【精品】2016-2017年湖北省宜昌二十五中八年级(上)期中数学试卷带答案
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共15题；共30分)1. （2分） (2017八下·诸城期中) 下列各数：3.14，，，﹣，，π，其中无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A . 三内角之比为1:2:3B . 三边长的平方之比为1:2:3C . 三边长之比为3:4；5D . 三内角之比为3:4;53. （2分）估算+2的值是在（）A . 5和6之间B . 6和7之间C . 7和8之间D . 8和9之间4. （2分） (2017八下·海淀期中) 下列计算正确的是（）．A .B .C .D .5. （2分） (2016七下·嘉祥期末) 下列选项中正确的是（）A . 27的立方根是±3B . 的平方根是±4C . 9的算术平方根是3D . 立方根等于平方根的数是16. （2分） 2的算术平方根是（）A .B .C . 4D . 47. （2分） (2019八上·萧山月考) 已知点M(a，2)，B(3，b)关于y轴对称，则a＋b＝（）A . －5B . －1C . 1D . 58. （2分）(2016·呼和浩特) 如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）A . 60cm2B . 64cm2C . 24cm2D . 48cm210. （2分） (2018九上·大石桥期末) 在平面直角坐标系中，点P（2，一 4）关于原点对称的点的坐标是（）A . （2,4 ）B . （一2，4）C . （一2，一4）D . （一4，2）11. （2分）若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是（）A . 10cmB . 9cmC . 8.5mD . 7cm12. （2分）已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是（）A . -3B . 3C . ±3D . ±213. （2分）下列计算正确的是（）A . =﹣2B . （a2）5=a10C . a2+a5=a7D . 6×2=1214. （2分）计算-的结果是（）A . 2B . ±2C . ﹣2或0D . 015. （2分）在平面直角坐标系中，点M（6，﹣3）关于x轴对称的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、耐心填一填 (共5题；共6分)16. （1分）计算（﹣）×的结果是________ ．17. （1分）点P（a+1，2a﹣3）在第四象限，则a的取值范围________．18. （2分）(2015八下·潮州期中) 若，则 =________；，且，则x=________．19. （1分） (2017八下·宝安期中) 如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB 的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为________．20. （1分）(2019·鄂州) 如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝O B.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°,则AB长度的最大值为________.三、细心做一做 (共8题；共48分)21. （5分） (2017八下·福建期中) 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．22. （8分） (2020八上·沈阳期末) 观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例1：例2： = , = ，利用以上结论解答以下问题：（不必证明）（1） ________； ________；________。
宜昌第二十五中学八年级数学试题
2018年秋季宜昌市第二十五中学八年级数学试题（考试形式：闭卷。
本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟）注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．========================================================================== 一、选择题(下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分)1.A.B.C. D.2.A.3，3，5B. 2，2，5C. 1，2，3D. 2，3，63.下列图形中有稳定性的是A.正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形4.张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正八边形5.下列各组图形中，AD是△ABCA B C D6.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为15，若AC=4，EF=6，则AB=A. 4B. 5C. 6D. 5或67.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于yA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.A.8B.20C.40D.249.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABCA.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点10.已知等腰三角形的一个内角为50A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 40°或65°11.A.三条边对应相等B.两边和其中一角对应相等C.两边和夹角对应相等D.两角和它们的夹边对应相等12.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABEA. 16B. 8C. 4D. 213.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADCA.AC=ACB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D14.如图，AB=AC，AD=AE，则图中所有全等三角形共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对15.如图，AD是△ABC的外角∠CA E的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACBA. 70°B. 80°C. 100°D. 110°第12题图第13题图第14题图第15题图二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分)16.（6分）如图，已知△ABC中，∠B=60°AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠DAE=10°，求∠C的度数．17.（6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AC=DF．18．(7分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．图1919.(7分)在△ABC中，AB>BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．20．(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，DF=BD.（1）求证：CF＝BE．（2）若AB=12，AF=3，求CF的长．21.(8分)如图，在△ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF=CE．22.(10分)低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2014年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg.（1）2014年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）从2015年开始，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；2016乙校响应本校倡议的人数比2015年增长了50%，且2015年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍多8；2016年两校响应本校倡议的总人数比2015年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2015年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．23.(11分)如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第二象限作等腰Rt△ABC，（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，P A为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值；（3）如图3，将点A平移到点（2，2），点M（m，0）为x轴上的一个动点，连结AM，过点A作AN⊥AM，AN与y轴负半轴交于点N（0，n），当M点在x轴的正半轴上沿正方向运动时，求m、n之间的数量关系。
湖北省宜昌市2016年中考数学真题试题(含答案)
2016年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 试 题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 3．参考公式弧长180n rl π=； 二次函数y ＝a 2＋b ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b aa-－， ，对称轴为2b x a=-． 一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分） 1．如果“盈利5%”记作+5%，那么—3%表示( )．A ．亏损3%B ．亏损8%C ．盈利2%D ．少赚2%2．下列各数：1.414，13-，0，其中是无理数的是( )．A ．1.414BC ．13-D ．0 3．如下左图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是( )．（第3题） A ． B ． C ． D ． 4．把50.2210⨯改写成科学计数法的形式，正确的是( )．A ．2.2×103B ． 2.2×104C ．2.2×105D ．2.2×1065．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是( )．A ．a b >B ．a b =C ．a b <D ．180b a =+6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中实验相对科学的是( )．A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组 7．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )．A ．B ．C ．D ．8．分式方程2112x x -=-的解为 ( )． A ．1x =- B ．12x =C ．1x =D ．2x = 9．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )． A ．42NOQ ∠= B ．132NOP ∠=C ．PON ∠比MOQ ∠大D ．MOQ ∠与MOP ∠互补10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )． A ．垂线段最短 B ．经过一点有无数条直线 C ．经过两点，有且仅有一条直线 D ．两点之间，线段最短11．在6月26日“国际禁毒日”临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动．其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是( )．A ． 18B ．19C ．20D ．2112．任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH ，HF ，FG ，GE ，则下列结论中，不一定．．．正确的是( )． A ．△EGH 为等腰三角形 B ．△EGF 为等边三角形 C ．四边形EGFH 为菱形 D ．△EHF 为等腰三角形（第13题）13．在公园的O 处附近有E ，F ，G ，H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E ，F ，G ，H 四棵树中需要被移除的为( )．A ．E ，F ，GB ．F ，G ，HC ．G ，H ，ED ．H ，E ，F 14．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a b -，x y -，x y +，a b +，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将()()222222x ya xy b ---因式分解，结果．．呈现的密码信息可能是( ) ． A ．我爱美 B ．宜昌游 C ．爱我宜昌 D ．美我宜昌15．函数21y x =+的图像可能是( ) ．二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分) 16．(6分)计算：()23214⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭．17．(6分)先化简，再求值：()()42112x x x x ⋅+--，其中140x =．18．(7分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等．AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD 垂足为D ．已知AB =20米．请根据上述信息求标语CD 的长度．（第18题）19．(7分)如图，直线y =+A ，B 两点．（1）求∠ABO 的度数；（2）过点A 的直线l 交轴正半轴于C ，AB =AC ，求直线l 的函数解析式．（第19题）20．（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个．食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样）．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．21．（8分）如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ∥AB ．连接AC ，AD ，OD ，其中AC =CD ．过点B 的切线交CD 的延长线于E ．（1）求证：DA 平分∠CDO ；（2）若AB =12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据： 3.1π≈1.4≈1.7≈）．（第21题）22．（10分）某蛋糕产销公司A 品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年AB两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．23．（11分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10．D是△ABC内部或BC边上的一个k ），动点（与B，C不重合）．以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比1EF∥BC．（1）求∠D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH，①如图1，连接GH，AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．（第23题图1）（第23题图2供参考用）（第23题图3供参考用）24．(12分)已知抛物线()()2213y x m x m m =+++-（m 为常数，14m -≤≤），A （1m --，1y ），B （2m，2y ），C （m -，3y ）是该抛物线上不同的三点．现将抛物线的对称轴绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到直线a ，过抛物线顶点P 作PH ⊥a 于H ． （1）用含m 的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论m 取何值，抛物线与直线y x km =-（k 为常数）有且仅有一个公共点，求k 的值；（3）当16PH <≤时，试比较1y ，2y ，3y 之间的大小．（第24题）。
湖北省宜昌 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）的木棒．A. 10cmB. 20cmC. 50cmD. 60cm2.△ABC中，若∠A=60゜，∠B=65゜，则∠C等于（）A. 65゜B. 55゜C. 45゜D. 75゜3.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. ∠BCA=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠B=∠D=90∘D. CB=CD4.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或125.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180度，那么这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 106.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A. −1B. −7C. 1D. 77.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘9.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘10.下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D. 等腰三角形的两个底角相等二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3= 度．12.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于______度．13.如图所示，已知∠A=27°，∠CBE=90°，∠C=30°，则∠D的度数为______度．14.如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是______．15.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，则∠ACB的度数为______度．三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．18.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．19.如图，某货轮上午8时20分从A处出发，此时观测到海岛B的方位为北偏东60°，该货轮以每小时30海里的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北偏东30°，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位为北偏西30°．当货轮到达C 处时恰好与海岛B相距60海里，求该货轮到到达C，D处的时间．20.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线AD和线段BC的垂直平分线FD相交于点D，DE⊥AC于点E．求证：AB+AC=2AE．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：AD=BE；（2）设∠BPQ=α，那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化？请说明理由；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为______元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包______个．（直接写答案）（2）根据（1）设的未知数，列方程组并解答：第一次每个书包的进价是多少元？（3）在第二次的销售过程中，若按80/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求利润不少于480元，问最低可打几折？23.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；AF．（2）HE=1224.已知，点A，B分别在x轴，y轴上，K（2，2）是边AB上的一点，CK⊥AB交x轴于C．（1）如图①，求OB+OC的值；（2）如图②，延长KC交y轴于D，求S△ACK-S△OCD的值；（3）如图③，点P为AK上任意一点（P不与A，K重合），过A作AE⊥DP于E，连EK，求∠DEK的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设第三边的长为xcm，则30-20＜x＜30+20，10＜x＜50，四个选顶中只有答案B是20cm，在这个范围内，故选B．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出第三边x的取值为：10＜x＜50，作出判断．本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．2.【答案】B【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180゜，∴∠C=180゜-60°-65°=55°．故选B．直接根据三角形内角和定理计算．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．3.【答案】A【解析】解：A、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：A．本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】B【解析】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据题意可得：（n-2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．经检验n=9符合题意，所以这个多边形的边数是9．故选C．多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于结合多边形的内角和公式寻求等量关系并构建方程．6.【答案】A【解析】解：∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴，∴，∴m+n=3+（-4）=-1．故选A．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】B【解析】解：图中45°的角有∠CBC'，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．故选B．根据折叠的性质，∠CBC′=45°；∴∠ABE=∠AEB=∠EDC′=∠DEC′=45°．本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．8.