大学物理：12-4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系

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气体分子的总平动动能公式

气体分子的总平动动能公式1.理论推导根据经典力学的动能公式，一个物体的动能等于其质量乘以速度的平方的一半。

对于气体分子而言，其动能公式为K = 1/2 mv^2 ，其中K表示平动动能，m表示分子的质量，v表示分子的速度。

考虑到大量气体分子之间的碰撞，根据最小理论，分子速度趋于均匀分布，即符合麦克斯韦尔-波尔兹曼速度分布定律。

因此，气体分子的平动动能公式可以进一步表示为：K=3/2kT其中k表示玻尔兹曼常数，T表示气体的温度。

这个公式表明气体分子的平动动能和温度成正比，并且与分子的质量无关。

2.实验验证实验上，可以通过测量气体热容来验证气体分子的平动动能公式。

按照热力学理论，热容是容器中的气体在温度上升1度时所吸收或释放的热量。

根据理论推导，气体分子的平动动能与温度成正比。

因此，当气体温度升高1度时，其内能增加，从而吸收热量。

通过测量气体的热容，可以计算出气体分子的平动动能与温度之间的关系。

3.应用(1)理解气体的物理性质：气体分子的平动动能公式可以帮助我们理解气体的热力学性质。

例如，当温度升高时，气体分子的平动动能也会增加，导致气体的压强增大。

(2)研究气体扩散和扩散速率：气体分子的平动动能决定了其在空间中的扩散速率。

通过研究气体分子的平动动能公式，可以预测和解释气体在空气中的扩散行为。

(3)研究气体反应动力学：在化学反应中，气体分子的碰撞引起反应的发生。

气体分子的平动动能公式可以帮助我们理解气体反应的速率和动力学过程。

(4)热力学计算：在工程和化学领域，平动动能公式可以用于热力学计算和设计。

例如，在工业生产中，通过控制气体温度和压力，可以调节和优化气体的能量传输和转化。

总结来说，气体分子的平动动能公式是K=3/2kT，其中K表示平动动能，k表示玻尔兹曼常数，T表示气体的温度。

这个公式揭示了气体分子平动动能和温度之间的关系，在理论推导、实验验证和应用等方面都有广泛的应用。

第十二章气体动理论题库

第十二章气体动理论第十二章气体动理论 (1)12.1平衡态理想气体物态方程热力学第零定律 (3)判断题 (3)难题（1题）中题（1题）易题（1题）选择题 (4)难题（1题）中题（1题）易题（1题）填空题 (5)难题（1题）中题（1题）易题（2题）计算题 (7)难题（1题）中题（2题）易题（2题）12.2物质的微观模型统计规律性 (13)判断题 (13)难题（0题）中题（0题）易题（0题）选择题 (14)难题（1题）中题（1题）易题（1题）填空题 (16)难题（0题）中题（1题）易题（1题）计算题 (17)难题（0题）中题（0题）易题（0题）12.3理想气体的压强公式 (19)判断题 (19)难题（0题）中题（0题）易题（2题）选择题 (20)难题（3题）中题（4题）易题（1题）填空题 (22)难题（0题）中题（4题）易题（3题）计算题 (24)难题（1题）中题（3题）易题（2题）12.4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 (28)判断题 (28)难题（0题）中题（0题）易题（3题）选择题 (29)难题（1题）中题（6题）易题（1题）填空题 (31)难题（5题）中题（6题）易题（3题）计算题 (36)难题（2题）中题（5题）易题（3题）12.5能量均分定理理想气体内能 (42)判断题 (42)难题（0题）中题（0题）易题（3题）选择题 (43)难题（0题）中题（2题）易题（1题）填空题 (44)难题（0题）中题（0题）易题（3题）计算题 (46)难题（1题）中题（1题）易题（1题）12.6麦克斯韦气体分子速率分布率 (49)判断题 (49)难题（0题）中题（1题）易题（2题）选择题 (50)难题（1题）中题（9题）易题（5题）填空题 (56)难题（2题）中题（5题）易题（7题）计算题 (60)难题（2题）中题（8题）易题（4题）12.8分子平均碰撞次数和平均自由程 (68)判断题 (68)难题（0题）中题（1题）易题（1题）选择题 (69)难题（1题）中题（4题）易题（2题）填空题 (71)难题（0题）中题（3题）易题（0题）计算题 (73)难题（1题）中题（1题）易题（3题）第十二章气体动理论12.1平衡态理想气体物态方程热力学第零定律判断题判断（对错）题每个小题2分；难题1201AAA001、如果容器中的气体与外界之间没有能量和物质的传递，则这种状态叫做平衡态………………………………………………………………………………………………（）解：○1考查的知识点：对平衡态概念的理解○2试题的难易度：难○3试题的综合性：12-1 