交集与并集(含答案)

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交集、并集·基础练习与答案

交集、并集·基础练习(一)选择题1．已知I={x ∈N|x ≤7}，集合A={3，5，7}，集合B={2，3，4，5}，则[ ]A ．C I A={1，2，4，6}B ．(C I A)∩(C I B)={1，2，3，4，6}C A C B =I ．∩∅D ．B ∩C I A={2，4}2．两个非空集合A 、B 满足A ∩B=A 且A ∪B=A ，那么A 、B 的关系是[ ]A AB B B A ．．≠⊂⊇C ．A=BD ．以上说法都不对3．若4∩B={a ，b}，A ∪B={a ，b ，c ，d}，则符合条件的不同的集合A 、B 有[ ]A ．16对B ． 8对C ． 4对D ． 3对4．已知集合A ∪B={a ，b ，c ，d}，A={a ，b}则集合B 的子集最多可能有[ ]A ．8个B ．16个C ．4个D ．2个5．已知集合A 为全集I 的任一子集，则下列关系正确的是[ ]A C A IB (AC A)C (A C A)ID C A I I I I ．．∩．∪．≠≠≠⊂⊆∅⊂∅⊂(二)填空题 1I A I B I A B ．已知是全集，，，，则≠≠≠⊂⊂⊂(1)A ∩C I A=________ (2)A ∪C I A=________(3)A ∩C I B=________ (4)B ∪C I A=________(5)C I I=_______ (6)C =I ∅(7)C I (C I (A ∩B))=_______ (8)A ∩I=________ (9)B ∪I=________2．集合A={有外接圆的平行四边形}，B={有内切圆的平行四边形}，则A ∩B=________．3．设集合A={(x ，y)|a 1x ＋b 1y ＋c 1=0}，B={(x ，y)|a 2x ＋b 2y ＋c =0}a x b y c =0a x b y c =02111222，则方程组＋＋＋＋的解集是；方程＋⎧⎨⎩(a x 1b 1y ＋c 1)(a 2x ＋b 2y ＋c 2)=0的解集是________． 4．集合A={x|x ＜－2，或x ＞2}，B={x|x ＜1，或x ＞4}，则A ∩B=________；A ∪B=________．5A ={1a}B ={1|a|}A B =．已知集合－，，集合，，若∩，则：∅ 实数a 的取值范围是________．(三)解答题1．A={(x ，y)|ax －y 2＋b=0}，B={(x ，y)|x 2－ay －b=0}，已知A B {(12)}a b ∩，，求、．⊇2．已知 A={x|a ≤x ≤a ＋3}，B={x|x ＜－1或x ＞5}，(1)A B =a 若∩，求的取值范围．∅(2)若A ∪B=B ，求 a 的取值范围．3．设方程2x 2＋x ＋p=0的解集为A ，方程2x 2＋qx ＋2=0的解集为，∩，求∪．B A B =12A B ⎧⎨⎩⎫⎬⎭4．以实数为元素的两个集合A={2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B={－4，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，已知A ∩B={2，5}，求：a ．5．某中学高中一年级学生参加数学小组的有45人，参加物理小组的有37人，其中同时参加数学小组和物理小组的有15人，数学小组和物理小组都没有参加的有127人，问该校高中一年级共有多少学生？。

交集、并集 , 课件(37张)

(2){1,2,3,4}∪{0,2,3}＝{1,2,3,4,0,2,3}．( (3)若 A∪B＝A，则 A⊆B.( )
【解析】
(1)×.当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个
数等于这两个集合中元素个数之和． (2)×.求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性． (3)×.若 A∪B＝A，则应有 B⊆A.
)
(2)设集合 A＝{x|1≤x≤5}，Z 为整数集，则集合 A∩Z 中元素的个数是( B．5 D．3
)
【精彩点拨】 (1)欲求 A∩B，只需将 A，B 用数轴表示出来，找出它们的公共元素，即得 A∩B. (2)用列举法表示{x∈Z|1≤x≤5}即可．
【自主解答】 (1)A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3 或 x>5}，如图 A∩B＝{x|2<x<3}．
)
【精彩点拨】 (1)集合 M 和集合 N 都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性． (2)欲求 P∪Q，只需将 P，Q 用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合，即得 P∪Q.
【自主解答】 (1)因为 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，所以 M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}． (2)P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x|x≤4}．
【答案】
{－1}
[探究共研型]
探究 1 设 A、B 是两个集合，若已知 A∩B＝A，A∪B＝B，由此可分别得到集合 A 与 B 具有什么关系？
【提示】 A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B，即 A∩B＝A，A∪B＝B，A⊆B 三者为等价关系．

交集与并集

集合B中的公共元素所组成的集合.
A
C
B
抽象概括一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B(读作“A交 B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
A
A∩B
B
概念巩固 1.新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
(2) A ； (3) A (4) A
(5) A B 则 A
实例分析考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B
之间的关系吗?
(1)A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},
C={x|x是实数}.
3.（2013•北京高考）已知集合A={-1，0，1}， B={x|-1≤x＜1}，则A∩B=（ B ） A．{0} B．{-1，0} C．{0，1} D．{-1，0，1}
解析：因为A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}，所以A∩B={-1，0}．
4.设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，C={3，
{1，2，3，4，5，6} ． 4，5，6}，则A∩（B∪C）= __________________
解析：由题知A={1，2，3，4，5，6，7，8}，因为 B∪C={1，2，3，4，5，6}，所以A∩（B∪C）={1，2，
3，4，5，6}.
5.若集合A={0，m}，B={1，2}，A∩B={1}，则实数 1 ． m=____ 解析：因为A={0，m}，B={1，2}，A∩B={1}，所以 m=1．

1.3.1并集和交集【解析版】

1.3.1并集和交集1．已知集合A＝{－1,0}，B＝{0,1}，C＝{1,2}，则(A∩B)∪C等于( )A．∅B．{1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}解析：A∩B＝{0}，所以(A∩B)∪C＝{0}∪{1,2}＝{0,1,2}．故选C.2．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为( )A．1 B．3C．4 D．8解析：由已知可得B中必含元素3.又A∪B＝{1,2,3}，故B可能含1,2，所以B＝{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．故选C.3．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}解析：因为A∩B＝{2}，所以2∈A,2∈B，所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2.即A＝{1,2}，B＝{2,5}，所以A∪B＝{1,2,5}，故选D.4．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则如下Venn图中的阴影部分所表示的集合为( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{－1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：由题图可知，阴影部分为{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }．由已知易得M ∪N ＝{－1,0,1,2}，M ∩N ＝{0,1}，所以{x |x ∈M ∪N 且x ∉M ∩N }＝{－1,2}．5．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，显然⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，解得a ＝4. 6．若集合P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，则P ∩Q 等于( )A ．{x |3≤x <4}B ．{x |3<x <4}C ．{x |2≤x <3}D ．{x |2≤x ≤3} 解析：因为P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，所以P ∩Q ＝{x |3≤x <4}，故选A.7.已知集合M={x|-3<x ≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M ∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}解析：在数轴上分别表示集合M 和N,如图所示,则M ∪N={x|x<-5,或x>-3}.8.已知集合A={1,3,m 2},B={1,m},A ∪B=A,则m 等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或3解析：因为B ∪A=A,所以B ⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.9．已知集合M ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，P ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则M ∩P 等于 .解析：⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝6，3x ＋2y ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2. 所以M ∩P ＝{(1,2)}． 10．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝ .解析：∵A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}＝{2}，∴a ＝2.11．集合A ＝{x |x 2－px ＋15＝0，x ∈N }，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0，x ∈N }，若A ∪B ＝{2,3,5}，则A ＝，B ＝ .解析：设A ＝{x 1，x 2}，B ＝{x 3，x 4}，∵x 1，x 2是方程x 2－px ＋15＝0的两根，∴x 1x 2＝15.又A ∪B ＝{2,3,5}，∴x 1，x 2∈{2,3,5}，∴x 1＝3，x 2＝5或x 1＝5，x 2＝3，即A ＝{3,5}，同理，可得B ＝{2,3}．12.集合A={x|x ≤-1或x>6},B={x|-2≤x ≤a},若A ∪B=R,则实数a 的取值范围为_________. 解析:由图示可知a ≥6. 所以a 的取值范围为{a|a ≥6}13.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范围为_________.解析:根据题意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2,若A∩B= ,必有a≤1.14.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.解析:如图所示,可知a=1,b=6, 2a-b=-4.15．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2，2－a}，且M∩N＝{3,7}，求实数a 的值．解：因为M∩N＝{3,7}，所以7∈M.又M＝{2,3，a2＋4a＋2}，故a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.当a＝－5时，N中的元素为0,7,3,7，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a＝1时，M＝{2,3,7}，N＝{0,7,3,1}，所以M∩N＝{3,7}，符合题意．故a＝1.16.已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．解: (1)因为A∪B＝B，所以A⊆B，观察数轴可知，⎩⎪⎨⎪⎧2≥a ，4≤3a ，所以43≤a ≤2. (2)A ∩B ＝∅有两类情况：B 在A 的左边和B 在A 的右边，如图．观察数轴可知，a ≥4或3a ≤2，又a >0，所以0<a ≤23或a ≥4. 17．已知A ＝{x |－2≤x ≤4}，B ＝{x |x >a }．(1)若A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，求实数a 的取值范围．解：(1)由于A ∩B ≠A ，所以如图可得，在数轴上实数a 在－2的右边，可得a ≥－2.(2)由于A ∩B ≠∅，且A ∩B ≠A ，所以在数轴上，实数a 在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a <4.18．已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |x <－1，或x >16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝∅；(2)A ⊆(A ∩B )．解：(1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立．此时2a ＋1>3a －5，即a <6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，满足条件A ∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a |a ≤7}．(2)因为A ⊆(A ∩B )，所以A ∩B ＝A ，即A ⊆B .显然A ＝∅满足条件，此时a <6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5<－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1>16.解得a >152. 综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪ a <6或a >152.。

