理想气体分子的平均平动动能
描述理想气体的统计规律
描述理想气体的统计规律
对单个分子来说，每个气体分子的运动都可视为质点运动, 遵从牛顿运动定律，只是由于受到其他分子极其频繁而又无法 预测的碰撞，其运动状态瞬息万变，显得杂乱无章，具有很大 的偶然性.但总体而言，在一定条件下,大量分子的热运动却遵从 确定的规律.这种大量偶然事件的总体所显示的规律性称为统计 规律性.显然，统计规律性不适用于少数或个别的分子，从而就 能对与其热运动相关联的宏观现象做出微观解释.
(3)利用压强的定义式
及大量分子热运动的统计
规律，推导出压强公式.
描述理想气体的统计规律
二、 温度的微观本质 1. 温度公式
根据理想气体的压强公式和状态方程，可以得到气 体的温度与分子的平均平动动能之间的关系，从而揭示 温度这一宏观量的微观本质.
将式(6- 2)与理想气体的压强公式
(6- 8)
描述理想气体的统计规律
可见，这个能量很大.
描述理想气体的统计规律
2. 气体分子的方均根速率
根据理想气体分子平均平动动能与温度的关系，可以求 出理想气体分子的方均根速率v2，它是气体分子速率的一种 统计平均值.
描述理想气体的统计规律
上式表明，气体分子的方均根速率与温度的平方根成正比， 与气体摩尔质量的平方根成反比.同一种气体，温度越高，方均根 速率越大；不同气体在同一温度下，分子质量或摩尔质量越大， 方均根速率越小.例如，在0 ℃时，虽然氢分子和氧分子的平均平 动动能相等，均为
描述理想气体的统计规律
利用式(6-8)，可以计算出任何温度下理想气体分子的平均平动 动能εk.计算表明，εk一般是很小的.例如，当T=300 K时，εk约为 6.21×10－21J，即使理想气体的温度高达108 K，εk也只有2.07×10－ 15J.但因为气体的分子数密度很大，因而气体分子的平均平动动能的 总和还是很大的.例如，当T=300 K，p=1.013×105 Pa时，由式（ 12- 2）可得分子数密度为
气体分子的总平动动能公式
气体分子的总平动动能公式1.理论推导根据经典力学的动能公式，一个物体的动能等于其质量乘以速度的平方的一半。
对于气体分子而言，其动能公式为K = 1/2 mv^2 ，其中K表示平动动能，m表示分子的质量，v表示分子的速度。
考虑到大量气体分子之间的碰撞，根据最小理论，分子速度趋于均匀分布，即符合麦克斯韦尔-波尔兹曼速度分布定律。
因此，气体分子的平动动能公式可以进一步表示为：K=3/2kT其中k表示玻尔兹曼常数，T表示气体的温度。
这个公式表明气体分子的平动动能和温度成正比，并且与分子的质量无关。
2.实验验证实验上，可以通过测量气体热容来验证气体分子的平动动能公式。
按照热力学理论，热容是容器中的气体在温度上升1度时所吸收或释放的热量。
根据理论推导，气体分子的平动动能与温度成正比。
因此，当气体温度升高1度时，其内能增加，从而吸收热量。
通过测量气体的热容，可以计算出气体分子的平动动能与温度之间的关系。
3.应用(1)理解气体的物理性质：气体分子的平动动能公式可以帮助我们理解气体的热力学性质。
例如，当温度升高时，气体分子的平动动能也会增加，导致气体的压强增大。
(2)研究气体扩散和扩散速率：气体分子的平动动能决定了其在空间中的扩散速率。
通过研究气体分子的平动动能公式，可以预测和解释气体在空气中的扩散行为。
(3)研究气体反应动力学：在化学反应中，气体分子的碰撞引起反应的发生。
气体分子的平动动能公式可以帮助我们理解气体反应的速率和动力学过程。
(4)热力学计算：在工程和化学领域，平动动能公式可以用于热力学计算和设计。
例如，在工业生产中，通过控制气体温度和压力，可以调节和优化气体的能量传输和转化。
总结来说，气体分子的平动动能公式是K=3/2kT，其中K表示平动动能，k表示玻尔兹曼常数，T表示气体的温度。
这个公式揭示了气体分子平动动能和温度之间的关系，在理论推导、实验验证和应用等方面都有广泛的应用。
理想气体分子的平均平动动能
理想气体分子的平均平动动能理想气体分子的平均平动动能是指气体分子在统计力学中的动能。
它是气体分子的内能的一种，用于描述气体分子的运动状态。
它在描述和研究物理系统中起着重要的作用，因此，了解理想气体分子的平均平动动能的知识对工程师、技术人员和学术研究人员都是非常重要的。
一、理想气体分子的平均平动动能的定义理想气体分子的平均平动动能是指单个气体分子在统计力学中的动能。
它是指任何气体分子在一定温度条件下所具有的平均动能，它可以用来描述气体分子的运动状态。
在一般情况下，理想气体分子的平均平动动能可以用下式表示：E_avg=\frac{3RT}{2N_A}其中，E_avg表示理想气体分子的平均平动动能，R表示气体常数，T表示绝对温度，N_A表示气体的分子数。
二、理想气体分子的平均平动动能的计算由于理想气体分子的平均平动动能是描述气体分子的运动状态的一个量，因此，计算理想气体分子的平均平动动能是非常重要的。
1、根据上面的公式，我们可以计算出理想气体分子的平均平动动能：E_avg=\frac{3RT}{2N_A}其中，R=8.314J/mol·K，T为实验温度，N_A表示气体的分子数，由于温度和分子数都是实验可以测量出来的，因此，只需要计算出R的值，就可以计算出理想气体分子的平均平动动能。
2、根据统计力学的定义，理想气体分子的平均平动动能还可以用下式表示：E_avg=\frac{3k_BT}{2}其中，k_B为玻尔兹曼常数，T为绝对温度。
由于玻尔兹曼常数是一个实验常数，因此，只需要计算出绝对温度，就可以计算出理想气体分子的平均平动动能。
三、理想气体分子的平均平动动能的应用1、物理系统的研究理想气体分子的平均平动动能是描述气体分子的运动状态的一个量，它可以用来描述物理系统的运动状态，因此，它在研究物理系统中有着重要的作用。
2、工程应用理想气体分子的平均平动动能也可以用于工程应用。
例如，在燃烧反应的过程中，理想气体分子的平均平动动能可以帮助我们计算出燃烧反应产生的热量，从而帮助我们设计出更好的工程设备。
第六章 气体动理论 (3)
气体的内能是气体内部的能量，气体的内能永远不为0。
（2）理想气体内能：对于理想气体而言，分子间的作用
力忽略不计，分子与分子间的势能为零，分子刚性，不
考虑振动，分子内原子间的振动势能为0，则：。 所以，对于理想气体而言，所有分子的动能总和即为气 体的内能。
10
i 一个分子的能量为: kT 2
32
2 e
32
m 2 2 kT
m 2v e 2kT
2
2v
m 4π 2πkT
2
e
m 2 2 kT
m 2v 1 2kT
动动能完全相等，可以认为分子的平均平动
动能均匀分配在每个平动自由度上。
推 广
在热平衡条件下，物质（气体、液体、固体） 分子的每一个自由度都具有相同的平均动能， 1 都是 kT
2
—能量按自由度均分定理
上述结论可推广到振动和转动，利用能量均分定理： 对于有t 个平动自由度、r 个转动自由度和s 个振动 自由度的气体分子，分子的平均总动能为上述三种运 动动能之和：
方均根速率用于计算分子的平均平动动能
例：金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与
容器中的气体分子很类似。设金属中共有N 个电子，其 中电子的最大速率为vm，设电子速率在v~v+dv 之间的几 率为 2
0 v vm dN Av dv N v vm 0
式中A 为常数。
8RT RT 1.60 M mol M mol
（3）方均根速率
2
由计算统计平均值公式：
幻灯片 34
3kT m
物理学教程(第二版)上册课后答案7
