C半群与抽象Cauchy问题的Mild解

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m次积分C-半群和相应抽象Cauchy问题的强解

m次积分C-半群和相应抽象Cauchy问题的强解
胡敏;宋晓秋;王晓燕
【期刊名称】《中国矿业大学学报》
【年(卷),期】2005(34)2
【摘要】利用m次积分C-半群的性质及抽象函数的微分与Bochner积分,对主算子为m次积分C-半群的无穷小生成元的一类线性非齐次抽象Cauchy问题,证明了其强解存在的2个充分必要条件及判定强解存在的一些充分条件.
【总页数】5页(P256-260)
【关键词】C-半群;强解;积分;Cauchy问题;非齐次;无穷小生成元;充分必要条件;抽象函数;证明;判定
【作者】胡敏;宋晓秋;王晓燕
【作者单位】中国矿业大学理学院
【正文语种】中文
【中图分类】TD325.2;O175
【相关文献】
1.局部n次积分C-半群与抽象Cauchy问题 [J], 秦喜梅
2.局部n次积分C-半群与非齐次抽象Cauchy问题 [J], 秦喜梅
3.双连续n次积分C半群与一类抽象Cauchy问题的强解 [J], 冯韩梅;赵华新
4.n次积分C半群与非齐次抽象柯西问题的强解 [J], 王彩侠;宋晓秋
5.双连续n次积分C-半群与抽象Cauchy问题的强解 [J], 杜雨亭;刘瑞;王小霞
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一维热方程解的存在性

坌坌
u'(t)=Au(t) t>0
， u(0)=u0(x) x∈(0,1)
（2 ）
群. 特别地，若坌t≥0，有 ||T(t)|| ≤1，则称为压缩 C0 半群.
定义算子 A 如下： A覬=覬" 覬∈D(A)
D(A)={覬|覬∈H10(0,1)∩H2(0,1),且覬(0)=覬(1)=0} 如上定义的算子 A 生成 X 上的压缩
以闭化，其闭包是 H [0,1]，所以上述定义的微分算
2 0
子 A 是闭算子. 下证 ρ(A)劢(0,+∞). 设 λ=α+iβ，令(λI- A)f=0 即 f"- λf=0. 解二阶微分方程得到： f (x)=C1e 由 f(0)=f(1)=0 得到 e
姨λ 姨λ x
由上面证明知算子 A 满足 Hille- Yosida 定理的条件，所以算子 A 生成压缩 C0 半群 T(t).证毕. +C2e
慧
忻州 034000 ）
专科部，山西
摘要：文章利用算子半群理论证明了一维热方程解的存在性和唯一性，此方法与以往解的存在性证明区别在于无须直接求解便可得到其解的稳定性结论. 关键词：压缩 C 0 半群；热方程；算子；存在唯一性中图分类号： O177.92 文献标识码： A 文章编号： 1673- 260X （2012 ） 03- 0015- 02
- 姨λ x
，
定理 2
对于每个 u0(x)∈H10(0,1)∩H2(0,1)初边
+e
- 姨λ
=0 即 e
2 姨λ
=1，所以 2
值问题（1 ）存在唯一解.
证明
则 λn=- n2π2,(n∈N). 姨 λ =2nπi，对于每个 λn，相应的 (λnI- A)f=0 的解为： fn(x) =Cn1enπxi+Cn2e- nπxi，再由 fn(0)=fn(1)=0 有 Cn1- Cn2，所以 fn (x)=Cn(enπxi- e- nπxi).于是{λn|λn=- n2π2}奂σp(A)；另外对坌g∈X,λ ≠λn，方程（λI- A ） f=g 有唯一解；所以 ρ(A)劢(0,+∞)；最后证明对每个 λ>0,||R(λ,A)||≤ 1 . λ 对 f∈D(A)，有 f(x)=

