2019届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第一节 空间几何体及其三视图、直观图课件 文.pptx
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A.0 B.1 C.2 D.3
(2)(2018山东济宁质检)给出下列命题:
①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形;
②若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;
③在四棱柱中,若两个相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直
四棱柱;
④存在每个面都是直角三角形的四面体;
⑤棱台的侧棱延长后交于一点.
B错误,对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明,故不正确. C错误,若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.而若以 正六边形为底面,则侧棱长必然要大于底面边长.易知D正确.故选D.
方法技巧 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全方面分析,多观察 实物,提高空间想象能力; (2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件 构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加 线、面等基本元素,然后依据题意判定; (3)通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举 出一个反例即可.
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5.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( C )
A.①② C.②④
B.②③ D.③④
答案 C 由几何体的结构可知,圆锥、正四棱锥两个几何体各自的正 视图和左视图相同,且不与俯视图相同;正方体的三个视图都相同,正三 棱台的三个视图都不相同.
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6.一个几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是 ( B )
③ 相似 多边形 旋 (1)圆柱:可以由④ 矩形 绕其任一边所在直线旋转得到. 转 (2)圆锥:可以由直角三角形绕其⑤ 直角边 所在直线旋转得到. 体 (3)圆台:可以由直角梯形绕其⑥ 垂直于底边的腰 所在直线或等腰梯形绕
其上、下底边中点的连线所在直线旋转得到,也可由平行于圆锥底面的平面 截圆锥得到. (4)球:可以由半圆或圆绕其⑦ 直径 所在直线旋转得到
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3.直观图
(1)画法:常用斜二测画法. (2)规则: (i)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x'轴,y'轴的夹角为
45°(或135°) ,z'轴与x'轴和y'轴所在平面垂直. (ii)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴 和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观 图中 变为原来的一半 .
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2.三视图
(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图,分别是从几何体的 ⑧ 正前 方、⑨ 正左 方、⑩ 正上 方观察几何体画出的轮廓 线. (2)三视图的画法 (i)基本要求: 长对正 , 高平齐 , 宽相等 . (ii)画法规则: 正侧 一样高, 正俯 一样长, 侧俯 一样 宽;看不到的线画 虚 线.
1-1 下列结论正确的是 ( D )
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
答案 D A错误,如图,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几 何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥.
其中正确命题的序号是
.
答案 (1)A (2)②③④⑤ 解析 (1)对于①,只有这两点的连线平行于轴时才是母 线,故①错;对于②,当以斜边所在直线为轴旋转时,其余两边旋转形成的 面所围成的几何体不是一个圆锥,如图所示,故②错;对于③,棱台的上、 下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧 棱长不一定相等,故③错.因此选A.
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1.下列说法正确的是 ( D )
A.相等的角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直观图中仍然相等 C.正方形的直观图是正方形 D.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行 答案 D
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2.下列说法正确的是 ( D )
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 答案 D 由棱柱和棱锥的概念可知,A、B、C均错误.由于棱台是由平 行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的截面与底面之间的部分,故棱台各 侧棱的延长线交于一点.
第一节 空间几何体及其三视图、直 观图
教材研读
总纲目录
1.空间几何体的结构特征 2.三视图 3.直观图
考点突破
考点一 空间几何体的结构特征
考点二 空间几何体的三视图 考点三 空间几何体的直观图
2
教材研读
1.空间几何体的结构特征
多 (1)棱柱:侧棱都① 平行且相等 ,上、下底面平行且是② 全等 的多边形. 面 (2)棱锥:底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形. 体 (3)棱台:可以由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上、下底面是
(2)①不正确,根据棱柱的定义,棱柱的各个侧面都是平行四边形,但不一 定全等;②正确,若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则三个侧面构成的三个
平面的二面角都是直二面角;③正确,因为两个过相对侧棱的截面的交 线平行于侧棱,又垂直于底面;④正确,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中的 三棱锥C1-ABC,四个面都是直角三角形;⑤正确,由棱台的概念可知.
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wenku.baidu.com
3.如图,长方体ABCD-A'B'C'D'被截去一部分,其中EH∥A'D',则剩下的几
何体是 ( C )
A.棱台 B.四棱柱 答案 C
C.五棱柱
D.简单组合体
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4.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是 ( A )
A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 答案 A 由三视图知识可知,圆柱的正视图是矩形或圆,不可能为三角 形.故选A.
答案 B 该几何体是组合体,上面的几何体是一个五面体,下面是一个
长方体,且五面体的一个面即为长方体的一个面,五面体最上面的棱的
两端点在底面的射影距左右两边距离相等,因此选B.