高中数学 1.3.1 交集与并集

A．{0} B．{1,2} C．{1} D．{2}
【解析】因为 N＝{1,3,5，…}，M＝{0,1,2}，所以 M∩N＝{1} 【答案】 C
4．设 A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若 A∩B＝∅，则实数 t 的取值范围是( )
A．t<－3 B．t≤－3 C．t>3 D．t≥3
根据数轴可得k＋1≤2k－1，
解得 2≤k≤52.
－3<k＋1，
综合①②可得kk≤52
.
2k－1≤4，
(2)∵A∩B}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，可知 B≠∅.
由数轴可知 k＋1≤－3，
2k－1≥4，解得 k∈∅，
即当 A∩B＝A 时，k 的取值范围为∅.
【解析】 (1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－ 1,3}，所以 P∩M＝{－1}，P∪M＝{－1,1,3}．
(2)借助数轴可知：
M∪N＝{x|x>－5}， M∩N＝{x|－3<x<－2}． (3)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，x∈Z， ∴M＝{－1,0,3,8,15，…}．又∵y＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，x∈Z， ∴N＝{0，－3，－8，－15，…}， ∴M∩N＝{0}．
【思路点拨】利用 A∩B＝B 得 B⊆A，然后就 B 是否为空集讨论，列出关于 a 的不等式(组)求解即可．
【解析】 ①当 B＝∅时，只需 2a>a＋3，即 a>3； ②当 B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得a＋3≥2a， a＋3<－1 或a＋3≥2a， 2a>4，
解得 a<－4 或 2<a≤3.
2．已知集合 P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么 P∪Q＝( )

高中数学(必修1)第一章《集合》课时强化训练6 交集、并集

高中数学（必修1）第一章《集合》课时强化训练六——《交集、并集》（附答案）一．填空题1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)＝________.2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是________．3．已知全集U＝{x|0≤x<10，x∈N}，A∪B＝U，A∩(∁U B)＝{1,3,5,7,9}，则集合B＝________.4．集合M＝{x|－2≤x<1}，N＝{x|x≤a}，若∅∩N)，则实数a的取值范围为________．5．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，则使M∪N＝M成立的a的值是________．6．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A，且x/∈B}，A⊕B＝(A－B)∪(B－A)．设M ＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素的个数为________．7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则m 的取值范围________．8．已知非空集合A＝{(x，y)|(a2－1)x＋(a－1)y＝15}，B＝{(x，y)|y＝(5－3a)x－2a}．若A∩B＝∅，则a＝________.9．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝________.10．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,5}，则∁U(A∩B)等于________．成套免费加q46501020311．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，而A∩(∁U B)等于________．12．设集合A＝{x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z且－5≤x≤5}，则A∪B的元素个数是________．二．解答题13．已知集合M是方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≠0)的解集，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}，若M∩A＝∅，且M∪B＝B，试求p、q的值．14．已知全集U＝{不大于5的自然数}，A＝{0,1}，B＝{x|x∈A，且x<1}，C＝{x|x－1 A，且x∈U}．(1)求∁U B，∁U C；(2)若D＝{x|x∈A}，说明A、B、D的关系．15．设集合A＝{a2,2a－1，－4}，B＝{a－5,1－a,9}．(1)若{9}＝A∩B，求实数a的值；(2)若9∈(A∩B)，求实数a的值．课时强化训练四《交集、并集》参考答案一．填空题1．解析：∵A ＝{1,2}，∴B ＝{2,4}． ∴A ∪B ＝{1,2,4}， ∴∁U (A ∪B )＝{3,5}．答案：{3,5}2．解析：由Venn 图可知阴影部分为B ∩(∁U A )．答案：B ∩(∁U A )3．解析：U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}， A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7,9}， ∴B ＝{0,2,4,6,8}．答案：{0,2,4,6,8}4．解析：∵∅M ∩N )，则M ∩N 非空，故a ≥－2. 答案：a ≥－2 5．答案：－16．解析：∵M －N ＝{1,2,3}，N －M ＝{7,8,9,10}， ∴M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )＝{1,2,3,7,8,9,10}．答案：77．解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . 又B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1.∴2<m ≤4.答案：2<m ≤48．解析：∵A 、B 非空，A ∩B ＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧(a 2－1)x ＋(a －1)y ＝15，①y ＝(5－3a )x －2a ， ②无解，把②代入①，得 (－2a 2＋8a －6)x ＝15＋2a 2－2a 无解，只需满足条件⎩⎪⎨⎪⎧－2a 2＋8a －6＝0，15＋2a 2－2a ≠0. ∵15＋2a 2－2a ＝2⎝⎛⎭⎫a －122＋292>0， ∴只需求－2a 2＋8a －6＝0，即a ＝1或a ＝3.经检验，当a ＝1时方程不成立，A ＝∅与题设矛盾，故舍去，∴a ＝3. 答案：a ＝39．解析：M ＝R ，N ＝{y |y ≥－1}，∴M ∩N ＝N . 答案：N10．解析：易知A ∩B ＝{3,5}，则∁U (A ∩B )＝{1,2,4}．答案：{1,2,4}11．解析：由已知得∁U B ＝{1,3,4}，而A ＝{1,2,3}． ∴A ∩(∁U B )＝{1,3}．答案：{1,3}12．解析：由已知得A ∪B ＝{x |x ∈Z 且－10≤x ≤5}，故A ∪B 中有16个元素．答案：16 二．解答题13．解：(1)当M ＝∅时，显然成立，此时p 、q 的值只要满足p 2－4q <0即可；(2)当M ≠∅时，∵p 2－4q ≠0，∴M 中含有两个元素．又A ∩M ＝∅，∴1,3,5,7,9/∈M .又B ∪M ＝{1,4,7,10}， ∴4∈M ，且10∈M .∴由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧4＋10＝－p ，4×10＝q .∴p ＝－14，q ＝40.14．解：由题意易知U ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{0}，集合C 中的元素须满足以下两个条件：①x ∈U ；②x －1 A .成套免费加q465010203若x ＝0，此时0－1＝－1∉A ，∴0是集合C 中的元素；若x ＝1，此时1－1＝0∈A ，∴1不是集合C 中的元素；若x ＝2，此时2－1＝1∈A ，∴2不是集合C 中的元素；同理可知当x ＝3,4,5时，3－1＝2∉A,4－1＝3∉A,5－1＝4∉A ，∴3,4,5也是集合C 中的元素，∴C ＝{0,3,4,5}． (1)∁U B ＝{1,2,3,4,5}，∁U C ＝{1,2}． (2)D ＝{0,1}，∴D ＝A B .15．解：(1)∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A . ∴a 2＝9或2a －1＝9. 解得a ＝±3或a ＝5.当a ＝5时，A ＝{25,9，－4}， B ＝{0，－4,9}，则A ∩B ＝{－4,9}，故舍去；当a ＝3时，B 中a －5＝1－a ，故舍去；当a ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}， B ＝{－8,4,9}，符合题意．综上知a ＝－3.(2)由(1)知a ＝5或a ＝－3为所求．。

3.1 交集与并集学案(含答案)

3.1 交集与并集学案（含答案）3集合的基本运算3.1交集与并集学习目标1.理解并集.交集的概念.2.会用符号.Venn图和数轴表示并集.交集.3.会求简单集合的并集和交集.知识点一交集1.定义一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB读作“A交B”.2.交集的符号语言表示为ABx|xA且xB.3.图形语言，阴影部分为AB.4.性质ABBA，ABA，ABB；特别地，AAA，A.知识点二并集1.定义一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB读作“A并B”.2.并集的符号语言表示为ABx|xA或xB.3.图形语言，，阴影部分为AB.4.性质ABBA，AAB，BAB；特别地，AAA，AA.1.若xAB，则xAB.2.如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在.3.若A，B中分别有2个元素，则AB中必有4个元素.4.对于任意两个集合A，B，若ABAB，则AB.题型一交集及其运算例11已知集合A1,2,3，Bx|x1x20，xZ，则AB等于A.1B.2C.1,2D.1,2,3考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案B解析B，AB.2若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB等于A.x|3x2B.x|5x2C.x|3x3D.x|5x3考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得AB为图中阴影部分，即ABx|3x2，故选A.反思感悟求集合AB的步骤1首先要搞清集合A，B的代表元素是什么；2把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“AB”的形式；3把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可.跟踪训练11设集合Ax|xN，x4，Bx|xN，x1，则AB________.2集合Ax|x2或2x0，Bx|0x2或x5，则AB________.3集合Ax，y|yx2，Bx，y|yx3，则AB________.答案12,3,42x|x5或x23解析1因为Ax|xN，x40,1,2,3,4，Bx|xN，x1，所以AB2,3,4.2易知ABx|x5或x2.3解方程组无解，AB.题型二并集及其运算例21设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB 等于A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案A解析A1,2,3，B2,3,4，AB1,2,3,4.故选A.2Ax|1x2，Bx|1x3，求AB.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图由图知ABx|1x3.反思感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于AB中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.跟踪训练21A2,0,2，Bx|x2x20，求AB.考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算解B1,2，AB2，1,0,2.2Ax|1x2，Bx|x1或x3，求AB.考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算解如图由图知ABx|x2或x3.利用集合并集.交集性质求参数典例已知Ax|2axa3，Bx|x1或x5，若ABB，求a的取值范围.考点集合的交集.并集性质及应用题点利用集合的交集.并集性质求参数的取值范围解ABBAB.当2aa3，即a3时，A，满足AB.当2aa3，即a3时，A6，满足AB.当2aa3，即a3时，要使AB，需或解得a4或a3.综上，a的取值范围是a|a3a|a3.延伸探究已知Ax|2axa3，Bx|1x5，则是否存在实数a使得ABB，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.解ABB即BA，这样的a不存在.素养评析1在利用交集.并集的性质解题时，常常会遇到ABA，ABB这类问题，解答时常借助于交集.并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等.2当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉.3在这里理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.1.已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN等于A.1,0,1B.1,0,1,2C.1,0,2D.0,1考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案B2.已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB等于A.0B.0,1C.0,2D.0,1,2考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案C3.已知集合Ax|x1，Bx|0x2，则AB等于A.x|x0B.x|x1C.x|1x2D.x|0x2考点并集的概念及运算题点无限集合的并集运算答案A4.已知集合Ax|x0，Bx|x1，则AB等于A.B.x|x1C.x|0x1D.x|0x1考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案A5.已知集合A1,3，，B1，m，ABA，则m等于A.0或B.0或3C.1或D.1或3考点集合的交集.并集性质及应用题点利用集合的交集.并集性质求参数的值答案B1.在解决有关集合运算的题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言.2.集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集.并集运算可借助数轴求解，体现了数形结合思想的应用.3.对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要注意分类讨论思想的应用.。

并集与交集第1课时(经典练习及答案详解)