C-半群与耗散算子

C-半群与耗散算子刘瑞;卢雪【摘要】利用了C-半群的定义、生成元的概念、性质和C 0-半群所具有的耗散算子的结论,主要讨论了稠定闭算子A的耗散性与压缩C-半群的生成之间的关系,得到了推广的Lumer-Phillips定理,丰富了C-半群的内容,对实际工作的研究也有重大的意义.【期刊名称】《甘肃科学学报》【年(卷),期】2018(030)005【总页数】3页(P33-35)【关键词】C-半群;生成元;耗散算子【作者】刘瑞;卢雪【作者单位】延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安 716000;延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安 716000【正文语种】中文【中图分类】O177C半群是有界线性算子强连续半群的一个有意义的推广。

这一概念最初是由Davies等在文献[1]中引入的,后来很多学者对它进行了研究,给出了一些性质[2-3],但是稠定闭算子A生成压缩半群的问题,在应用中有时难以验证其预解式条件。

然而利用算子A的耗散性来刻画C半群及相应的压缩半群的生成,得到其与生成元之间的关系,简化了运算并丰富了C半群的内容。

1 基本概念定义1 设X为Banach空间,B(X)是X中有界线性算子全体,C∈B(X)是单射,B(X)中的算子族{T(t)}t≥0称为C-半群,如果满足[4]:(1) T(0)=C;CT(t+s)=T(t)T(s);(2) T(t)强连续,即其生成元A定义为且若‖T(t)‖≤1,t≥0,则称C-半群T(t)是压缩的。

定义2 设A是X上的线性算子,则有u(t,x)∈C([0,),X),若u(s,x)ds∈D(A),且u(t,x)=Au(s,x)ds+x,则称u(t,x)为抽象Cauchy问题u(t,x)=Au(t,x), u(0,x)=0(1)的一个mild解。

