青岛版八年级下册数学：二次根式复习课
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ax bx a bx
a2 ab 3b ab a2 3b ab
二. （2）二次根式的乘法和除法法则:
（公式的逆运用） a · b ab (a ≥ 0,b ≥ 0), a a (a ≥ 0,b 0). bb
例1: 2 ab • 4 ab2 例2: 24 a5b6 4 ab
三. 二次根式的性质3
乘法： 除法：
a b ab a 0,b 0
a a a 0, b0，分母有理化
bb
运算
加减，合并同类二次根式 乘法： 除法：
一 、（1） 二次根式的概念
形如 aa 0的式子叫做二次根式。分式其中a为
整式或分式，a叫做被开方式。
例1：判断下列式子是二次根式的是_______
1 6 2 183 x2 143 8
5 x2 x 06 1 2x x 1
2
二次根式有意义的条件: a 0
中，与 3 是同类二次根式的是（ ）.
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.③和④ 2.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
18, 12, 8, 1 , 1 2 48
几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被 开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
二、（1）二次根式的加减法则就是 合并同类二次根式
( a )2 a (a 0)
四. 二次根式的性质4
a (a 0)
a2 a a (a 0)
:
练习1：
实数x在数轴上的位置如图所示，化简
(x 1)2
2
2x
练习2：
2 x
x 12
1 a3 a2 • a a2 • a a a a a
2 1
a
a a2
a a2
性质一.积的算术平方根
符号语言：
a b a ba 0,b 0
文字语言： 积的算术平方根，等于积中各因式 的算术平方根的积。
性质2.商的算术平方根
符号语言：
a a a 0,b 0
bb
文字语言：
商的算术平方根，等于被除式的算术 平方根除以除式的算术平方根。
（4）同类二次根式的定义
1.以下二次根式：① 12 , ② 22 , ③ 27, ④ 2 3
a a
a a
3a
1 a3
a
a a4
a
a a•
a4
a a2
a•
a a2
a
a
1.知识小结：
概念
二 次 根 式
性质
a a 0
运算
二次根式 最简二次根式
同类二次根式
ab a b a 0,b 0
a a a 0,b0
b 2 b
a aa 0
a2
a
aa 0 a a0
加减，合并同类二次根式
练习：当x为何值时，下列各式有意义？
1 1 2 -3 3 2 x 4 2x-1
3x-2
2x-4 3 x
1-x
5 x 4 6 x 3
x3
x4
双重非负性
（3）最简二次根式的定义
（1）被开放式中不含分母，或者分母中没有二次根式 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
学习目标： 1.掌握二次根式的相关概念； 2.掌握二ห้องสมุดไป่ตู้根式加、减、乘、除运算的 法则； 3.会运用二次根式的相关性质解决问题 4.运用类比的数学思想解决有关问题。
教学重点：二次根式相关概念和计算法则
教学难点： a2 a
1.知识小结： 概念
二
次
根 式
性质
二次根式 最简二次根式
同类二次根式
a a 0
a2 ab 3b ab a2 3b ab
二. （2）二次根式的乘法和除法法则:
（公式的逆运用） a · b ab (a ≥ 0,b ≥ 0), a a (a ≥ 0,b 0). bb
例1: 2 ab • 4 ab2 例2: 24 a5b6 4 ab
三. 二次根式的性质3
乘法： 除法：
a b ab a 0,b 0
a a a 0, b0，分母有理化
bb
运算
加减，合并同类二次根式 乘法： 除法：
一 、（1） 二次根式的概念
形如 aa 0的式子叫做二次根式。分式其中a为
整式或分式，a叫做被开方式。
例1：判断下列式子是二次根式的是_______
1 6 2 183 x2 143 8
5 x2 x 06 1 2x x 1
2
二次根式有意义的条件: a 0
中，与 3 是同类二次根式的是（ ）.
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.③和④ 2.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
18, 12, 8, 1 , 1 2 48
几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被 开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
二、（1）二次根式的加减法则就是 合并同类二次根式
( a )2 a (a 0)
四. 二次根式的性质4
a (a 0)
a2 a a (a 0)
:
练习1：
实数x在数轴上的位置如图所示，化简
(x 1)2
2
2x
练习2：
2 x
x 12
1 a3 a2 • a a2 • a a a a a
2 1
a
a a2
a a2
性质一.积的算术平方根
符号语言：
a b a ba 0,b 0
文字语言： 积的算术平方根，等于积中各因式 的算术平方根的积。
性质2.商的算术平方根
符号语言：
a a a 0,b 0
bb
文字语言：
商的算术平方根，等于被除式的算术 平方根除以除式的算术平方根。
（4）同类二次根式的定义
1.以下二次根式：① 12 , ② 22 , ③ 27, ④ 2 3
a a
a a
3a
1 a3
a
a a4
a
a a•
a4
a a2
a•
a a2
a
a
1.知识小结：
概念
二 次 根 式
性质
a a 0
运算
二次根式 最简二次根式
同类二次根式
ab a b a 0,b 0
a a a 0,b0
b 2 b
a aa 0
a2
a
aa 0 a a0
加减，合并同类二次根式
练习：当x为何值时，下列各式有意义？
1 1 2 -3 3 2 x 4 2x-1
3x-2
2x-4 3 x
1-x
5 x 4 6 x 3
x3
x4
双重非负性
（3）最简二次根式的定义
（1）被开放式中不含分母，或者分母中没有二次根式 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
学习目标： 1.掌握二次根式的相关概念； 2.掌握二ห้องสมุดไป่ตู้根式加、减、乘、除运算的 法则； 3.会运用二次根式的相关性质解决问题 4.运用类比的数学思想解决有关问题。
教学重点：二次根式相关概念和计算法则
教学难点： a2 a
1.知识小结： 概念
二
次
根 式
性质
二次根式 最简二次根式
同类二次根式
a a 0