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ACB=∠ABC=（180°-∠A）=（180°-30°）=75°，∵以C为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=CD，∴∠BCD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°，∴∠ACD=∠ABC-∠BCD=75°-30°=45°．故选：B．根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠BCD，然后根据∠ACD=∠ABC-∠BCD计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选D．根据等腰三角形的性质分析各个选项．本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解．11.【答案】135【解析】【分析】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3=90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2=45°，然后进行计算即可得解．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△EDA（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为135．12.【答案】72【解析】解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°-108°-90°-90°=72°．先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n-2）•180°．13.【答案】33【解析】解：∵∠DFC=∠A+∠C=27°+30°=57°，∵∠FBD=∠CBE=90°，∴∠D=90°-∠DFB=33°，故答案为：33．根据外角的性质得到∠DFC=∠A+∠C=27°+30°=57°，由对顶角的性质得到∠FBD=∠CBE=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．14.【答案】33【解析】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×22×3=33．故答案为：33．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．15.【答案】70【解析】解：∵DA=DB=DC，∴∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，∴∠ACB=x+y，∵∠DAB=20°，∴∠ABD=20°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴20+y+x+y+20+x=180，x+y=70，∴∠ACB=70°，故答案为：70．先根据等边对等角得：∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，根据三角形的内角和列方程得：20+y+x+y+20+x=180，则x+y=70，所以∠ACB=70°．本题考查了等腰三角形的性质，明确等边对等角是本题的关键，还利用了整体的思想解决问题．16.【答案】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴ AB=FE∠B=∠E BD=CE，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠A=∠F．【解析】先根据SAS判定△ABD≌△FEC，再根据全等三角形的对应角相等，得出∠A=∠F．本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．17.【答案】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【解析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．18.【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19.【答案】解：由己知，得∠BAC=30°，∠ACB=120°，∠BCD=∠BDC=60°∴∠ABC=∠BAC=30°∴AC=BC=60（海里）∠CBD=60°∴t1=60÷30=2（小时）∴△BCD是等边三角形∴BC=CD=60（海里）∴t2=60÷30=2（小时），∴t3=2+2=4（小时）．答：轮船到达C处是上午10时20分，轮船到达D处的时间是下午12时20分．或轮船到达C处用了2小时，到达D处用了4小时．【解析】根据题意，求得已知角的度数，根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值，从而求得CD的值，根据行程问题的求法再求轮船到达C处和D处的时间即可．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20.【答案】证明：连接DB、DC，作DM⊥AB于M．∵FD是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DE⊥AC，∴DM=DE，∠DMB=∠CED=90°，在Rt△DMB和Rt△DNC中，BD=DCDM=DE∴Rt△DMB≌Rt△DEC（HL），∴BM=CE，在Rt△ADM和Rt△ADE中，AD=AD，DM=DE∴△ADM≌△ADE，∴AM=AE，∴AB+AC=（AM-BM）+（AE+EC）=2AE．【解析】连接DB、DC，作DM⊥AB于M．根据HL证出Rt△DMB≌Rt△DNC，Rt△ADM≌△ADE即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线性质，角平分线的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠C=∠BAC=60°在△ACD和△BAE中，AC=AB∠C=∠BAE，CD=AE∴△ACD≌△BAE，∴AD=BE．（2）解：不变．由（1）可知：△ACD≌△BAE，∴∠CAD=∠ABE，∵α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°，（3）解：在△PBQ中，∠PBQ=90°-∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【解析】（1）欲证明AD=BE，只要证明△ACD≌△BAE即可．（2）由α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP即可得出结论．（3）在RT△PBQ中，利用30度角的性质即可知道PB=2PQ，由此可以解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的根据利用全等三角形的性质，属于中考常考题型．22.【答案】1.2x；（y-20）【解析】解：（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为1.2x元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包（y-20）个．（直接写答案）故答案是：1.2x；（y-20）；（2）设第一次每个书包的进价是x元，-20=，x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，即：第一次书包的进价是50元．设最低可以打z折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1z•20-2400≥480y≥8故最低打8折．（1）根据信息“第一次每个书包的进价是x元，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个”填空．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．23.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=12（180°-∠BAC）=12（180°-45°）=67.5°．（2）连结HB，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE+∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D为垂足，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB，∴DA=DB，在Rt△BDC和Rt△ADF中，∠BDC=∠ADFBD=AD∠CAE=∠CBD∴Rt△BDC≌Rt△ADF（ASA），∴BC=AF，∵DA=DB，点G为AB的中点，∴DG垂直平分AB，∵点H在DG上，∴HA=HB，∴∠HAB=∠HBA=12∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB+∠HBA=45°，∴∠HBE=∠ABC-∠ABH=67.5°-22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=12BC，∵AF=BC，∴HE=1AF．2【解析】（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可；（2）证△ADF≌△BDC，推出AF=BC，求出HE=BE=CE，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，难度偏大．24.【答案】解：（1）如图①，过K作KM⊥x轴，KN⊥y轴，垂足分别为M、N，则∠KNO=∠KMO=90°，∵∠BOA=90°，∴四边形OMKN是矩形，∴∠NKM=90°，∴∠NKC+∠CKM=90°，∵K（2，2），∴KM=KN=2，∴矩形OMKN是正方形，∴OM=ON=2，∵CK⊥AB，∴∠BKN+∠NKC=90°，∴∠BKN=∠CKM，∵∠KNB=∠CMK=90°，∴△KNB≌△KMC，∴CM=BN，∴OB+OC=ON+BN+OC=ON+CM+OC=ON+OM=2+2=4；（2）如图2，∵∠AKC=∠MKN=90°，∴∠AKM=∠NKD=90°-∠CKM，∵∠KND=∠KMA=90°，KM=KN，∴△AMK≌△DNK，∴S△AMK=S△DNK，∴S△ACK-S△OCD=S△AMK+S△CKM-S△OCD，=S△DNK+S△CKM-S△OCD，=S正方形OMKN+S△OCD-S△OCD，=2×2，=4．（3）由（2）得：△AMK≌△DNK，∴AK=DK，在DE上截取DF=AE，连接KF，∵AE⊥EF，DK⊥AB，∴∠DKP=∠AEP=90°，∵∠KPD=∠EPA，∴∠KDF=∠KAE，∴△KDF≌△KAE，∴KF=KE，∠DKF=∠AKE，∵∠DKP=90°，∴∠DKF+∠FKP=∠AKE+∠FKP=∠FKE=90°，∴△FKE是等腰直角三角形，∴∠DEK=45°．【解析】（1）如图①，作辅助线，构建全等三角形，先证明四边形OMKN为正方形得：OM=ON=2，再证明△KNB≌△KMC，则CM=BN，代入OB+OC中可得结论；（2）如图②，证明△AMK≌△DNK，则S△AMK=S△DNK，所以S△ACK-S△OCD拆成和与差的形式并等量代换得结果为4；（3）如图③，作辅助线，构建全等三角形，证明△KDF≌△KAE，得KF=KE，∠DKF=∠AKE，再得△FKE是等腰直角三角形，所以∠DEK=45°．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形、正方形、矩形的性质和判定；以证明三角形全等为关键，利用全等三角形对应边相等和对应角相等得出边与角的关系；同时利用了全等三角形的面积也相等，在求解三角形面积的差时，利用三角形面积相等关系进行变形并加减得出与正方形的面积相等，从而得出结论．。
2016～2017年秋季宜昌市八年级数学期中考试试卷及答案
八年级数学试题 第 1 页 共 3 页宜昌市2017年秋季学期期中考试八年级数 学 试 题（考试形式：闭卷 全卷共二大题24小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟）考生注意:请将解答结果填写在答题卡上相应的位置，否则答案无效，交卷时只交答题卡. 一、选择题。
（ 本大题共15小题，每小题3分，计45分） 1、4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C ．2±D ．22、在实数0，1，2，π，0.1235中，无理数的个数为（ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个3、下列不能构成直角三角形的三边的长度是（ ） A . 3、4、5 B .5、12、13 C .1、2、3 D .2 、3、54、327-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-5、等腰直角三角形的三边之比为：（ ）A . 2:1:1B .2:1:1C . 2:2:1D . 2:2:3 6、下面计算正确的是（ ） A ． 3333=+ B ．3327=÷ C ． 532=⋅ D ．24±=7、将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）8、下列命题中错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的矩形是正方形D ．对角线垂直的四边形是菱形 9、矩形具有而平行四边形不一定具有的特征（ ）A .对角线相等B .对边相等C .对角相等D .对角线互相平分10、已知ABCD 中，不能．．判断该平行四边形是菱形的条件是（ ） A .BD AC =B . BD AC ⊥ C .BC AB =D .AC 平分BAD ∠11、如下图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°12、如上图，ABCD 中，已知AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则CE 等于（ ） A ．5cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm13、如上图在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 （ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D14、如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）15、如图，已知矩形ABCD ，将BCD △沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C ′，若︒=∠20'ADC ，则BDC ∠的度数为（ ）A ．︒55B ．︒45C ． ︒60D ． ︒65 二、解答题.（本大题共9小题，计75分）16、化简：21636-⨯；（6分） 17、已知，如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．AB CDE F八年级数学试题 第 2 页 共 3 页求证：AE CF =． (6分)18、已知ABCD 的对角BAD ∠和BCD ∠互补.（1）求BAD ∠的度数；（3分）（2）若,33,13x BD x AC -+=++=，求x 的值.（4分）19、“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的点C 处（AC 与BC 垂直），过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪A 间距离AB 为50米，这辆小汽车超速了吗？（7分）20、如图ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，将ABC Rt ∆绕A 点旋转后，顶点B 的对应点为点D ，（1）请用直尺和圆规作出旋转后的ADE ∆；（3分）（不写作法，保留痕迹）（2）延长BC 和ED 交于点F ，若︒=∠90BAD ，说明四边形ACFE 是什么四边形？（5分）21、如图O 是菱形ABCD 的对角线的交点，作BD CE AC DE //,//，CE DE ,交于点E .（1）求证：四边形OCED 是矩形；（4分）（2）若菱形ABCD 的周长为20，矩形OCED 的周长为14，求菱形ABCD 的面积.（4分）22、已知：ABC ∆的周长是624+，26,4+==AC AB .（1）判断ABC ∆的形状；（5分）（2）若CD 是AB 上的中线，AB DE ⊥，ACB ∠的平分线交DE 于E ，交AB 于F ，连接BE .求证：DE DC =，并求DBE ∆的面积.（5分）23、如图，已知正方形ABCD ，设AB 、BC 的延长线分别为射线CN BK ,，点F 从A 点沿射线．．AB 以一定的速度运动，同时点E 从B 点沿射线．．BC 以相同的速度运动，FD 交AE 于点M .（1）求证：BEA AFD ∆≅∆.（3分）（2）在射线EN 的上方以EN 为边作BAE GEN ∠=∠，且使AE EG =.①求证：EGDF 为平行四边形；（5分）②当F E ,两点运动到某时刻时，使得M 为AE 中点，求此时G ∠的度数.（3分）24、我区的自然风光无限，最具特色的是青龙大峡谷()A 和文佛奇峰山()B ，它们位于笔直的高速公路X 同侧，km AB 10=，B A ,到直线X 的距离分别为km AE 5.10=和km BD 5.4=.（1）方案一：旅游开发公司计划在高速公路X 旁修建一服务区C ，并从服务区C 向A 、B 两景区修建笔直公路运送游客．公司选择较节省的方案（如图1：点B 关于直线X 的对称点是1B ，连接1AB 交直线X 于点C ），C 到A 、B 的距离之和BC AC S +=1，求1S .（6分）（2）方案二：在B A ,两景区之间有一条与高速公路X 垂直的省级公路Y ，且A 到省级公路Y 的距离km AH 7=（如图（2），）旅游开发公司打算在省级公路Y 旁修建一服务区P ，并从服务区P 向A 、B 两景区修建笔直公路运送游客．由于地形条件的限制，P 只能选择图2的位置，通过测量得PB PA =，P 到A 、B 的距离之和BP AP S +=2．请你通过计算比较21,S S 的大小.（6分）（ 参考数据：414.12≈）XAE 10.5104.5图2B D HpY7ABCDF EM GKN第23题ABC DEFABCDOEABCDO第21题第18题第19题第17题 第20题AC 第22题第3 页共3 页一、选择题二、解答题16、017、略18、BCD∠=90°x=119、BC=40米v=72千米/小时＞70千米/小时，超速了20、（1）略（2）四边形ACFE是正方形21、（1）略，（2）菱形ABCD的面积=2422、（1）ABC∆是直角三角形（2）提示：过点C作CM⊥AB交AB于M，可得CM∥DE，则∠DEF=∠MCF，又可得∠DCF=∠MCF，∴∠DCF=∠DEF，∴DEDC=。
湖北省 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A. 2B. 3C. 4D. 83.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形4.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A.B.C.D.6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A.B. 8C. 15D. 无法确定7.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A. 5B. 4C. 3D. 28.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.若点M（2，a+3）与点N（2，2a-15）关于x轴对称，则a2+3= ______ ．10.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为______ ．11.如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是______ ．12.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC＝cm．13.如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠1=20°，则∠2的度数为______．14.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为______ ．15.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=______度．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）16.已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.(1)如图①,若AB∥ON,则:①∠ABO的度数是____; ②当∠BAD=∠ABD时,x=____;当∠BAD=∠BDA时,x=____;(2)如图②,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）17.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．求证：△BAE≌△CAD．18.如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，点B、C、D在同一条直线上，FD∥EC，∠D=42°，求∠B的度数．19.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．21.如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF（3）∠AFE=∠CEF．22.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）猜想：△DCE是______ 三角形；并说明理由．23.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：由题意，令第三边为X，则5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的第三边长可以为4．故选C．根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．3.【答案】C【解析】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n-2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n-2）•180°．4.【答案】B【解析】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．5.【答案】A【解析】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°-60°-24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°-24°=48°，故选：A．根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．故选：A．如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7.【答案】B【解析】解：如图，过D作于G，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，则DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故选：B．过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．9.【答案】19【解析】解：∵点M（2，a+3）与点N（2，2a-15）关于x轴对称，∴a+3+2a-15=0，解得：a=4，∴a2+3=19，故答案为：19．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a+3+2a-15=0，再解方程即可．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.【答案】15°【解析】解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°-60°=30°，∠DEF=90°-45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°．