2 耗散算子设X:B.S,X*是X的对偶空间,x∈X，则FC(x)={x*,x*∈X且<x*,Cx>=‖x*‖2=‖x‖2}是x的C-对偶集[5]。

强连续线性算子半群在抛物型方程中的应用

强连续线性算子半群在抛物型方程中的应用吴中华;汤磊;胡真珍【摘要】给出了强连续线性算子半群在抛物型方程中的应用,得出了算子半群以-A 为无穷小生成元的条件和抛物型方程混合问题(3)有唯一解的条件,并给出了相应证明.【期刊名称】《河南工程学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2009(021)001【总页数】3页(P48-50)【关键词】C0半群;无穷小生成元;抛物型方程【作者】吴中华;汤磊;胡真珍【作者单位】成都理工大学,信息管理学院,四川,成都,610059;成都理工大学,信息管理学院,四川,成都,610059;成都理工大学,信息管理学院,四川,成都,610059【正文语种】中文【中图分类】O177.1线性算子半群理论是20世纪40年代产生和发展起来的，作为泛函分析的一个分支越来越被人们所重视.半群理论在解决抽象发展方程的Cauchy问题及在对马氏过程的系统研究中都成为基本的数学工具，近年来在分布参数系统、现代控制理论、滤波和信息处理、偏微分方程及随机过程等各个领域都得到广泛应用.半群方法不仅是讨论线性发展方程的有力工具，而且在研究非线性发展方程时，也具有应用意义，在抛物型方程中的应用就是一个例证.利用算子半群方法求解发展型方程定解问题时通常有以下几个步骤：首先将具体的偏微分方程定解问题(例如抛物型方程的初值问题)化成抽象的发展型方程初值问题，如在本文公式(3)的形式所示，这时，在(3)中的算子A一般是一个微分算子，并且通过其定义域的规定已把解应满足的边界条件的要求包括在内；其次说明算子A满足一定的条件，从而能做出一个算子半群 {T(t)，t≥0}，它以-A为无穷小生成元.这样，抽象发展方程初值问题的解就可以用T(t)μ0 表示，再回到原始的定解问题，即得所需之解.1 预备知识定义1.1[1-3] C0 半群设X是Hilbert空间以下简称H，{T(t)；t≥0}是X→X 的有界线性算子族，如果它满足：(1) T(0)=I(2) T(t+s)=T(t)·T(s)=T(s)·T(t)，(t,s≥0)(3)则称{T(t)；t≥0}为强连续算子半群或 C0 类半群，简称 C0 半群.而且如果‖T(t)‖≤1称 T(t)是 C0 类压缩半群.定义1.2[3，4] 如果算子A满足和对于称A是半群 T(t) 的无穷小生成元， D(A)是A的定义域.定义1.3[5] 算子A∈￡(U，V0′)(￡(U，V0′)为U到V0′的一切线性连续算子所组成的空间)：∀u∈U，<Au，v>V=B(u，v)，∀v∈V0，A为B(·，·)的形式算子.引理1.1[5] 设B(·，·)是V×V→R的连续双线性形式，且是 V-H 强制的，即 B(u，u)≥∀u∈V. 那么D(A)在 H 中稠密， A是闭的，而且引理1.2[1，2] 线性算子A是C0 类半群T(t) 的无穷小生成元的充分必要条件是：(1) A是闭的，且D(A)在H中稠密，(2) ∀λ>ω, λI-A 是D(A)→H的双射，且‖(λI-A)-n‖≤M(λ-ω)-n，n=1,2, …,(1)其中，M>0, ω>0是由 C0 类半群 T(t)，即由‖T(t)‖≤Meωt所决定的.引理1.3[6] 线性算子A:D(A)→H 是 C0 类压缩半群的无穷小生成元的充要条件是：(1) D(A)在H中稠密，(2) -A是增生的，(3) 对λ>0，λI-A 是D(A)→H 上的满射, 即值域R(λI-A)=H.引理1.4[1] 设 T(t)是一致有界 C0 类半群. A是 T(t) 的无穷小生成元,且设0∈ρ(A).则存在和M>0,使得ρ(A)⊃并且有‖R(λ;A)‖￡(H)≤M|λ|-1, ∀λ∈∑,λ≠0引理1.5[1] 设A是解析半群T(t)的无穷小生成元，f∈L1(0,T;H).而且假设如果∀t∈(0,T)，存在δt>0和连续的实函数W1(τ):[0,∞]→[0,∞]，使得‖f(t)-f(τ)‖≤Wt(|t-τ|) 和τ-1Wt(τ)dτ<+∞,则∀u0∈H ，问题的广义解u就是经典解.3 主要结论及其证明考察2m阶椭圆算子∂α(ααβ∂βu)满足强椭圆条件.