江苏省连云港市赣榆县厉庄高级中学高一物理 1[1]2匀变速直线运动的研究 学案

【课前预习】
一、匀速直线运动：
1、定义：
2、特征：速度的大小和方向都 ，加速度为 。

二、匀变速直线运动：
1、定义：
2、特征：速度的大小随时间 ，加速度的大小和方向
3、匀变速直线运动的基本规律：设物体的初速度为v 0、t 秒末的速度为v t 、经过的位移为S 、加速度为a ，则
⑴两个基本公式： 、
⑵两个重要推论： 、
说明：上述四个公式中共涉及v 0、v t 、s 、t 、a 五个物理量，任一个公式都是由其中四个物理量组成，所以，只须知道三个物理量即可求其余两个物理量。

要善于灵活选择公式。

4、匀变速直线运动中三个常用的结论 ⑴匀变速直线运动的物体在连续相邻相等时间内的位移之差相等，等于加速度和时间间隔平方和的乘积。

即2342312....T a S S S S S S S ∆==-=-=-=∆ ， 可以推广到S m －S n = 。

试证明此结论：
⑵物体在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。

v t/2＝ 。

⑶某段位移的中间位置的瞬时速度公式，v s/2＝ 。

可以证明，无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动均有有v t/2 v s/2。

试证明：
5、初速度为零的匀变速直线运动的几个特殊规律：
初速度为零的匀变速直线运动（设t 为等分时间间隔）
⑴1t 末、2t 末、3t 末、…、nt 末瞬时速度之比为
v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝
⑵1t 内、2t 内、3t 内、…、nt 内位移之比为
s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝
⑶在连续相等的时间间隔内的位移之比为
s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s n ＝
⑷通过1s 、2s 、3s 、…、ns 的位移所用的时间之比为
t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝
⑸经过连续相同位移所用时间之比为
t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝
【课堂导学】
【要点一】
速度v 、速度变化量Δv 、加速度a 的区别
1. 速度是运动状态量，对应于某一时刻（或某一位置）的运动快慢和方向.
2. 速度变化量Δv=v t-v0是运动过程量，对应于某一段时间（或发生某一段位移）.若取v0为正，则Δv＞0表示速度增加，Δv＜0表示速度减小，Δv=0表示速度不变.
3.加速度a=Δv/Δt也称为“速度变化率”，表示单位时间的速度变化量，反映了速度变化的快慢及方向.
4. 加速度a与速度v无直接联系，与Δv也无直接联系，v大，a不一定大；Δv大，a也不一定大.如飞机飞行的速度v很大，a却可能等于零；列车由静止到高速行驶，其速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大
.
【要点二】对匀变速直线运动的平均速度的理解
1. 平均速度的定义式：v=xt.此式表示做变速运动的物体通过的位移与通过这段位移所用时间的比值，为物体在这一段位移上的平均速度，此式具有普遍意义，适用于任何形式的运动.
2. 匀变速直线运动的平均速度公式：
0t
v+v
v=
2.v0、vt分别表示初、末速度，即平均速度为初、末速度
的算术平均值.注意：此式只适用于匀变速直线运动.
【典题演示2】（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小为10m/s，那么物体在该1s 内的位移大小可能为（）
A. 3m
B. 5m
C. 7m
D. 9m
【变式训练】（单选）一物体由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到15m/s时突然做匀减速直线运动直至静止，求整个过程中该物体的平均速度为（）
A. 0
B. 7.5m/s
C. 15m/s
D. 无法确定
【要点三】对实际交通工具的匀减速直线运动的处理
对于汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等这样的匀减速直线运动，有最大运动时间t=v0a，速度减
到零后，加速度也为零，因为物体不可能倒过来运动，显然在这种情况下，公式v=v0-at和s=v0t-1
2at2中
的t不能任意选取.若给出时间求位移或速度，应注意先判定在这段时间内物体是否早已停止运动.
【典题演示3】飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆时速度为60m/s，则它着陆后12s
内滑行的距离是m.
【变式训练】火车以速度v 1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距x 处有另一火车沿同方向以速度v 2（对地，且v 1>v 2）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？