平衡态○4分析：如果容器中的气体与外界之间没有能量和物质的传递，气体的能量也没有转化为其他形式的能量，气体的组成及其质量均不随时间变化，则气体的物态参量不随时间的变化这种状态叫做平衡态正确答案：（错误）中题1201AAB001、两系统达到热平衡时，两系统具有一个共同的宏观性质——温度………（）解：○1考查的知识点：对平衡态概念的理解○2试题的难易度：中○3试题的综合性：12-1--平衡态○4分析：平衡态的概念正确答案：（正确）易题1201AAC001、平衡态是一种动态平衡态…………………………………………………（）解：○1考查的知识点：对平衡态概念的理解○2试题的难易度：易○3试题的综合性：12-1--平衡态○4分析：平衡态的概念正确答案：（正确）选择题难题1201ABA001、处于平衡态的一瓶氮气和一瓶氦气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则他们（）（A）温度、压强均不相同（B）温度、压强都相同（C）温度相同、但氦气压强小鱼氮气的压强（D）温度相同、但氮气压强小鱼氦气的压强解：○1考查的知识点：理想气体物态方程○2试题的难易度：难○3试题的综合性：综合运用了32kkTε=和p nkT=○4分析：理想分子气体的平均平动动能为32kkTε=仅与温度有关因此当分子的平均平动动能相同时，温度也相同，又由于理想气体物态方程p nkT=，分子数密度相同，所以气体的压强也相同正确答案：（C）中题1201ABB001、若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为：（）（A）pV / m；（B）pV /（kT）；（C）pV /（RT）；（D）pV / （mT）．解：○1考查的知识点：理想气体物态方程○2试题的难易度：中○3试题的综合性：12-1理想气体物态方程的公式pV NkT=○4分析：理想气体物态方程的公式pV NkT=；式中N是体积V中的气体分子数，k 为玻尔兹曼常量，此题容易和另一个公式p nkT=混用，导致出错。

理想气体分子的平均平动动能与温度的关系

大学物理
§12-4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
§12-4
理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
一、气体温度和平均平动动能的关系
根据理想气体状态方程，可得：
PV vRT
2 P n nkT 3
2019年3月20日星期三
vRT vN A kT P nkT V V
3 kT 2
2019年3月20日星期三
理学院物理系
2019年3月20日星期三
理学院物理系
大学物理
§12-4
理想气体分子的平均平动动能与温度的关系来自三、气体分子的方均根速率
3 1 2 kT m v 2 2
3kT 3 RT v m
2
00C时气体分子的方均根速率气体种类方均根速率(m/s) O2 4.61×102 N2 4.93×102 H2 1.84×103 CO2 3.93×102 H2O 6.15×102
理学院物理系
大学物理
§12-4
理想气体分子的平均平动动能与温度的关系
3 二、 2 kT
的物理意义
1.平均平动动能只与温度有关。 2.温度具有统计的意义，只能用于大量分子，对单个分子谈温度是无意义的。 3.当两种气体具有相同的温度时，它们相应的平均平动动能相等。若使这两种气相接触,两种气体间将没有宏观的能量传递,它们各自处于热平衡状态。即温度是表征气体处于热平衡状态的物理量。这也就是热力学第零定律的微观解释。

第十二章气体动理论

1 2 v = v 3
2 x
1 ε k = mv2 2
理想气体压强公式：第十二章：气体动理论
2 p = nε k 3
压强的物理意义
统计关系式宏观可观测量
2 p = nε k 3
微观量的统计平均值
理想气体的压强公式是力学原理和统计方法相结合得出的统计规律。
第十二章：气体动理论
理想气体分子平均平动动能与温度的关系
T = 273.15 + t
此外还包含：气体的质量，密度等
表示大量分子集体特征的物理量，可直接测量！第十二章：气体动理论
微观角度: 研究气体分子的热运动
质量 m 坐标 (x, y, z) 气体分子的：精确求解所有分子的运动方程？不可能！分子数目太大！相互作用复杂！不能直接观测！
v 速度 v
1 3 2 ε k = m v = kT 2 2
i ε = kT 2
分子的平均能量：
i 1 mol 理想气体的内能： E = N Aε = RT 2
第十二章：气体动理论
εk ∝ T
第十二章：气体动理论
方均根速率
1 3 2 ε k = m v = kT 2 2
vrms
3kT 3RT = v = = m M
2
气体分子的方均根速率和质量的平方根成反比
第十二章：气体动理论
注意
热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现. 当温度 T = 0 时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而，事实上绝对零度是不可能达到的，因而分子的热运动是永不停息的。
单个分子遵循力学规律:

《大学物理》第8章气体动理论练习题及答案

《大学物理》第8章气体动理论练习题及答案练习1一、选择题1. 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。

A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为( )A. 3p1;B. 4p1;C. 5p1;D. 6p1.2. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为( )A. pVm⁄； B. pVkT⁄； C. pV RT⁄； D. pV mT⁄。

3. 一定量某理想气体按pV2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度( )A. 将升高；B. 将降低；C. 不变；D. 升高还是降低，不能确定。

二、填空题1. 解释下列分子动理论与热力学名词：(1) 状态参量：；(2) 微观量：；(3) 宏观量：。

2. 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：(1) ；(2) 。

练习2一、选择题1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是 ( )A. p 1>p 2；B. p 1<p 2；C. p 1=p 2；D. 不能确定。

2. 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数为n ，单位体积内的气体分子的总平动动能为E k V ⁄，单位体积内的气体质量为ρ，分别有如下关系 ( )A. n 不同，E k V ⁄不同，ρ不同；B. n 不同，E k V ⁄不同，ρ相同；C. n 相同，E k V ⁄相同，ρ不同；D. n 相同，E k V ⁄相同，ρ相同。

3. 有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有刚体单原子分子理想气体，B 中装有刚体双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能E A 和E B 的关系( )A. E A <E B ；B. E A >E B ；C. E A =E B ；D.不能确定。

大学物理部分公式

1.理想气体物态方程：pV=NkT 变形1：Pv=νRT （R=N A k）变形2：P=nkT （n=N/V为分子数密度）2．理想气体压强公式：P=（1/3）nmv^2 变形：P=2/3nεk (εk分子平均平动动能)3理想气体平均平动动能与温度关系：1/2mv^2=εk=3/2kT4方均根速率： Vrms=(3kT/m)^(1/2)= (3Rt/M)^(1/2)5自由度：单i=3 双刚=5 双非=7 三以上刚=6 ε =i1/2kT6理想气体内能：E=N A i1/2kT =i/2RT7三种统计速率：1）最概然速率V p=(2kT/m)^(1/2)= (2RT/M)^(1/2) 2）平均速率v =(8kT/πm)^(1/2) 3）4 8分子平均碰撞次数：Z，分子连续两次碰撞间的路程均值叫做平均自由程λλ=v/ Z Z =1.41πd ^2 vn 9准静态过程中体积变化做功：ΔW=PΔV=(Sv1v2)pdV10.摩尔定体热容：C v,m=dQ/dT dE=：C v,m* dT11热机效率：η=W/Q1 =(Q1-Q2)/Q1 =1-Q1/Q2 (Q1为吸热量 Q2为热源吸收量)12等体过程中V为常量，即dW=0 dQ=dE 吸收热量全部转化为内能13转动定理：M=Jα常见转动惯量1）中心轴细棒：ml^2 /12 2）圆柱体：mR^2 / 2 3)薄圆环J=mR24)端点轴细棒：J=ml2/14平行轴定理：J=J C+md215电容器电能：W=1/2 QU=1/2 CU216 电场能量密度：w=1/2εΕ217.磁场能量：W=1/2 LI2 密度w=W/V=B2/2μ19.毕奥撒法尔定律：dB=(μ0/4π)*(Idlsinθ/r^2)= (μ0/4π)*(Idl e r/r^2)20.运动电荷磁场：B=(μ0/4π)*(qvr/r^3)21.无限长直导线B=μ0I/2πr022.库伦定律 F=（1/4πε0）（q1q2/r^2）e r23圆形载流导线轴线上一点 B=(μ0/2)(R2I/(R2+x2)3/2) x>>R B=μ0IR2/2x3A-B 等温膨胀内能不变对外做功W1=从T1高温处吸热Q1W1=Q1=vRTT1ln(V2/V1)B-C 绝热膨胀对外做功等于气体减少的内能W2=vCv，m（T1-T2）C-D 等温压缩：外界对气体做功等于气体给低温热源的热量W3=Q2= vRTT2ln(V4/V3)。

