自然坐标系优秀课件
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S系 (Oxyz)
基本参考系
S '系(O'x'y'z')
运动参考系
u是S’系相对S系
运动的速度
yy '
P P'
*
oo'
xx'
t 0
y y ' uQ
o
P
r
D P'
r'
xx'
ut o ' tt
16
yy '
位移 r 关 系 r ' D
P P'
*
或
r r ' u t
oo'
xx'
t 0
速度变换
dt aa'
dt
成立．
18
例6 一观察者A坐在平板车上，车以10 m/s的速率沿 水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈 60°角向上 斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块 沿铅垂线向上运动。求石块上升的高度。
解： 按题意作矢量图
y
vv0v
v v 0ta 6 n 0 1t0 a 6 n m 0 s 1
速度：
v
vet
ds dt
et
3
质点的加速度：
addvtd(dvtet)ddvt et
vdet
dt
dv dt
et
：
速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向
切向加速度：
at
ddvt et
d2s dt2
et
4
讨论
det
dt
e t e t(t t)-e t(t)
当： t 0, 0
en
6
综上所述：
aat
an
ddvt et
v2 en
加速度的大小：
a an2 at2
加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：
arctanan
at
例：抛体运动
at
an
g
7
1-2-6 圆周运动及其角量描述
角位置 ： 质点所在的矢径与x 轴的夹角。
角位移： 质点从A到B矢径转过的角度 。
规定： 逆时针转向为正 顺时针转向为负
12
例5 一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时
间t 的变化规律为 s bt 1 ct2，式中b，c为大于
零的常数，且 b2 Rc 。求2（1）质点的切向加速
度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速
度等于法向加速度。
解： （1）
v ds bct dt
at
dv dt
c
an
v2 R
(bct)2 R
O
v
x
即 为a n法向ω 加速v 度
z
11
例4 半径为r = 0.2 m的飞轮，可绕 O 轴转动。已知
轮缘上一点M的运动方程为 = -t2+4t ，求在1秒时
刻M点的速度和加速度。
解：
d dt
2t 4
d 2 dt
v r r ( 2 t 4 ) 0 . 2 ( 2 1 4 ) m s 1 0 . 4 m s 1
方向由右手螺旋法则确定 。
右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指
的指向即为角速度矢量的方向。
线速度与角速度的关系：
v r
y ω
v
R
dv dω rω dr
dt dt
dt
r
O
x
z
10
arω v
r R 方向沿着运动的切线方向。
r为切向加速度
即at r
v vv2R
ωv 方向指向圆心
y ω
R
r
ettt
O Δ P2
s
et
t
有 det et dd
P1
方向
det et
det d
dt dt
即en方向ettt
en
et
et
t
5
d ds
det dt
ds ρdten
v ρ
en
ettt
O
Δ P2
s
P1
et
t
vdet
dt
v2 ρ
en
法向加速度：
沿法线方向
an
vdet
dt
v2 ρ
角速度：
lit m 0 t ddt
角加速度：
ltim 0 t ddt
y
B
s
A
RO
x
8
角量表示匀加速圆周运动的基本公式：
0 t
0 0t
1 2
t2
2
2 0
2
0
角量和线量的关系：
sR
vR
at R an R2
ds R d
dt dt
dv R d
dt
dt
an
v2 R
R2
9
可以把角速度看成是矢量 ！
自然坐标系优秀课件
1
1-2-5 自然坐标系：
把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。
P
s
e t en
s
O
en
Q
规定：
et
• 切向 坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为e t
• 法向 坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为en
2
s
P
en
e
s
t
Q
O
et
v
质点位置： sst
路程： ssQsP
r r' u v t v ' tu
y y ' uQ
o
P
r
D P'
r'
xx'
ut o ' tt
17
v v u
伽利略速度变换
绝对速度 v
dr
相对速度 牵连速度
v
ddtr dt
u
绝对速度 v v
u 牵连速度
相对速度
加速度关系
dvdv'du
注意： 当物体运动速度 接近光速时，速度变换不
dt
若
dt du0
a tr ( 2 ) 0 .2 m s 2 0 .4 m s 2v
a n r2 0 . 2 ( 2 1 4 ) 2 m s 2 0 . 8 m s 2
a at2an 20.8m 9s2
an
M at
arctananarc0 t.a8 n6.34
at
0.4
o
x
a
17.3ms1
yห้องสมุดไป่ตู้ x´
v0
x v
v
Hv2 17.32 15.3m 2g 29.80
v0
19
（2） at an
解得 t b R cc
13
§1-3 相对运动
一 时间与空间
在两个作相对运动的参考系中，时间 的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的, 与参考系无关．
时间和长度的的绝对性是经典力学或 牛顿力学的基础．
14
二 相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
15
质点在相对作匀速 直线运动的两个坐标系 中的位移
基本参考系
S '系(O'x'y'z')
运动参考系
u是S’系相对S系
运动的速度
yy '
P P'
*
oo'
xx'
t 0
y y ' uQ
o
P
r
D P'
r'
xx'