即Re(-1)mAm(x,ξ)≥c|ξ|2m,∀x∈Ω,ξ∈Rn, 其中由Garding 公式知,双线性形式是强制的,即存在c0>0,λ0>0,使得∀设考察混合问题：(2)设A相应的双线性形式B(·，·)在空间套V ⊂H=H′⊂V′中相应的形式算子(见定义1.3)，那么抛物型方程初边值问题(2)可以归结为下列Hilbert空间中抽象的一阶发展方程：在[0,T](3)定理1.1 设A是由三重结构(V,H,B)所决定的形式算子，其中，双线性形式B(·，·)：V×V→R,是连续的和V-H强制的：存在c0>0，λ0>0，使得∀u∈V.则-A是H上 c0 类半群 T(t) 的无穷小生成元，且‖T(t)‖￡(H)≤eωt，ω≥0，(4)而∀λ≥λ0-Aλ=-(λI+A)是H上 c0类压缩半群Tλ(t) 的无穷小生成元.证明：为了证明-A是 c0类半群 T(t) 的无穷小生成元，只需验证引理1.2的条件即可，由于双线性形式B是V-H强制的，所以D(A)在H中稠密，且A是闭的(见引理1.1).同时有∀λ>λ0，λI+A 是双射，且‖(λI+A)-1‖￡(H,V) ≤(λ-λ0)-1,实际上，边值问题：(λI+A)u=f，u ∈D(A), f∈H等价于变分问题：(5)但是，∀从而双线性形式B(u,v)+λ(u,v)是V强制的，即∀u∈V.(6)所以变分问题(5)存在唯一解u∈V.由正则性理论，∀f∈H，有u∈D(A)，并且即‖u‖H ≤(λ-λ0)-1‖f‖H，即‖(λI+A)-1‖￡(H,V)≤(λ-λ0)-1.反复应用上面的讨论，可以得到式(1),且 M=1.因此， -A是 c0 类半群无穷小生成元，并有(4).为了证明-Aλ是 c0 类压缩半群无穷小生成元，只要证明-Aλ满足引理1.3的条件即可.由上面的讨论，D(Aλ)在H中稠密以及Aλ到H上的双射.所以这里只需证明-Aλ是耗散的(或+Aλ是增生的)即可.而这些由(6)立即可以得出.证毕.定理1.2 如果A(x,∂)是2m阶的强椭圆算子，B(·,·)是V×V→R 相应的双线性形式，A是由三重结构(V,H,B)所定义的形式算子，则-A是H上的解析半群的无穷小生成元.证明：设Aλ0=A+λ0I, 则由B的V-H强制性，有由B的连续性，有((Aλ0+λI)u,u)≤‖(Aλ0+λI)u‖H‖u‖H,故λ‖u‖H≤‖(Aλ0+λI)u‖H ,此即‖R(λ;Aλ0)‖￡(H,V)≤1.(7)另一方面，ρ(Aλ0)包括整个正实轴，所以ρ(A)⊃而由(7)有‖R(λ;Aλ0)‖￡(H,V)≤|λ|-1,∀λ∈∑,λ≠0.则由引理1.4知-Aλ0是解析半群的无穷小生成元.同时，由于一个解析半群的无穷小生成元A,加上一个线性有界算子 C 后， A+C仍是一个解析半群的无穷小生成元.所以-A也是H上的一个解析半群的无穷小生成元.证毕.定理1.3 设Ω⊂Rn 有界，且边界足够光滑，f(x,t)∈H，∀t≥0，以及t→‖f(·，t)‖H是指标为θ的连续的，即‖f(·，t)-f(·，τ)‖H≤M|t-τ|θ，0<θ≤1，同时u0∈H，则抛物型方程混合问题(2)有唯一解这个定理是定理1.1，定理1.2和引理1.5的直接结果.【相关文献】[1] Pazy.A. Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations[M].New York: Springer-Verlag,1983.[2] Goldstein,Jerome A. Linear Operators and Applications[M].New York: Oxford University Press,1985.[3] Yosida K. Functional Anaiysis[M].Berlin:Springer-Verlag,1974.[4] Rudin W. Functional Analysis[M]. New York: McGraw-Hill Book Company, 1991.[5] Showalter R E. Hilbert Space Methods for Partial DifferentialEquations[M].London:Pitman Publishing,1977.[6] 周鸿兴，王连文. 线性算子半群理论及应用[M].济南:山东科学技术出版社,1994.。