物理学教程(第二版)上册课后答案7第七章 气体动理论7 －1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( )(A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强(C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强分析与解 理想气体分子的平均平动动能23k /kT =ε，仅与温度有关．因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程nkT p =，当两者分子数密度n 相同时，它们压强也相同．故选(C)．7－2 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比()()()4:2:1::2/12C 2/12B 2/12A =v v v ，则其压强之比C B A ::p p p 为( )(A) 1∶2∶4 (B) 1∶4∶8(C) 1∶4∶16 (D) 4∶2∶1 分析与解 分子的方均根速率为M RT /3=2v ，因此对同种理想气体有3212C 2B 2A ::::T T T =v v v ，又由物态方程nkT ρ，当三个容器中分子数密度n 相同时，得16:4:1::::321321==T T T p p p .故选(C)．7 －3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T 时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ ，当气体温度升高为04T 时，气体分子的平均速率v 、平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为( ) (A)04,4,4λλZ Z ===0v v (B) 0022λλ===,,Z Z 0v v (C) 00422λλ===,,Z Z 0v v (D) 00,2,4λλ===Z Z 0v v 分析与解 理想气体分子的平均速率M RT π/8=v ，温度由0T 升至04T ，则平均速率变为0v 2；又平均碰撞频率v n d Z 2π2=，由于容器体积不变，即分子数密度n 不变，则平均碰撞频率变为0Z 2；而平均自由程n d 2π21=λ，n 不变，则λ也不变．因此正确答案为(B)．7 －5 有一个体积为35m 1001⨯.的空气泡由水面下m050.深的湖底处(温度为C 0.4o )升到湖面上来．若湖面的温度为C 017o .，求气泡到达湖面的体积．(取大气压强为Pa 10013150⨯=.p )分析 将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态．利用理想气体物态方程即可求解本题．位于湖底时，气泡内的压强可用公式gh pp ρ+=0求出， 其中ρ为水的密度( 常取33m kg 100.1-⋅⨯=ρ)．解 设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为(p 1 ，V 1 ，T 1 )和(p 2 ,V 2 ，T 2 )．由分析知湖底处压强为gh ρp gh ρp p+=+=021，利用理想气体的物态方程222111T V p T V p =可得空气泡到达湖面的体积为()3510120121212m 1011.6-⨯=+==T p V T gh p T p V T p V ρ 7 －6 一容器内储有氧气，其压强为Pa 100115⨯.，温度为27 ℃，求：(1)气体分子的数密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离．(设分子间均匀等距排列)分析 在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体．因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解．又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30d V=，由数密度的含意可知n V /10=，d 即可求出．解 (1) 单位体积分子数325m 1044.2⨯==kTp n (2) 氧气的密度3-m kg 30.1/⋅===RTpM V m ρ (3) 氧气分子的平均平动动能J 102162321k -⨯==./kT ε(4) 氧气分子的平均距离m 10453193-⨯==./n d通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解．7－7 2.0×10-2 kg 氢气装在4.0×10-3 m 3 的容器内，当容器内的压强为3.90×105Pa 时，氢气分子的平均平动动能为多大？分析 理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即23k /kT =ε．因此，根据题中给出的条件，通过物态方程pV ＝Mm 'RT ，求出容器内氢气的温度即可得kε． 解 由分析知氢气的温度mRMpV T =，则氢气分子的平均平动动能为J 1089.3232322k -⨯='==Rm pVMk kT ε7 －8 某些恒星的温度可达到约1.0 ×108K ，这是发生聚变反应(也称热核反应)所需的温度.通常在此温度下恒星可视为由质子组成.求：(1) 质子的平均动能是多少？ (2) 质子的方均根速率为多大？分析 将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度 i ＝3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能.此外，由平均平动动能与温度的关系2/32/2kT m =v，可得方均根速率2v .解 (1) 由分析可得质子的平均动能为 J 1007.22/32/152k-⨯===kT m v ε (2) 质子的方均根速率为1-62s m 1058.13⋅⨯==mkT v 7 －9 日冕的温度为2.0 ×106K ，所喷出的电子气可视为理想气体.试求其中电子的方均根速率和热运动平均动能.解 方均根速率16e 2s m 105.93-⋅⨯==m kT v 平均动能J 10142317k -⨯==./kT ε7－10 在容积为2.0 ×10-3 m 3 的容器中，有内能为6.75 ×102J 的刚性双原子分子某理想气体.(1)求气体的压强；(2) 设分子总数为5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度.分析 (1) 一定量理想气体的内能RT i M m E 2=，对刚性双原子分子而言，i ＝5.由上述内能公式和理想气体物态方程pV ＝νRT 可解出气体的压强.(2)求得压强后，再依据题给数据可求得分子数密度，则由公式p ＝nkT 可求气体温度.气体分子的平均平动动能可由23k /kT ε=求出.解 (1) 由RT i E 2ν=和pV ＝νRT 可得气体压强 Pa 1035.125⨯==iVE p (2) 分子数密度n ＝N/V ，则该气体的温度()()K 1062.3//2⨯===nk pV nk p T 气体分子的平均平动动能为J104972321k -⨯==./kT ε 7 －11 当温度为0C 时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的平均动能和平均转动动能；（2）kg 100.43-⨯氧气的内能；（3）kg 100.43-⨯氦气的内能.分析 （1）由题意，氧分子为刚性双原子分子，则其共有5个自由度，其中包括3个平动自由度和2个转动自由度.根据能量均分定理，平均平动动能kT 23kt =ε，平均转动动能kT kT ==22kr ε.（2）对一定量理想气体，其内能为RT i M mE 2'=，它是温度的单值函数.其中i 为分子自由度，这里氧气i =5、氦气i =3.