学思教育一对一3

学思教育一对一3（黄）

一．二次函数与方程，不等式

例1：如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（﹣1，0），点B （2，0）和点C（0，4），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．

（1）二次函数的解析式为_________；

（2）当自变量x_________时，两函数的函数值都随x增大而减小；

（3）当自变量x_________时，一次函数值等于二次函数值．

（4）当自变量x_________时，一次函数值大于二次函数值．

（5）当自变量x_________时，一次函数值小于二次函数值．

练习：

1.如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A （﹣2，4），B（8，2），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0的解集是_________．

2.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a＜b），则二次

2

点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（）

二．二次函数应用题

例2：某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件.

（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）设每月的销售利润为W，请直接写出与的函数关系式；

（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

例3：.某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

（1）请写出每月售出书包的利润y（元）与每个书包涨价x（元）间的函数关系式；

（2）设某月的利润为10000元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由；

（3）请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6000元?

例4：.某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）当售价的范围是是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？

例5：某公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还

需要成本60元。按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的函数关系如图所示。 (1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；

(2)第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；

(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由。

三．圆的证明与计算

例6：已知如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，且

满足AD ＋BC ＝CD ，以AB 为直径作⊙O 。

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）若AD ＝2，BC ＝6，求⊙O 的半径。

练习：

1.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，以CD 为半径作⊙C 与AE 切于点E ，过点B 作BM ∥AE 。

（1）求证：BM 是⊙C 的切线；

（2）作DF ⊥BC 于F ，若AB ＝16，∠DBM ＝60°，求EF 的长。

2.如图，AB 为⊙O 的直径，D 为 BE

的中点，DC ⊥AE 交AE 的延长线于C 。

B

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若CE＝1，CD＝2，求⊙O的半径。

3.如图△ABC中，AB＝AC，点O在AB上，过点B的⊙O分别交AB、BC于点D、E，过点E

作EF⊥AC于F，且EF＝1

2 BD。

（1）试判断AC与⊙O的位置关系；

（2）若AC与⊙O相切于G，⊙O的半径为3，CF＝1，求AG

4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点O在AB上，以O为圆心，过B、E两点作⊙O，交AB于D，过D作DF⊥AC。

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AD＝6，AE＝BC长。

作业

1.若二次函数y=﹣x2+4x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+k=0 的一个解x1=5，另一个解x2=_________．

2.如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）

A．﹣1≤x≤9 B．﹣1≤x＜9 C．﹣1＜x≤9 D．x≤﹣1或x≥9

3.如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）．

（1）求c的值；

（2）当x为何值时，这个二次函数有最大值，最大值为多少；

（3）若二次函数与y轴相交于的B点，且该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．

4.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．

（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

5.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30

米的篱笆围成。已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x

x

x y

y x x