故答案为：15°．根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=45°-∠2计算即可得解．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．11.【答案】65°【解析】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠1+∠CAD=20°+45°=65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B=∠DEC=65°．故答案为：65°．根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEC．本题考查了全等三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．12.【答案】7【解析】【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；利用垂直平分线的性质后进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．由已知条件，根据垂直平分线的性质得到AD=BD，进行等量代换后可得答案．【解答】解：∵DE为AB边的垂直平分线∴DA=DB∵△ACD的周长为7cm∴AD+AC+CD=AC+BC=7．故答案为7．13.【答案】100°【解析】【分析】本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．先根据三角形的内角和定理可求出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，最后利用三角形的内角和定理以及外角性质计算即可．【解答】解：∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°，∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，∴∠3=∠1+∠C′=60°，∴∠4=120°，∵∠A+∠B+∠4+∠2=360°，∴∠2=100°．故答案为100°．14.【答案】32【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．15.【答案】36【解析】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36度．利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n-2）．16.【答案】（1）20°；120；60．（2）①当点D在线段OB上时，∵OE是∠MON的角平分线，∴∠AOB=∠MON=20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO=90°，∴∠ABO=70°，若∠BAD=∠ABD=70°，则x=20，若∠BAD=∠BDA=（180°-70°）=55°，则x=35，若∠ADB=∠ABD=70°，则∠BAD=180°-2×70°=40°，∴x=50．②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA=35°，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125．【解析】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=20°，∵AB∥ON，∴∠ABO=20°.②∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAB=140°，∴∠OAC=∠OAB-∠BAD=120°.∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°，∴∠BAD=80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=∠OAB-∠BAD=60°.故答案为：①20°，②120，60．（2）根据D点在线段OB和在射线BE上两种情况来讨论，具体解答请参看答案.利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．17.【答案】证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中，∴△BAE≌△CAD（SAS）．【解析】根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS可以得出：△BAE≌△CAD．本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．18.【答案】解：∵FD∥EC，∠D=42°，∴∠BCE=∠D=42°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠BCE=84°，∵∠A=46°，∴∠B=180°-84°-46°=50°．【解析】根据平行线的性质得出∠BCE的度数，进而利用角平分线的定义解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BCE的度数．19.【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°-60°=120°．即：∠BPC=120°．【解析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20.【答案】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【解析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．21.【答案】解：（1）∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF；（2）由（1）知：△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴AE∥CF；（3）在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠AFB=∠DEC，∴∠AFE=∠CEF．【解析】（1）易证BE=DF，即可求证△ABE≌△CDF，即可解题；（2）根据（1）中的△ABE≌△CDF可得∠AEB=∠CFD，即可解题（3）根据全等三角形的性质得到∠AFB=∠DEC，根据邻补角的定义即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABE≌△CDF是解题的关键．22.【答案】等腰直角【解析】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠2=45°．∵AE⊥AB，∴∠1+∠2=90°．∴∠1=45°．∴∠1=∠B．在△ACE和△BCD中，∵∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；理由说明：∵△ACE≌△BCD，∴CE=CD，∠3=∠4．∵∠4+∠5=90°，∴∠3+∠5=90°．即∠ECD=90°．∴△DCE是等腰直角三角形．（1）由已知可得△ABC是等腰直角三角形，由AE⊥AB即可得到∠1=∠B，从而可利用SAS判定△ACE≌△BCD．（2）根据已知可猜想其为等腰直角三角形，由第一问可得CE=CD，∠3=∠4，根据等角的性质可推出∠ECD=90°，从而即得到了答案．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法及等腰直角三角形的判定的综合运用．23.【答案】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．。
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共8题；共9分)1. （1分） (2020七下·揭阳期末) 若m（m-2）=3，则（m-1）²的值是________2. （1分）(2020·杭州模拟) 如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为________.3. （1分） (2022七上·滨江期末) 计算： ________（结果用科学记数法表示）.4. （1分） (2019九上·虹口期末) 定义：如果△ABC内有一点P ，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA ，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝________．5. （1分）如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________．6. （2分）计算：①a5•a3•a=________②（a5）3÷a6=________7. （1分） (2020八上·广元期末) 如图，已知中，，于D ，于E ， BD、CE交于点F ，、的平分线交于点O ，则的度数为________．8. （1分） (2017八下·岳池期中) 在平面直角坐标系中有以下几点：A（0，0），B（2，3），C（4，0），若以A、B、C为顶点，作一个平行四边形，请写出第四个顶点的位置坐标________．二、选择题 (共8题；共16分)9. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）A . 选①去B . 选②去C . 选③去D . 选④去11. （2分） (2017八上·平邑期末) 下列运算结果正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·湘西) 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形13. （2分）(2018·平南模拟) 若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是为（）．A .B .C . 或D . 或14. （2分）(2019·东阳模拟) 如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（）A . 20°B . 10°C . 25°D . 30°15. （2分）如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A . 45°B . 55°C . 75°D . 60°16. （2分）(2020·南充模拟) 如图，正方形中，点E是边的中点.将沿对折至，延长交边于点G，连接， .下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的有（）A . ①②B . ①③④C . ②③④D . ①②③④三、解答题 (共8题；共47分)17. （10分） (2017七上·昆明期中) 已知某个长方形的周长为6m，长为2m+n.（1）用含m，n的整式表示该长方形的宽；（2）若m，n满足（m-6）2+|n-4|=0，求该长方形的面积.18. （5分）（1）分解因式：12a2﹣27b2（2）计算：x2+y2﹣（x+y）219. （10分） (2019八上·黔南期末) 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A(-1，3)，a(2，0)，c(-3，-1)．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(不写画法)，并写出点A1 ， B1 ， C1的坐标；（2）求△ABC的面积．20. （5分）如图,线段AC,BD相交于点O,AB //CD, :A B=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称.求证:BF=DE.21. （5分） (2018八上·易门期中) 如图,△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数。
湖北初二初中数学期中考试带答案解析
湖北初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列式子是分式的是( )A．B．C．D．2.当分式的值为0时，x的值是（◆）A．0B．1C．－1D．－23.分式、、的最简公分母是（◆）A．B．C．D．4.计算–的结果为（◆）A．B．－C．－1D．1－a5.下列关系式中，哪个等式表示是的反比例函数（◆）A．B．C．D．6.反比例函数y=的图象位于（◆）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限7.已知点A（-1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（◆）A．B．C．D．8.下列是勾股数的一组是（◆）A．4，5，6B．5，7，12C．12， 13，15D．21，28，359.在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm，则△ABC的面积是（◆）A．96cm2B．120cm2C．160cm2D．200cm210.如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是（◆）A ．40 cmB ．cmC ．20 cmD ．cm二、填空题1.当= 时，分式的值为零.2.将分式约分后得 ．3.计算：＝ ．4.反比例函数中，比例系数= ；5.如图，三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则另一个的面积S 3为______ __．6.某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为 ．7.函数 的图象，在每一象限内， y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）；8.已知圆柱的体积是50，若圆柱底面积为S ，高为 ，则与S 的函数关系式是 .9.等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为_____ ______。
湖北省宜昌二十五中八年级数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年湖北省宜昌二十五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1，2 C．4，4，9 D．7，5，12．从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C等于（）A．30° B．67.5°C．105°D．135°4．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠B B．AO=BO C．AB=CD D．AC=BD5．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）A．十二边形 B．十边形C．八边形D．六边形8．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）A．12 B．15 C．10 D．12或159．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2B．m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1C．﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b）D．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy10．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．1011．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣112．下列说法正确的是（）A．三个角对应相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．全等三角形的面积相等D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等13．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+15）cm2D．（8a+15）cm214．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．515．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16．计算题（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）17．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．18．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．19．如图，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠B=∠C，∠AFD=140°，求∠EDF的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，点A（n，m）在第一象限，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，（m﹣3）2+n2﹣6n+9=0，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．（1）求m、n的值并写出A、B、C三点的坐标；（2）若OF+BE=AB，求证：CF=CE．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．22．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿射线AB，BC运动，且它们的速度都为2cm/s．设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△ABQ≌△CBP．（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．23．如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b．（1）分别用含a，b的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积S1、S2；（2）如果a+b=5，ab=3，求S1的值；（3）当S1＜S2时，求的取值范围．24．在平面直角坐标系中B（3，2），BC⊥y轴于C，BA⊥x轴于A，点E在线段AB上从B向A以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）．将BE沿BD折叠，使E点恰好落在BC上的F处．（1）如图1，若E为AB的中点，请直接写出F、D两点的坐标：F（______，______） D （______，______）（2）如图1，连接CD，在（1）的条件下，求证：CD=FD．（3）如图2，在E点运动的同时，M点在OC上从C向O运动，N点在OA上从A向O运动，M的运动速度为每秒3个单位，N的运动速度为每秒a个单位．在运动过程中，△CMF能与△ANE全等吗？若能，求出此时a与t的值，若不能，请说明理由．2015-2016学年湖北省宜昌二十五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1，2 C．4，4，9 D．7，5，1【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形；B、1+1=2，不能构成三角形；C、4+4＜9，不能构成三角形；D、5+1＜7，不能构成三角形．故选A．2．从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，共分成了（n﹣2）个三角形．【解答】解：当n=5时，5﹣2=3．即可以把这个六边形分成了3个三角形，故选：C．3．在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C等于（）A．30° B．67.5°C．105°D．135°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理计算．【解答】解：∵∠A=2∠B=75°，∴∠B=（）°=37.5°，故∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣75°﹣37.5°=67.5°．故选B．4．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠B B．AO=BO C．AB=CD D．AC=BD【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选C．5．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．7．若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）A．十二边形 B．十边形C．八边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【解答】解：360°÷30°=12．故这个多边形是十二边形．故选：A．8．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）A．12 B．15 C．10 D．12或15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3=6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6=15．故选：B．9．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2B．m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1C．﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b）D．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；故选：C．10．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，故选：B．11．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选A．12．下列说法正确的是（）A．三个角对应相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．全等三角形的面积相等D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据三角形全等条件可以得出全等从形状和大小两个方面同时满足就可以从备选答案中得出结论．【解答】解：A、说明两三角形的形状相同，不能确定大小，故错误；B、强调了两三角形的大小，没有确定形状，故错误；C、由全等三角形的性质可以得出结论；D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故错误．∴正确答案为为C．故选C．13．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+15）cm2D．（8a+15）cm2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【解答】解：矩形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2=（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1=6a+15．故选C．14．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的判定．【分析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选C．15．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF=DE=2．