ut o ' tt
16
yy '
位移 r 关 系 r ' D
P P'
*
或
r r ' u t
oo'
xx'
t 0
速度变换
dt aa'
dt
成立．
18
例6 一观察者A坐在平板车上，车以10 m/s的速率沿 水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈 60°角向上 斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块 沿铅垂线向上运动。求石块上升的高度。
解： 按题意作矢量图
y
vv0v
v v 0ta 6 n 0 1t0 a 6 n m 0 s 1
速度：
v
vet
ds dt
et
3
质点的加速度：
addvtd(dvtet)ddvt et
vdet
dt
dv dt
et
：
速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向
切向加速度：
at
ddvt et
d2s dt2
et
4
讨论
det
dt
e t e t(t t)-e t(t)
当： t 0, 0
en
6
综上所述：
aat
an
ddvt et
v2 en
加速度的大小：
a an2 at2
加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：
arctanan
at
例：抛体运动
at
an
g
7
1-2-6 圆周运动及其角量描述
角位置 ： 质点所在的矢径与x 轴的夹角。
角位移： 质点从A到B矢径转过的角度 。
规定： 逆时针转向为正 顺时针转向为负
12
例5 一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时
间t 的变化规律为 s bt 1 ct2，式中b，c为大于
零的常数，且 b2 Rc 。求2（1）质点的切向加速
度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速
度等于法向加速度。
解： （1）
v ds bct dt
at
dv dt
c
an
v2 R
(bct)2 R
O
v
x
即 为a n法向ω 加速v 度
z
11
例4 半径为r = 0.2 m的飞轮，可绕 O 轴转动。已知
轮缘上一点M的运动方程为 = -t2+4t ，求在1秒时
刻M点的速度和加速度。
解：
d dt
2t 4
d 2 dt
v r r ( 2 t 4 ) 0 . 2 ( 2 1 4 ) m s 1 0 . 4 m s 1
方向由右手螺旋法则确定 。
右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指
的指向即为角速度矢量的方向。
线速度与角速度的关系：
v r
y ω
v
R
dv dω rω dr
dt dt
dt
r
O
x
z
10
arω v
r R 方向沿着运动的切线方向。
r为切向加速度
即at r
v vv2R
ωv 方向指向圆心
y ω
R
r
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O Δ P2
s
et
t
有 det et dd
P1
方向
det et
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即en方向ettt
en
et
et
t
5
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v ρ
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O
Δ P2
s
P1
et
t
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dt
v2 ρ
en
法向加速度：
沿法线方向
an
vdet
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v2 ρ
角速度：
lit m 0 t ddt
角加速度：
ltim 0 t ddt
y
B
s
A
RO
x
8
角量表示匀加速圆周运动的基本公式：
0 t
0 0t
1 2
t2
2
2 0
2
0
角量和线量的关系：
sR
vR
at R an R2
ds R d
dt dt
dv R d
dt
dt
an
v2 R
R2
9
可以把角速度看成是矢量 ！
自然坐标系优秀课件
1
1-2-5 自然坐标系：
把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。
P
s
e t en
s
O
en
Q
规定：
et
• 切向 坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为e t
• 法向 坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为en
2
s
P
en
e
s
t
Q
O
et
v
质点位置： sst
路程： ssQsP
r r' u v t v ' tu
y y ' uQ
o
P
r
D P'
r'
xx'
ut o ' tt
17
v v u
伽利略速度变换
绝对速度 v
dr
相对速度 牵连速度
v
ddtr dt
u
绝对速度 v v
u 牵连速度
相对速度
加速度关系
dvdv'du
注意： 当物体运动速度 接近光速时，速度变换不
dt
若
dt du0
a tr ( 2 ) 0 .2 m s 2 0 .4 m s 2v
a n r2 0 . 2 ( 2 1 4 ) 2 m s 2 0 . 8 m s 2
a at2an 20.8m 9s2
an
M at
arctananarc0 t.a8 n6.34
at
0.4
o
x
a
17.3ms1
yห้องสมุดไป่ตู้ x´
v0
x v
v
Hv2 17.32 15.3m 2g 29.80
v0
19
（2） at an
解得 t b R cc
13
§1-3 相对运动
一 时间与空间
在两个作相对运动的参考系中，时间 的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的, 与参考系无关．
时间和长度的的绝对性是经典力学或 牛顿力学的基础．
14
二 相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
15
质点在相对作匀速 直线运动的两个坐标系 中的位移