积分C半群的算子序列逼近问题

第２９卷第２期２１年６月０１
徐州师范大学学报（自然科学版）
Ｊｕｎｌｏｚｏｒａｉｅｓｔ（ｔｒｌＳｉｎｅＥｄｔｎｏｒａｆＸｕｈｕＮｏｍｌＵｎｖｒｉＮａｕａｃｅｃｉｏ）ｙｉ
Ｖｏ．９ＮＯ２１２，．
ｔｅｃｎｌｓｏｕｔｅＯｔｅｓｑｅｃｆｇｎｒｌｉｔｇａｓｍｉｒｕｓｉａａｈｓａｅｈｏｃｕｉｎｆｒｈｒｔｈｅｕｎｅｏｅｅａｎｅｒｌＣ－ｅｇｏｐｎＢｎｃｐｃ．
０引言
自从ＤａＰａｏＤｖｅｒｔ，ａｉｓ等引进Ｃ半群以来，这
一
定义有界线性算子Ｌ的方法，这一结论推广到将Ｂｎｃａａｈ空间上一般的算子半群序列上．设Ｘ表示Ｂｎｃａａｈ空间，Ｘ）Ｂ（表示Ｘ上全体有
ａ）Ｔ（） — ＣＴ（）￡０，Ｔ（）一ｏ；Ｃ￡（≥ ）且０
ｒ＋ｔｓ
Ｊ
一
献［ —２讨论了在满足局部Ｌｐｃｉ１］ｉｓｈｔ续的条件ｚ连
Ｋｅｒｓ：ｉｔｇａｅｓｍｉｒｕｙｗｏｄｎｅｒｔｄＣ－ｅｇｏｐ；ｓｍｉｒｕｅｕｎｅｅｅａｏ；ｃｎｅｇｎｅｂｔａｔＣｕｈｒｂｅｅｇｏｐｓｑｅｃ；ｇｎｒｔｒｏｖｒｅｃ；ａｓｒｃａｃｙｐｏｌｍ
（ｃｏｌｆＳｉｃｓＣｉａＵｎｖｒｉｎｎＳｈｏｏｃｎｅ，ｈｎｉｅｓｙＭｉｉｇ＆ＴｅｈｏｏｙＸｚｏ２１６ＪａｇｕＣｉａｅｔｃｎｌｇ，ｕｈｕ２１１，ｉｎｓ，ｈｎ）Ａｂｔａｔｓｒｃ：ＴｈａｅｔｄｅｈｅｕｎｅａｐｏｉｔｎｏｎｅｒｌＣｓｍｉｒｕ．Ｕｎｅｅｔｉｏｄｔｎ，ｖａｔｅｅｐｐｒｓｕｉｓｔｅｓｑｅｃｐｒｘｍａｉｆｉｔｇａ－ｅｇｏｐｏｄｒｃｒａｎｃｎｉｏｓｉｈｉｓｒｎｏｖｒｅｃｆｇｎｒｔｒｆｉｔｇａｓｍｉｒｕｓｈｔｏｇｃｎｅｇｎｅｏｈｅｕｎｅｏｎｅｒｌＣｔｏｇｃｎｅｇｎｅｏｅｅａｏｓｏｎｅｒｌＣ－ｅｇｏｐ，ｔｅｓｒｎｏｖｒｅｃｆｔｅｓｑｅｃｆｉｔｇａ－ｓｍｉｒｕｓｉｉａｌｒｅｕ．Ｂｅｉｅ，ｔｒｕｈｔｅｄｆｎｔｎｏｏｎｅｉｅｒｏｅａｏ，ｔｅｓｕｙｅｔｎｓｅｇｏｐｓｆｎｌｗｏｋｄｏｔｙｓｄｓｈｏｇｈｅｉｉｉｆｂｕｄｄｌａｐｒｔｒＬｏｎｈｔｄｘｅｄ

第三章波动方程

(1.2)的解u = u(t, x)可以表示为
n
u(t,
x)
=
lim
∆ti→0
i=1
w(t,
x;
ti,
∆ti).
(1.14)
由于(1.12)是线性方程，所以w与∆ti成正比，也就是说，如果记w(t, x; τ )为如下齐次方
程的Cauchy问题
wtt − c2wxx = 0 (t > τ ), t = τ : w = 0, wt = f (τ, x)
0
于是，再利用(1.4)可知
ut|t=0 = w(0, x; 0) = 0.
(1.8)
(1.7)和(1.8)两式表明初始条件(1.2)式成立。下面我们证明由(1.6)式定义的函数u = u(t, x)满足方程(1.1)。由(1.6)及(1.4)易知
t
t
ut(t, x) = w(t, x; t) + wt(t, x; τ )dτ = wt(t, x; τ )dτ.
x
0,
k > 1,
其中ϕ0(0) = ψ(0)。 7. 求解下述边值问题
utt − uxx = 0, 0 < t < f (x),
u|t=x = u|t=f (x)
(1.15)
的解，则有
w(t, x; ti, ∆ti) = ∆tiw(t, x; ti).
(1.16)
于是，Cauchy问题(1.1)-(1.2)的解可以表示为
n
n
t
u(t, x)
=
lim
∆ti→0
i=1
w(t, x; ti, ∆ti)
=
lim
∆ti→0
i=1