又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，∴7=×4×2×AC×2，∴AC=3．故选B．二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16．计算题（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）【考点】整式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】先算乘方，再乘除，要注意符号．【解答】解：（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab），=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab），=a10b6．17．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．18．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、x的值代入计算．【解答】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）=2x2﹣2x+a2﹣21，当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．19．如图，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠B=∠C，∠AFD=140°，求∠EDF的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据垂直定义求出∠BED=∠F DC=90°，根据三角形内角和定理求出∠BDE=∠CFD=180°﹣∠AFD=40°，代入∠EDF=180°﹣∠BDE﹣∠FDC求出即可．【解答】解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BED=∠FDC=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CFD=90°，∵∠B=∠C，∴∠BDE=∠CFD=180°﹣∠AFD=180°﹣140°=40°，∴∠EDF=180°﹣∠BDE﹣∠FDC=180°﹣40°﹣90°=50°．20．如图，在平面直角坐标系中，点A（n，m）在第一象限，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，（m﹣3）2+n2﹣6n+9=0，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．（1）求m、n的值并写出A、B、C三点的坐标；（2）若OF+BE=AB，求证：CF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）已知等式变形后，利用非负数的性质求出m与n的值，即可确定出A，B，C 的坐标；（2）由AE+EB=AB，以及OF+BE=AB，得到AE=OF，根据四边形ABOC为正方形，得到CA=CO，且∠A=∠COF=90°，利用SAS得到三角形ACE与三角形OCF全等，利用全等三角形对应边相等得到CF=CE；【解答】解：（1）将（m﹣3）2+n2=6n﹣9变形得：（m﹣3）2+（n﹣3）2=0，∴m=3，n=3，∴A（3，3），B（3，0），C（0，3）；（2）∵OF+BE=AB，AE+EB=AB，∴AE=OF，∵四边形ABCD为正方形，∴AC=OC，∠A=∠COF=90°，在△ACE和△OCF中，，∴△ACE≌△OCF（SAS），∴CF=CE；21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DF∥BC；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF=∠ADF．∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B．∴DF∥BC．②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG=FE．22．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿射线AB，BC运动，且它们的速度都为2cm/s．设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△ABQ≌△CBP．（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠CMQ=60°；【解答】解：（1）∵，△ABQ≌△CBP，∴BQ=BP，∴2t=5﹣2t，∴t=∴t=s时，△ABQ≌△CBP．（2）结论：∠CMQ=60°不变．理由：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．23．如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b．（1）分别用含a，b的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积S1、S2；（2）如果a+b=5，ab=3，求S1的值；（3）当S1＜S2时，求的取值范围．【考点】整式的混合运算；代数式求值；因式分解的应用．【分析】（1）利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；（2）把a+b=5，ab=3，整体代入S1的代数式求得数值即可；（3）联立不等式，进一步求得答案即可．【解答】解：（1）S1=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=a2+b2﹣ab，S2=a（a+b）﹣b2﹣a2﹣（a﹣b）（a+b）=ab﹣b2．（2）∵a+b=5，ab=3，∴S1=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=﹣=8．（3）∵a2+b2﹣ab＜ab﹣b2．∴a2+b2﹣ab＜0，∴a2+2b2﹣3ab＜0，∴（a﹣2b）（a﹣b）＜0，∵a＞b，∴a﹣2b＜0，∴a＜2b，∴1＜＜2．24．在平面直角坐标系中B（3，2），BC⊥y轴于C，BA⊥x轴于A，点E在线段AB上从B向A以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）．将BE沿BD折叠，使E点恰好落在BC上的F处．（1）如图1，若E为AB的中点，请直接写出F、D两点的坐标：F（ 2 ， 2 ） D （ 1 ，0 ）（2）如图1，连接CD，在（1）的条件下，求证：CD=FD．（3）如图2，在E点运动的同时，M点在OC上从C向O运动，N点在OA上从A向O运动，M的运动速度为每秒3个单位，N的运动速度为每秒a个单位．在运动过程中，△CMF能与△ANE全等吗？若能，求出此时a与t的值，若不能，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据矩形的性质，求出OA=BC=3，OC=AB=2，借助中点和折叠得出CF=2，再判断出，△AED≌△GFD，求出OD=1；（2）有（1）得出，△AED≌△GFD，而DG⊥BC，从而判断出△CDF是等腰三角形，即可；（3）由线段的长，要△CMF能与△ANE全等，只有△CMF≌△AEN，利用运动，用时间表示出CM=3t，AN=at，CF=3﹣t，AE=2﹣t，利用全等三角形的对应边相等求出a，t．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，且B（3，2），∴OA=BC=3，OC=AB=2，∵E为AB的中点，∴AE=BE=1，由折叠得，BF=BE=1，∴CF=2，∴F（2，2），如图1，过点D作DG⊥BC于G，由折叠得，DE=DF，∠BED=∠BFD，∴∠AED=DFC，在△AED和△GFD中，∴△AED≌△GFD，∴AD=DG=OC=2，∴OD=1，∴D（1，0），故答案为：2，2，1，0；（2）如图1，过点D作DG⊥BC于G，由折叠得，DE=DF，∠BED=∠BFD，∴∠AED=DFC，在△AED和△GFD中，∴△AED≌△GFD，∴GF=AE=1，∵CF=2，∴CG=1，∴CG=FG，∵DG⊥CG，∴CD=FD；（3）能全等，即：△CMF≌△AEN，理由：∵M点在OC上从C向O运动，N点在OA上从A向O运动，M的运动速度为每秒3个单位，N 的运动速度为每秒a个单位，点E在线段AB上从B向A以每秒1个单位的速度运动，∴CM=3t，AN=at，BE=t，∴AE=2﹣t，∵将BE沿BD折叠，使E点恰好落在BC上的F处，∴BF=BE=t，∴CF=BC﹣BF=3﹣t，∵BF=BE，BC≠AB，∴AE=CF，∵△CMF与△ANE全等∴△CMF≌△AEN，∴CM=AE，CF=AN，∴3t=2﹣t，3﹣t=at，∴t=，a=5．。
八年级数学上学期期中试卷含解析新人教版1
湖北省宜昌五中2015-2016 学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15 小题，每题 3 分，计 45 分）1．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．张明的父亲母亲打算购买一种形状和大小都同样的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不可以是（）A．正三角形 B ．正方形C．正六边形 D ．正八边形3．如图，将Rt △ ABC（此中∠ B=34°，∠ C=90°）绕 A 点按顺时针方向旋转到△A B1C1的位置，使得点C， A， B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B ．68° C ．124°D．180°4．若三角形两边的长分别为7cm和 2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（）A．3B．5C．7D．95．能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B ．两直角边对应相等C．两锐角对应相等D．一锐角对应相等6．点 P（ 2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点是（）A．（﹣ 2， 3）B．（ 2， 3） C ．（﹣ 2， 3）D．（ 2，﹣ 3）7．已知：△ ABC中， AB=AC=x，BC=6，则腰长x 的取值范围是（）A．0＜ x＜ 3 B． x＞ 3 C． 3＜ x＜6D． x＞ 68．如图，已知BE， CF分别为△ ABC的两条高， BE和 CF订交于点H，若∠ BAC=50°，则∠A．160°B．150°C．140°D．130°9．如图，把一块直角三角板的直角极点放在直尺的一边上，假如∠1=35°，那么∠ 2 是（）°．A．55B． 35C． 65D． 2510．如图，已知△ABC，求作一点P，使 P 到∠ A 的两边的距离相等，且PA=PB，以下确立P 点的方法正确的选项是（）A．P 是∠ A 与∠ B 两角均分线的交点B．P 为∠ A 的角均分线与AB 的垂直均分线的交点C．P 为 AC、 AB两边上的高的交点D．P 为 AC、 AB两边的垂直均分线的交点11．小亮在镜中看到身后墙上的时钟以下，你以为实质时间最凑近8： 00 的是（）A．B．C．D．12．如图，△ ABC内有一点D，且 DA=DB=DC，若∠ DAB=20°，∠ DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80° C ．70° D ．50°13．在等腰△ ABC中， AB=AC=9， BC=6， DE是 AC的垂直均分线，交AB、 AC于点 D、 E，则△BDC的周长是（）A．6B． 9C． 12D． 1514．一根直尺EF 压在三角板30°的角∠ BAC上，与两边AC，AB交于 M、 N．那么∠ CME+∠BNF是（）A．150°B．180°C．135°D．不可以确立15．如图， AD是△ ABC中∠ BAC的均分线， DE⊥ AB于点 E， DF⊥ AC交 AC于点 F．S△ABC=7，DE=2， AB=4，则 AC长是（）A．4B．3C．6D．5二、解答题（本大题共9 小题，计75 分）16．已知：如图，AB∥ED，点 F、点 C 在 AD上， AB=DE， AF=DC．求证： BC=EF．17．如图，已知D E∥ BC， CD是∠ ACB的均分线，∠ B=70°，∠ ACB=50°，求∠EDC和∠ BDC 的度数．18．以以下图， AD，AE 是三角形ABC的高和角均分线，∠ B=36°，∠ C=76°，求∠DAE的度数．19．如图，有一长方形纸片ABCD， AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在 AB边上，折痕为 AE，再将△ AED以 DE为折痕向右折叠， AE与 BC交于点 F，求△ CEF的面积．20．如图，在△ ABD和△ ACD中，已知AB=AC，∠ B=∠ C，求证： AD是∠ BAC的均分线．21．如图，在△ ABC中， D 为 BC的中点， DE⊥ BC交∠ BAC的均分线 AE于 E， EF⊥ AB于 F，EG⊥ AC交 AC延长线于 G．求证： BF=CG．22．（ 10 分）（ 2015 秋?宜昌校级期中）如图，已知锐角△ABC中， AB、AC边的中垂线交于点 O（1）若∠ A=α（0°＜α＜90°），求∠ BOC；（2）试判断∠ ABO+∠ ACB能否为定值；假如，求出定值，若不是，请说明原由．23．（ 10 分）（ 2015 秋?宜昌校级期中）某公司有 2 位股东， 20 名工人、从2006 年至 2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的薪资总数以以下图．（ 1）填写下表：年份2006 年2007 年2008 年工人的均匀薪资 / 元5000股东的均匀利润 / 元25000（2）假设在此后的若干年中，每年工人的薪资和股东的利润都按上图中的速度增加，那么到哪一年，股东的均匀利润是工人的均匀薪资的8 倍？24．（ 10 分）（ 2010?顺义区）在△ABC中， AC=BC，∠ ACB=90°，点 D 为 AC的中点．（1）如图 1，E 为线段 DC上任意一点，将线段 DE绕点 D 逆时针旋转 90°获得线段 DF，连接 CF，过点 F 作 FH⊥ FC，交直线 AB 于点 H．判断 FH与 FC 的数目关系并加以证明；（2）如图 2，若 E 为线段 DC的延长线上任意一点，（ 1）中的其余条件不变，你在（ 1）中得出的结论能否发生改变，直接写出你的结论，不用证明．2015-2016 学年湖北省宜昌五中八年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共15 小题，每题 3 分，计 45 分）1．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n 边形边数为n，由题意得（n﹣ 2）?180°=360°× 2解得 n=6．则这个多边形是六边形．应选： C．【评论】此题观察多边形的内角和与外角和、方程的思想．要点是记着内角和的公式与外角和的特色：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣ 2）?180°．2．张明的父亲母亲打算购买一种形状和大小都同样的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不可以是（）A．正三角形 B ．正方形C．正六边形 D ．正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形能否可以镶嵌，只要看一看拼在同一极点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明可以进行平面镶嵌；反之则不可以．【解答】解： A、正三角形的每个内角是60°， 6 个能密铺；B、正方形的每个内角是90°， 4 个能密铺；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°， 3 个能密铺；D、正八边形的每个内角为180°﹣ 360°÷ 8=135°，不可以整除360°，不可以密铺．应选 D．【评论】此题观察平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三3．如图，将Rt △ ABC（此中∠ B=34°，∠ C=90°）绕 A 点按顺时针方向旋转到△A B1C1的位置，使得点C， A， B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B ．68° C ．124°D．180°【考点】旋转的性质．【分析】找到图中的对应点和对应角，依据旋转的性质作答．【解答】解：∵∠ B=34°，∠ C=90°∴∠ BAC=56°∴∠ BAB1=180°﹣ 56°=124°即旋转角最小等于124°．应选 C．【评论】此题观察旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．4．若三角形两边的长分别为7cm和 2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（）A．3B．5C．7D．9【考点】三角形三边关系．【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，再依据第三边为奇数选择．【解答】解：∵ 7+2=9，7﹣ 2=5，∴5＜第三边＜ 9，∵第三边为奇数，∴第三边长为7．应选 C．【评论】此题主要观察三角形的三边关系，娴熟掌握并灵巧运用是解题的要点．5．能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B ．两直角边对应相等C．两锐角对应相等D．一锐角对应相等【考点】直角三角形全等的判断．【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件第一要看此刻有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不可以判断三角形全等的，所以正确的答案只有选项 B 了．【解答】解： A 选项，没法证明两条直角边对应相等，所以 A 错误．C、D 选项，在全等三角形的判断过程中，一定有边的参加，所以C、D 选项错误．B 选项的依据是全等三角形判断中的SAS判断．应选： B．【评论】此题观察的是直角三角形的判断方法，娴熟掌握全等三角形的判判定理是解题的关键．6．点 P（ 2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点是（）A．（﹣ 2， 3）B．（ 2， 3） C ．（﹣ 2， 3）D．（ 2，﹣ 3）【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】依据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点 P（ 2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点坐标为：（2， 3）．应选： B．【评论】此题主要观察了平面直角坐标系中对称点的规律．解决此题的要点是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．已知：△ ABC中， AB=AC=x，BC=6，则腰长x 的取值范围是（）A．0＜ x＜ 3 B． x＞ 3 C． 3＜ x＜6D． x＞ 6【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】此题可依据三角形三边关系两边之和大于第三边得出．【解答】解：在△ ABC中， AB=AC=x， BC=6．依据三角形三边关系得：AB+AC＞ BC，即 x+x＞ 6，解得 x＞ 3．应选： B．【评论】此题观察的知识点是等腰三角形的性质和三角形三边的关系，要点是由三角形三边关系两边之和大于第三边得出答案．8．如图，已知BE， CF分别为△ ABC的两条高， BE和 CF订交于点H，若∠ BAC=50°，则∠BHC为（）A．160°B．150°C．140°D．130°【考点】三角形的外角性质．【分析】先依据直角三角形两锐角互余求出∠ABE，再依据三角形外角性质即可求出∠BHC 的度数．【解答】解：∵ BE 为△ ABC的高，∠ BAC=50°，∴∠ ABE=90°﹣ 50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠ BFC=90°，∴∠ BHC=∠ ABE+∠BFC=40°+90°=130°．应选 D．【评论】此题观察直角三角形两锐角互余和三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和．9．如图，把一块直角三角板的直角极点放在直尺的一边上，假如∠1=35°，那么∠ 2 是（）°．A．55B． 35C． 65D． 25【考点】平行线的性质．【分析】先依据直角定义求出∠ 1 的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠ 2 的度数．【解答】解：如图，∵∠ 1=35°，∴∠ 3=90°﹣∠ 1=55°，∵直尺两边平行，∴∠ 2=∠3=55°（两直线平行，同位角相等）．应选： A．【评论】此题与实质生活联系，主要观察平行线的性质，需要娴熟掌握．10．如图，已知△ABC，求作一点P，使 P 到∠ A 的两边的距离相等，且PA=PB，以下确立PA．P 是∠ A 与∠ B 两角均分线的交点B．P 为∠ A 的角均分线与AB 的垂直均分线的交点C．P 为 AC、 AB两边上的高的交点D．P 为 AC、 AB两边的垂直均分线的交点【考点】角均分线的性质；线段垂直均分线的性质．【分析】依据角均分线及线段垂直均分线的判判定理作答．【解答】解：∵点P 到∠ A 的两边的距离相等，∴点 P 在∠ A 的角均分线上；又∵ PA=PB，∴点 P 在线段 AB 的垂直均分线上．即 P 为∠ A 的角均分线与 AB的垂直均分线的交点．应选 B．【评论】此题观察了角均分线及线段垂直均分线的判判定理．到一个角的两边距离相等的点在这个角的角均分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直均分线上．11．小亮在镜中看到身后墙上的时钟以下，你以为实质时间最凑近8： 00 的是（）A．B．C．D．【考点】镜面对称．【分析】此题观察镜面对称，依据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的地点和实物应关于过 12 时、 6 时的直线成轴对称．【解答】解：依据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实质上不过进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可获得原图象，实质时间为8 点的时针关于过 12 时、 6 时的直线的对称点是 4 点，那么8 点的时钟在镜子中看来应当是 4 点的样子，应选 D．【评论】观察了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．12．如图，△ ABC内有一点D，且 DA=DB=DC，若∠ DAB=20°，∠ DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80° C ．70° D ．50°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】假如延长BD交 AC于 E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠ DEC+∠ ECD，∠ DEC=∠ ABE+∠ BAE，所以∠ BDC=∠ ABE+∠ BAE+∠ ECD，又 DA=DB=DC，依据等腰三角形等边同等角的性质得出∠ ABE=∠DAB=20°，∠ ECD=∠DAC=30°，从而得出结果．【解答】解：延长BD交 AC于 E．∵DA=DB=DC，∴∠ ABE=∠DAB=20°，∠ ECD=∠DAC=30°．又∵∠ BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠ DEC+∠ ECD，∠ DEC=∠ ABE+∠ BAE，∴∠ BDC=∠ ABE+∠ BAE+∠ECD=20° +50° +30°=100°．应选 A．【评论】此题观察三角形外角的性质及等边同等角的性质，解答的要点是沟通外角和内角的关系．13．在等腰△ ABC中， AB=AC=9， BC=6， DE是 AC的垂直均分线，交AB、 AC于点 D、 E，则△BDC的周长是（）A．6B． 9C． 12D． 