第1课时并集与交集1．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1}，那么集合A∩B等于()A．{x|2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}【答案】C【解析】在数轴上表示出两个集合，由图可知A∩B＝{x|－2≤x<－1}．故选C．2．(2021年重庆模拟)已知表示集合M＝{－2,0,2}和P＝{0,1,2,3}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是()A．{0} B．{0,2}C．{－2,2,3} D．{－2,0,1,2,3}【答案】B【解析】Venn图中阴影部分表示的集合是M∩P，因为M＝{－2,0,2}，P ＝{0,1,2,3}，所以M∩P＝{－2,0,2}∩{0,1,2,3}＝{0,2}．3．(2020年沈阳高一期中)若集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则A∪B＝()A．{1} B．{1,2,4}C．{1,2,3,4} D．{1,3,4}【答案】C【解析】因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1－4＋m＝0，所以m＝3，B ＝{1,3}．又因为A＝{1,2,4}，所以A∪B＝{1,2,3,4}．故选C．4．(2020年东台高一期中)若集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝B，则a的取值范围为()A．a≥3 B．a≤3C．a≥1 D．a≤1【答案】A【解析】集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，若A∪B＝B，则A⊆B，所以a的取值范围是a≥3.故选A．5．(多选)已知M＝{x|x≥2 2 }，a＝π，有下列四个式子：①a∈M；②{a}⊆M；③a⊆M；④{a}∩M＝π.其中正确的是()A．①B．②C．③D．④【答案】AB【解析】由于M＝{x∈R|x≥2 2 }，知构成集合M的元素为大于等于2 2的所有实数，因为a ＝π＞2 2 ，所以元素a ∈M ，且{a }M ，同时{a }∩M ＝{π}，所以①和②正确．故选AB ．6．若集合A ＝{x |－1<x <5}，B ＝{x |x ≤1或x ≥4}，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________.【答案】R {x |－1＜x ≤1或4≤x <5} 【解析】借助数轴可知A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |－1＜x ≤1或4≤x <5}．7．(2021年苏州期末)如图所示的Venn 图中，若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x ＞1}，则阴影部分表示的集合为________．【答案】{x |0≤x ≤1或x ＞2} 【解析】因为A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}，阴影部分为A ∪B 中除去A ∩B 的部分，即为{x |0≤x ≤1或x ＞2}．8．已知集合A ＝{x |x <1或x >5}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |5<x ≤6}，则2a －b ＝________.【答案】－4 【解析】如图所示，可知a ＝1，b ＝6,2a －b ＝－4.9．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B ．解：因为B ⊆(A ∪B )，所以x 2－1∈A ∪B ．所以x 2－1＝3或x 2－1＝5，解得x ＝±2或x ＝±6.若x 2－1＝3，则A ∩B ＝{1,3}．若x 2－1＝5，则A ∩B ＝{1,5}．B 级——能力提升练10．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}【答案】D 【解析】集合M ，N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. 11．(2021年深圳模拟)若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】因为A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，所以x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验当x ＝2或－2时满足题意．12．已知集合A ＝{x |x 2－mx ＋1＝0}，若A ∩R ＝∅，则实数m 的取值范围为( )A ．{m |0≤m ≤4}B ．{m |m <4}C ．{m |0<m <4}D ．{m |0≤m <4}【答案】D 【解析】因为A ∩R ＝∅，所以A ＝∅，所以关于x 的方程x 2－mx ＋1＝0无实根，即Δ＝m －4<0.又m ≥0，所以0≤m <4.故选D ．13．(2021年南宁高一期中)设集合A ＝{x |－2<x <5}，B ＝{x |2－t <x <2t ＋1}．若A ∩B ＝B ，则实数t 的取值范围为________．【答案】{t |t ≤2} 【解析】由A ∩B ＝B ，得B ⊆A ．故当B ＝∅，即2t ＋1≤2－t ，t ≤13时，A ∩B ＝B 成立；当B ≠∅时，由下图得⎩⎪⎨⎪⎧ 2－t <2t ＋1，2t ＋1≤5，2－t ≥－2，解得13<t ≤2.综上，t 的取值范围为{t |t ≤2}．14．(2020年上海宝山区高一期中)已知集合A ＝{－2,1}，B ＝{x |ax ＝2}，若A ∪B ＝A ，则实数a 值集合为________．【答案】{0，－1,2} 【解析】因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ．所以当B ＝∅时，a ＝0；当B ≠∅时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2a ，则2a ＝－2或2a ＝1，解得a ＝－1或2，所以实数a 值集合为{0，－1,2}．15．已知集合A ＝{－2,0,3}，M ＝{x |x 2＋(a ＋1)x －6＝0}，N ＝{y |y 2＋2y －b ＝0}，若M ∪N ＝A ，求实数a ，b 的值．解：因为A ＝{－2,0,3},0∉M 且M ∪N ＝A ，所以0∈N .将y ＝0代入方程y 2＋2y －b ＝0，解得b ＝0.所以N ＝{y |y 2＋2y ＝0}＝{0，－2}．因为3∉N 且M ∪N ＝A ，所以3∈M .将x ＝3代入方程x 2＋(a ＋1)x －6＝0，解得a ＝－2.此时M ＝{x |x 2－x －6＝0}＝{－2,3}，满足M ∪N ＝A ，所以a ＝－2，b ＝0.C 级——探究创新练16．(2021年上海宝山区月考)由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(M，N)，下列选项中，不可能成立的是________．①M没有最大元素，N有一个最小元素；②M没有最大元素，N也没有最小元素；③M 有一个最大元素，N有一个最小元素；④M有一个最大元素，N没有最小元素．【答案】③【解析】若M＝{x∈Q|x＜0}，N＝{x∈Q|x≥0}，则M没有最大元素，N 有一个最小元素0，故①可能成立；若M＝{x∈Q|x＜2}，N＝{x∈Q|x≥2}，则M没有最大元素，N也没有最小元素，故②可能成立；若M＝{x∈Q|x≤0}，N＝{x∈Q|x＞0}，则M 有一个最大元素，N没有最小元素，故④可能成立；M有一个最大元素，N有一个最小元素是不可能的，故③不可能成立．。

