自然坐标系

at r (2) 0.2m s2 0.4 m s2 v
an r 2 0.2(21 4)2 m s2 0.8 m s2
a at2 an2 0.89 m s2
an
arctan an arctan 0.8 63.4
1-2-5 自然坐标系：
把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。
P
s
et
en
s
• 切向规坐定标：轴O沿质点e前n 进方向Q的切向为正，et单位矢量为et
• 法向 坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为en
1
s
P
et
O
en s
Q
et
v
质点位置： s st
路程： s sQ sP
a an2 at2
加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：
arctan an
at
例：抛体运动

an
at
g
6
1-2-6 圆周运动及其角量描述
角位置 ： 质点所在的矢径与x 轴的夹角。
角位移： 质点从A到B矢径转过的角度 。
规定： 逆时针转向为正 顺时针转向为负
角速度：
lim t 0

t

d
dt
角加速度：


lim
t 0

t

d
dt
y
B

s
A

RO
x
7
角量表示匀加速圆周运动的基本公式：
0 t


0 0t

1 2

t2
2 02 2 0
角量和线量的关系：
s R
vΒιβλιοθήκη Baidu R
即
an

ω
v
z
10
例4 半径为r = 0.2 m的飞轮，可绕 O 轴转动。已知
轮缘上一点M的运动方程为 = -t2+4t ，求在1秒时
刻M点的速度和加速度。
解：
d
dt
2t 4
d
dt
2
v r r(2t 4) 0.2 (21 4) m s1 0.4 m s1
15
位移关系
r r'D 或 r r'ut
速度变换
r r' u t t v v'u
yy'
P P'
*
oo'
xx'
t0
y
o
y' u Q
P
D
r r'
P'
xx'
ut o' t t
16
v v u
伽利略速度变换

d et dt

ds ρdt
en

v ρ
en
et
t

t

O Δ P2
s
P1
et
t

v det
dt

v2 ρ
en
法向加速度：
沿法线方向
an
v det
dt

v2 ρ
en
5
综上所述：
a

at

an

dv dt
et

v2

en
加速度的大小：
速度：
v

vet

ds dt
et
2
质点的加速度：
a

dv dt

d(vet dt
)
dv dt
et

v
det dt
dv dt
et
：
速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向
切向加速度：
at

dv dt
et

d2s dt 2
et
3

讨论
det
dt
et

et (t

o
at
0.4
M at
a
x
11
例5 一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时
间t 的变化规律为 s bt 1 ct 2，式中b，c为大于
零的常数，且 b2 Rc 。求（2 1）质点的切向加速
度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速
度等于法向加速度。
解： （1）
v ds b ct dt
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
14
质点在相对作匀速 直线运动的两个坐标系 中的位移
S系 (Oxyz)
基本参考系
S'系(O' x' y' z')
运动参考系
u 是S’系相对S系
运动的速度
yy'
P P'
*
oo'
xx'
t0
y
o
y' u Q
P
D
r r'
P'
xx'
ut o' t t
dt dt
dt
r
O
x
z
9
a r ω v
r R 方向沿着运动的切线方向。
r为切向加速度
即 at r v v v 2R ω v 方向指向圆心
ω y v
R
r
O
x
为法向加速度
绝对速度 v
dr
dt
绝对速度 v v
u 牵连速度
相对速度
相对速度
牵连速度 u
注意： 当物体运动速度 接近光速时，速度变换不 成立．
加速度关系
dv dv' du
dt
若
dudt 0
dt a a'
dt
17
例6 一观察者A坐在平板车上，车以10 m/s的速率沿 水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈 60°角向上 斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块 沿铅垂线向上运动。求石块上升的高度。
t)
-
et
(t)
当： t 0 , 0
et
t

t

O Δ P2
s
et t
有 det et d d
P1
方向
det

et
d et d
d t dt
即en方向
en
et
t

t


et
et
t

4
d ds
at R an R 2
ds R d
dt dt
dv R d
dt
dt
an

v2 R

R
2
8
可以把角速度看成是矢量 ！
方向由右手螺旋法则确定 。
右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指
的指向即为角速度矢量的方向。
线速度与角速度的关系：
v r
ω y v
R
d v d ω r ω d r
解： 按题意作矢量图
y
v v0 v
v v0 tan 60 10 tan 60m s1
17.3 m s1
y´ x´
v0
v
at

dv dt

c
an

v2 R

(b ct)2 R
（2） at an
解得 t b R cc
12
§1-3 相对运动
一 时间与空间
在两个作相对运动的参考系中，时间 的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的, 与参考系无关．
时间和长度的的绝对性是经典力学或 牛顿力学的基础．
13
二 相对运动