置关系（ ）.A ．相切B ．相离C ．相交D ．无法确定 【答案】A【分析】根据圆心到直线的距离与半径进行比较来确定正确答案.【详解】圆C 的圆心为()2,1m m --，半径2r =， 圆心到直线l 的距离()21122m m r ---+==，所以直线和圆相切.故选：A 5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 分别为1AA 、AB 、1BB 、11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°【答案】B 【分析】连接1111,,A B BC AC ，证明异面直线EF 与GH 所成的角是11ABC ∠或其补角，由正方体性质即可得结论．【详解】如图，连接1111,,A B BC AC ，由题意1//EF A B ，1//GH BC ，所以异面直线EF 与GH 所成的角是11A BC ∠或其补角，由正方体性质知11A BC 是等边三角形，1160A BC ∠=︒，所以异面直线EF 与GH 所成的角是60︒．故选：B ．6．若点()31,42a a +-在圆()()22121x y -++=的内部，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11a -<<B ．1133a -<< C ．1155a -<< D ．111313a -<< 【答案】C 【分析】由点在圆内，则点到圆心距离小于半径列不等式，即可求范围.【详解】由题设，将点坐标代入圆方程的左侧有222916512a a a =+<，可得1155a -<<. 故选：C7．过点A （1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）A ．x-y +1=0B ．x+y-3＝0C ．y ＝2x 或x+y-3＝0D ．y ＝2x 或x-y+1＝0【答案】D【分析】考虑直线是否过坐标原点，设出直线方程，分别求解出直线方程.【详解】当直线过原点时，其斜率为20210-=-，故直线方程为y ＝2x ； 当直线不过原点时，设直线方程为1x y a a+=-，代入点（1，2）可得121a a +=-，解得a ＝－1，故直线方程为x-y+1＝0.综上，可知所求直线方程为y ＝2x 或x-y+1＝0，故选：D.【点睛】本题主要考查直线方程的截距式以及分类讨论思想的应用，考查逻辑推理和数学运算.在利用直线方程的截距式解题时，一定要注意讨论直线的截距是否为零.8．下列说法正确的是（ ）A ．直四棱柱是正四棱柱B ．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线C ．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台D ．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥【答案】B【分析】根据简单几何、多面体的几何特征一一判断即可.【详解】对于A ，直四棱柱的底面不一定是正方形，故A 不正确；对于B ，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线，说法正确，故B 正确；对于C ，将两个相同的棱柱的底面重合得到的多面体不是棱台，故C 不正确；对于D ，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥的组合体，故D 不正确.故选：B9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段BD 上任意一点（包括端点），则一定有（ ）A ．1PC 与1AA 异面B ．1PC 与1AA 相交C ．1PC 与平面11ABD 平行D ．1PC 与平面11AB D 相交【答案】C 【分析】连接AC 、11A C 、1BC 、1C D ，证明出四边形11ABC D 为平行四边形，并结合面面平行的性质可判断各选项能否一定成立.【详解】连接AC 、11A C ，因为11//AA CC 且11AA CC =，所以，四边形11AAC C 为平行四边形， 当P 为AC 、BD 的交点时，1PC 与1AA 相交，当P 不为AC 、BD 的交点时，1PC 与1AA 异面，AB 选项都不一定成立；连接1BC 、1C D ，因为11//AB C D 且11AB C D =，故四边形11ABC D 为平行四边形，11//BC AD ∴，1BC ⊄平面11AB D ，1AD ⊂平面11AB D ，1//BC ∴平面11AB D ，同理可证1//C D 平面11AB D ，因为111BC C D C ⋂=，1BC 、1C D ⊂平面1BC D ，∴平面1//BC D 平面11AB D ，1PC ⊂平面1BC D ，1//PC ∴平面1BC D ，C 选项一定满足，D 选项一定不满足.故选：C.10．已知,m n 是两条直线，,αβ是两个平面．给出下列命题：①若,m m n α⊥⊥，则//n α；②若,m n ββ⊥⊥，则//n m ；③若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；④若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//n m ；⑤,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥，则命题正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】在①中，//n α或n ⊂α；在②中，由线面垂直的性质定理得//n m ；在③中，由面面平行的判定定理得//αβ；在④中，n 与m 平行或异面；在⑤中，m 与n 相交、平行或异面．【详解】解：由,m n 是两条直线，,αβ是两个平面，知：在①中，若,m m n α⊥⊥，则//n α或n ⊂α，故①错误；在②中，若,m n ββ⊥⊥，则由线面垂直的性质定理得//n m ，故②正确；在③中，若,m m αβ⊥⊥，则由面面平行的判定定理得//αβ，故③正确；在④中，若//,,m n αβαβ⊂⊂，则n 与m 平行或异面，故④错误；在⑤中，,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m 与n 相交、平行或异面，故⑤错误．所以，正确的命题个数为2个.故选：B ．11．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 为棱1CC 的中点，则点B 到平面11A B M 的距离为（ ） A ．5B ．255C ．355D ．455【答案】D【分析】连接BM ，由面面垂直的判定证明平面11A B M ⊥平面11BCC B ，再利用面面垂直的性质即可推理计算作答.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，11A B ⊥平面11BCC B ，而11A B ⊂平面11A B M ，则平面11A B M ⊥平面11BCC B ，在平面11BCC B 内过点B 作1BE B M ⊥于E ，连接BM ，如图，因平面11A B M ⋂平面111BCC B B M =，于是得BE ⊥平面11A B M ，则BE 长即为点B 到平面11A B M 的距离，点M 为棱1CC 的中点，在1BMB 中，1B M BM ==1111122BMB S B M BE BB BC =⋅=⋅4=，解得BE =所以点B 到平面11A B M 故选：D12．若直线(4)2y k x =-+与曲线x k 的取值范围是（ ）A ．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．51,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】如图，直线(4)2y k x =-+恒过点(4,2)P ，曲线x =(0,0)O 为圆心，2为半径的右半圆，求出直线与圆相切时的斜率和直线过点A 的斜率，从而可求出答案.【详解】如图，直线(4)2y k x =-+恒过点(4,2)P ，曲线x =(0,0)O 为圆心，2为半径的右半圆，设直线与半圆相切于点C ，则2=，解得=0k （舍去）或43k =， 所以43PC k =， 因为(4,2)P ，(0,2)A -，所以2(2)140PA k --==-，因为直线(4)2y k x =-+与曲线x =所以PA PC k k k ≤<， 所以413k ≤<， 故选：A二、填空题13．在空间直角坐标系Oxyz （O 为坐标原点）中，点()4,6,3A --关于x 轴的对称点为点B ，则AB =____________． 【答案】65 【分析】先求解对称点坐标，利用空间中两点的距离公式，求解即可. 【详解】由题意，点()4,6,3A --关于x 轴的对称点为点()4,6,3B ， 故222(44)(66)(33)18065AB =-++++==.故答案为：6514．一个圆锥母线长为6，侧面积32π，则这个圆锥的外接球体积为______________．【答案】43π【分析】由圆锥的侧面积得出圆锥的底面半径，设出球的半径，根据题意得出关系式求出球的半径，进而得出球的体积．【详解】解：设圆锥的底面半径为r ，因为圆锥母线长为6，侧面积32π，所以632r ππ=，解得3r =，所以，圆锥的高3h =，设球半径为R ，球心为O ，其过圆锥的轴截面如图所示，由题意可得，222()R h R r -+=，即22(3)3R R +=，解得3R所以，34R 3V π==．故答案为：．15．若直线l 过点(1,2)-，且在两坐标轴上截距相等，则直线l 的方程为_________．【答案】2y x =-或=1y x --【分析】由题意可得直线l 的斜率存在，设直线l 为2(1)y k x +=-，然后分别求出直线在两坐标轴上的截距，再由截距相等列方程可求出k 的值，从而可求出直线l 的方程.