第一章3.3.1交集与并集

§3集合的基本运算3．1交集与并集1．问题导航(1)A∩B可能为空集吗？(2)若A∩B≠∅，A∩B中的元素与A、B有什么关系？(3)若A∪B＝∅，则A、B都是空集吗？(4)若A∪B≠∅，则A∪B中的任一元素一定属于集合A吗？2．例题导读P11例1、P12例2.通过这两例的学习，学会求交集、并集的方法．试一试：教材P12练习T1，T3你会吗？1．已知集合A＝{2，3，4，5}，B＝{3，5，6}，则A∩B＝()A．{3} B．{2，4}C．{2，3，4，5，6} D．{3，5}解析：选D.A∩B＝{2，3，4，5}∩{3，5，6}＝{3，5}．2．已知集合M＝{a，0}，N＝{1，2}，且M∩N＝{2}，那么M∪N＝()A．{a，0，1，2} B．{1，0，1，2}C．{2，0，1，2} D．{0，1，2}解析：选D.由题意知a＝2，所以M∪N＝{2，0}∪{1，2}＝{0，1，2}．3．若A＝{x|0<x<2}，B＝{x|1≤x<2}，则A∪B＝________．解析：A∪B＝{x|0<x<2}∪{x|1≤x<2}＝{x|0<x<2}．答案：{x|0<x<2}4．已知集合A＝{x|1≤x<3}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．解析：利用数轴，如图所示，由于A∩B≠∅，所以a≥1.答案：a≥1对并集概念的两点说明(关键词“或”)(1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的，但不是必须兼有的，它是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的．(2)x∈A或x∈B包含的三种情况：①x∈A，但x∉B.②x∈B，但x∉A.③x∈A，且x∈B.用Venn图表示如下：集合的交集运算(1)已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝()A．∅B．{2}C．{0} D．{－2}(2)已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则M∩N＝()A．{x|－2<x<1} B．{x|－1<x<1}C．{x|1<x<3} D．{x|－2<x<3}[解析](1)因为B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，又A＝{－2，0，2}，所以A∩B＝{2}．(2)在数轴上表示出集合M，N，如图．则M∩N＝{x|－1<x<1}．[答案](1)B(2)B方法归纳解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．1．(1)若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于()A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}(2)已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．解析：(1)在数轴上表示出集合P、Q，如图，则P∩Q＝{x|3≤x<4}．(2)作出Venn图如图，故A∩B＝{3，4，5，12，13}∩{2，3，5，8，13}＝{3，5，13}．答案：(1)A(2){3，5，13}集合的并集运算(1)设集合M＝{x|x2－3x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－4x＋4＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{－1，3，6} B．{0，3，6}C．{－1，0，3，6} D．{0，2，3}(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}[解析](1)因为M＝{0，3}，N＝{2}，所以M∪N＝{0，3}∪{2}＝{0，2，3}．(2)画出数轴如图所示，故A ∪B ＝{x |x >－2}．[答案] (1)D (2)A方法归纳(1)两集合都用列举法表示，可用定义法或借助Venn 图求并集，注意公共元素只能出现一次．(2)不等式表示的无限集求并集时常借助数轴求解．但要注意端点用“实心点”还是“空心点”．2．(1)已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝( ) A ．{0，1} B ．{－1，0，2} C ．{－1，0，1，2} D ．{－1，0，1}(2)设A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，则A ∪B ＝________．解析：(1)根据题意画出Venn 图，如图所示．故M ∪N ＝{－1，0，1，2}． (2)因为矩形是平行四边形，即B A ，所以A ∪B ＝A ＝{x |x 是平行四边形}．答案：(1)C (2){x |x 是平行四边形}已知集合交集、并集求参数的值或范围已知集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．[解] ①A ＝∅时， a －1≥2a ＋1，a ≤－2. ②A ≠∅时， ⎩⎪⎨⎪⎧a >－2，a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a >－2，2a ＋1≤0，解得a ≥2或－2<a ≤－12.综上a ≤－12或a ≥2.方法归纳(1)求参数的值问题，对不等式表示的无限集，归结为对端点值的确定，对于有限集，常列方程求解；(2)求参数的范围问题，常借助数轴列不等式(组)求解．3．已知集合A ＝{x |－2<x <－1或x >1}，B ＝{x |a ≤x <b }，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |1<x <3}，求实数a ，b 的值．解：因为A ∩B ＝{x |1<x <3}，所以b ＝3，又A ∪B ＝{x |x >－2}，所以－2<a ≤－1，又A ∩B ＝{x |1<x <3}，所以－1≤a ≤1，所以a ＝－1.集合A ＝{x |－1≤x ≤7}，B ＝{x |2－m <x <3m ＋1}，若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围．[解] 由A ∩B ＝B ，得B ⊆A .当B ＝∅时，有：2－m ≥3m ＋1，解得m ≤14.当B ≠∅时，如图数轴所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2－m <3m ＋1，2－m ≥－1，3m ＋1≤7，解得14<m ≤2. 综上可知，实数m 的取值范围是m ≤2.[感悟提高] 对于由A ∩B ＝A (A ∪B ＝B )求参数范围问题，常转化为利用集合的基本关系A ⊆B 求解，但不能忽略考虑A ＝∅的情况．1．若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{0，4} C ．{1，2} D ．{3}解析：选C.由交集的定义，得A ∩B ＝{1，2}．2．已知集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |x ＞2} B ．{x |x ＞1} C ．{x |2＜x ＜3} D ．{x |1＜x ＜3} 解析：选C.因为A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |1＜x ＜3}，所以A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}．3．已知集合A ＝{－2，－1，3，4}，B ＝{－1，2，3}，则A ∪B ＝________．解析：A ∪B ＝{－2，－1，3，4}∪{－1，2，3}＝{－2，－1，2，3，4}．答案：{－2，－1，2，3，4} 4．若集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x >a }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________．解析：利用数轴(如图)，因为A ∩B ＝∅，所以a ≥2. 答案：a ≥2[A.基础达标]1．满足{0}∪B ＝{0，2}的集合B 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选B.B ＝{2}或B ＝{0，2}．2．已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x |－1<x ≤1}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{0，1} C ．{－1，0} D ．{－1，0，1}解析：选B.A ∩B ＝{－1，0，1}∩{x |－1<x ≤1}＝{0，1}．3．若集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，4，7，8}，C ＝{0，1，3，4，5}，则集合(A ∪B )∩C 等于( )A ．{2，4}B ．{1，3，4}C ．{2，4，7，8}D ．{0，1，2，3，4，5}解析：选B.A ∪B ＝{1，2，3，4，7，8}， (A ∪B )∩C ＝{1，3，4}．4．已知集合M ＝{y |x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．{x ＝3，y ＝－1}B ．{(x ，y )|x ＝3或y ＝－1}C ．∅D ．{(3，－1)}解析：选C.因为M 为数集，N 为点集，所以M ∩N ＝∅.5．已知{1，2}∪{x ＋1，x 2－4x ＋6}＝{1，2，3}，则x ＝( ) A ．2 B ．1 C ．2或1 D ．1或3解析：选C.由题意3∈{x ＋1，x 2－4x ＋6}，若x ＋1＝3，x ＝2，则x 2－4x ＋6＝2，此时{1，2}∪{x ＋1，x 2－4x ＋6}＝{1，2，3}，符合题意；若x 2－4x ＋6＝3，则x ＝1或x ＝3，当x ＝1时，x ＋1＝2，符合题意；当x ＝3时，x ＋1＝4∉{1，2，3}，不合题意．综上可知，x ＝2或1.6．已知集合A ＝{1，2}，B ＝{2，4}，则A ∪B ＝________．解析：A ∪B ＝{1，2}∪{2，4}＝{1，2，4}．答案：{1，2，4} 7．设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．解析：由题意知3∈B ＝{a ＋2，a 2＋4}，因为a 2＋4≥4，所以a ＋2＝3，所以a ＝1，B ＝{3，5}，满足A ∩B ＝{3}．答案：18．已知集合A ＝{x |x ≤1}，集合B ＝{x |a ≤x }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．解析：利用数轴如图，因为A ∪B ＝R ，所以a ≤1. 答案：a ≤19．已知A ＝{x |x 2－px －2＝0}，B ＝{x |x 2＋qx ＋r ＝0}，且A ∪B ＝{－2，1，5}，A ∩B ＝{－2}．求p 、q 、r .解：因为A ∩B ＝{－2}，所以－2∈A ，所以－2是x 2－px －2＝0的一根，设另一根为x 2，则－2·x 2＝－2，所以x 2＝1，所以A ＝{－2，1}．由根与系数的关系，－2＋1＝p ，所以p ＝－1. 又因为A ∪B ＝{－2，1，5}，所以B ＝{－2，5}，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2＋5＝－q ，－2×5＝r ，所以⎩⎪⎨⎪⎧q ＝－3，r ＝－10.所以p ＝－1，q ＝－3，r ＝－10.10．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，集合B ＝{x |p －1≤x ≤2p －3}，若A ∩B ＝B ，求实数p 的取值范围．解：因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .①当B ＝∅时，p －1>2p －3，解得p <2；②当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧p －1≤2p －3，p －1≥－2，2p －3≤5，解得2≤p ≤4.综上知p 的取值范围为{p |p ≤4}．[B.能力提升]1．若集合A ，B ，C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 之间的关系为( ) A ．C A B ．A C C ．C ⊆A D ．A ⊆C 解析：选D.因为A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，所以A ⊆B ，B ⊆C ，所以A ⊆C .2．设集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |－1≤x ≤3}，则图中阴影部分表示的集合为()A ．{x |－2≤x ≤3}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |－1≤x ≤3}解析：选B.图中阴影可表示为A ∩B ＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |－1≤x ≤3}＝{x |－1≤x ≤2}． 3．设集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{a ＋1，5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________．解析：因为A ∩B ＝{2}，所以2∈B 且2∈A . 因为B ＝{a ＋1，5}，所以a ＋1＝2，即a ＝1，而A ＝{a ，b }，所以b ＝2.故A ∪B ＝{1，2，5}．答案：{1，2，5}4．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1≤x <2m －1}且B ≠∅，A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是________．解析：因为B ≠∅，所以m ＋1<2m －1，即m >2，又A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，即－3≤m ≤4，又因为m >2，所以2<m ≤4.答案：2<m ≤45．若集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，求a 的值使得∅A ∩B 与A ∩C ＝∅同时成立．解：因为B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}，所以B ∩C ＝{2}．因为∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，所以3∈A .将x ＝3代入方程x 2－ax ＋a 2－19＝0得a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或a ＝－2.若a ＝5，则A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}，此时A ∩C ＝{2}≠∅，不符合要求，舍去；若a ＝－2，则A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{－5，3}，满足要求．综上知a 的值为－2.6．(选做题)设集合A ＝{x |－1<x <4}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－5<x <32，C ＝{x |1－2a <x <2a }．(1)若C ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)若C ⊆(A ∩B )，求实数a 的取值范围．解：(1)因为C ＝∅，所以1－2a ≥2a ，所以a ≤14，即实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≤14.(2)当C ＝∅时，由(1)知a ≤14，当C ≠∅时，A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1<x <32，又C ⊆(A ∩B )，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－2a <2a ，2a ≤32，1－2a ≥－1，解得14<a ≤34.综上实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≤34.。

专题01 子集、交集、并集、补集之间的关系式(解析版)

专题01子集、交集、并集、补集之间的关系式一、结论1、子集、交集、并集、补集之间的关系式：I I A B A B A A B B A C B C A B I ⊆⇔=⇔=⇔=∅⇔= (其中I 为全集)（1）当A B =时，显然成立（2）当A B ⊂≠时，venn 图如图所示，结论正确.2、子集个数问题：若一个集合A 含有n （n N *∈）个元素，则集合A 的子集有2n 个，非空子集有21n -个.真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.理解：A 的子集有2n 个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则n 个元素共有2n 种选择，该结论需要掌握并会灵活应用.二、典型例题（高考真题+高考模拟）例题1．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设集合{}2Z1002x M x x =∈<<∣，则M 的所有子集的个数为（）A．3B．4C．8D．16【答案】C【详解】解：解不等式2100x <得1010x -<<，解不等式1002x <得2log 100x >，由于67222log 2log 100log 2<<,所以，{}{}{}22Z1002Z log 100107,8,9x M x x x x =∈<<=∈<<=∣∣，所以，M 的所有子集的个数为328=个.故选：C【反思】本题考查子集的概念，不等式.本题在求集合个数时，先求出集合M 中的元素个数，再根据集合元素的个数利用公式子集的个数为2n 个得到结论.2．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数1⎧⎫1,()()({2,2B x y x a y =-+-其中()()2221x a y a -+--当1a =±时，B 表示点(1,3)当1a ≠±时，B 表示以(M 其圆心在直线21y x =+上，。

求交集和并集的例题

交集和并集的例题1．已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是()A．{－1，2，3}B．{－1，－2，3}C．{1，－2，3} D．{1，－2，－3}【解析】A＝{1，－2}，B＝{－2，3}，∴A∪B＝{1，－2，3}．考察并集【答案】 C2．(2014·大纲全国卷)设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为()A．2 B．3 C．5 D．7【解析】根据题意画出Venn图，如图所示，则M∩N＝{1，2，6}，有3个元素，故选B 考察交集【答案】 B3．(2014·浙江高考)设集合S＝{x|x》2}，T＝{x|x《5}，则S∩T＝()A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2，5) D．[2，5]【解析】因为S＝{x|x》2}，T＝{x|x《5}，所以S∩T＝{x|x》2且x《5} 考察交集【答案】 D4．(2013·课标全国卷Ⅱ)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝()A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}【解析】M∩N＝{－2，－1，0}，故选C. 考察交集【答案】 C二、填空题5．已知A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B ＝________，A∪B＝________．【解析】∵A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，∴A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是斜三角形}．【答案】∅{x|x是斜三角形}1．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为A与B，且A∩B＝{3}，则p＋q＝()A．14 B．11 C．7 D．2【解析】∵A∩B＝{3}，∴3∈A，3∈B，∴32－p×3＋15＝0，32－5×3＋q＝0，解得p＝8，q＝6，∴p＋q＝14.【答案】 A2．(2014·成都高一检测)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．【解析】设所求人数为x人，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8⇒x＝12.【答案】123．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值集合．【解】A＝{1，2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，故分B＝∅和B≠∅两种情况讨论．(1)B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实数根，则Δ＝16－4a<0，解得a>4.(2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；当Δ>0时，若1，2是方程x2－4x＋a＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，所以a＝4. 所以a的取值集合为{a|a≥4}．。

课时作业(四) 并集、交集(经典例题及答案详解)