而m '为气体质量，M 为气体摩尔质量，其中氧气13mol kg 1032--⋅⨯=M ；氦气13mol kg 100.4--⋅⨯=M .代入数据即可求解它们的内能.解 根据分析当气体温度为T=273 K 时，可得（1）氧分子的平均平动动能为J 107.52321kt -⨯==kT ε 氧分子的平均转动动能为J 108.32221kr -⨯==kT ε （2）氧气的内能为J 10 7.1J 27331.8251032100.42233⨯=⨯⨯⨯⨯⨯='=--RT i M m E （3）氦气的内能为J 10 3.4J 27331.823100.4100.42333⨯=⨯⨯⨯⨯⨯='=--RT i M m E 7 －12 已知质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为gr v 2=，其中r 为地球半径.(1) 若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它们各自应有多高的温度；(2) 说明大气层中为什么氢气比氧气要少.(取r ＝6.40 ×106 m) 分析 气体分子热运动的平均速率M RTπ8=v ，对于摩尔质量M 不同的气体分子，为使v 等于逃逸速率v ，所需的温度是不同的；如果环境温度相同，则摩尔质量M 较小的就容易达到逃逸速率. 解 (1) 由题意逃逸速率gr 2=v ，而分子热运动的平均速率M RTπ8=v .当v v = 时，有RMrg T 4π= 由于氢气的摩尔质量13H mol kg 10022--⋅⨯=.M，氧气的摩尔质量12O mol kg 10232--⋅⨯=.M ，则它们达到逃逸速率时所需的温度分别为 K10891K,101815O 4H 22⨯=⨯=..T T (2) 根据上述分析，当温度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大(约为4倍)，因此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多.按大爆炸理论，宇宙在形成过程中经历了一个极高温过程.在地球形成的初期，虽然温度已大大降低，但温度值还是很高.因而，在气体分子产生过程中就开始有分子逃逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易逃逸.另外，虽然目前的大气层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速率分布曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于逃逸速率.从分布曲线也可知道在相同温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于氧气分子.故大气层中氢气比氧气要少.7－13 容积为1 m 3 的容器储有1 mol 氧气，以v ＝10-1s m ⋅的速度运动，设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能.试求气体的温度及压强各升高了多少. 分析 容器作匀速直线运动时，容器内分子除了相对容器作杂乱无章的热运动外，还和容器一起作定向运动.其定向运动动能(即机械能)为221mv .按照题意，当容器突然停止后，80％定向运动动能转为系统的内能.对一定量理想气体内能是温度的单值函数，则有关系式：T R M m v m E Δ25%8021Δ2'=⋅'=成立，从而可求ΔT .再利用理想气体物态方程，可求压强的增量.解 由分析知T R M m m E Δ2528.0Δ2⋅'='=v ，其中m '为容器内氧气质量.又氧气的摩尔质量为12m ol kg 1023--⋅⨯=.M ，解得ΔT ＝6.16 ×10-2 K当容器体积不变时，由pV ＝M mRT 得Pa 51.0ΔΔ==T VRM m p7－14 有N 个质量均为m 的同种气体分子，它们的速率分布如图所示.(1) 说明曲线与横坐标所包围的面积的含义；(2) 由N 和0v 求a 值；(3) 求在速率0v /2到30v /2 间隔内的分子数；(4) 求分子的平均平动动能.题 7-14 图分析 处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数()v f 的物理意义.()υd d N Nf =v ，题中纵坐标()v v d /d N Nf =，即处于速率v 附近单位速率区间内的分子数.同时要掌握()v f 的归一化条件，即()1d 0=⎰∞v v f .在此基础上，根据分布函数并运用数学方法(如函数求平均值或极值等)，即可求解本题.解 (1) 由于分子所允许的速率在0 到20v 的范围内，由归一化条件可知图中曲线下的面积()N Nf S v ==⎰v v d 020即曲线下面积表示系统分子总数N .(2 ) 从图中可知，在0 到0v 区间内，()0/v v v a Nf =；而在0 到20v 区间，()αNf =v .则利用归一化条件有vv v vv ⎰⎰+=0020d d v v a a N(3) 速率在0v /2到30v /2间隔内的分子数为12/7d d Δ2/3000N a a N =+=⎰⎰v v v v v v v(4) 分子速率平方的平均值按定义为()v v f v v v d /d 0222⎰⎰∞∞==N N故分子的平均平动动能为20220302k 3631d d 212100v v v v v v v v v v m N a N a m m =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==⎰⎰ε 7－15 一飞机在地面时，机舱中的压力计指示为Pa100115⨯.，到高空后压强降为Pa101184⨯..设大气的温度均为27.0℃.问此时飞机距地面的高度为多少？(设空气的摩尔质量为2.89 ×10－2kg·mol －1) 分析 当温度不变时，大气压强随高度的变化主要是因为分子数密度的改变而造成.气体分子在重力场中的分布满足玻耳兹曼分布.利用地球表面附近气压公式()kT mgh p p /ex p 0-=，即可求得飞机的高度h .式中p 0 是地面的大气压强. 解 飞机高度为()()m 1093.1/ln /ln 300⨯===p p MgRT p p mg kT h7 －16 目前实验室获得的极限真空约为1.33×10－11Pa ，这与距地球表面1.0×104km 处的压强大致相等.而电视机显像管的真空度为1.33×10－3Pa ，试求在27 ℃时这两种不同压强下单位体积中的分子数及分子的平均自由程.(设气体分子的有效直径d ＝3.0×10－8cm)解 理想气体分子数密度和平均自由程分别为n ＝k T p ；pd kT λ2π2=，压强为1.33×10－11Pa 时，-39m 1021.3/⨯==kT p nm 108.7π282⨯==pd kT λ 从λ的值可见分子几乎不发生碰撞.压强为1.33×10－3Pa 时，3-17m 1021.3⨯==kT p n ，m 8.7π22==pd kT λ此时分子的平均自由程变小，碰撞概率变大.但相对显像管的尺寸而言，碰撞仍很少发生. 7－17 在标准状况下，1 cm 3中有多少个氮分子？氮分子的平均速率为多大？平均碰撞次数为多少?平均自由程为多大？（已知氮分子的有效直径m 1076.310-⨯=d ）分析 标准状况即为压强Pa 10013.15⨯=p ，温度K 273=T .则由理想气体物态方程nkT p =可求得气体分子数密度n ，即单位体积中氮分子的个数.而氮气分子的平均速率、平均碰撞次数和平均自由程可分别由公式MRTv π8=，n v d Z 2π2=和nd 2π21=λ直接求出.