大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第12章气体动理论

第十二章气体动理论12－1 一容积为10L 的真空系统已被抽成1.0×10-5 mmHg 的真空，初态温度为20℃。

为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体，如果烘烤后压强为1.0×10-2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子?解：由式nkT p =，有3202352/1068.15731038.1760/10013.1100.1m kT p n 个⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯==-- 因而器壁原来吸附的气体分子数为个183201068.110101068.1⨯=⨯⨯⨯==∆-nV N12－2 一容器内储有氧气，其压强为1.01⨯105 Pa ，温度为27℃，求：（l ）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。

（设分子间等距排列）分析：在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体。

因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。

又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30d V =，由数密度的含意可知d n V ,10=即可求出。

解：（l ）单位体积分子数325m 1044.2-⨯==kT p n（2）氧气的密度3m kg 30.1-⋅===RT pM V m ρ（3）氧气分子的平均平动动能J 1021.62321k -⨯==kT ε（4）氧气分子的平均距离m1045.3193-⨯==n d12－3 本题图中I 、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。

试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。

分析：由M RT v /2p =可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率p v 也就不同。

因22O H M M <，故氢气比氧气的p v 要大，由此可判定图中曲线II 所标13p s m 100.2-⋅⨯=v 应是对应于氢气分子的最概然速率。

大学物理(一)教学大纲

《大学物理（一）》课程教学大纲一、课程名称1.中文名称大学物理（一）2.英文名称 University Physics (I)3.课程号 WL310011二、学时总学时54学时其中：授课54学时实验0学时三、考核方式考试四、适用专业应用型非物理各专业五、课程简介（200字以内）本课程系统地阐述了物理学中“力学”和“热学”的基本概念、基本理论和基本方法。

“力学”包括质点运动学、牛顿定律、动量守恒定律和能量守恒定律、刚体转动、振动、波动、相对论等；“热学”包括气体动理论和热力学基础等。

六、本门课程在教学计划中的地位、作用和任务物理学是探讨人类直接接触世界、时间、空间、以及时空中的物质结构和物质运动规律的科学,物理学着重研究世界中最普遍、最基本的运动形式及规律。

因此,它是自然科学和工程技术的基础,也是人类思想方法、世界观建立的基础。

在高等工科院校中,物理是一门重要的必修基础课,是一门建立正确的科学思想和科学方法论的基础课。

它的教学目的和任务是: 使学生对物理学的基本概念、基本原理和基本规律有较全面系统的认识，了解各种运动形式之间的联系,以及物理学的近现代发展和成就。

使学生在运算能力、抽象思维能力和对世界的认识能力等方面受到初步的训练；熟悉研究物理学的基本思想和基本方法；培养学生分析问题和解决问题的能力。

使学生在学习物理学知识的同时,逐步建立正确的思想方法和研究方法,充分发挥本课程在培养学生辩证唯物主义世界观方面的作用,进行科学素质教育。

大学物理课的教学宗旨不仅是为后续专业课打好基础，而且也是使学生建立正确的科学思想和方法论的一门基础课。

作为处在当今科学、社会高速发展阶段的大学生，应了解科学的进展，具备科学的思想和方法。

学生通过物理学的学习可以培养自己判断、推理、归纳的逻辑思维能力；细致、敏锐、准确的观察能力、想象创造力和运用其他学科知识处理、解决实际问题的能力等。

这些能力正是人们在自然界和社会中生存与发展必不可少的基本素质。

大学物理气体动理论

n k
(

n m)
分子平均平动动能
k

1 mv2 2
气体压强公式
p

2 3
n k
宏观可测量量
微观量的统计平均
12－4 理想气体分子的平均平动
动能与温度的关系
P nkT
由
P

2 3
n k
k

1 2
mv2

3 2
kT
T k ( 运动激烈程度 )
方均根速率 vrms
v2
3kT m
*可以用温度计来比较各个系统的温度
48ºC
A
48ºC
绝热板
B
AB
(a)
(b)
12－2 物质的微观模型统计规律性
一.分子的线度和分子力分子间的平均距离 l 3 1/ n
1.分子线度
占有体积
自身体积
有效体积 (相互作用)
2.分子力 — 短程力、电磁相互作用力
r0 引力>斥力 r r0 分子力为零
理想气体满足:分子体积不计,相互作用不计,完全弹性碰撞
(1) 定量,平衡态
m M
pV N k T 或 pV RT

N NA
k R / NA 1.381023J K1 Boltzmann常数
摩尔气体常量 R 8.31 J mol1 K1
m系统总质量，M摩尔质量，m 单个分子质量
8.
[讨论] a. 抛硬币，抛骰子— 等概率事件 b. 伽尔顿板实验—不等概率事件
注
............
...........
当小球数 N 足够大时小
............ ...........

