分式的混合运算PPT课件
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《分式的混合运算》PPT课件(福建省市级优课)
2 x
2)
(
x
x2 2)(x
2)
•
(
x
2)(x x
2)
4
• (x 2)(x 2) 4
(x 2)(x 2)
x
x
注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能 分解的要视为整体.
一 典例精析
例2
计算：
x2
x
2 4x
4
x2
x
2x
•
x
4 x
.
解：原式
x
1
2
x
1
2
•
(
x
2)( x
一 能力提升
1 1
解法2：
1
1
1
a
a 1
1
1 1
a
(a
1)(a
1)
1
a
1
1
(a
1)(a
1)
a (a 1)(a 1)
1 a
a
(a
1)(a
1)
a1
a(a 1) a(a 1)
a1 a1
利用分式的基本 性质化简
一 课堂练习
用两种方法计算：( 3x x ·) x2 4 . x2 x2 x
2.课本p146 习题15.2 第6题
一 布置作业
分式的混合运算
（1）进行分式的混合运算时，要注意运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的
先算括号里的。 （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序进
行，但有时应根据题目的特点，运用运算律、乘法 公式进行灵活运算.
一 课堂练习
1.
计算
1
3x 2y
一 能力提升
《分式的混合运算》分式PPT课件 图文
4a (a 1)(a 1)
(a 1)
4a
a1
仔细观察题目的结构特点，灵活运用运 算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提 高速度，优化解题。
例2.计算：
1. 2 3xx2 yx y 3x
x
y
x
x
y
分析与解：
巧用分配律
原式
2 3 x
x
2
y
x y 3x
(x
y )
•
x
x
y
2 3 x
然后是鲁迅先生长什么样： 浓黑的一字须，根根向上的头发，吸着 烟斗、 面目严 肃冷峻 ，这是 鲁迅通 常留给 我们的 印象， 他似乎 “对一 切人都 怀有忧 虑和敌 意”， 但实际 上，伟 人也和 普通人 一样， 拥有喜 怒哀乐 。他活 着的时 候，周 围有许 多文学 青年愿 意“亲 近”他 ，鲁迅 先生的 笑声是 明朗的 ，是从 心里的 欢喜。 若有人 说了什 么可笑 的话， 鲁迅先 生笑得 连烟卷 都拿不 住了， 常常是 笑得咳 嗽起来 。然后 是长相 。黄里 带白的 脸：瘦 得让人 担心： 头上竖 着寸把 长的头 发；牙 黄羽纱 的长杉 ；隶体 “一” 字似的 胡须； 手里捏 着一枝 黄色烟 嘴。 知道你的漫画将出版，正中下怀， 满心欢 喜。
你总该记得，有一个黄昏，白马湖上的 黄昏， 在你那 间天花 板要压 到头上 来的， 一颗骰 子似的 客厅里 ，你和 我读着 竹久梦 二的漫 画集。 你告诉 我那篇 序做得 有趣， 并将其 大意译 给我听 。我对 于画， 你最明 白，彻 头彻尾 是一条 门外汉 。但对 于漫画 ，却常 常要像 煞有介 事地点 头或摇 头；而 点头的 时候总 比摇头 的时候 多—— 虽没有 统计， 我肚里 有数。 那一天 我自然 也乱点 了一回 头。 点头之余，我想起初看到一本漫画，也 是日本 人画的 。里面 有一幅 ，题目 似乎是 《aa子 爵b泪》 （上两 字已忘 记）， 画着一 个微侧 的半身 像：他 严肃的 脸上戴 着眼镜 ，有三 五颗双 钩的泪 珠儿， 滴滴答 答历历 落落地 从眼睛 里掉下 来。我 同时感 到伟大 的压迫 和轻松 的愉悦 ，一个 奇怪 的矛盾 ！梦二 的画有 一幅— —大约 就是那 画集里 的第一 幅—— 也使我 有类似 的感觉 。那幅 的题目 和内容 ，我的 记性真 不争气 ，已经 模糊得 很。只 记得画 幅下方 的左角 或右角 里，并 排地画 着极粗 极肥又 极短的 一个“ ！”和 一个“ ？”。 可惜我 不记得 他们哥 儿俩谁 站在上 风，谁 站在下 风。我 明白（ 自己要 脸）他 们俩就 是整个 儿的人 生的谜 ；同时 又觉着 像是那 儿常常 见着的 两个胖 孩子。 我心眼 里又是 糖浆， 又是姜 汁，说 不上是 什么味 儿。无 论如何 ，我总 得惊异 ；涂呀 抹的几 笔，便 造起个 小世界 ，使你 又要叹 气又要 笑。叹 气虽是 轻轻的 ，笑虽 是微微 的，似 一把锋 利的裁 纸刀， 戳到喉 咙里去 ，便可 要你的 命。而 且同时 要笑又 要叹气 ，真是 不当人 子，闹 着玩儿 ！