解 由分析可知，氮分子的分子数密度为325m 1069.2-⨯==kTpn 即3cm 1中约有191069.2⨯个.氮气的摩尔质量为M =28 ×10－3kg·mol －1，其平均速率为MRTv π8==454 1s m -⋅则平均碰撞次数为-192s 107.7π2⨯==n v d Z平均自由程为m 106π2182-⨯==nd λ 讨论 本题主要是对有关数量级有一个具体概念.在通常情况下，气体分子平均以每秒几百米的速率运动着，那么气体中进行的一切实际过程如扩散过程、热传导过程等好像都应在瞬间完成，而实际过程都进行得比较慢，这是因为分子间每秒钟上亿次的碰撞导致分子的自由程只有几十纳米，因此宏观上任何实际过程的完成都需要一段时间.7－18 在一定的压强下，温度为20℃时，氩气和氮气分子的平均自由程分别为9.9×10－8m 和27.5×10－8m.试求：(1) 氩气和氮气分子的有效直径之比；(2) 当温度不变且压强为原值的一半时，氮气分子的平均自由程和平均碰撞频率. 分析 ( 1 ) 气体分子热运动的平均自由程()p d kT nd 22π2/π21==λ，因此，温度、压强一定时，平均自由程2/1d λ∝.(2) 当温度不变时，平均自由程p λ/1∝.解 (1) 由分析可知67.1//r 22r A N N A ==λλd d(2) 由分析可知氮气分子的平均自由程在压强降为原值的一半时，有m 105.527N N22-⨯=='λλ而此时的分子平均碰撞频率22222N N N N N 2π/8λM RT λZ ='=v将T ＝293K ，M N2 ＝2.8×10－2kg·mol －1代入，可得-18N s 1056.82⨯=Z。
理想气体分子平均平动动能与温度的关系
(2)M m 一 N A 32 10”6.02 1023-5.31 10 kg 四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系 （可以用一个公式加以概括）1 ~ 3；k = mv kT 2 2 1 -2 3所以：-mv 2 = 3 kT2 2 这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。
它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。
气体的温度越高，分子的平均平动动能越 大；分子的平均平动动能越大， 分子热运动的程度越剧烈。
因此，温度是表征大量分子热运 动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。
对个别分子，说它有多少温度， 是没有意义的。
从这个式子中我们可以看出2.温度的统计意义该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值（分子的平均平动动能）联系起来，从而揭示了温度的微观本质。
关于温度的几点说明 ,1 — 3^ _ 1 — 一一 亠1•由一mv kT 得T =0, ； = — mv 0 ,气体分子的热运动将停止。
然而事实上是绝2 2 2对零度是不可到达的（热力学第三定律），因而分子的运动是用不停息的。
2.气体分子的平均平动动能是非常小的。
T =300K, .；. =10 ② JT =108K,I =10 45J 5例1. 一容器内贮有氧气，压强为 P=1.013 X 10 Pa ,温度t=27 C ，求（1 ）单位体积内的分 子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。
解：（1 ）有 P=nkT2.45 10 m kT 1.38 10寰 27 273 1.简单推导：理想气体的物态方程: PV RT NmN A E RT而 p ，n ^m/丄 mV 2 3 12 丿 3V 12 丿 n=N/V 为单位体积内的分子数，即分子数密度,k =RN A =1.38 X 10-23J K-1称为玻尔斯曼常量。
关键：1） 把m 与M 用单个分子的 质量表示； 2） 引入分子数密度； 3） 引入Boltzmann 常量1.013 1053 3 23 21(3)「尹 r 1.38 10一(27 273) =6.21 1°一J例2.利用理想气体的温度公式说明Dalton分压定律。
大学物理 部分公式
1.理想气体物态方程：pV=NkT 变形1：Pv=νRT （R=N A k）变形2：P=nkT （n=N/V为分子数密度）2．理想气体压强公式：P=（1/3）nmv^2 变形：P=2/3nεk (εk分子平均平动动能)3理想气体平均平动动能与温度关系：1/2mv^2=εk=3/2kT4方均根速率： Vrms=(3kT/m)^(1/2)= (3Rt/M)^(1/2)5自由度：单i=3 双刚=5 双非=7 三以上刚=6 ε =i1/2kT6理想气体内能：E=N A i1/2kT =i/2RT7三种统计速率：1）最概然速率V p=(2kT/m)^(1/2)= (2RT/M)^(1/2) 2）平均速率v =(8kT/πm)^(1/2) 3）4 8分子平均碰撞次数：Z，分子连续两次碰撞间的路程均值叫做平均自由程λλ=v/ Z Z =1.41πd ^2 vn 9准静态过程中体积变化做功：ΔW=PΔV=(Sv1v2)pdV10.摩尔定体热容：C v,m=dQ/dT dE=：C v,m* dT11热机效率：η=W/Q1 =(Q1-Q2)/Q1 =1-Q1/Q2 (Q1为吸热量 Q2为热源吸收量)12等体过程中V为常量，即dW=0 dQ=dE 吸收热量全部转化为内能13转动定理：M=Jα常见转动惯量1）中心轴细棒：ml^2 /12 2）圆柱体：mR^2 / 2 3)薄圆环J=mR24)端点轴细棒：J=ml2/14平行轴定理：J=J C+md215电容器电能：W=1/2 QU=1/2 CU216 电场能量密度：w=1/2εΕ217.磁场能量：W=1/2 LI2 密度w=W/V=B2/2μ19.毕奥撒法尔定律：dB=(μ0/4π)*(Idlsinθ/r^2)= (μ0/4π)*(Idl e r/r^2)20.运动电荷磁场：B=(μ0/4π)*(qvr/r^3)21.无限长直导线B=μ0I/2πr022.库伦定律 F=（1/4πε0）（q1q2/r^2）e r23圆形载流导线轴线上一点 B=(μ0/2)(R2I/(R2+x2)3/2) x>>R B=μ0IR2/2x3A-B 等温膨胀内能不变对外做功W1=从T1高温处吸热Q1W1=Q1=vRTT1ln(V2/V1)B-C 绝热膨胀对外做功等于气体减少的内能W2=vCv，m（T1-T2）C-D 等温压缩：外界对气体做功等于气体给低温热源的热量W3=Q2= vRTT2ln(V4/V3)。
(完整版)大学物理学(课后答案)第7章
第七章课后习题解答一、选择题7-1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们[ ](A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强分析：理想气体分子的平均平动动能32k kT ε=，仅与温度有关，因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同。
又由理想气体的压强公式p nkT =，当两者分子数密度相同时，它们压强也相同。
故选（C ）。
7-2 理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的[ ](A) 动能为2i kT (B) 动能为2iRT(C) 平均动能为2i kT (D) 平均平动动能为2iRT分析：由理想气体分子的的平均平动动能32k kT ε=和理想气体分子的的平均动能2ikT ε=，故选择（C ）。
