4指数与指数函数(一)
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指数与指数函数（一）
【学习目标】
1.了解指数函数模型的实际背景．
2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算．3．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．
【重、难点】
1.重点：指数幂的运算、指数函数的概念、图像和性质
2.难点：指数幂的运算、指数函数性质及运用
【考情分析】
1.考点：指数幂的化简与运算、指数函数的图象与性质的应用
2.考情：2018·全国卷Ⅱ，3、2018·天津卷，14、2018·浙江卷，5
2017·山东卷，10、2017·北京卷，10
【课堂过程】
（一）知识回顾
1．分数指数幂
(1)
m
n
a＝n a m(a>0，m，n∈N*，且n>1)；-
m
n
a＝
1
m
n
a
(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理数指数幂的运算性质：a r a s＝a r＋s，(a r)s＝a rs，(ab)r＝a r b r，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 2．指数函数的图象与性质
(
题型一指数幂的运算
例题1.（1）．计算23×31.5×612＝________.
（2）．
1
2
1332
1
4
(0.1)()
a b
-
-
⎛⎫
⎪
⎝⎭⋅⋅
a>0，b>0)＝________.
（3）．若
11
22
x x-
+＝3，则
33
22
22
3
2
x x
x x
-
-
+-
+-
＝________.
思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：
①必须同底数幂相乘，指数才能相加；
②运算的先后顺序．
(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．
(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
题型二指数函数的图象、性质及应用
例2(1)定义运算a⊕b＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧a，a≤b，
b，a>b，
则函数f (x)＝1⊕2x的图象是()
思维升华 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满
足则排除．
(2)对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a 与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．
(2) 若曲线y ＝131-⎪⎭
⎫
⎝⎛x
与直线y ＝b 有两个公共点，则b 的取值范围是________．
(3) 已知a ＝2
3
12⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝4-3
2，c ＝13
12⎛⎫
⎪⎝⎭
，则下列关系中正确的是( ) A ．c D ．a