精ppt分式的混合运算
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
解：原式＝－xx－＋22
(2)a＋a 1·(a＋2a1)2－(a－1 1－a＋1 1)． 解：原式＝4a2a－2－4a1－2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
12．(2016·巴中)先化简：x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，然后再从－2<x≤2 的 范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值．
(2)(3ba)2·3a＋1 b－ba÷b3； 解：原式＝－3ab3＋a b2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
(3)(2016·成都)(a＋a 2＋a2－1 4)÷aa－ ＋12； 解：原式＝aa－－12
(4)(2016·重庆)x2x＋2＋4x2＋x 4÷(2x－4＋xx2)． 解：原式＝x－1 2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ） 精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
9．(2016·北京)如果 a＋b＝2，那么代数(a－ba2)·a－a b的值是( A )
A．2
B．－2
1 C.2
D．－12
10．李明同学从家到学校的速度是 a 千米/小时，沿原路从学校返回家的速
2ab 度是 b 千米/小时，则李明同学来回的平均速度是 a＋b
(用含 a，b 的式子表示)
千米/小时．
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
11．(习题 6 变式)计算： (1)(2016·聊城)(xx2＋－84－x－2 2)÷x2－x－4x4＋4；
解：原式＝－xx－＋22
(2)a＋a 1·(a＋2a1)2－(a－1 1－a＋1 1)． 解：原式＝4a2a－2－4a1－2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
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12．(2016·巴中)先化简：x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，然后再从－2<x≤2 的 范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值．
(2)(3ba)2·3a＋1 b－ba÷b3； 解：原式＝－3ab3＋a b2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
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(3)(2016·成都)(a＋a 2＋a2－1 4)÷aa－ ＋12； 解：原式＝aa－－12
(4)(2016·重庆)x2x＋2＋4x2＋x 4÷(2x－4＋xx2)． 解：原式＝x－1 2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ） 精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
9．(2016·北京)如果 a＋b＝2，那么代数(a－ba2)·a－a b的值是( A )
A．2
B．－2
1 C.2
D．－12
10．李明同学从家到学校的速度是 a 千米/小时，沿原路从学校返回家的速
2ab 度是 b 千米/小时，则李明同学来回的平均速度是 a＋b
(用含 a，b 的式子表示)
千米/小时．
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
11．(习题 6 变式)计算： (1)(2016·聊城)(xx2＋－84－x－2 2)÷x2－x－4x4＋4；