7-3 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为()()()1/21/21/222::2A B Cv v v =1:2:4，则其压强之比为A B C p :p :p[ ](A) 1:2:4 (B) 1:4:8 (C) 1:4:16 (D) 4:2:1=，又由物态方程p nkT =，所以当三容器中得分子数密度相同时，得123123::::1:4:16p p p T T T ==。
故选择（C ）。
7-4 图7-4中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。
如果()2p O v 和()2p H v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则[ ](A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /4v v =(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /1/4v v =(C) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /1/4v v =(D) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /4v v =分析：在温度相同的情况下，由最概然速率公式p ν=质量22H O M M <，可知氢气的最概然速率大于氧气的最概然速率，故曲线a 对应于氧分子的速率分布曲线。
大学物理学(课后答案)第7章
第七章课后习题解答一、选择题7-1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们[ ](A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强 (C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强分析：理想气体分子的平均平动动能32k kT ε=，仅与温度有关，因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同。
又由理想气体的压强公式p nkT =，当两者分子数密度相同时，它们压强也相同。
故选（C ）。
7-2 理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的[ ](A) 动能为2i kT (B) 动能为2iRT(C) 平均动能为2i kT (D) 平均平动动能为2iRT分析：由理想气体分子的的平均平动动能32k kT ε=和理想气体分子的的平均动能2ikT ε=，故选择（C ）。
7-3 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为()()()1/21/21/222::2A B Cv v v =1:2:4，则其压强之比为A B C p :p :p[ ](A) 1:2:4 (B) 1:4:8 (C) 1:4:16 (D) 4:2:1=，又由物态方程p nkT =，所以当三容器中得分子数密度相同时，得123123::::1:4:16p p p T T T ==。
故选择（C ）。
7-4 图7-4中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。
如果()2p O v 和()2p H v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则[ ](A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /4v v =(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /1/4v v =(C) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /1/4v v =(D) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线且()()22p p O H /4v v =分析：在温度相同的情况下，由最概然速率公式p ν=质量22H O M M <，可知氢气的最概然速率大于氧气的最概然速率，故曲线a 对应于氧分子的速率分布曲线。
气体的温度与分子平均动能
气体的温度与分子平均动能气体是由大量无规则运动的分子组成，而分子的运动形式与气体的温度密切相关。
这篇文章将详细探讨气体温度与分子平均动能之间的关系。
一、气体的温度温度是物体内部分子运动的一种表现形式，它反映了物质内部的热能状态。
在气体的微观层面，温度即为分子的平均动能。
无论是固体、液体还是气体，其内部的分子都在不断运动，而温度正是衡量这种分子运动的指标。
二、分子的平均动能分子的平均动能是指单个分子在三个坐标轴上的速度分量的平均值。
根据动能定理可得，分子的平均动能与其速率的平方成正比。
三、温度与分子平均动能的关系根据理想气体状态方程P V = nRT，其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的绝对温度。
可以看出，温度T与PV成正比。
根据动能定理和理想气体分子运动理论，分子的动能与温度成正比。
具体而言，分子的动能可表示为E = 3/2 kT，其中E为分子的动能，k为Boltzmann常数。
这表明了气体的温度与分子的平均动能之间的直接关系。
四、分子间的碰撞与能量传递在气体中，分子之间存在碰撞，并在碰撞过程中传递能量。
当两个分子碰撞时，能量会从高能量的分子转移到低能量的分子上，直至达到平衡。
这种能量传递使得分子的动能逐渐趋于均匀分布，形成了分子的平均动能。
五、温度和能量的单位温度的单位通常使用开尔文（K）来表示。
绝对零度为0K，对应于分子的最低能量状态。
加热会使分子的平均动能增加，温度随之上升。
分子的平均动能的单位通常使用焦耳（J）来表示。
1焦耳等于1千克·米^2/秒^2。
这是一种衡量能量的国际标准单位。
六、温度与分子平均动能的实际应用对于气体的温度与分子平均动能之间的关系，在科学研究和工程技术中有着广泛的应用。
首先，在热力学和物理化学中，了解气体的温度对于研究物质的性质和反应机制至关重要。
温度的变化会影响分子的平均动能，从而影响物质的相变、反应速率等。
其次，在工程技术领域，例如燃烧、制冷和发电等过程中，气体的温度变化会直接影响到系统的能效和运行状态。
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系
(2) 分子各方向运动概率均等
分子运动速度
vi
vixi
viy
j
viz k
第五章 气体动理论和热力学
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系 物理学简明教程
(2) 分子各方向运动概率均等
分子运动速度
vi
vixi
viy
j
viz k
各方向运动概率均等 vx vy vz 0
x 方向速度平方的平均值
（4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
第五章 气体动理论和热力学
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系 物理学简明教程
二 理想气体压强公式
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全
同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 .