【详解】由题意可得直线l 的斜率存在，设直线l 为2(1)y k x +=-，当0x =时，2y k =--，当0y =时，21x k=+， 因为直线l 在两坐标轴上截距相等， 所以212k k+=--，化简得2320k k ++=， 解得1k =-或2k =-，所以直线l 为2(1)y x +=--或22(1)y x +=--，即2y x =-或=1y x --，故答案为：2y x =-或=1y x --16．若过点()0,0作圆2222210x y kx ky k k +++++-=的切线有两条，则实数k 的取值范围是_________．【答案】()122,1,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】先将圆转化成标准方程，得到圆心和半径，通过半径的平方大于0可得到223k -<<，再通过点()0,0能作两条圆的切线，可得到点()0,0在圆外，能得到12k >或1k <-，即可得到答案 【详解】圆的标准方程为2223()124k x y k k k ⎛⎫+++=--+ ⎪⎝⎭，圆心为,2k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，半径的平方为23104k k --+>，即223k -<<， 因为过点()0,0作圆的切线有两条，所以点()0,0在圆外，故点()0,0到圆心的距离大于圆的半径，即22230(0)124k k k k ⎛⎫+++>--+ ⎪⎝⎭，解得12k >或1k <-， 综上所述，k 的取值范围是()122,1,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故答案为：()122,1,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭．三、解答题17．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为1DD 的中点，(1)求证：1//BD 平面ACE ；(2)求ACE △的面积.【答案】(1)证明见解析 (2)6【分析】（1）连接BD ，令BD AC F ⋂=，连接EF ，则1//EF BD ，由此能证明1//BD 平面ACE . （2）由已知分别求出2AF =，5AE =，3EF =，由此能求出ACE △的面积.【详解】（1）证明：连接BD ，令BD AC F ⋂=，连接EF .∵正方体1111ABCD A B C D -中，F 是BD 的中点，又E 是1DD 的中点，∴1//EF BD ， 又EF ⊂平面ACE ，1BD ⊄平面ACE ，∴1//BD 平面ACE . （2）解：在正方形ABCD 中，2AB =，22AC =∴2AF =， 在直角ADE 中，2AD =，1DE =，∴5AE =，同理可得5CE = AC BD F =且四边形ABCD 为正方形，则F 为AC 的中点，所以，EF AC ⊥， 在Rt EAF △中，22523EF EA AF -- ∴122362ACE S =⨯=△.18．已知圆C 经过()0,2A ，()0,8B 两点，且与x 轴的正半轴相切.(1)求圆C 的标准方程；(2)若直线l ：30x y -+=与圆C 交于M ，N ，求MN . 【答案】(1)22(4)(5)25x y -+-=；(2)223.【分析】（1）由题意，设圆心(,)C m n 且半径||r n =，由圆所过的点列方程求参数，结合与x 轴的正半轴相切确定圆的方程；（2）利用弦心距、半径与弦长的关系求MN .【详解】（1）若圆心(,)C m n ，则圆的半径||r n =，即222()()x m y n n -+-=，又圆C 经过()0,2A ，()0,8B ，则222222441664m n n n m n n n ⎧+-+=⎪⎨+-+=⎪⎩，可得45m n =±⎧⎨=⎩， 所以22(4)(5)25x y -+-=或22(4)(5)25x y ++-=，又圆与x 轴的正半轴相切，故圆C 的标准方程为22(4)(5)25x y -+-=.（2）由（1）知：(4,5)C 到直线l 的距离为|453|22-+=，圆的半径为=5r ， 所以222223MN r =-=.19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，点E 为PC 的中点，OP =OC ，P A ⊥PD .求证：(1)直线PA 平面BDE ；(2)平面BDE ⊥平面PCD .【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据线面平行的判定定理，结合中位线定理，可得答案；（2）利用平行线的性质，以及等腰三角形的性质，根据线面垂直判定定理，结合面面垂直判定定理，可得答案.【详解】（1）如图，连接OE ，因为O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，所以O 为AC 的中点.又E 为PC 的中点，所以OE PA .因为OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，所以直线//PA 平面BDE .（2）因为OE PA ，P A ⊥PD ，所以OE ⊥PD .因为OP =OC ，E 为PC 的中点，所以OE ⊥PC .又PD ⊂平面PCD ，PC ⊂平面PCD ，PC PD P ⋂=，所以OE ⊥平面PCD .因为OE ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面PCD .20．在ABC 中，边AB ，AC 所在直线的方程分别为270x y -+=，60x y -+=，点()1,6M 在BC 边上.(1)求直线AM 的方程；(2)若AM 为BC 边上的高，求直线BC 的方程.【答案】(1)2110x y -+=(2)280x y +-=【分析】（1）由已知两直线方程联立求得A 点坐标，由斜率公式得直线AM 斜率，从而得直线方程；（2）由垂直得直线BC 方程后可得直线方程．【详解】（1）由27060x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，得15x y =-⎧⎨=⎩，即(1,5)A -，561112AM k -==--， 直线AM 方程为16(1)2y x -=-，即2110x y -+=； （2）由题意2BC k =-，直线BC 方程为62(1)y x -=--，即280x y +-=．21．已知直线1l 的方程为240x y +-=，若直线2l 在x 轴上的截距为32，且12l l ⊥. (1)求直线1l 和直线2l 的交点坐标；(2)已知直线3l 经过直线1l 与直线2l 的交点，且在y 轴上截距是在x 轴上的截距的2倍，求直线3l 的方程.【答案】(1)()2,1(2)250x y +-=或12y x =. 【分析】（1）首先根据题意得到直线2:230l x y --=，再联立方程组240230x y x y +-=⎧⎨--=⎩求解即可. （2）分类讨论直线3l 过原点时和当直线3l 不过原点时求解即可.【详解】（1）因为直线1l 的方程为240x y ++=，所以112k =-， 因为12l l ⊥，所以22k =，又直线2l 在x 轴上的截距为32，所以2l 过3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即直线23:22l y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即：直线2:230l x y --=. 联立24022301x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨--==⎩⎩，即交点为()2,1 （2）当直线3l 过原点时，设直线3:l y kx =，因为直线3l 过()2,1，所以12k =，即12k =，直线31:2l y x =. 当直线3l 不过原点时，设直线3l 在x 轴截距为a ()0a ≠. 直线3:12x y l a a+=，因为直线3l 过()2,1，所以2112a a +=，解得52a =， 3:250l x y +-=综上3:250l x y +-=或12y x =. 22．已知ABC 中，点()1,5A -，边BC 所在直线1l 的方程为7180x y --=，边AB 上的中线所在直线2l 的方程为y x =.(1)求点B 和点C 的坐标；(2)以()3,2M 为圆心作一个圆，使得A ，B ，C 三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，求这个圆的方程.【答案】(1)()2,4B -，()3,3C(2)()()223225x y -+-=【分析】（1）由题意，设所求点的坐标，结合中点坐标公式，代入对应直线方程，解得答案； （2）由题意，分别求点M 到,,A B C 的距离，比较大小，可得答案.【详解】（1）设()11,B x y ，()22,C x y ，AB 的中点1115,22x y D -+⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由题意可得直线CD 的直线方程：2:l y x =，则22227180y x x y =⎧⎨--=⎩，解得2233x y =⎧⎨=⎩， 111115227180x y x y -+⎧=⎪⎨⎪--=⎩，解得1124x y =⎧⎨=-⎩，故()2,4B -，()3,3C . （2）5AM ==，BM ==1CM=，由15<()()223225x y -+-=.。
陕西省安康市高考数学三模试卷（理科）含答案解析
