汇交力系力偶系平衡全解

求：DC杆及铰链A的受力。
解：DC为二力杆，取AB杆，画受力图。
F
用几何法，画封闭力三角形。 A
45° C
B
按比例量得
FA
A
45°
C
FC
D
E
FA
F
FC
B
F 45°
从已知力 开始
3.汇交力系合成的解析法
1）力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式
力在轴上的投影
Fx=Fcos
投影的正负号规则
A
FB
x'
从起点到终点 与轴的正向相同时，
a Fx>0 b x F
投影为正；
相反时为负。 注意：力的投影是标量
Fx<0
x
力在直角坐标轴上的投影
Fz
F
z
Fx a b
Fy
y
x
Fx=Fcosα
Fy=Fcosβ
Fz=Fcos
y'
y
F
Fy b a
Fx
x'
O Fx=Fcosα x x Fy=Fcosβ
二次投影法
z
Fz
F
γ
Fx
Fy
y
x
Fxy
Fx= Fsinγ cos Fy= Fsinγ sin
F3
F4
合力F R F123 F4
合力 F R
F4
F3
注意：各分力矢首尾相接，合力矢与第一分力矢
同起点 并与最后分力同终点。
2. 汇交力系平衡的几何条件
汇交力系平衡条件：合力
FR Fi 0
平面汇交力系平衡的几何条件——
力多边形自行封闭。
F5源自文库
F1
F2
F4
F3
F2 F1
F3
F5 F4
例题 已知：梁重P=10kN,α=45° 求：钢索AC和BC所受的拉力。
和平衡方程 –物体系的平衡/静定和超静
定问题 –平面简单桁架的内力计算
• 第三章 空间力系
–空间汇交力系 –力对点的矩和力对轴的矩 –空间力偶 –空间任意力系向一点的简
化/主矢和主矩 –空间任意力系的平衡条件 –重心
汇交力系
力系 力偶系
平行力系
任意力系
工程实例
起重装置由三根脚杆 AD,BD,CD和绞盘及绳索 ED组成
解：取梁AB为研究对像，画受力图
用几何法，画封闭力三角形。
力多边形自行封闭，构成直角三角形 FA=FB= Wcos45°= 10 cos45°= 7.07kN
F
C
从已知力
开始
C
F 45° B
P
A α=45°
FA
α B Aα
FB
αB
F 45° A
P
P
例2-1 已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计
公理1 公理3
平衡力系
合力/分力
课程回顾
力的平行四边形法则。 加减平衡力系原理。
物体受力分析
等效力系
（作用效果）
力系等效替换
公理1、3
建立平衡条件
公理2 二力平衡条件(二力杆)。
公理4
作用和反作用定律。
公理5 刚化原理。
约束和约束力：自由体和非自由体
方向：必与该约束所能阻碍的位移方向相反
大小+方向 正交力系
Fxy
力在空间直角坐(1标.3-轴5)上的投影与分力的大小相等。
2）合矢量投影定理
空间汇交力系的合力
空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和
F= F1 + F2 +……+Fn=∑Fi 合力投影定理：合力在某轴上的投影
等于各分力在同一轴上投影的代数和。 Fx= Fx1 + Fx2 +……+Fxn=∑Fxi Fy= Fy1 + Fy2 +……+Fyn=∑Fyi Fz= Fz1 + Fz2 +……+Fzn=∑Fzi
4.汇交力系的平衡方程
汇交力系的平衡条件：合力等于零。
FR Fx2 Fy2 Fz2 ( Fxi )2 ( Fyi )2 ( Fzi )2 0
Fx= Fx1 + Fx2 +……+Fxn=∑Fxi=0 Fy= Fy1 + Fy2 +……+Fyn=∑Fyi=0 Fz= Fz1 + Fz2 +……+Fzn=∑Fzi=0
各力汇交于D点------空间汇交力系
简化方法： 几何法 解析法
z D滑轮
F
E
FAD A
FBD W B O
x
FCD 60° C
y
§2-1 汇交力系——几何方法
1. 汇交力系合成的几何法 力多边形法则
合成原理：力的平行四边形法则 （力三角形） 合成方法：力多边形法则
F1
A
F2
F2
F2
F1
F12 F 3 F 1
∑Fy= 0
FA sin 30 F1 cos 45 cos 30 F2 cos 45 cos 30 0
∑Fz= 0
F1 cos 45 sin 30 F2 cos 45 sin 30 FA cos 30 P 0 解得： F1 F2 3.54kN FA 8.66kN
空间汇交力系的平衡方程：
∑Fx= 0 ∑Fy= 0 ∑Fz= 0
Fx 0 Fy 0
例2-3 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮
大小， P=20kN
求：系统平衡时，杆AB、BC受力。 解： AB、BC为二力杆，
取滑轮B，画受力图。F1=F2=P
用解析法，建图示坐标系
Fx 0 FBA F1 cos 60 F2 cos 30 0
Fxy= Fncos α Fz= –Fnsin α
Fx= – Fncos α cos β
Fy= – Fncos α sin β Fz= –Fnsin α
β
例3-3 图示起重装置，BCED平面与水平面夹角30°
已知：物重P=10kN，CE=EB=DE， =30°
求：杆受力及绳拉力
解：画受力图如图
∑Fx= 0 F1sin 45°–F2 sin 45°= 0 F1=F2
物体的受力分析和受力图
受力分析——分析物体受到的全部力 （载荷和约束力）。
载荷：主动力； 约束力：被动力
分析方法——取分离体，画受力图。
q
A
q
F Ax
F Ay
B
取分离体 ；
分析约束与相应的
约束力 ；
画出荷载与可能的
约束力.
FB
力的作用效应
移动
转动
力矢
如何度量？
力矩 力偶
• 第二章 平面力系
–平面汇交力系 –平面力对点之矩/平面力偶 –平面任意力系的简化 –平面任意力系的平衡条件
解得 FBA 0.366P 7.321kN （压力）
FBA
F2
60°
y FBC
B
Fy 0 FBC F1 cos 30 F2 cos 60 0
FBC 1.366P 27.32kN （压力）
30°
x
F1
例3-1 图示圆轴斜齿轮，
已知：啮合力Fn ， 螺旋角β，压力角α
求：力Fn在三个坐标轴上的投影。 解：
Fz= Fco(s1γ.3-5)
Fxy=Fsinγ
力的投影与分力间的关系
力的投影
在直角坐标轴上 力的投影与分力大小相同 y
F 投影
投影
Fy Fy
y 分力
F1 F
Fx Fx
x
Fy
Fx
x
y
F 分力
Fy
Fx x
力的投影与分力间的关系
力的投影
z
Fz
F
γ
Fx
Fy
x
Fxy
力的分解
z
Fz
F
γ
y
Fx
Fy
y
x