15【考点】线段垂直均分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由 DE是 AC的垂直均分线，即可证得AD=CD，即可得△ BDC的周长是 AB 与 BC的和，又由 AB=AC=9， BC=6，即可求得答案．【解答】解：∵ DE是 AC的垂直均分线，∴AD=CD，∴△ BDC的周长是： BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC，∵ AB=AC=9， BC=6，∴△ BDC的周长是： AB+BC=9+6=15．应选 D．【评论】此题观察了线段垂直均分线的性质．解题的要点是注意掌握数形联合思想与转变思想的应用．14．一根直尺EF 压在三角板30°的角∠ BAC上，与两边AC，AB交于 M、 N．那么∠ CME+∠BNF是（）A．150°B．180°C．135°D．不可以确立【考点】角的计算．【分析】依据∠ CME与∠ BNF是△ AMN别的两个角，利用三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：依据图象，∠CME+∠ BNF=∠AMN+∠ ANM，∵∠ A=30°，∴∠ CME+∠BNF=180°﹣∠ A=150°．应选 A．【评论】此题的要点在于所求两角的对顶角和∠ A 是三角形的三个内角，从而可以运用三角形的内角和定理求解．15．如图， AD是△ ABC中∠ BAC的均分线， DE⊥ AB于点 E， DF⊥ AC交 AC于点 F．S△ABC=7，DE=2， AB=4，则 AC长是（）A．4B．3C．6D．5【考点】角均分线的性质；三角形的面积．【分析】第一由角均分线的性质可知DF=DE=2，而后由 S =S +S及三角形的面积公式△ABC△ABD△ACD得出结果．【解答】解：∵ AD是△ ABC中∠ BAC的均分线， DE⊥ AB 于点 E， DF⊥AC交 AC于点 F，∴ DF=DE=2．又∵ S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，∴7=×4× 2×AC×2，∴ AC=3．应选 B．【评论】此题主要观察了角均分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法，要注意掌握应用．二、解答题（本大题共9 小题，计75 分）16．已知：如图，AB∥ED，点 F、点 C 在 AD上， AB=DE， AF=DC．求证： BC=EF．【考点】全等三角形的判断与性质．【分析】由已知 AB∥ ED，AF=DC可以得出∠ A=∠ D，AC=DF，又由于AB=DE，则我们可以运用SAS来判断△ ABC≌△ DEF，依据全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF．【解答】证明：∵ AB∥ED，∴∠ A=∠ D，又∵ AF=DC，∴AC=DF．在△ ABC与△ DEF中，∴△ ABC≌△ DEF．∴BC=EF．【评论】此题观察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL．注意：AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．17．如图，已知D E∥ BC， CD是∠ ACB的均分线，∠ B=70°，∠ ACB=50°，求∠EDC和∠ BDC 的度数．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】由 CD是∠ ACB的均分线，∠ACB=50°，依据角均分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由 DE∥ BC，依据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ EDC的度数，依据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BDE的度数，即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵ CD是∠ ACB的均分线，∠ ACB=50°，∴∠ BCD= ∠ACB=25°，∵ DE∥ BC，∴∠ EDC=∠DCB=25°，∠ BDE+∠B=180°，∵∠ B=70°，∴∠ BDE=110°，∴∠ BDC=∠ BDE﹣∠ EDC=110°﹣ 25°=85°．∴∠ EDC=25°，∠ BDC=85°．【评论】此题观察了平行线的性质与角均分线的定义．解此题的要点是掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．18．以以下图， AD，AE 是三角形ABC的高和角均分线，∠ B=36°，∠ C=76°，求∠DAE的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的角均分线、中线和高．【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt △ ADC中，可求得∠DAC的度数，AE 是角均分线，有∠EAC= ∠ BAC，故∠ DAE=∠ EAC﹣∠ DAC．【解答】解：∵∠ B=36°，∠ C=76°，∴∠ BAC=180°﹣∠ B﹣∠ C=68°，∵ AE是角均分线，∴∠ EAC= ∠BAC=34°．∵AD是高，∠ C=76°，∴∠∴∠ DAE=∠ EAC﹣∠ DAC=34°﹣ 14°=20°．【评论】此题主要观察了三角形内角和定理、角的均分线的性质、直角三角形的性质，比较综合，难度适中．19．如图，有一长方形纸片ABCD， AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在 AB边上，折痕为 AE，再将△ AED以 DE为折痕向右折叠， AE与 BC交于点 F，求△ CEF的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折变换（轴对称）的性质可知： AD=6， BD=10﹣ 6=4， AB=6﹣ 4=2，再证明 Rt △ADE∽Rt △ABF，从而得出BF 的长，由此可计算出△CEF的面积．【解答】解：以以下图所示：由对称的性质可知： A′D′=A′D=AD=6，BD=10﹣ 6=4，∴AB=6﹣ 4=2．易证 Rt △ ADE∽ Rt △ ABF，∴∴BF===2∴ S△CEF=AB?BF= × 2× 2=2，即：△ CEF的面积为2．【评论】此题观察了翻折问题，解题的要点是分析清楚翻折前后对应的线段、角，“传达”相等关系．20．如图，在△ ABD和△ ACD中，已知AB=AC，∠ B=∠ C，求证： AD是∠ BAC的均分线．【考点】全等三角形的判断与性质；角均分线的定义．【分析】连接 BC，由 AB=AC获得∠ ABC=∠ACB，已知∠ ABD=∠ ACD，从而得出∠ DBC=∠DCB，即 BD=CD，又由于 AB=AC，AD=AD，利用 SSS判断△ ABD≌△ ACD，全等三角形的对应角相等即∠ BAD=∠ CAD，所以 AD是∠ BAC的均分线．【解答】证明：连接 BC，∵ AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC=∠DCB．∴BD=CD．在△ ADB和△ ADC中，，∴△ ADB≌△ ADC（ SSS），∴∠ BAD=∠ CAD，即 AD是∠ BAC的均分线．【评论】此题观察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL．注意：防范此题直接应用SSA，作出辅助线是解决此题的要点．1921．如图，在△ ABC中， D 为 BC的中点， DE⊥ BC交∠ BAC的均分线 AE于 E， EF⊥ AB于 F，EG⊥ AC交 AC延长线于 G．求证： BF=CG．【考点】全等三角形的判断与性质；角均分线的性质；线段垂直均分线的性质．【分析】连接 EB、 EC，利用已知条件证明Rt △ BEF≌ Rt △ CEG，即可获得BF=CG．【解答】解：如图，连接BE、 EC，∵ED⊥ BC，D 为 BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥ AB EG⊥ AG，且 AE均分∠ FAG，∴ FE=EG，在 Rt△ BFE和 Rt △ CGE中，，∴Rt △ BFE≌ Rt △ CGE（HL），∴BF=CG．【评论】此题观察了全等三角形的判断：全等三角形的判断是联合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判断三角形全等时，要点是选择合适的判断条件．22．（ 10 分）（ 2015 秋?宜昌校级期中）如图，已知锐角△ABC中， AB、AC边的中垂线交于点 O（1）若∠ A=α（0°＜α＜90°），求∠ BOC；（2）试判断∠ ABO+∠ ACB能否为定值；假如，求出定值，若不是，请说明原由．【考点】线段垂直均分线的性质．【分析】（ 1）依据线段垂直均分线的性质获得 AO=BO=CO，依据等腰三角形的性质获得∠ OAB= ∠OBA，∠ OCA=∠ OAC，依据周角定义即可获得结论；（2）依据等腰三角形的性质获得∠ OBC=∠ OCB，于是获得∠ OBC=90°﹣α，依据三角形的内角和即可获得结论．【解答】解：（ 1） AB、AC边的中垂线交于点 O，∴ AO=BO=CO，∴∠ OAB=∠ OBA，∠ OCA=∠ OAC，∴∠ AOB+∠ AOC=（180°﹣∠ OAB﹣∠ OBA） +（180°﹣∠ OAC﹣∠ OCA），∴∠ AOB+∠ AOC=（180°﹣ 2∠ OAB） +（180°﹣ 2∠ OAC）=360°﹣ 2（∠ OAB+∠OAC）=360°﹣ 2∠A=360°﹣ 2α，∴∠ BOC=360°﹣（∠ AOB+∠ AOC） =2α；（2）∠ ABO+∠ ACB为定值，∵BO=CO，∴∠ OBC=∠ OCB，∵∠ OAB=∠ OBA，∠ OCA=∠ OAC，∴∠ OBC= （180°﹣ 2∠A）=90°﹣α，∵∠ ABO+∠ ACB+∠ OBC+∠A=180°，∴∠ ABO+∠ACB=180°﹣α ﹣（ 90°﹣α）=90°．【评论】此题观察了线段垂直均分线的性质，周角的定义，三角形的内角和，等腰三角形的性质，娴熟掌握各定理是解题的要点．23．（ 10 分）（ 2015 秋?宜昌校级期中）某公司有 2 位股东， 20 名工人、从2006 年至 2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的薪资总数以以下图．（ 1）填写下表：年份2006 年2007 年2008 年工人的均匀薪资 / 元5000股东的均匀利润 / 元25000（ 2）假设在此后的若干年中，每年工人的薪资和股东的利润都按上图中的速度增加，那么到哪一年，股东的均匀利润是工人的均匀薪资的8 倍？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（ 1）工人的均匀薪资 =工人薪资总数÷ 20，股东的均匀利润 =股东总利润÷ 2，联合图形分别计算，再填表即可；（ 2）由图可知：每位工人年均匀薪资增加1250 元，每位股东年均匀利润增加12500 元，设经过 x 年每位股东年均匀利润是每位工人年均匀薪资的8 倍，列方程求解．【解答】解：（ 1）工人的均匀薪资： 2007 年 6250 元， 2008 年 7500 元；股东的均匀利润： 2007 年 37500 元， 2008年 50000 元．（ 2）设经过 x 年每位股东年均匀利润是每位工人年均匀薪资的8 倍．由图可知：每位工人年均匀薪资增加1250 元，每位股东年均匀利润增加12500 元，所以：（ 5000+1250x ）× 8=25000+12500x，解得： x=6．2006+6=2012．答：到 2012 年每位股东年均匀利润是每位工人年均匀薪资的8 倍．【评论】解决此类问题，注意联合图表进行解答，还应灵巧运用方程的思想简化运算．24．（ 10 分）（ 2010?顺义区）在△ABC中， AC=BC，∠ ACB=90°，点 D 为 AC的中点．（1）如图 1，E 为线段 DC上任意一点，将线段 DE绕点 D 逆时针旋转 90°获得线段 DF，连接 CF，过点 F 作 FH⊥ FC，交直线 AB 于点 H．判断 FH与 FC 的数目关系并加以证明；（2）如图 2，若 E 为线段 DC的延长线上任意一点，（ 1）中的其余条件不变，你在（ 1）中得出的结论能否发生改变，直接写出你的结论，不用证明．【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判断与性质．【分析】（ 1）延长 DF交 AB 于点 G，依据三角形中位线的判断得出点 G为 AB的中点，依据中位线的性质及已知条件 AC=BC，得出 DC=DG，从而 EC=FG，易证∠ 1=∠2=90°﹣∠ DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由 AAS证出△ CEF≌△ FGH．∴ CF=FH．（2）经过证明△ CEF≌△ FGH（ ASA）得出．【解答】解：（ 1） FH与 FC的数目关系是：FH=FC．证明以下：延长 DF交 AB 于点 G，由题意，知∠ EDF=∠ACB=90°， DE=DF，∴DG∥ CB，∵点 D 为 AC的中点，∴点 G为 AB的中点，且，∴ DG为△ ABC的中位线，∴．∵AC=BC，∴ DC=DG，∴ DC﹣ DE=DG﹣DF，即 EC=FG．∵∠ EDF=90°， FH⊥ FC，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，∴∠ 1=∠ 2．∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠ DEF=∠DGA=45°，∴∠ CEF=∠FGH=135°，∴△ CEF≌△ FGH，∴ CF=FH．（2） FH 与 FC依旧相等．原由：由题意可得出： DF=DE，∴∠ DFE=∠DEF=45°，∵ AC=BC，∴∠ A=∠CBA=45°，∵ DF∥ BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠ FGH=∠CEF=45°，∵点 D 为 AC的中点， DF∥ BC，∴ DG= BC， DC= AC，∴DG=DC，∵∠ DFC=∠ FCB，∴∠ GFH=∠ FCE，在△ FCE和△ HFG中，∴△ FCE≌△ HFG（ ASA），∴HF=FC．【评论】此题观察了全等三角形的判断和性质、三角形中位线定理等知识，综合性强，难度较大．。
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共12分)1. （1分）(2016·长沙) 如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．2. （1分）(2018·凉州) 如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为________．3. （1分）(2020·滨州) 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．4. （1分） (2018八上·无锡期中) 如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=28°，则∠CDB的大小为________°．5. （1分） (2019九上·西安期中) 如图，已知正五边形，边、的延长线交于点，则 ________.6. （2分）已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向________平移________个单位长度后得到的点与点B 关于y轴对称．7. （1分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ．8. （2分）正多边形的每个内角都________;若一个正多边形的一个内角是108°,则这个多边形的边数是________.9. （1分）如图，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm，则BD的长为________．10. （1分）(2018·驻马店模拟) 已知在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长为方程x2－10x＋m＝0的根，则m＝________．二、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)11. （2分）能构成三角形的是（）A . 2、3、4B . 5、3、8C . 1、3、5D . 1、2、312. （2分）能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A . 三角形的中线B . 三角形的高线C . 三角形的角平分线D . 以上都不对13. （2分） (2020八上·勃利期中) 对于任意三角形的高，下列说法错误的是（）A . 直角三角形只有一条高B . 锐角三角形有三条高C . 任意三角形都有三条高D . 钝角三角形有两条高在三角形的外部14. （2分） (2020八上·乌兰察布月考) 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于8，则它的周长为（）A . 9B . 16或20C . 16D . 2015. （2分）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为可行的方案是（）A . 带其中的任意两块去都可以B . 带①、②或②、③去就可以了C . 带①、④或③、④去就可以了D . 带①、④或①、③去就可以了16. （2分） (2019八下·商水期末) 在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为（）A . （3,2）B . （－2，－3）C . （－2,3）D . (2,－3)17. （2分）正六边形的每个内角都是（）A . 60°B . 80°C . 100°D . 120°18. （2分）下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 等腰三角形D . 菱形19. （2分） (2020八上·渠县月考) 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A .B .C . ，，D .20. （2分） (2017九上·东莞开学考) 若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为（）A .B .C .D .三、解答题 (共6题；共60分)21. （5分） (2017八上·独山期中) 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）22. （10分） (2019八上·永安期中) 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．（1）求，两点的坐标；（2）过点作直线与轴相交于，且使，求的面积．23. （5分） (2016九上·腾冲期中) 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．24. （20分）如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y= x+3在第一象限内的点，过P作PMx轴于点M，O是原点．（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；（2） S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？（4）在直线y= x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．25. （5分）(2017·桂林) 求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．已知：求证：证明：26. （15分） (2019八下·汉阳期中)（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB，CD的中点，求证：EF＝（AD+BC）（3）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900 ， AD＝3，BC＝4，CD＝7，E是AB的中点，直接写出点E到CD的距离.参考答案一、填空题 (共10题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
湖北初二初中数学期中考试带答案解析
湖北初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若分式的值为0，则x的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．32.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63.下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（）A．B．C．D．4.已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的（）A．B．C．D．5.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，236.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=7.已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的范围（）A．B．C．D．8.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．39.反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．﹣1B．C．1D．210.若关于x 的方程有增根，则k 的值是（ ） A ．0B ．3C ．4D ．111.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（ ） A ．6 B ．2.4 C ．8D ．4.812.如图，直线MN 和EF 相交于点O ，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A 关于EF 的对称点是B ，点B关于MN 的对称点是C ，则AC 的距离为（ ）A ．2B ．C ．D ．二、填空题1.命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是 ．2.已知，分式的值为 ．3.若函数是y 关于x 的反比例函数，则k= ．4.在△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长为 ．5.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为 ．6.函数y l =x （x≥0），（x ＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为（3，3）；②当x ＞3时，y 2＞y 1；③当x=1时，BC=8；④当x 逐渐增大时，y l 随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．三、解答题1.（1）计算：（2）解方程：．2.（1）已知在△ABC 中，AB=，AC=，BC=5，则△ABC 的形状为 ．（直接写出结果） （2）试在4×4的方格纸上画出△ABC ，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）3.问题探索（1）计算与观察：把的分子分母同时加上1，得到，把的分子分母同时加上2，得到．比较的大小关系：，（填“＞”、“＜”）（2）归纳猜想：若正分数（a ＞b ＞0）中的分子和分母同时加上正数m ，得到，结论又如何呢？（填“＞”、“＜”）（3）请证明你的猜想：4.已知：y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣ 时，y 的值．5.如图所示，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使C 点落在C′处，BC′交AD 于E ． （1）求证：BE=DE ；（2）若AD=8，AB=4，求△BED 的面积．6.某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：年度2009201020112012（2）按照上述函数模型，若2013年已投入技改资金5万元 ①预计生产成本每件比2012年降低多少元？②如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？