课时作业(四)并集、交集[学业水平层次]一、选择题1．已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是()A．{－1，2，3}B．{－1，－2，3}C．{1，－2，3} D．{1，－2，－3}【解析】A＝{1，－2}，B＝{－2，3}，∴A∪B＝{1，－2，3}．【答案】 C2．(2014·大纲全国卷)设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为() A．2B．3 C．5D．7【解析】根据题意画出Venn图，如图所示，则M∩N＝{1，2，6}，有3个元素，故选B【答案】 Bx|x≥2，T＝{}x|x≤5，则S∩T＝()3．(2014·浙江高考)设集合S＝{}A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2，5) D．[2，5]x|x≥2且x≤5＝{}x|2≤x≤5.x|x≤5，所以S∩T＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x≥2，T＝{}【解析】因为S＝{}【答案】 D4．(2013·课标全国卷Ⅱ)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝() A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}【解析】M∩N＝{－2，－1，0}，故选C.【答案】 C二、填空题5．已知A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B＝________，A∪B＝________．【解析】 ∵A ＝{x |x 是锐角三角形}，B ＝{x |x 是钝角三角形}，∴A ∩B ＝∅，A ∪B ＝{x |x 是斜三角形}．【答案】 ∅ {x |x 是斜三角形}6．若集合A ＝{}x |x ≤2，B ＝{}x |x ≥a ，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________．【解析】当a ＞2时，A ∩B ＝∅；当a ＜2时，A ∩B ＝{}x |a ≤x ≤2；当a ＝2时，A ∩B ＝{2}．综上：a ＝2.【答案】 27．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是________________________________________________________________________．【解析】利用数轴分析可知，a ＞－1.【答案】 {a |a >－1}三、解答题8．已知：A ＝{x |2x 2－ax ＋b ＝0}，B ＝{x |bx 2＋(a ＋2)x ＋5＋b ＝0}，且A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求A ∪B .【解】 ∵A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， ∴12∈A ，且12∈B .∴⎩⎪⎨⎪⎧2·⎝ ⎛⎭⎪⎫122－12a ＋b ＝0，b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋12（a ＋2）＋5＋b ＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－439，b ＝－269，∴A ＝{x |18x 2＋43x －26＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－269. B ＝{x |26x 2＋25x －19＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－1913. ∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－269，－1913. 9．集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．【解】(1)如下图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上点x＝a在x＝－1左侧．∴a≤－1.(2)如图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上点x＝a在x＝－1和x＝1之间．即a的范围为{a|－1<a≤1}．[能力提升层次]1．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为A与B，且A∩B＝{3}，则p＋q＝() A．14B．11C．7D．2【解析】∵A∩B＝{3}，∴3∈A，3∈B，∴32－p×3＋15＝0，32－5×3＋q＝0，解得p＝8，q＝6，∴p＋q ＝14.【答案】 A2．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或2或－2或1.经检验，当x＝2或－2时满足题意，故选B.【答案】 B3．(2014·成都高一检测)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．【解析】设所求人数为x人，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8⇒x ＝12.【答案】124．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值集合．【解】A＝{1，2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，故分B＝∅和B≠∅两种情况讨论．(1)B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实数根，则Δ＝16－4a<0，解得a>4.(2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；当Δ>0时，若1，2是方程x2－4x＋a＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，所以a＝4.所以a的取值集合为{a|a≥4}．。

交集、并集、补集的混合运算单选题50练(含详细答案)

交、并、补集的混合运算·单选题50练（含详细答案）一、单选题1．已知集合=U =log 2，>1，=U =，>1，则A B =⋂（）A ．ΦB ．{}|01y y <<C ．1|12y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．1|02y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2－2x ＜0}，B ＝{x|x －1≥0}，那么集合A∩U B ð＝（）A ．{x|0＜x ＜1}B ．{x|x ＜0}C ．{x|x ＞2}D ．{x|1＜x ＜2}3．已知集合{}0,1,2A =，{}0,1,3B =，若全集U AB=⋃，则()U AB =⋂ð（）A ．{}2,3B ．{}0,1C ．{}0,1,2,3D ．∅4．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则()()U U C A C B =⋂（）A ．{}5,8B ．{}7,9C ．{}0,1,3D ．{}2,4,65．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{4}B ．{2，4}C ．{4，5}D ．{1，3，4}6．已知集合{|5}U x x x N =≤∈，，{}1245A =，，，，0123B =｛，，，｝，则()UA B =⋂ð（）A ．{}03，B ．{3}C ．{0}D ．{}12，7．设全集*{|6}U x N x =∈<，集合{}13A =，，{}35B =，，则()U A B ⋃ð（）A ．{}1 6，B ．{}15，C ．{}24，D ．{}23，8．已知集合{}(){}|24|lg 2A x x B x y x =-<<==-，，则()RAC B =⋂（）A ．()24，B ．()24-，C ．(]22-，D ．()2-+∞，9．设全集为R ，若{}|1M x x =≥，{}|05N x x =≤<，则()()U U C M C N ⋃是（）A ．{}|0x x ≥B ．{|1x x <或5}x ≥C ．{|1x x ≤或5}x >D ．{|0x x <或5}x ≥10．已知集合{}|06M x x =<<，2{|450}N x x x =--≤，则()R M N ⋂=ð（）A ．()56，B ．()05，C ．()16-，D ．()()1056⋃-，，11．已知集合A={x ∈R|0≤x≤4}，B={x ∈R|x 2≥9}，则A ∪（∁R B ）等于（）A ．[0，3）B ．（﹣3，4]C ．[3，4]D ．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）12．已知全集U R =，集合{}|12A x x =-〉，{}2|680B x x x =-+<，则集合()UA B =⋂ð()A ．{}|23x x <≤B ．{}|14x x -≤≤C ．{}|23x x ≤<D ．{}|14x x -<<13．已知集合{|2}A x x = ，2{|60}B x x x =-- ，则RAB =⋂ð（）A ．{|23}x x <B ．{|23}x x <C ．{|23}x x -< D ．{|32}x x -< 14．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,5A =，集合{}1,3,4B =，则()U C A B =⋂（）A ．{}1B ．{}3,4C ．{}2,5D ．{}1,2,3,4,515．已知集合{}|14A x x =≤≤，(){}2|14B x x =-≥，则()R A B ⋂=ð（）A ．[]34，B ．[]14，C ．[)13，D ．[)3+∞，16．已知集合{}{}|1|ln 1A x x B x N x =<=∈<，，则()R C A B =⋂（）A ．{}2B ．{}12，C ．{}23，D ．{}123，，17．已知集合{}{}{}0,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,5,1,2,4,6U A B ===，则()UA B =⋃ð（）A ．{0,1,2,4,6,7}B ．{1,2,4,6,7}C ．{4,6}D ．{0,4,6,7}18．设全集为{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}3,0,1S =-，{}1,2T =-，则()U ST ⋃ð等于（）A ．0B ．{}2,3-C ．{}2,1,2,3--D ．{}3,1,0,1,2--19．已知全集U R =，集合{|(4)(1)0}A x x x =--<，{}3|log 1B x x =>，则()UAB =⋂ð（）A ．{13}xx ≤<∣B ．{13}x x <≤∣C ．13}x x <<D ．{14}xx ≤<∣20．已知全集{}12345U =，，，，，集合{}{}13124A B ==，，，，，则()U A B ⋂=ð（）A ．{}24，B ．{}15，C ．{}1245，，，D ．{}12345，，，，21．已知全集U R =，{}|22M x x =-≤≤，{}|1N x x =<，那么MN =⋃（）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|21x x -≤≤C ．{}|2x x <-D ．{}|2x x ≤22．已知集合{}|24xA x =<，()(){}|410B x x x =--<，则()RA B =⋂ð（）A ．{}|12x x <<B ．{}|24x x <<C ．{}|24x x ≤<D ．{|2x x <或4}x ≥23．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6]，则()U C ST ⋃等于（）A ．∅B ．{2，4，7，8}C ．{1，3，5，6}D ．{2，4，6，8}24．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U ()A B =⋂ð（）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1-25．已知集合M={x|2x ≤1}，N={x|-2≤x ≤2}，则R C MN⋂（）A ．[-2，1]B ．[0，2]C ．（0，2]D ．[-2，2]26．全集{}{}3,24,|log 1xU R A X B x x ===<，则A B ⋂＝（）.A ．{}|2x x <-B ．{}|23x x <<C ．{}3x x D ．{|2x x <-或23}x <<27．设全集U {x N |x 6}=∈<，集合{}A l,3=，{}B 3,5=，则()()UU A B (=⋂)A ．{}2,4B ．{2,4，6}C ．{0,2，4}D ．{0,2，4，6}28．设全集为{}|7U x N x =∈<.集合A={1，3，6}，集合B={2，3，4，5}．则集合UAB =⋂ð（）．A ．{3}B ．{}1,3,6C ．{}2,4,5D ．{}1,629．已知集合{}{},1,0,1,2,3,2,0,3U Z A B ==-=--，则UAB =⋂ð（）A ．{3-，3}B ．{2-，0，2}C ．{0，2}D ．{1-，1，2}30．设全集{}2,1,0,1,2U =--，{}2,1A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U C A B =⋂（）A ．{}2,1--B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--31．已知全集U Z =，集合{}123A =-，，，{}34B =，，则()UA B =⋂ð（）A ．{}4B ．{}3C ．{}12，D ．∅32．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U ＝，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则()UBA =⋂ð（）A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,733．设全集U=R ，集合A={x|x 2﹣3x≥0}，B={x ∈N|x≤3}，则（∁U A ）∩B 等于（）A ．∅B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{1，2，3}34．图中阴影部分所对应的集合是（）A ．()()UAB B ⋃⋂ðB ．()U AB ⋂ðC ．()()()U AB A B ⋂⋂⋃ðD ．()()()U AB A B ⋃⋃⋂ð35．设全集为R ，集合A={x||x|≤2}，B={x|11x -＞0}，则A∩∁R B=（）A ．[﹣2，1）B ．[﹣2，1]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，+∞）36．已知全集{1,U =2，3，4，5，6}，集合{}1,4P =，{}3,5Q =，则()(U PQ =⋃ð)A ．B ．3，5，C ．3，4，D ．2，3，4，5，37．设全集U={x|x ＜4，x ∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B ∪∁U A 等于（）A ．{3}B ．{2，3}C ．∅D ．{0，1，2，3}38．已知集合{|48}A x x =≤<，{|210}B x x =<<，则()R C A B =⋂（）A ．{|48}x x ≤<B ．{|28}x x <<C ．{|410}x x <<D ．{|24}{|810}x x x x <<≤<⋃39．已知R 是实数集，M={x|2x＜1}，N={y|y=+1}，N∩∁R M=（）A ．（1，2）B ．[0，2]C ．∅D ．[1，2]40．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()UA B⋃ð为（）A ．{}0,2,3,4B ．{4}C ．{}1,2,4D ．{}0,2,441．若集合=0，，=1，2，∩=2，则PQ ⋃=()A ．{0，1}B ．{0，2}C ．{1，2}D ．{0，1，2}42．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x ﹣1≤0}，则（∁R A ）∩B=（）A ．（4，+∞）B ．102⎡⎤⎢⎣⎦，C ．142⎛⎤⎥⎝⎦，D ．（1，4]43．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,U =集合{}{}3,4,5,6,5,6,7,8A B ==，则()U A B =⋂ð（）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}5,6D ．{}7,844．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B =⋂ð（）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-45．设{}2,{|21},log 0xU A x B x x ==>=R ,则CUAB =⋂（）A ．{|0}x x <B ．{}|1x x 〉C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤<46．已知A ，B 均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，()U C B ∩A={9}，则A=（）A ．{1，3}B ．{3，7，9}C ．{3，5，9}D ．{3，9}47．已知全集U={x|x≤9，x ∈N +}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U （A ∪B ）=（）A ．{3}B ．{7，8}C ．{7，8，9}D ．{1，2，3，4，5，6}48．若集合A={x|x 2﹣3x ﹣10＜0}，集合B={x|﹣3＜x ＜4}，全集为R ，则A∩（∁R B ）等于（）A ．（﹣2，4）B ．[4，5）C ．（﹣3，﹣2）D ．（2，4）49．设全集u={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则()UAC B =⋂（）A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{0，1，2，3，4}50．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}则UBA⋂ð=（）A ．{1,6}B ．{1,7}C ．{6,7}D ．{1,6,7}答案解析部分1．【答案】D【知识点】交、并、补集的混合运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值【解析】【分析】=，=，所以故选D.【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的定义域、值域。