y
A2
O
z
- mmvvvxx
x
v y A1 y
2x vix
单位时间碰撞次数 vix 2x
单个分子单位时间施于器壁的冲量 mvi2x x
第五章 气体动理论和热力学
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系 物理学简明教程
y
A2
O
z
- mmvvvxx
x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量
A1 y
mvi2x x
大量分子总效应
zx
单位时间 N 个粒子
对器壁总冲量
mvi2x ix
m x
i
vi2x
Nm vi2x x iN
Nm x
v2x
器壁A1所受平均冲力 F v2x Nm x
第五章 气体动理论和热力学
5-3 理想气体的压强公式 平均平动动能与温度的关系 物理学简明教程
平动动能和平均平动动能
平动动能和平均平动动能平动动能是物体在平动过程中所具有的能量，是物体的质量和速度的平方的乘积。
平动动能的大小与物体的质量和速度有关，质量越大，速度越快，平动动能就越大。
平动动能是物体运动的基本能量形式之一，它在物理学中有着广泛的应用。
平均平动动能是指物体在平动过程中所具有的平均能量，它是平动动能的平均值。
平均平动动能与温度有关，温度越高，平均平动动能就越大。
平均平动动能是热力学中的一个重要概念，它与物体的热力学性质密切相关。
在物理学中，平动动能和平均平动动能是两个重要的概念，它们在物体的运动和热力学性质中都有着重要的应用。
一、平动动能平动动能是物体在平动过程中所具有的能量，它是物体的质量和速度的平方的乘积。
平动动能的大小与物体的质量和速度有关，质量越大，速度越快，平动动能就越大。
平动动能是物体运动的基本能量形式之一，它在物理学中有着广泛的应用。
平动动能的计算公式为：E=1/2mv²，其中E表示平动动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
平动动能的单位是焦耳（J）。
平动动能在物理学中有着广泛的应用，例如在机械能守恒定律中，平动动能是机械能的一种形式。
在动能定理中，平动动能是物体动能的一种表现形式。
在动量定理中，平动动能是物体动量的一种表现形式。
平动动能在物理学中有着广泛的应用，是物理学中的一个重要概念。
二、平均平动动能平均平动动能是指物体在平动过程中所具有的平均能量，它是平动动能的平均值。
平均平动动能与温度有关，温度越高，平均平动动能就越大。
平均平动动能是热力学中的一个重要概念，它与物体的热力学性质密切相关。
平均平动动能的计算公式为：K=3/2kT，其中K表示平均平动动能，k表示玻尔兹曼常数，T表示温度。
平均平动动能的单位是焦耳（J）。
平均平动动能在热力学中有着广泛的应用，例如在理想气体状态方程中，平均平动动能是理想气体内能的一种表现形式。
在热力学中，平均平动动能是热力学性质的一个重要指标，它与物体的温度和热容密切相关。
气体的平均平动动能
气体的平均平动动能
气体的平均平动动能：ε=3kT/2。
其中：玻尔兹曼恒量k=1.38×10^-23J/K，T是人力学温标，换算关系为T(K)=t(℃)+273.15。
气体的温度是分子平均平动动能的量度是正确的。
从气体动理论的观点来看，理想气体是最简单的气体，其微观模型有三条假设：
1、分子本身的大小比分子间的平均距离小得多，分子可视为质点，它们遵从牛顿运动定律。
2、分子与分子间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。
3、除碰撞瞬间外，分子间的相互作用力可忽略不计，重力的影响也可忽略不计。
因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动。
单个分子在一次碰撞中对器壁上单位面积的冲量。
12-4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系讲解
则 pV NkT 或 p nkT
温度的微观本质
p
nkT 与压强公式
P
2 3
n k
比较
得
k
1 2
v2
3 2
kT
处于平衡态的理想气体，分子的平均平 动动能与气体的温度成正比。
例1 计算标准状态下，任何气体在1cm3体积中 含有的分子数 。
1 2 3
若各种气体的分子数密度分别为 n1，n2，n3，…
则混合气体的分子数密度为
n=n1+n2+n3+…
将n代入 p 2n / 3 ，得
p
2 3
n
2 3
(n1
n2
n3
)
p
2 3
n11
2 3
n2 2
2 3
n3 3
即 p p1 p2 p3
—— 道尔顿分压定律。
其中
p1
2 3
n11,
p2
2 3
n2 2 ,
p3
2 3
n3 3 ,
例3 有一容积为 10 cm3 的电子管，当温度为
300 K时用真空泵抽成高真空，使管内压强为 5×10-6 mmHg。求 (1) 此时管内气体分子的
数目； (2) 这些分子的总平动动能。
解 (1) 由理想气体状态方程得
N
pV kT
5106 133.3105 1.381023 300
12.4 温度的微观本质
一、理想气体温度与分子平均平动动能的关系
理想气体分子的平均平动动能为
1 v2 1 3kT
2
2
3 kT
2
理想气体分子平均平动动能与温度的关系
四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系（可以用一个公式加以概括）k ε=kT v m 23212=1.简单推导：理想气体的物态方程：RT m N m N RT M m PV A ''== 而⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2221322132v m V N v m n P n=N/V 为单位体积内的分子数，即分子数密度， k =R /N A =1.38×10-23J·K -1称为玻尔斯曼常量。
所以：kT v m 23212= 这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。
它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。
气体的温度越高，分子的平均平动动能越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越剧烈。
因此，温度是表征大量分子热运动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。
对个别分子，说它有多少温度，是没有意义的。
从这个式子中我们可以看出2．温度的统计意义该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值(分子的平均平动动能)联系起来，从而揭示了温度的微观本质。
关于温度的几点说明1．由kT v m 23212=得021 02=v m T ＝，＝ε，气体分子的热运动将停止。
然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是用不停息的。
2．气体分子的平均平动动能是非常小的。
J K T 2110,300-==ε J K T 15810 ,10-==ε例1． 一容器内贮有氧气，压强为P=1.013×105Pa ，温度t=27℃，求（1）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。
解：（1）有P=nkT得 ()3252351045.2273271038.110013.1--⨯=+⨯⨯⨯==m kT P n （2）kg N M m A 262331031.51002.61032--⨯=⨯⨯==（3）J kT k 21231021.6)27327(1038.12323--⨯=+⨯⨯⨯==ε例2． 利用理想气体的温度公式说明Dalton 分压定律。
北大热力学教材部分思考题解答
北⼤热⼒学教材部分思考题解答部分思考题解答1、⽓体的平衡状态有何特征？当⽓体处于平衡状态时还有分⼦热运动吗？与⼒学中所指的平衡有何不同？实际上能不能达到平衡态？答；①系统处于平衡状态时，系统和外界没有能量交换，内部也没有化学变化等任何形式的能量转换，系统的宏观性质不随时间变化。