陕西省安康市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x丨0＜x＜4}，则A∪B等于（）A．{x|0＜x＜l}B．{x|﹣l＜x＜l} C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|l＜x＜4}2．设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i3．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）A．x=﹣1，y=﹣B．x=1，y=C．x=﹣1，y=D．x=1，y=﹣4．若x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，则a n等于（）A．2n﹣1B．3n﹣1C．2n D．3n5．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数g（x）=cos （ωx+）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=6．已知a=dx，则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为（）A．160 B．80 C．﹣80 D．﹣1607．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x=﹣1的一个交点的纵坐标为y0，若|y0|＜2，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，+∞）D．（，+∞）8．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．9．设命题p：∃x0∈（0，+∞），e+x0=e，命题q：，若圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，则b2+c2=2a2．那么下列命题为假命题的是（）A．￢q B．￢p C．（￢p）∨（￢q）D．p∧（￢q）10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．72 B．80 C．86 D．9211．设函数f（x）=3|x﹣1|﹣2x+a，g（x）=2﹣x2，若在区间（0，3）上，f（x）的图象在g （x）的图象的上方，则实数a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）12．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（）A．3 B．2C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知实数x，y满足，则z=x+y的最小值为．14．椭圆mx2+y2=1（m＞1）的短轴长为m，则m=．15．若函数f（x）=在（2，3）上为增函数，则实数a的取值范围是．16．已知S n为数列{a n}的前n项和，若a n（2+sin）=n（2+cosnπ），且S4n=an2+bn，则a﹣b=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在四边形ABCB′，△ABC≌△AB′C，AB⊥AB′，cos∠BCB′=，BC=2．（1）求sin∠BCA；（2）求BB′及AC′的长．18．在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E，M，N分别为PD，CD，AD的中点，=3．（1）证明：PB∥平面FMN；（2）若PA=AB，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．19．在一次全国高中五省大联考中，有90万的学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，英语成绩服从正态分布N（μ，σ2），如表用茎叶图列举了20名学生英语的成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差恰比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9．（1）求μ，σ；（2）给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．（i）若从这90万名学生中随机抽取1名，求该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率；（ii）若从这90万名学生中随机抽取1万名，记X为这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的人数，求X的数学期望．20．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=2px（p＞0）的准线l与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交于A，B两点，设A（x1，y1）到准线l的距离d=2λp（λ＞0）（1）若y1=d=3，求抛物线的标准方程；（2）若+λ=，求证：直线AB的斜率的平方为定值．21．已知函数f（x）=+nlnx（m，n为常数）的图象在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0（1）判断函数f（x）的单调性；（2）已知p∈（0，1），且f（p）=2，若对任意x∈（p，1），任意t∈[，2]，f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2与f（x）≤t3﹣t2﹣2at+2中恰有一个恒成立，求实数a的取值范围．四.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB与⊙O相切；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m（m＞0）．（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈R+，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数m的取值范围．陕西省安康市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x丨0＜x＜4}，则A∪B等于（）A．{x|0＜x＜l}B．{x|﹣l＜x＜l} C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|l＜x＜4}【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的运算性质计算即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x丨0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜4}，故选：C．2．设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=2+i代入z（1﹣z），利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求得复数z（1﹣z）的共轭复数．【解答】解：∵z=2+i，∴z（1﹣z）=（2+i）（﹣1﹣i）=﹣1﹣3i，∴复数z（1﹣z）的共轭复数为﹣1+3i．故选：B．3．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）A．x=﹣1，y=﹣B．x=1，y=C．x=﹣1，y=D．x=1，y=﹣【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵E是BC中点，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故选D：．4．若x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，则a n等于（）A．2n﹣1B．3n﹣1C．2n D．3n【考点】等比数列的通项公式．【分析】由x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，可得（2x+1）2=x（4x+5），解得x即可得出．【解答】解：∵x，2x+1，4x+5是等比数列{a n}的前三项，∴（2x+1）2=x（4x+5），解得x=1．∴公比q==3．则a n=3n﹣1．故选：B．5．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数g（x）=cos （ωx+）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，可得g（x）的解析式，再根据余弦函数的图象的对称性求得g（x）的图象的对称轴方程．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象，可得=﹣，∴ω=2，则函数g（x）=cos（ωx+）=cos（2x+），令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故函数g（x）的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z，当k=1时，x=，故选：B．6．已知a=dx，则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为（）A．160 B．80 C．﹣80 D．﹣160【考点】二项式定理的应用．【分析】求定积分可得a的值，再根据二项式展开式的通项公式，求得展开式中x﹣3的系数．【解答】解：a=dx=2，则二项式（1﹣）5=（1﹣）5的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r•x﹣r，令﹣r=﹣3，求得r=3，可得展开式中x﹣3的系数为•（﹣2）3=﹣80，故选：C．7．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x=﹣1的一个交点的纵坐标为y0，若|y0|＜2，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，+∞）D．（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出直线和渐近线的交点的纵坐标，根据不等式关系求出a，b的范围，进行求解即可．