7.如图，一次函数y=2x ﹣2的图象与x 轴、y 轴分别相交于B 、A 两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M （3，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥PM ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．湖北初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.若分式的值为0，则x 的值为（ ）A．4B．﹣4C．±4D．3【答案】A【解析】分式的值为0，分母不为0，分子为0，从而求得x的值．解：∵的值为0，∴|x|﹣4=0且x+4≠0，∴|x|=±4且x≠﹣4，∴x=4，故选A．点评：本题考查了分式值为0的条件，分子为0且分母不为0，要熟练掌握．2.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据分式的基本性质进行解答．解：A、当c=0时，等式不成立．故本选项错误；B、原式的变形不符合分式的基本性质．故本选项错误；C、同时改变分式整体和分子的符号，得=﹣=﹣1．故本选项正确；D、同时改变分式整体和分子的符号，得．故本选项错误；故选C．点评：本题考查了分式的基本性质．在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变．4.已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由长方形的面积公式得y=，且x＞0，y＞0，而B中有x＜0，y＜0的情况，C，D中有x=0或y=0的情况，据此即可得出结果．解：∵xy=10∴y=，（x＞0，y＞0）故选A．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．5.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【答案】B【解析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形．故选B．点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．6.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=【答案】B【解析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．解：A、是正比例函数，故错误；B、是反比例函数，故正确；C、不符合反比例函数的定义，故错误；D、不符合反比例函数的定义，故错误．故选B．点评：本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0）是解决此类问题的关键．7.已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的范围（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据反比例函数图象的性质可得到2k﹣1＞0，然后解不等式即可得到k的范围．解：∵反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴2k﹣1＞0，解得，．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x 的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．8.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．3【答案】C【解析】如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，∴S=×2×=；△ABC故选C．点评：本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．9.反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．﹣1B．C．1D．2【答案】B【解析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．解：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选B．点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．10.若关于x的方程有增根，则k的值是（）A．0B．3C．4D．1【答案】D【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．解：方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）=4﹣x，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3，当x=3时，k=1，符合题意，故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A．6B．2.4C．8D．4.8【答案】D【解析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．故选D．点评：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．12.如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称的性质得出∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，进而利用勾股定理得出即可．解：∵∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，∴∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2，∴∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，∴∠AOC=90°，则AC的距离为：=2．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，根据已知得出∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2是解题关键．二、填空题1.命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是．【答案】直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解：因为原命题的题设是“在直角三角形中，一个锐角等于30度”，结论是“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，所以“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是“直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°”．故答案为：直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．点评：本题考查逆命题的定义，属于基础题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．2.已知，分式的值为．【答案】3【解析】把所求分式的分子、分母同时除以a，然后把已知条件代入求值即可．解：===3．即分式的值为3．故答案是：3．点评：本题考查了分式的值．解答该题时，也可以通过已知条件求得a=2b，然后把a的值代入所求的代数式，通过约分可以求得分式的值．3.若函数是y关于x的反比例函数，则k=．【答案】2【解析】根据反比例函数的定义得到k 2﹣5=﹣1，且k+2≠0据此可以求得k 的值． 解：∵函数是y 关于x 的反比例函数， ∴k 2﹣5=﹣1，且k+2≠0， 解得k=2． 故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx ﹣1（k≠0）的形式．4.在△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长为 ． 【答案】14或4【解析】根据勾股定理可分别求得BD 与CD 的长，从而不难求得BC 的长． 解：∵AD 为边BC 上的高，AB=13，AD=12，AC=15， ∴BD==5，CD==9， 当AD 在△ABC 外部时，BC=CD ﹣BD=4． 当AD 在△ABC 内部时，B′C=CD+BD=14．故答案为：14或4．点评：此题主要考查学生对勾股定理的运用能力，易错点为学生容易忽略掉另外一种情况．5.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为 ． 【答案】=【解析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下”；等量关系为：小林跳90下的时间=小群跳120下的时间． 解：小林跳90下的时间为：，小群跳120下的时间为：．所列方程为：．点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．6.函数y l =x （x≥0），（x ＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为（3，3）；②当x ＞3时，y 2＞y 1；③当x=1时，BC=8；④当x 逐渐增大时，y l 随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．【答案】①③④【解析】逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A 的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B 、C 点的坐标再求出BC ．④由已知和函数图象分析． 解：①根据题意列解方程组，解得 ，；∴这两个函数在第一象限内的交点A 的坐标为（3，3），正确； ②当x ＞3时，y 1在y 2的上方，故y 1＞y 2，错误；③当x=1时，y 1=1，y 2==9，即点C 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（1，9），所以BC=9﹣1=8，正确； ④由于y 1=x （x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y 1随x 的增大而增大， y 2=（x ＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y 2随x 的增大而减小，正确． 因此①③④正确，②错误． 故答案为：①③④．点评：本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．三、解答题1.（1）计算：（2）解方程：．【答案】（1）x （2）无解【解析】（1）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式=•=x；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．2.（1）已知在△ABC中，AB=，AC=，BC=5，则△ABC的形状为．（直接写出结果）（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的边长为1）【答案】（1）直角三角形（2）如图【解析】（1）由勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；（2）AB为直角边长为1，2的直角三角形的斜边，BC为直角边长为3，4的直角三角形的斜边；AC为直角边长为4，2的直角三角形的斜边，依次画出相应图形即可．解：（1）在△ABC中，∵AB=，AC=，BC=5，∴AB2+AC2=5+20=25=BC2，∴△ABC为直角三角形．（2）如图所示：故答案为：直角三角形．点评：本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形在网格中的画法，注意题目已知条件是4×4的方格，不要将BC画成了格点中的正方形的一边．3.问题探索（1）计算与观察：把的分子分母同时加上1，得到，把的分子分母同时加上2，得到．比较的大小关系：，（填“＞”、“＜”）（2）归纳猜想：若正分数（a＞b＞0）中的分子和分母同时加上正数m，得到，结论又如何呢？（填“＞”、“＜”）（3）请证明你的猜想：【答案】（1）＜ ＜ （2）＜ （3）见解析【解析】一个真分数的分子和分母同时加上一个大于0的数，相当于分子、分母扩大了不同的倍数．由于原分数是真分数，分子小于分母，同时加上m ，分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数要比原分数大；如果这个分数是一个大于1的假分数，情况正好相反．此题也可以举例验证． 解：（1）∵=，=，∴＜，即＜．同理求得＜．（2）＜．（3）证明：一个真分数的分子和分母同时加上m 以后，相当于分子、分母扩大了不同的倍数，即分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数值一定比原分数大． 如：原分数是，=，＞．故答案是：＜，＜；＜．点评：本题主要是考查分数的大小比较，本题分子、分母扩大了不同的倍数，所得到的分数与原分数不相等．4.已知：y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣ 时，y 的值． 【答案】﹣1【解析】依题意可设出y 1、y 2与x 的函数关系式，进而可得到y 、x 的函数关系式；已知此函数图象经过（1，3）、（﹣1，1），即可用待定系数法求得y 、x 的函数解析式，进而可求出x=﹣时，y 的值． 解：依题意，设y 1=mx 2，y 2=，（m 、n≠0） ∴y=mx 2+， 依题意有， ∴， 解得，∴y=2x 2+，当x=﹣时，y=2×﹣2=﹣1． 故y 的值为﹣1．点评：考查了待定系数法求二次函数解析式，能够正确的表示出y 、x 的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键．5.如图所示，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使C 点落在C′处，BC′交AD 于E ． （1）求证：BE=DE ；（2）若AD=8，AB=4，求△BED 的面积．【答案】（1）见解析 （2）10【解析】（1）先根据折叠的性质得出∠1=∠2，再由矩形的对边平行，内错角相等，所以∠1=∠3，然后根据角之间的等量代换可知DE=BE ；（2）设DE=x ，则AE=8﹣x ，BE=x ，在△ABE 中，运用勾股定理得到BE 2=AB 2+AE 2，列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，再根据三角形的面积公式，即可求得△BED 的面积． （1）证明：∵△BDC′是由△BDC 沿直线BD 折叠得到的， ∴∠1=∠2，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，∴BE=DE；（2）解：设DE=x，则AE=AD﹣DE=8﹣x，在△ABE中，∵∠A=90°，BE=DE=x，∴BE2=AB2+AE2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴△BED的面积=DE×AB=×5×4=10．点评：此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后对应边、对应角相等．6.某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：（1）试判断：从上表中的数据看出，y与x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的解析式．（2）按照上述函数模型，若2013年已投入技改资金5万元①预计生产成本每件比2012年降低多少元？②如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？【答案】（1）反比例函数关系y=（2）①降低0.4万元②0.63万元【解析】（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）直接把x=5万元和y=3.2分别代入函数解析式即可求解．解：（1）由表中数据知，x、y关系：xy=2.5×7.5=3×6=4×4.5=4.5×4=18∴xy=18∴x、y不是一次函数关系∴表中数据是反比例函数关系y=；（2）①当x=5万元时，y=3.6．4﹣3.6=0.4（万元），∴生产成本每件比2009年降低0.4万元．②当y=3.2万元时，3.2=．∴x=5.625（1分）∴5.625﹣5=0.625≈0.63（万元）∴还约需投入0.63万元．点评：主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．7.如图，一次函数y=2x﹣2的图象与x轴、y轴分别相交于B、A两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M（3，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y=（2）存在．理由见解析【解析】（1）先把M（3，m）代入y=2x﹣2求出m，确定M点的坐标，然后利用待定系数法确定反比例函数解析式；（2）先确定A点坐标为（0，﹣2），B点坐标为（1，0），再根据勾股定理计算出AB=；根据M点坐标得到MC=4，BC=2，则利用勾股定理可计算出BM=2，然后证明Rt△OBA∽Rt△MBP，利用相似比计算出BP，于是可确定P点坐标．解：（1）把M（3，m）代入y=2x﹣2得m=2×3﹣2=4，∴M点坐标为（3，4），把M（3，4）代入y=得k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=；（2）存在．作MC⊥x轴于C，如图，把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2；把y=0代入y=2x﹣2得2x﹣2=0，解得x=1，∴A点坐标为（0，﹣2），B点坐标为（1，0），∴OA=2，OB=1，在Rt△OAB中，AB==，∵M点坐标为（3，4），∴MC=4，BC=3﹣1=2，在Rt△MBC中，MB==2，∵MA⊥MB，∴∠BMP=90°，而∠OBA=∠MBP，∴Rt△OBA∽Rt△MBP，∴=，即=，∴BP=10，∴OP=11，∴点P的坐标为（11，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定函数解析式；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算．。
湖北省武汉二十五中八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
湖北省武汉二十五中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知三角形两条边的长分别为2、3，则第三条边的长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．72．若一个多边形的内角和等于1440°，则这个多边形是（）A．四边形B．六边形C．八边形D．十边形3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°4．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，AD∥BC，AC=BD，AB=CD，图中全等三角形的对数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列图形是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40° B．35° C．30° D．25°8．如图，△ABC中，∠A=50°，BD、CE是角平分线，则∠BEC+∠BDC=（）A．135°B．145°C．155°D．165°9．下列各组所列的条件中，不能判△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，∠C=∠F，∠B=∠E B．AB=EF，∠B=∠F，∠A=∠EC．∠B=∠E，∠A=∠F，AC=DE D．BC=DE，AC=DF，∠C=∠D10．如图，在△DAE中，∠DAE=40°，线段AE、AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，则∠BAC的大小是（）A．100°B．90° C．80° D．120°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．正五边形的外角和等于（度）．13．点（2，1）关于x轴对称的点坐标为．14．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，则∠BFC的度数为．15．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是．16．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE= cm．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．18．用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．若BC=5cm，BD=3cm，求点D到AB的距离．20．如图，已知A（﹣2，3）、B（﹣5，0）、C（﹣1，0）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1的坐标A1，B1．（3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为．21．如图，△ABC中，有一射线BD（1）用直尺和圆规画的外角∠ACM，再画∠ACM的平分线CN交射线BD于E（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠A=2∠BEC，请完成下面的证明．已知：如图，△ABC中，射线BD交∠C的外角平分线于E，且∠A=2∠BEC，求证：BD平分∠ABC．22．如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于P，点P为DE中点．（1）求证：CD=BE；（2）若DE⊥AC，求BP的长．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．如图：已知A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+|2b﹣4|=0．（1）如图1，求△AOB的面积；（2）如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴Q，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．2015-2016学年湖北省武汉二十五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知三角形两条边的长分别为2、3，则第三条边的长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．7【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：2+3=5，3﹣2=1，所以第三边在1到5之间．只有B中的3满足．故选B．【点评】本题利用了三角形中三边的关系求解．2．若一个多边形的内角和等于1440°，则这个多边形是（）A．四边形B．六边形C．八边形D．十边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2），设多边形边数为n，再列方程180（n﹣2）=1440，解方程即可．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得：180（n﹣2）=1440，解得：n=10．故选：D．【点评】此题主要考查了多边形内角，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3）且n为整数）．3．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选D．