空间扩散方程 Cauchy 问题的解及其正规性

鱼垒
墨兰堂堕堂垫！鱼鉴堂２
±
函数ｇ
满足条
【ｇ（＋２。，ｙ＋２，。＋２。西） ×
： ∞ ：
ｇ（ｘ＋２ａ仅，Ｙ＋２ａ８，ｚ＋２ａｔ ×
ｅｘｐ（一ｚ一卢一７）
取ｔ趋近于零，也不能得到好结果。。所以，这个解不
能是问题（１）的任何正规解的表达式。鉴于正规解的重
２解的正规性
定理１对于扩散方程Ｃａｕｅｈｙ问题（１），在定解区
要性，就要研究其正规解的形式，以及其为正规时自由
×
］ｄｘｏａｙｏａ￣ｏ（２）
［－
（』ｄｒ …。而
２ａ√￡一ｔ８，ｚ＋２ａ√￡一ｆ７。７ ×
ｅｘｐ（一一一ｙ）ｄａｄ￣ｄｙ（３）
然而，该形式解的表达式，当ｔ＝０时无意义；而如果
［ｇ：（＋２口，Ｙ＋２ａ￣ｌｆ，ｚ＋２ａ￣ｙ－）
ｅｘｐ（一一一ｙ２）］＝０
（Ｉ￣／Ｊ孙土土Ｉ “ ０ｔ “ ａ等ａｚ）／ ×
ｇ（＋２ａ，ｙ＋２口，ｚ＋２ｎ西） ×
．
ｉ
郭时光，刘仕田
（四川理工学院理学院，四川自贡６４３０００）
摘
要：文章研究了三维扩散方程Ｃａｕｃｈｙ问题。使用变数替换方法得到一个形式解表达式，最后给