【解答】解：∵双曲线的渐近线为y=±x，∴当x=﹣1时，y=±，∵交点的纵坐标为y0，若|y0|＜2，∴||＜2，则离心率e=====，∵e＞1，∴1＜e＜，故选：B8．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．【解答】解：模拟执行程序，可得S=600，i=1执行循环体，S=600，i=2不满足条件S＜1，执行循环体，S=300，i=3不满足条件S＜1，执行循环体，S=100，i=4不满足条件S＜1，执行循环体，S=25，i=5不满足条件S＜1，执行循环体，S=5，i=6不满足条件S＜1，执行循环体，S=，i=7满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．故选：C．9．设命题p：∃x0∈（0，+∞），e+x0=e，命题q：，若圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，则b2+c2=2a2．那么下列命题为假命题的是（）A．￢q B．￢p C．（￢p）∨（￢q）D．p∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】对于命题p：由于函数y=e x与函数y=e﹣x的图象在第一象限有一个交点，因此∃x0∈（0，+∞），使得e+x0=e，即可判断出真假．对于命题q：由于两圆的圆心距离d=，两圆的半径均为|a|，可知两圆必然外切，进而判断出真假．【解答】解：对于命题p：∵函数y=e x与函数y=e﹣x的图象在第一象限有一个交点，∴：∃x0∈（0，+∞），e+x0=e，是真命题．对于命题q∵两圆的圆心距离d=，两圆的半径均为|a|，因此两圆必然外切，∴=2|a|，∴b2+c2=4a2．故命题q为假命题．只有￢q为真命题．故选：B．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．72 B．80 C．86 D．92【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图复原的几何体，画出图形，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】解：如图：三视图复原的几何体是五棱柱ABCEF﹣A1B1C1E1F1，其中底面面积S==14，底面周长C=1+4+5+1+5=16，高为h=4，表面积为：2S+Ch=28+64=92．故选：D．11．设函数f（x）=3|x﹣1|﹣2x+a，g（x）=2﹣x2，若在区间（0，3）上，f（x）的图象在g （x）的图象的上方，则实数a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|的最大值，由二次函数和指数函数的最值的求法，可得x=1时，右边取得最大值，即可得到a 的范围．【解答】解：由题意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|的最大值，由h（x）=2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|=3﹣（x﹣1）2﹣3|x﹣1|，当x=1∈（0，3）时，h（x）取得最大值，且为3﹣0﹣1=2，即有a＞2．故选A．12．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（）A．3 B．2C．2D．3【考点】棱锥的结构特征．【分析】由四棱锥的体积为9可得到底面边长a与高h的关系，作出图形，则球心O在棱锥的高或高的延长线上，分两种情况根据勾股定理列出方程，解出球的半径R的表达式，将问题转化为求R何时取得最小值的问题．【解答】解：设底面边长AB=a，棱锥的高SM=h，=•a2•h=9，∵V棱锥S﹣ABCD∴a2=，∵正四棱锥内接于球O，∴O在直线SM上，设球O半径为R，（1）若O在线段SM上，如图一，则OM=SM﹣SO=h﹣R，（2）若O在在线段SM的延长线上，如图二，则OM=SO﹣SM=R﹣h，∵SM⊥平面ABCD，∴△OMB是直角三角形，∴OM2+MB2=OB2，∵OB=R，MB=BD=a，∴（h﹣R）2+=R2，或（R﹣h）2+=R2∴2hR=h2+，即R=+=+=≥3=．当且仅当=取等号，即h=3时R取得最小值．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知实数x，y满足，则z=x+y的最小值为2．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数图象求出z的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得B（1，1），由z=x+y得：y=﹣x+z，显然直线过B时z最小，z的最小值是2，故答案为：2．14．椭圆mx2+y2=1（m＞1）的短轴长为m，则m=2．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将椭圆mx2+y2=1的方程变形为标准方程可得+=1，比较与1的大小可得该椭圆的焦点在y轴上，且b=，进而依据题意可得m=2，解可得m 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆mx2+y2=1的方程可以变形为+=1，又由m＞1，则＜1，故该椭圆的焦点在y轴上，则b=，又由该椭圆的短轴长为m，则有m=2，解可得m=2；故答案为：2．15．若函数f（x）=在（2，3）上为增函数，则实数a的取值范围是[，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】若函数f（x）=在（2，3）上为增函数，则f′（x）=≥0在（2，3）上恒成立，进而得到答案．【解答】解：若函数f（x）=在（2，3）上为增函数，则f′（x）=≥0在（2，3）上恒成立，则9a+1≥0，解得：a∈[，+∞），故答案为：[，+∞）．16．已知S n为数列{a n}的前n项和，若a n（2+sin）=n（2+cosnπ），且S4n=an2+bn，则a﹣b=5．【考点】数列的求和．【分析】通过计算得出数列{a n}前8项的值，进而联立S4=a+b、S8﹣S4=3a+b，进而解方程组，计算即得结论．【解答】解：①当n=4k﹣3时，a n（2+1）=n（2﹣1），a n=；②当n=4k﹣2时，a n（2+0）=n（2+1），a n=n；③当n=4k﹣1时，a n（2﹣1）=n（2﹣1），a n=n；④当n=4k时，a n（2+0）=n（2+1），a n=n；∵S4n=an2+bn，∴S4=a+b=+•2+3+•4=+12，S8﹣S4=（4a+2b）﹣（a+b）=3a+b=•5+•6+7+•8=+28，∴（3a+b）﹣（a+b）=（+28）﹣（+12），解得：a=+8，b=+12﹣a=（+12）﹣（+8）=﹣+4，∴a﹣b=（+8）﹣（﹣+4）=5，故答案为：5．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在四边形ABCB′，△ABC≌△AB′C，AB⊥AB′，cos∠BCB′=，BC=2．（1）求sin∠BCA；（2）求BB′及AC′的长．【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）利用△ABC≌△AB′C，可得∠BCA=∠B′CA，利用cos∠BCB′=，即可求sin∠BCA；（2）利用余弦定理求出BB′，利用正弦定理求出BB′，即可求出AC′的长．【解答】解：（1）∵△ABC≌△AB′C，∴∠BCA=∠B′CA，∴cos∠BCB′=2cos2∠BCA﹣1，∵cos∠BCB′=，∴cos2∠BCA=，∴sin2∠BCA=，∴sin∠BCA=；（2）∵BC=2，∴BB′2=8+8﹣2×=4，∴BB′=2∵，∴AB=，设BB′与AC交于O，则AO=1，CO==，∴AC=+1．18．在如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E，M，N分别为PD，CD，AD的中点，=3．（1）证明：PB∥平面FMN；（2）若PA=AB，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结BD，分别交AC、MN于点O，G，连结EO、FG，推导出EO∥PB，FG ∥EO，PB∥FG，由此能证明PB∥平面FMN．（2）以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出二面角E﹣AC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连结BD，分别交AC、MN于点O，G，连结EO、FG，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，又=3，∴F为ED中点，又CM=MD，AN=DN，∴G为OD的中点，∴FG∥EO，∴PB∥FG，∵FG⊂平面FMN，PB⊄平面FMN，∴PB∥平面FMN．解：（2）∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥PA，又PA⊥CD，BC∩CD=C，∴PA⊥平面ABCD，如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设PA=AB=2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），E（0，1，1），则=（2，2，0），=（0，1，1），平面ABCD的一个向向量=（0，0，1），设平面AEC的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），∴cos＜＞==，由图知二面角E﹣AC﹣B为钝角，∴二面角E﹣AC﹣B的余弦值为﹣．19．