对⽓体来说，系统状态的宏观参量有确定数值，系统内部不再有扩散、导热、电离或化学反应等宏观物理过程发⽣。
②⽓体处于平衡态时，组成系统的分⼦仍在不停地运动着，只不过分⼦运动的平均效果不随时间变化，表现为宏观上的密度均匀，温度均匀和压强均匀。
③与⼒学中的平衡相⽐较，这是两个不同的理想概念。
⼒学中的平衡是指系统所受合外⼒为零的单纯静⽌或匀速运动问题。
⽽热⼒学中的平衡态是指系统的宏观性质不随时间变化。
但组成系统的分⼦却不断地处于运动之中，只是与运动有关的统计平均量不随时间改变，所以这是⼀种热动平衡。
④平衡态是对⼀定条件下的实际情况的概括和抽象。
实际上，绝对的完全不受外界条件变化影响的平衡状态并不存在。
2、⼀⾦属杆⼀端置于沸⽔中，另⼀端和冰接触，当沸⽔和冰的温度维持不变时，则⾦属杆上各点的温度将不随时间⽽变化。
试问⾦属杆这时是否处于平衡态？为什么？答：⾦属杆就是⼀个热⼒学系统。
根据平衡态的定义，虽然杆上各点的温度将不随时间⽽改变，但是杆与外界（冰、沸⽔）仍有能量的交换。
⼀个与外界不断地有能量交换的热⼒学系统所处的状态，显然不是平衡态。
3、⽔银⽓压计中上⾯空着的部分为什么要保持真空？如果混进了空⽓，将产⽣什么影响？能通过刻度修正这⼀影响吗？答：①只有⽓压计上⾯空着的部分是真空，才能⽤⽓压计⽔银柱⾼度直接指⽰所测⽓体的压强。
②如果⽓压计内混进了⼀些空⽓，则这种⽓体也具有⼀定的压强。
这时，⽔银柱⾼度所指⽰的压强将⼩于所测⽓体的真实压强，⽽成了待测⽓体与⽓压计内⽓体的压强之差。
③能否在刻度时扣除漏进⽓体的压强，⽽仍由⽔银柱的⾼度来直接指⽰待测⽓体的压强呢？也不⾏。
气体分子的平均平动动能
气体分子的平均平动动能气体分子的平均平动动能可以根据理想气体状态方程和分子动理论进行推导。
首先，我们先来回顾一下理想气体状态方程：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T表示气体的温度。
在分子动理论中，气体被认为是由大量微观分子组成的，分子具有质量m和速度v。
根据分子动理论，我们可以得到气体分子的平均平动动能的表达式。
首先，根据动能定理，一个物体的动能可以表示为其质量和速度的平方的乘积的一半。
因此，气体分子的平均平动动能可以表示为：KE_avg = (1/2) m v^2同时，根据分子动理论，气体分子的速度和温度之间存在着直接的关系。
具体来说，根据麦克斯韦尔-玻尔兹曼速率分布定律，分子速度的分布满足麦克斯韦尔-玻尔兹曼速率分布函数：f(v) = 4π (m/2πkT)^(3/2) v^2 exp(-mv^2/2kT)其中，f(v)表示速度为v的分子的比例，m为分子质量，k为玻尔兹曼常数，T为温度。
由于分子速度的平方与动能直接相关，所以我们可以将速率分布函数转化为动能分布函数，得到动能分布函数的表达式。
首先，我们假设动能为E的分子与速度为vE的分子的比例为f(E)，则有：f(E) = (4π (m/2πkT)^(3/2) / vE^2) exp(-E/kT)接下来，我们对动能分布函数进行积分，得到分子平均动能的表达式。
KE_avg = ∫ E f(E) dE= ∫ (4π (m/2πkT)^(3/2) / vE^2) E exp(-E/kT) dE= (4π (m/2πkT)^(3/2)) ∫ E^2 exp(-E/kT) dE / ∫ E exp(-E/kT) dE由于上述积分不太好求解，我们可以利用近似方法来简化计算。
一种常用的近似方法是利用玻尔兹曼分布函数的性质，在该分布下，分子动能的平均值与温度成正比，即：KE_avg = (3/2) kT结合理想气体状态方程 PV = nRT，我们可以将分子平均动能表达式进一步转化为：KE_avg = (3/2) (PV/n)通过以上推导，我们得到了气体分子的平均平动动能的表达式。
大学物理：理想气体的温度
1 2 3 t m v k T 2 2
v
2
3 kT m
3RT M m ol
在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气 体，它们的方均根速率与其质量的平方根成反比。
1 1 2 2 mv mv 1 1 2 2 2 2
v 12 v 22
m2 m1
3 t kT 2
宏观可测量量
微观量的统计平均值
理想气体分子的平均平动动能与温度成正比。 或者说： 温度 T 是分子平均平动动能的量度。 温度是大量分子集体运动的宏观表现，它反 映了大量分子集体运动的剧烈程度。
注意：
①温度公式反映了宏观量T 与微观量 t 之间的关系 T ∝ t 与气体性质无关； ②温度是大量分子无规则运动的集体表现， 单个分子的温度无意义。 ③温度平衡过程就是能量平衡过程。
例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T , 一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩 尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
（A）
pV m
（B） pV( kT ) （D）pV( m T )
（C） pV (RT )
解：
p nkT
pV N nV kT
2、方均根速率 由
讨论
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 （A）温度相同、压强相同。
（B）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。 （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。
N k 解： p nkT kT T V m p ( N ) p ( He ) m ( N ) m ( He ) 2 2
14.4 理想气体的温度
高二物理竞赛理想气体的温度和分子平均平动动能课件
(1) 理想气体的内能只取决于分子运动的自由度 如质点被限制在平面或曲面上运动，则 i= 2；
试证：室温由 T1 升高到 T2，房间内气体的内能不变。
i
和热力
学温度T，或者说理想气体的内能只是温度T的单值函数， 如静止于地面的物体，相对于地面，它的机械能（包括动能和重力势能）等于零；
实验和理论证明，分子速率分布函数 f (v) 的具体形式依赖于系统的性质和宏观条件。
1、 理想气体的温度和分子平均平动动能
由
p
nkT
2 3
n t
t
3 2
kT
平均平动动能只与温度有关
理想气体温标或热力学温标
说明了温度的微观意义，即热力学温度是分子平均平动动 能的量度，气体的温度越高，分子的平均平动动能就越大； 分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越激烈。因 此， 可以说温度反映了物体内部分子无规运动的剧烈程度。
设总分子数N，其中速率分布在v ~ v+dv速率区间内的分
子数 dNv
速率分布函数
则
dNv = f (v) dv
N
速率 在v 附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百 分比。
用“概率”来解释
dNv
一个分子的速率在 v 附近 dv 区间内的概率
N
f (v)
一个分子的速率在 v 附近单位速率区间内的概率
单原子分子 经典励志短句(二)
不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
刚性双原子分子 刚性双多原子分子
与其当一辈子乌鸦，莫如当一次鹰。
k
3 kT 2
k
5 kT 2
k 3kT
理想气体的内能
气体的内能是指它的内动能，即它所包含的所有分子的动 能（相对于质心参考系）和分子间的相互作用势能的总和。
7-4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
8
p = nkT
物理学 教程
7-4 理想气体分子平均平动动能与温度的关系 理想气体分子平均平动动能与温度的关系