分式的混合运算公开课课件
分式混合运算在其他学科中的应用
分式混合运算不仅在数学中有应用，在其他学科中也有广 泛的应用。例如，在化学中，分数的运算被广泛应用于化 学反应的计量和配平；在经济学中，分数的运算被用于计 算各种经济指标和财务比率。
掌握分式混合运算的规则和方法，对于学习其他学科和解 决实际问题具有重要的意义。通过分式混合运算的学习， 学生可以更好地理解和应用其他学科中的知识点，提高综 合应用能力和跨学科应用能力。
加减法运算
加减法运算
在完成乘法和除法运算后，应进行加 减法运算，以得出最终结果。
结果化简
加减法运算后，应对结果进行化简， 确保其准确无误。
03
分式混合运算的实例解析
单一分式的混合运算
总结词
掌握分式的加减乘除运算规则
详细描述
单一分式的混合运算主要涉及分式的加法、减法、乘法和除法。通过实例解析，让学生掌握分式的基本运算法则， 如同底数幂相乘时，指数相加；同底数幂相除时，指数相减等。
THANKS
有理化错误
总结词
有理化错误是指在进行分式混合运算时，没 有正确地将分母有理化，导致计算结果不准 确。
详细描述
在进行分式混合运算时，学生需要将分母有 理化，即将分母化为最简形式。如果学生没 有正确地进行有理化，就会导致计算结果不 准确。为了纠正这一错误，学生需要掌握有 理化的技巧，确保在运算过程中正确地进行 有理化。
乘除法错误
总结词
乘除法错误是指在分式混合运算中，学生没 有正确地执行乘法和除法操作，导致计算结 果不准确。
详细描述
在进行分式混合运算时，学生需要按照运算 顺序进行乘法和除法操作。如果学生没有正 确地执行这些操作，就会导致计算结果不准 确。为了纠正这一错误，学生需要掌握乘法 和除法的运算法则，确保在运算过程中正确
15.《分式的混合运算》PPT课件_人教版八年级上册
.
(3b
a)(3b-a)
（2020·黄冈中考）计算：
的结果是____.
∴原式=
.
- a-3b .
a 2 3ab
课堂小结
先算乘方，再算乘除，最
分
分式的混 合运算
后算加减；若有括号，则 先算括号里面的；同级运 算，按从左到右的顺序进
式
行计算.
的
运
算 熟练运用分式的混合运算法则进行计算
拓展提升
1.先化简，再求值：
2-m 3-m
(2)
x2 x2 -2x
-
x-1 x2 -4x
4
x-4 x
.
解：(1)原式 (m 2)(2-m) 5 2m-4
2-m
3-m
9-m2 2m-4
2-m 3-m
(3-m)(3 m) 2(m-2)
2-m
3-m
(3-m)(3 m) -2(2-m) -2(3 m) -6-2m.
，其中∣x∣=2.
x 1
（2020·黄冈中考）计算：
的结果是____.
计算：
.
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
计算：
.
解：原式
，
若有括号，则先算括号里面的；
解析：将待化简的式子按照分式的混合运算法则进行计算，然后解不等式组得到x的取值范围，在选取整数解时要注意满足分式有意义
的条解件，析否则不：能选将取该待整数.化简的式子按照分式的混合运算法则进行
在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面
的.
加减. （2）分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.
12.3.2分式的混合运算PPT
20 2
2
乙所购水果的平均价格是
20 2 20 20
2ab（元） ab
ab
(2)谁的购买方式更合算？请说明理由．
解：甲所购水果的平均价格-乙所购水果的平均价格为
因为a、b为正数且a不等于b 所以 2(a(abb)2） 0 所以乙的价格更低些，购买方式更合算。
a
2
b
-
2ab ab
(a
b)2 4ab 2(a b)
1、同分母分式加减法法则？ 2、通分的概念？ 3、异分母分式加减法法则？
12.3.2 分式的混合运算
• 1.复习并巩固分式的运算法则. • 2.能熟练地进行分式的混合运算.（难点）
• 一、知识链接
• 1.
1100
1
4 7
5 7
4 5
3 11
1421
;
2452
2
4 3
5 9
4 5
3 11
数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简 洁.
【针对训练】
•
已知
1 a
1 b
5
，求
2a 3ab 2b a 2ab b
的值.