【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠2=∠FCD 和得出∠FCD=∠1+∠A．4．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择即可．【解答】解：①两条直角边对应相等，根据“SAS”，正确；②斜边和一锐角对应相等，根据“AAS”，正确；③斜边和一直角边对应相等，根据“HL”，正确；④直角边和一锐角对应相等，根据“ASA”或“AAS”，正确；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定定理，除HL外，一般三角形的全等有四种方法，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．5．如图，AD∥BC，AC=BD，AB=CD，图中全等三角形的对数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全等三角形的判定；全等三角形的性质；等腰梯形的性质．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形性质求出∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，根据SAS证出△ABC≌△DCB，△BAD≌△CDA，推出∠BAO=∠CDO，根据AAS证出△ABO≌△DCO．【解答】解：全等三角形有3对，有△ABC≌△DCB，△BAD≌△CDA，△ABO≌△DCO，理由是：∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS），同理△BAD≌△CDA（SAS），∵△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB，在∠ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DC O，故选D．【点评】本题考查了等腰梯形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要检查学生运用定理进行推理的能力，题型较好，难度适中．6．下列图形是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．【解答】解：从左起第1，3，4，5是轴对称图形，符合题意，故一共有4个图形是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合．7．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选：A．【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．8．如图，△ABC中，∠A=50°，BD、CE是角平分线，则∠BEC+∠BDC=（）A．135°B．145°C．155°D．165°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠ABD+∠ACE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵BD、CE是角平分线，∴∠ABD+∠ACE=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，由三角形的外角性质得，∠BEC+∠BDC=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A=65°+50°×2=165°．故选D【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．9．下列各组所列的条件中，不能判△ABC和△DEF全等的是（）A．AB=DE，∠C=∠F，∠B=∠E B．AB=EF，∠B=∠F，∠A=∠EC．∠B=∠E，∠A=∠F，AC=DE D．BC=DE，AC=DF，∠C=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】从各选项提供的已知条件考试思考，结合全等判定方法，对选项逐个验证，其中D 选项满足的是SSA不能判定二三角形全等，其它选项都是正确的．【解答】解：A、AB=DE，∠C=∠F，∠B=∠E，符合AAS；B、AB=EF，∠B=∠F，∠A=∠E，符合AAS；C、∠B=∠E，∠A=∠F，AC=DE，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、BC=DE，AC=DF，∠C=∠D，符合SAS．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，在△DAE中，∠DAE=40°，线段AE、AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，则∠BAC的大小是（）A．100°B．90° C．80° D．120°【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】由已知条件，利用了中垂线的性质得到线段相等及角相等，再结合三角形内角和定理求解．【解答】解：如图，∵BG是AE的中垂线，CF是AD的中垂线，∴AB=BE，AC=CD∴∠AED=∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDA=∠CAD=∠DAE+∠CAE，∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180°∴∠BAD+∠DAE+∠DAE+∠CAE+∠DAE=3∠DAE+∠BAD+∠EAC=120°+∠BAD+∠EAC=180°∴∠BAD+∠EAC=60°∴∠BAC=∠BAD+∠EAC+∠DAE=60°+40°=100°．故选A【点评】本题考查了中垂线的性质、三角形内角和定理及等腰三角形的判定与性质；找着各角的关系利用内角和列式求解是正确解答本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12．正五边形的外角和等于360 （度）．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．【解答】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．故答案为：360°．【点评】本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．13．点（2，1）关于x轴对称的点坐标为（2，﹣1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点（2，1）关于x轴对称的点坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，则∠BFC的度数为140°．【考点】轴对称图形．【分析】利用轴对称图形的性质结合四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，∴∠D=90°，∠MED=65°，∴∠DEF=115°，∴∠CFN=360°﹣115°﹣90°﹣45°=110°∴∠BFC的度数为：2=140°．故答案为：140°．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及四边形内角和定理，熟练应用轴对称图形的性质是解题关键．15．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13 ．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】作出图形，延长AD至E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AD=4，∴AE=4+4=8，∵8+5=13，8﹣5=3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．16．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE= 6或2 cm．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】①画出图形，由题中AC=BC可得△ACD≌△CBE，得出对应线段CE=AD，CD=BE，进而可得出结论；②通过全等推出CE=AD，CD=BE，进而得出答案．．证明方法同上【解答】解：分为两种情况：①如图1，∵AD⊥CE，∠BCA=90°，∴∠ADC=∠BCA=90°，∴∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△CBE中，∵，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE=AD=2cm，CD=BE，BE=CD=CE+DE=2cm+4cm=6cm；②如图2，∵在△EBC和△DAC中∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE=AD=2cm，BE=CD，∴BE=CD=DE﹣AD=4cm﹣2cm=2cm，故答案为：6或2．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能求出符合的所有情况是解此题的关键，题目比较好．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】探究型．【分析】首先根据已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质有目的地证明相关的角相等，从而证明直线平行．【解答】解：AB∥CF．证明如下：∵∠AED与∠CEF是对顶角，∴∠AED=∠CEF，在△ADE和△CFE中，∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE．∴∠A=∠FCE．∴AB∥CF．【点评】运用了全等三角形的判定以及性质，注意根据已知条件选择恰当的角证明两条直线平行．发现并利用三角形全等是解决本题的关键．18．用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由．【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形．根据已知条件，知等腰三角形的两腰的长度是：（20﹣4）÷2=8（cm）∵4+8=12＞8；∴用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形，各边为4，8，8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；本题需要理解的是如何根据已知的边长与周长，求腰长，从而根据边角关系来判断该等腰三角形是否成立．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．若BC=5cm，BD=3cm，求点D到AB的距离．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质可以得到DE=CD，而根据已知条件可以求出CD的长，也就求出了DE的长．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC交BC于D，而∠C=90°，∴CD=DE=5﹣3=2【点评】此题主要利用角平分线的性质解题，把求则点D到AB的距离转化成求CD的长．20．如图，已知A（﹣2，3）、B（﹣5，0）、C（﹣1，0）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1的坐标A1（2，3），B1（5，0）．（3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）或（﹣2，﹣3）．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的性质．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1、C1的坐标，再连接即可．（2）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1的坐标；（3）由全等三角形的判定方法容易得出结果．【解答】解：（1）由关于y轴对称的点的坐标特点得：A1（2，3），B1（5，0），C1（1，0），连接各点如图1所示：（2）A1（2，3），B1（5，0）；故答案为：（2，3），（5，0）；（3）若△DBC与△ABC全等，分三种情况，如图2所示：点D的坐标为（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）或（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）或（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了作图﹣轴对称变换、全等三角形的判定；关键是找出对称点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标变化特点：纵坐标不变，横坐标变相反数．21．如图，△ABC中，有一射线BD（1）用直尺和圆规画的外角∠ACM，再画∠ACM的平分线CN交射线BD于E（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠A=2∠BEC，请完成下面的证明．已知：如图，△ABC中，射线BD交∠C的外角平分线于E，且∠A=2∠BEC，求证：BD平分∠ABC．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）延长BC可得到△ABC的外角∠ACM，然后作∠ACM，的平分线即可；（2）由角平分线定义得到∠1=∠5，再根据三角形外角性质得∠1=∠2+∠3，∠1+∠5=∠3+∠4+∠A，则2∠2+2∠3=∠3+∠4+∠A，然后把∠A=2∠2代入可得到∠3=∠4．【解答】（1）解：如图，∠ACM、CE为所作；（2）证明：∵CE平分∠ACM，∴∠1=∠5，∵∠1=∠2+∠3，∠1+∠5=∠3+∠4+∠A，∴2∠2+2∠3=∠3+∠4+∠A，而∠A=2∠2，∴2∠2+2∠3=∠3+∠4+2∠2，∴∠3=∠4，∴BD平分∠ABC．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于P，点P为DE中点．（1）求证：CD=BE；（2）若DE⊥AC，求BP的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）作DF∥AB交BC于F，由等边三角形的性质得出∠A=∠ABC=∠C=60°，由平行线的性质得出∠CDF=∠A=60°，∠DFC=∠ABC=60°，∠DFP=∠EBP，证出△CDF是等边三角形，得出CD=DF，由AAS证明△PDF≌△PEB，得出对应边相等DF=BE，即可得出结论；（2）由含30°角的直角三角形的性质得出AD=AE，证出BP=BE，得出BP=BE=CD，设BP=x，则BE=CD=x，AD=12﹣x，得出方程12+x=2（12﹣x），解方程即可．【解答】（1）证明：作DF∥AB交BC于F，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°，∵DF∥AB，∴∠CDF=∠A=60°，∠DFC=∠ABC=60°，∠DFP=∠EBP，∴△CDF是等边三角形，∴CD=DF，∵点P为DE中点，∴PD=PE，在△PDF和△PEB中，，∴△PDF≌△PEB（AAS），∴DF=BE，∴CD=BE；（2）解：∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°，∴∠E=90°﹣∠A=30°，∴AD=AE，∠BPE=∠ACB﹣∠E=30°=∠E，∴BP=BE，由（1）得：CD=BE，∴BP=BE=CD，设BP=x，则BE=CD=x，AD=12﹣x，∵AE=2AD，∴12+x=2（12﹣x），解得：x=4，即BP的长为4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，难度适中，证明三角形全等是解决问题的关键．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进．试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力．24．如图：已知A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+|2b﹣4|=0．（1）如图1，求△AOB的面积；（2）如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴Q，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）根据非负数的性质得到a﹣2=0，2b﹣4=0，求得a=2，b=2，得到OA=2，OB=2，于是得到结果；（2）证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF根据已知条件得到∠BDF=180°，由∠DOC=45°，∠AOB=90°，同时代的∠BOD+∠AOC=45°，求出∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，推出△ODF≌△ODC，根据全等三角形的性质得到DC=DF=DB+BF=DB+DC；（3）BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD，由∠BAO=∠PDF=45°，得到∠PAB=∠PD，E=135°，根据余角的性质得到∠BPA=∠PED，推出△PBA≌EPD，根据全等三角形的性质得到AP=ED，于是得到FD+ED=PF+AP．即：FE=FA，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）解：∵（a﹣2）2+|2b﹣4|=0，∴a﹣2=0，2b﹣4=0，∴a=2，b=2，∴A（2，0）、B（0，2），∴OA=2，OB=2，∴△AOB的面积==2；（2）证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，∵∠OAC=∠OBF=∠OBA=45°，∠DBA=90°，∴∠BDF=180°，∵∠DOC=45°，∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=45°，∴∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，在△ODF与△ODC中，，∴△ODF≌△ODC，∴DC=DF=DB+BF=DB+DC；（3）BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD，∵∠BAO=∠PDF=45°，∴∠PAB=∠PD，E=135°，∴∠BPA+∠EPF=90°∠EPF+∠PED=90°，∴∠BPA=∠PED，在△PBA与△EPD中，，∴△PBA≌EPD，∴AP=ED，∴FD+ED=PF+AP，即：FE=FA，∴∠FEA=∠FAE=45°，∴∠QAO=∠EAF=∠OQA=45°，∴OA=OQ=2，∴BQ=4．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．。
宜昌xx中学八级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年湖北省宜昌XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分．每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表格内，否则无效）1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，142．下列图案是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．一个正多边形的每个外角都是18°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．19 D．206．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°或50°D．65°7．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．1 B．﹣1 C．72013 D．﹣720139．如图，已知∠BAC=∠DAC，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC10．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对11．如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC 的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°12．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或1613．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．914．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．615．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D 到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm二、解答题（共75分）16．已知：如图所示，作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标．17．如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：△ABF≌△DCE．18．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的大小．19．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F．求证：CF=2BF．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．23．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．24．已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．（1）点D、E分别在线段BA、BC上，若∠B=60°（如图1），且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数；（2）如图2，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B=90°，AD=BC，∠APD=45°，求证：BD=CE．2015-2016学年湖北省宜昌XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分．每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表格内，否则无效）1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、符合轴对称的定义，故本选项正确；故选D．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．4．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误．故选B．5．一个正多边形的每个外角都是18°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．19 D．20【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，n×18°=360°，解得：n=20．故选D．6．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°或50°D．65°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B．7．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．8．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．