气体动理论练习

气体动理论练习内容提要一、平衡态理想气体物态方程1.气体的物态参量气体的体积、压强和温度三个物理量称为气体的物态参量.在国际单位制中，体积的单位是立方米，符号为m。

压强的单位是帕[斯卡]，符号为51atm1.01310Pa760mmHgPa，。

热力学温度的单位是开［尔文］，符号为K，3Tt273.15。

2.理想气体物态方程：pVmRTM二、理想气体的压强公式温度的微观本质1.热动平衡的统计规律（1）分子按位置的分布是均匀的：ndNNdVV222（2）各方向运动概率均等：v某vyvz0；v某vyvz12v31222.理想气体压强的微观公式：pmnvnkt333.理想气体物态方程：pnkT4.理想气体分子的平均平动动能与温度的关系：kt三、能量均分定理和理想气体的内能1.刚性分子自由度分子种类单原子分子双原子分子多原子分子2.能量均分定理平动t333转动r02313m0v2kT22总自由度i356气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为按自由度均分定理。

3.理想气体的内能：E1kT，这就是能量2miRTM21dNNdv94四、麦克斯韦气体速率分布定律1.麦氏分布函数：f(v)物理意义：气体在温度为T的平衡状态下，速率在v附近单位速率区间的分子数占总数的百分比。

2.三种统计速率（1）最概然速率：vp2kT2RTmM（2）平均速率：v8kT8RTπmπM2（3）方均根速率：v3kT3RTmM习题精选一、选择题1.对于一定质量的理想气体，以下说法正确的是()A、如果体积减小，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定增大B、如果压强增大，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定增大C、如果温度不变，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定不变D、如果密度不变，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定不变2.关于温度的意义，下列说法正确的是()（１）气体的温度是分子平均平动动能的量度（２）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义（３）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同（４）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度A、（1）、（2）、（4）B、（1）、（2）、（3）C、（2）、（3）、（4）D、（1）、（2）3.如图12-1所示，一气室被可以左右移动的隔板分成相等的两部分，一边装氧气，另一边装氢气，两种气体的质量相同、温度一样。

大学物理B2_第12章_1

15
第十二章气体动理论1
3) 所有分子在单位时间内施于A1器壁的总冲量 2 N y m vix m N 2 I x I ix vix x x i 1 i 1
2 2 2 2 vix v v ... v 2 2x Nx N N vx N 1x N i 1 N N
1. 气体压强产生的微观解释相比可以忽略不计。就容器内气体的整体而言，每一时刻都有大量分子与器壁发生 2.分子间无相互作用力 (除碰撞瞬间)
碰撞，在宏观上表现出器壁受到一个恒定的、持续的压力。 3.气体分子间碰撞或分子与器壁间碰撞是完全弹性碰撞 2.由于在平衡态，系统的能量不变压强公式推导 1 二、理想气体压强公式（ 1）压强公式： P nmv2 3 n分子数密度，m分子质量， v2 速率平方平均值
2014年10月15日星期三
3
第十二章气体动理论1
第十二章气体动理论热学的研究对象：物质的热运动
热运动：所构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动
热现象：与温度有关的物理性质的变化
12-1 平衡态理想气体物态方程热力学第零定律
一、热力学系统在热力学中把所研究的宏观物体（如气体、液体、固体等）称为热力学系统；把与系统相互作用的环境称为外界。本课程的系统一般是指气体。热力学系统分类： (1) 孤立系统－－与外界既无能量交换，又无物质交换的系统 (2) 封闭系统－－与外界只有能量交换，但无物质交换的系统 (3) 开放系统－－与外界既有能量交换，又有物质交换的系统
M
2.0 102 23 6.022 10 N NA 3 27 3 2.0 10 n 1.51 10 m V V 4.0 103
3P 3 3.9 105 22 k 3.87 10 J 27 2 n 2 1.5110