解：
11 5
ab
即 a-b = -5ab
2a 3ab 2b
a 2ab b
（2 a b) 3ab = (a b) 2ab
①
把a-b = -5ab 代入①，得
的值. 1
解：a 1 5
a
两边同时乘a，得
a2 1 5a
a4
a2 a2
1
(a2
a2 1)2
a2
①
把 a2 1 5a 代入 ①中，得
分式的混合PPT精品课件
鱼类
两栖类
爬行类
鸟类
哺乳类
上述动物的有性生殖有什么不同？
b、胚胎发育的方式不同
方式 发育场所 营养来源
常见动物
卵生 胎生
母体体外 母体子宫内
昆虫、鱼类、鸟类、 卵中的卵黄 两栖类、爬行类，
鸭嘴兽
母体供给
哺乳类
卵胎生 母体体内
卵中的卵黄
鲨、蝮蛇
1、卵生动物的卵比胎生动物的卵要大得多。这对胚胎 发育有什么意义？
科学合理地生活、轻松愉快的心情、 适当地进行文娱和体育活动
读图，说明什么问题？
2000年中国第五次人口普查结果：当前农村 人口的老龄化水平已经超过了城镇，农村为 7.35％，城镇为6.30％。
据预测，2050年世界60岁以上老年人将达到 20亿，是2000年的3、4倍。
随着生活水平的提高，人的平均寿命也在不断地提高， 人口老龄化逐渐成为人们普遍关注的社会问题
五、课后作业
1、课本P23第6题
补充作业题：
2、计算
( a
1 2
a
1
) 2
4 a2
并求当a=-1时的值
思考:
动物是通过什么方式使种族 得以延续?
人的生殖过程：
男性 精子
女性 卵细胞
受精卵 受精
新生命
通过精子和卵细胞结合，形成受精卵产生新个体 的生殖方式
有性生殖
克隆羊
卵生的小鸡 胎生哺乳小猪
它不属于动物的生殖现象，小明是对的。这是动物的再生 现象，即在动物受伤后能自动修复损伤的组织、器官。
鸭嘴兽
小组讨论：
(1)你的家中有老人吗？ (2)你都为他们做了什么？ (3)你认为应如何尊重老人？ (4)在社会中我们可以为老人做些什么？
分式的混合运算PPT课件
a2＋ab－ac a2－ab
(a－b)2－c2 2ab＋a2＋b2
a2－b2 a2－(b－c)2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式的化简求值
a(a b c) (a b c)(a b c) (a b)(a b)
a(a b)
(a b)2
(a b c)(a b c)
括号里面的.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式的混合运算
例1
计算：1 a 2 a2 4 . a a2 a
解：1 a 2 a2 4 1 a 2 a2 a
a a2 a
a a2 4
1 a 2 a(a 1) a (a 2)(a 2)
1
a
a
2
a2 a2
4 a
1
abc. ab
当a=10、b=5、c=-4时，原式= 10 5 (4) 3 . 10 5 5
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式的化简求值
练一练：
化简求值： b2
a2 ab
a
b
b
2
a2b ab
，其中
a 1 ,b 3 2
.
解：原式
b2 a2 ab
（a b2b）2
a a
1 2
(a 2) (a 1) 1 .
a2
a2
? 提示： 分子或分母是多项 式的先因式分解，不能 分解的要视为整体
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分式的混合运算
练一练：
化简
x y
y x
x
x
y
的结果是(
B)
A. 1
B. x y
C. x y
D. y
《分式的混合运算》分式精品ppt课件
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
① am an amn
② am an amn ③（a m）n a mn
④ (ab)n a n bn
例1.(1) ( a 2b )3 （ c ）2 ( bc )4 c ab a
a （2） (
b)3
a2 (
b2
)2
2a
ab3
(x 2y)2(x y)3 2 （3） (x 2y)1(x y)2 2
四、拓展思维：
你能很快计算出
200220032 200220022 200220042 2
的值吗？
五、课后练习
1.
x
x
2
x
x
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
① am an amn
② am an amn ③（a m）n a mn
④ (ab)n a n bn
例1.(1) ( a 2b )3 （ c ）2 ( bc )4 c ab a
a （2） (
b)3
a2 (
b2
)2
2a
ab3
(x 2y)2(x y)3 2 （3） (x 2y)1(x y)2 2
四、拓展思维：
你能很快计算出
200220032 200220022 200220042 2
的值吗？
五、课后练习
1.