在一次全国高中五省大联考中，有90万的学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，英语成绩服从正态分布N（μ，σ2），如表用茎叶图列举了20名学生英语的成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差恰比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9．（1）求μ，σ；（2）给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．（i）若从这90万名学生中随机抽取1名，求该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率；（ii）若从这90万名学生中随机抽取1万名，记X为这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的人数，求X的数学期望．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由茎叶图得这20个数据的平均数，再由这20个数据的方差为49.9，英语成绩服从正态分布N（μ，σ2），结合题意能求出μ和σ．（2）（i）∵由题知x服从正态分布N（89.1，49），作出相应的正态曲线，能求出该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率．（3）由从这90万名学生中随机抽取1名，该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率为0.8185，能求出这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的数学期望．【解答】解：（1）由茎叶图得这20个数据的平均数：=（79+80+81+82+87+87+88+88+89+90×4+91+92+93+93+100+101+109）=90，∵这20个数据的平均数和方差恰比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9，英语成绩服从正态分布N（μ，σ2），∴μ=90﹣0.9=89.1，σ==7．（2）（i）∵英语成绩服从正态分布N（89.1，49），P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544，∴P（82.1＜X＜96.1）=0.6826，P（75.1＜X＜103.1）=0.9544，由题知x服从正态分布N（89.1，49），作出相应的正态曲线，如图，依题意P（82.1＜X＜96.1）=0.6826，P（75.1＜X＜103.1）=0.9544，即曲边梯形ABCD的面积为0.9544，曲边梯形EFGH的面积为0.6826，其中A、E、F、B的横坐标分别是75.1、82.1、96.1、103.1，由曲线关于直线x=89.1对称，可知曲边梯形EBCH的面积为0.9544﹣=0.8185，即该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率为0.8185．（3）∵从这90万名学生中随机抽取1名，该生英语成绩在（82.1，103.1）的概率为0.8185．∴从这90万名学生中随机抽取1万名，记X为这1万名学生中英语成绩在在（82.1，103.1）的人数，X的数学期望E（X）=0.8185×10000=8185．20．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=2px（p＞0）的准线l与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交于A，B两点，设A（x1，y1）到准线l的距离d=2λp（λ＞0）（1）若y1=d=3，求抛物线的标准方程；（2）若+λ=，求证：直线AB的斜率的平方为定值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，由题意可得AF⊥x轴，即有p=3，进而得到抛物线的方程；（2）设B（x2，y2），AB：y=k（x+），代入抛物线的方程，可得x的方程，运用判别式大于0和求根公式，运用向量共线的坐标表示，可得2p=x2﹣x1，解方程即可得到所求定值．【解答】解：（1）抛物线y2=2px的焦点F（，0），准线方程为x=﹣，则|AF|=y1，可得AF⊥x轴，则x1=，即有d=+=3，即p=3，则抛物线的方程为y2=6x；（2）证明：设B（x2，y2），AB：y=k（x+），代入抛物线的方程，可得k2x2+p（k2﹣2）x+=0，由△=p2（k2﹣2）2﹣k4p2＞0，即为k2＜1，x1=，x2=，由d=2λp，可得x1+=2λp，由+λ=，M（﹣，0），可得x1+=λ（x2﹣x1），即有2p=x2﹣x1=，解得k2=．故直线AB的斜率的平方为定值．21．已知函数f（x）=+nlnx（m，n为常数）的图象在x=1处的切线方程为x+y﹣2=0 （1）判断函数f（x）的单调性；（2）已知p∈（0，1），且f（p）=2，若对任意x∈（p，1），任意t∈[，2]，f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2与f（x）≤t3﹣t2﹣2at+2中恰有一个恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的意义求得m，进而求出单调区间；（2）f（x）在[p，1]上的最小值为f（1）=1，最小值f（p）=2，只需2a≥t2﹣t+对t∈[，2]恒成立或2a≤t2﹣t对t∈[，2]恒成立，利用导数求出函数的单调性，列出不等式，即可求得结论；【解答】解：（1）由f（x）=+nlnx（m，n为常数）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣+，∴f′（1）=﹣+n=﹣1，把x=1代入x+y﹣2=0得y=1，∴f（1）==1，∴m=2，n=﹣，∴f（x）=﹣lnx，f′（x）=﹣﹣，∵x＞0，∴f′（x）＜0，∴f（x）的单调递减区间为（0，+∞），没有递增区间．（2）由（1）可得，f（x）在[p，1]上单调递减，∴f（x）在[p，1]上的最小值是f（1）=1，最大值是f（p）=2，∴只需t3﹣t2﹣2at+2≤1或≥2，即2a≥t2﹣t+对t∈[，2]恒成立或2a≤t2﹣t对t∈[，2]恒成立，令g（t）=t2﹣t+，则g′（t）=，令g′（t）=0，解得：t=1，而2t2+t+1＞0恒成立，∴≤t＜1时，g′（t）＜0，g（t）递减，1＜t≤2时，g′（t）＞0，g（t）递增，∴g（t）的最大值是max{g（），g（2）}，而g（）=＜g（2）=，∴g（t）在[，2]的最大值是g（2）=，又t2﹣t∈[﹣，2]，∴2a≥或2a≤﹣，解得：a≥或a≤﹣，故a的范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．四.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB与⊙O相切；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（1）连结OC，OC⊥AB，推导出OA=OB，OC⊥AB，由此能证明直线AB与⊙O 相切．（2）延长DO交⊙O于点F，连结FC，由弦切角定理得△ACD∽△AFC，从而=，由此能求出AO的长．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴，又OD=OE，∴OA=OB，如图，连结OC，∵AC=CB，∴OC⊥AB，又点C在⊙O上，∴直线AB与⊙O相切．解：（2）如图，延长DO交⊙O于点F，连结FC，由（1）知AB是⊙O的切线，∴弦切角∠ACD=∠F，∴△ACD∽△AFC，∴tan∠ACD=tan∠F=，又∠DCF=90°，∴=，∵AD=2，∴AC=6，又AC2=AD•AF，∴2（2+2r）=62，∴r=8，∴AO=2+8=10．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m（m＞0）．（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，由此能求出直线l与极轴的交点到极点的距离．（2）先求出直线l和曲线C的直角坐标方程，由曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，结合题设条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，∴令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，∴3ρ=2，∴直线l与极轴的交点到极点的距离ρ=．（2）直线l的直角坐标方程为3x﹣4y﹣2=0，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=m2，曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，∵曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，∴．∴实数m的取值范围是（，）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈R+，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】基本不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）化不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10为3个不等式组，解不等式组可得；（2）由题意可得﹣10＜a+b＜10，由基本不等式可得（x﹣4）（﹣9）≤25，由恒成立可得m+25≤﹣10，解不等式可得．【解答】解：（1）不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10等价于，或或，解得﹣5＜x＜5，故可得集合A=（﹣5，5）；（2）∵a，b∈A=（﹣5，5），x∈R+，∴﹣10＜a+b＜10，∴（x﹣4）（﹣9）=1﹣﹣9x+36=37﹣（+9x）≤37﹣2=25，∵不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，∴m+25≤﹣10，解得m≤﹣358月14日21 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2019-2020学年陕西省安康市高一上学期期中考试数学试题