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定义３如果ｚＥＣ（＋，，足ｚＲｘ）方程（）则称ｚ是方程（）ＲＸ）满ＥＣ（，及１，１的一个古典解．
定义４设ｚＥＸ，ｔｘ ∈Ｒ（）称。Ｔ（）。Ｃ，
ｚ￡（）一
为方程（）ｍｉ１的ｌ．ｄ解
３６
徐州师范大学学报（自然科学版）
第２６卷
定义５如果ｚ在Ｒ几乎处处可微，ＲＸ）且ｚＯ－ｘ，￡一Ａ￡＋Ｃ（）Ｒ上ｚ ∈Ｌ（，，（）－。ｘ（）（），￡在－几乎处处成立，称Ｘ是方程（）则１的一个强解．
引理１设｛ｔ，Ｏ是Ｘ上一ｃ半群，为其Ｃ无穷小生成元，Ｅ。丁（）￡） ≥ Ａ
１）若ｌｚＥＤ（，Ａ）则对ｆ，Ｔ（）ＥＤ（，＞０有￡ｌｚＡ）且一ＡＴ（） — Ｔ￡Ａｚ￡ｚ（）；
２）若３ＥＤ（，２Ａ）则对￡，Ｔ（）Ｃ — ＩＴ（）ｘｄ． ≥０有ｔｘ— ｘｒＡｒ
Ｉ０一ｚ－）。ｚ（
的ｍｉｌ与其强解的关系，给出一些充要条件．里Ａ是Ｘ中Ｃ半群了（）无穷小生成元，ｄ解并这 ’ｔ的
ｆＥＬ（，，一［，３．ＲＸ）ＲＯｃ） ×
１基本概念
算子半群与抽象Ｃｕｈａｃｙ问题有着密切的关系，子半群是抽象Ｃｕｈ算ａｃｙ问题研究中最有力的工具，而抽象Ｃｕｈａｃｙ问题则是算子半群最显著的应用题材，者相互促进．二因此，于二者的研究历来为对
第２６卷第４期２００８年１月２
徐州师范大学学报（自然科学版）
ＪｏｚｏｒｌＵｎｖ（ｔｒｌｃｅｃｄｔｏ）．ｆＸｕｈｕＮｏｍａｉ．ＮａｕａｉｎｅＥｉｎＳｉ
Ｖｏｌ２ＮＯ＿６，．４
２主要结论
定理１设ｚ￡是方程（）ｍｉ（）１的ｌ，以下命题等价：ｄ解则
１（））￡是方程（）１的强解；
２）在Ｒ上ｚ￡ ∈Ｄ（几乎处处成立，Ａｘ∈Ｌ（，；（）Ａ）且ＲＸ）３（）Ｒ）ｚ￡在上几乎处处可微，且 ∈Ｌ（，．ＲＸ）证１２，）３显然成立．））１）
人们所关注
．Ｘ表示Ｂｎｃ间，Ｘ）示ｘ上全体有界线性算子构成的Ｂｎｃ间，设ａａｈ空Ｂ（表ａａｈ空Ｃ是
ｆ￡ｚ（）一Ａ￡＋Ｃｔ，ｔ０ｘ（）ｆ（）＞，，、，
Ｘ上一对一的有界线性算子．文在Ｂｎｃ本ａａｈ空间Ｘ中，讨论非齐次抽象Ｃｕｈａｃｙ问题
收稿日期：２０—３２０８０ —８
Ｔ（）ｏＩＴ（一５厂ｓｄ，ｔ＋ｔｘ＋ｔ）（）ｓＲＥ
、
（）２
基金项目：中国矿业大学科技基金资助项目（００５）Ｏｋ６１６作者简介：陆风玲（９２）女，南商丘人，丘师范学院数学系讲师，士研究生，１７～，河商硕主要从事算子半群理论的研究．
关系．
关键词：ｃ半群；穷小生成元；象Ｃｕｈ无抽ａｃｙ问题；ｍｉ解；解ｌｄ强
中图分类号：７．Ｏ１７２文献标识码：Ａ文章编号：０７６７（０８０ — ０５０１０ —５３２０）４０３ —３
ｒｒ ‘
２１．））由于ＡＩｒ）（ｄ —ＡｌＴｒ（）ｒＴｔ）（）ｆｓ， —ｓ厂ｓｒＴ（）（）ｓｄ — （—ｓ厂ｓ一ｃ（）则
定义１设ＣＥＢ（为单射算子，果强连续的有界线性算子族｛，ＯＣＢ（满足：Ｘ）如Ｔ（）￡｝ ≥ Ｘ）
１Ｔ（一Ｃ；）０）．
２）Ｔ（＋Ｃ— Ｔ（）￡，５０ｓ）ｓＴ（），≥ ；
３Ｊ丁（）ｊ）ＪＪ ≤Ｍｅ，～ ≥Ｏ其中Ｗ与Ｍ为常数，，则称算子族｛，≥０为一指数有界ｃ半群（Ｔ（）｝简称ｃ半群）．定义２定义线性算子Ａ如下：
Ｄｅ．，０ｃ２０８ห้องสมุดไป่ตู้
Ｃ半群与抽象Ｃｕｈａｃｙ问题的Ｍｉｌｄ解
陆凤玲，晓秋，王甫红宋
（国矿业大学理学院，苏徐州中江２１０）２０８
摘要：在Ｂｎｃａａｈ空间中，论主算子为ｃ半群无穷小生成元的一类非齐次抽象Ｃｕｈ讨ａｃｙ问题的ｍｉｌ与其强解的ｄ解
ＤＡ一ｆ：Ｔｔ－ｘ（），Ａ —ＣｌＴｔ－ｘ ∈ＤＡ，（）ＥＸｌ（ｘＣＥＲｃｌｘ－ｉ（ｘＣ，ｖｉ）ｍ＿ｍ＿）ｚ（）
～卜’０’ Ｊｆ０’ 一
称Ａ为Ｃ半群｛，Ｏ的无穷小生成元．Ｔ（）￡） ≥