09第九讲交集与并集(校对稿)

第九讲交集与并集【学习目标】1.正确理解交集与并集的概念；2.熟悉交集、并集的性质；3、掌握集合的基本运算。

【重点与难点】1.交集与并集2.集合间的运算【回顾与引入】1.并集我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合也可以相加.一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作B A (读作“A 并B ”)，即}.,|{B x A x x B A ∈∈=或2.交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合称为A 与B 的交集，记作B A (读作“A 交B ”).即}.,|{B x A x x B A ∈∈=且3.交集与并集的性质,A A A = A ∩∅=∅，A B B A =,,A A A = A ∪∅=A ，.A B B A =【典例赏析】例1、1) 设A={x|x 为等腰三角形}，B={y|y 为直角三角形}，则A ∩B=______________.2）设A={锐角三角形},B={钝角三角形},则A ∪B=____________.3) 设A={x|-1< x <2}，B={x|1< x <3}，则A ∩B=___________；A ∪B=___________.4）设A={(x,y)|4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}，则A ∩B=___________.5) 已知A 为奇数集,B 为偶数集,Z 为整数集,则A ∩Z=_____________,B ∩Z=_______________,A ∩B=____________，A ∪B=___________.例2、1）若集合A={x|-2< x <-1或x >1},B={ x|a≤x≤b},满足A ∪B={x| x >-2},A ∩B={x|1< x ≤3 },则a= ， b= .2）已知全集U=N *，集合},2|{*N n n x x A ∈==，},4|{*N n n x x b ∈==，则U =（）A 、A ∪B B 、(AC U ) B C 、A (A C U )D 、(A C U ) (B C U )例3．已知集合A={ x|x 2-ax+a 2-19=0 },B={ x|x 2-5x+6=0 },C={ x|x 2+2x-8=0 },满足A ∩B ≠∅,A ∩C=∅.求实数a 的值.例4．（1）已知全集U={}4x x ≤，集合A={}32<<-x x ，B={}3x 3x ≤<-，求A C U = ，A B= ，A ∪B= ,)B A (C U = ，（A C U ） B= .（2）}5,3,2{},05|{},015|{22==+-==+-=B A q x x x B px x x A ，则p = ，q = 。

交集与并集(含答案)

有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究
探究策略
能力挑战
及时总结
请认真阅读题目，每组C级生规范展示，B级生讲解，声音洪亮，重在思路分析，A级生重在规律方法的总结，以及对本组学生的指导．
【★】1.下面4个推理：① ，则 ;② ,则 ;
③ ,则 ;④ ,则 .其中正确的是(C)
A．①②③B．①③④C．②③④D．③④
交集与并集
【学习目标】
1、理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集；
2、能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
【学习重点】集合的交集和并集的概念及相应求解计算。
【学习难点】集合交集与并集求法；数形结合的运用。
学法点拨
初来乍到
及时总结
1、请认真阅读课本p11-12的内容，通过例1和例2的解决方法深入理解课题知识构成（有困惑的地方可以相互交流探讨）。
2、根据自己掌握的知识回答学案上的问题。
3、独立自主尝试完成学案上提供的测评题目.
一、自主学习
1.(1)叙述交集的定义。
(2)交集的数学符号表示________________.
(3) _______; _______; ________ ;
=_______ ; =_______ .
2.(1)叙述并集的定义。
【★】2. 设，或，则等于(A)
A．或 B．或
C．或 D．
【★】3.满足条件的集合的个数是(B)
A．1B．2C．3D．4
【★★】4.求满足的集合 , 共有多少组？
解：可采用列举法:
当时, ;
当时, , ;
当时, , ;
当时, , , , .

专题交集、并集-重难点题型精讲(举一反三)(苏教版019必修第一册)(解析版)