12-4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系

1 2
m 1 v12
1 2
m2
v22
v12 m2
v22
m1
•当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体
分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是用不停息的。
第十二章气体动理论
3
物理学
12-4 理想气体分子平均平动动能与温度的关系
第五版
注意
（A） pV m （B） pV (kT )
（C） pV (RT ) （D） pV (mT )
解 p nkT
N nV pV kT
第十二章气体动理论
6
分子平均平动动能：
k
1 2
mv2
3 2
kT
微观量的统计平均宏观可测量量
第十二章气体动理论
1
物理学
12-4 理想气体分子平均平动动能与温度的关系
第五版
温度 T 的物理意义
k
1 mv2 2
3 kT 2
(1)温度的微观本质：温度是分子平均平动动能的量度.
k T
(2)温度是大量分子的集体表现.单个分子的温度无意义。
大学物理124理想气体分子的平均平动动能与温度的关系理学院物理系2019323方均根速率ms气体种类第十二章气体动理论124理想气体分子平均平动动能与温度的关系物理学第五版a温度相同压强相同
物理学
12-4 理想气体分子平均平动动能与温度的关系
第五版
理想气体压强公式
p
2 3
n k
理想气体物态方程 p nkT
(3)同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等.
(4)温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。

12.3 理想气体的压强和温度

1m3的体内气体分子的分子数为：
N nV 2.66105 1 2.66105
气体分子总平均平动动能为：
E

Nk
=N
3 2
kT

2.66 105

3 2
1.38 1023
300

1.52105 (J)
宏观可测量量
玻尔兹曼常数：
k R 1.381023J K1 NA
2.温度 T 的物理意义
k

1 2
mv2

3 2
kT
a. 温度是分子平均平动动能的量度： k T；
b.分子平均平动动能均相等；
注意: 热运动与宏观运动的区别：温度反映的是分子无规则运动。物体的整体运动则是其所有分子的一种有规则运动.
4.分子的运动遵从经典力学的规律；
总之：理想气体是由大量、无规运动、自由的、本身体积不计的刚性小球组成的理想模型。
12.3.2 理想气体的统计假设
1.统计规律：大量偶然事件所表现的规律性；
2.大量分子的运动遵从统计规律，为了导出理想气体的压强公式，对处于平衡态的气体提出如下假设：
a.分子按位置的分布是均匀的： n dN N
y
使人感到持续向下的压力！ o
zx
z
x
2.定量研究：设边长分别为 x、y 、 z 的长方体容
器中，有 N 个全同质量为 m 的理想气体分子，设
理想气体处于平衡态，于是压强处处相等； .
我们的问题是：计算 A1 器壁上所受压强：
y
A2 o
z
- mmvvvxx
x
A1 y
v y
z x vz o
k

《大学物理学》气体的动理论部分练习题(马解答)

《大学物理学》气体的动理论学习材料可能用到的数据：8.31/R J mol =； 231.3810/k J K -=⨯； 236.0210/A N mol =⨯。

一、选择题12-1．处于平衡状态的一瓶氮气和一瓶氦气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( C )（A ）温度，压强均不相同；（B ）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强；（C ）温度，压强都相同；（D ）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。

【分子的平均平动动能3/2kt kT ε=，仅与气体的温度有关，所以两瓶气体温度相同；又由公式P nkT =，n 为气体的分子数密度，知两瓶气体的压强也相同】2．容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T ，分子质量为m ，则分子速度在x 方向的分量平均值为：（根据理想气体分子模型和统计假设讨论）( D )（A ）x υB ）x υC ）x υ=m kT 23；（D ）x υ=0。

【大量分子在做无规则的热运动，某一的分子的速度有任一可能的大小和方向，但对于大量分子在某一方向的平均值应为0】3．若理想气体的体积为V ，压强为P ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 ( B )（A ）m PV /；（B ）)/(kT PV ；（C ）)/(RT PV ；（D ）)/(mT PV 。

【由公式P nkT =判断，所以分子数密度为Pnk T=，而气体的分子数为N nV=】4．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于( D ) （A ）气体的体积；（B ）气体分子的压强；（C ）气体分子的平均动量；（D ）气体分子的平均平动动能。

【见第1题提示】5．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是( A )（A ）氧气的温度比氢气的高；（B ）氢气的温度比氧气的高；（C ）两种气体的温度相同；（D ）两种气体的压强相同。