【要点四】中间位移速度与中间时刻速度
位移中点的速度公式s 2v 0t t 2
v +v v =v=2，无论是匀减速直线运动还是匀加速直线运动，中间位移速度都大于中间时刻速度.
【典题演示4】（多选）物体沿一直线运动，在t0时间内通过的路程为s ，它在中间位置s/2处的速度为v1，在中间时刻t0/2时的速度为v2，则v1和v2的关系为（）
A. 当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B. 当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
C. 当物体做匀速直线运动时，v1=v2
D. 当物体做匀速直线运动时，v1＜v2
【变式训练】平直公路上有三根电线杆A 、B 、C ，其间隔均为60m ，一辆汽车做匀变速直线运动，从A 到B 和从B 到C 所用时间分别为t1=4s 和t2=6s,试求汽车经过A 、B 、C 三根电线杆时的速度.
【要点五】物体由静止开始做匀加速直线运动的几个推论
1. ts 末、2ts 末、3ts 末、…、nts 末的速度之比为1∶2∶3∶…∶n.
2. 前ts 内、前2ts 内、前3ts 内、…、前nts 内的位移之比为1∶4∶9∶…∶n2.
3. 第一个ts 内、第二个ts 内、第三个ts 内、…、第n 个ts 内的位移之比为1∶3∶5∶…∶（2n-1）.
4. 第一个sm 、第二个sm 、第三个sm 、…、第n 个sm 所用时间之比为1∶（2-1）∶（3-2）∶…∶（n-n-1）.
【典题演示5】（多选）如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平桌面上,一颗子弹以速度v0水平射入.若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比分别为（ ）
A. v1∶v2∶v3=3∶2∶1
B. v1∶v2∶
1
C. t1∶t2∶t3=1
D. t1∶t2∶
-∶
∶1
【变式训练1】（单选）如图所示，光滑斜面AE被分成四等份，一物体由A点从静止释放，下列结论中不正确的是（）
A. 物体到达各点的速率v B∶v C∶v D∶v E=1
∶2
B. 物体到达各点所经历的时间t E=2t B
C
D
C. 物体从A到E的平均速度 v AE=v B
D. 物体通过每一部分时，其速度增量v B-v A=v C-v B=v D-v C=v E-v D
【变式训练2】一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3s内的位移为s1，最后3s内的位移为s2.已知 s2-s1=6m,s1∶s2=3∶7,求斜面的总长.
【要点六】
对公式Δs=aT2的应用和推广
注意相等时间内相邻的位移差是一定值，即Δs=aT2，这一公式是判断物体是否做匀变速直线运动的条件，可以推广为 s m-s n=(m-n)aT2.
【典题演示6】（单选）做匀变速直线运动的物体，第3s内的位移是20m，第9s内的位移是50m，则其加速度是（）
A. 2m/s2
B. 3m/s2
C. 4m/s2
D. 5m/s2
【变式训练】已知O、A、B、C为同一直线上的四点，A、B间的距离为l1，B、C间的距离为l2.一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点.已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，求O与A的距离.
【要点七】
位移图象和速度图象
1. 位移图象：纵轴表示位移x，横轴表示时间t；图线斜率的正负表示运动质点的速度方向，斜率的绝对值表示速度的大小.若图线为倾斜直线则是匀速运动；若为曲线则是变速运动.
2. 速度图象：纵轴表示速度v，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的加速度（若图线是倾斜直线则对应匀变速运动，若是曲线则对应变加速运动）；图线与其所对应的时间轴所包围的面积表示位移的大小；时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移.如图甲所示，图线①描述的是匀速直线运动；图线②描述的是初速度为零的匀加速直线运动；图线③描述的是初速不为零的匀加速直线运动；图线④描述的是匀减速直线运动.速度图象和位移图象中的图线可能相同，但
描述的运动性质却不同，如图甲中的图线②表示物体做初速度
为零的匀加速直线运动，图乙中的图线⑤表示物体做匀速直线
运动.
【典题演示7】（单选）甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间（x-t）图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A. t1时刻乙车从后面追上甲车
B. t1时刻两车相距最远
C. t1时刻两车的速度刚好相等
D. 0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度。