x
x
2
x
x
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可以运用乘法的交换 律和结合律
正确的解法：
三、知识要点与例题解析：
分式的乘方：把分子、分母各自乘方。
a n a 即 ( ) n ( n为正整数), 其中b≠0,a,b可 b b
以代表数，也可以代表代数式。
n
整数指数幂的运算性质：
若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
①
a a a
m n
mn
1.解法一： a 1 4 a a2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a
a 4 a(a 1) a 2a 2 a ( a 2) 4a
2 2
a4 a ( a 2) 2 a ( a 2) 4a
1 a2
②
a a a
m n
m n
mn
③（a
） a
n
mn
④ (ab) a b
n
n
a b 3 c 2 bc 4 ) （ ）( ) 例1.(1) ( c ab a
2
ab 3 a b 2 ) ( ) （2） ( 3 2a ab
2 2
( x 2y ) ( x y ) （3） (x 2y ) (x y )
6
( x 2y ) ( x y ) （3） (x 2y ) (x y )
2 1
3 2 2 2
1
( x 2 y ) ( x y )
2
3 2
( x 2 y)
( x y)
2 2
把负整数指数写成 正整数指数的形式
( x 2 y ) ( x y ) ( x 2 y ) ( x y )
1.解法二：
a 1 4 a a2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a 2 2 a 2 a 2a a 1 a 2a 2 2 a 2a 4 a a 4a 4 4 a a 2 a 1 a = …… 4a a2 4a 1 a2
4 x
1 ( x 2)( x 2) 1 x 2 x 2 x
1 ( x 2)( x 2) ( x 2) x 1 ( x 2)( x 2) ( x 2) x
x2 x2 x x
4 x
4a 8a a 1 a 1 4.解： 2 a a 2 a 1 a 1 4a(a 2) 4a (a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘 法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ④结果必须写成整式或最简分式的形式。 显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化 为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！
2 x2 ( x 3) 2 4 4x x x3 2 1 x2 × 2× ( x 2) x3 x3 2 2 ( x 2)( x 3) 除 法 转 化 为 乘 法 之 后
a2 a 1 4 a 1. 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a x 3 5 2. ( x 2) 2x 4 x 2 x2 x 4 3. 2 2 x x x 4x 4 x 2x 2 4 a 8 a a 1 a 1 4. 2 a a 2 a 1 a 1
x3 5 2.解： ( x 2) 2x 4 x 2 x 3 5 ( x 2)( x 2) 2x 4 x2 x3 x2 2 2x 4 9 x 1 2( 3 x )
3. 解：
x2 x 2 x 2 x 4x 4 x 2x
数学
初二
一、提出问题：
请问下面的运算过程对吗？
2 x2 ( x 3 ) 2 4 4x x x3 2 x2 ( x 3) 2 (2 x ) x3
2 x2
二、研究解决： 这是一道关于分式乘除的题目，运算时 应注意：
①按照运算法则运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现 的先算的原则，不能交换运算顺序；
6
3
2
4
4
b c
5
3
ab 3 a b 2 ) ( ) （2） ( 3 2a ab
2 2
(a b) ab 2 3 2 2 8a (a b ) 3 2 6 (a b) ab 3 2 2 8a (a b) (a b)
3 2 6
b (a b) 2 8a(a b)
2
同底数幂相乘， 底数不变指数 相加
结果化为只含有正整 数指数的形式
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简。 混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强，是本章学习的重点和难 点。
例2.计算：
4 6 2
4
积的乘方
( x 2 y ) ( x y ) ( x 2 y ) ( x y )
4 6 2
4
( x 2 y)
2
4 ( 2 )
( x y)
2
6 4
( x 2 y) ( x y)
( x 2 y) 2 ( x y)
2 1
3 2 2 2
a b 3 c 2 bc 4 ) （ ）( ) 例1.(1) ( c ab a 2 3 2 4 (a b ) c (bc ) 解：(1)原式 2 4 3 ( c ) ( ab) a