12-4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系讲解

玻尔兹曼常数 k R 1.381023 J K1 NA
则 pV NkT 或 p nkT
温度的微观本质
p
nkT 与压强公式
P
2 3
n k
比较
得
k
1 2
v2
3 2
kT
处于平衡态的理想气体，分子的平均平动动能与气体的温度成正比。
例1 计算标准状态下，任何气体在1cm3体积中含有的分子数。
1 2 3
若各种气体的分子数密度分别为 n1，n2，n3，…
则混合气体的分子数密度为
n=n1+n2+n3+…
将n代入 p 2n / 3 ，得
p
2 3
n
2 3
(n1
n2
n3
)
p
2 3
n11
2 3
n2 2
2 3
n3 3
即 p p1 p2 p3
—— 道尔顿分压定律。
其中
p1
2 3
n11,
p2

2 3
n2 2 ,
p3
2 3
n3 3 ,
例3 有一容积为 10 cm3 的电子管，当温度为
300 K时用真空泵抽成高真空，使管内压强为 5×10-6 mmHg。求 (1) 此时管内气体分子的
数目； (2) 这些分子的总平动动能。
解 (1) 由理想气体状态方程得
N
pV kT
5106 133.3105 1.381023 300
12.4 温度的微观本质
一、理想气体温度与分子平均平动动能的关系
理想气体分子的平均平动动能为
1 v2 1 3kT
2
2
3 kT
2

理想气体分子平均平动动能与温度的关系

四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系（可以用一个公式加以概括）k ε=kT v m 23212=1.简单推导：理想气体的物态方程：RT m N m N RT M m PV A ''== 而⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2221322132v m V N v m n P n=N/V 为单位体积内的分子数，即分子数密度， k =R /N A =1.38×10-23J·K -1称为玻尔斯曼常量。

所以：kT v m 23212= 这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。

它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。

气体的温度越高，分子的平均平动动能越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越剧烈。

因此，温度是表征大量分子热运动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。

对个别分子，说它有多少温度，是没有意义的。

从这个式子中我们可以看出2．温度的统计意义该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值(分子的平均平动动能)联系起来，从而揭示了温度的微观本质。

关于温度的几点说明1．由kT v m 23212=得021 02=v m T ＝，＝ε，气体分子的热运动将停止。

然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是用不停息的。

2．气体分子的平均平动动能是非常小的。

J K T 2110,300-==ε J K T 15810 ,10-==ε例1．一容器内贮有氧气，压强为P=1.013×105Pa ，温度t=27℃，求（1）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。

解：（1）有P=nkT得 ()3252351045.2273271038.110013.1--⨯=+⨯⨯⨯==m kT P n （2）kg N M m A 262331031.51002.61032--⨯=⨯⨯==（3）J kT k 21231021.6)27327(1038.12323--⨯=+⨯⨯⨯==ε例2．利用理想气体的温度公式说明Dalton 分压定律。

清华大学《大学物理》试题及答案

热学部分一、选择题1．4251：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。

根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT x 32=v (B) m kT x 3312=v (C) m kT x /32=v (D) m kT x /2=v ［］2．4252：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。

根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A) m kT π8=x v (B) m kT π831=x v (C) m kT π38=x v (D) =x v 0 ［］3．4014：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w有如下关系：(A) ε和w 都相等 (B) ε相等，而w 不相等 (C) w 相等，而ε不相等 (D) ε和w 都不相等［］4．4022：在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3 ［］5．4023：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？(A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 ［］6．4058：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(EK /V )，单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系：(A) n 不同，(EK /V )不同，ρ不同 (B) n 不同，(EK /V )不同，ρ相同(C) n 相同，(EK /V )相同，ρ不同 (D) n 相同，(EK /V )相同，ρ相同［］7．4013：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强［］8．4012：关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。

大学物理：理想气体的温度

1 2 3 t m v k T 2 2
v
2
3 kT m
3RT M m ol
在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的平方根成反比。
1 1 2 2 mv mv 1 1 2 2 2 2
v 12 v 22

m2 m1
3 t kT 2
宏观可测量量
微观量的统计平均值
理想气体分子的平均平动动能与温度成正比。或者说：温度 T 是分子平均平动动能的量度。温度是大量分子集体运动的宏观表现，它反映了大量分子集体运动的剧烈程度。
注意：
①温度公式反映了宏观量T 与微观量 t 之间的关系 T ∝ t 与气体性质无关； ②温度是大量分子无规则运动的集体表现，单个分子的温度无意义。 ③温度平衡过程就是能量平衡过程。
例理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T , 一个分子的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
（A）
pV m
（B） pV( kT ) （D）pV( m T )
（C） pV (RT )
解：
p nkT
pV N nV kT
2、方均根速率由
讨论
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们（A）温度相同、压强相同。
（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。
N k 解： p nkT kT T V m p ( N ) p ( He ) m ( N ) m ( He ) 2 2
14.4 理想气体的温度