安康市2019~2020学年第一学期高一年级期中考试数学★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U R ＝，集合12345{}{|}2A B x x ∈≥R ＝，，，，，＝，则下图中阴影部分所表示的集合为( )A. {0}1，B. {}1C. {1}2，D. {012}，， 【答案】B【解析】【分析】 根据韦恩图知阴影部分表示的是A 中的元素除去A 与B 的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A 中的元素除去A 与B 的交集的元素所剩下的元素．因为{2,3,4,5}A B ⋂=，所以阴影部分所表示的集合是{1}．故选B ．【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题．2.设函数()2,06,0x x f x x x⎧≤⎪=⎨->⎪⎩ ,则()6f =（ ） A. -2B. -1C. 0D. 1 【答案】B【解析】【分析】由分段函数性质求解即可【详解】由题()6616f =-=- 故选B【点睛】本题考查分段函数求值，是基础题3.函数2log (1)y x =+的定义域为（ ） A. (]1,3- B. []1,3- C. ()(]1,00,3-U D. [)(]1,00,3-U【答案】C【解析】【分析】根据函数f （x ）的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】∵f （x ）=， ∴301011x x x -≥⎧⎪+⎨⎪+≠⎩＞；解得﹣1＜x ＜0，或0＜x ≤3，∴f （x ）的定义域是（﹣1，0）∪（0，3]．故选C ．【点睛】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出函数的定义域，是基础题．4.已知函数23(0x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点P ,点P 在幂函数()y f x =的图象上，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A. 19 B. 9 C. 3 D. 3【答案】A【解析】【分析】根据函数y ＝a x ﹣2+3（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点P ，当x ﹣2＝0时，y ＝4，得定点P （2，4）；由于点P 在幂函数f （x ）的图象上，用待定系数法求得幂函数解析式，即可得13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值．【详解】∵函数y ＝a x ﹣2+3（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点P ， ∴当x ﹣2＝0时，y ＝4，得定点P （2，4）；∵点P 在幂函数f （x ）的图象上，设f （x ）＝x α，则f （2）＝2α＝4，∴α＝2；∴f （x ）＝x 2，1139f ⎛⎫=⎪⎝⎭ 故选A【点睛】本题考查了指数函数过定点问题，幂函数的定义，待定系数法求函数解析式，求函数值问题等，属于综合题．5.函数2ln ||()x f x x =的图象大致是（ ） A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数性质以及特殊值即可判断． 【详解】依据函数2ln ||()x f x x =是偶函数，偶函数关于y 轴对称，排除A ，D ； 又(1)0f = 且21()0f e e => 知，选项C 符合题意，故选C ． 【点睛】本题主要考查函数图象及其性质．6.下列函数中与函数y=x 相等的函数是（ ） A. 2)y x = B. 2y x = C. 2log 2x y = D. 2log 2x y =【答案】D【解析】 函数2y x =的定义域为[)0,+∞ ，而函数y x =的定义域为,R 故函数2y x =与函数y x =不相等； 函数2y x x x ==≠ ，故函数2y x y x =不相等； 函数2log 2x y =的定义域为()0,∞+，而函数y x =的定义域为,R 故函数2log 2x y =与函数y x =不相等；函数2log 2x y =的定义域为,R ，且2log 2x x y ==,故函数 2log 2x y =与函数y x =相等.选D7.函数3()21x f x x =--的零点所在的区间为（ ） A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. () 4,5【答案】A【分析】连续函数f （x ）＝32x x--1在（0，+∞）上单调递增且f （1）f （2）＜0，根据函数的零点的判定定理可求结果． 【详解】∵函数f （x ）＝32x x--1在定义域（0，+∞）上单调递增， ∴f （1）＜0，f （2）＞0，f （3）>0，f （4）＞0，f （5）＞0， ∴根据根的存在性定理得f （x ）＝32xx --1的零点所在的一个区间是（1，2）， 故选A ．【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题． 8.下列函数是偶函数且在区间(0)+∞，上单调递减的是（ ） A. 2()2f x x x =-- B. ()1||f x x =- C. ()ln ||f x x = D. 2()1x f x x =+ 【答案】B【解析】【分析】逐项判断函数的奇偶性和单调性即可．【详解】A ．f （﹣x ）＝22x x -+≠f （x ），则函数f （x ）不是偶函数，不满足条件． B ．()1f x x =-在（0，+∞）上为减函数，且f （x ）为偶函数，满足条件．C ．f （﹣x ）＝ln |﹣x |＝ln |x |＝f （x ），则函数f （x ）是偶函数，当x ＞0时，f （x ）＝lnx 为增函数，不满足条件．D ．f （﹣x ）＝21x x -+＝-f （x ），则函数f （x ）是奇函数，不满足条件． 故选B ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性和单调性的定义和性质是解决本题的关键．9.233238log log 9log 21253-⎛⎫-+-⋅= ⎪⎝⎭（ ） A. -10 B. -8 C. 2 D. 4【解析】 【分析】根据指数与对数的运算法则进行化简即可．【详解】233238log log 9log 2125-⎛⎫-+-⋅= ⎪⎝⎭2333243232253log 31log 3log 234544-⎡⎤⎛⎫-+--⋅=+-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 故选D【点睛】本题主要考查对数式的化简和求值，根据对数的运算法则是解决本题的关键．10.已知135a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，322b =，0.23c =，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. b c a << D. c b a <<【答案】A【解析】【分析】先求出,a b 再利用指数函数与函数单调性比较大小【详解】135a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，322b =，1122553log 3log 10,0log log 212a b ∴=<=<=<= 又0.23c =031>= ，故a b c <<故选A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.已知()f x 是R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递减,则满足()2log (1)f x f ≤-的x 的取值范围是（ ）A. 1 02⎛⎤ ⎥⎝⎦， B. (] 0,2 C. [)1 02,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U ， D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】【分析】由偶函数的性质及()f x 的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出x 的取值范围．【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递减, 则2log 1x ≥，解得102x <≤或2x ≥， 则x 的取值范围是[)1 02,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U ，.故选C ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于常考题型． 12.已知函数1()ln21x f x x -=++,若()1f a =,则()f a -=（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】利用f （x ）+()4f x -=及f （a ）＝1得出f （﹣a ）的值． 【详解】()121x f x lnx -=++； ∴()121x f x lnx+-=+-．故f （x ）+() 4f x -=，则()()43f a f a -=-= 故选D ． 