分子、分 母分别乘 方
2
ab c bc 2 2 4 3 c a b a
正确的解法：
三、知识要点与例题解析：
分式的乘方：把分子、分母各自乘方。
a n a 即 ( ) n ( n为正整数), 其中b≠0,a,b可 b b
以代表数，也可以代表代数式。
n
整数指数幂的运算性质：
若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
①
a a a
m n
mn
1.解法一： a 1 4 a a2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a
a 4 a(a 1) a 2a 2 a ( a 2) 4a
2 2
a4 a ( a 2) 2 a ( a 2) 4a
1 a2
②
a a a
m n
m n
mn
③（a
） a
n
mn
④ (ab) a b
n
n
a b 3 c 2 bc 4 ) （ ）( ) 例1.(1) ( c ab a
2
ab 3 a b 2 ) ( ) （2） ( 3 2a ab
2 2
( x 2y ) ( x y ) （3） (x 2y ) (x y )
6
( x 2y ) ( x y ) （3） (x 2y ) (x y )
2 1
3 2 2 2
1
( x 2 y ) ( x y )
2
3 2
( x 2 y)
( x y)
2 2
把负整数指数写成 正整数指数的形式
( x 2 y ) ( x y ) ( x 2 y ) ( x y )
1.解法二：
a 1 4 a a2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a 2 2 a 2 a 2a a 1 a 2a 2 2 a 2a 4 a a 4a 4 4 a a 2 a 1 a = …… 4a a2 4a 1 a2
4 x
1 ( x 2)( x 2) 1 x 2 x 2 x
1 ( x 2)( x 2) ( x 2) x 1 ( x 2)( x 2) ( x 2) x
x2 x2 x x
4 x
4a 8a a 1 a 1 4.解： 2 a a 2 a 1 a 1 4a(a 2) 4a (a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘 法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ④结果必须写成整式或最简分式的形式。 显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化 为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！
2 x2 ( x 3) 2 4 4x x x3 2 1 x2 × 2× ( x 2) x3 x3 2 2 ( x 2)( x 3) 除 法 转 化 为 乘 法 之 后
a2 a 1 4 a 1. 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a x 3 5 2. ( x 2) 2x 4 x 2 x2 x 4 3. 2 2 x x x 4x 4 x 2x 2 4 a 8 a a 1 a 1 4. 2 a a 2 a 1 a 1
x3 5 2.解： ( x 2) 2x 4 x 2 x 3 5 ( x 2)( x 2) 2x 4 x2 x3 x2 2 2x 4 9 x 1 2( 3 x )
3. 解：
x2 x 2 x 2 x 4x 4 x 2x
数学
初二
一、提出问题：
请问下面的运算过程对吗？
2 x2 ( x 3 ) 2 4 4x x x3 2 x2 ( x 3) 2 (2 x ) x3
2 x2
二、研究解决： 这是一道关于分式乘除的题目，运算时 应注意：
①按照运算法则运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现 的先算的原则，不能交换运算顺序；
6
3
2
4
4
b c
5
3
ab 3 a b 2 ) ( ) （2） ( 3 2a ab
2 2
(a b) ab 2 3 2 2 8a (a b ) 3 2 6 (a b) ab 3 2 2 8a (a b) (a b)
3 2 6
b (a b) 2 8a(a b)
2
同底数幂相乘， 底数不变指数 相加
结果化为只含有正整 数指数的形式
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简。 混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强，是本章学习的重点和难 点。
例2.计算：
4 6 2
4
积的乘方
( x 2 y ) ( x y ) ( x 2 y ) ( x y )
4 6 2
4
( x 2 y)
2
4 ( 2 )
( x y)
2
6 4
( x 2 y) ( x y)
( x 2 y) 2 ( x y)
2 1
3 2 2 2
a b 3 c 2 bc 4 ) （ ）( ) 例1.(1) ( c ab a 2 3 2 4 (a b ) c (bc ) 解：(1)原式 2 4 3 ( c ) ( ab) a
分子、分 母分别乘 方
2
ab c bc 2 2 4 3 c a b a