3 一容器内储有氧气，温度为 oC，其 一容器内储有氧气，温度为27 压强为1.02×105Pa，求: (1)气体分子数密 压强为 ， ) 度 ; (2)氧气的密度 (3)分子的平均平动 )氧气的密度; ) 动能; 动能 (4)分子间的平均距离． )分子间的平均距离． 解 (1) n = p / kT = 2.44×1025 m−3
M = mN A ,
m ′ = mN
m′ N R ∴ pV = RT ⇒ p = T M V NA
理想气体状态方程可改写为： 理想气体状态方程可改写为： 其中： 其中：
p = nkT
n= N V
N A = 6.02 × 10 23 mol −1
玻尔兹曼常数
k=
R = 1.3806513 × 10 − 23 J ⋅ K −1 NA
2 p = nε k 3
( 平均平动动能只与温度有关)
2 2 2 ∴ p = n1 ε k + n2 ε k + K + nn ε k 3 3 3 p = p1 + p 2 + K + p n 于是有
这就是说， 总压强等于各气体分压强之和， 这就是说， 总压强等于各气体分压强之和，这就 是道尔顿分压定律。 是道尔顿分压定律。
6
物理学 教程
7-4 理想气体分子平均平动动能与温度的关系 理想气体分子平均平动动能与温度的关系
讨论
1 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同， 平动动能相同，而且都处于平衡状态， 平动动能相同，而且都处于平衡状态，则： （A）温度相同、压强相同 ）温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同 ）温度、压强都不同. （C）温度相同，氦气压强大于氮气压强 ）温度相同，氦气压强大于氮气压强. （D）温度相同，氦气压强小于氮气压强 ）温度相同，氦气压强小于氮气压强. N k 解 p = nkT = kT = ρ T V m
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分子沿各个方向运动的概率相同 任一时刻向各方向运动的分子数相同 分子速度在各个方向分量的各种统计平均值相等
v v v
2 x 2 y
2 z
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
第6页
6.2
分子运动描述：
理想气体的状态方程
1.状态参量
微观量：表征个别分子性质的物理量（不能直接测量)，
为玻耳兹曼(Boltzman)常量。
道尔顿分压定律（混合理想气体分压定律）
设有i种不同成分的理想气体，贮存在同一容器中，它们的温度 相同，则混合气体总的压强p与混合气体的体积V、温度T间应有 如下关系
pV (1 2 i ) RT
p (n1 n2 ni )kT
N 1 2 2 vx v ix N i 1 N 1 2 2 vy v iy N i 1 N 1 2 v z2 v iz N i 1
由于
2 2 2 vi2 vix viy viz
故
第5页
1 N 2 1 N 2 2 2 2 2 v v i (v ix v iy v iz ) vx v y v z2 N i 1 N i 1
V0 p1 p0 V0 V
V0 2 ) 活塞门打开第二次：p1V0 p2 (V0 V ) p2 p0 ( V0 V
V0 n 活塞门打开第n次： pn1V0 pn (V0 V ) pn p0 ( ) V0 V
第 13 页
pn ln p0 n= V0 ln V0 +V
理想气体状态方程的另一种形式
设每个气体分子的质量为m0，气体系统的分子总数为N，阿伏 伽德罗常数为NA ，n=N/V表示单位体积中的分子数，称为分 子数密度。则
1 Nm0 N R p RT T V N Am0 V NA
P nkT
R k 1.38 10 23 J K NA
第 11 页
大量分子碰撞的总效果 ：恒定的、持续的力的作用.
单个分子撞击器壁
第 16 页
大量分子产生持续的平均冲力曲线
压强公式的推导
前提：平衡态，忽略重力，分子看成质点 （只考虑分子的平动）。
设体积为V的任意形状容器中有N 个质量为m0 的同类气体分子， 处于平衡态，则器壁上压强处处相等。我们只需计算器壁上任 意小面元dA受到的压强。
p p1 p2 pi
第 12 页
例1 一台抽气机转速为w = 400 r/min，抽气机每分钟能抽出气体
20L。设容器的容积V0 = 2.0L，问经过多长时间后才能使容器内 的压强由0.101MPa降为133Pa。设抽气过程中温度始终不变。 解： 活塞门打开第一次： p0V0
p1 (V0 V )
第6章 气体动理论
Chap.6 Kinetic Theory of Gases
本章要点
理想气体的状态方程、微观模型，理想气体的压
强公式、温度公式及微观本质
自由度、能量均分定理、理想气体的内能
麦克斯韦速率分布、最概然速率、平均速率、方 均根速率 分子的平均自由程、平均碰撞频率
第2页
6.1
1、气体分子大小与分子间距相比较可忽略。
质 点
2、除碰撞外，分子间及分子与容器壁之间 均无相互作用。
3、碰撞为完全弹性碰撞，碰撞前后分子动 能不变。
自由质点
弹性质点
理想气体的微观模型：
自由地作无规则运动的弹性质点集合。
第 15 页
2.理想气体压强的微观本质
从微观上看，气体的压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果。 它等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的总冲量的统 计平均值。 单个分子碰撞特性：偶然性、不连续性。
如:单个分子的质量，速度。
宏观量：表征大量分子集体特征的量（可直接测量），如气体 的温度、体积、压强，这三个量称为气体的状态参 量。 体积V ：表示系统中气体分子热运动所能达到的空间的体积，
对于处在容器中的气体，气体的体积就是容器的容积。
第7页
压强P ：表示气体作用于容器壁单位面积上的垂直压力。
在国际单位制中，压强的单位为Pa。 温度T ：微观上反映系统中分子热运动的剧烈程度， 宏观上表示系统的冷热程度。 在国际单位制中，热力学温度的单位为K。
称为涨落。
第9页
3.理想气体的状态方程
理想气体：任何情况下绝对遵循三个实验定律的气体称
为理想气体。
理想气体的物态方程：
对于质量为m、摩尔质量为 M的理想气体，有：
m pV RT RT M
其中， = m/M 称为物质的量，R称为气体普适常数
R 8.31 J/(mol K)
第 10 页
高频率的碰撞，使单个气体分子的运动过程变得非常复杂， 这是气体分子无序运动的根本原因，也是气体中产生某些
宏观物理现象的重要原因，还是气体处于非平衡态时出现
某些内迁移现象的重要原因。 Nhomakorabea第4页
气体分子热运动的统计规律性
分子运动特征： 单个分子：无序、具有偶然性、遵循力学规律（微观本质） 大量分子：服从统计规律（宏观表现） 统计平均值的计算方法： 分子速度分量平方的统计平均值定义为
分子热运动和统计规律
1.分子运动的基本概念
宏观物体由大量粒子构成，分子之间存在间隙
物体的分子在永不停息地作无序热运动
物体的分子间存在相互作用力
第3页
2.气体分子热运动的无序性和统计规律性
气体分子热运动的无序性
气体分子的数目很大，而分子的热运动速率也很大，这决 定了气体分子在无规则热运动中要发生频繁的碰撞。
题目已知
V0 2.0L
p0 0.101106 Pa
20 V 0.05L 400
pn 133Pa
代入求得
n 269
60 t 269 40.4s 400
第 14 页
6.3
理想气体宏观状态量的微观本质
1.理想气体的微观模型
气体分子热运动(chaotic motion)基本特征：
常用的摄氏温标 t（℃）与热力学温标 T 间的关系为
T t 273.15
第8页
2.平衡态
平衡态：在不受外界影响的条件下（与外界无物质，能量换），
系统的宏观性质不随时间改变的状态。
热学平衡：系统内部的温度处处相等 力学平衡：压强处处相等 化学平衡：化学组成处处相同
涨落：系统处于平衡态时，宏观性质还是会发生微小的变化，