【点睛】本题考查函数的对称性以及对数的运算性质，推导出f （x ）+()4f x -=是关键 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当,0()x ∈∞-时，2()f x x x=-,则()2f =________.【答案】1-【解析】【分析】由f （x ）为R 上的奇函数即可得出f （2）＝﹣f （﹣2），并且x <0时，f （x ）＝2x﹣x ，从而将x ＝﹣2带入f （x ）＝2x﹣x 的解析式即可求出f （﹣2），从而求出f （2）． 【详解】∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，并且x <0时，f （x ）＝2x ﹣x ； ∴f （2）＝﹣f （﹣2）＝﹣[-1﹣（﹣2）]＝-1．故答案为-1．【点睛】本题考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法，熟记奇函数性质是关键，是基础题14.定义集合运算:{|,,}A B z z x y x A y B ⊗==+∈∈,设{}0,1A =,{}2,3B =，则集合A B ⊗的真子集的个数为________.【答案】7【解析】【分析】根据A ⊗B 的定义即可求出A ⊗B ＝{3， 2，4}，从而得出真子集的个数．【详解】∵A ⊗B ＝{3， 2，4}含有3 个元素∴集合A ⊗B 的真子集为个数为3217-=个．故答案为7．【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，真子集的定义及求法，理解A ⊗B 的定义． 15.函数1()|lg |3x f x x =-的零点个数为________. 【答案】2【解析】【分析】 在同一个坐标系画两个函数1,lg 3xy y x ⎛⎫== ⎪⎝⎭再研究通过观察即可得到所求零点个数．【详解】在同一个坐标系画两个函数1,lg 3xy y x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，如图所示 则f （x ）的零点个数为2．故答案为2．【点睛】本题考查函数的零点个数的求法，注意运用数形结合思想方法，考查观察和判断能力，属于基础题．16.已知函数()22()log 2f x x ax a =-+在区间[1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是________. 【答案】(]12-， 【解析】【分析】令t （x ）＝x 2﹣ax +2a ，则由题意可得t 的对称轴x 2a =≤1，且 t （1）＝1+a ＞0，由此求得a 的取值范围．【详解】令t （x ）＝x 2﹣ax +2a ，则函数f （x ）＝log 2t （x ），又2log y t =单调递增，则t （x ）＝x 2﹣ax +2a 在区间[)1,+∞单调递增由题意可得函数t （x ）的图象的对称轴 x 2a =≤1，且 t （1）＝1+a ＞0， 求得1-＜a ≤2，故答案为(]12-，． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题． 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设集合11|4322x A x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭剟,{|121}B x m x m =-+剟. (1)若3m =,求R ()A B ⋃ð;(2)若B A ⊆,求m 的取值范围，【答案】(1)(,2)(7,)-∞-+∞U ；(2) 2m <-或12m -≤≤.【解析】【分析】（1）求解指数不等式化简集合A ，代入m =3求得B ,再求并集和补集（2）对集合B 分类讨论，当B 为空集时满足题意，求出m 的范围，当B ≠∅时，由两集合端点值间的关系列不等式求解．【详解】（1）{|25}A x x =-剟，当3m =时，{|27}B x x =剟， ∴[]2,7A B ⋃=-∴()()(),27,R C A B ⋃=-∞-⋃+∞.（2）若B =∅，则121m m ->+，即2m <-，B A ⊆; 若B ≠∅，即2m ≥-时，要使B A ⊆，则12215m m -≥-⎧⎨+≤⎩,解得12m -≤≤, 综上可得2m <-或12m -≤≤.【点睛】本题考查子集与真子集，考查了集合的包含关系及其应用，训练了指数不等式的解法，是中档题．18.某粮油超市每月按出厂价30元/袋购进种大米，根据以往的统计数据,若零售价定为42元/袋,每月可销售320袋.现为了促销，经调查，若零售价每降低一元，则每月可多销售40袋.在每月的进货都销售完的前提下,零售价定为多少元/袋以及每月购进多少袋大米，超市可获得最大利润，并求出最大利润.【答案】零售价定为40元/袋，每月购进大米400袋，可获得最大利润4000元.【解析】【分析】先设销售价为x 元/袋，则由题意知当月销售量进而得出当月销售所得的利润，再根据二次函数的性质求得f （x ）取得最大值时进货量即得答案．【详解】设零售价定为x 元/袋，利润为y 元，则购进大米的袋数为()3204042x +-, 故()()()()223032040424080150040404000y x x x x x ⎡⎤=-+-=-+-=--+⎣⎦， 当40x =时，y 取最大值4000元，此时购进大米袋数为400袋,综上所述，零售价定为40元/袋，每月购进大米400袋，可获得最大利润4000元.【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质等，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，19.已知函数()f x 的定义域是(0, )+∞，且满足()()()f x y f x f y ⋅=+,当1x >时,()0f x >.(1)求()1f 的值:(2)判断并证明()f x 的单调性.【答案】(1)0；(2) ()f x 在()0+∞，上的是增函数，证明见解析. 【解析】【分析】（1）由条件可令x ＝y ＝1，即可得到f （1）；（2）12x x >，则121x x >,由x ＞1时，f （x ）＞0，则f 12x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＞0，则有()()120f x f x ->即可判断；【详解】（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+，解得()10f =. （2）()f x 在()0+∞，上是增函数，设()12,0,x x ∈+∞，且12x x >，则121x x >,∴120x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭∴()()()111222220x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫-=⋅-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()12f x f x >,∴()f x 在()0+∞，上的是增函数. 【点睛】本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性及判断，考查运算能力，属于中档题和易错题．20.已知()x x m f x e e =-是定义在[-1,1]上的奇函数. (1)求实数m 的值:(2)若(1)(2)0f a f a -+….求实数a 的取值范围.【答案】(1) 1m =；(2) 103a ≤≤. 【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f （0）＝0，解可得m 的值，验证即可得答案； （2）根据题意，判断函数的单调性，可得函数f （x ）在[﹣1，1]单调递增，据此原不等式变形可得有11112112a a a a -≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤⎩，解可得a 的取值范围，即可得答案．【详解】（1）根据题意可得()010f m =-=，解得1m =，当1m =时，()()f x f x -=-，()f x 为奇函数，符合题意.（2）易知函数()f x 在[]1,1-上单调递增，()()()()12012f a f a f a f a -+⇒--剟， 则11112112a a a a -≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤-⎩，解得103a ≤≤. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及性质的应用，注意考虑函数的定义域，属于中档题．21.定义在R 上的偶函数()f x 满足:当(,0]x ∈-∞时,2()1f x x mx =-+-.(1)求0x >时, ()f x 的解析式;(2)若函数()f x 在区间[]2,4上的最大值为4,求m 的值.【答案】(1) 2()1(0)f x x mx x =--->；(2) m =-【解析】【分析】(1) 当0x >时，0x -<，()21f x x mx -=---,再利用偶函数性质求解即可 (2)讨论二次函数对称轴与区间[]2,4的位置关系，求最大值即可求解【详解】（1）当0x >时，0x -<，()21f x x mx -=---, ∵()f x 偶函数，∴()()21(0)f x f x x mx x =-=--->. （2）当22m -<，即4m >-时，()f x 在[]2,4上递减，∴()24214f m =---=,92m =-，不符合；当242m ≤-≤，即84m -≤≤-时，2144m -=,m =±m =- 当42m ->，即8m <-时，()f x 在[]24，上递增，∴.()416414f m =---=,214m =-，不符合，综上可得m =-【点睛】本题考查偶函数性质，考查二次函数最值，考查分类讨论思想，是中档题 22.已知函数21()log log 2x f x x =+，0x >且1x ≠. (1)若()1f x =,求x 的值:(2)若()221[()]04f t mf t m -+„对任意的[2,4]t ∈恒成立.求m 的取值范围.【答案】(1)x =(2) 47m ….【解析】【分析】（1）化简f （x ）＝0，然后，针对x 进行讨论解方程即可（2）问题转化为()222log 4log 0t m t m -+„，构造二次函数()24g x x mx m =-+，利用函数性质求解即可【详解】（1）当1x >时，()221log 2log log 2x x f x x =+=， 当01x <<时,()21log 0log 2x f x x =-=. 故由()1f x =得22log 1x =，x =（2）∵[]2,4t ∈，∴()22log f t t =，()222log 4log 0t m t m -+„， ∵21log 2t 剟，∴令()24g x x mx m =-+，则()g x 在12x 剟上恒成立，故()()1020g g ⎧⎪⎨⎪⎩„„，解得47m ….【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，恒成立问题多需要转化，转化过程中往往包含着多种数学思想的综合运用，同时转化过程更提出了等价的意识和要求，是中档题．。