专题1.5 交集、并集-重难点题型精讲1．交集的概念2．交集的性质3．并集的概念4．并集的性质5．集合的区间表示为叙述方便，在今后的学习中，常常会用到区间的概念，用区间表示集合如下表(其中a，b∈R，且a<b)：取遍数轴上所有的值【题型1 交集的运算】【例1】（2021春•姜堰区校级月考）设集合M＝{x∈R|0≤x≤2}，N＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，则M∩N＝（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|﹣1＜x＜3}【分析】可求出集合N，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵M＝{x|0≤x≤2}，N＝{0，1，2}，∴M∩N＝{0，1，2}．故选：B．【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．【变式1-1】[多选题]（2020秋•辛集市校级月考）已知全集U＝R，集合M＝{x|﹣2≤x﹣1≤2}和N＝{x|x ＝2k﹣1，k∈N*}关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有（）A．﹣1B．0C．1D．3【分析】求出集合M，进而求出阴影部分表示的集合M∩N＝{1，3}，由此能求出阴影部分表示的集合中的元素．【解答】解：∵全集U＝R，集合M＝{x|﹣2≤x﹣1≤2}＝{x|﹣1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k﹣1，k∈N+}，∴阴影部分表示的集合为M∩N＝{1，3}，∴阴影部分表示的集合中的元素有1，3，故A和B均错误，C和D均正确．故选：CD．【点评】本题考查交集中包含的元素的求法，考查交集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【变式1-2】（2021秋•台州月考）已知方程x2+px+q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2，4，5，6}，C＝{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝∅，则p＝，q＝．【分析】先根据A∩C＝A知A⊂C，然后根据A＝{α，β}，可知α∈C，β∈C，而A∩B＝∅，则α∉B，β∉B，显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3，不仿设α＝1，β＝3，最后利用应用韦达定理可得p与q．【解答】解：由A∩C＝A知A⊂C；又A＝α，β，则α∈C，β∈C．而A∩B＝∅，故α∉B，β∉B．显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3．不仿设α＝1，β＝3对于方程x2+px+q＝0的两根α，β应用韦达定理可得p＝﹣4，q＝3．故答案为：﹣4，3【点评】本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系，属于基础题之列．【变式1-3】（2020秋•西宁期末）设集合A ＝{x |x 2﹣4x +3＝0}，B ＝{x |x 2﹣2（a +2）x +a 2+3＝0}．（1）若A ∩B ＝{1}，求实数a 的值；（2）若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．【分析】（1）可求出A ＝{1，3}，根据A ∩B ＝{1}可得出1∈B ，从而可得出a ＝0或2，经验证即可求出a 的值；（2）根据A ∩B ＝B 可得出B ⊆A ，然后可讨论B ：B ＝∅时，△＝16a +4＜0，解出a ＜−14；B ≠∅时，可得出B ＝{1}或{3}或{1，3}，经检验，B ＝{1}或{3}不合题意，B ＝{1，3}时，可求出a ＝0，最后即可得出a 的取值范围．【解答】解：（1）A ＝{1，3}，A ∩B ＝{1}，∴1∈B ，∴1﹣2（a +2）+a 2+3＝0，解得a ＝0或a ＝2，当a ＝0时，B ＝{1，3}，不符题意舍；当a ＝2时，集合B ＝{1，7}，符合题意，综上可得，实数a 的值为2；（2）∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，①当B ＝∅时，则△＝[﹣2（a +2）]2﹣4（a 2+3）＝16a +4＜0，解得a ＜−14；②当B ≠∅时，集合B ＝{1}或B ＝{3}或B ＝{1，3}，若B ＝{1}或B ＝{3}，则△＝[﹣2（a +2）]2﹣4（a 2+3）＝16a +4＝0，解得a =−14，此时B ={74}，不符合题意；若B ＝{1，3}，由根与系数的关系定理，可得{2(a +2)=1+3a 2+3=1×3，解得a ＝0，综上所述，实数a 的取值范围是{a|a ＜−14或a =0}．【点评】本题考查了交集及其运算，元素与集合的关系，一元二次方程无解和二重根时，判别式△的取值情况，韦达定理，考查了计算能力，属于基础题．【题型2 并集的运算】【例2】（2020秋•郴州期末）若集合A＝{0，1，3}，B＝{﹣1，0，2，3}，则A∪B等于（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{﹣1，0，2，3} C．{0，1，3}D．{0，3}【分析】直接利用集合并集的定义进行求解即可．【解答】解：因为集合A＝{0，1，3}，B＝{﹣1，0，2，3}，所以A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}．故选：A．【点评】本题考查了集合的运算，涉及了集合并集的求解，解题的关键是掌握集合并集的定义，即由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B．属于基础题．【变式2-1】（2020秋•阎良区期末）已知集合P＝{x|﹣1＜x＜3}，Q＝{x|0＜x＜1}，则P∪Q＝（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}D．∅【分析】直接利用两个集合并集的定义分析求解即可．【解答】解：因为集合P＝{x|﹣1＜x＜3}，Q＝{x|0＜x＜1}，所以P∪Q＝{x|﹣1＜x＜3}．故选：B．【点评】本题考查了集合的基本运算，涉及了集合并集定义理解和应用，解题的关键是掌握集合并集的含义．【变式2-2】[多选题]（2021春•辛集市校级期中）已知集合A＝{4，a}，B＝{1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（）A．{﹣1，1，4}B．{1，0，4}C．{1，2，4}D．{﹣2，1，4}【分析】A∪B含3个元素时可得出a＝1或a＝a2或a2＝4，然后根据集合元素的互异性求出a＝0，或a ＝2或a＝﹣2，然后即可求出A∪B，从而得出正确的选项．【解答】解：若A∪B含3个元素，则a＝1或a＝a2或a2＝4，a＝1时，不满足集合元素的互异性，a＝0，a＝2或a＝﹣2时满足题意，a＝0时，A∪B＝{1，0，4}；a＝2时，A∪B＝{1，2，4}；a＝﹣2时，A∪B＝{4，﹣2，1}．故选：BCD．【点评】本题考查了集合的列举法的定义，并集及其运算，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．【变式2-3】（2020秋•天津月考）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，集合B＝{x|x2﹣ax+a﹣1＝0}．（1）若A＝B，求a的值；（2）若A∪B＝A，求a的值．【分析】（1）可求出A＝{1，2}，根据A＝B可得出1，2∈B，从而可得出a＝3；（2）根据A∪B＝A可得出B⊆A，对于方程x2﹣ax+a﹣1＝0，可求出△＝（a﹣2）2，然后讨论△＝0和△＞0，分别求出a的值即可．【解答】解：（1）A＝{1，2}，∵A＝B，∴1，2∈B，∴a＝1+2＝3；（2）∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴①△＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2＝0，即a＝2时，B＝{1}，满足题意；②△＞0时，1，2∈B，∴a＝3，综上得，a＝2或3．【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，集合相等的定义，并集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．【题型3 由集合的并集、交集求参数】【例3】（2020秋•南京期中）[多选题]设集合M＝{x|a＜x＜3+a}，N＝{x|x＜2或x＞4}，则下列结论中正确的是（）A．若a＜﹣1，则M⊆N B．若a＞4，则M⊆NC．若M∪N＝R，则1＜a＜2D．若M∩N≠∅，则1＜a＜2【分析】直接根据集合之间的基本关系对四个选项逐一进行判断即可．【解答】解：∵集合M ＝{x |a ＜x ＜3+a }，N ＝{x |x ＜2或x ＞4}，对于A ，a ＜﹣1时，a +3＜2，故M ⊆N 成立，对于B ，a ＞4时，则M ⊆N 成立，对于C ，若M ∪N ＝R ，则{a ＜2a +3＞4，解得1＜a ＜2，对于D ，若M ∩N ＝∅，则{a ≥2a +3≤4，解得a 不存在，故M ∩N ≠∅，a ∈R ，故D 错，故选：ABC ．【点评】本题主要此题考查了并集，并集及其运算，熟练掌握并集，交集的定义是解本题的关键．【变式3-1】（2020秋•郑州期末）设集合A ＝{3，5}，B ＝{x |x 2﹣5x +m ＝0}，满足A ∪B ＝{2，3，5}．（Ⅰ）求集合B ；（Ⅱ）若集合C ＝{x |ax ﹣1＝0}，且满足B ∩C ＝C ，求所有满足条件的a 的集合．【分析】（Ⅰ）根据A ＝{3，5}，A ∪B ＝{2，3，5}可得出2∈B ，从而可求出m ＝6，进而得出B ＝{2，3}；（Ⅱ）根据B ∩C ＝C 可得出C ⊆B ，然后可讨论a ：a ＝0时，显然满足题意；a ≠0时，可得出1a =2或3，可解出a 的值，这样即可得出满足条件的a 的集合．【解答】解：（Ⅰ）∵A ＝{3，5}，A ∪B ＝{2，3，5}， ∴2∈B ，且B ＝{x |x 2﹣5x +m ＝0}， ∴4﹣10+m ＝0，解得m ＝6， ∴B ＝{x |x 2﹣5x +6＝0}＝{2，3}；（Ⅱ）∵B ∩C ＝C ， ∴C ⊆B ，且C ＝{x |ax ＝1}， ∴①a ＝0时，C ＝∅，满足C ⊆B ；②a ≠0时，C ={1a }，则1a=2或3，解得a =12或13，∴满足条件的a 的集合为：{0，13，12}．【点评】本题考查了交集、并集的定义及其运算，子集的定义，元素与集合的关系，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．【变式3-2】（2020秋•眉山期末）已知集合A ＝{x |2a +1≤x ≤3a +5}，B ＝{x |x ≤﹣2或x ≥5}．（1）若a ＝﹣2，求A ∪B ，A ∩B ；（2）A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．【分析】（1）a ＝﹣2时，求出集合A ，由此能求出A ∪B 和A ∩B ．（2）由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，当A ＝∅时，2a +1＞3a +5，当A ≠∅时，{2a +1≤3a +5，3a +5≤−2，或{2a +1≤3a +5，2a +1≥5，由此能求出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）a ＝﹣2时，集合A ＝{x |﹣3≤x ≤﹣1}，B ＝{x |x ≤﹣2或x ≥5}． ∴A ∪B ＝（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞），A ∩B ＝[﹣3，﹣2]．（2）若A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，当A ＝∅时，2a +1＞3a +5，解得a ＜﹣4，当A ≠∅时，{2a +1≤3a +5，3a +5≤−2，或{2a +1≤3a +5，2a +1≥5，解得−4≤a ≤−73或a ≥2，综上所述，a ≤−73或a ≥2，∴实数a 的取值范围是（﹣∞，−73]∪[2，+∞）．【点评】本题考查交集、并集、实数的取值范围的求法，考查交集、并集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【变式3-3】（2020秋•解放区校级月考）已知集合A ＝{y |y ＝4x ﹣2，﹣1＜x ＜3}，B ＝{x |3m ﹣1＜x ＜2m +1}．（Ⅰ）若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若A ∩B ＝{x |a ＜x ＜b }且b ﹣a ＝2，求实数m 的取值范围．【分析】（1）根据A ∪B ＝A 可得出B ⊆A ，然后讨论B 是否为空集：B ＝∅时，B ≠∅时，解出m 的范围即可；（2）根据条件可讨论：A ∩B ＝{3m ﹣1＜x ＜2m +1}，A ∩B ＝{x |3m ﹣1＜x ＜10}，A ∩B ＝{x |﹣5＜x ＜2m +1}，在每种情况下可得出关于m 的不等式组，解出m 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）集合A ＝{y |y ＝4x ﹣2，﹣1＜x ＜3}＝（﹣6，10），B ＝{x |3m ﹣1＜x ＜2m +1}， ∵A ∪B ＝A ， ∴B ⊆A ，当B ＝∅时，即3m ﹣1≥2m +1时，解得m ≥2，此时满足题意，当B ≠∅时，即3m ﹣1＜2m +1时，解得m ＜2，则{3m −1≥−62m +1≤10，解得−53≤m ≤92，综上所述m 的取值范围为[−53，+∞）；（Ⅱ）集合A ＝（﹣6，10），10﹣（﹣6）＝16，若A ∩B ＝{x |a ＜x ＜b }且b ﹣a ＝2，①A ∩B ＝{3m ﹣1＜x ＜2m +1}时，{2m +1−(3m −1)=23m −1≥−62m +1≤10，解得m ＝0；②A ∩B ＝{x |3m ﹣1＜x ＜10}时，{10−(3m −1)=22m +1＞1010＞3m −1＞−6，此时满足条件的m 不存在；③A ∩B ＝{x |﹣5＜x ＜2m +1}时，{2m +1−(−6)=23m −1＜−6−6＜2m +1＜10，解得m =−52，综上得，m 的取值范围为{−52，0}．【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集的定义及运算，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于中档题．【题型4 Venn 图的应用】【例4】（2020秋•广东月考）设全集U ＝R ，M ＝{x |x ＜﹣3或x ＞3}，N ＝{x |2≤x ≤4}，如图，阴影部分所表示的集合为（）A ．{x |﹣3≤x ＜2}B ．{x |﹣3≤x ≤4}C ．{x |x ≤2或x ＞3}D ．{x |﹣3≤x ≤3}【分析】求出M ∪N ＝{x |x ＜﹣3或x ≥2}，阴影部分所表示的集合为∁U （A ∪B ），由此能求出结果．【解答】解：∵全集U ＝R ，M ＝{x |x ＜﹣3或x ＞3}，N ＝{x |2≤x ≤4}， ∴M ∪N ＝{x |x ＜﹣3或x ≥2}， ∴阴影部分所表示的集合为： ∁U （A ∪B ）＝{x |﹣3≤x ＜2}．故选：A ．【点评】本题考查补集、并集的求法，考查补集、并集定义、韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【变式4-1】（2020秋•遵义期中）已知全集U ＝R ，集合A ＝{﹣4，0，1，2，3，4，6，7，9}，B ＝{﹣5，﹣3，1，3，4，5，7，8}，C ＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3，5，8}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{0，2，4，5，7，8}B．{0，1，2，3，4，5，7，8}C．{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，6，9}D．{﹣1，2，4，5，7，8}【分析】无分别求出A∩B＝{1，3，4，7}，A∩C＝{0，1，2，3}，B∩C＝{1，3，5，8}，（A∩B）∩C＝{1，3}，由此能求出图中阴影部分表示的集合．【解答】解：由题可知A∩B＝{1，3，4，7}，A∩C＝{0，1，2，3}，B∩C＝{1，3，5，8}，（A∩B）∩C＝{1，3}，故图中阴影部分表示的集合为{0，2，4，5，7，8}．故选：A．【点评】本题考查集合的求法，考查交集、并集、补集、韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【变式4-2】（2020秋•红谷滩区校级月考）某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．184【分析】设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示出各部分的人数，即可求出【解答】解：设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示，如图所示：，由韦恩图可知，听讲座的人数为62+7+5+11+4+50+45＝184（人），故选：D．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．【变式4-3】（2021•香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．【解答】解：由图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中故阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁U S故选：C．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义、并利用定义表示出阴影部分的集合．【题型5 交集、并集、补集的综合运算】【例5】（2021春•椒江区校级月考）已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，3}，则（∁U A）∩B＝（）A．{﹣1}B．{0，1}C．{﹣1，3}D．{﹣1，0，1，3}【分析】直接利用集合的交集，补集运算法则求解即可．【解答】解：全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，3}，则（∁U A）＝{﹣1，3，4}，所以（∁U A）∩B＝{﹣1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的交、并、补的运算法则的应用，是基础题．【变式5-1】（2020秋•苏州期中）[多选题]已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{3，4，5}，N＝{1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（）A．M∩N B．（∁U M）∩NC．（∁U N）∩M D．（∁U（M∩N））∩N【分析】根据元素之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵M＝{3，4，5}，N＝{1，2，5}，∴M∩N＝{5}，（∁U M）∩N＝{1，2}，M∩（∁U N）＝{3，4}，（∁U（M∩N））∩N＝{1，2，3，4，6}∩（1，2，5}＝{1，5}．故选：BD．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．【变式5-2】（2020秋•顺德区期中）[多选题]已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A、B是U的两个子集，且满足A∪B＝U，A∩（∁U B）＝{1，4}，（∁U A）∩B＝{5，6，7}，则（）A．2∈A B．2∉BC．A∩B＝{2，3}D．A∪（∁U B）＝{1，2，3，4}【分析】推导出A∩B＝{2，3}，从而求出A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，5，6，7}，由此能求出结果．【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A、B是U的两个子集，满足A∪B＝U，A∩（∁U B）＝{1，4}，（∁U A）∩B＝{5，6，7}，∴A∩B＝{2，3}，故C正确；∴A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，5，6，7}，∴2∈A，故A正确；2∈B，故B错误；A∪（∁U B）＝{1，2，3，4}，故D正确．故选：ACD．【点评】本题考查命题真假的判断，考查并集、补集、交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【变式5-3】（2020春•南关区校级期末）已知全集U＝{x|x≤8，x∈N*}，若A∩（∁U B）＝{2，8}，（∁U A）∩B＝{3，7}，（∁U A）∩（∁U B）＝{1，5，6}，则集合A＝，B＝．【分析】先求出A∩B＝{4}，由此能求出集合A，B．【解答】解：全集U＝{x|x≤8，x∈N*}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A∩（∁U B）＝{2，8}，（∁U A）∩B＝{3，7}，（∁U A）∩（∁U B）＝{1，5，6}，∴A∩B＝{4}，集合A＝{2，4，8}，B＝{3，4，7}．故答案为：{2，4，8}，{3，4，7}．【点评】本题考查集合的求法，考查并集、交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【题型6 利用集合间的关系求参数】【例6】（2020秋•河西区校级月考）已知A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a﹣1或x≥a+1}，若A∩（∁R B）≠∅，则实数a的取值范围是（）A．1≤a≤2B．1＜a＜2C．a≤1或a≥2D．a＜1或a＞2【分析】根据补集的定义写出∁R B，再根据交集和空集的定义列出不等式求得a的取值范围．【解答】解：A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a﹣1或x≥a+1}，所以∁R B＝{x|a﹣1＜x＜a+1}；又A∩（∁R B）≠∅，所以a﹣1＜0或a+1＞3，解得a＜1或a＞2；所以实数a的取值范围是a＜1或a＞2．故选：D．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了分析与转化能力，是基础题．【变式6-1】（2020秋•临朐县校级月考）已知集合A＝{x|﹣3＜x≤6}，B＝{x|b﹣3＜x＜b+7}，M＝{x|﹣4≤x＜5}，全集U＝R．（1）A∩M＝；（2）若B∪（∁U M）＝R，则实数b的取值范围为．【分析】（1）求出集合A ，M ，由此能求出A ∩M ．（2）求出∁U M ，由B ∪（∁U M ）＝R ，列出不等式组，能求出实数b 的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A ＝{x |﹣3＜x ≤6}，M ＝{x |﹣4≤x ＜5}，∴A ∩M ＝{x |﹣3＜x ＜5}．故答案为：{x |﹣3＜x ＜5}．（2）∵B ＝{x |b ﹣3＜x ＜b +7}，M ＝{x |﹣4≤x ＜5}，全集U ＝R ，∴∁U M ＝{x |x ＜﹣4或x ≥5}，∵B ∪（∁U M ）＝R ，∴{b −3＜−4b +7≥5，解得﹣2≤b ＜﹣1． ∴实数b 的取值范围为[﹣2，﹣1）．故答案为：[﹣2，﹣1）．【点评】本题考查交集、补集、并集的求法，考查交集、并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【变式6-2】（2020秋•临沂期中）设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2+4x +3＝0}，B ＝{x |x 2+（m +1）x +m ＝0}．若∁U（A ）∩B ＝∅，则m 的值是．【分析】求出A 中方程的解确定出A ，根据全集U ＝R 求出A 的补集，由A 的补集与B 的交集为空集，确定出m 的值即可．【解答】解：由A 中方程解得：x ＝﹣1或x ＝﹣3，即A ＝{﹣3，﹣1}，∵全集U ＝R ，∴∁U A ＝{x ∈R |x ≠﹣3或x ≠﹣1}，∵B ＝{x |x 2+（m +1）x +m ＝0}，且（∁U A ）∩B ＝∅，∴分三种情况考虑：①当B 中方程仅有一个解x ＝﹣3时，m 无解；②当B 中方程仅有一个解x ＝﹣1时，m ＝1；③当B 中方程有两个解时，m ＝3，综上，m 的值为1或3．故答案为：1或3【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．【变式6-3】（2020秋•文水县期中）已知集合A ＝{x |x 2﹣3x ﹣18≤0}，B ＝{x |2m ﹣3≤x ≤m +2}．（1）当m ＝0时，求A ∩（∁R B ）；（2）若B ∩（∁R A ）＝∅，求实数m 的取值范围．【分析】（1）可求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算即可；（2）可求出∁R A＝{x|x＜﹣3或x＞6}，根据B∩（∁R A）＝∅即可讨论B是否为空集：B＝∅时，2m﹣3＞m+2；B≠∅时，{2m−3≤m+22m−3≥−3m+2≤6，然后解出m的范围即可．【解答】解：（1）A＝{x|﹣3≤x≤6}，m＝0时，B＝{x|﹣3≤x≤2}，∴∁R B＝{x|x＜﹣3或x＞2}，A∩（∁R B）＝{x|2＜x≤6}；（2）∁R A＝{x|x＜﹣3或x＞6}，且B∩（∁R A）＝∅，∴①B＝∅时，2m﹣3＞m+2，解得m＞5；②B≠∅时，{m≤52m−3≥−3m+2≤6，解得0≤m≤4，综上得，实数m的取值范围为{m|0≤m≤4或m＞5}．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集和补集的定义及运算，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．。