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考点突破
考点一 空间几何体的结构特征
典例1 (1)给出下列命题: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥; ③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是 ( )
(2)(2018山东济宁质检)给出下列命题:
①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形;
②若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;
③在四棱柱中,若两个相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直
四棱柱;
④存在每个面都是直角三角形的四面体;
⑤棱台的侧棱延长后交于一点.
B错误,对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明,故不正确. C错误,若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.而若以 正六边形为底面,则侧棱长必然要大于底面边长.易知D正确.故选D.
方法技巧 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全方面分析,多观察 实物,提高空间想象能力; (2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件 构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加 线、面等基本元素,然后依据题意判定; (3)通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举 出一个反例即可.
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5.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( C )
A.①② C.②④
B.②③ D.③④
答案 C 由几何体的结构可知,圆锥、正四棱锥两个几何体各自的正 视图和左视图相同,且不与俯视图相同;正方体的三个视图都相同,正三 棱台的三个视图都不相同.
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6.一个几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是 ( B )
③ 相似 多边形 旋 (1)圆柱:可以由④ 矩形 绕其任一边所在直线旋转得到. 转 (2)圆锥:可以由直角三角形绕其⑤ 直角边 所在直线旋转得到. 体 (3)圆台:可以由直角梯形绕其⑥ 垂直于底边的腰 所在直线或等腰梯形绕
其上、下底边中点的连线所在直线旋转得到,也可由平行于圆锥底面的平面 截圆锥得到. (4)球:可以由半圆或圆绕其⑦ 直径 所在直线旋转得到
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3.直观图
(1)画法:常用斜二测画法. (2)规则: (i)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x'轴,y'轴的夹角为
45°(或135°) ,z'轴与x'轴和y'轴所在平面垂直. (ii)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴 和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观 图中 变为原来的一半 .
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2.三视图
(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图,分别是从几何体的 ⑧ 正前 方、⑨ 正左 方、⑩ 正上 方观察几何体画出的轮廓 线. (2)三视图的画法 (i)基本要求: 长对正 , 高平齐 , 宽相等 . (ii)画法规则: 正侧 一样高, 正俯 一样长, 侧俯 一样 宽;看不到的线画 虚 线.
1-1 下列结论正确的是 ( D )
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
答案 D A错误,如图,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几 何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥.
其中正确命题的序号是
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答案 (1)A (2)②③④⑤ 解析 (1)对于①,只有这两点的连线平行于轴时才是母 线,故①错;对于②,当以斜边所在直线为轴旋转时,其余两边旋转形成的 面所围成的几何体不是一个圆锥,如图所示,故②错;对于③,棱台的上、 下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧 棱长不一定相等,故③错.因此选A.
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1.下列说法正确的是 ( D )
A.相等的角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直观图中仍然相等 C.正方形的直观图是正方形 D.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行 答案 D
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2.下列说法正确的是 ( D )
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 答案 D 由棱柱和棱锥的概念可知,A、B、C均错误.由于棱台是由平 行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的截面与底面之间的部分,故棱台各 侧棱的延长线交于一点.
第一节 空间几何体及其三视图、直 观图
教材研读
总纲目录
1.空间几何体的结构特征 2.三视图 3.直观图
考点突破
考点一 空间几何体的结构特征
考点二 空间几何体的三视图 考点三 空间几何体的直观图
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教材研读
1.空间几何体的结构特征
多 (1)棱柱:侧棱都① 平行且相等 ,上、下底面平行且是② 全等 的多边形. 面 (2)棱锥:底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形. 体 (3)棱台:可以由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上、下底面是
(2)①不正确,根据棱柱的定义,棱柱的各个侧面都是平行四边形,但不一 定全等;②正确,若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则三个侧面构成的三个
平面的二面角都是直二面角;③正确,因为两个过相对侧棱的截面的交 线平行于侧棱,又垂直于底面;④正确,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中的 三棱锥C1-ABC,四个面都是直角三角形;⑤正确,由棱台的概念可知.
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3.如图,长方体ABCD-A'B'C'D'被截去一部分,其中EH∥A'D',则剩下的几
何体是 ( C )
A.棱台 B.四棱柱 答案 C
C.五棱柱
D.简单组合体
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4.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是 ( A )
A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 答案 A 由三视图知识可知,圆柱的正视图是矩形或圆,不可能为三角 形.故选A.
答案 B 该几何体是组合体,上面的几何体是一个五面体,下面是一个
长方体,且五面体的一个面即为长方体的一个面,五面体最上面的棱的
两端点在底面的射影距左右两边距离相等,因此选B.
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考点突破
考点一 空间几何体的结构特征
典例1 (1)给出下列命题: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥; ③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是 ( )