陕西省安康市2020届高三数学上学期第一次联考试题文答案
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2022-2023学年陕西省安康市高二下学期期中考试化学试题
2022-2023学年陕西省安康市高二下学期期中考试化学试题1.能源与生活密切相关。
下列说法错误的是A．石油催化裂化制得的汽油能使溴水和酸性高锰酸钾溶液褪色B．煤中含有苯、甲苯等化合物，这些物质可以通过煤的干馏，从煤焦油中蒸馏而得C．天然气和液化石油气是我国目前推广使用的清洁燃料D．燃煤中加入CaO可以减少酸雨的形成2.下列说法不正确的是A．和互为同位素B．、互为同素异形体C．和互为同分异构体D．和互为同系物3.工业上采用NaClO氧化法生产高铁酸钾，其主要的生产流程如下：已知：在碱性环境中稳定，在中性和酸性条件下不稳定，难溶于醇等有机溶剂。
下列说法错误的是A．反应②为B．由反应③可知，此温度下C．“提纯”步骤的洗涤剂可以选用溶液、异丙醇D．可用于水的消毒4.在一恒温、恒容密闭容器中，A、B气体可建立如下平衡：。
已知A、B的起始量均为2mol，平衡时A的物质的量为1mol。
则该温度下，该反应的平衡常数为A．B．C．1 D．5.某原电池的结构示意图如图。
下列说法正确的是A．稀硫酸和导线都是离子导体B．电流的流动方向为：锌→导线→铜→稀硫酸→锌C．在铜电极上氢离子得到电子而放出氢气，发生还原反应D．铜锌原电池工作时，若有6.5g锌被溶解，电路中就有0.1mol电子通过6.溶液与KI混合溶液中加入含的溶液，反应机理如下图。
下列说法错误的是A．该反应为放热反应B．反应的决速步骤为②C．可做该反应的催化剂D．该反应可设计成原电池7.室温时，含和的溶液中，、的物质的量分数随的变化如下图所示。
下列说法正确的是A．曲线I代表的物质是B．室温时，的电离平衡常数C．室温时，的水解平衡常数D．室温时，将浓度均为和等体积混合，溶液呈酸性8.由于碳碳双键不能自由旋转，因此和是两种不同的化合物，互为顺反异构体，则二溴丙烯的同分异构体(不含环状结构)有A．5种B．6种C．7种D．8种9.某有机分子结构如图所示，下列说法正确的是A．该有机物的分子式为B．分子中所有氧原子一定共平面C．分子中含有1个手性碳原子D．该分子一氯代物有6种10.某不饱和烃能与完全加成，其加成后的产物又能被完全取代。
陕西省安康市2023-2024学年高二上学期开学考试地理试题【含答案】
红树林被誉为“海岸卫士”，可以减少来自海洋的台风对海岸带的破坏，A正确；寒潮、干旱、滑坡大多发生在内陆地区，BCD错误。故选A。
【点睛】红树林具有呼吸根或支柱根，种子可以在树上的果实中萌芽长成小苗，然后再脱离母株，坠落于淤泥中发育生长，是一种稀有的木本胎生植物。
目前,俄罗斯境内共有人口约1.47亿,保持人口增长一直是俄政府面临的重要课题,近年来俄罗斯已采取了多种措施来促进人口增长,已见成效,俄人口有望在2023年实现自然正增长。回答问题。
【12题详解】
从区域发展阶段看，上海第三产业占产业结构的比重大，已经达到高效益综合增长阶段，进一步发展的主导力量是高新科技，A对。交通状况、人口规模不是该阶段的主导力量，B、D错。上海自然资源贫乏，C错。故选A。
【点睛】城镇化水平与区域经济发展水平相适应，所以城市化水平差异的主要因素是社会经济水平。区域阶段发展的主导力量，是占比重最大的影响因素。要了解不同发展阶段的区域特征。
A.①②B.②③C.③④D.①④
【答案】13. C 14. A
【解析】
【13题详解】
读图，网红模式通过网络平台，有利于扩大销售范围，C对。没有改变仓储环节，不会增加产品库存，可能会减少库存，A错。网红模式没有增加销售环节，也不会增加销售成本，可能会降低销售成本，B、D错。
【14题详解】
网红经济通过社交平台进行，利用网络实现，对网红经济影响较大的区位因素有网红影响力，①对。受网络信息影响，②对。区域集聚对网红经济影响较小，网红经济一般比较分散，③错。在网络上进行联系，地价高低，不是网红的主要因素，④错。A对。B、C、D错。
二、非选择题（本题包括4小题，共52分）
17.读图，回答下列问题。
（1）图中河流在水循环环节中被称为____。
2022-2023学年陕西省安康市汉滨区七校高二上学期期末联考地理试卷含答案
2022—2023学年度第一学期期末质量检测高二地理试题一、单项选择题（有30小题，每小题2分，共60分。
每小题只有一个正确选项，多选、错选和不选均不得分）公路建设与自然条件密切相关。
根据交通部制定的《公路自然区划标准》，将中国大陆的自然区划分为七个一级自然区，它们分别为I一北部多年冻土区；II—东部温润季冻区；Ⅲ—黄土高原干湿过渡区；Ⅳ东南湿热区；V—西南潮暖区；VI—西北干旱区；VII—青藏高寒区。
如图为中国大陆自然区的一级自然区划图。
读图，完成下面小题。
1.图中七个一级自然区划分的主要指标是（）A.经济发展水平B.气候C.行政区划D.地质2.图示一级自然区划对应正确的是（）A.②——IB.③——VC.③——ⅥD.⑤——Ⅲ3.在④地区修建公路，主要考虑的自然障碍可能是（）A.地震B.冻土C.泥石流D.地壳塌陷下图示意某地理专题研究建立的地理信息系统图层。
完成下列问题。
4.叠加丙与丁图层可以研究（）A.河流分布B.地形特征C.商店布局D.客货流量5.为了较合理地得出丙图，需要叠加的图层有（）A.甲与乙B.甲与丁C.乙与丁D.甲、乙、丁2010年的世界防治荒漠化和干旱日，联合国确定的主题是“改良四方土壤，造福天下众生”，旨在诠释荒漠化与民生福祉的关系，鼓励人们积极投身荒漠化防治工作，通过坚持不懈的努力，维系和拓展人类生存空间。
据此完成下面小题。
6.下列关于自然条件对荒漠化的影响的叙述，正确的是（）A.多雨年份会加快土地荒漠化的进程B.山地丘陵裸露的地表有利于风沙活动C.大风天数多且集中为风沙活动提供了条件D.气候因素对荒漠化的发展起决定作用7.下列图示中，能正确表示我国西北地区人口、耕地与荒漠化土地之间相互关系的是（）A.AB.BC.CD.D8.我国居世界领先地位的治沙工程措施是（）A.钻孔深栽B.设置沙障固沙C.飞机播种D.小流域综合治理读“青海湖近百年水位变化曲线图”，完成下面小题。
9.青海湖被列入国际重要湿地名录并作为国家级自然保护区。
【小升初】2023-2024学年陕西省安康市数学模拟试题2套(含解析)
【小升初】2023-2024学年陕西省安康市数学模拟试题一．填空题（共10小题，满分22分）1．一个九位数，位是9，万位上是8，其它数位上都是0，这个数写作：，读作，改写成以“亿”为单位的近似数约是亿。
2．中的“5”表示5个，8.006中的“6”表示6个。
3．16：20＝＝÷15＝（填小数）＝%．4．小时＝时分；平方千米是公顷．5．一种大豆的出油率是32%，王大妈家今年收了这种大豆300千克，一共可榨油千克；如果要榨油160千克，需要这种大豆千克．6．一幅地图的比例尺是把它改写成数值比例尺是。
在这幅地图上甲、乙两地间的距离是5厘米，那么甲、乙两地的实际距离是千米。
7．如图，在口袋里有6个黑球和4个白球。
（1）从中任意摸1个球，摸到球的可能性大。
（2）如果要使摸到白球的可能性大，至少要往口袋里再放入个白球。
8．王老师得到600元审稿费．为此她需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税元．9．爸爸开车3小时行驶258千米，路程与时间的比值是，这个比值表示汽车行驶的．10．把一个高4厘米的圆柱底面平均分成16份，切开后拼成近似长方体（如图），表面积增加80平方厘米，圆柱的体积是立方厘米．二．判断对错（共5小题，满分5分，每小题1分）11．﹣18℃比﹣2℃温度高。
（判断对错）12．公历年数是4的倍数一定是闰年．（判断对错）13．大于0.3而小于0.5的小数只有一个．（判断对错）14．每包盐1.5元，妈妈买盐的包数和付的钱数成反比例关系．（判断对错）15．1米的20%和2米的50%一样长．（判断对错）三．选一选（共5小题，满分10分，每小题2分）16．下列图形中，对称轴条数至少的是（）A．圆B．半圆C．等边三角形D．长方形17．某班50人参加考试，其中21人，良好15人，及格10人，没有及格4人，如果用扇形统计图把这个班的考试结果表示出来，那么及格人数的扇形圆心角是（）度。
A．100B．72C．30D．2018．六（一）班今天请假4人，出勤46人，出勤率是（）A．91.3%B．87.8%C．92%19．五（1）班有学生48名，男生有（48﹣m）名，这里的m表示（）A．男生人数B．女生人数C．全班人数D．男生和女生相差的人数20．在下面的4个几何体中，从左面看到形状是的图形是（）A．B．C．D．四．计算题（共4小题，满分20分）21．直接写得数．7.02﹣2.4＝+＝ 3.6÷0.06＝×＝2﹣＝ 1.2×＝ 1.5÷3%＝ 5.3+2.67＝22．解方程5.8x﹣0.4＝170.6（x+1.5）＝4.26.8×3﹣7x＝5.71.44÷4x＝1.223．求如图组合图形的面积。