立体几何初步空间几何体

立体几何初步---空间几何体

1、空间几何体的结构---柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱。

不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线

两个互相平行的面叫做棱柱的底

其余各面叫做棱柱的侧面

侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点

两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱

两个面的公共边叫做棱柱的棱

棱柱的性质及几何特征：

侧棱都相等，侧面都是平行四边形。

直棱柱的各个侧面都是矩形；

正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。

两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。

过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

按侧棱是否和底面垂直分类：斜棱柱，直棱柱。直棱柱又分为正棱柱与其它直棱柱。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。

如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

性质：

Ⅰ、正棱锥的性质

(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在

底面上的射影也组成一个直角三角形。

（3）顶点在底面正多边形的射影是底面的中心

（3）棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 处理台体的思想方法是还台于锥。 （4）圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图

是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何

体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 例题讲解

1、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点， 有—————————个棱。

2、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————

3、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————

4、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。 图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面， “锦”表示右面，“程”表示下面。 则“祝”“你”“前”分别表示正 方体的—————

2：空间几何体的表面积与体积

柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）

圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），rl s π2=圆柱侧，

)(2l r r s +=π圆柱表，其中r 为圆柱底面半径，l 为母线长。

圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为

，S

=

， S

=

，其中为

圆锥底面半径，

为母线长。

圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，S

=

，S

=

.

祝 你 前 程 似 锦

柱体体积计算公式： （S 为底面面积，h 为柱体的高）→

锥体的体积计算公式： S 为底面面积，h 为高

台体的体积公式： （S ，分别上、下底面积，h 为高） →

（r 、R 分别为圆台上底、下底半径）

球的表面积体积公式：

V = ； S =4R 2.

（R 为球的半径） 例题讲解

1、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为π6，则它的体积是( ) A π559 B 955 C π553 D 553

2、若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（ ）

A 2

B 2.5

C 5

D 10

3、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（ ）

A 3：2

B 2：1

C 4：3

D 5：3

4．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之

比为（ ） A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶5 C ．1∶2∶4 D ．1∶3∶9

2．若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（ ） A ．3∶5 B ．9∶25

C ．5∶41

D ．7∶9

5．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）

A ．ππ221+

B ．ππ421+

C ．ππ21+

D ．ππ

241+

6．若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（ ）

A ．1

B ．3

C ．2

D ．21

7．一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm 2，则此球的体积为（ ）

A ．334cm π

B ．386cm π

C ．3

61cm π D ．366cm π

C A B D

P A 1

B 1

C 1

D 1