高二物理竞赛理想气体的温度和分子平均平动动能课件

(1) 理想气体的内能只取决于分子运动的自由度如质点被限制在平面或曲面上运动，则 i= 2；
试证：室温由 T1 升高到 T2，房间内气体的内能不变。
i
和热力
学温度T，或者说理想气体的内能只是温度T的单值函数，如静止于地面的物体，相对于地面，它的机械能（包括动能和重力势能）等于零；
实验和理论证明，分子速率分布函数 f (v) 的具体形式依赖于系统的性质和宏观条件。
1、理想气体的温度和分子平均平动动能
由
p
nkT
2 3
n t
t
3 2
kT
平均平动动能只与温度有关
理想气体温标或热力学温标
说明了温度的微观意义，即热力学温度是分子平均平动动能的量度，气体的温度越高，分子的平均平动动能就越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越激烈。因此，可以说温度反映了物体内部分子无规运动的剧烈程度。
设总分子数N，其中速率分布在v ~ v+dv速率区间内的分
子数 dNv
速率分布函数
则
dNv = f (v) dv
N
速率在v 附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。
用“概率”来解释
dNv
一个分子的速率在 v 附近 dv 区间内的概率
N
f (v)
一个分子的速率在 v 附近单位速率区间内的概率
单原子分子经典励志短句(二)
不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
刚性双原子分子刚性双多原子分子
与其当一辈子乌鸦，莫如当一次鹰。
k
3 kT 2
k

5 kT 2
k 3kT
理想气体的内能
气体的内能是指它的内动能，即它所包含的所有分子的动能（相对于质心参考系）和分子间的相互作用势能的总和。

大学物理第5章题库(含答案)

05章气体动理论一、填空题（一）易（基础题）1、一定质量的气体处于平衡态，则气体各部分的压强相等 (填相等或不相等)，各部分的温度相等 (填相等或不相等)。

2、根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度为i ，则当温度为T时，（1）一个分子的平均能量为(平均总动能) 12i kT ⋅；（2）ν摩尔理想气体的内能为2i RT ν⋅ ；（3）一个双原子分子的平均转动动能为 kT 。

3、对于单原子分子理想气体，①32RT 代表的物理意义为： 1mol 单原子分子理想气体的内能； ②R 23代表的物理意义为：单原子分子理想气体的定体摩尔热容。

4、自由度数为i 的一定量的刚性分子理想气体,其体积为V,压强为p 时,其内能E=2iPV 。

5．两瓶不同种类的理想气体，它们温度相同，压强也相同，但体积不同，则它们分子的平均平动动能相同，单位体积内分子的总平动动能相同。

（均填相同或不相同） 6．一定量的某种理想气体，装在一个密闭的不变形的容器中，当气体的温度升高时，气体分子的平均动能增大，气体分子的密度不变，气体的压强增大，气体的内能增大。

(均填增大、不变或减少)7、理想气体的压强公式为 P nkT = ，理想气体分子的平均平动动能与温度的关系为 32k kT ε=。

8、有两瓶气体，一瓶是氧气，另一瓶是氢气（均视为刚性分子理想气体），若它们的压强、体积、温度均相同，则氧气的内能是氢气的▁▁1▁▁倍。

9、一容器内贮有气体,其压强为1atm,温度为27ºC,密度为31.3kg m -⋅,则气体的摩尔质量为__33210-⨯____1kg mol -⋅,由此确定它是__氧____气.10、()Nf d u u 表示的物理意义是表示速率分布在~d υυυ+内的分子数 ------------------------------------。

11、21()f d u u u u ò表示的物理意义是表示速率分布在12~υυ范围内的分子数占总分子数的比率.12、在相同条件下,氧原子的平均动能是氧分子的平均动能的___35___倍.（二）中（一般综合题）1、如图1所示，两条曲线分别表示相同温度下，氢气和氧气分子的速率分布曲线，则a 表示▁氧▁▁气分子的速率分布曲线；b 表示▁▁氢▁气分子的速率分布曲线。