第一课时并集和交集

探究一
探究二
探究三思想方法随堂演练
解:(1)A={x|-1<x<1},B={x|x<a},且A∩B=⌀,如图1所示.
图1
∴数轴上点x=a在点x=-1左侧,且包含点x=-1, ∴a≤-1.
(2)A={x|-1<x<1},B={x|x<a}, 且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2 ∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点 x=1.∴-1<a≤1.
C.{2}
D.{1,2,3,4,5}
(2)设集合A={x∈N*|x≤2},B={2,6},则A∪B= ( )
A.{2}
B.{2,6}
C.{1,2,6} D.{0,1,2,6} 答案:(1)D (2)C
探究一
探究二
探究三思想方法随堂演练
例2(1)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=( )
画“×”.
(1)当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集. () (2)若A∪B=A∪C,则B=C.( ) (3)(A∩B)∪C=A∩(B∪C).( ) (4)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C).( ) (5)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).( )
答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
探究一
探究二
探究三思想方法随堂演练
集合的交集、并集性质的应用
例5设集合M={x|-2<x<5},N={x|2-t<x<2t+1,t∈R},若M∪N=M,
则实数t的取值范围为
.
分析:把M∪N=M转化为N⊆M,利用数轴表示出两个集合,建立端

高中一年级数学单元检测交集与并集(含答案)

答案：{k |k ≥－1}解析：因为M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}＝{x |x ≤k }，如图，当k ≥－1时，M ，N 有公共部分，满足M ∩N ≠∅.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．已知集合A ＝{－2,0,3}，M ＝{x |x 2＋(a ＋1)x －6＝0}，N ＝{y |y 2＋2y －b ＝0}，若M ∪N ＝A ，求a ，b 的值．解：因为A ＝{－2,0,3},0∉M 且M ∪N ＝A ，所以0∈N .将0代入方程y 2＋2y －b ＝0，求得b ＝0.由此可得N ＝{y |y 2＋2y ＝0}＝{0，－2}．因为3∉N 且M ∪N ＝A ，所以3∈M .将3代入方程x 2＋(a ＋1)x －6＝0，求得a ＝－2.此时M ＝{x |x 2－x －6＝0}＝{－2,3}，满足M ∪N ＝A ，所以a ＝－2，b ＝0.11．已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }．(1)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的值．解：(1)因为A ∩B ＝∅，所以可分两种情况讨论：B ＝∅和B ≠∅. 当B ＝∅时，a ≥3a ，解得a ≤0；当B ≠∅时，⎩⎨⎧a >0a ≥4或3a ≤2，解得a ≥4或0<a ≤23. 综上，实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a ≤23或a ≥4. (2)因为A ∩B ＝{x |3<x <4}，所以a ＝3.12．设A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}．(1)若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；(2)若∅Ø (A ∩B )，且A ∩C ＝∅，求a 的值；(3)若A ∩B ＝A ∩C ≠∅，求a 的值．解：(1)B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4,2}．因为A ∩B ＝A ∪B ，所以A ＝B ，则A ＝{2,3}，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋3＝a 2×3＝a 2－19，解得a ＝5. (2)因为∅Ø (A ∩B )，且A ∩C ＝∅，B ＝{2,3}，C ＝{－4,2}，所以－4∉A,2∉A,3∈A ，所以32－3a ＋a 2－19＝0，即a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或a ＝－2.当a ＝－2时，A ＝{－5,3}，满足题意；当a ＝5时，A ＝{2,3}，不满足题意，舍去．综上可知，a ＝－2.(3)因为A ∩B ＝A ∩C ≠∅，B ＝{2,3}，C ＝{－4,2}，所以2∈A ，则22－2a ＋a 2－19＝0，即a 2－2a －15＝0，解得a ＝5或a ＝－3.当a ＝5时，A ＝{2,3}，不满足题意，舍去；当a ＝－3时，A ＝{－5,2}，满足题意．综上可知，a ＝－3.。

交集与并集(含答案)

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