1 B．﹣1 C．72013 D．﹣72013【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，进而得到（a+b）2013的值．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴（a+b）2013=﹣1，故选：B．9．如图，已知∠BAC=∠DAC，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠BAC=∠DAC，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．【解答】解：A、添加AB=AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B=∠D，能根据AAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA=∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC=DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选D．10．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；角平分线的定义；垂线．【分析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD ≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选D．11．如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC 的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC求出∠B、∠DAE的度数，再根据AD=AE 可得出∠AED的度数，由三角形内角和定理求出∠ADC的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C==45°，∵△ABD中，∠B=45°，∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，∵∠BAC=90°，∠BAD=30°，∴∠DAC=90°﹣30°=60°，∵AD=AE，∴∠DAE=∠DEA=60°，∴∠ADE=180°﹣∠DAE﹣∠DEA=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=75°﹣60°=15°．故选B．12．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．14．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．6【考点】全等图形．【分析】可以利用已知条件先求出DF的长度，再根据三角形全等的意义得到AC=DF，从而得出AC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC，∵△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，∴DF=6，即AC=6，故选D．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D 到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故选C．二、解答题（共75分）16．已知：如图所示，作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可．【解答】解：如图所示：A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）．17．如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB∥DC，可得∠C=∠B，然后由BE=CF，得BE+EF=CF+EF，最后利用SAS 判定△ABF≌△DCE．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠C=∠B，∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．．18．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的大小．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC与∠OCB的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，∴∠ABC=180°﹣40°﹣60°=80°．∵∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∴∠OBC=∠ABC=40°，∠OCB=∠ACB=30°，∴∠BOC=180°﹣40°﹣30°=110°．19．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F．求证：CF=2BF．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接AF，根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠BAF，再求出∠CAF=90°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可．【解答】证明：如图，连接AF，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=×=30°，∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=120°﹣30°=90°，∴CF=2AF，∴CF=2BF．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（2）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（3）根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系．【解答】解：（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°，故答案为：50°；（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=180°﹣2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣=2∠B﹣90°．（3）如图：①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE 于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DF∥BC；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF=∠ADF．∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B．∴DF∥BC．②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG=FE．23．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）连CD．根据等腰三角形的性质和SAS可证△BDE≌△ACD，再根据等腰直角三角形的性质即可得到∠BDE的度数；（2）连CD，由（1）知CD=DE，根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，根据角平分线的性质以及等量关系即可得到CE的长．【解答】解：（1）连CD．∵AC=BC，∴∠B=∠A，在△BDE与△ACD中，，∴△BDE≌△ACD（SAS），∴∠ACD=∠BDE，∵∠B=45°，BC=BD，∴∠BCD=67.5°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=22.5°=∠BDE．（2）连CD，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=EM，易证EF=BF，∴CE=2BF=8．24．已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．（1）点D、E分别在线段BA、BC上，若∠B=60°（如图1），且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数；（2）如图2，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B=90°，AD=BC，∠APD=45°，求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连结AC，由条件可以得出△ABC为等边三角形，再由等边三角形的性质就可以得出△CBD≌△ACE就可以得出∠BCD=∠CAE，就可以得出结论；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，就有DF=DC，∠ADF=∠BCD，就可以得出△DCF为等腰直角三角形，就有∠DCF=∠APD=45°，就有CF ∥AE，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四边形AFCE是平行四边形，就有AF=CE．【解答】（1）解：连结AC，∵AD=BE，BD=CE，∴AD+BD=BE+CE，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=∠ACB=60°，BC=AC．在△CBD和△ACE中，∴△CBD≌△ACE（SAS），∴∠BCD=∠CAE．∵∠APD=∠CAE+∠ACD，∴∠APD=∠BCD+∠ACD=60°．故答案为60°；（2）证明：作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，∴∠FAD=90°．∵∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC=90°．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF=DC，∠ADF=∠BCD．∵∠BDC+∠BCD=90°，∴∠ADF+∠BDC=90°，∴∠FDC=90°，∴∠FCD=45°．∵∠APD=45°，∴∠FCD=∠APD，∴CF∥AE．∵∠FAD=90°，∠ABC=90，∴∠FAD=∠ABC，∴AF∥BC．∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∴CE=BD．2016年11月24日。
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2016-2017学年湖北省宜昌二十五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计45分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1 2 4 B．4 5 9 C．4 6 8 D．5 5 115．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：017．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°9．（3分）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．10．（3分）若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（3分）关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A．都是直线B．都是射线C．都是线段D．可以是射线也可以是线段12．（3分）系统找不到该试题13．（3分）如图，△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC≌△DBC，其中∠ABC的对应角为（）A．∠ACB B．∠BCD C．∠BDC D．∠DBC14．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm15．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P 旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）直角三角形；③2S四边形AEPFA．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18．如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．19．将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C′处，点D落在点D′处．（1）求证：△EFC′是等腰三角形．（2）如果∠1=65°，求∠2的度数．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．（1）猜想：∠B的度数，并证明你的猜想．（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？22．图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形．（1）如图1，求证：AD=CE；（2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF．①求证：∠CFA=60°；②求证：CF+BF=AF．23．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．2016-2017学年湖北省宜昌二十五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计45分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．3．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2=4cm．故选：B．4．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1 2 4 B．4 5 9 C．4 6 8 D．5 5 11【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选：D．6．（3分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：01【解答】解：电子表的实际时刻是10：21．故选：C．7．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．8．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选：A．9．（3分）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项中，BE与AC不垂直；B选项中，BE与AC不垂直；C选项中，BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．10．（3分）若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°．故选：A．11．（3分）关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A．都是直线B．都是射线C．都是线段D．可以是射线也可以是线段【解答】解：三角形的角平分线和中线都是线段．故选：C．12．（3分）系统找不到该试题13．（3分）如图，△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC≌△DBC，其中∠ABC的对应角为（）A．∠ACB B．∠BCD C．∠BDC D．∠DBC【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ABC的对应角为∠DBC．故选：D．14．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．15．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P 旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）直角三角形；③2S四边形AEPFA．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S=S△ABC，①②③正确；四边形AEPF故AE=FC，BE=AF，∴AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④不成立．始终正确的是①②③．故选：B．二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？【解答】解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故是六边形．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．=×5×3=（或7.5）（平方单位）．【解答】解：（1）S△ABC（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．18．如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．【解答】证明：在△ADB和△BCA中，AD=BC，AC=BD，AB=BA，∴△ADB≌△BCA（SSS）．∴∠DBA=∠CAB．∴AE=BE．∴△EAB是等腰三角形．19．将长方形ABCD按如图所示沿EF所在直线折叠，点C落在AD上的点C′处，点D落在点D′处．（1）求证：△EFC′是等腰三角形．（2）如果∠1=65°，求∠2的度数．【解答】（1）证明：四边形EFC′D′是将长方形ABCD中的四边形CDEF沿EF所在直线折叠得到的，∴∠EFC′=∠1，∵AD∥BC，∴∠1=∠FBC′，∴∠EFC′=′FEC′，∴FC′=EC′，∴△EFC′是等腰三角形；（2）解：∵∠1=∠FEC′=∠EFC′，∠1=65°，∴∠EC′F=180°﹣∠FEC′﹣∠EFC′=180°﹣65°=65°=50°，∵∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°，∴∠2=90°﹣∠EC′F=40°，∴∠2=50°．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．（1）猜想：∠B的度数，并证明你的猜想．（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．【解答】解：（1）猜想：∠B=30°，∵DE⊥AB且AE=BE，∴AD=BD，∴∠B=∠DAE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAC，∴∠B=∠DAE=∠DAC，∵∠C=90°，∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°，∴∠B=30°；（2）∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=AC=3cm，DE=CD=2cm，∵AE=BE，∴AB=2AE=2×3=6，=AB•DE=×6×2=6cm2．∴S△ABD21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B（9分）∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．22．图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形．（1）如图1，求证：AD=CE；（2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF．①求证：∠CFA=60°；②求证：CF+BF=AF．【解答】证明：（1）如图1，∵△ABC与△BED都是等边三角形，∴BD=BE，AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，即∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，∵，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE，（2）①如图2，由（1）得：△ABD≌△CBE，∴∠BCE=∠DAB，∵∠ABC=∠BCE+∠CEB=60°，∴∠ABC=∠DAB+∠CEB=60°，∵∠CFA=∠DAB+∠CEB，∴∠CFA=60°，②如图3，在AF上取一点G，使FG=CF，连接CG，∵∠AFC=60°，∴△CGF是等边三角形，∴∠GCF=60°，CG=CF，∴∠GCB+∠BCE=60°，∵∠ACB=60°，∴∠ACG+∠GCB=60°，∴∠ACG=∠BCE，∵AC=BC，∴△ACG≌△BCF，∴AG=BF，∵AF=AG+GF，∴AF=BF+CF．23．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在y轴右侧的平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）过点C作CD⊥y轴于点D，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=90°，AB=BC．∵CD⊥BD，BO⊥AO，∴∠CDB=∠BOA=90°．∵∠CBD+∠ABO=90°，∠CBD+∠BCD=90°，∴∠ABO=∠BCD．在△ABO和△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴BD=AO，CD=BO，∵A（m，0），B（0，n），∴BD=﹣m，CD=n，∴点C的坐标为（﹣n，n﹣m）．（2）△PAB与△ABC全等分两种情况：①当∠ABP=90°时，如图2所示．∵∠ABC=∠ABP=90°，△ABC≌△ABP，∴点C、P关于点B对称，∵C（﹣n，n﹣m），B（0，n），∴点P的坐标为（n，n+m）；②当∠BAP=90°时，如图3所示．∵△ABC≌△BAP，∴∠ABC=∠BAP=90°，BC=AP，∴BC∥AP，∴四边形APBC为平行四边形．∵A（m，0）、B（0，n），C（﹣n，n﹣m），∴点P的坐标为（m+n，m）．综上所述：在y轴右侧的平面内存在一点P，使△PAB与△ABC全等，P点坐标为（n，n+m）或（m+n，m）．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）①∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠CBA=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=22.5°，∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE=90°，∠DBA+∠BDA=90°，∵∠CDE=∠BDA，∴∠ECD=∠DBA=22.5°；②BD=2CE．证明：延长CE交BA的延长线于点F，如图1，∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE=FE，在△ABD与△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF=2CE；（2）结论：BE﹣CE=2AF．证明：过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2，∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，∴∠BAH=∠CAE，在△ABH与△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（ASA），∴CE=BH，AH=AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AF=EF=HF，∴BE﹣CE=2AF．。